2020年太原市高三二模考试数学文科参考答案
太原市2020年高三年级模拟试题（二）
数学试题（文）参考答案及评分标准
一、选择题（每小题5分，共60分）
二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 1 14.
15. 16. ③ 三、解答题（共70分） （一）必考题
17. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）当1n =时，1113
132
S a a ==+-，得14a =， ..................................1分 当2n ≥时，113
(1)32n n S a n --=
+--， 则1133
122
n n n n n a S S a a --=-=-+， 即132n n a a -=-， ..................................4分
1n a ∴-=13(1)n a --, ..................................5分 ∴数列{}1n a -是以113a -=为首项，公比为3的等比数列. ...................................6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得13n
n a -=， .................................7分
31323(1)
log (1)log (1)...log (1)123 (2)
n n n n b a a a n +∴=-+-++-=++++=
，
.....9分 12112()(1)1
n n c b n n n n ∴=
==-++， ...................................10分 111111122(1...)2233411
n n
T n n n ∴=-
+-+-++-=++. ...................................12分 18.（本小题满分12分）
解（Ⅰ）由已知得1297100,
74,29
2m n n ++++=⎧⎪
+⎨=⎪⎩ ...................................2分
解得12,51m n ==， ...................................3分 所以特级品的频率为
517
100
+=0.58， 所以这批水果中特级品的比例为58%. ...................................5分 （Ⅱ）选用方案A ，种植户的收益为
20000×6.5=130000 （元）， ...................................7分 选用方案B ，种植户的收益为 13124295588200002020100100100100⨯⨯⨯⎡⎤
=⨯⨯
⨯+++⎢⎥⎣⎦
132000=， ...................................11分
132000130000>，
所以选用方案B. ...................................12分
19.（本小题满分12分）
证明：（Ⅰ）过E 作EH ⊥DC 于H ，连结FH ，可得DH=1
2
，....................2分 ∵底面ABCD 是正方形，AB=4AF ，即
，
∴AFHD 是矩形， ∴FH ⊥DC ， ...................................3分 又EH ⊥DC ，EH∩FH=H ，
∴DC ⊥面EFH ， ...................................5分
又∵EF ⊂面EFH ，
∴DC ⊥EF ． ...................................6分 （II ）由（I ）知，FH ∥平面ADE ，
∴点F 到平面ADE 的距离等于点H 到平面ADE 的距离， ...................................7分 ∵底面ABCD 是正方形，侧面PCD ⊥底面ABCD ， ∴AD ⊥侧面PDC ， ∴AD ⊥DE ，
在三棱锥H ﹣ADE 中，设点H 到平面ADE 的距离为d ， 由于V H ﹣ADE =V A ﹣DEH ， ∴
=
， ...................................9分
在侧面PCD 中，PD=DC=2，∠PDC=120°，E 是PC 中点，∴DE=1
，EH =
∴
12212d =⨯⨯， ...................................11分
∴d =F 到平面ADE
． ...................................12分
H
MA MB ⊥0MA MB ∴⋅=，即代入整理得22224414m k k k --++即2520m -，解得m =-所以直线l 3 21.（本小题满分12分） 解（Ⅰ）()f x 的定义域是
，22
22()a x a f x x x x -'=
-=， ................................1分 ①当0a ≤时，()0f x '>，()f x 在定义域上单调递增，不可能有两个零点；...........2分 x f
x
分
()f e =3，取202a x e =
则0()
4ln f x = 综上，a 分
（Ⅱ）当1a =时，由12()()21f x f x m ==+，得112212ln 121,12ln 121,x m x x m x ⎧
++=+⎪⎪
⎨
⎪++=+⎪⎩
两式相减得122112
2(ln ln )0x x x x x x --+=，则1212112ln x x x x x -
=，2
1
221
1
2ln
x x
x x x -=,
【选修4-4：坐标系与参数方程】
22.（本小题满分10分）
解（Ⅰ）由,1
21,1t x t t y t ⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩
消去参数t 得曲线1C 普通方程为10x y -+=， ........................2分
由22cos ,2sin x y αα
=+⎧⎨
=⎩消去参数α得曲线2C 的直角坐标为22
40x y x +-=，
得曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=. ..................................5分 （Ⅱ）由4cos ρθ=得点P 坐标为(4cos ,)P ββ(0)2
π
β<<
，
又直线10x y -+=的极坐标方程为cos sin 10ρθρθ-+=， 得点1(
,)cos sin 2
Q π
βββ++， .......................................7分
11
4cos 12cos sin OPQ S βββ
∆=⋅⋅=+， ..................................8分
cos sin ββ=，4
π
β=
，
OP =4cos β=..................................10分
【选修4-5：不等式选讲】 23.（本小题满分10分） 证明（Ⅰ）111111(1)(1)(1)a b c b c a c a b
a b c a b c a b c
---+++---=⋅⋅=⋅⋅
8≥
= . ..................................5分 （Ⅱ）(1)(1)(1)a b c a b c a b c a b c
b c a c a b b c a c a b
++++++++=-+-+-++++++
1111
[()()()]()32b c a c a b b c a c a b
=+++++++-+++
2
13
2≥
-
213
3322
=⨯-=. ..................................10分 注：以上各题其他正确解法相应得分。
山西省太原市2020届高三下学期模拟测试试题三文科数学含解析.docx
山西省太原市2020届高三下学期模拟测试试题三 文科数学【含解析】第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.1.已知集合 A = |x|x 2 -x-2<0j , 3 = {x|2x-l>0},则 A\JB=（ ）A. （一1, + 3）B. g'l] C ・[扑]g+S【答案】A 【解析】【分析】 确定出集合A, 3中的元素后，由并集定义计算. 【详解】由题意a = {x\-\<x<2}, B = {x\x>^}, A A|JB = {X |X >-1）. 故选：A.【点睛】本题考查集合的并集运算，确定集合中的元素是解题关键.2.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质 量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为〃的样本进行调查，其中从乙车间的产品中抽取 了 4 件，贝!]〃=（）故选：D.【点睛】本题考查了分层抽样的应用，考查了运算求解能力，牢记分层抽样的性质是解题关键，属于基础 题.3.设复数z 满足|z-l| = |z-i| （i 为虚数单位），z 在复平面内对应的点为（X, V ）,则（）C. (x-l)2+(y-l)2 =1D.(x + 1)- +(y+ 1)~ = 1【答案】B 【解析】 【分析】A. 9【答案】D【解析】B. 10C. 12D. 13【分析】由题意结合分层抽样的性质可得 -------------120 + 80 + 60 480 即可得解.【详解】由题意n120 + 80 + 60 4 —,解得 n — 13. 80 A . y = -x^z = x+yi(x,yeR),代入已知等式化简即可.^z = x+yi(x,yeR), ■: |z-l| = |z-i|, \x+yi-]\ = \x+yi-i\,即(x-1)2 + ^=亍+(1)2,化简得y = x.故选：B.【点睛】本题考查复数模的运算，直接代入复数的代数形式由模的定义化简即得.也可由模的几何意义求解.4.已知等差数列｛弓｝的前〃项和为S R,且a2 = -2, tz8 = 10 ,则S9 =( )A. 45B. 42C. 25D. 36【答案】D【解析】【分析】由等差数列的性质可知％ +% =。
2020年高三年级开学摸底考试文科数学答案详解
=
25 + AC2 2×5×
- 40 AC
=
5 5
………………………… 3 分
解得 AC = 3 5（AC = - 5 舍去）. ……………………………………………………………………………… 6 分
（2）由题意知 sin∠BAC =
5， 5
在 △ABC 中，由正弦定理得
BC sin∠BAC
=
AC sin∠ABC
+
m(
y1
+
y2)
+
1
=
0, ∴( m2
+
1
)
·
m
-3 2+
1
+
m·
m22 +来自1+1
=
0.
化简得 m2 - m + 1 = 0，………………………………………………………………………………………… 10 分
∵ △ < 0, ∴ 不存在满足条件的实数 m. ……………………………………………………………………… 12 分
x
ex -
1
=
m，得 ex
=
m(
x
-
1 )，
若直线 y = m ( x - 1 )与曲线 y = ex 相切，设切点为 ( x0, y0 ), y0 = ex0，
∵ y′ = ex, ∴ m = ex0.
∴ ex0 = ex0 ( x0 - 1 )， ∴ x0 = 2, ∴ m = e2. 因为原方程无实数根，所以实数 m 的取值范围为 [ 0, e2 )．
=
-g(
x )，∴
g(
x ) 为奇函数，其图象关于原点对称，将其图
2020届百师联盟高三高考二模训练(全国卷II)数学(文)试卷及解析
2020届百师联盟高三高考二模训练（全国卷II ）数学（文）试卷★祝考试顺利★(解析版)一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知实数集R ,集合{}2|230A x x x =-->,则A =R （ ） A. 3(,1),2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭ B. 31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. 31,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. 3(,1],2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭ 【答案】C【解析】先解不等式2230x x -->得32x >或1x <-,从而得到集合A ,由此可得集合A 的补集.【详解】()(){}3231012A x x x x x x ⎧⎫=-+>=><-⎨⎬⎩⎭或, 则3{|1}2A x x =-≤≤R ,故选：C ．2.复数3131iz i -=+的虚部为( )A. 2B. 1-C. 1D. 2-【答案】B【解析】先化简复数,然后可求其虚部.【详解】31313(13)(1)13342211(1)(1)22i i i i i i ii i i i i ---++-+-=====-+--+,虚部为-1,故选：B.3.已知函数()f x 的导函数为()f x ',且满足2()ln (1)f x x x f x '=++,则(2)f '=（ ）A. 132-B. 132C. 152D. 152- 【答案】A 【解析】先求出()()121+1f x f x x''=+,然后令1x =求出()1f ',然后即可求出()2f ' 【详解】因为2()ln (1)f x x x f x '=++所以()()121+1f x f x x''=+ 令1x =时有()()1121+1f f ''=+,所以()12f '=-所以()14+1f x x x'=- 所以()11328+122f '=-=- 故选：A4.如图是某校高三某班甲、乙两位同学前六次模拟考试的数学成绩,则下列判断正确的是( )A. x x >甲乙,甲比乙成绩稳定B. x x <甲乙,乙比甲成绩稳定C. x x =甲乙,甲比乙成绩稳定D. x x =甲乙,乙比甲成绩稳定【答案】D【解析】 根据茎叶图分别求解两人的平均成绩及方差,然后进行比较可得结果.【详解】126x =甲,126x =乙,2 7486S =甲,23186S =乙,因为22S S >甲乙,所以乙比甲成绩稳定, 故选：D.。
山西省太原市2020年高三年级模拟试题(一)文科数学试题(解析版)
A．{0，2，4}
B．{1，3，4}
C．{2，3，4}
D．{0，2，3，4}
2．已知 i 是虚数单位，复数 m+1+（2﹣m）i 在复平面内对应的点在第二象限，则实数 m 的
取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣1）
B．（﹣1，2）
C．（2，+∞）
D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）
3．已知等差数列{an}中，前 5 项和 S5＝25，a2＝3，则 a9＝ （
A．ឡ
B．
hh C．
ht D．
h
分析循环体的算法功能可知，该程序计算的是数列{
}前四项的和再加上 1．利用
ឡ㍈ឡ hឡ
裂项法求和可求解．
h
由题意知，该程序计算的是数列{
}前四项的和再加上 1．
ឡ㍈ឡ hឡ
h
hh
∵
，
ឡ㍈ឡ hឡ ឡ ឡ h
∴S＝1+（1
h㍈）
㍈
h ㍈
h t
ឡ
㍈
h t
h ឡ
ឡ
㍈
h ឡ
hឡ
以排闷破寂，故世俗皆喜为之．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任
取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）
A．h
hh B．t㍈
C．h
ht D．t㍈
先设大正方形的边长为 4，则阴影部分可看做一个等腰直角三角形，边长为 2 ㍈，另外一
部分为梯形，上底为 ㍈，下底为 2 ㍈，高 ㍈，然后分别求出面积，根据与面积有关的几
作与 y 轴垂直的直线 l2，又知点 H（2，0），直线 BH 记为 l3，l2 与 l3 交于点 C．设 ㍈ 已知当 ＝2 时，|AB|＝|BF1|． （Ⅰ）求椭圆 E 的方程； （Ⅱ）求证：无论 如何变化，点 C 的横坐标是定值，并求出这个定值．
山西省太原市2020年高三年级模拟试题(一)文科数学试题(解析版)
山西省太原市2020年高三年级模拟试题（一）数学（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．太原市2020年高三年级模拟试题（一）数学试卷（文科）（考试时间：120分值）1．已知全集U ＝{0，1，2，3，4}，集合A ＝{1，2，3}，B ＝{2，4}，则B ∪（∁U A ）为（ ） A ．{0，2，4}B ．{1，3，4}C ．{2，3，4}D ．{0，2，3，4}2．已知i 是虚数单位，复数m +1+（2﹣m ）i 在复平面内对应的点在第二象限，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，﹣1） B ．（﹣1，2）C ．（2，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）3．已知等差数列{a n }中，前5项和S 5＝25，a 2＝3，则a 9＝（ ） A ．16B ．17C ．18D ．194．已知平面向量a →=(4，−2)，b →=(1，−3)，若a →+λb →与b →垂直，则λ＝（ ） A ．﹣2B ．2C ．﹣1D ．15．七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．（清）陆以湉《冷庐杂识》卷中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A ．516B ．1132C ．716D ．13326．某程序框图如图所示，若a ＝4，则该程序运行后输出的结果是（ ）A ．74B ．95C ．116D ．1377．函数f(x)=x 2−1|x|的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知变量x ，y 满足约束条件{x +y ≤6x −3y ≤−2x ≥1，若目标函数z ＝x +2y 的最大值为（ ）A ．3B ．5C ．8D ．119．设a ∈R ，b ∈[0，2π），若对任意实数x 都有sin （3x −π3）＝sin （ax +b ），则满足条件的有序实数对（a ，b ）的对数为（ ）。
山西省太原市2020届高三下学期模拟测试 (三)数学(文)试题 (PDF版含答案)
因为 D 是 B1C1 的中点，所以 DE ∥ AB1 ， ...............................................................3 分
有关 .
………………12 分
第1页共5页
5
18．(本小题满分 12 分)
解：（1）因为 a＝bcosC＋csinB， 由sianA＝sibnB＝sincC，得 sinA＝sinBcosC＋sinCsinB．·····································2 分 又因为 sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC，
第2页共5页
6
因为 AB1 平面 A1CD ， DE 平面 A1CD ，
所以 AB1 ∥平面 A1CD ., ...................................................4 分
C1
D
A1
E
B1
（2）因为棱柱 ABC A1B1C1 是直三棱柱，所以 AA1 A1C1 ，
由sAinDB＝sin∠ABADB，得 AB＝AD·ssinin∠BADB＝177×7102× 2＝157． ·······················8 分 在△ABC 中，sinA＝ 1－cos2A＝2254， 所以 sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝ 22×(2254－275)＝1750 2． ··············10 分
1
2
2020届高三八校第二次联考参考答案(文科数学)
1 cos A b2 c2 16 0 结合 b c 解得 2 b 2 2. 2bc
16.【答案】②③【详解】在 ABC 中，∵ BC AC ，由正弦定理可得：，
当 1时，BC AC ，过 AB 的中点作线段 AB 的垂面 ，则点 C 在 与 的交线上，即点 C 的轨迹是一条直线；当 2 时， BC 2AC ，设 B 在平面 内 的 射 影 为 D ， 连 接 BD ， CD ， 设 BD h ， AD 2a ， 则 BC CD2 h2 ，在平面 内，以 AD 所在直线为 x 轴，以 AD 的中点为 y
联立
y 1
x
2
x0 2y
(x
x0
)
可得
x2
2 x0
x
2 x0 2
2
0,
则
8
4 x0 2
0
x1 x2 2x0 ,
x1x2
2 x0 2
2
………(6
分)
进而可得 AB 1 x02 x1 x2 1 x02 8 4x02 ,
点
N
到
直
线
AB
的
距
离
为
d 0 2 1 x02 1 x02
1 x02 1 x02
5.【答案】A
与
D
均算对.【详解】
a
lg
2 3
0
b
log5
2
log5
5 1 , c 0.50.5 0.51 1 ．故
2
2
abc．
6.【答案】B【详解】从三个阳数 1,3,5,7,9 中随机抽取三个数共有 10 种取法，合题意的有 2 种：{1,5,9}
和{3,5,7}，由此可得所求概率为 1 . 5
2020年太原市高三三模考试文数学科参考答案
太原市2020年高三年级模拟试题（三）数学试题（文）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13. 8 14. 18 15. 112n -⎛⎫- ⎪⎝⎭16. ]13(,2-∞-, 132-三、解答题（共70分） 17. （本小题满分12分）（1）甲小区分数集中于60~90之间，乙小区分数集中于80~100之间，所以乙小区的平均分高. ………………3分 （2）记分数为87的家庭为A 、B ，其他不低于80的家庭为C,D,E,F, 则从甲小区不低于80分的家庭中随机抽取两户的基本事件有：（A,B ），（A,C ），（A,D ），（A,E ），（A,F ），（B,C ），（B,D ），（B,E ），（B,F ），（C,D ），（C,E ），（C,F ），（D,E ），（D,F ），（E,F ）共15个.“分数为87的家庭至少有一户被抽中的”所组成的基本事件有：（A,B ），（A,C ），（A,D ），（A,E ），（A,F ），（B,C ），（B,D ），（B,E ），（B,F ）共9个， 故所求概率. ………………8分（3）因此可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为得分是否优秀与小区宣传培训方式有关 .………………12分2240(3101710)20201327K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯ 5.584 5.204≈>.18．(本小题满分12分)解：（1）因为a ＝b cos C ＋c sin B ，由a sin A ＝b sin B ＝csin C，得sin A ＝sin B cos C ＋sin C sin B ． ····································· 2分 又因为sin A ＝sin(B ＋C )＝sin B cos C ＋cos B sin C ， 所以sin B cos C ＋cos B sin C ＝sin B cos C ＋sin C sin B ，即cos B sin C ＝sin C sin B ．·········································································· 4分 因为0＜C ＜π，所以sin C ≠0，所以sin B ＝cos B ．又0＜B ＜π，所以B ＝π4． ...................................................................................6分（2）因为AD 是∠BAC 的平分线，设∠BAD ＝θ，所以A ＝2θ， 所以cos2θ＝cos A ＝－725，即2cos 2θ－1＝－725，所以cos 2θ＝925，因为0＜A ＜π，所以0＜θ＜π2，所以cos θ＝35，sin θ＝ 1－cos 2θ＝45．在△ABD 中，sin ∠ADB ＝sin(B ＋θ)＝sin(π4＋θ)＝sin π4cos θ＋cos π4sin θ＝22×(35＋45)＝7210． ············································· 7分 由AD sin B ＝AB sin ∠ADB ，得AB ＝AD ·sin ∠ADB sin B ＝177×7 210× 2＝175． ······················· 8分 在△ABC 中，sin A ＝ 1－cos 2A ＝2425，所以sin C ＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝22×(2425－725)＝17250． ·············· 10分由b sin B ＝c sin C ，所以b ＝c ·sin B sin C ＝175×2217250＝5． ············································· 12分 19(本小题满分12分)解（1）如图，连结1AC 交1AC 于点E ，连结DE ，....................................................1分 因为四边形11AAC C 是矩形, 所以 点E 是1AC 的中点，........................................... 2分 因为D 是11B C 的中点，所以 DE ∥1AB ，...............................................................3分因为1AB ⊄平面1ACD ，DE ⊂平面1ACD ，所以 1AB ∥平面1ACD ., ...................................................4分 （2）因为棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，所以 111AA AC ⊥，因为1111111A B AC A A A B ⊥=，，所以 111AC B C =，.................................................................................................. 5分因为1AB 和BC，所以11cos AB C ∠=，........... 6分 因为1111112A A A B A A A B ==⊥，，所以1AB .......................................7分在11AB C ∆中，222111111111=2cos AC B C AB B C AB AB C +-⋅⋅∠可得11B C ，................................................................................................ 8分因为111111=2A B AC A B ⊥，，所以11=3AC ， 因为11111111111,,C A A B C A A A A A A B A ⊥⊥⋂=，所以111C A A B⊥平面，同理111A B AC ⊥平面，.............................................................................................. 10分所以 11111=A B DCA D A AB D AA CV V V --+，113112223132232=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯2= ， 所以 几何体11A B DCA 的体积为2. .................................................................12分 20．(本小题满分12分)解（1）因为椭圆C 的焦距为2，所以221a b -=， ..................................................1分因为椭圆C 过点 (1，32)，所以221914a b+=． ..................................................2分 解得24a =，23b =，.............................................................4分故椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1． ........................................................................5分（2）设B (m ，n )，记线段MN 中点为D ．因为O 为△BMN 的重心，所以→BO ＝2→OD ，则点D 的坐标为(－m 2，－n 2)． ········ 6分EB 1C 1A 1DCBA若n ＝0，则|m |＝2，此时直线MN 与x 轴垂直， 故原点O 到直线MN 的距离为|m2|，即为1．若n ≠0，此时直线MN 的斜率存在．设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－m ，y 1＋y 2＝－n ．又x 124＋y 123＝1，x 224＋y 223＝1，两式相减得(x 1＋x 2)(x 1－x 2)4＋(y 1＋y 2)(y 1－y 2)3＝0， 可得k MN ＝y 1－y 2x 1－x 2＝－3m4n ． ......................................8分故直线MN 的方程为y ＝－3m 4n (x ＋m 2)－n2，即6mx ＋8ny ＋3m 2＋4n 2＝0，则点O 到直线MN 的距离为d ＝|3m 2＋4n 2|36m 2＋64n 2．将m 24＋n 23＝1，代入得d ＝3n 2＋9． ..................................10分 因为0＜n 2≤3，所以d min ＝32． 又32＜1，故原点O 到直线MN 距离的最小值为32． ...................................12分 21．(本小题满分12分)解：（1）()f x 定义域为(0,)+∞， 当1k =-时，1()ln ,()1f x x x f x x'=-=-， ………………1分 令()0f x '=，得1x =，当()0,01;()0,1f x x f x x ''><<<>， ………………3分 所以()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，所以()f x 有极大值点1x =，无极小值点． ………………6分（2）当0k =时，()ln b bf x a x a x x+-=+-． 若()0,(,)b f x a a b R x +-∈恒成立，则ln 0(,)bx a a b R x+-∈恒成立，所以ln ba x x +恒成立， ………………7分令ln b y x x =+，则2x by x-'=，由题意0b >，函数在(0,)b 上单调递减，在(,)b +∞上单调递增， ………………9分 所以ln 1a b +，所以1ln a b - ………………10分 所以1a e b -，111a e b --+， ………………11分故当且仅当1a e b -=时，11a e b --+的最大值为1． ………………12分 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 解（1）因为6cos ρθ=，所以26cos ρρθ=，所以226x y x +=，即曲线C 的直角坐标方程为22(3)9x y -+=， …………2分直线l 的参数方程3πcos ,43π2sin4x t y t ⎧⎪==⎨+⎪⎪⎪⎩(t 为参数)，即,2x y ==+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩(t 为参数)， ………………………………5分（2）设点A ，B 对应的参数分别为1t ，2t ，将直线l 的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得22329⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理，得240t +=+，所以1212·4t t t t ⎧+=-=⎪⎨⎪⎩ ……………………7分1212120,0,0,0t t t t t t <><⋅∴+<，所以12MA MB t t +=+12()t t =-+=, MA MB ⋅||21t t ==4,所以11MA MB +=M M M A MB A B +⋅4=. ………………………10分 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解（1）当1=a 时，4|2||1|4)(<-++⇒<x x x f ，化为⎩⎨⎧->-<321x x 或⎩⎨⎧<≤≤-4321x 或⎩⎨⎧<->4122x x , ……………………………3分解得123-<<-x 或21≤≤-x 或252<<x ， 2523<<-∴x .即不等式()4f x <的解集为)25,23(-. ……………………5分（2）根据题意，得224m m -+的取值范围是()f x 值域的子集.33)1(4222≥+-=+-m m m ，又由于|12||2||1|)(+≥-++=a a x x x f ，)(x f ∴的值域为)|,12[|+∞+a ，……………………………………8分故3|12|≤+a ，12≤≤-∴a .即实数a 的取值范围为]1,2[-. ……………10分注：以上各题其他正确解法相应得分。
2020届山西省太原市高三下学期模拟(一)数学(文)试题(解析版)
A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，2）
C．（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）
【答案】A
【解析】根据复数对应的点在第二象限,可得 ,然后解不等式组得到m的取值范围.
【详解】
解:因为复数m+1+(2﹣m)i在复平面内对应的点在第二象限,
将其置入到长方体中，如图所示
易得 ，所以 ，
所以 .
故选：C
【点睛】
本题考查三视图及几何体外接球的问题，比较特殊的锥体，通常要考虑是否能够置入到长方体或正方体中来解决，查学生的空间想象能力，是一道容易题.
11．过抛物线 上点 作三条斜率分别为 ， ， 的直线 ， ， ，与抛物线分别交于不同于 的点 ．若 ， ，则以下结论正确的是（）
又 ， 为等边三角形，
.
【点睛】
本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积，属于中档题.
20．已知函数 .
(1)求曲线 在点 处的切线方程；
(2)证明： 在区间 上有且仅有 个零点.
【答案】（1） ；（2）见解析
【解析】（1）给函数求导，将切点的横坐标带入原函数，导函数，分别求出切点和斜率，用点斜式写出直线方程即可.
【答案】
【解析】由已知， ， ，利用累加法即可得到答案.
【详解】
由已知， ， ，各式相加得
，即 ，又 ， ，
所以 .
故答案为：
【点睛】
本题考查了“累加求和”方法、“斐波那契数列”的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
三、解答题
17．手机运动计步已成为一种时尚，某中学统计了该校教职工一天行走步数（单位：百步），绘制出如下频率分布直方图：
山西省太原市2020年高三年级模拟试题(一)文科数学试题含答案
山西省太原市2020年高三年级模拟试题（一）文科数学试题4.21第I 卷一、选择题:本题共12小题，每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},则v B A =U ðA.{0,2,4}B.{1,3,4}C. {2,3,4}D. {0,2,3,4}2.已知i 是虚数单位,复数m+ 1 +(2 - m)i 在复平面内对应的点在第二象限，则实数m 的取值范围是A.(-∞, -1)B.(-1,2)C.(2, +∞)D.(-∞,-1)U(2, +∞)3.已知等差数列{}n a 中,前5项和525,S =23,a =,则9a =A.16B.17C.18D.194.已知平面向量a =(4,-2),b =(1,-3),若a + λb 与b 垂直,则λ =A.-2B.2C.-1D.15.七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成. (清)陆以活《冷庐杂识》卷中写道:近又有七巧图,其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具,足以排闷破寂，故世俗皆喜为之.如图是一个用七巧板拼成的正方形,若在此正方形中任取一点,则此点取自阴影部分的概率为 5.16A 11.32B 7.16C 13.32D6.某程序框图如图所示,若a = 4,则程序运行后输出的结果是7.4A 9.5B 11.6C 13.13D7.函数21()||x f x x -=的图象大致为8.已知变量x,y 满足约束条件632,1,x y x y x +≤⎧⎪-≤-⎨⎪≥⎩则目标函数z=x + 2y 的最大值为A.3B.5C.8D.119.设a ∈R, b ∈[0, 2π ),若对任意实数x 都有sin(3)sin()3x ax b π-=+),则满足条件的有序实数对(a, b)的个数为A.1B.2C.3D.410.刘徽注《九章算术.商功》中，将底面为矩形,一棱垂直于底面的四棱锥叫做阳马.如图,是一个阳马的三视图，则其外接球的半径为.3B.3 3C D.411.过抛物线24y x =上点P(1, 2)作三条斜率分别为123,,k k k 的直线123,,,l l l 与抛物线分别交于不同于P 的点A,B,C.若12230,1k k k k +=⋅=-,则以下结论正确的是A.直线AB 过定点B.直线AB 斜率一定C.直线BC 斜率一定D.直线AC 斜率一定 12. 函数f(x)的定义域为(,2),()f x '-∞为其导函数,若1(2)()()x x x fx f x e '--+=且f(0)=0,则f(x)< 0的解集为A.(-∞, 0)B.(0, 1)C.(1,2)D.(0,2)第II 卷(非选择题共90分)二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.双曲线2228x y -=的实轴长是___14.已知函数4()log (41)(x f x kx k =++òR )是偶函数，则k=____15.在如图所示实验装置中，正方形框架的边长都是1,且平面ABCD 与平面ABEF 互相垂直，活动弹子M,N 分别在正方形对角线AC,BF 上移动，则MN 长度的最小值是____16.我们知道，斐波那契数列是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列{}n a 中，12211,1,(n n n a a a a a n ++===+∈N *).用n S 表示它的前n 项和,若已知2020,S m =那么2020a =_____三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17. (本小题满分12分)手机运动计步已成为一种时尚,某中学统计了该校教职工一天行走步数(单位:百步),绘制出如下频率分布直方图:( I )求直方图中a 的值,并由频率分布直方图估计该校教职工一天步行数的中位数;( II )若该校有教职工175人,试估计一天行走步数不大于130百步的人数;(III)在(II)的条件下，该校从行走步数大于150百步的3组教职工中用分层抽样的方法选取6人参加远足活动再从6人中选取2人担任领队,求这两人均来自区间( 150, 170]的概率.18. (本小题满分12分)已知△ABC 中,a, b,c 分别是内角A, B, C 的对边，212cos sin()cos 362C C ππ++=-. ( I )求C; (II)若c=3,△ABC 33求11a b +的值.19. (本小题满分12分)如图(1) ,在等腰直角△ABC 中，∠ACB = 90° ,AB =4,点D 为AB 中点,将△ADC 沿DC 折叠得到三棱锥A 1-BCD,如图(2) ,其中,160,A DB ︒∠=， 点M,N,G 分别为11,,AC BC A B 的中点.( I )求证:MN ⊥平面DCG ；( II )求三棱锥1G A -DC 的体积.20. (本小题满分12分)已知函数f ()cos .x x e x =-(I )求曲线y =f(x )在点(0,f(0))处的切线方程;( II )证明:f(x)在(,)2π-+∞上有且仅有2个零点.21. （本小题满分12分)椭圆E 的焦点为1(1,0)F -和2(1,0),F 过2F 的直线1l 交E 于A,B 两点,过A 作与y 轴垂直的直线2,l 又知点H(2, 0),直线BH 记为32,l l 与3l 交于点C.设22,AF F B λ=u u u u r u u u u r 已知当λ=2时,|AB|= |BF 1|.(I)求椭圆E 的方程;( II )求证;无论λ如何变化,点C 的横坐标是定值,并求出这个定值.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22. (本小题满分10分)[选修4-4:坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为3cos ,3sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数),已知点Q(6,0),点P 是曲线C 1上任意一点, 点M 满足 2PM MQ =u u u u r u u u u r ，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.(I)求点M 的轨迹2C 的极坐标方程; (II)已知直线l:y=kx 与曲线2C 交于A,B 两点,若4OA AB =u u u r u u u r ,求k 的值.23. (本小题满分10分)[选修4- -5:不等式选讲]已知函数f(x)=|2x-a|,g(x)=|x-1|( I )若f(x)+ 2g(x )的最小值为1,求实数a 的值;( II )若关于x 的不等式f(x)+ g(x)< 1的解集包含1[,1]2,求实数a 的取值范围.11。