高考数学二轮复习专题课件：专题二 填空题的解法
2021新高考数学二轮总复习第1讲选择题填空题的解法学案含解析.docx
第1讲 选择题、填空题的解法
方法思路概述
高考选择题、填空题注重多个知识点的小型综合,渗透各种数学思想和方法,体现利用基础知识深度考基础、考能力的导向;使作为中低档题的选择题、填空题成为具备较佳区分度的基本题型.因此能否在选择题、填空题上获取高分,对高考数学成绩影响重大.解答选择题、填空题的基本策略是准确、迅速.
(1)解题策略:小题巧解,不需“小题大做”,在准确、迅速、合理、简洁的原则下,充分利用题设和选择支这两方面提供的信息作出判断.先定性后定量,先特殊后一般,先间接后直接,多种思路选最简.对于选择题可先排除后求解,既熟悉通法又结合选项支中的暗示及知识能力,运用特例法、筛选法、图解法等技巧求解.
(2)解决方法:主要分直接法和间接法两大类,具体方法为直接法,特值、特例法,筛选法,数形结合法,等价转化法,构造法,代入法等.
解法分类指导
方法一 直接法
直接法,就是直接从题设的条件出发,运用有关的概念、性质、公理、定理、法则和公式等,通过严密的推理和准确的计算,然后对照题目所给出的选择支“对号入座”作出相应的选择.多用于涉及概念、性质的辨析或运算较简单的定性题目.
【例1】(1)(2020山东泰安一模,2)已知复数2-𝑎ii=1-bi,其中a,b∈R,i是虚数单位,则|a+bi|=( )
A.-1+2i B.1 C.5 D.√5
(2)(多选)(2020山东济宁模拟,11)已知函数f(x)=cos(2𝑎-π3)-2sin(𝑎+π4)cos(𝑎+π4)(x∈R),现给出下列四个命题,其中正确的是( )
A.函数f(x)的最小正周期为2π
B.函数f(x)的最大值为1
C.函数f(x)在[-π4,π4]上单调递增
D.将函数f(x)的图象向左平移π12个单位长度,得到的函数解析式为g(x)=sin 2x
【对点训练1】(1)(2020福建福州模拟,理6)已知数列{an}为等差数列,若a1,a6为函数f(x)=x2-9x+14的两个零点,则a3a4=( )
2021新高考数学二轮复习：专题突破练1 选择题、填空题的解法
专题突破练1 选择题、填空题的解法
一、单项选择题
1.(2020河南开封三模,理1)已知集合A={x|x2-4x+3>0},B={x|2x-3>0},则集合(∁RA)∩B=( )
A.(-3,32) B.(32,3)
C.[1,32) D.(32,3]
2.(2020山东历城二中模拟四,2)已知复数z满足|z+1-i|=|z|,z在复平面内对应的点为(x,y),则( )
A.y=x+1 B.y=x
C.y=x+2 D.y=-x
3.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a,b,c成等差数列,则cos𝐴+cos𝐶1+cos𝐴cos𝐶等于( )
A.35 B.45 C.34 D.43
4.(2020北京东城一模,7)在平面直角坐标系中,动点M在单位圆上按逆时针方向做匀速圆周运动,每12分钟转动一周.若点M的初始位置坐标为(12,√32),则运动到3分钟时,动点M所处位置的坐标是( )
A.(√32,12) B.(-12,√32)
C.(-√32,12) D.(-√32,-12)
5.已知a,b,c,d都是常数,a>b,c>d.若f(x)=2 020+(x-a)(x-b)的零点为c,d,则下列不等式正确的是( )
A.a>c>d>b B.a>d>c>b
C.c>d>a>b D.c>a>b>d
6.(2020浙江,10)设集合S,T,S⊆N*,T⊆N*,S,T中至少有2个元素,且S,T满足:
①对于任意的x,y∈S,若x≠y,则xy∈T;
②对于任意的x,y∈T,若x
A.若S有4个元素,则S∪T有7个元素
B.若S有4个元素,则S∪T有6个元素
C.若S有3个元素,则S∪T有5个元素
D.若S有3个元素,则S∪T有4个元素
7.(2020天津河东区检测,9)已知函数f(x)=sin4x+π3x∈[0,13π24],函数g(x)=f(x)+a有三个零点x1,x2,x3,则x1+x2+x3的取值范围是( )
2022年高考数学二轮复习教案：第二部分 专题一 选择、填空题常用的10种解法 Word版含答案
专题一 选择、填空题常用的10种解法
抓牢小题，保住基本分才能得高分
________________________________________________________________________
原则与策略：1.基本原则：小题不用大做．
2.基本策略：充分利用题干和选项所供应的信息作出推断．先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，选择题可先排解后求解．解题时应认真审题、深化分析、正确推演运算、谨防疏漏．
题型特点：
1.高中低档题，且多数按由易到难的挨次排列.2.留意基本学问、基本技能与思想方法的考查.3.解题方法机敏多变不唯一.4.具有较好的区分度，试题层次性强.
方法一 定义法
所谓定义法，就是直接利用数学定义解题，数学中的定理、公式、性质和法则等，都是由定义和公理推演出来的．简洁地说，定义是对数学实体的高度抽象，用定义法解题是最直接的方法．一般地，涉及圆锥曲线的顶点、焦点、准线、离心率等问题，常用定义法解决．
[例1] 如图，F1，F2是双曲线C1：x216－y29＝1与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点．若|F1A|＝|F1F2|，则C2的离心率是( )
A.56 B.23
C.25 D.45
解析：由双曲线C1的方程可得|F1F2|＝216＋9＝10，
由双曲线的定义可得|F1A|－|F2A|＝216＝8，
由已知可得|F1A|＝|F1F2|＝10，
所以|F2A|＝|F1A|－8＝2.
设椭圆的长轴长为2a，则由椭圆的定义可得2a＝|F1A|＋|F2A|＝10＋2＝12.
所以椭圆C2的离心率e＝2c2a＝1012＝56.故选A.
答案：A
[增分有招] 利用定义法求解动点的轨迹或圆锥曲线的有关问题，要留意动点或圆锥曲线上的点所满足的条件，机敏利用相关的定义求解．如[本例]中依据双曲线的定义和已知条件，分别把A到两个焦点的距离求出来，然后依据椭圆定义求出其长轴长，最终就可依据离心率的定义求值．
2021新高考数学二轮总复习学案：第1讲 选择题、填空题的解法含解析
晨鸟教育
Earlybird 第1讲 选择题、填空题的解法
方法思路概述
高考选择题、填空题注重多个知识点的小型综合,渗透各种数学思想和方法,体现利用基础知识深度考基础、考能力的导向;使作为中低档题的选择题、填空题成为具备较佳区分度的基本题型.因此能否在选择题、填空题上获取高分,对高考数学成绩影响重大.解答选择题、填空题的基本策略是准确、迅速.
(1)解题策略:小题巧解,不需“小题大做”,在准确、迅速、合理、简洁的原则下,充分利用题设和选择支这两方面提供的信息作出判断.先定性后定量,先特殊后一般,先间接后直接,多种思路选最简.对于选择题可先排除后求解,既熟悉通法又结合选项支中的暗示及知识能力,运用特例法、筛选法、图解法等技巧求解.
(2)解决方法:主要分直接法和间接法两大类,具体方法为直接法,特值、特例法,筛选法,数形结合法,等价转化法,构造法,代入法等.
解法分类指导
方法一 直接法
直接法,就是直接从题设的条件出发,运用有关的概念、性质、公理、定理、法则和公式等,通过严密的推理和准确的计算,然后对照题目所给出的选择支“对号入座”作出相应的选择.多用于涉及概念、性质的辨析或运算较简单的定性题目.
【例1】(1)(2020山东泰安一模,2)已知复数=1-bi,其中a,b∈R,i是虚数单位,则|a+bi|=( )
A.-1+2i B.1 C.5 D.
(2)(多选)(2020山东济宁模拟,11)已知函数f(x)=cos-2sincos(x∈R),现给出下列四个命题,其中正确的是( )
A.函数f(x)的最小正周期为2π
B.函数f(x)的最大值为1
C.函数f(x)在上单调递增
D.将函数f(x)的图象向左平移个单位长度,得到的函数解析式为g(x)=sin 2x
【对点训练1】(1)(2020福建福州模拟,理6)已知数列{an}为等差数列,若a1,a6为函数f(x)=x2-9x+14的两个零点,则a3a4=( )
2020版高考理科数学突破二轮复习新课标通用讲义：第一部分 第1讲 选择、填空题的4种特殊解法 含答案
第1讲 选择、填空题的4种特殊解法
方法一 特值(例)排除法
方法诠释 使用前提 使用技巧 常见问题
特例法是根据题设和各选项的具体情况和特点，选取满足条件的特殊的数值、特殊的点、特殊的例子、特殊的图形、特殊的位置、特殊的函数、特殊的方程、特殊的数列等，针对各选项进行代入对照，结合排除法，从而得到正确的答案. 满足当一般性结论成立时，对符合条件的特殊化情况也一定成立. 找到满足条件的合适的特殊化例子，或举反例排除，有时甚至需要两次或两次以上特殊化例子才可以确定结论. 求范围、比较大小、含字母求值、恒成立问题、任意性问题等．而对于函数图象的判别、不等式、空间线面位置关系等不宜直接求解的问题，常通过排除法解决.
真题示例 技法应用
(2019·高考全国卷Ⅰ)函数f(x)＝sin x＋xcos x＋x2在[－π，π]的图象大致为( )
取特殊值x＝π，结合函数的奇偶性进行排除，答案选D．
答案：D
(2019·高考全国卷Ⅱ)若a>b，则( )
A．ln(a－b)>0
B．3a<3b
C．a3－b3>0
D．|a|>|b| 取a＝－1，b＝－2，则a>b，可验证A，B，D错误，只有C正确.
答案：C
(2018·高考全国卷Ⅲ)函数y＝－x4＋x2＋2的图象大致为( ) 当x＝0时，y＝2，排除A，B；当x＝0.5时，x2>x4，所以此时y>2，排除C，故选D．
答案：D
(2018·高考全国卷Ⅰ)如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC.△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则( )
A．p1＝p2
B．p1＝p3
C．p2＝p3
D．p1＝p2＋p3 不妨设△ABC为等腰直角三角形，则易得区域Ⅰ，Ⅱ的面积相等.
专题2 万能k法(解析版)-高考数学二轮复习
第2讲 万能k法
知识与方法
在题目给定关于,xy的一个二次式,要求另一个代数式的值,可以直接令此式子等于k,然后用y表示x,代人原式,得到一个关于x的一元二次方程,利用判别式大于等于零,得到一个不等式,解出k的范围即可,此方法称之为万能k法.
典型例题
【例1】若实数,xy满足221xyxy,则xy的最大值是 .
【解析】
【解法1】(万能k法):令xyk,则xky,代入题于22()1kyykyy,整理222221kkyyykyy,
即2210,ykyk
22Δ410kk,得243k,故232333k
【解法2】2221,()1.xyxyxyxy
222,()122xyxyxyxy.
故可知xy的最大值是233.
【答案】233.
【例2】若正实数,mn满足23mnmn,则mn的最小值为
【解析】
【解法1】正实数,mn满足1223,3,mnmnnm
112121222123213333mnmnmnmnnmnmnm
当且仅当2mnnm,即2mn时取等号,
则mn的最小值为2213.
【解法2】令0mnk,则mkn带入原式23knnknn,
整理得233knknn,
从而23130,nknk
2Δ(13)430kk,
解得2123k或2123k(舍).
【答案】2123.
【例3】设,xy为实数,若2245xyxy,则2xy的最大值是 .
【解析】令2xyt,则2,ytx
224(2)25xtxxtx,化为226350,xtxt
x为实数,22Δ92450tt,
高考数学二轮复习 专题整合 22 解三角形问题 理(含最新原创题,含解析)
1 第2讲 解三角形问题
一、填空题
1．(2014·西安模拟)△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asin Asin B＋bcos2 A＝2a，则ba＝________.
解析 因为asin Asin B＋bcos2 A＝2a，所以由正弦定理，得sin Asin Asin B＋sin B()1－sin2 A＝2sin A，即sin B＝2sin A，所以ba＝2.
答案 2
2．(2014·益阳模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若asin A＋bsin B－csin C＝3asin B，则角C等于________．
解析 由正弦定理，得a2＋b2－c2＝3ab，
所以cos C＝a2＋b2－c22ab＝32，又0＜C＜π，所以C＝π6.
答案 π6
3．(2014·吉林省实验中学一模)在△ABC中，sin(A＋B)·sin(A－B)＝sin2C，则此三角形的形状是________三角形．
解析 因为sin(A＋B)sin(A－B)＝sin2 C，所以sin (A－B)＝sin C，又因为A，B，C为△ABC的内角，所以A－B＝C，所以A＝90°，所以△ABC为直角三角形．
答案 直角
4．(2014·福建卷)在△ABC中，A＝60°，AC＝4，BC＝23，则△ABC的面积等于________．
解析 由余弦定理得，BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos A，
∴12＝AB2＋16－2×AB×4×cos 60°，解得AB＝2，
∴S△ABC＝12·AB·AC·sin A＝12×2×4×sin 60°＝23.
答案 23
5．(2014·福州模拟)在△ABC中，BC＝1，B＝π3，△ABC的面积S＝3，则sin C＝________.
解析 因为在△ABC中，BC＝1，B＝π3，△ABC的面积S＝3，所以S△ABC＝12BC×BAsin 2 B＝3，即12×1×BA×32＝3，解得BA＝4.又由余弦定理，得AC2＝BC2＋BA2－2BC·BAcos
通用版2019版高考数学(文)二轮复习讲义：难点自选专题二 “选填”压轴小题的4大抢分策略(含解析)
难点自选专题二 “选填”压轴小题的4大抢分策略
解答选择题中的压轴题，务必要遵循“小题小解”的原则，要抓住已知条件与备选项之间的关系进行分析、试探、推断，充分发挥备选项的暗示作用，选用解法要灵活机动，做到具体问题具体分析，不要生搬硬套．能定性判定的，就不再使用复杂的定量计算；能用特殊值分析的，就不再采用常规解法；能用间接法求解的，就不再用直接法．
能否快速准确地解答填空题中的压轴题，往往是高考数学成败的关键．现行《考试大纲》对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅速”．也就是说解填空题务必要做到：
特例思想开思路
特例思想是通过考查数学对象的特殊情况来获得一般性结论．举出特例或者研究特殊情况要比研究一般情况容易很多．研究清楚了特殊情况，对于解决一般情况可以提供解题思路．当题目十分复杂或解题目标不明确时，往往需要考查题设条件中的某些特殊情况，从中找出能反映问题本质属性的隐含信息，这样做，常常能够打开我们的思路，发现解决问题的方法．
[典例] 已知函数f(x)＝x－13sin 2x＋asin x在R上单调递增，则a的取值范围是( )
A．[－1,1] B.－1，13
C.－13，13 D.－1，－13
[解析] 法一：特殊值法
对函数f(x)求导，得f′(x)＝1－23cos 2x＋acos x＝53－43cos2x＋acos x．根据题意，f′(x)≥0恒成立，因为函数f′(x)为偶函数，从而f′(x)＝0的两根一定互为相反数，即可知a的值关于原点对称，排除选项B、D；当a＝－1时，f′(0)＝53－43cos20＋acos 0<0，说明函数f(x)不是恒单调递增的，排除选项A.故选C.
法二：特殊值法
观察本题的四个选项，发现选项A、B、D中都有数－1，故取a＝－1，f(x)＝x－13sin 2x－sin x，f′(x)＝1－23cos 2x－cos x，但f′(0)＝1－23－1＝－23<0，不符合f(x)在R上单调递增，排除选项A、B、D.故选C.
2013届高考数学第二轮复习专题训练：专题2 函数含详解
学必求其心得，业必贵于专精
专题2 函数（2）
一、填空题
例1 已知函数3()3()fxxaxaR，若直线0myx对任意的mR都不是曲线)(xfy的切线，则a的取值范围是 ．
答：1,3
提示：∵2()33fxxa，不等式()1fx对任意x都成立，∴131,3aa．
例2 设曲线1xyaxe在点01,Axy处的切线为1l，曲线1xyxe在点02,Bxy处的切线为2l,若存在030,2x，使得12ll，则实数a的取值范围是 ．
答：31,2
提示：直线1l，2l的斜率分别为0101xkaxae,0202xkxe．
由题设得1200121kkaxax在30,2上有解,∴000321xaxx．
令0333,2tx,则131,41425tatttt．
例3 已知函数yfx上任一点00,xfx处的切线斜率20031kxx，则该函数的单调递减区间为 ．
答：,3
提示:由2310fxxx得3x．
例4 已知函数sin2cosxfxbxbxR在20,3为增函数，2,3为减函数，则b ． 学必求其心得，业必贵于专精
答：0b
提示：22cos12cosxfxbx,由题设得203f，∴0b．经检验满足．
例5 已知函数21ln202fxxaxxa存在单调递减区间，则实数a的取值范围为 ．
答:1,00,
提示：2121()2axxfxaxxx．
18年高考数学二轮复习专题23填空题解题方法教学案理
1 专题23 填空题解题方法
数学填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题，是高考数学中的三种常考题型之一，填空题的类型一般可分为完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题. 这说明了填空题是数学高考命题改革的试验田，创新型的填空题将会不断出现.
因此，我们在备考时，既要关注这一新动向，又要做好应试的技能准备．解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整. 合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求．
方法一、直接法
这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果．
例1设a＝(m＋1)i－3j，b＝i＋(m－1)j，其中i，j为互相垂直的单位向量，又(a＋b)⊥(a－b)，则实数m＝________．
【解析】a＋b＝(m＋2)i＋(m－4)j，a－b＝m i－(m＋2)j.
∵(a＋b)⊥(a－b)，∴(a＋b)·(a－b)＝0，
∴m(m＋2)i2＋[－(m＋2)2＋m(m－4)]i·j－(m＋2)(m－4)j2＝0，而i，j为互相垂直的单位向量，故可得m(m＋2)－(m＋2)(m－4)＝0，∴m＝－2.
【答案】－2
【变式探究】已知函数f(x)＝x＋2ax＋1在区间(－2，＋∞)上为增函数，则实数a的取值范围是__________． 2
【答案】，＋∞1
方法二、特殊化法
当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值代替，即可以得到正确结果．
例2、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b，c成等差数列，则1＋cos Acos Ccos A＋cos C＝__________．
【解析】特殊化：令a＝3，b＝4，c＝5，则△ABC为直角三角形，cos A＝53，cos C＝0，从而所求值为53.