青岛版-数学-九年级上册-1.2 怎样判定三角形相似 课件
青岛版2020九年级数学1.2怎样判定三角形相似自主学习课堂基础过关练习题2(附答案详解)
青岛版2020九年级数学1.2怎样判定三角形相似自主学习课堂基础过关练习题2（附答案详解）
1．如图所示，在△ABC中，D，E分别是AC，BC的中点，有下列三个结论：①DE＝12AB；②△CDE∽△CAB；③△CDE与△CAB的相似比为2.其中正确的结论有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=26，则MF的长是（ ）
A．15 B．1510 C．1 D．1515
3．已知有一块等腰三角形纸板，在它的两腰上各有一点E和F，把这两点分别与底边中点连结，并沿着这两条线段剪下两个三角形，所得的这两个三角形相似，剩余部分（四边形）的四条边的长度如图所示，那么原等腰三角形的底边长为（ ）
A．43 B．245 C．43或245 D．23或125
4．如图，已知AD为ABC的角平分线，//DEAB交AC于E，如果23AEEC，那么(ABAC )
A．13 B．23 C．25 D．35
5．如图，AB∥CD∥EF，则图中相似三角形的对数为（ ）
A．4对 B．3对 C．2对 D．1对
6．如图在ABC中，ACB90，CDAB，DEBC，垂足分别为D、E．则与RtCDE（本身除外）相似的三角形共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．如图，AB∥CD，AC、BD交于点O，若DO=3，BO=5，DC=4，则AB长为（ ）
A．6 B．8 C．203 D．154
8．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E在AC边上，且AE：EC=1：2，BE交AD于P，则AP：PD等于（ ）
A．1：1 B．1：2 C．2：3
D．4：3
9．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，且DE∥BC，AD=2，DB=3，△ADE的面是2，则四边形BCED的面积是（ ）
(青岛版)九年级上册数学第一章《图形的相似》教案1.3 相似三角形的性质
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1 / 4 课题 1.3 相似三角形的性质（第1课时） 课型 新授
内容 九上教科书 22---24页 主备人
学习
目标 1、掌握相似三角形的性质，能够用相似三角形的性质来解决有关问题；
2、经历相似三角形性质的归纳过程，提高探究能力以及实际运用能力.
重点 相似三角形的性质的探究及应用
难点 相似三角形面积的比的性质及应用
学前预习案
独立阅读 22---24页的内容，约8分钟，要求：
1、自己独立正确地背诵出相似三角形的性质；
2、试总结相似三角形的所有性质；
3、尝试23页例1的解法。
课堂学习案
一、创设情境，导入新课
1. 如图，CD 是 Rt△ABC 的斜边 AB 上的高.
求证：BDADBCAC22(你以前是怎么证明的？本节后有新的方法)
若 AD∶CD =2∶1，求S△ACD∶S△CBD .（以前是先求BD的长，本节后有新的方法）
二、自主探究，归纳性质
1.预习成果检查：
叙述相似三角形的性质：
在学习组内分别画图说出相似三角形对应高、中线、角平分线的比都等于相似比，并试图用数学符号语言表示
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2 / 4 ABCA'B'C'2.在老师指导下探究出相似三角形面积的比等于相似比的平方，并用数学符号语言表示。 如图：
∵△ABC ∽△A´B´C ´
kBAAB
∴CBASABCS
三、应用练习，巩固性质
1、如果两个相似三角形的对应边的比是4：5，周长的和为18cm，那么这两个三角形的周长分别为_____________________________________________。
初中数学_1.2 怎样判定三角形相似教学设计学情分析教材分析课后反思
诸城市繁华初级中学2013级
初二数学翻转课堂导学案
班级_____小组____ 姓名_________ 使用时间_______
课
题 1、2相似三角形的判定定理(一) 编制人
审核人
学习
目标 １、理解并记住相似三角形的判定定理一;
2、会用相似三角形的判定定理一解决问题;
3、培养积极的动手、思考、观察能力，感悟几何知识在生活中的价值．
重点
难点 重点: 相似三角形的判定定理一;
难点: 用相似三角形的判定定理一解决问题.
自 学 质 疑 学 案
学生笔记 学 案 内 容
请记录疑惑点或自学障碍 【温故知新】
1、相似三角形的定义： ；
2、判定三角形全等的方法：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ；(5) 。
【教材自学】(通过本环节的探究解决以下问题)
1.通过动手操作，得出三个角对应相等的两个三角形相似。
2.推理出两角对应相等的两个三角形相似。
3.定理一：两角对应相等的两个三角形相似。
4.此定理的几何证明过程及用到的方法。
一、请观看微课《相似三角形的判定定理一》，该微课主要讲解相似三角形的判定定理一证明过程，观看视频并在侧栏做好笔记。
二、请同学们相互讨论，解决自学中的疑问。
学 案 内 容 学生笔记
一、 定理的简单应用：
1、下列图形中两个三角形是否相似？
2、在△ABC与△A′B′C′中,∠A＝∠A′＝50°，
∠B＝70°，∠B′＝70°，这两个三角形相似吗?
超级变变变：
∠A＝∠A′＝50° ，∠B＝70°，∠B′＝60°
这两三角形仍然相似吗？
规律总结：如何找到两个相等角？
例题讲解：
在△ABC 中， D、E 分别是AB、 AC延长线上的点，且 DE∥BC，求证：△ABC与△ADE相似． A
1.2 怎样判定三角形相似(5)
教案信息 主备人： 张秀芝 学校：顾官屯中学
使用人： 学校：
教学内容：
数学(青岛出版社2013)/九年级(上册)/第1章 图形的相似/怎样判定三角形相似(5)
教学目标 1、学生通过探索实际问题来体验测量中对相似三角形有关知识的应用。
2、经历应用相似三角形的有关知识去解决简单的实际问题的全过程。
重点、难点 1 引导学生根据题意构建出相似三角形模型，从而可以把实际问题转化为纯数学问题来解决。
2、 面对已设计出来的测量方案，应注意在实际操作中所出现的错误。
3、通过审题、思考后，如何在实际问题中抽象出相似三角形的模型。
教学准备 三角板，练习本
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一）复习旧知识 相似三角形的判定定理
二） 创设情景，引入新课
给我一个支点我可以撬起整个地球!（出示图片）著名的科学家阿基米德曾讲过如果给我一个支点我可以撬起整个地球。我们真佩服伟人的大气，其实这个杠杆图中有着一个数学知识，而且这个知识在生活中很常见。
生：观察图片，听教师讲述。
三）例题讲解
课本18页例4 如图1-20,为了测量一座水塔的高度,在阳光下,小亮走进水塔的影 子里,使自己的影子刚好被水塔的影子遮住，已知小亮的身高BC=1.6m,此时，他的影子的长AC=1cm，他距水塔的底部E处11.5m,水塔的顶部为点D.根据以上数据，你能算出水塔的高度DE是多少吗？
（学生自主学习交流，教师巡视指导，然后分组板演，再共同纠错）
四）拓展延伸
如何测量旗杆的高度；如果给你一根1米高木棒，一把皮尺，一个平面镜。同学们，你能利用所学知识选择适当的工具来测出旗杆的高度吗？
方案一和方案二，由学生来讲解设计的方案，并说明：实施中的注意事项
方案一：利用太阳光线测树高，如图，先测量1米高木棒的影长，
【青岛版九年级数学上册教案】1.2怎样判定三角形相似(2)
【青岛版九年级数学上册教案】1.2怎样判定三角形相似(2)
1.2 如何判断三角形相像（ 2）
教课目的
【知识与能力】
1. 认识两角对应相等的两个三角形相像这个判断定理的证明过程 .
2. 能运用三角形相像的判断定理证明三角形相像.
【过程与方法】
1. 在类比全等三角形的证明方法 , 研究三角形相像的证明方法的过程中 , 进一步体验类比思
想、特别与一般的辩证思想 .
2. 经历类比、猜想、研究、归纳、应用等数学活动 , 提升学生剖析问题、解决问题的能力.
3. 经过应用三角形相像的判断方法解决简单问题, 培育学生的应企图识 .
【感情态度价值观】
1. 进一步发展学生的研究、沟通能力、合情推理
能力和逻辑推理意识 , 并能够运用三角形相像的条件判断三角形相像 .
2. 在三角形相像判断的研究过程中 , 浸透类比的数学思想 , 提升学生剖析问题、 解决问题的能力.
3. 敢于发布自己的想法、 勇于怀疑 , 养成仔细勤劳、 独立思虑、 合作沟通等学习习惯 , 形成脚踏实地的科学态度 .
教课重难点
【教课要点】
能运用两角对应相等的两个三角形相像这个判断定理证明三角形相像 .
【教课难点】
三角形相像的判断定理的证明过程 .
课前准备
多媒体课件
教课过程
一、新课导入：
导入一 :
【课件展现】 你知道金字塔有多高吗 ?传说法老命令祭师们丈量金字塔的高度 , 祭师们为此伤透了脑筋 , 为了帮助祭师们解决困难 , 古希腊伟大的数学家泰勒斯利用奇妙的方法丈量了
金字塔的高度 ( 在金字塔旁边直立一根木桩 , 当木桩影子的长度和木桩的长度相等时 , 只需丈量出金字塔的影子的长度 , 即可得出金字塔的高度 ( 如下图 )), 这展现了他非凡的数学及科
学才能 .
[ 过渡语
]
泰勒斯丈量金字塔的高度的方法正确吗
青岛版数学九年级上册1.2《怎样判定三角形相似(3、4)》参考教案
1 / 4 30365445FECBA1.2 怎样判定三角形相似（3、4）
学习目标
知识目标：
通过激励—引导—类比—讨论，发现、总结相似三角形判定的第二预备定理和三角形相似的判定定理1.
能力目标：
在课堂教学过程中，培养学生深入思考，适当变式和思维发散的能力，使学生感受数学对称美，发展学生创造性.
情感、态度与价值观：
培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值．
重难点、关键
1．重点：会应用相似三角形的两个判定方法．
2．难点：怎样选择合格的判定方法来判定两个三角形相似．
3．关键：抓住判定方法的条件，通过已知条件的分析，把握图形的结构特点．
学习过程
一、自主探究
1、阅读教材14页观察与思考，总结相似三角形的判定方法二：
______________________________________________________________________________________________________________________________ .
2、证明图中△AEB和△FEC相似．
二、自我训练
在△ABC中,E是AB上一点,D是AC上一点,AE=6cm,AC=15cm，AD=8cm，AB=20cm.求证:△AED∽△ACB.
2 / 4
三、合作互动
阅读教材16页观察与思考，总结相似三角形的判定方法三：
四、精讲例题
自学17页例3，写出解题过程.
五、拓展延伸
如图，已知Q是正方形ABCD中CD边的中点，P是BC边上一点，且BP=3PC，请问∠DAQ是否与∠PQC相似？说明理由．
QDCPBA
当堂达标训练
一、填空题
1、 如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,
已知AB=6,AC=9，BC=12，AD=3，AE=2. 那么DE= . CBADE 3 / 4 2、一个直角三角形的两边长分别为3和6,另一个直角三角形的两边长分别为2和4,那么这两个直角三角形 相似.(填“一定”、“不一定”或“一定不”).
《怎样判定三角形相似》(第3课时)公开课教学设计【青岛版九年级数学上册】
第一章 图形的相似
怎样判定三角形相似
第三课时 教学设计
教学目标
1.理解定理“两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似”.
2.能灵活地选择定理判定三角形相似.
教学重点及难点
重点： 理解定理“两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似”.
难点： 灵活地选择定理判定三角形相似.
教学准备
多媒体课件、直尺或三角板.
《怎样判定三角形相似情境引入》图片，《怎样判定三角形相似相关知识点》图片，《怎样判定三角形相似相关例题》图片.
教学过程
【情境引入】
判断两个三角形相似,你有哪些方法？
方法1：通过定义（不常用）
三个角对应相等，三组对应边的比相等.
方法2：通过平行线.
方法3：两角分别相等.
设计意图：通过旧知识的回顾既是对学生所学知识的检查，也是引出新知识的方式，使学生思考还有什么方法能够判定三角形相似．
【探究新知】
交流与思考
如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE∽△ABC呢？
如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等.那么这两个三角形一定相似吗？
已知：如图△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，A′B′:AB=A′C′:AC.
求证：△ABC∽△A′B′C′.
证明:在△ABC的边AB，AC(或它们的延长线)上分别截取AD=A′B′，AE=A′C′，连接DE.∠A=∠A′，这样，△ADE≌△A′B′C′.
∵A′B′:AB=A′C′:AC，
∴ AD:AB=AE:AC，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴△A′B′C′∽△ABC.
两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似 .
用数学符号表示：ABACkABAC，∠A=∠A'，∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'.
想一想：如果对应相等的角不是两组对应边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？（教师出示幻灯片） 对应相等的角必须是两组对应边的夹角，如果不是夹角，则它们不一定会相似．
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料相似三角形单元备课
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料
刘光福第1章相似多边形单元备课
一、“第1章 相似多边形”教材分析
相似形是指两个在形状、大小方面具有某种特殊关系的图形，在本套教科书中，它以全等三角形和相似变换为基础，是全等三角形在边上的推广，是相似变换的延续和深化．相似多边形、图形的位似则是相似三角形的推广和应用．相似三角形的知识又为进一步学习直线与圆、圆与圆的位置关系做准备，它是空间与图形领域中的重要内容，对前后各部分知识起到纽带的作用．
二、教科书内容和课程教学目标
（一）本章内容
本章内容主要包括平行线分线段成比例，相似三角形，相似三角形的判定、性质及其应用，相似多边形，图形的位似，．这些内容是以比例线段为基础，以相似三角形为中心展开并进行学习和讨论的．本章内容重视对知识的探究和运用，重视与实际问题的联系及运用相似知识解决实际问题能力的培养．
（2）学习目标：
1、了解相似多边形、相似三角形、位似图形的概念；
2、掌握平行线分线段成比例和两个三角形相似的条件以及性质，
3、会利用相似三角形的判定与性质解决相关问题，
4、了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小．
三、学习重难点
重难点：相似三角形的判定与性质及解决相关问题。
难点突破措施：个人自主学习-------小组内交流----------师生达成共识
四、课时安排
1.1相似多边形……………1课时
1.2怎样判定三角形相似……………5课时
1.3相似三角形的性质……………1课时
1.4图形的位似……………2课时
复习……………2课时
五达标测评：
一．选择题（共12小题）
1．下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是（ ）
A． 都含有一个30°的内角 B． 都含有一个45°的内角
C． 都含有一个60°的内角 D． 都含有一个80°的内角
2．下列说法中，错误的是（ ）
A． 等边三角形都相似 B． 等腰直角三角形都相似
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料1.3相似三角形的性质
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料
1.3相似三角形的性质（1）
【教学目标】
1、运用类比的思想方法，通过实践探索得出相似三角形，对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比；
2、会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题；
【重点与难点】
重点：探索得出相似三角形，对应线段的比等于相似比
难点：利用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决问题
课前预习案
情境导入
情境1：如图（1）△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是什么？
图1
情境2：全等三角形的对应线段（高、中线、角平分线）有何关系？那么相似三角形的对应线段又有怎样的关系呢？
图2
学生思考，回顾，试说明理由。出示学习目标，一生口述目标，其余生静听、领会。
课内探究案
自主探究：
猜想1. 全等三角形的对应线段（如高、中线、角平分线）有怎样的关系？怎样说理，选举其中一例加以说明。
2. 相似三角形的对应边成比例，对应线段有怎样的关系？
合作探究：
第一、生生合作
1.如图（2），△ABC∽△A′B′C′，相比为k，AD与A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高，试证明AD/A′D′=k的理由
2、相似三角形对应中线、角平分线有怎样的关系？ DCBAA’B’C’D’ABCD
3、小结相似三角形对应线段的关系。
第二、展示交流
教师让四名学生在台上板书证明过程
让学生自己总结通过证明得到了什么结论
【知识梳理】
1.相似三角形的 相等， 成比例.
九年级数学上册 1.2 怎样判定三角形相似 典型例题解析
1 典型例题解析：比例线段
例题1. 已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否是成比例线段？
（1）cm10,cm5,cm8,cm16dcba；
（2）cm10,m6.0,cm5.0,cm8ddcba．
例题2. 如图，）（）（）（2,3,1,2,2,0CBA．
（1）求出AB、BC、AC的长．
（2）把上述三个点的横坐标、纵坐标都乘以2，得到CBA、、的坐标，求出CACBBA,,的长．
（3）这些线段成比例吗？
例题3．已知811xyx，求yx
例题4．已知432zyx，求yxzyx33的值
例题5．若3753bba，则ba的值是__________
例题6．设kyxzxzyzyx，求k的值
2 例题7．如果0432cba，求：bcacba24235的值
例题8．线段x，y满足1:4:)4(22xyyx，求yx:的值
例题9．如图，已知，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，并且
23AEACDEBCADAB，ABC的周长为12cm，求：ADE的周长 3 参考答案
例题1 分析 观察四条线段是否成比例时，首先要把四条线段的单位都化成一致的单位，再把它们按从小到大的顺序排列，由比例线段的基本性质知bcab，即如果第一、四两个数的积等于第二四两个数的积，则四条线段成比例，否则不成比例．
解答 （1）cm16,cm10,cm8,cm5adbc，
acbdcadb,80,80，
∴dcab，
∴四条线段成比例．
（2）10cm8cm,6cm,0.6dmcm,5.0dacb，
cabdcabd,48,5，
∴这四条线段不成比例．
例题2 分析 利用勾股定理可以求出这些线段的长．
解答 （1）133222AB，543,26152222ACBC．