10.1 平方根(1)
关于平方根的计算题
关于平方根的计算题平方根计算题 30 题一、基础篇（一）求平方根1. 求 25 的平方根。
解析：因为(\pm 5)^2 = 25，所以 25 的平方根是\pm 5。
2. 求 169 的平方根。
解析：因为(\pm 13)^2 = 169，所以 169 的平方根是\pm 13。
3. 求 0.09 的平方根。
解析：因为(\pm 0.3)^2 = 0.09，所以 0.09 的平方根是\pm 0.3。
（二）化简平方根4. 化简\sqrt{49}。
解析：因为7^2 = 49，所以\sqrt{49} = 7。
5. 化简\sqrt{121}。
解析：因为11^2 = 121，所以\sqrt{121} = 11。
6. 化简\sqrt{0.64}。
解析：因为0.8^2 = 0.64，所以\sqrt{0.64} = 0.8。
（三）平方根的计算7. 计算\sqrt{25} + \sqrt{16}。
解析：\sqrt{25} = 5，\sqrt{16} = 4，所以\sqrt{25} +\sqrt{16} = 5 + 4 = 9。
8. 计算\sqrt{81} \sqrt{49}。
解析：\sqrt{81} = 9，\sqrt{49} = 7，所以\sqrt{81}\sqrt{49} = 9 7 = 2。
9. 计算\sqrt{144} \div \sqrt{16}。
解析：\sqrt{144} = 12，\sqrt{16} = 4，所以\sqrt{144} \div \sqrt{16} = 12 \div 4 = 3。
二、提高篇（一）含小数的平方根计算10. 计算\sqrt{0.01} \times \sqrt{100}。
解析：\sqrt{0.01} = 0.1，\sqrt{100} = 10，所以\sqrt{0.01} \times \sqrt{100} = 0.1 \times 10 = 1。
11. 计算\sqrt{0.25} + \sqrt{0.09}。
平方根教学设计(教案)
平方根教学设计(教案)第一章：平方根的引入1.1 平方根的概念解释平方根的定义通过实际例子说明平方根的概念1.2 平方根的性质探讨平方根的性质，如正数的平方根有两个等通过图形和实际例子来展示平方根的性质第二章：平方根的计算方法2.1 手算法介绍手算法计算平方根的方法通过实际例子演示手算法计算平方根的过程2.2 计算器法介绍如何使用计算器计算平方根通过实际例子演示计算器法计算平方根的过程第三章：平方根的应用3.1 实际问题解决通过实际问题引入平方根的应用引导学生运用平方根的性质和计算方法解决问题3.2 平方根在科学和工程中的应用介绍平方根在科学和工程中的常见应用通过实际例子展示平方根在科学和工程中的重要性第四章：平方根的性质和判定4.1 平方根的性质探讨平方根的性质，如正数的平方根有两个等通过图形和实际例子来展示平方根的性质4.2 平方根的判定介绍如何判定一个数的平方根通过实际例子演示如何判定一个数的平方根第五章：平方根的综合练习5.1 练习题提供一些有关平方根的练习题引导学生通过运用平方根的性质和计算方法来解决练习题5.2 应用题提供一些有关平方根应用的题目引导学生通过运用平方根的性质和计算方法来解决应用题第六章：平方根的图像6.1 平方根的图像特点解释平方根函数的图像特点通过图形展示平方根函数的图像特点6.2 利用图像求解平方根介绍如何利用平方根函数的图像来求解平方根通过实际例子演示如何利用图像求解平方根第七章：平方根的性质和定理7.1 平方根的性质探讨平方根的性质，如正数的平方根有两个等通过图形和实际例子来展示平方根的性质7.2 平方根的定理介绍与平方根相关的定理，如平方根的乘积等于原数的乘积等通过实际例子来展示平方根的定理第八章：平方根在代数中的应用8.1 平方根在解方程中的应用介绍平方根在解方程中的应用通过实际例子演示如何利用平方根来解方程8.2 平方根在证明中的应用介绍平方根在证明中的应用通过实际例子演示如何利用平方根来证明代数式第九章：平方根在实际生活中的应用9.1 平方根在几何中的应用介绍平方根在几何中的应用，如求解三角形的面积等通过实际例子展示平方根在几何中的应用9.2 平方根在其他领域中的应用介绍平方根在其他领域中的应用，如物理学、经济学等通过实际例子展示平方根在其他领域中的应用第十章：平方根的综合练习与拓展10.1 综合练习题提供一些有关平方根的综合练习题引导学生通过运用平方根的性质、计算方法和图像来解决练习题10.2 拓展题目提供一些有关平方根的拓展题目引导学生通过运用平方根的知识来解决拓展题目，提高学生的思维能力重点和难点解析六、平方根的图像：理解平方根函数的图像特点对于学生来说是一个难点，因为它涉及到函数图像的直观理解和数学概念的结合。
初中平方根与立方根(教案)
初中平方根与立方根(教案)第一章：平方根的概念与计算1.1 平方根的定义解释平方根的概念，让学生理解一个数的平方根是指与其相乘后得到该数的数值。
通过举例说明平方根的求法。
1.2 平方根的性质介绍平方根的性质，如正数的平方根有两个，零的平方根是零，负数的平方根不存在等。
引导学生理解平方根的符号表示法，如√9表示9的平方根。
1.3 平方根的计算方法教授平方根的计算方法，包括分解因数法和试除法。
让学生通过实际例题练习计算平方根，并解释计算过程中的关键步骤。
第二章：平方根的应用2.1 平方根的实际应用通过实际问题引入平方根的应用，如计算面积、体积等。
引导学生理解平方根在解决实际问题中的重要性。
2.2 平方根的逆运算介绍平方根的逆运算，即平方根的平方等于原数。
让学生通过例题理解并掌握平方根的逆运算。
2.3 平方根的估算教授平方根的估算方法，如平方根的整数部分和十分之一的整数部分的平均值。
第三章：立方根的概念与计算3.1 立方根的定义解释立方根的概念，让学生理解一个数的立方根是指与其相乘后得到该数的数值。
通过举例说明立方根的求法。
3.2 立方根的性质介绍立方根的性质，如正数的立方根是正数，零的立方根是零，负数的立方根是负数等。
引导学生理解立方根的符号表示法，如³√8表示8的立方根。
3.3 立方根的计算方法教授立方根的计算方法，包括分解因数法和试除法。
让学生通过实际例题练习计算立方根，并解释计算过程中的关键步骤。
第四章：立方根的应用4.1 立方根的实际应用通过实际问题引入立方根的应用，如计算体积、求解方程等。
引导学生理解立方根在解决实际问题中的重要性。
4.2 立方根的逆运算介绍立方根的逆运算，即立方根的立方等于原数。
让学生通过例题理解并掌握立方根的逆运算。
4.3 立方根的估算教授立方根的估算方法，如立方根的整数部分和十分之一的整数部分的平均值。
第五章：平方根与立方根的综合应用5.1 平方根与立方根的比较引导学生比较平方根和立方根的概念和计算方法。
10.1算术平方根 2
(5) 已知 a - 4 + b + b - a + 2 = 0， 则a b的值是 ____ .
2
课堂小结： 1、算术平方根的定义 2、算术平方根是非负数 3、被开方数必须是非负数 4、规定：0的算术平方根是0 5、许多正有理数的算术平方根都是无限不 循环小数
A. 只有非负数才有算术平方根
B. 算术平方根都是非负数，即
当a 吵 时，a 0
0
2、例题示范
例1 求下列各数的算术平方根
49 (1) 100 ( 2) 64
( 3) 0.0001
2
( 4)
解：（1）因为10 =100，
骣2 81 ( 5) 0 ( 6) 琪 琪3 桫 2
所以100的算术平方根是10， 即思考：这个大正方形的 Nhomakorabea长是多少？
解：设大正方形的边长为x，
则 x2=2
由算术平方根的定义可知
所以大正方形的边长是 2
x= 2
例3 小丽想用一块面积为400cm2的正方形
纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2 的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2，不 知能否裁出来，正在发愁. 小明见了说“别 发 愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面 积小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽 能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
100 = 10
例2 已知 a + b - 6 与 a - b + 8互为相反数， 求a，b的值.
解：根据题意，
a +b - 6 + a - b + 8 = 0
由于算术平方根都是非负数， ì a +b - 6 = 0 ï 所以 í ï a - b +8 = 0 î 祆 +b - 6 = 0 a a =-1 镲 即 眄 解得 a b =7 镲 - b +8 = 0 铑
七年级数学下册第6章实数平方根和立方根复习测试题
3 a 七年级下册第 6 章实数（ 6.1 平方根和 6.2 立方根复习测试题）第一部分知识点填空并加强背诵一、算术平方根一般地，如果的等于a，即，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为读作“根号a”，a 叫做．规定：0 的算术平方根是0. 也就是，在等式x 2 =a (x≥0)中，规定x = a 。
理解：x 2 =a (x≥0)<—> xa 是x 的平方x 的平方是a x 是a 的算术平方根 a 的算术平方根是x二、平方根1.平方根的定义：如果的平方等于a，那么这个数x 就叫做a 的．即：如果，那么x 叫做a的．理解：x 2 =a <—> x =a 是x 的平方x 的平方是a x 是a 的平方根 a 的平方根是x2.开平方的定义：求一个数的的运算，叫做．开平方运算的被开方数必须是才有意义。
3.平方与开平方：±3 的平方等于9，9 的平方根是±34.一个正数有平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数平方根，即负数不能进行开平方运算5.符号：正数 a 的正的平方根可用表示，也是 a 的算术平方根；正数 a 的负的平方根可用 -表示．6.平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。
三、立方根1.立方根的定义：如果的等于a ，这个数叫做a 的（也叫做），即如果，那么x 叫做a 的立方根。
2.一个数a 的立方根，记作，读作：“三次根号a ”，其中a 叫被开方数，3 叫根指数，不能省略，若省略表示平方。
理解：x3 =a <—>a 是x 的立方x 的立方是a x 是a 的立方根 a 的立方根是x3.一个正数有一个正的立方根；0 有一个立方根，是它本身；一个负数有一个负的立方根；任何数都有唯一的立方根。
初中平方根与立方根(教案)
初中平方根与立方根(教案)第一章：平方根的概念与性质1.1 平方根的定义解释平方根的概念，让学生理解一个数的平方根是指能够被平方得到该数的非负实数。
通过例题和练习题让学生巩固平方根的定义。
1.2 平方根的性质介绍平方根的性质，如正数的平方根有两个，零的平方根是零，负数的平方根不存在等。
通过例题和练习题让学生理解和掌握平方根的性质。
第二章：平方根的计算方法2.1 估算平方根介绍估算平方根的方法，如利用平方数的性质和近似计算等。
通过例题和练习题让学生掌握估算平方根的方法。
2.2 求精确平方根介绍求精确平方根的方法，如使用计算器或平方根表等。
通过例题和练习题让学生学会使用计算器求精确平方根。
第三章：立方根的概念与性质3.1 立方根的定义解释立方根的概念，让学生理解一个数的立方根是指能够被立方得到该数的实数。
通过例题和练习题让学生巩固立方根的定义。
3.2 立方根的性质介绍立方根的性质，如正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根是零等。
通过例题和练习题让学生理解和掌握立方根的性质。
第四章：立方根的计算方法4.1 估算立方根介绍估算立方根的方法，如利用立方数的性质和近似计算等。
通过例题和练习题让学生掌握估算立方根的方法。
4.2 求精确立方根介绍求精确立方根的方法，如使用计算器或立方根表等。
通过例题和练习题让学生学会使用计算器求精确立方根。
第五章：平方根与立方根的应用5.1 平方根的应用介绍平方根在实际问题中的应用，如计算面积、体积等。
通过例题和练习题让学生学会将平方根应用到实际问题中。
5.2 立方根的应用介绍立方根在实际问题中的应用，如计算体积、求解方程等。
通过例题和练习题让学生学会将立方根应用到实际问题中。
第六章：平方根与立方根的比较6.1 平方根与立方根的异同分析平方根与立方根的定义、性质和计算方法的异同。
通过对比表格和例题让学生理解并掌握平方根与立方根的关系。
6.2 平方根与立方根在不同情境下的应用讨论在实际问题中，如何根据问题的特点选择使用平方根或立方根。
10.1 平方根(2)
课题： 10.1 平方根（2） 教学目标 1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律； 2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值； 3、体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。 教学难点 夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。 知识重点 夹值法及估计一个（无理）数的大小。 教学过程（师生活动） 设计理念
情境导入 我们已经知道：正数x满足2x=a,则称x是a的算术平方根．当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如，16=4；但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？例如课本第161页的大正方形的边长2等于多少呢？ 问题：2究竟有多大？ 建议：1、先让学生思考讨论并估计大概有多大，在此基础上按书本讲解并板书．可以这样提出问题并讲解：由直观可知招大于1而小于2，那么了2是1点几呢？（接下来由试验可得到平方数最接近2的1位小数是1.4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1.5，2大于1.4而小于1.5...... 这里默认了非负数a和b当a＜b时，ba这里可以从94得到。 2、用夹值法去逼近一个（无理）数，是一个重要的求近似数的方法，也是一种无限逼近的数学思想，教师应加以重视，让学生体验它的妙处． 在2出现之前，学生已经知道利用乘方运算，通过观察的方法求一些完全平方数的算术平方根，但是对于像2这样的非完全平方数，如何求它的算术平方根，对学生来讲是一个新问题． 教科书给出两种
求2的方法：一种是估算，一种是使用计算器．对于第一方法，教科书利用夹值的办法，夹值法是重要的有效的求近似值的方法，所以应详细讲解． 对于无限不循环小数这个概念，教学时可以适当回忆以前学生学过的数，通过比较，了解无限不循3、关于2是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明．为无理数的概念的提出打下基础． 归纳（提出问题）：你对正数a的算术平方根
平方根(齐淑慧)
= 5
0，√81 ，
(7)求下列各数的平方根：0.81，
25 49
例2 求下列各式的值：
(1) 144 (2) 0.81 121 (3) 196
56
2
解：(1)因为122＝144，所以 (2)因为0.92＝0.81，所以－
144 ＝12；
0.81 ＝－0.9；
121 11 2 121 11 (3)因为( ) ＝ ，所以± ＝ ± . 14 196 14 196
是算术平方根的运算符号
思考探究
被开方数的大小与对应的算 术平方根的大小之间有什么 关系呢？
被开方数越大，对应的算术平方根 也越大，这个结论对所有正数都成立。
小试牛刀
例1 求下列各数的算术平方根： 49 （1）100 （2）64 （3）0.0001
解：（1）因为10 =100，所以100的算术平方根为10， 即 100 =10。
）
拓展延伸 探究 a
被开方数 a是非负数，即 a 0 1、 a可以取任何数吗？
2、 a a是非负数，即 是什么数？a 0
也就是说，非负数的“算术平方根”是非负数。 负数不存在算术平方根， 即当 a 0 时， a 无意义。 如： 6 无意义 ； 8是64的算术平方根或
64 8
1.下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
求下列各式中的
x 25
2
2
x值
9 x 3x 2 0
2
25x 36 0 （x-3 2 ） 81 0
已知一个自然数的算术平方根是a，则该 自然数的下一个自然数的算术平方根 (A) a+1 (B)
a 1
a 1
初中平方根与立方根(教案)
初中平方根与立方根(教案)教学目标：1. 理解平方根与立方根的概念。
2. 学会求一个数的平方根与立方根的方法。
3. 能够应用平方根与立方根解决实际问题。
教学内容：1. 平方根与立方根的概念。
2. 求一个数的平方根与立方根的方法。
3. 平方根与立方根的应用。
教学准备：1. 平方根与立方根的定义。
2. 计算器。
教学过程：第一章：平方根的概念与求法1.1 平方根的概念1. 讲解平方根的定义。
2. 举例说明平方根的概念。
1.2 求一个数的平方根1. 讲解求一个数的平方根的方法。
2. 引导学生通过计算器或手工计算求出一些数的平方根。
1.3 平方根的应用1. 举例说明平方根在实际问题中的应用。
2. 引导学生尝试解决一些实际问题。
第二章：立方根的概念与求法2.1 立方根的概念1. 讲解立方根的定义。
2. 举例说明立方根的概念。
2.2 求一个数的立方根1. 讲解求一个数的立方根的方法。
2. 引导学生通过计算器或手工计算求出一些数的立方根。
2.3 立方根的应用1. 举例说明立方根在实际问题中的应用。
2. 引导学生尝试解决一些实际问题。
第三章：平方根与立方根的综合应用3.1 平方根与立方根的比较1. 讲解平方根与立方根的异同点。
2. 引导学生通过实例进行分析。
3.2 平方根与立方根的综合应用1. 举例说明平方根与立方根在实际问题中的综合应用。
2. 引导学生尝试解决一些实际问题。
第四章：平方根与立方根的扩展应用4.1 平方根与立方根的扩展概念1. 讲解平方根与立方根的扩展概念。
2. 引导学生通过计算器或手工计算求出一些扩展概念的值。
4.2 平方根与立方根的扩展应用1. 举例说明平方根与立方根的扩展概念在实际问题中的应用。
2. 引导学生尝试解决一些实际问题。
第五章：练习与巩固5.1 平方根与立方根的练习题1. 提供一些练习题，让学生巩固平方根与立方根的知识。
2. 引导学生通过计算器或手工计算解答练习题。
5.2 平方根与立方根的应用题1. 提供一些应用题，让学生运用平方根与立方根的知识解决实际问题。
数学人教版七年级下册平方根的第三课时教学设计
6.1平方根（第3课时）授课人 葫芦岛连山实验中学李春敏教学目标1、理解平方根的意义，掌握平方根的性质，能正确表示一个数的平方根并进行开平方运算，清楚算术平方根与平方根的区别与联系。
2、理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系。
3、培养学生的探究能力和归纳问题的能力。
教学重难点重点:平方根的概念和求一个非负数的平方根。
难点:平方根和算术平方根的联系与区别。
教学过程一、复习引入师：前面我们学习了算术平方根，大家掌握得怎么样呢？请完成下列填空。
1、填空说的对吗？师：从前面我们知道，这个数可以是3，除了3以外，有没有别的数的平方也等于9呢？学生思考并回答：9)3(,9322=-= ，因此平方等于9的数是3或-3 也就是说：如果92=x ，那么.333±=-=x x ，可以简写为或二、定义探究师：把92=x ，那么.333±=-=x x ，可以简写为或放入表格就可以表示成： 你能快速完成剩下的表格吗？填表：学生活动：先独立完成表格，再小组合作交流结果，师生合作探究：第一行表示某个数的平方值，第二行表示要求的某个数的值是多少。
老师给出平方根的定义:一般地，如果一个数的平方等于a ,那么这个数就叫做a 的平方根.即:如果x 2=a,那么x 叫做a 的平方根。
例如：3和-3是9的平方根，简记为3±是9的平方根。
求一个数a 的平方根的运算,叫做开平方。
师：怎么样才能对一个数进行准确开平方运运算呢？看下图。
三、观察填表，认识开平方根运算:（课本165页中的图10.1-2）。
学生活动：先完成前面这个图，再由前面这个图完成后面的图，思考两种运算有什么关系？师生归纳： 图中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程。
例如:±3的平方等于9,9的平方根是±3,所以平方与开平方互为逆运算。
根据这个互逆运算的关系我们可以进行开平方运算及检验运算结果是否正确。
设计意图：让学生体验平方和开平方的互逆关系,并根据这个关系说出1,4,9的平方根。
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1
课题： 10.1 平方根（1）
教学目标 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性； 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；
3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧
密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴
趣。
教学难点 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
知识重点 算术平方根的概念。
教学过程（师生活动） 设计理念
情境导入
同学们，2003年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子．因为这一天，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面）．那么，你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度1v（米／秒）而小于第二宇宙速度：2v（米／秒）．1v、2v的大小满足gRvgRv2,2221.怎样求1v、2v呢？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容． 这节课我们先学习有关算术平方根的概念． 请看下面的问题． “神舟”五号成功发
射和安全着陆，标志
着我国在攀登世界科
技高峰的征程上又迈
出具有重大历史意义
的一步，是我们伟大
祖国的荣耀．此内容
有感染力，使学生对
本章知识的应用价值
有一个感性认识，同
时激发学生的好奇心
和学习的兴趣．这里
的计算实际上是已知
幂和乘方的指数求底
数的问题，是乘方的
逆运算，学生以前没
有见过，由此引出了
本章所要研究的主要
内容，以及研究这些
内容的大体思路．
提出问题
感知新知
多媒体展示教科书第160页的问题（问题略），然后提出问题： 你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？练习：教科书第160
页的填表．这个问题
抽象成数学问题
2
（学生思考并交流解法） 这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值． 练习：教科书第160页的填表． 就是已知正方形的面
积求正方形的边长，
这与学生以前学过的
已知正方形的边长求
它的面积的过程互
逆，教学时可以让学
生初步体会这种互逆
的过程，为后面的学
习做准备。
归纳新知 上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题．实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数． 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即2x=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0. 也就是，在等式2x=a (x≥0)中，规定x =a. 思考：这里的数a应该是怎样的数呢？ 试一试：你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来． 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？ 建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如25表示25的算术平方根，因为…… a也可以写成2a,读作“二次根号a”。 算术平方根的概念比较抽象，原因之
一是学生对石这个新
的符号的理解要有一
个过程．通过此问题，
使学生对符号“而”
表示的具体含义有更
具体、更深刻的认识．
应用新知
例．（课本第160页的例1）求下列各数的算术平方
根：
（1）100；(2)1；(3)6449；(4)0.0001
建议：首先应让学生体验一个数的算术平方根
应满足怎样的等式，应该用怎样的记号来表示它，
在此基础上再求出结果，例如求100的算术平方根，
就是求一个数x，使2x=100，因为100102
例题的解答展示了求
数的算术平方根的思
考过程．在开始阶段，
宜让学生适当模仿，
熟练后可以直接写出
结果．
探究拓展 提出问题：（课本第160页）怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？ 方法1：课本中的方法，略； 方法2： 教科书在边空提出问
题“小正方形的对角
线的长是多少”，
这是为在10．3节介
3
可还有其他方法，鼓励学生探究。
问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？
大正方形的边长是2，表示2的算术平方根，它
到底是个多大的数？你能求出它的值吗？
建议学生观察图形感受2的大小．小正方形
的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正
方形的边长的大小）它的近似值我们将在下节课探
究．
绍在数轴上画出表示
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的点做准备．
小结与作业
课堂小结 提问:1、这节课学习了什么呢？ 2、算术平方根的具体意义是怎么样的？ 3、怎样求一个正数的算术平方根？
布置作业
1、 必做题：课本第167页习题10.1第1、2、3题；
168页第11题。
2、 备选题：
（1）判断下列说法是否正确：
① 是25的算术平方根；
② 一6是26的算术平方根；
③ 0的算术平方根是0；
④ 0.01是0.1的算术平方根；
⑤一个正方形的边长就是这个正方形的
面积的算术平方根．
（2）下列各式哪些有意义，哪些没有意义？
①－3 ②3 ③ 23 ④210
（3）一个正方形的面积为10平方厘米，求以
这个正方形的边为直径的圆的面积。
在本节的第一个
“探究”栏目之前，
重点是介绍算术平方
根的概念，因此所涉
及的数（包括例题中
的数）都是完全平方
数（能表示成一个有
理数的平方），所求的
是这些完全平方数的
算术平方根．
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
本节课是本章的第一节课，主要是要建立算术平方根的概念为了使学生体会引入算
术平方根的必要性，感受新数（无理数）的产生是实际生活和科学技术发展的需要，也
为了激发学生的学习热情，所以章前图的学习不要省略．特别地应提醒学生这里求速度
的问题实际上是已知幂和乘方求底数的问题，是一个新的数学问题．
通过一个简单的实际问题，引人算术平方根的概念对学生来说是容易接受并有兴趣
的．教学中要注意算术平方根的非负性，对它的符号的理解与接受要有一个过程，但这
也是最重要的，能从根号很自然地联想到算术平方根的意义（应满足的一个等式）这是
学好平方根概念的基本保证，所以在例题之前安排了试一试和想一想，教师还可根据学
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生实际情况进行有关的训练．
通过对两个小正方形拼成一个大正方形的探究活动，一方面是培养学生的动手能力
和思维能力，调动学生的学习积极性，另一方面是使学生理解引人算术平方根符号的必
要性，明确有些正数的算术平方根不能容易地求得，为下节课的学习做准备．