电路的等效变换
电路的等效变换
解电学问题的关键是分清电路的结构，判断电路的连接方式。
但对较复杂的电路，初学者往往感到无从下手，本文结合具体实例谈谈等效电路简化的一种有效方法：综合法──支路电流法和等电势法的综合。
一、简化电路的原则
（1）无电流（电势差）的支路可去除；
（2）等电势的各点化简时可合并；
（3）理想电流表可认为短路，理想电压表可认为断路；
（4）电路稳定时，电容器“断直流，通交流”。
二、简化电路的具体方法
1．支路电流法：电流是分析电路的核心。
从电源正极出发顺着电流的走向，经各电阻外电路巡行一周至电源的负极，凡是电流无分叉地依次流过的电阻均为串联，凡是电流有分叉地依次流过的电阻均为并联。
例1 试判断图1中三灯的连接方式。
解析:由图1可以看出，从电源正极流出的电
流在A点分成三部分。
一部分流过灯L1，一部分流过灯
L2，一部分流过灯L3，然后在B点汇合流入电源的负极，
从并联电路的特点可知此三灯并联。
支路电流法，关键是看电路中哪些点有电流分叉。
此法在解决复杂电路时显得有些力不从心。
2．节点法：在识别不规范的电路的时侯，不论导
线有多长，只要其中没有电源、用电器等，导线两端点
均可以看成是同一点（节点）。
将已知电路中各节点（电
路中三条或三条以上支路的交叉点，称为节点）编号，
按电势由高到低的顺序依次用1、2、3……数码标出来
（接于电源正极的节点电势最高，接于电源负极的节点
电势最低，等电势的节点用同一数码）。
然后按电势的
高低将各节点重新排布，再将各元件跨接到相对应的两
节点之间，即可画出等效电路。
例2 判断图2各电阻的连接方式。
解析:（1）将节点标号，四个节点分别标上1、2。
（2）将各个节点沿电流的流向依次排在一条直线上。
（3）将各个电路元件对号入座，画出规范的等效电
路图，如图3所示。
（4）从等效电路图可判断，四个电阻是并联关系。
3．节点法的步骤：（1）给相同的节点编号。
（2）电流的流向：由高电势点流向低电势点（等势点间无电流），每个节点流入电流之和等于流出电流之和。
例3 由5个1Ω电阻连成的如图4所示的电路，导线的电阻不计，则A、B间的等效电阻为_______Ω。
解析：设A点接电源正极，B
点接电源负极，将图示电路中的节
点找出，凡是用导线相连的节点可
认为是同一节点，然后按电流从A
端流入，从B端流出的原则来分析
电流经过电路时的各电阻连接形式
就表现出来了。
由于节点A、D间是用导线相连，这两
点是等势点（均标1），节点C、F间是用导
线相连，这两点是等势点（均标2），节点
E、B间是用导线相连，这两点是等势点（均
标3），则A点电势最高，C（F）次之，B
点电势最低，根据电流由高电势流向低电
势，易得出各电阻的电流方向。
由于电阻R1，R2均有一端接点1，另一
端接点2；电阻R4，R5均有一端接点2，另
一端接点3；电阻R3一端接点1，另一端接
点3，易得其等效电路如图5所示。
或者用图4中所标电流方向，也可得其等效电路如图5，相比第一种方法更简单。
故AB间总电阻力0．5Ω。
小结：在分析电路时，首先应找出各个节点，凡是用导线相连的两节点是等势点，可以等效为一个节点（如图4中的A与D、C与F、E与B），连在两个相邻的节点间的电阻是并联的（如图4中的电阻1和电阻2，电阻4和电阻5），当把最基本的电路等效后，再对高一级电路进一步分析，即
电阻1、2并联后与电阻4、5并联后
串联，之后再与电阻3并联。
这种逐
级分析的方法在分析等效电路中是很
有效的。
（此方法侧重于等电势法）
但是，若将图4改为图6，即使画
出等效电路图5，（按习惯总将电流表
看作导线），也无济于事，而且将电
流表置于图5中的合适位置更是难上
加难。
若根据图中的电流方向则易得：
电流表A 1测的是电阻R 2和R 3的电流之和；电流表A 2测的是电阻R 1和R 2的电流之和；电流表A 3测的是电阻R 3和R 4的电流之和。
注：有些初学者凭感觉认为：电流可以沿A →C →D …方向流动，这是错误的。
因为电流由高电势点流向低电势点，不可能由点1（A ）经点2（C ）又流回点1（D ）。
其它点同理可得电流流向。
三、同步练习：
1．判断如图1所示电路的连接方式，并画出其等效电路图
2．（金衢2000年）如图7所示电路中， ⑴若滑动变阻器的滑片P 移至a 端，
①当开关S 1闭合、S 2断开时，其等效电路如何？ ②当开关S 1和S 2同时闭合时，其等效电路如何？ ⑵若滑动变阻器的滑片P 移至b 端,
①当开关S 1和S 2同时闭合时，其等效电路如何？ △②当开关S 1闭合、S 2断开时，其等效电路如何？ 3．（金衢2001年）如图3所示电路中， ⑴若滑动变阻器滑片P 位于变阻器的b 端时
①当S 1、S 2均闭合时，，其等效电路图如何？各电表
的作用如何？
②当S 1闭合，S 2断开时，其等效电路图如何？各电
表的作用如何？
③当S 2闭合，S 1断开时，其等效电路图如何？各电
表的作用如何？
④当S 1、S 2均断开时，其等效电路图如何？各电表的作用如何？
⑵若滑动变阻器滑片P 位于变阻器的a 端时，
当S 1、S 2均断开时，其等效电路图如何？各电表的作用如何？ 4．画出下图电路的等效电路
图 2 V 2
V 1
A 2
A 1 V 3 L 1 L 2
S 2 S 1 图
3 图1
5．如图2-15所示，电路由8个不同电阻构成，已知R 1=12Ω，其余未知，测得A 、B 间总阻为4Ω，若R 1变为6Ω，则A 、B 间电阻变为多大？
6．如图2-14所示，已知四个电阻阻值完全相同均为R ，电压U 已知，求干路中的总电流。
图2-14
8
R 7。
电路的等效变换.
解： （1 ）电流U/R ； 电压U 。
（2）电流U/3R ； 电压U/3 。 （对3）电干路路进：行电分流析2与U计/3算R，；关电键压是2U/3。 支要 好路看 利：得 用电懂串流用、U/电并3器联R的 的；连 基电接 规压方 律U/式 解3，析。才。 （对4电）路上进支行路等：效电变流换U/就2是R在，不电改压U/2。 下变支电路路：中电各流用U电/R器；上电的压电U压. 和电
引例4、如图所示电路中，R1=2Ω，R2=3Ω，
R3=6Ω，U=2.4V，求两只电流表的示数。
b
？ a
？
+a
b
—
引例4、如图所示电路中，R1=2Ω，R2=3Ω， R3=6Ω，U=2.4V，求两只电流表的示数。
b
？ a
a
b
1、在原电路上标出电流的流向，并顺流而下 地将各节点标上a、b、c……字母。（导线直 接相连的两点标同一字母。）
流的前提下对电路进行改画，以 使用电器间的串、并联关系一目 了然。
试一试：
请说出各电阻间的 a
b
连接方式。
等效电路的方法：
方法一、按电路层次逐步等效，化繁为简。 （前提：每一部分电阻间的关系一目了然。）
等效电路的方法：
方法一、按电路层次逐步等效，化繁为简。 （前提：每一部分电阻间的关系一目了然。）
“50Ω，2A”则Uab的变化范围是大？
解：改画电路如图所示。(将变阻器
从滑动触点处分成两个电阻。)则
U
U ab R R0 RPB R
注意到R0的最大工作电流为3A，故
RPB的最小值为：
RPBm
U IM
200 3
此时对应的Uab最小为：
第二章电路的等效变换
Gk ik i Geq
并联同压，反比分流
电
路
理
论
分
析
电
路
理
论
分
析
例
两电阻的并联分流：
1 R1 1 R2 R1R2 Req 1 R1 1 R2 R1 R2
1 R1 R2 i1 i i 1 R1 1 R2 R1 R2
i R1
i1
R2
i2
1 R2 R1 i2 i i (i i1 ) 1 R1 1 R2 R1 R2
电
路
理
论
分
析
例2
求：I1 ,I4 ,U4
I3 R I1 I I2 R R I I3 R I4 2 1
+ + + + + 12V12V 2R 2R R 2U 2R 2R U4 U1 2 R 2 U2 U U R 1 _ _ _ _ 4 2R//2 _ _ _ _ 解 ①并联分流：
+ +
+
Req R
注意参考方向
R2 i i 和i1 均是流进时，有： i1 R1 R2
电
路
理
论
分
析
④功率
p1=G1u2， p2=G2u2，， pn=Gnu2 p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn 与电导成正比
总功率
p=Gequ2 = (G1+ G2+ …+Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2++ pn
12
i2
18
i3
9
常见几种电路的等效变换
§2.5 常见几种电路的等效变换2.5.1 实际电源的等效变换一个实际的恒定电压电源，比如一个蓄电池或一个直流发电机，常具有图2-12（a ）所示的外部特性：随着输出电流i 的增加，电源的端电压降低，而且不成线性关系。
电流i 不可超过一定的限值，否则会导致电源损坏。
不过在一段范围内电压和电流关系近似为直线。
如果把这一条直线加以延长，如图2-12（b ）所示，可以看出，它在u 轴和i 轴上各有一个交点，前者相当于0=i 时的电压，即开路电压oc U ；后者相当于0=u 时的电流，即短路电流oc I 。
根据此伏安特性，可以用电压源和电阻的串联组合或电流源和电导的并联组合作为实际电压源的电路模型，可以用图2-13（a ）或2-15（a ）表示。
(a) （b ） 图2-12 实际电源的伏安特性对于图2-13（a ）的实际电压源，在端子11'-处的电压u 与（输出）电流i （外电路在图中没有画出）的关系为Ri u u S -= （2-11）Su(a) （b ） 图2-13 实际电压源的模型及伏安特性如果一实际的电压源的内阻很小，它的作用可以忽略，这样的电压源便可近似为一个理想电压源。
图2-14 实际电流源的外特性一个实际的恒定电流源常具有图2-14所示的外特性；随着端电压u 的增加，输出的电流减小。
可以用电流源S i 和电导G 的并联组合作为实际电流源的电路模型，如图2-15表示，在端子11'-处的电压u 与（输出）电流i 的关系为(a) （b ） 图2-15 实际电流源的电路模型及伏安特性Gu i i S -= （2-12） 如果一实际的电流源的并联电导很小，它的作用可以忽略，这电源便可近似为一个理想电流源。
如果令RG 1=S S Gu i = （2-13）式（2-11）和（2-12）所示的两个方程将完全相同，也就是在端子11'-处的电压u 与电流i 的关系将完全相同。
2电路的等效变换
Δ形→ Y形
Y形→Δ形
R1R2 + R2 R3 + R3 R1 R12 R3 R1R2 + R2 R3 + R3 R1 R23 R1 R1R2 + R2 R3 + R3 R1 R31 R2
Y电阻
相邻两电阻之积 电阻之和
Y两两电阻乘积之和 电阻 Y形不相邻那个电阻
2015-4-23
a iS
b
注意：iSk前符号的取法。
串连:
a
iS1
iS2
iSN
b
a
iS
b
当仅当电源极性、电流大小相同串联才有意义。
2015-4-23 23
§2-6 实际电源的两种模型及其等效变换
一、实际电源的伏安特性
实际 直流 电源
u(V)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱUOC
线性区 非线性区
u
-
+ A +
-
i +
V
-
R u(V)
UOC
i(A)
R31 ( R12 + R23 ) R23 R31 U13 I1 + I2 R12 + R23 + R31 R12 + R23 + R31
R23 R31 R23 ( R12 + R31 ) U 23 I1 + I2 R12 + R23 + R31 R12 + R23 + R31
2015-4-23
一、Y形(T形)连接
1
I1
R3 R1
可相互等效，进行 某些电路的化简
二、∆形(Π形)连接
1
I1
R31 R12 R23
电路的等效变换例题
电路的等效变换例题电路的等效变换是电路分析中非常基础和重要的一部分，通过等效变换可以将一个电路转化为另一个等价的电路，从而方便对电路的分析和计算。
下面就针对一个典型的电路例题，详细分步骤进行阐述，让大家更好地理解电路的等效变换。
例题描述：如图所示为一个由两个电阻和一个电流源构成的串联电路，其中电流值为I，电阻值分别为R1和R2。
现在要求我们将这个电路经过等效变换，转换成一个等价的并联电路。
步骤一：分析原电路中的串联电路我们首先要将原电路中的串联电阻进行合并，得到一个总电阻R1+R2。
根据欧姆定律，求出电路中的总电流I，即：I = U / (R1 + R2)这个电路的等效电路如下图所示：[插入图片1]步骤二：应用基尔霍夫定律，计算等效电路中的电阻值根据基尔霍夫第一定律，电路中的电流总和应该等于0。
因此，在等效电路中，我们可以通过I1和I2来表示电路中的电流，并且这两个电流的和应该等于0。
因此，我们可以写出以下方程：I1 + I2 = 0根据欧姆定律，我们还可以得到以下两个方程：U = R1 x I1U = R2 x I2将这些方程进行代入，整理后就得到了等效电路中的电阻值：1/R = 1/R1 + 1/R2可以看出，这个等效电路是一个简单的并联电路，其中总电阻R可以通过R1和R2的倒数之和来计算。
步骤三：验证等效电路的有效性最后，我们需要对等效电路的有效性进行验证，也就是确保等效电路和原电路的性质是一致的。
因此，我们需要计算一下等效电路的电流和电压，确保它们和原电路的所拥有的性质是一致的。
根据欧姆定律，我们可以得到等效电路中的电流：I = U / R将U = R1 x I1 = R2 x I2的等式代入，整理后可以得到：I = I1 + I2这意味着等效电路中的总电流等于原电路中的电流，符合我们的预期。
此外，由于此时等效电路已经被转换为一个并联电路，因此我们可以很容易地计算出等效电路中的电压：U = R1 x I1 = R2 x I2这些计算结果与原电路的性质是一致的，因此我们可以认为等效电路和原电路是等价的，可以互相替换。
电路分析中的等效变换
电路分析中的等效变换王 辰 5050309165 蔡浩宇 5050309164在电路的分析过程中，有时会因为电路的复杂变得无法下手。
如果利用电路的某些特点，将电路的形式进行某种变换，就可以达到简化电路、减少求解方程数的目的，从而大大简化求解。
这些变换一般都是基于等效电路的原理进行的。
对了电路网络来说，如果端钮一一对应的端口电路和具有相同的端口特性，即相同的两组端口电压分别代入两个电路的端口特性方程会得出相同的两组端口电流，或者将相同的两组端口电流代入两个电路的端口特性方程会得出相同的两组端口电压，则二者相互等效，两个电路就互为等效电路。
n 1N 2N 一、线性电阻电路的等效分析线性电阻电路的常见的几种等效变换包括电阻串联与并联的等效变换、电源的等效变换、含受控源的电路的等效变换、Ｙ形电路和Δ形电路的等效变换、戴维南等效以及诺顿等效等。
1、基本电阻元件的串联、并联和混联，电源的串、并联分析此类电路的等效变换较为简单，依据电路器件的特性可以较为方便的求出电路的包括等效电阻在内的各种参数。
在此就不再加以详细说明。
2、Ｙ/Δ、Δ/Ｙ等效变换Ｙ/Δ及Δ/Ｙ等效变换是三端钮网络的等效变换，它可以将Ｙ连接的三端钮网络等效变化成Δ连接，也可以将Δ连接的三端钮网络等效变化成Ｙ连接。
Ｙ连接和Δ连接如图1所示。
电压、和分别相等，即、、12u 23u 31u 11b a i i =22b a i i =33b a i i =它们彼此等效。
利用KCL 和KVL 可求得等效变化公式： Ｙ⇒Δ等效变换公式⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫++=++=++=213322131113322123313322112R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R （1）Δ⇒ Ｙ等效变换公式⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫++=++=++=312312233133123121223231231231121R R R R R R R R R R R R R R R R R R （2）3、星/网等效变化设星形网络点到中心点为（）个节点（将中心点1+n o k R k n n 如图2所示。
电阻电路的等效变换(电路分析基础课件)
02
01
等效变换的目的
等效变换的基本原则
电压和电流保持不变
在等效变换过程中，电路中的电压和电流值应保持不变。
元件参数相同
等效变换后的元件参数应与原电路中的元件参数相同。
功率平衡
等效变换后的电路应满足功率平衡条件，即电源提供的功率等于负载消耗的功率。
02
电阻的串并联等效变换
总结词
当多个电阻以串联方式连接时，总电阻值等于各电阻值之和。
详细描述
在并联电阻的等效变换中，总电阻倒数1/R_eq等于各个并联电阻倒数1/R1、1/R2、...、1/Rn之和。这种等效变换在电路分析中非常有用，因为它可以帮助我们简化电路模型。
01
02
03
04
电阻并联的等效变换
串并联电阻的等效变换
总结词：串并联电阻的等效变换是电路分析中的重要概念，它涉及到将复杂的串并联电路简化为易于分析的形式。
等效变换方法：对于非线性电阻电路，可以采用分段线性化方法，将非线性电阻的伏安特性曲线分段近似为直线，然后进行等效变换。
05
等效变换在电路分析中的应用
在计算电流和电压中的应用
总结词：简化计算
详细描述：通过等效变换，可以将复杂的电阻电路简化为简单的电路，从而更容易计算电流和电压。
总结词：提高精度
总结词：扩展应用范围
电阻串联的等效变换
总结词
当多个电阻以并联方式连接时，总电阻值倒数等于各电阻值倒数之和。
详细描述
在电路中，如果多个电阻以并联方式连接，则总电阻的倒数等于各电阻倒数之和。这是因为多个电阻并联时，它们共享相同的电压，因此总电流等于各支路电流之和。
总结词
并联电阻的等效变换可以通过公式1/R_eq = 1/R1 + 1/R2 + ... + 1/Rn表示。
第4章 电路的等效变换分析
12V
解：求解过程如上。
4.2.4 实际电源
实际电压源
i uS u RS 0 (a) 实际电压源模型 (b) 实际电压源VAR uS RS i uS u
图4-2-15 实际电压源
u uS RS i
4.2.4 实际电源
实际电流源
i u RS×iS
iS
RS
u
0 (a) 实际电流源模型 (b) 实际电流源VAR
4.2.3 理想电源的串并联
理想电压源的串并联 uS uS1 uS 2 uSn
i u uS1 uS2 i uSn u uS
(a) 理想电压源串联
i u uS uS
(b) 等效电源
i u uS N
图4-2-9 理想电压源串联及其等效 i
uS u uS
(a) 理想电压源并联
(b) 等效电源
为二端网络。
R1 US1 N N (a) 单口网络符号 图4-1-1 单口网络 R4 R3 (b) 单口网络实例 R2
4.1.2 等效条件
端口伏安关系等价
i N1 u 外电路 N2 i u 外电路
(a) 单口网络N1 图4-1-2 等效概念用图
(b) 单口网络N2
f 1 ( u, i ) 0
解：求解过程如上。
4.2.3 理想电源的串并联
例4-2-4
9W 8V 3A 6W 8W 2A (a) (b) 图4-2-14 例4-2-4用图 (c) (d) 3A 2A 8W 3A 1A 8W 3A 1A 8W 10V 8V 8V
如图4-2-14（a）所示单口网络，试求 其最简等效电路。
4.2.1 电阻与电导的串并联
电阻的混联
电路的等效变换
I1
I2 1W
3V
3W
-
1W
I1 1A
I
Байду номын сангаас
2W
R=1.5 W
I 2A
I3
3 11A 36 3
注意各电阻的串联、并联关系
3V
1.5W
-
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2.4 电阻的星形联接与三角形
联接的等效变换 (—Y 变换)
1. 电阻的 ，Y连接
1
R12
R31
1
R1
R2
R3
三端 网络
2
R23
3
2
3
等效条件：对应端（1，2，3）流入或流出的电流一
一相等，对应端间的电压（U12，U23，U31）也一一 相等，即对外等效。
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根据等效条件可得Y型型的变换条件：
R12R1R2
R1R2 R3
R23R2
R3
R2R3 R1
R3
1R3
R1
R3R1 R2
类似可得到由型 Y型的变换条件：
R1
R 12
R 12 R 31 R 23
R 31
电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比 等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和
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(2) 电阻并联 (Parallel Connection of Resistors )
电阻两端分别连接在一起，跨接在同一电压下的连接方式。
等效电阻
i
i
+
i1 i2
ik
in 等效 +
b
4V 4A 2W
4W
1W I
电路等效变换的原理及应用
电路等效变换的原理及应用1. 引言在电路分析中，电路等效变换是一种常见且重要的技术。
它允许我们将复杂的电路转化为简化的等效电路，从而简化分析过程并提高设计效率。
本文将介绍电路等效变换的基本原理，并探讨其在电路分析和设计中的应用。
2. 电路等效变换的基本原理电路等效变换的基本原理是基于电路中不同元件的等效关系。
通过将电阻、电容和电感等元件按照一定的规则进行等效替换，我们可以将复杂的电路简化为一个等效电路，这个等效电路具有与原电路相同的特性和行为，但更加简单和易于分析。
2.1 电阻的等效替换电路中的电阻可以通过欧姆定律进行等效替换。
欧姆定律表明，电阻与电流和电压之间存在线性关系，即V = IR，其中V为电阻两端的电压，I为通过电阻的电流，R为电阻的阻值。
因此，我们可以将电阻简化为一个等效电阻，其阻值与原电路中的电阻相同。
2.2 电容的等效替换电路中的电容可以通过等效电容进行替换。
等效电容是一个具有与原电容相同等效电容值的电路元件。
在稳态情况下，电容器的电压不发生变化，因此可以将电容简化为一个等效电容，其电容值与原电路中的电容相同。
2.3 电感的等效替换电路中的电感可以通过等效电感进行替换。
等效电感是一个具有与原电感相同等效电感值的电路元件。
在稳态情况下，电感器中的电流不发生变化，因此可以将电感简化为一个等效电感，其电感值与原电路中的电感相同。
3. 电路等效变换的应用电路等效变换在电路分析和设计中有着广泛的应用。
下面将介绍其在以下几个方面的具体应用：3.1 电路分析电路等效变换在电路分析中起到简化复杂电路的作用。
通过将复杂的电路转化为简化的等效电路，我们可以减少分析过程中的计算量，使得分析更加简单和高效。
3.2 电路设计在电路设计中，电路等效变换可以帮助我们优化电路结构。
通过将电路中的一些元件进行等效替换，可以实现电路的简化和优化，从而提高电路的性能和效率。
3.3 故障诊断电路等效变换在故障诊断中也有应用。