连续系统频域分析的MATLAB实现

电子科技大学中山学院学生实验报告
院别：电子信息学院 课程名称：信号与系统实验
班级：通信A班 姓名：xx 学号：
实验名称：连续系统频域分析的MATLAB实现 实验时间：2012/11/22
成绩： 教师签名： 批改时间：

一、实验目的
1.掌握连续时间信号频谱特性的MATLAB分析方法；
2.掌握连续系统的频率响应MATLAB分析方法方法。

二、实验原理
1. 连续时间信号的频谱---傅里叶变换
非周期信号的频谱密度可借助傅里叶变换作分析。傅里叶正变换和逆变换分别为：




dtetfjFtj


)()(




dejFtftj)(21)(

Matlab的符号运算工具箱（Symbolic Math Toolbox）提供了能直接求解傅里叶变换和逆
变换的符号运算函数fourier()和ifourier()。两函数的调用格式如下。
（1）傅里叶变换
在Matlab中，傅里变换变换由函数fourier()实现。fourier()有三种调用格式：
① F=fourier(f)
求时间函数f(t)的傅里叶变换，返回函数F的自变量默认为w，即)]([)(tfjFF；
② F=fourier(f,v)
求时间函数f(t)的傅里叶变换，返回函数F的自变量为v，即)]([)(tfjvFF；
③ F=fourier(f,u,v)
对自变量为u的函数f(u)求傅里叶变换，返回函数F的自变量为v，即)]([)(ufjvFF。
（2）傅里叶逆变换
在Matlab中，傅里变换逆变换由函数ifourier()实现。与函数fourier()相类似，ifourier()
也有三种调用格式：
① f=ifourier(F)
求函数F(j)的傅里叶逆变换，返回函数f的自变量默认为x，即)]([)(1jFxfF；
② f=ifourier(F,u)
求函数F(j)的傅里叶逆变换，返回函数f的自变量为u，即)]([)(1jFufF。
LTI系统
(t)f(t)
y
图13-3

③ f=ifourier(F,v,u)
求函数F(jv)的傅里叶逆变换，返回函数f的自变量为u，即)]([)(1jvFufF
由于fourier()和ifourier()是符号运算函数，因此，在调用fourier()和ifourier()之前，需用
syms命令对所用到的变量（如t,u,v,w）作说明。
2. 连续系统的频域分析
线性时不变（LTI）系统如图13-3所示。若系统的冲激响应为)(th，频率响应为
)]([)(thjHF，则激励)(tf和响应)(ty
在时域和频域的关系如下：

)()()()(*)()(jHjFjYthtfty


系统的频率响应函数为
)()()()()(j
ejHjFjYjH

其中，)(jH为系统的幅频特性，反映了输出与输入信号幅度之比随输入信号角频率

变化的规律；)(为系统的相频特性，体现了输出与输入信号的相位差随输入信号角频

率变化的规律。
若描述系统的微分方程为


MjjjNiiitfbtya0)(0
)(
)()(

由微分方程的系数构成向量：],,...,,[011aaaaaNN，],,...,,[011bbbbbMM。
系统的频率响应函数是一个非常重要的参数，Matlab工具箱中提供了专门用于分析连续
系统频率响应的freqs( )函数。利用freqs( )函数可求出系统频率响应的数值解，也可绘出其
幅频特性和相频特性曲线。freqs( )函数的调用形式有如下四种。
（1）H＝freqs(b,a, w1:dw:w2)
该调用方式，可求得指定频率范围（w1~w2）内相应频点处系统频率响应的样值。其中，
w1、w2分别为频率起始值和终止值，dw为频率取样间隔。
（2）[H,w]＝freqs(b,a)
该调用方式，将计算默认频率范围内200个频点上系统频率响应的样值，并赋值给返回
向量H，200个频点则记录在向量w中。
（3）[H,w]＝freqs(b,a,n)
该调用方式，将计算默认频率范围内n个频点上系统频率响应的样值，并赋值给返回向
量H，n个频点则记录在向量w中。
（4）freqs(b,a)
该调用方式将绘出系统的幅频特性和相频特性曲线。
三、实验内容
1. 图13-5（A）所示系统中，低通滤波器的频率响应如图13-5（B）所示，且
)10cos()(),()(ttstetft



。编写M文件，绘出f(t),x(t),y(t)的幅频特性和相频特性图。

y
(t)

s(t)
f
(t)
LPF

x(t)


10H-1010
(rad/s)

(A)(B)

图13-5
2. 描述系统的微分方程如下:
)()(6)(5)(tftytyty


编写M文件，绘出系统的频率响应H(j)的幅频、相频响应曲线图。
3. 有源二阶低通滤波器如图13-6所示，利用MATLAB中频域分析的有关函数，求冲激
响应的表示式及波形，绘出系统的幅频特性、相频特性曲线图。

0.25F
0.5F

i

u

o
u

图13-6
四、实验结果
内容1：syms t w f F y Y s S
f=exp(-t)*sym('Heaviside(t)');
F=fourier(f)
subplot(3,3,1);ezplot(f);title('f:波形');
subplot(3,3,2);ezplot(abs(F),[-20:20]);title('f:幅频特性');
subplot(3,3,3);ezplot(imag(log(F)),[-20:20]);title('f:相频特性');
s=cos(10*t);
x=f*s;
X=fourier(x,t,w)
subplot(3,3,4);ezplot(x);title('x:波形');
subplot(3,3,5);ezplot(abs(X),[-20:20]);title('x:幅频特性');
subplot(3,3,6);ezplot(imag(log(F)),[-20:20]);title('x:相频特性');
H=sym('Heaviside(w+10)-Heaviside(w-10)');
Y=X*H;y=ifourier(Y,w,t)
subplot(3,3,8);ezplot(abs(Y),[-20:20]);title('y:幅频特性');
subplot(3,3,9);ezplot(imag(log(Y)),[-20:20]);title('y:相频特性');
内容2：b=[1,0];
a=[1,5,6];
freqs(b,a,0:0.01:1000);
内容3：syms t w h H
H=2/(2-w^2+i*2*w);
h=ifourier(H,w,t)
subplot(3,1,1);ezplot(h);ylabel('冲激响应');grid
subplot(3,1,2);
ezplot(abs(H));ylabel('幅频特性');xlabel('w(rad/s)');grid
subplot(3,1,3);
ezplot(imag(log(H)));ylabel('相频特性');xlabel('w(rad/s)');grid

h =i*Heaviside(t)*(-exp(-t+i*t)+exp(-t-i*t))