湖北省宜昌市八年级下学期数学期中考试试卷
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湖北省宜昌市八年级下学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2017八上·宝坻月考) 在 中分式的个数有 （ ）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
2. （2分） 若分式的值为0，则x的值为（ ）
A . ±1
B . 1
C . -1
D . 不等于1
3. （2分） (2018·江城模拟) 如图，□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（ ）
A . 6cm
B . 12cm
C . 4cm
D . 8cm
4. （2分） (2019七下·嵊州期末) 随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片
上某种电子元件大约只占0.0000007平方毫米，将数字0.0000007用科学记数法可以表示为（ ）
A . 7×10-6
B . 0.7×10-6
C . 7×10-7
D . 70×10-8
5. （2分） (2017·临沂模拟) 如图，⊙O是以原点为圆心， 为半径的圆，点P是直线y=﹣x+6上的一点，
过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（ ）
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A . 3
B . 4
C . 6﹣
D . 3 ﹣1
6. （2分） (2017八下·丹阳期中) 若分式方程 无解，则m的值为（ ）
A . ﹣1
B . 1
C . ﹣2
D . 2
7. （2分） 如图，一次函数y=（m﹣2）x﹣1的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是（ ）
A . m＞0
B . m＜0
C . m＞2
D . m＜2
8. （2分） 在函数y=（k＜0）的图象上有三点Al（xl ， y1）、A2（x2 ， y2）、A3（x3 ， y3），已知xl
＜x2＜0＜x3 ， 则下列各式正确的是（ ）
A . y1＜y2＜y3
B . y3＜y2＜y1
C . y2＜y1＜y3
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D . y3＜y1＜y2
9. （2分） (2017·永康模拟) 分式方程 的解是（ ）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2018·商河模拟) 如图1,在矩形ABCD中,动点E从A出发,沿 方向运动,当点E到达
点C时停止运动,过点E做 ,交CD于F点,设点E运动路程为x, ,如图2所表示的是y与x的函
数关系的大致图象,当点E在BC上运动时,FC的最大长度是 ,则矩形ABCD的面积是（ ）
A .
B .
C . 6
D . 5
二、 填空题 (共6题；共6分)
11. （1分） (2017八上·贵港期末) 化简： ﹣ =________．
12. （1分） 若使式子有意义，则x的取值范围是________ ．
13. （1分） 如图，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的解析式是
________．
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14. （1分） 观察下列等式：①；②；③；④…；第n个等式________ ．
15. （1分） 已知点A（a，b）在双曲线 上，若a、b都是正整数，则图象经过B（a，0）、C（0，b）
两点的一次函数的解析式（也称关系式）为________．
16. （1分） (2017九上·青龙期末) 已知点（m﹣1，y1），（m﹣3，y2）是反比例函数y= （m＜0）图象上
的两点，则y1________y2（填“＞”或“=”或“＜”）
三、 解答题 (共8题；共67分)
17. （10分） 计算：
（1） ；
（2）
18. （10分） (2016八下·启东开学
考)
（1） 因式分解：a（n﹣1）2﹣2a（n﹣1）+a．
（2） 解方程： ．
19. （10分） (2018·福清模拟) 已知：函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1，试回答：
（1） k为何值时，图象过原点？
（2） k为何值时，y随x的增大而增大？
20. （2分） (2017·大祥模拟) 先化简，再求值： ，其中a= +1
21. （10分） (2012·绵阳) 如图，正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，DE=CF，AF与BE相交于
O，DG⊥AF，垂足为G．
（1） 求证：AF⊥BE；
（2） 试探究线段AO、BO、GO的长度之间的数量关系；
（3） 若GO：CF=4：5，试确定E点的位置．
22. （5分） (2016·南通) 列方程解应用题：
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某列车平均提速60km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶200km，提速后比提速前多行驶100km，求提速前
该列车的平均速度．
23. （10分） 已知反比例函数 （k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．
（1）
求这个函数的解析式；
（2）
判断点B（-1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；
（3）
当-3＜x＜-1时，求y的取值范围．
24. （10分） 如今，优学派电子书包通过将信息技术与传统教学深度结合，让智能科技在现代教育中发挥了
重要作用．某优学派公司筹集资金12.8万元，一次性购进两种新型电子书包访问智能终端：平板电脑和PC机共30
台．根据市场需要，这些平板电脑、PC机可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中平板电脑、PC机
的进价和售价见如下表格：
平板电脑 PC机
进价（元/台） 5400 3500
售价（元/台） 6100 3900
设该公司计划购进平板电脑x台，平板电脑和PC机全部销售后该公司获得的利润为y元．
（1） 试写出y与x的函数关系式；
（2） 该公司有哪几种进货方案可供选择？请写出具体方案；
（3） 选择哪种进货方案，该公司获利最大？最大利润是多少元？
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参考答案
一、 单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、 填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答题 (共8题；共67分)
17-1、
17-2、
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18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
第 8 页 共 10 页
21-1、
21-2、
第 9 页 共 10 页
21-3、
22-1、
23-1、
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23-2、
23-3、
24-1、
24-2、
24-3、
湖北省宜昌市宜昌中学2018-2019学年度八年级下期期中考试数学试卷(解析版)
新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题湖北省宜昌市宜昌中学2018-2019学年度第二学期八年级期中考试数学试题一、选择题1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A. 12B. 0.8C. 5D. 4【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的定义即可求解.【详解】A. 12，根号内含有分数，故不是最简二次根式；B. 0.8，根号内含有小数，故不是最简二次根式；C. 5，是最简二次根式；D. 4=2，故不是最简二次根式；故选C.【点睛】此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.2.如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠B：∠BCD＝1：2，则对角线AC等于()A. 5B. 10C. 15D. 20 【答案】A【解析】试题解析：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B+∠BCD=180°，AB=BC，∵∠B：∠BCD=1：2，∴∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题∴AB=BC=AC=5．故选A．3.下列计算错误．．的是( )A. =B. =C= D. 3=【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可计算，进行判断.【详解】A.=B.=，正确；C.==D.-=故选D.【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的运算法则.4.下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A. a=1.5，b=2，c=3B. a=7，b=24，c=25C. a=6，b=8，c=10D. a=5，b=12，c=13【答案】A【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A．1.52+22≠32，故不是直角三角形，故此选项符合题意；B．72+242=252，故是直角三角形，故此选项不合题意；C．62+82=102，故直角三角形，故此选项不合题意；D．52+122=132，故是直角三角形，故此选项不合题意．故选A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5. 如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是（）A. 12B. 24C. 123D. 163【答案】D【解析】如图，连接BE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°．∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠BEF=∠DEF=60°．∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°．在Rt△ABE中，AB=AE•tan∠AEB=2tan60°3∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8．∴矩形ABCD的面积33D．考点：翻折变换（折叠问题），矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．6.如图，O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，E，F分别是OA，OC的中点．下列结论：①S△ADE=S△EOD；②四边形BFDE也是菱形；③△DE F是轴对称图形；④∠ADE=∠EDO；⑤四边形ABCD面积为EF×BD．其中正确的结论有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】B 【解析】①∵E、F 分别是OA 、OC 的中点．∴AE=OE．12ADE S AE OD ∆=⋅ , 12EOD S OE OD ∆=⋅,AE OE = , ADE EOD S S ∆∆∴=.故①正确； ②∵四边形ABCD 是菱形，∴OA =OC ,OB =OD ,AC ⊥BD .E ，F 分别是OA ，OC 的中点,∴ OE =OF ．∴四边形BFDE 是菱形．故②正确；③∵四边形BFDE 是菱形，∴EF ⊥OD ，OE =OF ，OD =OD ，∴△DEO ≌△DFO ，∴△DEF 是轴对称图形，故③正确； ④无法说明其正确性，故④不正确； ⑤12ABCD S AC BD =⋅菱形 ,12EF AC = , ABCD S EF BD ∴=⋅菱形，故⑤正确； ∴正确的结论有①②③⑤，故选B ．7.如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是( )A. 9B. 10C. 42D. 217【答案】B 【解析】如图224(64)116++= 如图226(44)10010++==. 故选B.8.若2x-有意义，则x的取值范围是( )A. 2x> B. x≥2C. 2x< D. x≤2【答案】B【解析】【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解．【详解】根据题意得：x-2≥0，解得：x≥2．故选B．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．9.如图所示，A（﹣3，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内，且满足2S△ABP=S△ABC，则a的值为（）A. 7423 D. 2【答案】C【解析】【分析】过P点作PD⊥x轴，垂足为D，根据A（3-0）、B（0，1）求OA、OB，利用勾股定理求AB，可得△ABC的面积，利用S △ABP =S △AOB +S 梯形BODP ﹣S △ADP ，列方程求a ．【详解】过P 点作PD ⊥x 轴，垂足为D ，由A （3-，0）、B （0，1），得OA 3=，OB =1． ∵△ABC 为等边三角形，由勾股定理，得AB 22OA OB =+=2，∴S △ABC 12332=⨯⨯=． 又∵S △ABP =S △AOB +S 梯形BODP ﹣S △ADP 113122=⨯⨯+⨯（1+a ）×312-⨯（3+3）×a =3332a +- 由2S △ABP =S △ABC ，得：3333a +-=，∴a 3=． 故选C ．【点睛】本题考查了坐标与图形，点的坐标与线段长的关系，不规则三角形面积的表示方法及等边三角形的性质和勾股定理．10.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6，E 是AB 边的中点，F 是线段BC 上的动点，将△EBF 沿EF 所在直线折叠得到△EB ′F ，连接B ′D ，则B ′D 的最小值是（ ）A. 10﹣2B. 6C. 132D. 4【答案】A 【解析】 【分析】B ′的运动轨迹是以E 为圆心，以AE 的长为半径的圆．所以，当B ′点落在DE 上时，B ′D 取得最小值．根据勾股定理求出DE ，根据折叠的性质可知B ′E ＝BE ＝2，DE ﹣B ′E 即为所求．【详解】解：如图，B ′的运动轨迹是以E 为圆心，以AE 的长为半径的圆．所以，当B ′点落在DE 上时，B ′D 取得最小值．根据折叠的性质，△EBF≌△EB′F，∴EB′⊥B′F，∴EB′＝EB，∵E是AB边的中点，AB＝4，∴AE＝EB′＝2，∵AD＝6，∴DE22+10，62∴DB′＝10﹣2．故选A．【点睛】本题主要考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用，确定点B′在何位置时，B′D的值最小，是解决问题的关键．二．填空题11.相邻两边长分别是323________．【答案】8【解析】⨯+=试题解析：平行四边形的周长为：(223238.故答案为8.点睛：根据平行四边形的周长等于相邻两边的和的2倍进行计算即可．12.计算：32）2019•3）2020=______．-【答案】32【解析】【分析】32）202032）201932）的形式，然后再根据幂的运算法则和二次根式的乘除法运算法则进行计算．【详解】32）201932）2020=32）2019•32）201932）= [32）32）]2019（32+）=32--．故答案为32--．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算．主要涉及的知识点有：幂的运算：a n•b n=（ab）n；平方差公式的应用；二次根式的乘除法运算等知识．13.矩形的两条对角线的夹角为60，较短的边长为12cm，则对角线长为________cm．【答案】24【解析】分析：根据矩形对角线相等且互相平分性质和题中条件易得△AOB为等边三角形，即可得到矩形对角线一半长，进而求解即可．详解：如图：AB＝12cm，∠AOB＝60°．∵四边形是矩形，AC，BD是对角线．∴OA＝OB＝OD＝OC＝12BD＝12AC．在△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝60°．∴OA＝OB＝AB＝12cm，BD＝2OB＝2×12＝24cm．故答案为24．点睛：矩形的两对角线所夹的角为60°，那么对角线的一边和两条对角线的一半组成等边三角形．本题比较简单，根据矩形的性质解答即可．14.已知m＜32(3)m-=______；若2＜x＜32(2)|3|x x-+-=______．【答案】(1). 3-m (2). 1；【解析】【分析】2a=|a|(0)(0)a aa a≥⎧=⎨-⎩＜求出即可．【详解】∵m＜3，∴m﹣3＜023m-=（）|m﹣3|=3﹣m．∵2＜x＜3，∴x-2＞0，x-3＜022x-（）|x﹣3|=x ﹣2+3﹣x =1．故答案为3﹣m ，1．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简的应用，主要考查学生的计算和化简能力．15.已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm 、8cm ，那么这个直角三角形斜边上的高为______ 【答案】4.8cm ； 【解析】 【分析】根据勾股定理可求出斜边．然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答． 【详解】∵直角三角形的两条直角边分别为6cm ，8cm ，∴斜边为2268+=10（cm ）． 设斜边上的高为h ，则直角三角形的面积为12⨯6×812=⨯10h ，解得：h =4.8（cm ），这个直角三角形斜边上的高为4.8cm ．故答案为4.8cm ． 【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及直角三角形的面积的求法，正确利用三角形面积得出其高的长是解题的关键．16.如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为S 1，S 2，则S 1＋S 2等_________．【答案】2π 【解析】试题解析：2222121111ππππ228228AC BC S AC S BC ⎛⎫⎛⎫=⋅==⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，所以()22212111πππ162π888S S AC BC AB +=+==⨯=． 故答案为2π．17.如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，且AE=EF=FA ．下列结论：①△ABE ≌△ADF ；②CE=CF ；③∠AEB=75°；④BE+DF=EF ；⑤S △ABE +S △ADF =S △CEF ， 其中正确的是______（只填写序号）．【答案】①②③⑤ 【解析】 【分析】AD=AB ,AE=AF ,∠B =∠D ,△ABE ≌△ADF ， ①正确, BE=DF , CE=CF ， ②正确,∴∠EFC =∠CEF =45°， ∴AE=EF=F A,∠AFE=60°，75,AFD ∠∴=︒∠AEB =75°. ③正确.设FC =1,EF =2,勾股定理知，DF =13-±，AD =13+， S △ABE +S △ADF =2311322-+⨯⨯=12. S △CEF =111122⨯⨯=. ⑤正确.无法判断圈四的正确性， ①②③⑤正确. 故答案为①②③⑤. 【详解】 请在此输入详解！18.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝10，E 是AB 上一点，将矩形ABCD 沿CE 折叠后，点B 落在AD 边的点F 上，则DF 的长为____________．【答案】6． 【解析】试题分析：根据矩形的性质得出CD=AB=8，∠D=90°，根据折叠性质得出CF=BC=10，根据勾股定理求出即可：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=DC=8，∠D=90°.∵将矩形ABCD 沿CE 折叠后，点B 落在AD 边的F 点上， ∴CF=BC=10.在Rt △CDF 中，由勾股定理得：6=. 考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质；3.勾股定理．三、解答题：19.计算（1；（2）；（3）（（7﹣1）2．【答案】（1；（2（3）3； 【解析】 【分析】（1）根据二次根式乘除法法则计算即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（3）利用平方差公式和完全平方公式计算后，再合并同类二次根式即可．【详解】（1）原式2；（2）原式=24-+4+（3）原式=227(31)---=49484--+3．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.已知：如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是边AD 、BC 的中点，E 、F 分别是线段BM 、CM 的中点． （1）求证：△ABM ≌△DCM ；（2）填空：当AB ：AD= 时，四边形MENF 是正方形．【答案】（1）见解析；（2）当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形．【解析】【分析】（1）根据矩形性质得出AB=DC，∠A=∠D=90°，根据全等三角形的判定推出即可；（2）求出四边形MENF是平行四边形，求出∠BMC=90°和ME=MF，根据正方形的判定推出即可．【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90°．∵M为AD的中点，∴AM=DM．在△ABM和△DCM中，∵AM DM A D AB DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABM≌△DCM（SAS）．（2）当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形．理由如下：∵AB：AD=1：2，AM=DM，AB=CD，∴AB=AM=DM=DC．∵∠A=∠D=90°，∴∠ABM=∠AMB=∠DMC=∠DCM=45°，∴∠BMC=90°．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠DCB=90°，∴∠MBC=∠MCB=45°，∴BM=CM．∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，∴BE=CF，ME=MF，NF∥BM，NE∥CM，∴四边形MENF是平行四边形．∵ME=MF，∠BMC=90°，∴四边形MENF是正方形，即当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形．故答案为1：2．【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定，正方形的判定，全等三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，难度适中．21.已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b3a-2a6-4，求此三角形的周长．【答案】10或11【解析】试题分析：根据题意，30{260aa-≥-≥，解得3a=，所以32644b a a=-+-+=，（1）若3是腰长，则三角形的三边长为：3，3，4，能组成三角形，周长为3+3+4=10；（2）若4是腰长，则三角形的三边长为：4，4，3，能组成三角形，周长为4+4+3=11．故填10或11．考点：1．等腰三角形的性质；2．二次根式有意义的条件；3．三角形三边关系．22.如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？【答案】7200元.【解析】【分析】连接BD．在Rt△ABD中，根据勾股定理求得BD=5，在△CBD中，由勾股定理的逆定理判定∠DBC=90°，再由S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC求得四边形ABCD的面积，由此即可求得所需费用．【详解】如图，连接BD．在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，BD=5;在△CBD中，CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=12AD·AB+12DB·BC=12×4×3+12×5×12=36，所以需费用36×200=7200（元）．【点睛】本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，根据勾股定理求得BD=5及利用勾股定理的逆定理判定∠DBC=90°是解决问题的关键.23. 如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE，（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．【答案】解：（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形．∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC．∴∠ADB=90°．∴平行四边形AEBD是矩形．（2）当∠BAC=90°时，矩形AEBD是正方形．理由如下：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD=BD=CD．∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．【解析】试题分析：（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°，即可得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可．（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD是矩形；（2）当∠BAC=90°时，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD=BD=CD，∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．24.如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题：（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？【答案】（1）四边形ADEF是平行四边形；（2）∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形；（3）当∠BAC=60°时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在．【解析】【分析】（1）四边形ADEF平行四边形．根据△ABD，△EBC都是等边三DAE角形容易得到全等条件证明△DBE≌△ABC，然后利用全等三角形的性质和平行四边形的判定可以证明四边形ADEF平行四边形；（2）若边形ADEF是矩形，则∠F AD=90°，然后根据已知可以得到∠BAC=150°；（3）当∠BAC=60°时，∠DAF=180°，此时D、A、F三点在同一条直线上，以A，D，E，F为顶点的四边形就不存在．【详解】（1）四边形ADEF是平行四边形．理由如下：∵△ABD，△EBC都是等边三角形，∴AD=BD=AB，BC=BE=EC，∠DBA=∠EBC=60°，∴∠DBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA，∴∠DBE=∠ABC．在△DBE和△ABC中，∵BD=BA，∠DBE=∠ABC，BE=BC，∴△DBE≌△ABC，∴DE=AC．又∵△ACF是等边三角形，∴AC=AF，∴DE=AF．同理可证：AD=EF，∴四边形ADEF平行四边形．（2）当∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形．理由如下：∵四边形ADEF是矩形，∴∠F AD=90°，∴∠BAC=360°﹣∠DAF﹣∠DAB﹣∠F AC=360°﹣90°﹣60°﹣60°=150°，∴∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形．（3）当∠BAC=60°时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在．理由如下：若∠BAC=60°，则∠DAF=360°﹣∠BAC﹣∠DAB﹣∠F AC=360°﹣60°﹣60°﹣60°=180°．此时，点A、D、E、F四点共线，∴以A、D、E、F为顶点的四边形不存在．【点睛】本题是四边形综合题．主要用等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定来解决平行四边形的判定问题，也探讨了矩形，平行四边形之间的关系．25.如图，矩形ABCD的两边AB=3，BC=4，P是AD上任一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F.求PE+PF 的值.【答案】12 5【解析】【分析】首先连接OP．由矩形ABCD的两边AB=3，BC=4，可求得OA=OD=52，S△AOD=14S矩形ABCD然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP=12OA•PE+12OD•PF=12OA（PE+PF）=1522⨯×（PE+PF）=3，求得答案．【详解】解：连接OP，∵矩形ABCD的两边AB=3，BC=4，∴S矩形ABCD =AB•BC=12，OA=OC，OB=OD，AC=BD，22AB BC+=5，∴S△AOD=14S矩形ABCD=3，OA=OD=52，∵PE⊥AC， PF⊥BD∴S△AOD=S△AOP+S△DOP=12OA•PE+12OD•PF=12OA（PE+PF）=1522⨯×（PE+PF）=3，∴PE+PF=125．【点睛】此题考查了矩形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．26. 已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．试探究下列问题：（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和BF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．【答案】（1）成立；（2）成立，理由见试题解析；（3）正方形，证明见试题解析．【解析】试题分析：（1）因为四边形ABCD为正方形，CE=DF，可证△ADF≌△DCE（SAS），即可得到AF=DE，∠DAF=∠CDE，又因为∠ADG+∠EDC=90°，即有AF⊥DE；（2）∵四边形ABCD为正方形，CE=DF，可证△ADF≌△DCE（SAS），即可得到AF=DE，∠E=∠F，又因为∠ADG+∠EDC=90°，即有AF⊥DE；（3）设MQ，DE分别交AF于点G，O，PQ交DE于点H，因为点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，可得MQ=PN=12DE，PQ=MN=12AF，MQ∥DE，PQ∥AF，然后根据AF=DE，可得四边形MNPQ是菱形，又因为AF⊥DE即可证得四边形MNPQ是正方形．试题解析：（1）上述结论①，②仍然成立，理由是：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF和△DCE中，∵DF=CE，∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠DAF=∠CDE，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF⊥DE；（2）上述结论①，②仍然成立，理由是：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF和△DCE中，∵DF=CE，∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠E=∠F，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF⊥DE；（3）四边形MNPQ是正方形．理由是：如图，设MQ，DE分别交AF于点G，O，PQ交DE于点H，∵点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD 的中点，∴MQ=PN=12DE，PQ=MN=12AF，MQ∥DE，PQ∥AF，∴四边形OHQG是平行四边形，∵AF=DE，∴MQ=PQ=PN=MN，∴四边形MNPQ是菱形，∵AF⊥DE，∴∠AOD=90°，∴∠HQG=∠AOD=90°，∴四边形MNPQ是正方形．考点：1．四边形综合题；2．综合题．新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。
湖北省2022年八年级下学期期中考试数学试题4
湖北省 八年级下学期期中考试数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．要使二次根式2x -有意义，x 的取值范围是（ ） A 2x ≠B ． 2x >C ． 2x ≥D ． 2x ≤2.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A.7 B.9 C. 20 D.123.下列各式计算正确的是（ ）A.83236-=B.5352105+=C.422222÷=D.432286⨯= 4.不能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（ ）A. AB ∥CD ，AD=BCB. AB ∥CD ，∠A=∠CC. AD ∥BC ，AD=BCD. ∠A=∠C ，∠B=∠D 5．下列条件中，不能判断△ABC 为直角三角形的是（ ） A ． 21a =，22b =，23c = B ． a ：b ：c=3：4：5 C ． ∠A+∠B=∠CD ． ∠A ：∠B ：∠C=3：4：56．下列命题中逆命题成立的有（ ）①同旁内角互补，两直线平行； ②如果两个角是直角，那么它们相等； ③全等三角形的对应边相等； ④如果两个实数相等，那么它们的平方相等． A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个7．如图，四边形ABCD 中，AB=6cm ，BC=8cm ，CD=24cm ，DA=26cm ，且∠ABC=90°，则四边形ABCD 的面积是（ ）cm 2．A ． 336B ． 144C ． 102D ． 无法确定8．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O ，EF 过点O 与AD ，BC 分别相交于E ，F ，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD 的周长为（ ）A ． 16B ． 14C ． 12D ． 109．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 6 个图形有（ ）个小圆。
A.42B.44C.46D.4810．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有▱ADCE 中，DE 最小的值是（ ） A ． 4 B ． 6 C ． 8 D ． 10二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．计算：82-=12．在△ABC 中，∠C=90°，若AC=5，BC=12，则AB= ．13．一只蚂蚁沿棱长为2的正方体表面从顶点A 爬到顶点B ，则它走过的最短路程为 14．一个三角形的三条中位线的长分别为3，4，5，则三角形的面积为15．如图，一根长18cm 的牙刷置于底面直径为5cm 、高为12cm 的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为hcm ，则h 的取值范围是_____________．16．如图，已知平行四边形ABCD 中，AB=BC ，BC=10，∠BCD=60°，两顶点B 、D 分别在平面直角坐标系的y 轴、x 轴的正半轴上滑动，连接OA ，则OA 的长的最小值是 ．三、解答题（共8小题，满分72分）第1个图形第 2 个图形第3个图形第 4 个图形第9题图(第10题图) (第7题图)(第8题图)（第15题图）(第16题图)（第13题图）17．（8分）（1）11832⨯÷ （2）)227(328--+ 18．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，四边形AEFD 是平行四边形吗？为什么？19．（8分）已知31x =+，31y =-，求下列各式的值。
宜昌市2021年八年级下学期期中数学试卷(I)卷
宜昌市2021年八年级下学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分）为了解某市七年级一次期末数学测试情况，从8万名考生中抽取了1000名学生的数学成绩进行统计分析，下列说法中正确的是（）.A . 这1000名学生是总体的一个样本B . 每位学生的数学成绩是个体C . 8万名学生是总体D . 1000名学生是样本容量2. （2分） (2018八上·惠山月考) 若点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M 的坐标为（）A . （1，﹣2）B . （2，1）C . （﹣2，l）D . （2，﹣l）3. （2分）如图，△AOB关于x轴对称图形△A′OB，若△AOB内任意一点P的坐标是（a，b），则△A′OB中的对应点Q的坐标是（）A . （a，b）B . （﹣a，b）C . （﹣a，﹣b）D . （a，﹣b）4. （2分）(2019·东城模拟) 一年期定期储蓄的年利率是2.25%，国家对存款利息征收20%的个人所得税．设某人以定期一年的形式存入人民币x元，到期本息全部取出，交纳税金后共取出人民币y元，则y关于x的函数表达式是（）A . y＝B . y＝C . y＝D . y＝5. （2分）如图，已知菱形OABC顶点O与原点重合，点B在y轴正半轴上，点C坐标为(-3，4)现将菱形OABC 向右平移，使点C移动到点A原来位置，得到菱形DEFA，则点E的坐标为（）A . (3，4)B . (6，4)C . (9，4)D . (12，4)6. （2分） (2016七下·下陆期中) 已知y轴上的点P到原点的距离为5，则点P的坐标为（）A . （5，0）B . （0，5）或（0，﹣5）C . （0，5）D . （5，0）或（﹣5，0）7. （2分） (2020九下·湖州月考) 已知点D与点A（8，0），B（2，8），C（a，-a+2）是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值是（）A . 10B . 8C . 7D . 98. （2分）函数y=﹣2x+3的图象大致位置应是下图中的（）A .B .C .D .9. （2分）一次函数y=2x-2的图像不经过的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限10. （2分） (2019八上·龙岗期末) 如图所示，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别是（1，0），（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的图形的面积为（）A . 4B . 8C . 16D . 2011. （2分）如图，直线y=-x+8与x轴、y轴交于A、B两点，∠BAO的平分线所在的直线AM的解析式是（）A . y=-+B . y=-x+3C . y=-x+D . y=-x+412. （2分） (2018八上·叶县期中) 在平面直角坐标系中，等边△ABC的边AB在x轴上，其中A（﹣4，0），B（2，0），则点C的坐标是（）A . （﹣1，3）B . （3 ，﹣1），（﹣1，3 ）C . （﹣1，±3 ）D . （﹣3 ，1），（﹣1，﹣3 ）13. （2分） (2019八下·绍兴期中) 如图，DE，EF是△ABC的中位线，AB＋BC＝10，则四边形BFED的周长是（）A . 5B . 10C . 15D . 2014. （2分） (2020·杭州模拟) 一次函数与的图象如图所示，下列说法：① ；②函数不经过第一象限；③不等式的解集是；④ .其中正确的个数有（）A . 4B . 3C . 2D . 115. （2分）在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，b两个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．则情境a，b所对应的函数图象分别是（）A . ③、②B . ②、③C . ①、③D . ③、①16. （2分）(2019·金台模拟) 如图，函数y1＝﹣2x 与 y2＝ax+3 的图象相交于点 A（m，2），则关于 x 的不等式﹣2x＞ax+3 的解集是（）A . x＞2B . x＜2C . x＞﹣1D . x＜﹣1二、填空题 (共4题；共4分)17. （1分）(2019·巴彦模拟) 函数y＝的自变量x的取值范围是________．18. （1分）一次函数y=（m﹣1）x+m2的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，则m=________19. （1分） (2019·哈尔滨) 如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A'B'C，其中点A'与点A是对应点，点B'与点B是对应点，点B'落在边AC上，连接A'B，若∠ACB=45°，AC=3，BC=2，则A'B的长为________ 。
宜昌市2020年(春秋版)八年级下学期数学期中考试试卷D卷
宜昌市2020年（春秋版）八年级下学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018九上·达孜期末) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形（）A . 等腰三角形B . 平行四边形C . 正三角形D . 矩形2. （2分）下列事件中，必然事件是（）A . 掷一枚硬币，正面朝上．B . a是有理数，则．C . 某运动员跳高的最好成绩是20 .1米．D . 从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品．3. （2分）(2017·桂林模拟) 下列说法正确的是（）A . 了解飞行员视力的达标标率应使用抽样调查B . 从2000名学生中选出200名学生进行抽样调查，样本容量为2000C . 一组数据3，6，6，7，9的中位数是6D . 一组数据1，2，3，4，5的方差是104. （2分）函数中自变量x的取值范围是A . x＞1B . x ≥1C . x≤1D . x≠15. （2分）化简的结果（）A . x+yB . x-yC . y-xD . -x-y6. （2分）如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A . 0对B . 1对C . 2对D . 3对7. （2分）已知两圆的半径R、r分别为方程x2-5x+6=0的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是（）A . 外离B . 内切C . 相交D . 外切8. （2分）给出下列判断：①在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都互为相反数；②多项式3xy2﹣4x3y+12是三次三项式；③任何正数都大于它的倒数；④+1变为30x=100x+15利用了等式的基本性质．其中正确的说法有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________ ，条件是________ ．10. （1分）(2020·沈阳) 如图，在平行四边形中，点M为边上一点，，点E，点分别是中点，若，则的长为________.11. （1分） (2019八下·商水期末) 当m=________时，方程会产生增根。
湖北省宜昌市宜昌中学2018-2019学年度第二学期八年级下期期中考试数学测试卷
湖北省宜昌市宜昌中学2018-2019学年度第二学期八年级下册期中考试数学测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2、如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠B：∠BCD=1：2，则对角线AC等于（）A．5 B．10 C．15 D．203、下列计算错误．．的是( )A=B==C=D．34、下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10 D．a=5，b=12，c=135、如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A ．12B ．24C ．12D ．166、如图，O 是菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的交点，E ，F 分别是OA ，OC 的中点．下列结论：①S △ADE =S △EOD ；②四边形BFDE 也是菱形；③△DEF 是轴对称图形；④∠ADE =∠EDO ；⑤四边形ABCD 面积为EF ×B D ．其中正确的结论有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个7、如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是（ ）A ．9B ．10C ．24D ．1728、若有意义，则x 满足条件（ ）A ．x ＞2．B ．x ≥2C ．x ＜2D ．x ≤2．9、如图所示，A （﹣，0）、B （0，1）分别为x 轴、y 轴上的点，△ABC 为等边三角形，点P （3，a ）在第一象限内，且满足2S △ABP =S △ABC ，则a 的值为（ ）A．B．C．D．210、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是（）A．2﹣2 B．6 C．2﹣2 D．4二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11、相邻两边长分别是2+与2﹣的平行四边形的周长是．12、计算：（﹣2）2019•（+2）2020=______．13、矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则对角线长为cm．14、已知m＜3，则=______；若2＜x＜3，则=______．15、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为16、如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2等于．17、如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=F A．下列结论：①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE+DF=EF；⑤S△ABE+S△ADF=S△CEF，其中正确的是（只填写序号）．18、如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的F点上，则DF的长为．三、解答题：（计8小题，共66分）19、计算（1）×；（2）（﹣2）﹣（﹣）；（3）（7+4）（7﹣4）﹣（﹣1）2．20、已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）填空：当AB：AD=时，四边形MENF是正方形．21、已知,a b为等腰三角形的两条边长，且,a b满足4b=，求此三角形的周长.22、如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？23、如上右图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.(1)求证:四边形AEBD是矩形.(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.24、如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题：（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？25、如图，矩形ABCD的两边AB=3，BC=4，P是AD上任一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD 于点F．求PE+PF的值．26、已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F 分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．试探究下列问题：（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．。
宜昌市2020版八年级下学期数学期中考试试卷C卷
宜昌市2020版八年级下学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2019·宜昌) 如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八下·江津月考) 下列长度的三条线段不能构成直角三角形的是（）.A . 6、8、10B . 1、、C . 3、4、5D . 2、、43. （2分） (2017八下·潮阳期末) 如图1，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1=（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 80°4. （2分）(2019·重庆) 下列命题正确的是（）A . 有一个角是直角的平行四边形是矩形B . 四条边相等的四边形是矩形C . 有一组邻边相等的平行四边形是矩形D . 对角线相等的四边形是矩形5. （2分） (2020八下·安阳期末) 如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝70°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1＝（）A . 45°B . 55°C . 50°D . 60°6. （2分）如图，已知矩形A′BOC的边长A′B=2，OB=1，数轴上点A表示的数为x，则x2﹣13的立方根是（）A . ﹣13B . ﹣﹣13C . 2D . ﹣27. （2分）(2019·杭州模拟) 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AB边上的高为4cm，则Rt△ABC的周长为（）cm．A . 24B . 6C . 3 +10D . 6 +108. （2分）如图，△ABC是等边三角形，分别延长CA，AB，BC到A′，B′，C′，使AA′=BB′=CC′=AC，若△ABC的面积为1，则△A′B′C′的面积=（）A . 5B . 6C . 7D . 无法确定二、解答题 (共10题；共77分)9. （5分） (2020七下·建湖月考) 如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠ABC、∠ADC的平分线分别于CD、AB相交于点E、F．∠1与∠2有怎样的数量关系？为什么？10. （5分）阅读理解题：如图，有一池塘，要测量两端A、B的距离，设计了如下方案：先在平地上取一个点可直接到达A、B的点O，延长AO到C，使CO=AO，延长BO到D，使DO=BO，连结DC并量出它的长度，DC的长度就是A、B两点的距离。
湖北省八年级下学期数学期中试卷
第 1 页 共 22 页 湖北省八年级下学期数学期中试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、 单选题 (共10题；共20分) 1. （2分） (2016高一下·石门期末) 已知4>3，则下列结论：①4a>3a②4+a>3+a③4-a>3-a，正确的（ ） A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③
2. （2分） 把不等式组 中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（ ） A . B . C . D . 3. （2分） (2021·亭湖模拟) 下列图形是中心对称图形的是（ ）
A . B . C . D . 4. （2分） (2020八下·邓州期中) 如图，在平面直角坐标系中点A的坐标为(0，6)，点B的坐标为(﹣ ，5)，将△AOB沿x轴向左平移得到△A′O′B′，点A的对应点A′落在直线y＝﹣ x上，则点B的对应点B′的坐标为（ ） 第 2 页 共 22 页
A . (﹣8，6) B . (﹣ ，5) C . (﹣ ，5) D . (﹣8，5) 5. （2分） (2019八上·海安月考) 如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=22°，则∠BDC等于
A . 44° B . 60° C . 67° D . 77° 6. （2分） (2019八上·滨海期末) 到三角形三条边距离相等的点是（ ） A . 三条角平分线的交点 B . 三边中线的交点 C . 三边上高所在直线的交点 D . 三边的垂直平分线的交点 7. （2分） (2018七下·嘉定期末) 下列说法中，正确的是（ ） A . 腰对应相等的两个等腰三角形全等； B . 等腰三角形角平分线与中线重合； C . 底边和顶角分别对应相等的两个等腰三角形全等； D . 形状相同的两个三角形全等． 8. （2分） 关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有实数解，则k的取值范围是（ ） A . k≥4 第 3 页 共 22 页
湖北省宜昌三中八年级数学下学期期中试题(含解析) 新人教版
湖北省宜昌三中2015-2016学年八年级数学下学期期中试题一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ＜1D ．x ≤12．下列各点，不在函数y=2x ﹣1的图象上的是（ ）A ．（2，3）B ．（﹣2，﹣5）C ．（0，﹣1）D ．（﹣1，0）3．下列运算正确的是（ ）A ．×=3B ．÷=4C ．3+=3D ． +=4．下列三条线段不能构成直角三角形的是（ ）A ．1、、2B ．、、C ．5、12、13D ．9、40、415．已知点（﹣4，y 1），（2，y 2）都在直线y=﹣x+2上，则y 1，y 2大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1=y 2C ．y 1＜y 2D ．不能比较6．在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）A ．对边相等B ．对边平行C ．对角互补D ．内角和为360°7．菱形的周长为8cm ，高为1cm ，则该菱形两邻角度数比为（ ）A ．3：1B ．4：1C ．5：1D ．6：18．在△ABC 中，AB=1，AC=，BC=2，则这个三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形9．如图．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误的是（ ）A ．AB ∥DC B ．AC=BD C ．AC ⊥BD D ．OA=OC10．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h 与时间t 之间的关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11．在下列命题中，正确的是（ ）A ．一组对边平行的四边形是平行四边形B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形12．已知一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限，则直线y=bx ﹣k 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．13．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，若∠BOC=120°，AC=8，AB 的长度是（ ）A ．4B ．4C ．4D ．814．如图，数轴上点A 对应的数为2，AB ⊥OA 于A ，且AB=1，以OB 为半径画圆，交数轴于点C ，则OC 的长为（ ）A ．3B ．C ．D ．15．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为（ ）A ．17B ．18C ．19D ．20二、解答题（共9小题，满分0分）16．（2014春宜昌期末）计算：（﹣）+（+1）2． 17．（2015春罗平县期末）求如图的Rt △ABC 的面积．18．和（5，12）两点，求一次函数解析式．19．与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示．（1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（2）当每吨成本为9万元时，求该产品的生产数量．20．（2014春宜昌期末）正方形ABCD中，AB=4，对角线交于点O，F是BO的中点，连接AF，求AF的长度．21．（2016春恩施市期末）如图，在四边形ABCD中，E、F分别为对角线BD上的两点，且BE=DF．（1）若四边形AECF是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，则四边形ABCD是菱形吗？请说明理由？（3）若四边形AECF是矩形，则四边形ABCD是矩形吗？不必写出理由．22．（2015春唐山期末）某欢乐谷为回馈广大谷迷，在暑假期间推出学生个人门票优惠价，A种票数的3倍还多7张，设购买A种票x张，C种票y张．（1）直接写出x与y之间的函数关系式；（2）设购票总费用为W元，求W（元）与x（张）之间的函数关系式；（3）为方便学生游玩，计划购买的学生夜场票不低于20张，且每种票至少购买5张，则有几种购票方案？并指出哪种方案费用最少．23．猜想并证明线段GF与GC的数量关系；（2）若将图1中的正方形改成矩形，其它条件不变，如图2，那么线段GF与GC之间的数量关系是否改变？请证明你的结论；（3）若将图1中的正方形改成平行四边形，其它条件不变，如图3，那么线段GF与GC之间的数量关系是否会改变？请证明你的结论．24．求直线l2的解析表达式；（2）求△ADC的面积；（3）若点P为第一象限上的一点，且以A，C，D，P为顶点的四边形为平行四边形，试求点P的坐标．2015-2016学年湖北省宜昌三中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选B．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．下列各点，不在函数y=2x﹣1的图象上的是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣5）C．（0，﹣1）D．（﹣1，0）【分析】将A，B，C，D选项中的点的坐标分别代入y=2x﹣1，根据图象上点的坐标性质即可得出答案．【解答】解：A．将（2，3）代入y=2x﹣1．当x=2时，y=3，此点在图象上，故此选项正确；B．将（﹣2，﹣5）代入y=2x﹣1．当x=﹣2时，y=﹣5，此点在图象上，故此选项正确；C．将（0，﹣1）代入y=2x﹣1．当x=0时，y=﹣1，此点在图象上，故此选项正确；D．将（﹣1，0）代入y=2x﹣1．当x=﹣1时，y=﹣3，此点不在图象上，故此选项错误．故选D．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．3．下列运算正确的是（）A．×=3B．÷=4 C．3+=3D． +=【分析】分别利用二次根式的加减运算法则和乘除运算法则化简求出即可．【解答】解：A、×=3，正确；B、÷==2，故此选项错误；C、3+无法计算，故此选项错误；D、+无法计算，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的加减与乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．下列三条线段不能构成直角三角形的是（）A．1、、2 B．、、C．5、12、13 D．9、40、41【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：A、因为12+（）2=22，故是直角三角形，不符合题意；B、因为（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，符合题意；C、因为52+122=132，故是直角三角形，不符合题意；D、因为92+402=412，故是直角三角形，不符合题意；故选B．【点评】本题考查了对勾股定理的逆定理的应用，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．5．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2 C．y1＜y2D．不能比较【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．【解答】解：∵k=﹣＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．6．在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（）A．对边相等 B．对边平行 C．对角互补 D．内角和为360°【分析】根据平行四边形的性质得到，平行四边形邻角互补，对角相等，对边相等．而对角却不一定互补．【解答】解：A、平行四边形的对边相等，故A选项正确；B、平行四边形的对边平行，故B选项正确；C、平行四边形的对角相等不一定互补，故C选项错误；D、平行四边形的内角和为360°，故D选项正确；故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分7．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1【分析】根据已知可求得菱形的边长，再根据三角函数可求得其一个内角从而得到另一个内角即可得到该菱形两邻角度数比．【解答】解：如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30°，相邻的角为150°，则该菱形两邻角度数比为5：1．故选C．【点评】此题主要考查的知识点：（1）直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半的逆定理；（2）菱形的两个邻角互补．8．在△ABC中，AB=1，AC=，BC=2，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：在△ABC中，AB=1，AC=，BC=2，∵12+（）2=22，∴△ABC是直角三角形．故选B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．9．如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC【分析】根据菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、菱形的对边平行且相等，所以AB∥DC，故A选项正确；B、菱形的对角线不一定相等，故B选项错误；C、菱形的对角线一定垂直，AC⊥BD，故C选项正确；D、菱形的对角线互相平分，OA=OC，故D选项正确．故选：B．【点评】本题主要考查了菱形的性质，熟记菱形的对边平行且相等，对角线互相垂直平分是解本题的关键．10．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．【解答】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢．故选：C．【点评】考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．11．在下列命题中，正确的是（）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．两组对边平行的四边形是平行四边形；有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．【解答】解：A、应为两组对边平行的四边形是平行四边形；B、有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；C、符合菱形定义；D、应为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．故选：C．【点评】本题考查平行四边形、矩形和菱形及正方形的判定与命题的真假区别．12．已知一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则直线y=bx﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据是一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限得出k，b的取值范围解答即可．【解答】解：因为一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，可得：k＜0，b＞0，所以直线y=bx﹣k的图象经过一、二、三象限，故选B【点评】此题考查一次函数问题，关键是根据是一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限得出k，b的取值范围．13．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠BOC=120°，AC=8，AB的长度是（）A．4 B．4 C．4 D．8【分析】由矩形的性质得出OA=OB=4，再证明△AOB是等边三角形，得出AB=OA即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC=4，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB=4，∵∠BOC=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=4；故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．14．如图，数轴上点A对应的数为2，AB⊥OA于A，且AB=1，以OB为半径画圆，交数轴于点C，则OC的长为（）A．3 B．C．D．【分析】先在直角△OAB中，根据勾股定理求出OB，再根据同圆的半径相等即可求解．【解答】解：∵在直角△OAB中，∠OAB=90°，∴OB===，∴OC=OB=．故选D．【点评】本题考查了实数与数轴，勾股定理等知识点的应用，关键是求出OB长，题目比较好，难度适中．15．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为（）A．17 B．18 C．19 D．20【分析】根据题意可知OM是△ADC的中位线，得出OM=CD；根据勾股定理可求出AC的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出BO，进而求出四边形ABOM的周长．【解答】解：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，∴∠ABC=∠D=90°，CD=AB=5，BC=AD=12，OA=OB，OM为△ACD的中位线，∴OM=CD=2.5，AC==13，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，∴BO=AC=6.5，∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20，故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质，题目的综合性很好，难度不大．二、解答题（共9小题，满分0分）16．（2014春宜昌期末）计算：（﹣）+（+1）2．【分析】先进行二次根式的乘法运算得到原式=3﹣3+2+2+1，然后合并即可．【解答】解：原式=3﹣3+2+2+1=5．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．17．（2015春罗平县期末）求如图的Rt△ABC的面积．【分析】首先利用勾股定理得到三边关系，进而建立关于x的方程，解方程求出x的值，再利用三角形的面积公式计算即可．【解答】解：由勾股定理得：（x+4）2=36+x2，解得：x=，所以△ABC的面积=×6×=7.5．【点评】本题考查了勾股定理的运用以及三角形面积公式的运用，解题的关键是利用勾股定理建立方程．18．和（5，12）两点，求一次函数解析式．【分析】利用待定系数法即可求得函数的解析式．【解答】解：设一次函数解析式为y=kx+b，则，解得．所以一次函数解析式为y=2x+2．【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法求函数的解析式是解题的关键．19．与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示．（1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（2）当每吨成本为9万元时，求该产品的生产数量．【分析】（1）设y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）把y=9代入函数关系式计算即可得解．【解答】解：（1）设y=kx+b（k≠0），由图可知，函数图象经过点（10，10），（50，6），∴，解得，∴y=﹣x+11（10≤x≤50）；（2）y=9时，﹣ x+11=9，解得x=20，答：每吨成本为9万元时，该产品的生产数量20吨．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量的方法，是基础题，需熟记．20．（2014春宜昌期末）正方形ABCD中，AB=4，对角线交于点O，F是BO的中点，连接AF，求AF的长度．【分析】首先根据勾股定理可求出BO和AO的长，因为正方形的对角线互相垂直，所以再利用勾股定理即可求出AF的长．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AO=OD=AO=CO，BD⊥AC，∵AB=4，∴AO2+BO2=42，∴OA=OB=2，∵F是BO的中点，∴OF=，∴AF==．【点评】本题考查了正方形的性质以及勾股定理的运用，解题的关键是熟记正方形的各种性质并且灵活运用．21．（2016春恩施市期末）如图，在四边形ABCD中，E、F分别为对角线BD上的两点，且BE=DF．（1）若四边形AECF是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，则四边形ABCD是菱形吗？请说明理由？（3）若四边形AECF是矩形，则四边形ABCD是矩形吗？不必写出理由．【分析】（1）连接AC交BD于点O，由平行四边形的性质得出OA=OC，OE=OF，再证出OB=OD，即可得出结论；（2）由菱形的性质得出AC⊥BD，即可得出结论；（3）由矩形的性质得出OA=OC=OE=OF，证出OB=OD，AC＜BD，得出四边形ABCD是平行四边形，不是矩形．【解答】（1）证明：连接AC交BD于点O，如图所示：∵四边形AECF是平行四边形，∴OA=OC，OE=OF，∵BE=DF，∴OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：理由如下：∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥BD，由（1）知，四边形ABCD是平行四边形；∴四边形ABCD是菱形；（3）解：四边形ABCD不是矩形；理由如下：∵四边形AECF是矩形，∴OA=OC，OE=OF，AC=EF，∴OA=OC=OE=OF，∵BE=DF，∴OB=OD，∴AC＜BD，∴四边形ABCD是平行四边形，不是矩形．【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定、菱形的性质与判定、矩形的性质；熟练掌握平行四边形、矩形、菱形的性质、并能进行推理论证是解决问题的关键．22．（2015春唐山期末）某欢乐谷为回馈广大谷迷，在暑假期间推出学生个人门票优惠价，A种票数的3倍还多7张，设购买A种票x张，C种票y张．（1）直接写出x与y之间的函数关系式；（2）设购票总费用为W元，求W（元）与x（张）之间的函数关系式；（3）为方便学生游玩，计划购买的学生夜场票不低于20张，且每种票至少购买5张，则有几种购票方案？并指出哪种方案费用最少．【分析】（1）根据总票数为100得到x+3x+7+y=100，然后用x表示y即可；（2）利用表中数据把三种票的费用加起来得到w=80x+120（3x+7）+150（93﹣4x），然后整理即可；（3）根据题意得到，再解不等式组且确定不等式组的整数解为20、21、22，于是得到共有3种购票方案，然后根据一次函数的性质求w的最小值．【解答】解：（1）x+3x+7+y=100，所以y=93﹣4x；（2）w=80x+120（3x+7）+150（93﹣4x）=﹣160x+14790；（3）依题意得，解得20≤x≤22，因为整数x为20、21、22，所以共有3种购票方案（A、20，B、67，C、13；A、21，B、70，C、9；A、22，B、73，C、5）；而w=﹣160x+14790，因为k=﹣160＜0，所以y随x的增大而减小，所以当x=22时，y最小=22×（﹣160）+14790=11270，即当A种票为22张，B种票73张，C种票为5张时费用最少，最少费用为11270元．【点评】本题考查了一次函数的运用：从一次函数图象上获取实际问题中的量；对于分段函数在不同区间有不同对应方式的函数，特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．也考查了一元一次不等式的应用和一次函数的性质．23．猜想并证明线段GF与GC的数量关系；（2）若将图1中的正方形改成矩形，其它条件不变，如图2，那么线段GF与GC之间的数量关系是否改变？请证明你的结论；（3）若将图1中的正方形改成平行四边形，其它条件不变，如图3，那么线段GF与GC之间的数量关系是否会改变？请证明你的结论．【分析】（1）判定直角三角形△ECG和△EFG全等，和全等三角形对应边相等的性质；（2）判定直角三角形△ECG和△EFG全等，和全等三角形对应边相等的性质；（3）判定△ECG和△EFG全等，根据全等三角形对应边相等性质即可证明．【解答】解：（1）FG=CG，理由如下：∵E是BC的中点∴BE=CE∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE∴BE=EF，∴EF=EC；同样，在折叠中，∠B=∠EFA=90°又∵∠C=∠B，∠EFG=∠EFA∴∠C=∠EFG=90°∵EG=EG，∴△ECG≌△EFG∴FG=CG；（2）不会改变．证明：连接EG∵E是BC的中点∴BE=CE∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE∴BE=EF，∴EF=EC；同样，在折叠中，∠B=∠EFA=90°又∵∠C=∠B，∠EFG=∠EFA∴∠C=∠EFG=90°∵EG=EG，∴△ECG≌△EFG∴FG=CG；（3）不会改变．证明：连接EG、FC∵E是BC的中点∴BE=CE∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE∴BE=EF，∠B=∠AFE∴EF=EC∴∠EFC=∠ECF∵矩形ABCD改为平行四边形∴∠B=∠D∵∠ECD=180°﹣∠D，∠EFG=180°﹣∠AFE=180°﹣∠B=180°﹣∠D ∴∠ECD=∠EFG∴∠GFC=∠GFE﹣∠EFC=∠ECG﹣∠ECF=∠GCF∴∠GFC=∠GCF∴△ECG≌△EFG∴FG=CG即（1）中的结论仍然成立．【点评】本题考查了学生对直角三角形全等的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质．24．求直线l2的解析表达式；（2）求△ADC的面积；（3）若点P为第一象限上的一点，且以A，C，D，P为顶点的四边形为平行四边形，试求点P的坐标．【分析】（1）设出直线l2的解析表达式，代入直线上的两点求得答案即可；（2）求得两条直线的交点坐标，以及点D的坐标，进一步利用三角形的面积计算方法得出答案即可；（3）利用平行四边形的性质以及中点坐标的求法得出答案即可．【解答】解：（1）设直线l2的解析表达式为y=kx+b，则有，解得．故直线l2的解析表达式是y=x﹣6；（2）由得，所以点C坐标为（2，﹣3），则D点的坐标为（1，0），AD=3，过点C作x轴的垂线，垂足为E，则CE=|﹣3|=3，因此S△ADC=×3×3=4.5；（3）如图，设P（m，n），AD与CP的交点为F，∵四边形ACDP为平行四边形∴PF=PC，DF=FA∵AD=3，∴F（2.5，0）∵C（2，﹣3）由中点坐标公式得m+2=2.5×2，n+（﹣3）=0×2，∴m=3，n=3，∴P（3，3）．【点评】此题考查两条直线相交的问题，平行四边形的性质，中点坐标公式等知识的综合运用，结合图形，灵活选用适当的方法解决问题．。
宜昌市2021版八年级下学期期中数学试卷B卷
宜昌市2021版八年级下学期期中数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在中，分式的个数是（）.A . 2B . 3C . 4D . 52. （2分）(2019·福田模拟) 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020八下·新沂月考) 要使分式有意义，则x的取值范围是（）A . x≠1B . x＞1C . x＜1D . x≠-14. （2分）如果为整数，那么使分式的值为整数的的值有（）A . 2个B . 3个C . 4个5. （2分） (2017八下·吴中期中) 如图，将矩形ABCO放在直角坐标系中，其中顶点B的坐标为（10，8），E是BC边上一点，将△ABE沿AE折叠，点B刚好与OC边上点D重合，过点E的反比例函数y= 的图象与边AB 交于点F，则线段AF的长为（）A .B . 2C .D .6. （2分）(2017·新吴模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=6cm，AD=4cm，点M是边AB的中点，点P是矩形边上的一个动点，点P从M出发在矩形的边上沿着逆时针方向运动，则当点P沿着矩形的边逆时针旋转一周时，△DMP 面积刚好为5cm2的时刻有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个7. （2分）(2017·毕节) 关于x的分式方程 +5= 有增根，则m的值为（）A . 1B . 3C . 4D . 58. （2分）菱形相邻两角的比为1：2，那么它们的较长对角线与边长的比为（）B .C . 2：1D .9. （2分）某体育场计划修建一个容积一定的长方体游泳池，设容积为a（m3），泳池的底面积S（m2）与其深度x（m）之间的函数关系式为S=（x＞0），该函数的图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018九上·滨州期中) 如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当DPMN周长取最小值时,则∠MPN的度数为（）A . 140°B . 100°D . 40°二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2020·湖州) 化简：＝________.12. （1分）(2016·娄底) 从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个圆形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是________．13. （1分）在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线为________cm．14. （1分）如果函数是反比例函数，那么k=________15. （1分）正方形、菱形、矩形的对角线都具有的共同特征是________．16. （1分）(2020·株洲) 如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，四边形OABC为矩形，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数（，k为常数且）的图象上，边AB与函数的图象交于点D，则阴影部分ODBC的面积为________（结果用含k的式子表示）17. （1分）(2016·盐城) 方程x﹣ =1的正根为________．18. （1分） (2019九上·伊川月考) 如图，正方形ABCD的面积为8cm2 ，且其对角线相交于点O，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形A′B′C′O绕点O无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积为________cm2.三、解答题 (共7题；共62分)19. （5分）(2019·北部湾模拟) 如图，在平面直角坐标系中，小正方形格子的边长为1，Rt△ABC三个顶点都在格点上，请解答下列问题：①写出A，C两点的坐标；②画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；③画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2 ，并直接写出点C旋转至C2经过的路径长.20. （10分）已知T= ．（1）化简T；（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．21. （5分）(2019·宁津模拟) 先化简，再求值：（x-1）÷ ，其中x为方程x2+3x+2=0的根.22. （10分）(2016·徐州) 解答（1）解方程： +1= ；（2）解不等式组：．23. （10分） (2017八下·仙游期中) 如图，在△ABC中，∠ACB= ，D，E分别为AC，AB的中点，BF∥CE 交DE的延长线于点F.（1）求证：四边形ECBF是平行四边形；（2）当∠A= 时，求证：四边形ECBF是菱形.24. （10分）(2016·绵阳) 如图，直线y=k1x+7（k1＜0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y= （k2＞0）的图象在第一象限交于C、D两点，点O为坐标原点，△AOB的面积为，点C横坐标为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点”，请求出图中阴影部分（不含边界）所包含的所有整点的坐标．25. （12分） (2019八下·乐亭期末)（1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰直角的直角顶点在原点，将其绕着点旋转，若顶点恰好落在点处．则①的长为________；②点的坐标为________（直接写结果）（2）感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰直角如图放置，直角顶点，点，试求直线的函数表达式．（3）拓展研究：如图3，在直角坐标系中，点，过点作轴，垂足为点，作轴，垂足为点是线段上的一个动点，点是直线上一动点．问是否存在以点为直角顶点的等腰直角，若存在，请直接写出此时点的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共62分)19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
宜昌市初中数学八年级下期中经典测试卷(培优专题)(1)
一、选择题1．(0分)[ID ：9929]如右图，点A 的坐标为（0，1），点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角△ABC ，使∠BAC=90°，如果点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，那么表示y 与x 的函数关系的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2．(0分)[ID ：9928]按图(1)﹣(3)的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式维续摆放，如果摆放的餐桌为x 张，摆放的椅子为y 把，则y 与x 之间的关系式为( )A ．y ＝6xB ．y ＝4x ﹣2C ．y ＝5x ﹣1D ．y ＝4x+23．(0分)[ID ：9902]估计26的值在（ ） A ．2和3之间 B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间4．(0分)[ID ：9897]平行四边形的对角线长为x 、y ，一边长为12，则x 、y 的值可能是（ ） A ．8和14B ．10和14C ．18和20D ．10和345．(0分)[ID ：9894]实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简()()2212a b +--的结果是（ ）A ．3a b -+B ．1a b +-C ．1a b --+D ．1a b -++6．(0分)[ID ：9892]正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）A ．四边相等B ．四角相等C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直 7．(0分)[ID ：9890]把式子1a a-号外面的因式移到根号内，结果是（ ） A ．aB ．a -C ．a -D ．a --8．(0分)[ID ：9887]李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下： 阅读时间（小时） 2 2.5 3 3.5 4 学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（ ） A ．众数是8 B ．中位数是3 C ．平均数是3D ．方差是0.349．(0分)[ID ：9880]如图，在边长为a 的正方形ABCD 中，把边BC 绕点B 逆时针旋转60︒，得到线段BM .连接AM 并延长交CD 于点N ，连接MC ，则MNC ∆的面积为（ ）A ．2312a - B ．2212a - C ．2314a - D ．2214a - 10．(0分)[ID ：9839]为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD ，并在A 与C 、B 与D 两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC ，用左手向右推动框架至AB ⊥BC （如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（ ）A ．∠BCA ＝45°B ．AC ＝BD C ．BD 的长度变小D ．AC ⊥BD11．(0分)[ID ：9836]下列各式不成立的是（ ） A 8718293= B 22233+=C ．8184952+=+= D ．13232=-+12．(0分)[ID ：9833]下列各式中一定是二次根式的是( ) A ．23-B ．2(0.3)-C ．2-D ．x13．(0分)[ID ：9910]小明搬来一架 3.5 米长的木梯，准备把拉花挂在 2.8 米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为( ) A ．2.7 米B ．2.5 米C ．2.1 米D ．1.5 米14．(0分)[ID ：9909]下列二次根式中,最简二次根式是( ) A ．10B ．12C ．12D ．815．(0分)[ID ：9866]已知点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（1，y 3）都在直线y ＝﹣x+b 上，则y 1，y 2，y 3的值的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 3＞y 1＞y 2二、填空题16．(0分)[ID ：10023]如图，直线510y x =+与x 轴、y 轴交于点A ，B ，则AOB 的面积为___．17．(0分)[ID ：9994]在Rt ABC ∆中，a ，b ，c 分别为A ∠，B ，C ∠的对边，90C ∠=︒，若:2:3a b =，52c =，则a 的长为_______．18．(0分)[ID ：9989]若函数()12m y m x-=+是正比例函数，则m=__________.19．(0分)[ID ：9988]如图，正方形ABCD 的边长为3，点E 在BC 上，且CE=1，P 是对角线AC 上的一个动点，则PB+PE 的最小值为______．20．(0分)[ID ：9985]如图，在矩形ABCD 中，AD=9cm ，AB=3cm ，将其折叠，使点D 与点B 重合，则重叠部分(△BEF)的面积为_________cm 2.21．(0分)[ID ：9983]△ABC 中，AB =13cm ，BC =10cm ，BC 边上的中线AD =12cm ．则AC =______cm ．22．(0分)[ID ：9981]甲、乙两人分别从A ，B 两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达B 地，他们之间的距离s(km)与甲出发的时间t(h)的关系如图所示，则乙由B 地到A 地用了______h ．23．(0分)[ID ：9980]如图，已知正方形ABCD ，以BC 为边作等边△BCE ，则∠DAE 的度数是_____．24．(0分)[ID ：9973]使式子123x x -+-有意义的x 的取值范围是_____. 25．(0分)[ID ：9966]如图，正方形ABCD 中，AE=AB ，直线DE 交BC 于点F ，则∠BEF=_____度．三、解答题26．(0分)[ID ：10131]计算：（1）|3-22－11()3-﹣0(20202) ； （2148312242（3） 253)11113)+ ；（4）132x y （2yx ）÷162x y27．(0分)[ID ：10111]先化简，再求值：2222211()a ab b a b a b-+÷--，其中21a =，21b =-28．(0分)[ID ：10091]如图1，在菱形ABCD 中，8AB =，83BD =，点P 是BD 上一点，点Q 在AB 上，且PA PQ =，设PD x =．（1）当PA AB ⊥时，如图2，求PD 的长；（2）设AQ y =，求y 关于x 的函数关系式及其定义域； （3）若BPQ ∆是以BQ 为腰的等腰三角形，求PD 的长．29．(0分)[ID ：10076]如图平面直角坐标系中，已知三点 A （0，7），B （8，1），C （x ，0）且 0<x <8． （1）求线段 AB 的长；（2）请用含 x 的代数式表示 AC+BC 的值； （3）求 AC+BC 的最小值.30．(0分)[ID ：10082]计算： （132205080（2112312365（32139318322x x x x （4）(22356+【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．D3．D4．C5．A6．B7．D8．B9．C10．B11．C12．B13．C14．A15．A二、填空题16．10【解析】【分析】分别令x=0y=0可得AB坐标即可求出OAOB的长利用三角形面积公式即可得答案【详解】∵直线交x轴于点A交y轴于点B∴令则；令则；∴∴∴的面积故答案为10【点睛】本题考查一次函数17．4【解析】【分析】设每份为x则根据勾股定理即可求出x的值然后求出a的长【详解】解：根据题意设每份为x∵∴在中由勾股定理得解得：（负值已舍去）∴；故答案为：4【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形解题18．2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1m+2≠0【详解】因为函数是正比例函数所以|m|-1=1m+2≠0所以m=2故答案为2【点睛】考核知识点：正比例函数的定义理解定义是关键19．【解析】【分析】已知ABCD是正方形根据正方形性质可知点B与点D关于AC对称DE=PB+PE求出DE长即是PB+PE最小值【详解】∵四边形ABCD是正方形∴点B与点D关于AC对称连接DE交AC于点P20．5cm2【解析】已知四边形ABCD是矩形根据矩形的性质可得BC=DC∠BCF=∠DCF=90°又知折叠使点D和点B重合根据折叠的性质可得C′F=CF在RT△BCF中根据勾股定理可得BC2+CF2=B21．13【解析】【分析】在△ABD中根据勾股定理的逆定理即可判断AD⊥BC然后根据线段的垂直平分线的性质即可得到AC=AB从而求解【详解】∵AD是中线AB=13BC=10∴∵52+122=132即BD222．10【解析】【分析】根据函数图象中的数据可以求得甲的速度和乙的速度从而可以求得乙由B地到A地所用的时间【详解】解：由图可得甲的速度为：36÷6=6(km/h)则乙的速度为：=36(km/h)则乙由B23．15°【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可得∠DAB=∠ABC=90°AB=BC=BE∠EBC=60°可求∠BAE=75°即可得∠DAE的度数【详解】∵四边形ABCD是正方形∴∠DAB24．x≥2且x≠3【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义被开方数大于或等于0分母不等于0列不等式组求解【详解】由题意得解得x≥2且x≠3故答案为x≥2且x≠3【点睛】本题主要考查自变量的取值范25．45【解析】【分析】先设∠BAE=x°根据正方形性质推出AB=AE=AD∠BAD=90°根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠AEB和∠AED的度数根据平角定义求出即可【详解】解：设∠BAE=三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】先做出合适的辅助线，再证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而确定函数图像．【详解】解：由题意可得：OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示：∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，∠AOB=∠ADC,∠OAB=∠DAC，AB=AC∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y=x+1（x＞0）.故选A．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，明确题意、建立相应的函数关系式是解答本题的关键．2．D解析：D【解析】【分析】观察可得，第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．第x张餐桌共有6+4（x-1）=4x+2，由此即可解答.【详解】有1张桌子时有6把椅子，有2张桌子时有10把椅子，10=6+4×1，有3张桌子时有14把椅子，14=6+4×2，∵多一张餐桌，多放4把椅子，∴第x张餐桌共有6+4（x-1）=4x+2．∴y与x之间的关系式为：y＝4x＋2.故选D．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，注意结合图形进行观察，发现数字之间的运算规律，利用规律即可求得y与x之间的关系式．3．D解析：D【解析】【分析】寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可.【详解】解：小于26的最大平方数为25，大于26的最小平方数为3656，故选择D.【点睛】本题考查了二次根式的相关定义.4．C解析：C【解析】 【分析】 【详解】解：平行四边形的两条对角线的一半，和平行四边形的一边能够构成三角形，∴2x 、y2、6能组成三角形，令x>y ∴x-y<6<x+y 20-18＜6＜20+18故选C ． 【点睛】本题考查平行四边形的性质．5．A解析：A 【解析】 【分析】先根据数轴上两点的位置确定1a +和2b -. 【详解】观察数轴可得，1a >-，2b >， 故10a +>，20b ->，∴()12a b =+-- 12a b =+-+ 3a b =-+故选：A. 【点睛】.6．B解析：B【解析】解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互相平分；菱形的四个角不一定相等，而正方形的四个角一定相等．故选B ．7．D解析：D 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a 的范围，再把根号外的非负数平方后移入根号内即可．【详解】1a∴-≥a∴<∴==故选D．【点睛】本题考查了二次根式的意义，解题的关键是能正确把根号外的代数式或数字移到根号内部，它是开方的逆运算．从根号外移到根号内要平方，并且移到根号内与原来根号内的式子是乘积的关系．如果根号外的数字或式子是负数时，代表整个式子是负值，要把负号留到根号外再平方后移到根号内．8．B解析：B【解析】【分析】A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可．【详解】解： A、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；C、平均数=122 2.5386 3.5433.3520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以此选项不正确；D、S2=120×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]=5.6520=0.2825，所以此选项不正确；故选B．【点睛】本题考查方差；加权平均数；中位数；众数．9．C解析：C【解析】【详解】如图，作MG⊥BC于G，MH⊥CD于H，则BG=GC，AB∥MG∥CD，∴AM=MN，∵MH⊥CD，∠D=90°，∴MH∥AD，∴NH=HD，由旋转变换的性质可知，△MBC是等边三角形，∴MC=BC=a，∠MCD=30°，∴MH=12MC=12a，3，∴DH=a 3，∴CN=CH﹣3﹣（a3）=3﹣1）a，∴△MNC的面积=12×2a×3﹣1）a=314a2.故选C.10．B解析：B【解析】【分析】根据矩形的性质即可判断；【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD．故选B．【点睛】本题考查平行四边形的性质．矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11．C解析：C【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．【详解】==A选项成立，不符合题意；==B选项成立，不符合题意；==，C选项不成立，符合题意；22==D选项成立，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．12．B解析：B【解析】二次根式要求被开方数为非负数，易得B为二次根式.故选B.13．C解析：C【解析】【分析】仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可．【详解】=2.1（米）．故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的应用．善于提取题目的信息是解题以及学好数学的关键．14．A解析：A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可．A 是最简二次根式，本选项正确．B =C 2=A =不是最简二次根式，本选项错误．故选A ．【点睛】本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．15．A解析：A【解析】【分析】先根据直线y ＝﹣x+b 判断出函数图象,y 随x 的增加而减少，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【详解】解：∵直线y ＝﹣x+b ，k ＝﹣1＜0，∴y 随x 的增大而减小，又∵﹣2＜﹣1＜1，∴y 1＞y 2＞y 3．故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的图象性质：当k ＞0，y 随x 增大而增大；当k ＜0时，y 将随x 的增大而减小．二、填空题16．10【解析】【分析】分别令x=0y=0可得AB 坐标即可求出OAOB 的长利用三角形面积公式即可得答案【详解】∵直线交x 轴于点A 交y 轴于点B∴令则；令则；∴∴∴的面积故答案为10【点睛】本题考查一次函数解析：10【解析】【分析】分别令x=0，y=0，可得A 、B 坐标，即可求出OA 、OB 的长，利用三角形面积公式即可得答案．【详解】∵直线510y x =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，∴令0y =，则2x =-；令0x =，则10y =；∴()2,0A -，()0,10B ，∴2OA =，10OB =，∴AOB 的面积1210102=⨯⨯=． 故答案为10【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，分别令x=0，y=0即可求出一次函数与坐标轴的交点坐标；也考查了三角形的面积． 17．4【解析】【分析】设每份为x 则根据勾股定理即可求出x 的值然后求出a 的长【详解】解：根据题意设每份为x∵∴在中由勾股定理得解得：（负值已舍去）∴；故答案为：4【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形解题 解析：4【解析】【分析】设每份为x ，则2a x =，3=b x ，根据勾股定理，即可求出x 的值，然后求出a 的长．【详解】解：根据题意，设每份为x ，∵:2:3a b =，∴2a x =，3=b x ，在Rt ABC ∆中，由勾股定理，得222(2)(3)x x +=，解得：2x =（负值已舍去），∴4a =；故答案为：4．【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形，解题的关键是熟练掌握勾股定理求出三角形的边长． 18．2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1m+2≠0【详解】因为函数是正比例函数所以|m|-1=1m+2≠0所以m=2故答案为2【点睛】考核知识点：正比例函数的定义理解定义是关键解析：2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1,m+2≠0.【详解】因为函数()12m y m x-=+是正比例函数，所以|m|-1=1,m+2≠0所以m=2故答案为2【点睛】考核知识点：正比例函数的定义.理解定义是关键.19．【解析】【分析】已知ABCD是正方形根据正方形性质可知点B与点D关于AC 对称DE=PB+PE求出DE长即是PB+PE最小值【详解】∵四边形ABCD是正方形∴点B与点D关于AC对称连接DE交AC于点P解析：10【解析】【分析】已知ABCD是正方形，根据正方形性质可知点B与点D关于AC对称，DE=PB+PE，求出DE长即是PB+PE最小值.【详解】∵四边形ABCD是正方形∴点B与点D关于AC对称，连接DE，交AC于点P，连接PB，则PB+PE=DE的值最小∵CE=1，CD=3，∠ECD=90°∴22221310=++=DE CE CD∴PB+PE1010【点睛】本题考查正方形性质，作对称点，再连接，根据两点之间直线最短得结论.20．5cm2【解析】已知四边形ABCD是矩形根据矩形的性质可得BC=DC∠BCF=∠DCF=90°又知折叠使点D和点B重合根据折叠的性质可得C′F=CF在RT△BCF中根据勾股定理可得BC2+CF2=B解析：5cm2【解析】已知四边形ABCD是矩形根据矩形的性质可得BC=DC，∠BCF=∠DCF=90°，又知折叠使点D 和点B重合，根据折叠的性质可得C′F=CF，在RT△BCF中，根据勾股定理可得BC2+CF2=BF2，即32+（9-BF）2=BF2，解得BF=5，所以△BEF的面积=12BF×AB=12×5×3=7.5．点睛：本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理，熟记翻折前后两个图形能够重合找出相等的线段、相等的角是解题的关键．21．13【解析】【分析】在△ABD中根据勾股定理的逆定理即可判断AD⊥BC然后根据线段的垂直平分线的性质即可得到AC=AB从而求解【详解】∵AD是中线AB=13BC=10∴∵52+122=132即BD2解析：13【解析】【分析】在△ABD中，根据勾股定理的逆定理即可判断AD⊥BC，然后根据线段的垂直平分线的性质，即可得到AC=AB，从而求解．【详解】∵AD是中线，AB=13，BC=10，∴152BD BC==．∵52+122=132，即BD2+AD2=AB2，∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，又∵BD=CD，∴AC=AB=13．故答案为13.【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的逆定理与线段的垂直平分线的性质，解题关键是利用勾股定理的逆定理证得AD⊥BC．22．10【解析】【分析】根据函数图象中的数据可以求得甲的速度和乙的速度从而可以求得乙由B地到A地所用的时间【详解】解：由图可得甲的速度为：36÷6=6(km/h)则乙的速度为：=36(km/h)则乙由B解析：10【解析】【分析】根据函数图象中的数据可以求得甲的速度和乙的速度，从而可以求得乙由B地到A地所用的时间．【详解】解：由图可得，甲的速度为：36÷6=6(km/h)，则乙的速度为：366 4.54.52-⨯-=3.6(km/h)，则乙由B地到A地用时：36÷3.6=10(h)，故答案为：10．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．15°【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可得∠DAB=∠ABC=90°AB=BC=BE∠EBC=60°可求∠BAE=75°即可得∠DAE的度数【详解】∵四边形ABCD是正方形∴∠DAB解析：15°【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可得，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC=BE，∠EBC=60°，可求∠BAE=75°，即可得∠DAE的度数．【详解】∵四边形ABCD是正方形∴∠DAB＝∠ABC＝90°，AB＝BC，∵△BEC是等边三角形∴BC＝BE，∠EBC＝60°∴AB＝BE＝BC，∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝30°∴∠BAE＝75°∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝15°故答案为15°.【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．24．x≥2且x≠3【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义被开方数大于或等于0分母不等于0列不等式组求解【详解】由题意得解得x≥2且x≠3故答案为x≥2且x≠3【点睛】本题主要考查自变量的取值范解析：x≥2且x≠3【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，列不等式组求解．【详解】由题意，得20 {30xx-≥-≠，解得x≥2且x≠3．故答案为x≥2且x≠3．【点睛】本题主要考查自变量的取值范围．用到的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．25．45【解析】【分析】先设∠BAE=x°根据正方形性质推出AB=AE=AD∠BAD=90°根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠AEB 和∠AED 的度数根据平角定义求出即可【详解】解：设∠BAE=解析：45【解析】【分析】先设∠BAE=x°，根据正方形性质推出AB=AE=AD ，∠BAD=90°，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠AEB 和∠AED 的度数，根据平角定义求出即可．【详解】解：设∠BAE =x °．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD =90°，AB =AD ．∵AE =AB ，∴AB =AE =AD ，∴∠ABE =∠AEB =12（180°﹣∠BAE ）=90°﹣12x °，∠DAE =90°﹣x °， ∠AED =∠ADE =12（180°﹣∠DAE ）=12[180°﹣（90°﹣x °）]=45°+12x °， ∴∠BEF =180°﹣∠AEB ﹣∠AED =180°﹣（90°﹣12x °）﹣（45°+12x °）=45°． 故答案为45．点睛：本题考查了三角形的内角和定理的运用，等腰三角形的性质的运用，正方形性质的应用，解答此题的关键是如何把已知角的未知角结合起来，题目比较典型，但是难度较大．三、解答题26．（1）221--；（2）463）1665-4）8y x ． 【解析】【分析】（1）先去绝对值、算负指数和零指数，然后再算减法；（2）先将二次根式化为最简形式，然后再按照运算规则计算；（3）先用乘法公式化简，然后合并同类项；（4）先化为最简二次根式，然后再进行乘除运算．【详解】（1）原式=3-1-（2）原式=442==+（3）原式=5911916-+-=-（4）原式=3x （= 【点睛】本题考查二次根式的计算，注意，我们通常先将二次根式化为最简形式，然后再进行后续计算．27．ab a b -+,4-． 【解析】【分析】首先通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．【详解】 解：原式＝a b ab ab a b b a a b -⋅=-+-+．∵ab ＝)111=，a ＋b ＝4=-． 28．（1）PD （2）≤x ）（3）【解析】【分析】（1）先根据菱形的边长和对角线的长得到∠ABO =30°，再根据PA AB ⊥，求出AP 的长，故可得到DP 的长；（2）作HP ⊥AB ，根据AP=PQ ，得到AH=QH=12y ，BH=8-12y ,BP=BD-DP=再根据（1）可得HP=12x ，在Rt △BPH 中，BP 2=HB 2+HP 2，化简即可求解，再求出x 的取值范围；（3）根据题意作图，由等腰三角形的性质可得△AQP 是等边三角形，故可得到DP 的长．【详解】（1）∵8AB =，BD =∴BO=12BD ⊥BD故=4=12AB ∴∠ABO =30°=∠ADO ∵PA AB ⊥∴∠APB =90°-∠ABO =60°故∠PAD=∠APB -∠ADO =30°即∠PAD=∠ADO∴DP=AP设AP=x ，则BP=2x ，在Rt △ABP 中，BP 2=AB 2+AP 2即（2x ）2=82+x 2解得故PD ； （2）作HP ⊥AB ，∵AP=PQ∴AH=QH=12y ∴BH=BQ+QH=(8-y)+12y =8-12y ,BP=BD-DP=由（1）可得HP=12BP =12x 在Rt △BPH 中，BP 2=HB 2+HP 2即（）2=(8-12y )2+(12x)2∵＞0，8-12y ＞0，12x ＞0∴化简得∵0≤8∴x ≤x∴y 关于x 的函数关系式是≤x ）；（3）如图，若BPQ∆是以BQ为腰的等腰三角形，则∠QPB=∠QBP=30°，∴∠AQP=∠QPB+∠QBP=60°∵∠BAP=90°-∠QBP=60°，∴△APQ是等边三角形，∠APQ=60°∴∠QPB +∠APQ=90°，则AP⊥BP，故O点与P点重合，∴PD=DO=12BD=43．【点睛】此题主要考查菱形的性质综合，解题的关键是熟知菱形的性质及含30度的直角三角形的性质．29．（1）AB=10；（2249x+281x（）-+；（3）AC+BC最小值为2．【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式可求线段AB的长；（2）根据两点间的距离公式可求线段AC，BC的值，再相加即可求解；（3）作B点关于x轴对称点F点，连接AF，与x轴相交于点C．此时AC+BC最短．根据两点间的距离公式即可求解．【详解】（1）22807110AB=-+-=（）（）；（2）AC+BC2222070810x x-+-+=-+-（）（）（）（）224981x x=+-+（）；（3）如图，作B点关于x轴对称点F点，连接AF，与x轴相交于点C．此时AC+BC最短．∵B （8，1），∴F （8，－1），∴AC +BC =AC +CF =AF =2222(80)(17)8882-+--=+=．即AC +BC 最小值为82．【点睛】本题考查了最短路线问题，利用了数形结合的思想，构造出符合题意的直角三角形是解题的关键．30． （1）9265；（2421；（3）2x x ；（4）1 【解析】【分析】 （1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算；（3）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（4）先利用完全平方公式计算，然后利用平方差公式计算．【详解】解：()1原式42255245= 9265=()2原式10612375=⨯⨯ 482177== ()3原式79223222x x x x = 2x x =()4原式(526526=-+ 25241=-=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．。