角接触球轴承的3D接触动态特性分析

第１０期机械设计与制造塑！兰尘：坠：＝：：：：：：：＝：：：：：兰！堂里：坚：：：墼！罂：皇塑盟些竺：：；：：。：：：：：：：：：：：：：：：：』：兰三

文鬻缡号：ｌ∞ｌ一３９９７（２（研）ｌ耻。ｏｏｌ—０３角接触球轴承的３Ｄ接触动态特性分析★

姚廷强迟毅林黄豫宇《昆明理工大学枧电工程学院，鼹明６５∞９３｝Ｄｙｎａｍｌｅ∞ｎｔ穗娃ａｎａｌｙｓ｛ｓＯｆｂａ瓣ｂｅａ蠢ｎｇ

ＹＡＯＴｉｎｇ—ｑｉａ“ｇ，ＣＨＩＹｉ＿１ｊｎ，ＨＵＡＮＧＹ８＿）ｍ

（ｓｃｈ００１０ｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌａｎｄＥｅＩｅｃ晡ｃＥ“ｇｉ∽ｅｒｉｎｇ，Ｋｕｒ衄ｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓ畸ｏｆ

ｓｃｉｅｎｃｅａｎｄ

Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，

Ｋｕｎｍｉｎｇ６５００９３，ｃｈｉｎａ）

【摘甏】基于弹性接触动力学理论，同时考虑转速，轴向力，径向力，廖擦力与离。力的影响，建立了轴承接触动力学模型，利用数值积分和数值仿真方法时其进行了时变的接触刚度、接触力和时变位移的搬动分析。结果表明，考虑影响轴承振动位移的时变因素所获拜的许算结果比用传统的轴承结合部等效参数孽箕嬉装要大，蒙方法骞效邃簿褒轴承转速、摩擦等跨变霞素影响下酶靖变茬移等问题。仿真结果为机床主轴系统的动态设计和研究轴承的时变特性提供理论依据。关键词：球轴承；接触分析；时变刚度；绪禽部参数；动力学【ＡｂｓＩｒａｎ】彳ｋｃｏ咖｝由蝴｛ｃ聊如￡够靠越矗ｅ积喇埘嚣ｐ哗椰“撕ｌｋ五瑚珠矿蜉擗ｌ如。寥醪Ｅ泌斑。黼钟ｌ岛僦目矗幽矗￡妊馥靠醪带ｅｅ莲潞蠡珊矗删ｐ抛缸蠢≈蓐莓ｃ￡赫蕊蠢秘掰蜊舡ｅ，

ＡｐＰ扛哦ｇｍｅ￡７ｌ以矿ｍ嘲ｅｒ曲越ｉｎ耙ｇ商群以Ｈ“ｍｅ九叠面ｊｉｍ“埘｛ｏⅡｆＤ，档ｅ删＾ｍ啦ｅ口西ｒ斑如ｎ埘咖西口，￡ｆｍｅ—ｐⅡ州７峪ｃｏ村ｎｃｔｓｆ谚沁聪，ｃｏＨ￡凹ｆ扣ｒｃｅｎＨｄ

ｌ加地—口盯州ｎｇ嘶ｚ珊ｅｍＰｍ。孙口阳ｓ“如肿Ｆｅ如ｄ地面

却知时Ｐ，船耐甜如靠￡ｉｍｅ—口甜一愕如ｃ＃。雌＂ｅ地ｍ。陀ｇＭ以ｅｒ＃＾ｎＨ￡７ｌ戚ｃ如妇ｄ如打ｄ￥咖黼￡孽鼋Ｈ协ｎ如耐

，黜癌。蠢鲈弘赫黏’Ｐ霹勰觯堪，掰癌瘟￡靴罅辨＃｝｝积矗掰嚼￡ｏ瓣ｃ。掘蠢◇ｅ珐｝＃移玉茁球蠡矗ｌｆ掰ｅ叫撂剪猎拓ｐｋｅ附ｍ矿６础魄６ｅ碱埘ｗ溉觑琶黔以矿￡；船删ｑ｛增加如借ｓｗ矗辩叩帮ｄ吼ｄ触ｔ如地ｚｋ５协

以皿幻Ⅱ肿ｓｎ凰ｐｒ呻ｉ如６珊础ｄ珊。扣，ｄ”啪疵幽５ｉ舒０，池印ｆ，ｌｄ三Ｂｓ筘押，瑚０，ｍ韶＾￡舶田以＂“ｗ曲如￡ｋ—

ｏ糟ｆ赫ｄ６础如如ｒ真玎盹，形ｓＰｎｒｃ矗ｏｎ由田研如ｓｃ舡Ｆ韶捃睹ｆ如ｓ旷６ｅ积７嗒埘捌ｌ抽粼—哪耐，馏Ｐ珊堪＂钾毒ｅ路．Ｋｅｙ粥赡：Ｂ越ｌ籼一猎；ｃ。Ｂ耄ａ蛙黝每ｓｌｓ；Ｔｌ璐卜￥矗蹬猎；ｅ桶￡薹嘲醒ｊ壤嚣拓；聊黼妇

中图分类号：ＴＨｌ３３－３文献标识码：Ａ醚罄产量和效警抟要求蟊蓝增强，赢速秘王对疆床转速度粕秘恋特性提出了新瀚挑战。特别是辩机床主轴系统豹蕊翱工率、高转速与高精度的要求十分明最。耐商加工率与高转建会造成生轴轴承刚度的改瘦，从而直接影响了加工的精度，这也魁影响生轴或机床的动态性能的主要困素之一。对于复袭懿连器最终懿舞凌鲑球辘承应轴薅走、爱窝力秘力艇载荷下的压力分布、应力和变形问题，转速、离心力与陀螺力矩等对轴承阿幢的影响等同题，寻求快速且能满足工程应用精魔鬻求的分析方法，为机床主轴系统的动态设计提供可靠的蔌壤，逮势必是高速艇王盼发展趋势。ｌ角接魅球轴承的运动学模型在机床特性分析中．许多学者考虑轴承结合部韵等效特性参数，忽略轴承的质量特性的一般运动方程：ｌｃ】礤＋阁㈣＝｛ｑ（１，诙方法麓薅整夸辘磊结套帮撵鬼子肇辑薛等效燕瑾，筹菠骞考虑轴承宴酥工况下鹩边鼻袋件的捧再，摩擦力、转速积其它对变参数对轴承的振动传递以及甜力特性的影响。角接触轴承的动态特性非常复杂，主要戢决于轴承所受的各种载荷和轴承的配置。鼹ｌ为轴承几何参数与力学参数ｆＩ喝，轴承经商鞍轴囊位移可蔫辍爨５中蠡壹襄，群并，ｙ，ｚ方鑫静移动自出廑和绕茁，ｒ方向的旋转自由度表示，则轴承第ｉ个有散滚珠的位移为：△一ｍｇＨ００印．＋‰Ｂｉｒ以“。△一＝ｙ．—“谚扣。劬Ｍ冉ｉｎ轨）（２）

式中：靠。‰，‰和甜，档～辕承节露平均移韵位移郭不对心警玛旋转靛移；疽—轴承径巍阏踩，瘟《哥２魂；气—轴垂节霹睾

径，ｗ＝｝（如｝或）；以—轴承滚珠方向角。由此可得，轴承受载情ｑ

况的中心距：

（△’）？硝商。ｓｄ时△’，《蠡’ｏ＝矗赫聃时△ｔ（３）’皋稿氆鹱：２￡啪一１２—２９・基金项目：云南省巯棱台俸基金项搿｛２∞４￥ｘ１２）

　万方数据一２一姚廷强等：角接触球轴承的３Ｄ接触动态特性分析’第１０期因此，角接触球轴承的位移为：式中：，广接触区的三维单元数目。ｒｎ一节点数目；Ｉｑ由承材料

△。；＾—＾ｏ，＾；、／［（△・）：】２＋［（△’）：］２（４）式中：＾、＾ｄ由承受载荷和无载荷情况下，内外环的接触曲率中

心距，＾——一。Ａ刊（以），ｎ、矿一内环有效轨道面接触曲率和外环有效轨道面接触曲率；蛳为无载荷接触角，∞ｓ嘞＝（Ｍｒ吐）似ｏ。

由（４）式得出角接触球轴承的弹性位移是滚珠位置、轴承节圜平均移动位移和不对心平均旋转位移的函数。

Ｆｉ叫Ｌｍｄ∞ｂＢＩｌｂ目ｍ“ｇ

２角接触球轴承接触动力学模型

２．１角接触球轴承接触刚度基于无限大弹性半空假设及Ｂ。ｕｓｓｉｎ８ｅｑ理论，考虑轴承内外环及滚珠的弹性的非协调接触面模型：＾。（＃，ｙ）雄，（Ｏ。０）ｑ．（ｘ，ｙ）１＋ｐ２（Ｏ，０—４ｘ，ｙ）ｌ（５）式中：：ｌ（＃，ｙ）＝（，＋，）懈乞，：２（ｚ，，）＝（，＋矿）Ｖ届乙，冠唧、Ｒ伽一滚珠与内外环滚道的三维相对主曲率半径：Ｒ‰＝撕’，（也＋２ｍ），矗伽；地吐一２（也＋ｄｎ），（‘）表示・或０。

轴承滚珠在法向载荷作用下，接触面的弹性位移和压力分布关系为：艘焉蒜副严删…一ｓ，

则采用面一面接触单元对角接触轴承的滚珠３Ｄ接触区进行离散，形成四面体载荷单元如图２，可得滚珠接触区压力的平衡关系：

图２载荷单元Ｆｉ§２训ｄ∞ｅｍ

々耳＝‰一‘一毛ｆ＝ｐｄｎ＝宝宝彬弓，Ｆ＝（１一砰）—￡．“１一茁）／丌Ｂ（７）ｎｋＩＪｄ

的弹性系数；瑰一三维接触单元的体积常数。当内环与滚珠在工况下运动时．接触角将是滚珠位置，预紧量和无载荷接触角的函数：ｍ”器＝糍

（８）州（△’Ｅ４ｃｏｓ％＋《

利用式（４）和式（７），可以计算角接触球轴承的不同位置的滚珠接触点处的压力分布，同时可得到３Ｄ接触条件下，角接触轴承受径向力、轴向力以及力矩作用的载荷平衡关系：

‘Ｆ。＿

ｔ

％

％

ｃ０《呸）ｃｏ叫¨Ｏ））ｃｏｓｑ咖”（ｆ）ｓｊｎ瑾０ｓｉｎｑｃｏｓ”（ｆ）一‘ｓｉｏ吒ｃｏｓｑｓｉＩＩ¨（ｆ）‘ｓ－ｍｑｃｏｓｑｃｏｓ”（ｒ）一，町豇ｎｑｓｉｎ¨（ｆ）（９）

由弹性理论和刚度定义，可得角接触轴承的接触刚度：旧州＝｜篇麓篇握卜书彬㈣，

２．２摩擦力、离心力与陀螺力矩的影响忽略轴承的摩擦力、离心力和陀螺力矩的影响．以牺牲问题的精度获得较为简化的主轴系统的模型，这势必不能满足现代高速加工的要求。这些因索的影响可归纳为：（１）使滚珠与内环和外环滚道接触角的不相等．改变轴承的动刚度系数，轴承系统的载荷一变形关系和轴承系统的振动特性；（２）改变轴承内外环的载荷边界条件，使轴承产生更大的接触变形，影响轴承的支撑精度；（３）改变轴承的润滑特性，摩擦特性，使轴承产生热变形以及热力耦合变形。由ｃｏｕ】ｏ硼ｂ定律引人摩擦力作用，将角接触球轴承的３Ｄ接触的载荷边界考虑为接触区的法向约束、轴向约束和切向约束．可得滚珠接触区的摩擦力与洼向载荷关系（图３）。

圉３滚珠载荷关系圈Ｆｊｇ３ｌｍｄ∞ｂ８１Ｉ

ｇｏ，ｎ：。・岛幢弗，岛＝扳面ｉｉ可虿Ｆ＝《孑Ｆ：石：Ｆ卿（。。）ｒ＝喜砉∽＝翮善矾：啪（舯为南）

Ｅ连。　万方数据Ｎｏ．１００ｃｔ．２００７机械设计与制造一３一

铲两酽＋∥一掣’］一Ｐ［ｓｍ∥＋∥一０｝。］＝！争一掣‘‘。。

啄

ｒ１，、矿［一酵，一∥一矽，］一酽，ｂ矿，一∥。∥］：《一毕ｓｍ∥…’

’一。。吨

滚珠离心力和陀螺力矩为：ｃ＝｝ｍ。吐棚？，地咄，脚．ｓｉ胡，Ｅ

为离心力，朋０为陀螺力矩．ｍ。和嘶分别为滚珠轨道转速，滚珠螺旋转速，口为滚珠的螺旋角。利用式（１０）、（１Ｉ）、（１２）在接触区形成四面体载荷单元，运用Ｎｅｗｌｏｎ—Ｒａｐｈｓ叩时间积分法，以时间子步迭代计算出变接触角的角接触球轴承动平均刚度系数。３角接触球轴承３Ｄ接触分析

角接触滚珠轴承在工况下高速运转时，承载滚珠的数目，接触角以及受载情况必将发生改变，从而引起轴承结合部的刚度的变化，影响轴承系统的动态特性。以ｃ３６１ｌＯ系列的角接触球轴承为例，采用上述理论方法，分析其时变接触刚度对轴承的振动传递动态特性的影响。计算结果如图４～图７所示。Ｃ靼”Ｏ

ｇ髂趔

。，Ｊ。“ｌｉ？Ｉ＾＾１…．＾Ｉ＾？・－ｌｍｆｆ“『Ｉ“ｉｊｌｏ＂埘ｊ．。、？ｉＨ。ｌ，Ｌ珏ｉｌｉｌ！一ｉＦ

１』ｌＶ钠ｎ，Ｕｎ九Ｊ、刑．＼九Ｗ＼，、

ＩＪｆ……’’ｆ’。１Ｊ１ｆ＿Ｉｆｆ

时间（ｓ）图４内环位移（从上至下）：有摩擦，常数剐度；无摩擦Ｆｉｇ．４Ｄｉｓｐｌ蹰ｅｎｋｎｔｏｆｉ皿ｅｒｒ越ｄｆｍｍｕｐ向ｄ０帅）：ｃｏｎ咖ｎＩｎｉｆＩｊ‰¨ｔｈｏｕｔＩｉｃ６∞菇湛燃狲辎㈣黼黼ｆｌ‘７ｒｆ、’Ｉ。八．Ｊ『叩啡州舢¨¨’叶ｍ¨＿蝴一—噜附＾一时间（ｓ）圉５内环位移：摩擦和预紧力，预紧力Ｆ１９５Ｄｉ印ｄ㈣ｔ０ｆｉｎｎｅｒｒａｃｄ诵ｔｈ脯ｃ６０ｎａｎｄｐ一０丑ｄｏｎｌｙｗｉｌｈｐｒｅｌｏａｄＣ∞”Ｄｔ・ｊ。．，‘．一一ｎ、。１，川，。’－、“ｌ１．４Ｉ＿．洲Ｉ…ｌ川删圳Ｉ¨㈣“１ⅡⅧｙ、１１１ＬｌＬｌ¨ＬⅥｌｌ、、Ｊ－ＩＩ１、ＪＵＪｌｌｆ。ｌＩＪ时间（ｓ）图６有摩擦的滚道接触力：外环．内环Ｆｉｇ６Ｒ聃ｅｃｏｎｔ丑ｃｔⅥｔｌｌ埘ｃｎｏｎ：叫ｔ盯ｒ丑ｃｅ，ｉｎ㈣ｅ时间（ｓ）图７有摩擦和预紧力的滚道接触力：外环，内环Ｆｉ９７Ｒａｃｅ００ｎｔａｃｔｗｌｔｌｌ缸ｄｉ叽“ｐ叫。耐：删研ｒ邮ｅ．ｉｎｎｅｒｒ批ｅ４结论从上述理论和数值分析可知，角接触球轴承在高速运动时．由于承载滚珠数目的周期时变性和摩擦方向时变性。使得滚珠与内外环滚道接触刚度存在周期时变性．导致轴承动态振动位移也表现为周期时变性；滚珠与滚道相对滑动和滚动摩擦交替作用，使轴承动态振动位移在转速作用下的均方值（ＲＭｓ）比无摩擦动态位移均方值（ＲＭｓ）大５５．６８％。比常数等效刚度动态位移均方值大２４，５５％，而在转速和预紧力作用下的有无摩擦的位移均方值（ＲＭｓ）之比为６；同时．滚珠和内环高速旋转的离心力作用使内外滚道的动态接触角不相等．在转速作用下。内外滚道的径向接触力的均方值之比为３３．３１％，在转速和预紧力作用下．内外滚遭的径向接触力的均方值之比为１６．５０％。可以看出，转速对角接触球轴承的动态位移的影响相对于摩擦的影响要小，而轴承的预紧力对降低其动态位移有明显的