2006年天津市中考数学试卷及答案
2006年高考.天津卷.文科数学试题及详细解答
2006年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试卷上的无效． 3． 本卷共10小题，每小题5分，共50分． 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A B ，相互独立，那么()()()P A B P A P B =··如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)k k n k n n P k C P P -=-一、选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}|31A x x =-≤≤，{}2B x =≤，则A B =I （ ）Ａ．{}|21x x -≤≤ Ｂ．{}|01x x ≤≤ Ｃ．{}|32x x -≤≤Ｄ．{}|12x x ≤≤2．设{}n a 是等差数列，1359a a a ++=，69a =，则这个数列的前6项和等于（ ） Ａ．12Ｂ．24Ｃ．36Ｄ．483．设变量x y ，满足约束条件236y x x y y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩≤≥≥，则目标函数2Z x y =+的最小值为（ ）Ａ．2Ｂ．3Ｃ．4Ｄ．94．设2log 3P =，3log 2Q =，23log (log 2)R =，则（ ） Ａ．R Q P <<Ｂ．P R Q << Ｃ．Q R P << Ｄ．R P Q <<5．设ππ22αβ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，，那么“αβ<”是“tan tan αβ<”的（ ） Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件6．函数1(0)y x =<的反函数是（ ）Ａ．0)y x < Ｂ．0)y x =<Ｃ．2)y x =>Ｄ．2)y x =>7．若l 为一条直线，αβγ，，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①αγβγαβ⊥⊥⇒⊥，；②αγβγαβ⊥⇒⊥，∥；③l l αβαβ⊥⇒⊥，∥． 其中正确的命题有（ ） Ａ．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个Ｄ．3个8．椭圆的中心为点(10)E -，，它的一个焦点为(30)F -，，相应于焦点F 的准线方程为72x =-，则这个椭圆的方程是（ ）Ａ．222(1)21213x y -+= Ｂ．222(1)21213x y ++= Ｃ．22(1)15x y -+=Ｄ．22(1)15x y ++= 9．已知函数()sin cos f x a x b x =-（a b ，为常数，0a x ≠∈R ，）的图象关于直线π4x =对称，则函数3π()4y f x =-是（ ） Ａ．偶函数且它的图象关于点(π0)，对称B ．偶函数且它的图象关于点3π02⎛⎫⎪⎝⎭，对称 Ｃ．奇函数且它的图象关于点3π02⎛⎫⎪⎝⎭，对称Ｄ．奇函数且它的图象关于点(π0)，对称10．如果函数2()(31)(01)xxf x a a a a a =-->≠且在区间[)0+，∞上是增函数，那么实数a 的取值范围是（ ）Ａ．203⎛⎤ ⎥⎝⎦，Ｂ．13⎫⎪⎪⎣⎭Ｃ．(Ｄ．32⎡⎫+⎪⎢⎣⎭，∞2006年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）第Ⅱ卷注意事项：1． 答卷前将密封线内的项目填写清楚． 2． 用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．11．7x ⎛+ ⎝的二项展开式中x 的系数是 （用数字作答）． 12．设向量a r 与b r 的夹角为θ，(33)a =r ，，2(11)b a -=-r r，，则cos θ= ． 13．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，1AB =．若二面角1C AB C --的大小为60o，则点1C 到直线AB 的距离为 ．14．若半径为1的圆分别与y 轴的正半轴和射线(0)y x x =≥相切，则这个圆的方程为 ．15．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元／次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x = 吨．16．用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有 个（用数字作答）．1A 1B 1C A BC6小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分） 已知5tan cot 2αα+=，ππ42α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，．求cos2α和πsin(2)4α+的值． 18．（本小题满分12分）甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率是0.9，乙机床产品的正品率是0.95．（Ⅰ）从甲机床生产的产品中任取3件，求其中恰有2件正品的概率（用数字作答）； （Ⅱ）从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件，求其中至少有1件正品的概率（用数字作答）． 19．（本小题满分12分）如图，在五面体ABCDEF 中，点O 是矩形ABCD 的对角线的交点，面CDE 是等边三角形，棱12EF BC∥． （Ⅰ）证明FO ∥平面CDE ；（Ⅱ）设BC =，证明EO ⊥平面CDF ．AB CDEFO20．（本小题满分12分）已知函数321()43cos 32f x x x θ=-+，其中x ∈R ，θ为参数，且π02θ≤≤．（Ⅰ）当cos 0θ=时，判断函数()f x 是否有极值；（Ⅱ）要使函数()f x 的极小值大于零，求参数θ的取值范围；（Ⅲ）若对（Ⅱ）中所求的取值范围内的任意参数θ，函数()f x 在区间(21)a a -，内都是增函数，求实数a 的取值范围．21．（本小题满分14分） 已知数列{}n x 满足121x x ==，并且11n n n n x xx x λ+-=（λ为非零参数，234n =，，，…）． （Ⅰ）若135x x x ，，成等比数列，求参数λ的值；（Ⅱ）设01λ<<，常数k *∈N 且3k ≥．证明1212()1k k k n k kn x x x n x x x λλ*++++++<∈-N …．22．（本小题满分14分）如图， 双曲线22221x y a b-=(00)a b >>，的离心率为2．12F F ，分别为左、右焦点，M 为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且1214F M F M =-u u u u r u u u u r ·．（Ⅰ）求双曲线的方程； （Ⅱ）设(0)A m ，和10(01)B m m ⎛⎫<<⎪⎝⎭，是x 轴上的两点，过点A 作斜率不为0的直线l ，使得l 交双曲线于C D ，两点，作直线BC 交双曲线于另一点E ．证明直线DE 垂2006年高考数学试卷（天津文）参考解答一．选择题：本题考查基本知识和基本运算。
天津市历年中考数学真题及答案
2014年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。
试卷满分120分。
考试时间100分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝各你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2.本卷共12题，共36分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）计算（-6）×（-1）的结果等于（A）6 （B）-6 （C）1 （D）-1（2）cos60o的值等于（A）（B）（C）（D）（3）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（A）（B）（C）（D）（4）为让市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通.2013年天津市公共交通客运量约为1608 000000人次.将1608 000 000用科学记数法表示应为（A）×107（B）×108（C）×109（D）×1010（5）如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（A）（B）（C）（D）（6）正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（A）（B）2（C）3 （D）（7）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心.若∠B＝25o，则∠C的大小等于（A）20o（B）25o（C）40o（D）50o（8）如图，□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF:FC 等于（A）3：2 （B）3：1（C）1：1 （D）1：2（9）已知反比例函数，当1<x<2时，y的取值范围是（A）0<y<5 （B）1<y<2（C）5<y<10（D）y>10（10）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（A）（B）（C）（D）（11）某公司招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权.公司将录取（A）甲（B）乙（C）丙（D）丁（12）已知二次函数y=ax2+b x+c（a≠0）的图象如下图所示，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=9没有实数根，有下列结论：①b2-4ac>0；②abc<0；③m>2.其中，正确结论的个数是（A）0 （B）1 （C）2 （D）32014年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。
2006年高考天津卷文科数学试题及参考答案
2005年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题 共50分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试卷上。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B) V球=34πR 3 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B) 柱体（棱柱、圆柱）的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是V 柱体=Sh.P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 其中S 表示柱体的底面积，次的概率kn k k n n P P C k P --=)1()(h 表示柱体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.（1）集合A={x|0≤x<3且x ∈N}的真子集．．．的个数是 （A ）16 （B ）8 （C ）7 （D ）4 （2）已知log 21b<log 21a<log 21c ，则（A ）2b >2a >2c （B ）2a >2b >2c （C ）2c >2b >2a （D ）2c >2a >2b（3）某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人恰有两次击中目标的概率为 （A ）12581 （B ）12554 （C ）12536 （D ）12527 （4）将直线2x-y+λ=0沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆x 2+y 2+2x-4y=0相切，则实数λ的值为（A ）-3或7 （B ）-2或8 （C ）0或10 （D ）1或11 （5）设α、β、γ为平面，m 、n 、l 为直线，则m ⊥β的一个充分条件是（A ）α⊥β，α∩β=l ，m ⊥l （B ）α∩γ=m ，α⊥γ，β⊥γ （C ）α⊥γ，β⊥γ，m ⊥α （D ）n ⊥α，n ⊥β，m ⊥α（6）设双曲线以椭圆192522=+y x 长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（A ）±2 （B ）±34 （C ）±21 （D ）±43 （7）给出下列三个命题： ①若a ≥b>-1，则bba a +≥+11. ②若正整数m 和n 满足m ≤n ，则2)(n m n m ≤-. ③设P （x 1，y 1）为圆O 1：x 2+y 2=9上任一点，圆O 2以Q （a ，b ）为圆心且半径为1.当(a-x 1)2+(b-y 1)2=1时，圆O 1与圆O 2相切. 其中假命题．．．的个数为 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （8）函数y=Asin(ωx+ϕ)(ω>0，|ϕ|<2π，x ∈R )的部分图象如图所示，则函数表达式为（A ）y= -4sin(8πx+4π) （B ）y=4sin(8πx-4π) （C ）y= -4sin(8πx-4π) （D ）y=4sin(8πx+4π)（9）若函数f(x)=log a (2x 2+x)(a>0，a ≠1)在区间（0，21）内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间为 （A ）(-∞，-41) （B ）(-41，+∞) （C ）(0，+∞) （D ）(-∞，-21) （10）设f (x)是定义在R 上以6为周期的函数，f (x)在（0，3）内单调递减，且y=f (x)的图象关于直线x=3对称，则下面正确的结论是（A ）f (1.5)< f (3.5)< f (6.5) （B ）f (3.5)< f (1.5)< f (6.5) （C ）f (6.5)< f (3.5)< f (1.5) （D ）f (3.5)< f (6.5)< f (1.5)第Ⅱ卷（非选择题 共100分）注意事项：1.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
2006年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷.文)含详解
2006年高考数学试卷（天津）文史类本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第I 卷1至2页，第II 卷3至10页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第I 卷注意事项： 1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3．本卷共10小题，每小题5分，共50分。
参考公式．如果事件Ａ、Ｂ互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．如果事件Ａ、Ｂ相互独立，那么(.)().()P A B P A P B =一．选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{|31},{|2},A x x B x x =-≤≤=≤则A B I ＝ （A ）{}|21x x -≤≤ （B ）{}|01x x ≤≤（C ）{}|32x x -≤≤ （D ）{}|12x x ≤≤（2）设{}n a 是等差数列，13569,9.a a a a ++==则这个数列的前6项和等于（A ）12 （B ）24 （C ）36 （D ）48（3）设变量x 、y 满足约束条件2,36y xx y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩则目标函数2z x y =+的最小值为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）9 （4）设2323log 3,log 2,log (log 2),P Q R ===则（A ）R Q P << （B ）P R Q << （C ）Q R P << （D ）R P Q <<（5）设,(,),22ππαβ∈-那么""αβ<是"tan tan "αβ<的 （A ）充分页不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（6）函数1(0)y x =<的反函数是．如果事件Ａ在一次试验中发生的概率是Ｐ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率是()(1)k kn k n n P k C P P -=-（A ）0)y x =< （B ）0)y x =<（C ）2)y x => （D ）2)y x =>（7）若l 为一条直线，α、β、γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题： ①,;αγβγαβ⊥⊥⇒⊥ ②,;αγβγαβ⊥⇒⊥∥ ③.l αβαβ⊥⇒⊥∥,l 其中正确的命题有（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个（8）椭圆的中心为点(1,0),E -它的一个焦点为(3,0),F -相应于焦点F 的准线方程为7.2x =-则这个椭圆的方程是（A ）222(1)21213x y -+= （B ）222(1)21213x y ++=（C ）22(1)15x y -+= （D ）22(1)15x y ++= （9）已知函数()sin cos (f x a x b x a =-、b 为常数，0,)a x R ≠∈的图象关于直线4x π=对称，则函数3()4y f x π=-是 （A ）偶函数且它的图象关于点(,0)π对称（B ）偶函数且它的图象关于点3(,0)2π对称（C ）奇函数且它的图象关于点3(,0)2π对称（D ）奇函数且它的图象关于点(,0)π对称 （10）如果函数2(31)(0xxa a a a =-->且1)a ≠在区间[0,)+∞上是增函数，那么实数a 的取值范围是（A ）2(0,]3 （B ）,1)3 （C ） （D ）3[,)2+∞ 第II 卷注意事项： 1．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
2006年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷.文)含详解
2006年高考数学试卷（天津）文史类本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第I 卷1至2页，第II 卷3至10页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第I 卷注意事项： 1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3．本卷共10小题，每小题5分，共50分。
参考公式．如果事件Ａ、Ｂ互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．如果事件Ａ、Ｂ相互独立，那么(.)().()P A B P A P B =一．选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{|31},{|2},A x x B x x =-≤≤=≤则A B ＝（A ）{}|21x x -≤≤ （B ）{}|01x x ≤≤（C ）{}|32x x -≤≤ （D ）{}|12x x ≤≤（2）设{}n a 是等差数列，13569,9.a a a a ++==则这个数列的前6项和等于（A ）12 （B ）24 （C ）36 （D ）48（3）设变量x 、y 满足约束条件2,36y xx y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩则目标函数2z x y =+的最小值为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）9 （4）设2323log 3,log 2,log (log 2),P Q R ===则（A ）R Q P << （B ）P R Q << （C ）Q R P << （D ）R P Q <<（5）设,(,),22ππαβ∈-那么""αβ<是"tan tan "αβ<的 （A ）充分页不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（6）函数1(0)y x =<的反函数是．如果事件Ａ在一次试验中发生的概率是Ｐ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率是()(1)k kn k n n P k C P P -=-（A ）0)y x =< （B ）0)y x =<（C ）2)y x => （D ）2)y x =>（7）若l 为一条直线，α、β、γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题： ①,;αγβγαβ⊥⊥⇒⊥ ②,;αγβγαβ⊥⇒⊥∥ ③.l αβαβ⊥⇒⊥∥,l 其中正确的命题有（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个（8）椭圆的中心为点(1,0),E -它的一个焦点为(3,0),F -相应于焦点F 的准线方程为7.2x =-则这个椭圆的方程是（A ）222(1)21213x y -+= （B ）222(1)21213x y ++=（C ）22(1)15x y -+= （D ）22(1)15x y ++= （9）已知函数()sin cos (f x a x b x a =-、b 为常数，0,)a x R ≠∈的图象关于直线4x π=对称，则函数3()4y f x π=-是 （A ）偶函数且它的图象关于点(,0)π对称（B ）偶函数且它的图象关于点3(,0)2π对称（C ）奇函数且它的图象关于点3(,0)2π对称（D ）奇函数且它的图象关于点(,0)π对称 （10）如果函数2(31)(0xxa a a a =-->且1)a ≠在区间[0,)+∞上是增函数，那么实数a 的取值范围是（A ）2(0,]3 （B ）,1)3 （C ） （D ）3[,)2+∞ 第II 卷注意事项： 1．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
历年天津市中考数学试卷(含答案)
2017年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣3）+5的结果等于（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣82．（3分）cos60°的值等于（）A．B．1 C． D．3．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡张．将用科学记数法表示为（）A．×108B．×107C．×106D．×1055．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．（3分）计算的结果为（）A．1 B．a C．a+1 D．8．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC10．（3分）若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y311．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CE C．AD D．AC12．（3分）已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A．y=x2+2x+1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2x+1 D．y=x2﹣2x﹣1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算x7÷x4的结果等于．14．（3分）计算的结果等于．15．（3分）不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16．（3分）若正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，则k的值可以是（写出一个即可）．17．（3分）如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．（1）AB的长等于；（2）在△ABC的内部有一点P，满足S△PAB ：S△PBC：S△PCA=1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分。
2006年全国中考数学压轴题全析全解 .doc
2006年全国中考数学压轴题全析全解1、（2006重庆）如图1所示，一张三角形纸片ABC ，∠ACB=90°，AC=8，BC=6。
沿斜边AB 的中线CD 把这张纸片剪成△AC 1D 1和△BC 2D 2两个三角形（如图2所示）。
将纸片△AC 1D 1沿直线D 2B （AB ）方向平移（点A ，D 1，D 2，B 始终在同一直线上），当点D 1于点B 重合时，停止平移。
在平移过程中，C 1D 1与BC 2交于点E ，AC 1与C 2D2、BC 2分别交点F 、P 。
（1）当△AC 1D 1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的D 1E 与D 2F 的数量关系，并证明你的猜想；（2）设平移距离D 2D 1为x ，△AC 1D 1与△BC 2D 2重叠部分面积为y ，请写出y 与x 的函数关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x 的值，使重叠部分的面积等于原△ABC 面积的14。
若存在，求x 的值；若不存在，请说明理由。
解： （1）D 1E=D 2F 。
∵1122C D C D ∥，∴12C AFD ∠=∠。
又∵90ACB ∠=︒，CD 是斜边上的中线， ∴DC=DA=DB ，即C 1D 1= C 2D 2= BD 2= AD 1 ∴1C A ∠=∠，∴2AFD A ∠=∠ ∴AD 2= D 2F 。
同理：BD 1= D 1E 。
又∵BD 2= AD 1，∴AD 2= BD 1。
∴D 1E = D 2F（2）∵在Rt △ABC 中，AC=8，BC=6，∴由勾股定理，得AB=10 即C 1D 1= C 2D 2= BD 2= AD 1=5又∵D 1 D 2=x ，∴AD 2= BD 1=D 1E = D 2F=5—x 。
∴C 2F =C 1E=x在22BC D ∆中，C 2到BD 2的距离就是ABC ∆的AB 边上的高，为245。
设1BED ∆的BD 1边上的高为h ，由探究，得221BC D BED ∆∆∽，∴52455h x-=。
中考数学试卷2006 -大纲卷答案
2006年北京市高级中等学校招生统一考试（大纲卷）数学试卷参考答案一、选择题 1．A 2．A 3．B4．B 5．C 6．D 7．A 8．C 9．C 10．D11．B二、填空题 12．y=2x 13．a+b 14．2015．8π16．12或－12 三、17．解：a a b 2244-+-=-+-=--=+---()()()()a ab a b a b a b 22224422218．解：2218210---+()=+--=+--=2212212222211()19．解：设x x y x x y2211-=-=，则原方程化为y y+=16 ∴+-=y y 260解得y y 1232=-=， 当y=－3时，x x 23-=-∴-+=x x 230 ∆=-<1120∴此方程无实数根 当y=2时，x x 22-=∴--=x x 220解得x x 1212=-=，经检验，x x 1212=-=，都是原方程的根 ∴原方程的根是x x 1212=-=，四、20．证法一：在平行四边形ABCD 中，AD//BC ∴∠OBF=∠ODE ∵O 为BD 的中点∴OB=OD在△BOF 和△DOE 中∠∠∠∠OBF ODE OB ODBOF DOE ===⎧⎨⎪⎩⎪∴△BOF ≌△DOE ∴OF=OE∵EF ⊥BD 于点O ∴DE=DF 证法二：∵O 为BD 的中点∴BO=DO ∵EF ⊥BD 于点O∴BF=DF∴∠BFO=∠DFO∵在平行四边形ABCD 中，AD//BC ∴∠BFO=∠DEO∴∠DEO=∠DFO∴DE=DF五、21．解法一：如图，过点C 作AB 边上的高CE则∠CAE=180°－∠CAB=60° 在Rt △AEC 中，∠CEA=90°sin cos ∠，∠CAE CE AC CAE AEAC==∴=⋅︒==⋅︒=CE AC AE AC sin cos 603601，∴BE=AB ＋AE=5在Rt △CBE 中，∠CEB=90° ∴BC CE BE 22232528=+=+= ∴BC =27 ∵AD ⊥BC∴∠ADB=90°∴==∴=⋅=sin B CE BC AD ABAD AB CE BC 2217解法二：同解法一，得BC =27S BC AD AB CE AD AB CE BC ABC ∆=⋅=⋅∴=⋅=12122217六、22．解法一：设甲组同学平均身高的增长值为x cm ，乙组同学平均身高的增长值为y cm 。
数学_2006年天津市高考数学试卷(文科)(含答案)
2006年天津市高考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1. 已知集合A＝{x|−3≤x≤1}，B＝{x||x|≤2}，则A∩B＝（）A {x|−2≤x≤1}B {x|0≤x≤1}C {x|−3≤x≤2}D {x|1≤x≤2}2. 设{a n}是等差数列，a1+a3+a5=9，a6=9．则这个数列的前6项和等于（）A 12B 24C 36D 483. 设变量x，y满足约束条件{y≤x，x+y≥2，y≥3x−6，则目标函数z=2x+y的最小值为( ）A 2B 3C 4D 94. 设P＝log23，Q＝log32，R＝log2(log32)，则（）A R<Q<PB P<R<QC Q<R<PD R<P<Q5. 设α,β∈(−π2，π2)，那么“α<β”是“tanα<tanβ”的（）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件6. 函数y=√x2+1+1(x<0)的反函数是（）A y=√x2−2x(x<0)B y=−√x2−2x(x<0)C y=√x2−2x(x>2)D y=−√x2−2x(x>2)7. 若l为一条直线，α、β、γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①α⊥γ，β⊥γ⇒α⊥β；②α⊥γ，β // γ⇒α⊥β；③l // α，l⊥β⇒α⊥β．其中正确的命题有（）A 0个B 1个C 2个D 3个8. 椭圆的中心为点E(−1, 0)，它的一个焦点为F(−3, 0)，相应于焦点F的准线方程为x=−72.则这个椭圆的方程是（）A 2(x−1)221+2y23=1 B 2(x+1)221+2y23=1 C (x−1)25+y2=1 D (x+1)25+y2=19. 已知函数f(x)=asinx−bcosx(a,b为常数，a≠0，x∈R)在x=π4处取得最小值，则函数y=f(3π4−x)是()A 偶函数且它的图象关于点(π, 0)对称B 偶函数且它的图象关于点(3π2，0)对称 C 奇函数且它的图象关于点(3π2，0)对称 D 奇函数且它的图象关于点(π, 0)对称10. 如果函数y=a x(a x−3a2−1)(a>0且a≠1)在区间[0, +∞)上是增函数，那么实数a 的取值范围是（）A (0,23] B [√33，1) C (0,√3] D [32，+∞)二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11. (2x √x)7的二项展开式中x 的系数是________（用数学作答）． 12. （福建厦门一中第二学期开学考）设a 与b 的夹角为θ，且a =(3,3)，2b −a =(−1,1)，则cosθ=________．13.如图，在正三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，AB =1．若二面角C −AB −C 1的大小为60∘，则点C 1到直线AB 的距离为________． 14. 若半径为1的圆分别与y 轴的正半轴和射线y =√33x(x ≥0)相切，则这个圆的方程为________．15. 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x =________吨．16. 用数字0、1、2、3、4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1、2相邻的偶数有________个（用数字作答）．三、解答题（共6小题，满分76分）17. 已知tanα+cotα=52,α∈(π4,π2)，求cos2α和sin(2α+π4)的值．18. 甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率是0.9，乙机床产品的正品率是0.95．（1）从甲机床生产的产品中任取3件，求其中恰有2件正品的概率（用数字作答）；（2）从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件，求其中至少有1件正品的概率（用数字作答）．19. 如图，在五面体ABCDEF 中，点O 是矩形ABCD 的对角线的交点，面CDE 是等边三角形，棱EF = // 12BC ． （1）证明FO // 平面CDE ；（2）设BC =√3CD ，证明：EO ⊥平面CDF ．20. 已知函数f(x)=4x 3−3x 2cosθ+132，其中x ∈R ，θ为参数，且0≤θ≤π2．（1）当cosθ=0时，判断函数f(x)是否有极值；（2）要使函数f(x)的极小值大于零，求参数θ的取值范围；（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数θ，函数f(x)在区间(2a −1, a)内都是增函数，求实数a 的取值范围． 21. 已知数列{x n }满足x 1=x 2=1并且x n+1x n=λx nxn−1，（λ为非零参数，n =2，3，4，…）．（1）若x 1、x 3、x 5成等比数列，求参数λ的值； （2）设0<λ<1，常数k ∈N ∗且k ≥3，证明x 1+k x 1+x 2+k x 2+⋯+x n+k x n<λk 1−λk(n ∈N ∗)．22.如图，双曲线x 2a2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的离心率为√52，F 1、F 2分别为左、右焦点，M 为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且F 1M →.F 2M →=−14． （1）求双曲线的方程；（2）设A(m, 0)和B(1m ，0)(0<m <1)是x 轴上的两点．过点A 作斜率不为0的直线l ，使得l 交双曲线于C 、D 两点，作直线BC 交双曲线于另一点E ．证明直线DE 垂直于x 轴．中心O为圆心．2006年天津市高考数学试卷（文科）答案1. A2. B3. B4. A5. C6. D7. C8. D9. D 10. B 11. 280 12.3√101013. √314. (x −1)2+(y −√3)2=1 15. 20 16. 2417. ∵ tanα+cotα=52，∴sinαcosα+cosαsinα=52，则2sin2α=52,sin2α=45， ∵ α∈(π4,π2)，∴ 2α∈(π2,π)，∴ cos2α=−√1−sin 22α=35，sin(2α+π4)=sin2α.cos π4+cos2α.sin π4=45×√22−35×√22=√210．18. 解：（1）∵ 甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率和乙机床产品的正品率是定值 ∴ 本题是一个独立重复试验∴ 任取甲机床的3件产品恰有2件正品的概率为P 3（2）=C 32×0.92×0.1=0.243．（2）记“任取甲机床的1件产品是正品”为事件A ， “任取乙机床的1件产品是正品”为事件B ．则任取甲、乙两台机床的产品各1件，其中至少有1件正品包括三种结果，一是两个产品都是正品，二是甲生产的是正品且乙生产的是次品，三是甲生产的是次品且乙生产的是正品 这三种结果是互斥的，∴ P(A ．B)+P(A.B ¯)+P(A ¯．B)=0.9×0.95+0.9×0.05+0.1×0.95=0.995．19.解：（1）证明：取CD 中点M ，连接OM ．EM ．在矩形ABCD 中，OM = // 12BC ，又EF = // 12BC ， 则EF = // OM ．连接EM ，于是四边形EFOM 为平行四边形． ∴ FO // EM ．又因为FO 不在平面CDE ，且EM ⊂平面CDE ， ∴ FO // 平面CDE ．（2）证明：连接FM ．由（1）和已知条件，在等边△CDE 中， CM =DM ，EM ⊥CD 且EM =√32CD =12BC =EF ．因此平行四边形EFOM 为菱形，从而EO ⊥FM ． ∵ CD ⊥OM ，CD ⊥EM ，∴ CD ⊥平面EOM ，从而CD ⊥EO ． 而FM ∩CD =M ， 所以EO ⊥平面CDF ．20. 解：（1）解：当cosθ=0时f(x)=4x 3+132，则f(x)在(−∞, +∞)内是增函数， 故无极值．（2）解：f ′(x)=12x 2−6xcosθ，令f ′(x)=0， 得x 1=0，x 2=cosθ2．由0≤θ≤π2及（1），只需考虑cosθ>0的情况． 当x 变化时，f ′(x)的符号及f(x)的变化情况如下表：因此，函数f(x)在x =cosθ2处取得极小值f(cosθ2)，且f(cosθ2)=−14cos 3θ+132．要使f(cosθ2)>0，必有−14cos 3θ+132>0，可得0<cosθ<12，所以π3<θ<π2（3）解：由（2）知，函数f(x)在区间(−∞, 0)与(cosθ2，+∞)内都是增函数．由题设，函数f(x)在(2a −1, a)内是增函数，则a 须满足不等式组{2a −1<aa ≤0或{2a −1<a 2a −1≥12cosθ由（2），参数θ∈(π3，π2)时，0<cosθ<12．要使不等式2a −1≥12cosθ关于参数θ恒成立，必有2a −1≥14．综上，解得a ≤0或58≤a <1． 所以a 的取值范围是(−∞,0]∪[58，1)．21. 解：（1）解：由已知x 1=x 2=1，且x 3x 2=λx 2x 1⇒x 3=λ，x 4x 3=λx 3x 2⇒x 4=λ3，x5x 4=λx4x 3⇒x 5=λ6．若x 1、x 3、x 5成等比数列，则x 32=x 1x 5，即λ2=λ6．而λ≠0， 解得λ=±1． （2）证明：设a n =x n+1x n，由已知，数列{a n }是以x2x 1=1为首项、λ为公比的等比数列，故x n+1x n=λn−1， 则x n+k x n=x n+kx n+k−1.x n+k−1x n+k−2x n+1x n=λn+k−2．λn+k−3λn−1λkn+k(k−3)2．因此，对任意n ∈N ∗，x 1+k x 1+x 2+k x 2+⋯+x n+k x n=λk+k(k−3)2+λ2k+k(k−3)2+⋯+λkn+k(k−3)2=λk(k−3)2(λk +λ2k +⋯+λnk )=λk(k−3)2λk (1−λnk )1−λk．当k ≥3且0<λ<1时，0<λk(k−3)2≤1，0<1−λnk <1，所以x 1+k x 1+x 2+k x 2+⋯+x n+k x n<λk1−λk (n ∈N ∗)．22. （1）解：根据题设条件，F 1(−c, 0)，F 2(c, 0)． 设点M(x, y)，则x 、y 满足{x =−a 2cy =−ba x. 因e =ca =√52，解得√5√5)， 故F 1M →.F 2M →=√5√5)．√5−√5)=45a 2−c 2+45b 2=−14．利用a 2+b 2=c 2，得c 2=54，于是a 2=1，b 2=14． 因此，所求双曲线方程为x 2−4y 2=1．（2）解：设点C(x 1, y 1)，D(x 2, y 2)，E(x 3, y 3)，则直线l 的方程为y =y 1x 1−m(x −m)．于是C(x 1, y 1)、D(x 2, y 2)两点坐标满足{y =y 1x1−m(x −m)①x 2−4y 2=1②将①代入②得(x 12−2x 1m +m 2−4y 12)x 2+8my 12x −4y 12m 2−x 12+2mx 1−m 2=0．由已知，显然m 2−2x 1m +1≠0．于是x 1x 2=−x 12−2mx 1+m 2x 12m 2−2x 1m+1．因为x 1≠0，得x 2=−x 1−2m+m 2x 1m 2−2x 1m+1．同理，C(x 1, y 1)、E(x 3, y 3)两点坐标满足{y =y 1x 1−1m(x −1m )x 2−4y 2=1.可解得x 3=−x 1−21m +(1m)2x 1(1m)2−2x 1m+1=−m 2x 1−2m+x 11−2x 1m+m 2．所以x 2=x 3，故直线DE 垂直于x 轴．。
2006年全国中考数学压轴题全析全解
2006年全国中考数学压轴题全析全解1、（2006重庆）如图1所示，一张三角形纸片ABC ，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB 的中线CD 把这张纸片剪成11AC D ∆和22BC D ∆两个三角形（如图2所示）.将纸片11AC D ∆沿直线2D B （AB ）方向平移（点12,,,A D D B 始终在同一直线上），当点1D 于点B 重合时，停止平移.在平移过程中，11C D 与2BC 交于点E,1AC 与222C D BC 、分别交于点F 、P.(1) 当11AC D ∆平移到如图3所示的位置时，猜想图中的1D E 与2D F 的数量关系，并证明你的猜想；(2) 设平移距离21D D 为x ，11AC D ∆与22BC D ∆重叠部分面积为y ，请写出y 与x 的函数关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x 的值，使重叠部分的面积等于原ABC ∆面积的14. 若存在，求x 的值；若不存在，请说明理由.[解]（1）12D E D F =.因为1122C D C D ∥，所以12C AFD ∠=∠.又因为90ACB ∠=︒，CD 是斜边上的中线，所以，DC DA DB ==，即112221C D C D BD AD === 所以，1C A ∠=∠，所以2AFD A ∠=∠ 所以，22AD D F =.同理：11BD D E =.CBDA 图1122图3C 2D 2C 1BD 1A图2PCQB又因为12AD BD =，所以21AD BD =.所以12D E D F =（2）因为在Rt ABC ∆中，8,6AC BC ==，所以由勾股定理，得10.AB = 即1211225AD BD C D C D ====又因为21D D x =，所以11225D E BD D F AD x ====-.所以21C F C E x == 在22BC D ∆中，2C 到2BD 的距离就是ABC ∆的AB 边上的高，为245. 设1BED ∆的1BD 边上的高为h ，由探究，得221BC D BED ∆∆∽，所以52455h x-=. 所以24(5)25x h -=.121112(5)225BED S BD h x ∆=⨯⨯=- 又因为1290C C ∠+∠=︒，所以290FPC ∠=︒.又因为2C B ∠=∠，43sin ,cos 55B B ==. 所以234,55PC x PF x == ，22216225FC P S PC PF x ∆=⨯=而2212221126(5)22525BC D BED FC P ABC y S S S S x x ∆∆∆∆=--=--- 所以21824(05)255y x x x =-+≤≤ (3) 存在. 当14ABC y S ∆=时，即218246255x x -+= 整理，得2320250.x x -+=解得，125,53x x ==.即当53x =或5x =时，重叠部分的面积等于原ABC ∆面积的142、（2006浙江金华）如图,平面直角坐标系中,直线AB 与x 轴,y 轴分别交于A (3,0),B (0,3)两点, ,点C 为线段AB 上的一动点,过点C 作CD ⊥x 轴于点D .(1)求直线AB 的解析式; (2)若S 梯形OBCD,求点C 的坐标; (3)在第一象限内是否存在点P ,使得以P,O,B 为顶点的 三角形与△OBA 相似.若存在,请求出所有符合条件 的点P 的坐标;若不存在,请说明理由.[解] （1）直线AB 解析式为：y=33-x+3．（2）方法一：设点Ｃ坐标为（x ，33-x+3），那么OD ＝x ，CD ＝33-x+3． ∴OBCD S 梯形＝()2CD CD OB ⨯+＝3632+-x ． 由题意：3632+-x ＝334，解得4,221==x x （舍去） ∴ Ｃ（２，33） 方法二：∵ 23321=⨯=∆OB OA S AOB ,OBCD S 梯形＝334，∴63=∆ACD S ． 由OA=3OB ，得∠BAO ＝30°，AD=3CD ．∴ ACD S ∆＝21CD ×AD ＝223CD ＝63．可得CD ＝33． ∴ AD=１，OD ＝２．∴C （２，33）． （３）当∠OBP ＝Rt ∠时，如图①若△BOP ∽△OBA ，则∠BOP ＝∠BAO=30°，BP=3OB=3，∴1P （3，33）． ②若△BPO ∽△OBA ，则∠BPO ＝∠BAO=30°,OP=33OB=1． ∴2P （1，3）．当∠OPB ＝Rt ∠时③ 过点P 作OP ⊥BC 于点P(如图)，此时△PBO ∽△OBA ，∠BOP ＝∠BAO ＝30°过点P 作PM ⊥OA 于点M ．方法一： 在Rt △PBO 中，BP ＝21OB ＝23，OP ＝3BP ＝23． ∵ 在Rt △P ＭO 中，∠OPM ＝30°， ∴ OM ＝21OP ＝43；PM ＝3OM ＝433．∴3P （43，433）．方法二：设Ｐ（x ，33-x+3），得OM ＝x ，PM ＝33-x+3 由∠BOP ＝∠BAO,得∠POM ＝∠ABO ．∵tan ∠POM==OMPM =x x 333+-，tan ∠ABOC=OBOA =3．∴33-x+3＝3x ，解得x ＝43．此时，3P （43，433）．④若△POB ∽△OBA(如图)，则∠OBP=∠BAO ＝30°，∠POM ＝30°． ∴ PM ＝33OM ＝43． ∴ 4P （43，43）（由对称性也可得到点4P 的坐标）． 当∠OPB ＝Rt ∠时，点P 在ｘ轴上,不符合要求. 综合得，符合条件的点有四个，分别是：1P （3，33），2P （1，3），3P （43，433），4P （43，43）．3、（2006山东济南）如图1，已知Rt ABC △中，30CAB ∠=，5BC =．过点A 作AE AB ⊥，且15AE =，连接BE 交AC 于点P ．（1）求PA 的长；（2）以点A 为圆心，AP 为半径作⊙A ，试判断BE 与⊙A 是否相切，并说明理由； （3）如图2，过点C 作CD AE ⊥，垂足为D ．以点A 为圆心，r 为半径作⊙A ；以点C 为圆心，R 为半径作⊙C ．若r 和R 的大小是可变化的，并且在变化过程中保持⊙A 和⊙C 相．切．，且使D 点在⊙A 的内部，B 点在⊙A 的外部，求r 和R 的变化范围．CABＤ[解]（1） 在Rt ABC △中，305CAB BC ∠==，， 210AC BC ∴==．AE BC ∥，APE CPB ∴△∽△． ::3:1PA PC AE BC ∴==． :3:4PA AC ∴=，3101542PA ⨯==． （2）BE 与⊙A 相切．在Rt ABE △中，AB =15AE =，tanAE ABE AB ∴∠===60ABE ∴∠= ． 又30PAB ∠=，9090ABE PAB APB ∴∠+∠=∴∠=，， BE ∴与⊙A 相切．（3）因为5AD AB ==，r 的变化范围为5r <<当⊙A 与⊙C 外切时，10R r +=，所以R 的变化范围为105R -<<；当⊙A 与⊙C 内切时，10R r -=，所以R 的变化范围为1510R <<+ 4、（2006山东烟台）如图，已知抛物线L 1: y=x 2-4的图像与x 有交于A 、C 两点， （1）若抛物线l 2与l 1关于x 轴对称，求l 2的解析式；（2）若点B 是抛物线l 1上的一动点（B 不与A 、C 重合），以AC 为对角线，A 、B 、C 三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为D ，求证：点D 在l 2上；（3）探索：当点B 分别位于l 1在x 轴上、下两部分的图像上时，平行四边形ABCD 的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；若不存在，请说明理由。