《变量之间的相关关系》实用ppt人教版1
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高中高中数学第二章统计2.3.1变量之间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关课件新人教A版必修3
解:(1)画出散点图.
(2)判断变量x,y是否具有相关关系?如果具有相关关系,那么是正相关还是 负相关?
解:(2)具有相关关系.根据散点图,左下角到右上角的区域,变量x的值由小 变大时,另一个变量y的值也由小变大,所以它们具有正相关关系.
方法技巧 两个随机变量x和y是否具有相关关系的确定方法: (1)散点图法:通过散点图,观察它们的分布是否存在一定规律,直观地判断 (如本题); (2)表格、关系式法:结合表格或关系式进行判断; (3)经验法:借助积累的经验进行分析判断.
4
4
解:(2)由表中的数据得: xi yi =52.5, x =3.5, y =3.5, xi2 =54,
i 1
i 1
n
所以 b =
xi yi n x y
i 1
n
xi2
2Hale Waihona Puke nx=52.5 4 3.5 3.5 54 4 3.52
=0.7,
i 1
a = y - b x =3.5-0.7×3.5=1.05,
年份x
储蓄存款 y(千亿元)
2013 5
2014 6
2015 7
2016 8
2017 10
为了研究计算的方便,工作人员将上表的数据进行了处理,t=x-2 012,z=y-5 得到表2:
时间代号t
1
2
3
4
5
z
0
1
2
3
5
(1)求z关于t的线性回归方程;
5
5
解:(1) t =3, z =2.2, ti zi=45, ti2 =55,
知识探究
1.相关关系与函数关系不同 函数关系中的两个变量间是一种确定性关系,相关关系是一种不确定性关系. 2.正相关和负相关 (1)正相关 在散点图中,点散布在从左下角到右上角的区域,对于两个变量的这种相关 关系,我们就称它为正相关. (2)负相关 在散点图中,点散布在从左上角到右下角的区域,对于两个变量的这种相关 关系,我们就称它为负相关.
高一数学必修3课件：2-3-1、2变量之间的相关关系和两个变量的线性相关
成才之路· 数学
人教A版 ·必修3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
第二章
统 计
第二章
统计
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
第二章
2．3 变量间的相关关系
第二章
统计
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
第二章
2．3.1 2．3.2 变量之间的相关关系 两个变量的线性相关
由图可见，具有线性相关关系．
第二章
2.3
2.3.1 2.3.2
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，„，10)，得散点 图(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，„，10)，得散 点图(2)．由这两个散点图可以判断( )
第二章
2.3
)
D．①④
[答案] D
第二章
2.3
2.3.1 2.3.2
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^ [解析] ^＝bx＋a表示y与x之间的函数关系，而不是y与x y ^ ^ 之间的函数关系．但它所反映的关系最接近y与x之间的真实 关系．故选D.
第二章
2.3
2.3.1 2.3.2
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[答案] ①④
第二章
2.3
2.3.1 2.3.2
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[解析]
①是确定的函数关系；②中的点大都分布在一
条曲线周围；③中的点大都分布在一条直线周围；④中点的 分布没有任何规律可言，x，y不具有相关关系．
第二章
2.3
2.3.1 2.3.2
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统 计
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统计
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第二章
2．3 变量间的相关关系
第二章
统计
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第二章
2．3.1 2．3.2 变量之间的相关关系 两个变量的线性相关
由图可见，具有线性相关关系．
第二章
2.3
2.3.1 2.3.2
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对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，„，10)，得散点 图(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，„，10)，得散 点图(2)．由这两个散点图可以判断( )
第二章
2.3
)
D．①④
[答案] D
第二章
2.3
2.3.1 2.3.2
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^ [解析] ^＝bx＋a表示y与x之间的函数关系，而不是y与x y ^ ^ 之间的函数关系．但它所反映的关系最接近y与x之间的真实 关系．故选D.
第二章
2.3
2.3.1 2.3.2
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[答案] ①④
第二章
2.3
2.3.1 2.3.2
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[解析]
①是确定的函数关系；②中的点大都分布在一
条曲线周围；③中的点大都分布在一条直线周围；④中点的 分布没有任何规律可言，x，y不具有相关关系．
第二章
2.3
2.3.1 2.3.2
2020版人教A数学必修3 课件：2.3.1 变量之间的相关关系2.3.2 两个变量的线性相关
[例3] 炼钢是一个氧化降碳的过程,钢水含碳量的多少直接影响冶炼时 间的长短,故必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.如果已测得炉料熔 化完毕时,钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间) 的一列数据如表所示.
x (0.01%)
104
180 190 177
147
134
150
191
204
121
学霸经验分享区 (1)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法,两 个变量具有相关关系是回归分析的前提. (2)散点图是定义在具有相关关系的两个变量基础上的,对于关系不 明确的两组数据,可先作散点图,在图上看它们有无相关关系,然后再 进行相关回归分析. (3)通过对散点图的观察,一般地,若图中数据大致分布在一条直线附 近,那么这两个变量近似成线性相关关系. (4)求线性回归方程,应注意到,只有大部分点分布在某条直线附近, 求出的线性回归方程才有实际意义,否则,求出的线性回归方程毫无 意义.
名师点津 对回归直线方程的几点说明 (1)a,b的上方加“^ ”,表示是由观察值按最小二乘法求得的估计值.
(2)(xi,yi)(i=1,2,…,n)的( x , y )在回归直线上.
(3)由回归直线方程知 x 处的估计值为 yˆ = aˆ + bˆ x.
(4)回归直线使得样本数据中的点到它的距离的平方和最小. (5)求回归直线方程,计算量大,一般应学会使用计算器求解. (6)利用回归直线方程可以对总体进行估计.
解:散点图分别如图(1)(2)所示.
从图中可以看出两图中的点各自分布在一条直线附近,因此两对变量 都具有相关关系. 图(1)中A的值由小变大时,B的值却是由大变小,即A和B成负相关; 图(2)中C的值由小变大时,D的值也是由小变大,即C和D成正相关.
x (0.01%)
104
180 190 177
147
134
150
191
204
121
学霸经验分享区 (1)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法,两 个变量具有相关关系是回归分析的前提. (2)散点图是定义在具有相关关系的两个变量基础上的,对于关系不 明确的两组数据,可先作散点图,在图上看它们有无相关关系,然后再 进行相关回归分析. (3)通过对散点图的观察,一般地,若图中数据大致分布在一条直线附 近,那么这两个变量近似成线性相关关系. (4)求线性回归方程,应注意到,只有大部分点分布在某条直线附近, 求出的线性回归方程才有实际意义,否则,求出的线性回归方程毫无 意义.
名师点津 对回归直线方程的几点说明 (1)a,b的上方加“^ ”,表示是由观察值按最小二乘法求得的估计值.
(2)(xi,yi)(i=1,2,…,n)的( x , y )在回归直线上.
(3)由回归直线方程知 x 处的估计值为 yˆ = aˆ + bˆ x.
(4)回归直线使得样本数据中的点到它的距离的平方和最小. (5)求回归直线方程,计算量大,一般应学会使用计算器求解. (6)利用回归直线方程可以对总体进行估计.
解:散点图分别如图(1)(2)所示.
从图中可以看出两图中的点各自分布在一条直线附近,因此两对变量 都具有相关关系. 图(1)中A的值由小变大时,B的值却是由大变小,即A和B成负相关; 图(2)中C的值由小变大时,D的值也是由小变大,即C和D成正相关.
新人教版高中数学选择性必修一课件：8.1.1变量的相关关系
sy
sx
( xi x) 上
说明成对样本数据的两个分量之间满足一种线性关系
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由此可见，样本相关系数r的取值范围为[-1，1].样本相关系数
r的绝对值大小可以反映成对数据之间线性相关的程度。
问题5：样本相关系数r的取值与成对样本数据的相关程度
有什么内在联系？
答 当|r|越接近1时，成对数据的线性相关程度越强;
也呈现减少的趋势
线性相关：两个变量呈正相关或负相关，且散点图落在一条直线附近
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40
35
脂肪含量%
30
25
20
15
10
5
0
0
10
20
30
40
50
结论：脂肪含量与年龄成线性正相关关系
60
70
年龄/岁
练习.下列四个散点图中，变量x与y之间具有负的线性相关关系的是（ D ）
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解：先画出散点图,可以看出样本点都集中在一条直线附近，
由此推断脂肪含量和年龄线性相关。
∴ ≈
19403.2 − 14 × 48.07 × 27.26
34181 − 14 ×
48.072
× 11051.77 − 14 ×
27.262
≈ 0.97
类似于平面或空间向量的坐标表示，对于向量
a (a1 , a2 ,, an )
b (b1 , b2 ,, bn )
我们有 a b a1b1 a2b2 anbn
设“标准化”处理后的成对数据 ( x , y ), ( x2 , y2 ),, ( xn , yn )
10.4 变量间的相关关系、统计案例
统计某班学生的两科成绩得到如图所示的散点
^ ^ ^
图(x轴、y轴的单位长度相同),用回归直线方程 = b x+ 近似地
刻画其相关关系,根据图形,以下结论最有可能成立的是(
)
A.线性相关关系较强,b的值为1.25
B.线性相关关系较强,b的值为0.83
C.线性相关关系较强,b的值为-0.87
D.线性相关关系较弱,无研究价值
=1
n
2
∑ 2 -
i=1
∑ 2 -
,它主要用于相关量的显著性检验,以衡量
2
=1
它们之间的线性相关程度.当r>0时表示两个变量正相关,当r<0
时表示两个变量负相关.|r|越接近1,表明两个变量的线性相关
性 越强
;当|r|接近0时,表明两个变量间几乎不存
在 线性相关性
.
7-
知识梳理
-15考点1
考点2
考点3
(2)甲、乙、丙、丁四位同学各自对A,B两个变量的线性相关性做
试验,并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表:
关闭
甲
乙
丙
丁
(1)由散点图可以看出两个变量所构成的点在一条直线附近,所以线性相
r
0.82
0.78
0.69
0.85
关关系较强,ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ应为正相关,所以回归直线方程的斜率应为正数,且从散点
∑ -
=1
∑
=1
2
2 -
^
^
, = − ,它主要用来估计和预测取值,从而获得对
这两个变量之间整体关系的了解.求回归方程的方法是最小二乘法,
^ ^ ^
图(x轴、y轴的单位长度相同),用回归直线方程 = b x+ 近似地
刻画其相关关系,根据图形,以下结论最有可能成立的是(
)
A.线性相关关系较强,b的值为1.25
B.线性相关关系较强,b的值为0.83
C.线性相关关系较强,b的值为-0.87
D.线性相关关系较弱,无研究价值
=1
n
2
∑ 2 -
i=1
∑ 2 -
,它主要用于相关量的显著性检验,以衡量
2
=1
它们之间的线性相关程度.当r>0时表示两个变量正相关,当r<0
时表示两个变量负相关.|r|越接近1,表明两个变量的线性相关
性 越强
;当|r|接近0时,表明两个变量间几乎不存
在 线性相关性
.
7-
知识梳理
-15考点1
考点2
考点3
(2)甲、乙、丙、丁四位同学各自对A,B两个变量的线性相关性做
试验,并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表:
关闭
甲
乙
丙
丁
(1)由散点图可以看出两个变量所构成的点在一条直线附近,所以线性相
r
0.82
0.78
0.69
0.85
关关系较强,ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ应为正相关,所以回归直线方程的斜率应为正数,且从散点
∑ -
=1
∑
=1
2
2 -
^
^
, = − ,它主要用来估计和预测取值,从而获得对
这两个变量之间整体关系的了解.求回归方程的方法是最小二乘法,
高中数学精品课件 2.3.1 变量之间的相关关系--2.3.2 两个变量的线性相关
房屋面积x/m2 115 110 80 135 105 销售价格y/万元 49.6 43.2 38.8 58.4 44
①画出数据对应的散点图； ②判断房屋的销售价格和房屋面积之间是否具有相关关系，如果 有相关关系，是正相关还是负相关？
解 ①数据对应的散点图如图所示.
②通过以上数据对应的散点图可以判断，房屋的销售价格和房屋 面积之间具有相关关系，并且是正相关.
x0123 y1357 则 y 与 x 的线性回归方程为y^＝b^ x＋a^ 必过点( )
A.(2,2)
B.(1,2)
C.(1.5,0)
D.(1.5,4)
解析 易得－x＝1.5，－y＝4，由于回归直线过样本点的中心(－x，
－y)，故选 D. 答案 D
4.小学生身高 y 与年龄 x 之间的线性回归直线方程为y^＝8.8x＋65， 预测一名 10 岁的小学生的身高为________. 解析 当 x＝10 时，y^＝8.8×10＋65＝153. 答案 153
题型三 利用回归方程对总体进行估计 【例3】 某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数
据：
年份
2008 2010 2012 2014 2016
需求量/万吨 236 246 257 276 286
(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y^＝b^ x＋ a^ ； (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地 2018 年的粮食需求量.
函数关系
变量之间的关系可以用函数表示
相关关系 变量之间有一定的联系，但不能完全用函数表示
2.相关关系与函数关系的区别与联系
类别
区别
联系
函 ①函数关系中两个变量间是一种确定性 ①在一定的条件下可以相
①画出数据对应的散点图； ②判断房屋的销售价格和房屋面积之间是否具有相关关系，如果 有相关关系，是正相关还是负相关？
解 ①数据对应的散点图如图所示.
②通过以上数据对应的散点图可以判断，房屋的销售价格和房屋 面积之间具有相关关系，并且是正相关.
x0123 y1357 则 y 与 x 的线性回归方程为y^＝b^ x＋a^ 必过点( )
A.(2,2)
B.(1,2)
C.(1.5,0)
D.(1.5,4)
解析 易得－x＝1.5，－y＝4，由于回归直线过样本点的中心(－x，
－y)，故选 D. 答案 D
4.小学生身高 y 与年龄 x 之间的线性回归直线方程为y^＝8.8x＋65， 预测一名 10 岁的小学生的身高为________. 解析 当 x＝10 时，y^＝8.8×10＋65＝153. 答案 153
题型三 利用回归方程对总体进行估计 【例3】 某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数
据：
年份
2008 2010 2012 2014 2016
需求量/万吨 236 246 257 276 286
(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y^＝b^ x＋ a^ ； (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地 2018 年的粮食需求量.
函数关系
变量之间的关系可以用函数表示
相关关系 变量之间有一定的联系，但不能完全用函数表示
2.相关关系与函数关系的区别与联系
类别
区别
联系
函 ①函数关系中两个变量间是一种确定性 ①在一定的条件下可以相
高中数学课件 变量间的相关关系
D.x与y负相关,u与v负相关
解析 由图1可知,点散布在从左上角到右下角的区域,各点整体呈递减趋势,故x
与y负相关；
由图2可知,点散布在从左下角到右上角的区域,各点整体呈递增趋势,故u与v正
相关.
12345
2.工人工资y(元)与劳动生产率x(千元)的相关关系的回归方程为 y^＝50＋80x,下列 判断正确的是 A.劳动生产率为1 000元时,工人工资为130元
x1
23
4
y
1
3
4
5
(1)作出散点图；
解 散点图如图所示.
(2)用最小二乘法求关于x,y的回归方程.
核心素养之数学运算与数据分析
利用线性回归方程对总体进行估计
HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUANYUSHUJUFENXI
典例 由某种设备的使用年限 xi(年)与所支出的维修费 yi(万元)的数据资料算
12345
课堂小结
KETANGXIAOJIE
1.判断变量之间有无相关关系,一种简便可行的方法就是绘制散点图.根据散点 图,可以很容易看出两个变量是否具有相关关系,是不是线性相关,是正相关还 是负相关. 2.求线性回归方程时应注意的问题 (1)知道x与y成线性相关关系,无需进行相关性检验,否则应首先进行相关性检 验,如果两个变量之间本身不具有相关关系,或者说,它们之间的相关关系不显 著,即使求出线性回归方程也是毫无意义的,而且用其估计和预测的量也是不 可信的.
n
n
(4)计算 x ， y ， x2i ， xiyi.
i＝1 i＝1
n
xiyi－n x y (5)代入公式计算b^ ，a^ ，公式为b^ ＝i＝1n x2i －n x 2 ，
解析 由图1可知,点散布在从左上角到右下角的区域,各点整体呈递减趋势,故x
与y负相关；
由图2可知,点散布在从左下角到右上角的区域,各点整体呈递增趋势,故u与v正
相关.
12345
2.工人工资y(元)与劳动生产率x(千元)的相关关系的回归方程为 y^＝50＋80x,下列 判断正确的是 A.劳动生产率为1 000元时,工人工资为130元
x1
23
4
y
1
3
4
5
(1)作出散点图；
解 散点图如图所示.
(2)用最小二乘法求关于x,y的回归方程.
核心素养之数学运算与数据分析
利用线性回归方程对总体进行估计
HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUANYUSHUJUFENXI
典例 由某种设备的使用年限 xi(年)与所支出的维修费 yi(万元)的数据资料算
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课堂小结
KETANGXIAOJIE
1.判断变量之间有无相关关系,一种简便可行的方法就是绘制散点图.根据散点 图,可以很容易看出两个变量是否具有相关关系,是不是线性相关,是正相关还 是负相关. 2.求线性回归方程时应注意的问题 (1)知道x与y成线性相关关系,无需进行相关性检验,否则应首先进行相关性检 验,如果两个变量之间本身不具有相关关系,或者说,它们之间的相关关系不显 著,即使求出线性回归方程也是毫无意义的,而且用其估计和预测的量也是不 可信的.
n
n
(4)计算 x ， y ， x2i ， xiyi.
i＝1 i＝1
n
xiyi－n x y (5)代入公式计算b^ ，a^ ，公式为b^ ＝i＝1n x2i －n x 2 ，
变量间的相关关系-PPT课件
.
8
二、合作探索，直观感知
• 问题探究:
在一次对人体年龄关系的研究中,研究人员获得了一 组样本数据: 根据数据,人体的脂肪含量与年龄之间有 怎样的关系？(同学们交流)
年龄 23 27 39 41 45 49 50
脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
年龄 53 54 56 57 58 60 61
• 无相关性：因变量与自变量不具备相关性
小结：两个变量间的相关关系，可以借助散点
图直观判断
.
16
思考：在各种各样的散点图中，有些散点图 中的点是杂乱分布的，有些散点图中的点的 分布有一定的规律性，年龄和人体脂肪含量 的样本数据的散点图中的点的分布有什么特 点？
40 35 30 25 20 15 10
.
7
变量间相关关系的概念:自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随 机性的两个变量之间的关系,叫做相关关系
请同学们回忆一下,我们以前是否学过变量间的关系呢?
两个变量间的函数关系.
相关关系与函数关系的异同点: 相同点:两者均是指两个变量间的关系. 不同点:①函数关系是一种确定的关系;相关关系是一种 非确定的关系.事实上,函数关系是两个非随机变量的关 系,而相关关系是随机变量与随机变量间的关系. ②函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果 关系,也可能是伴随关系.
②通过动手操作培养学生观察、分析、比较和归纳能力，引出利用计 算机等现代化教学工具的必要性。 3、情感、态度与价值观： 类比函数的表示方法，使学生理解变量间的相关关系，增强应用回归直 线方程对实际问题进行分析和预测的意识,让学生动手操作，合作交流,激 发学生的学习兴趣。
.
2
高中数学 2.3.1 变量间的相互关系课件
表示n个点与相应直线在整体上的接近程度.
n
记 Q (yi bxi a)2 (∑为连加符号) i1
上式展开后，是一个关于a，b的二次多 项式，应用配方法，可求使Q取得最小值 时a、b的值.
这样，回归直线就是所有直线中Q取最 小值的那一条。由于平方又叫做二乘方， 所以这种使“离差平方和为最小”的方法， 叫做“最小二乘法”。
50
方程。
8
60
9
70
10
90
11
120
∑
510
Y
x2
xy
6
25
30
10
100
100
10
225
150
13
400
260
16
900
480
17
1600 680
19
2500 950
23
2600 1380
25
4900 1750
29
8100 2610
46 14400 5520
214 36780 13910
计算a^, b^的值. 由上表分别计算x，y的平均数得 x510,y214
设某地10户家庭的年收入和年饮食支出的统 计资料如下表: (单位：万元)
年收入 2 4 4 6 6 6 7 7 8 10
饮食支出 0.9 1.4 1.6 2.0 2.1 1.9 1.8 2.1 2.2 2.3
由表中数据可以看出，y有随x增加而增加的趋势 当年收入的值由小变大时，年饮食支出的值也在由 小变大。这种相关称作正相关；反之如果一个变量 的值由小变大时，另一个变量的值由大变小，这种 相关称作负相关。
用最小二乘法求回归直线方程中a，b
有下面的公式：
n
记 Q (yi bxi a)2 (∑为连加符号) i1
上式展开后，是一个关于a，b的二次多 项式，应用配方法，可求使Q取得最小值 时a、b的值.
这样，回归直线就是所有直线中Q取最 小值的那一条。由于平方又叫做二乘方， 所以这种使“离差平方和为最小”的方法， 叫做“最小二乘法”。
50
方程。
8
60
9
70
10
90
11
120
∑
510
Y
x2
xy
6
25
30
10
100
100
10
225
150
13
400
260
16
900
480
17
1600 680
19
2500 950
23
2600 1380
25
4900 1750
29
8100 2610
46 14400 5520
214 36780 13910
计算a^, b^的值. 由上表分别计算x，y的平均数得 x510,y214
设某地10户家庭的年收入和年饮食支出的统 计资料如下表: (单位：万元)
年收入 2 4 4 6 6 6 7 7 8 10
饮食支出 0.9 1.4 1.6 2.0 2.1 1.9 1.8 2.1 2.2 2.3
由表中数据可以看出，y有随x增加而增加的趋势 当年收入的值由小变大时，年饮食支出的值也在由 小变大。这种相关称作正相关；反之如果一个变量 的值由小变大时，另一个变量的值由大变小，这种 相关称作负相关。
用最小二乘法求回归直线方程中a，b
有下面的公式：
人教版高中数学必修三线性相关关系ppt课件
25 20 15 10 5 年龄 20 25
O
30
35 40 45 50 55 60 65
散点图
说明
1).如果所有的样本点都落在某一函数曲线上,就用该函数来描 述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系．
2).如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近, 变量之间就有相关关系。 3).如果所有的样本点都落在某一直线附近， 变量之间就有线性相关关系 . 散点图：用来判断两个变量是否具有相关关系.
例1：5个学生的数学和
相关关系的判断
B
75 66
物理成绩如下表：
A
数学 物理 80 70
C
70 68
D
65 64
E
60 62
画出散点图，并判断它们是否有相关关系。
解：
.
物理成绩 80 75 70 65 60 55 50 40 50 60 70 80 90
数学成绩
由散点图可见，两者之间具有相关关系。
如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含量与年龄 之间有怎样的关系吗？
从上表发现，对某个人不一定有此规律，但对很多个体放在一 起，就体现出“人体 脂肪随年龄增长而增加”这一规律.而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄人群的样本 平均数.我们也可以对它们作统计图、表，对这两个变量有一个直观上的印象和判断.
类比：函数：利用图像直观地研究函数是一种有效的方法。 脂肪含量 下面我们以年龄为横轴，脂肪含 量为纵轴建立直角坐标系，作 40 出各个点， 35 称该图为散点图。 如图： 30
例２.已知两个变量x和y具有线性相关关系,且5次试验的观测 数据如下:
x y 100 45 120 54 140 62 160 75 180 92
作出散点图
O
30
35 40 45 50 55 60 65
散点图
说明
1).如果所有的样本点都落在某一函数曲线上,就用该函数来描 述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系．
2).如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近, 变量之间就有相关关系。 3).如果所有的样本点都落在某一直线附近， 变量之间就有线性相关关系 . 散点图：用来判断两个变量是否具有相关关系.
例1：5个学生的数学和
相关关系的判断
B
75 66
物理成绩如下表：
A
数学 物理 80 70
C
70 68
D
65 64
E
60 62
画出散点图，并判断它们是否有相关关系。
解：
.
物理成绩 80 75 70 65 60 55 50 40 50 60 70 80 90
数学成绩
由散点图可见，两者之间具有相关关系。
如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含量与年龄 之间有怎样的关系吗？
从上表发现，对某个人不一定有此规律，但对很多个体放在一 起，就体现出“人体 脂肪随年龄增长而增加”这一规律.而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄人群的样本 平均数.我们也可以对它们作统计图、表，对这两个变量有一个直观上的印象和判断.
类比：函数：利用图像直观地研究函数是一种有效的方法。 脂肪含量 下面我们以年龄为横轴，脂肪含 量为纵轴建立直角坐标系，作 40 出各个点， 35 称该图为散点图。 如图： 30
例２.已知两个变量x和y具有线性相关关系,且5次试验的观测 数据如下:
x y 100 45 120 54 140 62 160 75 180 92
作出散点图