【人教版七年级数学下册】8.3 第1课时 利用二元一次方程组解决实际问题 PPT精品课件
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人教版数学七年级下册第八章《8.3实际问题与二元一次方程组》课件
后购买这批粽子比不打折省了多少元？
打折后
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7. 某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1 辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运 送学生110人． (1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ (2)若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐 满，请你设计出所有的租车方案．
度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销
售，其中甲品牌粽子打8折，乙品牌粽子打7.5折，已知打折前，买
6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌
粽子和40盒乙品牌粽子需要5 200元．
(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？
甲
乙总
(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子打1折00前盒，问打折
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人教版 七年级 下
第八章 二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组
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列二元一次方程组解决实际问题．
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1. 为了参加国际铁人三项(游泳、自行车、长跑)系列赛业余组
的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练
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人教版七年级数学下册第八章《8.3 实际问题与二元一次方程组》优课件(共20张PPT)
教 材 分 析
另一方面使学
生能在解决实 际问题的情境 中运用所学数 学知识，进一 步提高分析问 题和解决问题 的综合能力 本节内容是具有一定综
合性的问题，提供给学 生利用方程组为工具进 行具有一定深度的思考， 增加运用方程组解决实 际问题的实践，将全章 所强调的以方程组为工 具把实际问题模型化的 思想提高到新的高度
问题1：怎样判断李大叔的估计是否正确？ 1.先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验。 2.根据问题中给定的数量关系求出平均每只大牛和每只小牛1天各约需用饲 料量，再来判断李大叔的估计是否正确。
问题2：思考：题目中有哪些已知量？哪些未知量？等量关系有哪些？
本题的等量关系是 ⑴30只大牛和15只小牛1天需用饲料为675kg； ⑵（30+12）只大牛和（15+5）只小牛需用饲料为940kg。
环节二：探究新知，解决问题
例题：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg； 一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg。饲养 员李大叔估计平均每只大牛1天约需用饲料18～20kg，每只小牛1天约 需饲料7～8kg。你能够通过计算检验他的估计？
问题3：如何解这个应用题？
环节六 作业布置：
教材108 页 第3、5题
课后思考题
某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，这栋大 楼共有4道门，其中相同，两道侧门大小也相同。安全检查中， 对4道门进行了训练：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分 钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时， 4分钟可以通过800名学生。 ⑴求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？ ⑵检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低 20%。安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内 通过这4道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最多有45名 学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。
另一方面使学
生能在解决实 际问题的情境 中运用所学数 学知识，进一 步提高分析问 题和解决问题 的综合能力 本节内容是具有一定综
合性的问题，提供给学 生利用方程组为工具进 行具有一定深度的思考， 增加运用方程组解决实 际问题的实践，将全章 所强调的以方程组为工 具把实际问题模型化的 思想提高到新的高度
问题1：怎样判断李大叔的估计是否正确？ 1.先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验。 2.根据问题中给定的数量关系求出平均每只大牛和每只小牛1天各约需用饲 料量，再来判断李大叔的估计是否正确。
问题2：思考：题目中有哪些已知量？哪些未知量？等量关系有哪些？
本题的等量关系是 ⑴30只大牛和15只小牛1天需用饲料为675kg； ⑵（30+12）只大牛和（15+5）只小牛需用饲料为940kg。
环节二：探究新知，解决问题
例题：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg； 一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg。饲养 员李大叔估计平均每只大牛1天约需用饲料18～20kg，每只小牛1天约 需饲料7～8kg。你能够通过计算检验他的估计？
问题3：如何解这个应用题？
环节六 作业布置：
教材108 页 第3、5题
课后思考题
某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，这栋大 楼共有4道门，其中相同，两道侧门大小也相同。安全检查中， 对4道门进行了训练：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分 钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时， 4分钟可以通过800名学生。 ⑴求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？ ⑵检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低 20%。安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内 通过这4道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最多有45名 学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。
人教版七年级下册数学8.3实际问题与二元一次方程组(共18张PPT)
第八章二元一次方程组
• 最近几年，全国各地普遍出现了夏季用电紧张 的局面，为疏导电价矛盾，促进居民节约用电、 合理用电，各地出台了峰谷电价试点方案。
• 电力行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来形象 比喻功率负荷特性的变化幅度。一般白天的用电 比较集中、用电功率大，而夜里人们休息时用电 比较小，所以通常白天的用电称为是高峰用电， 即8：00—22：00，深夜的用电是低谷用电即22： 00—次日8：00。
则方案三所获得的利润为
60 ×7500 + 80 ×4500 = 810000（元）
综上所述，按方案三所获得的利润最多。
总结一下吧！
• 在用二元一次方程组解决实际问题时， 你会怎样设定未知数，可借助那些方式辅 助分析问题中的相等关系？
作业：课本P116第 5、6、9题
设他家高峰用电量x千瓦时和低谷用电量y千瓦时
相等关系： 高峰用电量+低谷用电量=总用电量（千瓦时）
0.56x + 0.28y = 49
高峰电费+低谷电费=总电费（元）
x + y = 125
解：设小明家高峰用电量为x千瓦时，低谷
用电量为y千瓦时，则
｛x + y = 125
①
0.56x + 0.28y = 49 ②
由上表，列方程组
｛＿1.＿5×＿（＿2＿0x＿+1＿0y＿）＿=1＿50＿00＿ ＿1＿.2＿×＿（＿11＿0x＿+1＿20＿y）＿=＿97＿200 解这个方程组，得
｛ x = ＿30＿0 ＿ y = ＿40＿0 ＿
因此，这批产品的销售款比原料费与 运输费的和多1＿88＿78＿00 元
解：设产品重x吨，原料重y吨，则
解：依题意得
• 最近几年，全国各地普遍出现了夏季用电紧张 的局面，为疏导电价矛盾，促进居民节约用电、 合理用电，各地出台了峰谷电价试点方案。
• 电力行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来形象 比喻功率负荷特性的变化幅度。一般白天的用电 比较集中、用电功率大，而夜里人们休息时用电 比较小，所以通常白天的用电称为是高峰用电， 即8：00—22：00，深夜的用电是低谷用电即22： 00—次日8：00。
则方案三所获得的利润为
60 ×7500 + 80 ×4500 = 810000（元）
综上所述，按方案三所获得的利润最多。
总结一下吧！
• 在用二元一次方程组解决实际问题时， 你会怎样设定未知数，可借助那些方式辅 助分析问题中的相等关系？
作业：课本P116第 5、6、9题
设他家高峰用电量x千瓦时和低谷用电量y千瓦时
相等关系： 高峰用电量+低谷用电量=总用电量（千瓦时）
0.56x + 0.28y = 49
高峰电费+低谷电费=总电费（元）
x + y = 125
解：设小明家高峰用电量为x千瓦时，低谷
用电量为y千瓦时，则
｛x + y = 125
①
0.56x + 0.28y = 49 ②
由上表，列方程组
｛＿1.＿5×＿（＿2＿0x＿+1＿0y＿）＿=1＿50＿00＿ ＿1＿.2＿×＿（＿11＿0x＿+1＿20＿y）＿=＿97＿200 解这个方程组，得
｛ x = ＿30＿0 ＿ y = ＿40＿0 ＿
因此，这批产品的销售款比原料费与 运输费的和多1＿88＿78＿00 元
解：设产品重x吨，原料重y吨，则
解：依题意得
七年级数学下册第8章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组第1课时课件新版新人教版
思考1：如何理解“通过计算检验他的估计”这句话？ 思考2：题目中哪些是已知量？哪些是未知量？等量关 系是什么？
思考3：如何设未知数？如何列方程组解决这一问题？
探究
养牛场原有30头大牛和15头小牛,1天约需用饲料675 kg; 一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约需用饲料 940kg.饲养员李大叔估计平均每头大牛1天约需饲料18～ 20 kg,每头小牛1天约需饲料7 ～8 kg.你能否通过计算检 验他的估计？
解：设每头大牛和每头小牛1天分别约用饲料x kg，y kg，
根据题意，得
30x 15y 675， 42x 20y 940．
解得
x 20， y5.
这就是说，每头大牛1天约需饲料20kg，每头小牛1天约 需饲料5kg。因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计正 确，对小牛的食量估计错误。
问题再探究
转化
（二元一次方程组）
解 方消 程元 组
检验
数学问题的解
问题答案
（二元一次方程组的解）
探究
据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2. 现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块 小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土 地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
思考：如何解决这个问题？
谢谢 观看
30x 15y 675， 42x 20y 940．
解：由①，得 y 45 2x ③
2x y 45， ① 21x 10y 470．②
代入②，得 21x 10（45 2x） 470
x 20
代入①，得 y 5
所以，方程组的解是
x 20，
y
5
.
探究小结
设未知数，列方程组
思考3：如何设未知数？如何列方程组解决这一问题？
探究
养牛场原有30头大牛和15头小牛,1天约需用饲料675 kg; 一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约需用饲料 940kg.饲养员李大叔估计平均每头大牛1天约需饲料18～ 20 kg,每头小牛1天约需饲料7 ～8 kg.你能否通过计算检 验他的估计？
解：设每头大牛和每头小牛1天分别约用饲料x kg，y kg，
根据题意，得
30x 15y 675， 42x 20y 940．
解得
x 20， y5.
这就是说，每头大牛1天约需饲料20kg，每头小牛1天约 需饲料5kg。因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计正 确，对小牛的食量估计错误。
问题再探究
转化
（二元一次方程组）
解 方消 程元 组
检验
数学问题的解
问题答案
（二元一次方程组的解）
探究
据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2. 现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块 小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土 地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
思考：如何解决这个问题？
谢谢 观看
30x 15y 675， 42x 20y 940．
解：由①，得 y 45 2x ③
2x y 45， ① 21x 10y 470．②
代入②，得 21x 10（45 2x） 470
x 20
代入①，得 y 5
所以，方程组的解是
x 20，
y
5
.
探究小结
设未知数，列方程组
人教版七年级下册数学课件：8.3实际问题与二元一次方程组(共15张PPT)
车一次可以运货y吨。
2x 3y 15.5 依题意可得： 5x 6 y 35 设未知数、找等量关系、列方程（组）
⑵（30+12）只大牛1天吃的量+（15+5）只小牛1天吃的量=940kg 问：我班男、女生各有多少人？
x 4 解: 设平均每只大牛1天约需饲料 x kg，每只小牛1天约需饲料 y kg
思考
1.上面问题中有哪些等量关系？
男生人数＋女生人数＝45人 男生捐款数＋女生捐款数＝200元
2.如何设未知数,如何列方程组？
解：设男同学有x人，女同学有y人。
x y 45 5x 4 y 200
解：设该班男同学有x人,女同学有y人, 据题意，
得方程组：
x y 45 5x 4 y 200
问题2：怎样判断李大叔的估计是否正确？
李大叔估计平均每只大牛1天约需饲料18至20kg，
每只小牛1天约需要饲料7至8kg。
解: 设平均每只大牛1天约需饲料 x kg，每只小牛1天约需饲料 y kg
30x 15y 675 依题意得 (3012)x (15 5) y 940
化简得 2x+y=45
2.1x+y=47
解得 x 20
y
5
这就是说,每只大牛约需饲料（ 20）kg,每只小牛
约需饲料（ 5）kg。因此，饲料员李大叔对大牛的食
量估计（ 较准确）,对小牛的食量估计（ 偏高）。
我班共有学生45人，男同学平均每人捐款5元，女同学平 均每人捐款4元，全班共计捐款200元。问：我班男、女 生各有多少人？
解得： ⑴30只大牛1天吃的量+15只小牛1天吃的量=675kg
问题1：思考：题目中有哪些已知量？哪些未知量？等量关系有哪些？ y 2.5 第二行军的平均速度各是多少？ 问：我班男、女生各有多少人？
2x 3y 15.5 依题意可得： 5x 6 y 35 设未知数、找等量关系、列方程（组）
⑵（30+12）只大牛1天吃的量+（15+5）只小牛1天吃的量=940kg 问：我班男、女生各有多少人？
x 4 解: 设平均每只大牛1天约需饲料 x kg，每只小牛1天约需饲料 y kg
思考
1.上面问题中有哪些等量关系？
男生人数＋女生人数＝45人 男生捐款数＋女生捐款数＝200元
2.如何设未知数,如何列方程组？
解：设男同学有x人，女同学有y人。
x y 45 5x 4 y 200
解：设该班男同学有x人,女同学有y人, 据题意，
得方程组：
x y 45 5x 4 y 200
问题2：怎样判断李大叔的估计是否正确？
李大叔估计平均每只大牛1天约需饲料18至20kg，
每只小牛1天约需要饲料7至8kg。
解: 设平均每只大牛1天约需饲料 x kg，每只小牛1天约需饲料 y kg
30x 15y 675 依题意得 (3012)x (15 5) y 940
化简得 2x+y=45
2.1x+y=47
解得 x 20
y
5
这就是说,每只大牛约需饲料（ 20）kg,每只小牛
约需饲料（ 5）kg。因此，饲料员李大叔对大牛的食
量估计（ 较准确）,对小牛的食量估计（ 偏高）。
我班共有学生45人，男同学平均每人捐款5元，女同学平 均每人捐款4元，全班共计捐款200元。问：我班男、女 生各有多少人？
解得： ⑴30只大牛1天吃的量+15只小牛1天吃的量=675kg
问题1：思考：题目中有哪些已知量？哪些未知量？等量关系有哪些？ y 2.5 第二行军的平均速度各是多少？ 问：我班男、女生各有多少人？
人教版 七年级 数学 下册 第八章 8.3 实际问题和二元一次方程组 (共15张PPT)
第八章 二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组
二元一次方程 :含有两个未知数,并且未知数的指数都是 1的方程叫二元一次方程
二元一次方程组 :如由两个一次方程组成，共有两个未 知数；那么它们组成了二元一次方程组。
二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等的两个 未知数的值。
二元一次方程组的解： 一般地，二元一次方程组的两个方 程的公共解。
解:设这批零件有x个，按原计划需y小时完成,根据题意得
x 10y 3, x 11(y 1).
解这个方程组得， x 77,
y 8.
答：这批零件有77个，按原计划需8小时完成。
思考：列方程组解应用题的步骤是什么？
审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系 (找：找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系)
设：设未知数（一般求什么，就设什么为x、y，注意单位） 列：根据这两个相等关系列出需要的代数式，进而列出两个方程， 组成方程 解：解所列方程组，得未知数的值
验：检验求得的值是否正确和符合实际情形
答：写出答案（包括单位名称）
需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米/小时，
水流的速度为y㎞/h，则x、y的值为（ B ）
A、x=3，y=2
B、x=14, y=1
C、x=15, y=1 D、x=14, y=2
10年前，母亲的年龄是儿子的6倍；10年后，母
亲的年龄是儿子的2倍．求母子现在的年龄．
解：设母亲现在的年龄为x岁，儿子现在的年龄为y岁，列 方程组得
解：制成的产品为x 吨，设购得的原料为y吨，根据题意得
答：购得的原料为125吨， 制成的产品为540 吨。
两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现在要配成含水12%的酒精500 克.每种酒精各需多少克?
8.3 实际问题与二元一次方程组
二元一次方程 :含有两个未知数,并且未知数的指数都是 1的方程叫二元一次方程
二元一次方程组 :如由两个一次方程组成，共有两个未 知数；那么它们组成了二元一次方程组。
二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等的两个 未知数的值。
二元一次方程组的解： 一般地，二元一次方程组的两个方 程的公共解。
解:设这批零件有x个，按原计划需y小时完成,根据题意得
x 10y 3, x 11(y 1).
解这个方程组得， x 77,
y 8.
答：这批零件有77个，按原计划需8小时完成。
思考：列方程组解应用题的步骤是什么？
审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系 (找：找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系)
设：设未知数（一般求什么，就设什么为x、y，注意单位） 列：根据这两个相等关系列出需要的代数式，进而列出两个方程， 组成方程 解：解所列方程组，得未知数的值
验：检验求得的值是否正确和符合实际情形
答：写出答案（包括单位名称）
需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米/小时，
水流的速度为y㎞/h，则x、y的值为（ B ）
A、x=3，y=2
B、x=14, y=1
C、x=15, y=1 D、x=14, y=2
10年前，母亲的年龄是儿子的6倍；10年后，母
亲的年龄是儿子的2倍．求母子现在的年龄．
解：设母亲现在的年龄为x岁，儿子现在的年龄为y岁，列 方程组得
解：制成的产品为x 吨，设购得的原料为y吨，根据题意得
答：购得的原料为125吨， 制成的产品为540 吨。
两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现在要配成含水12%的酒精500 克.每种酒精各需多少克?
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解 方消 程元 组
检验
数学问题的解
问题答案
（二元一次方程组的解）
“探究2”的教学
探究2 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积 产量的比是1:2．现要把一块长200 m、宽100 m的 长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这 两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物 的总产量的比是3:4？
追问2 作物产量比与种植面积的比有什么关系？
甲、乙作物产量比等于甲作物的种植面积与 乙作物的种植面积的2倍的比．
“探究2”的教学
探究2 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积 产量的比是1:2．现要把一块长200 m、宽100 m的 长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这 两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物 的总产量的比是3:4？
② 两者相同点是都需要先分析题意，把实际问题 转化为数学问题（设未知数，列方程或方程组）， 再检验解的合理性，进而得到实际问题的解，这一 过程就是建模的过程．
布置作业
教科书 习题8.3 第2、3、4、5题
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
问题6 结合上面的框图，和“探究1”的解决过程， 如何解决这个问题？
“探究2”的教学
探究2 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积 产量的比是1:2．现要把一块长200 m、宽100 m的 长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这 两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物 的总产量的比是3:4？
追问1 本题研究的是 长方形面积的分割问题 ，你能画出示意图帮助 自己理解吗？