广东省湛江市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试卷 含答案
2020-2021学年广东省湛江市高一上学期期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年广东省湛江市高一上学期期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为()A. B. C. D.2.下列与9π的终边相同的角的表达式中正确的是()4π(k∈Z)A. 2kπ+45°(k∈Z)B. k⋅360°+94(k∈Z)C. k⋅360°−315°(k∈Z)D. kπ+5π43. 3.在下列四组函数中，表示同一函数的有①②③④A. 0个B. 1个C. 3个D. 4个4. 命题“若A∩B≠⌀，则A≠Q或B≠⌀”的逆否命题是()A. 若A∪B=⌀，则A=⌀或B=⌀B. 若A∩B=⌀，则A=⌀且B=⌀C. 若A=⌀或B=⌀，则A∩B≠AD. 若A=⌀且B=⌀，则A∩B=⌀5. 已知不等式x2−ax+b<0的解是2<x<3，则a，b的值分别是()A. −5，6B. 6，5C. 5，6D. −6，56. 定义在R上的奇函数f(x)满足f(1+x)=f(1−x)，则函数y=f(x)在x∈[0,10]内零点个数至少有()A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个7. 若不等式x 2−2ax +a >0，对x ∈R 恒成立，则实数a 取值范围为( )A. {a|1<a <2}B. {a|−2<a <1}C. {a|0<a <2}D. {a|0<a <1}8. f(x)={(x −a)2,x ≤0x +1x +a,x >0，若f(0)是f(x)的最小值，则实数a 的取值范围是( ) A. [−1,2] B. [−1,0] C. [1,2] D. [0,2]二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9. 关于函数y =|sin(2x −π6)|，下列叙述正确的是( )A. 最小正周期为π2B. 直线x =π12是函数图象的一条对称轴C. 函数在[7π12,5π6]上单调递增D. 函数在[π2,π]上先递减，后递增10. 近两年为抑制房价过快上涨，政府出台了一系列以“限购、限外、限贷、限价”为主题的房地产调控政策.各地房产部门为尽快实现稳定房价，提出多种方案，其中之一就是在规定的时间T 内完成房产供应量任务Q.已知房产供应量Q 与时间t 的函数关系如图所示，则在以下四种房产供应方案中，在时间[0,T]内供应效率(单位时间的供应量)不逐步提高的是( ) A. B. C. D.11. 下列选项中正确的是( )A. 不等式a +b ≥2√ab 恒成立B. 存在实数a ，使得不等式a +1a ≤2成立C. 若a ，b 为正实数，则b a +a b ≥2D. 若正实数x ，y 满足x +y =1，则log 2x +log 2y ≤−212. 已知函数f(x)=e x −ax 有两个零点x 1，x 2，有下列判断：①a <e ；②x 1+x 2<2；③x 1⋅x 2>1；④函数f(x)有极小值点x 0，且x 1+x 2<2x 0．其中错误的是()A. ①B. ②C. ③D. ④三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若一扇形的圆心角为3弧度，且此扇形周长为5，则此扇形的面积S=______ ．14. 若函数f(x)同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f(x)+f(−x)=0；②对于定义域上的任<0，则称函数f(x)为“理想函数”.给出下列四个函数意x1，x2，当x1≠x2时，恒有f(x1)−f(x2) x1−x2中：(1)f(x)=1x(2)f(x)=x2(3)f(x)=2x−12x+1(4)f(x)={−x2 x≥0，x2 x<0能被称为“理想函数”的有______(填相应的序号)．15. 设O为坐标原点，P点坐标为(2,1).若A，B分别是x轴正半轴及y轴正半轴上的点，使得PA⊥PB，则△OAB面积的最大值为____________．16. 已知a，b∈R，设函数f(x)=2|cosx+a|+|−2cos2x+cosx+1+b|的最大值为M(a,b)，则M(a,b)的最小值为______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 方程log2(4x−5)=2+log2(2x−2)的解x=________．18. 已知△ABC的内角A、B、C所对的边为a，b，c，m⃗⃗⃗ =(bsinA,a−acosB)，n⃗=(2,0)，且m⃗⃗⃗ 与n⃗所成角为π．3(Ⅰ)求角B的大小；(Ⅱ)求sinA+sinC的取值范围．19. (本小题满分13分)已知函数，其中．(1)求函数的单调区间；(2)若函数在区间内恰有两个零点，求的取值范围；(3)当时，设函数在区间上的最大值为，最小值为，记，求函数在区间上的最小值．20. 某企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20万元，每生产一台仪器需增加投入2万元．已知仪器月产量x 与总收益R(x)之间关系为：R(x)={10x −12x 2,0≤x ≤1050,x >10(总收益单位为万元)． (1)将利润f(x)表示为月产量x 的函数．(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？(利润=总收益−总成本)21. 已知函数f(x)=3sin(x 2+π8)+3(1)求出使f(x)取最大值、最小值时x 的集合；(2)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象．22. 已知二次函数f(x)是偶函数，且f(4)=4f(2)=16．(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)=log a [f(x)−ax](a >0，且a ≠1)在区间[2,3]上为增函数，求实数a 的取值范围．参考答案及解析1.答案：B解析：试题分析：根据题意，由于全集，集合，，那么可知阴影部分表示的为集合A，B的交集在集合B中的补集，因此可知，故选B．考点：集合交集补集的运算点评：解决的关键是对于阴影部分的集合的表示和理解，属于基础题。
广东省揭阳市普宁市2019-2020学年高一下学期期末考试历史试题Word版含解析
A. 对外贸易十分发达B. 政治清明，社会安定
C. 工商业市镇日D
【解析】
【详解】
由材料“滇南车马，纵贯辽阳；岭徼宦商，衡游蓟北”可知，明代的区域间长途贸易发达，区域间经济交流密切，故选D；材料描述的是国内贸易，而非国外贸易，无法得出A项结论，排除；明朝宦官专权严重，政治并不清明，且材料所述的经济现象更多的是商品经济自发发展的结果，而非政策引导的结果，也无法得出B项结论，故排除；材料提及的是某个地理区域，而非某个工商业市镇，故无法得出C项结论，排除。
点睛：解此题的关键是把握住中国近代资本主义发展的阶段性特征。依据所学知识，对每一阶段的发展原因进行分析即可得出正确答案。
9. 歌曲《南湖的船啊，党的摇篮》歌颂了中国共产党的诞生，歌词中有一句是“南湖的船啊，党的摇篮，历史将从你这里揭开新篇”。其中“揭开新篇”指的是
A. 马克思主义传入中国B. 革命有了新政党领导
12. 新中国成立后，共和国的领导人和外交家们用自己的智慧和魄力，在外交舞台上完成了一次次精彩的演出。下表是关于新中国对外关系的策略与史实，对应正确的是
选项
策略
史实
A
“另起炉灶”
同苏联等17个国家正式建立了外交关系
B
和平共处五项原则
1954年，周恩来访问印度和缅甸
C
“求同存异”方针
1955年，促进日内瓦会议取得圆满成功
14. 据统计。1980 年与1975年相比，中国粮食播种面积减少了6884万亩，总产量却增加了674亿斤。这一变化主要得益于
A. 农业合作社的建立B. “大跃进”运动的开展
C. 家庭联产承包责任制的实行D. 国有企业的改革
广东省湛江市2023-2024学年高二下学期期末调研考试数学试卷(解析版)
湛江市2023—2024学年度第二学期期末调研考试高二数学说明：本卷满分150分.考试用时120分钟.一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.过()2,0−和()0,2两点的直线的斜率是（ ）A.1B.1− C.π4D.3π4【答案】A 【解析】【分析】由斜率公式2121y y k x x −=−可得.【详解】根据斜率公式求得所给直线的斜率02120k −=−−.故选：A2.用最小二乘法得到一组数据(),(1,2,3,4,5,6)i i x y i =的线性回归方程为ˆ23y x =+，若6130ii x==∑，则61ii y==∑（ ）A.11B.13C.63D.78【答案】D 【解析】【分析】根据线性回归方程为ˆ23y x =+一定过点(),x y ，先求出x ，代入回归方程即可得出y ，进而可得61i i y =∑的值.【详解】依题意，因为6130ii x==∑，所以3056x==， 因线性回归方程为ˆ23y x =+一定过点(),x y ，为所以2325313y x =+=×+=，所以6161378ii y==×=∑.故选：D.3. 若圆22:()(4)4C x a y a −+−=被直线:320l x y −+=平分，则=a （ ） A.12B. 1C.32D. 2【答案】D 【解析】【分析】由题设，将圆心坐标代入直线方程即可求解.【详解】由题意得圆心(),4a a 在直线:320l x y −+=上， 则3420a a −+=，解得2a =. 故选：D.4. 函数()y f x =的导函数()y f x =′的图像如图所示，以下命题正确的是（ ）A. ()y f x =在0x =处的切线的斜率大于0B. ()1f −是函数的极值C. ()y f x =在区间()3,1−上不单调D. ()1f −是函数的最小值【答案】A 【解析】【分析】根据()y f x =′的图像分析()y f x =的单调性和最值，即可判断BCD ；对于A ：根据导数的几何意义分析判断.【详解】由图象可知：当3x <−时，()0f x ′<；当3x >−时，()0f x ′≥（当且仅当=1x −时，等号成立）；可知()y f x =在(),3∞−−内单调递减，在()3,∞−+内单调递增， 则()3f −为()y f x =的最小值（也为极小值），无最大值，故BCD 错误；对于A ：可知()00f ′>，即()y f x =在0x =处的切线的斜率大于0，故A 正确； 故选：A.5. 某学校对本校学生的课外阅读进行抽样调查，抽取25名女生，25名男生调查，结果形成以下22×列联表，通过数据分析，认为喜欢课外阅读与学生性别之间（ ）喜欢课外阅读不喜欢课外阅读合计 男生 5 20 25 女生 15 10 25 合计203050参考数据及公式如下：()()()()22()n ad bc K a b c d a c b d −=++++ ()20P K k ≥0.050 0.010 0.0010k3.841 6.635 10.828A. 不能根据小概率的0.05α=的2χ独立性检验认为两者有关B. 根据小概率的0.01α=的2χ独立性检验认为两者有关C. 根据小概率的0.001α=的2χ独立性检验认为两者有关D. 根据小概率0.05α=的2χ独立性检验认为两者无关 【答案】B 【解析】【分析】根据给定的数表，求出2χ的观测值，再与临界值比对即得.【详解】由数表知，2250(5101520)25203025253χ××−×==×××，而256.63510.8283<<， 所以根据小概率值0.01α=的2χ独立性检验认为两者有关． 故选：B6. 学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙2名同学每人从中选一种或两种，且两人之间不会互相影响，的则不同的选法种数为（ ） A. 20 B. 25C. 225D. 450【答案】C 【解析】【分析】根据分步计数原理，结合组合数公式，即可求解.【详解】甲和乙的选择方法分别有1255C C 15+=种方法， 所以甲和乙不同的选择方法有1515225×=种. 故选：C7. 如图，在三棱锥−P ABC 中，2,90,60,PA PB PC APB BPC APC M ∠∠∠====== 为BC 的中点，Q 为AM 的中点，则线段PQ 的长度为（ ）A.B.C.32D.【答案】C 【解析】【分析】先得到111244PQ PA PB PC =++，再平方求解.【详解】解：由题意得1111122244PQ PA PM PA PB PC =+=++，故222211111141616448PQ PA PB PC PA PB PA PC PB PC +++⋅+⋅+⋅， 111191044244=+++++=，则32PQ =. 故选：C.8. 定义“等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫作该数列的方公差.设{}n a 是由正数组成的等方差数列，且方公差为2，53a =，则数列12{}n n a a ++的前24项和为（ ）A.B. 3C. D. 6【答案】D 【解析】【分析】先由等方差数列的定义得到{}2n a 是公差为2的等差数列并求出n a ，进而求出12n n a a ++，再利用裂项相消法求和即得.【详解】依题意，2212n n a a +−=，即{}2n a 是公差为2的等差数列，而53a =， 于是2252(5)21n a a n n =+−=−，即n a =则12n n a a +=+，所以数列12{}n n a a ++的前24项和为：1)716++++=−= .故选：D二､多选题：本题共36分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，若13465,135a a a a +=+=，则（ ） A. 114a = B. 3q =C. 1134n n a −=× D.()1314nn S =− 【答案】BD 【解析】【分析】利用题设等式进行等比数列的基本量运算，求得1,a q ，代入公式即可一一判断.【详解】依题，21321(1)5(1)135a q a q q += += ，解得11,23a q== 故A 错误，B 正确； 则111132n n n a a q −−==×，1)(1)131(1)1(3144n nn n a q S q −==−−−=−，故C 错误，D 正确.故选：BD.10. 已知甲口袋中装有3个红球，1个白球，乙口袋中装有2个红球，1个白球，这些球只有颜色不同. 先从甲口袋中随机取出1个球放入乙口袋，再从乙口袋中随机取出1个球. 记从甲口袋中取出的球是红球、白球分别为事件1A 、2A ，从乙口袋中取出的球是红球为事件B ，则下列结论正确的是（ ） A. ()134P A =B. ()214P B A = C. ()1916P A B =D. ()2211P A B =【答案】ACD 【解析】【分析】直接使用古典概型方法可以计算得出()134P A =，()214P A =，()134P B A =，()212P B A =，即可判断A 选项，再结合条件概率公式和全概率公式即可确定B ，C ，D 选项的正确性. 【详解】对于A ，由于甲口袋中装有4个球，其中有3个红球，所以()134P A =，故A 正确； 对于B ，若从甲口袋中取出的球是白球，则此时乙口袋中有2个红球，2个白球，从而此条件下从乙口袋中取出的球是红球的概率为()22142P B A ==，故B 错误； 对于C ，若从甲口袋中取出的球是红球，则此时乙口袋中有3个红球，1个白球，从而此条件下从乙口袋中取出的球是红球的概率为()34P =，所以()()()1113394416P A B P A P B A ==⋅=，故C 正确； 对于D ，由于甲口袋中装有4个球，其中有1个白球，所以()214P A =，结合以上分析，所以()()()()()()()()()22221122112243311114424P B A P A P A B P A B P B P B A P A P B A P A ⋅====+⋅+⋅，故D 正确.故选：ACD11. 如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D −中，点P 是线段1AD 上的点，点E 是线段1CC 上的一点，则下列说法正确的是（ ）A. 存在点E ，使得1A E ⊥平面11AB DB. 当点E 为线段1CC 的中点时，点1B 到平面1AED 的距离为2C. 点E 到直线1BDD. 当点E 为棱1CC 的中点，存在点P ，使得平面PBD 与平面EBD 所成角为4π 【答案】ABD 【解析】【分析】建立空间直角坐标系，利用向量垂直即可求解A ，求解平面法向量，即可根据点面距离，以及点线距离，求解BC ，利用两平面的法向量的夹角即可求解D.【详解】对A 选项，以DA ，DC ，1DD 所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建系如图：则根据题意可得(0D ,0,0),1(0D ,0,2),1(2A ,0,2),1(2B ,2,2),()2,0,0A ， 设(0E ,2,)(02)a a ≤≤，所以1(2,0,2)AD − ，1(0,2,2)AB = ，1(2,2,2)A E a =−−，假设存在点E ，使得1A E ⊥平面11AB D ，则()114220AD A E a ⋅=+−= ，()114220AB A E a ⋅=+−=，解得0a =，所以存在点E ，使得1A E ⊥平面11AB D ，此时点E 与点C 重合，故A 正确；对于B ，点E 为线段1CC 的中点时，()0,2,1E ,(2,2,1)AE −,1(2,0,2)AD − ,设平面1AED 的法向量为(),,m x y z = ，则1220220AD m x z AE m x y z ⋅=−+= ⋅=−++=，取2x =，则()2,1,2m = ， 1(0,2,2)AB = ,故点1B 到平面1AED 的距离为12423AB m m ⋅+==，故B 正确， 对C 选项,(0E ,2,)(02)a a ≤≤，()()12,0,,2,2,2BE a BD =−=−−,点E 到直线1BD==故当1a =时，即点E 为1CC 中点时，此时点E 到直线1BD ，故C 错误；对D 选项，点E 为线段1CC 的中点时，()0,2,1E ,()0,2,1DE = ,()2,2,0DB =, 设平面EBD 的法向量为()111,,a x y z = ，则111120220DE a y z DB a x y ⋅=+= ⋅=+=，取11x =，则()1,1,2a =− ，设()(),0,202P x x x −≤≤,(),0,2DP x x =− ,()2,2,0DB = , 设平面PBD 的法向量为()222,,b x y z =，则()222220220DP b xx x z DB b x y ⋅=+−= ⋅=+=，取22x x =−，则()2,2,b x x x =−−−，若存在点P ，使得平面PBD 与平面EBD 所成角为4π， 则cos ,a b a b a b⋅==，化简得27880x x −−=，解得x =或，由于02x ≤≤，所以x =D 正确， 故选：ABD ．三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分. 12. 6x 展开式中2x 项的系数为________. 【答案】30 【解析】【分析】利用二项式展开式的通项公式，即可求出指定项的系数.【详解】6x −展开式的通项表达式为()()6621661C 1C rr r r r r r rr T x x −−+−−， 当622r −=时，2r =，()22222361C 30T x x −=.故答案为:30.13. 已知()2e x f x m x =−，若()f x ′为奇函数，则m =______. 【答案】0 【解析】【分析】求导后利用奇函数的性质得到()()f x f x ′′=−−，代入计算再结合指数函数的性质可得结果. 【详解】()e 2xf x m x ′=−， 因为()f x ′为奇函数，所以()()f x f x ′′=−−，即()e 2e 2xxm x m x −−=−+，化简可得()e e0x xm −+=， 因为e 0,e 0x x −>>， 所以0m =. 故答案为：0.14. 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b−=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过点1F 的直线与双曲线的左、右两支分别交于A ，B 两点，若222sin 3sin ABF BAF ∠=∠，21cos 8ABF ∠=−，则C 的离心率为______．【答案】 【解析】【分析】引入参数t ，结合双曲线定义、正弦定理表示出2AF t =，223BF t =，12AF t a =−，1223BF a t =+，143AB a t =−，在2ABF △中由余弦定理可得4t a =，在12BF F △中，运用余弦定理可得出228c a =，结合离心率公式即可得解.【详解】在2ABF △中，设2AF t =，由正弦定理得2222sin sin AF BF ABF BAF =∠∠，则223BF t =， 所以由双曲线的定义可知12AF t a =−，1223BF a t =+，故11143AB BF AF a t =−=−， 在2ABF △中，2222124133cos 1282433a t t t ABF a t t−+− ∠==−×−×，解得4t a =， 所以在12BF F △中，1143a BF =，283aBF =，122F F c =， 又222128144133cos 8148233a a c F BF a a +− ∠==−××，解得228c a =，所以离心率cea==故答案为：【点睛】关键点点睛：关键在于适当引入参数，结合已知得出参数与,,a b c 的关系，进而结合离心率公式即可得解.四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. 记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知585S =，且617a a =． （1）求n a 和n S ； （2）设15n n n b a a +=，求数列{}n b 前n 项和n T ． 【答案】（1）61na n =−；232n S n n =+； （2）65n T nn =+． 【解析】【分析】（1）利用等差数列性质求出通项公式和前n 项和； （2）利用裂项相消法求和. 【小问1详解】设{}n a 的公差为d ，因为15535()5852a a S a +===，所以317a =， 又617a a =，所以()1737172d d +=−，解得6d =，所以()()33173661n a a n d n n =+−=+−×=−， ()()125613222n n n a a n n S n n ++−===+． 【小问2详解】 ()()155511616566165n n n b a a n n n n + ===− −+−+ ， 所以5111111116511111767616165n T n n n n =−+−++−+− −−−+ 511656565n n n =−= ++ ． 16. 四棱锥P ABCD −中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正方形，2PA AB ==，点E 是棱PC 上一点．（1）求证: 平面PAC ⊥平面BDE ；（2）当E 为PC 中点时， A BE D −−的正弦值．【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）由正方形的性质得到BD AC ⊥，又由线面垂直的性质得到PA BD ⊥，即可得到BD ⊥平面PAC ，从而得证；（2）建立空间直角坐标，利用空间向量法计算可得.【小问1详解】底面ABCD 是正方形，BD AC ∴⊥，PA ⊥ 平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，PA BD ∴⊥，又BD AC ⊥，PA AC A = ，,PA AC ⊂平面PAC ，BD ∴⊥平面PAC ，又BD ⊂平面BDE ，∴平面PAC ⊥平面BDE ．【小问2详解】如图建立空间直角坐标系，则()0,0,0A ，()2,0,0B ，()0,2,0D ，()2,2,0C ，()0,0,2P ，()1,1,1E ，所以()2,0,0AB = ，()1,1,1BE =− ，()2,2,0BD =− ，设平面ABE 的法向量为(),,n x y z = ，则200n AB x n BE x y z ⋅== ⋅=−++= ，取()0,1,1n =− ， 设平面DBE 的法向量为(),,m a b c = ，则2200m BD a b m BE a b c ⋅=−+= ⋅=−++= ，取()1,1,0m = ， 设二面角A BE D −−为θ，由图可知二面角A BE D −−为锐二面角，所以1cos 2m n m n θ⋅==⋅ ，所以sin θ，即二面角A BE D −−.17. 已知F 1，F 2分别为椭圆W ：2214x y +=的左、右焦点，M 为椭圆W 上的一点． （1）若点M 的坐标为（1，m ）（m >0），求△F 1MF 2的面积；（2）若点M 的坐标为（x 0，y 0），且∠F 1MF 2是钝角，求横坐标x 0的范围． 【答案】（1）32（2）【解析】【分析】（1）代入法求得m 值，然后求出焦点坐标后可得三角形面积；（2）由余弦定理可得．【小问1详解】因为点M （1，m ）在椭圆上，所以2114m +=， 因为m >0，所以m =， 因为a ＝2，b ＝1，所以c =1(F，2F ，所以1212113222F MF S m F F ==×= 【小问2详解】因为点M 在椭圆上，所以－2≤x 0≤2，由余弦定理得 cos ∠F 1MF 2＝22212122||||||2||||MF MF F F MF MF +−⋅，因为∠F 1MF 2是钝角，所以22220000((120x y x y +++−<，又因为220014x y =−，所以2083x <，解得0x <<，故横坐标x 0的范围为 .18. 学校师生参与创城志愿活动.高二（1）班某小组有男生4人，女生2人，现从中随机选取2人作为志愿者参加活动.（1）求在有女生参加活动条件下，恰有一名女生参加活动的概率；（2）记参加活动的女生人数为X ，求X 的分布列及期望()E X ；（3）若志愿活动共有卫生清洁员､交通文明监督员､科普宣传员三项可供选择.每名女生至多从中选择2项活动，且选择参加1项或2项的可能性均为12；每名男生至少从中选择参加2项活动，且选择参加2项或3项的可能性也均为12.每人每参加1项活动可获得3个工时，记随机选取的两人所得工时之和为Y ，求Y 的期望()E Y .【答案】（1）89（2）分布列见解析，()23E X =（3）13个工时的【解析】【分析】（1）根据条件概率公式，结合组合的定义、古典概型公式进行求解即可；（2）根据超几何分布的概率公式，结合数学期望公式进行求解即可；（3）根据数学期望公式和性质进行求解即可.【小问1详解】设“有女生参加活动”为事件A ，”恰有一名女生参加活动“为事件B .则()()11112424222266C C C C C 83,C 15C 5P AB P A +====， 所以()()()8815|395P AB P B A P A === 【小问2详解】依题意知X 服从超几何分布，且22426C C ()C k k P X k −==(0,1,2)k =， ()()()21124422222666C C C C 2810,1,2C 5C 15C 15P X P X P X ⋅=========， 所以X 的分布列为：()2812012515153E X =×+×+×=； 【小问3详解】设一名女生参加活动可获得工时数为1X ，一名男生参加活动可获得工时数为2X ，则1X 的所有可能取值为36,，2X 的所有可能取值为6,9， 111(3)(6)2P X P X ====，1119()36222E X =×+×=， 221(6)(9)2P X P X ====，21115()69222E X =×+×=， 有X 名女生参加活动，则男生有()2X −名参加活动.()915215322Y X X X =+−=−， 所以()()()2153153153133E Y E X E X −−−×. 即两人工时之和的期望为13个工时..19. 已知函数()()e ,()x f x x a x a =−−∈R .（1）若曲线()y f x =在(0,(0))f 处的切线为x 轴，求a 的值；（2）在（1）的条件下，判断函数()f x 的单调性；（3）()221()1e 12x g x x ax x x =−+−++，若1−是()g x 的极大值点，求a 的取值范围. 【答案】（1）0（2）(),0∞−上单调递减，()0,∞+上单调递增（3）()e,∞−+【解析】【分析】（1）求导，然后根据(0)0f ′=列式计算即可；（2）求导，然后通过二次求导确定导函数的正负，进而确定函数的单调性；（3）求导，然后因式分解，确定导函数的零点，讨论零点大小，进而确定极值点.【小问1详解】由已知()(1)e 1x f x x a ′=−+−，则0(0)(1)e 1f a a ′=−+−=−，由于曲线()y f x =在(0,(0))f 处的切线为x 轴，所以0a −=，所以0a =；【小问2详解】当0a =时，()(1)e 1x f x x ′=+−，令()(1)e 1x h x x =+−，则()(2)e x h x x ′=+，当<2x −时，()0h x ′<，()f x ′单调递减，当2x >−时，()0h x ′>，()f x ′单调递增，又当<2x −时，()0f x ′<恒成立，2(2)e 1f −′−=−−，0(0)e 10f ′−，所以当0x <时()0f x ′<，0x >时，()0f x ′>，所以()f x 在(),0∞−上单调递减，在()0,∞+上单调递增；【小问3详解】由已知()()()2()12e 11(1)e 1x x g x x ax x a x x x a ′ =−++−−+=+−+− ，令()(1)e 1x v x x a =−+−，则()(2)e xv x x a ′=−+， 当2x a <−时，()0v x ′<，()v x 单调递减，当2x a >−时，()0v x ′>，()v x 单调递增，又当2x a <−时，()0v x <恒成立，且()22e 10a v a −−=−−<，当x →+∞时，()0v x >，即()v x 在()2,a −+∞上有且只有一个零点，设为0x ，当01x <−，即()11(11)e 10v a −−=−−+−>，解得e a <−， 此时若()0g x ′<，解得01x x <<−，()g x 在()0,1x −上单调递减，若()0g x ′>，解得0x x <或1x >−，()g x 在()()0,,1,x −∞−+∞上单调递增，此时()g x 在=1x −处取极小值，不符合题意，舍去；当01x >−，即()11(11)e 10v a −−=−−+−<，解得e a >−， 此时若()0g x ′<，解得01x x −<<，()g x 在()01,x −上单调递减，若()0g x ′>，解得1x <−或0x x >，()g x ()()0,1,,x −∞−+∞上单调递增，此时()g x 在=1x −处取极大值，符合1−是()g x 的极大值点，当01x =−时，即()11(11)e 10v a −−=−−+−=，解得a e =−，此时()0g x ′≥恒成立，()g x 无极值点，综上所述：a 的取值范围为()e,∞−+.【点睛】方法点睛：函数的极值跟导函数的零点有关，当零点不确定的时候，就需要对零点的存在性以及零点的大小进行分类讨论，从而达到确定极值点的目的.在。
广东省惠州市2019-2020学年高一英语下学期期末考试试题【含答案】
广东省惠州市2019-2020学年高一英语下学期期末考试试题本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。
试卷共8页，卷面满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号等相关信息填写在答题卡上。
2. 选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试题卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。
3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。
4. 考试结束后，请将答题卡上交。
第I卷第一部分阅读理解(共两节，满分35分)第一节（共10小题；每小题2.5分，满分25分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项。
AI had had an unusual relationship with my mother, who passed away in June 2019. Froma young age, her life didn’t turn out as she’d hoped. As a result, anger and bitterness set in and developed deep roots. After a lifetime battle with depression (抑郁) and every kind of smoke- related illness, she began showing signs of dementia (痴呆). In 2014, we moved her into an assisted living facility (疗养院), which changed her life greatly.The ladies there made her come down for lunch and dinner. They went to her room to bring her to bingo. They signed her up when they went out for an outing. Within weeks, she was changing and enjoying her new-found social life! And the dementia allowed her to forget her anger and bitterness. She started loving things again and even made us laugh. I got the mother of my childhood back that year. After she passed away, both staff and neighbours came in to see my sister and me. They cried. They told me how they would come in to see her on their days off. They told us how she waved every time they walked by and always had a compliment (赞许). But they didn’t stop there. They gave each of us a small woodenbutterfly box filled with handwritten notes about my mom.The mom of the final two years was not the mom I had for most of my life. And these women provided memories that I will keep in mind forever.1. How was the author’s mother before moving into the facility?A. Fun and happy.B. Sad but energeticC. Relaxed and brave.D. Depressed and angry.2. What can we infer from the passage?A. The author didn’t look after his mother well.B. The author’s mother had a hard time all her life.C. Only assisted living facilities can change one’s life.D. The author’s mother regained her joy in her later years.3. Which of the following would be the best title of the passage?A. My Memories of MomB. My Thankfulness to the LadiesC. My Relationship with MotherD. My Mother’s Struggle with DementiaBThere has been a debate for some time that food can be addictive (上瘾的). Most researchers may not agree with it. But this spring, experts on health discovered that for some, obesity (肥胖症) is “an addiction like smoking.” One month earlier, a lecture showed that food and drug addictions have much in common, especially in the way that both damage the parts of the brain involved in pleasure and self-control.Earlier this year, some scientists carried out brain-scan studies on children who looked at pictures of chocolate milkshakes (奶昔) and later ate the milkshakes. Children who are regular ice-cream eaters may require more and more ice cream for the reward centers (奖励中枢) of their brains to tell that they are satisfied.However, meditation and exercise can help the brain to overcome food addiction. Food addicts (嗜食者) should look for alternatives that still give pleasure — a fruit smoothie,for example, instead of ice cream.Food addiction seems to be linked to the types of foods we’re eating. It’s easier for human body to deal with foods found in nature, not processed (加工的) foods. When a highly processed food is eaten, the body may go uncontrollable. Potatoes are not addictive, but when they are processed into chips, what happens? Products like chips are described as super-delicious foods. They were the right combination of something salty, sweet and fatty along with “mouth-feel.”4. Why may regular ice-cream eaters need more ice-cream over time?A. To stop being addicted to it.B. To meet the needs of the brain.C. To control the centre of the brain.D. To satisfy the needs of the stomach.5. What does the underlined word “alternative s” in paragraph 3 mean?A. Replacements.B. Fruits.C. Methods.D. Drinks.6. What can we know from the last paragraph?A. Processed foods are healthier.B. People are born with food addiction.C. Processed foods usually have a better taste.D. Processed foods are usually more expensive.CThe widespread use of Internet technology has made our lives easier but causes a big challenge to senior citizens (长者), who are not always comfortable with smartphones and so many new apps.Only a few senior citizens are able to enjoy the benefits that new technologies offer. According to the National Bureau of Statistics, the number of people aged 60 and above was 253.88 million in 2019, about 18.1% of China’s population. But only 23% of the senior citizens were able to use the Internet. That means more than three-fourths of the elderly are deprived (被剥夺) of the digital benefits.Many senior citizens who can’t use smartphones are facing difficulties during this pandemic (流行病). Even with a smartphone in hand and Internet available, many of them stillfeel helpless. They don’t k now how to call a taxi through the apps. There have been reports of many shops turning away elders who don’t know how to pay using smartphones, instead of letting them pay with cash. Worse still, as they don’t know how to get the Internet-based health code (健康码), they are refused to enter many public places. Presenting individual health code is part of the epidemic prevention (防疫) and control measures New technologies become popular because they are often of great use in our daily lives. But many senior citizens, especially those living in the countryside or those whose grown-up children don’t live with them, are not able to use the Internet or smartphones，either because of financial (财政的) problems or because they cannot learn new things beyond a certain point. The digital gap between the elderly and the young is becoming more obvious.However, the senior citizens should not become a silent group deprived of digital benefits. It is our responsibility to help them bridge the digital gap, and be patient with them when they face difficulties catching up.7. What do the statistics show in Paragraph 2?A. There are a small number of senior citizens in China.B. Only 23% of the senior citizens can use the computer.C. Three fourths of the elders are unwilling to use smartphones.D. Many elders fail to enjoy the convenience of the digital devices.8. What does the author try to tell us?A. Cash is no longer accepted in most shops.B. It’s a must for everyone to have a health code.C. Most elders need guidance on how to use the apps.D. Many shops now refuse to offer service to the elderly.9. The elderly can’t enjoy digital benefits for the following reasons EXCEPT_____.A. their living areasB. their financial conditionsC. their relationship with childrenD. their difficulty in learning new things10. Which word best describes the author’s attitude to the current situation of the elderly?A. PositiveB. WorriedC. NegativeD. Indifferent第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。
2019-2020学年辽宁省锦州市高一下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年辽宁省锦州市高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．求值：sin150°＝（）A．B．C．﹣D．﹣2．已知复数z满足z（l+i）＝2﹣i，则复数z在复平面内对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c且有a cos A＝b cos B，则此三角形是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形或直角三角形4．已知＝（﹣1，2），＝（3，m），若，则m＝（）A．4B．3C．D．5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝2，c＝2，A＝30°，则角C 为（）A．60°B．60°或120°C．45°D．45°或135°6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛7．函数y＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）＝2sin（2x﹣）B．f（x）＝2sin（2x﹣）C．f（x）＝2sin（2x+）D．f（x）＝2sin（x+）8．定义运算：＝ad﹣bc．已知α，β都是锐角，且cosα＝，＝﹣，则cosβ＝（）A．B．C．D．9．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB＝，则AB1与C1B所成的角的大小为（）A．60°B．90°C．75°D．105°10．已知函数f（x）满足f（x）＝f（x+π），当0≤x≤时，f（x）＝4sin2x；当≤x ＜π时，f（x）＝x﹣4，若函数g（x）＝f（x）﹣ax在[0，2π）上有五个零点，则a 的最小值为（）A．B．C．D．二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．11．将函数f（x）＝cos（2x+）﹣1的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则下列关于函数g（x）的说法正确的是（）A．最小正周期为πB．图象关于点（，0）对称C．图象关于y轴对称D．在区间（，π）上单调递增12．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列选项正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若α⊥β，m⊥α，则m∥βD．若n∥α，n⊥β，则α⊥β三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知角θ的终边经过点P（﹣1，3），则cosθ＝，cos2θ＝．14．复数范围内关于x的方程x2+x+1＝0的解集为．15．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶D在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝m．16．在三棱锥P﹣ABC中，AB＝BC＝5，AC＝6，P在底面ABC内的射影D位于直线AC 上，且AD＝2CD，PD＝4，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知||＝4，||＝3，（2）＝61，求：（1）向量与的夹角θ；（2）||．18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝BC，E，F，G分别为BB1，AC，AA1的中点．（1）求证：平面BFG∥平面A1EC；（2）求证：BF⊥平面ACC1A1．19．在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2+c2＝b2+ac．（1）求角B的大小：（2）求cos A+cos C的最大值．20．如图，摩天轮上一点P在t时刻距离地面高度满足y＝A sin（ωt+φ）+b，φ∈[﹣π，π]，已知某摩天轮的半径为50米，点O距地面的高度为60米，摩天轮做匀速转动，每3分钟转一圈，点P的起始位置在摩天轮的最低点处．（1）根据条件写出y（米）关于t（分钟）的解析式；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面超过85米？21．已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为正方形，且PA⊥底面ABCD，过AB的平面与侧面PCD的交线为EF，且满足S△PEF：S四边形CDEF＝1：3（S△PEF表示△PEF的面积）．（1）证明：PB∥平面ACE；（2）当PA＝2AD＝2时，求点F到平面ACE的距离．22．已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，且sin C sin（B+）＝sin A．（1）求的值；（2）已知函数f（B）＝k（sin B+cos B）+sin B cos B（k∈R），若函数g（x）＝log2（x2﹣4cos A•x+2cos A）的定义域为R，求函数f（B）的值域．参考答案一、单项选择题（共10小题）.1．求值：sin150°＝（）A．B．C．﹣D．﹣解：sin150°＝sin（180°﹣30°）＝sin30°＝．故选：A．2．已知复数z满足z（l+i）＝2﹣i，则复数z在复平面内对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：复数z满足（1+i）z＝2﹣i，∴（1﹣i）（1+i）z＝（1﹣i）（2﹣i），∴2z＝1﹣3i，∴z＝i．则复数z在复平面内对应的点在第四象限．故选：D．3．在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c且有a cos A＝b cos B，则此三角形是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形或直角三角形解：在△ABC中，由a cos A＝b cos B，利用正弦定理可得sin A cos A＝cos B sin B，即sin2A＝sin2B，∴2A＝2B或2A+2B＝π，即A＝B或A+B＝．若A＝B，则△ABC为等腰三角形，若A+B＝，则C＝，△ABC为直角三角形，故选：D．4．已知＝（﹣1，2），＝（3，m），若，则m＝（）A．4B．3C．D．解：∵，又∵，∴＝0即﹣1×3+2m＝0即m＝故选：D．5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝2，c＝2，A＝30°，则角C 为（）A．60°B．60°或120°C．45°D．45°或135°解：由正弦定理得得＝得sin C＝，∵c＞a，∴C＞A，得C＝60°或120°，故选：B．6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛解：设圆锥的底面半径为r，则r＝8，解得r＝，故米堆的体积为××π×（）2×5≈，∵1斛米的体积约为1.62立方，∴÷1.62≈22，故选：B．7．函数y＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）＝2sin（2x﹣）B．f（x）＝2sin（2x﹣）C．f（x）＝2sin（2x+）D．f（x）＝2sin（x+）解：根据函数y＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象，可得A＝2，•＝+，∴ω＝2．再根据五点法作图，可得2×+φ＝，∴φ＝﹣，故f（x）＝2sin（2x﹣），故选：A．8．定义运算：＝ad﹣bc．已知α，β都是锐角，且cosα＝，＝﹣，则cosβ＝（）A．B．C．D．解：∵α，β都是锐角，且cosα＝，＝﹣，∴sinα＝＝，∴＝sinαcosβ﹣cosαsinβ＝cosβ﹣sinβ＝﹣．∴cosβ﹣＝﹣．整理得10cos2β+4cosβ﹣1＝0，解得cosβ＝或cosβ＝﹣（舍），故选：B．9．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB＝，则AB1与C1B所成的角的大小为（）A．60°B．90°C．75°D．105°解：不妨设BB1＝1，则AB＝，•＝（）•（）＝+++＝0+cos60°﹣12+0＝0∴直线AB1与C1B所成角为90°故选：B．10．已知函数f（x）满足f（x）＝f（x+π），当0≤x≤时，f（x）＝4sin2x；当≤x ＜π时，f（x）＝x﹣4，若函数g（x）＝f（x）﹣ax在[0，2π）上有五个零点，则a 的最小值为（）A．B．C．D．解：函数g（x）＝f（x）﹣ax在[0，2π）上有五个零点等价于方程f（x）﹣ax＝0在[0，2π）有五个不同的实数根，即函数y＝f（x）与函数y＝ax的图象在[0，2π）有五个交点，结合图象可得，当直线y＝ax过点（2π，4）时，a取得最小值，此时，．故选：A．二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．11．将函数f（x）＝cos（2x+）﹣1的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则下列关于函数g（x）的说法正确的是（）A．最小正周期为πB．图象关于点（，0）对称C．图象关于y轴对称D．在区间（，π）上单调递增解：将函数f（x）＝cos（2x+）﹣1 的图象向左平移个单位长度，可得y＝cos（2x+π）﹣1＝﹣cos2x﹣1 的图象，再向上平移1个单位长度，得到函数g（x）＝﹣cos2x的图象．关于函数g（x），它的最小正周期为＝π，故A正确；令x＝，求得g（x）＝0，可得它的图象关于点（，0）对称，故B正确；由于它是偶函数，故它的图象关于y轴对称，故C正确；在区间（，π）上，2x∈（π，2π），y＝cos2x单调递增，故g（x）＝﹣cos2x单调递减，故D错误，故选：ABC．12．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列选项正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若α⊥β，m⊥α，则m∥βD．若n∥α，n⊥β，则α⊥β解：由m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，知：对于A，若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故A错误；对于B，若m⊥α，n⊥α，由线面垂直的性质定理得m∥n，故B正确；对于C，若α⊥β，m⊥α，则m∥β或m⊂β，故C错误；对于D，若n∥α，n⊥β，由线面平行的性质定理和面面垂直的判定定理得α⊥β，故D 正确．故选：BD．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知角θ的终边经过点P（﹣1，3），则cosθ＝﹣，cos2θ＝．解：角θ的终边上的点P（﹣1，3）到原点的距离为：r＝＝，由任意角的三角函数的定义得cosθ＝＝﹣．可得cos2θ＝1﹣2sin2θ＝1﹣2×（﹣）2＝．故答案为：﹣，．14．复数范围内关于x的方程x2+x+1＝0的解集为{﹣+i，﹣﹣i}．解：x2+x+1＝0，即为x2+x+＝﹣1+，可得（x+）2＝﹣，即x+＝±i，解得x＝﹣+i或﹣﹣i，则解集为{﹣+i，﹣﹣i}．故答案为：{﹣+i，﹣﹣i}．15．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶D在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝100m．解：由题意可得AB＝600，∠BAC＝30°，∠ABC＝180°﹣75°＝105°，∴∠ACB＝45°，在△ABC中，由正弦定理可得：，即＝，∴BC＝300，在Rt△BCD中，∠CBD＝30°，∴tan30°＝＝，∴DC＝100．故答案为：100．16．在三棱锥P﹣ABC中，AB＝BC＝5，AC＝6，P在底面ABC内的射影D位于直线AC 上，且AD＝2CD，PD＝4，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为．解：因为AB＝BC，所以△ABC外接圆的圆心M在BO上，设此圆的半径为r，因为BO＝4，所以（4﹣r）2+32＝r2，解得，因为OD＝OC﹣CD＝3﹣2＝1，所以，设QM＝a，易知QM⊥平面ABC，则QM∥PD，因为QP＝QB，所以，即，解得a＝1，所以球Q的半径，表面积．故答案为：．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知||＝4，||＝3，（2）＝61，求：（1）向量与的夹角θ；（2）||．解：（1）∵||＝4，||＝3，∵（2）＝4||2﹣3||2﹣4•＝37﹣4•＝61∴•＝||•||•cos＜，＞＝﹣6∴cos＜，＞＝﹣∴＜，＞＝120°∵向量与的夹角θ＝120°…（2）∵||2＝||2+||2﹣2•＝16+9+12＝37∴||＝…18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝BC，E，F，G分别为BB1，AC，AA1的中点．（1）求证：平面BFG∥平面A1EC；（2）求证：BF⊥平面ACC1A1．【解答】证明：（1）在△AA1C中，点F为AC的中点，G为AA1的中点，∴GF∥A1C，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵E是BB1的中点，G为AA1的中点，∴A1G∥BE，且A1E＝BE，∴四边形A1GBE是平行四边形，∴A1E∥GB，∵GB∩GF＝G，∴平面BFG∥平面A1EC．（2）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵AB＝BC，点F为AC的中点，∴BF⊥AC，又AA1⊥底面ABC，BF⊂底面ABC，∴AA1⊥BF，又AA1，AC⊂平面ACC1A1，AA1∩AC＝A，∴BF⊥平面ACC1A1．19．在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2+c2＝b2+ac．（1）求角B的大小：（2）求cos A+cos C的最大值．解：（1）在△ABC中，a2+c2＝b2+ac．所以，由于0＜B＜π，所以B＝．（2）由（1）得：A+C＝，所以＝＝．由于，所以当时，cos A+cos C的最大值为1．20．如图，摩天轮上一点P在t时刻距离地面高度满足y＝A sin（ωt+φ）+b，φ∈[﹣π，π]，已知某摩天轮的半径为50米，点O距地面的高度为60米，摩天轮做匀速转动，每3分钟转一圈，点P的起始位置在摩天轮的最低点处．（1）根据条件写出y（米）关于t（分钟）的解析式；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面超过85米？解：（1）由题意，A＝50，b＝60，T＝3；故ω＝，故y＝50sin（t+φ）+60；则由50sinφ+60＝10及φ∈[﹣π，π]得，φ＝﹣；故y50sin（t﹣）+60；（2）在第一个3分钟内求即可，令50sin（t﹣）+60＞85；则sin（t﹣）＞；故＜t﹣＜，解得，1＜t＜2；故在摩天轮转动的一圈内，有1分钟时间点P距离地面超过85米．21．已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为正方形，且PA⊥底面ABCD，过AB的平面与侧面PCD的交线为EF，且满足S△PEF：S四边形CDEF＝1：3（S△PEF表示△PEF的面积）．（1）证明：PB∥平面ACE；（2）当PA＝2AD＝2时，求点F到平面ACE的距离．【解答】证明：（1）由题知四边形ABCD为正方形，∴AB∥CD，又CD⊂平面PCD，AB⊄平面PCD∴AB∥平面PCD又AB⊂平面ABFE，平面ABFE∩平面PCD＝EF∴EF∥AB，又AB∥CD∴EF∥CD，由S△PEF：S四边形CDEF＝1：3，知E、F分别为PC、PD的中点，连接BD交AC与G，则G为BD中点，在△PBD中FG为中位线，∴EG∥PB，∵EG∥PB，EG⊂平面ACE，PB⊄平面ACE，∴PB∥平面ACE．解：（2）∵PA＝2，AD＝AB＝1，∴，，∵CD⊥AD，CD⊥PA，AD∩PA＝A，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD在Rt△CDE中，，在△ACE中由余弦定理知，∴，∴S△ACE＝，设点F到平面ACE的距离为h，则，由DG⊥AC，DG⊥PA，AC∩PA＝A，得DG⊥平面PAC，且，∵E为PD中点，∴E到平面ACF的距离为，又F为PC中点，∴S△ACF＝S△ACP＝，∴由V F﹣ACE＝V E﹣ACF，解得，∴点F到平面ACE的距离为．22．已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，且sin C sin（B+）＝sin A．（1）求的值；（2）已知函数f（B）＝k（sin B+cos B）+sin B cos B（k∈R），若函数g（x）＝log2（x2﹣4cos A•x+2cos A）的定义域为R，求函数f（B）的值域．解：（1）因为sin C sin（B+）＝sin A，所以sin B•sin C+cos B•sin C＝sin（B+C）＝sin B•cos C+cos B•sin C，即sin B•sin C＝sin B•cos C．又0＜B＜π，所以tan C＝1，可得C＝…2分可得＝＝﹣2+，…4分（2）由题意函数g（x）＝log2（x2﹣4cos A•x+2cos A）的定义域为R，得，2cos2A ﹣cos A＜0，所以0＜cos A＜，所以角A的范围是，由（1）知C＝，所以，…6分设t＝sin B+cos B＝sin（B+），因为，所以t∈（1，），…8分则sin B cos B＝，令y＝h（t）＝t2+kt﹣，t∈（1，）．（i）当k≥﹣1时，h（1）＝k，h（）＝k+，此时f（B）的值域为（k，k+），…9分（ii）当﹣≤k＜﹣1时，h（﹣k）＝﹣k2﹣，h（）＝k+，此时f（B）的值域为[﹣k2﹣，k+），…10分（iii）当﹣＜k＜﹣时，h（﹣k）＝﹣k2﹣，h（1）＝k，此时f（B）的值域为[﹣k2﹣，k），…11分（iv）当k≤﹣时，h（）＝k+，h（1）＝k，此时f（B）的值域为（k+，k）．…12分。
福建省厦门市 2019-2020学年高一上学期期末质量检测(数学)含答案
16.偶函数 满足 ，在 时， ．若存在 ， ，… ，满足 ，且 ，则 最小值为__________．
2019-2020学年度厦门市第一学期高一年级质量检测数学试题
满分为150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将白己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题下对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
22.设 是定义在 上的函数，若存在 ，使得 在 单调递增，在 上单调递减，则称 为 上的单峰函数，为峰点，包含峰点的区间称为含峰区间，其含峰区间的长度为： ．
（1）判断下列函数中，哪些是“ 上的单峰函数”？若是，指出峰点；若不是，说出原因； ；
（2）若函数 是 上的单峰函数，求实数的取值范围；
（3）若函数 是区间 上的单峰函数，证明：对于任意的 ，若 ，则 为含峰区间；若 ，则 为含峰区间；试问当 满足何种条件时，所确定的含峰区间的长度不大于0.6．
19. 是边长为 等边三角形， , ,过点作 交 边于点，交 的延长线于点．
（1）当 时，设 ，用向量 表示 ；
（2）当为何值时， 取得最大值，并求出最大值．
20.如图，已知单位圆（圆心在坐标原点）上一点， ，作 轴于 ， 轴于 ．
（1）比较 与 的大小，并说明理由；
（2） 的两边交矩形 的边于，两点，且 ，求 的取值范围．
湖南省怀化市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题含答案
湖南省怀化市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题含答案注意事项:1。
答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上。
2。
考生作答时，选择题和综合题均须做在答题卡上,在本试卷上答题无效。
考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。
3。
考试结束后，将答题卡收回.4.本试题卷共4页，如有缺页,考生须声明，否则后果自负.怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷2020年上期期末考试高一数学一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析.在这个问题中,5000 名学生成绩的全体是A.总体B。
个体 C.从总体中抽取的一个样本D.样本的容量2.设α是第三象限角，且tan1α=，则cosα=A。
-12B. 22C. 22- D. 12-3。
同时掷3枚硬币，那么互为对立事件的是A.至少有1枚正面和最多有1枚正面B.最多1枚正面和恰有2枚正面C 。
至多1枚正面和至少有2枚正面 D.至少有2枚正面和恰有1枚正面4。
某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100 分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x+ y 的值为A.7 B 。
8 C.9 D 。
10 5.若4sin cos 3θθ-=则sin()cos()πθπθ--=A 。
16B 。
16- C 。
718-D. 7186.如图所示，用两种方案将块顶角为120°， 腰长为2的等腰三角形钢板OAB 裁剪成扇形,设方案一、二的扇形的面积分别为S 1，S 2，周长分别为l 1，l 2，则A.S 1=S 2，l 1>l 2B.S 1=S 2， l 1<l 2 C 。
S 1〉S 2,l 1=l 2 D.S 1〈S 2， l 1=l 2 7。
四川省资阳市2020-2021学年高一下学期期末考试 语文含答案
资阳市2019-2020学年度高中一年级第二学期期末质量检测语文（答案在最后）本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。
全卷共150分。
考试时间为150分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目，用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡上。
2.第Ⅰ卷和第Ⅱ卷中的单项选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案。
3.考试结束时，请将答题卡交回。
第Ⅰ卷阅读题（70分）一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1-3题。
无论什么时代，语言文字当是最为活跃的要素之一。
抚今追昔，历史的车轮总会在字里行间留下深浅不一的痕迹，文字的变迁也在响应一个时代的风起云涌，并与之同频共振。
可以说，语言文字折射并记录时代，同时也为时代所重塑和改变。
殷商的甲骨文，证实了一个王朝的存在，并烙刻下诸多与国运生死攸关的大事；秦朝的小篆，见证了一统江山的恢宏，并因为“书同文”的国策实现了从多元向一元的转变；五四时期的白话文，记录了救亡图存的革命者为探寻出路而前赴后继、上下求索的历史，并在新文化运动的号召下焕然一新，顺应时代大势所趋。
所以，要想真正读懂一个时代，应先从读懂它的语言文字开始。
当今时代，语言文字的形式因为互联网的发展而呈现出丰富性与多元性。
网络语言如同显微镜、透视仪，以锐的视角聚焦社会话题，在不同层面折射国人的社会心理状态，并以跳跃多变的形式与社会融合互动，不断丰富着自身的内涵。
依托互联网而兴起的语言产业，致力于人工智能的语音输入、大数据检索等高科技产品，以其专业化、现代化的服务模式创造着与语言相关的财富。
时代之新，为语言的发展开辟了一片新蓝海，也见证着语言形式在不断丰富，现代人创造力的源泉在不断奔涌。
如同硬币有正反两面一般，语言文字有新气象，也不可回避新问题。
网络语言形式的丰富不可否定，但在无边界、无底线之下任意泛滥，随意解构、歪曲语言的本意就应该受到指摘，并逐步得到修正。
广东省湛江市2019-2020学年高一下学期期末调研考试物理试卷
广东省湛江市2019-2020学年高一下学期期末调研考试物理试卷一、单选题1.下列说法符合史实的是（ ）A.牛顿发现了万有引力定律B.伽利略发现了万有引力定律C.卡文迪许发现了行星的运动规律D.开普勒第一次在实验室里测出了万有引力常量2.2020年3月8日，国际乒联卡塔尔公开赛，女单决赛陈梦获得冠军.如图所示为乒乓球在空中的运动轨迹，A B C 、、为曲线上的三点，AB BC 、为两点连线，ED 为B 点的切线，乒乓球在运动过程中可视为质点，若不考虑空气阻力的影响，则下列说法正确的是（ ）A.乒乓球的运动是匀变速运动，在B 点的速度沿BD 方向B.乒乓球的运动是变加速运动，在B 点的速度沿BD 方向C.乒乓球的运动是匀变速运动，在B 点的速度沿BC 方向D.乒乓球的运动是变加速运动，在B 点的速度沿AB 方向3.手动挡汽车上坡时，司机一般都会将变速挡换到低速挡位上，这样做的主要目的是（ ）A.节省燃料B.使汽车获得较大的功率C.避免因车速过大而发生危险D.使汽车获得较大的牵引力4.只考虑地球的自转，则湛江与北京相比（ ）A.湛江的周期小B.湛江的线速度大C.湛江的角速度大D.湛江的向心加速度小5.在高速公路的拐弯处，路面往往设计成外高内低.则汽车在此处正常行驶时（ ）A.一定受到静摩擦力的作用，方向沿路面向外B.一定受到静摩擦力的作用，方向沿路面向内C.一定受到静摩擦力的作用，方向与车行驶的方向相反D.可能不受静摩擦力的作用6.如图所示，一内外侧均光滑的半圆槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一竖直墙壁，现让一小球（视为质点）自左端槽口A 点的正上方足够高处从静止开始下落，与半圆槽相切并从A 点进入槽内，不计空气阻力.下列说法正确的是（ ）A.小球从静止下落至运动到最低点的过程中机械能守恒B.小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统机械能不守恒C.小球与槽接触的过程中一直对槽做正功D.小球离开右侧槽口以后，将竖直上升7.如图所示，一质量为1kg 的木块静止在光滑水平面上，在0t =时，用一大小为2N F =、方向与水平面成30θ=︒的斜向右上方的力作用在该木块上，则在3s t =时力F 的功率为（ ）A. 5WB.6WC.9WD.63W8.质量为2kg 的质点在x y -平面上做曲线运动，在x 方向的速度图象和y 方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A.质点的初速度大小为5m/sB.2s 末质点速度大小为6m/sC.质点做曲线运动的加速度大小为22m/sD.质点初速度的方向与合外力方向垂直 9.有一条可视为质点的渡船匀速横渡一条河宽为180m 的河流，小船在静水中的速度为3m/s ，水流速度为4m/s ，则该小船( )A.小船可能垂直河岸到达正对岸B.小船渡河的最短时间等于36sC.小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为240mD.小船以最短位移渡河时，位移大小为180m二、多选题10.下列运动中，加速度不变的是（ ）A.平抛运动B.斜抛运动C.匀速圆周运动D.自由落体运动11.关于同步卫星（它相对于地面静止不动），下列说法中正确的是（ ）A.它一定在赤道上空B.同步卫星的高度和速率是确定的C.它运行的线速度一定大于第一宇宙速度D.它的发射速度一定介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间12.汽车以大小相等速度通过凹凸不平的路面时，下列判断正确的是( )A.汽车经过A 、B 两点时对路面压力值均等于车的重力B.汽车通过B 点对路面压力值小于汽车的重力C.汽车通过A 点时容易爆胎D.汽车经过A 、B 两点均处于超重状态13..在儿童乐园的蹦床项目中，小孩在两根弹性绳和蹦床的协助下实现上下弹跳，如图所示，某次蹦床活动中小孩静止时处于O 点，当其弹跳到最高点A 后下落可将蹦床压到最低点B ，小孩可看成质点，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）A.从A 运动到O 的过程中小孩先加速再减速B.从A 运动到O ，小孩重力势能减少量大于动能增加量C.从A 运动到B ，小孩机械能减少量大于蹦床弹性势能增加量D.若从B 返回到A ，小孩机械能增加量等于蹦床弹性势能减少量14.2020年6月17日，我国一箭三星成功将高分九号03星、皮星三号A 星、和五号卫星送入预定轨道.在发射卫星时，首先将该卫星发射到低空轨道1，待测试正常后通过点火加速使其进入高空轨道2，已知卫星在上述两轨道运行时均做匀速圆周运动，假设卫星的质量不变，在两轨道上稳定运行时的动能之比为1241K K E E ，则（ ）A.卫星在两轨道的速度大小之比为12:2:1v v =B.卫星在两轨道的半径12:1:2r r = C.卫星在两轨道的角速度12:2:1ωω=D.卫星在两轨道的周期12:1:8T T =三、实验题15.某学习小组在“探究合外力做功与物体速度变化的关系”的实验中采用了如图甲所示的实验装置.（1）按如图所示将实验仪器安装好，小车先不挂上橡皮筋，然后进行平衡________的操作，确定方法是轻推小车，由打点计时器打在纸带上的点的均匀程度判断小车是否做________运动.（2）当小车在两条橡皮筋作用下弹出时，橡皮筋对小车做的功记为0W .当用4条、6条、8条……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、第4次……实验时，橡皮筋对小车做的功记为02W 、03W 、04W …，每次实验中由静止弹出的小车获得的最大速度可由打点计时器所打的纸带测出.关于该实验，下列说法正确的是（ ）A.实验中使用的若干条橡皮筋的原长可以不相等B.每次实验中应使小车从同一位置由静止弹出C.根据记录纸带上打出的点，求小车获得的速度的方法，是以纸带上第一点到最后一点的距离来进行计算D.利用每次测出的小车最大速度m v 和橡皮筋做的功W ，依次作出m W v -、2m W v -、3m W v -、2m W v -、3m W v -…的图象，得出合力做功与物体速度变化的关系.四、计算题16.某同学用图示装置做“验证机械能守恒定律”的实验（1）现有实验器材：带铁夹的铁架台、电火花打点计时器、纸带、带铁夹的重计时器纸带锤、天平、交流电源，为完成此实验，以上仪器中不需要的仪器有________，所缺的仪器有________.（2）已知打点计时器所用电源的频率为50Hz ，当地的重力加速度29.80m /s g =，纸带上O 点是打点计时器打下的第一个点，A B C D 、、、是连续打出的四个点（O 和A 之间还有一些点），它们到O 点的距离如图所示.则由图中可知，打点计时器打下计数点C 时物体的速度为C v ，甲同学处理数据过程如下，请帮他把所缺的数值补充完整.（计算结果均保留三位有效数字）①计算B 、C 、D 等各点速度v 由及对应22v 的值，如C 点速度C v =________及计算22v 的值；②计算O 到B 、C 、D 点的距离h 与g 的乘积，如O 到C 点的距离C h ，则C gh =________22m /s .（3）甲同学认为若________成立，则能说明机械能守恒.但甲同学发现上式两边数值不完全相等，你认为原因可能是________.17.如图所示，某同学利用无人机玩“投弹”游戏。
2019-2020学年山东省潍坊市高一下学期期中考试数学试题Word版含答案
2019-2020学年山东省潍坊市高一下学期期中考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号涂写清楚.2．第Ⅰ卷，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确选项的代码填入答题卡上.） 1. 化简sin600°的值是A.12B.12-3 D. 32. 角α的终边过点P (－1,2)，则sin α＝A.55 B.255 C ．525 3. α是第二象限角，则2α是 A.第一象限角 B.第二象限角C.第一象限角或第三象限角D.第一象限角或第二象限角 4.已知扇形的弧长是4cm ，面积是22cm ，则扇形的圆心角的弧度数是A.1B.2C.4D.1或45．甲、乙两位同学在5次考试中的数学成绩用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示数学成绩的十位数字，两边的数字表示数学成绩的个位数字．若甲、乙两人的平均成绩分别是x 甲、x 乙，则下列说法正确的是A ． x x <甲乙，甲比乙成绩稳定B ． x x <甲乙，乙比甲成绩稳定C ． x x >甲乙，甲比乙成绩稳定D ． x x >甲乙，乙比甲成绩稳定 6.如图，给出的是计算11111246822+++++L 的一个程序 框图，其中判断框内应填入的条件是A. 11i <B. 11i >C. 22i <D. 22i >7. 已知圆221:23460C x y x y +--+=和圆222:60C x y y +-=，则两圆的位置关系为A. 相离B. 外切C. 相交D. 内切8. 某数据由大到小为10, 5, x ,2, 2, 1,其中x 不是5,该组数据的众数是中位数的23,该组数据的标准差为A. 3B.4C. 5D. 69．若某公司从5位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用3人，这5人被录用的机会均等，则甲、乙同时被录用的概率为 A ．23 B ．25 C ．35 D ．31010.若a 是从区间0,3[]中任取的一个实数，则12a <<的概率是A ．23 B ．56 C ．13 D ．1611.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算机给出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数:7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为A ．0.852 B. 0.8192 C. 0.8 D. 0.7512.已知圆C ：22240x y x y +-+=关于直线3110x ay --=对称，则圆C 中以44a a(,-)为中点的弦长为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上．）13. 某单位有500位职工，其中35岁以下的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解职工的健康状态，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，需抽取50岁以上职工人数为 ． 14．若32)sin(-=-απ, 且)0,2(πα-∈, 则αtan 的值是___________．15. 在[]4,3-上随机取一个实数m ，能使函数在R 上有零点的概率为 ．16．已知直线l ： (0)y kx k =>，圆221:(1)1C x y -+=与222:(3)1C x y -+=，若直线l 被圆C 1，C 2所截得两弦的长度之比是3，则实数k = .三、解答题：本大题共6小题，共70分. 17题10分，其余均为12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）（Ⅰ）求值：()tan150cos 210sin 60sin(30)cos120︒-︒-︒o o； （Ⅱ）化简：sin()cos()tan(2)cos(2)sin()tan()απαπαπαπαα-+++--.18. （本小题满分12分）某公司为了解下属某部门对企业职工的服务情况，随机访问50名职工.根据这50名职工对该部门的评分，得到的频率分布表如下：（Ⅰ）求出频率分布表中m 、n 位置的相应数据，并画出频率分布直方图； (Ⅱ)同一组中的数据用区间的中点值作代表，求这50名职工对该部门的评分的平均分. 19. （本小题满分12分） 设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛. （I ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；（II ）将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为123456,,,,,A A A A A A ,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.（i ）用所给编号列出所有可能的结果；（ii ）设A 为事件“编号为56,A A 的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件A 发生的概率.20．（本小题满分12分）为了解某地区某种农产品的年产量x （单位：吨）对价格y （单位：千元/吨）和利润z 的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：（Ⅰ）求y 关于x 的线性回归方程；（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z 取到最大值？（结果保留两位小数）参考公式：1221ˆ=ni i i nii x ynx y bxnx ==-⋅-∑∑， ˆˆa y bx=-. 参考数据：5162.7i i i x y ==∑，52155i i x ==∑.21．（本小题满分12分）已知02x π-<<，1sin cos 5x x +=. （Ⅰ）求sin cos x x -的值； （Ⅱ）求24sin cos cos x x x -的值. 22．（本小题满分12分）已知圆C 过点M (0，－2)，N (3，1)，且圆心C 在直线x ＋2y ＋1＝0上． (Ⅰ)求圆C 的方程；(Ⅱ)过点(6,3)作圆C 的切线，求切线方程；(Ⅲ)设直线:l y x m =+，且直线l 被圆C 所截得的弦为AB ，以AB 为直径的圆C 1过原点，求直线l 的方程.2019-2020学年山东省潍坊市下学期期中考试高一数学试题参考答案一、选择题：DBCCB BDADC DA二、填空题13. 19 14.255- 15.3716.13三、解答题17.解：（Ⅰ）原式=00000tan30cos30) sin30(cos60)---（-）(-sin60tan60 3.=-=-…………………………………………5分（Ⅱ）原式sin(cos)tan sin cos tan=1cos sin(tan)cos sin tanαααααααααααα--==---.………………………………10分18.解:(Ⅰ)频率分布表如下:50(515128)10m=-+++=，…………………………………………3分150.350n==，………………………………………6分频率分布直方图如图所示：…………………………………………9分（Ⅱ）x =550.1650.2750.3850.24950.16⨯+⨯+⨯+⨯+⨯76.6=. …………………………………………12分19.解：（I ）应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为3,1,2.……4分 （II ）（i ）从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛,所有可能的结果为{}12,A A ,{}13,A A ,{}14,A A ,{}15,A A ,{}16,A A ,{}23,A A ,{}24,A A ,{}25,A A ,{}26,A A ,{}34,A A ,{}35,A A ,{}36,A A ,{}45,A A ,{}46,A A ,{}56,A A ,共15种. ………………………8分（ii ）编号为56,A A 的两名运动员至少有一人被抽到的结果为{}15,A A ,{}16,A A , {}25,A A ,{}26,A A ,{}35,A A ,{}36,A A ,{}45,A A ,{}46,A A ,{}56,A A ,共9种,所以事件A 发生的概率()93.155P A == …………………………………………12分 20．解：（Ⅰ） 11+2+3+4+5=35x =（）， 17+6.5+5.5 3.8 2.2)55y =++=（，………………2分5162.7i ii x y==∑，52155i i x ==∑.所以51522162.7535ˆ 1.235559i ii ii x y nx ybxnx ==-⋅-⨯⨯===--⨯-∑∑，ˆˆ=5( 1.23)38.69ay bx =---⨯=，………………4分 所以所求的回归直线方程为ˆ 1.238.69yx =-+.…………………………………………6分 （Ⅱ）年利润……………………9分所以 2.72x ≈时，年利润z 最大. …………………………………………12分 21.解：（Ⅰ）因为1sin cos 5x x +=，所以112sin cos 25x x +=， 242sin cos 25x x =-，…………………………………………3分 因为02x π-<<，所以sin 0, cos 0x x <>，所以sin cos 0x x -<，249(sin cos )12sin cos 25x x x x -=-=， 所以7sin cos 5x x -=-.…………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，1sin cos 57sin cos 5x x x x ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，解得3sin 5x =-，4cos 5x =， 3tan 4x =-. …………………………………………9分24sin cos cos x x x -2224sin cos cos sin cos x x xx x-=+ 24tan 1tan 1x x -=+6425=-.…………………………………………12分22.解：(Ⅰ)设圆C 的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，则⎩⎪⎨⎪⎧－D2－E ＋1＝0，4－2E ＋F ＝0，10＋3D ＋E ＋F ＝0，解得D ＝－6，E ＝4，F ＝4，所以圆C 的方程为x 2＋y 2－6x ＋4y ＋4＝0. ……………………………………4分 （Ⅱ）圆C 的方程为22(3)(2)9x y -++=, 当斜率存在时，设切线方程为3(6)y k x -=-，则3=，解得815k =， 所以切线方程为83(6)15y x -=-，即81530x y --=. ………………7分 当斜率不存在时，6x =.所以所求的切线方程为81530x y --=或6x =. ……………………8分 （Ⅲ）直线l 的方程为y ＝x ＋m .设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则联立⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－6x ＋4y ＋4＝0，y ＝x ＋m ，消去y 得2x 2＋2(m －1)x ＋m 2＋4m ＋4＝0，(*)………………………………………9分∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝1－m ，x 1·x 2＝m 2＋4m ＋42，∴y 1y 2＝(x 1＋m )(x 2＋m )＝x 1x 2＋m (x 1＋x 2)＋m 2.∵AB 为直径，∴∠AOB ＝90°，∴|OA |2＋|OB |2＝|AB |2， ∴x 21＋y 21＋x 22＋y 22＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2，得x 1x 2＋y 1y 2＝0，∴2x 1x 2＋m (x 1＋x 2)＋m 2＝0，……………………………11分 即m 2＋4m ＋4＋m (1－m )＋m 2＝0，解得m ＝－1或m ＝－4. 容易验证m ＝－1或m ＝－4时方程(*)有实根．所以直线l 的方程是y ＝x －1或y ＝x －4.………………12分。