ARMA模型ARCH模型GARCH模型经典时序模型
时间序列计量经济学模型概述
时间序列计量经济学模型概述时间序列计量经济学模型是在经济学研究中广泛使用的一种方法，用于分析经济变量随时间的变化。
该模型基于时间序列数据，即经济变量在一段时间内的观测值。
时间序列计量经济学模型的核心是建立经济变量之间的关系，以解释和预测经济现象的变化。
其中最常用的模型是自回归移动平均模型（ARMA）、自回归条件异方差模型（ARCH）和季节性时间序列模型。
自回归移动平均模型（ARMA）是一个包含自回归项和移动平均项的线性模型。
该模型以过去的观测值和随机项为输入，预测当前观测值。
ARMA模型基于假设，即经济变量的行为受到历史观测值的影响。
自回归条件异方差模型（ARCH）是一种考虑了随时间变化方差的模型。
该模型通过引入一个条件异方差项，模拟经济变量中的波动性。
ARCH模型的应用范围广泛，特别是在金融市场波动性分析中。
季节性时间序列模型用于分析具有明显季节性特征的经济变量，如销售额、就业人数等。
这些模型通常基于季节、趋势和随机成分的组合，以预测未来观测值。
在建立时间序列计量经济学模型时，常常需要进行模型识别、参数估计和模型诊断等步骤。
识别模型的目标是确定适当的模型结构，参数估计则是利用历史数据估计模型的参数值。
模型诊断用于检验模型的拟合程度和误差分布是否符合模型假设。
时间序列计量经济学模型在经济研究中有广泛的应用，例如预测未来经济指标、分析经济周期和波动性、评估政策效果等。
它提供了一种量化的方法，使经济学家可以更好地理解和解释经济变量的演变。
时间序列计量经济学模型是经济学研究中一种重要的统计工具，广泛应用于宏观经济、金融市场和企业经营等领域。
它可以帮助我们理解和解释经济变量随时间的变化规律，进行预测和政策分析。
本文将进一步探讨时间序列计量经济学模型的相关概念和应用。
在构建时间序列计量经济学模型之前，首先需要了解时间序列数据的特点。
时间序列数据是按照时间顺序排列的一系列观测值，通常具有趋势性、季节性、周期性和随机性等特征。
GARCH模型
二、ARCH过程
Engle(1982)提出的ARCH模型，正是在不使用特定变量 xt 或数据转 换的情况下，同时对序列的均值和方差进行建模。要理解Engle的方 法，首先我们要估计平稳ARCH模型 yt a0 a1 yt 1 t 并预测 yt 1 ， 则 yt 1 的条件均值为 Et yt 1 a0 a1 yt ，若我们用这个条件均值去预 测 yt 1 ，则预测误差方差为 Et [( yt 1 a0 a1 yt )2 ] Ett21 2。 ˆt 表示模型 yt a0 a1 yt 1 t 的残差估计值，那么 yt 1的条件方 若用 差为： var( y y ) E [( y a a y )2 ] E ( )2
GRACH模型
三、GRACH模型
Bollerslev广义自回归条件异方差(Generalized ARCH,GARCH)模型。 GARCH类模型最早是Engle提出的ARCH模型，即自回归条件异方差 模型。设标的资产时间序列为{ yt } , Engle年建立了回归模型ARCH(q)，
y t 是因变量，x t 是解释变量的向量， 其中， 是未知参数的向量, 假设 t 的在给定 (t 1) 时间内的信息 t 1 满足正态分布， t | t 1 ~ N ( 0, ht ) ， 但其条件方差为：
ARCH模型
一、金融时间序列的异方差性特征
现实金融市场上，许多金融时间序列并没有恒定的均值，大多数 序列在呈现出阶段性的相对平稳的同时，往往伴随着出现剧烈的 波动性。 金融市场中，波动率（volatility）是金融时间序列最重要的特征 之一，因而模拟和预测股票市场的波动性已经成为众多理论和实 证研究的重要领域。然而，金融市场时间序列存在非平稳性，样 本均值并不恒定，有明显的异方差性特征。因此，传统线性结构 模型（以及时间序列模型）并不能很好地解释金融数据的重要特 征。
时间序列模型及ARMA模型讨论
２ 自回归模型 AR( p)
一般的，随机过程 X t （因变元）的观测值与ｍ个自变元 u1, u2 ,...umt 的取值的依赖关系，
可用线性方程 Xt = β1u1 + β2u2 + ... + βmum + εt ， (1 ≤ t ≤ N ) （１．1）来描述，并称式
引入后移算子Ｂ，有 X t = θ (B)at （１.５） (BAt = At−1, B2 At = B(BAt ) = At−2 ) 式（１.５）中θ (B) = 1−θ1B −θ2B2 − ... −θq Bq 。如果多项式θ (B) 可逆，即θ −1(B) 存在，
则（１.５）可写成 θ −1(B) Xt = at （１.６）
⎥ ⎥ ⎥
+
⎢ ⎢ ⎢
−θ20 ...
⎢⎣φ
0 p
⎥ ⎦
⎢⎣θ
0 p
⎥⎦
⎢⎣
−θ
0 p−1
0
1
−θ10 ...
−θ
0 p−2
0
0
1
...
−θ
0 p−3
... 0 ⎤ ⎡ I1 ⎤
...
0
⎥ ⎥
⎢ ⎢
I
2
⎥ ⎥
... ...
0⎥ ...⎥⎥
⎢ ⎢ ⎢
I3 ...
⎥ ⎥ ⎥
... 1 ⎥⎦ ⎢⎣I p ⎥⎦
８ 初值的确定
9 参数初值 β 0 的选取十分重要，关系到迭代计算收敛速度的快慢,文中采用了 AR( p0 ) 的
长自回归模型.由 AR( p0 ) 模型描述的等价系统传递函数为：
【时间序列】波动率建模之ARCH模型
【时间序列】波动率建模之ARCH模型1. ARCH1.1 异方差在传统计量经济学模型中，都假设干扰项的方差为常数（同方差）。
但是在现实世界中，许多经济时间序列的波动具有丛聚性等特征。
例如：股市中可能存在的涨跌，当遇到结构性风险，股票价格可能存在大涨或者大跌的情况，这种类时间序列被称为条件异方差，即使无条件异方差是恒定的，但是也会存在方差相对较高的时候，而这个波动率是通常会呈现出持续性，这被称为波动丛聚性。
1.2 ARCH过程ARCH （atuoregressive conditional heteroskedastic，自回归条件异方差）模型可以描述一个序列阶段性的稳定和波动：表示白噪音过程，满足 ;相互独立,和都为常数，且把代入到中可得：这便是序列的一阶自回归异方模型ARCH(1)，推广到高阶则可得我们为什么要用条件异方差呢，首先来考虑估计一个平稳的ARMA模型，则的条件均值为，用条件均值去预测下一期，则预测误差的方差为如果使用无条件预测，结果一般是时间序列的长期均值。
则无条件预测误差方差为其中白噪音过程，，，可得由此可得无条件预测方差大于条件预测方差，所以使用条件预测结果更好。
所以针对一些时间序列的异方差性，可以使用一些模型去拟合条件方差。
1.3 ARCH性质1.ARCH模型，误差项的条件均值和无条件均值都等于0.对于所有，因此，序列具有序列不相关性，但是误差并不相互独立（误差），换个角度看， ARCH(1) 的方差是等于AR（1）的：2.为条件异方差将导致也为异方差，所以ARCH模型可以表示出序列中阶段性的稳定和波动3.ARCH误差和序列的自相关参数相互作用。
的变化和序列的持续较大的方差有关，越大，持续时间越长，的变化越持久。
ARCH是使用AR（P）来对条件方差建模，如果加上MA(q) 过程又会如何呢？由此衍生出了GARCH2. GARCH假设误差过程为：表示白噪音过程，均值为0，方差为1，因此的条件与无条件均值都为0.此模型将自回归以及异方差的移动平均项结合了起来。
时间序列分析
2.常数方差 2.常数方差
Var ( xt ) = Var ( µ + ε t − θ1ε t −1 − θ 2ε t −2 − L − θ qε t −q ) = (1 + θ12 + L + θ q2 )σ ε2
时间序列
时间序列的基础知识 时间序列模型构建步骤 时间序列的几个基本模型
2011.6
时间序列的基础知识
背景介绍
1927年，英国统计学家G.U.Yule提出了子回归模型 （AR），不久之后，英国数学家、天文学家G.T.Walker提 出了移动平均（MA）模型和自回归移动平均（ARMA） 模型。 1970年，美国统计学家G.E.P.Box和英国统计学家 G.M.Jenkins提出了求和自回归移动（ARIMA）模型。
MA模型的可逆性条件：MA（ MA模型的可逆性条件：MA（q）模型可以表示为 模型的可逆性条件
εt =
xt Θ( B )
Θ( B ) = 1 − θ1B − L − θ q B q为移动平均系数多项式. 为移动平均系数多项式.
移动平均系数多项式的根均在单位圆外时，可逆。 移动平均系数多项式的根均在单位圆外时，可逆。
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平稳时间序列的性质
一 常数均值
EX t = µ
二 自相关函数和自协方差函数只依赖与时间的平移长 度而与时间的起始位置无关的
γ (t , s ) = γ ( k , k + s − t )
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平稳性的检验 两种检验方法： 两种检验方法：
ARCH模型和GARCH模型
第7章、ARCH模型和GARCH模型研究内容：研究随时间而变化的风险。
（回忆：Markowitz均值－方差投资组合选择模型怎样度量资产的风险）本章模型与以前所学的异方差的不同之处：随机扰动项的无条件方差虽然是常数，但是条件方差是按规律变动的量。
波动率的聚类性（volatility clustering）：一段时间内，随机扰动项的波动的幅度较大，而另外一定时间内，波动的幅度较小。
如图，0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2§1、ARCH 模型1、条件方差多元线性回归模型：t t t y X βε=+条件方差或者波动率（Condition variance ，volatility ）定义为211var ()var(|)t t t t t σεεψ--≡=其中1t ψ-是信息集。
2、ARCH 模型的定义Engle （1982）提出ARCH 模型（autoregressive conditional heteroskedasticity ，自回归条件异方差）。
ARCH(q)模型：t t t y βε=+x （1）t ε的无条件方差是常数，但是其条件分布为21|(0,)t t t N εψσ-22211t t q t qσωαεαε--=+++ （2） 其中1t ψ-是信息集。
方程（1）是均值方程（mean equation ）2t σ：条件方差，含义是基于过去信息的一期预测方差方程（2）是条件方差方程（conditional variance equation ），由二项组成 ✓ 常数ω✓ ARCH 项2t i ε-：滞后的残差平方习题： 方程（2）给出了t ε的条件方差，请计算t ε的无条件方差。
证明：利用方差分解公式：Var(X) = Var Y [E(X|Y)] + E Y [Var(X|Y)]由于21|(0,)t t t N εψσ-，所以条件均值为0，条件方差为2t σ。
那么，21var ()t t t σε-=2122112211var()[var ()] () t t t t t q t q t q t qE E E E E εεσωαεαεωαεαε-----===+++=+++ 推出1var()1t qωεαα=---，说明1(0,)1tqN ωεαα---3、ARCH 模型的平稳性条件在ARCH(1)模型中，观察参数α的含义： 当1α→时，var()t ε→∞ 当0α→时，退化为传统情形，(0,)t N εωARCH 模型的平稳性条件：1i α∑<（这样才得到有限的方差）4、ARCH 效应检验ARCH LM Test ：拉格朗日乘数检验 建立辅助回归方程222011t t q t q t e e e v ααα--=++++此处e 是回归残差。
基于时间序列模型
时间序列模型是一种统计模型，用于分析和预测随时间变化的数据。
它假设数据的变化是根据时间的顺序和相关性发生的。
常见的时间序列模型包括：
1. 自回归移动平均模型（ARMA）：ARMA模型结合了自回归（AR）模型和移动平均（MA）模型。
AR模型基于过去的观测值来预测未来值，而MA模型基于过去的误差来预测未来值。
2. 自回归积分移动平均模型（ARIMA）：ARIMA模型在ARMA模型的基础上增加了对非平稳时间序列的差分操作。
差分可以将非平稳序列转换为平稳序列，然后应用ARMA模型进行建模。
3. 季节性ARIMA模型（SARIMA）：SARIMA模型是ARIMA模型的扩展，专门用于处理具有季节性模式的时间序列数据。
它考虑了季节性差分，并在模型中引入季节性参数。
4. 随机游走模型（Random Walk）：随机游走模型认为未来的观测值只取决于当前的观测值，而没有其他因素影响。
这个模型通常用于描述随机变量的累积效应。
5. 广义自回归条件异方差模型（GARCH）：GARCH模型广泛用于金融领域，特别是用于建模和预测股票价格的波动性。
它考虑了时间序列数据中的波动性聚集现象。
这些模型可以根据数据的特点和目标进行选择和调整。
在实际应用中，还有其他时间序列模型可供选择，例如指数平滑法、季节性分解法和神经网络模型等。
选择适当的模型需要综合考虑数据的特征、领域知识以及模型的准确性和解释能力。
1。
金融风险预测中的时间序列分析方法综述
金融风险预测中的时间序列分析方法综述引言：在金融市场中，风险是不可避免的。
为了更好地管理和控制风险，金融机构和投资者需要对未来的市场走势和金融风险进行准确预测。
时间序列分析方法作为一种重要的预测工具，在金融风险预测中发挥着至关重要的作用。
本文对几种常用的时间序列分析方法进行综述，并讨论其在金融风险预测中的应用。
1. ARIMA模型ARIMA模型（自回归滑动平均模型）是一种常用的时间序列分析方法，利用时间序列的历史数据进行预测。
它包括自回归(AR)和滑动平均(MA)两个部分，并使用差分运算来处理非平稳时间序列。
ARIMA模型能够捕捉时间序列中的趋势和周期性，对金融市场的波动性进行预测。
2. GARCH模型GARCH模型（广义自回归条件异方差模型）是一种用于捕捉金融时间序列中波动性变化的模型。
它主要基于两个假设：一是金融市场的波动性是有记忆的，即过去的波动会影响未来的波动；二是波动的大小与平均水平有关。
GARCH模型可有效预测金融市场中的风险，尤其是在股票和期货市场中的应用广泛。
3. VAR模型VAR模型（向量自回归模型）是一种多变量的时间序列分析方法，可以处理多个时间序列变量之间的关系。
VAR模型基于时间序列的自回归特性，利用过去的值预测未来的值，并考虑变量之间的相互作用。
在金融风险预测中，VAR模型可以用于分析金融市场中不同变量之间的动态关系，帮助投资者更好地了解市场风险。
4. ARCH模型ARCH模型（自回归条件异方差模型）是GARCH模型的前身，用于描述金融市场中的波动性。
它认为波动是不稳定的，且与过去的波动有关。
ARCH模型主要通过描述波动的方差的变化来预测金融市场的风险。
尽管ARCH模型更适用于描述短期波动性，但在金融风险预测中仍然有一定的应用价值。
5. SVM模型SVM模型（支持向量机模型）是一种机器学习方法，可用于对金融市场进行预测和分类。
SVM模型通过构建超平面来分隔和分类不同的样本，在金融风险预测中可以应用于二元分类和回归问题。
经济时间序列分各种模型分析
经济时间序列分各种模型分析经济时间序列分析是经济学中非常重要的一个研究领域。
对于经济时间序列，我们可以使用多种模型进行分析，以揭示其中的规律和趋势。
本文将介绍几种常见的经济时间序列模型。
首先，最常用的模型是自回归移动平均模型（ARMA）。
ARMA模型结合了自回归（AR）和移动平均（MA）两个部分，用于描述时间序列数据中的自相关性和滞后平均性。
通过对历史数据进行分析，我们可以建立ARMA模型，并预测未来的经济变化。
其次，自回归条件异方差模型（ARCH）是一种考虑时间序列数据波动性变化的模型。
在经济领域，波动性是一个非常重要的指标，因为它涉及到风险和不确定性。
ARCH模型基于时间序列数据内在的波动性特征，可以更好地描述经济变动过程中的波动性变化。
另外，向量自回归模型（VAR）是一种多变量时间序列模型。
与单变量时间序列模型不同，VAR模型可以同时考虑多个经济变量之间的相互关系和影响。
通过建立VAR模型，我们可以分析各个经济变量之间的因果关系，并进行经济政策的预测。
此外，状态空间模型是一种广义的时间序列模型，可以包含各种经济数据。
状态空间模型可以用来描述许多复杂的现象，例如经济周期、金融市场波动等。
通过建立状态空间模型，我们可以更全面地分析经济系统的结构和运行机制。
最后，非线性时间序列模型是一类适用于非线性数据的经济时间序列模型。
在现实经济中，很多经济变量的关系不能简单地用线性模型来描述。
非线性时间序列模型可以更准确地捕捉经济系统中的非线性关系，从而提供更精确的预测结果。
总之，经济时间序列分析可以使用多种模型进行分析。
从基本的ARMA模型到更复杂的VAR模型、ARCH模型、状态空间模型和非线性时间序列模型，每种模型都有其适用的领域和优势。
经济学家通过对时间序列数据的建模和分析，可以更好地理解经济变动的规律和趋势，并对未来经济发展进行预测和决策。
经济时间序列分析作为经济学中的一个重要分支，对于理解和预测经济变动具有极大的意义。
ARCH模型和GARCH模型
ARCH模型和GARCH模型研究内容：研究随时间而变化的风险。
（回忆：Markowitz均值－方差投资组合选择模型怎样度量资产的风险）本章模型与以前所学的异方差的不同之处：随机扰动项的无条件方差虽然是常数，但是条件方差是按规律变动的量。
波动率的聚类性（volatility clustering）：一段时间内，随机扰动项的波动的幅度较大，而另外一定时间内，波动的幅度较小。
如图，0.80.60.40.20.0-0.2500100015002000§1、ARCH 模型1、条件方差多元线性回归模型：t t t y X βε=+条件方差或者波动率（Condition variance ，volatility ）定义为211var ()var(|)t t t t t σεεψ--≡=其中1t ψ-是信息集。
2、ARCH 模型的定义Engle （1982）提出ARCH 模型（autoregressive conditional heteroskedasticity ，自回归条件异方差）。
ARCH(q)模型：t t t y βε=+x （1）t ε的无条件方差是常数，但是其条件分布为21|(0,)t t t N εψσ-22211t t q t q σωαεαε--=+++ （2）其中1t ψ-是信息集。
方程（1）是均值方程（mean equation ）✓ 2t σ：条件方差，含义是基于过去信息的一期预测方差方程（2）是条件方差方程（conditional variance equation ），由二项组成 ✓ 常数ω✓ ARCH 项2t i ε-：滞后的残差平方习题： 方程（2）给出了t ε的条件方差，请计算t ε的无条件方差。
证明：利用方差分解公式：Var(X) = Var Y [E(X|Y)] + E Y [Var(X|Y)]由于21|(0,)t t t N εψσ-，所以条件均值为0，条件方差为2t σ。
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国际金价变动的分析 黄金是人类最早发现的金属之一，早在旧石器时期晚期，人们就注意到这种“闪闪发光”的东西，并被它吸引。放眼人类历史长河，黄金在人类社会扮演着各种角色，例如，祭祀的祭品、精美的工艺品、财富的象征、终极货币、战争的帮凶、稳定经济的功臣等等。在金融海啸席卷全球之后，黄金的光泽似乎更加的耀眼，每盎司黄金从2007年2月的650每 元左右上涨到2009年十一月的1100美元以上，涨幅接近百分之百！ 回溯200多年的历史，在这期间黄金价格有过三次大涨行情与两次大跌行情，下面对这几次行情进行回顾，一一分析金价变动原因。 金价上涨行情 第一次金价上涨发生在美国内战期间（1861-1865年），时间是1862年到1864年。1862年，美国国会通过了一个《法定货币法案》，规定名为“绿背美钞”的纸币可以作为货币流通。绿背美钞与黄金之间并没有法定比价关系，实际上就是放弃金本位制。随着纸币的大量印制，通货膨胀不可避免。在1862年到1864年两年的时间里，金价上涨幅度250％—300％。 第二次金价上涨在1970—1980年。1944年的布雷顿森林体系确定了美元本位的世界货币体系：会员国货币与美元挂钩，美元与黄金挂钩，35美元兑1盎司黄金，各国可以用35美元/盎司的价格向美国购买黄金。在二次世界大战以后，为了援助欧洲各国灾后重建，美国不断地向世界输入美元，欧洲也由战后的“美元荒”过度到了1960年代末的“美元灾”。当1971年8月15日，尼克松政府宣布美国放弃美元与黄金之间的固定比价关系后，世界进入法币时代，也就是进入全面通货膨胀时代，黄金出现暴涨：从35美元/盎司涨到1980年的850美元/盎司。 第三次金价上涨则是2003年至今。在网络泡沫与“9.11”之后，自2001年初至2003年6月，美联储共采取13次降息行动，将联邦基金利率从6.5％降到1％（这是1958年以来的最低点），并将这一利率水平维持了一年时间。这一极为宽松的货币政策为随后几年美元的大幅贬值，以及美国向全世界输送通货膨胀奠定了坚实的基础，致使2008年全世界有70多个国家的通胀率达到两位数。在这期间金价上涨了300%以上。 金价下跌行情 第一次金价下跌：1864-1879年，由1英镑的黄金需要12美元跌到1英镑黄金值4.86美元。美国国会在1875年通过《金元恢复法案》。它授权财政部从1879年1月1日起，恢复使用黄金支付所有债务——价格为战前的4.86美元兑1英镑黄金。法案提出了减少绿背美钞供应的方案：将绿背美钞的供应量限制在3亿美元以下，要求财政部收回8200万美元的纸币，并授权美国财政部从美国政府债券销售中建立黄金储备。在经济萧条、战后长期通货紧缩以及财政部逐渐收紧货币供应的综合作用下，到1878年底，减少数量后的纸币正好与已经增加的黄金储备大致相等，价格也跌到了战前的水平，绿背美钞的价格自1862年发行以来首次与黄金价格相等。政府收紧货币导致通货紧缩就会使货币升值，使金价下跌。 第二次金价下跌，1980-1999年，金价由850美元/盎司跌到252美元/盎司。1979年，反通货膨胀斗士沃尔克出任美联储主席， 沃尔克上任伊始便祭起“打击世界范围的通货膨胀”大旗，与紧密同盟英国一道使美元借贷变得昂贵无比。美元拆借利息平均值从1979年的11.2％一下子涨到1981年的20％，基本利率更高达21.5％，国债收益率冲上17.3％。与此同时， 英国首相撒切尔夫人也于1979年5月当选，她发誓“要把通货膨胀从经济中驱除出去”，她上任仅一个月就决定把基准利率在12个星期之内从12％提高到17％。在如此短的时间之内把借贷成本猛然提高42％，在两位反通胀斗士的不懈努力下，世界通货膨胀终于被遏制住，美国的通货膨胀率由1980年的13.58下降到1986年的1.91。黄金价格也开始节节下跌。在此大背景下，欧洲一些央行才认为“黄金无用”，开始出售黄金，压低金价，致使金价出现了19年的下跌走势。 本文搜集了1991年11月13日到2009年11月25日每周的国际金价来研究黄金价格的变动（数据来自http://fx.sauder.ubc.ca/）。下面是这段时期金价变动的具体分析：
1944年的布雷顿森林体系确定了美元本位的世界货币体系：会员国货币与美元挂钩，美元与黄金挂钩，35美元兑1盎司黄金，各国可以用35美元/盎司的价格向美国购买黄金。在第二次世界大战后，为了援助欧洲各国重建，美元被源源不断的输入欧洲，1971年8月15日，尼克松政府宣布美国放弃美元与黄金之间的固定比价关系后，世界进入法币时代，随之而来的是全球性的通货膨胀，从1971年每盎司黄金35美元到1980年每盎司黄金850美元，黄金价格上涨了24倍！1979年沃尔克出任美联储主席，他坚持打击“世界范围内的通货膨胀”，他提高贷款利率，让美元借贷变得昂贵无比。同年5月，撒切尔夫人当选英国首相，她上任仅一个月就决定把基准利率在12个星期之内从12％提高到17％。在如此短的时间之内把借贷成本猛然提高42％。在他们共同的努力下世界通货膨胀终于被遏制住，美国的通货膨胀率由1980年的13.58下降到1986年的1.91。黄金价格也开始节节下跌。在这样的情况下，欧洲一些央行开始认为“黄金无用”，大量抛售黄金，压低金价，此后很长时间里黄金价格呈现下跌走势。直到1994年金价才开始处于平稳，1994年到1996年间，金价没有太大的波动。 1997年3月5日，瑞士政府宣布将在未来10年内出售840吨黄金储备。5月份德国银行又传出消息，中央银行要抛售黄金。7月份澳大利亚中央银行宣布，以抛售167吨黄金。7月7日纽约市场金价跌至314.1美元，11月跌破300美元，12月7日创下12年以来的最低点282.35美元每盎司。和平的主流趋势对经济生活中发挥着作用。 1999年10月，金价触及两年高点338美元.因欧洲15家央行达成协议,限制出售黄金.黄金市场看涨人气开始增多。 2001年9月11日上午，美国纽约和华盛顿等地接连遭受恐怖袭击，位于纽约曼哈顿闹市南边的国际世贸大楼在恐怖袭击中化为废墟。世界对此深感震惊，国际金融市场在极度恐惧中大幅震荡。全球股市大跌，而具有避险功能的黄金备受追捧，市场上出现了抢购黄金的热潮，金价大幅上升。同时，自2001年初至2003年6月，美联储共采取13次降息行动，将联邦基金利率从6.5％降到1％（这是1958年以来的最低点），并将这一利率水平维持了一年时间。这一极为宽松的货币政策为随后几年美元的大幅贬值，以及美国向全世界输送通货膨胀奠定了坚实的基础，致使2008年全世界有70多个国家的通胀率达到两位数，这也是这次金价上涨的原因。在种种事件共同作用下，从2001年开始国际金价开始了快速上涨。 2007年8月开始席卷美国、欧盟和日本等世界主要金融市场，美元受次贷危机危机影响大幅下跌，黄金的避险功能再次突显，金价一个更快得速度上涨。 从之前的分析可以看出，金本位的放弃，美元的贬值跟国际金价变动有着极其密切的关系。在美元预期贬值或者已经发生贬值的时候，作为具有避险功能的黄金就会受到欢迎，价格就会上升。当美元币值稳定，世界的通货膨胀不大时，持有美元是安全的，黄金的需求会下降。在经济波动加大的时期，预测金价变动，估计黄金收益率的波动情况，对投资于资产避险等方面都具有重要指导作用。
第一部分·确定性时间序列建模 一． 趋势项拟合
2004006008001,0001,200
929496980002040608Y
从图形可以看出金价变动有一定的趋势性，在1996年之前金价变动相对较小，呈线性变动；96年之后金价有了较大的变动，大体近似一个抛物线2yatbtc。对于数据分段
拟合趋势项，对于1,2,t…,942，在1996年2月21日所在周之前的数据用直线
01 (1,2,tty=?,224)拟合，对之后的数据用
2 (225,226,)yatbtct…,942这样的抛物线去拟合。拟合结果如下： 直线部分：
2340.38+0.259t+ (2822) (306)R0.999996 DW=1.984186y=
曲线部分： 2
20.0031242.768+879.13 (5462) (4543) (-3831)R1.000000 DW=2.086184tty=
拟合结果具体数值见附件。图形如下：
2004006008001,0001,200
929496980002040608YYF
用原数据减去趋势项，得到剔除了趋势项后的序列，记为{yT}t，图形如下： -160-120-80-4004080120160200929496980002040608YT
二． “季节”调整 将一年视为有52个周，将各年中同一周列出，求其平均值，视为“季节项”，记为{y_S}t。将剔除了趋势项和季节项的序列记为{yTS}t。对原数据做季节调整，即用原数据减去季节性，结果记为{ysa}t。数据见附件，图形如下： 季节项{y_S}t
-15-10-5051015
929496980002040608Y_S
从图中看出金价在年底会走高，这一结果符合现实情况。 剔除趋势项与季节项的序列{yTS}t