六年级下册数学讲义-小升初专题精讲：面积(无答案)全国通用
【环形面积】
【牛刀小试1】（梦想杯）环形的外周周长是 31.4 分米，环宽 3 分米，求圆环的面积？
【板块简介】
图形的面积是指图形所占平面的大小，图形面积分为一般图形面积和阴影部分面积两种，常用的方法有：1、利用公式直接求出；2、通过剪拼把不规则图形变为规则图形；3、用图形的总面积减掉多余的部分。
例1
在一个正方形水池的四周，环绕着一条宽2米的路(如图)，这条路的面积是120平方米，那么水池的面积是（ ）平方米。
例2 面 积
【牛刀小试2】（梦想杯）有一个长方形被分成 4 块，如右图，其中三块面积分别是 12、18 、24 平方米。则第四块的面积是多少平方米？
12
24
18 ？
【拼接法】
【牛刀小试3】（大联盟）如图，一个三角形的三个顶点分别为三个半径为3厘米的圆的圆（希望杯）如图1，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方形的面积分别为9，15和12，则第4个角上的小长方形的面积等于多少？
例3
（育才实验）求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
心，则图中阴影部分的面积是多少？
【容斥原理】
【牛刀小试4】（中大附中）如图，两张规格不同的贺卡叠放在一起，重叠部分的面积是大贺卡的35
，是小贺卡的34 ，若两张卡不重叠的面积等于240平方厘米，求重叠部分的面积。
例4
（广大附）如图，A、B两个平行四边形纸片部分重叠，所占面积为160cm，A的面积为120cm，B的面积为74cm，求重叠部分（图中阴影部分）的面积。
例5
正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积。
【牛刀小试5】（天河省实）一个正方形的草地,边长是3米,在两个对角的顶点处各种一棵树,树上各拴一只羊,绳长都是3米，问两只羊共能吃到草的面积有多大？（圆周率取3.14）
【方形阴影面积】
【牛刀小试6】（中大附中）如图，两个边长为12厘米的正方形相互错开3厘米，那么图中阴影平行四边形的面积是多少平方厘米？
【差不变】 例6
（中大附中）根据题目所给条件，计算阴影面积。
例7
【牛刀小试7】如图，直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且AB=20，阴影甲的面积比阴影乙的面积大7，求BC长．
【构造法】
【牛刀小试8】如图所示，求四边形ABCD的面积。 （大联盟）如图所示，求甲比乙的面积少多少平方厘米？
例8
如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）。
六年级下册数学试题-小升初专题-平面图形16无答案 全国通用
小升初专题（15）——长方体、正方体、圆柱、圆锥
1、一个长方体，长增加2倍，宽和高不变，体积扩大______倍。
2、用8个棱长1厘米的立方体拼成一个长方体，其中表面积最大的与最小的相差 平方厘米形。
3、 用一个平面去截一个长方体，把长方体分为两个多面体，则截面最多会是
边形。
4、 一个长方体的长、宽、高恰好是3个连续的自然数，并且它的体积的数值等于它的所有棱长之和的数值的2倍，那么这个长方体的表面积是 。
5、如图，有—个边长是5的立方体，如果在它的左上方截去一个棱长分别是5、3、2的长方体，那么它的表面积减少了 %。
6、用一张长24厘米，宽23厘米的长方形铁皮，焊接成一个没有盖子的盒子，则焊接的盒子容积最大是 ______立方厘米。
7、—个棱长为5 米的正方体水箱，箱内盛有水，水深4 米，现把一个棱长为3
米的正方体沉入水箱底部，水面的高度将是 米。
8、从一个长为8厘米，宽为7厘米，高为6厘米的长方体中截下一个最大的正方体，剩下的几何体的表面积最小是 平方厘米。
9、将边长为13 cm的正方形铁片的四个角各剪去一个边长为3 cm的小正方形，如图所示，剩余部分折成—个无盖的长方体盒子，该盒子的容积是 cm。
10、有底面积相等的圆锥体和圆柱体容器各一个，在空圆柱里装满水，然后倒入空圆锥里，倒三次正好装满，这个圆柱和圆锥高的比是 。
11、如图，是两个底面积相同的圆柱和圆锥形杯子，其中圆柱形杯子的25盛有水，将水倒入圆锥形的杯子中刚好倒满，则圆柱的高与圆锥的高的比是 。
12、一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积比是1:6，圆锥的高是4.8厘米，则圆柱的高是 厘米。
13、一个圆柱的底面周长是一个圆锥的底面周长的23，而这个圆锥的高是圆柱高的25，则圆锥的体积是圆柱体积的 。（填分数）
六年级下册数学试题-小升初专题复习 第5讲_几何综合完结篇全国通用(精品)
第五讲
几何综合完结篇
前言
一、授课目标：通过本次课的梳理，我们将对小升初近年常考的几何一些个体类的问题进行梳理，系统提升学生对小升初考试中几何一些非常见题目的处理能力.
二、知识概述：
A. 勾股定理及弦图
（1）勾股定理及其逆定理：∠C 90
a2 b2 c2 ．
（2）内弦图与外弦图
B. 几何变换
（1）平移
（2）旋转
（3）翻折（对称）
1
升学真题精选精讲
【学生家长注意】本讲共 17 道升学真题，限时 75 分钟完成，请大家在听课前尽力完成例题．
例题1. （BDF 真题）直角三角形 ABC 三边长度分别是 3、4 和 5，其内部有一点 P，已知 P 点到三角形两条边的距离分别是 3.2 和 0.5．
（1）在右图中画出点 P 的大致位置，说明上面给出的两个距离各是 P 点到哪条边的距离．
（2）P 点到第三条边的距离是多少？
例题2. （101 真题）如右图的大正方形格板由 81 个 1 平方厘米的小正方形铺成，B、C 是两个格点．请你在其它的格点中标出一点 A，使△ABC 的面积恰等于 3 平方厘米．则这样的 A 点共有 个．
C
B
2 例题3. （101 真题）如图所示，六边形 ABCDEF 为正六边形，P 为对角线 CF 上一点，若ΔPBC 、ΔPEF
的面积分别是 3 与 4，则正六边形 ABCDEF 的面积为 ．
C D
P
B E
A F
例题4. （早培校内练习）如图，长方形的面积是 60 平方厘米，其内 3 条长度相等且两两夹角为 120。的线段将长方形分成了两个梯形和一个三角形．请问：一个梯形的面积是多少平方厘米？
例题5. 沿直线将一个长方形剪掉一个角后形成一个五边形，已知这个五边形 5 条边的长度分别是5 厘米、
9 厘米、13 厘米、14 厘米、17 厘米(未必是按顺序的)，求这个五边形的面积． 3
全国通用六年级下册数学试题-小升初：第二讲 几何之五大模型及其应用(解析版)
第二讲 几何之五大模型及其应用
1． 回顾几何图形中的倍比关系；
2． 精讲五大模型及其应用。
【例1】 ★★★（思维训练导引）
如图，平行四边形ABCD周长为75厘米，以BC为底时高是14厘米；以CD为底时高是16厘米。求平行四边形ABCD的面积。
解：BC×14=CD×16，BC：CD=16：14，
BC+CD=752，BC=752×161614=20
ABCD面积=14×20=280（平方厘米）
【例2】 ★★★（小学数学奥林匹克）
如图，一个长方形被切成8块，其中三块的面积分别为12，23，32，则图中阴影部分的面积为（ ） ABCDEF平面几何也是小升初考试的必考内容，而且常常以大题形式出现（分值一般在10分～16分），名牌中学的选拔考试面积题目，有逐步增加难度的趋势，这一部分的分值又较高，希望同学们重视并好好总结归纳，本讲重点研讨几何问题中直线型面积问题，尤其强调奥数几何题中的五大模型及应用。
教学目标
专题回顾
【解】如右图，已知a+b+x=23+a+32+12+b
所以 x=23+32+12
x=67.
【点评】本题渗透等量代换思想，方程中有相抵成份，不必害怕未知数太多。
【例3】 三个正方形ABCD，BEFG，HKPF如图所示放置在一起，图中正方形BEFG的周长等于14厘米。求图中阴影部分的面积。
【解】如图，连接KF，EG，BD。设KG，EF相交于O，DE，BG相交于V，
由KF∥EG∥BD，
S△KEG=S△FGE，S△DEG=S△BGE。 233212123223dcbaxHKPGFEDCBAHKPGFEDCBA设阴影阴影的面积为S,
则S= S△KGE+ S△DEG= S△FGE+ S△BGE= SBEFG
正方形BEFG的周长为14厘米，边长为3.5厘米。
所以SBEFG=3.52=12.25(平方厘米)
【点评】等积变形方法的最常见形式是在一组平行线内，两个三角形同底等高的情况。
全国通用六年级下册数学试题-小升初：第二讲 几何之五大模型及其应用(解析版) 2
第二讲 几何之五大模型及其应用
平面几何也是小升初考试的必考内容，而且常常以大题形式出现（分值一般在10分～16分），名牌中学的选拔考试面积题目，有逐步增加难度的趋势，这一部分的分值又较高，希望同学们重视并好好总结归纳，本讲重点研讨几何问题中直线型面积问题，尤其强调奥数几何题中的五大模型及应用。 教学目标
1．回顾几何图形中的倍比关系；
2．精讲五大模型及其应用。 专题回顾
【例1】★★★（思维训练导引）如图，平行四边形ABCD周长为75厘米，以BC为底时高是14厘米；以CD为底时高是16厘米。求平行四边形ABCD的面积。 A
BCD
EF 解：BC×14=CD×16，BC：CD=16：14，BC+CD=，BC=×=20 752752161614ABCD面积=14×20=280（平方厘米）
【例2】★★★（小学数学奥林匹克）
如图，一个长方形被切成8块，其中三块的面积分别为12，23，32，则图中阴影部分的面积为（ ）23
3212
123223d
cbax
【解】如右图，已知a+b+x=23+a+32+12+b
所以 x=23+32+12 x=67.
【点评】本题渗透等量代换思想，方程中有相抵成份，不必害怕未知数太多。
【例3】三个正方形ABCD，BEFG，HKPF如图所示放置在一起，图中正方形BEFG的周长等于14厘米。求图中阴影部分的面积。
HKPGF
EDC
BA
HKPGF
EDC
BA
【解】如图，连接KF，EG，BD。设KG，EF相交于O，DE，BG相交于V，
由KF∥EG∥BD，
S△KEG=S△FGE，S△DEG=S△BGE。设阴影阴影的面积为S,
则S= S△KGE+ S△DEG= S△FGE+ S△BGE= SBEFG正方形BEFG的周长为14厘米，边长为3.5厘米。
所以SBEFG=3.52=12.25(平方厘米)
【点评】等积变形方法的最常见形式是在一组平行线内，两个三角形同底等高的情况。
【例4】如图，有四个长方形的面积分别是1平方厘米、2平方厘米、3平方厘米和4平方厘米，组合成一个大的长方形，求图中阴影部分的面积。
苏教版六年级下册数学课内+小升初专题讲义-第9讲 图形与几何(总复习)
第9讲 图形与几何（总复习）
【考点1】巧数图形
【例1】数一数，下图中有（ ）条直线，（ ）条射线，（ ）条线段。
【考点2】图形与格点
【例1】如图是用橡皮筋在钉子板上围成的一个三角形，计算它的面积是多少？（每相邻两个小钉之间的距离都等于1个单位长度）
【例2】右图中有28个点，其中每相邻的三点“∵”或“∴”所形成的三角形都是面积为1的等边三角形，试计算四边形ABCD的面积。
【规律总结】1.正方形格点多边形面积公式：
2.三角形格点多边形面积公式：
【实战练习】
1. 如图，每个小方格都是边长为1的正方形，求图中格点四边形ABCD的面积。
2. 如图，每相邻三个点构成的三角形的面积都是1平方厘米，求阴影格点多边形的面积。
【考点3】用底高倍数法接图形题
【例1】 如图所示，三角形ABC的每边长都是96cm，用折线把这个三角形分割成面积相等的4个三角形，求线段CE与CF的长度之和。
【例2】 如图，三角形ABC的面积为10厘米，AD与BF交于点E，且AE=ED，BD=CD，求图中阴影部分的面积和。
【例3】 如图，把四边形ABCD的各边延长，使得AB=AE，BC=BF，CD=CG，DA=DH，得到一个大的四边形EFGH，若四边形ABCD的面积是5，试求四边形EFGH的面积。
【实战练习】
1. 如图，△ABC中，BD:DF:FC=2:3:4，已知△AFC的面积为48平方厘米，E为AF的中点。求四边形ABDE的面积。
2.如图所示，=1，==,则=( )
A. B. C. D.
3.如图所示，直线DE把大三角形分成甲、乙两部分，甲与乙的面积比是
。
4.如图所示，已知梯形ABCD的上底CD=3cm,下底AB=9cm，CF=2cm,.
六年级下册数学试题-小升初综合训练题(二十二)(无答案)全国通用六年级下册小升初
第 1 页 共 8 页 六年级下册数学试题-小升初综合训练题（二十二）（无答案）全国通用六年级下册小升初
小升初综合训练题（二十二） 姓名：
一、选择题。（将正确答案的番号填在括号里）10分
1、在下面关于直径的说法中，正确的个数有（ ）。
A、2个；
B、3个；
C、4个；
D、5个。
①通过圆心的线段；
②两端都在圆上的线段；
③圆内最长的直线；
④圆的任意一条对称轴；
⑤任意两条半径相连；
⑥周长与圆周率的比值；
⑦顶点在圆上的直角三角形的斜边。
A C B ●
2、在右面的转盘中，若转动转盘4次，则指针（ ）。
A、一定有1次停在B区；B、可能有1次停是C区；
C、停在A区的次数一定最多； 第 2 页 共 8 页 D、停在C区的次数一定最少。
3、从上面、正面、左面所看到的平面图形都是，
则这个立体图形是右面的（
）。
A B C D 4、商店都以600元的价格卖出两上衣，其中一赚了25%，另一亏了25%，结果是（
）。
A、不亏也不赚；
B、赚了60元；
C、亏了80元；
D、亏100元。
A B O.
5、如右图所示，比较A和B的面积大小，其结果是（ ）。
A、SA＞SB；
B、SA
＜SB；
C、SA
＝SB；
D、条不够，不能确定。
二、填空题。
（每题2分，共40分） 第 3 页 共 8 页 1、一个数，它的十万位上是最小的合数，万位上是最大的一位数，千位上是奇数中最小的合数，百位是最小的自然数，十位上是最小的质数，个位上既不是质数也不是合数。这个数读作
，省略万后面的尾数是 万。
2、千克比千克多
%。
比50米多米是 米。
3、一项工程，甲、乙两队合作10可以完成，乙、丙两队合作12天可以完成，甲、丙两队合作15天可以完成。如果由一个队来完成，至少需要
天。
4、一种电子猫的玩具，原来价格的与现在价格的相等，现在比原来每个便宜8.4元，这种电子猫现在的价格的
六年级下册数学讲义-小升初专题精讲：找规律(无答案)全国通用
【数列规律】
【牛刀小试1】找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：
(1)1，2，2，3，3，4，( )，( )；
(2)( )，( )，10，5，12，6，14，7；
(3) 3，7，10，17，27，( )；
【数字规律】
【牛刀小试2】（大联盟）一列数，，，，，，，，，，……中的第个数为（ ） 122333444434【板块简介】
找规律就是指给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论。解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题。
例1
找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：
(1)4，7，10，13，( )，…
(2)84，72，60，( )，( )；
(3)2，6，18，( )，( )，…
(4)625，125，25，( )，( )；
(5)1，4，9，16，( )，…
(6)2，6，12，20，( )，( )，…
例2
（中大附）已知一串分数第107个分数是 。 找规律 【图形规律】
【牛刀小试3】（天河省实）如图，用4根同样的小棒可以摆1个正方形，7根同样的小棒可以摆2个正方形，10根同样的小棒可以摆3个正方形，那么摆5个同样的正方形需要小棒________根；现在有64根小棒可以摆________个正方形。
【牛刀小试4】（天河省实）如下图，摆一个△用3根小棒，摆2个△用5根小棒，摆3个△用7根小棒，照这样，摆5个△用____________根小棒，用2013根这样的小棒可以摆____________个△。 例3
（中大附）观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有 个圆．
六年级下册数学试题-小升初能力训练：几何综合——模型类(解析版)全国通用
第07讲 几何综合——模型类
1、 长方形ABCD的面积为36，E、F、G为各边中点，H为AD边上任意一点，问阴影部分面积是多少？
（法1）特殊点法．由于H为AD边上任意一点，找H的特殊点，把H点与A点重合（如左上图），
那么阴影部分的面积就是AEF与ADG的面积之和，
而这两个三角形的面积分别为长方形ABCD面积的18和14，
所以阴影部分面积为长方形ABCD面积的113848，为33613.58．
（法2）寻找可利用的条件，连接BH、HC，如右上图．
可得：12EHBAHBSS、12FHBCHBSS、12DHGDHCSS，而36ABCDAHBCHBCHDSSSS，
即11()361822EHBBHFDHGAHBCHBCHDSSSSSS；
而EHBBHFDHGEBFSSSSS阴影，11111()()364.522228EBFSBEBFABBC．
所以阴影部分的面积是：18184.513.5EBFSS阴影．
2、 如图，大长方形由面积是12平方厘米、24平方厘米、36平方厘米、48平方厘米的四个小长方形组合而成．求阴影部分的面积． HGFEDCBA(H)GFEDCBAHGFEDCBA
如图，将大长方形的长的长度设为1，则12112364AB，24124483CD，
所以1113412MN，阴影部分面积为211(12243648)5(cm)212．
3、 O是长方形ABCD内一点，已知OBC的面积是25cm，OAB的面积是22cm，求OBD的面积是多少？
由于ABCD是长方形，所以12AODBOCABCDSSS，而12ABDABCDSS，所以AODBOCABDSSS，
则BOCOABOBDSSS，所以2523cmOBDBOCOABSSS．
六年级下册数学讲义-小升初培优：第02讲 图形的计数(下)(解析版)全国通用
1
第02讲
图形计数（下）
教学目标：
1、掌握利用枚举法的思想解决三角形、正方形、长方形以及其他图形的计数问题；
2、让学员自己动手在纸上画一画，写一写，提升对于图形问题的理解深度和对于图形的把握能力；
3、培养的学员观察总结归纳的能力，体验数学的图形美，激发学习的兴趣。
教学重点：
掌握图形计数的基本方法。
教学难点：
涉及数三角形、长方形等复杂图形的计数问题。
教学过程：
【环节一：预习讨论，案例分析】
【知识回顾——温故知新】----参考时间-2分钟
1. 数线段是图形计数中最简单、最基本的问题。为了准确地数出线段的条数，我们必须有次序、有条理地进行计数，做到既不重复，也不遗漏。
2. 数角的方法和数线段一样，也要按一定顺序数，才能做到不重复、不遗漏。
【知识回顾——上期巩固】----参考时间-3分钟
数一数下图中共有多少条线段？
解析部分：让学员观察上图,数一数共有6条长线段，引导学员分为两类数，一类是有4个端点，这类有2条；一类是有3个端点，这类有4条，所以，上图共有线段2×（3＋2＋1）＋4×（2＋1）=24（条）。
给予新学员的建议：教师可以给学员补充如何数有三个端点的线段；
哈佛案例教学法：鼓励学生独立完成，课堂上分享解题方法。
参考答案：
共有线段2×（3＋2＋1）＋4×（2＋1）=24（条）。
2 【预习题分析——本期预习】----参考时间-7分钟
数一数下图中各有多少个三角形？
图1 图2
解析部分：让学生观察图1，先找出只有1个小三角形的三角形一共有1＋3＋5=9（个），接着找出由4个小三角形组成的三角形有1＋2=3（个），再找出由9个小三角形组成的三角形有1个，所以图1中共有三角形9＋3＋1=13（个）；按照以上的思路，引导学生观察图2，只有1个小三角形的三角形一共有8个，由2个小三角形组成的三角形有4个，由4个小三角形组成的三角形有4个，所以图2中共有三角形8＋4＋4=16（个）；
六年级下册数学讲义-小升初空间与图形-人教版(含答案)
空间与图形
学生姓名 年级 学科
授课教师 日期 时段
核心内容 平面图形和立体图形的拓展应用 课型 一对一/一对N
教学目标 1、能灵活运用计算公式求较复杂的平面图的周长或面积；
2、能灵活运用计算公式求较复杂的立体图形的表面积或体积。
重、难点 1、平面图形的特征、周长和面积公式的应用；
2、立体图形的特征、表面积和体积公式的应用。
课首沟通
1. 回顾小学所学平面图形的特征、周长和面积公式。
2. 回顾小学所学立体图形的特征、表面积和体积公式。
知识导图
课首小测
1. 如右图，正方形的面积是5平方厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。
2. （黄埔区单元试题）用多种方法计算下面图形的面积。
3. 下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。
4. （广州市第二外国语学校面试真题）一个由27块小正方体组合而成的大正方体，表面被涂为黑色。测量后发 现，这个大正方体的棱长为2，那么所有小正方体未被涂黑部分的表面之和是多少？
5. （省实天河面谈题）一个半圆里有一个小圆，求谁的面积大。
导学一 ： 平面图形
知识点讲解 1：求组合图形周长的方法。
组合图形的周长：围成组合图形的所有线段的长度和。
例 1. 如图所示，圆的周长是16.4厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，图中阴影部分的周长是多少厘米？
【学有所获】当发现无法用求半径或直径的方法去求阴影部分的周长时，要转换思考方向，考虑用其它方法来解答。
我爱展示
1.
计算下列图形的周长
2. 如右图为某楼梯的形状及长度（单位:米），要在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要（ ）米.
3. 如图，用一根铁丝将四根直径2dm的管子紧紧捆住(接头处不计)，至少需要铁丝多少分米？
知识点讲解 2：求组合图形面积的常用方法。
1. 平移法：将一个组合图形中的一部分平移，与另一部分组合成一个新的图形，再求出它的面积。
2. 分割法：把一个组合图形分割成几个学过的规则图形，分别求出它们的面积后，再求它们的面积和。