一次函数与图形面积
一次函数与x轴y轴围成的三角形面积公式
一次函数与x轴y轴围成的三角形面积公式在咱们学习数学的旅程中，一次函数可是个重要的角色。
今天，咱们就来好好聊聊一次函数与 x 轴、y 轴围成的三角形面积公式这个有趣的话题。
还记得我上初中那会，有一次数学考试，最后一道大题就考到了这个知识点。
当时我拿到试卷，心里还美滋滋的，想着前几天刚认真复习过，这题肯定能拿下。
题目是这样的：已知一次函数 y = 2x + 4 ，求它与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积。
我一开始信心满满，先求出了与 x 轴、y 轴的交点坐标。
当 y = 0 时，2x + 4 = 0 ，解得 x = -2 ，所以与 x 轴的交点坐标是（-2，0）；当 x = 0 时，y = 4 ，与 y 轴的交点坐标就是（0，4）。
然后我就按照老师教的方法，算出了三角形的底和高。
以与 x 轴的交点到原点的距离为底，长度是 2 ；以与 y 轴的交点到原点的距离为高，长度是 4 。
最后用三角形面积公式 S = 1/2 ×底 ×高，算出面积是4 。
做完这道题，我心里那个得意呀，觉得自己肯定能拿高分。
可等到试卷发下来，我傻眼了，居然因为粗心，计算过程中少写了一个负号，扣了好几分。
那叫一个懊悔啊！好了，言归正传，咱们来说说一次函数与 x 轴、y 轴围成的三角形面积公式到底是怎么回事。
对于一次函数 y = kx + b （k≠0），它与 x 轴的交点坐标为（ -b/k ，0 ），与 y 轴的交点坐标为（0，b）。
那这个三角形的底就是与 x 轴交点的横坐标的绝对值，也就是 | -b/k | ；高就是与 y 轴交点的纵坐标的绝对值，即 | b | 。
所以，这个三角形的面积 S 就可以表示为：S = 1/2 × | -b/k | × | b | 。
为了更好地理解这个公式，咱们再来看几个例子。
比如一次函数 y = 3x - 6 ，它与 x 轴的交点，令 y = 0 ，3x - 6 = 0 ，解得 x = 2 ，交点坐标就是（2，0）；与 y 轴的交点，令 x = 0 ，y = -6 ，交点坐标是（0，-6）。
一次函数有关的面积问题
《一次函数相关的面积问题》教学设计一、教学目标1.知识与技能：通过本节学习，巩固一次函数的图象与性质，能利用解析式求组合图形的面积，能利用面积求点的坐标或直线的解析式。
2、数学思考：通过对已知图形面积求值及解析式问题的探究,使学生理解一次函数图象特征与解析式的联系规律,体会分类思想、数形结合思想,化归思想和方程思想.3、问题解决：根据题中图形与坐标轴的交点求三角形的面积，会根据面积求点坐标或函数解析式。
4、情感态度：培养学生主动探究，合作交流的意识，激发学生学习数学的热情，体验学数学的乐趣.二、教学重点、难点重点：根据函数解析式求三角形或四边形的面积，会根据面积求点的坐标或一次函数的解析式。
难点：①不规则图形面积的计算；②根据面积求点的坐标三、教学方法与手段的选择由于本节课重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。
四、教学流程一、复习引入:1、一次函数24y x =-+与x 轴的交点A 的坐标是 与y 轴的交点B 的坐标是 ________。
2、已知一次函数的图像与x 轴、y 轴的交于（－2，0）、（0，4）点，则这个函数的解析式为_____________。
3、直线24y x =-+与直线21y x =+的交点坐标是______。
二、中考题型示例题型一、利用解析式求面积 例1：如图1，已知直线l ：24y x =-+，求此一次函数的图象 与两坐标轴所围成的三角形的面积。
小结：类型1是求直线与两坐标轴所围成三角形面积（规则图形--变式1：如图2，已知直线l ：24y x =-+，点(1,2)C 在直线l 上，(1) 求OC 所在直线的解析式；(2) 求直线l 和直线OC 与x 轴所围成的图形面积。
小结：类型2是求两直线与坐标轴所成三角形面积（规则图形--公式法变式2：如图3，已知直线l ：24y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点B 将变式1中的直线OC 向上平移1个单位长度得到直线PA ，点Q 是直线与y 轴的交点，求四边形PQOB 的面积。
一次函数与面积经典题解析
一次函数与面积经典题解析一次函数与面积经典题是数学中常见的问题之一，涉及到了一次函数的性质以及面积的计算方法。
在解析这类题目时，我们需要理解一次函数的特点，并运用相关的几何知识进行推导和计算。
一次函数是指形式为y = ax + b的函数，其中a和b是常数，且a 不等于0。
一次函数的图像是一条直线，其斜率为a，截距为b。
我们可以通过斜率和截距来确定一次函数的性质和图像。
在解析一次函数与面积题目时，常见的题型包括计算线段与坐标轴所围成的面积、计算两条直线所围成的面积以及计算曲线与直线所围成的面积等。
首先，我们来看计算线段与坐标轴所围成的面积。
假设已知线段的两个端点的坐标分别为(x1, y1)和(x2, y2)。
由于线段与坐标轴平行，所以可以将其看作一个矩形。
根据矩形的面积公式，我们可以得到线段与坐标轴所围成的面积为|x2-x1| * |y1| 或 |x2-x1| * |y2|。
接下来，我们考虑计算两条直线所围成的面积。
假设两条直线的方程分别为y = ax + b1 和y = cx + b2。
我们可以首先求出两条直线的交点，设其坐标为(x0, y0)。
然后，我们可以将这个问题转化成计算两个梯形的面积之和。
其中一个梯形的上底为|x0-x1|，下底为|x0-x2|，高为|y0-y1|，另一个梯形的上底为|x0-x1|，下底为|x0-x2|，高为|y0-y2|。
最后，将两个梯形的面积相加，即可得到两条直线所围成的面积。
最后，我们来看计算曲线与直线所围成的面积。
假设曲线的方程为y = f(x)，直线的方程为y = mx + b。
我们可以首先求出曲线与直线的交点，设其坐标为(x0, y0)。
然后，我们可以将这个问题转化成计算一个梯形和一个三角形的面积之和。
梯形的上底为|x0-x1|，下底为|x0-x2|，高为|y0-f(x0)|，三角形的底为|x1-x2|，高为|f(x0)-mx0-b|。
最后，将梯形和三角形的面积相加，即可得到曲线与直线所围成的面积。
一次函数与面积的关系动点问题
F
M
E AO x
巩固练习1.已知点A(x,y)在第一象限内，且 x+y=10，点B(4,0)时△OAB的面积为S． (1)求S与x的函数关系式，直接写出x的取值范 围，并画出函数的图象；
(2)△OAB的面积为6时，求A点的坐标；
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解：令S=3.6 即2x+18=3.6 解得x=-7.2
将x=-7.2代入
y
=
2 3
x+6 得，
y
y =1.2
F
∴当△OPA的面积为3.6时， P的坐标P（-7.2,1.2）
p
E A
Ox
自学检测
变式一（1）：
若点P（x, y）是第三象限内的直线上的一个动点；其他 条件不变。当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x 的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； y
探究：当△OPA的面积为3.6时，求P的坐标
y
解：令S=3.6
即-2x-18=3.6解得x=-10.8
F
将x=-10.8代入
y= -
2 3
x-6 得， y =-1.2
∴当△OPA的面积为3.6时，
P的坐标P（-10.8,-1.2）
----
H EA p
Ox
3.如图,直线y = kx+6与x轴y轴分别相交于点E,F. 点E的 坐标为(- 9, 0), 点A的坐标为(- 6,0). 点P（x,y）是
y1
2 3
专题2：一次函数有关的面积问题
专题2：一次函数有关的面积问题解题还须熟记以下基本公式．(1) l ：y kx b =+与x 轴的交点为(－bk，0），与y 轴的交点为(0，b )； (2) l 与x 轴、y 轴所围成的三角形面积为22b k．(3) k 1212y y x x -=-； (4) 两点间距离公式：d一、由一次函数图象求面积【例1】如图，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过A (－2，－1)，B (1,3)两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D .(1)求该一次函数的解析式； (2)试求△DOC 的面积．【解答】(1)把A ，B 点代入得⎩⎪⎨⎪⎧－1＝－2k ＋b ，3＝k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝43，b ＝53.，△y ＝43x ＋53.(2)由(1)得C ⎝⎛⎭⎫－54，0，D ⎝⎛⎭⎫0，53，则OC ＝54，OD ＝53. △△DOC 的面积＝12×54×53＝2524.【变式1】已知直线2y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，另一直线(0)y kx b k =+≠经过(1,0)C ，且把AOB ∆的面积分为两部分。
(1)若△AOB 被分成的两部分面积相等，求k 和b 的值； (2)若△AOB 被分成的两部分面积比为1:5，求k 和b 的值。
【解析】（1）由题意知：直线y =kx +b (k ≠0)必过C 点，∵C 是OA 的中点，∴直线y =kx +b 一定经过点B ,C ,如图(1)所示， 把B ，C 的坐标代入可得：⎩⎨⎧=+=02b k b 解得k =−2，b =2；（2）直线将已知三角形分为面积不等的两部分，旋转直线可以发现可能存在两种符合题意的情况，一种是直线与AB 边相交， 16ACD AOB S S ∆∆=。
如图2，设交点00(,)D x y ，由题意易得(2,0)A ，(0,2)B ，则16ACD AOB S S ∆∆=。
所以0111226ACD S y ∆=⨯⨯=⨯，解得023y =，代入2y x =-+可解得043x =， 所以(4/3,2/3)D ，将C 、D 坐标代人直线方程得02433k bk b =+⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得2k =，2b =-。
一次函数图象中的面积问题
例 ４ 已知直线 Ｙ ：一 ＋２与 轴 、 Ｙ轴分别交于点 Ａ、 点 Ｂ， 另一直线 Ｙ＝ｋ ｘ＋ｂ （ ｋ ≠０ ） 经过点 Ｃ （ １ ， ０ ） 与直
．
．
ｓ ∞ ＝ ＋ Ｓ Ａ Ａ ｏ Ｂ ￣ － 了 １
Ｓ Ａ Ａ Ｃ Ｄ： ｃ・ ＤＥ， Ａ Ｃ ＝Ｉ ， ＤＥ ＝ｙ ０ ，
・ ． ．
即（
丽
・ ．
＋ｖ ／ 芝
＋
） ＜ ８
＞ ０， 点评此题 中用 Nhomakorabea 替 换
Ｔ， 缩小分 母 ， 放 大分
数， 问题获解．
．
＋
＿ 『＜ ＝ ｚ ／ Ｙ
＋
一
总之 ， 利用放缩法 解题 时 ， 应 把握 住放 缩 的 目标 和 放缩 的适度 ， 问题才能得到合理解决． ） 放
ｋ＋ｂ＝０，
４ 了 ２）
，
／ ｃ Ｅ Ａ＼
ｒ
‘ ・
ｉ 争 号 ． 解 之 尼 ２ ，
Ｔ— ｚ ／ ｈ － － － ￣＝ １的大小．
√ｎ
（ 上接 ６ ６页 ）
应 用相 关知识使问题迅速获解．
≠ 丽 ， 于是 （ 丽
解
一
。 ． ‘ ｏ ≠ｂ ， ． ・ ． 丽 ｒ ） ＞ Ｏ ．
） 并
点评
大为 （ 丽
解 题 的关键 是 将 （
＋ 丽 ） ＋（ 丽
珏
氯
Ｊ
／
＼／ Ｂ
～
其坐标为 （ ‰， Ｙ ｏ ） ．
・ ． ’
点Ａ 、 点 Ｂ是 直线 Ｙ＝ 一 ＋ ２与 轴 、 Ｙ轴 的交
点，
‘ ． ．
点Ａ （ ２ ， ０ ） ， 点ｎ （ ｏ ， ２ ） ．
一次函数中的面积问题
一次函数中的面积问题姓名：一、基础图形面积问题1、如图，在平面直角坐标系中，已知A （-1，3），B （3，-2），求AOB ∆的面积2、如图，直线AB ：1+=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，直线CD ：2-=kx y 与x 轴、y 轴分别交于点C 、点D ，直线AB 与直线CD 交于点P ，若，4.5=∆APD S 求k3、4、在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝﹣2x +4与坐标轴所围成的三角形的面积等于5、的面积6、直线21y x =+和直线2y x =-+与x 轴分别交与A 、B 两点，并且两直线相交与点C,（1）求△ABC 的面积，（2）求四边形CDOB 的面积7、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b 的图象经过点A （6，0），与y 轴交于点B （0，﹣3）， 与正比例函数y ＝2x 的图象相交于点C ．（1）求此一次函数的解析式；（2）求出△OBC 的面积；（3）点D 在此坐标平面内，且知以O 、B 、C 、D 为顶点四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点D 的坐标．二、面积倍分、相等问题1、如图，已知直线y ＝x +3的图象与x ，y 的轴交于B ，A 两点，直线l 经过A 点，与线段OB 交于点C 且把△AOB 面积分为2：1两部分．（1）求线段OA ，OB 的长；（2）求直线l的解析式．O2、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、点B（0，2），以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°．（1）求直线y＝kx+b的解析式；（2）求出△ABC的面积；（3）若P（1，m）为坐标系中的一个动点，连结P A，PB．当△ABC与△ABP面积相等时，求m的值．3、综合与探究：如图，直线l1的表达式为y＝﹣3x+3，与x轴交于点C，直线l2交x轴于点A，OA＝4，l1与l2交于点B，过点B作BD⊥x轴于点D，BD＝3．（1）求点C的坐标；（2）求直线l2的表达式；（3）求S△ABC的值；（4）在x轴上是否存在点P，使得S△ABP＝2S△ABC？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．三、分论讨论1、直线y=x+3的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线a经过原点与线段AB交于C，把△ABO的面积分为2：1的两部分，求直线a的函数解析式。
一次函数与二次函数的面积问题
一次函数与二次函数的面积问题一、引言在高中数学中，我们学习了一次函数和二次函数，它们是数学中非常重要的概念。
本文将探讨一次函数与二次函数的面积问题，通过几个具体的例子，帮助读者理解并解决这类问题。
二、一次函数的面积一次函数又称为线性函数，其代数表达式为$y=ax+b$。
为了计算一次函数在特定区间上的面积，我们可以使用定积分的方法。
2.1一次函数的几何图像一次函数的几何图像是一条直线，其斜率决定了直线的倾斜程度，截距决定了直线与$y$轴的交点。
2.2一次函数的面积计算我们考虑一次函数$y=ax+b$在区间$[x_1,x_2]$上的面积。
首先，我们需要确定该函数在该区间上的单调性。
如果$a>0$，则函数是递增的，如果$a<0$，则函数是递减的。
接下来，我们使用定积分的定义来计算面积。
一次函数的面积可以表示为$$S=\i nt_{x_1}^{x_2}(a x+b)dx$$根据定积分的性质，我们可以求解出这个积分。
2.3一次函数面积的例子让我们通过一个具体的例子来解决一次函数的面积问题。
例子：计算函数$y=2x+1$在区间$[1,3]$上的面积。
解：首先，确定函数是递增的，因为斜率$a=2$是正数。
然后，我们计算积分：$$S=\i nt_{1}^{3}(2x+1)dx$$将积分求解出来，得到$S=8$。
因此，函数$y=2x+1$在区间$[1,3]$上的面积为8。
三、二次函数的面积二次函数的代数表达式为$y=a x^2+bx+c$。
与一次函数类似，我们也可以使用定积分的方法计算二次函数在特定区间上的面积。
3.1二次函数的几何图像二次函数的几何图像是一条抛物线，其开口方向由二次系数$a$的正负决定，顶点决定了抛物线的最低（或最高）点。
3.2二次函数的面积计算我们考虑二次函数$y=ax^2+b x+c$在区间$[x_1,x_2]$上的面积。
与一次函数类似，我们先确定函数在该区间上的单调性。
接着，我们使用定积分的定义来计算面积。
初中数学一次函数与三角形面积问题
一次函数与三角形面积问题 一、课前热身：
1. 一次函数y = - 2x+ 4的图象与x 轴的交点坐标为______；与y 轴的交点坐标为_______；
2. 求过点（1,2）
，（3,0）的直线解析式
二、课堂练习：
❀变式1： 一次函数过点（2，1）和点（3，0）求它与坐标轴围成的三角形的面积.
❀练习1：如图，已知直线1l 经过点(1
0)A ，和点(23)B ，，另一条直线2l 经过点B ，且与x 轴相交于点(0)P m ，
．若APB △的面积为3，求m 的值．
✿练习2：一个一次函数的图象经过点A （-3,0），且和y 轴相交于点B ，当函数图象与坐标轴围成的三角形面积为6时，求点Ｂ的坐标.
x
y
B A
O
✿练习3：如图，在平面直角坐标系中，一次函数12
1
+-=x y 的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、
B 两点.
（1）求点A 、B 的坐标； （2）点C 在y 轴上，当2ABC AOB S S ∆∆=时，求点C 的坐标.
三、随堂检测
已知直线3y kx =-经过点M （2，1），且与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．
（1）求k 的值；
（2）求A 、B 两点的坐标；
（3）过点M 作直线MP 与y 轴交于点P ，且△MPB 的面积为2，求点P 的坐标．
四、家庭作业：
已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数24y x =-+的图象分别与x y 、轴交于点A 、 B ，点P 在x 轴上，若6ABP S ∆=,求直线PB 的函数解析式．。
中考 函数专题12 一次函数-面积问题(学生版)
专题12 一次函数-面积问题函数的学习中，自然离不开点、线、面，如求点的坐标、直线、曲线解析式、图形的面积，并且点、线、面之间的相互转化，本专题以一次函数为背景下求多边形面积，即由点或线的条件下求图形的面积，反之，也可以由面积求点的坐标，由面积求直线或曲线的解析式等，本专题的面积问题的巩固，为后面学习函数综合题的面积问题有极大帮助！一、单选题1．（2020·广西博白·期末）如图，矩形ABCD 中，AB =4，BC =3，动点E 从B 点出发，沿B ﹣C ﹣D ﹣A 运动至A 点停止，设运动的路程为x ，△ABE 的面积为y ，则y 与x 的函数关系用图象表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．（2020·广西灵山·期末）一次函数24y x =-+的图象与x 轴、y 轴的交点分别为A B 、，则OAB ∆的面积是（ ）A ．12B ．1C ．2D ．43．（2020·广西大化·初二期末）若直线4y x b =-+与两坐标轴围成的三角形的面积是5，则b 的值为（ ）A ．±B ．±C ．D ．- 4．（2020·山东枣庄·初三其他）如图，一次函数y ＝2x +1的图象与坐标轴分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△AOB 的面积为（ ）A ．14B ．12C ．2D ．4二、填空题5 ．（2020·甘肃省庆阳市第五中学初二期末）已知直线8y kx =+与轴和轴所围成的三角形的面积是4，则k 的值是________．6．（2020·湖南隆回·初三二模）一次函数24y x =-的图象与x 轴，y 轴所围成的三角形面积S =__________．7．（2020·湖北曾都·初二期末）若直线y=kx+b （k≠0）的图象经过点（0，2），且与坐标轴所围成的三角形面积是2，则k 的值为_______8．（2020·长沙市南雅中学初二期末）函数 y=2x+6 的图象与 x 、y 轴分别交于 A 、B 两点，坐标系原点为 O ，求△ABO 的面积___________．9．（2020·湖南渌口·初二期末）已知一次函数y ＝kx +4（k ＜0）的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于8，则k 的值为_____．10．（2019·山西初二期末）如图所示，点A （﹣3，4）在一次函数y ＝﹣3x +b 的图象上，该一次函数的图象与y 轴的交点为B ，那么△AOB 的面积为_____．三、解答题11．（2020·福建宁化·期中）已知直线l 的表达式为y=﹣x+8，与x 轴交于点B ，点P （x ，y ）在直线l 上，且x >0，y >0，点A 的坐标为（6，0）．（1）求出B 点的坐标；（2）设△OPA 的面积为S ，求S 与x 的函数关系式(并写出自变量的取值范围)．12.（2020·甘肃徽县·初二期末）如图，直线l 1的解析式为y ＝﹣x +2，l 1与x 轴交于点B ，直线l 2经过点D （0，5），与直线l 1交于点C （﹣1，m ），且与x 轴交于点A（1）求点C 的坐标及直线l 2的解析式；（2）求ABC 的面积．13．（2020·湖北下陆·初二期末）在平面直角坐标系中，原点为O ，已知一次函数的图象过点A （0，5），点B （-1，4）和点P （m ，n ）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当n =2时，求直线 AB ，直线 OP 与 x 轴围成的图形的面积；（3）当OAP △的面积等于OAB 的面积的2倍时，求n 的值．14．（2020·昆明市官渡区第一中学初二月考）已知一次函数22y x =--．（1）画出函数图象；（2）求图象与x 轴、y 轴的交点A 、B 的坐标; （3）求图象与坐标轴围成的图形的面积．15．（2018·安徽初二期末）如图，直线PA 是一次函数1y x =+的图象，直线PB 是一次函数24y x =-+的图象.（1）求A 、B 、P 三点坐标；（2）求PAB △的面积；（3）已知过P 点的直线把PAB △分成面积相等的两部分，求该直线解析式.16．（2019·山东初一期末）如图，已知一次函数y =−x +2的图像与y 轴交于点A ，一次函数y =kx +b 的图像过点B(0，4)，且与x 轴及y =−x +2的图像分别交于点C 、D ，D 点坐标为(−23，n). （1）求n 的值及一次函数y =kx +b 的解析式.（2）求四边形AOCD 的面积.17．（2019·内蒙古初二期中）如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，与x 轴交于点C ． （1）写出点A 、B 、C 的坐标；（2）求此一次函数的解析式；（3）求△AOC 的面积．18．（2019·内蒙古初三月考）一次函数CD ：y kx b =-+与一次函数AB ：22y kx b =+，都经过点B （-1,4）.（1）求两条直线的解析式；（2）求四边形ABDO 的面积.19．（2017·山东省济南兴济中学初二单元测试）两个一次函数的图象如图所示，（1）分别求出两个一次函数的解析式；（2）求出两个一次函数图象的交点C 坐标；（3）求这两条直线与y 轴围成△ABC 的面积．20．（2020·安徽初二期末）在平面直角坐标系xOy 中，ABC ∆如图所示，点()()()3,2,1,1,0,4A B C -.（1）求直线AB 的解析式；（2）求ABC ∆的面积；（3）一次函数32y ax a =++（a 为常数）.21．（2020·湖北房县·初二期末）如图1，直线l ：y ＝12x +2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．已知点C （﹣2，0）．。
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自主学习、知识建构是我们课堂教学的价值取向
天津市鉴开中学导学案
学科 数学 设计人 陈瑞娥 审核人 八年级数学组
学习
课题
一次函数与图形面积——专题复习
学习
目标
1、通过求图形面积问题，深入理解掌握一次函数图象及与坐标轴交点、坐标的几何意义。
2、掌握由已知图形面积列出方程(组)，用待定系数法求直线解析式及相关未知量。
3、通过对已知图形面积问题的探究，丰富认知情感，体会数形结合思想。
一、复习旧知，导入新课
利用一次函数的有关知识，解决下面两个问题：
问题(一)：如图所示，直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B.
问题(二)：如图所示，直线y=-2x+6与x轴交于点C，与y轴交于点D.
二、问题探究，自主合作
通过上面的复习，相信大家已经掌握了一次函数的基本知识和图形面积求法。下面我们继续研究
几个问题：
问题(三)
如图所示，直线:1ly=x+3与:2ly=-2x+6交于点P，与x轴分别交于点A和点C.
※ 思考：如何求出四边形PBOC的面积呢？你能想到几种方法？说说思路！
学
习
准
备
学
习
导
航
A
X
O
y=x+3
B
①A点坐标为 ，B点坐标为 ，
②AOBS .
Y
X
O
C
D
A
Y
X
O
C
P
:1l
y=x+3
:2l
y=-2x+6
B
D
①C点坐标为 ，D点坐标为 ，
②CODS .
y=-2x+6
求：①P点坐标；②PACS.
自主学习、知识建构是我们课堂教学的价值取向
如果已知图形的面积，反过来求函数解析式，你是否也能应对自如？
问题(四)
如图所示，直线0:1abaxyl与x轴交于点A（-3,0）,直线0:2kkxyl交直线1l于
第二象限内的点C，并且点C的横坐标为-1，3AOCS.
求：①C点坐标；②直线21ll和的解析式.
baxyl:1 kxyl:
2
三、查漏补缺，方法总结
（1）请根据“问题(一)”到“问题(三)”的解题方法，总结出“已知函数解析式，如何求出相
关图形的面积？”
（2）请根据“问题(四)”的解题方法，总结出“已知相关图形的面积，如何求出函数解析式？”
四、变式练习，拓展提高
如果将面积由数值换成比值，你是否也能够“以不变应万变”？
变式练习(一)
如图所示，直线y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点.直线0:kkxyl经过原点，
与线段AB交于点C,且把△AOB的面积分为2:1的两部分.
求：直线l的解析式.（提示：可先画出直线l的大致位置）
A
Y
X
O
B
C
学
习
导
航
A
y
X
O
B
y=x+3
自主学习、知识建构是我们课堂教学的价值取向
数学中常用字母来代替数字，即“由特殊到一般”，你能否用这节课之所得，挑战自我，更上一
层楼呢？
变式练习(二)——课内拓展
如图所示，直线PA是一次函数y=x+n的图象，直线PC是一次函数y=-2x+m的图象(m＞n＞0).
①用m、n表示点A、B、C、D、P的坐标；
②如果四边形PBOC的面积是215，AC=6，求点P坐标.
当点的位置不断发生变化（动点问题）时，与它有关的图形面积又该如何去确定呢？
变式练习(三)——课后延伸
如图所示，直线221:xyl与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4）,
动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动.
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式，
并写出自变量的取值范围；
（3）当t取何值时△COM的面积为2，并求此时M点的坐标；
（4）当t取何值时△COM的面积为10，并求此时M点的坐标；
五、课堂小结，布置作业
1、这节课你学到了哪些知识与方法？
2、你觉得自己这节课的表现如何？请写下你对自己的评价（长处与不足）。
3、作业：
完成“变式练习(二)——课内拓展”和“变式练习(三)——课后延伸”
A
Y
X
O
C
P
:1l
y=x+n
:2l
y=-2x+m
B
D
学
习
导
航
学
习
评
价
自主学习、知识建构是我们课堂教学的价值取向
自我检测
姓名
基础达标：
已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第三象限，它的横坐
标为-2，△AOB的面积为6，求正比例函数和一次函数的解析式.
能力提高：
直线133xy与x轴y轴分别交点A、B,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC,AB=2,
∠BAC=90°,点P(a, 21)在第二象限，△ABP面积与△ABC面积相等，求a的值.
P
C
B
A
X
y
O
x
y
O A
B