2018年黑龙江省大庆市中考数学试卷含答案
黑龙江省大庆市2018年中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）
1．（3分）（2018•大庆）下列式子中成立的是（）
A．﹣|﹣5|＞4B．﹣3＜|﹣3|C．﹣|﹣4|=4D．|﹣5.5|＜5
考点：有理数大小比较．
分析：先对每一个选项化简，再进行比较即可．
解答：解：A．﹣|﹣5|=﹣5＜4，故A选项错误；
B．|﹣3|=3＞﹣3，故B选项正确；
C．﹣|﹣4|=﹣4≠4，故C选项错误；
D．|﹣5.5|=5.5＞5，故D选项错误；
故选B．
点评：本题考查了有理数的大小比较，化简是本题的关键．
2．（3分）（2018•大庆）大庆油田某一年的石油总产量为4500万吨，若用科学记数法表示应为（）吨．
A．4.5×10﹣6B．4.5×106C．4.5×107D．
4.5×10
8
考点：科学记数法—表示较大的数．
分析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易
错点，由于4500万有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．
解答：
解：4500万=45000000=4.5×107．
故选C．
点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
3．（3分）（2018•大庆）已知a＞b且a+b=0，则（）
A．a＜0B．b＞0C．b≤0D．a＞0
考点：有理数的加法．
专题：计算题．
分析：根据互为相反数两数之和为0，得到a与b互为相反数，即可做出判断．
解答：解：∵a＞b且a+b=0，
∴a＞0，b＜0，
故选D．
点评：此题考查了有理数的加法，熟练掌握互为相反数两数的性质是解本题的关键．
4．（3分）（2018•大庆）如图中几何体的俯视图是（）
2018年黑龙江省大庆市中考数学一模试卷
2018年黑龙江省大庆市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．5B ．C ．﹣D．﹣52．（3分）点P（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，2）3．（3分）下列运算正确的是（）A．x3+x3＝2x6 B．x6÷x2＝x3 C．（﹣3x3）2＝2x6D．x2•x﹣3＝x﹣14．（3分）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形B．四条边相等的四边形是正方形C．对角线相互垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且相互平分的四边形是矩形6．（3分）2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨，用科学记数法可表示为（）A．186×108吨B．18.6×109吨C．1.86×1010吨D．0.186×1011吨7．（3分）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则∠2等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．（3分）如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点C落在点Q 处，折痕为FH，则线段AF的长是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm9．（3分）如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1B．a＜﹣1C．﹣2≤a＜﹣1D．﹣2＜a≤﹣110．（3分）“如果二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的两根，且0＜a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）因式分解2x2﹣4x+2＝．12．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为．13．（3分）正三角形的外接圆的半径与内切圆半径的比值为．14．（3分）从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是．15．（3分）如图是二次函数和一次函数y2＝kx+t的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是．16．（3分）把二次函数y＝2x2﹣4x+3的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为．17．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直AB，已知AC＝1，BC＝2，那么sin∠ACD的值是．18．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝1，将其放入平面直角坐标系，使A点与原点重合，AB在x轴上，△ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动，点A再次落在x轴时停止滚动，则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为．三、解答题（本大题共10小题，共66分）19．（4分）计算：4cos30°+（1﹣）0﹣+|﹣2|．20．（4分）化简（+a﹣2）÷．21．（6分）如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A＝∠E，BD＝CF．求证：AB＝EF．22．（6分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为；（4）学校将举办体育节，该班将推选5位同学参加乒乓球活动，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．23．（6分）已知，如图：反比例函数y ＝的图象经过点A（﹣3，b）过点A作x轴的垂线，垂足为B，S△AOB＝3．（1）求k，b的值；（2）若一次函数y＝ax+1的图象经过点A，且与x轴交于M，求AM的长．24．（7分）如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A 处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，CD⊥AB于点E，E、B、A在一条直线上．信号塔CD的高度是多少？25．（7分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．26．（8分）如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．（1）求证：DB＝DE；（2）若AB＝12，BD＝5，求⊙O的半径．27．（8分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？28．（10分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+3的图象与x轴交于点A，二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点A．（1）当m＝4时，求n的值；（2）设m＝﹣2，当﹣3≤x≤0时，求二次函数y＝x2+mx+n的最小值；（3）当﹣3≤x≤0时，若二次函数﹣3≤x≤0时的最小值为﹣4，求m、n的值．。
2018年大庆市初中升学模拟大考卷(三)数学试卷及答案
第1 4 题图
数 学 试 卷 第 2 页 (共 8 页 )
第1 5 题图
(大 庆 )
第1 7 题图
如图 , 连接一个等边三角形各边中点得到 5 个三角形 , 为第 1 个图形 ; 将其中的一个小等边 1 8. 三 角形按同样方式得到9个三角形 , 为第2个图形 按此规律得到第9个图形 , 则第9个 图形中有 个三角形 .
三㊁ 解答题 ( 共6 6 分) 得分 评卷人 ( 本题 4 分 ) 1 9.
第1 8 题图
2 1ö æ 0 ç ÷ ) 计算 : 2 +2 t a n6 0 ʎ+ ( 3-π . - 1 è2 ø
得分
评卷人
( 本题 4 分 ) 2 0. 2 x +1>3, 的解集是 1< x <2, 求 a 的值 . {a -x >1
( )被抽样调查的学生有 人, 并补全条形统计图 ; 1 ( )每天户外活动时间的众数是 小时 ; 2 ( )该校共有 20 请估计该校每天户外活动时间超过 1 小时的学生有多少人 ? 3 0 0 名学生 ,
D. 0. 0 0 03 1 4 (
如图 , 将正方形 A 5. B C D 绕点 A 顺时针旋转到正方形 A B ' C ' D ' 的位 ) , 置, 旋转角为α( 若ø 则ø 0 ʎ<α <9 0 ʎ . 1 2 ʎ α 的度数是 β =1 A. 6 8 ʎ B. 2 8 ʎ (
第 4 题图
)
大庆市 5 月份某一周每天的最高气温统计如下表 , 则这组数据的中 6. ( ) 位数和平均数分别是
温度 /ħ 天数 2 2 2 2 4 1 2 6 3 2 9 1
C. 2 2 ʎ
2018中考复习-大庆中考数学26题含答案解析
26．(2008年大庆）（本题7分）如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，点D 在AB 边上且DE BE ⊥．（1）判断直线AC 与DBE △外接圆的位置关系，并说明理由； （2）若6AD AE ==，BC 的长．26．(2009年大庆）（本小题满分8分）如图①，已知平面内一点P 与一直线l ，如果过点P 作直线l l ⊥'，垂足为P’，那么垂足P’叫做点P 在直线l 上的射影；如果线段PQ （不与l 垂直）的两个端点P 和Q 在直线l 上的射影分别为点P’和Q’，那么线段P’Q’叫做线段PQ 在直线l 上的射影．（1）如图②，E ，F 为线段AD 外两点，EB ⊥AD ，FC ⊥AD ，垂足分别为B ，C ．则E 点在AD 上的射影是_________点，A 点在AD 上的射影是_________点，线段 EF 在AD 上的射影是_________，线段AE 在AD 上的射影是____________．（2）根据射影的概念，说明：直角三角形斜边上的高的平方等于两条直角边在斜边上射影的积。
（要求：画出图形，写出说理过程）26．(2010年大庆）（本题7分）如图，平面直角坐标系中，以点(11)C ，为圆心，2为半径作圆，交x 轴于A 、B 两点．（1）求出A 、B 两点的坐标；（2）有一开口向下．．的抛物线2()y a x h k =-+经过点A 、B ，且其顶点在C 上，试确定此抛物线的解析式．C（第26题）BDAE（第26题）26．(2011年大庆）（本题7分）甲、乙两学校都选派相同人数的学生参加数学竞赛，比赛结束后，发现每名参赛学生的成绩都是70分、80分、90分、l00分这四种成绩中的一种，并且甲、乙两校的学生获得100分的人数也相等．根据甲学校学生成绩的条形统计图和乙学校学生成绩的扇形统汁图回答下列问题．（1）求甲学校学生获得100分的人数；（2）分别求出甲、乙两学校学生这次数学竞赛所得分数的中位数和平均数，以此比较哪个学生这次数学竞赛成绩更好些．．26.(2012年大庆）(本题8分)已知等边△ABC的边长为3个单位，若点P由A出发，以每秒1个单位的速度在三角形的边上沿A→B→ C→A方向运动，第一次回到点A处停止运动，设AP=S，用t表示运动时间．(1)当点P由B到C运动的过程中，用t表示S；(2)当t取何值时，S等于7（求出所有的t值）；<？(3)根据(2)中t的取值，直接写出在哪些时段AP726.(2013年大庆）(本题8分) 随机抛掷图中均匀的正四面体（正四面体的各面依次标有l ，2，3，4四个数字），并且自由转动图中的转盘（转盘被分成面积相等的五个扇形区域）. (1)求正四面体着地的数字与转盘指针所指区域内的数字之积为4的概率；(2)设正四面体着地的数字为a ，转盘指针所指区域内的数字为6，求关于x 的方程0432=++bx ax 有实数根的概率.26．(2014年大庆）（本题8分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点P 在⊙O 上，PB 与CD 交于点F ，∠PBC =∠C ． （1）求证：CB ∥PD ；（2）若∠PBC =22.5°，⊙O 的半径R =2，求劣弧AC 的长度．26．(2015年大庆）（本题8分）如图，一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数xy 7-=的图象交于A （-1，m ）、B （n ，-1）两点． (1)求一次函数的解析式； (2)求△AOB 的面积．26．(2016年大庆）（本题8分）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少．已知原有蓄水量y1（万m3）与干旱持续时间x（天）的关系如图中线段l1所示．针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2（万m3）与时间x（天）的关系如图中线段l2所示（不考虑其它因素）．(1)求原有蓄水量y1（万m3）与时间x（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量；(2)求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y（万m3）与时间x（天）的函数关系式（注明x的范围），若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．y /26. (2017年大庆）(本题8分)已知二次函数的表达式为y=x2+mx+n.（1）若这个二次函数的图象与x轴交于点A(1,0)，点B(3,0)，求实数m,n的值；（2）若△ABC是有一个内角为30O的直角三角形，∠C为直角，sinA,cosB是方程x2+mx+n=0的两个根，求实数m,n的值.26．(2008年大庆）（本题7分）如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，点D 在AB 边上且DE BE ⊥．（1）判断直线AC 与DBE △外接圆的位置关系，并说明理由； （2）若6AD AE ==，BC 的长． 6 CBDAE26．(2009年大庆）（本小题满分8分）如图①，已知平面内一点P与一直线l，如果过点P作l '，垂足为P’，那么垂足P’叫做点P在直线l上的射影；如果线段PQ（不与l垂直）直线l的两个端点P和Q在直线l上的射影分别为点P’和Q’，那么线段P’Q’叫做线段PQ在直线l上的射影．（1）如图②，E，F为线段AD外两点，EB⊥AD，FC⊥AD，垂足分别为B，C．则E点在AD上的射影是_________点，A点在AD上的射影是_________点，线段EF在AD上的射影是_________，线段AE在AD上的射影是____________．（2）根据射影的概念，说明：直角三角形斜边上的高的平方等于两条直角边在斜边上射影的积。
2018大庆市中考数学试题含及解析
2021 年黑龙江省大庆市中考数学试卷一、选择题〔本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分〕1．〔分〕 2cos60°=〔〕A．1B．C．D．2．〔分〕一种花粉颗粒直径约为米，数字用科学记数法表示为〔〕A．× 10﹣5 B．65× 10﹣7C．× 10﹣6D．× 10﹣53．〔分〕两个有理数 a，b，若是 ab＜ 0 且 a+b＞0，那么〔〕A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a、b 同号D．a、b 异号，且正数的绝对值较大4．〔分〕一个正n 边形的每一个外角都是36°，那n=〔〕么A．7B．8C．9D．105．〔分〕某商品打七折后价格为 a 元，那么原价为〕〔A．a 元B． a 元C． 30%aD． a 元元6．〔分〕将正方体的表面沿某些棱剪开，展成以以下图的平面图形，那么原正方体中与“创〞字所在的面相对的面上标的字是〔〕A．庆B．力C．大D．魅7．〔分〕在同素来角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3的图象大体是〔〕A．B．C．D．8．〔分〕一组数据： 92，94，98，91，95 的中位数为 a，方差为 b，那么 a+b=〔〕A．98 B．99C．100 D．1029．〔分〕如图，∠ B=∠C=90°， M是 BC的中点， DM均分∠ ADC，且∠ ADC=110°，那么∠ MAB=〔〕A．30°B．35°C．45°D．60°10．〔分〕如图，二次函数 y=ax2 +bx+c 的图象经过点 A〔﹣ 1， 0〕、点 B〔 3，0〕、点 C〔4，y1〕，假设点 D〔 x2，y2〕是抛物线上任意一点，有以下结论：2①二次函数 y=ax +bx+c 的最小值为﹣ 4a；③假设 y2＞ y1，那么 x2＞ 4；④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣ 1 和其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4二、填空题〔本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分〕23 11．〔分〕圆柱的底面积为60cm，高为 4cm，那么这个圆柱体积为cm．12．〔分〕函数 y=的自变量x取值范围是．13．〔分〕在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为〔 a，3〕，点 B 的坐标是〔 4，b〕，假设点 A 与点 B 关于原点 O对称，那么 ab=．14．〔分〕在△ ABC中，∠ C=90°，AB=10，且 AC=6，那么这个三角形的内切圆半径为．15．〔分〕假设 2x =5，2y=3，那么 22x+y=．16．〔分〕=+，那么实数A=．17．〔分〕如图，在 Rt △ABC中，∠ ACB=90°， AC=BC=2，将 Rt△ ABC绕点 A逆时针旋转 30°后获取 Rt△ADE，点 B 经过的路径为弧 BD，那么图中阴影局部的面积为．18．〔分〕直线 y=kx〔k≠0〕经过点〔 12，﹣5〕，将直线向上平移 m〔m＞0〕个单位，假设平移后获取的直线与半径为 6 的⊙ O 订交〔点 O 为坐标原点〕，那么 m的取值范围为．三、解答题〔本大题共10 小题，共 66 分〕19．〔分〕求值：〔﹣ 1〕2021+|1 ﹣|﹣20．〔分〕解方程：﹣=1．21．〔分〕：x2﹣y2=12， x+y=3，求2x2﹣2xy 的值．22．〔分〕如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为80海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45°方向的B 处，求此时轮船所在的 B 处与灯塔 P 的距离．〔参照数据：≈，结果保存整数〕23．〔分〕九年级一班张开了“读一本好书〞的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷检查，问卷设置了“小说〞“戏剧〞“散文〞“其他〞四个选项，每位同学仅选一项，依照检查结果绘制了以下不定整的频数分布表和扇形统计图．种类频数〔人数〕频率小说16戏剧4散文a其他b合计1依照图表供应的信息，解答以下问题：（1〕直接写出 a，b，m的值；（2〕在检查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧〞类，现从以上四位同学中任意选出 2 名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法，求采用的 2 人恰好乙和丙的概率．24．〔分〕如图，在Rt△ABC中，∠ ACB=90°， D、E 分别是 AB、AC的中点，连接 CD，过 E 作 EF∥DC交 BC的延长线于F．〔 1〕证明：四边形 CDEF是平行四边形；〔 2〕假设四边形 CDEF的周长是 25cm， AC的长为 5cm，求线段 AB的长度．25．〔分〕某学校计划购置排球、篮球，购置 1 个排球与 1 个篮球的总花销为 180 元； 3 个排球与 2 个篮球的总花销为 420 元．（1〕求购置 1 个排球、 1 个篮球的花销分别是多少元（2〕假设该学校方案购置此类排球和篮球共 60 个，并且篮球的数量不高出排球数量的 2 倍．求至少需要购置多少个排球并求出购置排球、篮球总花销的最大值26．〔分〕如图， A〔4，3〕是反比率函数 y=在第一象限图象上一点，连接OA，过 A 作 AB∥x 轴，截取 AB=OA〔 B 在 A 右侧〕，连接 OB，交反比率函数y=的图象于点 P．（1〕求反比率函数 y= 的表达式；（2〕求点 B 的坐标；（3〕求△ OAP的面积．27．〔分〕如图，AB是⊙O的直径，点E 为线段OB上一点〔不与O，B 重合〕，作EC⊥OB，交⊙ O于点 C，作直径 CD，过点 C 的切线交 DB的延长线于点 P，作AF ⊥ PC于点 F，连接 CB．〔 1〕求证： AC均分∠ FAB；2〔 2〕求证： BC=CE?CP；〔 3〕当 AB=4且=时，求劣弧的长度．28．〔分〕如图，抛物线y=x2 +bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点， B 点坐标为〔 4， 0〕，与 y 轴交于点 C〔0，4〕．〔 1〕求抛物线的解析式；〔 2〕点 P 在 x 轴下方的抛物线上，过点 P 的直线 y=x+m与直线 BC交于点 E，与y 轴交于点 F，求 PE+EF的最大值；〔 3〕点 D 为抛物线对称轴上一点．①当△ BCD是以 BC为直角边的直角三角形时，直接写出点D的坐标；②假设△ BCD是锐角三角形，直接写出点D的纵坐标 n 的取值范围．2021 年黑龙江省大庆市中考数学试卷参照答案与试题解析一、选择题〔本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分〕1．〔分〕 2cos60°=〔〕A．1B．C．D．【解析】直接利用特别角的三角函数值进而计算得出答案．【解答】解： 2cos60°=2×=1．应选： A．2．〔分〕一种花粉颗粒直径约为米，数字用科学记数法表示为〔〕A．× 10﹣5 B．65× 10﹣7C．× 10﹣6D．× 10﹣5【解析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a× 10﹣n，与较大数的科学记数法不相同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．﹣6【解答】解：数字用科学记数法表示为×10 ．3．〔分〕两个有理数a，b，若是ab＜ 0 且a+b＞0，那么〔〕A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a、b 同号D．a、b 异号，且正数的绝对值较大【解析】先由有理数的乘法法那么，判断出a，b 异号，再用有理数加法法那么即可得出结论．【解答】解：∵ ab＜0，∴ a， b 异号，∵a+b＞0，∴正数的绝对值较大，应选： D．4．〔分〕一个正n 边形的每一个外角都是36°，那么n=〔〕A．7B．8C．9D．10【解析】由多边形的外角和为 360°结合每个外角的度数，即可求出 n 值，此题得解．【解答】解：∵一个正 n 边形的每一个外角都是36°，∴n=360°÷ 36°=10．应选： D．5．〔分〕某商品打七折后价格为A．a 元 B． a 元 C． 30%a 元a 元，那么原价为〔D． a 元〕【解析】直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案．【解答】解：设该商品原价为： x 元，∵某商品打七折后价格为 a 元，∴原价为： =a，那么 x=a〔元〕．应选： B．6．〔分〕将正方体的表面沿某些棱剪开，展成以以下图的平面图形，那么原正方体中与“创〞字所在的面相对的面上标的字是〔〕A．庆B．力C．大D．魅【解析】正方体的表面张开图，相对的面之间必然相隔一个正方形，依照这一特点作答．【解答】解：正方体的表面张开图，相对的面之间必然相隔一个正方形，“建〞与“力〞是相对面，“创〞与“庆〞是相对面，“魅〞与“大〞是相对面．应选： A．7．〔分〕在同素来角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3的图象大体是〔〕A．B．C．D．【解析】依照一次函数和反比率函数的特点， k≠0，所以分 k＞0 和 k＜ 0 两种情况谈论．当两函数系数 k 取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．【解答】解：分两种情况谈论：①当 k＞0 时， y=kx﹣3 与 y 轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比率函数的图象在第一、三象限；②当 k＜0 时， y=kx﹣3 与 y 轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比率函数的图象在第二、四象限．应选： B．8．〔分〕一组数据： 92，94，98，91，95 的中位数为 a，方差为 b，那么 a+b=〔〕A．98 B．99C．100 D．102【解析】第一求出该组数据的中位数和方差，进而求出答案．【解答】解：数据： 92，94，98，91，95 从小到大排列为91，92， 94，95，98，处于中间地址的数是94，那么该组数据的中位数是94，即 a=94，该组数据的平均数为[92+94+98+91+95]=94，其方差为[ 〔 92﹣94〕2+〔94﹣ 94〕2+〔 98﹣94〕2+〔91﹣94〕2 +〔95﹣94〕2] =6，所以 b=6所以 a+b=94+6=100．应选： C．9．〔分〕如图，∠ B=∠C=90°， M是 BC的中点， DM均分∠ ADC，且∠ ADC=110°，那么∠ MAB=〔〕A．30°B．35°C．45°D．60°【解析】作 MN⊥ AD于 N，依照平行线的性质求出∠ DAB，依照角均分线的判判定理获取∠ MAB= ∠ DAB，计算即可．【解答】解：作 MN⊥AD于 N，∵∠ B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠ DAB=180°﹣∠ ADC=70°，∵DM均分∠ ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，∴ MN=MC，∵M是 BC的中点，∴MC=MB，∴MN=MB，又 MN⊥AD，MB⊥AB，∴∠ MAB= ∠DAB=35°，应选： B．10．〔分〕如图，二次函数y=ax2 +bx+c 的图象经过点 A〔﹣ 1， 0〕、点 B〔 3， 0〕、点 C〔4，y1〕，假设点 D〔 x2，y2〕是抛物线上任意一点，有以下结论：①二次函数 y=ax2+bx+c 的最小值为﹣ 4a；②假设﹣1≤x2≤4，那么0≤y2≤5a；③假设 y2＞ y1，那么 x2＞ 4；④一元二次方程 cx2+bx+a=0的两个根为﹣ 1 和其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【解析】利用交点式写出抛物线解析式为y=ax2﹣2ax﹣3a，配成极点式得 y=a〔x﹣ 1〕2﹣4a，那么可对①进行判断；计算x=4 时， y=a?5?1=5a，那么依照二次函数的性质可对②进行判断；利用对称性和二次函数的性质可对③进行判断；由于b=﹣2a，c=﹣3a，那么方程 cx2+bx+a=0 化为﹣ 3ax2﹣2ax+a=0，尔后解方程可对④进行判断．【解答】解：抛物线解析式为 y=a〔x+1〕〔x﹣3〕，即 y=ax2﹣2ax﹣ 3a，∵ y=a〔x﹣1〕2﹣4a，∴当 x=1 时，二次函数有最小值﹣ 4a，所以①正确；当 x=4 时， y=a?5?1=5a，∴当﹣ 1≤x2≤4，那么﹣ 4a≤ y2≤5a，所以②错误；∵点 C〔1，5a〕关于直线 x=1 的对称点为〔﹣ 2，﹣ 5a〕，∴当 y2＞ y1，那么 x2＞ 4 或 x＜﹣ 2，所以③错误；∵b=﹣2a，c=﹣ 3a，∴方程 cx2+bx+a=0化为﹣ 3ax2﹣ 2ax+a=0，整理得 3x2+2x﹣ 1=0，解得 x1 =﹣ 1， x2=，所以④正确．应选： B．二、填空题〔本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分〕23 11．〔分〕圆柱的底面积为60cm，高为 4cm，那么这个圆柱体积为240 cm．【解析】依照圆柱体积 =底面积×高，即可求出结论．【解答】解： V=S?h=60×4=240〔cm3〕．故答案为： 240．12．〔分〕函数 y=的自变量x取值范围是【解析】依照二次根式的性质，被开方数大于等于范围．【解答】解：依照题意得： 3﹣x≥0，解得： x≤3．故答案为： x≤3．x≤3．0 可知： 3﹣x≥0，解得x 的13．〔分〕在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为〔 a，3〕，点 B 的坐标是〔 4，b〕，假设点 A 与点 B 关于原点 O对称，那么 ab=12．【解析】直接利用关于原点对称点的性质得出a， b 的值，进而得出答案．【解答】解：∵点 A 的坐标为〔 a，3〕，点 B 的坐标是〔 4，b〕，点 A 与点 B 关于原点 O对称，∴a=﹣4，b=﹣3，那么 ab=12．故答案为： 12．14．〔分〕在△ ABC中，∠ C=90°，AB=10，且 AC=6，那么这个三角形的内切圆半径为 2 ．【解析】先利用勾股定理计算出BC=8，尔后利用直角三角形内切圆的半径 =（a、 b 为直角边， c 为斜边〕进行计算．【解答】解：∵∠ C=90°， AB=10， AC=6，∴ BC==8，∴这个三角形的内切圆半径 ==2．故答案为 2．15．〔分〕假设 2x =5，2y=3，那么 22x+y= 75．【解析】直接利用同底数幂的乘法运算法那么以及幂的乘方运算法那么将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵ 2x=5，2y=3，∴22x+y=〔 2x〕2× 2y=52×3=75．故答案为： 75．16．〔分〕=+，那么实数A=1．【解析】先计算出+=，再依照等式得出A、B 的方程组，解之可得．【解答】解：+=+=，∵=+，∴，解得：，故答案为： 1．17．〔分〕如图，在 Rt △ABC中，∠ ACB=90°， AC=BC=2，将 Rt△ ABC绕点 A 逆时针旋转 30°后获取 Rt△ADE，点 B 经过的路径为弧 BD，那么图中阴影局部的面积为．【解析】先依照勾股定理获取AB=2 ，再依照扇形的面积公式计算出S 扇形ABD，由旋转的性质获取 Rt△ ADE≌Rt△ ACB，于是 S阴影局部=S +S﹣S=S．△ADE扇形 ABD△ ABC扇形 ABD【解答】解：∵∠ ACB=90°， AC=BC=2，∴AB=2 ，∴S扇形ABD==．又∵ Rt△ ABC绕 A点逆时针旋转30°后获取 Rt△ADE，∴Rt△ADE≌ Rt△ACB，∴ S 阴影局部 =S△ADE+S扇形ABD﹣ S△ABC=S 扇形ABD=．故答案为：．18．〔分〕直线 y=kx〔k≠0〕经过点〔 12，﹣5〕，将直线向上平移 m〔m＞0〕个单位，假设平移后获取的直线与半径为 6 的⊙ O 订交〔点 O 为坐标原点〕，那么 m的取值范围为m＜．【解析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后获取的直线，求与坐标轴交点的坐标，转变成直角三角形中的问题，再由直线与圆的地址关系的判断解答．【解答】解：把点〔 12，﹣ 5〕代入直线 y=kx 得，﹣5=12k，∴ k=﹣；由 y=﹣ x 平移平移 m〔m＞0〕个单位后获取的直线 l 所对应的函数关系式为y=﹣x+m〔m＞0〕，设直线 l 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、B，〔如以以下图所示〕当 x=0 时， y=m；当 y=0 时， x=m，∴ A〔m，0〕，B〔0， m〕，即 OA= m， OB=m；在 Rt△ OAB中，AB=，过点 O作 OD⊥AB于 D，∵S△ABO= OD?AB=OA?OB，∴OD? =×，∵ m＞ 0，解得 OD=，由直线与圆的地址关系可知＜6，解得m＜．故答案为： m＜．三、解答题〔本大题共10 小题，共 66 分〕19．〔分〕求值：〔﹣ 1〕2021+|1 ﹣ | ﹣【解析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式 =1+﹣1﹣2=﹣2．20．〔分〕解方程：﹣=1．【解析】方程两边都乘以 x〔 x+3〕得出方程 x﹣1+2x=2，求出方程的解，再代入x〔x+3〕进行检验即可．【解答】解：两边都乘以 x〔x+3〕，得： x2﹣〔 x+3〕=x〔x+3〕，解得： x=﹣，检验：当 x=﹣时，x〔x+3〕=﹣≠0，所以分式方程的解为x=﹣．21．〔分〕： x2﹣y2=12， x+y=3，求 2x2﹣2xy 的值．【解析】先求出 x﹣y=4，进而求出 2x=7，而 2x2﹣2xy=2x〔 x﹣ y〕，代入即可得出结论．22【解答】解：∵ x ﹣ y =12，∵x+y=3①，∴ x﹣ y=4②，①+②得， 2x=7，∴ 2x2﹣ 2xy=2x〔 x﹣ y〕 =7×4=28．22．〔分〕如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45°方向的B 处，求此时轮船所在的 B 处与灯塔 P 的距离．〔参照数据：≈，结果保存整数〕【解析】过点 P 作 PC⊥ AB，那么在 Rt △APC中易得 PC的长，再在直角△ BPC中求出 PB．【解答】解：作 PC⊥AB于 C 点，∴∠ APC=30°，∠ BPC=45° AP=80〔海里〕．在 Rt△ APC中， cos∠ APC= ，∴PC=PA?cos∠APC=40 〔海里〕．在 Rt△ PCB中， cos∠BPC= ，∴ PB===40≈ 98〔海里〕．答：此时轮船所在的 B 处与灯塔 P 的距离是 98 海里．23．〔分〕九年级一班张开了“读一本好书〞的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷检查，问卷设置了“小说〞“戏剧〞“散文〞“其他〞四个选项，每位同学仅选一项，依照检查结果绘制了以下不定整的频数分布表和扇形统计图．种类频数〔人数〕频率小说16戏剧4散文a其他b合计1依照图表供应的信息，解答以下问题：（1〕直接写出 a，b，m的值；（2〕在检查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧〞类，现从以上四位同学中任意选出 2 名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法，求采用的 2 人恰好乙和丙的概率．【解析】〔1〕先依照戏剧的人数及其所占百分比可得总人数，再用总人数乘以散文的百分比求得其人数，依照各样型人数之和等于总人数求得其他类其他人数，最后用其他人数除以总人数求得 m的值；（2〕画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率．【解答】解：〔1〕∵被检查的学生总人数为 4÷10%=40人，∴散文的人数 a=40×20%=8，其他的人数 b=40﹣〔 16+4+8〕=12，那么其他人数所占百分比 m%= × 100%=30%，即 m=30；（2〕画树状图，以以下图：所有等可能的情况有 12 种，其中恰好是丙与乙的情况有 2 种，所以采用的 2 人恰好乙和丙的概率为= ．24．〔分〕如图，在Rt△ABC中，∠ ACB=90°， D、E 分别是 AB、AC的中点，连接 CD，过 E 作 EF∥DC交 BC的延长线于F．〔 1〕证明：四边形 CDEF是平行四边形；〔 2〕假设四边形 CDEF的周长是 25cm， AC的长为 5cm，求线段 AB的长度．【解析】〔1〕由三角形中位线定理推知 ED∥FC，2DE=BC，尔后结合条件“ EF ∥DC〞，利用两组对边相互平行获取四边形 DCFE为平行四边形；〔 2〕依照在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半获取 AB=2DC，即可得出四边形 DCFE的周长 =AB+BC，故 BC=25﹣AB，尔后依照勾股定理即可求得；【解答】〔1〕证明：∵ D、E 分别是 AB、AC的中点， F 是 BC延长线上的一点，∴ED是 Rt△ ABC的中位线，∴ED∥FC．BC=2DE，又 EF∥DC，∴四边形 CDEF是平行四边形；（2〕解：∵四边形CDEF是平行四边形；∴ DC=EF，∵ DC是 Rt△ ABC斜边 AB上的中线，∴ AB=2DC，∴四边形 DCFE的周长 =AB+BC，∵四边形DCFE的周长为25cm，AC的长5cm，∴ BC=25﹣AB，∵在 Rt △ABC中，∠ ACB=90°，222222∴ AB=BC+AC，即 AB=〔25﹣AB〕 +5 ，解得， AB=13cm，25．〔分〕某学校方案购置排球、篮球，购置 1 个排球与 1 个篮球的总花销为180 元； 3 个排球与 2 个篮球的总花销为420元．〔 1〕求购置 1 个排球、 1 个篮球的花销分别是多少元〔 2〕假设该学校方案购置此类排球和篮球共 60 个，并且篮球的数量不高出排球数量的 2 倍．求最少需要购置多少个排球并求出购置排球、篮球总花销的最大值【解析】〔1〕依照购置 1 个排球与 1 个篮球的总花销为 180 元； 3 个排球与 2 个篮球的总花销为 420 元列出方程组，解方程组即可；〔 2〕依照购置排球和篮球共 60 个，篮球的数量不高出排球数量的 2 倍列出不等式，解不等式即可．【解答】解：〔1〕设每个排球的价格是 x 元，每个篮球的价格是 y 元，依照题意得：，解得：，所以每个排球的价格是60 元，每个篮球的价格是120 元；（2〕设购置排球 m个，那么购置篮球〔 60﹣ m〕个．依照题意得： 60﹣m≤ 2m，解得 m≥20，又∵排球的单价小于蓝球的单价，∴ m=20时，购置排球、篮球总花销的最大购置排球、篮球总花销的最大值 =20×60+40× 120=6000元．26．〔分〕如图， A〔4，3〕是反比率函数 y=在第一象限图象上一点，连接OA，过 A 作 AB∥x 轴，截取 AB=OA〔 B 在 A 右侧〕，连接 OB，交反比率函数y=的图象于点 P．（1〕求反比率函数 y= 的表达式；（2〕求点 B 的坐标；（3〕求△ OAP的面积．【解析】〔1〕将点 A 的坐标代入解析式求解可得；〔 2〕利用勾股定理求得AB=OA=5，由 AB∥ x 轴即可得点 B 的坐标；〔 3〕先依照点 B 坐标得出 OB 所在直线解析式，进而求得直线与双曲线交点 P 的坐标，再利用割补法求解可得．【解答】解：〔1〕将点 A〔 4， 3〕代入 y=，得：k=12，那么反比率函数解析式为y=；〔 2〕如图，过点 A 作 AC⊥ x 轴于点 C，那么 OC=4、AC=3，∴ OA==5，∵AB∥x 轴，且 AB=OA=5，∴点 B 的坐标为〔 9， 3〕；（3〕∵点 B 坐标为〔 9， 3〕，∴ OB所在直线解析式为 y= x，由可得点 P 坐标为〔 6，2〕，过点 P 作 PD⊥x 轴，延长 DP交 AB于点 E，那么点 E 坐标为〔 6，3〕，∴AE=2、 PE=1、 PD=2，那么△ OAP的面积 =×〔2+6〕× 3﹣×6×2﹣× 2× 1=5．27．〔分〕如图，AB是⊙O的直径，点E 为线段OB上一点〔不与O，B 重合〕，作EC⊥OB，交⊙ O于点 C，作直径 CD，过点 C 的切线交 DB的延长线于点 P，作AF ⊥ PC于点 F，连接 CB．〔 1〕求证： AC均分∠ FAB；2〔 2〕求证： BC=CE?CP；〔 3〕当 AB=4且=时，求劣弧的长度．【解析】〔1〕依照等角的余角相等证明即可；（2〕只要证明△ CBE∽△ CPB，可得 = 解决问题；（3〕作 BM⊥PF 于 M．那么 CE=CM=CF，设 CE=CM=CF=3a，PC=4a， PM=a，利用相似三角形的性质求出 BM，求出 tan ∠BCM的值即可解决问题；【解答】〔1〕证明：∵AB是直径，∴∠ ACB=90°，∴∠ BCP+∠ACF=90°，∠ACE+∠BCE=90°，∵∠ BCP=∠BCE，∴∠ ACF=∠ACE，（2〕证明：∵ OC=OB，∴∠ OCB=∠OBC，∵ PF是⊙ O的切线， CE⊥ AB，∴∠ OCP=∠CEB=90°，∴∠ PCB+∠OCB=90°，∠ BCE+∠OBC=90°，∴∠ BCE=∠BCP，∵ CD是直径，∴∠ CBD=∠CBP=90°，∴△ CBE∽△ CPB，∴=，2∴ BC=CE?CP；（3〕解：作 BM⊥PF 于 M．那么 CE=CM=CF，设 CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，∵∠ MCB+∠P=90°，∠ P+∠PBM=90°，∴∠ MCB=∠PBM，∵CD是直径， BM⊥PC，∴∠ CMB=∠BMP=90°，∴△ BMC∽△ PMB，∴=，22∴ BM=CM?PM=3a，∴ BM=a，∴ tan ∠BCM= =，∴∠ BCM=30°，∴∠ OCB=∠OBC=∠BOC=60°，∠ BOD=120°∴的长 ==π．28．〔分〕如图，抛物线y=x2 +bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点， B 点坐标为〔 4， 0〕，与 y 轴交于点 C〔0，4〕．〔 1〕求抛物线的解析式；〔 2〕点 P 在 x 轴下方的抛物线上，过点 P 的直线 y=x+m与直线 BC交于点 E，与y 轴交于点 F，求 PE+EF的最大值；〔 3〕点 D 为抛物线对称轴上一点．①当△ BCD是以 BC为直角边的直角三角形时，直接写出点D的坐标；②假设△ BCD是锐角三角形，直接写出点D的纵坐标 n 的取值范围．【解析】〔1〕利用待定系数法求抛物线的解析式；〔 2〕易得 BC的解析式为 y=﹣x+4，先证明△ ECF为等腰直角三角形，作PH⊥y轴于 H，PG∥y 轴交 BC于 G，如图 1，那么△ EPG为等腰直角三角形， PE=PG，设 P〔t ， t 2﹣4t+3 〕〔 1＜ t ＜3〕，那么 G〔 t ，﹣ t+3 〕，接着利用 t 表示 PF、PE，所以 PE+EF=2PE+PF=﹣ t 2+5 t ，尔后利用二次函数的性质解决问题；〔 3〕①如图 2，抛物线的对称轴为直线x=﹣点 D 的纵坐标的取值范围．②由于△ BCD是以 BC为斜边的直角三角形有22，4+〔y﹣3〕+1+y =18，解得 y1=y2=，获取此时D点坐标为〔，〕或〔，〕，尔后结合图形可确定△ BCD 是锐角三角形时点 D 的纵坐标的取值范围．【解答】 解：〔1〕把 B 〔4，0〕，C 〔0，4〕代入 y=x 2+bx+c ，得，解得，∴抛物线的解析式为 y=x 2 ﹣5x+4；〔 2〕易得 BC 的解析式为 y=﹣ x+4，∵直线 y=x+m 与直线 y=x 平行，∴直线 y=﹣x+4 与直线 y=x+m 垂直，∴∠ CEF=90°，∴△ ECF 为等腰直角三角形，作 PH ⊥ y 轴于 H ，PG ∥ y 轴交 BC 于 G ，如图1，△ EPG 为等腰直角三角形， PE=PG ，设 P 〔t ，t 2﹣5t+4 〕〔 1＜ t ＜ 4〕，那么 G 〔t ，﹣ t+4 〕，2 2∴ PF= PH= t ，PG=﹣t+4 ﹣〔 t ﹣5t+4 〕=﹣t +4t ，∴ PE=PG=﹣t 2 +2t ，∴ PE+EF=PE+PE+PF=2PE+PF=﹣ t 2+4t+t= ﹣t 2+5t=﹣〔 t﹣〕2+，当t=时， PE+EF 的最大值为；〔 3〕①如图 2，抛物线的对称轴为直线 x=，2222222222，设 D 〔 ，y 〕，那么 BC=4 +4 =32，DC=〔 〕+〔y ﹣4〕 ，BD=〔4﹣〕 +y = +y222当△ BCD 是以 BC 为直角边， BD 为斜边的直角三角形时， BC+DC=BD ，即 32+〔 〕 2+〔 y ﹣ 4〕 2= +y 2，解得 y=5，此时 D 点坐标为〔 ， 〕；2222当△ BCD 是以 BC 为直角边，CD 为斜边的直角三角形时， BC+DB=DC ，即 32++y =〔 〕2+〔y ﹣4〕2，解得 y=﹣1，此时 D 点坐标为〔，﹣ 〕；综上所述，吻合条件的点 D 的坐标是〔，〕或〔，﹣〕；②当△ BCD是以 BC 为斜边的直角三角形时，2222DC+DB=BC，即〔〕 +〔 y﹣ 4〕2+ +y2=32，解得 y1=，y2=，此时 D 点坐标为〔，〕或〔，〕，所以△ BCD是锐角三角形，点 D的纵坐标的取值范围为＜y＜或﹣＜y ＜．。
【精品】2018年黑龙江省大庆五十一中九年级上学期期中数学试卷带解析答案(五四学制)
2017-2018学年黑龙江省大庆五十一中九年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（每小题3分，共48分）1．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么sinα的值是（）A．B．C．D．2．（3分）已知一个二次函数，当x=1时，y有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y=﹣2x2相同，则这个二次函数的表达式是（）A．y=﹣2x2﹣x+3 B．y=﹣2x2+4 C．y=﹣2x2+4x+8 D．y=﹣2x2+4x+6 3．（3分）在△ABC中，若|sinA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．105°4．（3分）如图，2012年伦敦奥运会，某运动员在10米跳台跳水比赛时估测身体（看成一点）在空中的运动路线是抛物线（图中标出的数据为已知条件），运动员在空中运动的最大高度离水面为（）米．A．10 B．C．D．5．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数值y＞0时，x 的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞36．（3分）如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，使A、C、E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是（）A．500sin55°米B．500cos35°米 C．500cos55°米 D．500tan55°米7．（3分）若把函数y=（x﹣2）2﹣2的图象向左平移a个单位，再向上平移b 个单位，所得图象的函数表达式是y=（x+2）2+2，则（）A．a=4，b=4 B．a=﹣4，b=4 C．a=4，b=﹣4 D．a=﹣4，b=﹣48．（3分）一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA 的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（）A．米2B．米2C．（4+）米2 D．（4+4tanθ）米29．（3分）如图是某个二次函数的图象，根据图象可知，该二次函数的表达式是（）A．y=x2﹣x﹣2 B．y=﹣x2﹣x+2C．y=﹣x2﹣x+1 D．y=﹣x2+x+210．（3分）函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A． B．C．D．11．（3分）若A（），B（），C（）为二次函数y=ax2+bx+c （a＞0）的图象上的三点，对称轴为直线x=﹣1，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y212．（3分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔60海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B 处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（）A．30海里B．30海里C．60海里D．30海里13．（3分）如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，CD⊥AB于点E，E、B、A在一条直线上．信号塔CD的高度为（）A．20B．20﹣8 C．20﹣28 D．20﹣2014．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①b2﹣4ac=0；②2a+b=0；③若（x1，y1），（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2；④a ﹣b+c＜0．其中正确的是（）A．②④B．③④C．②③④D．①②④15．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，若|ax2+bx+c|=k（k ≠0）有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜﹣3 B．k＞﹣3 C．k＜3 D．k＞316．（3分）如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C=，AB=6cm．动点P从点A 开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（）A．18cm2B．12cm2C．9cm2D．3cm2二、填空题（每空2分，共24分）17．（2分）已知一个斜坡的坡度i=1：，那么该斜坡的坡角的度数是度．18．（2分）若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣h）2+k的形式，则y=．19．（2分）已知锐角α满足sin（α+20°）=1，则锐角α的度数为．20．（2分）汽车刹车距离S（m）与速度v（km/h）之间的函数关系是S=v2，在一辆车速为100km/h的汽车前方80m处，发现停放一辆故障车，此时刹车有危险．21．（4分）已知二次函数y=﹣x2+4，当﹣2≤x≤3时，函数的最小值是，最大值是．22．（2分）BD为等腰△ABC的腰AC上的高，BD=1，tan∠ABD=，则CD的长为．23．（2分）已知点A（﹣4，m）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点的坐标为．24．（2分）二次函数y=2x2﹣3x与坐标轴的交点共有个．25．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD 的最小值为．26．（2分）在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD=10米．请根据这些数据求出河的宽度为米．（结果保留根号）27．（2分）2013年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业．比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）．若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y（米）与水平距离x（米）之间满足关系y=﹣x2+x+，则羽毛球飞出的水平距离为米．三、计算题（每小题12分，共12分）28．（12分）（1）3tan30°+cos245°﹣2sin60°；（2）tan260°﹣2sin45°+cos60°．（3）sin230°+sin260°+1﹣tan45°．四、解答题（共36分）29．（6分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，BC=8，D是AB中点，过点B 作直线CD的垂线，垂足为点E．（1）求线段CD的长；（2）求cos∠ABE的值．30．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛线y=ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点．（1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线与y轴的交点为D，求△BCD的面积．31．（7分）一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处（结果保留根号）？32．（8分）网上销售已成为产品销售的一种重要方式，很多大学生也在网上开起了网店，某手机销售网店正在代理销售一种新型智能手机，手机每部进价为1000元，经过试销发现：售价x（元/部）与每天交易量y（部）之间满足如图所示关系．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售价x之间的函数关系式，若你是网店老板，会将价格定为多少，使每天获得的利润最大，最大利润是多少？33．（8分）如图，直线y=﹣x+4与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C．在线段OA上，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，同时动点P从点A出发向点O做匀速运动，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动．分别过点P、Q作x轴的垂线，交直线AB、OC于点E、F，连接EF．若运动时间为t秒，在运动过程中四边形PEFQ总为矩形（点P、Q重合除外）．（1）求点P运动的速度是多少？（2）当t为多少秒时，矩形PEFQ为正方形？（3）当t为多少秒时，矩形PEFQ的面积S最大？并求出最大值．2017-2018学年黑龙江省大庆五十一中九年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共48分）1．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么sinα的值是（）A．B．C．D．【解答】解：作AB⊥x轴于B，如图，∵点A的坐标为（3，4），∴OB=3，AB=4，∴OA==5，在Rt△AOB中，sinα==．故选：C．2．（3分）已知一个二次函数，当x=1时，y有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y=﹣2x2相同，则这个二次函数的表达式是（）A．y=﹣2x2﹣x+3 B．y=﹣2x2+4 C．y=﹣2x2+4x+8 D．y=﹣2x2+4x+6【解答】解：∵二次函数的图象的形状、开口方向与抛物线y=﹣2x2相同，故设该二次函数的解析为y=﹣2（x﹣h）2+k，∴该函数的顶点坐标为：（h，k），又∵当x=1时，y有最大值8，∴该二次函数的顶点为（1，8），∴h=1，k=8，∴该二次函数的解析为y=﹣2（x﹣1）2+8，即y=﹣2x+4x+6，故选：D．3．（3分）在△ABC中，若|sinA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．105°【解答】解：∵△ABC中，|sinA﹣|+（1﹣tanB）2=0，∴sinA=，tanB=1．∴∠A=60°，∠B=45°．∴∠C=180°﹣60°﹣45°=75°．故选：C．4．（3分）如图，2012年伦敦奥运会，某运动员在10米跳台跳水比赛时估测身体（看成一点）在空中的运动路线是抛物线（图中标出的数据为已知条件），运动员在空中运动的最大高度离水面为（）米．A．10 B．C．D．【解答】解：∵=﹣（x2﹣x）=﹣（x﹣）2+，∴抛物线的顶点坐标是（，），∴运动员在空中运动的最大高度离水面为：10+=10（米），故选：D．5．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数值y＞0时，x 的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞3【解答】解：由图可知，x＜﹣1或x＞3时，y＞0．故选：D．6．（3分）如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，使A、C、E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是（）A．500sin55°米B．500cos35°米 C．500cos55°米 D．500tan55°米【解答】解：∵∠ABD=145°，∴∠EBD=35°，∵∠D=55°，∴∠E=90°，在Rt△BED中，BD=500米，∠D=55°，∴ED=500cos55°米，故选：C．7．（3分）若把函数y=（x﹣2）2﹣2的图象向左平移a个单位，再向上平移b 个单位，所得图象的函数表达式是y=（x+2）2+2，则（）A．a=4，b=4 B．a=﹣4，b=4 C．a=4，b=﹣4 D．a=﹣4，b=﹣4【解答】解：抛物线y=（x﹣2）2﹣2的顶点坐标是（2，﹣2），平移后抛物线y=（x+2）2+2的顶点坐标是（﹣2，2）．∵点（2，﹣2）向上平移4个单位，向左平移4个单位得到（﹣2，2）．∴把函数y=（x﹣2）2﹣2的图象向左平移4个单位，再向上平移4（b＞0）个单位，所得图象的函数表达式是y=（x+2）2+2，∴a=4，b=4，故选：A．8．（3分）一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA 的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（）A．米2B．米2C．（4+）米2 D．（4+4tanθ）米2【解答】解：在Rt△ABC中，BC=AC•tanθ=4tanθ（米），∴AC+BC=4+4tanθ（米），∴地毯的面积至少需要1×（4+4tanθ）=4+4tanθ（米2）；故选：D．9．（3分）如图是某个二次函数的图象，根据图象可知，该二次函数的表达式是（）A．y=x2﹣x﹣2 B．y=﹣x2﹣x+2C．y=﹣x2﹣x+1 D．y=﹣x2+x+2【解答】解：设抛物线解析式为y=a（x﹣）2+，把（2，0）代入得=0，解得a=﹣1，所以抛物线解析式为y=﹣（x﹣）2+．即y=﹣x2﹣x+2，故选：D．10．（3分）函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A． B．C．D．【解答】解：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正确；由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=﹣＞0，且a＞0，则b＜0，但B中，一次函数a＞0，b＞0，排除B．故选：C．11．（3分）若A（），B（），C（）为二次函数y=ax2+bx+c （a＞0）的图象上的三点，对称轴为直线x=﹣1，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y2【解答】解：∵a＞0，∴二次函数图象开口向上．∵|﹣﹣（﹣1）|＜|﹣（﹣1）|＜|﹣（﹣1）|，∴y1＞y3＞y2．故选：D．12．（3分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔60海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B 处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（）A．30海里B．30海里C．60海里D．30海里【解答】解：过点P作PC⊥AB于点C．在Rt△PAC中，∵PA=60海里，∠PAC=30°，∴CP=AP=30海里．在Rt△PBC中，∵PC=30海里，∠PBC=∠BPC=45°，∴PB=PC=30海里．即海轮所在的B处与灯塔P的距离为30海里．故选：A．13．（3分）如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，CD⊥AB于点E，E、B、A在一条直线上．信号塔CD的高度为（）A．20B．20﹣8 C．20﹣28 D．20﹣20【解答】解：根据题意得：AB=8米，DE=20米，∠A=30°，∠EBC=45°，在Rt△ADE中，AE=DE=20米，∴BE=AE﹣AB=20﹣8（米），在Rt△BCE中，CE=BE•tan45°=（20﹣8）×1=20﹣8（米），∴CD=CE﹣DE=20﹣8﹣20=20﹣28（米）；故选：C．14．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①b2﹣4ac=0；②2a+b=0；③若（x1，y1），（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2；④a ﹣b+c＜0．其中正确的是（）A．②④B．③④C．②③④D．①②④【解答】解：①∵二次函数与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故①错误；②∵二次函数的开口向下，∴a＜0，∵对称轴x=1，∴﹣=1，∴2a+b=0，故②正确；③若（x1，y1），（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，无法确定y1与y2的大小，故③错误；④观察图象，当x=﹣1时，函数值y=a﹣b+c＜0，故④正确．故选：A．15．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，若|ax2+bx+c|=k（k ≠0）有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜﹣3 B．k＞﹣3 C．k＜3 D．k＞3【解答】解：∵当ax2+bx+c≥0，y=ax2+bx+c（a≠0）的图象在x轴上方，∴此时y=|ax2+bx+c|=ax2+bx+c，∴此时y=|ax2+bx+c|的图象是函数y=ax2+bx+c（a≠0）在x轴上方部分的图象，∵当ax2+bx+c＜0时，y=ax2+bx+c（a≠0）的图象在x轴下方，∴此时y=|ax2+bx+c|=﹣（ax2+bx+c）∴此时y=|ax2+bx+c|的图象是函数y=ax2+bx+c（a≠0）在x轴下方部分与x轴对称的图象，∵y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点纵坐标是﹣3，∴函数y=ax2+bx+c（a≠0）在x轴下方部分与x轴对称的图象的顶点纵坐标是3，∴y=|ax2+bx+c|的图象如右图，∵观察图象可得当k≠0时，函数图象在直线y=3的上方时，纵坐标相同的点有两个，函数图象在直线y=3上时，纵坐标相同的点有三个，函数图象在直线y=3的下方时，纵坐标相同的点有四个，∴若|ax2+bx+c|=k（k≠0）有两个不相等的实数根，则函数图象应该在y=3的上边，故k＞3，故选：D．16．（3分）如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C=，AB=6cm．动点P从点A 开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（）A．18cm2B．12cm2C．9cm2D．3cm2【解答】解：∵tan∠C=，AB=6cm，∴=，∴BC=8，由题意得：AP=t，BP=6﹣t，BQ=2t，设△PBQ的面积为S，则S=×BP×BQ=×2t×（6﹣t），S=﹣t2+6t=﹣（t2﹣6t+9﹣9）=﹣（t﹣3）2+9，P：0≤t≤6，Q：0≤t≤4，∴当t=3时，S有最大值为9，即当t=3时，△PBQ的最大面积为9cm2；故选：C．二、填空题（每空2分，共24分）17．（2分）已知一个斜坡的坡度i=1：，那么该斜坡的坡角的度数是30度．【解答】解：∵tanα=1：=，∴坡角=30°．18．（2分）若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣h）2+k的形式，则y=（x ﹣1）2+2．【解答】解：y=x2﹣2x+3=（x2﹣2x+1）+2=（x﹣1）2+2故本题答案为：y=（x﹣1）2+2．19．（2分）已知锐角α满足sin（α+20°）=1，则锐角α的度数为25°．【解答】解：∵sin（α+20°）=1，∴sin（α+20°）=，∴α+20°=45°，∴α=25°．故答案为：25°．20．（2分）汽车刹车距离S（m）与速度v（km/h）之间的函数关系是S=v2，在一辆车速为100km/h的汽车前方80m处，发现停放一辆故障车，此时刹车会有危险．【解答】解：把v=100代入S=v2得：汽车刹车距离s=100＞80，因此会有危险．故答案为：会．21．（4分）已知二次函数y=﹣x2+4，当﹣2≤x≤3时，函数的最小值是﹣5，最大值是4．【解答】解：∵y=﹣x2+4，∴抛物线开口向下，对称轴为y轴，∴当﹣2≤x≤0时，y随x的增大而增大，∴当x=﹣2时，y有最小值0，当x=0时，y有最大值4，当0≤x≤3时，y随x的增大而减小，∴当x=0时，y有最大值4，当x=3时，y有最小值﹣5，综上可知当﹣2≤x≤3时，函数的最小值是﹣5，最大值是4，故答案为：﹣5；4．22．（2分）BD为等腰△ABC的腰AC上的高，BD=1，tan∠ABD=，则CD的长为2或2﹣或．【解答】解：分三种情况：①如图1，∠A为钝角，AB=AC，在R t△ABD中，∵BD=1，tan∠ABD=，∴AD=，AB=2，∴AC=2，∴CD=2+，②如图2，∠A为锐角，AB=AC，在R t△ABD中，∵BD=1，tan∠ABD=，∴AD=，AB=2，∴AC=2，∴CD=2﹣，③如图3，∠A为底角，∵tan∠ABD=，∴∠ABD=60°，∴∠A=30°，∴∠C=120°，∴∠BCD=60°∵BD=1，∴CD=；④∠C为锐角且为顶角时，如图4，∵BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∵tan∠ABD=，∴∠ABD=60°，∴∠A=30°，∵∠CBA=∠A=30°，∴∠C=120°＞90°，∴这种情况不存在；综上所述；CD的长为：2或2﹣或，故答案为：2或2﹣或．23．（2分）已知点A（﹣4，m）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点的坐标为（0，10）．【解答】解：∵点A（﹣4，m）在抛物线y=x2+4x+10上，∴m=16﹣16+10=10，令y=10可得x2+4x+10=10，解得x=0或x=﹣4，∴点A关于抛物线对称轴的对称点的坐标为（0，10），故答案为：（0，10）．24．（2分）二次函数y=2x2﹣3x与坐标轴的交点共有2个．【解答】解：∵b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×2×0=25＞0，∴二次函数y=2x2﹣3x的图象与x轴有两个交点∵c=0，∴二次函数y=2x2﹣3x的图象过原点，与x轴的一个交点重合，∴抛物线y=2x2﹣3x与坐标轴的交点共有2个，故答案为：2．25．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD 的最小值为1．【解答】解：∵y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（1，1），∵四边形ABCD为矩形，∴BD=AC，而AC⊥x轴，∴AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，∴对角线BD的最小值为1．故答案为1．26．（2分）在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD=10米．请根据这些数据求出河的宽度为（30+10）米．（结果保留根号）【解答】解：如图作BH⊥EF，CK⊥MN，垂足分别为H、K，则四边形BHCK是矩形，设CK=HB=x，∵∠CKA=90°，∠CAK=45°，∴∠CAK=∠ACK=45°，∴AK=CK=x，BK=HC=AK﹣AB=x﹣30，∴HD=x﹣30+10=x﹣20，在RT△BHD中，∵∠BHD=90°，∠HBD=30°，∴tan30°=，∴=，解得x=30+10．∴河的宽度为（30+10）米．27．（2分）2013年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业．比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）．若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y（米）与水平距离x（米）之间满足关系y=﹣x2+x+，则羽毛球飞出的水平距离为5米．【解答】解：当y=0时，0=﹣x2+x+，解得：x1=﹣1（舍去），x2=5，故羽毛球飞出的水平距离为5m．故答案为：5．三、计算题（每小题12分，共12分）28．（12分）（1）3tan30°+cos245°﹣2sin60°；（2）tan260°﹣2sin45°+cos60°．（3）sin230°+sin260°+1﹣tan45°．【解答】解：（1）原式=3×+（）2﹣2×=+﹣=；（2）原式=（）2﹣2×+=3﹣+=﹣；（3）原式=（）2+（）2+1﹣1=1．四、解答题（共36分）29．（6分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，BC=8，D是AB中点，过点B 作直线CD的垂线，垂足为点E．（1）求线段CD的长；（2）求cos∠ABE的值．【解答】解：（1）在△ABC中，∵∠ACB=90°，∴sinA==，而BC=8，∴AB=10，∵D是AB中点，∴CD=AB=5；（2）在Rt△ABC中，∵AB=10，BC=8，∴AC==6，∵D是AB中点，=S△ADC，∴BD=5，S△BDC=S△ABC，即CD•BE=•AC•BC，∴S△BDC∴BE==，在Rt△BDE中，cos∠DBE===，即cos∠ABE的值为．30．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛线y=ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点．（1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线与y轴的交点为D，求△BCD的面积．【解答】解：（1）由题意得解得∴抛物线的解析式为y=x2﹣x+2；（2）当x=0时，y=2，故点D的坐标为（0，2）连接BD，CD，BC．∵C，D两点的纵坐标相同，∴CD∥x轴，∴点B到CD的距离为6﹣2=4，=×2×4=4．∴S△BCD31．（7分）一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处（结果保留根号）？【解答】解：如图，AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20，在Rt△APC中，∵cos∠APC=，∴PC=20•cos60°=10，∴AC=，在△PBC中，∵∠BPC=45°，∴△PBC为等腰直角三角形，∴BC=PC=10，∴AB=AC﹣BC=10﹣10（海里）．答：它向东航行约（10﹣10）海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处32．（8分）网上销售已成为产品销售的一种重要方式，很多大学生也在网上开起了网店，某手机销售网店正在代理销售一种新型智能手机，手机每部进价为1000元，经过试销发现：售价x（元/部）与每天交易量y（部）之间满足如图所示关系．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售价x之间的函数关系式，若你是网店老板，会将价格定为多少，使每天获得的利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），由所给函数图象可知，，解得：．故y与x的函数关系式为y=﹣0.1x+180；（2）∵W=（x﹣100）y=（x﹣1000）（﹣0.1x+180）=﹣0.1x2+280x﹣180000=﹣0.1（x﹣1400）2+16000，=16000，当x=1400时，W最大∴售价定为1400元/件时，每天最大利润W=16000元．33．（8分）如图，直线y=﹣x+4与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C．在线段OA上，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，同时动点P从点A出发向点O做匀速运动，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动．分别过点P、Q作x轴的垂线，交直线AB、OC于点E、F，连接EF．若运动时间为t秒，在运动过程中四边形PEFQ总为矩形（点P、Q重合除外）．（1）求点P运动的速度是多少？（2）当t为多少秒时，矩形PEFQ为正方形？（3）当t为多少秒时，矩形PEFQ的面积S最大？并求出最大值．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+4与坐标轴分别交于点A、B，∴x=0时，y=4，y=0时，x=8，∴==，当t秒时，QO=FQ=t，则EP=t，∵EP∥BO，∴==，∵动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，∴点P运动的速度是每秒2个单位长度；（2）如图1，当PQ=PE时，矩形PEFQ为正方形，则∵OQ=FQ=t，PA=2t，∴QP=8﹣t﹣2t=8﹣3t，∴8﹣3t=t，解得：t=2；如图2，当PQ=PE时，矩形PEFQ为正方形，∵OQ=t，PA=2t，∴OP=8﹣2t，∴QP=t﹣（8﹣2t）=3t﹣8，∴t=3t﹣8，解得：t=4；（3）如图1，当Q在P点的左边时，∵OQ=t，PA=2t，∴QP=8﹣t﹣2t=8﹣3t，∴S=QP•QF=（8﹣3t）•t=8t﹣3t2，矩形PEFQ当t=﹣=时，S矩形PEFQ的最大值为：=，如图2，当Q在P点的右边时，∵OQ=t，PA=2t，∴2t＞8﹣t，∴t，∴QP=t﹣（8﹣2t）=3t﹣8，∴S=QP•QF=（3t﹣8）•t=3t2﹣8t，矩形PEFQ∵当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动，当t=﹣=时，S 矩形PEFQ 的最大，∴t=4时，S 矩形PEFQ 的最大值为：3×42﹣8×4=16，综上所述，当t=4时，S 矩形PEFQ 的最大值为：16．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征： PA Bl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
黑龙江省大庆市中考数学试卷及答案解析
2020年黑龙江省大庆市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．在﹣1，0，π，√3这四个数中，最大的数是（）A．﹣1B．0C．πD．√32．天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为2900000000km，数字2900000000用科学记数法表示为（）A．2.9×108B．2.9×109C．29×108D．0.29×1010 3．若|x+2|+（y﹣3）2＝0，则x﹣y的值为（）A．﹣5B．5C．1D．﹣14．函数y=√2x的自变量x的取值范围是（）A．x≤0B．x≠0C．x≥0D．x≥1 25．已知正比例函数y＝k1x和反比例函数y=k2x，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合k1•k2＞0的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④6．将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为（）A．1B．2C．3D．47．在一次青年歌手比赛中，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分．则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（）A．平均分B．方差C．中位数D．极差8．底面半径相等的圆锥与圆柱的高的比为1：3，则圆锥与圆柱的体积的比为（ ）A ．1：1B ．1：3C ．1：6D ．1：99．已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，m 和6，8，n ，且这两个直角三角形不相似，则m +n 的值为（ ）A ．10+√7或5+2√7B ．15C ．10+√7D ．15+3√710．如图，在边长为2的正方形EFGH 中，M ，N 分别为EF 与GH 的中点，一个三角形ABC沿竖直方向向上平移，在运动的过程中，点A 恒在直线MN 上，当点A 运动到线段MN 的中点时，点E ，F 恰与AB ，AC 两边的中点重合，设点A 到EF 的距离为x ，三角形ABC 与正方形EFGH 的公共部分的面积为y ．则当y =52时，x 的值为（ ）A ．74或2+√22B ．√102或2−√22C ．2±√22D ．74或√102二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．点P （2，3）关于y 轴的对称点Q 的坐标为 ．12．分解因式：a 3﹣4a ＝ ．13．一个周长为16cm 的三角形，由它的三条中位线构成的三角形的周长为 cm ．14．将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若∠AOD ＝108°，则∠COB＝ ．15．两个人做游戏：每个人都从﹣1，0，1这三个整数中随机选择一个写在纸上，则两人所写整数的绝对值相等的概率为 ．16．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为 ．17．已知关于x 的一元二次方程：x 2﹣2x ﹣a ＝0，有下列结论：①当a ＞﹣1时，方程有两个不相等的实根；②当a ＞0时，方程不可能有两个异号的实根；③当a ＞﹣1时，方程的两个实根不可能都小于1；④当a ＞3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．以上4个结论中，正确的个数为 ．18．如图，等边△ABC 中，AB ＝3，点D ，点E 分别是边BC ，CA 上的动点，且BD ＝CE ，连接AD 、BE 交于点F ，当点D 从点B 运动到点C 时，则点F 的运动路径的长度为 ．三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（4分）计算：|﹣5|﹣（1﹣π）0+（13）﹣1． 20．（4分）先化简，再求值：（x +5）（x ﹣1）+（x ﹣2）2，其中x =√3．21．（5分）解方程：2x x−1−1=4x−1． 22．（6分）如图，AB ，CD 为两个建筑物，两建筑物底部之间的水平地面上有一点M ，从建筑物AB 的顶点A 测得M 点的俯角为45°，从建筑物CD 的顶点C 测得M 点的俯角为75°，测得建筑物AB 的顶点A 的俯角为30°．若已知建筑物AB 的高度为20米，求两建筑物顶点A 、C 之间的距离（结果精确到1m ，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732）．23．（7分）为了了解某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数（次数为整数，且最高次数不超过150次），整理后绘制成如图的频数直方图，图中的a，b满足关系式2a＝3b．后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120．请结合所给条件，回答下列问题．（1）求问题中的总体和样本容量；（2）求a，b的值（请写出必要的计算过程）；（3）如果一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）为跳绳成绩优秀，那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少人？（注：该年级共1000名学生）24．（7分）如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与矩形的边AD，BC交于M，N两点，连接CM，AN．（1）求证：四边形ANCM为平行四边形；（2）若AD＝4，AB＝2，且MN⊥AC，求DM的长．25．（7分）期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元．已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？（2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%，求至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值．26．（8分）如图，反比例函数y=kx与一次函数y＝﹣x﹣（k+1）的图象在第二象限的交点为A，在第四象限的交点为C，直线AO（O为坐标原点）与函数y=kx的图象交于另一点B．过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两直线相交于点E，△AEB的面积为6．（1）求反比例函数y=kx的表达式；（2）求点A，C的坐标和△AOC的面积．27．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，连接AD，过点D作DM⊥AC，垂足为M，AB、MD的延长线交于点N．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）求证：DN2＝BN•（BN+AC）；（3）若BC＝6，cos C=35，求DN的长．28．（9分）如图，抛物线y＝ax2+bx+12与x轴交于A，B两点（B在A的右侧），且经过点C（﹣1，7）和点D（5，7）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接AD，经过点B的直线l与线段AD交于点E，与抛物线交于另一点F．连接CA，CE，CD，△CED的面积与△CAD的面积之比为1：7，点P为直线l上方抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为t．当t为何值时，△PFB的面积最大？并求出最大值；（3）在抛物线y＝ax2+bx+12上，当m≤x≤n时，y的取值范围是12≤y≤16，求m﹣n 的取值范围．（直接写出结果即可）。
【中考专题】黑龙江省大庆市中考数学历年真题汇总 卷(Ⅲ)(含答案详解)
黑龙江省大庆市中考数学历年真题汇总 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列方程变形不正确的是（ ）A ．4332x x -=+变形得：4323x x -=+B ．方程110.20.5x x --=变形得：1010212x x --=C ．()()23231x x -=+变形得：6433x x -=+D ．211332x x -=+变形得：41318x x -=+ 2、一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1补角的度数为（ ）A ．45︒B ．135︒C ．75︒D ．165︒ 3、如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是20，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点，若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM ∆周长的最小值为（ ） ·线○封○密○外A ．8B ．10C ．12D ．144、如图，已知点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB DE =，AB DE ∥，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC DEF ≌△△的是（ ）A ．BF CE =B ．A D ∠=∠C ．AC DF ∥D ．AC DF =5、如图，AB CD ∥，45A ∠=︒，30C ∠=︒，则E ∠的度数是（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°6、如图，有三块菜地△ACD 、△ABD 、△BDE 分别种植三种蔬菜，点D 为AE 与BC 的交点，AD 平分∠BAC ，AD =DE ，AB =3AC ，菜地△BDE 的面积为96，则菜地△ACD 的面积是（ ）A ．24B ．27C ．32D ．367、生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P 点照射到抛物线上的光线,PA PB 等反射以后沿着与直线PF 平行的方向射出，若CAP α∠=︒，DBP β∠=︒，则APB ∠的度数为（ ）°A ．2αB ．2βC ．αβ+D ．5()4αβ+ 8、如图，一个几何体是由六个大小相同且棱长为1的立方块组成，则这个几何体的表面积是（ ）A ．16B ．19C ．24D ．36 9、如图，在ABC 中，D 是BC 延长线上一点，50B ∠=︒，80A ∠=︒，则ACD ∠的度数为（ ） A ．140︒ B ．130︒ C ．120︒ D ．110︒ 10、如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，点O 在对角线BD 上，以OB 为半径作O 交BC 于点E ，连接DE ；若DE 是O 的切线，此时O 的半径为（ ）·线○封○密○外A ．716B ．2110C ．2116D ．3516第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 为函数)(0m y x x=>图象上一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为M ，N ．若矩形PMON 的面积为3，则m 的值为______．2、已知点P 是线段AB 的黄金分割点，AP ＞PB ．若AB ＝2，则AP ＝_____．3、如图是正方体的一种展开图，表面上的语句为北京2022年冬奥会和冬残奥会的主题口号“一起向未来！”，那么在正方体的表面与“！”相对的汉字是________．4、如图，将一个边长为3的正方形纸片进行分割，部分①的面积是边长为3的正方形纸片的一半，部分②的面积是部分①的一半，部分③的面积是部分②的一半，以此类推，n 部分的面积是______．（用含n 的式子表示）5、写出n 的一个有理化因式：_______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、先把下列各数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“＜”连接起来． ﹣212，-(﹣4)，0，+(﹣1)，1，﹣|﹣312|2、将两块完全相同的且含60︒角的直角三角板ABC 和AFE 按如图所示位置放置，现将Rt AEF 绕A 点按逆时针方向旋转()090αα︒<<︒．如图，AE 与BC 交于点M ，AC 与EF 交于点N ，BC 与EF 交于点P ． ·线○封○密·○外(1)在旋转过程中，连接,AP CE，求证：AP所在的直线是线段CE的垂直平分线．(2)在旋转过程中，CPN是否能成为直角三角形？若能，直接写出旋转角 的度数；若不能，说明理由．3、已知：如图，锐角∠AOB．求作：射线OP，使OP平分∠AOB．作法：①在射线OB上任取一点M；②以点M为圆心，MO的长为半径画圆，分别交射线OA，OB于C，D两点；③分别以点C，D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，在∠AOB内部两弧交于点H；④作射线MH，交⊙M于点P；⑤作射线OP．射线OP即为所求．(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．证明：连接CD ．由作法可知MH 垂直平分弦CD ． ∴CP DP =（ ）（填推理依据）． ∴∠COP ＝ ． 即射线OP 平分∠AOB ． 4、解方程： (1)()8436x x --=； (2)232126x x +--=． 5、完成下面推理填空：如图，已知：AD BC ⊥于D ，EG BC ⊥于G ，1E ∠=∠．求证：AD 平分BAC ∠． 解：∵AD BC ⊥于D ，EG BC ⊥（已知）， ∴90ADC EGC ∠=∠=︒（____①_____）， ∴EG AD ∥（同位角相等，两直线平行）， ∴_____②___（两直线平行，同位角相等） ∠1＝∠2（____③_____）， 又∵1E ∠=∠（已知）， ∴∠2＝∠3（_____④______）， ∴AD 平分BAC ∠（角平分线的定义）． ·线○封○密·○外-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据等式的性质解答．【详解】解：A . 4332x x -=+变形得：4323x x -=+，故该项不符合题意；B . 方程110.20.5x x --=变形得：1010212x x --=，故该项不符合题意； C . ()()23231x x -=+变形得：6433x x -=+，故该项不符合题意；D . 211332x x -=+变形得：46318x x -=+，故该项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了解方程的依据：等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据题意得出∠1=15°，再求∠1补角即可．【详解】由图形可得1453015∠=︒-︒=︒∴∠1补角的度数为18015165︒-︒=︒故选：D ． 【点睛】 本题考查利用三角板求度数和补角的定义，熟记各个三角板的角的度数是解题的关键． 3、C 【解析】 【分析】 连接AD ，由于△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，故AD ⊥BC ，再根据三角形的面积公式求出AD 的长，再根据EF 是线段AC 的垂直平分线可知，点C 关于直线EF 的对称点为点A ，故AD 的长为CM +MD 的最小值，由此即可得出结论． 【详解】 解：连接AD ，∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点， ∴AD ⊥BC ， ·线○封○密○外∴11•42022ABC S BC AD AD ==⨯⨯=，解得AD =10， ∵EF 是线段AC 的垂直平分线，∴点C 关于直线EF 的对称点为点A ，∴AD 的长为CM +MD 的最小值，∴△CDM 的周长最短=CM +MD +CD =AD +110410222211BC =+⨯=+=．故选：C ．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．4、D【解析】【分析】结合选项中的条件，是否能够构成,,AAS ASA SAS 的形式，若不满足全等条件即为所求；【详解】解：由AB DE 可得B E ∠=∠，判定两三角形全等已有一边和一角；A 中由BF CE =可得BC EF =，进而可由SAS 证明三角形全等，不符合要求；B 中A D ∠=∠，可由ASA 证明三角形全等，不符合要求；C 中由AC DF 可得ACB DFC ∠=∠，进而可由AAS 证明三角形全等，不符合要求；D 中无法判定，符合要求；故选D ．【点睛】本题考查了三角形全等．解题的关键在于找出能判定三角形全等的条件．5、B【解析】【分析】根据平行线的性质求出关于∠DOE ，然后根据外角的性质求解．【详解】解：∵AB ∥CD ，∠A ＝45°， ∴∠A ＝∠DOE ＝45°， ∵∠DOE ＝∠C +∠E ， 又∵30C ∠=︒， ∴∠E ＝∠DOE -∠C ＝15°． 故选：B 【点睛】 本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系．掌握两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题关键． 6、C 【解析】 【分析】 利用三角形的中线平分三角形的面积求得S △ABD =S △BDE =96，利用角平分线的性质得到△ACD 与△ABD 的高相等，进一步求解即可． 【详解】 解：∵AD =DE ，S △BDE =96， ∴S △ABD =S △BDE =96， 过点D 作DG ⊥AC 于点G ，过点D 作DF ⊥AB 于点F ， ·线○封○密○外∵AD 平分∠BAC ，∴DG=DF ，∴△ACD 与△ABD 的高相等，又∵AB =3AC ，∴S △ACD =13S △ABD =196323⨯=．故选：C ．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形中线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．7、C【解析】【分析】根据平行线的性质可得,EPA PAC EPB PBD ∠=∠∠=∠，进而根据APB APE BPE ∠=∠+∠即可求解【详解】 解：,PF AC PF BD ∥∥ ∴,EPA PAC EPB PBD ∠=∠∠=∠∴APB APE BPE ∠=∠+∠αβ=+故选C【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．8、C【解析】【分析】分别求出各视图的面积，故可求出表面积．【详解】 由图可得图形的正视图面积为4，左视图面积为 3，俯视图的面积为5 故表面积为2×（4+3+5）=24 故选C ． 【点睛】 此题主要考查三视图的求解与表面积。
2018大庆中考数学模拟试题
2018大庆中考数学模拟试题题号-二二.——三总分核分人19202122232425262728得分一.单项选择（本题共10个小题，每小题3分，共30 分）1.-的相反数是（）A 2 B.- 2 C. - D..2. a、b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（）——[ ----------- 1------- 1------------ >h0 aA. a+b>0B. a+b>a- bC. |a| >|b| D . ab v03. 今年2月中旬以来的低温、雨雪、冰冻天气，造成全国多个地区发生不同程度的灾害，直接经济损失已达到了 5.379 X 1010元，将此数据用亿元表示为（）A 0.5379 亿元B. 5.379 亿元 C. 53.79 亿元 D. 537.9 亿元4. 下列式子正确的是（）_ _ _A 右、=士2 B. * - ；_ = - 2 C. = - 2 . D.詔八"=-25. 下列四种正多边形：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 如图，矩形ABCD AB=a BC=b a>b;以AB边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体甲，再以BC边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体乙；记两个圆柱体的体积分别为V甲、V乙，侧面积分别为S甲、S乙，则下列式C. V甲=V乙S甲=S乙D . V甲>V乙S甲v S乙7. 化简-丄的结果是（）8. 下列命题：①等腰三角形的角平分线平分对边；②对角线垂直且相等的四边形是正方形；③正六边形的边心距等于它的边长；④过圆外一点作圆的两条切线，其切线长相等.其中真命题有（）个.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 下列说法正确的是（）①了解某市学生的视力情况需要采用普查的方式；②甲、乙两个样本中，S甲2=0.5 , S乙2=0.3，则甲的波动比乙大；③50个人中可能有两个人生日相同，但可能性较小；④连续抛掷两枚质地均匀的硬币，会出现“两枚正面朝上”，“两枚反面朝上”，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”三个事件.A.①②B.②③C.②④D.③④10. 已知二次函数y=ax2- bx+ b- a与x轴交于A、B两点，则线段AB的最小值为（）A. B. 2 C.二D.无法确定二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11. _____________________________________________ 函数：「中，自变量x的取值范围是________________________________ .12 .不等式组「我沁的解集为________________ .子正确的是（）V甲＞V乙S甲=S z B. V甲v V乙S甲=S乙A. x+1B. 1x+1C. X- 1 D.A.c15. 如图，△ ABC是边长为4个等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，则图中阴影部分的面积为_____________ （结果保留n）.13. 因式分解：（x+1）（x+2）+ = __________ .14. 由几个小正方体搭成的几何体，其主视图、左视图相同，均如图所示，则搭成这个几何体最少需要____________ 个小正方体.16. 已知实数m n满足m=2 - 2m n2=2- 2门，贝『+ = ___________ . n HI17. 如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，如图,A B两点在函数y二（x > 0）的图象上，则图中阴影部分（不包括边界）I18. 如图，等腰△ ABC中, AB=AC tan / B冷,BC=3Q D为BC中点，射线DEL AC将厶ABC绕点C顺时针旋转（点A的对应点为A',点B的对应点为B'）,射线A B'分别交射线DA DE于M N.当DM二D时，DM 的长为 __________________ .三、解答题（本大题共10小题，共66分.请在答题卡指定区域内作答、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：（—1）2016- cos45° —（— -）—2+「.21. 如图，在？ ABCD中，E、F分别是边AB CD的中点，BG/ AC交DA 的延长线于点G.（1）求证：△ ADF^A CBE（2）若四边形AGB（是矩形，判断四边形AECF是什么特殊的四边形？并证明你的结论.22. 图1为大庆龙凤湿地观光塔，游客可乘坐观光电梯进入观光层向四周瞭鸟瞰大庆城市风光.如图2,小英在距塔底D约200米的A处测得塔球底台B的仰角为45°,_塔尖C的仰角为60°,求平台B到塔尖C的高度BC 确到个位，二〜1.732 ）20. A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同.求A型机器每小时加工零件的个数.囲1 图223. 人口老龄化是全世界热点问题.为了让学生感受到人口老龄化所带来 的一系列社会问题，从而渗透尊老、敬老教育，大庆市萨尔图区某中学组 织该校初一年级学生开展了一项综合实践活动.该校初一年级的全体学生 分别深入府明社区的两个小区调查每户家庭老年人的数量( 60岁以上的 老人).根据调查结果，该校学生将数据整理后绘制成的统计图如图所示， 其中A 组为1位老人/户，B 组为2位老人/户，C 组为3位老人/户，D 组 为4位老人/户，E 组为5位老人/户，F 组为6位老人/A 1位老人/户B 2位老人户C 3位老人户D 4位老人户E §位老人户F 6位老人户v ” 、/ ____ L i __,请根据上述统计图完成下列问题： (1) _______________________ 这次共调查了 户家庭； (2) _______________________________________ 每户有六位老人所占的百分比为 __________________________________ ; (3) 请把条形统计图补充完整； (4) ______________________________ 本次调查的中位数落在 ______ 组内，众数落在组；(5) 若萨尔图区约有10万户家庭，请你估计其中每户4位老人的家庭有 多少户？25. 东风商场购进一批单价为4元的日用品.若按每件5元的价格销售， 每月能卖出3000件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2000件，假 定每月销售件数y (件)与价格x (元/件)之间满足一次函数关系. (1) 试求y 与x 之间的函数关系式； (2) 当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润 是多少？24. 如图，反比例函数y 「的图象与一次函数y=kx+b 的图象交于点A(m 2),点B (- 2, n ), 一次函数图象与y 轴的交点为C. (1) 求一次函数解析式； (2) 求C 点的坐标； (3) 求厶AOC 勺面积.A 160 -140 - 120 k10U - 80亠 户.60 ------26. 如图，A B 两个单位分别位于一条封闭式街道的两旁， A B 两个单 位到街道的距离AC=48米、BD=24米，A B 两个单位的水平距离 CE=96 米，现准备修建一座与街道垂直的过街天桥.(1) 天桥建在何处才能使由A 到B 的路线最短？(2) 天桥建在何处才能使A 、B 到天桥的距离相等？分别在图1、图2中 作图说明(不必说明理由)并通过计算确定天桥的具体位置.AA28.在平面直角坐标系中，有三点A(- 1, 0), B(0, 「)，C (3, 0). (1) 求过点A B 、C 的抛物线的解析式；(2) 如图1,在线段AC 上有一动点P ,过P 点作直线PD// AB 交BC于点 D,求出△ PBD 面积的最大值；(3) 如图2,在(2)的情况下，在抛物线上是否存在一点 Q 使厶QBD27. 如图，直径为10的半圆Q tan / DBC= , / BCD 勺平分线交。
黑龙江省大庆市中考数学试卷
黑龙江省大庆市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共20题；共40分)1. （2分）下列四个实数中，比-1小的数是（）A . －2B . 0C . 1D . 22. （2分）下列算式能用平方差公式计算的是（）A . （3a+b）（3b﹣a）B . （ x﹣1）（1+ x）C . （2x﹣y）（﹣2x+y）D . （﹣s﹣t）（﹣s﹣t）3. （2分）下列各组图形中,△A'B'C'与△ABC成中心对称的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017七上·忻城期中) 用科学记数法表示：18010000正确的是（）A . 1.801×107B . 1.801×108C . 18.01×106D . 1801×1045. （2分）(2017·泰安模拟) 化简：（1+ ）÷ 结果为（）A . 4xB . 3xC . 2xD . x6. （2分） (2019七上·兴业期末) 下列立体图形中，从正面看，看到的图形是圆形的是（A .B .C .D .7. （2分） (2019九上·兰州期末) 一元二次方程配方后化为（）A .B .C .D .8. （2分）将几张纸片分别制成圆形、等腰梯形、菱形、平行四边形、正方形纸片后放置在不透明的袋子中，从中随机抽取两个图形，则抽到的图形都呈中心对称的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）(2011·金华) 不等式组的解在数轴上表示为（）A .B .C .D .10. （2分）某公司承担了制作600个上海世博会道路交通指引标志的任务，原计划每天制作x个，实际平均每天比原计划多制作了10个，因此提前5天完成任务。
根据题意，下列方程正确的是（）A .B .C .D .11. （2分）(2016·柳州) 小李同学掷一枚质地均匀的骰子，点数为2的一面朝上的概率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017九上·五莲期末) 如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，给出下列结论：①∠DAC=∠ABC；②AD=CB；③点P是△ACQ的外心；④AC2=AE•AB；⑤CB∥GD，其中正确的结论是（）A . ①③⑤B . ②④⑤C . ①②⑤D . ①③④13. （2分）给出下列四个函数：①y=-x；②y=x；③y=；④y=x2 ． x＜0时，y随x的增大而减小的函数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个14. （2分）(2017·宁波) 如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若M、N分别是DG、CE的中点，则MN的长为（）A . 3B .C .D . 415. （2分）(2016·衢州) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的对称轴是（）A . 直线x=﹣3B . 直线x=﹣2C . 直线x=﹣1D . 直线x=016. （2分）(2018·泸县模拟) 某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，x，6，7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的众数和中位数分别是（）A . 4，5B . 4，4C . 5，4D . 5，517. （2分）(2017·鞍山模拟) 如图，已知AB是⊙O的切线，点A为切点，连接OB交⊙O于点C，∠B=38°，点D是⊙O上一点，连接CD，AD．则∠D等于（）A . 76°B . 38°C . 30°D . 26°18. （2分）(2019·河池模拟) 如图，△ABC中，∠B＝70°，则∠BAC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC.当点B的对应点D恰好落在AC上时，∠CAE的度数是（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°19. （2分） (2017八下·无锡期中) 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG，DF．若CF=6，AC=AF+2，则四边形BDFG的周长为（）A . 9.5B . 10C . 12.5D . 2020. （2分）已知二次函数y=x2﹣6x+m的最小值是﹣3，那么m的值等于（）A . 10B . 4C . 5D . 6二、填空题 (共4题；共4分)21. （1分）(2017·淮安) 方程 =1的解是________．22. （1分）(2018·安顺模拟) 已知关于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是________．23. （1分）如图，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD,AB⊥BC,且BC=CD=2,AB=3.把梯形ABCD分别绕直线AB,CD 旋转一周，所得几何体的表面积分别为，，则＝________ (平方单位).24. （1分） (2016八上·湖州期中) 如图，在五边形ABCDE中，∠BAE=120°，∠B=∠E=90°，AB=BC=1，AE=DE=2，在BC，DE上分别找一点M，N，使△AMN的周长最小，则△AMN的最小周长为________．三、解答题 (共5题；共70分)25. （15分）(2018·成都模拟) 已知：如图1．正方形ABCD，过点A作∠EAF=90°，两边分别交直线BC于点E，交线段CD于点F，G为AE中点，连接BG（1）求证：△ABE≌△ADF（2）如图2，过点G作BG的垂线交对角线AC于点H，求证：GH=GB；（3）如图3，连接HF，若CH=3AH，AD=2 ，求线段HF的长．26. （10分）(2016·慈溪模拟) 我市某校准备组织学生及学生家长坐高铁到杭州进行社会实践，为了便于管理．所有人员必须乘坐在同一列高铁上．根据报名人数，若都买一等座单程火车票需6560元，若都买二等座单程火车票，则需3120元（学生票二等座打7.5折，一等座不打折）．已知学生家长与教师的人数之比为3：1，余姚北站到杭州东站的火车票价格如表所示：运行区间票价上车站下车站一等座二等座余姚北杭州东82（元）48（元）（1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买m张（m小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y（元）（用含m的代数式表示）．27. （15分）(2018·贵港) 已知：A、B两点在直线l的同一侧，线段AO，BM均是直线l的垂线段，且BM 在AO的右边，AO=2BM，将BM沿直线l向右平移，在平移过程中，始终保持∠ABP=90°不变，BP边与直线l相交于点P．（1）当P与O重合时（如图2所示），设点C是AO的中点，连接BC．求证：四边形OCBM是正方形；（2）请利用如图1所示的情形，求证： = ；（3）若AO=2 ，且当MO=2PO时，请直接写出AB和PB的长．28. （15分）(2019·北京模拟) 在平面直角坐标系xOy中,正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…,按如图所示的方式放置.点A1,A2,A3,…,An和点C1,C2,C3,…,Cn分别落在直线y=x+1和x轴上.抛物线L1过点A1,B1,且顶点在直线y=x+1上,抛物线L2过点A2,B2,且顶点在直线y=x+1上,……,按此规律,抛物线Ln过点An,Bn,且顶点也在直线y=x+1上,其中抛物线L2交正方形A1B1C1O的边A1B1于点D1,抛物线L3交正方形A2B2C2C1的边A2B2于点D2,…抛物线Ln+1交正方形AnBnCnCn-1的边AnBn于点Dn(其中n≥1,且n为正整数).（1）直接写出下列点B1B2,B3的坐标;（2）写出抛物线L2,L3的解析式,并写出其中一个解析式的求解过程,再猜想抛物线Ln的顶点坐标;（3）①设A1D1=k1·D1B1,A2D2=k2·D2B2,试判断k1与k2的数量关系并说明理由;②点D1,D2,…,Dn是否在一条直线上?若是,直接写出这条直线与直线y=x+1的交点坐标;若不是,请说明理由.29. （15分）(2014·来宾) 如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A（1，0）和B（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的对称轴交x轴于点E，点F是位于x轴上方对称轴上一点，FC∥x轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C，且四边形OECF是平行四边形，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使△OCP是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共20题；共40分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、二、填空题 (共4题；共4分)21-1、22-1、23-1、24-1、三、解答题 (共5题；共70分) 25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-3、29-1、29-2、29-3、。
2018中考复习总结-大庆中考数学24题含答案解析.docx
24. （2008年大庆）（本题7分）在同一时刻的物高与水平地面上的影长成正比例.如图，小莉发现垂直地面的电线杆4B的影子落在地面和土坡上，影长分别为BC和CD,经测量得BC = 20m , CD = 8m, CD与地面成30。
角，且此时测得垂直于地面的lm长标杆在地面上影长为2m,求电线杆4B的长度.（第24题）24. （2009年大庆）（本小题满分6分）如图，跷跷板AB的一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为18。
，且OA=OB=2 m.（1）求此时另一端A离地面的距离（精确到0. 1 m）；（2）跷动AB,使端点A碰到地面，请画出点A运动的路线（写出作法，保留作图痕迹），并求出端点A运动路线的长（结果含龙）。
（参考数据:sinl8°~0. 31, cosl8°«0. 95）24. （2010年大庆）（本题7分）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，连结PA、PC.（1）证明：ZPAB = ZPCB；（2）在BC上取一点E,连结PE,使得PE=PC,连结4E,判断APAE的形状，并说明理由.24. （2011年大庆）（本题7分）某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件。
经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件.将销售价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？24. （2012年大庆）（本题6分）已知等边AABC和（1）如图1,若OM与BA的延长线AK及边AC均相切，求证：ZAM〃BC;（2）如图2,若OM与BA的延长线AK、BC的延长线CF及边AC均相切，求证：四边形ABCM 是平行四边形.c«24.（2013年大庆）（本题6分）如图，平面直角坐标系中，以点C（2,侖）为圆心，以2为半径的圆与兀轴交于A、B两点.（1）求A、B两点的坐标；（2）若二次函数y^x-+bx + c的图象经过点A、B,试确定此二次函数的解析式.24. （2014年大庆）（本题7分）甲、乙两名同学进入初四后，某科6次考试成绩如图所示: （1（2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析：①从平均数和方差相结合看；②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映岀什么问题？24. （2015年大庆）（本题7分）小敏同学想测量一建筑物CD的高度，她站在B处仰望楼顶C,测得仰角为30。