函数单调性教学设计
函数的单调性教学设计
福州一中 卓道章
一、教学目的
1、 初步理解函数单调性的定义，能判断和证明简单函数在给定区间上的单调性
2、 渗透数形结合的数学思想
3、通过问题探究法的教学，充分调动学生学习数学的热情，激发学生的学习兴趣。
二、教学要点、难点
重点：函数单调性的定义
难点：证明函数的单调性
三、教学过程
1、 提出问题：前面我们已经研究了函数的定义以及表示法，今天，我们一起来研究函
数图象的一个性质。
2、 引入
观察某地某天的气温变化图，说出在哪段时间内气温是逐渐升高的或降低的？
（图象呈上升趋势，即函数值y随x的增大而增大；图象呈下降趋势，即函数值y
随x的增大而减小。）那么，当 时，温度y随时间x的增大而增大？
当 时，温度y随时间x的增大而减小?
分别作出函数y=x+1、y=-x+1、y=2x图象，结合函数图象。问：
（1） 函数y=x+1中，y的值随x的增大而 ？
（2） 函数y=-x+1中，y的值随x的增大而 ？
（3） 函数y=2x中，当 时，y的值随x的增大而增大？ 当 时，y
的值随x的增大而减小？
3、 单调性定义的自然语言
（1）若函数f(x)在区间Ｍ上，y的值随x的增大而增大，则称f(x)在Ｍ上是增函数，
Ｍ称为函数f(x)的递增区间。比如函数y=x+1在R上是增函数; 函数y=2x在(0, ＋)
上是增函数， (0, ＋)称为函数y=2x的递增区间。
（2）若函数f(x)在区间Ｍ上，y随x的增大而减小，则称f(x)在Ｍ上是减函数，Ｍ
称为函数f(x)的递减区间。比如函数y=x+1在R上是减函数; 函数y=2x在 (－,0 )
上是减函数，(－,0 )称为函数y=2x的递减区间。
小结：看图求函数的单调区间的方法：沿着ｘ轴的正方向看，在区间Ｍ中，图像是上升
（下降）的就说ｆ（ｘ）在Ｍ上是增函数（减函数）。
4、探究：单调性定义的数学符号语言表示
（１）分析特例
函数y=2x在(0, ＋)上ｙ随ｘ的增大而增大, 如何使用用数学符号语言（或数量
关系）来表示？
请看下表：
x 0.1<1<1.3 <2 < 3.5 <
y=2x
0.01<1<1.69<4<12.25<
（a）“x的增大”怎么描述 ？
（b）“y随x 增大”怎么描述？
（c）“在(0, ＋)上”怎么描述？
（2）由特殊到一般
若函数f(x)在区间Ｍ上，y随x的增大而增大，如何使用用数学符号语言来表示？
（3）解释定义。
问：x1，x2是否有范围限制？x1，x2是否为区间内的特定值？
（4）如果f(x)在整个定义域上具有单调性，就说f（x）是单调函数，如函数y=x+1，
y=-x+1都是单调函数。而函数y=2x不是单调函数。
（设计说明：形式化使数学的基本特征之一。在数学学习中，学习形式化的表达是一项
基本要求，单调性定义从定性的描述到定量的表示，是对知识意义建构的过程。每一个
数学概念的获得，结论的形成都要有一个过程，这个过程的设计体现了教师的创造性的
劳动。在这个过程中，教师要启发学生，引导他们去自主探究，使学生体会其中蕴含的
思想方法。）
5、概念的进一步理解
例1：函数yfx0（）定义域为（，+），若对于任意的1x0>， 都有
1
fxf0（）<（）
，则函数fx0（）在（，+）上是减函数对吗？
接着讲课本（人教A）P32 例1、2
练习1.已知函数2fxx（）
（１）求ｆ（ｘ）的单调区间，并予以证明。
（２）函数ｆ（ｘ）是单调函数吗？为什么？
说明：（1）要证明一个函数的单调性，可用定义法；
(２)要证明一个函数在区间D上不具备单调性，只要举一个反例。
练习2. 求函数2yx-4x+1的单调区间，并予以证明。
6．师生共同小结：
（1）、如何判断一个函数的单调区间？（通过图象观察或定义法。）
（2）、如何证明函数在区间D上的单调性？
分四步：（a）任取12xx、D，且12x （b）求差：12f(x)f(x)
（c）变形并判断12f(x)f(x)的符号
（d）结论
（3）、单调性是对函数在某个区间而言的，它是一个局部概念。
7．作业（略）
（设计说明：概念的意义建构不是一次能够完成的，必须经过正反辨析以及应用的过程，
学生通过对概念的辨析，达到对概念的内涵与外延的了解，通过应用即对知识的内化来验证
概念的掌握是否准确。教师要注意为学生提供联系与应用的机会。）
点评
“函数单调性”是一个重要的数学概念，以往的教学方法一般是由教师讲解为主，在单
调性的定义教学中，往往缺少从定性的描述到定量表示的思维过程，即缺少“意义建构”。
本设计致力于展示概念是如何生成的。在概念的发生、发展中，通过层层设问，调动学生的
思维，突出培养了学生的思维能力。体现了教师是用教材教，而不是教教材。
这节课是学生在教师的引导下，进行逐步探索的过程。在探索的过程中，学生通过分析、
观察，逐步抽象概括得出函数的单调性定义，初步学会如何由具体到抽象，由特殊到一般的
思维过程，并渗透数形结合法思想。本设计体现了新课程所倡导的“培养学生积极主动，勇
于探索的学习方式”。
《函数的单调性与奇偶性》教学设计
《函数的单调性与奇偶性》教学设计
一、教学内容
本节课的教学内容是函数的单调性与奇偶性。
二、教学目标
1.了解函数的单调性与奇偶性两个概念；
2.会判断函数的单调性与奇偶性；
3.熟练掌握解决实际问题时如何利用函数的单调性与奇偶性的知识；
三、学习重点
1.了解概念：单调性与奇偶性；
2.学会判断函数的单调性与奇偶性；
3.学会利用函数的单调性与奇偶性解决实际问题。
四、学习难点
1.学会判断函数是否单调，是否为奇偶函数；
2.学会利用函数的单调性与奇偶性解决实际问题。
五、教学方法
1.根据学生的学习习惯，采用以讲授课为主的教学方法，结合实例演示；
2.针对学生的实际能力，采用视频讲授、讨论和实例分析来讲解；
3.通过练习，让学生加深对函数的单调性与奇偶性的理解。
六、教学过程
一、导入
1.情境描述：以赛博士排比赛为例，展开课程教学：从一个单调函数的概念开始，讲解单调函数的定义和例子；再讲解奇偶函数的概念及其定义和例子。
2.引入问题：以赛博士排比赛为例，借助函数的单调性与奇偶性，能不能有效的解决实际问题？
二、讲授
1.讲解函数的单调性，包括定义、例子、注意事项等；。
函数的单调性与导数 说课稿 教案 教学设计
导数在研究函数中的应用一、教学目标：知识与技能：1．结合实例，直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系．2.会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)．过程与方法：能利用导数研究函数的单调性，并能够利用单调性证明一些简单的不等式．情感、态度与价值：让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中不，不断获得成功积累愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神.二、教学重点、难点重点：掌握函数的单调性与导数的关系．难点：能利用导数研究函数的单调性，并能够利用单调性证明一些简单的不等式三、教学模式与教法、学法教学模式：本课采用“探究——发现”教学模式．教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线.“抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点.学法：突出探究、发现与交流．四、教学过程（一）温故知新以前，我们用定义来判断函数的单调性，在假设x1<x2的前提下，比较f(x1)与f(x2)的大小．但在函数y ＝f(x)比较复杂的情况下，比较f(x1)与f(x2)的大小并不很容易．如果利用导数来判断函数的单调性就比较简单．本节我们就来研究这个问题．解析：请同学思考并回顾以前所学知识并积极回答之.（二）新知探究探究点一函数的单调性与导函数正负的关系思考1观察高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10的图象，及运动员的速度v随时间t变化的函数v(t)＝h′(t)＝－9.8t＋6.5的图象，思考运动员从起跳到最高点，从最高点到入水的运动状态有什么区别．思考2观察下面四个函数的图象，回答函数的单调性与其导函数的正负有何关系？答(1)在区间(－∞，＋∞)内，y′＝1>0，y是增函数；(2)在区间(－∞，0)内，y′＝2x<0，y是减函数；在区间(0，＋∞)内，y′＝2x>0，y是增函数；(3)在区间(－∞，＋∞)内，y′＝3x2≥0，y是增函数；(4)在区间(－∞，0)，(0，＋∞)内，y′＝－1x2<0，y是减函数．小结一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间(a，b)内，如果f′(x)>0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果f′(x)<0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减．思考3若函数f(x)在区间(a，b)内单调递增，那么f′(x)一定大于零吗？答不一定．由思考2中(3)知f′(x)≥0恒成立．思考4(1)如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么如何表示这些区间？试写出思考2中(4)的单调区间．(2)函数的单调区间与其定义域满足什么关系？例1已知导函数f′(x)的下列信息：当1<x<4时，f′(x)>0；当x >4，或x <1时，f ′(x )<0；当x ＝4，或x ＝1时，f ′(x )＝0.试画出函数f (x )图象的大致形状． 解 当1<x <4时，f ′(x )>0，可知f (x )在此区间内单调递增； 当x >4，或x <1时， f ′(x )<0，可知f (x )在这两个区间内单调递减；当x ＝4，或x ＝1时，f ′(x )＝0，这两点比较特殊，我们称它们为“临界点”． 综上，函数f (x )图象的大致形状如图所示．反思与感悟 本题具有一定的开放性，图象不唯一，只要能抓住问题的本质，即在相应区间上的单调性符合题意就可以了．跟踪训练1 函数y ＝f (x )的图象如图所示，试画出导函数f ′(x )图象的大致形状．解 f ′(x )图象的大致形状如下图：注：图象形状不唯一． 例2 求下列函数的单调区间：(1)f (x )＝2x 3＋3x 2－36x ＋1；(2)f (x )＝sin x －x (0<x <π)； (3)f (x )＝3x 2－2ln x ；(4)f (x )＝3tx －x 3单调递减区间是(－3,2)．(2)f ′(x )＝cos x －1≤0恒成立，故函数f (x )的单调递减区间为(0，π) (3)函数的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝6x －2x ＝2·3x 2－1x .令f ′(x )>0，即2·3x 2－1x >0，解得－33<x <0或x >33.又∵x >0，∴x >33.令f ′(x )<0，即2·3x 2－1x<0，解得x <－33或0<x <33.又∵x >0，∴0<x <33. ∴f (x )的单调递增区间为(33，＋∞)，单调递减区间为(0，33)． (4)f ′(x )＝3t －3x 2.令f ′(x )≥0时，得3t －3x 2≥0，即t ≥x 2，∴当t ≤0时，无解；当t >0时，函数的单调递增区间是[－t ，t ]． 令f ′(x )≤0时，得3t －3x 2≤0，即t ≤x 2， 当t ≤0时，f ′(x )≤0恒成立，函数的单调递减区间是(－∞，＋∞)；当t >0时，函数的单调递减区间是(－∞，－t ]，[t ，＋∞)．综上所述，当t ≤0时，函数的单调减区间是(－∞，＋∞)，无单调增区间；当t >0时，函数的单调增区间是[－t ，t ]，单调减区间是(－∞，－t ]，[t ，＋∞)． 反思与感悟 求函数的单调区间的具体步骤是(1)优先确定f (x )的定义域；(2)计算导数f ′(x )；(3)解f ′(x )>0和f ′(x )<0；(4)定义域内满足f ′(x )>0的区间为增区间，定义域内满足f ′(x )<0的区间为减区间． 跟踪训练2 求下列函数的单调区间： (1)f (x )＝x 2－ln x ；(2)f (x )＝x 3－x 2－x .又∵x >0，∴x >22，∴函数f (x )的单调递增区间为⎝⎛⎭⎫22，＋∞； 由f ′(x )<0得x <－22或0<x <22，又∵x >0，∴0<x <22， ∴函数f (x )的单调递减区间为⎝⎛⎭⎫0，22. (2)f ′(x )＝3x 2－2x －1＝(3x ＋1)(x －1)．由f ′(x )>0得x <－13或x >1；由f ′(x )<0得－13<x <1，故函数f (x )的单调递增区间为(－∞，－13)和(1，＋∞)，单调递减区间为(－13，1)．探究点二 函数的变化快慢与导数的关系思考 我们知道导数的符号反映函数y ＝f (x )的增减情况，怎样反映函数y ＝f (x )增减的快慢呢？能否从导数的角度解释变化的快慢呢？例3如图，水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象．解(1)→B，(2)→A，(3)→D，(4)→C.反思与感悟通过函数图象，不仅可以看出函数的增减，还可以看出函数增减的快慢．从导数的角度研究了函数的单调性及增减快慢后，我们就能根据函数图象大致画出导函数的图象，反之也可行．跟踪训练3已知f′(x)是f(x)的导函数，f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象只可能是()【答案】 D（三）当堂达标1．函数f (x )＝x ＋ln x 在(0,6)上是( )A ．单调增函数B ．单调减函数C ．在⎝⎛⎭⎫0，1e 上是减函数，在⎝⎛⎭⎫1e ，6上是增函数 D ．在⎝⎛⎭⎫0，1e 上是增函数，在⎝⎛⎭⎫1e ，6上是减函数 【答案】 A【解析】 ∵f ′(x )＝1＋1x>0，∴函数在(0,6)上单调递增．2．f ′(x )是函数y ＝f (x )的导函数，若y ＝f ′(x )的图象如图所示，则函数y ＝f (x )的图象可能是( )【答案】 D【解析】 由导函数的图象可知，当x <0时，f ′(x )>0，即函数f (x )为增函数；当0<x <2时，f ′(x )<0，即f (x )为减函数；当x >2时，f ′(x )>0，即函数f (x )为增函数．观察选项易知D 正确．3．命题甲：对任意x ∈(a ，b )，有f ′(x )>0；命题乙：f (x )在(a ，b )内是单调递增的．则甲是乙的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】 A【解析】 f (x )＝x 3在(－1,1)内是单调递增的，但f ′(x )＝3x 2≥0(－1<x <1)，故甲是乙的充分不必要条件，选A.4．函数y ＝12x 2－ln x 的单调递减区间是( )．A ．(0,1)B ．(0,1)∪(－∞，－1)C ．(－∞，1)D ．(－∞，＋∞)【答案】 A5．已知函数f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象经过点P (0,2)，且在点M (－1，f (－1))处的切线方程为 6x －y ＋7＝0.(1)求函数y ＝f (x )的解析式； (2)求函数y ＝f (x )的单调区间．【解析】 (1)由y ＝f (x )的图象经过点P (0,2)，知d ＝2， ∴f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋2，f ′(x )＝3x 2＋2bx ＋c .由在点M (－1，f (－1))处的切线方程为6x －y ＋7＝0， 知－6－f (－1)＋7＝0，即f (－1)＝1，f ′(－1)＝6.∴⎩⎪⎨⎪⎧ 3－2b ＋c ＝6－1＋b －c ＋2＝1，即⎩⎪⎨⎪⎧2b －c ＝－3b －c ＝0.解得b ＝c ＝－3. 故所求的解析式是f (x )＝x 3－3x 2－3x ＋2.(2)f ′(x )＝3x 2－6x －3.令f ′(x )>0，得x <1－2或x >1＋2；令f ′(x )<0，得1－2<x <1＋ 2.故f (x )＝x 3－3x 2－3x ＋2的单调递增区间为(－∞，1－2)和(1＋2，＋∞)，单调递减区间为(1－2，1＋2)． 6．设函数f (x )＝x 3－3ax 2＋3bx 的图象与直线12x ＋y －1＝0相切于点(1，－11)． (1)求a 、b 的值；(2)讨论函数f (x )的单调性．(2)由a ＝1，b ＝－3得f ′(x )＝3x 2－6ax ＋3b ＝3(x 2－2x －3)＝3(x ＋1)(x －3)． 令f ′(x )>0，解得x <－1或x >3；又令f ′(x ) <0，解得－1<x <3. 所以当x ∈(－∞，－1)时，f (x )是增函数；当x ∈(3，＋∞)时，f (x )也是增函数；当x ∈(－1,3)时，f (x )是减函数． 五、小结。
函数的单调性与导数(教学设计)
函数的单调性与导数(教学设计)教学设计：函数的单调性与导数本节课的主要内容是函数的单调性与导数。
在研究本节课之前，学生已经研究了导数、函数及函数单调性等概念，对导数的几何意义与函数单调性有了一定的感性和理性的认识。
函数的单调性是高中数学中极为重要的一个知识点。
在以前的研究中，学生已经研究了如何利用函数单调性的定义和函数的图像来研究函数的单调性。
而在研究了导数之后，学生可以利用导数来研究函数的单调性，这是导数在研究处理函数性质问题中的一个重要应用。
学好本课时的知识对接下来要研究利用导数研究函数的极值奠定知识基础，因此，研究本节内容具有承上启下的作用。
在本节课之前，学生已经研究了导数的概念、导数的几何意义和导数的四则运算，研究了用导数求曲线的切线方程。
因此，本节课应着重让学生通过探究来研究利用导数判定函数的单调性。
本节课的教学目标包括以下几点：1.知识与能力：1) 理解函数单调性与导数的关系：函数f(x)在区间(a,b)内可导，若f'(x)>0，则f(x)在区间(a,b)内单调递增；若f'(x)<0，则f(x)在区间(a,b)内单调递减。
2) 探究函数的单调性与导数的关系，利用导数与函数单调性的关系求函数的单调区间、画函数的简单图像。
2.过程与方法：通过利用导数研究单调性问题的研究过程，引导学生养成自主研究的研究惯，体会知识的类比迁移，体会从特殊到一般的、数形结合的研究方法。
3.情感态度与价值观：1) 通过导数方法研究单调性问题，体会到不同数学知识间的内在联系，认识到数学是一个有机整体。
2) 通过导数研究单调性，使学生知道用导数判断函数的单调性比用单调性的定义更容易，知道导数作为研究函数的工具的实用价值。
本节课的教学重点是利用导数判断函数的单调性，并求函数的单调区间。
教学难点在于如何将导数与函数的单调性联系起来。
本节课的教学方法为启发引导式，课时安排为1课时。
教学准备包括多媒体平台和课件。
《函数的单调性》教学设计
一、设计理念：1、重视数学概念、公式的发生、发展过程，在概念的形成过程中培养学生发现问题、研究问题、解决问题的能力2、重视学生的学习过程，在教学中注重培养学生独立思考、相互交流、合作探究的能力3、重视诱思探究的教学理论在课堂教学中的渗透，在课堂教学中要体现“教师为主导、学生为主体”，教师启发诱导，学生自主探究，激发学生的学习兴趣、培养学生良好的思维习惯和思维品质二、设计思路：1、以函数的单调性的概念为主线，贯穿于整个教学过程中对函数单调性概念的深入而准确的认识往往是学生认知过程的难点。
因此在教学中突出对概念的分析一方面是为了分析函数单调性的定义，另一方面让学生掌握如何学会、弄懂一个概念的方法，也为今后对其他数学概念的学习有所帮助。
使用单调性的定义证明具体函数的单调性是教学中的又是一个难点。
使用单调性的定义证明具体函数的单调性是对单调性定义的深层理解，给出“作差、变形、定号”的具体步骤是非常必要的，一方面是有利于学生理解函数单调性的概念；另一方面有利于学生掌握证明方法、形成证明思路。
另外也为今后学习不等式证明中的作差法做一定的铺垫。
2、加强“数”与“形”的结合，由直观到抽象、由特殊到一般的数学思维能力的培养始终贯穿于函数单调性概念教学过程中函数单调性的研究方法很具有典型性，体现了对函数研究的一般方法。
在函数单调性的教学中要引导学生逐步学会“直观感受---定性描述---定量刻画---具体应用”的探究方法，这样一方面为了便于对单调性概念有更好地理解，同时也为今后学习函数的其他概念和性质提供一定的参考方法。
3、在单调性概念的教学与研究中要体现出单调性是函数的一个局部性质函数的单调性是研究“当自变量不断增大时，函数值随着增大还是减小”，即函数图像的升降性，与函数奇偶性不同，函数的奇偶性是研究“当自变量的值互为相反数时，函数值是否也互为相反数”，即函数图像的对称性。
函数的单调性与函数的极值是函数的局部性质，与函数的奇偶性、最大（或小）值有着本质的区别，后者是函数的整体性质，在教学中要体现出函数的单调区间是函数定义域上的一个子集（区间），关注的是函数在这个子集上的增减性。
函数的单调性教案(获奖)
函数的单调性教案(获奖)章节一：函数单调性的引入1. 引入概念：单调增加和单调减少2. 讲解实例：设f(x) = x，则f(x)在实数集上单调增加设g(x) = -x，则g(x)在实数集上单调减少3. 总结：函数单调性是描述函数值变化趋势的重要性质，分为单调增加和单调减少两种情况。
章节二：函数单调性的定义1. 定义单调增加：若对于任意的x1 < x2，都有f(x1) ≤f(x2)，则称f(x)在区间I上单调增加。
2. 定义单调减少：若对于任意的x1 < x2，都有f(x1) ≥f(x2)，则称f(x)在区间I上单调减少。
3. 举例说明：设h(x) = 2x + 3，则h(x)在实数集上单调增加设k(x) = -x^2 + 1，则k(x)在区间[-1, 1]上单调增加，在区间(-∞, -1]和[1, +∞)上单调减少章节三：函数单调性的判断方法1. 导数法：若函数f(x)在区间I上可导，且导数f'(x) ≥0（单调增加）或f'(x) ≤0（单调减少），则f(x)在区间I上单调增加或单调减少。
2. 图像法：绘制函数图像，观察函数值的变化趋势，判断单调性。
3. 表格法：列出函数在不同x值下的函数值，观察函数值的变化规律，判断单调性。
章节四：函数单调性的应用1. 最大值和最小值：对于单调增加的函数，最大值出现在定义域的右端点；对于单调减少的函数，最小值出现在定义域的左端点。
2. 函数的切线：单调增加的函数在切点处的切线斜率为正；单调减少的函数在切点处的切线斜率为负。
3. 函数的图像：单调增加的函数图像上升，单调减少的函数图像下降。
章节五：单调性在实际问题中的应用1. 线性规划：利用函数的单调性确定最优解的位置。
2. 优化问题：求函数的最值，利用函数的单调性判断最值的位置。
3. 经济学：分析市场需求和供给的单调性，预测市场变化趋势。
4. 物理学：研究物体运动的速度和加速度，利用单调性分析物体的运动状态。
函数单调性教学设计教学参考
函数的单调性（教学设计）一、本节内容在教材中的地位与作用：《函数的单调性》系人教版高中数学必修一的内容，该内容包括函数的单调性的定义与判断及其证明。
在初中学习函数时，借助图像的直观性研究了一些函数的增减性.这节内容是初中有关内容的深化、延伸和提高.这节通过对具体函数图像的归纳和抽象，概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的准确含义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的.教材中判断函数的增减性，既有从图像上进行观察的直观方法，又有根据其定义进行逻辑推理的严格方法，最后将两种方法统一起来，形成根据观察图像得出猜想结论，进而用推理证明猜想的体系.函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一，函数的单调性一节中的知识是前一节内容函数的概念和图像知识的延续，它和后面的函数奇偶性，合称为函数的简单性质，是今后研究指数函数、对数函数、累函数及其他函数单调性的理论基础；在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。
二、学情、教法分析：按现行新教材结构体系，学生只学过一次函数、二次函数、反比例函数，所以对函数的单调性研究也只能限于这几种函数。
依据现有认知结构,学生只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大，函数值增大”的变化趋势，而不能用符号语言进行严密的代数证明，只能依据形的直观性进行感性判断而不能进行“思辩”的理性认识。
所以在教学中要找准学生学习思维的“最近发展区”进行有意义的建构教学。
在教学过程中，要注意学生第一次接触代数形式的证明，为使学生能迅速掌握代数证明的格式，要注意让学生在内容上紧扣定义贯穿整个学习过程，在形式上要从有意识的模仿逐渐过渡到独立的证明。
三、教学目标与教学重、难点的制定：依据课程标准的具体要求以及基于教材内容的具体分析，制定本节课的教学目标为：1 .通过函数单调性的学习，让学生通过自主探究活动,体会数学概念的形成过程的真谛, 学会运用函数图像理解和研究函数的性质。
函数单调性-完整版教学设计
函数的单调性（第一课时）学科：数学年级：高一课型：新授【学习目标】1、通过已学过的初等代数函数的图像，能了解单调函数的图像特征；并能用根据任意两点的坐标大小关系尝试归纳出单调函数的定义。
2、通过本课时的学习，运用单调函数的定义，逐步掌握判断及证明一些简单函数的单调性的一般方法。
3、通过对函数单调性的证明，能充分体验比较法，从而加深对逻辑推理的数学思想方法的认识。
【学习重点】通过对单调函数的定义的学习理解，逐步掌握用定义判断单调性的一般方法。
【学习难点】给定区间上有增有减函数的单调性研究中，对如何划分区间，寻找分界点，从而确定因式的符号，会成为你思维的难点。
【课前预习】1、作出下列初等代数函数的图像 f (x)2x 1=- 1f (x)x=2f (x)x = 2、观察右图函数图像中的变化趋势 在x (,a]∈-∞上，随着x 的增加，函数值y_________； 在x [a,b]∈上，随着x 的增加，函数值y__________；在x [b,c]∈上，随着x 的增加，函数值y__________；在x [c,)∈+∞上，随着x 的增加，函数值y__________。
【学习过程】（一）学习函数单调性的概念1、在图1上取两点()11A(x ,f x )，()22B(x ,f x )，是否能找到A 、B 两点坐标之间的数量关系？当A 、B （A左B 右）两点变化时，上述数量关系是否变化？2、根据上述研究，给增函数下定义。
阅读课本上有关函数的单调性的定义，你觉得的其中的关键词在哪些？为什x b a c O y么？3、类比增函数的定义，给减函数下个定义。
4、学习单调函数、单调区间的概念。
函数的增减区间与定义域之间存在什么关系？（二）单调函数的判断及证明写出引例中函数的单调区间。
例1：（如图）是定义在闭区间[5,5]-上的函数y f (x)=的图像，根据图像说出y f (x)=的单调区间，以及在每一单调区间上，y f (x)=是增函数还是减函数。
函数单调性思政教学设计
函数单调性思政教学设计引言：在数学教学中，函数是一个核心概念，具备了很高的抽象性与普适性。
而在思想政治教育中，培养学生正确的人生观和价值观是十分重要的。
因此，结合函数单调性与思政教育，通过本文设计的教学方案，旨在通过学习数学中的函数单调性，引导学生树立正确的人生观和价值观，促使学生形成积极向上的人生态度。
一、教学目标：本节课的主要目标是让学生掌握函数单调性的概念、性质以及判断函数单调性的方法，同时通过思政教育引导学生思考人生的发展与成长过程中的单调性特点，培养学生正确的人生观和价值观。
二、教学内容和方法：1. 函数单调性的概念与性质：（1）引导学生回顾函数及其性质的基本概念，如定义域、值域、图像等；（2）引入函数单调性的概念，通过实例分析，解释什么是单调递增函数和单调递减函数，以及它们在图像上的表现特点；（3）介绍函数单调递增和单调递减的性质，包括定义域、值域、区间、极值等；2. 判断函数单调性的方法：（1）介绍函数单调性的判断方法，如导数判定法、一阶导数的正负性等；（2）通过具体的例题让学生运用判断单调性的方法，掌握单调性的判定技巧；3. 函数单调性与思政教育的联系：（1）引导学生思考人生的发展与成长过程中的单调性特点；（2）通过引导学生讨论，探索人生中带来积极变化的因素，如努力、奋斗、拼搏等；（3）通过引导学生分析，认识到人生道路上的一些负面因素，如消极情绪、懒惰、自卑等，对人生发展的不利影响；（4）通过学习函数单调性与人生单调性的对比，引导学生认识到培养正确的人生观和价值观的重要性；三、教学流程：1. 导入（5分钟）：教师通过提问引入函数单调性的概念及其对人生的意义。
2. 讲授（20分钟）：（1）介绍函数单调性的概念及性质；（2）讲解判断函数单调性的方法；（3）通过例题演示，让学生运用判断方法。
3. 拓展（15分钟）：（1）引导学生思考人生的发展与成长过程中的单调性特点；（2）让学生分组讨论，分享个人认识和体验；（3）展示讨论结果，引导学生认识到培养正确的人生观和价值观的重要性。
《函数的单调性》说课稿和教学设计
《函数的单调性》说课稿各位老师，你们好！我今天说课的内容是全日制普通高中教科书第一册（上）第二章第三节《函数的单调性》。
以下我从六个方面来汇报我是如何研究教材、备课和设计教学过程的。
一、教材分析1、教材内容本节课是人教版第二章《函数》第三节函数单调性的第一课时，该课时主要学习增函数、减函数的定义，以及应用定义解决一些简单问题。
2、教材所处地位、作用函数的单调性是对函数概念的延续和拓展，也是后续研究几类具体函数的单调性的基础；此外在比较数的大小、函数的定性分析以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用。
在方法上，教学过程中还渗透了数形结合、类比化归等数学思想方法。
它是高中数学中的核心知识之一，在函数教学中起着承上启下的作用。
二、学情分析1、知识基础高一学生已学习了函数的概念等知识，并且接触了一些特殊的单调函数。
2、认知水平与能力高一学生已初步具有数形结合思维能力，能在教师的引导下解决问题。
3、任教班级学生特点学生基础较扎实、思维较活跃，能较好地应用数形结合解决问题，但归纳转化的能力还有待进一步提高，观察讨论能力有待加强。
三、目标分析（一）知识技能1.让学生理解增函数和减函数的定义；2.根据定义证明函数的单调性；3.了解函数的单调区间的概念，并能根据图象说出函数的单调区间。
（二）过程与方法1.通过证明函数的单调性的学习，培养学生的逻辑思维能力;2.通过运用公式的过程，提高学生类比化归、数形结合的能力。
（三）情感态度与价值观让学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学的双边活动，在掌握知识的过程中体会成功的喜悦，以此激发求知欲。
领会用从特殊到一般，再从一般到特殊的方法去观察分析事物。
由教学目标和学生的实际水平，我确定本节课的重、难点:教材的重点、难点、解决策略教学重点：函数单调性的概念与判断。
教学难点：利用函数单调性定义或者函数图象判断简单函数的单调性。
解决策略：本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略。
人教新课标高中数学B版必修1《2.1.3 函数的单调性》教学设计(表格式)
§2.1.3函数的单调性
一、教学目标
1.知识与技能目标
使学生理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法;
2.过程与方法目标
引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念;能运用函数单调性概念解决简单的问题;使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.
3.情感态度与价值观目标
在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度.
二、教学重点与难点
重点：函数单调性的概念形成和初步运用．
难点：函数单调性的概念形成．
三、教法与学法
（一）教法
在教学中以问题为核心，采取“导引体验式”教学方法，通过“提出问题、思考问题、解决问题”的教学过程，借助实物试验、多媒体课件引导学生进行试验探究、观察类比、概括归纳出增函数和减函数的定义,再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。
（二）学法
学生通过“试验观察、思考探究、归纳总结”的自主学习解惑过程，体验从特殊到一般的数学思维过程，体会学以致用和数学的严谨之美，增强学习的兴趣和信心。
四、教学教具
多媒体课件
五、教学过程设计。