生存分析的概念.doc
第16章 生存分析
研究目的 生存过程的比较
非（半）参数方法
参数方法
对数秩（log-rank） 指数分布 检验 分层对数秩检验 Weibull分布 Gehan检验 Gamma分布
广义Wilcoxon检验 Logistic分布 Mantel-Haenszel 检验 对数正态分布
研究目的 影响因素的分析
非（半）参数方法 Cox比例风险模型
标准误 sp (7) 0.0465 0.0641 0.0764 0.0857 0.0929 0.0986 0.1029 0.1060 0.1080 0.1090 0.1090 0.1080 0.1060 0.1029 0.0986 0.0929 － － － － －
78+ 88
+
115+ 124
+
生存函数又称累积生存概率，记为 S(tk)， 是病 人活到t时刻仍然存活的概率常用S(tk)=P(Ttk)。 实 际应用中计算：tk时刻仍然存活的例数/观察总例数。 其中T为病人存活的时间。但如果含有截尾数据，分 母分段校正。故采用概率乘法原理计算生存率，生存 概率用p表示，生存率估计的应用公式为： S(tk)=P(Ttk)=p1p2… pk S(0) = 1 S() = 0
（2）尾部总体率的区间估计
生存率的对数变换公式
G(T t ) ln[ ln P(T t )]
G(T>t)的渐近标准误为：
d nd / ( ln ) S G ( T t ) n( n d ) n
G(T>t)的95％CI:
2
G(T t ) 1.96 S G (T t )
分组 编号 开始治疗 日 甲 甲 甲 甲 甲 乙 乙 乙 乙 乙 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 期 05.5.15 02.10.15 01.9.15 05.5.15 05.5.15 05.5.15 05.5.15 03.6.13 05.5.15 02.4.11 生 死 死 生 生 生 生 死 生 死 终止日期 结局 生存 日数 1454 120 88 695 1390 1067 1414 710 1376 221 60.0 958 60.0 749 生存率 （%） 平均生 存日数
生存分析
例14．1 某医师采用手术疗法治疗12例
宫颈癌患者，随访时间(月)记录如下：1，
2，4，5，7，8+，11，15，18，33+，36， 38+。试估计各时点生存率及其标准误、 各时点总体生存率的95％可信区间、中
位生存时间，并绘制生存曲线。
(1)生存率及其标准误的计算
如生存时间t为4月的生存率为
1 1 1 s(t 3) p1 p 2 p3 (1 )(1 )(1 ) 0.7500 12 12 10
各时生存率的标准误，其计算公式为
1 S (tk ) SE[ S (tk )] S ( sk ) nk dk
（14.6）
如S(t3)的标准误SE[S(t3)]为
分组资料两个样本生存曲线的比较；对
数秩检验可用于两个或多个样本生存曲
线的比较，又可用于未分组和分组资料
生存曲线的比较。
2．应用条件 交叉。
要求各样本生存曲线不能
3．处理措施优劣的判断 均可根据各组生
存曲线位置的高低直观判断 ，但Gehan 比分检验还可根据V值的正负来判断，V
值为正的一组处理措施的效果较优。
分别为5.1282,11.8718 。
3．求出p值，作出推断结论 查附表5，
X2界值表，得p<0．05，拒绝H0，接受 Hl，又因从图14．3可直观地看出放化 疗联合组的生存曲线位置较高，故可认 为放化疗联合治疗肺癌的效果较好。
二、Gehall比分检验
Gehan比分检验(Gehan score test)仅用于 两样本生存曲线的比较。仍以例14．3说
布、Weibull分布、对数正态分布等 ；
2．非参数法
例如乘积极限法、寿命表
生存分析
浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅
所以不知道该观察对象的确切的生存时间，就象该观察对象的 生存时间在未到达规定的终点之前就被截尾了，因此称之为截 尾数据（Censored Data）。
截尾数据提供了部分关于生存时间的信息，使研究者知道 该观察对象至少在已经经历的这个时间长度内没有发生终点事 件，其真实的生存时间只能长于我们现在观察到的时间而不会 短于这个时间。（符号t+）
浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅
（3）生存概率（survival probability）；记为p，是死亡概 率的对立面，指往后活满一个时段的可能性大小。年生存概 率表示往后再活一年的机会大小，其计算公式为
p＝1-q＝该年活满一年人数／年初观察例数 （12-3） 分子部分即年底尚存人数，若年内有截尾，则分母用校正人 口数。
q=年内死亡数／年初观察例数 （12-2） 若年内有截尾，则分母用校正人口数，例如，
校正人口数＝年初人口数一（截尾例数／2） 由式（12-2）求得例12-1各年死亡概率如表12-2第7列所示。 死亡率与死亡概率两者的计算和意义都有区别，即①计算： 公式中分母不同；②意义：死亡率反映年平均死亡强度，而死 亡概率表示往后一年死亡的机会大小。
浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅
例12-1 手术治疗40例肝癌病人，术后3年中每年死亡数 10例，无截尾。试描述其分布的基本特征。
生存分析入门及其应用领域
生存分析入门及其应用领域生存分析是一种用于研究事件发生时间和受影响因素的统计方法。
它广泛应用于医学、工程、社会科学等众多领域。
本文将为您介绍生存分析的基本概念和应用领域，帮助您了解并应用这一重要的数据分析方法。
什么是生存分析？生存分析，也被称为事件时间分析或时间至事件分析，是一种用于研究个体事件发生时间和影响因素的数据分析方法。
通常，这些事件可以是死亡、疾病复发、故障等。
生存分析的目标是分析事件发生的概率，并探究与事件发生相关的因素。
在生存分析中，有两个重要的概念：生存时间和生存函数。
生存时间指的是从某个起始点（如诊断日期）到事件发生（如死亡）的时间间隔。
而生存函数则是描述在给定时间内事件未发生的概率。
基本方法生存分析的基本方法有多种，其中最常用的是Kaplan-Meier法和Cox 比例风险模型。
Kaplan-Meier方法是一种非参数的生存分析方法，用于估计生存函数。
它考虑到了Censored数据，即在研究期间未发生事件或失去跟踪的个体。
通过绘制生存曲线，可以清晰地展示不同因素对生存时间的影响。
Cox比例风险模型是一种常用的半参数生存分析方法，用于探究不同因素对生存时间的影响。
它可以同时考虑多个因素，并根据因素的相对风险水平进行排序。
通过估计风险比（HR），可以确定不同因素对生存时间的相对影响。
应用领域生存分析在许多领域中都具有广泛的应用，以下是其中几个应用领域的简要介绍：医学研究生存分析在医学研究中扮演着重要角色。
它可以用于评估治疗的效果、预测疾病的发展和患者的生存期。
通过分析患者的生存数据，医生可以制定更精确的治疗方案，并提供更好的患者护理。
工程可靠性生存分析可以应用于工程领域，用于评估产品的可靠性和寿命。
通过分析故障发生的时间，工程师可以预测设备的寿命，并采取相应的维护措施，以提高设备的可靠性和稳定性。
社会科学生存分析在社会科学研究中也有重要应用。
它可以用于研究人口统计学数据、就业前景、婚姻稳定性等方面。
生存分析
4
5 6
02-08-25
02-10-01 02-10-04
02-11-29
02-11-28 02-12-28
0
0 1
失
访
96+
59+ 86
死于车祸 复发死亡
（三）死亡概率
死亡概率（mortality probability) 在单位时段开始时存活的个体在该时段 内死亡的可能性大小。
某年内死亡数 q 某年初观察例数
表14.1 6例乳腺癌患者手术后的随访记录
患者 编号 观察记录 开始日期 终止日期 结局 (死=1，生=0) 原因 生存天 数 t
1 2 3
02-09-03 02-09-10 02-09-14
02-12-29 02-12-08 02-12-31
0 1 0
死于“非典” 转移死亡 研究终止
118+ 90 108+
生存分布比较：似然比检验
Weibull分布
生存分布比较：极大似然估计
对数正态分布
生存分布比较：极大似然估计
非参数法
乘积极限法 寿命表法 对数秩检验 Gehan比分检验
Cox-Mantel检验 Cox的F检验 Mantel-Haenszel检验 Kruskal-Wallis检验
生存分析的主要内容
一、生存分析的主要内容 1、描述生存过程 估计生存率及其标准误、绘制生存曲线 2、比较生存过程 对数秩检验、Gehan比分检验
3、生存过程的影响因素分析 常用的多因素生存分析方法Cox比例风险回 归模型ห้องสมุดไป่ตู้
生存分析的基本方法
生存分析(2012年)推荐课件
合格的 研究对象
试验组 对照组
出现结果 尚未出现结果 失访、脱落
伴随因素 干扰因素
随访研究(follow-up study)示意图
【例题】
某医院泌尿外科医师选择1996-2000年间经手术 治疗的膀胱肿瘤患者，对可能影响膀胱肿瘤术后 生存的因素进行了调查，随访截止日期为2000年 12月30日。
➢ 1 有2个效应变量：（1）生存时间(天数)，（2） 结局(死亡与否、是否阳性等)
➢ 2 截尾数据：如表21-1中的1号、 3号和4号病人 未观察到底，不知他们究竟能活多长时间。 处理截尾数据时两种错误的做法：
✓ 错误1：丢弃截尾数据，只考虑确切数据。（损失 了信息）
✓ 错误2：将截尾数据当作确切数据处理。（低估了 生存时间的平均水平）。
生存时间资料的特点
➢ 3. 分布类型复杂：生存时间常呈正偏态分布。 在处理正偏态分布数据时两种错误的做法： 错误1：采用平均生存时间而不是采用中位生存时
间来表示生存时间的平均水平。
错误2：采用常规t检验或方差分析进行组间比较。
（应采用log-rank检验比较几组生存时间 ）
二、生存分析的统计描述指标
h(t)h0(t)exp(1x1 ...pxp)
h0(t)为t时刻的风险函数。
Cox回归模型的模型假定：任两个个体风险之比不 随时间的变化而变化。
Assumption of proportional hazard（ PH假定）
R Rh h0 0tte ex x 1 p 1 p X Xji1 1 2 2X Xij2 2 ............
生存分析 Survival Analysis
TCGA数据库生存分析
TCGA数据库生存分析TCGA (The Cancer Genome Atlas) 数据库是一个国际性的公共数据库，旨在研究和理解癌症的基因组学、遗传学和临床数据。
该数据库收集了来自各种癌症类型的大量样本，包括基因组测序数据、表达谱和临床相关数据。
生存分析是TCGA数据库中常用的一种分析方法，用于评估与癌症患者生存期相关的因素。
生存分析是一种可用于评估患者生命长度的统计方法。
在癌症研究中，生存分析通常用于评估治疗的有效性、预测患者预后以及确定与生存时间有关的因素。
以下是进行TCGA数据库生存分析时需要考虑的一些步骤和概念：2.数据预处理：在进行生存分析之前，需要对原始数据进行预处理。
这包括剔除缺失值、标准化表达谱数据和进行必要的转换。
预处理过程旨在确保数据的质量和可靠性。
3. 生存分析方法：针对不同的生存分析问题，有多种方法可供选择，包括Kaplan-Meier法、Cox比例风险模型和加速生存时间模型（Accelerated Failure Time Model）。
选择合适的方法取决于研究的目标和数据的特点。
4. Kaplan-Meier生存曲线：Kaplan-Meier生存曲线是一种常见的生存分析方法，用于估计患者在不同时间点的生存概率。
通过绘制生存曲线，可以比较不同组之间的生存时间，并确定与生存率相关的因素。
5. Cox比例风险模型：Cox比例风险模型是一种常用的统计方法，用于评估多个变量对患者生存时间的影响。
该模型可以计算各个因素的风险比（hazard ratio），并进一步确定与患者生存时间相关的因素。
6.验证和结果解释：进行生存分析后，需要验证分析结果的可靠性。
可以使用交叉验证或独立数据集来验证结果。
对于得出的结果，需要进行合理解释，了解每个因素对患者生存时间的影响程度。
总结来说，TCGA数据库生存分析是基于TCGA中获取的基因组学和临床数据，用于评估不同因素对癌症患者生存时间的影响的一种分析方法。
生存分析与生存函数的估计
生存分析与生存函数的估计生存分析是一种统计方法，用于分析事件发生的时间，并估计发生事件的概率。
生存函数则是生存分析的核心概念之一，用于描述在不同时间点上个体存活的概率，也可用于比较不同个体或不同组之间的生存情况。
本文将介绍生存分析的基本原理及常用的生存函数估计方法。
一、生存分析的概述及应用领域生存分析又称事件分析或时间分析，广泛应用于医学、生物学、社会科学及工程学等领域。
它可以用于研究疾病患者的生存时间、评估药物的疗效、分析投资回报时间等。
生存分析适用于有明确起点和终点的事件，如生存与死亡、治愈与复发等。
二、生存函数的定义与性质生存函数(Survival Function)是描述个体在不同时间点上存活的概率分布函数。
在一个给定的时间点上，生存函数表示个体至少存活到该时间点的概率。
生存函数的取值范围为0到1，随着时间的增加而递减。
生存函数可以通过Kaplan-Meier估计法、Cox回归模型等方法进行估计。
三、Kaplan-Meier估计法Kaplan-Meier估计法是生存函数估计中最常用的一种非参数方法。
它基于观察数据的生存情况，通过计算存活概率及标准误差来估计生存函数。
该方法适用于右缺失、不完全随访或有失访数据的情况。
四、Cox回归模型Cox回归模型是一种半参数模型，可用于估计不同变量对生存时间的影响，并得出风险比值(Hazard Ratio)。
Cox回归模型假设各个自变量的效应是线性的，并且风险比值在时间上是恒定的。
该模型的优点是能够同时分析多个协变量的影响。
五、生存分析的结果解读生存分析的结果通常包括生存函数曲线、存活时间的中位数、风险比值等。
生存函数曲线可以直观地反映不同时间点上存活的概率。
中位数表示生存时间的中间值，越长表示生存时间越长。
风险比值表示两组个体的风险相对大小，大于1表示高风险，小于1表示低风险。
六、生存分析的注意事项进行生存分析时，需要注意以下几点：(1)数据量要足够，以保证结果的可靠性。
生存分析(qiang)
第(5)栏计算各时点死亡概率qk，即恰好 在t时点以前尚存活的患者在t时点上(第t 个月)死亡的概率，其计算公式
为 qk d k / nk 。如“q4”表示恰好
在5月时点前尚存活的9例患者在5月时点 上(实指治疗后第五个月的第一天到第三
十天)的死亡概率为q4 1/ 9 。
第(6)栏计算各时点生存概率pk，即恰 好在t时点以前尚存活的患者在t时点
各年年初病例数分别为50, 40, 30例，由式(17.2)可 求得各年生存概率分别为
p1=(50-10)/50=0.8000 ， p2=(40-10)/40=0.7500 ，p3=(30-10)/30=0.6667 由式(17.3)求得3年生存率为
S(3)=(50-10-10-10)/50=0.4000 由式(17.4)求得3年生存率为
例14.1 某医师采用手术疗法治疗12例宫颈癌 患者，随访时间(月)记录如下：1，2，4，5， 7，8+，11，15，18，33+，36，38+。试估计
各时点生存率及其标准误、各时点总体生存 率的95%可信区间、中位生存时间，并绘制 生存曲线。
1. 生存率及其标准误的计算 本例生存时间
以月为单位，并将t月当作一个时点看待。现 对表14.2中各栏的含义解释如下：
(3) 半参数法：这种方法介于参数法和
非参数法之间，一般属多因素分析方法， 用于探讨生存过程的主要影响因素，其 经典方法是上面提到的Cox比例风险回 归模型。
生存率的计算
乘积极限法 寿命表法
乘积极限法(product-limit method) 对于不分组的资料此法可直接用
概率乘法原理估计生存率，故称乘积 极 限 法 ， 因 此 法 由 Kaplan-Meier 于 1958年提出，故又称Kaplan-Meier法( 记为KM)。这是一种非参数法，主要 用于小样本，也适用于大样本。
生存分析入门及其应用领域
生存分析入门及其应用领域生存分析是一种统计方法，用于研究个体在给定时间内生存或发生特定事件的概率。
它广泛应用于医学、生物学、社会科学等领域，帮助研究人员了解个体的生存状况和预测未来事件的发生概率。
本文将介绍生存分析的基本概念和方法，并探讨其在不同领域的应用。
一、生存分析的基本概念和方法1.1 生存函数和生存率生存函数是描述个体在给定时间内存活的概率分布函数。
它可以用来计算个体在不同时间点的生存率。
生存率是指个体在给定时间段内存活下来的概率。
1.2 风险函数和累积风险函数风险函数是描述个体在给定时间点发生事件的概率密度函数。
它可以用来计算个体在不同时间点发生事件的风险。
累积风险函数是指个体在给定时间段内发生事件的累积概率。
1.3 生存分析方法生存分析方法包括Kaplan-Meier方法、Cox比例风险模型等。
Kaplan-Meier方法用于估计生存函数和生存率，适用于无法满足正态分布假设的数据。
Cox比例风险模型用于分析多个协变量对生存时间的影响，可以得出各个协变量的风险比。
二、生存分析在医学领域的应用2.1 癌症生存分析生存分析在癌症研究中广泛应用。
研究人员可以通过分析患者的生存时间和相关协变量，评估不同治疗方法对患者生存率的影响。
此外，生存分析还可以用于预测患者的生存时间和制定个体化治疗方案。
2.2 药物研发生存分析在药物研发中也有重要应用。
研究人员可以通过分析药物对动物或人体的生存时间和相关协变量，评估药物的疗效和安全性。
生存分析可以帮助筛选出具有潜在治疗效果的药物，并为临床试验的设计提供依据。
三、生存分析在社会科学领域的应用3.1 人口统计学生存分析在人口统计学中被广泛应用。
研究人员可以通过分析人群的生存时间和相关协变量，评估不同因素对人口生存率的影响。
生存分析可以帮助政府和决策者制定人口政策和社会福利政策。
3.2 金融风险管理生存分析在金融风险管理中也有应用。
研究人员可以通过分析金融产品的生存时间和相关协变量，评估不同因素对金融产品的风险和收益的影响。
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一、 生存分析的概念： 将事件的结果和出现此结果所经历的时间结合起来分析的统il•分析方法。 研究生存现象和响应时间数据及其统计规律的一门学科。 对一个或多个非负随机变量（生存时间）进行统计分析研究。 对生存时间进行分析和推断，研究生存时间和结局与众多影响因素间关系及其程度的统讣分 析方法。 在综合考虑相关因素（内因和外因）的基础上，对涉及生物学、医学（临床、流行病）、工 程（可靠性）、保险精算学、公共卫生学、社会学和人口学（老龄问题、犯罪、婚姻）、经济 学（市场学）等领域中，与事件（死亡，疾病发生、发展和缓解，失效，状态持续）发生的 时间（也叫寿命、存活时间或失效时间，统称生存时间）有关的问题提供相关的统计规律的 分析与推断方法的学科。 二、 “生存时间”（Survival Time）的概念 生存时间也叫寿命、存活时间、失效时间等等。 医学：疾病发生时间、治疗后疾病复发时间 可靠性工程系：元件或系统失效时间 犯罪学：重罪犯人的假释时间 社会学：首次婚姻持续时间 人口学：母乳喂养新生儿断奶时间 经济学：经济危机爆发时间、发行债券的违约时间 保险精算学：保险人的索赔时间、保险公司某一索赔中所付保费 汽车工业：汽车车轮转数 市场学中：报纸和杂志的篇幅和订阅费 三、 生存分析的应用领域：社会学，保险学，医学，生物学，人口学，医学，经济学，可靠 性工程学等 六、生存分析研究的目的 1、 描述生存过程：估计不同时间的总体生存率，计算中位生存期，绘制生存函数曲线。统 计方法包括Kaplan-Meier （K-M）法、寿命表法。 2、 比较：比较不同处理组的生存率，如比较不同疗法治疗脑瘤的生存率，以了解哪种治疗 方生存分析课程总结 09统计学【经济分析】2班吕嘉琦32009121304 案较优。统计方法log-rank检验等。 3、 影响因素分析：研究某个或某些因素对生存率或生存时间的影响作用。如为改善脑瘤病 人的预后，应了解影响病人预后的主要因素，包括病人的年龄、性别、病程、肿瘤分期、治 疗方案等。统讣方法Cox比例风险回归模型等。 4、 预测：建立Cox回归预测模型。 主要研究内容 描述生存过程：研究人群生存状态的规律，研究生存率曲线的变动趋势，是人寿保险业的基 础。 生存过程影响因素分析及结局预测：识别与反应、生存及疾病等相关风险因素，预测生存结 局，在临床中应用的非常广泛。 七、主要分析方法 1、 参数法方法：首先要求观察的生存时间t服从某一特定的分布，采用估计分布中参数的 方法获得生存率的估计值。生存时间的分布可能为指数分布、Weibull分布、对数正态分布 等，这些分布曲线都有相应的生存率函数形式。只需求得相应参数的估计值，即可获得生存 率的估计值和生存曲线。 2、 非参数方法：实际工作中，多数生存时间的分布不符合上述所指的分布，就不宜用参数 法进行分析，应当用非参数法。这类方法的检验假设与以往所学的非参数法一样，假设两组 或多组的总体生存率曲线分布相同，而不论总体的分布形式和参数如何。非参数法是随访资 料的常用分析方法。 3、 半参数方法：只规定了影响因素和生存状况间的关系，但是没有对时间(和风险函数) 的分布情况加以限定。这种方法主要用于分析生存率的影响因素，属多因素分析方法，其典 型方法是Cox比例风险模型。 4、 几种常用的统计软件:SAS, SPSS, Stata, Excel, R
第二章数据类型 一. 完全数据(Complete data) 每个个体确切的生产时间都是知道的。这样的数据称为完全数据(Complete data)。但在实 际的生存分析中，数据在很多情况下是很难完全观察到的。 二、 删失(Censoring ) 生存分析课程总结 09统计学【经济分析】2班吕嘉琦32009121304 生存数据一个重要的特点是：在研究结束时，无法获得某些个体确切的生存时间。例如：失 去联系(病人搬走，电话号码改变)，无法观察到结局(死于其他原因)，研究截止，个体仍 然存活……在这些情况下获得的数据就是删失数据(Censored data)。对存在删失的个体， 只知道删失时间(Censoring time)o 删失分为右删失(Right censoring)左删失(Left censoring)和区间删失(Inten-al censoring) 1 右删失(Rightcensoring)o 在进行观察或调查时，一个个体的确切生存时间不知道，而只知逍其生存时间大于时间L, 则称该个体的生存时间在L上是右删失的，并称L为右删失数据(Right-censored data)0 右删失有三种
类型(按结束时间差别)：I型删失(Type I censoring). II型删失(Type II censoring)和 III 型删失(Type III censoring)。 (1) I型删失(Type I censoring)：对所有个体的观察停止在一个固泄的时间，这种删失即 为I型删失(或左时删失)。例如：动物研究通常是以有固过数目的动物接受一种或多种处 理开始，由于时间和费用的限制，研究者常常不能等到所有动物死亡。一种选择就是在一个 固定时间周期内观察，在截止时间之后仍可能有些动物活着，但不继续观察了。这些动物的 生存时间是不知道的，只知其不小于研究周期时间。I型删失的删失时间是固左的。
图表II型删失示例 (2) II型删失(Type II censoring)：同时对n个个体进行观察，一直到有一固泄数目(r< n) 的个体死亡(失效)为止，这种删失即为II型删失。II型删失的删失时间是随机的匚生存分析课程总结 09统il•学【经济分析】2班吕嘉琦32009121304 9
(3) III型删失(Type III censoring)：所有个体在不同时间进入研究，某些个体在研究结束 之前死亡，他们的确切生存时间是知道的，苴他个体在研究结朿之前退岀研究而不被跟踪观 察或在研究结朿时仍然活着。进入研究的时间可能不同，删失时间也可能不同，这种删失叫 做III型删失，又称为随机删失(Randomcensoring)<>
观察起点 图表3 III型删失示例 2、左删失(Left censoring) 研究对象在时刻G开始接受观察，而在此之前我们感兴趣的时间已经发生，这就是左删失。 例如：“您初次吸食大麻是在什么时候？ “有一种回答：“我吸食过，但我不记得吸食的具体 时间了。"这些回答的吸食时间数据就是左删失。 通过测试确定儿童学会完成特立任务的年龄，有些儿童在进入研究前就已经可以完成某项特 N任务，这些儿童的事件发生时间也是左删失。 出现左删失同时,也可能出现右删失，称为双删失(Double censoring)o例如:对吸食大麻的 问卷还
有一种回答：“我从来没有吸食过"，这样的数据就是右删失。
观察终点 生存分析课程总结 09统il•学【经济分析】2班吕嘉琦32009121304 9
3、区间删失(Interval censoring)：若个体的确切生存时间不知适，只知道英生存时间在两 个观察时间L和R之间(L或者不愿作连续监测时就会遇到这样的区间删失。 区间删失分两种：第一类区间删失(Case I Interval censoring)和第二类区间删失(Case II Interval censoring)» 当对个体只进行一次观察，且个体的确切生存时间不知道，只知道其生存时间是否大于观察 时间(即厶=0或R = s),这种删失称为第一类区间删失，也称为现实状况数据(Current data)o当对个体进行次观察，英观察时间L和R满足0时，这种删失称为第 二类区间删失，也称为一般区间删失。 如果初始时间(如艾滋病感染时间)和发生时间均为区间删失，则称生存时间为双重区间删 失 (Double interval censoring)。 三、截断(Truncation) 在研究或者观测中，淘汰了一些对象(样本)，使得研究者“意识不到他们的存在“。对截断 数据的分析构造似然采用条件分布。 截断包括两种：左截断(Left truncation)和右截断(RighHruncation)。 1、 左截断(Led Truncation)：只有个体经历某种初始事件以后才能观察到英生存时间，称 为左截断(Left truncation),此时获得的数据称为左截断数据(Lcft-(runcatcd data) 例如：眾露于某疾病、发生死亡前的中间事件等。退休中心老年居民死亡时间(没到年龄没 有进入观测) 左截断与左删失的区别：在左截断的研究中，根本没有考虑那些在进入研究之前已经经历了 感兴趣时间的个体，而在左删失的研究中，我们能获得这些个体的部分信息。 即有左截断又存在右删失的情况,称为左截断右删失(Left-truncation and right-censoring) 2、 右截断(RightTruncation)
只有经历了某种终止事件才能观察到生存时间(将要经历该事件的个体不包含在实验样本 中)，称为右截断(Right truncation),此时获得的数据称为右截断数据(Right-truncated data)。 例如：对艾滋病感染和发病时间观测数据，有些个体感染病毒但尚未发病，这样的个体不在 样本范用之内。 3、 截断的数学表示
设Y是一个非负的表示生存时间的随机变量：T是另外一个表示截断时间的随机变量。