2019年高三第二次模拟考试数学理试题 含答案
2019年高三第二次模拟考试数学理试题含答案
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共1 50分．
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目"与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第1I卷j_}=I O．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上作答．若在试题卷上作答，答案无效．
3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收同．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共1 O小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．已知复数（其中i为虚数单位），则复数z在坐标平面内对应的点在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知，则a，b ，c的大小关系是
A．c<a<b B．c<b<a C．a<b<c D．b<a<c
3．将函数图像上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为
A．B．c．D．
4．“m<0”是“函数存在零点"的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
5．若空间几何体的三视图如图所示，则该几何体体积为
A．
B．
C．
D．8
6．下列四个判断：
①某校高三（1）班和高三（2）班的人数分别是m，n，某次测试教学平均分别是a，b，
则这两个班的数学平均分别为；②从总体抽取的样本（1，2，5），（2，3，1），（3，3，6），（4，3，9），（5，4，4），则回归直线必过点（3，3，6）；③已知服从正态分布N （1，22），且=0.3，则
其中正确的个数有
A．0个B．1个C．2个D．3个
7．将5名学生分到A，B，C三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A宿舍的不同分法有
A．18种B．36种C．48种D．60种
8．已知点M（a，b）（a>0，b>0）是圆C：x2+y2=1内任意一点，点P（x，y）是圆上任意一点，则实数ax+by一1
A ．一定是负数
B ．一定等于0
C ．一定是正数
D ．可能为正数也可能为负数
9．等差数列的前n 项和为，公差为d ，已知
，则下列结论正确的是
A ．
B ．
C ．
D ．
10．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB//CD ，且AB=2CD ，设∠DAB=，∈（0，），以A ，B 为焦
点且过点D 的双曲线的离心率为e 1，以C ，D 为焦点且过点A 的椭圆的离心率为e 2，设的大致图像是
第Ⅱ卷
注意事项：
第Ⅱ卷须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
11．曲线与坐标轴所围成押科形面积是 .
12．已知集合}032|{},22,2|{2
2≤-+=≤≤-+==x x x B x x x y y A ，在集合A 中任
意取一个元素a ，则a ∈B 的概率是 .
13．执行如图所示的程序框图，若输入a 的值为2，则输出的p 值是 .
14．观察下面两个推理过程及结论：
（1）若锐角A ，B ，C 满足A+B+C=，以角A ，B ，C 分别为内角构造一个三角形，依据
正弦定理和余弦定理可得到等式：
A C
B
C B A cos sin sin 2sin sin sin 222-+= （2）若锐角A ，B ，C 满足A+B+C=，则=，以角分别为内角构造一个三角形，依据正弦
定理和余弦定理可以得到的等
式：2s i 2c o 2c o s 22c o s 2c o s 2c o s 222A C B C B A -+= 则：若锐角A ，B ，C 满足A+B+C=，类比上面推理方法，可以得到一个等式是 .
三、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按做的第一题评阅计分，
本题共5分。
15．（1）（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为（参数），
圆C 的参当选不，则圆C 的圆心到直线l 的距离为 .
（2）（不等式选做题）设|
||12||1|)(|,12|)(a a a x f x x f --+≥-=若不等式对任意实数 恒成立，则x 取值集合是 .
四、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1 6．（本小题满分12分）南昌市为增强市民的交通安全意识，面向全市征召“小红帽"志愿
者在部分交通路口协助交警维持交通。
把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组[20，25）、第2组[25，30）、第3组[30，35）、第4组[35，40）、第5组[40，45），得到的频率分布直方图如图所示：
（1）若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取1 2名志愿者在五．一节这天到广场
协助交警维持交通，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者?
（2）在（1）的条件下，南昌市决定从这l 2名志愿者中，随机抽取3名志愿者到学校
宣讲交通安全知识，若表示抽出的3名志愿者中第3组的人数，求的分布列和数学期望。
17．（本小题满分12分）
已知向量.)()(),2
3,(cos ),1,(sin m n m x f x n x m ⋅+==-=
（1）当x ∈时，求函数的值域；
（2）锐角△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，若5a=4c ，b=7，，求边a ，c ．
18．（本小题满分12分）右表是一个由正数组成的数表，数表中各行依次成等差数列，各列
依次成等比数列，且公比都相等，已知
（1）求数列{}的通项公式；
（2）设求数列{的前n 项和．
19．（本小题满分12分）如图已知：菱形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，∠ABE=60°，∠BAD=∠CDA=90°点H，G分别是线段EF，BC的中点．
（1）求证：平面AH C⊥平面BCE：
（2）点M在直线EF上，且MG//平面AFD，求平面ACH与平面ACM所成角的余弦值。
20．（本小题满分13分）已知椭圆=1的离心率等于，点P（2，）在椭圆上。
（1）求椭圆C方程；
（2）设椭圆C的左右顶点分别为A，B，过点Q（2，0）的动直线l与椭圆C相交于M，N两点，是否存在定直线：x=t，使得直线与AN的交点G总在直线BM上?若存在，求出一个满足条件的t值；若不存在，说明理由．
21．（本小题满分14分）
已知函数
（1）当0时，讨论函数的单调性；
（2）若函数的图像上存在不同两点A，B，设线段AB的中点为，使得在点处的切线l 的直线AB平行或重合，则说函数是“中值平衡函数”，切线l叫函数的“中值平衡切线”。
试判断函数是否是“中值平衡函数”？若是，判断函数的“中值平衡切线”的条数；若不是，说明理由。
四川省成都市2019届高三毕业班第二次诊断性检测数学(理)试题含解析
四川省成都市2019届高三毕业班第二次诊断性检测数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U=R，集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|x≤-2或x≥1}，则A∩（∁U B）=（）A. B.C. D. 或2.已知双曲线C：＞的焦距为4，则双曲线C的渐近线方程为（）A. B. C. D.3.已知向量=（，），=（-3，），则向量在向量方向上的投影为（）A. B. C. D. 14.条件甲：a＞b＞0，条件乙：＜，则甲是乙成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.为比较甲、以两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定．其中所有正确结论的编号为（）A. B. C. D.6.若，，，且，，则sinβ=（）A. B. C. D.7.已知a，b是两条异面直线，直线c与a，b都垂直，则下列说法正确的是（）A. 若平面，则B. 若平面，则，C. 存在平面，使得，，D. 存在平面，使得，，8.将函数f（x）的图象上的所有点向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，若函数g（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A. B.C. D.9.已知定义域R的奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称，且当0≤x≤1时，f（x）=x3，则f（）=（）A. B. C. D.10.已知a R且为常数，圆C：x2+2x+y2-2ay=0，过圆C内一点（1，2）的直线l与圆C相切交于A，B两点，当弦AB最短时，直线l的方程为2x-y=0，则a的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 511.用数字0，2，4，7，8，9组成没有重复数字的六位数，其中大于420789的正整数个数为（）A. 479B. 480C. 455D. 45612.某小区打算将如图的一直三角形ABC区域进行改建，在三边上各选一点连成等边三角形DEF，在其内建造文化景观．已知AB=20m，AC=10m，则△DEF区域内面积（单位：m2）的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知复数z=，a R，若z为纯虚数，则|z|=______．14.已知三棱锥A-BCD的四个顶点都在球O的表面上，若AB=AC=AD=1，BC=CD=BD=，则球O的表面积为______．15.在平面直角坐标系xOy中，定义两点A（x1，y1），B（x2，y2）间的折线距离为d（A，B）=|x1-x2|+|y1-y2|．已知点O（0，0），C（x，y），d（O，C）=1，则的取值范围是______．16.已知F为抛物线C：x2=4y的焦点，过点F的直线l与抛物线C相交于不同的两点A，B，抛物线C在A，B两点处的切线分别是l1，l2，且l1，l2相交于点P，则|PF|+的最小值是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等比数列{a n}的前n项和为S，公比q＞1，且a2+1为a1，a3的等差中项，S3=14．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式（Ⅱ）记b n=a n•log2a n，求数列{b n}的前n项和T n．18.为了让税收政策更好的为社会发展服务，国家在修订《中华人民共和国个人所得税法》之后，发布了《个人所得税专项附加扣除暂行办法》，明确“专项附加扣除”就是子女教育、继续教育大病医疗、住房贷款利息、住房租金赠养老人等费用，并公布了相应的定额扣除标准，决定自2019年1月1日起施行，某机关为了调查内部职员对新个税方案的满意程度与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得2×2（）根据列联表，能否有的把握认为满意程度与年龄有关？（2）为了帮助年龄在40岁以下的未购房的8名员工解决实际困难，该企业拟员工贡献积分x（单位：分）给予相应的住房补贴y（单位：元），现有两种补贴方案，方案甲：y=1000+700x；方案乙：，＜，＜．已知这8名员工的贡献积分为2分，3分，6分，7分，7分，11分，12分，，＞12分，将采用方案甲比采用方案乙获得更多补贴的员工记为“A类员工”．为了解员工对补贴方案的认可度，现从这8名员工中随机抽取4名进行面谈，求恰好抽到3名“A类员工”的概率．附：，其中n=a+b+c+d．参考数据：19.如图①，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别为AB，CD的中点，CD=2AB=2EF=4，M为DF中点．现将四边形BEFC沿EF折起，使平面BEFC平面AEFD，得到如图②所示的多面体．在图②中，（Ⅰ）证明：EF MC；（Ⅱ）求二面角M-AB-D的余弦值．20.已知椭圆C：（a＞b＞0）的短轴长为4，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设椭圆C的左，右焦点分别为F1，F2，左，右顶点分别为A，B，点M，N为椭圆C上位于x轴上方的两点，且F1M∥F2N，记直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，若3k1+2k2=0，求直线F1M的方程．21.已知函数，a R．（Ⅰ）若f（x）≥0，求实数a取值的集合；（Ⅱ）证明：e x+≥2-ln x+x2+（e-2）x．22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，α倾斜角），曲线C的参数方程为（β为参数，β[0，π]），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和直线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线C恰有一个公共点P，求点P的极坐标．23.已知函数f（x）=|x-m|-|x+2m|的最大值为3，其中m＞0．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b R，ab＞0，a2+b2=m2，求证：．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∁U B={x|-2＜x＜1}；∴A∩（∁U B）={x|-1＜x＜1}．故选：A．进行交集、补集的运算即可．考查描述法的定义，以及交集、补集的运算．2.【答案】D【解析】解：双曲线C：的焦距为4，则2c=4，即c=2，∵1+b2=c2=4，∴b=，∴双曲线C的渐近线方程为y=x，故选：D．先求出c=2，再根据1+b2=c2=4，可得b，即可求出双曲线C的渐近线方程本题考查双曲线的方程和性质，考查双曲线的渐近线方程的运用，属于基础题3.【答案】A【解析】解：由投影的定义可知：向量在向量方向上的投影为：，又∵，∴=．故选：A．本题可根据投影的向量定义式和两个向量的数量积公式来计算．本题主要考查投影的向量定义以及根据两个向量的数量积公式来计算一个向量在另一个向量上的投影，本题属基础题．4.【答案】A【解析】解：条件乙：，即为⇔若条件甲：a＞b＞0成立则条件乙一定成立；反之，当条件乙成立不一定有条件甲：a＞b＞0成立所以甲是乙成立的充分非必要条件故选：A．先通过解分式不等式化简条件乙，再判断甲成立是否推出乙成立；条件乙成立是否推出甲成立，利用充要条件的定义判断出甲是乙成立的什么条件．判断一个条件是另一个条件的什么条件，应该先化简两个条件，再利用充要条件的定义进行判断．5.【答案】C【解析】解：甲的中位数为29，乙的中位数为30，故不正确；甲的平均数为29，乙的平均数为30，故正确；从比分来看，乙的高分集中度比甲的高分集中度高，故正确，不正确．故选：C．根据中位数，平均数，方差的概念计算比较可得．本题考查了茎叶图，属基础题．6.【答案】B【解析】解：，且，可得cosα=-=-．，可得sinαcosβ-cosαsinβ=-，可得cosβ+sinβ=-，即2cosβ+sinβ=-，sin 2β+cos 2β=1，解得sinβ=．故选：B ．利用同角三角函数基本关系式求出cosα，通过两角和与差的三角函数化简已知条件，转化求解sinβ即可．本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数基本关系式的应用，是基本知识的考查． 7.【答案】C【解析】解：由a ，b 是两条异面直线，直线c 与a ，b 都垂直，知： 在A 中，若c 平面α，则a 与α相交、平行或a α，故A 错误；在B 中，若c 平面α，则a ，b 与平面α平行或a ，b 在平面α内，故B 错误； 在C 中，由线面垂直的性质得：存在平面α，使得c α，a α，b ∥α，故C 正确；在D 中，若存在平面α，使得c ∥α，a α，b α，则a ∥b ，与已知a ，b 是两条异面直线矛盾，故D 错误． 故选：C ．在A 中，a 与α相交、平行或a α；在B 中，a ，b 与平面α平行或a ，b 在平面α内；在C 中，由线面垂直的性质得：存在平面α，使得c α，a α，b ∥α；在D 中，a ∥b ，与已知a ，b 是两条异面直线矛盾．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 8.【答案】C【解析】解：由图象知A=1，=-（-）=，即函数的周期T=π，则=π，得ω=2，即g（x）=sin（2x+φ），由五点对应法得2×+φ=π，得φ=，则g（x）=sin（2x+），将g（x）图象上的所有点向左平移个单位长度得到f（x）的图象，即f（x）=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=sin（2x++）=cos（2x+），故选：C．根据图象求出A，ω和φ的值，得到g（x）的解析式，然后将g（x）图象上的所有点向左平移个单位长度得到f（x）的图象．本题主要考查三角函数解析式的求解，结合图象求出A，ω和φ的值以及利用三角函数的图象变换关系是解决本题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵f（x）是奇函数，且图象关于x=1对称；∴f（2-x）=f（x）；又0≤x≤1时，f（x）=x3；∴．故选：B．根据f（x）的图象关于直线x=1对称，即可得出f（2-x）=f（x），从而得出，再根据f（x）是奇函数，且当0≤x≤1时，f（x）=x3，从而得出．考查奇函数的定义，函数f（x）的图象关于x=a对称时，满足f（2a-x）=f（x），以及已知函数求值的方法．10.【答案】B【解析】解：化圆C：x2+2x+y2-2ay=0为（x+1）2+（y-a）2=a2+1，圆心坐标为C（-1，a），半径为．如图，由题意可得，过圆心与点（1，2）的直线与直线2x-y=0垂直．则，即a=3．故选：B．由圆的方程求出圆心坐标与半径，结合题意，可得过圆心与点（1，2）的直线与直线2x-y=0垂直，再由斜率的关系列式求解．本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题．11.【答案】C【解析】解：根据题意，分3种情况讨论：，六位数的首位数字为7、8、9时，有3种情况，将剩下的5个数字全排列，安排在后面的5个数位，此时有3×A55=360种情况，即有360个大于420789的正整数，，六位数的首位数字为4，其万位数字可以为7、8、9时，有3种情况，将剩下的4个数字全排列，安排在后面的4个数位，此时有3×A44=72种情况，即有72个大于420789的正整数，，六位数的首位数字为4，其万位数字为2，将剩下的4个数字全排列，安排在后面的4个数位，此时有A44=24种情况，其中有420789不符合题意，有24-1=23个大于420789的正整数，则其中大于420789的正整数个数有360+72+23=455个；故选：C．根据题意，分3种情况讨论：，六位数的首位数字为7、8、9时，，六位数的首位数字为4，其万位数字可以为7、8、9时，，六位数的首位数字为4，其万位数字为2，分别求出每种情况下的六位数的数目，由加法原理计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于基础题．12.【答案】D【解析】解：△ABC是直三角形，AB=20m，AC=10m，可得CB=，DEF是等边三角形，设∠CED=θ；DE=x，那么∠BFE=30°+θ；则CE=xcosθ，△BFE中由正弦定理，可得可得x=，其中tanα=；∴x≥；则△DEF面积S=故选：D．△ABC是直三角形，DEF是等边三角形，AB=20m，AC=10m，CB=，可得∠A=60°，∠B=30°；设∠CED=θ；DE=x，那么∠BFE=30°+θ；则CE=xcosθ，在三角形△BFE中利用正弦定理求解x的最小值，即可求解△DEF区域内面积的最小值．本题考查三角形的面积的求法，考查DEF边长的求法，角的表示求解最值问题，是中档题，解题时要注意正弦定理的合理运用．13.【答案】1【解析】解：∵z==是纯虚数，∴，即a=-1．∴z=i，则|z|=1．故答案为：1．利用复数代数形式的乘除运算化简，由实部为0且虚部不为0求得a值，得到复数z，则答案可求．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．14.【答案】3π【解析】解：如图，取CD中点E，连接BE，可得BE=，设等边三角形BCD的中心为G，则BG=，∴AG=，设三棱锥A-BCD的外接球的半径为R，则R2=BG2+OG2，即，解得R=．∴球O的表面积为．故答案为：3π．由题意画出图形，解三角形求得三棱锥外接球的半径，代入棱锥体积公式求解．本题考查多面体外接球表面积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．15.【答案】【解析】解：d（O，C）=|x|+|y|=1，则≥=，．故答案为：．d（O，C）=|x|+|y|=1，利用≥即可得出．本题考查了基本不等式的性质、折线距离，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.【答案】6【解析】解：设直线l的方程为：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为：x2-4kx-4=0，可得：x1+x2=4k，x1x2=-4，|AB|=y1+y2+p=k（x1+x2）+2+2=4k2+4．对x2=4y两边求导可得：y′=，可得切线PA的方程为：y-y1=（x-x1），切线PB的方程为：y-y2=（x-x2），联立解得：x=（x1+x2）=2k，y=x1x2=-1．∴P（2k，-1）．∴|PF|=．∴|PF|+=+，令=t≥2．则|PF|+=t+=f（t），f′（t）=1-=，可得t=4时，函数f（t）取得极小值即最小值f（4）=6．当且仅当k=时取等号．故答案为：6．设直线l的方程为：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2）．联立化为：x2-4kx-4=0，利用根与系数的关系可得|AB|=y1+y2+p=k（x1+x2）+4．对x2=4y两边求导可得：y′=，可得切线PA的方程为：y-y1=（x-x1），切线PB的方程为：y-y2=（x-x2），联立解得P点坐标，可得代入|PF|+，利用导数研究函数的单调性极值即可得出．本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、利用导数研究函数的单调性极值、切线方程、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．17.【答案】解：（I）∵a2+1是a1，a3的等差中项，∴2（a2+1）=a1+a3，∴a1（q2+1）=2a1q+2，=14，化为2q2-5q+2=0，q＞1，解得q=2，∴a1=2．∴a n=2n．（II）b n=a n•log2a n=n•2n．∴数列{b n}的前n项和T n=2+2•22+3•23+……+n•2n．2T n=2×2+2•23+……+（n-1）•2n+n•2n+1．∴-T n=2+22+23+……+2n-n•2n+1=-n•2n+1．解得：T n=（n-1）•2n+1+2．【解析】（I）由a2+1是a1，a3的等差中项，可得2（a2+1）=a1+a3，又a1（q2+1）=2a1q+2，=14，联立解得，即可得出．（II）b n=a n•log2a n=n•2n．利用错位相减法即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】解：（1）根据列联表可以求得K2的观测值：k==≈11.42＞6.635，故有99%的把握认为满意程度与年龄有关．（2）据题意，该8名员工的贡献积分及按甲乙两种方案所获补贴情况为：设从这8名员工中随机抽取4名进行面谈，恰好抽到3名”A类员工“的概率为P，则P==．【解析】（1）根据列联表可以求得K2的观测值，结合临界值可得；（2）先得积分表可得A类员工的人数，再根据古典概型的概率公式可得．本题考查了独立性检验，属中档题．19.【答案】证明：（Ⅰ）由题意知在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∵E，F分别为AB，CD的中点，∴EF AB，EF CD，∴折叠后，EF DF，EF CF，∵DF∩CF=F，∴EF平面DCF，又MC平面DCF，∴EF MC．解：（Ⅱ）∵平面BEFC平面AEFD，平面BEFC∩平面AEFD=EF，且EF DF，∴DF平面BEFC，∴DF CF，∴DF，CF，EF两两垂直，以F为坐标原点，分别以FD，FC，FE所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，∵DM=1，∴FM=1，∴M（1，0，0），D（2，0，0），A（1，0，2），B（0，1，2），∴=（0，0，2），=（-1，1，0），=（-1，0，2），设平面MAB的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，0），设平面ABD的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（2，2，1），∴cos＜，＞===，∴二面角M-AB-D的余弦值为．【解析】（Ⅰ）推导出EF AB，EF CD，折叠后，EF DF，EF CF，从而EF平面DCF，由此能证明EF MC．（Ⅱ）以F为坐标原点，分别以FD，FC，FE所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角M-AB-D的余弦值．本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．20.【答案】解：（I）由题意可得：2b=4，=，a2=b2+c2．联立解得：b=2，c=1，a=3．∴椭圆C的标准方程为：+=1．（II）A（-3，0），B（3，0），F1（-1，0），F2（1，0），设F1M的方程为：x=my-1，M（x1，y1），（y1＞0），直线F1M与椭圆的另一个交点为M′（x2，y2）．∵F1M∥F2N，根据对称性可得：N（-x2，-y2）．联立，化为：（8m2+9）y2-16my-64=0，∴y1+y2=，y1y2=，∵3k1+2k2=0，∴+=0，即5my1y2+6y1+4y2=0，联立解得：y1=，y2=，∵y1＞0，y2＜0，∴m＞0．∴y1y2=•=，∴m=．∴直线F1M的方程为x=y-1，即2x-y+2=0．【解析】（I）由题意可得：2b=4，=，a2=b2+c2．联立解出即可得出椭圆C的标准方程．（II）A（-3，0），B（3，0），F1（-1，0），F2（1，0），设F1M的方程为：x=my-1，M（x1，y1），（y1＞0），直线F1M与椭圆的另一个交点为M′（x2，y2）．由F1M∥F2N，根据对称性可得：N（-x2，-y2）．直线方程与椭圆方程联立化为：（8m2+9）y2-16my-64=0，根据根与系数的关系及其3k1+2k2=0，+=0，联立解得m．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21.【答案】（I）解：f′（x）=-=．（x＞0）．当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，又f（1）=0．因此0＜x＜1时，f（x）＜0．当a＞0时，可得函数f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增，∴x=a时，函数f（x）取得极小值即最小值，则f（a）=ln a+1-a≥0．令g（a）=ln a+1-a，g（1）=0．g′（a）=-1=，可知：a=1时，函数g（a）取得极大值即最大值，而g（1）=）．因此只有a=1时满足f（a）=ln a+1-a≥0．故a=1．∴实数a取值的集合是{1}．（II）证明：由（I）可知：a=1时，f（x）≥0，即ln x≥1-在x＞0时恒成立．要证明：e x+≥2-ln x+x2+（e-2）x，即证明：e x≥1+x2+（e-2）x，即e x-1-x2-（e-2）x≥0．令h（x）=e x-1-x2-（e-2）x，x＞0．h′（x）=e x-2x-（e-2），令u（x）=e x-2x-（e-2），u′（x）=e x-2，令u′（x）=e x-2=0，解得x=ln2．可得：x=ln2时，函数u（x）在（0，ln2）内单调递减，在（ln2，+∞）上单调递增．即函数h′（x）在（0，ln2）内单调递减，在（ln2，+∞）上单调递增．而h′（0）=1-（e-2）=3-e＞0．h′（ln2）＜h′（1）=0．∴存在x0（0，ln2），使得h′（x0）=0，当x（0，x0）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增；当x（x0，1）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减．当x（1，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增．又h（0）=1-1=0，h（1）=e-1-1-（e-2）=0，∴对∀x＞0，h（x）≥0恒成立，即e x-1-x2-（e-2）x≥0．综上可得：e x+≥2-ln x+x2+（e-2）x，成立．【解析】（I）f′（x）=-=．（x＞0）．对a分类讨论即可得出单调性与极值，进而得出结论．（II）由（I）可知：a=1时，f（x）≥0，即lnx≥1-在x＞0时恒成立．要证明：e x+≥2-lnx+x2+（e-2）x，即证明：e x≥1+x2+（e-2）x，即e x-1-x2-（e-2）x≥0．令h（x）=e x-1-x2-（e-2）x，x＞0．利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、等价转化方法、分类讨论方法、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.【答案】解：（1）曲线C的参数方程为（β为参数，β[0，π]），转换为直角坐标方程为：（x-4）2+y2=4（y≥0）．直线l的参数方程为（t为参数，α倾斜角），转换为极坐标方程为：θ=α．（2）由（1）可知：曲线C为半圆弧，若直线l与曲线C恰有一个公共点P，则直线l与半圆弧相切．设P（ρ，θ），由题意知：，故：，故：ρ2+22=42，解得：．所以：点P（，）．【解析】1（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（2）利用一元二次方程根和系数的关系求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.【答案】解：（Ⅰ）∵m＞0，∴f（x）=|x-m|-|x+2m|=，，＜＜，，∴当x≤-2m时，f（x）取得最大值3m．∴m=1．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得，a2+b2=1，∴+===-2ab．∵a2+b2=1≥2ab，当且仅当a=b时等号成立．∴0＜ab，令h（t）=-2t，0＜t，则h（t）在（0，]上单调递减，∴h（t）≥h（）=1，∴当0＜ab时，-2ab≥1，∴+≥1．【解析】（Ⅰ）分三种情况去绝对值，求出最大值与已知最大值相等列式可解得；（Ⅱ）将所证不等式转化为-2ab≥1，再构造函数利用导数判断单调性求出最小值可证．本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．。
东北三省三校2019届高三第二次模拟考试理科数学答案
2019高三第二次联合模拟考试理科数学答案一．选择题1-6 DCABBC7-12 AABDCD 二．填空题13. e 14. 16- 15. 16. 32 三．解答题17. 解：（I ）21,n n S a n =+-()21111,n n S a n ++=++-1121n n n a a a n ++∴=-++，21n a n ∴=+3'1155,1b b =∴=，又5235,8,4S S q ==∴=14n n b -∴=6'（II ）()1214n n n a b n -⋅=+()2135474214n n T n -=+⨯+⨯+++()()2143454214214n nn T n n -∴=⨯+⨯++-++10'()21332444(21)4n nn T n -∴-=++++-+⋅()141411332(21)424333n n nn T n n --⎛⎫∴-=+⋅-+⋅=-+⋅ ⎪-⎝⎭1214939nn n T ⎛⎫∴=-++⋅ ⎪⎝⎭12'18. 解：（Ⅰ）证明：连接AB 1，交A 1B 于点O ，则O 为AB 1中点， 连接OD ，又D 是B 1C 1中点，∴OD ∥AC 1 ∵OD ⊂平面A 1BD ，AC 1⊄平面A 1B ∴AC 1∥平面A 1BD4' （Ⅱ）解：由已知，AB ⊥AC ，则AB ，AC ，AA 1两两垂直 以A 为原点，如图建立空间直角坐标系-A xyz1111112202022=-+==+=BAz A D x y 122122202022=-==+=A M ay z AD x y则1(0,0,2),2),B A DC ， 设(0,0)，M a (0≤≤a则1(=BA ，12(=A D ，1(0,,2)=-AM a 设平面1BA D 的法向量为n 111(,,)=x y z ，则n n ⋅⎧⎪⎨⎪⋅⎩∴取平面1BA D 的一个法向量n ,2,1=7'设平面1A DM 的法向量为m 222(,,)=x y z ，则m m ⋅⎧⎪⎨⎪⋅⎩∴取平面1A DM 的一个法向量m (2,2,)=-a10'cos 45︒=cos ,<>=mn=∴23240+-=a ，得=-a 3=a ∵0≤≤a ，∴3=a ∴存在点M ，此时23AM AC =，使二面角1--B A D M 的大小为45°12'19.解：（Ⅰ）不妨设(),)-M m N m1=k 2=k212214(1)44=-=--m k k m ，14λ∴=4'（Ⅱ）2244=+⎧⎨+=⎩y kx mx y222(14)8440+++-=k x km m 2216(41)0k m ∆=+->设1122(,),(,)M x y N x y2121222844,1414-+=-=++km m x x x x k k6'1212121212()()322(2)(2)4y y kx m kx m k k x x x x ++==-----=12124()()3(2)(2)0∴+++--=kx m kx m x x 221212(43)(46)()4120∴++-+++=k x x km x x m22222448(43)(46)41201414--∴++-++=++m km k km m k k22230∴++=k m km ==2m k m k∴--或，均符合0∆>10'若2m k =-，直线MN ：(2)y k x =-过(2,0)A ，与已知矛盾.=m k∴-,直线MN :(1)y k x =-过定点(112'20.解：（I ）四月前10天订单中百合需求量众数为2551'平均数250)265263255255252251244243241231(101=+++++++++⨯=x3'频率分布直方图补充如下：5'（II ）（1）由（I ）频率分布直方图知，ξ分布列为7'（2）①235245,x x N ≤<∈235ξ=，=Y ,6.14706.12235x x -=-⨯245ξ=，=Y ,492.0)245(8.16.12245+=---⨯x x x 255ξ=，=Y ,512.0)255(8.16.12255+=---⨯x x x 265ξ=， =Y ,532.0)265(8.16.12265+=---⨯x x x()0.1(470 1.6)0.3(0.249)0.4(0.251)0.2(0.253)0.0292.7E Y x x x x x =⨯-+⨯++⨯++⨯+=+9'②245255,x x N ≤<∈235ξ=，=Y ,6.14706.12235x x -=-⨯ 245ξ=，=Y ,6.14906.12245x x -=-⨯255ξ=，=Y ,512.0)255(8.16.12255+=---⨯x x x265ξ=， =Y ,532.0)265(8.16.12265+=---⨯x x x()0.1(470 1.6)0.3(490 1.6)0.4(0.251)0.2(0.253)0.52225E Y x x x x x =⨯-+⨯-+⨯++⨯+=-+10'③255265,x x N ≤≤∈235ξ=，=Y ,6.14706.12235x x -=-⨯245ξ=，=Y ,6.14906.12245x x -=-⨯ 255ξ=，=Y ,6.15106.12255x x -=-⨯265ξ=，=Y ,532.0)265(8.16.12265+=---⨯x x x()0.1(470 1.6)0.3(490 1.6)0.4(510 1.6)0.2(0.253)1.24408.6E Y x x x x x =⨯-+⨯-+⨯-+⨯+=-+11'245=∴x 时，max ()97.6E Y =（元）12'故每天空运245支百合，四月后20天每天百合销售利润Y 的期望值最大. 21. 证明:(Ⅰ)()()()=2+l 11n ,2,1f x x f f ''==()y f x =在1,1（）处的切线方程为21y x =- ()()()=22(1),2,111g x ax a g g ''--== ()y g x =在1,1（）处的切线方程为21y x =- 所以切线重合 2'（Ⅱ）（1）令()2()()2(1)1ln 1)F x g x f x ax a x a x x x x =-=--+---≥（()2(1)ln F x a x x '=--① 0()0 1 =a F x x '≤≤=当时，，当且仅当时取“”[)()()1+()(1)0,()F x F x F f x g x ∞≤=≤在，递减，不恒成立3'②1210()2ax a F x a x x-''>=-=当时，(i)111,()0,()22a x F x F x a ⎛⎫'''<<∈< ⎪⎝⎭当0时，时，递减 1()(1)0,()2F x F F x a''<=在(1,)递减()()(1)0,()F x F f x g x <=≤不恒成立5'(ii ）[)1()0,()1+2a F x F x '''≥≥∞当时，在，递增 [)()(1)0,()1+F x F F x ''≥=∞在，递增 ()()(1)0,()F x F f x g x ≥=≤恒成立综上，12a ≥7'（Ⅱ）（1）法2：2ln 2(1)1x x x ax a x a +≤--+-1(21)ln a ax a x x---+≥（1x ≥） 设1()21ln a p x ax a x x-=+-+- 3'（）2(1)(1)()ax a x p x x +--'=()(1)(1)q x ax a x =+-≥(1)0a ≤当时，()0q x <，()0p x '<，()p x 在[1,)+∞递减，1,x ∴>当时()0p x <，与已知矛盾4'（）(2)0a >当时，()(1)21q x ax a a =+-≥-①12a ≥当时，()0q x ≥，()0p x '≥()p x ∴在[1,)+∞递增()(1)0p x p ∴≥=，满足题意 5'（）②当102a <<时，取11a x a -<<，()0p x '<，()p x ∴在1(1,)aa-递减，()(1)0p x p <=， 不满足题意 7'（）综上，12a ≥（2）证明：由（1）知当1=2a 时，()()1f x g x x ≤∀≥恒成立 得11ln ()(1)2x x x x≤-≥ 8'令=1,2,x n ，得n 个不等式相加得11(1)1ln !22n i n n n i =+⎡⎤<-⎢⎥⎣⎦∑1(1)12ln !2n i n n n i=+∴<-∑1(1)1ln +1+2ln !ln +12n i n n n n n i=+∴<-+∑（）（）[]1(1)1ln (+1)!!ln +12n i n n n n n i =+∴<-+∑（）10'下面只要证明11ln(+1)2(1)ni nn i n =<-+∑-即11ln(+1)2(1)ni n n i n =<-+∑ 再由不等式11ln ()(1)2x x x x<-> 令1k x k +=得1+1111ln +1ln ()()2121k k k k k k k k <-=+++（）-取=1,2,k n ，得n 个不等式累加得11ln(+1)2(1)ni nn i n =<-+∑成立 故原不等式成立.12'22.解：（Ⅰ）易知直线l的方程为1y x =+2'曲线C的方程为22143x y += 4'（Ⅱ）12()2x t t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数,代入22143x y +=中得27180t --=,0∆> 设,A B 所对应的参数分别为12,.t t127t t +=，12187t t =-7'12247AB t t =-==10'23.证明：（Ⅰ）0,0,>>a b 2222244()1()1422222⎡⎤++∴+≥≥=⨯=⎢⎥⎣⎦a b a b a b5' (II)0,0,0>>>a b c ，33333111()18a b c a b c ⎛∴+++++≥≥ ⎝9'当且仅当a b c ===时，原式取最小值18.10'。
吉林省四平一中2019届高三数学下学期第二次联合模拟考试试题理
吉林省四平一中2019届高三数学下学期第二次联合模拟考试试题理(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．()212i i-在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设集合{}{}2|4,|2A x x AB x x =>=<-，则集合B 可以为A ．{x|x<3}B ．{x|-3<x<1}C ．{x|x<1}D ．{x|x>-3}3．从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)分布情况汇总如下：由此表估计这100名小学生身高的中位数为(结果保留4位有效数字) A ．119.3 B ．119.7 C ．123.3 D ．126.74．如图，某瓷器菜盘的外轮廓线是椭圆，根据图中数据可知该椭圆的离心率为A ．25B ．35CD5．若函数()()1222,1,log 1,1x a x f x x x ⎧++≤⎪=⎨+>⎪⎩有最大值，则a 的取值范围为A ．(-5，+∞)B ．[-5，+∞)C ．(-∞，-5)D ．(-∞，-5] 6．汉朝时，张衡得出圆周率的平方除以16等于58．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的曲线为圆，利用张衡的结论可得该几何体的体积为A ．32B ．40 C．3．37．若存在等比数列{a n }，使得()123169a a a a +=-，则公比q 的最大值为A．14+ B．12+ C．14-．12-8．已知函数()22cos 2463f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列判断错误的是 A ．f(x)为偶函数 B ．f(x)的图象关于直线4x π=对称C ．f(x)的值域为[-1，3]D ．f(x)的图象关于点,08π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 9．已知m>0，设x ，y 满足约束条件20,20,20,y x x y m +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩z x y =+的最大值与最小值的比值为k ，则A ．k 为定值-1B ．k 不是定值，且k<-2C ．k 为定值-2D ．k 不是定值，且-2<k<-110．已知A ，B 分别是双曲线C ：2212y x -=的左、右顶点，P 为C 上一点，且P 在第一象限．记直线PA ，PB 的斜率分别为k 1，k 2，当2k 1+k 2取得最小值时，△PAB 的重心坐标为 A ．(1，1) B ．41,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．4,13⎛⎫⎪⎝⎭ D ．44,33⎛⎫ ⎪⎝⎭11．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 7＝5，S 5＝-55，则nS n 的最小值为 A ．-343 B ．-324 C ．-320 D ．-24312．正方体1111ABCD A BC D -的棱上到直线A 1B 与CC 1的距离相等的点有3个，记这3个点分别为E ，F ，G ，则直线AC 1与平面EFG 所成角的正弦值为 ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．717x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的第2项为________．14．在平行四边形ABCD 中，A(1，2)，B(-2，0)，()2,3AC =-，则点D 的坐标为________． 15．若函数()cos 1||xf x x x=++，则()()11lg 2lg lg5lg 25f f f f ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝________．16．过点M(-1，0)引曲线C ：32y x ax a =++的两条切线，这两条切线与y 轴分别交于A ，B 两点，若|MA|＝|MB|，则a ＝________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每道试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分． 17．(12分)在△ABC 中，3sin 2sin ,tan A B C == (1)证明：△ABC 为等腰三角形．(2)若△ABC 的面积为D 为AC 边上一点，且BD=3CD ，求线段CD 的长． 18．(12分)某厂销售部以箱为单位销售某种零件，每箱的定价为200元，低于100箱按原价销售；不低于100箱则有以下两种优惠方案：①以100箱为基准，每多50箱送5箱；②通过双方议价，买方能以优惠8％成交的概率为0.6，以优惠6％成交的概率为0.4．(1)甲、乙两单位都要在该厂购买150箱这种零件，两单位都选择方案②，且各自达成的成交价格相互独立，求甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率；(2)某单位需要这种零件650箱，以购买总价的数学期望为决策依据，试问：该单位选择哪种优惠方案更划算? 19．(12分)如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ADEF 为正方形，AD ∥BC ，AD ⊥AB ，AD=2BC=2．(1)证明：平面ADEF ⊥平面ABF ．(2)若平面ADEF ⊥平面ABCD ，二面角A-BC-E 为30°，三棱锥A-BDF 的外接球的球心为O ，求异面直线OC 与DF 所成角的余弦值 20．(12分)已知B(1，2)是抛物线M ：()220y px p =>上一点，F 为M 的焦点．(1)若15,,,23A a C b ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是M 上的两点，证明：|FA|，|FB|，|FC|依次成等比数列． (2)过B 作两条互相垂直的直线与M 的另一个交点分别交于P ，Q(P 在Q 的上方)，求向量QP 在y 轴正方向上的投影的取值范围．21．(12分)已知函数f(x)的导函数()'f x 满足()()()ln 'x x x f x f x +>对()1,x ∈+∞恒成立． (1)判断函数()()1ln f x g x x=+在(1，+∞)上的单调性，并说明理由；(2)若()e xf x mx =+，求m 的取值范围．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4--4：坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为12,22x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ= (1)若l 与C 相交于A ，B 两点，P(-2，0)，求|PA|·|PB|；(2)圆M 的圆心在极轴上且圆M 经过极点，若l 被圆M 截得的弦长为1，求圆M 的半径． 23．[选修4—5：不等式选讲](10分) 设函数()|1||3|f x x x =-++． (1)求不等式()|6|1f x -<的解集； (2)证明：()242||4x f x x -≤≤+．参考答案1．B 2．C 3．C 4．B 5．B 6．C 7．D 8．D 9．C 10．B 11．A 12．D 13．-x 514．(6，1) 15．6 16．274-17．(1)证明：∵，3sin 2sin A B =，∴32a b =，∵tan C =1cos 3C =， 设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，由余弦定理可得22222232cos 2cos 2ac a b ab C a b a C b =+-=+-⨯=， 即b=c ，则△ABC 为等腰三角形．(2)解：∵tan C =sin 3C =，则△ABC 的面积2113sin 2223S ab C a ==⨯⨯= 解得a ＝2．设CD=x ，则BD=3x ，由余弦定理可得()22213243x x x =+-⨯，解得x =(负根舍去)，从而线段CD ． 评分细则：第(1)问中，未设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 不扣分： 第(2)问中，根据三角形面积公式只要求出a ＝2(或BC ＝2)就得3分．18．解：(1)因为甲单位优惠比例低于乙单位优惠比例的概率为0.4×0.6=0.24， 所以甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率1-0.24=0.76． (2)设在折扣优惠中每箱零件的价格为X 元，则X ＝184或188． X 的分布列为则EX ＝184×0.6+188×0.4＝185.6．若选择方案②，则购买总价的数学期望为185.6×650＝120640元．若选择方案①，由于购买600箱能获赠50箱，所以该单位只需要购买600箱， 从而购买总价为200×600＝120000元． 因为120640>120000，所以选择方案①更划算． 评分细则：第(1)问中，分三种情况求概率，即所求概率为0.6×0.4+0.42+0.62＝0.76同样得分； 第(2)问中，在方案②直接计算购买总价的数学期望也是可以的，解析过程作如下相应的调整：设在折扣优惠中购买总价为X 元，则X ＝184×650或188×650． X 的分布列为则EX ＝184×650×0.6+188×650×0.4＝120640． 19．(1)证明：因为四边形ADEF 为正方形， 所以AD ⊥AF ，又AD ⊥AB ，AB ∩AF ＝A ， 所以AD ⊥平面ABF ，因为AD ADEF ⊂平面，所以平面ADEF ⊥平面ABF ．(2)解：因为平面ADEF ⊥平面ABCD ，AD ⊥AF ，平面ADEF ∩平面ABCD ＝AD ， 所以AF ⊥平面ABCD ．由(1)知AD ⊥平面ABF ，又AD ∥BC ，则BC ⊥平面ABF ， 从而BC ⊥BF ，又BC ⊥AB ，所以二面角A-BC-E 的平面角为∠ABF ＝30°． 以A为坐标原点建立空间直角坐标系A-xyz ，如图所示，则()()()()(),0,2,0,,0,2,2,0,0,2B D C E F ．因为三棱锥A-BDF 的外接球的球心为O ，所以O 为线段BE 的中点，则O 的坐标为)，()3,0,1OC =-，又()0,2,2DF =-，则cos ,OC DF ==，故异面直线OC 与DF 所成角的余弦值为4．评分细则：第(2)问中，若未证明AF ⊥平面ABCD ，直接建立空间直角坐标系，则扣1分． 20．(1)证明：∵B(1，2)在抛物线M ：()220y px p =>上，．∴4＝2p ，∴p ＝2．∴1358||,||2,||222323p p FA FB FC =+===+=， ∵238223⨯=， ∴|FA|，|FB|，|FC|依次成等比数列．(2)解：设直线PB 的方程为()()120y k x k =-+>，与y 2＝4x 联立，得()24420ky y k -+-=，则()161620k k ∆=-->，∵k>0，∴()()0,11,k ∈+∞．设P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)，则142y k +=，即142y k=-， ∵P 在Q 的上方，∴y 1>0，则()()0,11,2k ∈．以1k-代k ，得242y k =--， 则向量QP 在y 轴正方向上的投影为1244y y k k-=+． 设函数()44f k k k=+，则f(k)在(0，1)上单调递减，在(1，2)上单调递增，从而f(k)>f(1)＝8，故向量QP 在y 轴正方向上的投影的取值范围为(8，+∞)．评分细则：第(1)问中，计算|FA|，|FC|各得一分；第(2)问中，联立之后一定要注意判别式大于零，没有写到这一点的，扣一分． 21．解：(1)由()()()()ln ',1,x x x f x f x x +>∈+∞，得()()()11ln '0x f x f x x+->． ()()()()()21'1ln '1ln f x x f x x g x x +-=+，则()'0g x > ，故g(x)在(1，+∞)上单调递增．(2)∵()e xf x mx =+，∴()()ln e e x xx x x m mx ++>+，即()()()ln e e e 1ln ln 0x x xx x x m mx x x x mx x ++--=-++>．设函数()()()e1ln ln 1xh x x x x mx x x =-++>，()()()()()'e 11ln 1ln 1ln 1e x xh x x x x m x x x m ⎡⎤=+++++=+++⎡⎤⎣⎦⎣⎦，∵x>1，∴1+lnx>0，()()1e xp x x m =++为增函数，则()()12e p x p m >=+．当2e+m ≥0，即m ≥-2e 时，()'0h x >，则h(x)在(1，+∞)上单调递增， 从而h(x)>h(1)＝0．当2e+m<0，即m<-2e 时，则()001,0x p x ∃>=， 若1<x<x 0，()'0h x <；若x>x 0，()'0h x >．从而()()()0min 10h x h x h =<=，这与h(x)>0对()1,x ∈+∞恒成立矛盾，故m<-2e 不合题意．综上，m 的取值范围为[-2e ，+∞)． 评分细则：第(1)问中，函数g(x)的导数计算正确给1分； 第(2)问中，()()ln e e x x x x x m mx ++>+整理得到()e1ln ln 0xx x x mx x -++>得1分；()'h x 必须因式分解得到()()()'1ln 1e xh x x x m ⎡⎤=+++⎣⎦才能给1分．22．解：(1)由ρ=2210x y +=，将12,2x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入2210x y +=，得2260t t --=， 则t 1t 2=-6，故12||||||6PA PB t t ==．(2)直线l0y -+=，设圆M 的方程为()()2220x a y a a -+=>．圆心(a ，0)到直线l的距离为|2d +=，因为1=，所以()22232144a d a +=-=，解得a ＝13(a ＝-1<0舍去)， 则圆M 的半径为13． 评分细则：第(2)问中，若求出圆M 的半径有两个，没有舍去一个，要扣1分． 23．(1)解：∵()|6|1f x -<，∴()161f x -<-<，即()57f x <<， 当-3≤x ≤1时，f(x)＝4显然不合；当x<-3时，5<-2x-2<7，解得9722x -<<-； 当x>1时，5<2x+2<7，解得3522x <<．综上，不等式()|6|1f x -<的解集为9735,,2222⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭． (2)证明：当-3≤x ≤1时，()42||4f x x =≤+；当x<-3时，()()()2||4222460f x x x x -+=----+=-<， 则f(x)<2|x|+4；当x>1时，()()()2||4222420f x x x x -+=+-+=-<，则f(x)<2|x|+4．∵()()|1||3||13|4f x x x x x =-++≥--+=，∴f(x)≥4．∵244x -≤，∴()24f x x ≥-． 故()242||4x f x x -≤≤+． 评分细则：第(1)问中，还可以这样作答：由()|6|1f x -<，得()57f x <<，给1分；接下来()22,3,4,31,22,1,x x f x x x x --<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪+>⎩，最后得出结论不等式()|6|1f x -<的解集为9735,,2222⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 第(2)问方法二：|1||3|||1||32||4x x x x x -++≤+++=+，当且仅当x ＝0时，等号成立．证明f(x)≥4-x 2同上．。
2019届湖南省长沙市、衡阳八中等十校高三第二次联考数学(理)试卷【含答案及解析】
2019届湖南省长沙市、衡阳八中等十校高三第二次联考数学（理）试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设集合，，则（）A. B. C. D.2. 若复数满足，（）A. B. C. D.3. 在各项为正数的等比数列中，，，则（）A. 144B. 121C. 169D. 1484. 长郡中学夏季运动会上，铁饼项目运动员往一矩形区域进行扔饼训练，该矩形长为6，宽为4，铁饼是半径为1的圆，该运动员总能将铁饼圆心仍在矩形区域内，则该运动员能将铁饼完全扔进矩形区域的概率为（）A. B. C. D.5. 若抛物线的焦点到双曲线的渐进线的距离为，则抛物线的标准方程为（）A. B.C. 或________D. 或6. 已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.7. 函数的图象大致为（）A. B. C.D.8. 已知，如果方程，，的根分别为，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.9. 执行如图所示的程序框图，如果输出的，则输入的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 1010. 已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，点在双曲线的右支上，若，，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.11. 三棱锥的三条侧棱互相垂直，且，则其外接球上的点到平面的距离最大值为（）A. B. C. D.12. 已知函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（）A. B.C. D.二、填空题13. 已知向量，满足，，，则__________ ．14. 在（）的展开式中，的偶数次的项系数之和比的奇数次的项系数之和大1，则的值为 __________ ．15. 在等差数列中，，，则 __________ ．16. 2016年被业界称为（虚拟现实技术）元年，未来技术将给教育、医疗、娱乐、商业、交通旅游等多领域带来极大改变，某教育设备生产企业有甲、乙两类产品，其中生产一件甲产品需团队投入15天时间，团队投入20天时间，总费用10万元，甲产品售价为15万元/件；生产一件乙产品需团队投入20天时间，团队投入16天时间，总费用15万元，乙产品售价为25万元/件，、两个团队分别独立运作．现某客户欲以不超过200万元订购该企业甲、乙两类产品，要求每类产品至少各3件，在期限180天内，为使企业总效益最佳，则最后交付的甲、乙两类产品数之和为 __________ ．三、解答题17. 已知的三个内角，，的对边分别为，，，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，的面积为，求，的值．18. 在正方形中，的中点为点，的中点为点，沿将向上折起得到，使得面面，此时点位于点处．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求面与面所成二面角的正弦值．19. 为了参加第二届全国数学建模竞赛，长郡中学在高二年级举办了一次选拔赛，共有60名高二学生报名参加，按照不同班级统计参赛人数，如表所示：p20. ly:宋体; font-size:11.5pt">班级宏志班珍珠班英才班精英班参赛人数 20 15 15 10（Ⅰ）从这60名高二学生中随机选出2人，求这2人在同一班级的概率；（Ⅱ）现从这60名高二学生中随机选出2人作为代表，进行大赛前的发言，设选出的2人中宏志班的学生人数为，求随机变量的分布列和数学期望．21. 动点在圆：上运动，定点，线段的垂直平分线与直线的交点为．（Ⅰ）求的轨迹的方程；（Ⅱ）过点的直线，分别交轨迹于，两点和，两点，且．证明：过和中点的直线过定点．22. 已知函数（）．（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值与曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若，且当时，恒成立，求的最大值．（）23. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线：（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为．（Ⅰ）分别求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线交曲线于，两点，交曲线于，两点，求的长．24. 选修4-5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）若不等式的解集是空集，求实数的取值范围；（Ⅱ）若存在，使得成立，求实数的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。
山东省济南市2019届高三第二次模拟考试数学试题(理)试题及答案
山东省济南市2019届高三第二次模拟考试数学试题（理）试题及答案一、选择题：本题包括13小题。
每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列有关生物体内物质运输的叙述，正确的是A．一种氨基酸只能由一种tRNA转运B．神经递质只能通过血液运输到作用部位C．胰岛B细胞分泌胰岛素的过程需要消耗能量D．神经细胞受到刺激后，细胞内的钠离子大量外流，产生动作电位2．下列有关细胞生命历程的叙述，正确的是A．细胞生长，其表面积增大，导致细胞的物质交换效率升高B．在一个细胞周期中，末期和间期是连续的C．细菌在无丝分裂过程中需进行DNA复制D．细胞凋亡受基因控制，有利于多细胞生物个体的生长发育3．关于下列生物实验相关图像的叙述，正确的是A．图甲中色素带IV的颜色为蓝绿色，它在层析液中的溶解度最小B．图乙所示的样方中，植物种群密度约为3株／m2C．图丙中细胞壁和细胞膜之间的液体是细胞中流出的水分D．图丁中的细胞为洋葱根尖分生区细胞，大部分处于细胞分裂间期4．下列有关植物激素调节的说法，不正确的是A．植物幼苗的向光生长现象说明生长素的作用具有两重性B．赤霉素和细胞分裂素分别通过促进细胞伸长和细胞分裂，从而促进植物生长C．脱落酸的主要作用是抑制细胞分裂，促进叶和果实的衰老和脱落D．植物体各个部位均能合成乙烯，乙烯具有促进果实成熟的作用5．下图表示生物体内遗传信息的传递和表达过程。
相关叙述不正确的是A．①②③④⑤⑥过程均遵循碱基互补配对原则B．艾滋病病毒侵染宿主细胞后会进行④①②③过程C．在硝化细菌体内②和③过程可同时进行D．在菠菜叶肉细胞的细胞核、线粒体、叶绿体中均可进行①②③过程6．果蝇的翻翅和正常翅是一对相对性状，由位于Ⅱ号染色体(常染色体)上的A基因和a基因控制，现有一只翻翅(杂合)雄果蝇仅因为减数分裂过程中部分染色体异常分离，而产生一个含有两个A基因但不含性染色体的配子。
下列分析正确的是A．Ⅱ号染色体可能在减数第一次分裂时未分离，其它过程正常B．性染色体一定在减数第一次分裂时未分离，其它过程正常C．同时产生的其他三个配子中，两个都含有一条性染色体，一个含有两条性染色体D．该果蝇形成配子的过程，遵循自由组合定律7．化学与社会、生产、生活密切相关。
海南省2019届高三第二次联合考试数学(理)试卷(含答案)
2019届海南省高三年级第二次联合考试数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|}A x y x ==-，{|lg }B y y x ==，则AB =（ ）A ．(0,)+∞B ．[0,)+∞C ．RD ．(,0]-∞2.已知复数(3)(1)z m m i =-+-在复平面内对应的点在第二象限，则整数m 的取值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．33.设向量(,4)a x =-，(1,)b x =-，若向量a 与b 同向，则x =（ ） A ．2 B ．-2 C ．2± D ．04.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，23a =，且936S S =，则{}n a 的公差d =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45.某几何体的三视图如图所示，其中圆的半径均为1，则该几何体的体积为（ ）A ．42083π+B ．42163π+C ．322083π+D ．322163π+ 6.设x ，y 满足约束条件36060360x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则z x y =-的最小值是（ ）A ．0B ．-1C ．-2D ．-37.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了242盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有灯（ ）A ．81盏B ．112盏C ．114盏D ．162盏 8.执行如图所示的程序框图，则输出的S =（ ）A ．17B ．33C ．65D ．129 9.将曲线sin(2)()2y x πϕϕ=+<向右平移6π个单位长度后得到曲线()y f x =，若函数()f x 的图象关于y 轴对称，则ϕ=（ ） A ．3π B ．6πC ．3π-D ．6π-10.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：22221(0,0)y x a b a b -=>>的一条渐近线与圆22(2)(1)1x y -+-=相切，则C 的离心率为（ ）A ．43 B ．54 C ．169 D ．251611.在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（ ） A ．甲、乙 B ．乙、丙 C ．甲、丁 D ．丙、丁12.在四面体ABCD 中，AD ⊥底面ABC ，10AB AC ==，2BC =，点G 为ABC ∆的重心，若四面体ABCD 的外接球的表面积为2449π，则tan AGD ∠=（ ） A ．12B ．2C ．22D ．2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.13.若1x =是函数3()af x x x=+的一个极值点，则实数a = ． 14.如图，小林从位于街道A 处的家里出发，先到B 处的二表哥家拜年，再和二表哥一起到位于C 处的大表哥家拜年，则小林到大表哥家可以选择的最短路径的条数为 ．15.某超市经营的某种包装优质东北大米的质量X （单位：kg ）服从正态分布(25,0.04)N ，任意选取一袋这种大米，质量在24.825.4kg 的概率为 ．（附：若2(,)Z N μσ，则()0.6826P Z μσ-<=，(2)0.9544P Z μσ-<=，(3)0.9974P Z μσ-<=）16.已知F 是抛物线C ：212x y =的焦点，P 是C 上一点，直线FP 交直线3y =-于点Q .若2PQ FQ =，则PQ = ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知2sin sin cos B C B +2cos()0B C ++=，且sin 1B ≠. （1）求角C ；（2）若5sin 3sin B A =，且ABC ∆的面积为1534，求ABC ∆的周长. 18.从某小区抽取50户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，将用电量的数据绘制成频率分布直方图如下图所示.（1）求频率分布直方图中x 的值并估计这50户用户的平均用电量；（2）若将用电量在区间[50,150)内的用户记为A 类用户，标记为低用电家庭，用电量在区间[250,350)内的用户记为B 类用户，标记为高用电家庭，现对这两类用户进行问卷调查，让其对供电服务进行打分，并将打分数据绘制成茎叶图如下图所示：①从B 类用户中任意抽取3户，求恰好有2户打分超过85分的概率；②若打分超过85分视为满意，没超过85分视为不满意，请填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为“满意与否与用电量高低有关”？满意 不满意 合计 A 类用户B 类用户合计附表及公式：20()P K k ≥0.050 0.010 0.001 0k3.8416.63510.82822()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，2AB AD =，3BD AD =，且PD ⊥底面ABCD .（1）证明：平面PBD ⊥平面PBC ；（2）若Q 为PC 的中点，且1AP BQ ⋅=，求二面角Q BD C --的大小.20.在平面直角坐标系xOy 中，设动点M 到坐标原点的距离与到x 轴的距离分别为1d ，2d ，且221234d d +=，记动点M 的轨迹为Ω.（1）求Ω的方程；（2）设过点(0,2)-的直线l 与Ω相交于A ，B 两点，当AOB ∆的面积最大时，求AB . 21.已知函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--. （1）证明：直线2y x =与曲线()y f x =相切；（2）若3()(3)f x k x x >-对(0,1)x ∈恒成立，求k 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B 铅笔将所选题目对应的题号右侧方框涂黑，并且在解答过程中写清每问的小题号.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，曲线C ：2260x y x +-=，直线1l ：0x -=，直线2l 0y -=，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系. （1）写出曲线C 的参数方程以及直线1l ，2l 的极坐标方程；（2）若直线1l 与曲线C 分别交于O ，A 两点，直线2l 与曲线C 分别交于O ，B 两点，求AOB ∆的面积.23.[选修4-5：不等式选讲] 设函数()2f x x a a =++.（1）若不等式()1f x ≤的解集为{|24}x x -≤≤，求a 的值；（2）在（1）的条件下，若不等式2()4f x k k ≥--恒成立，求k 的取值范围.2019年高考调研测试 数学试题参考答案（理科）一、选择题1-5: BCAAA 6-10: CDCDB 11、12：DB二、填空题13. 3 14. 9 15. 0.8185 16. 8三、解答题17.解：（1）由2sin sin cos B C B +2cos()0B C ++=，得2cos cos cos B C B -=. ∵sin 1B ≠，∴cos 0B ≠， ∴1cos 2C =-，∴23C π=. （2）∵5sin 3sin B A =，∴53b a =， 又ABC ∆的面积为4，∴1sin 244ab C ab ==，∴15ab =，∴5a =，3b =.由余弦定理得2222cos 49c a b ab C =+-=，∴7c =. 故ABC ∆的周长为53715++=. 18.解：（1）1(0.0060.00360.002450x =-++20.0012)0.0044⨯+=， 按用电量从低到高的六组用户数分别为6，9，15，11，6，3， 所以估计平均用电量为675912515175112256275332550⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯186=度.（2）①B 类用户共9人，打分超过85分的有6人，所以从B 类用户中任意抽取3户，恰好有2户打分超过85分的概率为2163391528C C C =. ②因为2K 的观测值224(6963)1212915k ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯ 1.6 3.841=<，所以没有95%的把握认为“满意与否与用电量高低有关”. 19.（1）证明：∵222AD BD AB +=，∴AD BD ⊥， ∴//AD BC ，∴BC BD ⊥.又∵PD ⊥底面ABCD ，∴PD BC ⊥. ∵PDBD D =，∴BC ⊥平面PBD .而BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PBD . （2）解：由（1）知，BC ⊥平面PBD ，分别以DA ，DB ，DP 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系D xyz -，如图所示，设BD =，则1AD =，令PD t =，则(1,0,0)A，B，(C -，(0,0,)P t，1(,)222t Q -， ∴(1,0,)AP t =-，1(,)22t BQ =-. ∴2112t AP BQ +⋅==，∴1t =.故11()22DQ =-，11(,)22BQ =-. 设平面QBD 的法向量为(,,)n x y z =，则00n DQ n BQ ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即1102211022x y z x y z ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩， 令1x =，得(1,0,1)n =.易知平面BDC 的一个法向量为(0,0,1)m =，则cos ,2m n <>==，∴二面角Q BD C --的大小为4π. 20.解：（1）设(,)M x y，则1d =2d y =，则222212344d d x y +=+=，故Ω的方程为2214x y +=（或2244x y +=）. （2）依题意当l x ⊥轴不合题意，故设直线l ：2y kx =-，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，将2y kx =-代入2214x y +=，得22(14)16120k x kx +-+=， 当216(43)0k ∆=->，即234k >时，1221614k x x k +=+，1221214x x k =+，从而AB =214k=+， 又点O 到直线AB的距离d =所以AOB ∆的面积12S d AB ==，t =，则0t >，244144t S t t t==≤++， 当且仅当2t =，即274k =（满足0∆>）时等号成立， 所以当AOB ∆的面积最大时，274k =，2AB ==. 21.（1）证明：11'()11f x x x =++-，∴由'()2f x =得2221x =-，解得0x =，又(0)0f =，∴直线2y x =与曲线()y f x =相切.（2）解：设3()()(3)g x f x k x x =--，则22223(1)'()1k x g x x +-=-，当(0,1)x ∈时，22(1)(0,1)x -∈，若k ≥22)0x >，则'()0g x >，∴()g x 在(0,1)上递增，从而()(0)0g x g >=.此时，(f 在(0,1)上恒成立.若23k <-，令'()0g x x =⇒(0,1)=，当x ∈时，'()0g x <；当x ∈时，'()0g x >.∴min ()g x g =(0)0g <=， 则23k <-不合题意. 故k 的取值范围为2[,)3-+∞.22.解：（1）依题意，曲线C ：22(3)9x y -+=，故曲线C 的参数方程是33cos 3sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），因为直线1l ：0x -=，直线2l 0y -=，故1l ，2l 的极坐标方程为1l ：()6R πθρ=∈，2l ：()3R πθρ=∈.（2）易知曲线C 的极坐标方程为6cos ρθ=，把6πθ=代入6cos ρθ=，得1ρ=)6A π，把3πθ=代入6cos ρθ=，得23ρ=，所以(3,)3B π，所以121sin 2AOB S AOB ρρ∆=∠13sin()3364ππ=⨯-=. 23.解：（1）因为21x a a ++≤，所以12x a a +≤-， 所以2112a x a a -≤+≤-，所以113a x a -≤≤-. 因为不等式()1f x ≤的解集为{|24}x x -≤≤，所以12134a a -=-⎧⎨-=⎩，解得1a =-.（2）由（1）得()12f x x =--.不等式2()4f x k k ≥--恒成立，只需2min ()4f x k k ≥--，所以224k k -≥--，即220k k --≤，海南省2019届高三第二次联合考试数学(理)试卷(含答案).所以k的取值范围是[1,2]。
河南省洛阳市2019-2020学年高中三年级第二次统一考试理科数学试卷和参考答案2020.4
时等号成立!
:$= #!#即6(7(E#!!
.. '分
9 $ !6(7(E"!6#
(
# 7
(
E1 "# #(
6 7
(1E6(#(
7 6
(1E7(1( 6E
(
E 7
# '(
6 7
( 67
(1E6(
E 6
(1E7( 7E
& #'!
. .5 分
当且仅当6 #
# !
#7 #
#! #E # # 时 等 号 成 立 !
%5+%! (%5@%! #%+@%! # !#(F!"-!$# ($!"! '1$#$!'
#
!#(F!"-!&(!1!F"F!
"!
'1B!&('#'"1"F!
'#
'1!#(F!"!!&F! (1" !&!#(1F!"!
#
'1!1(!$F! (!&F1"# !&!#(1F!"!
. .#" 分
令#(1F! #J#则
"#
. .6 分
令- ###则$ # 槡+#) # 槡+#可得平面 +&, 的一个法向量为=5 # !槡+###槡+"!
. .#" 分 又平面 "+, 的一个法向量为>6 # !##"#""#
:
$8)2"
宁夏银川一中2019届高三第二次模拟考试数学(理)试题(含答案)
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题卷 ( 银川一中第二次模拟考试 )注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如果复数iai+-21(R a ∈,i 为虚数单位)的实部与虚部相等，则a 的值为 A ．1 B ．-1 C ．3 D ．-32．若{}{}0,1,2,|2,aA B x x a A ===∈，则A B =UA ．{0,1,2} B. {0,1,23}， C. {0,1,24}， D. {1,24}，3. 向量)3,1(),,2(-==b t a ρ，若b a ρ,的夹角为钝角，则t 的范围是A ．t<32 B ．t>32 C ．t<32且t≠-6 D ．t<-6 4．直线kx-2y+1=0与圆x 2+(y-1)2=1的位置关系是A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定5．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组， 则不同的选法共有 A ．60种B ．70种C ．75种D ．150种6．已知某个几何体的三视图如下，根据图中 标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是 A ．162B ．122226+C ．1822+D ．1622+ 2 4227. 下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=3π对称的函数是 A ．y=2sin(2x+3π) B ．y=2sin(2x-6π) C ．y=2sin(32π+x ) D ．y=2sin(2x-3π) 8．我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截 取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图 所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的 长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是 A ．i i ,iS S ,i 2120=-=< B ．i i ,iS S ,i 2120=-=≤ C ．1220+==<i i ,S S ,i D ． 1220+==≤i i ,S S ,i 9．已知α是第二象限角，且sin(53)-=+απ，则tan2α的值为 A ．54B ．723-C ．724- D ．924-10．已知函数xx x f -+=)1ln(1)(，则)(x f y =的图像大致为A. B. C. D.11．已知抛物线x 2=4y 焦点为F,经过F 的直线交抛物线于A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),点A,B 在抛物线准线上的射影分别为A 1,B 1,以下四个结论：①x 1x 2=4-, ②AB =y 1+y 2+1， ③11FB A ∠=2π，④AB 的中点到抛物线的准线的距离的最小值为2 其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ． 412．已知函数ax x e x f x-=)(，),0(∞+∈x ，当12x x >时，不等式1221)()(x x f x x f <恒成立，则实数a 的取值范围为A ．],(e -∞B ．),(e -∞C ．)2,(e-∞ D ．]2,(e -∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．(x+y)(2x-y)5的展开式中x 3y 3的系数为_______.14．在锐角三角形ABC 中，c b a ,,分别为角A 、B 、C 所对的边，且A c a sin 23=11y xo 11y xo 11y xo 11y xoc=7，且ΔABC 的面积为233，b a +的值为_______. 15．如图所示，有三根针和套在一根针上的n 个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上． (1)每次只能移动一个金属片；(2)在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在 较小的金属片上面．将n 个金属片从1号针移到3号针 最少需要移动的次数记为f (n )，则f (n )＝________.16．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分别是A （0，0，5），B （3，0，0），C （0，1，0），D （3，1，5），则该四面体的外接球的体积 为______.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
安徽省淮南市2019届高三第二次模拟考试理科数学试题(解析版)
由题设有 ，设 ， ，过 作准线 的垂线，垂足分别 ，过 作 的垂线，垂足为 .
则 ，故 ，
所以 ，而 ，所以 ，
故直线 的倾斜角为 .填 .
【点睛】一般地，圆锥曲线中与焦点有关的数学问题可以考虑用圆锥曲线的几何性质来转化，有两个转化的角度：（1）利用圆锥曲线的定义转化为与另一个焦点相关的数学问题；（2）利用圆锥曲线的统一定义把问题转化为与曲线上的动点到相应准线的距离问题.
如图所示，在直角梯形 中， .
所以 ， ，而 ，所以
，因此 ，
所以 ，故 ，
所以 .
【点睛】空间中点到平面的距离的计算，应该通过作出垂足把距离放置在可解的平面图形中计算.注意在平面图形中利用解三角形的方法（如正弦定理、余弦定理等）来求线段的长度、面积等.
三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
【答案】2
【解析】
【分析】
画出不等式组对应的可行域，平移动直线可得 的最大值.
【详解】不等式组对应的可行域如图所示：
平移动直线 至 时， 有最大值，
又 得 ，故 ，故填 .
【点睛】二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如 表示动直线 的横截距的三倍，而 则表示动点 与 的连线的斜率．
【详解】（I）设等差数列 的公差为 ，则 .
由 ， ， 成等比数列知 ，即 .
所以 因 ，于是 ，解得 ， ，
， .
（II）因 ，
所以
.所以原不等式成立.
【点睛】数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.
湖北八校2019届高三第二次联合考试数学(理科)试题及精品解析
湖北省八校（鄂南高中.黄石二中.华师一附中.黄冈中学.荆州中学.孝感中学.襄阳四中.襄阳五中）2019届高三第二次联合考试数学（理科）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】：化简集合，根据交集的定义计算．【详解】：因为集合，化简，所以，故选D．【点睛】：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性．研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合．2.若复数z满足为虚数单位，为z的共轭复数，则A. B. 2 C. D. 3【答案】A【解析】分析：把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，结合复数模的公式求解.详解：由，得，则，，则，故选A.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.在矩形ABCD中，，，若向该矩形内随机投一点P，那么使得与的面积都不小于2的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】，由题意知本题是一个几何概型的概率，以AB为底边，要使面积不小于2，由于，则三角形的高要h⩾1,同样,P点到AD的距离要不小于，满足条件的P的区域如图，其表示的区域为图中阴影部分,它的面积是，∴使得△ABP与△ADP的面积都不小于2的概率为：.故选D.4.已知函数为偶函数，且在上单调递减，则的解集为A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义，求出a，b的关系，结合函数的单调性判断a的符号，然后根据不等式的解法进行求解即可．【详解】∵f（x）=（x-1）（ax+b）=ax2+（b-a）x-b为偶函数，∴f（-x）=f（x），则ax2-（b-a）x-b=ax2+（b-a）x-b，即-（b-a）=b-a，得b-a=0，得b=a，则f（x）=ax2-a=a（x2-1），若f（x）在（0，+∞）单调递减，则a＜0，由f（3-x）＜0得a[（3-x）2-1）]＜0，即（3-x）2-1＞0，得x＞4或x＜2，即不等式的解集为（-∞，2）∪（4，+∞），故选B．【点睛】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的性质求出a，b的关系是解决本题的关键．5.已知双曲线的离心率为，则a的值为A. 1B.C. 1或D.【答案】C【解析】分析：可用排除法，验证与是否符合题意即可得结果.详解：可用排除法，当时，化为，离心率为，符合题意；当时，化为，离心率为，符合题意,的值为，故选C.点睛：用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率.6.等比数列的前n项和，前2n项和，前3n项的和分别为A，B，C，则A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：由等比数列的性质，可知其第一个项和，第二个项和，第三个项和仍然构成等比数列，化简即可得结果.详解：由等比数列的性质可知，等比数列的第一个项和，第二个项和，第三个项和仍然构成等比数列，则有构成等比数列，，即，，故选D.点睛：本题考查了等比数列的性质，考查了等比数列前项和，意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力，是基础题.7.执行如图所示的程序框图，若输入，，输出的，则空白判断框内应填的条件可能是A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：将题中所给的程序框图模拟运行，逐步运算，结合题的条件，明确循环几次，到什么程度就会结束，从而利用相关的条件，得到其满足的式子，从而求得结果.详解：当第一次执行，，，返回；第二次执行，，，，返回；第三次执行，，，，要输出x，故满足判断框，此时，故选B.点睛：该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点是补全程序框图，在解题的过程中，注意对框图进行模拟运行，结合题的条件，求得结果.8.将函数图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位得到函数的图象，在图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据平移变换可得，根据放缩变换可得函数的解析式，结合对称轴方程求解即可. 详解：将函数的图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得到，再将所得图象向左平移个单位得到函数的图象，即，由，得，当时，离原点最近的对称轴方程为，故选A.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.9.在的展开式中，含项的系数是A. 119B. 120C. 121D. 720【答案】B【解析】分析：展开式中含项的系数是，利用组合数的运行性质计算即可.详解：的展开式中，含项的系数是，故选B.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数以及组合式的性质，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.10.我国古代数学名著九章算术记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈刍，草也；甍，屋盖也”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱刍甍字面意思为茅草屋顶”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形则它的体积为A. B. 160 C. D. 64【答案】A【解析】分析：由三视图可知该刍甍是一个组合体，它由成一个直三棱柱和两个全等的四棱锥组成，根据三视图中的数据可得其体积.详解：由三视图可知该刍甍是一个组合体，它由成一个直三棱柱和两个全等的四棱锥组成，根据三视图中的数据，求出棱锥与棱柱的体积相加即可，，故选A.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.11.已知椭圆C：，直线l：与x轴相交于点E，过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A，B两点，点C在直线l上，则“轴”是“直线AC过线段EF中点”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：若轴，不妨设与轴交于点，过作交直线于点，由平行线的性质结合椭圆第二定义可得，进而可得结果.详解：若轴，不妨设与轴交于点，过作交直线于点，则：，两次相除得：，又由第二定义可得，为的中点，反之，直线过线段中点，直线斜率为零，则与重合，所以“轴”是“直线过线段中点”的充分不必要条件，故选A.点睛：判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.12.下列命题为真命题的个数是；；；A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】本题首先可以构造函数，然后通过导数计算出函数的单调性以及最值，然后通过对①②③④四组数字进行适当的变形，通过函数的单调性即可比较出大小。