普通逻辑学讲义(4)

• 日本不是大陆国家 日本不是热带国家 所以，？ 一
（五）前提中有一个是否定的，则结论必然也是否定的 补充－1：如果结论是否定的，则必有一个前提是否定的
• 所有商品都是劳动产品 空气不是劳动产品 一 所以，空气不是商品 （小前提否定） 任何有神论都不是唯物论 所有宗教都是有神论 一 所以，所有宗教都不是唯物论 （大前提否定）
– 规则七：如果前提有一个特称则只能得出特称结论
• 记忆口诀：中一周延概念三，大项小项不扩展， 一特得特否得否，否特成双结论难。
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第五节 直言三段论推理
• 练习：将下列三段论形式补充完整 （ M ）E（P ）
S A（M ） S（E）P
M （ ）A P （ ） S）I（ M SIP
M （P）A（ ） S（E）M SEP
（2）E与I：前提四项中E两项周延；E否定，故结论否定，则结论 大项必周延，用掉E一项；中项至少一项周延，用掉另一项，故小 项无论如何只能在两个不周延项中，只能是特称（O） （3）A与O：前提也只有两项周延（A主项与O谓项），中项和结论 大项各用其一，小项只能是特称（O） （4）E与O：根据规则（四），不能得出结论
– 推导过程： （1）如果两个前提都肯定，则M都不周延，违反规则二，因此必 有一个是否定的，M才至少周延一次； （2）大前提特称，大词P不周延，而根据前述推理，前提有一个 否定，则结论必否定，大项P却周延，违反规则三，因此大前提必 定不能是特称。
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第五节 直言三段论推理
– 第三格：中词M在大小前提中都是主词，结构为： M P M S ∴S P – 推导过程： （1）如小前提否定，那么结论也应否定，所以大项P就是周延的， 因而大前提中P也应周延，所以大前提也必是否定的，根据规则四 推理就无法成立 （2）小前提是肯定的，则其谓项（小词）必不周延，因而结论小 项S也不周延，所以只能是特称的 小说（M）是文学作品（P） 小说（M）是教育工具（S） 所以，有些教育工具（S）是文学作品（P） A
（3）I与O前提：前提四个项只有一个项周延，据规则（五）有一 个否定前提结论必否定，因此结论大项P周延，根据规则（三）在 前提中也必周延，则中项M无法周延，违反了规则（二）；如果中 项（M）周延，则前提P不周延而在结论中周延，违反规则（三）
SIM（不周延） M（不周延）OP（周延） ∴SOP（周延） SOM（周延） M（不周延）IP（不周延） ∴SOP（周延） G
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第五节 直言三段论推理
（七）如果前提有一个是特称的，只能得出特称的结论 – 此规则也是导出规则，根据前面六项规则可推导出来 – 根据规则（六），如果前提有一个特称，另一个必是全称，因此 共有四种可能：A与I、A与O、E与I、E与O
（1）A与I：仅A主项周延，根据规则（二）为中项；其他三项均 不周延，因此结论小项只能特称（I），全称若A则违反规则（三）
（AEO）
– 在这24个式中，括号内的叫做弱式，也就是能得出全称结论却得 出特称结论的式，如第一格AAI式弱式结论本身没错，但就推理而 言，它没有把应推出的东西全部显示，因而是不完全推理，可以 把它从完全正确的式中去除，这样共得出19个有效式。 – 补充：以上是传统逻辑不考虑空类和全类的情况，如果考虑了空 类和全类，则只有15个有效式，即表格中突出显示部分
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第五节 直言三段论推理
六、直言三段论的省略式
– 三段论的省略式，是在三段论中省略了一个命题的语言形式 – 任何一个三段论，在逻辑结构上三个部分（大小前提和结论）是 必不可少的，因此省略式仅是指语言形式而言，共有三种形式： （1）略去大前提：
• 革命总有一天要胜利，原因就在于革命代表进步 • 省略的大前提：代表进步的运动总有一天会胜利
• 黄铜不是金子， 黄铜是闪光的， 所以，有些闪光的不是金子 （并非所有的闪光的都是金子） 雷锋不自私， 雷锋是人， A 所以，有的人是不自私的 （并非所有的人都是自私的）
– 第四格没什么特殊的用途
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第五节 直言三段论推理
五、直言三段论的式
– 三段论的式：由于前提和结论的质、量的不同而形成的不同形式 的三段论，也就是A、E、I、O四种命题在两前论推理
– 第二格：（1）因为结论是否定的，因此常被用来指出事物间的区 别，因此常被称为“区别格”；（2）因为结论是否定的，所以常 常被用来反驳肯定的命题
• 商品都是用来交换的， 这种东西不是用来交换的， 所以，这种东西不是商品。
– 第三格：只能得出特称的结论，因此常被用来反驳全称的命题， 所以也称“例证格”或“反驳格”
– 结论否定，P周延，大前提也必否定（也是规则四）
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第五节 直言三段论推理
– 第二格：中词M在大小前提中都是谓项，结构为： P M S M ∴S P 金属都是导电体 木头不是导电体 所以，木头不是金属 金属都不是绝缘体 木头是绝缘体 所以，木头不是金属 A
– 规则：（1）前提中总有一个是否定的；（2）大前提是全称的
– 规则：（1）小前提是肯定的；（2）结论是特称的
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第五节 直言三段论推理
– 第四格：中词M是大前提的谓项，小前提的主项，结构为 P M M S ∴S P 有些水生动物（P）是海豚（M） 海豚（M）是哺乳动物（S） 所以，有些哺乳动物（S）是水生动物（P） 一
– 规则：
（1）如两个前提有一个否定，则大前提全称 （2）如大前提肯定，则小前提全称 （3）如小前提肯定，则结论特称 （4）任何一个前提都不能是特称否定（O） （5）结论不能是全称肯定命题（A）
二、直言三段论的公理
– 不证自明的根本原则：若对一类的事物的全部有所陈述，由必对 该类事物的任一部分有所陈述 – 正面表现：肯定全部必肯定部分/反面表现：否定全部必否定部分
• 所有的金属都导电 MAP SAM A 铁是金属 ∴SAP 所以，铁导电 所有的动物都不是植物 MEP SAM A 马是动物 一 ∴SEP 所以，马不是植物
• 鸟都是有羽毛的 拔光了羽毛的鸟还是鸟 一 所以，拔光了羽毛的鸟是有羽毛的（隐四概念）
错误：四概念（四名词）
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第五节 直言三段论推理
（二）中项在前提中至少要周延一次
• 所有的猫是动物 所有的狗也是动物 所以，所有的狗是猫 一
错误：中项不周延
（三）前提中不周延的项在结论中不得周延 这是关于大项和小项的规则，因此对大前提和小前提均有效
三段论各格的“业”字记忆法
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第五节 直言三段论推理
• 直言三段论各格特殊规则的“井”字记忆法
第二格
第三格
第一格
大全称
有一否
小肯定
推特称
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第五节 直言三段论推理
• 三段论各格的意义
– 第一格：在大前提中指出了一类的情况，在小前提中把某些事物 归到这一类中，因而得出关于某些事物情况的结论。这一格AEIO 四种类型都可作为结论，因而是最明显地体现了三段论的公理， 因而被称为“完善格”（其他格都是不完善的）；这一格经常被 用在审判工作中，因此也被称为“审判格” 凡过失杀人都要判以五年以下有期徒刑， 某人是过失杀人， 所以，某人应处以五年以下有期徒刑。
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第五节 直言三段论推理
• 直言三段论规则总结
– 规则一：一个三段论，有且只能有三个概念 – 规则二：中项在前提中至少要周延一次 – 规则三：前提中不周延的项在结论中也不得周延 – 规则四：从两个否定前提不能得出结论 – 规则五：前提中有一个否定则结论必然也否定 – 规则六：从两个特称的前提不能得出结论
• 所有物质都是有重量的（A） 所有气体都是物质（A） 所以，所有气体都有重量（A） 所有蛋白质化合物都含氮（A） 有些化合物不含氮（O） A 有些化合物不是蛋白质化合物（O）
– 上述例一是AAA式，例二则是AOO式
– 三段论的大小前提和结论都可能是四种命题之一，不同组合形式 共可有4X4X4=64种，但并非都是有效式，如EEE违反规则四，因此 根据三段论规则，去掉非有效式后，共有11个符合规则的有效式： AAA、AAI、AEE、AEO、AII、AOO、EAE、EAO、EIO、IAI、OAO
– 任何一个三段论都有且仅有三个词项：结论中的主项叫小项（S）； 结论中谓项叫大项（P）；只在前提中出现的共同项叫中项（M）
– 含大项的前提叫大前提，含小项的叫小前提；中项在前提中不可 缺少，起媒介作用，把两个前提联结起来，使我们能得出结论
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第五节 直言三段论推理
• 直言三段论特征
– 由一般性前提推导出个别性结论：通常用大前提表示一般原理， 小前提表示具体事物（场合），然后推导出结论 – 结论的必然性：由于前提之间的联系是必然的，因此得出的结论 也是必然的
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第五节 直言三段论推理
– 把这11个式按照各格的特殊规则，分配到四个格去，共有24个式：
第一格 第二格 第三格 第四格 AAA AEE AAI AAI AII EAE AII AEE EAE EIO EAO EAO EIO AOO EIO EIO
（AAI） （EAO） （AEO） （EAO）
IAI IAI OAO
• 所有的医生都是劳动者 所有的护士都不是医生 所以，所有的护士都不是劳动者 凡金属都是导电的 凡金属都是有重量的 所以，凡有重量的都是导电的 一
错误：大项不当周延（大项扩大）、小项不当周延（小项扩大）
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第五节 直言三段论推理
（四）从两个否定前提不能得出结论 否定前提的大项和小项都被与中项相排斥，中项起不到媒介作用
P（I）M （M ）A （ S） S I P
P）A（ M A） P （ ） M （ S（ ）（ ） O） M （S）（A M SOP SAP
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第五节 直言三段论推理
四、直言三段论的格
– 根据中项（中词）在前提中的不同位置，可以把直言三段论分为 四个格，每个格根据三段论规则，又引申出每一格的不同规则 – 第一格：中词M是大项的主项、小项的谓项，结构为： M P 所有的有机体（M）都有感应性（P） A S M 最低等的植物（S）也是有机体（M） 所以，最低等的植物（S）也具有感应性（P） ∴S P – 规则：（1）大前提必定全称；（2）小前提必定肯定 – 推导过程：（1）如大前提特称则主项M不周延；则小前提谓项M必 周延、因而必否定，则结论必否定、谓项必周延，推出大项P必周 延，根据规则四则不成立。（2）小前提否定又该怎么推理呢？