人教版数学九年级上册22.1.2二次函数课件 (1)
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最新人教版初中九年级上册数学《二次函数》精品课件
别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
二次项
常数项
分别指出下列二次函数解析式的自变量、各项 及各项系数。
①y=6x2 ,
②m 1 n2 1 n ,
22
③ y=20x2+40x+20 .
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
出题角度一 二次函数的识别
下列函数中是二次函数的有 ①⑤⑥ 。
①√ y= 2x2 2
×③y x2(1 x2 ) 1 最高次数是4
⑤√ y=x( x 1)
×②y 2x2 x(1 2x) a=0
×④y
1 x2
x2
√⑥y
x4 x2 x2 1
=x2
二次函数：y=ax²+bx+c （a，b，c为常数，a≠0）
运用定义法判断一个函数是否为二次函数的 步骤： （1）将函数解析式右边整理为含自变量的代 数式，左边是函数（因变量）的形式； （2）判断右边含自变量的代数式是否是整式； （3）判断自变量的最高次数是否是2； （4）判断二次项系数是否不等于0.
产品原产量是20t，一年后的产量是原产量的 (1+x) 倍； 两年后的产量是一年后的产量的 (1+x) 倍.于是两年后的产 量y与增加的倍数x的关系式为 y=20(1+x)2 .
y=20(1+x)2
y=20x2+40x+20 y是x的函数吗？
y=20x2+40x+20表示两年后的产量y与计划增产的倍数x的关
6. 一辆汽车的行驶距离s（单位：m）与行驶时间t（单位：s） 的函数关系式为s=9t+0.5t2，则经过12s汽车行驶了 180 m，行 驶380m 需 20 s.
人教版数学九级上册二次函数 课件
(4)情感态度：1、体会数学与人 们生活的联系。 2、在探究二次函数的学习生活中，体会通过探究得到发展的 乐趣。
人教版数学九级上册二次函数 课件 人教版数学九级上册二次函数 课件
人教版数学九级上册二次函数 课件 人教版数学九级上册二次函数 课件
人教版数学九级上册二次函数 课件 人教版数学九级上册二次函数 课件
人教版数学九级上册二次函数 课件
预习导学：
阅读课本P27-P29内容，并按展示的5个题纲预习、思考 并自查。
（1）看看章前引言，体会本章的知识特点。
（2）将问题1、问题2弄清楚。
（3）回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般 形式是怎么样的？
（4）什么叫二次函数？你能写出一个二次函数吗？
人教版数学九年级上册22.1.1二次函 数 课件(共22张PPT)
谢谢大家！
人教版数学九年级上册22.1.1二次函 数 课件(共22张PPT)
2、对出现的共同性问题、预设问题组织研讨。 问题：将二次函数y=-2(x+3)2-6化成一般形式，
并指出 a、b、c的值。
人教版数学九级上册二次函数 课件
人教版数学九级上册二次函数 课件
归纳总结：
一般地，形如
(其中a,b,c是常数，
a
0)的函数，叫做二次函数。其中x是
，
a是
，b是
，c是
。
思考：判断一个函数是二次函数的关键是什么？ a ≠0
（5）二次函数的一般形式是什么？请你指出二次项、一次 项及二次项系数、一次项系数和常数项；最后用一个具体 的例子说明。
人教版数学九级上册二次函数 课件
3、预习检测 人教版数学九级上册二次函数 课件
（1）下列函数中，哪些是二次函数？
人教版-数学-九年级上册-22.1 二次函数 课件
解:由题意得 m2—2m-1=2 m+1 ≠0
∴m=3
现在我们学习过的函数有: 一次函数y=kx+b (k ≠0),其中包括正比例函数y=kx(k≠0), 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)。 可以发现,这些函数的名称都形象地反映了函数表达式与自变量的关系。
因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对
M
N
角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数
d 1 nn 3
2
d 1即n2 3 n②
2
2
②式表示了多边形的对角线数d与 边数n之间的关系,对于n的每一个 值,d都有唯一的对应值,即d是n的函 数。
观察： 函数①②③有什么共同点?
y=6x2①
d
1 2
（2）a,b,c为常数，且 a≠0.
（3 ）等式的右边最高次数为 2 ，可以没有一次项和常数项，但不
能没有二次项。 （4）x的取值范围是任意实数。
(5) 函数的右边是一个 整 式
二次函数的一般形式:
y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
二次函数的特殊形式： – 当b＝0时， y＝ax2＋c – 当c＝0时， y＝ax2＋bx – 当b＝0，c＝0时， y＝ax2
系
二次函数
y=kx+b (k≠0) 正比例函数y=kx (k≠0)
y=k/x (k≠0)
问题1:
正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,
显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以
表示为
y=6x2①
多边形的对角线数d与边数n有什么关系？ 由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有 n 个顶点,从一个顶点出 发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作 (n-3)条对角线.
∴m=3
现在我们学习过的函数有: 一次函数y=kx+b (k ≠0),其中包括正比例函数y=kx(k≠0), 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)。 可以发现,这些函数的名称都形象地反映了函数表达式与自变量的关系。
因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对
M
N
角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数
d 1 nn 3
2
d 1即n2 3 n②
2
2
②式表示了多边形的对角线数d与 边数n之间的关系,对于n的每一个 值,d都有唯一的对应值,即d是n的函 数。
观察： 函数①②③有什么共同点?
y=6x2①
d
1 2
（2）a,b,c为常数，且 a≠0.
（3 ）等式的右边最高次数为 2 ，可以没有一次项和常数项，但不
能没有二次项。 （4）x的取值范围是任意实数。
(5) 函数的右边是一个 整 式
二次函数的一般形式:
y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
二次函数的特殊形式： – 当b＝0时， y＝ax2＋c – 当c＝0时， y＝ax2＋bx – 当b＝0，c＝0时， y＝ax2
系
二次函数
y=kx+b (k≠0) 正比例函数y=kx (k≠0)
y=k/x (k≠0)
问题1:
正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,
显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以
表示为
y=6x2①
多边形的对角线数d与边数n有什么关系？ 由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有 n 个顶点,从一个顶点出 发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作 (n-3)条对角线.
人教版九年级上册数学《二次函数的图像和性质》说课教学复习课件
=
=
=
2
2
判别式的应用
例题2
解析
关于x的一元二次方程：(m-3)x²-4x-1=0，有
实数根，求m的取值范围？
依题可得
−3≠0 即
△≥ 0
−3≠0
①
16 − 4 − 3 −1 ≥ 0 ②
解得 ≠ 3
≥ −1
∴ ≥ −1且m≠ 3
陷阱提示：若没有限定“一元二次方程”，m-3=0也符合题意.
2 − 4 =25-20=5＞0.
△
=
2
∴
∴△= − 4=36−20=16＞0.
∴方程有两个不相等的实数根
∴方程有两个不相等的实数根
2
−±
−4
−5± 5
−± 2 −4
6±
16
∴
=
∴ =
=
= 3 ±=2 2
2
2
2
−5+ 5
−5− 5
，
即
.
.
= ，即
课件 课件
课件 课件
课件
课件
1）开口都向下（a<0），对称轴都是y轴。
2）当x<0时，y随x增大而减小；
当x>0时，y随x增大而增大。
3）顶点是原点（最大值）。
y=- x2
y=-x2
y=-2x2
4）a值越小抛物线开口越小。
归纳小结
抛物线y=ax2的图象性质:
（1）抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点.
课件
课件
=
=
2
2
判别式的应用
例题2
解析
关于x的一元二次方程：(m-3)x²-4x-1=0，有
实数根，求m的取值范围？
依题可得
−3≠0 即
△≥ 0
−3≠0
①
16 − 4 − 3 −1 ≥ 0 ②
解得 ≠ 3
≥ −1
∴ ≥ −1且m≠ 3
陷阱提示：若没有限定“一元二次方程”，m-3=0也符合题意.
2 − 4 =25-20=5＞0.
△
=
2
∴
∴△= − 4=36−20=16＞0.
∴方程有两个不相等的实数根
∴方程有两个不相等的实数根
2
−±
−4
−5± 5
−± 2 −4
6±
16
∴
=
∴ =
=
= 3 ±=2 2
2
2
2
−5+ 5
−5− 5
，
即
.
.
= ，即
课件 课件
课件 课件
课件
课件
1）开口都向下（a<0），对称轴都是y轴。
2）当x<0时，y随x增大而减小；
当x>0时，y随x增大而增大。
3）顶点是原点（最大值）。
y=- x2
y=-x2
y=-2x2
4）a值越小抛物线开口越小。
归纳小结
抛物线y=ax2的图象性质:
（1）抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点.
课件
课件
人教版九年级上册数学二次函数课件
当a=0时，这个函数不是 二次函数，有可能是一次函数.
自主探究
问题: (3)b或c能为0吗？
当b≠0时，是一次函数， 当b=0时， 是常数函数关于x的函数 y m 1 xm2m
是二次函数，求m的值.
分析：若 y m 1 xm2m 是二次函数，须满
足的条件是 m2 m 2, m 1 0.
自主探究
1.问题探究 （1）正方体的六个面是全等的正方形，如果 正方体的棱长为x，表面积为y，那么y与x的关 系可以怎样表示？
y 6x2
（2） n边形的对角线条数d与边数n之间有怎
样的关系?
d 1 n2 3 n
2
2
自主探究
（3）某工厂一种产品现在的年产量是20件， 计划今后两年增加产量，如果每年都比上一 年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产 量y将随计划所定的x的值而定，y与x之间的关 系应怎样表示？
第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质
22.1.1 二次函数
情境引入
欣赏下面两幅图片：
姚明一次精彩的投球
情境引入
广场前喷水池喷出的水珠
情境引入
篮球和水珠在空中走过一条曲线， 在曲线的各个位置上，篮球（水珠）的 竖直高度h与它距离投出位置（喷头）的 水平距离x之间有什么关系？上面问题中 变量之间的关系可以用二次函数来表示.
y 20x2 40x 20.
自主探究
2.视察思考
请视察下面三个式子，它们的变量对应规律可
用怎样的函数表示？这些函数有什么共同特点？请
你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义.
（1） y 6 x2 ;
（2）d
1 2
n2
3 2
n;
具有
自主探究
问题: (3)b或c能为0吗？
当b≠0时，是一次函数， 当b=0时， 是常数函数关于x的函数 y m 1 xm2m
是二次函数，求m的值.
分析：若 y m 1 xm2m 是二次函数，须满
足的条件是 m2 m 2, m 1 0.
自主探究
1.问题探究 （1）正方体的六个面是全等的正方形，如果 正方体的棱长为x，表面积为y，那么y与x的关 系可以怎样表示？
y 6x2
（2） n边形的对角线条数d与边数n之间有怎
样的关系?
d 1 n2 3 n
2
2
自主探究
（3）某工厂一种产品现在的年产量是20件， 计划今后两年增加产量，如果每年都比上一 年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产 量y将随计划所定的x的值而定，y与x之间的关 系应怎样表示？
第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质
22.1.1 二次函数
情境引入
欣赏下面两幅图片：
姚明一次精彩的投球
情境引入
广场前喷水池喷出的水珠
情境引入
篮球和水珠在空中走过一条曲线， 在曲线的各个位置上，篮球（水珠）的 竖直高度h与它距离投出位置（喷头）的 水平距离x之间有什么关系？上面问题中 变量之间的关系可以用二次函数来表示.
y 20x2 40x 20.
自主探究
2.视察思考
请视察下面三个式子，它们的变量对应规律可
用怎样的函数表示？这些函数有什么共同特点？请
你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义.
（1） y 6 x2 ;
（2）d
1 2
n2
3 2
n;
具有
人教版数学九年级上册22 二次函数(第一课时)课件
4
【典例】下列各式中，y 是 x 的二次函数的是( )
A．y＝x12
B．y＝2x＋1
C．y＝x2＋x－2
D．y2＝x2＋3x
分析：y＝x12中，x12为分式，不是二次函数，故 A 不符题意；y＝2x＋1 中，x 的
次数为 1，是一次函数，故 B 不符题意；y＝x2＋x－2 符合二次函数的定义，是二次
函数解析式是 y＝3x＋2 或 y＝33＋215
5x＋5＋23
5或 y＝33－215
5x＋5－23
5 .
(2) 若 函 数 y ＝ (m2 － m － 2)xm2 － 5m － 4 ＋ (m ＋ 1)x ＋ m 为 二 次 函 数 ， 则
m2－5m－4＝2， m2－m－2≠0.
解得 m＝6.故当 m＝6 时，函数 y＝(m2－m－2)xm2－5m－4＋(m
• (1)求直线AB的解析式； • (2)若设点P的横坐标为x，矩形PKDH的面积为S，求S关于x的函数解析
式．
17
解：(1)如图所示，∵OE＝CD＝80 m，OC＝ED＝100 m，AE＝60 m，BC＝70 m， ∴OA＝20 m，OB＝30 m，即 A(0,20)、B(30,0)．设直线 AB 的解析式为 y＝kx＋b(k≠0)，
►如果我们不曾相遇，你的梦里就不会有我的出现，我们都在不断地 和陌生人擦肩;如果人生不曾相遇，我的生命里就不会有你的片段，我 们都在细数着自己的日子。 ►当离别的脚步声越来越清晰，我们注定分散两地，继续彼此未完的 人生，如果我说放不下，短短一个月的光景，你是否愿意相信，我的 真诚，我的执着，只源于内心深处那一份沉沉的不舍。
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
人教版九年级数学上册课件：22.1二次函数的图像和性质(第1课时)
3．练习、巩固二次函数的定义
解：（1）由题意，得 2x 2y 18，y 9 x． ∵ x＞y＞0， ∴ x 的取值范围是 92＜x＜9， ∴ S矩形 = xy = x（9-x）=-x2+9x．
3．练习、巩固二次函数的定义
（2）当矩形面积 S矩形 = 18 时，即 - x2 + 9x = 18，
3．练习、巩固二次函数的定义
例 某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为 x m，宽为 y m，面积为 S m2（x＞y）．
（1）如果用 18 m 的建筑材料来修建绿地的边缘 （即周长），求 S 与 x 的函数关系，并求出 x 的取值范 围．
（2）根据小区的规划要求， 所修建的绿地面积必 须是 18 m2，在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各 为多少 m ？
九年级 上册
22.1 二次函数的图象和性质 （第1课时）
课件说明
• 本课是在学生已经学习了一次函数的基础上，继续进 行函数的学习，学习二次函数的定义，这是对函数知 识的完善与提高．
课件说明
• 学习目标： 通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义．
• 学习重点： 理解二次函数的定义．
1．由实际生活引入二次函数
• 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午4时9分 28秒下午4时9分16:09:2821.11.7
2．通过实例，归纳二次函数的定义
某种产品现在的年产量是 20 t ，计划今后两年增加 产量．如果每一年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两 年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定， y 与 x 之间的关系应该怎样表示？
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月下午4时9分21.11.716:09November 7, 2021
人教版九年级数学上册《二次函数》课件
22.1.1 二次函数
［备选例题］ 一个正方形的边长是 12 cm，若从中挖去 一个长为 2x cm，宽为（x＋1）cm 的小长方形，剩余部分的面 积为 y cm2.
（1）写出 y 与 x 之间的关系式，并指出 y 是 x 的什么函 数；
（2）当 x 的值为 2，4 时，剩余部分的面积分别是多少？
解：（1）n 名同学，其中一名同学可以打电话（n－1）次， 这样 n 名同学共打出电话 n（n－1）次.根据题意，每两个同学 之间通电话一次，则互通电话的次数
为12n（n－1），即 m＝12n2－12n.m 是 n 的二次函数.
22.1.1 二次函数
（2）当 n＝10 时，m＝12×102－12×10＝45，∴互通电 话的次数是 45 次. ［归纳总结］ 实际问题中的变量关系问题常可通过建立函数模 型来解决.常用二次函数模型来解决的实际问题有如下几种： （1）有些几何图形的面积、体积的计算问题； （2）在特定情况下，销售利润与售价的关系问题； （3）在特定情况下，银行存款本利与年利率的关系问题； （4）在特定情况下，总量与增长率（降低率）的关系问题； （5）一些物理问题.
22.1.1 二次函数
► 知识点二 用二次函数表示变量之间的关系 在一般情况下，二次函数自变量的取值范围是 全体实数 .在 实际问题中，自变量的取值要使 实际问题 有意义.
22.1.1 二次函数
重难互动探究
探究问题一 二次函数的判别
例 1 下列函数中，哪些是关于 x 的二次函数？ （1）y＝9x2－x； （2）y＝－13x2； （3）y＝4－x＋x3； （4）y＝x12＋x2； （5）y＝（x－1）2－（x＋1）（x－2）； （6）y＝ax2＋4x＋1.
［解析］ 先画出示意图，再根据“剩余面积＝正方形面积 －小长方形面积”来列关系式.
《二次函数》PPT教学课件-2021-2022学年人教版数学九年级上册精选全文
提炼方法 明确路径
一次函数研究路径：
认识函数
图像与性质
与方程、不等式的联系
数学思想：归纳思想、建模思想、 解决实际问题 数形结合思想
请用适当的函数解析式表示下列问题情境中 的两个变量 y 与 x 之间的关系：
(1)正方体的表面积 为y 与棱长为x y =6x2
(2)n个球队参加比赛，每两队之间进行一场 比赛。比赛的场次数m与球队n之间有什么
人教版《义务教育教科书》
22.1.1二次函数
什么叫函数?
在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某 个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一 的值与它对应。
这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关 系。（刻画变化规律的数学工具）
对于上述两个变量， x叫自变量， 我们把y叫x 的函数。（运动变化与联系对应的思想）
2、下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1
(2)y=3x2
(3)y=3x3+2x2
(4)y=2x2-2x+1
(5)y=x-2+x
(6)y=x2-x(1+x)
例1．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数 （1）写出圆的面积y（cm²）与它的周长x（cm）之间 的函 数关系； （2）菱形的两条对角线的和为26cm，求它的面积S（cm²） 与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
当a,b,c满足 什么 条件时
（1）它是二次函数
（1）a 0
（2）它是一次函数
(2)a 0,b 0
（3）它是正比例函数 (3)a 0,b 0,c 0
分类讨论思想
3、m取何值时，函数是 y= (m+1)xm2 2m 1
+(m-3)x+m 是二次函数？ 4、若函数 y (m2 1)xm2m 为二次函数，
人教版九年级上册22.1二次函数的图象和性质 复习课件(共32张PPT)
o
2
x
5
10
15
D.(4,3)
4
例 3 （ 2 ） （ 山 东 中 考 ） 抛 物 线 y = a x ²+ b x + c 经 过 点 A （ - 2 , 7 ） ， B（6,7）C（3，-8），则该抛物线上纵坐标为-8的另一个点D 的坐标是
例 3 （ 3 ） （ 上 海 中 考 ） 抛 物 线 2 （ x + m ) ²+ n ( m , n 是 常 数 ）
y
8
6
4
2
10
5
o
5
x
10
15
2
4
例 3 ， 如 图 已 知 抛 物 线 y = x ²+ b x + c 的 对 称 轴 为 x = 2 ， 点
A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为
（0,3），则点B的坐标为（
）
8y
6 4
x=2
A.(2,3) B.(3,2)
2A
B
C.(3,3)
5
二次函数的解析式（三种形式解析式）
一 般 式 ： y = a x ²+ b x + c ( a ≠ ﾷ )
顶 点 式 ： y = a ( x - h ) ²+ k ( a8, h , k 为 常 数 ， 且 a ≠ ﾷ )
两根式：y=a(x-x1)（x-x2)(a≠ﾷ,x1,x2是抛物线与x轴两交点
解析式为
6
y
4
2
A(-1,0)
B(3,0)
15
10
5
O
x5
10
2
4
∙x 3
2)2 2∙(x +例2) 43：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛8 物线C1的顶点为A（-1， -4），且过点B（-3,0）。