1、0,1背包问题的应用
数学与计算机学院
课程设计说明书课程名称: 算法设计与分析-课程设计
课程代码: 7106620
题目: 0/1背包问题的应用
年级/专业/班:
学生姓名:
学号: 开始时间:2010 年12 月27 日完成时间:2011 年01月07日课程设计成绩：
学习态度及平时成绩（30）技术水平与实际能
力（20）
创新（5）说明书撰写质量（45）
总分
（100）
指导教师签名：年月日
0/1背包问题的应用
目录
摘要 (1)
1 引言 (2)
1.1 问题的提出 (2)
1.2 背包问题的研究现状 (2)
1.3求解0-1背包问题常见方法 (3)
1.4算法设计与分析的地位 (3)
1.5动态规划的基本思想 (3)
1.6分支界限法的基本思想 (4)
1.7 任务与分析 (4)
2 设计方案 (4)
2.1问题描述 (4)
2.2 算法描述和设计 (4)
2.2.1 动态规划法 (4)
2.2.2 分支界限法 (5)
2.3详细设计 (5)
2.4算法编码实现 (6)
3程序运行平台 (14)
4.系统测试 (14)
4.1测试数据 (15)
4.2测试结果 (15)
4.3程序运行结果 (15)
4.4算法的时间复杂度分析 (16)
结论 (17)
致谢 (18)
参考文献 (19)
摘要
针对一类难解的0/1背包问题，揭示了该类问题和子集和数问题的相似性，及该类问题特有的属性；描述了最大价值的获得与物品集中元素的组合相关性。在价值密度比贪心策略基础上设计了一个搜索算法。实验表明，在多项式时间复杂度内得到的解的质量优于目前最好算法的结果。本文算法的最优解与物品集中元素的重量和价值参数的大小分布无关，而只与元素的重量及背包零头的组合相关，因而具有相当的竞争力。
0/1背包问题是实际当中经常遇到的一类经典NP－hard组合优化问题之一。本文分别从贪心方法、动态规划、回溯法、分支限界法，遗传算法这五种算法设計方法入手，概述了各种设计方法的基本原理，提出了求解0/1背包问题的算法思想，并对算法进行分析，提出了改进方法。
关键词：0/1背包问题；动态规划；分支限界法
1 引言
对于计算机科学来说，算法的概念是至关重要的。在一个大型软件系统的开发中，设计出有效的算法将起到决定性的作用。通俗的讲，算法是解决问题的一种方法。也因此，《算法分析与设计》成为计算科学的核心问题之一，也是信息与计算科学专业本科及研究生的一门重要的专业基础课。算法分析与设计是计算机软件开发人员必修课，软件的效率和稳定性取决于软件中所采用的算法；对于一般程序员和计算机专业学生，学习算法设计与分析课程，可以开阔编程思路，编写出优质程序。通过老师的解析，培养我们怎样分析算法的“好”与“坏”，怎样设计算法，并以广泛用于计算机科学中的算法的思维方式，改变随意拼凑算法的习惯。本课程要求具备离散数学、程序设计语言、数据结构等先行课课程的知识。
1.1 问题的提出
它是在1978年由Merkel和Hellman提出的。它的主要思路是假定某人拥有大量物品，重量各不同。此人通过秘密的选择一部分物品并将它们放到背包中来加密消息。背包中的物品中重量是公开的，所有可能的物品也是公开的，但背包中的物品时保密的。附加一定的限制条件，给出重量，而要列出可能的物品，在计算机上是不可实现的。背包问题是熟知的不可计算问题，背包体制以其加密，解密速度的快而其人注目。在解决大量的复杂组合优化问题时，它常常作为一个子问题出现，从实际的观点看，许多问题可以用背包问题来描述，如装箱问题，货仓装载，预算控制，存储分配，项目选择决策等，都是经典的应用例子。随着网络技术的不断发展，背包公钥密码在电子商务中的公钥设计中叶起着重要的作用。然而当问题的规模较大时，得到最优解是极其困难的。但是，大多数一次背包体制均被破译了，因此现在很少人使用它。
背包问题是一种组合优化的NP完全问题。问题可以描述为：在杂货店中有n种不同的货物。现将货物装车，规定从每种货物中最多只能拿一件，车子的容量为W，物品i需要占用Wi的空间，价值为Vi。现要求设计算法和程序使车中装载的物品价值最大。当然，所装货物不能超过车的容量，且同一种物品不得拿走多件。
1.2 背包问题的研究现状
Dantzing在20世纪50年代首先进行了开创性的研究，利用贪婪算法求得了0-1背包问题最优解的上界。1974年，horowitz和salmi利用分支界限法解答背包问题，并提出了背包问题的可分性，指出了求解该问题的一条新途径。随后，balas和zemel提出了
背包问题的“核”思想，使背包问题的研究获得了较大进展。上世纪九十年代以后，随着生物仿生技术和网络技术的飞速发展，各种模拟生物物理规律的并行近似算法不断涌现，例如遗传算法已经在0/1背包问题上得到较好的应用，蚂蚁算法等仿生算法也在组合优化问题中得到了很好的应用。
1.3求解0-1背包问题常见方法
传统求解该问题的方法可以概括为精确算法和近似算法，其中精确算法有动态规划法、回溯法、分支限界法等，近似算法有遗传算法、贪婪法、粒子群算法、蚁群算法等,由于精确算法的时间复杂性和空间复杂性等缺点，近年来利用近似算法求解背包问题成为重点。本次课程设计，我们主要用动态规划法和分支界限法来求解该背包问题。
1.4算法设计与分析的地位
算法设计与分析在计算机科学中是一门综合性的专业基础课。算法的研究不仅涉及到计算机硬件（特别是编码理论、存储装置和存取方法等）的研究范围，而且和计算机软件的研究有着更密切的关系，无论是编译程序还是操作系统，都涉及到数据元素在存储器中的分配问题。在研究信息检索时也必须考虑如何组织数据，以便查找和存取数据元素更为方便。因此，可以认为算法设计与分析是介于数学、计算机硬件和计算机软件三者之间的一门核心课程。在计算机科学中，算法设计与分析不仅是一般程序设计的基础，而且是设计和实现编译程序、操作系统、数据库系统及其他系统程序和大型应用程序的重要基础。
1.5动态规划的基本思想
动态规划法是上世纪 50年代Richard Bellman创建的解决多阶段决策过程最优化的一种数学方法，即把多阶段决策问题变换为一系列相互联系单阶段问题，然后逐个加以解决。它的特点是解决多阶段、离散性问题。动态规划算法的基本思想是把原问题分解成一系列子问题,然后从这些子问题中求出原问题的解。对一个负重能力为 C 的背包,如果选择装入第 i 种物品,那么原背包问题就转化为负重能力为 C-ci的子背包问题。动态规划算法是一种经典的背包问题求解算法，其原理简单，算法思路清晰，易于实现。动态规划算法虽然高效，但是对于规模较大的问题它不是一个理想的算法，主要原因就是它的维数障碍，即计算和存储量的需要对于状态空间和决策空间的维数的增长呈指数增长关系。动态规划算法的时间复杂度为 o(min(n·C，2^n)),其中 n 为物体的个数,C为背包负重。
精确算法的优点是当问题规模较小时一定可以求得最优解，缺点是当问题规模较大时因计算量太大而无法实现。所以一些学者提出了各种近似算法来解决精确算法求解背包问题时的时间复杂性和空间复杂性难题。
1.6分支界限法的基本思想
用分支界限算法求解背包问题具有相当不寻常的特征。一般来说，一棵状态空间树的中间节点并不能确定问题的查找空间中的一个点，因为解得某些分量还未明确。然而，对于背包问题来说，树的每一个节点都可以代表给定物品的一个子集。在生成了树中的每一个新节点之后，我们可以利用这个事实，来更新目前为止的最佳子集信息。
1.7 任务与分析
1.给出多种求解算法，如动态规划法、贪婪法。
2.编程实现所给算法。
3.对所写算法给出时间空间复杂性分析。
2 设计方案
2.1问题描述
在杂货店中有n种不同的货物。现将货物装车，规定从每种货物中最多只能拿一件，车子的容量为W，物品i需要占用Wi的空间，价值为Vi。现要求设计算法和程序使车中装载的物品价值最大。当然，所装货物不能超过车的容量，且同一种物品不得拿走多件。
2.2 算法描述和设计
本实验主要是运用动态规划法和分支界限法解0/1背包问题。算法分析如下：
2.2.1 动态规划法：
我们可以把前i个物品中能够放进承重量为j的背包中的子集分成两个类别：包括第i个物品的子集和不包括第i个物品的子集。有下结论：
1.根据定义，在不包括第i个物品的子集中，最优子集的价值是V[i-1,j]。
2.在包括第i个物品的子集中（因此，j-Wi>=0），最优子集是由该物品和前i-1个物品
中能够放进承重量为j-Wi的背包的最优子集组成。这种最优子集的总价值等于
vi+V[i-1,j-wi].
因此，在前i 个物品中最优解的总价值等于这两个价值中的较大值。当然，如果第i 个物品不能放进背包，从前i 个物品中选出的最优子集的总价值等于从前i-1个物品中选出的最优子集的总价值。这个结果导致了下面这个递推式： V[i,j]=max{V[i-1,j],vi+V[i-1,j-wi]},j-wi>=0或者 V[i,j]=V[i-1,j],j-wi<0。
我们可以很容易的正阳定义初始条件： 当j>=0时，V[0,j]=0;当i>=0时，V[i,0]=0。
我们的目标是求V[n,W]，即n 个给定物品中能够放进承重量为W 的背包的子集的最大总价值，以及最优子集本身。 2.2.2 分支界限法：
分支界限法主要是按任意方式建立如下次序：
计算上界ub 的一个简单方法是，把已经选择物品的总价值v ，加上背包的剩余承重量W-w 与剩下物品的最佳单位回报
的积：
然后根据分支界限法的基本思想即可求出该0/1背包问题的最优解了。
2.3详细设计
本次试验程序主要用到两个算法，分别是动态规划算法和分支界限算法，其背包问题模块流程图如下：
图1 背包问题模块流程图
开 始
物品的
结构体
输入相关参数
按p/w 的非增次序排序
输出排序后物品的重量
动态规划算法、分支
界限算法
输出最优解
背包问题程序流程图大致如下：
图2 背包问题程序流程图
该图很直观的描述了整个程序操作过程。
2.4算法编码实现
动态规划法： #include
开 始
输入n,m,p,w
按p/w 比值的非增次序排序
输出排序后的w
a[i].w<=cu
i
结 束
x[i]=1;
value+=a[i].p*x[i]; cu-=a[i].w;
x[i]=(a[i].w-cu)/a[i].w; value+=a[i].p*x[i]; cu-=a[i].w*x[i];
Y
Y
N
N
输出最优解和总效益
private:
int W;//W为背包的承重量
int n;//n为物品的数量
int c[20][100];
int w[20];
int v[20];
int x[20];
public:
void input();
void suanfa();
int* display();
};
void beibao::input() //由键盘输入的数据程序{
cout<<"请输入背包容量W=";
cin>>W;
cout< cout<<"请输入物品个数n="; cin>>n; cout< cout<<"请依次输入物品重量w[i]="; for(int i=1;i<=n;i++) cin>>w[i]; cout< cout<<"请依次输入物品价值v[i]="; for(int m=1;m<=n;m++) cin>>v[m]; cout< void beibao::suanfa() //动态规划算法 {for(int f=0;f<=W;f++) c[0][f]=0; for(int i=1;i<=n;i++) { c[i][0]=0; for(int t=1;t<=W;t++) { if(w[i]<=t) if(v[i]+c[i-1][t-w[i]]>c[i-1][t]) c[i][t]=v[i]+c[i-1][t-w[i]]; else c[i][t]=c[i-1][t]; else c[i][t]=c[i-1][t]; } } } int* beibao::display() //由程序运行后输出最后结果的程序{ cout<<"数组c[i,j]为："< for(int l=0;l<=n;l++) for(int j=1;j<=W;j++) { if(c[l][j]<10) cout< else cout< if(j==W)cout< } int s=W; for(int i=n;i>1;i--) { if(c[i][s]==c[i-1][s]) x[i]=0; else { x[i]=1; s=s-w[i]; } } x[i]=c[1][s]>0?1:0; cout<<"背包最大可容纳价值："< return x; } void main() { int *a; beibao b; b.input(); b.suanfa();; a=b.display(); for(int k=1;k<=20;k++) if(a[k]==1) cout<<"物品"< 分支界限法： #include #include #define MaxSize 100 //最多节点数 typedef struct QNode { float weight; float value; int ceng; struct QNode*parent; bool leftChild; }QNode,*qnode; //存放每个节点 typedef struct { qnode Q[MaxSize]; int front,rear; }SqQueue; //存放节点的队列 SqQueue sq; float bestv=0; //最优解 int n=0; //实际物品数 float w[MaxSize]; //物品的重量 float v[MaxSize]; //物品的价值 int bestx[MaxSize]; //存放最优解 qnode bestE; void InitQueue(SqQueue&sq) //队列初始化{ sq.front =1; sq.rear =1; } bool QueueEmpty(SqQueue sq) //队列是否为空{ if(sq.front==sq.rear) return true; else return false; } void EnQueue(SqQueue&sq,qnode b) //入队 { if(sq.front==(sq.rear+1)%MaxSize) { printf("队列已满!"); return; } sq.Q[sq.rear]=b; sq.rear=(sq.rear+1)%MaxSize; } qnode DeQueue(SqQueue&sq)//出队 { qnode e; if(sq.front==sq.rear) { printf("队列已空!"); return 0; } e=sq.Q[sq.front]; sq.front=(sq.front+1)%MaxSize; return e; } void EnQueue1(float wt,float vt,int i,QNode*parent,bool leftchild) { qnode b; if(i==n) //可行叶子节点 { if(vt==bestv) { bestE=parent; bestx[n]=(leftchild)?1:0; } return; } b=(qnode)malloc(sizeof(QNode)); //非叶子节点b->weight=wt; b->value=vt; b->ceng=i; b->parent=parent; b->leftChild=leftchild; EnQueue(sq,b); } void maxLoading(float w[],float v[],int c) { float wt=0; float vt=0; int i=1; //当前的扩展节点所在的层 float ew=0; //扩展节点所相应的当前载重量 float ev=0; //扩展节点所相应的价值 qnode e=NULL; qnode t=NULL; InitQueue(sq); EnQueue(sq,t); //空标志进队列 while(!QueueEmpty(sq)) { wt=ew+w[i]; vt=ev+v[i]; if(wt<=c) { if(vt>bestv) bestv=vt; EnQueue1(wt,vt,i,e,true); //左儿子节点进队} EnQueue1(ew,ev,i,e,false); //右儿子总是可行 e=DeQueue(sq); //取下一扩展节点 if(e==NULL) { if(QueueEmpty(sq)) break; EnQueue(sq,NULL); //同层节点尾部标识 e=DeQueue(sq); //取下一扩展节点 i++; } ew=e->weight; //更新当前扩展节点的值 ev=e->value; } printf("最优取值法为:\n"); for(int j=n-1;j>0;j--) //构造最优解 { bestx[j]=(bestE->leftChild?1:0); bestE=bestE->parent; } for(int k=1;k<=n;k++) { if(bestx[k]==1) printf("\n物品%d:重量:%.1f,价值:%.1f\n",k,w[k],v[k]); } printf("\n"); printf("最有价值为:%.1f\n\n",bestv); } void main() { int c; float ewv[MaxSize]; printf("///////////////0-1背包问题分支界限法//////////////\n\n"); printf("请输入物品的数量:\n"); scanf("%d",&n); printf("请输入背包的最大承重量:\n"); scanf("%d",&c); printf("\n请输入物品的重量和单位重量价值:\n\n"); for(int i=1;i<=n;i++) { printf("物品%d:",i); scanf("%f%f",&w[i],&ewv[i]); v[i]=w[i]*ewv[i]; printf("\n"); } maxLoading(w,v,c); } 3.程序运行平台 Windows XP 和Microsoft Visual C++ 6.0。 具体操作如下：点击Microsoft Visual C++ 6.0图标，进入C++界面，点击菜单栏里的“文件”，选择新建，进而选择工程里的“Win32 Console Application”，输入名称和存储路径并确定；然后再点击菜单栏里的“文件”选择新建，进而选择文件里的“C++ Source File”，输入文件名后按确定。创建源文件后，在里面输入程序的内容，先点击“Comfile”，然后点击“Build”，无错误后，最后点击“BuildExecute”，进入程序界面。 4.系统测试 4.1测试数据 背包承重量：10 物品个数：5 物品重量：2 5 7 4 6 物品价值：22 100 49 40 54 4.2测试结果 物品最优解：物品2和物品4被放入背包。 背包可容最大价值为：140 4.3程序运行结果 动态规划算法运行结果如下： 下图的结果与测试结果是相同的，所以动态规划算法所求0/1背包问题是可以运用的，所以该程序是完整的、正确的。 图3 分支界限法运行结果如下： 图4 上图运行出来的结果和测试结果是相同的。但是其中必须要先转换，就是把物品价值转换成单位重量价值。用物品价值除以物品的重量就等于物品单位重量价值，然后再由键盘输入，最后运行出来结果如上图。 4.4算法的时间复杂度分析。 动态规划算法的时间复杂度为 o(min(n·C，2^n)),其中 n 为物体的个数,C为背包负重。精确算法的优点是当问题规模较小时一定可以求得最优解，缺点是当问题规模较大时因计算量太大而无法实现。所以一些学者提出了各种近似算法来解决精确算法求解背包问题时的时间复杂性和空间复杂性难题。 分支界限算法的时间复杂度是O(2^n)，我们可以做一些简单的优化。由于本题中的所有物品的体积均为整数，经过几次的选择后背包的剩余空间可能会相等，在搜索中会重复计算这些结点，所以，如果我们把搜索过程中计算过的结点的值记录下来，以保证不重复计算的话，速度就会提高很多。这是简单的以空间换时间。 本次课程设计，我学到了很多。首先本次课程设计主要是对数据结构所学知识进行实践应用，不仅把数据结构的知识巩固了，还把知识运用到了实践当中，使我在各方面的能力都得到了提高。这次实验我用的是动态规划法和分支界限法解决0/1背包问题。在做这次课程设计的时候，我相继遇到了很多问题，自己对知识的不熟悉以及更多的不足之处也相继的暴露了出来。但是因为努力去做好这个课程设计，所以有针对性的去查漏补缺，不断的弥补自己的缺陷，从中我学到的东西更深刻、更透彻、更丰富，对算法也有了更加进一步的理解。 在这次的上机实践过程中，我对C++语言有了更深的认识和了解，其中动态规划法直接是在C++平台用C++语言编写的，分支界限法是在C++平台用C语言编写的。同时我知道，要想把C++学好，主要是在实践当中，通过实践不断的发现自己的不足，并且不断的改正，才能熟练的掌握它。当然，在上机的同时也必须要有一定的C++理论知识，只有这样，才能做到理论与实践相促进，才能同时提高。 同时，我还认识到了一个非常重要的问题，那就是算法的重要性。在做程序的时候，我们必须要了解一个算法。在做这个背包问题的时候，最开始我都不知道到底要用什么方法，但是看了算法设计与分析后，我发现了解决背包问题用动态规划法和分支界限法很简单，因为这两个算法给我从不同的角度去解决一个问题提供了很好的结构和算法来解决现实中比较难的程序。同时，她还能帮助我们减少程序在时间和空间上的花费。在许多与编程有关的地方都要用到算法设计的知识。 最后，在上机实验中，我发现了我自己在基础知识方面还有待提高。很多算法都不能直接准确的写出来，都必须翻看书籍，照着书上来完成，有的时候还会因为空间分配等问题造成最后程序错误，但是经过多次的实践，再把用笔算的结果进行比对，再慢慢一遍遍看程序，最后把程序改正确了。这种坚持不懈的习惯使我在程序设计中能做到查漏补缺，弥补自己的不足，更使我明白，不管学什么，都应该在动脑的同时动手去做。 本次课程设计能够顺利完成，首先我要感谢的是我的授课老师黄襄念老师，是他一直鼓励和教导我们，给我们讲解知识，让我们在课堂上能够很好的理解知识，才能在实践中有好的运用。其次我还要感谢我的指导老师谢春芝老师，是他在上机的时候对我孜孜不倦的教导，让我有信心坚持努力的做下去，同时给了我们做课程设计的思想和基础。在谢老师的引导、启发和鼓励下，我才能够顺利的完成这个课程设计。最后要感谢的是我们寝室的同学，是她们在我不懂的时候，慢慢的帮助我，给我讲解，使我在整个过程中有坚强的后盾。这些都比在书上学到的管用的多，因为在她们的帮助下，我学的东西更多更深刻，她们的帮助让我受益匪浅。所以，要再次感谢那些帮助过我的老师和同学。 《给教师的101条建议》心得体会 利用暑假时间，我拜读了安奈特.L.布鲁肖所著的《给教师的101条建议》一书。全书共分7章，每一章分别就关于课堂管理、关于教学规划、实际授课指导、优秀教师的态度和行为、构建成功的师生关系、永不消散的教师魅力给出了相关建议。阅读这本书，对于教学经验尚浅的我大有益处。书中呈现的都是经实践证明的，行之有效的实用技巧和建议。现在，我已经迫不及待地想要去尝试这些建议了。由于是假期，没有机会尝试，所以这里暂且谈谈自己阅读这本书的心得体会。 读了第1章关于课堂管理这部分内容，对我触动最深的是第8条建议：私下处理学生的不当行为。书中提到：公开责骂毫无益处，只会导致学生的逆反情绪。在批评学生的时候，我们应该维护学生的自尊，不用攻击性的语言伤害学生，给学生一个私下的空间。读到这里，我联想起自己的课堂：课堂上经常有学生偷偷打开电脑机柜。每次面对这种情况，我都是私下找学生谈话然后处理此事。当时自己这样做的原因是不想将这种事情公开。因为毕竟能打开电脑机柜的只是个别学生。我担心公开后其他学生跟着学，并没有考虑其他的。读到这条建议，我现在暗自庆幸自己当时私下处理了学生的这种不当行为。学生意识到自己犯了错误，但是我并没有公开他们的错误。他们虽然犯了错误，但在处理错误的过程中，他们得到了尊敬。所以他们及时并虚心地改正了错误。从那以后，学生偷开电脑机柜的事情几乎没再发生过。 在读第3章关于实际授课指导这部分内容时，第29条建议：及时改正错误为我指明了自己面对错误的态度。英国作家歌德.斯密斯说到，我们最大的光荣并不在于永不跌倒，而在于每次跌倒后都能爬起来。作为一名年轻教师，我们在职场上必然会犯这种或那种错误。犯了错误之后，我们要勇敢地承认错误。比如我们对学生说了不该说的话而伤害了学生，或者讲错了课堂内容的时候，我们一定要立即向学生道歉并及时改正错误。同样，当我们因所犯错误需要向同事或者校领导承认错误时，我们也一定要谦虚地道歉并努力改正错误，同时虚心听取同事和校领导的建议。反思自己，自己并不是那种犯了错误却总是千方百计地掩饰错误的人。在犯错误以后的很长一段时间内，我都对自己所犯错误耿耿于怀，非常后悔自己当时犯下那样的错误，结果导致自己有时情绪很低落。此刻我逐渐明 0-1背包动态规划解决问题 一、问题描述： 有n个物品，它们有各自的重量和价值，现有给定容量的背包，如何让背包里装入的物品具有最大的价值总和？ 二、总体思路： 根据动态规划解题步骤（问题抽象化、建立模型、寻找约束条件、判断是否满足最优性原理、找大问题与小问题的递推关系式、填表、寻找解组成）找出01背包问题的最优解以及解组成，然后编写代码实现。 原理： 动态规划与分治法类似，都是把大问题拆分成小问题，通过寻找大问题与小问题的递推关系，解决一个个小问题，最终达到解决原问题的效果。但不同的是，分治法在子问题和子子问题等上被重复计算了很多次，而动态规划则具有记忆性，通过填写表把所有已经解决的子问题答案纪录下来，在新问题里需要用到的子问题可以直接提取，避免了重复计算，从而节约了时间，所以在问题满足最优性原理之后，用动态规划解决问题的核心就在于填表，表填写完毕，最优解也就找到。 过程： a) 把背包问题抽象化（X1，X2，…，Xn，其中 Xi 取0或1，表示第i个物品选或不选），V i表示第i个物品的价值，W i表示第i个物品的体积（重量）； b) 建立模型，即求max(V1X1+V2X2+…+VnXn)； c) 约束条件，W1X1+W2X2+…+WnXn 《算法分析与设计》实验报告 2015-2016年第2学期 实验班级： 学生姓名： 学号： 指导老师： 信息工程学院 实验项目名称：回溯算法解决0-1背包问题 实验日期：2016年5 月18 日 一、实验类型：□√验证性□设计性 二、实验目的 掌握0—1背包问题的回溯算法 三、实验内容及要求 给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi，其价值为vi，背包的容量为C。问应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大? 四、实验步骤 #include int cw;//当前重量 int cp;//当前价值 int bestp;//当前最优值 int *bestx;//当前最优解 int *x;//当前解 }; int Knap::Bound(int i) { //计算上界 int cleft=c-cw;//剩余容量 int b=cp; //以物品单位重量价值递减序装入物品while(i<=n&&w[i]<=cleft) { cleft-=w[i]; b+=p[i]; i++; } //装满背包 if(i<=n) b+=p[i]/w[i]*cleft; return b; } void Knap::Backtrack(int i) { if(i>n) { if(bestp 读后感：给幼儿教师的101条建议—— 数学教育 上学期幼儿园赠送了我们教师每人一本书，此次赠送的书都是经过教科室主任精心挑选的专业类书籍。我挑选了一本《给幼儿教师的101条建议——数学教育》。因为之前也读过此系列的语言教育等丛书感觉不错，所以就选择了此书。 本书是由张俊主编，共有7个部分，101条建议。其内容涵盖了幼儿园数学教育的方方面面：从幼儿园数学教育的基本理念到数学教育的目标、内容和方法，从数学活动设计到操作材料的提供，从领域渗透教育到日常生活教育，乃至如何评价幼儿数学学习与发展……对于书中的一些问题都是我们平时经常碰到但不知如何处理的问题，今天在此书中终于找到了非常完满的答案，解决了我们在教育实践中的现实问题，读完之后你会感觉哦这件事情原来是这样啊。书中的编辑都是教育理论的专家同时也是从事多年的幼儿园一线教师。他们的建议给我们的是一种心灵的交融，而不是专业的控制，是一个理论与实践的结合点。我如饥似渴的阅读着，就像一只迷路的羔羊终于找到了家的方向。以下是书中的部分内容与大家共享。 在新《纲要》中提到数学教育的目标“能从生活和游戏中感受事物的数量关系并体验到数学的重要和有趣。”作者对正确理解“数学教育生活化”的内涵做了全面整体的阐述： 让幼儿在真实的生活场景中获得数学经验；帮助幼儿将数学经验或概念运用于生活之中。然后又理论结合实际从多方面来阐述培养幼儿的数学能力，例如：在生活中培养幼儿的估算能力；利用生活中的事物进行简单的统计；巧用“说明书”学数学等等，从实践的角度来引领我们如何在生活中渗透数学教育。@_@我是分割线@_@ 晨间入园是幼儿每天必做的事，但疏不知在晨间入园时也蕴藏着数学教育的价值：1、让幼儿感知并建立时间概念。大班的孩子可以建立入园签到制度，让幼儿在签到本上按照顺序从前往后签，并记录当时是几点几分入园，到了点名时报一报签到本上的前三名和最后三名幼儿的到园时间，这样一方面可以提醒幼儿每天不迟到，另一方面可使幼儿感知时间的流动性和顺序性，排在前面的幼儿，到园时间肯定是早，而排在后面的是晚，同时也可以进一步激发幼儿对时钟的兴趣，建立初步的时间概念。2、通过点名学习计数和统计。幼儿入园之后我们还要给幼儿点名，点名刚开始幼儿都能安静的回答“到”，但轮到后面的幼儿往往有几名幼儿已经坐不住了，然而我们就可以换一种方式来点名，应用统计的方法，让幼儿报数从1报到10，然后我们可以整十整十的数，然后再结合个位点数算出总数，这在无形中让幼儿尝试按群计数，也可进行2个2个，或5个5个的数。还可以做统计，统计每组来了几位幼儿，让幼儿自己做统计。3、随机开展 动态规划法、回溯法解0-1背包问题 2012级计科庞佳奇 一、问题描述与分析 1.动态规划算法通常用于求解具有某种最优性质的问题。在这类问题中，可能会 有许多可行解。每一个解都对应于一个值，我们希望找到具有最优值的解。动态规划算法与分治法类似，其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。与分治法不同的是，适合于用动态规划求解的问题，经分解得到子问题往往不是互相独立的。若用分治法来解这类问题，则分解得到的子问题数目太多，有些子问题被重复计算了很多次。如果我们能够保存已解决的子问题的答案，而在需要时再找出已求得的答案，这样就可以避免大量的重复计算，节省时间。我们可以用一个表来记录所有已解的子问题的答案。 不管该子问题以后是否被用到，只要它被计算过，就将其结果填入表中。这就是动态规划法的基本思路。具体的动态规划算法多种多样，但它们具有相同的填表格式。 多阶段决策问题中，各个阶段采取的决策，一般来说是与时间有关的，决策依赖于当前状态，又随即引起状态的转移，一个决策序列就是在变化的状态中产生出来的，故有“动态”的含义，称这种解决多阶段决策最优化问题的方法为动态规划方法。任何思想方法都有一定的局限性，超出了特定条件，它就失去了作用。同样，动态规划也并不是万能的。适用动态规划的问题必须满足最优化原理和无后效性。1.最优化原理（最优子结构性质）最优化原理可这样阐述：一个最优化策略具有这样的性质，不论过去状态和决策如何，对前面的决策所形成的状态而言，余下的诸决策必须构成最优策略。简而言之，一个最优化策略的子策略总是最优的。一个问题满足最优化原理又称其具有最优子结构性质。2.无后效性将各阶段按照一定的次序排列好之后，对于某个给定的阶段状态，它以前各阶段的状态无法直接影响它未来的决策，而只能通过当前的这个状态。换句话说，每个状态都是过去历史的一个完整总结。这就是无后向性，又称为无后效性。3.子问题的重叠性动态规划将原来具有指数级时间复杂度的搜索算法改进成了具有多项式时间复杂度的算法。其中的关键在于解决冗余，这是动态规划算法的根本目的。动态规划实质上是一种以空间换时间的技术，它在实现的过程中，不得不存储产生过程中的各种状态，所以它的空间复杂度要大于其它的算法。 01背包是在M件物品取出若干件放在空间为W的背包里，每件物品的体积为W1，W2……Wn，与之相对应的价值为P1,P2……Pn。求出获得最大价值的方案。 2.回溯法（探索与回溯法）是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目 标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。 在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先搜索的策略，从根结点出发深度探索解空间树。当探索到某一结点时，要先判断该结点是否包含问题的解，如果包含，就从该结点出发继续探索下去，如果该结点不包含问题的解，则逐层向其祖先结点回溯。（其实回溯法就是对隐式图的深度优先搜索算法）。若用回溯法求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有可行的子树都要已被搜索遍才结束。 0-1背包问题 计科1班朱润华 2012040732 方法1：回溯法 一、回溯法描述： 用回溯法解问题时，应明确定义问题的解空间。问题的解空间至少包含问题的一个（最优）解。对于0-1背包问题，解空间由长度为n的0-1向量组成。该解空间包含对变量的所有0-1赋值。例如n=3时，解空间为：｛（0，0，0），（0，1，0），（0，0，1），（1，0，0），（0，1，1），（1，0，1），（1，1，0），（1，1，1）｝然后可将解空间组织成树或图的形式，0-1背包则可用完全二叉树表示其解空间给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi，其价值为vi，背包的容量为C。问:应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大? 形式化描述：给定c >0, wi >0, vi >0 , 1≤i≤n.要求找一n元向量(x1,x2,…,xn,), xi∈{0,1}, ? ∑ wi xi≤c,且∑ vi xi达最大.即一个特殊的整数规划问题。 二、回溯法步骤思想描述： 0-1背包问题是子集选取问题。0-1 背包问题的解空间可以用子集树表示。在搜索解空间树时，只要其左儿子节点是一个可行节点，搜索就进入左子树。当右子树中有可能含有最优解时，才进入右子树搜索。否则，将右子树剪去。设r是当前剩余物品价值总和，cp是当前价值；bestp是当前最优价值。当cp+r<=bestp时，可剪去右子树。计算右子树上界的更好的方法是将剩余物品依次按其单位价值排序，然后依次装入物品，直至装不下时，再装入物品一部分而装满背包。 例如：对于0-1背包问题的一个实例，n=4,c=7,p=[9,10,7,4],w=[3,5,2,1]。这4个物品的单位重量价值分别为[3,2,3,5,4]。以物品单位重量价值的递减序装入物品。先装入物品4，然后装入物品3和1.装入这3个物品后，剩余的背包容量为1，只能装0.2的物品2。由此得一个解为[1,0.2,1,1]，其相应价值为22。尽管这不是一个可行解，但可以证明其价值是最优值的上界。因此，对于这个实例，最优值不超过22。 在实现时，由Bound计算当前节点处的上界。类Knap的数据成员记录解空间树中的节点信息，以减少参数传递调用所需要的栈空间。在解空间树的当前扩展节点处，仅要进入右子树时才计算上界Bound,以判断是否可将右子树剪去。进入左子树时不需要计算上界，因为上界预期父节点的上界相同。 三、回溯法实现代码： #include "stdafx.h" #include 实验三01背包问题不同算法设计、分析与对比一．问题描述 给定n种物品和一背包。物品i的重量是w i ，其价值为v i ，背包的容量为c。 问题：应如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大。 说明：在选择装入背包的物品时，对每种物品i只有两个选择，装入背包或不装入背包，也不能将物品装入背包多次。 二．实验内容与要求 实验内容： 1.分析该问题适合采用哪些算法求解（包括近似解）。 ^ 动态规划、贪心、回溯和分支限界算法。 2.分别给出不同算法求解该问题的思想与算法设计，并进行算法复杂性分析。 动态规划： 递推方程： m(i,j) = max{m(i-1,j),m(i-1,j-wi)+vi} j >= wi; m(i-1,j) j < wi; 时间复杂度为O(n). 贪心法： ^ 算法思想：贪心原则为单位价值最大且重量最小，不超过背包最大承重量为约束条件。也就是说，存在单位重量价值相等的两个包，则选取重量较小的那个背包。但是，贪心法当在只有在解决物品可以分割的背包问题时是正确的。贪心算法总是作出在当前看来最好的选择。也就是说贪心算法并不从整体最优考虑，它所作出的选择只是在某种意义上的局部最优选择。 用贪心法设计算法的特点是一步一步地进行，根据某个优化测度（可能是目标函数，也可能不是目标函数），每一步上都要保证能获得局部最优解。每一步只考虑一个数据，它的选取应满足局部优化条件。若下一个数据与部分最优解连在一起不再是可行解时，就不把该数据添加到部分解中， 直到把所有数据枚举完，或者不能再添加为止。 回溯法： 回溯法：为了避免生成那些不可能产生最佳解的问题状态，要不断地利用限界函数(bounding function)来处死那些实际上不可能产生所需解的活结点，以减少问题的计算量。这种具有限界函数的深度优先生成法称为回溯法。 对于有n种可选物品的0/1背包问题，其解空间由长度为n的0-1向量组成,可用子集数表示。在搜索解空间树时，只要其左儿子结点是一个可行结点，搜索就进入左子树。当右子树中有可能包含最优解时就进入右子树搜索。 时间复杂度为：O(2n) 空间复杂度为：O(n) ： 分支限界算法： 首先，要对输入数据进行预处理，将各物品依其单位重量价值从大到小进行排列。在优先队列分支限界法中，节点的优先级由已装袋的物品价值加上剩下的最大单位重量价值的物品装满剩余容量的价值和。 算法首先检查当前扩展结点的左儿子结点的可行性。如果该左儿子结点是可行结点，则将它加入到子集树和活结点优先队列中。当前扩展结点的右儿子结点一定是可行结点，仅当右儿子结点满足上界约束时才将它加入子集树和活结点优先队列。当扩展到叶节点时为问题的最优值。 3.设计并实现所设计的算法。 4.对比不同算法求解该问题的优劣。 这动态规划算法和贪心算法是用来分别解决不同类型的背包问题的，当一件背包物品可以分割的时候，使用贪心算法，按物品的单位体积的价值排序，从大到小取即可。当一件背包物品不可分割的时候，（因为不可分割，所以就算按物品的单位体积的价值大的先取也不一定是最优解）此时使用贪心是不对的，应使用动态规划。 5.需要提交不同算法的实现代码和总结报告。 动态规划方法： public class Knapsack { 动态规划是用空间换时间的一种方法的抽象。其关键是发现子问题和记录其结果。然后利用这些结果减轻运算量。 比如01背包问题。 因为背包最大容量M未知。所以，我们的程序要从1到M一个一个的试。比如，开始任选N件物品的一个。看对应M的背包，能不能放进去，如果能放进去，并且还有多的空间，则，多出来的空间里能放N-1物品中的最大价值。怎么能保证总选择是最大价值呢？看下表。 测试数据： 10,3 3,4 4,5 5,6 c[i][j]数组保存了1,2,3号物品依次选择后的最大价值. 这个最大价值是怎么得来的呢?从背包容量为0开始,1号物品先试,0,1,2,的容量都不能放.所以置0,背包容量为3则里面放4.这样,这一排背包容量为 4,5,6,....10的时候，最佳方案都是放4.假如1号物品放入背包.则再看2号物品.当背包容量为3的时候，最佳方案还是上一排的最价方案c为4.而背包容量为5的时候，则最佳方案为自己的重量5.背包容量为7的时候，很显然是5加上一个值了。加谁??很显然是7-4=3的时候.上一排c3的最佳方案是4.所以。 总的最佳方案是5+4为9.这样.一排一排推下去。最右下放的数据就是最大的价值了。(注意第3排的背包容量为7的时候,最佳方案不是本身的6.而是上一排的9.说明这时候3号物品没有被选.选的是1,2号物品.所以得9.) 从以上最大价值的构造过程中可以看出。 f(n,m)=max{f(n-1,m), f(n-1,m-w[n])+P(n,m)}这就是书本上写的动态规划方程.这回清楚了吗? 下面是实际程序: #include 做快乐之师 ——《给教师的101条建议》心得体会 今年刚开学，学校赠给我们每位教师一本书——《给教师的101条建议》，作者是美国的安奈特?L?布鲁肖。安奈特?L?布鲁肖是教育界近年来涌现出的一位颇负盛名的作家兼演讲家新秀。我怀着崇敬的心情打开这本书，沉下心来细细品味的时候，感觉自己是大海中的一个小水滴，是广袤星空中一颗不起眼的小星星...我太渺小了。我太需要学习了，我的内心太空洞了......我如饥似渴地吸取着书中的养分，反思自己在工作中的做法，使我这一个学期快乐着、反思着，收获着…… 阅读这本书我感觉不像在阅读书籍，而是像在与一位耐心、睿智的长者聊天，她的丰厚学识、她的思想、她的智慧正慢慢地滋养着我心灵。书中没有空洞的说教，更没有时尚、新潮的词语，只是通过一个个教育小故事深入浅出的告诉我们怎样做一名优秀的教师。本书的101条建议体现出作者注重教学的实用性和人性化，注重在与学生的接触中融入他们的情感世界，并强调情感教学与创造性教学手段相结合的教学理念。书中的建议简单易学、易于实践。书中的言语和比喻幽默、风趣。每条建议都从教师的身边出发，都是一些常见的现象、普遍的观点、以及颇具争议的问题，从中找出问题的症结所在，并提出了切实可行的方法。这本书有助于老教师的自身进一步提高，而对于新教师来说无疑是一盏“指路明灯”。 《给教师的101条建议》这本书，不仅给了我读书的乐趣，积累了知识，更是给了我很大的思想震撼和反思的空间，特别是《做一个乐观向上的人》、《做到最好》等几篇文章更是引起了我深深地共鸣。使我进一步体会到“乐教”的意义。首先，“乐教”有利于学生的发展。有意者自有千方百计，无心者只感千难万难。喜欢教的人，才能做到“一切为了学生，为了一切学生，为了学生的一切。”乐教的老师，他班级的学生自然会发展得更好。其次，“乐教”有利于自身的健康。怀着好的心情去做一件事，不仅能做得更好，更重要的是有利于自己身体和心理的健康。有人说“高官不如高薪，高薪不如高寿，高寿不如高兴。”可见，高兴 #include 01背包问题，是用来介绍动态规划算法最经典的例子，网上关于01背包问题的讲解也很多，我写这篇文章力争做到用最简单的方式，最少的公式把01背包问题讲解透彻。 01背包的状态转换方程f[i,j] = Max{ f[i-1,j-Wi]+Pi( j >= Wi ), f[i-1,j] } f[i,j]表示在前i件物品中选择若干件放在承重为j 的背包中，可以取得的最大价值。 Pi表示第i件物品的价值。 决策：为了背包中物品总价值最大化，第i件物品应该放入背包中吗？ 题目描述： 有编号分别为a,b,c,d,e的五件物品，它们的重量分别是2,2,6,5,4，它们的价值分别是6,3,5,4,6，现在给你个承重为10的背包，如何让背包里装入的物品具有最 首先要明确这张表是从右到左,至底向上生成的。 为了叙述方便，用e10单元格表示e行10列的单元格，这个单元格的意义是用来表示只有物品e时，有个承重为10的背包，那么这个背包的最大价值是6，因为e物品的重量是4，背包装的了，把e装进去后价值为6。然后是e9单元格表示背包承重9，只有物品e, e装进去后，背包价值为6，接着是e8, e7单元格，一直到e3单元格表示背包承重3，但物品e承重4，装不了，所以e3=0, 对于d10单元格，表示只有物品e，d时,承重为10的背包,所能装入的最大价值，是10，因为物品e,d这个背包都能装进去。对于承重为9的背包，d9=10,是怎么得出的呢？ 根据01背包的状态转换方程，需要考察两个值， 一个是f[i-1,j],对于这个例子来说就是e9的值6，另一个是f[i-1,j-Wi]+Pi； 在这里， f[i-1,j]表示我有一个承重为9的背包，当只有物品e可选时，这个背包能装入的最大价值 f[i-1,j-Wi]表示我有一个承重为4的背包（等于当前背包承重减去物品d的重量），当只有物品e可选时，这个背包能装入的最大价值 f[i-1,j-Wi]就是指单元格e4值为6，Pi指的是d物品的价值，即4 由于f[i-1,j-Wi]+Pi = 6 + 4 = 10 大于f[i-1,j] = 6，所以物品d应该放入承重为9的背包，所以d9=10. 1、实验目的 （1）掌握回溯法设计策略。 （2）通过0-1背包问学习回溯法法设计技巧2.实验内容 源程序： #include } if(cw+w[i]<=c) //搜索左子树 { cw+=w[i]; cp+=p[i]; Backtrack(i+1); cp-=p[i]; cw-=w[i]; } if(bound(i+1)>bestp)//搜索右子树 Backtrack(i+1); } double Knapsack (double pp[],double ww[],double d) { int i; double TP=0,TW=0; cw=0.0;cp=0.0;bestp=0.0;//计算所有物品的重量及价值 for(i=1;i<=n;i++) { TP=TP+pp[i]; TW=TW+ww[i]; } if(TW<=d)//所有物品装入背包 bestp=TP; else { Backtrack(1); } return bestp; }; int main() { 算法实验报告 ---背包问题 实验目的 1．掌握动态规划算法的基本思想，包括最优子结构性质和基于表格的最优 值计算方法。 2．熟练掌握分阶段的和递推的最优子结构分析方法。 3．学会利用动态规划算法解决实际问题。 问题描述： 给定n种物品和一个背包。物品i的重量是wi，体积是bi，其价值为vi， 背包的容量为c，容积为d。问应如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中 物品的总价值最大? 在选择装入背包的物品时，对每种物品只有两个选择：装入 或不装入，且不能重复装入。输入数据的第一行分别为：背包的容量c，背包的 容积d，物品的个数n。接下来的n行表示n个物品的重量、体积和价值。输出 为最大的总价值。 问题分析: 标准0-1背包问题，MaxV表示前i个物品装入容量为j的背包中时所能产生的最大价值，结构体objec表示每一个可装入物品，其中w表示物品的重量，v表示物品的价值。如果某物品超过了背包的容量，则该物品一定不能放入背包，问题就变成了剩余i-1个物品装入容量为j的背包中所能产生的最大价值；如果该物品能装入背包，问题就变成i-1个物品装入容量为j-objec[i].w的背包所能产生的最大价值加上物品i的价值objec[i].v. 复杂性分析 时间复杂度，最好情况下为0，最坏情况下为：（abc） 源程序 #include 《给教师的101条建议》读后感 《给教师的101条建议》是美国作家安奈特.Ｌ.布鲁肖的著作，内容涉及课堂管理、教学规划、课程指导、职业精神、师生关系、教师魅力等多个方面。安奈特女士长期扎根教学一线，积累了丰富的经验，由此而写成的“101条建议”可谓亲切朴实，呈现的都是经实践检验而又行之有效的实用技巧。书中每谈一个问题，基本都有简明而不失具体的事例、情景，每条建议都配有相应的名人名言、教育者感思或作者创作的“教育诗”，使得本书的内容体系、编排体例、写作风格、研究思维都显得别具一格、富有新意。 本书的101条建议体现出作者注重教学的实用性和人性化，注重在与学生的接触中融入他们的情感世界，并强调情感教学与创造性教学手段的结合的教学理念。书中的建议简单易学、易于实践。 在文中每一个建议的开头都有一句来自国外学者关于教育方面的格言，让我受益很深。如在一个“学会忽略”的建议中，说到人无完人，孩子也一样。确实如此，这对我们有时面对调皮的孩子时，常常觉得他们好不乖，越想越恼火，但是看了书中给我们的小方法应该会有很好的效果：一杯常理，几勺耐心、宽容、恒心，积极的期望和向上的态度，再浇上满心的爱。这样可以很好的调节自己的心情，总是希求学生有完美表现的老师是极端不现实的。 本书提供了一些帮助新教师解决课堂问题的方法和建议。例如：如何进行课堂管理；如何掌控课堂纪律；如何与“刺头”学生相对； 如何与同事相处；如何安排时间。书中的方法简单易学，并且作者举出一些实际的例子加以辅证。这对我们即将上任的新老师有着实质性的理论指导作用，使我们在今后的教学过程中遇到如此问题时处理起来可以得心应手。 本书还为教师提供了一些教学规划和课程指导，提出了如何合理利用时间，提醒教师要精心准备，井井有条。关于课程指导，作为教师尤其是新教师要经常观摩其他教师的课，这样才能不断取得进步。同时，教师的课堂内容应与现实生活相联系，教学手段要多样化，要不断激起学生学习的兴趣。作为教师，传授给学生知识的同时还要传授其社交礼仪，这就需要教师自身具备较高的礼仪规范。时刻规范自己的行为举止，力求给学生一个良好的榜样。 有着积极、和谐的师生关系的班级必定是一个良好的集体。本书提出了许多构建成功师生关系的建议。其中对教师自身提出了一些要求：教师要保持微笑，做一个乐观向上的人，把自己所教科目当成“最爱”。同时，建议提出教师对待学生的一些要求：熟悉每一位学生，让每一位学生都成为你的“最好”，不求完美，只求学生进步等。这些建议需要教师不断摸索、努力，才能很好地行之有效地付诸于行动。 另外，本书还向读者传递了优秀教师的职业精神和优秀教师应具备的永不消散的魅力。优秀的教师总会维持自己良好的声誉，保持自己良好的心态不为外界消极态度所影响，并且做任何事情都能从容、镇定，能控制自己的反应，不带着怒气行事。优秀的教师总会以身作则做到最好，但也会寻求帮助，能够很好地与家长合作，具备随机应 实验4 回溯法解0-1背包问题 一、实验要求 1．要求用回溯法求解0-1背包问题； 要求交互输入背包容量，物品重量数组，物品价值数组；2．要求显示结果。3． 二、实验仪器和软件平台 仪器：带usb接口微机 软件平台：WIN-XP + VC++ 三、实验源码 #include \ #include { bag[i].flag=0; bag[i].kk=i; bag[i].fl=*bag[i].v/bag[i].w; } }void Backtrack(int i){cw+=bag[i].w;if(i>=n) <=c) lag=1; cp+=bag[i].v; Backtrack(i+1); cw-=bag[i].w; cp-=bag[i].v; } if(Bound(i+1)>bestp)lag=0; Backtrack(i+1); }}<=cleft){; b+=bag[i].v; i++; } /bag[i].w * cleft; return b; } void Knapsack() k]=bag[k].flag; lag*bag[k].v; //价值累加 } cout< 0/1 背包问题动态规划详解及C代码 动态规划是用空间换时间的一种方法的抽象。其关键是发现子问题和记录其结果。然后利用这些结果减轻运算量。 问题描述： 给定N中物品和一个背包。物品i的重量是W i,其价值位V i，背包的容量为C。问应该如何选择装入背包的物品，使得转入背包的物品的总价值为最大？？ 在选择物品的时候，对每种物品i只有两种选择，即装入背包或不装入背包。不能讲物品i 装入多次，也不能只装入物品的一部分。因此，该问题被称为0-1背包问题。 问题分析：令V(i,j)表示在前i(1<=i<=n)个物品中能够装入容量为就j(1<=j<=C)的背包中的物品的最大价值，则可以得到如下的动态规划函数: (1) V(i,0)=V(0,j)=0 (2) V(i,j)=V(i-1,j) j 给英语老师的101条建议！ 1、英语教学的忧思与大建议 2、整体地理解和实行交际教学法 3、指导学习者构建自主学习模式 4、英语教师要到行动研究中去 5、把握好英语教学中的“行动” 6、寻求收集行动研究数据的简易方法 7、英语教师务必参加双语教学实验 8、善于跨越英语教学中的情感障碍 9、重视教师的态度与行为对学生学习 “气氛区”的影响 10、让我们和学生一起成长 11、教与学中的期望要因人而异 12、英语“公开课”听什么?看什么? 13、英语教学的三环 节:Brainstorming,Interaction,Produ ction 14、Warming Up——单元教学的前奏曲 15、科学的导出能让你的教学锦上添花 16、讲究英语课堂的导人和结束 17、新课标背景下教案设计的新思路 18、改进英语课堂的话语 19、课堂提问的设计要多从学生思维着 眼 20、有效的课堂提问技巧 21、英语课堂教学中如何纠错 22、引导学生自己纠错 23、设置动态真实的英语课堂结构 24、真实运用任务教学法 25、实践出真知,任务出真知 26、区分出任务型教学中的任务和练习 27、用任务型教学培养学生综合能力 28、用心梳理任务型语言教学 29、选择真实材料,设计真实任务 30、英语课堂应开展合作学习 3l、组织更有效的小组合作学习 32、利用合作学习进行分层次教学 33、板书的青春魅力 34、勿让多媒体干扰学生学习的生动性 和创造性 35、了解学习策略,加强策略训练 36、语法、词汇教学的基本策略 37、听力、阅读教学策略 38、口语、写作教学策略 39、词汇是重要的器官和血肉 40、不要“为语法而语法” 41、持之以恒多听多练,才能提高语感 和听力 42、告诫学生说好口语要克服“张不开 口”的面子意识 43、帮助学生在快速阅读中抓住关键信 息和主题句子 44、有效地培养学生用英语思维、写作 的习惯 45、充分利用课文进行综合技能训练 46、走出听力课困境的“任务”设计 47、选用英文歌曲进行听力训练 48、在善于猜测中提高学生听力 49、克服听力学习中的恐惧心理障碍 50、可以借鉴一下Jigsaw Reading的引 人入胜 51、在问题解决中培养学生的阅读能力 52、中学英语写作要在写的过程中下功 夫 53、分析文体,培养学生的写作策略 54、抓住英语作文的批改要点 55、翻译教学可让学生养成根据上下文 关系进行推测思维的习惯 56、归纳教学法,可以提高语法课的效 率 57、综合技能课的目标与任务设计 58、复习课任务设计重在学习方式的引领 回溯法是一个既带有系统性又带有跳跃性的搜索算法。它在包含问题的所有解的解空间树中按照深度优先的策略，从根节点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任一节点时，总是先判断该节点是否肯定不包含问题的解。如果肯定不包含，则跳过对以该节点为根的子树的系统搜索，逐层向其原先节点回溯。否则，进入该子树，继续按深度优先的策略进行搜索。 运用回溯法解题通常包含以下三个步骤： ?针对所给问题，定义问题的解空间； ?确定易于搜索的解空间结构； ?以深度优先的方式搜索解空间，并且在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索； 在0／1背包问题中，容量为M的背包装载。从n个物品中选取装入背包的物品，物品i的重量为Wi，价值为Pi。最佳装载指装入的物品价值最高，即∑PiXi(i=1..n)取最大值。约束条件为∑WiXi ≤M且Xi∈[0,1](1≤i≤n)。 在这个表达式中，需求出Xi的值。Xi=1表示物品i装入背包，Xi＝0表示物品i不装入背包。 ?即判断可行解的约束条件是：∑WiXi≤M（i=0..n），Wi>0,Xi∈[0,1](1≤i≤n) ?目标最大值：max∑PiXi（i=0..n-1）,Pi>0,Xi=0或1（0≤i《给教师的101条建议》心得体会PDF.pdf
动态规划与回溯法解决0-1背包问题
回溯算法解决0-1背包问题(DOC)
读后感：给幼儿教师的101条建议——数学教育
算法分析与程序设计动态规划及回溯法解背包问题
回溯法和分支限界法解决0-1背包题
01背包问题不同算法设计、分析与对比报告
01背包问题动态规划详解
(给教师的101条建议心得体会)
用回溯法解决0-1背包问题
动态规划之01背包问题(最易理解的讲解)
回溯算法之0-1背包问题
算法设计背包问题
《给教师的101条建议》读后感
回溯法解0 1背包问题实验报告
0-1背包问题动态规划详解及代码
给英语老师的101条建议
回溯法解决01背包问题