2017年浙江省温州市瑞安市五校联考中考数学一模试卷(解析版)
第1页（共32页） 2017年浙江省温州市瑞安市五校联考中考数学一模试卷
一、选择题 1．给出四个数0，，﹣，0.3，其中属于无理数的是（ ）
A．0 B． C．﹣ D．0.3 2．如图是由一个立方体挖去一个小立方体后的示意图，则它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式组的解集是（ ）
A．﹣2≤x＜1 B．x≥﹣2 C．x＞1 D．﹣1≤x＜2 4．已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2，﹣3），那么该抛物线有
（ ） A．最小值﹣3 B．最大值﹣3 C．最小值2 D．最大值2 5．某学习小组13名学生的一次英语听力测试成绩分布如下表所示（满分20分）：
成绩（分） 14 15 16 17 18 19 20 人数（人） 1 3 2 2 1 2 2 这13名学生听力测试成绩的中位数是（ ） A．16分 B．17分 C．18分 D．19分
6．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，则sinB是（ ）
A． B． C． D． 第2页（共32页）
7．P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知、的度数别为
88°、32°，则∠P的度数为（ ）
A．26° B．28° C．30° D．32° 8．要使关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则下列k的取值正确
的是（ ） A．1 B．2 C． D．
9．如图，已知等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=1，在BC的延长线上任
取一点P，过点P作PD⊥BC，使得PD=2PC，则当点P在BC延长线上向左移动时，△ABD的面积大小变化情况是（ ）
A．一直变大 B．一直变小 C．先变小再变大 D．先变大再变小
10．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长为5的等边△AOB的边OA，
AB分别相交于C，D两点，若OC=2BD，则实数k的值为（ ）
A． B． C． D． 第3页（共32页）
二、填空题 11．因式分解：9x2﹣4= ．
12．函数y=﹣3x+6的图象与x轴的交点坐标为 ．
13．如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C′，且AB∥B′C′，分别
延长AB、CA′相交于点D，若∠A=70°，∠D=30°，则∠BCD的度数为 ．
14．如图，正方形ABCD中，P，Q是BC边上的三等分点，连接AQ、DP交于点
R．若正方形ABCD的面积为144cm2，则△PQR的面积为 cm2．
15．在“校园文化”建设中，某校用8 000元购进一批绿色植物，种植在礼堂前的
空地处．根据建设方案的要求，该校又用7500元购进第二批绿植植物．若两次所买植物的盆数相同，且第二批每盆的价格比第一批的少10元．则第二批绿植每盆的价格为 元． 16．如图，在菱形ABCD中，AB=4，取CD中点O，以O为圆心OD为半径作圆
交AD于E，交BC的延长线交于点F， （1）若cos∠AEB=，则菱形ABCD的面积为 ； （2）当BE与⊙O相切时，AE的长为 ． 第4页（共32页）
三、解答题（共8小题，满分80分） 17．（1）计算： +（﹣2）3﹣（﹣1）
0
（2）化简：（m+3）2﹣m（m﹣4）．
18．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1． （2）请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标 ．若将点B2向下平移h单位，使其落在△A1B1C1内部（不包括边界），直接写出h的值 （写出满足的一个即可）． 第5页（共32页）
19．如图，△ABC为等边三角形，过点B作BD⊥AC于点D，过D作DE∥BC，
且DE=CD，连接CE， （1）求证：△CDE为等边三角形； （2）请连接BE，若AB=4，求BE的长．
20．某调查机构将今年温州市民最关注的热点话题分为消费、教育、环保、反腐
及其它共五类．根据最近一次随机调查的相关数据，绘制的统计图表如下：
根据以上信息解答下列问题： （1）本次共调查 人，请在答题卡上补全条形统计图并标出相应数据； （2）若温州市约有900万人口，请你估计最关注教育问题的人数约为多少万人？ （3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，求抽取的两人恰好是甲和乙的概率（列数状图或列表说明）． 第6页（共32页）
21．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，过C作⊙O的切线交AB的延长线于E，
AD⊥CE于D，连结AC．
（1）求证：AC平分∠BAD． （2）若tan∠CAD=，AD=8，求⊙O直径AB的长．
22．某地区住宅用电之电费计算规则如下：每月每户不超过50度时，每度以4元收费；超过50度的部分，每度以5元收费，并规定用电按整数度计算（小数部份无条件舍去）． （1）下表给出了今年3月份A，B两用户的部分用电数据，请将表格数据补充完整， 电量（度） 电费（元） A 240 B 合计 90 （2）若假定某月份C用户比D用户多缴电费38元，求C用户该月可能缴的电费为多少？ 第7页（共32页）
23．如图，抛物线y=x2﹣3x交x轴的正半轴于点A，点B（，a）在抛物线上，
点C是抛物线对称轴上的一点，连接AB、BC，以AB、BC为邻边作□ABCD，记点C纵坐标为n，
（1）求a的值及点A的坐标； （2）当点D恰好落在抛物线上时，求n的值； （3）记CD与抛物线的交点为E，连接AE，BE，当△AEB的面积为7时，n= ．（直接写出答案） 第8页（共32页）
24．如图1，直角坐标系中有一矩形OABC，其中O是坐标原点，点A，C分别在
x轴和y轴上，点B的坐标为（3，4），直线y=x交AB于点D，点P是直线y=x位于第一象限上的一点，连接PA，以PA为半径作⊙P，
（1）连接AC，当点P落在AC上时，求PA的长； （2）当⊙P经过点O时，求证：△PAD是等腰三角形； （3）设点P的横坐标为m， ①在点P移动的过程中，当⊙P与矩形OABC某一边的交点恰为该边的中点时，求所有满足要求的m值； ②如图2，记⊙P与直线y=x的两个交点分别为E，F（点E在点P左下方），当DE，DF满足＜＜3时，求m的取值范围．（请直接写出答案） 第9页（共32页）
2017年浙江省温州市瑞安市五校联考中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题 1．给出四个数0，，﹣，0.3，其中属于无理数的是（ ）
A．0 B． C．﹣ D．0.3 【考点】26：无理数． 【分析】根据无理数的定义即可判定选择项． 【解答】解：是无理数， 0，﹣，0.3是有理数，
故选：B．
2．如图是由一个立方体挖去一个小立方体后的示意图，则它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】U2：简单组合体的三视图． 【分析】找到从几何体的正面看所得到的图形即可．
【解答】解：从几何体的正面看所得到的图形是， 故选：A． 第10页（共32页）
3．不等式组的解集是（ ）
A．﹣2≤x＜1 B．x≥﹣2 C．x＞1 D．﹣1≤x＜2 【考点】CB：解一元一次不等式组． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：解不等式x+2≥0，得：x≥﹣2， 解不等式x﹣1＞0，得：x＞1， ∴不等式组的解集为x＞1， 故选：C．
4．已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2，﹣3），那么该抛物线有
（ ） A．最小值﹣3 B．最大值﹣3 C．最小值2 D．最大值2 【考点】H7：二次函数的最值． 【分析】根据抛物线开口向下和其顶点坐标为（2，﹣3），可直接做出判断． 【解答】解：因为抛物线开口向下和其顶点坐标为（2，﹣3）， 所以该抛物线有最大值﹣3． 故选B．
5．某学习小组13名学生的一次英语听力测试成绩分布如下表所示（满分20分）：
成绩（分） 14 15 16 17 18 19 20 人数（人） 1 3 2 2 1 2 2 这13名学生听力测试成绩的中位数是（ ） A．16分 B．17分 C．18分 D．19分
【考点】W4：中位数． 【分析】按从小到大的顺序排列后，第7个数即为中位数． 【解答】解：由题意，可得按从小到大的顺序排列后，第7个数据是17分，所以中位数为17分． 故选B．
2019届浙江省瑞安市五校联考九年级下学期第二次模拟考试数学试卷【含答案及解析】
2019届浙江省瑞安市五校联考九年级下学期第二次模拟考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 给出四个数0，，-，0.3，其中属于无理数的是（）A. 0B.C. -D. 0.32. 如图是由一个立方体挖去一个小立方体后的示意图，则它的主视图是（）A. B. C. D.3. 不等式组的解集是（）A. －2≤＜1B. ≥－2C. ＞1D. －1≤＜2二、选择题4. 已知抛物线的开口向下，顶点坐标为（2，－3），那么该抛物线有（）A．最大值－3 B．最小值－3 C．最小值2 D．最大值2三、单选题5. 某学习小组13名学生的一次英语听力测试成绩分布如下表所示(满分20分)：6. ily:宋体; font-size:9pt">成绩(分)14151617181920人数(人)132212 2td7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，则sinB是（）A. B. C. D.8. P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知、的度数别为88°、32°，则∠P的度数为（）A. 26°B. 28°C. 30°D. 32°9. 要使关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则下列k的取值正确的是（）A. 1B. 2C.D.10. 如图，已知等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=1，在BC的延长线上任取一点P，过点P作PD⊥BC，使得PD=2PC，则当点P在BC延长线上向左移动时，△ABD的面积大小变化情况是（）A. 一直变大B. 一直变小C. 先变小再变大D. 先变大再变小11. 如图，反比例函数的图象与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，若OC=2BD，则实数k的值为（）A. B. C. D.四、填空题12. 因式分【解析】=____．13. 一次函数的图象与x轴的交点坐标为___________．14. 如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C′，且AB//B′C′，分别延长AB、CA′相交于点D，若∠A=70°，∠D=30°，则∠BCD的度数为__________．15. 如图，正方形ABCD中，P，Q是BC边上的三等分点，连接AQ、DP交于点R．若正方形ABCD的面积为144cm2，则△PQR的面积为__________cm2．16. 在“校园文化”建设中，某校用8 000元购进一批绿色植物，种植在礼堂前的空地处．根据建设方案的要求，该校又用7500元购进第二批绿植植物．若两次所买植物的盆数相同，且第二批每盆的价格比第一批的少10元．则第二批绿植每盆的价格为__________元．17. 如图，在菱形ABCD中，AB=4，取CD中点O，以O为圆心OD为半径作圆交AD于E，交BC的延长线交于点F，（1）若，则菱形ABCD的面积为__________；（2）当BE与⊙O相切时，AE的长为__________．五、解答题18. （1）计算：．（2）化简：．19. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1．（2）请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标．若将点B2向下平移h单位，使其落在△A1B1C1内部（不包括边界），直接写出h的值（写出满足的一个即可）．20. 如图，△ABC为等边三角形，过点B作BD⊥AC于点D，过D作DE∥BC，且DE=CD，连接CE，(1)求证：△CDE为等边三角形；(2)请连接BE，若AB=4，求BE的长.六、填空题21. 某调查机构将今年温州市民最关注的热点话题分为消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据最近一次随机调查的相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）本次共调查人，请在答题卡上补全条形统计图并标出相应数据；（2）若温州市约有900万人口，请你估计最关注教育问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，求抽取的两人恰好是甲和乙的概率（列树状图或列表说明）．七、解答题22. 如图，点C在以AB为直径的⊙O上，过C作⊙O的切线交AB的延长线于E，AD⊥CE 于D，连结AC.（1）求证：AC平分∠BAD.（2）若tan∠CAD=，AD=8，求⊙O直径AB的长．23. 某地区住宅用电之电费计算规则如下：每月每户不超过50度时，每度以4元收费；超过50度的部分，每度以5元收费，并规定用电按整数度计算(小数部份无条件舍去) ．（1）下表给出了今年3月份A，B两用户的部分用电数据，请将表格数据补充完整，（2）若假定某月份C用户比D用户多缴电费38元，求C用户该月可能缴的电费为多少？24. 如图，抛物线交x轴的正半轴于点A，点B（，a）在抛物线上，点C是抛物线对称轴上的一点，连接AB、BC，以AB、BC为邻边作□ABCD，记点C纵坐标为n，（1）求a的值及点A的坐标；（2）当点D恰好落在抛物线上时，求n的值；（3）记CD与抛物线的交点为E，连接AE，BE，当△AEB的面积为7时，n=___________．（直接写出答案）25. 如图1，直角坐标系中有一矩形OABC，其中O是坐标原点，点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（3，4），直线交AB于点D，点P是直线位于第一象限上的一点，连接PA，以PA为半径作⊙P，（1）连接AC，当点P落在AC上时，求PA的长；（2）当⊙P经过点O时，求证：△PAD是等腰三角形；（3）设点P的横坐标为m，①在点P移动的过程中，当⊙P与矩形OABC某一边的交点恰为该边的中点时，求所有满足要求的m值；②如图2，记⊙P与直线的两个交点分别为E，F（点E在点P左下方），当DE，DF满足时，求m的取值范围.（请直接写出答案）参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
瑞安市五校联考八年级下期中数学试卷(浙教版)及答案-推荐
2014-2015学年浙江省温州市瑞安市五校联考八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．化简后的结果是（）A． B． 5 C．± D．﹣52．数据2，1，1，5，1，4，3的众数和中位数分别是（）A． 1，2 B． 2，1 C． 1，4 D． 1，53．方程x2=4x的根是（）A． 4 B．﹣4 C． 4或﹣4 D． 4或04．在五边形ABCDE中，已知∠A与∠C互补，∠B+∠D=270°，则∠E的度数为（） A．80° B．90° C．100° D．110°5．若=x+2，则下列x的取值范围正确的是（）A． x＜﹣2 B．x≤﹣2 C． x＞﹣2 D．x≥﹣26．把方程x2﹣6x+3=0化成（x﹣m）2=n的形式，则m、n的值是（）A． 3，12 B．﹣3，12 C． 3，6 D．﹣3，67．在直角三角形中，已知有两边长分别为3，4，则该直角三形的斜边长为（）A． 5 B． 4 C． D． 5或48．如图，平行四边形ABCD中，P是边AD上间任意一点（除点A，D外），△ABP，△BCP，△CDP的面积分别为S1，S2，S3，则一定成立的是（）A． S1+S3＜S2 B． S1+S3＞S2 C． S1+S3=S2 D． S1+S2=S39．某市2013年投入教育经费2亿元，为了发展教育事业，该市每年教育经费的年增长率均为x，从2013年到2015年共投入教育经费9.5亿元，则下列方程正确的是（）A． 2x2=9.5 B． 2（1+x）=9.5C． 2（1+x）2=9.5 D． 2+2（1+x）+2（1+x）2=9.510．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，过点D作DF∥AC交AB于点F，过点C作CE∥AB交FD 的延长线于点E．则下列结论正确的是（）A． DC+DF=AB B． BD+DC=DF C． CE+DF=AB D． CE+DC=BD二、填空题（每小题3分，共24分）11．化简：﹣= ．12．已知平行四边形ABCD的周长是18cm，边AD=5cm，则边AB的长是cm．13．如表是某所学校一个学习小组一次数学测验的成绩统计表，已知该小组本次数学测验的平均分是86分，那么表中的x的值是．分数 70 80 90 100人数 1 3 x 114．若3＜m＜7，那么+化简的结果是．15．某种商品原售价400元，由于产品换代，现连续两次降价处理，按324元的售价销售．已知两次降价的百分率均为x，则x= ．16．已知a2+a﹣3=0，那么4﹣a2﹣a的值是．17．已知x1，x2是方程x2+6x﹣2=0的两个根，则+= ．18．如图，在▱ABCD中，点E在BC上，AE平分∠BAD，且AB=AE，连接DE并延长与AB的延长线交于点F，连接CF，若AB=2cm，则△CEF面积是cm．三、解答题（共46分）19．化简（1）+（﹣）2﹣（2）（1+）（1﹣）﹣（2+）2．20．解下列一元二次方程：（1）x2﹣6x=1（2）2x2+x﹣5=0．21．如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE并延长与CD的延长线交于点F．证明：AB=DF．22．为了了解业余射击队队员的射击成绩，对某次射击比赛中每一名队员的平均成绩（单位：环，环数为整数）进行了统计．分别绘制了统计表和成绩分布直方图，请你根据统计表和成绩分布直方图回答下列问题：平均成绩 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10人数 1 a 3 3 b 4 c 6 1 0（1）求出a，b，c的值；（2）写出这次射击比赛成绩的众数与中位数．23．如图，在长方形ABCD中，AB=5cm，AD=3cm．点E从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线ABC方向运动，点F从点C出发，以每秒1cm的速度沿线段CD方向向点D运动．已知动点E、F同时发，当点E运动到点C时，E、F停止运动，设运动时间为t．（1）当E运动到B点时，求出t的值；（2）在点E、点F的运动过程中，是否存在某一时刻，使得EF=3cm？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．24．（10分）（2015春•瑞安市期中）某校八年级（1）（2）班准备集体购买T恤衫，了解到某商店有促销活动，当购买10件时每件140元，购买数量每增加1件单价减少1元．当购买数量为60件（含60件）以上时，一律每件80元．（1）若购买x件（10＜x＜60），每件的单价为y元，请写出y关于x的函数关系式．（2）若八（1）（2）班共购买100件，由于某种原因需分两批购买T恤衫，且第一批购买数量多于30件且少于70件．已知购买两批T恤衫一共花了9200元．求第一批T恤衫购买数量．2014-2015学年浙江省温州市瑞安市五校联考八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．化简后的结果是（）A． B． 5 C．± D．﹣5考点：二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的性质解答即可．解答：解：=|﹣5|=5．点评：本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握=|a|是解题的关键．2．数据2，1，1，5，1，4，3的众数和中位数分别是（）A． 1，2 B． 2，1 C． 1，4 D． 1，5考点：众数；中位数．分析：根据众数和中位数的概念求解．解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，1，1，2，3，4，5，则众数为：1，中位数为：2．故选A．点评：本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．3．方程x2=4x的根是（）A． 4 B．﹣4 C． 4或﹣4 D． 4或0考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：先移项得到x2﹣4x=0，然后利用因式分解法解方程．解答：解：x2﹣4x=0，x（x﹣4）=0，x=0或x﹣4=0，所以x1=0，x2=4．故选D．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．4．在五边形ABCDE中，已知∠A与∠C互补，∠B+∠D=270°，则∠E的度数为（） A．80° B．90° C．100° D．110°考点：多边形内角与外角．分析：根据五边形的内角和解答即可．解答：解：因为五边形ABCDE，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°，∠A与∠C互补，∠B+∠D=270°，可得：∠E=540°﹣270°﹣180°=90°．故选B．点评：此题考查多边形的内角和外角，关键是根据五边形的内角和是540°解答．5．若=x+2，则下列x的取值范围正确的是（）A． x＜﹣2 B．x≤﹣2 C． x＞﹣2 D．x≥﹣2考点：二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的性质，即可解答．解答：解：∵=x+2，∴x+2≥0，∴x≥﹣2．故选：D．点评：本题考查二次根式的性质，解决本题的关键是熟记二次根式的性质．6．把方程x2﹣6x+3=0化成（x﹣m）2=n的形式，则m、n的值是（）A． 3，12 B．﹣3，12 C． 3，6 D．﹣3，6考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：方程移项变形后，配方得到结果，即可确定出m与n的值．解答：解：方程x2﹣6x+3=0，变形得：x2﹣6x=﹣3，配方得：x2﹣6x+9=6，即（x﹣3）2=6，可得m=3，n=6，故选C．点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．在直角三角形中，已知有两边长分别为3，4，则该直角三形的斜边长为（）A． 5 B． 4 C． D． 5或4考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：分两种情况：①当3和4都为直角边时，由勾股定理求出斜边即可；②当4为斜边时，斜边=4；即可得出结果．解答：解：分两种情况：①当3和4都为直角边时，由勾股定理得斜边长为：=5；②当4为斜边时，斜边=4；综上所述：该直角三形的斜边长为5或4．故选：D．点评：本题考查了勾股定理、分类讨论的思想方法；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算和分类讨论是解决问题的关键．8．如图，平行四边形ABCD中，P是边AD上间任意一点（除点A，D外），△ABP，△BCP，△CDP的面积分别为S1，S2，S3，则一定成立的是（）A． S1+S3＜S2 B． S1+S3＞S2 C． S1+S3=S2 D． S1+S2=S3考点：平行四边形的性质．分析：设平行四边形的高为h，然后分别表示出s1、s2和s3，即可得出三者的关系．解答：解：设平行四边形的高为h，则S1=×AP×h，S3=PD×h，S2=BC×h，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∴AP+PD=AD=BC，∴S2=S1+S3．故选：C．点评：本题考查平行四边形的知识，难度不大，注意掌握平行四边形的底边相等及高相同的三角形的面积正比于其底边是解题关键．9．某市2013年投入教育经费2亿元，为了发展教育事业，该市每年教育经费的年增长率均为x，从2013年到2015年共投入教育经费9.5亿元，则下列方程正确的是（）A． 2x2=9.5 B． 2（1+x）=9.5C． 2（1+x）2=9.5 D． 2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果教育经费的年平均增长率为x，根据从2013年到2015年共投入教育经费9.5亿元即可得出方程．解答：解：设教育经费的年平均增长率为x，则2014的教育经费为：2（1+x）万元，2015的教育经费为：2（1+x）2万元，那么可得方程：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5．故选D．点评：本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程．10．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，过点D作DF∥AC交AB于点F，过点C作CE∥AB交FD的延长线于点E．则下列结论正确的是（）A． DC+DF=AB B． BD+DC=DF C． CE+DF=AB D． CE+DC=BD考点：平行四边形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．分析：根据DF∥AC，CE∥AB，得到四边形AFEC为平行四边形，所以AC=EF，由AB=AC，所以EF=AB，再证明ED=EC，即可解答．解答：解：∵DF∥AC，CE∥AB，∴四边形AFEC为平行四边形，∴AC=EF，∵AB=AC，∴EF=AB，∵CE∥AB，∴∠B=∠BCE，∵DF∥AC，∴∠ACB=∠FDB，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠FDB=∠BCE，∵∠FDB=∠CDE，∴∠BCE=∠CDE，∴ED=EC，∵EF=DE+DF，∴AB=EC+DF，故选：C．点评：本题考查了平行四边形的性质与判定，解决本题的关键是证明四边形AFEC为平行四边形，ED=EC．二、填空题（每小题3分，共24分）11．化简：﹣= ．考点：二次根式的加减法．分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．解答：解：原式=3﹣2=．故答案为：．点评：本题考查了二次根式的加减运算，解答本题得关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．12．已知平行四边形ABCD的周长是18cm，边AD=5cm，则边AB的长是 4 cm．考点：平行四边形的性质．分析：由平行四边形的性质得出对边相等，再由平行四边形的周长得出一组邻边的和，即可得出结果．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD=5cm，∵平行四边形ABCD的周长是18cm，∴AB+AD=×18=9（cm），∴AB=9﹣5=4（cm）．故答案为：4．点评：本题考查了平行四边形的性质、平行四边形的周长；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．13．如表是某所学校一个学习小组一次数学测验的成绩统计表，已知该小组本次数学测验的平均分是86分，那么表中的x的值是 5 ．分数 70 80 90 100人数 1 3 x 1考点：加权平均数．分析：利用加权平均数列出方程求解即可．解答：解：由题意和图表我们可列出方程70+80×3+90x+100=86×（1+3+x+1）解得x=5．故答案为：5．点评：本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程．14．若3＜m＜7，那么+化简的结果是 4 ．考点：二次根式的性质与化简．分析：先由二次根式的性质=|a|，将原式化简为|7﹣m|+|m﹣3|，再根据绝对值的定义化简即可．解答：解：+=|7﹣m|+|m﹣3|∵3＜m＜7，∴原式=7﹣m+m﹣3=4．故答案为：4．点评：本题考查了二次根式的性质与化简，绝对值的定义，牢记定义与性质是解题的关键．15．某种商品原售价400元，由于产品换代，现连续两次降价处理，按324元的售价销售．已知两次降价的百分率均为x，则x= 10% ．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设降价的百分率为x，根据“原售价400元，按324元的售价销售”，即可得出方程求解即可．解答：解：第一次降价后的价格为：400（1﹣x），第二次降价后的价格为：400（1﹣x）2；则可列方程：400（1﹣x）2=324，解得x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去）．故答案为：10%．点评：本题考查一元二次方程的应用中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．16．已知a2+a﹣3=0，那么4﹣a2﹣a的值是 1 ．考点：代数式求值．分析：由已知条件可知：a2+a=3，然后将4﹣a2﹣a变形为4﹣（a2+a）从而可求得代数式的值．解答：解：由已知可知：a2+a=3，原式=4﹣（a2+a）=4﹣3=1．故答案为：1．点评：本题主要考查的是求代数式的值，整体代入是解题的关键．17．已知x1，x2是方程x2+6x﹣2=0的两个根，则+= ﹣20 ．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：先根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣6，x1x2=﹣2，再把原式通分后利用完全平方公式变形得到，然后利用整体代入的方法计算．解答：解：根据题意得x1+x2=﹣6，x1x2=﹣2，所以原式====﹣20．故答案为﹣20．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．18．如图，在▱ABCD中，点E在BC上，AE平分∠BAD，且AB=AE，连接DE并延长与AB的延长线交于点F，连接CF，若AB=2cm，则△CEF面积是cm．考点：平行四边形的性质．分析：由平行四边形的性质和角平分线的定义得出∠BAE=∠BEA，得出AB=BE=AE，所以△ABE是等边三角形，由AB的长，可求出△ABE的面积，再根据△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），可得S△FCD=S△ABC，又因为△AEC与△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC，即S△ABE=S△CEF问题得解．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAD=∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，∵AB=AE，∴△ABE是等边三角形，∵AB=2cm，∴△ABE的面积=×2×=cm2，∵△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），∴S△FCD=S△ABC，又∵△AEC与△DEC同底等高，∴S△AEC=S△DEC，∴S△ABE=S△CEF=cm2，故答案为：点评：此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形的面积关系，解题的关键是首先证明△ABE是等边三角形，求△CEF的面积转化为求△ABE的面积．三、解答题（共46分）19．化简（1）+（﹣）2﹣（2）（1+）（1﹣）﹣（2+）2．考点：二次根式的混合运算．分析：（1）先进行二次根式的化简、乘方等运算，然后合并；（2）先进行平方差公式和完全平方公式的运算，然后合并．解答：解；（1）原3+7﹣8=2；（2）原式=1﹣3﹣4﹣4﹣3=﹣9﹣4．点评：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简、平方差公式以及完全平方公式等运算法则．20．解下列一元二次方程：（1）x2﹣6x=1（2）2x2+x﹣5=0．考点：解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：（1）方程利用配方法求出解即可；（2）方程利用公式法求出解即可．解答：解：（1）配方得：x2﹣6x+9=10，即（x﹣3）2=10，开方得：x﹣3=±，解得：x1=3+，x2=3﹣；（2）这里a=2，b=，c=﹣5，∵△=5+40=45，∴x=，解得：x1=，x2=﹣．点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，以及公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．21．如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE并延长与CD的延长线交于点F．证明：AB=DF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：利用已知得出△ABE≌△DFE（AAS），由全等三角形的性质即可得到AB=DF．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABE=∠F，∵E是AD边上的中点，∴AE=ED，在△ABE和△DFE中，∴△ABE≌△DFE（AAS），∴AB=DF．点评：本题考查了全等三角形的判定，平行四边形的性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是推出∠ABE=∠F，注意：平行四边形的对边互相平行．22．为了了解业余射击队队员的射击成绩，对某次射击比赛中每一名队员的平均成绩（单位：环，环数为整数）进行了统计．分别绘制了统计表和成绩分布直方图，请你根据统计表和成绩分布直方图回答下列问题：平均成绩 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10人数 1 a 3 3 b 4 c 6 1 0（1）求出a，b，c的值；（2）写出这次射击比赛成绩的众数与中位数．考点：频数（率）分布直方图；中位数；众数．分析：（1）结合两个统计图和直方表得到每一个分数段的人数，然后求得a、b、c的值即可；（2）利用众数与中位数的定义分别求解即可．解答：解：（1）观察统计表和直方图知：平均成绩在0.5﹣2.5之间的有4人，故a=4﹣1=3；成绩在4.5﹣6.5之间的有7人，故b=7﹣4=3；成绩在6.5﹣8.5之间的有15人，故c=15﹣6=9人；（2）∵平均成绩为7的有9人，最多，∴众数为7，∵共有33人，∴中位数的成绩应该为第17人，∴中位数为6．点评：本题考查了频数分布直方图及中位数、众数的定义，用到的知识点是：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．各频数相加即为总数．23．如图，在长方形ABCD中，AB=5cm，AD=3cm．点E从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线ABC方向运动，点F从点C出发，以每秒1cm的速度沿线段CD方向向点D运动．已知动点E、F同时发，当点E运动到点C时，E、F停止运动，设运动时间为t．（1）当E运动到B点时，求出t的值；（2）在点E、点F的运动过程中，是否存在某一时刻，使得EF=3cm？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．考点：矩形的性质；勾股定理．专题：动点型．分析：（1）根据题意得出方程2t=5，求出方程的解即可；（2）画出符合条件的两种情况，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．解答：解：（1）∵AB=5cm，∴2t=5，解得：t=2.5，即当E运动到B点时，t的值是2.5秒；（2）当0＜t≤2.5时，如图1，过E作EM⊥DC于，则EM=BC=3cm，由勾股定理得：（3t﹣5）+32=32，解得：t=；当2.5＜t≤4时，如图2，由勾股定理得：（8﹣2t）2+t2=32，此方程无解；即在点E、点F的运动过程中，存在某一时刻，使得EF=3cm，此时t的值是秒．点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，能得出关于t的方程是解此题的关键，注意：矩形的对边相等，矩形的每一个角都是直角．24．（10分）（2015春•瑞安市期中）某校八年级（1）（2）班准备集体购买T恤衫，了解到某商店有促销活动，当购买10件时每件140元，购买数量每增加1件单价减少1元．当购买数量为60件（含60件）以上时，一律每件80元．（1）若购买x件（10＜x＜60），每件的单价为y元，请写出y关于x的函数关系式．（2）若八（1）（2）班共购买100件，由于某种原因需分两批购买T恤衫，且第一批购买数量多于30件且少于70件．已知购买两批T恤衫一共花了9200元．求第一批T恤衫购买数量．考点：一元二次方程的应用；根据实际问题列一次函数关系式．专题：销售问题．分析：（1）若购买x件（10＜x＜60），每件的单价=140﹣（购买数量﹣10），依此可得y关于x的函数关系式；（2）设第一批购买x件，则第二批购买（100﹣x）件，分三种情况：①当30＜x≤40时，则60≤100﹣x ＜100；②当40＜x＜60时，则40＜100﹣x＜60；③当60≤x＜70时，则30＜100﹣x≤40；根据购买两批T恤衫一共花了9200元列出方程求解即可．解答：解：（1）购买x件（10＜x＜60）时，y=140﹣（x﹣10）=150﹣x．故y关于x的函数关系式是y=150﹣x；（2）设第一批购买x件，则第二批购买（100﹣x）件①当30＜x≤40时，则60≤100﹣x＜100，则x（150﹣x）+80（100﹣x）=9200，解得x1=30（舍去），x2=40；②当40＜x＜60时，则40＜100﹣x＜60，则100（150﹣x）=9200，解得x=58；③当60≤x＜70时，则30＜100﹣x≤40，则80x+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]=9200，解得x1=70（舍去），x2=60．答：第一批购买数量为40件或58件或60件．点评：考查了一元二次方程的应用，根据实际问题列一次函数关系式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．。
浙江省温州市瑞安市四校联考中考数学模拟试卷(3月份)
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19．（8 分）如图，在方格纸中，点 A，B，P，Q 都在格点上．请按要求画出以 AB 为边的格点四边形．
（1）在图甲中画出一个▱ABCD，使得点 P 为▱ABCD 的对称中心； （2）在图乙中画出一个▱ABCD，使得点 P，Q 都在▱ABCD 的对角线上．
20．（8 分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外 都相同，其中红球有 2 个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为 ．
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（1）当 2＜m≤8 时，AP＝
，AQ＝
．（用 m 的代数式表示）
（2）当线段 FG 长度达到最大时，求 m 的值；
（3）在点 P，Q 整个运动过程中，
①当 m 为何值时，⊙O 与△ABC 的一边相切？
②直接写出点 F 所经过的路径长是
．（结果保留根号）
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浙江省温州市瑞安市四校联考中考数学模拟试卷（3 月 份）
2040000 个，将 2040000 用科学记数法表示是（ ）
A．2.04×106
B．2.04×105
C．2.04×104
D．204×104
3．（4 分）三通管的立体图如图所示，则这个几何体的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（4 分）某篮球兴趣小组 7 名学生参加投篮比赛，每人投 10 个，投中的个数
参考答案
一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．每小题只有一个选项是 正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．C； 2．A； 3．B； 4．D； 5．C； 6．B； 7．D； 8．C； 9．A； 10．B； 二、填空题（本题有 6 小题.每小题 5 分，共 30 分） 11．2（x+2）（x﹣2）； 12．1； 13．350； 14．9； 15．20 ； 16． ；
浙江省宁波市2017届中考数学一模试卷(含解析)
2017年浙江省宁波市七校联考中考数学一模试卷一、选择题1.﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．下列计算正确的是（）A．B．（a2）3=a5C．2a﹣a=2 D．a•a3=a43．2016年鄞州区财政收入仍保持持续增长态势，全年财政收入为373.9亿元，其中373.9亿元用科学记数法表示为（）A．373.9×108元 B．37.39×109元 C．3.739×1010元D．0.3739×10114．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．5．使代数式有意义的x的取值范围为（）A．x＞2 B．x≠0 C．x＜2 D．x≠26．一组数据为1，5，3，4，5，6，这组数据的众数、中位数分为（）A．4，5 B．5，4.5 C．5，4 D．3，27．如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=67°，则∠1=（）A．23° B．46° C．67° D．78°8．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠B AC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2 B．C．π﹣4 D．9．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A． B． C． D．10．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象过点（﹣1，0），顶点为（1，2），则结论：①abc＞0；②x=1时，函数最大值是2；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤2c＜3b．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=5，CD=2．以A为圆心，AD为半径的圆与BC边相切于点M，与AB交于点E，将扇形A﹣DME剪下围成一个圆锥，则圆锥的高为（）A．1 B．4 C． D．12．当m，n是实数且满足m﹣n=mn时，就称点Q（m，）为“奇异点”，已知点A、点B是“奇异点”且都在反比例函数y=的图象上，点O是平面直角坐标系原点，则△OAB的面积为（）A ．1B ．C ．2D ．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13．分解因式：a 2﹣4a+4= ．14．若方程x 2+kx+9=0有两个相等的实数根，则k= ．15．直角三角形两直角边为3，4，则其外接圆和内切圆半径之和为 ．16．如图所示，一个宽为2cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm ），那么该光盘的直径是 cm ．17．在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，且CD 与BE 相交于点F ，已知△BDF 的面积为6，△BCF 的面积为9，△CEF 的面积为6，则四边形ADFE 的面积为 ．18．赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于x 轴和y 轴，大正方形的顶点B 1、C 1、C 2、C 3、…、C n 在直线y=﹣x+上，顶点D 1、D 2、D 3、…、D n 在x 轴上，则第n 个阴影小正方形的面积为 ．三、解答题（本题有8小题，共78分）19．（6分）计算：﹣|2﹣9tan30°|+（）﹣1﹣（1﹣π）0．20．（8分）宁波轨道交通4号线已开工建设，计划2020年通车试运营．为了了解镇民对4号线地铁票的定价意向，某镇某校数学兴趣小组开展了“你认为宁波4号地铁起步价定为多少合适”的问卷调查，并将调查结果整理后制成了如下统计图，根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查中该兴趣小组随机调查的人数；（2）请你把条形统计图补充完整；（3）如果在该镇随机咨询一位居民，那么该居民支持“起步价为2元或3元”的概率是（4）假设该镇有3万人，请估计该镇支持“起步价为3元”的居民大约有多少人？21．（8分）2014年3月，某海域发生航班失联事件，我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救，分别在A、B两个探测点探测到C处是信号发射点，已知A、B两点相距400m，探测线与海平面的夹角分别是30°和60°，若CD的长是点C到海平面的最短距离．（1）问BD与AB有什么数量关系，试说明理由；（2）求信号发射点的深度．（结果精确到1m，参考数据：≈1.414，≈1.732）22．（10分）如图，已知反比例函数y1=与一次函数y2=k2x+b的图象交于点A（1，8），B（﹣4，m）两点．（1）求k1，k2，b的值；（2）求△AOB的面积；（3）请直接写出不等式x+b的解．23．（10分）某服装店购进一批秋衣，价格为每件30元．物价部门规定其销售单价不高于每件60元，不低于每件30元．经市场调查发现：日销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该服装店销售这批秋衣日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该服装店日获利最大？最大获利是多少元？（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE•CA．24．（1）求证：BC=CD；（2）分别延长AB，DC交于点P，若PB=OB，CD=2，求⊙O的半径．25．（12分）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，且其中一个等腰三角形的底角是另一个等腰三角形底角的2倍，我们把这条对角线叫做这个四边形的黄金线，这个四边形叫做黄金四边形．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD=DC，对角线AC，BD都是黄金线，且AB＜AC，CD＜BD，求四边形ABCD各个内角的度数；（2）如图2，点B是弧AC的中点，请在⊙O上找出所有的点D，使四边形ABCD的对角线AC 是黄金线（要求：保留作图痕迹）；（3）在黄金四边形ABCD中，AB=BC=CD，∠BAC=30°，求∠BAD的度数．26．（14分）已知：如图一，抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y=x﹣2经过A、C两点，且AB=2．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E，D，同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2个单位速度运动，（如图2）；当点P运动到原点O时，直线DE与点P都停止运动，连DP，若点P运动时间为t秒；设s=，当t为何值时，s有最小值，并求出最小值．（3）在（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似；若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．2017年浙江省宁波市七校联考中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（2016•新疆）﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．下列计算正确的是（）A．B．（a2）3=a5C．2a﹣a=2 D．a•a3=a4【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】直接利用算术平方根的定义结合幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则、合并同类项法则分别化简求出答案．【解答】解：A、=4，故此选项错误，不合题意；B、（a2）3=a6，故此选项错误，不合题意；C、2a﹣a=a，故此选项错误，不合题意；D、a•a3=a4，故此选项正确，符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义、幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算、合并同类项等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．2016年鄞州区财政收入仍保持持续增长态势，全年财政收入为373.9亿元，其中373.9亿元用科学记数法表示为（）A．373.9×108元 B．37.39×109元 C．3.739×1010元D．0.3739×1011【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：373.9亿元用科学记数法表示3.739×1010元，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面中间有一个正方形．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．使代数式有意义的x的取值范围为（）A．x＞2 B．x≠0 C．x＜2 D．x≠2【考点】分式有意义的条件．【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0，解得x≠2，故选：D．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．6．一组数据为1，5，3，4，5，6，这组数据的众数、中位数分为（）A．4，5 B．5，4.5 C．5，4 D．3，2【考点】众数；中位数．【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，5，5，6，则众数为：5，中位数为：4.5．故选B．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=67°，则∠1=（）A．23° B．46° C．67° D．78°【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】首先由题意可得：AB=AC，根据等边对等角的性质，即可求得∠ACB的度数，又由直线l1∥l2，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠2的度数，然后根据平角的定义，即可求得∠1的度数．【解答】解：根据题意得：AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=67°，∵直线l1∥l2，∴∠2=∠ABC=67°，∵∠1+∠ACB+∠2=180°，∴∠1=180°﹣∠2﹣∠ACB=180°﹣67°﹣67°=46°．故选B．【点评】此题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等与等边对等角定理的应用．8．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2 B．C．π﹣4 D．【考点】圆周角定理；扇形面积的计算．【分析】先证得△OBC是等腰直角三角形，然后根据S阴影=S扇形OBC﹣S△OBC即可求得．【解答】解：∵∠BAC=45°，∴∠BOC=90°，∴△OBC是等腰直角三角形，∵OB=2，∴S阴影=S扇形OBC﹣S△OBC=π×22﹣×2×2=π﹣2．故选A．【点评】本题考查的是圆周角定理及扇形的面积公式，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．9．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A． B． C． D．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：根据题意得：AB==，AC=，BC=2，∴AC：BC：AB=：2： =1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．10．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象过点（﹣1，0），顶点为（1，2），则结论：①abc＞0；②x=1时，函数最大值是2；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤2c＜3b．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线开口向下判断出a＜0，再根据对称轴判断出b＞0，根据抛物线与y轴的交点判断出c＞0，然后根据有理数的乘法判断出①错误；根据抛物线的顶点坐标判断②正确；根据图象，抛物线与x轴的另一交点坐标为（3，0），然后根据x=2时的函数值大于0判断出③正确；根据抛物线对称轴求出④正确；根据x=﹣1时的函数值为0，再把a用b 表示并代入整理得到2c=3b，判断出⑤错误．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；∵顶点坐标为（1，2），∴x=1时，函数最大值是2，故②正确；根据对称性，抛物线与x轴的另一交点为（0，3），∴x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，故③正确；∵b=﹣2a，∴2a+b=0，故④正确；当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0，∴﹣﹣b+c=0，∴2c=3b，故⑤错误；综上所述，正确的结论有②③④共3个．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，要注意特殊值的利用．11．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=5，CD=2．以A为圆心，AD为半径的圆与BC边相切于点M，与AB交于点E，将扇形A﹣DME剪下围成一个圆锥，则圆锥的高为（）A．1 B．4 C． D．【考点】切线的性质；圆锥的计算．【分析】如图，作CF⊥AB于F，连接AM．则四边形ADCF是矩形，再证明△AMB≌△CFB，推出BM=BF=3，在Rt△AMB中，AM===4，设圆锥的高为h，底面半径为r，由题意2π•r=•2π•4，推出r=1，由此即可解决问题．【解答】解：如图，作CF⊥AB于F，连接AM．∵AD∥CF，CD∥AF，∴四边形ADCF是平行四边形，∴∠A=90°，∴四边形ADCF是矩形，∴AD=CF=AM，CD=AF=2，∵AB=5，∴BF=3，在△AMB和△CFB中，，∴△AMB≌△CFB，∴BM=BF=3，在Rt△AMB中，AM===4，设圆锥的高为h，底面半径为r，由题意2π•r=•2π•4，∴r=1，∴h==，故选C ．【点评】本题考查切线的性质、全等三角形的判定和性质、圆锥的侧面展开图等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．12．当m ，n 是实数且满足m ﹣n=mn 时，就称点Q （m ，）为“奇异点”，已知点A 、点B是“奇异点”且都在反比例函数y=的图象上，点O 是平面直角坐标系原点，则△OAB 的面积为（ ）A ．1B ．C ．2D ． 【考点】反比例函数系数k 的几何意义．【分析】设A （a ，），利用新定义得到a ﹣b=ab ，再利用反比例函数图象上点的坐标特征得到a•=2，a ﹣=a 3，则可解得a 和b 的值，所以A （﹣2，﹣1），B （1，2），接着利用待定系数法求出直线AB 的解析式．从而得到直线AB 与y 轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式计算△OAB 的面积．【解答】解：设A （a ，），∵点A 是“奇异点”，∴a ﹣b=ab ，∵a•=2，则b=，∴a ﹣=a 3， 而a ≠0，整理得a 2+a ﹣2=0，解得a 1=﹣2，a 2=1，当a=﹣2时，b=2；当a=1时，b=，∴A （﹣2，﹣1），B （1，2），设直线AB 的解析式为y=mx+n ，把A（﹣2，﹣1），B（1，2）代入得，解得，∴直线AB与y轴的交点坐标为（0，1），∴△OAB的面积=×1×（2+1）=．故选B．【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13．分解因式：a2﹣4a+4= （a﹣2）2．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．【解答】解：a2﹣4a+4=（a﹣2）2．【点评】本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握．14．若方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，则k= ±6 ．【考点】根的判别式．【分析】根据根判别式△=b2﹣4ac的意义得到△=0，即k2﹣4×1×9=0，然后解方程即可．【解答】解：∵方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，∴△=0，即k2﹣4•1•9=0，解得k=±6．故答案为±6．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的根判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．15．直角三角形两直角边为3，4，则其外接圆和内切圆半径之和为 3.5 ．【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心．【分析】首先根据勾股定理求得该直角三角形的斜边是5，再根据其外接圆的半径等于斜边的一半和内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半进行计算．【解答】解：∵直角三角形两直角边为3，4，∴斜边长==5，∴外接圆半径==2.5，内切圆半径==1，∴外接圆和内切圆半径之和=2.5+1=3.5．故答案为：3.5．【点评】本题考查的是三角形的内切圆与内心，此题要熟记直角三角形外接圆的半径和内切圆的半径公式：外接圆的半径等于斜边的一半；内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半．16．如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是10 cm．【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理．【分析】本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解．【解答】解：如图，设圆心为O，弦为AB，切点为C．如图所示．则AB=8cm，CD=2cm．连接OC，交AB于D点．连接OA．∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切，∴OC⊥AB．∴AD=4cm．设半径为Rcm，则R2=42+（R﹣2）2，解得R=5，∴该光盘的直径是10cm．故答案为：10【点评】此题考查了切线的性质及垂径定理，建立数学模型是关键．17．在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，已知△BDF的面积为6，△BCF的面积为9，△CEF的面积为6，则四边形ADFE的面积为24 ．【考点】三角形的面积．【分析】可设S△ADF=m，根据题中条件可得出三角形的面积与边长之间的关系，进而用m表示出△AEF，求出m的值，进而可得四边形的面积．【解答】解：如图，连AF，设S△ADF=m，∵S△BDF：S△BCF=6：9=2：3=DF：CF，则有m=S△AEF+S△EFC，S△AEF=m﹣6，而S△BFC：S△EFC=9：6=3：2=BF：EF，又∵S△ABF：S△AEF=BF：EF=3：2，而S△ABF=m+S△BDF=m+6，∴S△ABF：S△AEF=BF：EF=3：2=（m+6）：（m﹣6），解得m=12．S△AEF=12，S ADEF=S△AEF+S△ADF=12+12=24．故答案为：24．【点评】本题主要考查了三角形的面积计算问题，能够利用三角形的性质进行一些简单的计算．18．赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于x轴和y轴，大正方形的顶点B1、C1、C2、C3、…、C n在直线y=﹣x+上，顶点D1、D2、D3、…、D n在x轴上，则第n个阴影小正方形的面积为．【考点】相似三角形的判定与性质；一次函数的性质．【分析】设第n个大正方形的边长为a n，则第n个阴影小正方形的边长为a n，根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出直线y=﹣x+与y轴的交点坐标，进而即可求出a1的值，再根据相似三角形的性质即可得出a n=a1=，结合正方形的面积公式即可得出结论．【解答】解：设第n个大正方形的边长为a n，则第n个阴影小正方形的边长为a n，当x=0时，y=﹣x+=，∴=a1+a1，∴a1=．∵a1=a2+a2，∴a2=，同理可得：a3=a2，a4=a3，a5=a4，…，∴a n=a1=，∴第n个阴影小正方形的面积为==．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的面积，找出第n个大正方形的边长为a n=a1=是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，共78分）19．计算：﹣|2﹣9tan30°|+（）﹣1﹣（1﹣π）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及二次根式化简、绝对值、负整数指数幂、零指数幂4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：﹣|2﹣9tan30°|+（）﹣1﹣（1﹣π）0．=3﹣|2﹣9×|+2﹣1=3﹣|2﹣3|+1=3﹣+1=2+1．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．宁波轨道交通4号线已开工建设，计划2020年通车试运营．为了了解镇民对4号线地铁票的定价意向，某镇某校数学兴趣小组开展了“你认为宁波4号地铁起步价定为多少合适”的问卷调查，并将调查结果整理后制成了如下统计图，根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查中该兴趣小组随机调查的人数；（2）请你把条形统计图补充完整；（3）如果在该镇随机咨询一位居民，那么该居民支持“起步价为2元或3元”的概率是（4）假设该镇有3万人，请估计该镇支持“起步价为3元”的居民大约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．【分析】（1）根据5元在扇形统计图中的圆心角和人数可以解答本题；（2）根据（1）中的答案和统计图中的数据可以求得条形统计图中的未知数据，从而可以将条形统计图补种完整；（3）根据统计图中的数据可以得到该居民支持“起步价为2元或3元”的概率；（4）根据前面求得的数据可以估计该镇支持“起步价为3元”的居民人数．【解答】解：（1）由题意可得，同意定价为5元的所占的百分比为：18°÷360°×100%=5%，∴本次调查中该兴趣小组随机调查的人数为：10÷5%=200（人），即本次调查中该兴趣小组随机调查的人数有200人；（2）由题意可得，2元的有：200×50%=100人，3元的有：200﹣100﹣30﹣10=60人，补全的条形统计图如右图所示；（3）由题意可得，该居民支持“起步价为2元或3元”的概率是：，故答案为：；（4）由题意可得，（人），即该镇支持“起步价为3元”的居民大约有9000人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、概率公式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题，注意第（2）问中是求2元和3元的概率，不要误认为求3元和4元的．21．2014年3月，某海域发生航班失联事件，我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救，分别在A、B两个探测点探测到C处是信号发射点，已知A、B两点相距400m，探测线与海平面的夹角分别是30°和60°，若CD的长是点C到海平面的最短距离．（1）问BD与AB有什么数量关系，试说明理由；（2）求信号发射点的深度．（结果精确到1m，参考数据：≈1.414，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）易证三角形ABC的是等腰三角形，再根据30°所对直角边是斜边的一半可求出DB的长，（2）由（1）结合勾股定理即可求出CD的长．【解答】解：（1）由图形可得∠BCA=30°，∴CB=BA=400米，∴在Rt△CDB中又含30°角，得DB=CB=200米，可知，BD=AB，（2）由勾股定理DC==，=200米，∴点C的垂直深度CD是346米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形，解直角三角形，也考查了把实际问题转化为数学问题的能力．22．（10分）（2017•宁波一模）如图，已知反比例函数y1=与一次函数y2=k2x+b的图象交于点A（1，8），B（﹣4，m）两点．（1）求k1，k2，b的值；（2）求△AOB的面积；（3）请直接写出不等式x+b的解．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数解析式，再结合点B的横坐标即可得出点B的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出一次函数图象与y轴的交点坐标，再利用分割图形法即可求出△AOB的面积；（3）根据两函数图象的上下位置关系即可得出不等式的解集．【解答】解：（1）∵反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m），∴k1=1×8=8，m=8÷（﹣4）=﹣2，∴点B的坐标为（﹣4，﹣2）．将A（1，8）、B（﹣4，﹣2）代入y2=k2x+b中，，解得：．∴k1=8，k2=2，b=6．（2）当x=0时，y2=2x+6=6，∴直线AB与y轴的交点坐标为（0，6）．∴S△AOB=×6×4+×6×1=15．（3）观察函数图象可知：当﹣4＜x＜0或x＞1时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，∴不等式x+b的解为﹣4≤x＜0或x≥1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用分割图形法求出△AOB的面积；（3）根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集．23．（10分）（2017•宁波一模）某服装店购进一批秋衣，价格为每件30元．物价部门规定其销售单价不高于每件60元，不低于每件30元．经市场调查发现：日销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该服装店销售这批秋衣日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该服装店日获利最大？最大获利是多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据y与x成一次函数解析式，设为y=kx+b，把x与y的两对值代入求出k 与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；（2）根据利润=单价×销售量列出W关于x的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出W的最大值，以及此时x的值即可．【解答】解：（1）设y=kx+b，根据题意得，解得：k=﹣2，故y=﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）W=（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450=﹣2x2+260x﹣6450=﹣2（x﹣65）2+2000；（3）W=﹣2（x﹣65）2+2000，∵30≤x≤60，∴x=60时，w有最大值为1950元，∴当销售单价为60元时，该服装店日获利最大，为1950元．【点评】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．24．（10分）（2017•宁波一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE•CA．（1）求证：BC=CD；（2）分别延长AB，DC交于点P，若PB=OB，CD=2，求⊙O的半径．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】（1）由DC2=CE•CA和∠ACD=∠DCE，可判断△CAD∽△CDE，得到∠CAD=∠CDE，再根据圆周角定理得∠CAD=∠CBD，所以∠CDB=∠CBD，于是利用等腰三角形的判定可得BC=DC；（2）连结OC，如图，设⊙O的半径为r，先证明OC∥AD，利用平行线分线段成比例定理得到==2，则PC=2CD=4，然后证明△PCB∽△PAD，利用相似比得到=，再利用比例的性质可计算出r的值．【解答】（1）证明：∵DC2=CE•CA，∴=，而∠ACD=∠DCE，∴△CAD∽△CDE，∴∠CAD=∠CDE，∵∠CAD=∠CBD，∴∠CDB=∠CBD，∴BC=DC；（2）解：连结OC，如图，设⊙O的半径为r，∵CD=CB，∴=，∴∠BOC=∠BAD，∴OC∥AD，∴===2，∴PC=2CD=4，∵∠PCB=∠PAD，∠CPB=∠APD，∴△PCB∽△PAD，∴=，即=，∴r=4，即⊙O的半径为4．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有时可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．也考查了圆周角定理．。
瑞安市五校联考八年级下期中数学试卷(浙教版)及答案-精编
2014-2015学年浙江省温州市瑞安市五校联考八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．化简后的结果是（）A． B． 5 C．± D．﹣52．数据2，1，1，5，1，4，3的众数和中位数分别是（）A． 1，2 B． 2，1 C． 1，4 D． 1，53．方程x2=4x的根是（）A． 4 B．﹣4 C． 4或﹣4 D． 4或04．在五边形ABCDE中，已知∠A与∠C互补，∠B+∠D=270°，则∠E的度数为（） A．80° B．90° C．100° D．110°5．若=x+2，则下列x的取值范围正确的是（）A． x＜﹣2 B．x≤﹣2 C． x＞﹣2 D．x≥﹣26．把方程x2﹣6x+3=0化成（x﹣m）2=n的形式，则m、n的值是（）A． 3，12 B．﹣3，12 C． 3，6 D．﹣3，67．在直角三角形中，已知有两边长分别为3，4，则该直角三形的斜边长为（）A． 5 B． 4 C． D． 5或48．如图，平行四边形ABCD中，P是边AD上间任意一点（除点A，D外），△ABP，△BCP，△CDP的面积分别为S1，S2，S3，则一定成立的是（）A． S1+S3＜S2 B． S1+S3＞S2 C． S1+S3=S2 D． S1+S2=S39．某市2013年投入教育经费2亿元，为了发展教育事业，该市每年教育经费的年增长率均为x，从2013年到2015年共投入教育经费9.5亿元，则下列方程正确的是（）A． 2x2=9.5 B． 2（1+x）=9.5C． 2（1+x）2=9.5 D． 2+2（1+x）+2（1+x）2=9.510．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，过点D作DF∥AC交AB于点F，过点C作CE∥AB交FD的延长线于点E．则下列结论正确的是（）A． DC+DF=AB B． BD+DC=DF C． CE+DF=AB D． CE+DC=BD二、填空题（每小题3分，共24分）11．化简：﹣= ．12．已知平行四边形ABCD的周长是18cm，边AD=5cm，则边AB的长是cm．13．如表是某所学校一个学习小组一次数学测验的成绩统计表，已知该小组本次数学测验的平均分是86分，那么表中的x的值是．分数 70 80 90 100人数 1 3 x 114．若3＜m＜7，那么+化简的结果是．15．某种商品原售价400元，由于产品换代，现连续两次降价处理，按324元的售价销售．已知两次降价的百分率均为x，则x= ．16．已知a2+a﹣3=0，那么4﹣a2﹣a的值是．17．已知x1，x2是方程x2+6x﹣2=0的两个根，则+= ．18．如图，在▱ABCD中，点E在BC上，AE平分∠BAD，且AB=AE，连接DE并延长与AB的延长线交于点F，连接CF，若AB=2cm，则△CEF面积是cm．三、解答题（共46分）19．化简（1）+（﹣）2﹣（2）（1+）（1﹣）﹣（2+）2．20．解下列一元二次方程：（1）x2﹣6x=1（2）2x2+x﹣5=0．21．如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE并延长与CD的延长线交于点F．证明：AB=DF．22．为了了解业余射击队队员的射击成绩，对某次射击比赛中每一名队员的平均成绩（单位：环，环数为整数）进行了统计．分别绘制了统计表和成绩分布直方图，请你根据统计表和成绩分布直方图回答下列问题：平均成绩 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10人数 1 a 3 3 b 4 c 6 1 0（1）求出a，b，c的值；（2）写出这次射击比赛成绩的众数与中位数．23．如图，在长方形ABCD中，AB=5cm，AD=3cm．点E从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线ABC方向运动，点F从点C出发，以每秒1cm的速度沿线段CD方向向点D运动．已知动点E、F同时发，当点E运动到点C 时，E、F停止运动，设运动时间为t．（1）当E运动到B点时，求出t的值；（2）在点E、点F的运动过程中，是否存在某一时刻，使得EF=3cm？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．24．（10分）（2015春•瑞安市期中）某校八年级（1）（2）班准备集体购买T恤衫，了解到某商店有促销活动，当购买10件时每件140元，购买数量每增加1件单价减少1元．当购买数量为60件（含60件）以上时，一律每件80元．（1）若购买x件（10＜x＜60），每件的单价为y元，请写出y关于x的函数关系式．（2）若八（1）（2）班共购买100件，由于某种原因需分两批购买T恤衫，且第一批购买数量多于30件且少于70件．已知购买两批T恤衫一共花了9200元．求第一批T恤衫购买数量．2014-2015学年浙江省温州市瑞安市五校联考八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．化简后的结果是（）A． B． 5 C．± D．﹣5考点：二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的性质解答即可．解答：解：=|﹣5|=5．点评：本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握=|a|是解题的关键．2．数据2，1，1，5，1，4，3的众数和中位数分别是（）A． 1，2 B． 2，1 C． 1，4 D． 1，5考点：众数；中位数．分析：根据众数和中位数的概念求解．解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，1，1，2，3，4，5，则众数为：1，中位数为：2．故选A．点评：本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．3．方程x2=4x的根是（）A． 4 B．﹣4 C． 4或﹣4 D． 4或0考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：先移项得到x2﹣4x=0，然后利用因式分解法解方程．解答：解：x2﹣4x=0，x（x﹣4）=0，x=0或x﹣4=0，所以x1=0，x2=4．故选D．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．4．在五边形ABCDE中，已知∠A与∠C互补，∠B+∠D=270°，则∠E的度数为（） A．80° B．90° C．100° D．110°考点：多边形内角与外角．分析：根据五边形的内角和解答即可．解答：解：因为五边形ABCDE，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°，∠A与∠C互补，∠B+∠D=270°，可得：∠E=540°﹣270°﹣180°=90°．故选B．点评：此题考查多边形的内角和外角，关键是根据五边形的内角和是540°解答．5．若=x+2，则下列x的取值范围正确的是（）A． x＜﹣2 B．x≤﹣2 C． x＞﹣2 D．x≥﹣2考点：二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的性质，即可解答．解答：解：∵=x+2，∴x+2≥0，∴x≥﹣2．故选：D．点评：本题考查二次根式的性质，解决本题的关键是熟记二次根式的性质．6．把方程x2﹣6x+3=0化成（x﹣m）2=n的形式，则m、n的值是（）A． 3，12 B．﹣3，12 C． 3，6 D．﹣3，6考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：方程移项变形后，配方得到结果，即可确定出m与n的值．解答：解：方程x2﹣6x+3=0，变形得：x2﹣6x=﹣3，配方得：x2﹣6x+9=6，即（x﹣3）2=6，可得m=3，n=6，故选C．点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．在直角三角形中，已知有两边长分别为3，4，则该直角三形的斜边长为（）A． 5 B． 4 C． D． 5或4考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：分两种情况：①当3和4都为直角边时，由勾股定理求出斜边即可；②当4为斜边时，斜边=4；即可得出结果．解答：解：分两种情况：①当3和4都为直角边时，由勾股定理得斜边长为：=5；②当4为斜边时，斜边=4；综上所述：该直角三形的斜边长为5或4．故选：D．点评：本题考查了勾股定理、分类讨论的思想方法；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算和分类讨论是解决问题的关键．8．如图，平行四边形ABCD中，P是边AD上间任意一点（除点A，D外），△ABP，△BCP，△CDP的面积分别为S1，S2，S3，则一定成立的是（）A． S1+S3＜S2 B． S1+S3＞S2 C． S1+S3=S2 D． S1+S2=S3考点：平行四边形的性质．分析：设平行四边形的高为h，然后分别表示出s1、s2和s3，即可得出三者的关系．解答：解：设平行四边形的高为h，则S1=×AP×h，S3=PD×h，S2=BC×h，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∴AP+PD=AD=BC，∴S2=S1+S3．故选：C．点评：本题考查平行四边形的知识，难度不大，注意掌握平行四边形的底边相等及高相同的三角形的面积正比于其底边是解题关键．9．某市2013年投入教育经费2亿元，为了发展教育事业，该市每年教育经费的年增长率均为x，从2013年到2015年共投入教育经费9.5亿元，则下列方程正确的是（）A． 2x2=9.5 B． 2（1+x）=9.5C． 2（1+x）2=9.5 D． 2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果教育经费的年平均增长率为x，根据从2013年到2015年共投入教育经费9.5亿元即可得出方程．解答：解：设教育经费的年平均增长率为x，则2014的教育经费为：2（1+x）万元，2015的教育经费为：2（1+x）2万元，那么可得方程：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5．故选D．点评：本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程．10．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，过点D作DF∥AC交AB于点F，过点C作CE∥AB交FD的延长线于点E．则下列结论正确的是（）A． DC+DF=AB B． BD+DC=DF C． CE+DF=AB D． CE+DC=BD考点：平行四边形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．分析：根据DF∥AC，CE∥AB，得到四边形AFEC为平行四边形，所以AC=EF，由AB=AC，所以EF=AB，再证明ED=EC，即可解答．解答：解：∵DF∥AC，CE∥AB，∴四边形AFEC为平行四边形，∴AC=EF，∵AB=AC，∴EF=AB，∵CE∥AB，∴∠B=∠BCE，∵DF∥AC，∴∠ACB=∠FDB，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠FDB=∠BCE，∵∠FDB=∠CDE，∴∠BCE=∠CDE，∴ED=EC，∵EF=DE+DF，∴AB=EC+DF，故选：C．点评：本题考查了平行四边形的性质与判定，解决本题的关键是证明四边形AFEC为平行四边形，ED=EC．二、填空题（每小题3分，共24分）11．化简：﹣= ．考点：二次根式的加减法．分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．解答：解：原式=3﹣2=．故答案为：．点评：本题考查了二次根式的加减运算，解答本题得关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．12．已知平行四边形ABCD的周长是18cm，边AD=5cm，则边AB的长是 4 cm．考点：平行四边形的性质．分析：由平行四边形的性质得出对边相等，再由平行四边形的周长得出一组邻边的和，即可得出结果．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD=5cm，∵平行四边形ABCD的周长是18cm，∴AB+AD=×18=9（cm），∴AB=9﹣5=4（cm）．故答案为：4．点评：本题考查了平行四边形的性质、平行四边形的周长；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．13．如表是某所学校一个学习小组一次数学测验的成绩统计表，已知该小组本次数学测验的平均分是86分，那么表中的x的值是 5 ．分数 70 80 90 100人数 1 3 x 1考点：加权平均数．分析：利用加权平均数列出方程求解即可．解答：解：由题意和图表我们可列出方程70+80×3+90x+100=86×（1+3+x+1）解得x=5．故答案为：5．点评：本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程．14．若3＜m＜7，那么+化简的结果是 4 ．考点：二次根式的性质与化简．分析：先由二次根式的性质=|a|，将原式化简为|7﹣m|+|m﹣3|，再根据绝对值的定义化简即可．解答：解：+=|7﹣m|+|m﹣3|∵3＜m＜7，∴原式=7﹣m+m﹣3=4．故答案为：4．点评：本题考查了二次根式的性质与化简，绝对值的定义，牢记定义与性质是解题的关键．15．某种商品原售价400元，由于产品换代，现连续两次降价处理，按324元的售价销售．已知两次降价的百分率均为x，则x= 10% ．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设降价的百分率为x，根据“原售价400元，按324元的售价销售”，即可得出方程求解即可．解答：解：第一次降价后的价格为：400（1﹣x），第二次降价后的价格为：400（1﹣x）2；则可列方程：400（1﹣x）2=324，解得x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去）．故答案为：10%．点评：本题考查一元二次方程的应用中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．16．已知a2+a﹣3=0，那么4﹣a2﹣a的值是 1 ．考点：代数式求值．分析：由已知条件可知：a2+a=3，然后将4﹣a2﹣a变形为4﹣（a2+a）从而可求得代数式的值．解答：解：由已知可知：a2+a=3，原式=4﹣（a2+a）=4﹣3=1．故答案为：1．点评：本题主要考查的是求代数式的值，整体代入是解题的关键．17．已知x1，x2是方程x2+6x﹣2=0的两个根，则+= ﹣20 ．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：先根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣6，x1x2=﹣2，再把原式通分后利用完全平方公式变形得到，然后利用整体代入的方法计算．解答：解：根据题意得x1+x2=﹣6，x1x2=﹣2，所以原式====﹣20．故答案为﹣20．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．18．如图，在▱ABCD中，点E在BC上，AE平分∠BAD，且AB=AE，连接DE并延长与AB的延长线交于点F，连接CF，若AB=2cm，则△CEF面积是cm．考点：平行四边形的性质．分析：由平行四边形的性质和角平分线的定义得出∠BAE=∠BEA，得出AB=BE=AE，所以△ABE是等边三角形，由AB的长，可求出△ABE的面积，再根据△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），可得S△FCD=S△ABC，又因为△AEC与△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC，即S△ABE=S△CEF问题得解．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAD=∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，∵AB=AE，∴△ABE是等边三角形，∵AB=2cm，∴△ABE的面积=×2×=cm2，∵△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），∴S△FCD=S△ABC，又∵△AEC与△DEC同底等高，∴S△AEC=S△DEC，∴S△ABE=S△CEF=cm2，故答案为：点评：此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形的面积关系，解题的关键是首先证明△ABE是等边三角形，求△CEF的面积转化为求△ABE的面积．三、解答题（共46分）19．化简（1）+（﹣）2﹣（2）（1+）（1﹣）﹣（2+）2．考点：二次根式的混合运算．分析：（1）先进行二次根式的化简、乘方等运算，然后合并；（2）先进行平方差公式和完全平方公式的运算，然后合并．解答：解；（1）原3+7﹣8=2；（2）原式=1﹣3﹣4﹣4﹣3=﹣9﹣4．点评：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简、平方差公式以及完全平方公式等运算法则．20．解下列一元二次方程：（1）x2﹣6x=1（2）2x2+x﹣5=0．考点：解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：（1）方程利用配方法求出解即可；（2）方程利用公式法求出解即可．解答：解：（1）配方得：x2﹣6x+9=10，即（x﹣3）2=10，开方得：x﹣3=±，解得：x1=3+，x2=3﹣；（2）这里a=2，b=，c=﹣5，∵△=5+40=45，∴x=，解得：x1=，x2=﹣．点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，以及公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．21．如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE并延长与CD的延长线交于点F．证明：AB=DF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：利用已知得出△ABE≌△DFE（AAS），由全等三角形的性质即可得到AB=DF．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABE=∠F，∵E是AD边上的中点，∴AE=ED，在△ABE和△DFE中，∴△ABE≌△DFE（AAS），∴AB=DF．点评：本题考查了全等三角形的判定，平行四边形的性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是推出∠ABE=∠F，注意：平行四边形的对边互相平行．22．为了了解业余射击队队员的射击成绩，对某次射击比赛中每一名队员的平均成绩（单位：环，环数为整数）进行了统计．分别绘制了统计表和成绩分布直方图，请你根据统计表和成绩分布直方图回答下列问题：平均成绩 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10人数 1 a 3 3 b 4 c 6 1 0（1）求出a，b，c的值；（2）写出这次射击比赛成绩的众数与中位数．考点：频数（率）分布直方图；中位数；众数．分析：（1）结合两个统计图和直方表得到每一个分数段的人数，然后求得a、b、c的值即可；（2）利用众数与中位数的定义分别求解即可．解答：解：（1）观察统计表和直方图知：平均成绩在0.5﹣2.5之间的有4人，故a=4﹣1=3；成绩在4.5﹣6.5之间的有7人，故b=7﹣4=3；成绩在6.5﹣8.5之间的有15人，故c=15﹣6=9人；（2）∵平均成绩为7的有9人，最多，∴众数为7，∵共有33人，∴中位数的成绩应该为第17人，∴中位数为6．点评：本题考查了频数分布直方图及中位数、众数的定义，用到的知识点是：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．各频数相加即为总数．23．如图，在长方形ABCD中，AB=5cm，AD=3cm．点E从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线ABC方向运动，点F从点C出发，以每秒1cm的速度沿线段CD方向向点D运动．已知动点E、F同时发，当点E运动到点C 时，E、F停止运动，设运动时间为t．（1）当E运动到B点时，求出t的值；（2）在点E、点F的运动过程中，是否存在某一时刻，使得EF=3cm？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．考点：矩形的性质；勾股定理．专题：动点型．分析：（1）根据题意得出方程2t=5，求出方程的解即可；（2）画出符合条件的两种情况，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．解答：解：（1）∵AB=5cm，∴2t=5，解得：t=2.5，即当E运动到B点时，t的值是2.5秒；（2）当0＜t≤2.5时，如图1，过E作EM⊥DC于，则EM=BC=3cm，由勾股定理得：（3t﹣5）+32=32，解得：t=；当2.5＜t≤4时，如图2，由勾股定理得：（8﹣2t）2+t2=32，此方程无解；即在点E、点F的运动过程中，存在某一时刻，使得EF=3cm，此时t的值是秒．点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，能得出关于t的方程是解此题的关键，注意：矩形的对边相等，矩形的每一个角都是直角．24．（10分）（2015春•瑞安市期中）某校八年级（1）（2）班准备集体购买T恤衫，了解到某商店有促销活动，当购买10件时每件140元，购买数量每增加1件单价减少1元．当购买数量为60件（含60件）以上时，一律每件80元．（1）若购买x件（10＜x＜60），每件的单价为y元，请写出y关于x的函数关系式．（2）若八（1）（2）班共购买100件，由于某种原因需分两批购买T恤衫，且第一批购买数量多于30件且少于70件．已知购买两批T恤衫一共花了9200元．求第一批T恤衫购买数量．考点：一元二次方程的应用；根据实际问题列一次函数关系式．专题：销售问题．分析：（1）若购买x件（10＜x＜60），每件的单价=140﹣（购买数量﹣10），依此可得y关于x的函数关系式；（2）设第一批购买x件，则第二批购买（100﹣x）件，分三种情况：①当30＜x≤40时，则60≤100﹣x ＜100；②当40＜x＜60时，则40＜100﹣x＜60；③当60≤x＜70时，则30＜100﹣x≤40；根据购买两批T 恤衫一共花了9200元列出方程求解即可．解答：解：（1）购买x件（10＜x＜60）时，y=140﹣（x﹣10）=150﹣x．故y关于x的函数关系式是y=150﹣x；（2）设第一批购买x件，则第二批购买（100﹣x）件①当30＜x≤40时，则60≤100﹣x＜100，则x（150﹣x）+80（100﹣x）=9200，解得x1=30（舍去），x2=40；②当40＜x＜60时，则40＜100﹣x＜60，则100（150﹣x）=9200，解得x=58；③当60≤x＜70时，则30＜100﹣x≤40，则80x+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]=9200，解得x1=70（舍去），x2=60．答：第一批购买数量为40件或58件或60件．点评：考查了一元二次方程的应用，根据实际问题列一次函数关系式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．。
2019年浙江省温州市瑞安市五校联考中考数学模拟试卷(5月份)(含答案)
温州市瑞安市2019届五校联考中考数学模拟试卷（5月份）一．选择题（满分40分，每小题4分）1．实数中﹣2，0，4，，﹣π，无理数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．3．若2x＝a，2y＝b，则2x+y＝（）A．a+b B．ab C．a b D．b a4．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（1，0）D．（0，1）5．新阜宁大桥某一周的日均车流量分别为13，14，11，10，12，12，15（单位：千辆），则这组数据的中位数与众数分别为（）A．10，12 B．12，10 C．12，12 D．13，126．不等式3x+2＜2x+3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．已知关于x的一元二次方程（2﹣a）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则整数a的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin A的值为（）A．B．C．D．9．已知抛物线y＝x2+bx+c的顶点坐标为（1，﹣3），则抛物线对应的函数解析式为（）A．y＝x2﹣2x+2 B．y＝x2﹣2x﹣2 C．y＝﹣x2﹣2x+1 D．y＝x2﹣2x+1 10．如图，等边△ABC的边AB与正方形DEFG的边长均为2，且AB与DE在同一条直线上，开始时点B与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点B与点E重合为止，设BD的长为x，△ABC与正方形DEFG重叠部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（满分30分，每小题5分）11．已知x＝y+95，则代数式x2﹣2xy+y2﹣25＝．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF2为．13．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝．14．某工程，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合作完成这项工程，求完成这项工程时甲总共用的时间．若设完成这项工程时甲共用了x天，则依题意可列方程．15．七巧板被西方人称为“东方魔板”．下面的两幅图是由同一副七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形（如图a）的边长为4，则“一帆风顺”（如图b）阴影部分的面积为．16．如图，已知点A是双曲线y＝在第一象限分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线y＝上运动，则k的值是．三．解答题17．（9分）计算：（1）（）2﹣|﹣6|+（﹣2）0；（2）化简：2x（x﹣3）﹣（x﹣1）218．（8分）如图，在▱ABCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥DB，且CF＝DE，连接AE，BF，EF．（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若∠ABE+∠BFC＝180°，则四边形ABFE是什么特殊四边形？说明理由．19．（8分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．20．（9分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形ABC；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，这个正方形的面积＝．21．（10分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，＝，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．（1）求∠BAC的度数；（2）当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC＝AC；（3）在点P的运动过程中①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积．23．（12分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用y＝﹣x2+4表示．（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果隧道内设双行道，那么这辆货运车是否可以通过？（3）为安全起见，你认为隧道应限高多少比较适宜？为什么？24．（14分）如图，AB是半圆O的直径，半径OC⊥AB，OB＝4，D是OB的中点，点E是弧BC上的动点，连接AE，DE．（1）当点E是弧BC的中点时，求△ADE的面积；（2）若tan∠AED＝，求AE的长；（3）点F是半径OC上一动点，设点E到直线OC的距离为m，①当△DEF是等腰直角三角形时，求m的值；②延长DF交半圆弧于点G，若弧AG＝弧EG，AG∥DE，直接写出DE的长．参考答案一．选择题1．解：，﹣π是无理数，故选：A．2．解：A、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图相同，故此选项符合题意；C、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；D、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；故选：B．3．解：当2x＝a，2y＝b时，2x+y＝2x•2y＝ab，故选：B．4．解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上，∴m+3＝0，解得m＝﹣3，2m+4＝﹣2，∴点P的坐标是（0，﹣2）．故选：B．5．解：将数据重新排列为10、11、12、12、13、14、15，所以这组数据的中位数为12、众数为12，故选：C．6．解：3x+2＜2x+3移项及合并同类项，得x＜1，故选：D．7．解：∵关于x的一元二次方程（2﹣a）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4﹣4（2﹣a）＞0，且2﹣a≠0，解得a＞1，且a≠2，则a的最小整数值是3．故选：C．8．解：连接DC，由网格可得：CD⊥AB，则DC＝，AC＝，故sin A＝．故选：D．9．解：A、y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，顶点坐标为（1，1），不合题意；B、y＝x2﹣2x﹣2＝（x﹣1）2﹣3，顶点坐标为（1，﹣3），符合题意；C、y＝﹣x2﹣2x+2＝﹣（x+1）2+3，顶点坐标为（﹣1，3），不合题意；D、y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，顶点坐标为（1，0），不合题意．故选：B．10．解：设BD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，当B从D点运动到DE的中点时，即0≤x≤1时，y＝×x×x＝x2．当B从DE中点运动到E点时，即1＜x≤2时，y＝﹣（2﹣x）×（2﹣x）＝﹣x2+2x﹣由函数关系式可看出D中的函数图象与所求的分段函数对应．故选：D．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．解：∵x＝y+95，即x﹣y＝95，∴原式＝（x﹣y）2﹣25＝9025﹣25＝9000，故答案为：900012．解：∵图中两个阴影部分的面积相等，∴S 扇形ADF ＝S △ABC ，即：＝×AC ×BC ， 又∵AC ＝BC ＝1，∴AF 2＝． 故答案为：．13．解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n +4个球，其中白球4个， 根据古典型概率公式知：P （白球）＝＝，解得：n ＝8，故答案为：8．14．解：设甲完成此项工程一共用x 天，则乙完成此项工程一共用（x ﹣3）天， 根据题意得： +＝1． 故答案是： +＝1． 15．解：由图可知“一帆风顺”图中阴影部分是最小的等腰直角三角形，可得：BD ＝CD ，AC ＝BC ，AB ＝4，∴AC ＝BC ＝2， 可得BD 为：， 所以面积为：××＝1． 故答案为：1．16．解：设A（a，），∵点A与点B关于原点对称，∴OA＝OB，∵△ABC为等边三角形，∴AB⊥OC，OC＝AO，∵AO＝，∴CO＝，如图，过点C作CD⊥x轴于点D，则可得∠AOD＝∠OCD（都是∠COD的余角），设点C的坐标为（x，y），则tan∠AOD＝tan∠OCD，即＝，解得y＝﹣a2x．在Rt△COD中，CD2+OD2＝OC2，即y2+x2＝3a2+，将y＝﹣a2x代入，可得：x2＝，故x＝，y＝﹣a，则xy＝﹣3，即k＝﹣3．故答案为：﹣3．三．解答题（共8小题，满分80分）17．解：（1）原式＝3﹣6+1＝﹣2；（2）原式＝2x2﹣6x﹣（x2﹣2x+1）＝x2﹣4x﹣1．18．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵CF∥DB，∴∠BCF＝∠DBC，∴∠ADB＝∠BCF在△ADE与△BCF中，∴△ADE≌△BCF（SAS）．（2）四边形ABFE是菱形理由：∵CF∥DB，且CF＝DE，∴四边形CFED是平行四边形，∴CD＝EF，CD∥EF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴AB＝EF，AB∥EF，∴四边形ABFE是平行四边形，∵△ADE≌△BCF，∴∠AED＝∠BFC，∵∠AED+∠AEB＝180°，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∴四边形ABFE是菱形．19．解：（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%＝100人，故答案为：100；（2）读4本的女生人数为100×15%﹣10＝5人，读2本人数所占百分比为×100%＝38%，补全图形如下：（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%＝570人．20．解：（1）如图①，符合条件的C点有5个：；（2）如图②，正方形ABCD即为满足条件的图形：；（3）如图③，边长为的正方形ABCD的面积最大．．此时正方形的面积为（）2＝10，故答案为：10．21．解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+8；（2）①∵OA＝8，OC＝6，∴AC＝＝10，过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB＝＝＝，∴＝，∴QE＝（10﹣m），∴S＝•CP•QE＝m×（10﹣m）＝﹣m2+3m；②∵S＝•CP•QE＝m×（10﹣m）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣5）2+，∴当m＝5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+8的对称轴为x＝，D的坐标为（3，8），Q（3，4），当∠FDQ＝90°时，F1（，8），当∠FQD＝90°时，则F2（，4），当∠DFQ＝90°时，设F（，n），则FD2+FQ2＝DQ2，即+（8﹣n）2++（n﹣4）2＝16，解得：n＝6±，∴F3（，6+），F4（，6﹣），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F 1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．22．解：（1）如图1中，连接BC．∵＝，∴BC＝CA，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝∠CBA＝45°．（2）解：如图1中，设PB交CD于K．∵＝，∴∠CDB＝∠CDP＝45°，CB＝CA，∴CD平分∠BDP，又∵CD⊥BP，∴∠DKB＝∠DKP＝90°，∵DK＝DK，∴△DKB≌△DKP，∴BK＝KP，即CD是PB的中垂线，∴CP＝CB＝CA．（3）①（Ⅰ）如图2，当B在PA的中垂线上，且P在右时，∠ACD＝15°；理由：连接BD、OC．作BG⊥PC于G．则四边形OBGC是正方形，∵BG＝OC＝OB＝CG，∵BA＝BA，∴PB＝2BG，∴∠BPG＝30°，∵AB∥PC，∴∠ABP＝30°，∵BD垂直平分AP，∴∠ABD＝∠ABP＝15°，∴∠ACD＝15°（Ⅱ）如图3，当B在PA的中垂线上，且P在左，∠ACD＝105°；理由：作BG⊥CP于G．同法可证∠BPG＝30°，可得∠APB＝∠BAP＝∠APC＝15°，∴∠ABD＝75°，∵∠ACD+∠ABD＝180°，∴∠ACD＝105°；（Ⅲ）如图4，A在PB的中垂线上，且P在右时∠ACD＝60°；理由：作AH⊥PC于H，连接BC．同法可证∠APH＝30°，可得∠DAC＝75°，∠D＝∠ABC＝45°，∴∠ACD＝60°；（Ⅳ）如图5，A在PB的中垂线上，且P在左时∠ACD＝120°理由：作AH⊥PC于H．同法可证：∠APH＝30°，可得∠ADC＝45°，∠DAC＝60°﹣45°＝15°，∴∠ACD＝120°．②如图6中，作EK⊥PC于K．∵EK＝CK＝3，∴EC＝3，∵AC＝6，∴AE＝EC，∵AB∥PC，∴∠BAE＝∠PCE，∵∠AEB＝∠PEC，∴△ABE≌△CPE，∴PC＝AB＝CD，∴△PCD是等腰直角三角形，可得四边形ADBC是正方形，∴S△BDE ＝•S正方形ADBC＝36．如图7中，连接OC，作BG⊥CP于G，EK⊥PC于K．由题意CK＝EK＝3，PK＝1，PG＝2，由△AOQ∽△PCQ，可得QC＝，PQ2＝，由△AOQ∽△ADB，可得S△ABD＝，∴S△PBD ＝S△ABP﹣S△ABD＝，∴S△BDE ＝•S△PBD＝综上所，满足条件的△BDE的面积为36或．23．解：（1）把y＝4﹣2＝2代入y＝﹣x2+4，得：2＝﹣x2+4，解得x＝±2，∴此时可通过物体的宽度为2﹣（﹣2）＝4＞2，∴能通过；（2）∵一辆货运卡车高4m，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长是8m，宽是2m，∴货车上面有2m，在矩形上面，当y＝2时，2＝﹣x2+4，解得x＝±2，∵2＞2，∴能通过．（3）当x＝2时，y＝3，所以隧道应限高3+2＝5米比较适宜．24．解：（1）如图，作EH⊥AB，连接OE，EB设DH＝a，则HB＝2﹣a，OH＝2+a∵点E是弧BC中点∴∠COE＝∠EOH＝45°∴EH＝OH＝2+a在Rt△AEB中，EH2＝AH•BH（2+a）2＝（6+a）（2﹣a）解得a＝∴a＝S＝△ADE（2）如图，作DF⊥AE，垂足为F，连接BE设EF＝2x，DF＝3x∵DF∥BE∴＝∴＝＝3∴AF＝6x在Rt△AFD中，AF2+DF2＝AD2（6x）2+（3x）2＝（6）2解得x＝AE＝8x＝（3）①当点D为等腰直角三角形直角顶点时，如图设DH＝a可证△ODF≌△EDH∴OD＝EH＝2在Rt△ABE中，EH2＝AH2•BH2（2）2＝（6+a）2•（2﹣a）2解得a＝±m＝当点E为等腰直角三角形直角顶点时，如图可证△EFG≌△EDH设DH＝a，则GE＝a，EH＝CG＝2+a在Rt△ABE中，EH2＝AH2•BH2（2+a）2＝（6+a）2+（2﹣a）2解得a＝∴m＝当点F为等腰直角三角形直角顶点时，如图可证△EFM≌△ODF设OF＝a，则ME＝a，MF＝OD＝2∴EH＝a+2在Rt△ABE中，EH2＝AH•BH（a+2）2＝（4+a）•（4﹣a）解得a＝±m＝②可证△BDE为等腰三角形BD＝BE＝2∵△AOF～△ABE∴OF＝1在Rt△OFA中，由勾股定理可得AF＝GF＝3勾股定理可得AG＝∵△AOG～△DEB∴＝∴DE＝。
2021-2022学年浙江省温州市瑞安市五校联考九年级(上)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年浙江省温州市瑞安市五校联考九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.平面内有两点P，O，⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是( )A. 圆内B. 圆上C. 圆外D. 圆上或圆外2.已知ab =23，则a+bb的值为( )A. 53B. 35C. 43D. 523.把抛物线y=3(x+1)2−2先向右平移1个单位，再向上平移n个单位后，得到抛物线y= 3x2，则n的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 44.一个不透明的布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中1个黑球、2个白球、3个红球，从布袋里任意摸出1个球，是白球的概率为( )A. 16B. 13C. 12D. 235.如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 70°6.如图，在△ABC中，ADAC =AEAB，则下列等式不成立的是( )A. ∠ADE=∠ACBB. ∠AED=∠ABCC. △ADE的周长△ACB的周长=ADACD. AEAC =DEBC7. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 中点，将△ADC 绕点A 逆时针旋转90°得△AEF ，点D ，C 分别对应点E ，F ，连接CF.若∠BAC =62°，则∠CFE 等于( )A. 14°B. 15°C. 16°D. 17°8. 二次函数y =−x 2+2x +4，当−1≤x ≤2时，则( )A. 1≤y ≤4B. y ≤5C. 4≤y ≤5D. 1≤y ≤59. 如图，⊙O 是正△ABC 的外接圆，△DOE 是顶角为120°的等腰三角形，点O 与圆心重合，点D ，E 分别在圆弧上，若⊙O 的半径是6，则图中阴影部分的面积是( )A. 4πB. 12π−9√3C. 12π−92√3 D. 24π−9√310. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD 如图所示，过点G 作GD 的垂线交AB 于点I ，若GI =43GD ，则S正方形EFGH S正方形ABCD的值为( )A. 15 B. 27 C. √55D. 712二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11. 抛物线y =x 2+1与y 轴的交点坐标______．12.一名职业篮球球员某次投篮训练结果记录如图所示，由此可估计这名球员投篮800次，投中的次数约为______次．13.已知扇形的圆心角为60°，半径为2，则扇形的弧长为______(结果保留π)．14.如图，AD是⊙O的直径，AD⊥BC于E，若DE=3，BC=8，则⊙O的半径为______．15.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是A(2,2)、B(5,5)，若二次函数y=ax2+ bx+c的图象经过A、B两点，且该函数图象的顶点为不与A、B重合的点M(x,y)，其中x，y是整数，且1<x<7，1<y<7，则a的值为______．16.如图是一款上铺的收纳挂篮(如图1)，其侧截面可看作直角梯形，现有一长方体形状的物体放置在该挂篮中，当物体如图2放置时，AB//PQ.正方形DMEC为露出挂篮部分，此时S正方形DMEC=400cm2，当物体如图3放置时，B′与Q重合，四边形为D′FNC′露出挂篮部分，此时S四边形D′C′NF=200cm2，且D′F=32C′N=32MF，则D′到PQ的距离为______．三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。
瑞安市五校联考八年级下期中数学试卷(浙教版)及答案-超值
2014-2015学年浙江省温州市瑞安市五校联考八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．化简后的结果是（）A． B． 5 C．± D．﹣52．数据2，1，1，5，1，4，3的众数和中位数分别是（）A． 1，2 B． 2，1 C． 1，4 D． 1，53．方程x2=4x的根是（）A． 4 B．﹣4 C． 4或﹣4 D． 4或04．在五边形ABCDE中，已知∠A与∠C互补，∠B+∠D=270°，则∠E的度数为（） A．80° B．90° C．100° D．110°5．若=x+2，则下列x的取值范围正确的是（）A． x＜﹣2 B．x≤﹣2 C． x＞﹣2 D．x≥﹣26．把方程x2﹣6x+3=0化成（x﹣m）2=n的形式，则m、n的值是（）A． 3，12 B．﹣3，12 C． 3，6 D．﹣3，67．在直角三角形中，已知有两边长分别为3，4，则该直角三形的斜边长为（）A． 5 B． 4 C． D． 5或48．如图，平行四边形ABCD中，P是边AD上间任意一点（除点A，D外），△ABP，△BCP，△CDP的面积分别为S1，S2，S3，则一定成立的是（）A． S1+S3＜S2 B． S1+S3＞S2 C． S1+S3=S2 D． S1+S2=S39．某市2013年投入教育经费2亿元，为了发展教育事业，该市每年教育经费的年增长率均为x，从2013年到2015年共投入教育经费9.5亿元，则下列方程正确的是（）A． 2x2=9.5 B． 2（1+x）=9.5C． 2（1+x）2=9.5 D． 2+2（1+x）+2（1+x）2=9.510．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，过点D作DF∥AC交AB于点F，过点C作CE∥AB交FD的延长线于点E．则下列结论正确的是（）A． DC+DF=AB B． BD+DC=DF C． CE+DF=AB D． CE+DC=BD二、填空题（每小题3分，共24分）11．化简：﹣= ．12．已知平行四边形ABCD的周长是18cm，边AD=5cm，则边AB的长是cm．13．如表是某所学校一个学习小组一次数学测验的成绩统计表，已知该小组本次数学测验的平均分是86分，那么表中的x的值是．分数 70 80 90 100人数 1 3 x 114．若3＜m＜7，那么+化简的结果是．15．某种商品原售价400元，由于产品换代，现连续两次降价处理，按324元的售价销售．已知两次降价的百分率均为x，则x= ．16．已知a2+a﹣3=0，那么4﹣a2﹣a的值是．17．已知x1，x2是方程x2+6x﹣2=0的两个根，则+= ．18．如图，在▱ABCD中，点E在BC上，AE平分∠BAD，且AB=AE，连接DE并延长与AB的延长线交于点F，连接CF，若AB=2cm，则△CEF面积是cm．三、解答题（共46分）19．化简（1）+（﹣）2﹣（2）（1+）（1﹣）﹣（2+）2．20．解下列一元二次方程：（1）x2﹣6x=1（2）2x2+x﹣5=0．21．如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE并延长与CD的延长线交于点F．证明：AB=DF．22．为了了解业余射击队队员的射击成绩，对某次射击比赛中每一名队员的平均成绩（单位：环，环数为整数）进行了统计．分别绘制了统计表和成绩分布直方图，请你根据统计表和成绩分布直方图回答下列问题：平均成绩 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10人数 1 a 3 3 b 4 c 6 1 0（1）求出a，b，c的值；（2）写出这次射击比赛成绩的众数与中位数．23．如图，在长方形ABCD中，AB=5cm，AD=3cm．点E从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线ABC方向运动，点F从点C出发，以每秒1cm的速度沿线段CD方向向点D运动．已知动点E、F同时发，当点E运动到点C 时，E、F停止运动，设运动时间为t．（1）当E运动到B点时，求出t的值；（2）在点E、点F的运动过程中，是否存在某一时刻，使得EF=3cm？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．24．（10分）（2015春•瑞安市期中）某校八年级（1）（2）班准备集体购买T恤衫，了解到某商店有促销活动，当购买10件时每件140元，购买数量每增加1件单价减少1元．当购买数量为60件（含60件）以上时，一律每件80元．（1）若购买x件（10＜x＜60），每件的单价为y元，请写出y关于x的函数关系式．（2）若八（1）（2）班共购买100件，由于某种原因需分两批购买T恤衫，且第一批购买数量多于30件且少于70件．已知购买两批T恤衫一共花了9200元．求第一批T恤衫购买数量．2014-2015学年浙江省温州市瑞安市五校联考八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．化简后的结果是（）A． B． 5 C．± D．﹣5考点：二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的性质解答即可．解答：解：=|﹣5|=5．点评：本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握=|a|是解题的关键．2．数据2，1，1，5，1，4，3的众数和中位数分别是（）A． 1，2 B． 2，1 C． 1，4 D． 1，5考点：众数；中位数．分析：根据众数和中位数的概念求解．解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，1，1，2，3，4，5，则众数为：1，中位数为：2．故选A．点评：本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．3．方程x2=4x的根是（）A． 4 B．﹣4 C． 4或﹣4 D． 4或0考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：先移项得到x2﹣4x=0，然后利用因式分解法解方程．解答：解：x2﹣4x=0，x（x﹣4）=0，x=0或x﹣4=0，所以x1=0，x2=4．故选D．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．4．在五边形ABCDE中，已知∠A与∠C互补，∠B+∠D=270°，则∠E的度数为（） A．80° B．90° C．100° D．110°考点：多边形内角与外角．分析：根据五边形的内角和解答即可．解答：解：因为五边形ABCDE，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°，∠A与∠C互补，∠B+∠D=270°，可得：∠E=540°﹣270°﹣180°=90°．故选B．点评：此题考查多边形的内角和外角，关键是根据五边形的内角和是540°解答．5．若=x+2，则下列x的取值范围正确的是（）A． x＜﹣2 B．x≤﹣2 C． x＞﹣2 D．x≥﹣2考点：二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的性质，即可解答．解答：解：∵=x+2，∴x+2≥0，∴x≥﹣2．故选：D．点评：本题考查二次根式的性质，解决本题的关键是熟记二次根式的性质．6．把方程x2﹣6x+3=0化成（x﹣m）2=n的形式，则m、n的值是（）A． 3，12 B．﹣3，12 C． 3，6 D．﹣3，6考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：方程移项变形后，配方得到结果，即可确定出m与n的值．解答：解：方程x2﹣6x+3=0，变形得：x2﹣6x=﹣3，配方得：x2﹣6x+9=6，即（x﹣3）2=6，可得m=3，n=6，故选C．点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．在直角三角形中，已知有两边长分别为3，4，则该直角三形的斜边长为（）A． 5 B． 4 C． D． 5或4考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：分两种情况：①当3和4都为直角边时，由勾股定理求出斜边即可；②当4为斜边时，斜边=4；即可得出结果．解答：解：分两种情况：①当3和4都为直角边时，由勾股定理得斜边长为：=5；②当4为斜边时，斜边=4；综上所述：该直角三形的斜边长为5或4．故选：D．点评：本题考查了勾股定理、分类讨论的思想方法；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算和分类讨论是解决问题的关键．8．如图，平行四边形ABCD中，P是边AD上间任意一点（除点A，D外），△ABP，△BCP，△CDP的面积分别为S1，S2，S3，则一定成立的是（）A． S1+S3＜S2 B． S1+S3＞S2 C． S1+S3=S2 D． S1+S2=S3考点：平行四边形的性质．分析：设平行四边形的高为h，然后分别表示出s1、s2和s3，即可得出三者的关系．解答：解：设平行四边形的高为h，则S1=×AP×h，S3=PD×h，S2=BC×h，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∴AP+PD=AD=BC，∴S2=S1+S3．故选：C．点评：本题考查平行四边形的知识，难度不大，注意掌握平行四边形的底边相等及高相同的三角形的面积正比于其底边是解题关键．9．某市2013年投入教育经费2亿元，为了发展教育事业，该市每年教育经费的年增长率均为x，从2013年到2015年共投入教育经费9.5亿元，则下列方程正确的是（）A． 2x2=9.5 B． 2（1+x）=9.5C． 2（1+x）2=9.5 D． 2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果教育经费的年平均增长率为x，根据从2013年到2015年共投入教育经费9.5亿元即可得出方程．解答：解：设教育经费的年平均增长率为x，则2014的教育经费为：2（1+x）万元，2015的教育经费为：2（1+x）2万元，那么可得方程：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5．故选D．点评：本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程．10．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，过点D作DF∥AC交AB于点F，过点C作CE∥AB交FD的延长线于点E．则下列结论正确的是（）A． DC+DF=AB B． BD+DC=DF C． CE+DF=AB D． CE+DC=BD考点：平行四边形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．分析：根据DF∥AC，CE∥AB，得到四边形AFEC为平行四边形，所以AC=EF，由AB=AC，所以EF=AB，再证明ED=EC，即可解答．解答：解：∵DF∥AC，CE∥AB，∴四边形AFEC为平行四边形，∴AC=EF，∵AB=AC，∴EF=AB，∵CE∥AB，∴∠B=∠BCE，∵DF∥AC，∴∠ACB=∠FDB，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠FDB=∠BCE，∵∠FDB=∠CDE，∴∠BCE=∠CDE，∴ED=EC，∵EF=DE+DF，∴AB=EC+DF，故选：C．点评：本题考查了平行四边形的性质与判定，解决本题的关键是证明四边形AFEC为平行四边形，ED=EC．二、填空题（每小题3分，共24分）11．化简：﹣= ．考点：二次根式的加减法．分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．解答：解：原式=3﹣2=．故答案为：．点评：本题考查了二次根式的加减运算，解答本题得关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．12．已知平行四边形ABCD的周长是18cm，边AD=5cm，则边AB的长是 4 cm．考点：平行四边形的性质．分析：由平行四边形的性质得出对边相等，再由平行四边形的周长得出一组邻边的和，即可得出结果．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD=5cm，∵平行四边形ABCD的周长是18cm，∴AB+AD=×18=9（cm），∴AB=9﹣5=4（cm）．故答案为：4．点评：本题考查了平行四边形的性质、平行四边形的周长；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．13．如表是某所学校一个学习小组一次数学测验的成绩统计表，已知该小组本次数学测验的平均分是86分，那么表中的x的值是 5 ．分数 70 80 90 100人数 1 3 x 1考点：加权平均数．分析：利用加权平均数列出方程求解即可．解答：解：由题意和图表我们可列出方程70+80×3+90x+100=86×（1+3+x+1）解得x=5．故答案为：5．点评：本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程．14．若3＜m＜7，那么+化简的结果是 4 ．考点：二次根式的性质与化简．分析：先由二次根式的性质=|a|，将原式化简为|7﹣m|+|m﹣3|，再根据绝对值的定义化简即可．解答：解：+=|7﹣m|+|m﹣3|∵3＜m＜7，∴原式=7﹣m+m﹣3=4．故答案为：4．点评：本题考查了二次根式的性质与化简，绝对值的定义，牢记定义与性质是解题的关键．15．某种商品原售价400元，由于产品换代，现连续两次降价处理，按324元的售价销售．已知两次降价的百分率均为x，则x= 10% ．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设降价的百分率为x，根据“原售价400元，按324元的售价销售”，即可得出方程求解即可．解答：解：第一次降价后的价格为：400（1﹣x），第二次降价后的价格为：400（1﹣x）2；则可列方程：400（1﹣x）2=324，解得x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去）．故答案为：10%．点评：本题考查一元二次方程的应用中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．16．已知a2+a﹣3=0，那么4﹣a2﹣a的值是 1 ．考点：代数式求值．分析：由已知条件可知：a2+a=3，然后将4﹣a2﹣a变形为4﹣（a2+a）从而可求得代数式的值．解答：解：由已知可知：a2+a=3，原式=4﹣（a2+a）=4﹣3=1．故答案为：1．点评：本题主要考查的是求代数式的值，整体代入是解题的关键．17．已知x1，x2是方程x2+6x﹣2=0的两个根，则+= ﹣20 ．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：先根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣6，x1x2=﹣2，再把原式通分后利用完全平方公式变形得到，然后利用整体代入的方法计算．解答：解：根据题意得x1+x2=﹣6，x1x2=﹣2，所以原式====﹣20．故答案为﹣20．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．18．如图，在▱ABCD中，点E在BC上，AE平分∠BAD，且AB=AE，连接DE并延长与AB的延长线交于点F，连接CF，若AB=2cm，则△CEF面积是cm．考点：平行四边形的性质．分析：由平行四边形的性质和角平分线的定义得出∠BAE=∠BEA，得出AB=BE=AE，所以△ABE是等边三角形，由AB的长，可求出△ABE的面积，再根据△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），可得S△FCD=S△ABC，又因为△AEC与△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC，即S△ABE=S△CEF问题得解．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAD=∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，∵AB=AE，∴△ABE是等边三角形，∵AB=2cm，∴△ABE的面积=×2×=cm2，∵△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），∴S△FCD=S△ABC，又∵△AEC与△DEC同底等高，∴S△AEC=S△DEC，∴S△ABE=S△CEF=cm2，故答案为：点评：此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形的面积关系，解题的关键是首先证明△ABE是等边三角形，求△CEF的面积转化为求△ABE的面积．三、解答题（共46分）19．化简（1）+（﹣）2﹣（2）（1+）（1﹣）﹣（2+）2．考点：二次根式的混合运算．分析：（1）先进行二次根式的化简、乘方等运算，然后合并；（2）先进行平方差公式和完全平方公式的运算，然后合并．解答：解；（1）原3+7﹣8=2；（2）原式=1﹣3﹣4﹣4﹣3=﹣9﹣4．点评：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简、平方差公式以及完全平方公式等运算法则．20．解下列一元二次方程：（1）x2﹣6x=1（2）2x2+x﹣5=0．考点：解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：（1）方程利用配方法求出解即可；（2）方程利用公式法求出解即可．解答：解：（1）配方得：x2﹣6x+9=10，即（x﹣3）2=10，开方得：x﹣3=±，解得：x1=3+，x2=3﹣；（2）这里a=2，b=，c=﹣5，∵△=5+40=45，∴x=，解得：x1=，x2=﹣．点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，以及公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．21．如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE并延长与CD的延长线交于点F．证明：AB=DF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：利用已知得出△ABE≌△DFE（AAS），由全等三角形的性质即可得到AB=DF．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABE=∠F，∵E是AD边上的中点，∴AE=ED，在△ABE和△DFE中，∴△ABE≌△DFE（AAS），∴AB=DF．点评：本题考查了全等三角形的判定，平行四边形的性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是推出∠ABE=∠F，注意：平行四边形的对边互相平行．22．为了了解业余射击队队员的射击成绩，对某次射击比赛中每一名队员的平均成绩（单位：环，环数为整数）进行了统计．分别绘制了统计表和成绩分布直方图，请你根据统计表和成绩分布直方图回答下列问题：平均成绩 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10人数 1 a 3 3 b 4 c 6 1 0（1）求出a，b，c的值；（2）写出这次射击比赛成绩的众数与中位数．考点：频数（率）分布直方图；中位数；众数．分析：（1）结合两个统计图和直方表得到每一个分数段的人数，然后求得a、b、c的值即可；（2）利用众数与中位数的定义分别求解即可．解答：解：（1）观察统计表和直方图知：平均成绩在0.5﹣2.5之间的有4人，故a=4﹣1=3；成绩在4.5﹣6.5之间的有7人，故b=7﹣4=3；成绩在6.5﹣8.5之间的有15人，故c=15﹣6=9人；（2）∵平均成绩为7的有9人，最多，∴众数为7，∵共有33人，∴中位数的成绩应该为第17人，∴中位数为6．点评：本题考查了频数分布直方图及中位数、众数的定义，用到的知识点是：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．各频数相加即为总数．23．如图，在长方形ABCD中，AB=5cm，AD=3cm．点E从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线ABC方向运动，点F从点C出发，以每秒1cm的速度沿线段CD方向向点D运动．已知动点E、F同时发，当点E运动到点C 时，E、F停止运动，设运动时间为t．（1）当E运动到B点时，求出t的值；（2）在点E、点F的运动过程中，是否存在某一时刻，使得EF=3cm？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．考点：矩形的性质；勾股定理．专题：动点型．分析：（1）根据题意得出方程2t=5，求出方程的解即可；（2）画出符合条件的两种情况，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．解答：解：（1）∵AB=5cm，∴2t=5，解得：t=2.5，即当E运动到B点时，t的值是2.5秒；（2）当0＜t≤2.5时，如图1，过E作EM⊥DC于，则EM=BC=3cm，由勾股定理得：（3t﹣5）+32=32，解得：t=；当2.5＜t≤4时，如图2，由勾股定理得：（8﹣2t）2+t2=32，此方程无解；即在点E、点F的运动过程中，存在某一时刻，使得EF=3cm，此时t的值是秒．点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，能得出关于t的方程是解此题的关键，注意：矩形的对边相等，矩形的每一个角都是直角．24．（10分）（2015春•瑞安市期中）某校八年级（1）（2）班准备集体购买T恤衫，了解到某商店有促销活动，当购买10件时每件140元，购买数量每增加1件单价减少1元．当购买数量为60件（含60件）以上时，一律每件80元．（1）若购买x件（10＜x＜60），每件的单价为y元，请写出y关于x的函数关系式．（2）若八（1）（2）班共购买100件，由于某种原因需分两批购买T恤衫，且第一批购买数量多于30件且少于70件．已知购买两批T恤衫一共花了9200元．求第一批T恤衫购买数量．考点：一元二次方程的应用；根据实际问题列一次函数关系式．专题：销售问题．分析：（1）若购买x件（10＜x＜60），每件的单价=140﹣（购买数量﹣10），依此可得y关于x的函数关系式；（2）设第一批购买x件，则第二批购买（100﹣x）件，分三种情况：①当30＜x≤40时，则60≤100﹣x ＜100；②当40＜x＜60时，则40＜100﹣x＜60；③当60≤x＜70时，则30＜100﹣x≤40；根据购买两批T 恤衫一共花了9200元列出方程求解即可．解答：解：（1）购买x件（10＜x＜60）时，y=140﹣（x﹣10）=150﹣x．故y关于x的函数关系式是y=150﹣x；（2）设第一批购买x件，则第二批购买（100﹣x）件①当30＜x≤40时，则60≤100﹣x＜100，则x（150﹣x）+80（100﹣x）=9200，解得x1=30（舍去），x2=40；②当40＜x＜60时，则40＜100﹣x＜60，则100（150﹣x）=9200，解得x=58；③当60≤x＜70时，则30＜100﹣x≤40，则80x+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]=9200，解得x1=70（舍去），x2=60．答：第一批购买数量为40件或58件或60件．点评：考查了一元二次方程的应用，根据实际问题列一次函数关系式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．。
2021年浙江省温州市五校联考中考数学模拟试卷
2021年浙江省温州市五校联考中考数学模拟试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1．（4分）计算1|2|2的结果是( )
A．112 B．0 C．11
2 D．122
2．（4分）2019年“十一”黄金周期间，鄂尔多斯市接待旅游总人数为167.5万人次．其中167.5万用科学记数法表示为( ) A．4167.510 B．516.7510 C．61.67510 D．71.67510
3．（4分）如图所示的几何体的俯视图应该是( )
A． B． C． D． 4．（4分）某校篮球队进行罚球练习，在20次罚球中，5名首发运动员的进球数分别为18，20，18，16，18，则对这5名运动员的成绩描述错误的是( ) A．众数为18 B．方差为0 C．中位数为18 D．平均数为18 5．（4分）在一个不透明的袋中，装有2个黄球和3个红球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出两个球，则这两个球颜色不同的概率是( ) A．35 B．25 C．45 D．15
6．（4分）如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐
标为(6,4)，若直线经过定点(1,0)，且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线的表达式( ) A．32yx B．4455yx C．1yx D．33yx
7．（4分）如图，菱形ABCD中，70B，3AB，以AD为直径的O交CD于点E，则弧DE的长为( )
A．13 B．23 C．76 D．43
8．（4分）某同学利用数学知识测量建筑物DEFG的高度．他从点A出发沿着坡度为1:2.4i
的斜坡AB步行26米到达点B处，用测角仪测得建筑物顶端D的仰角为37，建筑物底端E
的俯角为30．若AF为水平的地面，测角仪竖直放置，其高度1.6BC米，则此建筑物的
高度DE约为（精确到0.1米，参考数据：31.73，sin370.60，cos370.80，tan370.75)( )
瑞安市五校联考八年级下期中数学试卷(浙教版)及答案-精品
2014-2015学年浙江省温州市瑞安市五校联考八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．化简后的结果是（）A． B． 5 C．± D．﹣52．数据2，1，1，5，1，4，3的众数和中位数分别是（）A． 1，2 B． 2，1 C． 1，4 D． 1，53．方程x2=4x的根是（）A． 4 B．﹣4 C． 4或﹣4 D． 4或04．在五边形ABCDE中，已知∠A与∠C互补，∠B+∠D=270°，则∠E的度数为（） A．80° B．90° C．100° D．110°5．若=x+2，则下列x的取值范围正确的是（）A． x＜﹣2 B．x≤﹣2 C． x＞﹣2 D．x≥﹣26．把方程x2﹣6x+3=0化成（x﹣m）2=n的形式，则m、n的值是（）A． 3，12 B．﹣3，12 C． 3，6 D．﹣3，67．在直角三角形中，已知有两边长分别为3，4，则该直角三形的斜边长为（）A． 5 B． 4 C． D． 5或48．如图，平行四边形ABCD中，P是边AD上间任意一点（除点A，D外），△ABP，△BCP，△CDP的面积分别为S1，S2，S3，则一定成立的是（）A． S1+S3＜S2 B． S1+S3＞S2 C． S1+S3=S2 D． S1+S2=S39．某市2013年投入教育经费2亿元，为了发展教育事业，该市每年教育经费的年增长率均为x，从2013年到2015年共投入教育经费9.5亿元，则下列方程正确的是（）A． 2x2=9.5 B． 2（1+x）=9.5C． 2（1+x）2=9.5 D． 2+2（1+x）+2（1+x）2=9.510．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，过点D作DF∥AC交AB于点F，过点C作CE∥AB交FD的延长线于点E．则下列结论正确的是（）A． DC+DF=AB B． BD+DC=DF C． CE+DF=AB D． CE+DC=BD二、填空题（每小题3分，共24分）11．化简：﹣= ．12．已知平行四边形ABCD的周长是18cm，边AD=5cm，则边AB的长是cm．13．如表是某所学校一个学习小组一次数学测验的成绩统计表，已知该小组本次数学测验的平均分是86分，那么表中的x的值是．分数 70 80 90 100人数 1 3 x 114．若3＜m＜7，那么+化简的结果是．15．某种商品原售价400元，由于产品换代，现连续两次降价处理，按324元的售价销售．已知两次降价的百分率均为x，则x= ．16．已知a2+a﹣3=0，那么4﹣a2﹣a的值是．17．已知x1，x2是方程x2+6x﹣2=0的两个根，则+= ．18．如图，在▱ABCD中，点E在BC上，AE平分∠BAD，且AB=AE，连接DE并延长与AB的延长线交于点F，连接CF，若AB=2cm，则△CEF面积是cm．三、解答题（共46分）19．化简（1）+（﹣）2﹣（2）（1+）（1﹣）﹣（2+）2．20．解下列一元二次方程：（1）x2﹣6x=1（2）2x2+x﹣5=0．21．如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE并延长与CD的延长线交于点F．证明：AB=DF．22．为了了解业余射击队队员的射击成绩，对某次射击比赛中每一名队员的平均成绩（单位：环，环数为整数）进行了统计．分别绘制了统计表和成绩分布直方图，请你根据统计表和成绩分布直方图回答下列问题：平均成绩 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10人数 1 a 3 3 b 4 c 6 1 0（1）求出a，b，c的值；（2）写出这次射击比赛成绩的众数与中位数．23．如图，在长方形ABCD中，AB=5cm，AD=3cm．点E从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线ABC方向运动，点F从点C出发，以每秒1cm的速度沿线段CD方向向点D运动．已知动点E、F同时发，当点E运动到点C时，E、F停止运动，设运动时间为t．（1）当E运动到B点时，求出t的值；（2）在点E、点F的运动过程中，是否存在某一时刻，使得EF=3cm？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．24．（10分）（2015春•瑞安市期中）某校八年级（1）（2）班准备集体购买T恤衫，了解到某商店有促销活动，当购买10件时每件140元，购买数量每增加1件单价减少1元．当购买数量为60件（含60件）以上时，一律每件80元．（1）若购买x件（10＜x＜60），每件的单价为y元，请写出y关于x的函数关系式．（2）若八（1）（2）班共购买100件，由于某种原因需分两批购买T恤衫，且第一批购买数量多于30件且少于70件．已知购买两批T恤衫一共花了9200元．求第一批T恤衫购买数量．2014-2015学年浙江省温州市瑞安市五校联考八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．化简后的结果是（）A． B． 5 C．± D．﹣5考点：二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的性质解答即可．解答：解：=|﹣5|=5．点评：本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握=|a|是解题的关键．2．数据2，1，1，5，1，4，3的众数和中位数分别是（）A． 1，2 B． 2，1 C． 1，4 D． 1，5考点：众数；中位数．分析：根据众数和中位数的概念求解．解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，1，1，2，3，4，5，则众数为：1，中位数为：2．故选A．点评：本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．3．方程x2=4x的根是（）A． 4 B．﹣4 C． 4或﹣4 D． 4或0考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：先移项得到x2﹣4x=0，然后利用因式分解法解方程．解答：解：x2﹣4x=0，x（x﹣4）=0，x=0或x﹣4=0，所以x1=0，x2=4．故选D．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．4．在五边形ABCDE中，已知∠A与∠C互补，∠B+∠D=270°，则∠E的度数为（） A．80° B．90° C．100° D．110°考点：多边形内角与外角．分析：根据五边形的内角和解答即可．解答：解：因为五边形ABCDE，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°，∠A与∠C互补，∠B+∠D=270°，可得：∠E=540°﹣270°﹣180°=90°．故选B．点评：此题考查多边形的内角和外角，关键是根据五边形的内角和是540°解答．5．若=x+2，则下列x的取值范围正确的是（）A． x＜﹣2 B．x≤﹣2 C． x＞﹣2 D．x≥﹣2考点：二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的性质，即可解答．解答：解：∵=x+2，∴x+2≥0，∴x≥﹣2．故选：D．点评：本题考查二次根式的性质，解决本题的关键是熟记二次根式的性质．6．把方程x2﹣6x+3=0化成（x﹣m）2=n的形式，则m、n的值是（）A． 3，12 B．﹣3，12 C． 3，6 D．﹣3，6考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：方程移项变形后，配方得到结果，即可确定出m与n的值．解答：解：方程x2﹣6x+3=0，变形得：x2﹣6x=﹣3，配方得：x2﹣6x+9=6，即（x﹣3）2=6，可得m=3，n=6，故选C．点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．在直角三角形中，已知有两边长分别为3，4，则该直角三形的斜边长为（）A． 5 B． 4 C． D． 5或4考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：分两种情况：①当3和4都为直角边时，由勾股定理求出斜边即可；②当4为斜边时，斜边=4；即可得出结果．解答：解：分两种情况：①当3和4都为直角边时，由勾股定理得斜边长为：=5；②当4为斜边时，斜边=4；综上所述：该直角三形的斜边长为5或4．故选：D．点评：本题考查了勾股定理、分类讨论的思想方法；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算和分类讨论是解决问题的关键．8．如图，平行四边形ABCD中，P是边AD上间任意一点（除点A，D外），△ABP，△BCP，△CDP的面积分别为S1，S2，S3，则一定成立的是（）A． S1+S3＜S2 B． S1+S3＞S2 C． S1+S3=S2 D． S1+S2=S3考点：平行四边形的性质．分析：设平行四边形的高为h，然后分别表示出s1、s2和s3，即可得出三者的关系．解答：解：设平行四边形的高为h，则S1=×AP×h，S3=PD×h，S2=BC×h，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∴AP+PD=AD=BC，∴S2=S1+S3．故选：C．点评：本题考查平行四边形的知识，难度不大，注意掌握平行四边形的底边相等及高相同的三角形的面积正比于其底边是解题关键．9．某市2013年投入教育经费2亿元，为了发展教育事业，该市每年教育经费的年增长率均为x，从2013年到2015年共投入教育经费9.5亿元，则下列方程正确的是（）A． 2x2=9.5 B． 2（1+x）=9.5C． 2（1+x）2=9.5 D． 2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果教育经费的年平均增长率为x，根据从2013年到2015年共投入教育经费9.5亿元即可得出方程．解答：解：设教育经费的年平均增长率为x，则2014的教育经费为：2（1+x）万元，2015的教育经费为：2（1+x）2万元，那么可得方程：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5．故选D．点评：本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程．10．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，过点D作DF∥AC交AB于点F，过点C作CE∥AB交FD的延长线于点E．则下列结论正确的是（）A． DC+DF=AB B． BD+DC=DF C． CE+DF=AB D． CE+DC=BD考点：平行四边形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．分析：根据DF∥AC，CE∥AB，得到四边形AFEC为平行四边形，所以AC=EF，由AB=AC，所以EF=AB，再证明ED=EC，即可解答．解答：解：∵DF∥AC，CE∥AB，∴四边形AFEC为平行四边形，∴AC=EF，∵AB=AC，∴EF=AB，∵CE∥AB，∴∠B=∠BCE，∵DF∥AC，∴∠ACB=∠FDB，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠FDB=∠BCE，∵∠FDB=∠CDE，∴∠BCE=∠CDE，∴ED=EC，∵EF=DE+DF，∴AB=EC+DF，故选：C．点评：本题考查了平行四边形的性质与判定，解决本题的关键是证明四边形AFEC为平行四边形，ED=EC．二、填空题（每小题3分，共24分）11．化简：﹣= ．考点：二次根式的加减法．分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．解答：解：原式=3﹣2=．故答案为：．点评：本题考查了二次根式的加减运算，解答本题得关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．12．已知平行四边形ABCD的周长是18cm，边AD=5cm，则边AB的长是 4 cm．考点：平行四边形的性质．分析：由平行四边形的性质得出对边相等，再由平行四边形的周长得出一组邻边的和，即可得出结果．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD=5cm，∵平行四边形ABCD的周长是18cm，∴AB+AD=×18=9（cm），∴AB=9﹣5=4（cm）．故答案为：4．点评：本题考查了平行四边形的性质、平行四边形的周长；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．13．如表是某所学校一个学习小组一次数学测验的成绩统计表，已知该小组本次数学测验的平均分是86分，那么表中的x的值是 5 ．分数 70 80 90 100人数 1 3 x 1考点：加权平均数．分析：利用加权平均数列出方程求解即可．解答：解：由题意和图表我们可列出方程70+80×3+90x+100=86×（1+3+x+1）解得x=5．故答案为：5．点评：本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程．14．若3＜m＜7，那么+化简的结果是 4 ．考点：二次根式的性质与化简．分析：先由二次根式的性质=|a|，将原式化简为|7﹣m|+|m﹣3|，再根据绝对值的定义化简即可．解答：解：+=|7﹣m|+|m﹣3|∵3＜m＜7，∴原式=7﹣m+m﹣3=4．故答案为：4．点评：本题考查了二次根式的性质与化简，绝对值的定义，牢记定义与性质是解题的关键．15．某种商品原售价400元，由于产品换代，现连续两次降价处理，按324元的售价销售．已知两次降价的百分率均为x，则x= 10% ．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设降价的百分率为x，根据“原售价400元，按324元的售价销售”，即可得出方程求解即可．解答：解：第一次降价后的价格为：400（1﹣x），第二次降价后的价格为：400（1﹣x）2；则可列方程：400（1﹣x）2=324，解得x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去）．故答案为：10%．点评：本题考查一元二次方程的应用中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．16．已知a2+a﹣3=0，那么4﹣a2﹣a的值是 1 ．考点：代数式求值．分析：由已知条件可知：a2+a=3，然后将4﹣a2﹣a变形为4﹣（a2+a）从而可求得代数式的值．解答：解：由已知可知：a2+a=3，原式=4﹣（a2+a）=4﹣3=1．故答案为：1．点评：本题主要考查的是求代数式的值，整体代入是解题的关键．17．已知x1，x2是方程x2+6x﹣2=0的两个根，则+= ﹣20 ．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：先根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣6，x1x2=﹣2，再把原式通分后利用完全平方公式变形得到，然后利用整体代入的方法计算．解答：解：根据题意得x1+x2=﹣6，x1x2=﹣2，所以原式====﹣20．故答案为﹣20．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．18．如图，在▱ABCD中，点E在BC上，AE平分∠BAD，且AB=AE，连接DE并延长与AB的延长线交于点F，连接CF，若AB=2cm，则△CEF面积是cm．考点：平行四边形的性质．分析：由平行四边形的性质和角平分线的定义得出∠BAE=∠BEA，得出AB=BE=AE，所以△ABE是等边三角形，由AB的长，可求出△ABE的面积，再根据△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），可得S△FCD=S△ABC，又因为△AEC与△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC，即S△ABE=S△CEF问题得解．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAD=∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，∵AB=AE，∴△ABE是等边三角形，∵AB=2cm，∴△ABE的面积=×2×=cm2，∵△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），∴S△FCD=S△ABC，又∵△AEC与△DEC同底等高，∴S△AEC=S△DEC，∴S△ABE=S△CEF=cm2，故答案为：点评：此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形的面积关系，解题的关键是首先证明△ABE是等边三角形，求△CEF的面积转化为求△ABE的面积．三、解答题（共46分）19．化简（1）+（﹣）2﹣（2）（1+）（1﹣）﹣（2+）2．考点：二次根式的混合运算．分析：（1）先进行二次根式的化简、乘方等运算，然后合并；（2）先进行平方差公式和完全平方公式的运算，然后合并．解答：解；（1）原3+7﹣8=2；（2）原式=1﹣3﹣4﹣4﹣3=﹣9﹣4．点评：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简、平方差公式以及完全平方公式等运算法则．20．解下列一元二次方程：（1）x2﹣6x=1（2）2x2+x﹣5=0．考点：解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：（1）方程利用配方法求出解即可；（2）方程利用公式法求出解即可．解答：解：（1）配方得：x2﹣6x+9=10，即（x﹣3）2=10，开方得：x﹣3=±，解得：x1=3+，x2=3﹣；（2）这里a=2，b=，c=﹣5，∵△=5+40=45，∴x=，解得：x1=，x2=﹣．点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，以及公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．21．如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE并延长与CD的延长线交于点F．证明：AB=DF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：利用已知得出△ABE≌△DFE（AAS），由全等三角形的性质即可得到AB=DF．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABE=∠F，∵E是AD边上的中点，∴AE=ED，在△ABE和△DFE中，∴△ABE≌△DFE（AAS），∴AB=DF．点评：本题考查了全等三角形的判定，平行四边形的性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是推出∠ABE=∠F，注意：平行四边形的对边互相平行．22．为了了解业余射击队队员的射击成绩，对某次射击比赛中每一名队员的平均成绩（单位：环，环数为整数）进行了统计．分别绘制了统计表和成绩分布直方图，请你根据统计表和成绩分布直方图回答下列问题：平均成绩 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10人数 1 a 3 3 b 4 c 6 1 0（1）求出a，b，c的值；（2）写出这次射击比赛成绩的众数与中位数．考点：频数（率）分布直方图；中位数；众数．分析：（1）结合两个统计图和直方表得到每一个分数段的人数，然后求得a、b、c的值即可；（2）利用众数与中位数的定义分别求解即可．解答：解：（1）观察统计表和直方图知：平均成绩在0.5﹣2.5之间的有4人，故a=4﹣1=3；成绩在4.5﹣6.5之间的有7人，故b=7﹣4=3；成绩在6.5﹣8.5之间的有15人，故c=15﹣6=9人；（2）∵平均成绩为7的有9人，最多，∴众数为7，∵共有33人，∴中位数的成绩应该为第17人，∴中位数为6．点评：本题考查了频数分布直方图及中位数、众数的定义，用到的知识点是：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．各频数相加即为总数．23．如图，在长方形ABCD中，AB=5cm，AD=3cm．点E从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线ABC方向运动，点F从点C出发，以每秒1cm的速度沿线段CD方向向点D运动．已知动点E、F同时发，当点E运动到点C时，E、F停止运动，设运动时间为t．（1）当E运动到B点时，求出t的值；（2）在点E、点F的运动过程中，是否存在某一时刻，使得EF=3cm？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．考点：矩形的性质；勾股定理．专题：动点型．分析：（1）根据题意得出方程2t=5，求出方程的解即可；（2）画出符合条件的两种情况，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．解答：解：（1）∵AB=5cm，∴2t=5，解得：t=2.5，即当E运动到B点时，t的值是2.5秒；（2）当0＜t≤2.5时，如图1，过E作EM⊥DC于，则EM=BC=3cm，由勾股定理得：（3t﹣5）+32=32，解得：t=；当2.5＜t≤4时，如图2，由勾股定理得：（8﹣2t）2+t2=32，此方程无解；即在点E、点F的运动过程中，存在某一时刻，使得EF=3cm，此时t的值是秒．点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，能得出关于t的方程是解此题的关键，注意：矩形的对边相等，矩形的每一个角都是直角．24．（10分）（2015春•瑞安市期中）某校八年级（1）（2）班准备集体购买T恤衫，了解到某商店有促销活动，当购买10件时每件140元，购买数量每增加1件单价减少1元．当购买数量为60件（含60件）以上时，一律每件80元．（1）若购买x件（10＜x＜60），每件的单价为y元，请写出y关于x的函数关系式．（2）若八（1）（2）班共购买100件，由于某种原因需分两批购买T恤衫，且第一批购买数量多于30件且少于70件．已知购买两批T恤衫一共花了9200元．求第一批T恤衫购买数量．考点：一元二次方程的应用；根据实际问题列一次函数关系式．专题：销售问题．分析：（1）若购买x件（10＜x＜60），每件的单价=140﹣（购买数量﹣10），依此可得y关于x的函数关系式；（2）设第一批购买x件，则第二批购买（100﹣x）件，分三种情况：①当30＜x≤40时，则60≤100﹣x ＜100；②当40＜x＜60时，则40＜100﹣x＜60；③当60≤x＜70时，则30＜100﹣x≤40；根据购买两批T恤衫一共花了9200元列出方程求解即可．解答：解：（1）购买x件（10＜x＜60）时，y=140﹣（x﹣10）=150﹣x．故y关于x的函数关系式是y=150﹣x；（2）设第一批购买x件，则第二批购买（100﹣x）件①当30＜x≤40时，则60≤100﹣x＜100，则x（150﹣x）+80（100﹣x）=9200，解得x1=30（舍去），x2=40；②当40＜x＜60时，则40＜100﹣x＜60，则100（150﹣x）=9200，解得x=58；③当60≤x＜70时，则30＜100﹣x≤40，则80x+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]=9200，解得x1=70（舍去），x2=60．答：第一批购买数量为40件或58件或60件．点评：考查了一元二次方程的应用，根据实际问题列一次函数关系式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．。