中心对称图形单元测试卷.doc
E
D
CB
A
A
B
C
D
E
钦州市2006年秋季学期单元测试题（三）
八年级数学
（测试内容：第三章 中心对称图形（一）§3.1-§3.4）
班别 座号 姓名 成绩
说明：1．可以使用计算器，但未注明精确度的计算问题不得采取近似计算，建议根据题型特
点把握好使用计算器的时机．
2．本试卷满分100分，在90分钟内完成．相信你一定会有出色的表现！
一、填空题：本大题共10小题；每小题3分，共30分．请将答案填写在题中的横线上．
1．如图1，△ABC经旋转后得到另一图形△A'BC'，则点A的对应点
是 ，点C的对应点是 ．
2．如图1，△ABC经旋转后得到另一图形△A'BC'，则线段AB的对
应线段是 ，线段AC的对应线段是 ，线段BC的对应
线段是 ．
3．如图1，△ABC经旋转后得到另一图形△A'BC'，则∠A的对应角是 ，∠ABC的对
应角是 ，∠C的对应角是 ．
4．如图1，△ABC经旋转后得到另一图形△A'BC'，则旋转中心是 ，旋转角是 ．
5．一个正三角形绕其一个顶点按同一方向连续旋转五次，每次转过的角度为60°，旋转前
后所有的图形共同组成的图案是 ．
6．一个正方形要绕它的中心至少旋转 度，才能和原来的图形重合．
7．如图，△ABC为等边三角形，D为BC中点，△AEB是△ADC绕点A
旋转60°得到的，则∠ABE＝ 度；若连结DE，则△ADE为
__________三角形．
8．如图，以△ABC的边AB、AC为边分别向外侧作等腰直角△ABD、△ACE，
则将△ADC绕点A逆时针旋转______度可得到△ABE，此时CD与BE有
_______________的关系．
9．在□ABCD中，∠A＋∠C＝200°，∠A＝ ，∠B ．
10．如图，在□ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH相交于点O，
那么图中除□ABCD外共有______个平行四边形.
图1
E
D
C
B
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
G
H
O
二、选择题：本大题共8小题；每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号内．每小题选对得3分，选错，不
选或多选均得零分．
11．下列图形中是中心对称图形的是 ··························································· （ ）．
（A） （B） （C） （D）
12．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ······················ （ ）．
（A） （B） （C） （D）
13． 下列情形不属于旋转的是 ···································································· （ ）．
（A）电风扇的扇叶在不停转动 （B）时钟上的秒针不停地转动
（C）单摆上转动的小球 （D）笔直的铁轨上飞驰而过的火车
14． 下列图形中：①等边三角形；②正五角星形；③正方形；④圆.
属于旋转对称图形的有 ······································································· （ ）．
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
15． 下列说法中正确的是 ·········································································· （ ）．
（A）旋转对称图形一定是轴对称图形 （B）旋转对称图形一定不是轴对称图形
（C）轴对称图形一定是旋转对称图形 （D）以上说法均不正确
16． 把26个英文大写字母看成图案：A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z，
则成中心对称图案的字母共有 ······························································ （ ）．
（A）4个 （B）5个 （C）6个 （D）7个
17．下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的一组是 ················ （ ）．
（A）AB＝CD，AD＝BC （B）AB∥CD，AB＝CD
（C）AB＝CD，AD∥BC （D）AB∥CD，AD∥BC
18． 以不共线的三点为顶点作平行四边形可作出 ············································ （ ）．
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
D
A
C
三、解答题：本大题共4小题，共46分．解答应写出文字说明或演算步骤．
19．（11分）如图，在△ABC中，AD是中线．
（1）（3分）读语句画图：延长AD到点E，使DE＝AD，连结BE、CE；
（2）（4分）填空：点A与点 关于点 成中心对称，线段AB与线段 关
于点 成中心对称；
（3）（4分）写出所有关于点D成中心对称的三角形．
20．（11分）如图，在10×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为单位1，将△ABC
向右平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点A′逆时针旋转90°，得到△A″B″C″.
请你画出△A′B′C′和△A″B″C″.
C
B
A
21．（12分）以给出的图形“〇、〇、△、△、＝”（两个相同的圆、两个相同的三角形、两
条平行线）为构件，各设计一个构思独特且有意义的轴对称图形和中心对称图形．举例：如
图所示，左框中是符合要求的一个图形，你还能构思出其他的图形吗?请在右框中画出与之不
同的图形．
22．（12分）如图，△ABC的两条中线AM、CN交于点G，在AM的延长线上取MD＝GM，
在CN的延长线上取NE＝GN，连结BD、CD、BG、BE、AE. 请指出图中所有的平行四边
形，并分别写出理由.
钦州市2006年秋季学期单元测试题（三）
八年级数学参考答案
一、填空题：（每小题3分，共30分）
1．A′，C′；2．A′B，A′C′，BC′；3．∠A′，∠A′BC′，∠C′；4．B，∠ABA′
5．中心对称图形也是轴对称图形；6．90；7．60，等边；8．90，互相垂直且相等；9．100，
80；10．8．
二、选择题：（每小题3分，共24分）
题号 11 12 13 14 15 16 17 18
答案 C B D D D D C C
三、解答题：
19．解：（1）图略；（2）E，D，CE，D；（3）△ABD与△EDC，△ACD与△EBD，△ABC
与△ECB，△ABE与△ECA.
20．解：图略.
21．解：图略.
22．解：□AEBG（对角线互相平分），
□
BGCD（对角线互相平分），
□
BEGD（两组对边分别平行）.
八年级上册数学单元测试卷-第2章 图形的轴对称-青岛版(含答案)
八年级上册数学单元测试卷-第2章图形的轴对称-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，则∠BAC等于（）A.15°B.20°C.30°D.45°2、如图，等腰中，垂直平分，交于点，交于点，点是线段上的一动点，若的面积是，，则的周长最小值是（）A. B. C. D.3、如图.在△ABC中，AC=BC，∠A=40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（）A.40°B.45°C.50°D.60°4、如图，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB = 3，则□ABCD的周长为（）A.6B.9C.12D.155、如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE= 5cm，△ABD的周长为16cm，则△ABC的周长为（）A.21cmB.26cmC.28cmD.31cm6、某校计划修建一座既是中心对称图形，又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（）A.正三角形B.正五边形C.等腰梯形D.菱形7、下列说法：（1）线段的对称轴有两条；（2）角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线；（3）两个全等的等边三角形一定成轴对称；（4）两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线两侧；（5）到直线L距离相等的点关于L对称.其中说法不正确的有，（）A.3个B.2个C.1个D.4个8、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D.CD＝3，则BC的长为（）A.6B.9C.6D.39、如图，∠MON=30°，点在射线ON上，点在射线OM上，...均为等边三角形，依此类推，若的边长为( )A.2016B.4032C.D.10、已知△ABC的两条高线AD，BE所在的直线交于点H，若BH = AC，则∠ABC的度数为（）A.60°B.45°C.60°或120°D.45°或135°11、如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD︰DC=5︰3，则D到AB的距离为（）A.3cmB.4cmC. cmD.5cm12、如果矩形的一条对角线长为，两条对角线的一个交角为，则矩形的较短边长为（）A. B. C. D.13、如图，在△ABC中，BC＞AB＞AC，D是边BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），将△ABC沿AD折叠，点B落在点B'处，连接BB'，B'C，若△BCB'是等腰三角形，则符合条件的点D的个数是A.0个B.1个C.2个D.3个14、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.线段MNB.等边三角形ABCC.钝角∠ADBD.直角三角形15、如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC.其中正确结论的个数为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是________．17、如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α的度数为________度．18、已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是________．19、如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则弧BF的长为________（结果保留π）20、如图，在正方形ABCD的外侧，作等边，连接BE、CE，的度数是________.21、在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD，若∠ADE＝40°，则∠DBC＝________．22、如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝________．23、如图，在矩形中，，，点为的中点，将沿折叠，使点落在矩形内点处，连接，则的长为________．24、圆内接正六边形的边长为10cm，则它的边心距等于________cm．25、一个等腰三角形的两边长为2和4，则此三角形的周长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的直线，CD⊥AE，BE⊥AE，若BE=2，CD=6，求DE的长度．27、求证：两条平行线被第三条直线所截的同位角的平分线平行.28、图1是围墙的一部分，上部分是由不锈钢管焊成的等腰三角形栅栏如图2，请你根据图2所标注的尺寸，求焊成一个等腰三角形栅栏外框BCD至少需要不锈钢管多少米（焊接部分忽略不计）．29、如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，∠APD=60°，若BP=3，CD=2，求△ABC的边长．30、如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使得△DEF为等边三角形，求证：AD=BE=CF．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、C4、C5、B6、D7、D8、B9、D11、A12、A13、C14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
《第23章 旋转》单元测试卷
《第23章 旋转》单元测试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内． 1．（4分）下面四个图案中，不能由基本图案旋转得到的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．（4分）△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转了60°得△AEF ，则下列结论错误的是（ ） A ． ∠BAE=60° B ． A C=AF C ． E F=BC D ． ∠BAF=60° 3．（4分）下列五个结论，其中属于旋转、平移和轴对称三种变换的共同性质的有（ ） ①对应点连线平行； ②对应点连线相交于一点； ③对应线段相等； ④变换前后的图形是全等形，形状和大小都没有改变； ⑤位置发生了改变．A ． 2个B ． 3个C ． 4个D ． 5个 4．（4分）如图，△ABC 与△A′B′C′是成中心对称，下列说法不正确的是（ ）A ． S △ABC =S △A′B′C′B ．AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′C ． A B ∥A′B′，AC ∥A′C′，BC ∥B′C′D ． S △ACO =S △A′B′O5．（4分）（2013•天水）下列图形中，中心对称图形有（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个6．（4分）你玩过扑克牌吗？你仔细观察过每张扑克牌的图案吗？下列扑克牌的图案中，是中心对称的一组是（）A．红挑6与红挑4 B．方块6与方块4 C．梅花6与梅花4 D．黑挑6与黑挑47．（4分）（2010•沈阳）如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到Rt△FEC，则点A的对应点F的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（2，1）8．（4分）经过矩形对称中心的任意一条直线，把这个矩形分成两部分，设这两部分的面积分别为S1和S2，则S1与S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．不能确定9．（4分）点P（2a+1，4）与P′（1，3b﹣1）关于原点对称，则2a+b=（）A．﹣3 B．﹣2 C．3D．210．（4分）（2007•白银）4张扑克牌阵图（1）所示放在桌面上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左到右数起是（）A．第一张B．第二张C．第三张D．第四张二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接填写在题后的横线上．11．（4分）一条线段绕它的一个端点旋转90°后与原来线段的位置关系是_________；把一个平行四边形绕对角线交点旋转_________度第一次与自身重合．12．（4分）如图，△ABC绕点A旋转30°后成△ADE，已知∠CAB=100°，则∠EAD=_________，∠BAD=_________．13．（4分）如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的，如果用（2，1）表示方格纸上A点的位置，（1，2）表示B点的位置，那么点P的位置为_________．14．（4分）（2010•聊城）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=6，Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，则线段B′C的长为_________．15．（4分）（2007•江苏）用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为_________度．16．（4分）（2007•梅州）如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，∠BAC≠90度．将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平行四边形，则能拼出平行四边形_________个．三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．17．（6分）（2005•长沙）如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合．（1）三角尺旋转了多少度_________度；（2）连接CD，试判断△CBD的形状；_________．（3）求∠BDC的度数．_________度．18．（6分）△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经旋转后到达△ACE的位置．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）若M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？19．（6分）已知：如图，△ABD≌△FEC，D与C的对应顶点．（1）△FEC可以看作是由△ABD通过怎样的旋转变换得到的？（2）BD与EC的位置关系是什么，为什么？20．（6分）（2010•新疆）（北师大版）用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形．请你在图②、图③、图④中各画一种拼法（要求三种拼法各不相同，且其中至少一个既是轴对称图形，又是中心对称图形）．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．（10分）如图所示的正方形网格中，每小格均为边长是1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）分别写出点A、B的坐标；（2）将△ABC向下平移3个单位长度；作出平移后的△A1B1C1；（3）作出△ABC关于坐标原点成中心对称的△A2B2C2；（4）△A1B1C1与△A2B2C2构成对称图形吗？若是，请在图上画出对称轴或对称中心．22．（10分）（2010•庆阳）图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．（1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）（2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）23．（10分）（2013•大丰市一模）请认真观察图（1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征：特征1：_________；特征2：_________．（2）请在图（2）中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征（用阴影表示）．24．（10分）如图，已知∠BAC=90°，△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，恰好D在BC 上，连接CE．（1）∠BAE与∠DAC有何关系？并说明理由；（2）线段BC与CE在位置上有何关系？为什么？五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．（10分）已知：如图，E点是正方形ABCD的边AB上一点，AB=4，DE=6，△DAE逆时针旋转后能够与△DCF重合．（1）旋转中心是_________．旋转角为_________度．（2）请你判断△DFE的形状，并说明理由．（3）求四边形DEBF的周长和面积．26．（12分）（2012•东台市一模）如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE．（1）求∠DCE的度数；（2）当AB=4，AD：DC=1：3时，求DE的长．《第23章旋转》2012年单元测试卷（涪陵二中）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内．1．（4分）下面四个图案中，不能由基本图案旋转得到的是（）A．B．C．D．考点：利用旋转设计图案．分析：寻找基本图形，旋转中心，旋转角，旋转次数，逐一判断．解答：解：A、可由一个基本“花瓣”绕其中心经过7次旋转，每次旋转45°得到；B、可由一个基本“菱形”绕其中心经过5次旋转，每次旋转60°得到；C、可由一个基本图形绕其中心旋转180°得到；D、不能由基本图案旋转得到．故选D．点评：本题考查了旋转的基本知识，培养学生分析和判断问题的能力．2．（4分）△ABC绕点A按顺时针方向旋转了60°得△AEF，则下列结论错误的是（）A．∠BAE=60°B．A C=AF C．E F=BC D．∠BAF=60°考点：旋转的性质．分析：作出图形，然后根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小，对应边的夹角等于旋转角对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、∵旋转了60°，∴∠BAE=60°，正确，故本选项错误；B、∵AC、AF是对应边，∴AC=AF正确，故本选项错误；C、∵EF、BC是对应边，∴EF=BC正确，故本选项错误；D、∠BAF=60°﹣∠BAC≠60°，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键，作出图形更形象直观．3．（4分）下列五个结论，其中属于旋转、平移和轴对称三种变换的共同性质的有（）①对应点连线平行；②对应点连线相交于一点；③对应线段相等；④变换前后的图形是全等形，形状和大小都没有改变；⑤位置发生了改变．A．2个B．3个C．4个D．5个考点：几何变换的类型．分析：根据旋转、平移和轴对称三种变换的性质对各小题进行判断即可得解．解答：解：①对应点连线平行旋转变换不具有；②对应点连线相交于一点只有旋转变换具有；③对应线段相等三种变换都具有；④变换前后的图形是全等形，形状和大小都没有改变，三种变换都具有；⑤位置发生了改变轴对称变换位置不一定改变，例如轴对称图形关于对称轴变换；综上所述，三种变换都具有的性质有③④共2个．故选A．点评：本题考查了几何变换的类型，熟练掌握旋转、平移和轴对称三种变换的性质是解题的关键，需熟记．4．（4分）如图，△ABC与△A′B′C′是成中心对称，下列说法不正确的是（）A．S△ABC=S△A′B′C′B．A B=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′D．S△ACO=S△A′B′OC．A B∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′考点：中心对称．分析：根据中心对称图形的性质，即可作出判断．解答：解：A、根据中心对称的两个图形全等，即可得到，故正确；B、中心对称图形中，对称点到对称中心的距离相等，故正确；C、根对称点到对称中心的距离相等，即可证得对应线段平行，故正确；D、不正确．故选D．点评：本题主要考查了中心对称图形的性质，中心对称图形全等，且对称点到对称中心的距离相等．5．（4分）（2013•天水）下列图形中，中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：第一个图形是中心对称图形；第二个图形是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形．故共3个中心对称图形．故选C．点评：掌握好中心对称图形的概念．中心对称图形关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．（4分）你玩过扑克牌吗？你仔细观察过每张扑克牌的图案吗？下列扑克牌的图案中，是中心对称的一组是（）A．红挑6与红挑4 B．方块6与方块4 C．梅花6与梅花4 D．黑挑6与黑挑4考点：中心对称．分析：中心对称图形就是把一个图形绕着一个点，旋转180°以后能够与原来的图形重合，这样的图形就是中心对称图形，依据定义即可作出判断．解答：解：A、C、D中，旋转180度后，新图形中间的桃心和原图形桃心一个向上，一个向下，所以不是中心对称图形．故选B．点评：本题考查了中心对称，解答此题要熟悉扑克牌的花色，根据中心对称图形的定义将扑克牌旋转，能与原图重合的即为中心对称图形．7．（4分）（2010•沈阳）如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到Rt△FEC，则点A的对应点F的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（2，1）考点：坐标与图形变化-旋转．分析：如图，Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到Rt△FEC，根据旋转的性质知道CA=CF，∠ACF=90°，而根据图形容易得到A的坐标，也可以得到点A的对应点F的坐标．解答：解：如图，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到Rt△FEC，∴根据旋转的性质得CA=CF，∠ACF=90°，而A（﹣2，1），∴点A的对应点F的坐标为（﹣1，2）．故选B．点评：本题涉及图形体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心C，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图即可得F点的坐标．8．（4分）经过矩形对称中心的任意一条直线，把这个矩形分成两部分，设这两部分的面积分别为S1和S2，则S1与S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．不能确定考点：中心对称．分析：根据矩形对角线相等且平分的性质，易证△OEC≌△OFA，△DEO≌△BFO，△AOD≌△BOC，即可证明S1=S2，即可解题．解答：解：矩形ABCD中，AD=BC，AO=BO=CO=DO，∴△AOD≌△BOC（SSS），∵∠ECO=∠FAO，OA=OC，∠EOC=∠FOA，∴△OEC≌△OFA，同理可证，△DEO≌△BFO，∴S1=S2．故选C．点评：本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，全等三角形的证明，全等三角形面积相等的性质，本题中求证△OEC≌△OFA是解题的关键．9．（4分）点P（2a+1，4）与P′（1，3b﹣1）关于原点对称，则2a+b=（）A．﹣3 B．﹣2 C．3D．2考点：关于原点对称的点的坐标．分析：根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）可得到a，b的值，再代入2a+b中可得到答案．解答：解：∵点P（2a+1，4）与P′（1，3b﹣1）关于原点对称，∴2a+1=﹣1，3b﹣1=﹣4，∴a=﹣1，b=﹣1，∴2a+b=2×（﹣1）+（﹣1）=﹣3．故选A．点评：此题主要考查了坐标系中的点关于原点对称的坐标特点．注意：关于原点对称的点，横纵坐标分别互为相反数．10．（4分）（2007•白银）4张扑克牌阵图（1）所示放在桌面上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左到右数起是（）A．第一张B．第二张C．第三张D．第四张考点：中心对称图形．专题：操作型．分析：根据旋转的性质，旋转前后图形的大小和形状没有改变，必须是图形中心对称图形；找4个图形中的中心对称图形可得答案．解答：解：根据旋转的性质，旋转前后图形的大小和形状没有改变，其必须是中心对称图形．分析可得只有第一张是中心对称图形；而第（2）（3）（4）张均不符合．故选A．点评：根据旋转的性质，旋转前后图形的大小和形状没有改变且与原图重合．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接填写在题后的横线上．11．（4分）一条线段绕它的一个端点旋转90°后与原来线段的位置关系是垂直；把一个平行四边形绕对角线交点旋转180度第一次与自身重合．考点：旋转的性质．分析：根据垂直的定义和平行四边形的中心对称性解答．解答：解：一条线段绕它的一个端点旋转90°后与原来线段的位置关系是垂直；把一个平行四边形绕对角线交点旋转180度第一次与自身重合．故答案为：垂直；180．点评：本题考查了旋转的性质，平行四边形是中心对称图形，是基础题．12．（4分）如图，△ABC绕点A旋转30°后成△ADE，已知∠CAB=100°，则∠EAD=100°，∠BAD=30°．考点：旋转的性质．分析：根据旋转的性质，旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得∠EAD=∠CAB，对应边AB、AD的夹角等于旋转角解答即可．解答：解：∵△ABC绕点A旋转30°后成△ADE，∴∠EAD=∠CAB=100°，∠BAD=30°．故答案为：100°；30°．点评：本题考查了旋转的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．13．（4分）如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的，如果用（2，1）表示方格纸上A点的位置，（1，2）表示B点的位置，那么点P的位置为（5，2）．考点：坐标与图形变化-旋转．分析：利用对应点连线AD、BE、CF中任意两条中垂线的交点就是对称中心，进而得出P点坐标即可．解答：解：如图所示：作出对应点连线AD、BE、CF中任意两条中垂线的交点P，就是对称中心，∵（2，1）表示方格纸上A点的位置，（1，2）表示B点的位置，∴点P的位置为：（5，2）．故答案为：（5，2）．点评：此题主要考查了图形的旋转变换以及坐标确定位置，根据已知得出P点位置是解题关键．14．（4分）（2010•聊城）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=6，Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，则线段B′C的长为．考点：旋转的性质．专题：压轴题．分析：作B′E⊥AC交CA的延长线于E，由直角三角形的性质求得AC、AE，BC的值，根据旋转再求出对应角和对应线段的长，再在直角△B′EC中根据勾股定理求出B′C的长度．解答：解：如图，作B′E⊥AC交CA的延长线于E．∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=6，∴∠ABC=30°，∴AC=AB=3，∵Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，∴AB=AB′=6，∠B′AC′=60°，∴∠EAB′=180°∠BAC=60°．∵B′E⊥EC，∴∠AB′E=30°，∴AE=3，∴根据勾股定理得出：B′E==3，∴EC=AE+AC=6，∴B′C===3．点评：本题把旋转的性质和直角三角形的性质结合求解，考查了学生综合运用数学知识的能力．15．（4分）（2007•江苏）用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为22度．考点：旋转的性质；等腰直角三角形；专题：计算题．分析：由平移的性质知，AO∥SM，再由平行线的性质可得∠WMS=∠OWM，即可得答案．解答：解：由平移的性质知，AO∥SM，故∠WMS=∠OWM=22°；故答案为：22．点评：本题利用了两直线平行，内错角相等，及平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．16．（4分）（2007•梅州）如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，∠BAC≠90度．将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平行四边形，则能拼出平行四边形3个．考点：平行四边形的判定；等腰三角形的性质．专题：压轴题；操作型．分析：分别以小直角三角形的三边为对角线，并令对应边重合，即可拼出图形，然后根据平行四边形的判定条件作答．解答：解：若要拼成平行四边形，即是分别让它们的一组对应边重合，另外两组对应边分别平行．故能拼出3个．故答案为：3．点评：本题灵活考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键，题意新颖，是道好题．三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．17．（6分）（2005•长沙）如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合．（1）三角尺旋转了多少度150度；（2）连接CD，试判断△CBD的形状；等腰三角形．（3）求∠BDC的度数．15度．考点：旋转的性质；等腰三角形的性质．专题：综合题．分析：根据等腰三角形的定义判断．根据30°的直角三角形的性质及∠CBE=180°，通过角的和差关系进行计算．解答：解：（1）∵三角尺旋转的度数即为一条边旋转后与原边组成的角，∴三角尺的斜边AB旋转到EB后AB与BE所组成的角∠ABE=180°﹣∠ABC=180°﹣30°=150°．（2）∵图形旋转前后两图形全等，∴CB=DB，故△CBD为等腰三角形．（3）∵三角形CBD中∠DBE为∠CBA旋转以后的角，∴∠DBE=∠CBA=30°，故∠DBC=180°﹣∠DBE=180°﹣30°=150°，又∵BC=BD，∴∠BDC=∠BCD==15°．点评：此题根据等腰三角形的性质，即图形旋转后与原图形全等解答．18．（6分）△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经旋转后到达△ACE的位置．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）若M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？考点：旋转的性质．专题：几何图形问题．分析：（1）观察图形，由于△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，可得出旋转中心；（2）观察图形，线段AB旋转后，对应边是AC，∠BAC就是旋转角，可得出旋转角；（3）因为旋转前后AB、AC是对应边，故AB的中点M，旋转后就是AC的中点了．解答：解：（1）∵△ABD经旋转后到达△ACE，它们的公共顶点为A，∴旋转中心是点A；（2）线段AB旋转后，对应边是AC，∠BAC就是旋转角，也是等边三角形的内角，是60°，∴旋转了60°；（3）∵旋转前后AB，AC是对应边，故AB的中点M，旋转后就是AC的中点了，∴点M转到了AC的中点．点评：本题考查了图形的旋转变化，学生要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．19．（6分）已知：如图，△ABD≌△FEC，D与C的对应顶点．（1）△FEC可以看作是由△ABD通过怎样的旋转变换得到的？（2）BD与EC的位置关系是什么，为什么？考点：旋转的性质；平行线的判定．专题：探究型．分析：（1）△ABD旋转得到△FEC，首先确定对应点，即可确定旋转中心，以及旋转角；（2）根据旋转的性质，即可得到BD与EC的位置关系．解答：解：（1）△FEC可以看作是由△ABD绕CD的中点旋转180°得到；（2）BD∥EC．根据中心对称中，对应点的连线被对称中心平分，则对应线段一定平行或在一条直线上．点评：正确确定旋转的方式，首先要确定旋转前后两图的对应顶点．20．（6分）（2010•新疆）（北师大版）用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形．请你在图②、图③、图④中各画一种拼法（要求三种拼法各不相同，且其中至少一个既是轴对称图形，又是中心对称图形）．考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．专题：作图题．分析：根据图中画出的折痕分别作出轴对称和中心对称图形．要注意：轴对称图形关于某一直线对称，中心对称图形绕某一点旋转180度与原图重合．解答：解：点评：此题主要考查学生的动手实践能力和逻辑思维能力．趣味性强，便于操作，是一道好题．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．（10分）如图所示的正方形网格中，每小格均为边长是1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）分别写出点A、B的坐标；（2）将△ABC向下平移3个单位长度；作出平移后的△A1B1C1；（3）作出△ABC关于坐标原点成中心对称的△A2B2C2；（4）△A1B1C1与△A2B2C2构成对称图形吗？若是，请在图上画出对称轴或对称中心．考点：作图-轴对称变换．专题：网格型．分析：（1）根据A、B在坐标系中的位置写出坐标；（2）将△ABC向下平移3个单位长度即可；（3）分别作A、B、C三点关于原点的对应点，再顺次连接；（4）画图后易得△A1B1C1与△A2B2C2构成中心对称图形，连接A1A2、C1C2交于一点，就是对称中心．解答：解：（1）点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（﹣3，2），（2分）（2）如图所示（4分）（3）如图所示（6分）（4）△A1B1C1与△A2B2C2构成中心对称图形，连接A1A2、C1C2交于点P（在y轴上），点P就是它们的对称中心．（8分）点评：此题综合考查点的坐标、图形的平移、中心对称图形的画法以及对称点的确定．22．（10分）（2010•庆阳）图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．（1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）（2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）考点：利用轴对称设计图案；作图-轴对称变换．专题：作图题；网格型；开放型．分析：先要找出什么样的图形是轴对称图形，什么样的图形是中心对称图形．解答：解：（1）有以下答案供参考：．（2）有以下答案供参考：．点评：此题主要考查了利用轴对称设计图案，考查中心对称、轴对称的概念与画图的综合能力．23．（10分）（2013•大丰市一模）请认真观察图（1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征：特征1：是轴对称图形；特征2：是中心对称图形．（2）请在图（2）中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征（用阴影表示）．考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．分析：（1）应从对称方面，阴影部分的面积等方面入手思考；（2）应画出既是中心对称图形，又是轴对称图形，且面积为4的图形．解答：解：（1）特征1：是轴对称图形，特征2：是中心对称图形；（2）．点评：图形的特点应从对称性和面积等方面进行考虑．24．（10分）如图，已知∠BAC=90°，△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，恰好D在BC 上，连接CE．（1）∠BAE与∠DAC有何关系？并说明理由；（2）线段BC与CE在位置上有何关系？为什么？考点：旋转的性质．分析：（1）根据旋转的性质可得∠BAC=∠DAE=90°，然后表示出∠CAE，再根据∠BAE=∠BAC+∠CAE列式整理即可得解；（2）根据旋转的性质可得AB=AD，AC=AE，再利用等腰三角形两底角相等表示出∠B、∠ACE，然后求出∠BCE=90°，根据垂直的定义即可得解．解答：解：（1）∠BAE与∠DAC互补．理由如下：由旋转的性质知：∠BAC=∠DAE=90°，∴∠CAE=∠DAE﹣∠DAC=90°﹣∠DAC，∵∠BAE=∠BAC+∠CAE=90°+（90°﹣∠DAC）=180°﹣∠DAC，∴∠BAE+∠DAC=180°，因此∠BAE与∠DAC互补；（2）线段BC⊥CE．理由如下：由旋转知：∠BAD=∠CAE，BA=DA，CA=EA，∴∠B=∠ADB=（180°﹣∠BAD），∠ACE=∠AEC=（180°﹣∠CAE），∴∠ACE=∠B，∴∠B+∠BCA=180°﹣90°=90°，∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=∠BCA+∠B=90°，∴BC⊥CE．点评：本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，垂直的定义，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．（10分）已知：如图，E点是正方形ABCD的边AB上一点，AB=4，DE=6，△DAE逆时针旋转后能够与△DCF重合．（1）旋转中心是D．旋转角为90度．（2）请你判断△DFE的形状，并说明理由．（3）求四边形DEBF的周长和面积．考点：旋转的性质．分析：（1）确定旋转中心及旋转的角度，首先确定哪是对应点，即可确定旋转中心以及旋转角；（2）根据旋转的性质，可以得到旋转前后的两个图形全等，以及旋转角的定义即可作出判断；（3）根据△DAE≌△DCF，可以得到：AE=CF，DE=DF，则四边形DEBF的周长就是正方形的三边的和与DE的和．解答：解：（1）旋转中心是点D．旋转角为90度．（2）根据旋转的性质可得：△DAE≌△DCF，则DE=DF，∠EDF=∠ADC=90°，则△DFE的形状是等腰直角三角形．（3）四边形DEBF的周长是BE+BC+CF+DF+DE=AB+BC+DE+DF=20；面积等于正方形ABCD的面积=16．点评：本题主要考查了旋转的性质，旋转不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置，旋转前后两个图形全等．26．（12分）（2012•东台市一模）如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE．（1）求∠DCE的度数；（2）当AB=4，AD：DC=1：3时，求DE的长．考点：旋转的性质；等腰直角三角形．专题：计算题；压轴题．分析：（1）由题意我们知道∠A+∠C=90°，那么我们只要通过全等三角形来得出∠BCE=∠A，就能得出∠DCE=90°的结论，那么关键就是证明三角形ADB和CBE全等，根据题意我们知三角形CBE是由三角形ABD旋转得来，根据旋转的性质我们可得出两三角形全等．（2）由（1）可得出三角形DEC是个直角三角形，要求DE的长，就必须求出CD和CE，由（1）可知AD=CE，那么就必须求出AD和DC的长，有AD，CD的比。
轴对称单元测试卷北师大
轴对称单元测试卷北师大一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列图形中，不是轴对称图形的是：A. 正方形B. 等边三角形C. 圆D. 矩形2. 如果一个图形关于某条直线对称，那么这条直线被称为：A. 对称轴B. 对称中心C. 对称点D. 对称线3. 轴对称图形的对称轴有：A. 0条B. 1条C. 2条或以上D. 无数条4. 一个图形沿某条直线翻转后能与原图形完全重合，这条直线是：A. 中心线B. 对称轴C. 平行线D. 垂直线5. 对于轴对称图形，下列说法正确的是：A. 所有点都关于对称轴对称B. 只有部分点关于对称轴对称C. 没有点关于对称轴对称D. 以上说法都不对6. 轴对称图形的对称轴可以是：A. 直线B. 曲线C. 直线或曲线D. 以上都不是7. 轴对称图形的对称轴的条数：A. 固定不变B. 可以变化C. 取决于图形的形状D. 以上说法都不对8. 如果一个图形关于原点对称，那么这个图形是：A. 轴对称图形B. 中心对称图形C. 旋转对称图形D. 以上都是9. 一个图形关于x轴对称，那么它的对称轴是：A. y轴B. x轴C. 任意一条直线D. 无法确定10. 对于一个轴对称图形，如果将其沿对称轴折叠，那么图形的两部分：A. 完全重合B. 部分重合C. 不重合D. 以上说法都不对二、填空题（每题2分，共20分）11. 轴对称图形的对称轴是图形上所有点到________的最短距离。
12. 如果一个图形关于直线y=x对称，那么这个图形是________对称图形。
13. 轴对称图形的对称轴可以是图形的________。
14. 一个图形关于y轴对称，那么它的对称轴是________。
15. 轴对称图形的对称轴可以是________或________。
16. 一个图形关于原点对称，那么它的对称轴是________。
17. 对于一个轴对称图形，如果其对称轴是直线y=kx+b，那么k的取值范围是________。
华师大数学七年级下册《第10章轴对称、平移与旋转》单元测试卷含试卷分析答题技巧
七年级下册单元测试卷班级姓名第10章轴对称、平移与旋转[时间：90分钟分值：120分]一、选择题(每题3分，共30分)1．[2018·淄博]下列图形中，不是轴对称图形的是()A B C D2．如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是()A．向右平移7格B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB 为对称轴作轴对称变换C．绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格3．[2016·长沙模拟]如图，△ABC≌△DEC，则不能得到的结论是()A．AB＝DEB．∠A＝∠DC．BC＝CDD．∠ACD＝∠BCE4．如图，△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，则以下结论错误的是()A．AB∥DFB．∠B＝∠EC．AB＝DED．AD的连线被MN垂直平分5．[2017·崇仁校级模拟]如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD＝82°.要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转()A．8°B．10°C．12°D．18°6．[2015·成都模拟]如图，△ABC沿边BC所在直线向右平移得到△DEF，则下列结论错误的是()A．△ABC≌△DEFB．AC＝DFC．AB＝DED．EC＝FC7．[2017·萧山模拟]将一张正方形纸片按如图步骤①、②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形为()A B C D8．[2016·哈尔滨模拟]如图，将△ABC纸片绕点A按逆时针方向旋转某个角后得到△AEF，CB、AF的延长线交于点D，AE∥CB，∠D＝40°，则∠BAC的度数为()A．30°B．40°C．50°D．60°9．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝20°，∠E＝110°，∠EAB＝30°，则∠BAD的度数为()A. 80°B. 110°C. 70°D. 130°10．[2018春·商水县期末]如图，点P在∠MON的内部，点P关于OM、ON的对称点分别为A、B，连结AB，交OM 于点C，交ON于点D，连结PC、PD.若∠MON＝50°，则∠CPD＝()A．70°B．80°C．90°D．100°二、填空题(每题4分，共24分)11．[2018秋·宁河县期中]把图中的风车图案，绕着它的中心O旋转，旋转角至少为____度时，旋转后的图形能与原来的图形重合．12．[2018春·农安县期末]如图，将锐角△ABC绕点B按顺时针方向旋转35°，得到△A′BC′.若A′C′⊥BC于点D，则∠C的度数是____．13．[2018春·鄄城县期末]某同学从平面镜里看到镜子对面的电子钟的示数如图所示，这时的实际时间是__________．14．如图，正方形ABCD经平移后成为正方形CEFG，其平移的方向为_________________________________的方向，平移的距离为线段______________________________的长；正方形CEFG也能看成是正方形ABCD经过旋转得到的，它的旋转中心为点_______，旋转角度为______．15．如图，将△OAB绕着点O逆时针连续旋转两次得到△OA″B″，每次旋转的角度都是50°.若∠B″OA＝120°，则∠AOB＝_______．16．如图，某住宅小区内有一长方形地块，若在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2 m，则绿化的面积为_______ m2.三、解答题(共66分)17．(9分)如图，∠A＝90°，点E为BC上一点，点A 和点E关于BD对称，点B和点C关于DE对称，求∠ABC 和∠C的度数．18．(9分)[2018·温州]如图，P、Q是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形．(1)在图1中画出一个面积最小的P AQB；(2)在图2中画出一个四边形PCQD，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到．图1图219．(12分)如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠B ＝50°，BF＝2，求∠DFE的度数和EC的长．20．(12分)[2018秋·濮阳县期中]如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P.若AD ＝DC＝2.4，BC＝4.1.(1)若∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，求∠CBE的度数；(2)求△DCP与△BPE的周长和．21．(12分)[2018春·黄陂区月考]如图1，将线段AB平移至CD，使A与D对应，B与C对应，连结AD、BC.(1)填空：AB与CD的关系为______________________，∠B与∠D的大小关系为__________；(2)如图2，若∠B＝60°，F、E为BC的延长线上的点，∠EFD＝∠EDF，DG平分∠CDE交BE于G，求∠FDG；(3)在(2)中，若∠FDG＝α，其他条件不变，则∠B＝_______．图1图2 22．(12分)如图1，将△ABC绕顶点A顺时针旋转得到△AB′C′，若∠B＝30°，∠C＝40°.(1)当△ABC当顺时针旋转至少多少度时，旋转后的△AB′C′的顶点B′与原三角形的顶点C和A在同一直线上(如图2)?(2)在(1)的基础上，再继续旋转至少多少度时，点C、A、C′在同一直线上(如图3)?图1图2图3参考答案1．C【解析】选项A、B、D均可以沿一条直线折叠，图形左、右或上、下两部分可以重合，故均为轴对称图形，只有C选项不是轴对称图形．2．D3．C4．A【解析】AB与DF不一定平行，故A项错误；△ABC 与△DEF关于直线MN成轴对称，则∠B＝∠E，AB＝DE，点A与点D是对应点，AD的连线被MN垂直平分，故B、C、D项正确．5．C【解析】∵AC∥OD′，∴∠BOD′＝∠A＝70°，∴∠DOD′＝∠BOD－∠BOD′＝82°－70°＝12°.6．D7．D8．B【解析】∵EA∥CB，∴∠EAD＝∠D＝40°，∴由旋转的性质可知∠BAC＝∠EAD＝40°.9．A【解析】∵△ABC≌△ADE，∠B＝20°，∴∠D＝∠B＝20°.在△ADE中，∠DAE＝180°－∠D－∠E＝180°－20°－110°＝50°，∴∠BAD＝∠DAE＋∠EAB＝50°＋30°＝80°.10．B【解析】如答图，连结OA、OB、OP，设P A与OM交于点E，PB与ON交于点F.∵点P关于OM、ON的对称点分别为A、B，∴OA＝OP＝OB，CA＝CP，DP＝DB，∠AOC＝∠COP，∠POD＝∠DOB，∴∠AOB＝∠AOC＋∠COP＋∠POD＋∠DOB＝2∠COD＝100°，∴∠OAB＝∠OBA＝12(180°－∠AOB)＝40°.设∠COP＝α，∠DOP＝β，则α＋β＝50°.∵OA＝OP，∠AOP＝2α，∴∠OP A＝∠OAP＝12(180°－2α)＝90°－α.∵∠OAB＝40°，∴∠CP A＝∠CAP＝∠OAP－∠OAB＝50°－α.同理，∠DPB＝50°－β.∵∠EPF＝360°－∠EOF－∠OEP－∠OFP＝360°－50°－90°－90°＝130°，∴∠CPD＝∠EPF－(∠CP A＋∠DPB)＝130°－(50°－α＋50°－β)＝30°＋(α＋β)＝80°.11．9012．55°【解析】∵将锐角△ABC绕点B按顺时针方向旋转35°，得到△A′BC′，∴∠CBC′＝35°，∠C＝∠C′.∵A′C′⊥BC于点D，∴∠BDC′＝90°，∴∠C′＝90°－35°＝55°，∴∠C＝∠C′＝55°.13．10：5114．射线AC(答案不唯一，写出一个即可)AC(答案不唯一，写出一个即可) C 180°15．20°【解析】∵∠AOA′＝∠A″OA′＝∠BOB′＝∠B′OB″＝50°，∴∠B″OB＝100°.∵∠B″OA＝120°，∴∠AOB＝∠B″OA－∠B″OB＝120°－100°＝20°.16．540【解析】如答图，把两条“之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFCG是长方形，根据长方形的面积公式即可求出结果．∵CF＝32－2＝30(m)，CG＝20－2＝18(m)，∴长方形EFCG的面积＝30×18＝540(m2)．故绿化的面积为540 m2.17．解：∵点A和点E关于BD对称，∴∠ABD＝∠EBD，即∠ABC＝2∠ABD＝2∠EBD.又∵点B和点C关于DE对称，∴∠EBD＝∠C，∴∠ABC＝2∠C.∵∠A＝90°，∴∠ABC＋∠C＝2∠C＋∠C＝3∠C＝90°，∴∠C＝30°，∴∠ABC＝2∠C＝60°.18．解：(1)画法不唯一，如答图1所示：答图1(2)画法不唯一，如答图2所示：答图2 19．解：∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－30°－50°＝100°.∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE＝∠ACB＝100°，EF＝BC，∴EF－CF＝BC－CF，即EC＝BF.∵BF＝2，∴EC＝2.20．解：(1)∵∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，∴∠ABD＋∠CBE＝132°.∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC＝∠DBE，∴∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°.即∠CBE的度数为66°.(2)∵△ABC≌△DBE，∴DE＝AD＋DC＝4.8，BE＝BC＝4.1，∴△DCP和△BPE的周长和＝DC＋DP＋CP＋BP＋PE ＋BE＝DC＋DE＋BC＋BE＝15.4.21．(1) AB∥CD，且AB＝CD相等(3) 2α【解析】(1)AB∥CD，且AB＝CD，∠B与∠D相等．解：(2)∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠B.由三角形的外角性质，得∠CDF＝∠DFE－∠DCE，∴∠CDG＝∠CDF＋∠FDG＝∠DFE－∠DCE＋∠FDG.∵在△DEF中，∠DEF＝180°－2∠DFE，在△DFG中，∠DGF＝180°－∠FDG－∠DFE，∴∠EDG＝∠DGF－∠DEF＝180°－∠FDG－∠DFE－(180°－2∠DFE)＝∠DFE－∠FDG.∵DG平分∠CDE，∴∠CDG＝∠EDG，∴∠DFE－∠DCE＋∠FDG＝∠DFE－∠FDG，∴∠FDG＝12∠DCE，即∠FDG＝12∠B.又∵∠B＝60°，∴∠FDG＝12×60°＝30°.【解析】(3)思路同(2)．∵∠FDG＝α，∴∠B＝2α.22．解：(1)∵∠B＝30°，∠C＝40°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝110°.∵将△ABC绕其顶点A顺时针旋转，旋转后的△AB′C′的顶点B′与原三角形的顶点C和A在同一直线上，∴∠BAB′＝110°，∴需要旋转至少110°.(2)若在(1)的基础上，再继续旋转，使点C、A、C′在同一直线上，则旋转后∠BAB′＝180°，∴∠CAB′＝180°－110°＝70°.即在(1)的基础上，再继续旋转至少70°时，点C、A、C′在同一直线上．。
八年级数学下册《第三章图形的平移与旋转》单元测试题含答案
第三章图形的平移与旋转第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列英文字母既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )图12．如图2所示的各组图形中，由图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是( )图23．如图3，如果将△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，那么线段A′B与线段AC的关系是( )图3A．互相垂直 B．相等C．互相平分 D．互相垂直且平分4．如图4，将△PQR先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P 平移后的坐标是( )图4A．(－2，－4) B．(－2，4) C．(2，－3) D．(－1，－3)5．已知A(－1，3)，B(2，－3)两点，现将线段AB平移至A1B1，如果A1(a，1)，B1(5，－b)，那么a b的值是( )A ．16B ．25C ．32D ．496．如图5所示，将边长为2的正方形ABCD 沿对角线AC 向右平移，使点A 移至线段AC 的中点A ′处，得到新正方形A ′B ′C ′D ′，则新正方形与原正方形重叠部分(图中阴影部分)的面积是( )图5A. 2B.12 C ．1 D.147．如图6所示，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°，将△ABC 沿射线BC 的方向平移，得到△A ′B ′C ′，再将△A ′B ′C ′绕点A ′逆时针旋转一定角度后，点B ′恰好与点C 重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为( )图6A ．4，30°B ．2，60°C ．1，30°D ．3，60°8．如图7，在△ABC 中，∠CAB ＝75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使得CC ′∥AB ，则∠BAB ′的度数为( )图7A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°9．如图8，将△ABC 绕点C (0，1)旋转180°得到△A ′B ′C ，若点A 的坐标为(a ，b )，则点A ′的坐标是( )图8A ．(－a ，－b )B ．(－a ，－b －1)C ．(－a ，－b ＋1)D ．(－a ，－b ＋2) 10．如图9所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝1，且AC 在直线l 上，将△ABC 绕点A 顺时针旋转到位置①，可得到点P 1，此时AP 1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2＋3；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3＋3……按此规律继续旋转，直到得到点P为止，则AP等于( )图9A．＋673 3 B．＋672 3 C．＋672 3 D．＋673 3第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(每小题3分，共18分)11．有下列运动：①物体随传送带的移动；②踢足球时，足球的移动；③轻轨列车在笔直轨道上行驶；④从书的某一页翻到下一页时，这一页上的某个图形的移动．其中属于平移现象的有________．(将所有正确的序号都填上)12．如图10，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC 于点D.若∠A′DC＝90°，则∠A＝________°.图1013.如图11，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－1，2)，点C的坐标为(－3，0)，先将点C绕点A逆时针旋转90°，再向下平移3个单位长度，此时点C的对应点的坐标为________．图1114．如图12，在等边三角形ABC中，AB＝10，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则线段DE的长为________．图1215．如图13，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为________．图1316．有两张完全重合的长方形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到长方形AMEF(如图14①)，连接BD，MF，此时他测得∠ADB＝30°.小红同学用剪刀将△BCD 与△MEF剪去，与小亮同学探究．他们将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB1D1，AD1交MF于点K(如图②)，设旋转角为β(0°＜β＜90°)，当△AFK为等腰三角形时，旋转角β的度数为________．图14三、解答题(共52分)17．(6分)青花瓷是我国民族艺术瑰宝之一，它以洁白细腻的胎体、晶莹透明的釉色、幽靓浓艳的纹饰、华美丰富的造型而闻名于世，它的清新雅丽、质朴率真最能代表中华民族含蓄而豪迈的民族风格，因而素有“国瓷”之誉．请欣赏下面这幅青花瓷图案，试用两种方法分析图案的形成过程．图1518．(6分)如图16，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，AB＝AD.(1)求证：△ABC≌△ADE；(2)如果∠AEC＝75°，将△ADE绕着点A逆时针旋转一定角度(小于90°)后与△ABC重合，求这个旋转角的大小．图1619．(6分)如图17，桌面内，直线l上摆放着两个大小相同的三角板，它们中较大锐角的度数为60°.将△ECD沿直线l向左平移到△E′C′D′的位置，使点E′落在AB上，P 为AC与E′D′的交点，试解决下列问题：(1)求∠CPD′的度数；(2)求证：AB⊥E′D′.图1720．(6分)如图18，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移BC 的长度，得到△DCE，连接BD，交AC于点F.(1)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；(2)求线段BD的长．图1821．(6分)如图19，用等腰直角三角板画∠DOB＝45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的△AMB处后，再将三角板绕点M逆时针旋转22°得到△EMC，EM与OD交于点D，求此时三角板的斜边与射线OD的夹角∠ODM的度数．图1922．(6分)如图20所示，在平面直角坐标系中，有一直角三角形ABC，且A(0，5)，B(－5，2)，C(0，2)，△AA1C1是由△ABC经过旋转变换得到的．图20(1)由△ABC旋转得到△AA1C1的旋转角的度数是多少？并写出旋转中心的坐标；(2)请你画出仍以(1)中的旋转中心为旋转中心，将△AA1C1按顺时针，△ABC按逆时针各旋转90°后得到的两个三角形，并写出△AA1C1按顺时针旋转90°后点A1的对应点A2的坐标；(3)利用变换前后所形成的图案证明勾股定理(设△ABC的两直角边长分别为a，b，斜边长为c)．23．(8分)如图21所示，△ABC，△ECD都是等边三角形．(1)试确定AE，BD之间的大小关系；(2)如果把△CDE绕点C按逆时针方向旋转到如图②所示的位置，那么(1)中的结论还成立吗？请说明理由．图2124．(8分)如图22，在正方形ABCD中，E为BC上任意一点，将△ABE旋转后得到△CBF.(1)指出旋转中心和旋转角的度数；(2)判断AE与CF的位置关系；(3)如果正方形的面积为18 cm2，△BCF的面积为4 cm2，那么四边形AECD的面积是多少？图221．D 2.C 3.D 4.A 5.C 6.B7．B 8．A 9．D 10.D11.①③12.55 13.(1，－3) 14.5 3 15.3－1 16.60°或15°17．解：(答案不唯一)方案一：以一个花瓣为基本图案，依次旋转45°，90°，135°，180°，225°，270°，315°可得到整个图案；方案二：以相邻两个花瓣为基本图案，依次旋转90°，180°，270°可得到整个图案．18．解：(1)证明：在△ABC和△ADE中，∵∠BAC＝∠DAE，AB＝AD，∠B＝∠D，∴△ABC≌△ADE.(2)∵△ABC≌△ADE，∴AC与AE是一组对应边，∴∠CAE为旋转角．∵AE＝AC，∠AEC＝75°，∴∠ACE＝∠AEC＝75°，∴∠CAE＝180°－75°－75°＝30°.即旋转角为30°.19．解：(1)由平移的性质知DE∥D′E′，∴∠CPD′＝∠CED＝60°.(2)证明：由平移的性质知CE∥C′E′，∠CED＝∠C′E′D′＝60°，∴∠BE′C′＝∠BAC＝30°，∴∠BE′D′＝90°，∴AB⊥E′D′.20．解：(1)AC⊥BD.证明如下：∵△DCE是由△ABC平移而得到的，∴△DCE≌△ABC，AC∥DE.又∵△ABC是等边三角形，∴BC＝CD＝CE＝DE，∠DCE＝∠CDE＝60°，∴∠DBC＝∠BDC＝30°，∴∠BDE＝90°，∴DE⊥BD.∵AC∥DE，∴AC⊥BD.(2)在Rt△BED中，∵BE＝6，DE＝3，∴BD＝BE2－DE2＝62－32＝3 3.21．解：∵三角板绕点M逆时针旋转了22°，∴∠BMC＝22°.∵∠DMC＝45°，∴∠OMD＝180°－45°－22°＝113°.又∵∠DOB＝45°，∴∠ODM＝180°－113°－45°＝22°，即此时三角板的斜边与射线OD的夹角∠ODM的度数是22°.22．解：(1)旋转角为90°，旋转中心的坐标为(－1，1)．(2)如图所示，点A1的对应点A2的坐标为(－2，－3)．(3)证明：设AC＝a，BC＝b，则正方形AA1A2B的面积为c2，正方形C1C2C3C的面积为(b －a)2，由图可得c2－(b－a)2＝4×12 ab，即c2－b2＋2ab－a2＝2ab，∴c2＝a2＋b2. 23．解：(1)在△ACE和△BCD中，∵AC＝BC，∠ACE＝∠BCD＝60°，CE＝CD，∴△ACE≌△BCD，∴AE＝BD.(2)成立．理由如下：∵∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠ACE＝∠BCD.在△ACE和△BCD中，∵AC＝BC，∠ACE＝∠BCD，CE＝CD，∴△ACE≌△BCD，∴AE＝BD.24．解：(1)旋转中心是点B，旋转角是90°.(2)如图，延长AE交CF于点M.∵△CBF是由△ABE旋转得到的，∴△CBF≌△ABE，∴∠FCB＝∠EAB.∵∠AEB＝∠CEM，∴∠BAE＋∠AEB＝∠FCB＋∠CEM.∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABE＝90°，∴∠BAE＋∠AEB＝90°，∴∠FCB＋∠CEM＝90°，∴∠CME＝90°，∴AE⊥CF.(3)∵△CBF≌△ABE，△CBF的面积为4 cm2，∴△ABE的面积为4 cm2.∵正方形的面积为18 cm2，∴四边形AECD的面积为14 cm2.11/ 11。
人教版九年级上册数学《旋转》单元测试卷(含答案)
13.如图,在△ABC中,∠ACB=90∘,AC=BC=1cm,如果以AC的中点O为旋转中心,将△ABC旋转180∘，点B落在点D处，连接BD，那么线段BD的长为___cm.
A.4B.5C.6D.8
10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝4 ，BC 中点为D．将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，连接DG．在旋转过程中，DG的最大值是（ ）
A. 4 B. 6C. 2+2 D. 8
二、填空题
11.请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：．
A 内部B. 外部C. 边上D. 以上都有可能
8.如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为（）
A.（a﹣2，b）B.（a+2，b）C.（﹣a﹣2，﹣b）D.（a+2，﹣b）
9.如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP的长是()
(1)延长MP交CN于点E(如图2)．j求证：△BPM@△CPE；k求证：PM = PN；
(2)若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变．此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
(3)若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变．请直接判断四边形MBCN
9.如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP的长是()
综合解析华东师大版七年级数学下册第10章轴对称、平移与旋转单元测试试题(含答案解析)
七年级数学下册第10章轴对称、平移与旋转单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列标志是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2、等边三角形、等腰三角形、矩形、菱形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个3、下列学习类APP的图表中，可看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4、小明把一副三角板按如图所示叠放在一起，固定三角板ABC，将另一块三角板DEF绕公共顶点B 顺时针旋转（旋转角度不超过180°）．若两块三角板有一边平行，则三角板DEF旋转的度数可能是（）A．15°或45°B．15°或45°或90°C．45°或90°或135°D．15°或45°或90°或135°5、下列图形中，对称轴最多的图形是（）A．B．C．D．6、下列图形中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．7、下列图形中，不一定．．．是轴对称图形的是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．正方形8、下列图形中，既是中心对称图形又是抽对称图形的是（）A．B．C．D．9、下列车标是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10、随着2022年北京冬奥会日渐临近，我国冰雪运动发展进入快车道，取得了长足进步．在此之前，北京冬奥组委曾面向全球征集2022年冬奥会会徵和冬残奥会会徽设计方案，共收到设计方案4506件，以下是部分参选作品，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点D1、C1的位置，ED1的延长线交BC于点G，若∠BGE＝126°，则∠EFG的度数为 ______．2、如图所示，把图中的交通标志图案绕它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为 _____．''，∠A＝30°，∠1＝70°，则旋转角3、如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度α得到A B Cα的度数为_____．4、平移作图：（1）确定平移______、移动______；（2）寻找图形的关键点；（3）图形经过平移，连接各组对应点的线段______且______．5、如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△CDE，若点A恰好在ED的延长线上，若∠ABC＝110°，则∠ADC的度数为 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，线段AB经过平移有一端点到达点C，画出线段AB平移后的线段CD．2、数轴是一个非常重要的数学工具， 它使实数和数轴上的点建立起一一对应关系， 揭示了数与点之间的内在联系， 它是 “数形结合” 的基础．【阅读理解】31- 表示 3 与 1 的差的绝对值， 也可理解为 3 与 1 两数在数轴上所对应的两点之间的距离； 同理 1x -可以理解为 x 与 1 两数在数轴上所对应的两点之间的距离， ()11x x +=-- 就表示 x 在数轴上对应的 点到 1- 的距离．【尝试应用】（1）①数轴上表示4-和2的两点之间的距离是____________（写出最后结果）；②若 ()23x --=， 则 ____________x =；（2）【动手探究】小明在草稿纸上画了一条数轴， 并折叠纸面， 若表示2的点与表示-4的点重合， ①则表示10的点与表示____________的点重合；②这时如果,A B （ A 在 B 的左侧）两点之间的距离为2022 ， 且,A B 两点经过折叠后重合， 则A 表示的数是____________，B 表示的数是____________；③若点A 表示的数为a ， 点B 表示的数为b （ A 在B 的左侧）， 且,A B 两点经折叠后刚好重合， 那a 么与b 之间的数量关系是____________．（3）【拓展延伸】①当x =Δ 时， 213x x x ++-+- 有最小值，最小值是____________；②14x x +--有最大值， 14x +--有最小值， 最小值是____________．3、如图，网格中的△ABC 与△DEF 为轴对称图形．（1）利用网格线作出△ABC 与△DEF 的对称轴l ；（2）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC 的面积＝ ．4、如图，在平面直角坐标系中，已知线段AB ；（1）请在y 轴上找到点C ，使△ABC 的周长最小，画出△ABC ，并写出点C 的坐标；（2）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 'B 'C '；（3）连接BB '，AA '．求四边形AA 'B 'B 的面积．5、如图1，点O 为直线AB 上一点，将两个含60°角的三角板MON 和三角板OPQ 如图摆放，使三角板的一条直角边OM 、OP 在直线AB 上，其中60OMN POQ ∠=∠=︒．(1)将图1中的三角板OPQ 绕点O 按逆时针方向旋转至图2的位置，使得边OP 在MON ∠的内部且平分MON ∠，此时三角板OPQ 旋转的角度为______度；(2)三角板OPQ 在绕点O 按逆时针方向旋转时，若OP 在MON ∠的内部．试探究MOP ∠与NOQ ∠之间满足什么等量关系，并说明理由；(3)如图3，将图1中的三角板MON 绕点O 以每秒2°的速度按顺时针方向旋转，同时将三角板OPQ 绕点O 以每秒3°的速度按逆时针方向旋转，将射线OB 绕点O 以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转，旋转后的射线OB 记为OE ，射线OC 平分MON ∠，射线OD 平分POQ ∠，当射线OC 、OD 重合时，射线OE 改为绕点O 以原速按顺时针方向旋转，在OC 与OD 第二次相遇前，当13COE ∠=︒时，直接写出旋转时间t 的值．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对选项进行一一分析即可得到答案．2、A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断．【详解】解：矩形，菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等边三角形、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；共2个既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：A．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．（1）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．（2）如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．3、C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐一进行判断即可得答案．【详解】A.不是轴对称图形，故该选项不符合题意，B.不是轴对称图形，故该选项不符合题意，C.是轴对称图形，故该选项符合题意，D.不是轴对称图形，故该选项不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查的是轴对称图形，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形；轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4、D【解析】【分析】分四种情况讨论，由平行线的性质和旋转的性质可求解．【详解】解：设旋转的度数为α，若DE∥AB，则∠E=∠ABE=90°，∴α=90°-30°-45°=15°，若BE∥AC，则∠ABE=180°-∠A=120°，∴α=120°-30°-45°=45°，若BD∥AC，则∠ACB=∠CBD=90°，∴α=90°，当点C，点B，点E共线时，∵∠ACB=∠DEB=90°，∴AC∥DE，∴α=180°-45°=135°，综上三角板DEF旋转的度数可能是15°或45°或90°或135°．故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．5、D【解析】【分析】由对称轴的概念求出图形的对称轴条数即可．【详解】A图形有一条对称轴B图形有三条对称轴C图形有四条对称轴D图形有无数条对称轴故答案为：D．【点睛】本题考查了求对称轴条数，其关键是熟悉轴对称图形的概念，如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴．6、A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．7、A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】解：根据轴对称的定义，等腰三角形、等边三角形、正方形一定是轴对称图形，直角三角形不一定是轴对称图形，故选：A．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的知识，掌握轴对称图形的概念是解决此类问题的关键．8、B【解析】【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，解题的关键是判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9、B【解析】【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．10、C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．二、填空题1、63°##63度【解析】【分析】由平行线的性质可得∠DEG＝∠BGE＝126°，再由折叠的性质可得∠DEF＝63°，再由平行线的性质可得∠EFG＝DEF＝63°【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEG＝∠BGE＝126°，∠DEF＝∠EFG，由折叠的性质可得：∠DEF＝1∠DEG＝63°，2∴∠EFG＝63°．故答案为：63°．【点睛】本题考查了平行线的性质以及折叠的性质，注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键．2、120°##120度【解析】【分析】根据图形的对称性，用360°除以3计算即可得解．【详解】解：∵360°÷3=120°，∴旋转的角度是120°的整数倍，∴旋转的角度至少是120°．故答案为：120°．【点睛】本题考查了旋转对称图形，仔细观察图形求出旋转角是120°的整数倍是解题的关键．3、40︒##40度【解析】【分析】由旋转的性质可得30,A A 再利用三角形的外角的性质求解140,A CA A 从而可得答案.【详解】 解： 把△ABC 绕点C 顺时针旋转某个角度α得到A B C ''，∠A ＝30°，30,A A ∠1＝70°，140,A CA A40.故答案为：40︒【点睛】本题考查的是旋转的性质，三角形的外角的性质，利用性质的性质求解30A A '∠=∠=︒是解本题的关键.4、 方向 距离 平行（或在同一条直线上） 相等【解析】略5、70︒【解析】【分析】∠=∠，进而根据邻补角的意义，即可求得∠ADC的度数根据旋转的性质可得EDC ABC【详解】解：将△ABC绕点C顺时针旋转得到△CDE，若点A恰好在ED的延长线上，∴EDC ABC∠=∠=110︒ADC∴∠=︒-︒=︒18011070故答案为：70︒【点睛】本题考查了旋转的性质，邻补角的意义，掌握旋转的性质是解题的关键．三、解答题1、作图见解析【解析】【分析】根据平移的性质，当点A与点C重合是一种情况，当点B与点C重合时一种情况，分别作图即可；【详解】解：如图(2)，线段CD有两种情况：(1)当点A平移到点C时，则点D在点C的下方，因此下边线段CD即为所求；(2)当点B平移到点C时，则点D在点C的上方，上边线段CD即为所求．【点睛】本题主要考查了根据平移的性质作图，准确分析作图是解题的关键．2、（1）①6；②1或5-；（2）①12-；②1012-，1010；③2a b +=-（3）①1，5②5，5-【解析】【分析】（1）①数轴上表示4-和2的两点之间的距离2-（-4）=2+4=6即可；②()23x --=，分两种情况当表示x 的点在-2的右边，()23x --=，当表示x 的点在-2的左边，23x --=，求出x 即可1；（2）根据表示2的点与表示-4的点重合，设折叠点表示的数为m ，表示m 的点与表示2的点与表示-4的点的距离相等，得出m +4=2-m ，解方程求出m =-1，①根据表示10的点到表示-1的点距离为：10-（-1）=11，-1-11=-12，表示10的点与表示-12的点重合，②根据,A B （ A 在 B 的左侧）两点之间的距离为2022 ，可求出折叠点到点A ，与到点B 的距离都为1011，得出点A 表示的数为-1-1011=-1012，点B 表示的数为-1+1011=1010即可；③若点A 表示的数为a ， 点B 表示的数为b （ A 在B 的左侧）， 且,A B 两点经折叠后刚好重合，可得A 、B 两点到表示-1的点的距离相等，建构等式b -(-1)=-1-a ，即可；（3）①当x ＜-2时，化去绝对值合并213=238x x x x ++-+--＞，当-2≤x ＜1时，化去绝对值2136x x x x ++-+-=-，得出568x -≤＜，当1≤x ＜3时，化去绝对值213=4x x x x ++-+-+，得出547x ≤+＜，当x ≥3时，化去绝对值213=327x x x x ++-+--≥，当x =1时，最小值为5； ②当1x ＜-时，145x x +--=-，当14x -≤＜时，1423x x x +--=-，5235x -≤-＜，当4x ≥时，145x x +--=即可．【详解】解：（1）①数轴上表示4-和2的两点之间的距离2-（-4）=2+4=6，故答案为6；②()23x --=，当表示x 的点在-2的右边，()23x --=，解得1x =，当表示x 的点在-2的左边，23x --=，解得x =-5，∴x =-5或1，故答案为-5或1；（2）表示2的点与表示-4的点重合，设折叠点表示的数为m ，表示m 的点与表示2的点与表示-4的点的距离相等，则m +4=2-m ，解得m =-1，则表示10的点,①表示10的点到表示-1的点距离为：10-（-1）=11，-1-11=-12，表示10的点与表示-12的点重合，故答案为-12；②这时如果,A B （ A 在 B 的左侧）两点之间的距离为2022 ，折叠到点A ，与到点B 的距离为1011，点A 表示的数为-1-1011=-1012，,点B 表示的数为-1+1011=1010，故答案为-1012，1010；③若点A 表示的数为a ， 点B 表示的数为b （ A 在B 的左侧）， 且,A B 两点经折叠后刚好重合， ∴b -(-1)=-1-a ，∴a +b =-2，故答案为：a +b =-2；（3）①当x ＜-2时，213213238x x x x x x x ++-+-=---+-+=-＞，当21x -≤≤时，213=2136x x x x x x x ++-+-+-+-+=-，当x =-2时，()6-628x =--=，当x =1时，6-615x =-=，∴568x -≤＜，当13x ≤≤时，213=2+134x x x x x x x ++-+-+--+=+，当x =3时，4437x +=+=，当x =1时，4415x +=+=，547x ≤+＜，当x ≥3时，213=2+13327x x x x x x x ++-+-+-+-=-≥，当x =1时，最小值为5，故答案为1；5；②当1x ＜-时，14145x x x x +--=--+-=-，当14x -≤≤时，141423x x x x x +--=++-=-，当x =-1时，23235x -=--=-，当x =4时，23835x -=-=，5235x -≤-≤，当4x ≥时，141+45x x x x +--=+-=，∴最大值为5，最小值为-5．【点睛】，本题考查两点距离，绝对值方程，数轴折叠，绝对值化简，最大值与最小值，整式的加减，代数式的值，掌握两点距离，绝对值方程，数轴折叠，绝对值化简，最大值与最小值，整式的加减，代数式的值是解题关键．3、（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）对应点连线段的垂直平分线即为对称轴；（2）根据三角形的面积等于矩形面积减去周围三个三角形面积即可．【详解】解：（1）如图，直线l即为所求；（2）S△ABC＝2×4﹣12×1×2﹣12×2×2﹣12×1×4＝3．本题主要考查了画轴对称图形，熟练掌握画轴对称图形的关键是找到对称轴，得到对应点是解题的关键．4、（1）见详解，点C的坐标为（0，4）；（2）见详解；（3）16【解析】【分析】（1）作B点关于y轴的对称点B'连接AB'与y轴的交点即为C点，即可求出点C的坐标；（2）根据网格画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'即可；（3）根据梯形面积公式即可求四边形AA'B'B的面积．【详解】解：（1）所要求作△ABC 如图所示，点C的坐标为（0，4）；（2）△A'B'C'即为所求；（3）点A，B，A'，B'的坐标分别为：（﹣3，1）、（﹣1，5）、（3，1）、（1，5）；∴四边形AA'B'B的面积为：1()42S AA BB''=+⨯梯形= 12（2+6）×4【点睛】本题考查了作图﹣轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．5、(1)135°(2)∠MOP-∠NOQ=30°，理由见解析(3)2273s或1363s．【解析】【分析】（1）先根据OP平分MON∠得到∠PON，然后求出∠BOP即可；（2）先根据题意可得∠MOP=90°-∠POQ, ∠NOQ=60°-∠POQ,然后作差即可；（3）先求出旋转前OC、OD的夹角，然后再求出OC与OD第一次和第二次相遇所需要的时间，再设在OC与OD第二次相遇前，当13COE∠=︒时，需要旋转时间为t，再分OE在OC的左侧和OE在OC的右侧两种情况解答即可．(1)解：∵OP平分∠MON∴∠PON=12∠MON=45°∴三角板OPQ旋转的角：∠BOP=∠PON+∠NOB=135°．故答案是135°(2)解：∠MOP-∠NOQ=30°，理由如下：∵∠MON=90°，∠POQ=60°∴∠MOP=90°-∠POQ, ∠NOQ=60°-∠POQ,∴∠MOP -∠NOQ =90°-∠POQ -（60°-∠POQ ）=30°．(3)解：∵射线OC 平分MON ∠，射线OD 平分POQ ∠∴∠NOC =45°，∠POD =30°∴选择前OC 与OD 的夹角为∠COD =∠NOC +∠NOP +∠POD =165°∴OC 与OD 第一次相遇的时间为165°÷（2°+3°）=33秒，此时OB 旋转的角度为33×5°=165° ∴此时OC 与OE 的夹角165-（180-45-2×33）=96°OC 与OD 第二次相遇需要时间360°÷（3°+2°）=72秒设在OC 与OD 第二次相遇前，当13COE ∠=︒时，需要旋转时间为t①当OE 在OC 的左侧时，有（5°-2°）t =96°-13°，解得：t =2273s ②当OE 在OC 的右侧时，有（5°-2°）t =96°+13°，解得：t =1363s 然后，①②都是每隔360÷（5°-2°）=120秒，出现一次这种现象∵C 、D 第二次相遇需要时间72秒∴在OC 与OD 第二次相遇前，当13COE ∠=︒时，、旋转时间t 的值为2273s 或1363s ．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、平角的定义、一元一次方程的应用等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．。
第5章 生活中的轴对称 北师大版七年级下册数学单元测试B卷(含答案)
第五章生活中的轴对称B卷能力提升—北师大版七年级下册数学单元测试AB卷【满分：100分】一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.1.下面有4个汽车标致图案,其中不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.线段是轴对称图形，它有____________条对称轴.( )A.1B.2C.3D.无数条4.如图，把一张长方形纸片按如图①、图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是( )A. B. C. D.5.小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子.如图，棋盘中心方子的位置用表示，右下角方子的位置用表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形.她放的位置是( )A. B. C. D.6.过点A用尺规作出直线MN的垂线AD，如图所示的作法中正确的是( )A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④7.如图所示，关于直线l进行轴对称变换后得到，则以下结论中，不一定正确的是( )A. B.C.l垂直平分AB，且l垂直平分CDD.AC与BD互相平分8.如图，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中与成轴对称的格点三角形可以画出( )A.6个B.5个C.4个D.3个9.如图，在中，，，，垂足为D，与关于直线AD对称，点B的对称点是点，则的度数为( )A.10°B.20°C.30°D.40°10.如图，在中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称.若，，，则的周长为( )A.9B.10C.11D.12二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.11.图中，对称轴条数最多的是__________（只填序号）.12.如图是平面镜里看到的背向墙壁的电子钟表的示数，此时的实际时间应该是___________.13.如图（1）所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图（2）所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图（1））拼出来的图形的总长度是_____________________（结果用含a，b代数式表示）.14.如图，在中，点D是BC上的点，，将沿着AD翻折得到，则___________°.15.如图，中，，，，，动点P在边AB上运动（不与端点重合），点P关于直线AC，BC对称的点分别为，，则在点P的运动过程中，线段长度的最小值是_____________.三、解答题：本题共2小题，第一小题10分，第二小题15分，共25分.16.如图，已知四边形ABCD，如果点D、C关于直线MN对称.（1）画出直线MN；（2）画出与四边形ABCD关于直线MN成轴对称的图形.（不写作法，保留作图痕迹）17.如图，在外有一点P.（1）试画出点P关于直线OA的对称点，再画出点关于直线OB的对称点；（2）试探索与的数量关系并说明理由；（3）若点P在的内部，上述结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请写出此时与的数量关系.答案以及解析1.答案：D解析：轴对称的关键是寻找对称轴,两边图象折叠后可重合,由轴对称图形的概念可知第1个,第2个,第3个都是轴对称图形.第4个不是轴对称图形,是中心对称图形.故选D.2.答案：C解析：C可以看成轴对称图形.3.答案：B解析：线段所在的直线和过线段中点且与线段垂直的直线都是线段的对称轴，所以线段有2条对称轴.4.答案：C解析：解答该类剪纸问题，通过自己动手操作即可得出答案.5.答案：B解析：如图，棋盘中心方子的位置用表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用表示，则这点所在的纵线是y轴，当放圆子的位置是时构成轴对称图形.故选B.6.答案：D解析：解：图①中，由圆周角定理可知，，符合题意；图②中，由作图可知，符合题意；图③中，由作图可知MN垂直平分线段AD，符合题意；图④中，根据等腰三角形三线合一的性质可知，符合题意，故选：D.7.答案：D解析：关于直线l进行轴对称变换后得到，，，l垂直平分AB，且l垂直平分CD，A、B、C中结论正确.故选D.8.答案：A解析：如图，最多能画出6个格点三角形与成轴对称.故选A.9.答案：A解析：，，，，，，与关于直线AD对称，点B的对称点是点，，，故选A.10.答案：B解析：，，，点A与点E关于直线CD对称，，，的周长.故选B.11.答案：②解析：题图①中有六条对称轴；题图②中有无数条对称轴；题图③中有五条对称轴；题图④中有三条对称轴，对称轴条数最多的是②.12.答案：12:05解析：根据镜面对称的性质可知，实际时间应该是12:05.故答案为12:05.13.答案：解析：由图可得，拼出来的图形的总长度是.14.答案：20解析：，将沿着AD翻折得到，，，.15.答案：9.6解析：如图，连接CP.点P关于直线AC，BC对称的点分别为，，易证全等得，线段的长等于2CP的长.如图所示，当时，CP的长度最小，此时线段的长度最小.，，，，，线段长度的最小值是9.6，故答案为9.6.16.答案：（1）如图所示，直线MN即为所求.（2）四边形即为与四边形ABCD关于直线MN成轴对称的图形.17.答案：（1）如图（1）所示.（2）.理由：如图（1），点P关于直线OA的对称点为，点与关于直线OB对称，，，，即.（3）若点P在的内部，结论还成立.理由：如图（2），点P关于直线OA的对称点为，点与关于直线OB对称，，，.。
数学八年级上册《轴对称》单元测试题(附答案)
[答案]C
[解析]
[详解]试题解析：设A D=x，∵△A B C是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵DE⊥A C于点E，EF⊥B C于点F，FG⊥A B，∴∠A DF=∠DEB=∠EFC=90°，∴BF=2x，∴B D=x,CF=12﹣2x，∴CE=2CF=24﹣4x，∴AE=12﹣CE=4x﹣12，∴A D=2AE=8x﹣24，∵A D+B D=A B，∴x+8x﹣24=12，∴x=4，∴B D=4．A D=A B-B D=12-4=8,故选C．
7.已知点P（5，-2）与点Q关于y轴对称，则Q点的坐标为（）
A.（-5，2）B.（－5，－2）C.（5，2）D.（5，－2）
[答案]B
[解析]
[分析]
平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出Q的对称点的坐标．
A. 3B. 4C. 8D. 9
7.已知点P（5，-2）与点Q关于y轴对称，则Q点的坐标为（）
A. （-5，2）B. （－5，－2）C. （5，2）D. （5，－2）
8.如图，在锐角△A B C中，A B＝4 ，∠B A C＝45°，∠B A C的平分线交B C于点D，M、N分别是A D和A B上的动点，则BM＋MN的最小值是（）
人教版八年级上册《轴对称》单元测试卷
(时间：120分钟 满分：150分)
一、单选题（共10题；共28分）
1.下列交通标志是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
3.如图所示是4×5的方格纸，请在其中选取一个白色的方格并涂黑，使图中阴影部分是一个轴对称图形，这样的涂法有( )
西师版五年级上册《第2章_图形的平移、旋转与对称》小学数学-有答案-单元测试卷
西师版五年级上册《第2章图形的平移、旋转与对称》单元测试卷一、填空．（41分）1. 下面的现象中是平移的画“△”，是旋转的画“□”．（1）索道上运行的观光缆车。
________（2）推拉窗的移动。
________（3）钟面上的分针。
________（4）飞机的螺旋桨。
________（5）工作中的电风扇。
________（6）拉动抽屉。
________．2. 看图填空。
（1）指针从“12”绕点A顺时针旋转________∘到“2”；（2）指针从“12”绕点A顺时针旋转________∘到“3”；（3）指针从“1”绕点A顺时针旋转________∘到“6”；（4）指针从“3”绕点A顺时针旋转30∘到“________”；（5）指针从“5”绕点A顺时针旋转60∘到“________”；（6）指针从“7”绕点A顺时针旋转________∘到“12”．3. 先观察图，再填空。
（1）图1绕点“O”逆时针旋转90∘到达图________的位置；（2）图1绕点“O”逆时针旋转180∘到达图________的位置；（3）图1绕点“O”顺时针旋转________∘到达图4的位置；（4）图2绕点“O”顺时针旋转________∘到达图4的位置；（5）图2绕点“O”顺时针旋转90∘到达图________的位置；（6）图4绕点“O”逆时针旋转90∘到达图________的位置。
4. 想好了再填。
①封闭的电梯的上上下下属于________现象。
②正在拧动水龙头开关属于________现象。
③开动汽车时方向盘的转动，属于________现象。
④飞机降落到机场跑道到机身静止这一过程，对于整个机身而言，属于________现象，而对于滚动的轮胎而言，它是________现象。
二、判断题．正确的在题后的括号里画“√”，错的画“×”．（4分）正方形是轴对称图形，它有4条对称轴。
________．（判断对错）圆不是轴对称图形。