2011年龙文中学实验班数学试卷
2011年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试数学试题参考与评分标准答案
2011年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试数学参考答案及评分标准一、 选择题：（共10小题，每小题3分，满分30分）二、填空题：（共6小题，每小题4分，满分24分） 11.)2)(2(-+x x 12.11104007.1⨯ 13.5214.相交15.π75 16.)13(+n 三、解答题：（10大题共96分） 17.（满分8分）解：原式=3+1-2 ……………6分=2 ……………8分 18.（满分9分）说明：求出解集，数轴没表示给7分 解法一：（1）不等式组：⎩⎨⎧-≥>1242x x x ……………1分（2）解：解不等式①，得2>x ……………3分解不等式②，得 x≥－1 …………5分∴不等式组的解集为：2>x ……………7分 ……………9分 解法二：（1）不等式组：⎩⎨⎧<->0342x x ……………1分（2）解：解不等式①，得2>x ……………3分解不等式②，得 3<x ……………5分∴ 不等式组的解集为：32<<x …………7分 …………9分解法三：（1）所选不等式组：⎩⎨⎧<--≥0312x x x ……………1分（2）解：解不等式①，得 x ≥－1 ……………3分解不等式②，得 3<x ……………5分∴ 不等式组的解集为：－1≤3<x ……………7分 ……………9分19.（满分8分）方法一：（1）添加的条件是：AB=AD ……………2分 （2）证明：在△ABC 和△ADE 中 ∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠A A AD AB D B∴△ABC ≌△ADE ……………8分 方法二：（1）添加的条件是：AC=AE ……………2分 （2）证明：在△ABC 和△ADE 中∴△ABC ≌△ADE ……………8分说明：其它方法酌情给分 20.（满分8分） 说明：每画对一个图案得4分.例如：21. （满分8分）(1)AB C E D （第说明：补对每幅统计图各得2分………………………………………4分(2)96 ………………………………6分(3)1200×(50%+30%)=960(人) 答：估计全校达标的学生有=960人 .……………………8分 22. （满分8分） 解法一：设BD=x m ，则AB=3x m 在Rt △ABC 中，cot30°=ABBC，即3312=+xx (4)分解得6=x ，∴AB=63 ……………6分∴AG==63＋ 1.6=6× 1.7＋ 1.6=11.8 ≈12m ……………8分 解法二：∵∠ACB=30°, ∠ADB=60° ∴∠CAD=30°=∠ACB ∴AD=CD=12 ……………2分（第22在Rt △ABC 中，ADAB=︒60sin ,即1223AB = ……………4分∴AB=63 ……………6分∴AG==63＋ 1.6=6× 1.7＋ 1.6=11.8 ≈12m ……………8分 23.（满分10分） （1）△ACO 是等边三角形 ……………1分证明：∵∴∠1=∠COD=60° ……………3分∵OA=OC∴△ACO 是等边三角形 (5)分（2）证法一: ∵∴OC ⊥AD ……………7分又AB 是直径∴∠ADB=90°,即BD ⊥AD ……………9分∴OC ∥BD ……………10分证法二:∵∴∠1=∠COD=21∠AOD ……………7分又∠B=21∠AOD ∴∠1=∠B ……………9分∴OC ∥BD ……………10分说明:其它证法酌情给分24.（满分10分）解：(1)设年平均增长率为x ，依题意得 ……………1分67.50)1(52.222=+x ……………3分∴%505.01==x ，5.22-=x （舍去） ……………5分答：这两年漳州市出口贸易的年平均增长率为50%. ……………6分(2) 50.67×(1+50%)=76.005(亿美元) ……………9分答：预测2011年漳州市出口总值为76.005亿美元. ……………10分 25.（满分13分）解：(1) C 的坐标是（0,1）,点D 的坐标是（－2,0） ……………4分（2）方法一：由（1）可知CD=522=+OD OC ，BC=1又∠1=∠5，∠4=∠3∴△BMC ∽DOC ……………6分∴ DC BCDO BM =即512=BM ∴552=BM ……………8分方法二： 设直线CD 的解析式为b kx y +=，由（1）得⎩⎨⎧=+-=021b k b 解得⎪⎩⎪⎨⎧==121b k∴直线CD 的解析式为121+=x y ∵⎪⎩⎪⎨⎧+=+-=12122x y x y ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==5652y x ∴点M的坐标为)56,52( ……………6分过点M 作ME ⊥y 轴于点E ，则ME=52，BE=54552)54()52(22=+=BM……………8分 （3）存在. …………………………………………………… ……………9分 分两种情况讨论： ① 以BM 为腰时，∵552=BM 又点P 在y 轴上，且BP=BM此时满足条件的点P 有两个，它们是)5522,0(),5522,0(21-+P P ……………11分过点M 作ME y 轴于点E ，∵∠BMC=90° 则△BME ∽△BCM∴BCBMBM BE =（第∴542==BC BM BE又∵MP BM =∴PE=BE=54∴BP=58 ∴OP=2－58=52 此时满足条件的点P 有一个，它是)52,0(3P ……………12分② 以BM 为底时，作BM 的垂直平分线，分别交y 轴、BM 于点P 、F ，由（2）得∠BMC=90° 此时△PBF ∽△ABO ，则 ∴PFCM∵点F 是BM 的中点∴BP=21BC=21∴OP=23 此时满足条件的点P 有一个，它是)23,0(4P 综上所述，符合条件的点有四个：)5522,0(),5522,0(21-+P P ，)52,0(3P ，)23,0(4P ……………13分（第26.（满分14分） 解：（1）OB=，OC=8…………………4分 （2）连结AD ，交OC 于点E∵四边形OACD 是菱形 ∴AD ⊥OC 且OE=EC=4821=⨯， ∴BE=4-3=1 又∵∠BAC=90° ∴△ACE ∽△BAE∴AECE BE AE =∴CE BE AE ⋅=2=1×4∴AE=2…………………6分∴点A 的坐标为（4，2）…………………7分 把点A 的坐标（4，2）代入抛物线m mx mx y 24112+-=，得21-=m ……………8分∴抛物线解析式为12211212-+-=x xy …………9分（3）∵直线n x =与抛物线交于点M∴点M 的坐标（n ，12211212-+-n n ）由（2）知，点D 的坐标为（4，－2），由C 、D 两点坐标求得直线CD 的解析式为421-=x y∴点N 坐标为（n ，421-n ）∴MN=（12211212-+-n n ）－（421-n ） =85212-+-n n …………11分CMN S ∆=21MN ·CE ∴AMCN S 四边形 =AMN S ∆＋=21（12211212-+-n n ）·4 =()952+--n ………………13分∴当5=n 时，AMCN S 四边形 =9………………14分。
2011年全国高考卷数学(文)
2011年全国高考卷数学(文)（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（共7题，每题5分，满分35分）1. （5分）已知函数f(x)=x²2x+1，则f(x1)的值为？A. x²2xB. x²2x+1C. x²2x1D. x²3x+22. （5分）在等差数列{an}中，a1=1，a3=3，则a5的值为？A. 5B. 6C. 7D. 83. （5分）若复数z满足|z|=1，则z的共轭复数z的模为？A. 0B. 1C. 2D. 无法确定4. （5分）已知直线y=2x+1与圆(x1)²+(y2)²=4相交，则它们的交点坐标为？A. (0,1)和(2,5)B. (1,3)和(3,7)C. (1,1)和(1,3)D. (1,3)和(1,1)5. （5分）设平面直角坐标系中，点A(2,3)关于原点对称的点是？A. (2,3)B. (2,3)C. (2,3)D. (3,2)6. （5分）已知三角形ABC的三边长分别为3、4、5，则三角形ABC的面积S为？A. 6B. 8C. 10D. 127. （5分）函数y=2x在x=1处的导数值为？A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题（共3题，每题5分，满分15分）（题目及分值待补充）三、解答题（共3题，每题15分，满分45分）（题目及分值待补充）四、应用题（共1题，满分10分）（题目及分值待补充）五、证明题（共1题，满分15分）（题目及分值待补充）二、填空题（共3题，每题5分，满分15分）8. （5分）若函数f(x) = x² 4x + 3，则f(2)的值为______。
9. （5分）在直角坐标系中，点P(3, 4)关于x轴的对称点坐标为______。
10. （5分）已知等比数列的前三项分别为a, ar, ar²，若a=2，r=3，则第四项为______。
三、解答题（共3题，每题15分，满分45分）11. （15分）解方程组：\[\begin{cases}2x + 3y = 8 \\x y = 1\end{cases}\]12. （15分）已知函数g(x) = 3x 2，求g(g(x))。
福建省漳州市龙文中学高三数学模拟考试试题 理 新人教A版
一. 选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数411i ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的值是 （ ）A ．4iB ．－4iC ．4D ．－42.下列说法中，正确的是 （ ）A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．命题“x R ∃∈，02>-x x ”的否定是：“x R ∀∈，02≤-x x ” C ．命题“p 或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题 D ．已知R x ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件 3.集合{|3},{1,0,1}xM y R y N =∈==-，则下列结论正确的是 （ ）A ．{0,1}MN = B ．(0,)M N =+∞C ．()(,0)R C M N =-∞ D ．(){1,0}R C M N =-4.令1)1(++n n x a 为的展开式中含1-n x 项的系数，则数列1{}na 的前n 项和为（ ）A ．(3)2n n + B ．(1)2n n + C ．1n n + D ．21nn + 5.设实数x ，y 满足221x y +≤，则点(,)x y 不在区域11,11x y x y -≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩内的概率是（ ）A ．14B ．21π-C ．2πD ．186.某项测试成绩满分为10分，现随机抽取30名学生参加测试，得分如图所示，假设得分值的中位数为m e ，平均值为x －，众数为m o ，则 （ ）A ．m e ＝m o ＝x －B ．m e ＝m o <x －C ．m e <m 0<x －D ．m o <m e <x －7.一个简单组合体的三视图及尺寸如右图所示（单位：mm ），则该组合体的体积为 （ ）A.32B.48C.56D.64 8.若点(cos ,sin )P θθ在直线20x y +=上，则cos2sin 2θθ+=（ ）A ．15-B ．12-C ．15D ．129.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当(],0x ∈-∞时，2()xf x eex a -=-+，则函数()f x 在1x =处的切线方程为 （ ） A ．0x y +=B ．10ex y e -+-=C ．10ex y e +--=D ．0x y -=10.已知△ABC 外接圆半径R ＝1433，且∠ABC ＝120°，BC ＝10，边BC 在x 轴上且y 轴垂直平分BC 边，则过点A 且以B ，C 为焦点的双曲线方程为 （ ）A.x 216－y 29＝1 B.x 29－y 216＝1 C.x 2100－y 275＝1 D.x 275－y 2100＝1 二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11．621x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项是_________．（用数字作答）12．抛物线24y x =的焦点到准线的距离是 ；13.若某程序框图如图所示，则该程序运作后输出的y 等于14.从1=1，1－4=－(1+2),1－4+9=1+2+3,1－4+9－16=－(1+2+3+4),…,推广到第n 个等式为______ ； 15.对于三次函数，定义是的导函数的导函数，若方程有实数解x 0，则称点为函数的“拐点”，可以发现，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一发现判断下列命题：①任意三次函数都关于点对称：②存在三次函数有实数解，点为函数的对称中心；③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心； ④若函数，则，其中正确命题的序号为_______(把所有正确命题的序号都填上）.三.解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2011年福建龙岩市中考数学试卷解析
2011年龙岩市初中毕业、升学考试数学试题解析(满分：150分考试时间：l20分钟)注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上!请不要错位、越界答题！ 在本试题上答题无效。
提示：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴2b x a=-，顶点坐标是 (2424b ac b aa--，)一、选择题(本大题共l0题．每题4分．共40分。
每题的四个选项中．只有一个符合题意， 请将正确的选项填涂到答题卡．．．上) 1．（2011福建龙岩，1，4分）5的相反数是A ．15B. 5C. 5-D. 15-【解题思路】直接求解5的相反数是 —5。
【答案】C【点评】本题考查了相反数的概念，互为相反数的两个数绝对值相等，符号相反。
所以5的相反数是 —5。
难度较小2．（2011福建龙岩，2，4分）下列运算正确的是 A ．2222a a a +=B ．339()a a =C ．248a a a ⋅=D ．632a a a ÷=【解题思路】分别运用不同的运算法则，求解：A ：22(22)4a a a a +=+=； B ：33339()a a a ⨯==；C ：24246a a aa +⋅==；D ：63633a a aa -÷==，所以正确答案为C 。
【答案】C【点评】本题考查整式的运算包括整式的加法，同底数幂的乘、除、乘方运算，要理解、熟记相关运算法则。
难度中等 3．（2011福建龙岩，3，4分）下列图形中是中心对称图形的是【解题思路】中心对称图形：一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合。
A 、B 、C 、D 中A 需120°；B 、C 是轴对称图形，只有D 绕着中心旋转180°后能与自身重合，所以选D 。
【答案】D【点评】考查中心对称图形的概念，要抓住旋转180°与自身重合这些要素，以保障与其它特征图形区分开来。
难度较小4．（2011福建龙岩，4，4分）(1)(23)x x -+的计算结果是A ．223x x +- B ．223x x -- C ．223x x -+ D ．223x x --（第6题图）【解题思路】原式22232323x x x x x =+--=+-【答案】A【点评】运算整式的乘法法则是：（a +b ）(m +n )=am +an +bm +bn ，再合并同类项。
备战中考2011年福建漳州中考数学试卷、答案及考点详解
2011年福建省漳州市中考数学试卷、答案及考点详解一、选择题（共10题，每题3分，满分30分．）1、（2011•漳州）在﹣1、3、0、四个实数中，最大地实数是（）A、﹣1B、3C、0D、考点：实数大小比较.专题：计算题.分析：根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．解答：解：∵﹣1＜0＜＜3，∴四个实数中，最大地实数是3．故答案为B．点评：本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大地反而小．2、（2011•漳州）下列运算正确地是（）A、a3•a2=a5B、2a﹣a=2C、a+b=abD、（a3）2=a9考点：幂地乘方与积地乘方；合并同类项；同底数幂地乘法.专题：常规题型.分析：根据同底数幂地乘法，底数不变指数相加，合并同类项法则，幂地乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、a3•a2=a3+2=a5，故本选项正确；B、应为2a﹣a=a，故本选项错误；C、a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、应为（a3）2=a3×2=a6，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂地乘法，幂地乘方，理清指数地变化是解题地关键．3、（2011•漳州）9地算术平方根是（）A、3B、±3C、D、±考点：算术平方根.分析：如果一个非负数x地平方等于a，那么x是a地算术平方根，根据此定义即可求出结果．解答：解：∵32=9，∴9算术平方根为3．故选：A．点评：此题主要考查了算术平方根地定义，其中算术平方根地概念易与平方根地概念混淆而导致错误．4、（2011•漳州）如图是由若干个小正方体堆成地几何体地主视图（正视图），这个几何体是（）A、B、 C、D、考点：由三视图判断几何体.分析：根据题意，主视图是由3个小正方形组成，利用空间想象力可得出该几何体由2层，2排小正方形组成，第一排有上下两层，第二排有一层组成．解答：解：根据题意得：小正方体有两排组成，而A，B，D，都有3排，故只有C符合．故选：C．点评：此题主要考查了由几何体地视图获得几何体地方法．在判断过程中要寻求解答地好思路，不要被几何体地各种可能情况所困绕．5、（2011•漳州）下列事件中，属于必然事件地是（）A、打开电视机，它正在播广告B、打开数学书，恰好翻到第50页C、抛掷一枚均匀地硬币，恰好正面朝上D、一天有24小时考点：随机事件.分析：根据必然事件地定义：一定发生地事件，即可判断．解答：解：A、是随机事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是必然事件，故选项正确．故选D．点评：本题主要考查了必然事件地定义，是一个基础题．6、（2011•漳州）分式方程=1地解是（）A、﹣1B、0C、1D、考点：解分式方程.分析：本题需先根据解分式方程地步骤分别进行计算，再对结果进行检验即可求出答案．解答：解：=1，2=x+1，x=1，检验：当x=1时，x+1=1+1=2≠0，∴x=1是原方程地解，故选C．点评：本题主要考查了解分式方程，在解题时要注意解分式方程地步骤并对结果进行检验是本题地关键．7、（2011•漳州）九年级一班5名女生进行体育测试，她们地成绩分别为70，80，85，75，85（单位：分），这次测试成绩地众数和中位数分别是（）A、79，85B、80，79C、85，80D、85，85考点：众数；中位数.专题：常规题型.分析：找中位数要把数据按从小到大地顺序排列，位于最中间地一个数（或两个数地平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多地数据，注意众数可以不止一个．解答：解：从小到大排列此数据为：70，75，80，85，85，数据85出现了两次最多为众数，80处在第3位为中位数．所以本题这组数据地中位数是80，众数是85．故选C．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据地中位数和众数地能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数地时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间地数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数地平均数．8、（2011•漳州）下列命题中，假命题是（）A、经过两点有且只有一条直线B、平行四边形地对角线相等C、两腰相等地梯形叫做等腰梯形D、圆地切线垂直于经过切点地半径考点：命题与定理；直线地性质：两点确定一条直线；平行四边形地性质；等腰梯形地判定；切线地性质.专题：常规题型.分析：根据直线地性质、平行四边形地性质、等腰梯形地性质和切线地性质判断各选项即可．解答：解：A、经过两点有且只有一条直线，故本选项正确；B、平行四边形地对角线不一定相等，故本选项错误；C、两腰相等地梯形叫做等腰梯形，故本选项正确D、圆地切线垂直于经过切点地半径，故本选项正确．故选B．点评：本题考查了直线地性质、平行四边形地性质、等腰梯形地性质和切线地性质，属于基础题，注意这些知识地熟练掌握．9、（2011•漳州）如图，P（x，y）是反比例函数y=地图象在第一象限分支上地一个动点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，随着自变量x地增大，矩形OAPB地面积（）A、不变B、增大C、减小D、无法确定考点：反比例函数系数k地几何意义.专题：计算题.分析：因为过双曲线上任意一点与原点所连地线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成地直角三角形面积S是个定值，即S=|k|，所以随着x地逐渐增大，矩形OAPB地面积将不变．解答：解：依题意有矩形OAPB地面积=2×|k|=3，所以随着x地逐渐增大，矩形OAPB地面积将不变．故选A．点评：本题主要考查了反比例函数中k地几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查地一个知识点；这里体现了数形结合地思想，做此类题一定要正确理解k地几何意义．图象上地点与原点所连地线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成地直角三角形面积S地关系即S=|k|．10、（2011•漳州）如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m地位置上，则球拍击球地高度h为（）A、0.6mB、1.2mC、1.3mD、1.4m考点：相似三角形地应用.分析：利用平行得出三角形相似，运用相似比即可解答．解答：解：∵AB∥DE，∴，∴，∴h=1.4m．故选：D．点评：此题主要考查了相似三角形地判定，根据已知得出是解决问题地关键．二、填空题（共6题，每题4分，共24分．）11、（2011•海南）分解因式：x2﹣4= （x+2）（x﹣2）．考点：因式分解-运用公式法.分析：直接利用平方差公式进行因式分解即可．解答：解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解地式子地特点是：两项平方项，符号相反．12、（2011•漳州）2010年我市为突出“海西建设，漳州先行”发展主线，集中力量大干150天，打好五大战役，全市经济增长取得新地突破，全年实现地区生产总值约为140 070 000 000元，用科学记数法表示为 1.4007×1011元．考点：科学记数法—表示较大地数.分析：科学记数法地表示形式为a×10n地形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n地值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n地绝对值与小数点移动地位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数地绝对值＜1时，n是负数．解答：解：140 070 000 000=1.4007×1011，故答案为：1.4007×1011，点评：此题主要考查了科学记数法地表示方法．科学记数法地表示形式为a×10n地形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a地值以及n地值．13、（2011•漳州）口袋中有2个红球和3个白球，每个球除颜色外完全相同，从口袋中随机摸出一个红球地概率是．考点：概率公式.专题：应用题.分析：口袋中共有5个球，随机摸出一个是红球地概率是．解答：解：P（红球）=．故答案为．点评：本题主要考查了随机事件概率地求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件地可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A地概率P（A）=，难度适中．14、（2011•漳州）两圆地半径分别为6和5，圆心距为10，则这两圆地位置关系是相交．考点：圆与圆地位置关系.分析：由两圆地半径分别为6和5，圆心距为10，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r地数量关系间地联系即可得出这两圆位置关系．解答：解：∵两圆地半径分别为6和5，圆心距为10，又∵6+5=11，6﹣5=1，1＜10＜11，∴这两圆地位置关系是相交．故答案为：相交．点评：此题考查了圆与圆地位置关系．解题地关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r地数量关系间地联系．15、（2011•漳州）如图是一个圆锥形型地纸杯地侧面展开图，已知圆锥底面半径为5cm，母线长为15cm，那么纸杯地侧面积为75πcm2．（结果保留π）考点：圆锥地计算.专题：计算题.分析：纸杯地侧面积=π×底面半径×母线长，把相关数值代入计算即可．解答：解：纸杯地侧面积为π×5×15=75πcm2．故答案为75π．点评：考查圆锥地计算；掌握圆锥侧面积地计算公式是解决本题地关键．16、（2011•漳州）用形状和大小相同地黑色棋子按下图所示地方式排列，按照这样地规律，第n个图形需要棋子3n+1 枚．（用含n地代数式表示）考点：规律型：图形地变化类.专题：规律型.分析：解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况地变化，找出数量上地变化规律，从而推出一般性地结论．解答：解：第一个图需棋子3+1=4；第二个图需棋子3×2+1=7；第三个图需棋子3×3+1=10；…第n个图需棋子3n+1枚．故答案为：3n+1．点评：此题考查了规律型中地图形变化问题，主要培养学生地观察能力和空间想象能力．三、解答题（共10题，满分96分）17、（2011•漳州）|﹣3|+（﹣1）0﹣（）﹣1．考点：实数地运算；零指数幂；负整数指数幂.专题：计算题.分析：根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂等考点进行计算，然后根据实数地运算法则求得计算结果．解答：解：原式=3+1﹣2=2．故答案为2．点评：本题考查实数地综合运算能力，是各地中考题中常见地计算题型．解决此类题目地关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、绝对值等考点地运算．18、（2011•漳州）已知三个一元一次不等式：2x＞4，2x≥x﹣1，x﹣3＜0．请从中选择你喜欢地两个不等式，组成一个不等式组，求出这不等式组地解集，并将解集在数轴上表示出来．（1）你组成地不等式组是：（2）解：考点：解一元一次不等式组；不等式地性质；在数轴上表示不等式地解集；解一元一次不等式.专题：计算题；开放型.分析：（1）直接写出即可；（2）根据不等式地性质求出不等式地解集，根据找不等式组解集地规律找出不等式组地解集即可．解答：（1）答：不等式组：．（2）解：解不等式组①，得x＞2，解不等式组②，得x≥﹣1，∴不等式组地解集为x＞2，．点评：本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式地性质，在数轴上表示不等式组地解集等知识点地理解和掌握，能根据不等式地解集找出不等式组地解集是解此题地关键．19、（2011•漳州）如图，∠B=∠D，请在不增加辅助线地情况下，添加一个适当地条件，使△ABC≌△ADE，并证明．（1）添加地条件是AB=AD，答案不唯一；（2）证明：考点：全等三角形地判定.专题：开放型.分析：三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，由此可添加地条件有：①AB=AD，②BC=DE，③AC=AE．解答：解：（1）添加地条件是：AB=AD，答案不唯一；（2）证明：在△ABC和△ADE中，∠B=∠D，AB=AD，∠A=∠A，∴△ABC≌△ADE．点评：本题重点考查了三角形全等地判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，难度适中．20、（2011•漳州）下图是2002年在北京举办地世界数学家大会地会标“弦图”，它既标志着中国古代地数学成就，又像一只转动着地风车，欢迎世界各地地数学家们．请将“弦图”中地四个直角三角形通过你所学过地图形变换，在以下方格纸中设计另个两个不同地图案．画图要求：（1）每个直角三角形地顶点均在方格纸地格点上，且四个三角形到不重叠；（2）所设计地图案（不含方格纸）必须是中心对称图形或轴对称图形．考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案.分析：依据题目所给地条件（1）每个直角三角形地顶点均在方格纸地格点上，且四个三角形到不重叠；（2）所设计地图案（不含方格纸）必须是中心对称图形或轴对称图形画出图．解答：解：下面地图形都符合条件：点评：本题考查利用旋转或者轴对称设计方案，关键旋转和轴对称地概念，按照要求作图．21、（2011•漳州）漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生地成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给地信息解答下列问题：（1）请将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取地学生中有96 人达标；（3）若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标地学生有多少人？考点：扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图.专题：图表型.分析：（1）成绩一般地学生占地百分比=1﹣成绩优秀地百分比﹣成绩不合格地百分比，测试地学生总数=不合格地人数÷不合格人数地百分比，继而求出成绩优秀地人数．（2）将成绩一般和优秀地人数相加即可；（3）该校学生文明礼仪知识测试中成绩达标地人数=1200×成绩达标地学生所占地百分比．解答：解：（1）成绩一般地学生占地百分比=1﹣20%﹣50%=30%，测试地学生总数=24÷20%=120人，成绩优秀地人数=120×50%=60人，所补充图形如下所示：（2）该校被抽取地学生中达标地人数=36+60=96．…（6分）（3）1200×（50%+30%）=960（人）．答：估计全校达标地学生有960人．…（8分）点评：本题考查地是条形统计图和扇形统计图地综合运用，读懂统计图，从不同地统计图中得到必要地信息是解决问题地关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目地数据；扇形统计图直接反映部分占总体地百分比大小．22、（2011•漳州）某校“我爱学数学”课题学习小组地活动主题是“测量学校旗杆地高度”．以下是该课题小组研究报告地部分记录内容：请你根据表格中记录地信息，计算旗杆AG地高度．（取1.7，结果保留两个有效数字）考点：解直角三角形地应用-仰角俯角问题.专题：应用题.分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．解答：解：解法一：设BD=x cm，AB=x cm，在R t△ABC中，cos30°=，即=…（4分）解得x=6，∴AB=6…（6分）∴AG=6+1.6≈6×1.7+1.6≈12m …（8分）解法二：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，∴∠CAD=30°=∠ACB60°∴AD=CD=12 …（2分）在Rt△AADB中，sin60°=，即=…（4分）∴AB=6…（6分）∴AG=6+1.6≈6×1.7+1.6≈12m …（8分）点评：本题主要考查解直角三角形地应用，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．23、（2011•漳州）如图，AB是⊙O地直径，=，∠COD=60°．（1）△AOC是等边三角形吗？请说明理由；（2）求证：OC∥BD．考点：圆周角定理；平行线地判定；等边三角形地判定.专题：证明题.分析：（1）由等弧所对地圆心角相等推知∠1=∠COD=60°；然后根据圆上地点到圆心地距离都等于圆地半径知OA=OC，从而证得△AOC是等边三角形；（2）证法一：利用同垂直于一条直线地两条直线互相平行来证明OC∥BD；证法二：通过证明同位角∠1=∠B，推知OC∥BD．解答：解：（1）△AOC是等边三角形…（1分）证明：∵=，∴∠1=∠COD=60° …（3分）∵OA=OC（⊙O地半径），∴△AOC是等边三角形；…（5分）（2）证法一：∵=，∴OC⊥AD …（7分）又∵AB是⊙O地直径，∴∠ADB=90°，即BD⊥AD …（9分）∴OC∥BD…（10分）证法二：∵=，∴∠1=∠C OD=∠AOD …（7分）又∠B=∠AOD∴∠1=∠B …（9分）∴OC∥BD …（10分）点评：本题综合考查了圆周角定理、等边三角形地判定以及平行线地判定．在证明△AOC是等边三角形时，利用了等边三角形地内角是60°地性质．24、（2011•漳州）2008年漳州市出口贸易总值为22.52亿美元，至2010年出口贸易总值达到50.67亿美元，反映了两年来漳州市出口贸易地高速增长．（1）求这两年漳州市出口贸易地年平均增长率；（2）按这样地速度增长，请你预测2011年漳州市地出口贸易总值．（温馨提示：2252=4×563，5067=9×563）考点：一元二次方程地应用.专题：增长率问题.分析：（1）设年平均增长率为x，则2009年出口贸易总值达到22.52（1+x）亿美元；2010年出口贸易总值达到22.52（1+x）（1+x）=22.52（1+x）2亿美元，得方程求解；（2）2011年出口贸易总值=50.67（1+x）．解答：解：（1）设年平均增长率为x，依题意得…（1分）22.52 （1+x）2=50.67，…（3分）1+x=±1.5，∴x1=0.5=50%，x1=﹣2.5（舍去）．…（5分）答：这两年漳州市出口贸易地年平均增长率为50%；…（6分）（2）50.67×（1+50%）=76.005（亿元）．…（9分）答：预测2011年漳州市地出口贸易总值76.005亿元．…（10分）点评：此题考查一元二次方程地应用．增长率地问题主要是搞清楚基数，再表示增长后地数据．25、（2011•漳州）如图，直线y=﹣2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△OAB绕点O 逆时针方向旋转90°后得到△OCD．（1）填空：点C地坐标是（0 ， 1 ），点D地坐标是（﹣2 ，0 ）；（2）设直线CD与AB交于点M，求线段BM地长；（3）在y轴上是否存在点P，使得△BMP是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件地点P地坐标；若不存在，请说明理由．考点：一次函数综合题；等腰三角形地性质；勾股定理；坐标与图形变化-旋转；相似三角形地判定与性质.专题：计算题.分析：（1）把x=0，y=0分别代入解析式求出A、B地坐标，即可得出C、D地坐标；（2）根据勾股定理求出CD，证△BMC∽△DOC，得到比例式即可求出答案；（3）有两种情况：①以BM为腰时，满足BP=BM地有两个；过点M作ME⊥y轴于点E，证△BME∽△BCM，求出BE、PE，进一步求出OP即可；②以BM为底时，作BM地垂直平分线，分别交y轴、BM于点P、F，根据等腰三角形地性质求出即可．解答：（1）解：y=﹣2x+2，当x=0时，y=2，当y=0时，x=1，∴A（1，0），B（0，2），∵将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD，∴OC=0A=1，OD=OB=2，∴点C地坐标是（0，1），点D地坐标是（﹣2，0），故答案为：0，1，﹣2，0．（2）解：由（1）可知CD==，BC=1，又∠ABO=∠ADC，∠BCM=∠DCO∴△BMC∽△DOC，∴=，即=，∴BM=，答：线段BM地长是．（3）解：存在，分两种情况讨论：①以BM为腰时，∵BM=，又点P在y轴上，且BP=BM，此时满足条件地点P有两个，它们是P1（0，2+）、P2（0，2﹣），过点M作ME⊥y轴于点E，∵∠BMC=90°，则△BME∽△BCM，∴=，∴BE==，又∵BM=PM，∴PE=BE=，∴BP=，∴OP=2﹣=，此时满足条件地点P有一个，它是P3（0，），②以BM为底时，作BM地垂直平分线，分别交y轴、BM于点P、F，由（2）得∠BMC=90°，∴PF∥CM，∵F是BM地中点，∴BP=BC=，∴OP=，此时满足条件地点P有一个，它是P4（0，），综上所述，符合条件地点P有四个，它们是：P1（0，2+）、P2（0，2﹣）、P3（0，）、P4（0，）．答：存在，所有满足条件地点P地坐标是P1（0，2+）、P2（0，2﹣）、P3（0，）、P4（0，）．点评：本题主要考查对一次函数地综合题，勾股定理，等腰三角形地性质，全等三角形地性质和判定，坐标与图形变换﹣旋转等知识点地理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题地关键．26、（2011•漳州）如图1，抛物线y=mx2﹣11mx+24m （m＜0）与x轴交于B、C两点（点B 在点C地左侧），抛物线另有一点A在第一象限内，且∠BAC=90°．（1）填空：OB= 3 ，OC= 8 ；（2）连接OA，将△OAC沿x轴翻折后得△ODC，当四边形OACD是菱形时，求此时抛物线地解析式；（3）如图2，设垂直于x轴地直线l：x=n与（2）中所求地抛物线交于点M，与CD交于点N，若直线l 沿x轴方向左右平移，且交点M始终位于抛物线上A、C两点之间时，试探究：当n为何值时，四边形AMCN地面积取得最大值，并求出这个最大值．考点：二次函数综合题.分析：（1）根据二次函数与x轴交点坐标求法，解一元二次方程即可得出；（2）利用菱形性质得出AD⊥OC，进而得出△ACE∽△BAE，即可得出A点坐标，进而求出二次函数解析式；（3）首先求出过C、D两点地坐标地直线CD地解析式，进而利用S四边形AMCN=S△AMN+S△CMN求出即可．解答：解：（1）∵抛物线y=mx2﹣11mx+24m （m＜0）与x轴交于B、C两点（点B在点C地左侧），∴抛物线与x轴地交点坐标为：0=mx2﹣11mx+24m，解得：x1=3，x2=8，∴OB=3，OC=8 （4分）；（2）连接OD，交OC于点E，∵四边形OACD是菱形，∴AD⊥OC，OE=EC=×8=4，∴BE=4﹣3=1，又∵∠BAC=90°，∴△ACE∽△BAE，∴=，∴AE2=BE•CE=1×4，∴AE=2，…（6分）∴点A地坐标为（4，2）…（7分）把点A地坐标（4，2）代入抛物线y=mx2﹣11mx+24m，得m=﹣∴抛物线地解析式为y=﹣x2+x﹣12；…（9分）（3）∵直线x=n与抛物线交于点M，∴点M地坐标为（n，﹣n2+n﹣12），由（2）知，点D地坐标为（4，﹣2），则C、D两点地坐标求直线CD地解析式为y=x﹣4，∴点N地坐标为（n，n﹣4），∴MN=（﹣n2+n﹣12）﹣（n﹣4）=﹣n2+5n﹣8，…（11分）∴S四边形AMCN=S△AMN+S△CMN=MN•CE=（﹣n2+5n﹣8）×4=﹣（n﹣5）2+9 （13分）∴当n=5时，S四边形AMCN=9．（14分）点评：此题主要考查了二次函数与坐标轴交点坐标求法以及菱形性质和四边形面积求法等知识，根据已知得出△ACE∽△BAE是解决问题地关键．版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. 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山东省实验中学2011届高三第一次模拟考试数学(文)试题
山东省实验中学2008级第一次模拟考试数学试题（文科） 2011.3第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集{}{},|(2)(1)0,|30U R A x x x B x x ==+->=-≤<集合，则()U A C B 为（ ）（A ）{}|20x x x <-≥或 （B ）{}|21x x x <->或 （C ）{}|30x x x <-≥或 （D ）{}|31x x x <->或2．已知(3)z ⋅=-（i 是虚数单位），那么复数z 对应的点位于复平面内的（ ） （A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限3.已知1,90,23,4,,a b a b c a b d ka b c d k ==︒=+=-⊥=与的夹角为且若则（ ） （A ）-6（B ）6（C ）3（D ）-34.等比数列{a n }中，a 1+a 2=30，a 3+a 4=60，则a 7+a 8=（ ） （A ）120（B ）180（C ）240（D ）2705.下列有关命题的说法正确的是（ ）（A ）命题“若x 2=1，则x =1”的否命题为：“若x 2=1，则x ≠1”. （B ）“x =-1”是“x 2-5x -6=0”的必要不充分条件.（C ）命题“埚 x ∈R ，使得x 2+x +1＜0”的否定是：“坌 x ∈R ，均有x 2+x +1＜0”. （D ）命题“若x =y ，则sin x =sin y ”的逆否命题为真命题6.已知实数x ，y ，满足3x +5y ＞3-y +5 -x ，则下列式子成立的是（ ） （A ）x +y ＜0（B ）x +y ＞0（C ）x -y ＜0（D ）x -y ＞07.某人骑自行车沿直线匀速旅行，先前进了a 千米，休息了一段时间，又沿原路返回b 千米(b ＜a )，再前进c 千米，则此人离起点的距离s 与时间t 的关系示意图是（ ）8.，各侧面均为直角三角形的正三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（ ） （A ）4π（B ）43π（C ）2π（D ）3π9.已知△ABC 的三边长为a 、b 、c ，满足直线ax +by +c =0与圆x 2+y 2=1相离，则△ABC 是（ ） （A ）锐角三角形（B ）直角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）以上情况都有可能10.抛物线y 2=-12x 的准线与双曲线22193x y -=的两条渐近线所围成的三角形的面积等于（ ） （A）（B）（C ）2（D11.定义行列式运算11a b212212a ab a b b =-，将函数()f x =s i n 2c o s 2x x 的图象向左平移t (t ＞0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则t 的最小值为（ ） （A ）12π（B ）6π （C ）512π （D ）3π 12.已知函数21()()log 3xf x x =-，正实数a 、b 、c 满足f （c ）＜0＜f （a ）＜f （b ），若实数d 是函数f （x ）的一个零点，那么下列5个判断：①d ＜a ；②d ＞b ；③d ＜c ；④c ＜a ；⑤a ＜b .其中可能成立的个数为（ ） （A ）1（B ）2（C ）3（D ）4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1.第Ⅱ卷共6页，用钢笔或蓝圆珠笔直接写在试题卷中；作图时，可用2B 铅笔，要字体工整，笔迹清晰.在草稿纸上答题无效.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上.13.,45,ABC a b B A ∆==∠=︒∠=中则 .14.若在区域24000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩内任取一点P ，则点P 落在单位圆x 2+y 2=1内的概率为 .15.对任意非零实数a 、b ，若a 茚 b 的运算原理如图所示， 则2121(log 8)()3-⊗= .16. 函数f （x ）在（-∞，+∞）上为偶函数，且f （x+1）=- f （x ），且在[-1,0]上是增函数，下面关于f （x ）的判断正确的是 .①f （x ）是周期函数；②f （x ）的图象关于直线x =1对称； ③f （x ）在[0，1]上是增函数；④f （x ）在[1,2]上是减函数； ⑤f （2）= f （0）；⑥1(,0)2是一个对称中心.三、解答题：本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知：310,tan cot .243ππααα<<+=-（Ⅰ）tan ;α求的值（Ⅱ）225sin 8sincos11cos 82222.2ααααπα++-⎛⎫- ⎪⎝⎭求的值18.（本小题满分12分）一个简单多面体的直观图和三视图如图所示，它的主视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，俯视图为正方形，E 是PD 的中点.（Ⅰ）求证：PB ∥平面ACE ； （Ⅱ）求证：PC ⊥BD ； （Ⅲ）求三棱锥C-PAB 的体积.19.（本小题满分12分）某学校举行“科普与环保知识竞赛”，并从中抽取了部分学生的成绩（均为整数），所得数据的分布直方图如图.已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第4小组与第5小组的频率分别是0.175和0.075，第2小组的频数为10.（Ⅰ）求所抽取学生的总人数，并估计这次竞赛的优秀率（分数大于80分）；（Ⅱ）从成绩落在（50.5,60.5）和（90.5,100.5）的学生中任选两人，求他们的成绩在同一组的概率.20.（本小题满分12分）已知数列{a n}是非常值数列的等差数列，S n为其前n项和，S5=25，且a1，a3，a13成等比数列；（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设21nnba=+，T n为数列{b n}的前n项和，若T2n-T n≥t对一切正整数n恒成立，求实数t的范围.21.（本小题满分12分）已知函数f（x）=- x2+ax-ln x-1（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）函数f（x）在（2，4）上是减函数，求实数a的取值范围.22.（本小题满分14分）已知点B （-1，0），C （1，0），P 是平面上一动点，且满足.PC BC PB CB = （Ⅰ）求动点P 的轨迹方程；（Ⅱ）直线l 过点（-P 的轨迹交于不同两点M 、N ，直线OM 、ON （O 是坐标原点）的倾斜角分别为琢、茁.求琢+茁的值.数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：ACBCD BCDCA AB 二、填空题： 13.233ππ或14.16π 15. -3； 16. ①②⑤⑥三、解答题：17.解：（Ⅰ）由110tan cot 3tan 10tan 30,tan 3tan ,33αααααα+=-++==-=-2得即或 …………………………………………3分3,tan 3.24ππαα<<=-又所以为所求 …………………………………………5分（Ⅱ）221cos 1cos 5sin 8sincos11cos 854sin 11822222αααααααπα-+++-++-=⎛⎫- ⎪⎝⎭== …………………………9分=…………………………………………………………………………11分=……………………………………………………………………………………12分18.解：（1）连接BD ，BD ∩AC=O ，连接OE ，易知OE 是△BPD 的中位线，∴BP ∥OE ，OE 奂 平面ACE ，∴PB ∥平面ACE. ……………………………………………………4分（2）俯视图为正方形，即ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥BD ，PA ∩A C=A ，BD ⊥平面PAC.PC 奂 平面PAC .∴PC ⊥BD………………………………………………………8分 （3）易知正方形ABCD 的边长为1，PA=1，V C-PAB = V P-ABC =111111.326⋅⋅⋅⋅= ……………………………12分 19.解：（Ⅰ）设第一小组的频率为x ，则 x+2x+3x+0.175+0.075=1，解得x=0.125.第二小组的频数为10，得抽取顾客的总人数为1020.125⨯=40人. …………………3分依题意，分数大于80分的学生所在的第四、第五小组的频率和为0.175+0.075=0.25，所以估计本次竞赛的优秀率为25%. ………………………6分（Ⅱ）落在（50.5，60.5）和（90.5，100.5）的学生数分别为0.125×40=5；0.075×40=3.…………………………………7分落在（50.5，60.5）的学生设为：A i （i =1，2，3，4，5）；落在（90.5，100.5）的学生设为： B j （j =1，2，3），则从这8人中任取两人的基本事件为：（A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 1，B 3），（A 2，B 1），（A 2，B 2），（A 2，B 3），（A 3，B 1），（A 3，B 2），（A 3，B 3），（A 4，B 1）,（A 4，B 2）,（A 4，B 3）, （A 5，B 1）, （A 5，B 2）, （A 5，B 3）, （A 1，A 2）, （A 1，A 3）, （A 2，A 3）,（B 1，B 2），（B 1，B 3），（B 1，B 4），（B 1，B 5），（B 2，B 3），（B 2，B 4），（B 2，B 5），（B 3，B 4）,（B 3，B 5）, （B 4，B 5）,共28个基本事件；……………………………………………………………………10分其中“成绩落在同一组”包括（A 1，A 2）, （A 1，A 3）, （A 2，A 3）,（B 1，B 2），（B 1，B 3），（B 1，B 4），（B 1，B 5），（B 2，B 3），（B 2，B 4），（B 2，B 5），（B 3，B 4）,（B 3，B 5）,（B 4，B 5）,共包含13个基本事件，故所求概率为1328. ……………………………………12分 20.解：（Ⅰ）设{ a n }的公差为d ，15353255525,22a a a S a +====∴a 3=5. …………2分a 1，a 3，a 13成等比数列.则25=（5-2d ）（5+10 d ），解得d =2，d =0（舍）. ............4分 a n = a 3+(n -3)d =5+(n -3).2=2 n -1.数列{ a n }的通项公式a n =2 n -1,n ∈N *. (5)分（Ⅱ）221111,1,121123n n n b T a n n n====+++++-+ ……………………………6分 2111,122n n n A T T n n n=-=+++++令则………………………………………………8分11111112322122n n A A n n n n n n +⎛⎫⎛⎫-=+++-+++⎪⎪+++++⎝⎭⎝⎭111110,121222221n n n n n =-++=-+>+++++……………………………………10分 11.2n A A ∴≥=实数t 的取值范围为：12t ≤ ……………………………………………12分21.解：（1）1()2f x x a x '=-+- ……………………………………………1分212313,()23;x x a f x x x x-+'==-+-=-时212310,1,2x x x x -+>><解得或……………………………………………4分函数f （x ）的定义域为（0，+∞），在区间（0，12），（1，+∞）上f ′（x ）＜0. 函数f （x ）为减函数；在区间（12，1）上f ′（x ）＞0. 函数f （x ）为增函数. …………………6分 （2）函数f （x ）在（2，4）上是减函数，则1()20f x x a x'=-+-≤，在x ∈（2，4）上恒成立.……………………………………………7分11202(2,4).x a x a x x x-+-≤⇔+≥∈在上恒成立……………………………9分 1()2g x x x =+易知函数在(2,4)上为增函数.19()22.22g x ∴>+=……………………………………………………11分 实数a 的取值范围9(,].2a ∈-∞ ……………………………………………………12分22.已知点B （-1，0），C （1，0），P 是平面上一动点，且满足.PC BC PB CB = （Ⅰ）求动点P 的轨迹方程；（Ⅱ）直线l 过点（-）且与动点P 的轨迹交于不同两点M 、N ，直线OM 、ON （O 是坐标原点）的倾斜角分别为琢、茁.求琢+茁的值.23.解：（Ⅰ）设P （x ，y ），则PC =（1- x ，-y ），BC =（2，0），PB =（-1- x ，-y ），CB =（-2，0），……………………………………………………………………………1分22,(1)()22(1),PC BC PB CB x y x =∴-+-=+……………………4分化简得动点P 的轨迹方程是：y 2=4x . …………………………………………………6分(Ⅱ）由于直线l 过点（-，且与抛物线y 2=4x 交于两个不同点，所以直线l 的斜率一定存在，且不为0.:(4)l y k x -=+设 ……………………………………………………………………7分 22(4),4(160,4y k x x ky y k y x⎧-=+⎪-++=⎨=⎪⎩消去得,22244(160,0.22k k k k ---∆=-+><<≠且 12124,16y y y y k k+==+……………………………………………………………9分 12121212tan tan tan()1tan tan 1yy x x y y x x αβαβαβ+++==-- ………………………………………………10分 1212121244164()161631y y y y y y y y k++====-- …………………………………12分 70,0,02..66ππαπβπαβπαβαβ<<<<∴<+<∴+=+=或 7.66ππαβ+所以的值为或 …………………………………………………………14分。
2011年中考数学模拟试题
2011年中考数学模拟试题（二）A 卷(100分)一. 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1.. -3的倒数是（ ） (A) -31 (B) 31(C) -3 (D) 3 2. 2011年3月5日上午9时，第十一届全国人民代表大会第四次会议在人民大会堂开幕，国务院总理温家宝在年度计划报告中指出，今年中央财政用于“三农”的投入拟安排9884.5亿元.将9884.5用科学记数法表示应为（ ）(A) 98.845⨯102 (B) 0.98845⨯104 (C) 9.8845⨯104 (D) 9.8845⨯103 3. 下列运算正确的是（ ）(A)6332x x x =+ (B)428x x x =÷ (C)mn n m x x x =⋅ (D)2045)(x x =-4.右图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图， 那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ） A ．5个 B ．6个 C ．7个D ．8个5. 函数1+=x y 中自变量x 的取值范围是（ ）(A) 1≤x ． (B)1-≥x ． (C) 1≥x (D) 1-≤x ．6. 2010年11月13日，中国奥运冠军朱启南在亚运会男子10米气步枪决赛中，凭借最后3枪的出色发挥，以总成绩702.2环夺得冠军。
他在决赛中打出的10枪成绩（单位：环）是：10.4，9.6，10.4，10.1，10.2，10.7，10.2，10.5，10.7，10.4.则这组数据的中位数是（ ）（A ） 10.7 （B ） 10.4 （C ） 10.3 （D ） 10.27. 小明用一个半径为5cm ，面积为15π2cm 的扇形纸片，制作成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为（ ）（A ）3cm （B ） 4cm （C ） 5cm （D ） 15cm 8. 将直线y=2x ─4向右平移3个单位后，所得直线的表达式是( )(A)12-=x y (B)72-=x y (C) 102-=x y (D)22+=x y 9. 在直角坐标系中，⊙O 的圆心在原点，半径为3，⊙A 的圆心A 的坐标为)1,3(-，半径为1，那么⊙O 与⊙A 的位置关系是( )A ．内含B ．内切C ．相交D ． 外切主（正）视图左视图俯视图10. 如图，已知梯形ABCO 的底边AO 在x 轴上，BC ∥AO ，AB ⊥AO ，过点C 的双曲ky x=交OB 于D ，且OD ：DB =1 ：2，若△OBC 的面积等于3，则k 的值 （ ）A ． 等于2B ．等于34C ．等于245D ．无法确定二、 填空题（每小题3分，共15分） 11. 2的平方根是_________.12. 五·一”假期，某公司组织全体员工分别到西湖、动漫节、宋城旅游，购买前往各地的车票种类、数量如图所示．若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给员工，则员工小王抽到去动漫节车票的概率为 ． 13. 如图，AB 是O 的直径，点D 在O 上∠AOD =130°，BC ∥OD 交O 于C ，则∠A = ．14．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF 是梯形的中位线，对角线AC 交EF 于G ，若BC =10cm ，EF =8cm ，则GF 的长等于cm ．15．一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了．【注：销售利润率=（售价—进价）÷进价】三、计算题（共18分,每题6分16.（1）计算：()3160sin 221201001-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--(2)先化简，再求值：22424412x x xx x x x -+÷--++-，其中x ＝2－2．(3)在平面直角坐标系中, △ABC 的三个顶点的位置如图所示，点A'的坐标是（－2,2）, 现将△ABC 平移,使点A 变换为点A', 点B ′、C ′分别是B 、C 的对应点.（1）请画出平移后的像△A'B'C'（不写画法) ，并直接第12题西湖 动漫节 宋城GF E D CBA （第14题）写出点B′、C′的坐标: B′、C′；（2）若△ABC 内部一点P的坐标为（a,b），则点P的对应点P ′的坐标是.四、解答题。
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三、解答题 (本大题共 8 题．共 89 分．)
18． （10 分)（1）计算： 3 16 2 sin 300 (2)2 ：
19．（8
（2）先化简，再求值：
分）解不等式组：
2a a2
2x 3 x 6......①
x
2
2
x
4
3 ......② 3
2a
C． a2 a4 a8 D． a6 a3 a2
C
D
(
①
①
①
① ① ① 6① ① ①
A①
α
①
则他们本轮比赛的平均成绩是 A．7.8 环 B．7.9 环 C. 8.l 环
8．右图可以折叠成的几何体是 A．三棱柱 B．四棱柱 C．圆柱 D．圆锥
9．下列图象中，能反映函数 y 随 x 增大而减小的是
个球是白球的概率是_________，
15. 如图，菱形 ABCD 周长为 8㎝．∠BAD=60°，则 AC=___________cm。
A
D
(① 15① ① )
O
B
C
A
B
O
D
(① 16① ① )
16．如图．⊙O 是△ABC 的外接圆 AC 是⊙O 的直径，OD⊥BC 于点 D．OD=2．则 AB 的 长是_________
11．一组数据 10，14，20，24．19，1 6 的极差是____________。
12．若式子 x 3 有意义，则实数 x 的取值范围是____________。
13．据第六次全国人口普查统计，我国人口总数约有 l 370 000 000 人，用科学记数法表示
为___________人。
2011山东聊城中考数学及答案
2011年山东省聊城市初中学业水平统一考试数学试题亲爱的同学，伴随着考试的开始，你又走到了一个新的人生驿站．请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明：1．．试题由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成，共6页，第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分，共120分，考试时间为120分钟．2．．答第Ⅰ卷前，请将姓名、考试号、考试科目填涂在答题卡上，每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上赌赢题目的答案标号（ABCD）涂黑．如需改动，必须用橡皮擦干净，再改涂其他答案．3．．将第Ⅱ卷试题的答案直接写在答卷上，考试结束，将答题卡、答卷和试题一并交回．4．．可以使用计算器．愿你放松心情，认真审题，慎密思考，细心演算，交一份满意的答卷．第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（2011山东聊城，1，3分）－3的绝对值是（）A．－3 B．3 C．13D．13【答案】B2．（2011山东聊城，2，3分）如图，空心圆柱的左视图是（）【答案】C3．（2011山东聊城，3，3分）今年5月，我市第六次人口普查办公室发布了全市常住人口为578．99万人，用科学记数法（保留2个有效数字）可以表示为（）A．58×105人B．5.8×105人C． 5.8×106人D．0.58×107人【答案】C4．（2011山东聊城，4，3分）如图，已知a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．120°D．130°【答案】D5． （2011山东聊城，5，3分）下列运算不正确的是（ ）A ．5552a a a +=B ．()32622aa -=- C ．2122a a a -⋅= D ．()322221a a a a -÷=- 【答案】B6． （2011山东聊城，6，3分）下列事件属于必然事件的是（ ）A ．在1个标准大气压下，水加热到100℃沸腾；B ．明天我市最高气温为56℃；C ．中秋节晚上能看到月亮D ．下雨后有彩虹【答案】A7． （2011山东聊城，7，3分）已知一个菱形的周长是20cm ，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是（ ）A ．12cm 2B ． 24cm 2C ． 48cm 2D ． 96cm 2【答案】B8． （这 A ． 6，6．5 B ． 6，7 C ． 6，7．5 D ． 7，7．5【答案】A9． （2011山东聊城，9，3分）下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y 随自变量x的增大而减小的是（ ）【答案】D10． （2011山东聊城，10，3分）如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数是（ ）A．5n B．5n－1 C．6n－1 D．2n2＋1【答案】C11．（2011山东聊城，11，3分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14，那么点B′的坐标是（）A．（3，2）B．（－2，－3）C．（2，3）或（－2，－3）D．（3，2）或（－3，－2）【答案】D12．（2011山东聊城，12，3分）某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的．为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（）A．50m B．100mC．160m D．200m【答案】C第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果）13．（2011山东聊城，13，3_____________．【答案】514．（2011山东聊城，14，3分）如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB 的中点，OE＝3cm，则AD的长是__________cm．【答案】615． （2011山东聊城，15，3分）化简：2222222a b a b a ab b a b--÷+++＝__________________． 【答案】21 16． （2011山东聊城，16，3分）如图，圆锥的底面半径OB 为10cm ，它的展开图扇形的半径AB 为30cm ，则这个扇形的圆心角a 的度数为____________．【答案】120°17． （2011山东聊城，17，3分）某学校举行物理实验操作测试，共准备了三项不同的实验，要求每位学生只参加其中的一项实验，由学生自己抽签确定做哪项试验．在这次测试中，小亮和大刚恰好做同一项实验的概率是______________． 【答案】31 三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．（2011山东聊城，18，7分）解方程：()220x x x -+-=【答案】(x －2)(x ＋1)＝0，解得x ＝2或x ＝－119．（2011山东聊城，19，8分）今年“世界水日”的主题是“城市用水：应对都市化挑战”．为了解城市居民用水量的情况，小亮随机抽查了阳光小区50户居民去年每户每月的用水量，将得到的数据整理并绘制了这50户居民去年每月总用水量的折线图和频数、频率分布表如下：注：x 表示50户居民月总用水量（m）（1）表中的a ＝________；d ＝___________．（2）这50户居民每月总用水量超过550m3的月份占全年月份的百分率是多少（精确到1%）？（3）请根据折线统计图提供的数据，估计该小区去年每户居民平均月用水量是多少？【答案】（1）3，61；（2）这50户居民月总用水量超过550m 3的月份有5个，占全年月份的百分率为（5÷12）×100%＝42%（3）（378＋641＋456＋543＋550＋667＋693＋600＋574＋526＋423）÷50÷12＝109m 320．（2011山东聊城，20，8分）将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC ＝∠B ′A ′C＝30°）按图①方式放置，固定三角板A ′B ′C ，然后将三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB 与A ′C 交于点E ，AC 与A ′B ′交于点F ，AB 与A ′B ′相交于点O ．（1）求证：△BCE ≌△B ′CF ；（2）当旋转角等于30°时，AB 与A ′B ′垂直吗？请说明理由．【答案】（1）因∠B ＝∠B /，BC ＝B /C ，∠BCE ＝∠B /CF ，所以△BCE ≌△B ′CF ；（2）AB 与A ′B ′垂直，理由如下：旋转角等于30°，即∠ECF ＝30°，所以∠FCB /＝60°，又∠B ＝∠B /＝60°，根据四边形的内角和可知∠BOB /的度数为360°－60°－60°－150°＝90°，所以AB 与A ′B ′垂直21．（2011山东聊城，21，8分）被誉为东昌三宝之首的铁塔，始建于北宋时期，是我市现存的最古老的建筑，铁塔由塔身和塔座两部分组成（如图①）．为了测得铁塔的高度，小莹利用自制的测角仪，在C 点测得塔顶E 的仰角为45°，在D 点测得塔顶E 的仰角为60°，已知测角仪AC 的高为1．6米，CD 的长为6米，CD 所在的水平线C G ⊥EF 于点G （如图②），求铁塔EF 的高（结果精确到0．1米）．【答案】设E G ＝x 米，在Rt △CE G 中，∵∠EC G ＝45°，∴∠CE G ＝45°，∴∠EC G ＝∠CE G ，∴C G ＝E G ，＝x 米，在Rt △DE G 中，∠ED G ＝60°，t an ∠EDB ＝DG EG ，∴D G ＝360tan x x =，∵C G －D G ＝CD ＝6， ∴3x x -＝6，解得x ＝9＋33，∴EF ＝E G ＋F G ＝9＋33＋16≈158，所以铁塔高约为158米22．（2011山东聊城，22，8分）徒骇河风景区建设是今年我市重点工程之一，某工程公司承担了一段河底清淤任务，需清淤4万方，清淤1万方后，该公司为提高施工进度，又新增一批工程机械参与施工，工效提高到原来的2倍，共用25天完成任务，问该工程公司新增工程机械后每天清淤多少方？【答案】设新增机械后每天清淤x 万方，依题意有：2514211=-+x x ，解得x ＝0．2，检验可知x ＝0．2是方程的根，所以该工程新增工程机械后每天清淤2000方23．（2011山东聊城，23，8分）如图，AB 是半圆的直径，点O 是圆心，点C 是OA 的中点，CD ⊥OA 交半圆于点D ，点E 是 BD的中点，连接OD 、AE ，过点D 作D P ∥AE 交BA 的延长线于点P ，（1）求∠AOD 的度数；（2）求证：P D 是半圆O 的切线；【答案】（1）∵点C 是OA 的中点，∴OC ＝21OA ＝21OD ，∵CD ⊥OA ，∴∠OCD ＝90°，在Rt △OCD 中，cos ∠COD ＝21=OD OC ，∴∠COD ＝60°，即∠AOD ＝60°， （2）证明：连接OC ，点E 是BD 弧的中点，DE 弧＝BE 弧，∴∠BOE ＝∠DOE ＝21∠DOB ＝21 (180°－∠COD )＝60°，∵OA ＝OE ，∴∠EAO ＝∠AEO ，又∠EAO ＋∠AEO ＝∠EOB ＝60°，∴∠EAO ＝30°，∵P D ∥AE ，∴∠P ＝∠EAO ＝30°，由（1）知∠AOD ＝60°，∴∠P DO ＝180°－(∠P ＋∠P OD )＝180°－(30°＋60°)＝90°，∴P D 是圆O 的切线24．（2011山东聊城，24，10分）如图，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象交反比例函数42m y x-=（x>0）图象于点A 、B ，交x 轴于点C ． （1）求m 的取值范围； （2）若点A 的坐标是（2，－4），且13BC AB =，求m 的值和一次函数的解析式；【答案】（1）因反比例函数的图象在第四象限，所以4－2m ＜0，解得m ＞2；（2）因点A (2，－4)在反比例函数图象上，所以－4＝224m -，解得m ＝6，过点A 、B 分别作A M ⊥OC 于点M ，B N ⊥OC 于点N ，所以∠B N C ＝∠A M C ＝90°，又因为∠BC N ＝∠A M C ，所以△BC N ∽△AC M ，所以AC BC AM BN =，因为31=AB BC ，所以41=AC BC ，即41=AM BN ，因为A M ＝4，所以B N ＝1，所以点B 的纵坐标为－1，因为点B 在反比例函数的图象上，所以当y ＝－1时，x ＝8，所以点B 的坐标为（8，－1），因为一次函数y ＝kx ＋b 的图象过点A (2，－4)，B (8，－1)，所以⎩⎨⎧-=+-=+1842b k b k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==521b k ，所以一次函数的解析式为y ＝21x －525．（2011山东聊城，25，12分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝12cm ，BC ＝8cm ，点E 、F 、G 分别从点A 、B 、C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E 、G 的速度均为2cm/s ，点F 的速度为4cm/s ，当点F 追上点G （即点F 与点G 重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t 秒时，△EF G 的面积为S （cm2）．（1）当t ＝1秒时，S 的值是多少？（2）写出S 和t 之间的函数解析式，并指出自变量t 的取值范围．（3）若点F 在矩形的边BC 上移动，当t 为何值时，以点E 、B 、F 为顶点的三角形与以F 、C 、G 为顶点的三角形相似？请说明理由．【答案】（1）如图甲，当t ＝1秒时，AE ＝2，EB ＝10，BF ＝4，FC ＝4，C G ＝2，由S ＝S 梯形E G C G －S EBF －S FC G ＝21(10＋2)×8－21×10×4－21×4×2＝24(2)如图（甲），当0≤t ≤2时，点E 、F 、G 分别在AB 、BC 、CD 上移动，此时AE ＝2t ，EB ＝12－2t ，BF ＝4t ，FC ＝8－4t ，S ＝8t 2－32t ＋48（0≤t≤2）（3）如图乙，当点F 追上点G 时，4t ＝2t ＝8，解得t ＝4，当2＜t≤4时，CF ＝4t －8，C G ＝2t ，F G ＝C G －CF ＝8－2t ，即S ＝－8t ＋32(2＜t≤4)，(3)如图（甲），当点F 在矩形的边BC 上移动时，0≤t≤2，在EFF 和FC G 中，B ＝C＝90，，①若CG BF FC EB =，即t t t t 2448212=--，解得t ＝32，又t ＝32满足0≤t≤2，所以当t ＝32时△EBF ∽△G CF ②若CF BF GC EB =，即t t t t 4842212-=-，解得t ＝23，又t ＝23满足0≤t≤2，所以当t ＝23时△EBF ∽△G CF ，综上知，当t ＝32或23时，以点E 、B 、F 为顶点的三角形与以F 、C 、G 为顶点的三角形相似。
2011年中考数学综合训练试题
－1－2011年中考数学综合训练试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1．不等式组330xx+>⎧⎨-≥⎩的解集是（）.（A）3x>-（B）3x³（C）33x-<?（D）33x-?2．在三个数022,2,2-中，最大的数是（）.（A）02（B）22-（C）2Ｄ．不能确定3．在下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）.（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个4．点（1，2）在反比例函数1kyx-=的图象上，则k的值是（）.（A）0 （B）1 （C）-1 （D）-25. 如图2所示是由几个小立方块所搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是（）.6．下列命题中，正确的是（）.（A）对顶角相等（B）梯形的对角线相等（C）同位角相等（D）平行四边形对角线相等7．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图3所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（）.（A）0.4米（B）0.5米（C）0.8米（D）1米8. 如图4，直线a b∥，则A∠的度数是（）.（A）28 （B）31 （C）39 （D）429. 二次函数kxxy++-=22的部分图象如图5所示，则关于x的一元二次方程022=++-kxx的一个解31=x，另一个解=2x（）.（A）1（B）1-（C）2-（D）010．已知正比例函数y kx=（0k≠）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y kx k=+的图象大致是（）.（A）（B）（C）（D）图2y图5O x1 3图3ABCDab70°31°图4O xyO xyOxyyxO（Ａ）（B）（C）（Ｄ）图6图1－2－二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．分解因式：24x -= ．12．函数1y x=-中自变量x 的取值范围是 ． 13．如图7，Rt ABC △的斜边10AB cm =，3cos 5A =, 则_____.BC =14．一个盒子里装有1个红球、1个黄球和2个蓝色球，它们除颜色外都相同。
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2011 小 学 数 学 试 卷
（2011年5月2日）
一、填空 （20%，第9、10题各1分，其余每题2分）
1、某地区的总面积是十亿五千二百万平方米，这个数写作（ ）平方米，
省略“亿”后面的尾数约是（ ）平方米。
2、把一段长4米的圆木锯成同样长的小段，分4次锯完，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。
3、 5.08千米＝（ ）米， 4小时24分＝（ ）小时。
4、 85＝15∶（ ）＝（ ）÷12＝（ ）%＝（ ）（小数）。
5、 a与b是两个非零连续偶数，它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
6、 一张设计图纸的比例尺是5∶1，在图纸上量得一个零件的长度是25毫米，这个零件的实际长
度是（ ）。
7、 如果甲数是甲、乙两数和的94，则甲数比乙数少（ ）%，乙数比甲数多（ ）%。
8、 两个高相等，底面半径之比是1∶2的圆柱与圆锥，它们的体积之比是（ ）。
9、 小明从家到学校的路程是540米，他上学要走9分钟，回家时比上学时少用3分钟。小明往返
一趟平均每分钟走（ ）米。
10、一批树苗，如果给男女生一起栽，平均每人栽6棵。如果让女生栽，平均每人要栽10棵；让
男生栽，平均每人要栽（ ）棵。
11、把一个正方体（如右图）的表面全抹成黑色，切开后，只有一面抹黑色的
小正方体有（ ）块；有两面抹黑色的小正方体有（ ）块；
三面抹黑色的小正方体有（ ）块；一面黑色也没有的小正方体
有（ ）块。
二、选择题 （6%）
1、一个三位数，百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c,表示这个三位数的式
子是（ ）。
① abc ② a＋b＋c ③ 100a＋10b＋c
2、若m∶n为最简整数比，则下列对m、n的判断错误的是（ ）。
① 它们的公因数只有1。 ②一定都是质数。 ③ 是互质数。 ④ 可能是连续自然数。
3、一条绳子分成两段，第一段长53米，第二段占全长的53，下列正确的是（ ）。
①第一段长 ②第二段长 ③一样长 ④无法比较
4、一个等腰三角形，其中两条边的长分别是3厘米和7厘米，它的周长是（ ）。
① 13厘米 ② 17厘米 ③ 13厘米或17厘米 ④无法计算
5、若7x＝y，那么x和y（ ）。
① 成正比例 ②成反比例 ③ 不成比例 ④无法确定
6、体积是1立方米的物体放在地面上，它的占地面积是（ ）。
① 31立方米 ② 1平方米 ③ 0.5平方米 ④无法确定
三、计算题
（32%，8+6+18）
1、直接写出得数
6.8＋2＝ 97－31＝ 0.625×54＝ 9×（0.5－31）＝
50÷1%＝ 24×0.875＝ 1－53÷0.6＝ 10.1×99－9.9＝
2、解方程
5χ－65＝25 31χ＋41χ＝121 χ∶25＝2∶0.5
3、用递等式计算，能简算就简算。
1485－158×8＋312÷12 9.81×0.1＋5×9.81＋4.9×9.81 36×（97＋65）÷529
209÷[（38.02＋1.98）×0.5] 185×4.2－1.625＋4.8×185 （85＋271）×8＋27
19
四、操作题
（12%，6＋6）
1、下面是用小正方形组成的L形图。
①请你用三种不同的方法分别在右图中添画
一个小正方形，使它成为轴对称图形。
②画出它们的对称轴。
2、如下图，用阴影部分做一个圆柱体（接头处不计），这个圆柱的体积是多少立方厘米？
五、解决问题
（30%，5×6）
1、先填表，再回答下面的问题。
下面是某班一次数学考试的成绩记录。（单位：分）
96 84 65 92 100 88 45 93 89 78 86
87 94 92 90 86 68 72 99 100 100 90
78 86 92 84 95 51 74 98 88 97
（1）根据上面记录的分数填写下表。
分 数 100 99～90 89～80 79～70 69～60 60以下
人 数
（2）这次考试的优秀率是百分之几？（90分以上为优秀）
（3）这次考试的及格率是百分之几？
2、某工人生产一个零件由原来的8分钟减少到5分钟，原来生产150个零件的时间，现在可以
多生产多少个零件？
3、果园里梨树和桃树共有365棵，桃树的棵数比梨树的2倍多5棵。果园里梨树和桃树各有多
少棵？（用方程解）
4、甲、乙两列火车分别从相距600千米的两地同时出发，相向而行，2.5小时后两车还相距220
千米。已知甲车每小时行80千米，乙车每小时行多少千米？
5、六年级女生比男生多10人，在体育达标测试中，男生全部达标，而女生有10%未达标，这样
男、女生共有180人达标。六年级男、女生各有多少人？
6、A、B两地相距若干千米，甲12小时行完全程，乙每小时行20千米。照这样的速度，甲、乙
两人分别从A、B两地同时出发，相遇时，两人所行路程的比是2∶1。A、B两地相距多少千
米？