期中考试(新余)

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新余九中2011—2012学年上学期期中考试
高一年级数学试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题所给的四个选项中，只
有一个选项是符合题目要求的.）

1．设集合

|22AxxZ≥
，3a，那么下列关系正确的是（ ）

A．aA B．aA C．aAÜ D．aA
2．已知集合A到B的映射:21fxyx，那么集合A中元素2在B中所对应的元素是
（ ）
A．2 B．5 C．6 D．8

3
.设U=R,{0}Axx，{1}Bxx，则()UACB= ( )

A. 01xx B. 01xx C.0xx D.1xx

4
. 若集合A=290,xxxxN，4,ByNyNy，则AB中元素的
个数为 ( )
A. 0 B.1 C.2 D.3

5
.已知函数221,1()2,1xxfxxxx，则1(2)ff= ( )

A. 1516 B. -2716 C. 89 D. 18
6．三个数
0)3.0(a，23.0b，3.0

2c
的大小关系为（ ）

A．cba B.bca C.cab D.acb
7．函数2()2(1)2fxxax在区间(,4]上递减，则实数a的取值范围是 （ ）
A．3a B．3a C．5a D．3a
8．函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，1)(xxf，则当0x时，()fx等
于（ ）
A．1x B．1x C．1x D．1x

9.函数
)(xf是R上的偶函数，且在),0[
上单调递增，则下列各式成立的是（ ）
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A．)1()0()2(fff B. )0()2()1(fff
C.)2()0()1(fff D.
(2)(1)(0)fff

10．已知函数()()()fxxaxb（其中ab），若()fx的图象，如右图所示，
则函数()xgxab的图象是（ ）

DCB
A

Oyx
1
Oyx1Oyx11xyO

二．填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.）

16．（本小题满分12分，每小题6分）
(1)求值：12102317(0.027)22179

（2）化简：1433332233382142abbabbaabb

17．（本小题满分12分）

1
-1
Ox

y
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已知 二次函数()fx 满足(2)1,(1)1,ff且()fx的最大值是8，求此二次函数的解
析式。

18．（本小题满分12分）
设222{40},{2(1)10}AxxxBxxaxa,其中xR,如果ABB，求实数
a
的取值范围。

19. （本小题满分13分）若函数2()22,[,1]fxxxxtt当时的最小值为()gt，
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21．（本小题满分14分）已知定义域为R的函数12()22xxbfx是奇函数。
（1）求b的值；
（2）判断函数fx的单调性并用定义法给出证明;

（3）若对任意的tR，不等式22(2)(2)0fttftk恒成立，求k的取值范围．
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期中考试答案
一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题所给的四个选项中，只有
一个选项是符合题目要求的.）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
C B A D A C B B D A

二．填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.）
11．2,6 12. 27 13.

4,1xxx且

14. (-1 , 4) 15. 2

17．
（本小题满分12分）

解：设2()(0),fxaxbxca

依题意有2421,1,48,4abcabcacba 解之，得4,4,7,abc
∴所求二次函数为2()447fxxx
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19. （本小题满分13分）
解：
22

()22(1)1fxxxx

(1) 当11,t即0t时，

()fx
在,1tt上单调递减，此时
22
()(1)(1)2(1)21gtftttt

（2）当11,tt即01t时，
()(1)1gtf
（3）当1t时，
()fx
在,1tt上单调递增，此时

2
()()22gtfttt

综上所述，
2

2
1(0)()1(01)22(1)ttgttttt










9分


(,0]t
时，
2
()1gtt
为减函数
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
在[3,2]上，2()1gtt也为减函数


min()(2)5gtg， max
()(3)10gtg
.

21．（本小题满分14分第（1）小题2分，第（2）小题6分，第（3）小题6分）

解：（1）因为()fx是奇函数，所以(0)f=0，

即111201()2222xxbbfx
（2）由（Ⅰ）知11211()22221xxxfx，
()fx在(,)
上为减函数。以下给出证明:
设12xx,则211212121122()()2121(21)(21)xxxxxxfxfx
因为函数y=2x在R上是增函数且12xx ∴2122xx>0
又12(21)(21)xx>0 ∴12()()fxfx>0即12()()fxfx
∴()fx在(,)上为减函数。
（3）因()fx是奇函数，从而不等式： 22(2)(2)0fttftk
等价于222(2)(2)(2)fttftkfkt，
因()fx为减函数，由上式推得：2222ttkt．即对一切tR有：
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2
320ttk
，

从而判别式14120.3kk