2020年四川省内江市中考数学试卷(含解析)印刷版
所以这组数据的中位数是 90，众数为 90，故选：B．
6．（3 分）将直线 y＝﹣2x﹣1 向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为（ ）
A．y＝﹣2x﹣5
B．y＝﹣2x﹣3
C．y＝﹣2x+1
D．y＝﹣2x+3
【分析】根据函数图象向上平移加，向下平移减，可得答案．
【解答】解：直线 y＝﹣2x﹣1 向上平移两个单位，所得的直线是 y＝﹣2x+1，故选：C．
A． x＝（x﹣5）﹣5
B． x＝（x+5）+5
C．2x＝（x﹣5）﹣5
D．2x＝（x+5）+5
11．（3 分）如图，矩形 ABCD 中，BD 为对角线，将矩形 ABCD 沿 BE、BF 所在直线折叠，使点 A 落在
BD 上的点 M 处，点 C 落在 BD 上的点 N 处，连结 EF．已知 AB＝3，BC＝4，则 EF 的长为（ ）
在 x 的所有这种分解中，如果 m，n 两因数之差的绝对值最小，我们就称 m×n 是 x 的最佳分解．并规 定：f（x）＝ ．
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例如：18 可以分解成 1×18，2×9 或 3×6，因为 18﹣1＞9﹣2＞6﹣3，所以 3×6 是 18 的最佳分解， 所以 f（18）＝ ＝ ．
（1）填空：f（6）＝
务的海监船以每小时 60 海里的速度向正东方向航行，在 A 处测得灯塔 P 在北偏东 60°方向上，海监船
继续向东航行 1 小时到达 B 处，此时测得灯塔 P 在北偏东 30°方向上．
（1）求 B 处到灯塔 P 的距离；
（2）已知灯塔 P 的周围 50 海里内有暗礁，若海监船继续向正东方向航行是否安全？
．
24．（6 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A（﹣2，0），直线 l：y＝ x+ 与 x 轴交于点 B，以 AB
为边作等边△ABA1，过点 A1 作 A1B1∥x 轴，交直线 l 于点 B1，以 A1B1 为边作等边△A1B1A2，过点 A2
作 A2B2∥x 轴，交直线 l 于点 B2，以 A2B2 为边作等边△A2B2A3，以此类推……，则点 A2020 的纵坐标
；④f
（25×3×5×7）＝
．
27．（12 分）如图，正方形 ABCD 中，P 是对角线 AC 上的一个动点（不与 A、C 重合），连结 BP，将 BP
绕点 B 顺时针旋转 90°到 BQ，连结 QP 交 BC 于点 E，QP 延长线与边 AD 交于点 F．
（1）连结 CQ，求证：AP＝CQ；
（2）若 AP＝ AC，求 CE：BC 的值；
A．
B．
C．
D．
4．（3 分）如图，已知直线 a∥b，∠1＝50°，则∠2 的度数为（ ）
A．140°
B．130°
C．50°
D．40°
5．（3 分）小明参加学校举行的“保护环境”主题演讲比赛，五位评委给出的评分分别为：90，85，80，
90，95，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．80，90
B．90，90
4
四、填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分．）
22．（6 分）分解因式：b4﹣b2﹣12＝
．
23 ．（ 6 分 ） 若 数 a 使 关 于 x 的 分 式 方 程 + ＝ 3 的 解 为 非 负 数 ， 且 使 关 于 y 的 不 等 式 组
的解集为 y≤0，则符合条件的所有整数 a 的积为
是
．
25．（6 分）已知抛物线 y1＝﹣x2+4x（如图）和直线 y2＝2x+b．我们规定：当 x 取任意一个值时，x 对应的
函数值分别为 y1 和 y2．若 y1≠y2，取 y1 和 y2 中较大者为 M；若 y1＝y2，记 M＝y1＝y2．①当 x＝2 时，
M 的最大值为 4；②当 b＝﹣3 时，使 M＞y2 的 x 的取值范围是﹣1＜x＜3；③当 b＝﹣5 时，使 M＝3
．
15．（5 分）已知关于 x 的一元二次方程（m﹣1）2x2+3mx+3＝0 有一实数根为﹣1，则该方程的另一个实数
根为
．
16．（5 分）如图，在矩形 ABCD 中，BC＝10，∠ABD＝30°，若点 M、N 分别是线段 DB、AB 上的两个
动点，则 AM+MN 的最小值为
．
三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤） 17．（7 分）计算：（﹣ ）﹣1﹣|﹣2|+4sin60°﹣ +（π﹣3）0．
2．（3 分）下列四个数中，最小的数是（
A．0
B．﹣
） C．5
D．﹣1
【分析】根据正数大于 0，负数小于 0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小得出答案．
【解答】解：∵|﹣
|＜|﹣1|，∴﹣
＞﹣1，∴5＞0＞﹣
＞﹣1，
因此最小的是﹣1，故选：D． 3．（3 分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
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2020 年四川省内江市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的．） 1．（3 分） 的倒数是（ ）
A．2
B．
C．﹣
D．﹣2
【分析】根据乘积为 1 的两个数是互为倒数，进行求解即可． 【解答】解：∵ ×2＝1，∴ 的倒数是 2，故选：A．
；f（9）＝
；
（2）一个两位正整数 t（t＝10a+b，1≤a≤b≤9，a，b 为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数
字得到的新数减去原数所得的差为 54，求出所有的两位正整数；并求 f（t）的最大值；
（3）填空：
①f（22×3×5×7）＝
；②f（23×3×5×7）＝
；③f（24×3×5×7）＝
A．3
B．5
C．
D．
12．（3 分）在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线 y＝tx+2t+2（t＞0） 与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则 t 的取值范围是（ ）
2
A． ≤t＜2
B． ＜t≤1
C．1＜t≤2
D． ≤t≤2 且 t≠1
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
5．（3 分）小明参加学校举行的“保护环境”主题演讲比赛，五位评委给出的评分分别为：90，85，80，
90，95，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．80，90
B．90，90
C．90，85
D．90，95
【分析】先将数据重新排列，再根据中位数和众数的定义求解可得．
【解答】解：将数据重新排列为 80，85，90，90，95，
7．（3 分）如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB 和 AC 的中点，S 四边形 BCED＝15，则 S△ABC＝（ ）
A．30
B．25
C．22.5
D．20
【分析】先根据三角形中位线的性质，证得：DE∥BC，DE＝ BC，进而得出△ADE∽△ABC，又由相
似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得答案． 【解答】解：∵D、E 分别是 AB、AC 边上的中点，
4．（3 分）如图，已知直线 a∥b，∠1＝50°，则∠2 的度数为（ ）
A．140°
B．130°
C．50°
D．40°
【分析】由直线 a∥b，利用“两直线平行，同位角相等”可求出∠3 的度数，再结合∠2 和∠3 互补，
即可求出∠2 的度数．
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【解答】解：∵直线 a∥b，∴∠3＝∠1＝50°．又∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝130°．故选：B．
18．（9 分）如图，点 C、E、F、B 在同一直线上，点 A、D 在 BC 异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D． （1）求证：AB＝CD； （2）若 AB＝CF，∠B＝40°，求∠D 的度数．
19．（9 分）我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为 A、B、C、D 四个等级，并 将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题．
的 x 的值是 x1＝1，x2＝3；④当 b≥1 时，M 随 x 的增大而增大．上述结论正确的是
．（填写所
有正确结论的序号）
五、解答题（本大题共 3 小题，每小题 12 分，共 36 分） 26．（12 分）我们知道，任意一个正整数 x 都可以进行这样的分解：x＝m×n（m，n 是正整数，且 m≤n），
A．
B．
C．
D．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．
13．（5 分）在函数 y＝
中，自变量 x 的取值范围是
．
14．（5 分）2020 年 6 月 23 日 9 时 43 分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射北
斗系统第五十五颗导航卫星，标志着北斗三号卫星导航定位系统正式建成．根据最新数据，目前兼容北
斗的终端产品至少有 7 亿台，其中 7 亿用科学记数法表示为
中点，若△AOD 的面积为 1，则 k 的值为（ ）
A．
B．
C．3
D．4
10．（3 分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长 一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索
四川省内江市2020年中考数学试卷C卷
四川省内江市2020年中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分）若，则m＋n的值是（）A . －1B . 0C . 1D . 22. （2分） (2019七上·潘集月考) 1 945.16亿元用科学记数法表示为（）A . 194.516×109元B . 19.451 6×1010元C . 1.945 16×1011元D . 0.194 516×1012元3. （2分） (2020七上·浦东月考) 如果M=x2+6x+22，N=-x2+6x-3，那么M与N的大小关系是（）A . M>NB . M<NC . M=ND . 无法确定4. （2分）(2016·自贡) 如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（）A .B .C .D .5. （2分）(2016·宝安模拟) 深圳今年4月份某星期的最高气温如下（单位℃）：26，25，27，28，27，25，25，则这个星期的最高气温的众数和中位数分别是（）A . 25，26B . 25，26.5C . 27，26D . 25，286. （2分） (2019八上·定安期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AC的垂直平分线，△BCD的周长为24，BC=10，则AC等于（）A . 11B . 12C . 14D . 167. （2分） (2019八上·泉州月考) 估算﹣2的值（）A . 在1到2之间B . 在2到3之间C . 在3到4之间D . 在4到5之间8. （2分）如图，已知∠BOF＝120°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F等于（）A . 360°B . 720°C . 540°D . 240°9. （2分）如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为6，那么这样的两位数的个数是（）A . 3B . 6C . 5D . 410. （2分）如图，双曲线y=与y=﹣分别为一第一、第四象限，A是y轴上任意一点，B是y=﹣上的点，C是y=上的点，线段BC⊥x轴于点D，且4BD=3CD，则下列说法：①双曲线y=在每个象限内，y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为3，则点C的坐标为（3，﹣）；③△ABC的面积为定值7，正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分）(2017·天津模拟) 如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（）A . 2对B . 3对C . 4对D . 5对12. （2分）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小为（）A . 28°B . 56°C . 60°D . 62°13. （2分）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达，若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意列方程正确的是（）A .B .C .D .14. （2分）已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A . 2B . 3C . 8D . 915. （2分）(2020·温州模拟) 如图，边长为1的正方形EFGH在边长为3的正方形ABCD所在平面上移动，始终保持EF∥AB．线段CF的中点为M，DH的中点为N，则线段MN的长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分）分解因式：x3-4x2-12x=________ ．17. （1分） (2017八下·安岳期中) 若，则分式的值是________；18. （1分）把标号分别为a，b，c的三个小球（除标号外，其余均相同）放在一个不透明的口袋中，充分混合后，随机地摸出一个小球，记下标号后放回，充分混合后，再随机地摸出一个小球，两次摸出的小球的标号相同的概率是________．19. （1分）(2018·徐汇模拟) 在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4（如图），将△ACB绕点A顺时针方向旋转得△ADE（点C、B的对应点分别为D、E），点D恰好落在直线BE上和直线AC交于点F，则线段AF的长为________．20. （1分）(2019·上虞模拟) 如图，矩形ABCD中，AB＝2，点E在AD边上，以E为圆心，EA长为半径的⊙E与BC相切，交CD于点F，连接EF.若扇形EAF的面积为，则BC的长是________.三、解答题 (共7题；共65分)21. （5分） (2019七下·城厢期末) 计算：22. （10分）(2014·扬州) 对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）= （其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）= =b．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．①求a，b的值；②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？23. （8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？请完成下列问题：（1）未降价之前，某商场衬衫的总盈利为________ 元．（2）降价后，设某商场每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利________元，平均每天可售出________件（用含x的代数式进行表示）（3）请列出方程，求出x的值．24. （7分）某校初三年200名学生参加某次测评，从中随机抽取了20名学生，记录他们的分数，整理得到如下频数分布直方图：（1）从总体的200名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率是________；（2）样本中分数的中位数在________组；（3）已知样本中有的男生分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等试估计总体中男生人数．25. （10分）如图,E是▱ABCD的边CD的中点,延长AE交BC的延长线于点F.（1）求证:△ADE≌△FCE.（2）若∠BAF=90°,BC=5,EF=3,求CD的长.26. （15分）(2018·潘集模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．（1）求证：△DOB∽△ACB；（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．27. （10分） (2017九上·北京期中) 抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x…﹣2﹣10123…y…046640…（1）求这个二次函数的表达式；（2）直接写出当y＜0时x的取值范围．参考答案一、选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共65分)21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、第11 页共11 页。
内江市2020年中考数学试卷(I)卷
内江市2020年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） -的绝对值等于（）A .B . 4C .D . -42. （2分）以下图形中，只有三条对称轴的图形有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）据新华社2010年2月9日报道：受特大干旱天气影响，我国西南地区林地受灾面积达到43050000亩．用科学记数法可表示为（）A . 4.305×108亩B . 4.305×106亩C . 43.05×107亩D . 4.305×107亩4. （2分）下列运算正确的是（）A . 3x2+4x2=7x4B . （﹣x）﹣9÷（﹣x）﹣3=x﹣6C . x2﹣x2=1D . ﹣x（x2﹣x+1）=﹣x3﹣x2﹣x5. （2分）如图，△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=35°，则∠B的度数为（）A . 25°B . 35°C . 55°D . 65°6. （2分）(2017·开江模拟) 函数y= 的自变量x的取值范围是（）A . x≥﹣1B . x≥﹣1且x≠2C . x≠±2D . x＞﹣1且x≠27. （2分）如图所示，转盘被平均分成8份，转动转盘，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）如图所示的三棱柱的正视图是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，圆P的半径为2，圆心P在函数的图像上运动，当圆P与x 轴相切时，点P 的坐标为（）A . （2，3）B . （3，2）C . （6，1）D . （4，1.5）10. （2分） (2019八下·南浔期末) 在数学课拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积．如图是由5个边长是1，且一个内角是60°的小菱形拼成的图形，P是其中4个小菱形的公共顶点，小新在小明的启发下，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（）A . 2B . 3C .D .11. （2分）(2018·灌南模拟) 一次函数y=-x-1的图像向上平移2个单位后，不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限12. （2分）如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零，那么，这两个有理数（）A . 互为相反数但不等于零B . 互为倒数C . 有一个等于零D . 都等于零二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2017九上·镇雄期末) 分解因式：ab2﹣4a=________．14. （1分）(2020·西华模拟) 若关于x的方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是________.15. （2分） (2017九上·赣州开学考) 已知一组数据2、x1、﹣3、x2、3、x3的平均数为2.5，方差是1.2，那么新数据5、x1+3、0、x2+3、6、x3+3的平均数为________，方差是________．16. （1分）(2018·恩施) 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为________个．三、解答题 (共10题；共111分)17. （5分）(2019·湘西) 计算： +2sin30°﹣（3.14﹣π）018. （10分） (2016九下·句容竞赛) 已知：如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°。
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内江市2020年初中学业程度考试暨高中阶段学校招生考试试卷数学试题A 卷〔共100分〕考前须知：1、答题前，考生务必将将自己的姓名、学号、班级等填写好．2、答A 卷时，每题选出答案后，用钢笔或水笔把答案直接填写在对应题目的后面括号．第一卷〔选择题 共36分〕一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〕 1.12的倒数是〔 〕 A. B. C. 12 D. 12- 2.以下四个数中，最小的数是〔 〕A. 0B. 12020-C. 5D. 1- 3.以下图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是〔 〕 A .B. C. D. 4.如图，直线//a b ，150∠=︒，那么2∠的度数为〔 〕A. 140︒B. 130︒C. 50︒D. 40︒ 5.小明参加学校举行的“保护环境〞主题演讲比赛，五位评委给出的评分分别为：90，85，80，90，95，那么这组数据的中位数和众数分别是〔 〕A. 80，90B. 90，90C. 90，85D. 90，95 6.将直线21y x =--向上平移两个单位，平移后直线所对应的函数关系式为〔 〕A. 25y x =--B. 23y x =--C. 21y x =-+D. 23y x =-+7.如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 和AC 的中点，15BCED S =四边形，那么ABC S ∆=〔 〕A. 30B. 25C. 22．5D. 208.如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，120AOC ∠=︒，点B 是AC 的中点，那么D ∠的度数是〔 〕A. 30B. 40︒C. 50︒D. 60︒9.如图，点A 是反比例函数k y x=图象上的一点，过点A 作AC x ⊥轴，垂足为点C ，D 为AC 的中点，假设AOD ∆的面积为1，那么k 的值为〔 〕A. 43B. 83C. 3D. 410.我国古代数学著作?增删算法统宗?记载“绳索量竿〞问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．〞其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；假如将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺．那么符合题意的方程是〔 〕A. ()1552x x =--B. ()1552x x =++ C. ()255x x =-- D. ()255x x =++11.如图，矩形ABCD 中，BD 为对角线，将矩形ABCD 沿BE 、BF 所在直线折叠，使点A 落在BD 上的点M 处，点C 落在BD 上的点N 处，连结EF ．34AB BC ==，，那么EF 的长为〔 〕A. 3B. 5C. 513D. 1312.在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，直线22y tx t =++〔0t >〕与两坐标轴围成的三角形区域〔不含边界〕中有且只有四个整点，那么t 的取值范围是〔 〕A. 122t ≤<B.112t <≤ C. 12t <≤D. 122t ≤≤且1t ≠ 第二卷〔非选择题 共64分〕考前须知：1、第二卷共4页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上．2、答题前将密封线内的工程填写清楚．二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕13.函数124y x =-中，自变量x 的取值范围是_____ ． 14.2020年6月23日9时43分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射北斗系统第五十五颗导航卫星，标志着北斗三号卫星导航定位系统正式建成．根据最新数据，目前兼容北斗的终端产品至少有7亿台，其中7亿用科学记数法表示为______________15.关于x 的一元二次方程()221330m x mx -++=有一实数根为1-，那么该方程的另一个实数根为_____________ 16.如图，在矩形ABCD 中，10BC =，30ABD ∠=︒，假设点M 、N 分别是线段DB 、AB 上的两个动点，那么AM MN +的最小值为___________________．三、解答题〔本大题共5小题，共44分，解容许写出必要的文字说明或推演步骤〕17.计算：()1124sin 601232π-⎛⎫---+︒-+- ⎪⎝⎭ 18.如图，点C ，E ，F ，B 在同一直线上，点A ，D 在BC 异侧，AB ∥CD ，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ．〔1〕求证：AB =CD ；〔2〕假设AB ＝CF ，∠B ＝40°，求∠D 的度数．19.我市某中学举行“法制进校园〞知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，并将结果绘制成如下图的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答以下问题．〔1〕成绩为“B 等级〞的学生人数有 名；〔2〕在扇形统计图中，表示“D 等级〞的扇形的圆心角度数为 ，图中m 的值为 ；〔3〕学校决定从本次比赛获得“A 等级〞的学生中选出2名去参加市中学生知识竞赛．“A 等级〞中有1名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率．20.为了维护我国海洋权利，海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理．如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时60海里的速度向正东方向航行，在A 处测得灯塔P 在北偏东60︒方向上，海监船继续向东航行1小时到达B 处，此时测得灯塔P 在北偏东30方向上．〔1〕求B 处到灯塔P 的间隔 ；〔2〕灯塔P 的周围50海里内有暗礁，假设海监船继续向正东方向航行是否平安？21.如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，ODBC 于点D ，过点C 作⊙O 的切线，交OD 的延长线于点E ，连结BE ．〔1〕求证：BE 是⊙O 的切线；〔2〕设OE交⊙O于点F，假设243DF BC==，，求线段EF的长；〔3〕在〔2〕的条件下，求阴影局部的面积．B卷〔共60分〕四、填空题〔本大题共4小题，每题6分，共24分．〕22.分解因式：4212b b--=_____________23.假设数a使关于x的分式方程2311x ax x++=--的解为非负数，且使关于y的不等式组()3113431220y yy a-+⎧-≥-⎪⎨⎪-<⎩的解集为0y≤，那么符合条件的所有整数a的积为_____________24.如图，在平面直角坐标系中，点A〔-2，0〕，直线33:33l y x=+与x轴交于点B，以AB为边作等边1ABA∆，过点1A作11//A B x轴，交直线l于点1B，以11A B为边作等边112A B A∆，过点2A作22//A B x轴，交直线l于点2B，以22A B为边作等边223A B A∆，以此类推……，那么点2020A的纵坐标是______________25.抛物线214y x x=-+〔如图〕和直线22y x b=+．我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为1y和2y．假设12y y≠，取1y和2y中较大者为M；假设12y y=，记12M y y==．①当2x=时，M 的最大值为4；②当3b=-时，使2M y>的x的取值范围是13x；③当5b=-时，使3M=的x的值是11x =，23x =；④当1b ≥时，M 随x 的增大而增大．上述结论正确的选项是____〔填写所有正确结论的序号〕五、解答题〔本大题共3小题，每题12分，共36分〕26.我们知道，任意一个正整数x 都可以进展这样的分解：x m n =⨯〔m ，n 是正整数，且m n ≤〕，在x 的所有这种分解中，假如m ，n 两因数之差的绝对值最小，我们就称m n ⨯是x 的最正确分解．并规定：()m f x n=． 例如：18可以分解成118⨯，29⨯或36⨯，因为1819263->->-，所以36⨯是18的最正确分解，所以()311862f ==． 〔1〕填空：()6________f =；()9_________f =；〔2〕一个两位正整数t 〔10t a b =+，19a b ≤≤≤，a ，b 为正整数〕，交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54，求出所有的两位正整数；并求()f t 的最大值；〔3〕填空：①()22357_____________f ⨯⨯⨯=；②()32357_____________f ⨯⨯⨯=；③()42357_____________f ⨯⨯⨯=；④()52357_____________f ⨯⨯⨯=．27.如图，正方形ABCD 中，P 是对角线AC 上的一个动点〔不与A 、C 重合〕，连结BP ，将BP 绕点B 顺时针旋转90︒到BQ ，连结QP 交BC 于点E ，QP 延长线与边AD 交于点F ．〔1〕连结CQ ，求证：AP CQ =；〔2〕假设14AP AC =，求:CE BC 的值； 〔3〕求证：PF EQ =．28.如图，抛物线2y ax bx c =++经过A 〔-1，0〕、B 〔4，0〕、C 〔0，2〕三点，点D 〔x ，y 〕为抛物线上第一象限内的一个动点．〔1〕求抛物线所对应的函数表达式；〔2〕当BCD ∆的面积为3时，求点D 的坐标；〔3〕过点D 作DE BC ⊥，垂足为点E ，是否存在点D ，使得CDE ∆中的某个角等于ABC ∠的2倍？假设存在，求点D 的横坐标；假设不存在，请说明理由．。
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2020年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下面四个数中比﹣5小的数是（）A．1 B．0 C．﹣4 D．﹣62．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响．2.3μm用科学记数法可表示为（）A．23×10﹣5m B．2.3×10﹣5m C．2.3×10﹣6m D．0.23×10﹣7m3．（3分）为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，下列抽取老人的方法最合适的是（）A．随机抽取100位女性老人B．随机抽取100位男性老人C．随机抽取公园内100位老人D．在城市和乡镇各选10个点，每个点任选5位老人4．（3分）如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α的余角等于（）A．19°B．38°C．42°D．52°5．（3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）下列图形：平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形，这些图形中只是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（3分）某中学对该校九年级45名女学生进行了一次立定跳远测试，成绩如表：这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是（）A．9，9 B．15，9 C．190，200 D．185，2008．（3分）下列计算正确的是（）A．3x2y+5xy=8x3y2B．（x+y）2=x2+y2C．（﹣2x）2÷x=4x D．+=19．（3分）端午节前夕，某超市用1680元购进A、B两种商品共60件，其中A 型商品每件24元，B型商品每件36元．设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）不等式组的非负整数解的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．711．（3分）如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0，3），∠ABO=30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为（）A．（，）B．（2，）C．（，）D．（，3﹣）12．（3分）如图，过点A0（2，0）作直线l：y=x的垂线，垂足为点A1，过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2，过点A2作A2A3⊥l，垂足为点A3，…，这样依次下去，得到一组线段：A0A1，A1A2，A2A3，…，则线段A2016A2020的长为（）A．（）2015B．（）2016C．（）2020D．（）2018二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）分解因式：3x2﹣18x+27=．14．（5分）在函数y=+中，自变量x的取值范围是．15．（5分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，⊙O的半径为，弦CD的长为3cm，则图中阴影部分面积是．．16．（5分）如图，正方形ABCD中，BC=2，点M是边AB的中点，连接DM，DM 与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，且∠DFE=45°．若PF=，则CE=．三、解答题（共5小题，满分44分）17．（7分）计算：﹣12020﹣丨1﹣丨+×（）﹣2+（2020﹣π）0．18．（9分）如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．求证：△BDE是等腰三角形．19．（9分）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），根据图中信息，解答下列问题：（1）这项被调查的总人数是多少人？（2）试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；（3）如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率．20．（9分）如图，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45°，再沿AC方向前进60m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60°，塔底点E的仰角为30°，求塔ED的高度．（结果保留根号）21．（10分）已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集．四、填空题（共4小题，每小题6分，满分24分）22．（6分）若实数x满足x2﹣2x﹣1=0，则2x3﹣7x2+4x﹣2020=．23．（6分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CM是∠BCD的平分线，且CM⊥AB，M为垂足，AM=AB．若四边形ABCD的面积为，则四边形AMCD的面积是．24．（6分）设α、β是方程（x+1）（x﹣4）=﹣5的两实数根，则=．25．（6分）如图，已知直线l1∥l2，l1、l2之间的距离为8，点P到直线l1的距离为6，点Q到直线l2的距离为4，PQ=4，在直线l1上有一动点A，直线l2上有一动点B，满足AB⊥l2，且PA+AB+BQ最小，此时PA+BQ=．五、解答题（共3小题，满分36分）26．（12分）观察下列等式：第一个等式：第二个等式：第三个等式：第四个等式：按上述规律，回答下列问题：（1）请写出第六个等式：a6==；（2）用含n的代数式表示第n个等式：a n==；（3）a1+a2+a3+a4+a5+a6=（得出最简结果）；（4）计算：a1+a2+…+a n．27．（12分）如图，在⊙O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，点E在AB上，且AE=CE（1）求证：AC2=AE•AB；（2）过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P，试判断PB与PE是否相等，并说明理由；（3）设⊙O半径为4，点N为OC中点，点Q在⊙O上，求线段PQ的最小值．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交与点C（0，3），与x轴交于A、B两点，点B坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设△MBN的面积为S，点M运动时间为t，试求S与t的函数关系，并求S的最大值；（3）在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使△MBN为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．2020年四川省内江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分。
四川省内江市2020年中考数学试卷C卷(新版)
四川省内江市2020年中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·沈阳模拟) 下列等式，错误的是（）A . 5y3•3y5＝15y8B . （﹣5a5b3c）÷（15a4b）＝﹣ ab2cC . （π﹣3）0＝1D . （﹣xy）3＝﹣xy32. （2分） 2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球. 已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（）A . 3.84×104千米B . 3.84×105千米C . 3.84×106千米D . 38.4×104千米3. （2分） (2020九上·兰陵期末) 如图，在△ABC中, ∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，连接C′C，使得C′C∥AB，则∠BAB′=（）A .B .C .D .4. （2分）下列运算正确的是（）A . 3x2+2x3=5x6B . 50=0C . 2﹣3=D . （x3）2=x65. （2分）(2016·北仑模拟) 在四张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、菱形、正五边形、圆．现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）A .B .C .D . 16. （2分）二次根式有意义的条件是（）A . x＞2B . x＜2C . x≥2D . x≤27. （2分）如图，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（）A . -2B . 1C . 2D .8. （2分）为防治雾霾，保护环境，合肥上下掀起“爱绿护绿”热潮，建好后的大蜀山森林公园将真正成为“合肥绿肺”，经过两年时间，绿地面积增加了21%，这两年绿地面积的平均增长率是（）A . 12%B . 30%C . 10%D . 22%9. （2分）已知圆锥的底面半径为3,母线长为4,则它的侧面积是（）A . 24πB . 12πC . 6πD . 1210. （2分）某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里.客轮以60海里/小时的速度沿北偏听偏西60°方向航行小时到达B处，那么tan∠ABP=（）A .B . 2C .D .11. （2分）(2020·无锡) 如图，等边的边长为3，点D在边上，，线段在边上运动，，有下列结论：① 与可能相等；② 与可能相似；③四边形面积的最大值为；④四边形周长的最小值为 .其中，正确结论的序号为（）A . ①④B . ②④C . ①③D . ②③12. （2分）(2020·济宁) 小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案(如图所示),每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字,寓意“不忘初心”.其中第(1)个图案中有1个正方体,第(2)个图案中有3个正方体,第(3)个图案中有6个正方体，……按照此规律，从第(100)个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）在实数范围内分解因式：x3﹣2x=________14. （1分） (2020九下·常州月考) 点到x轴距离为________.15. （1分）(2017·宁德模拟) 甲、乙两位同学参加物理实验考试，若每人只能从A、B、C、D四个实验中随机抽取一个，则甲、乙两位同学抽到同一实验的概率为________．16. （1分）(2020·呼和浩特模拟) x ， y为实数，且满足，则y的最大值是________．17. （1分）(2020·安庆模拟) 如图,矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E在AD上,且DE=CD,连接OE,∠ABE=∠ACB，若AE=2，则OE的长为________.18. （1分）(2018·绵阳) 右图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加________m。
四川省内江市2020年中考数学试卷
四川省内江市2020年中考数学试卷一、单选题（共12题；共24分）1.下列四个数中，最小的数是（）A. 0B.C. 5D.2.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图，已知直线，，则的度数为（）A. B. C. D.4.小明参加学校举行的“保护环境”主题演讲比赛，五位评委给出的评分分别为：90，85，80，90，95，则这组数据的中位数和众数分别是（）A. 80，90B. 90，90C. 90，85D. 90，955.将直线向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为（）A. B. C. D.6.如图，在中，D、E分别是AB和AC的中点，，则（）A. 30B. 25C. 22．5D. 207.如图，点A,B,C,D在⊙O上，，点B是的中点，则的度数是（）A. B. C. D.8.如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作轴，垂足为点C，D为AC的中点，若的面积为1，则k的值为（）A. B. C. 3 D. 49.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则正确的方程是（）A. B. C. D.10.如图，矩形ABCD中，BD为对角线，将矩形ABCD沿BE、BF所在直线折叠，使点A落在BD上的点M 处，点C落在BD上的点N处，连结EF．已知，则EF的长为（）A. 3B. 5C.D.11.在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线（）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t的取值范围是（）A. B. C. D. 且12.的倒数是（）A. B. C. D.二、填空题（共8题；共8分）13.函数中，自变量的取值范围是________ ．14.2020年6月23日9时43分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射北斗系统第五十五颗导航卫星，标志着北斗三号卫星导航定位系统正式建成．根据最新数据，目前兼容北斗的终端产品至少有7亿台，其中7亿用科学记数法表示为________15.已知关于x的一元二次方程有一实数根为，则该方程的另一个实数根为________16.如图，在矩形ABCD中，，，若点M、N分别是线段DB、AB上的两个动点，则的最小值为________．17.分解因式：________18.若数a使关于x的分式方程的解为非负数，且使关于y的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a的积为________19.如图，在平面直角坐标系中，点A（-2，0），直线与x轴交于点B，以AB为边作等边，过点作轴，交直线l于点，以为边作等边，过点作轴，交直线l于点，以为边作等边，以此类推……，则点的纵坐标是________20.已知抛物线（如图）和直线．我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为和．若，取和中较大者为M；若，记．①当时，M的最大值为4；②当时，使的x的取值范围是；③当时，使的x的值是，；④当时，M随x的增大而增大．上述结论正确的是________（填写所有符合题意结论的序号）三、解答题（共8题；共84分）21.计算：22.如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A ＝∠D．（1）求证：AB=CD；（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．23.我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题．（1）成绩为“B等级”的学生人数有________名；（2）在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角度数为________，图中m的值为________；（3）学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A等级”中有1名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率．24.为了维护我国海洋权力，海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理．如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时60海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东方向上，海监船继续向东航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东方向上．（1）求B处到灯塔P的距离；（2）已知灯塔P的周围50海里内有暗礁，若海监船继续向正东方向航行是否安全？25.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连结BE．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）设OE交⊙O于点F，若，求线段EF的长；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．26.我们知道，任意一个正整数x都可以进行这样的分解：（m，n是正整数，且），在x的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称是x的最佳分解．并规定：．例如：18可以分解成，或，因为，所以是18的最佳分解，所以．（1）填空：f(6)=________；f(9)=________ ；（2）一个两位正整数t（，，a，b为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54，求出所有的两位正整数；并求的最大值；（3）填空：① ；② ；③ ；④ ．27.如图，正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），连结BP，将BP绕点B 顺时针旋转到BQ，连结QP交BC于点E，QP延长线与边AD交于点F．（1）连结CQ，求证：；（2）若，求的值；（3）求证：．28.如图，抛物线经过A（-1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点，点D（x，y）为抛物线上第一象限内的一个动点．（1）求抛物线所对应的函数表达式；（2）当的面积为3时，求点D的坐标；（3）过点D作，垂足为点E，是否存在点D，使得中的某个角等于的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】∵，∴最小的数是，故答案为：D．【分析】先根据有理数的大小比较法则比较大小，即可得出选项．2.【解析】【解答】由中心对称的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，只有选项B是中心对称图形．故选：B【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．3.【解析】【解答】如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝50°，∴∠2＝180°−50°＝130°，故答案为：B．【分析】利用平行线的性质即可解决问题．4.【解析】【解答】把分数从小到大排列为：80,85,90,90,95故中位数为90，众数为90故答案为：B．【分析】根据中位数、众数的定义即可求解．5.【解析】【解答】解：原直线的k=-2，b=-1；向上平移两个单位得到了新直线，那么新直线的k=-2，b=-1+2=1．∴新直线的解析式为y=-2x+1．故答案为：C．【分析】向上平移时，k的值不变，只有b发生变化．6.【解析】【解答】解：根据题意，点D和点E分别是AB和AC的中点，则DE∥BC且DE= BC，故可以判断出△ADE∽△ABC,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可知：=1：4，则：=3：4，题中已知，故可得=5，=20故本题选择D【分析】首先判断出△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出△ABC的面积．7.【解析】【解答】连接OB，∵点B是的中点，∴∠AOB＝∠AOC＝60°，由圆周角定理得，∠D＝∠AOB＝30°，故答案为：A．【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB＝∠AOC，再根据圆周角定理解答．8.【解析】【解答】点A的坐标为（m，2n），∴，∵D为AC的中点，∴D（m，n），∵AC⊥轴，△ADO的面积为1，∴，∴，∴，故答案为：D．【分析】先设出点A的坐标，进而表示出点D的坐标，利用△ADO的面积建立方程求出，即可得出结论．9.【解析】【解答】设索为尺，杆子为( )尺，根据题意得：( ) ．故答案为：A．【分析】设索为尺，杆子为( )尺，则根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于一元一次方程．10.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=4，∴BD= =5，设AE的长度为x，由折叠可得：△ABE≌△MBE，∴EM=AE=x，DE=4-x，BM=AB=3，DM=5-3=2，在Rt△EMD中，EM2+DM2=DE2，∴x2+22=（4-x）2，解得：x= ，ED=4- = ，设CF的长度为y，由折叠可得：△CBF≌△NBF，∴NF=CF=y，DF=3-y，BN=BC=4，DN=5-4=1，在Rt△DNF中，DN2+NF2=DF2，∴y2+12=（3-y）2，解得：x= ，DF=3- = ，在Rt△DEF中，EF= ，故答案为：C．【分析】由矩形的性质和已知求出BD=5，根据折叠的性质得△ABE≌△MBE，设AE的长度为x，在Rt△EMD中，由勾股定理求出DE的长度，同理在Rt△DNF中求出DF的长度，在Rt△DEF中利用勾股定理即可求出EF的长度．11.【解析】【解答】∵，∴当y=0时，x= ；当x=0时，y=2t+2，∴直线与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，2t+2），∵t>0，∴2t+2>2，当t= 时，2t+2=3，此时=-6，由图象知：直线（）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，如图1，当t=2时，2t+2=6，此时=-3，由图象知：直线（）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，如图2，当t=1时，2t+2=4，=-4，由图象知：直线（）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有三个整点，如图3，∴且，故答案为：D.【分析】画出函数图象，利用图象可得t的取值范围.12.【解析】【解答】∵，∴的倒数是.故答案为：C【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解.二、填空题13.【解析】【解答】根据函数可知：,解得：．故答案为：．【分析】分式有意义的条件：分母不为0，据此解答即可.14.【解析】【解答】7亿=700000000= ，故答案为：．【分析】科学记数法的表示形式为：，其中1≤∣∣﹤10，n为整数，确定a值和n值即可解答．15.【解析】【解答】解：把x=-1代入得m2-5m+4=0，解得m1=1,m2=4，∵(m-1)2≠0，∴m 1．∴m=4.∴方程为9x2+12x+3=0.设另一个根为a,则-a= .∴a=- .故答案为:- ．【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=-1代入原方程得到关于m的一元二次方程，解得m的值，然后根据一元二次方程的定义确定m的值．16.【解析】【解答】解：如图，过A作于，延长，使，过作于，交于，则最短，四边形为矩形，，，即的最小值为故答案为：【分析】如图，过A作于，延长，使，过作于，交于，则最短，再利用矩形的性质与锐角三角函数求解即可得到答案．17.【解析】【解答】故答案为：．【分析】先根据十字相乘法，再利用平方差公式即可因式分解．18.【解析】【解答】解：分式方程的解为x= 且x≠1，∵分式方程的解为非负数，∴且≠1.∴a 5且a≠3.解不等式①，得.解不等式②，得y<a.∵关于y的不等式组的解集为，∴a>0.∴0<a 5且a≠3.又a为整数，则a的值为1，2，4，5.符合条件的所有整数a的积为.故答案为：40.【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a 5且a≠3，根据不等式组的解集为，即可得出a>0，找出0<a 5且a≠3中所有的整数，将其相乘即可得出结论．19.【解析】【解答】如图，过A1作A1C⊥AB与C，过A2作A2C1⊥A1B1于C1，过A3作A3C2⊥A2B2于C2，先根据直线方程与x轴交于点B（-1，0），与y轴交于点D（0，），∴OB=1,OD= ,∴∠DBO=30º由题意可得：∠A1B1B=∠A2B2B1=30º,∠B1A1B=∠B2A2B1=60º∴∠A1BB1=∠A2B1B2=90º，∴AB=1，A1B1=2A1B=21，A2B2=2A2B1=22，A3B3=2A3B2=23，…A n B n=2n∴A1C= AB= ×1，A1纵坐标为×1= ；A2C1= A1B1= ，A2的纵坐标为×1+ = = = ；A3C2= A2B2= ,A3的纵坐标为×1+ + = = = ；…由此规律可得：A n C n-1= ,A n的纵坐标为= ，∴A2020= ，故答案为：【分析】如图，过A1作A1C⊥AB与C，过A2作A2C1⊥A1B1于C1，过A3作A3C2⊥A2B2于C2，先根据直线方程与x轴交于点B（-1，0），且与x轴夹角为30º，则有AB=1，然后根据平行线的性质、等边三角形的性质、含30º的直角三角形的性质，分别求的A1、A2、A3、的纵坐标，进而得到A n的纵坐标，据此可得A2020的纵坐标，即可解答．20.【解析】【解答】解：对于①：当时，，，显然只要，则M的值为，故①不符合题意；对于②：当时，在同一直角坐标系内画出的图像，如下图所示，其中红色部分即表示M，联立的函数表达式，即，求得交点横坐标为和，观察图形可知的x的取值范围是，故②符合题意；对于③：当时，在同一直角坐标系内画出的图像，如下图所示，其中红色部分即表示M，联立的函数表达式，即，求得其交点的横坐标为和，故M=3时分类讨论：当时，解得或，当时，解得(舍)，故③符合题意；对于④：当时，函数，此时图像一直在图像上方，如下图所示，故此时M= ，故M随x的增大而增大，故④符合题意．故答案为：②③④．【分析】根据题目中的较大者M的定义逐个分析即可．三、解答题21.【解析】【分析】根据负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式和零次幂的运算法则分别对每项进行化简，再进行加减计算即可．22.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质求出∠B=∠C，根据AAS推出△ABE≌△CDF，根据全等三角形的性质得出即可；（2）根据全等得出AB=CD，BE=CF，∠B=∠C，求出CF=CD，推出∠D=∠CFE，即可求出答案．23.【解析】【解答】（1）学生总人数为3÷15%=20（人）∴成绩为“B等级”的学生人数有20-3-8-4=5（人）故答案为：5；（2）“D等级”的扇形的圆心角度数为m= ，故答案为：72°；40；【分析】（1）先根据“A等级”的人数及占比求出学生总人数，再减去各组人数即可求出成绩为“B等级”的学生人数；（2）根据“D等级”的占比即可求出其圆心角度数，根据“C等级”的人数即可求出m的值；（3）根据题意画树状图，再根据概率公式即可求解．24.【解析】【分析】（1）作PD⊥AB于D．求出∠PAB、∠PBA、∠P的度数，证得△ABP为等腰三角形，即可解决问题；（2）在Rt△PBD中，解直角三角形求出PD的值即可判定．25.【解析】【分析】（1）连接OC，如图，根据垂径定理由OD⊥BC得到CD=BD，则OE为BC的垂直平分线，所以EB=EC，根据等腰三角形的性质得∠EBC=∠ECB，加上∠OBC=∠OCB，则∠OBE=∠OCE；再根据切线的性质得∠OCE=90°，所以∠OBE=90°，然后根据切线的判定定理得BE与⊙O相切；（2）设⊙O的半径为R，则OD=R-DF=R-2，OB=R，在Rt△OBD，利用勾股定理解得R=4，再利用含30º角的直角三角形边角关系可求得OE，利用EF=OE-OF即可解答；（3）利用（2）中可求得∠BOC=120º,然后利用代入数值即可求解．26.【解析】【解答】（1）6＝1×6＝2×3，∵6−1＞3−2，∴＝；9=1×9=3×3，∵9−1＞3−3，∴=1，故答案为：；1；（3）①∵=20×21∴；② =28×30∴；③∵=56×30∴；④∵=56×60∴，故答案为：．【分析】（1）6＝1×6＝2×3，由已知可求＝；9=1×9=3×3，由已知可求=1；（2）由题意可得：交换后的数减去交换前的数的差为：10b＋a−10a−b＝9（b−a）＝54，得到b−a＝6，可求t的值，故可得到的最大值；（3）根据的定义即可依次求解．27.【解析】【分析】(1)由旋转知△PBQ为等腰直角三角形，得到PB=QB，∠PBQ=90°，进而证明△APB≌△CQB即可；(2)设AP=x，则AC=4x，PC=3x，由(1)知CQ=AP=x，又△ABC为等腰直角三角形，所以BC= ，PQ= ，再证明△BQE∽△BCQ，由此求出BE，进而求出CE:BC的值；(3)在CE上截取CG，并使CG=FA，证明△PFA≌△QGC，进而得到PF=QG，然后再证明∠QGE=∠QEG 即可得到QG=EQ，进而求解．28.【解析】【分析】（1）根据点A、B、C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）根据三角形面积公式可求与BC平行的经过点D的y轴上点M的坐标，再根据待定系数法可求DM的解析式，再联立抛物线可求点D的坐标；（3）分∠DCE＝2∠ABC及∠CDE＝2∠ABC两种情况考虑：①当∠DCE＝2∠ABC时，取点F（0，−2），连接BF，则CD∥BF，由点B，F的坐标，利用待定系数法可求出直线BF，CD的解析式，联立直线CD及抛物线的解析式组成方程组，通过解方程组可求出点D的坐标；②当∠CDE ＝2∠ABC时，过点C作CN⊥BF于点N，交OB于H．作点N关于BC的对称点P，连接NP交BC于点Q，由△OCH∽△OBF求出H点坐标，利用待定系数法求出直线CN的解析式，联立直线BF及直线CN成方程组，通过解方程组可求出点N的坐标，利用对称的性质可求出点P的坐标，由点C、P的坐标，利用待定系数法可求出直线CP的解析式，将直线CP的解析式代入抛物线解析式中可得出关于x的一元二次方程，解之取其非零值可得出点D的横坐标．依此即可得解．。
四川省内江市2020版中考数学试卷C卷
四川省内江市2020版中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）(2017·永修模拟) 下列计算结果为正数的是（）A . （﹣）﹣2B . ﹣（﹣）0C . （﹣）3D . ﹣| |2. （2分）(2019·九江模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列关于单项式的说法中，正确的是（）A . 系数是1，次数是2B . 系数是，次数是2C . 系数是，次数是3D . 系数是，次数是34. （2分）如图,AB∥EF,C是EF上一个动点,当点C的位置变化时,△ABC的面积将（）C . 不变D . 变大变小要看点C向左还是向右移动5. （2分）一组数据1、2、2、3、4、5、6的中位数是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）有一种几何体是用相同正方体组合而成的，有人说：这样的几何体如果只给出主视图和左视图是不能唯一确定的，我们可以找出一个反例来说明这个命题是假命题，这个反例可以是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019七上·瑞安月考) 中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何?这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车?如果我们设有x辆车，则可列方程（）A . 3(x-2)=2x+9B . 3(x+2)=2x-9C .D .8. （2分）若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）C . m＞﹣2D . m＞09. （2分） (2020七下·麻城期末) 如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点C放在直线n上，则等于（）A .B .C .D .10. （2分） (2018八上·东湖期中) 如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD交于O，OB＝OC，则图中全等三角形共有（）A . 2对B . 3对C . 4对D . 5对二、填空题： (共8题；共9分)11. （2分） (2019八上·陇西期中) -2的相反数是________，绝对值是________12. （1分）(2019·包河模拟) 2019年4月4日，合肥轨道交通线网单日客流约为66．1万人次，创历史新高，数据“66．1万”用科学记数法表示为________13. （1分） (2018八上·营口期末) 如图，A，B，C三点在数轴上，对应的数分别是，1，，且点B到A，C的距离相等，则x＝________.14. （1分）当x________ 时，二次根式有意义．15. （1分） (2019九上·慈溪月考) 如图，在扇形OAB看，∠AOB=105°，将扇形OAB沿过点A的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OB于点C，且OC=2 ，则的长为________．16. （1分）(2018·广州模拟) 如图，是半⊙O的直径，点在半⊙O上， =5 cm, =4 cm.是上的一个动点，连接，过点作于，连接 .在点移动的过程中，的最小值为 ________ .17. （1分）如图，小明将爸爸上一个月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图,则表示短信费的扇形圆心角的度数为________.18. （1分） (2019七下·武汉月考) 观察下列图形，根据图形反映出的规律可知，第6个图形中有________点.三、解答题：（要有解题的主要过程） (共8题；共77分)19. （10分） (2016九上·栖霞期末) 计算题（1）计算：sin45°﹣cos30°tan60°（2）解方程：x2﹣4x﹣1=0．20. （5分）先化简，再求值：﹣，其中x=3．21. （5分）如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．22. （12分）(2017·青海) 西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”，规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目（每人只能选一项）：A．课外阅读；B．家务劳动；C．体育锻炼；D．学科学习；E．社会实践；F．其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽查的样本容量为________，请补全条形统计图________；（2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？（3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果．23. （10分）(2017·都匀模拟) 如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：sin22°≈ ，cos22°≈ ，tan22≈ ）24. （10分） (2019九上·香坊期末) 童装店销售某款童装,每件售价为60元,每星期可卖100件,为了促销该店决定降价销售,经市场调查发现：每降价1元,每星期可多卖10件,已知该款童装每件成本30元,设降价后该款童装每件售价元,每星期的销售量为件.（1）降价后,当某一星期的销售量是未降价前一星期销售量的3倍时，求这一星期中每件童装降价多少元?（2）当每件售价定为多少元时,一星期的销售利润最大,最大利润是多少?25. （10分） (2019九上·朝阳期中) 已知：如图AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，∠DCB ＝∠A．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若CD与⊙O相切，且∠D＝30°，BD＝10，求⊙O的半径．26. （15分）(2019·保定模拟) 如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2a与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴将于点C（0，﹣）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D（2，n）是抛物线上的一点，在y轴左侧的抛物线上存在点T ，使△TAD的面积等于△TBD的面积，求出所有满足条件的点T的坐标；（3）直线y＝kx﹣k+2，与抛物线交于两点P、Q ，其中在点P在第一象限，点Q在第二象限，PA交y轴于点M ， QA交y轴于点N ，连接BM、BN ，试判断△BMN的形状并证明你的结论．参考答案一、选择题： (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题： (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题：（要有解题的主要过程） (共8题；共77分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-3、。
2020年四川省内江中考数学试卷
数学试卷 第1页（共8页） 数学试卷 第2页（共8页）绝密★启用前2020年四川省内江市初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试试卷数 学本试卷分为A 卷和B 卷两部分.A 卷1至5页，满分100分；B 卷6至8页，满分60分.全卷满分160分，考试时间120分钟.A 卷（共100分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、学号、班级等填写好.2.答A 卷时，每小题选出答案后，用钢笔或水笔把答案直接填写在对应题目的后面括号.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.12的倒数是（ ）A .2B .12C .12− D .2− 2.下列四个数中，最小的数是（ ）A .0B .12020−C .5D .1−3.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）ABCD4.如下图，已知直线°1=50a b ∥，∠，则2∠的度数为（ ）A .140°B .130°C .50°D .40°5.小明参加学校举行的“保护环境”主题演讲比赛，五位评委给出的评分分别为：90，85，80，90，95，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A .80，90B .90，90C .90，85D .90，956.将直线=21y x −−向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为（ ） A .=25y x −−B .=23y x −−C .=21y x −+D .=23y x −+7.如下图，在ABC △中，D E 、分别是AB 和AC 的中点，=15BCED S 四边形，则=ABC S △（ ）A .30B .25C .22.5D .208.如下图，点A B C D 、、、在O ⊙上，°=120AOC ∠，点B 是AC 的中点，则D ∠的度数是（ ）A .30°B .40°C .50°D .60°9.如下图，点A 是反比例函数=ky x图象上的一点，过点A 作AC x ⊥轴，垂足为点C D ，为AC 的中点，若AOD △的面积为1，则k 的值为 （ ）A .43B .83C .3D .4毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第4页（共8页）10.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺．则符合题意的方程是（ ）A .()1=552x x −− B .()1=552x x ++ C .()2=55x x −−D .()2=55x x ++11.如下图，矩形ABCD 中，BD 为对角线，将矩形ABCD 沿BE BF 、所在直线折叠，使点A 落在BD 上的点M 处，点C 落在BD 上的点N 处，连结EF ．已知=3=4AB BC ，，则EF 的长为 （ ）A .3B .5C D12.在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线()=220y tx t t ++＞与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t 的取值范围是（ ）A .122t ≤＜ B .112t ＜≤ C .12t ＜≤D .122t ≤≤且1t ≠ 第Ⅱ卷（非选择题 共64分）注意事项：1.第Ⅱ卷共3页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上.2.答题前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数1=24y x −中，自变量x 的取值范围是________； 14.2020年6月23日9时43分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射北斗系统第五十五颗导航卫星，标志着北斗三号卫星导航定位系统正式建成．根据最新数据，目前兼容北斗的终端产品至少有7亿台，其中7亿用科学记数法表示为________；15.已知关于x 的一元二次方程()22133=0m x mx −++有一实数根为1−，则该方程的另一个实数根为________；16.如下图，在矩形ABCD 中，°=10=30BC ABD ，∠，若点M N 、分别是线段DB AB 、上的两个动点，则AM MN +的最小值为________．三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤）17.（本小题满分7分）计算：()10°124sin6032π−⎫⎛−−−+−− ⎪⎝⎭18.（本小题满分9分）如下图，点C E F B ，，，在同一直线上，点A D ，在BC 异侧，==AB CD AE DF A D ∥，，∠∠．（1）求证：=AB CD ；（2）若°==40AB CF B ，∠，求D ∠的度数．19.（本小题满分9分）我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A B C D 、、、四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题．数学试卷 第5页（共8页） 数学试卷 第6页（共8页）（1）成绩为“B 等级”的学生人数有________名；（2）在扇形统计图中，表示“D 等级”的扇形的圆心角度数为________，图中m 的值为________；（3）学校决定从本次比赛获得“A 等级”的学生中选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A 等级”中有1名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率．20.（本小题满分9分）为了维护我国海洋权力，海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理．如下图，正在执行巡航任务的海监船以每小时60海里的速度向正东方向航行，在A 处测得灯塔P 在北偏东60°方向上，海监船继续向东航行1小时到达B 处，此时测得灯塔P 在北偏东30°方向上． （1）求B 处到灯塔P 的距离；（2）已知灯塔P 的周围50海里内有暗礁，若海监船继续向正东方向航行是否安全？21.（本小题满分9分）如下图，AB 是O ⊙的直径，C 是O ⊙上一点，OD BC ⊥于点D ，过点C 作O ⊙的切线，交OD 的延长线于点E ，连结BE ． （1）求证：BE 是O ⊙的切线；（2）设OE 交O ⊙于点F，若=2DF BC ，，求线段EF 的长； （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．B 卷（共60分）注意事项：加试卷共3页，请将答案直接填写在试卷上.四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．）22.分解因式：4212=b b −−________； 23.若数a 使关于x 的分式方程2=311x ax x++−−的解为非负数，且使关于y 的不等式组()3113431220y y y a −+⎧−−⎪⎨⎪−⎩≥＜的解集为0y ≤，则符合条件的所有整数a 的积为________； 24.如下图，在平面直角坐标系中，点()20A −，，直线:l y x +与x 轴交于点B ，以AB 为边作等边1ABA △，过点1A 作11A B x ∥轴，交直线l 于点1B ，以11A B 为边作等边112A B A △，过点2A 作22A B x ∥轴，交直线l 于点2B ，以22A B 为边作等边223A B A △，以此类推……，则点2020A 的纵坐标是________；25.已知抛物线21=4y x x −+（如下图）和直线2=2y x b +．我们规定：当x 取任意一个值时，x 对应的函数值分别为1y 和2y ．若12y y ≠，取1y 和2y 中较大者为M ；若12=y y ，记12==M y y ．①当=2x 时，M 的最大值为4；②当=3b −时，使2M y ＞的x 的取值范围是13x −＜＜；③当=5b −时，使=3M 的x 的值是12=1=3x x ，；④当1b ≥时，M 随x 的增大而增大．上述结论正确的是________（填写所有正确结论的序号）毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------数学试卷 第7页（共8页） 数学试卷 第8页（共8页）五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）26.我们知道，任意一个正整数x 都可以进行这样的分解：=x m n ⨯（m n ，是正整数，且m n ≤），在x 的所有这种分解中，如果m n ，两因数之差的绝对值最小，我们就称m n ⨯是x 的最佳分解．并规定：()=mf x n．例如：18可以分解成118⨯，29⨯或36⨯，因为1819263−−−＞＞，所以36⨯是18的最佳分解，所以()3118==62f ．（1）填空：()6f =________；()9f =________；（2）一个两位正整数()=1019t t a b a b a b +，≤≤≤，，为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54，求出所有的两位正整数；并求()f t =的最大值； （3）填空：①()22357=f ⨯⨯⨯________；②()32357=f ⨯⨯⨯________； ③()42357=f ⨯⨯⨯________； ④()52357=f ⨯⨯⨯________．27.如下图，正方形ABCD 中，P 是对角线AC 上的一个动点（不与A C 、重合），连结BP ，将BP 绕点B 顺时针旋转90°到BQ ，连结QP 交BC 于点E ，QP 延长线与边AD 交于点F ．（1）连结CQ ，求证：=AP CQ ； （2）若1=4AP AC ，求:CE BC 的值；（3）求证：=PE EQ ．28.如下图，抛物线2=y ax bx c ++经过()()()104002A B C −，、，、，三点，点()D x y ，为抛物线上第一象限内的一个动点． （1）求抛物线所对应的函数表达式；（2）当BCD △的面积为3时，求点D 的坐标；（3）过点D 作DE BC ⊥，垂足为点E ，是否存在点D ，使得CDE △中的某个角等于ABC ∠的2倍？若存在，求点D 的横坐标；若不存在，请说明理由．。
2023年四川省内江市数学中考试卷(含解析)
2023年四川省内江市中考数学试卷本试卷分为A卷和B卷两部分，A卷1至4页，满分100分；B卷5至6页，满分60分．全卷满分160分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前请仔细阅读答题卡上的注意事项．2．所有试题的答案必须按题考填写在答题卡相应的位置上，在试卷上、草稿纸上答题无效．3．考试结束后，监考人员将试卷和答题卡一并收回．A卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．的绝对值是（）A．B．C．2 D．2作为世界文化遗产的长城，其总长大约为．将6700000用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3．如图是由5个完全相同的小正方体堆成的物体，其正视图是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．B．C．D．5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．在函数中，自变量x的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．某校举行“遵守交通安全，从我做起”演讲比赛．7位评委给选手甲的评分如下：91，95，89，93，88，94，95，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．95，92 B．93，93 C．93，92 D．95，938．如图，正六边形内接于，点P在上，点Q是的中点，则的度数为（）A．B．C．D．9．用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．这两名操作员每分钟各能输入多少个数据？设乙每分钟能输入x个数据，根据题意得方程正确的是（）A．B．C．D．10．如图，在中，点D、E为边的三等分点，点F、G在边上，，点H为与的交点．若，则的长为（）A．1 B．C．2 D．311．对于实数a，b定义运算“”为，例如：，则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定12．对于正数x，规定，例如：，，，，计算：（）A．199 B．200 C．201 D．202二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．分因式：___________．14．若a、b互为相反数，c为8的立方根，则___________．15．如图，用圆心角为半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的高是___________．16．出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一．如图，在矩形中，，，对角线与交于点O，点E为边上的一个动点，，，垂足分别为点F，G，则___________．三、解答题（本大题共5小题，共4分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤．）17．（本小题7分）计算：18．（本小题8分）如图，在中，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．（1）求证：；（2）连接，若，求证：四边形是矩形．19．（本小题10分）某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）：A．音乐社团；B．体育社团；C．美术社团；D．文学社团；E．电脑编程社团，该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了___________名学生，补全条形统计图（要求在尔形图上方注明人数）；（2）扇形统计图中圆心角___________度；（3）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．20．（本小题9分）某中学依山而建，校门A处有一坡角的斜坡，长度为30米，在坡顶B处测得教学楼的楼顶C的仰角，离B点4米远的E处有一个花台，在E 处测得C的仰角，的延长线交水平线于点D，求的长（结果保留根号）．21．（本小题10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象在第一象限内交于和两点，直线与x轴相交于点C，连接．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）当时，请结合函数图象，直接写出关于x的不等式的解集；（3）过点B作平行于x轴，交于点D，求梯形的面积．B卷（共60分）四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．）22．已知a、b是方程的两根，则___________．23．在中，的对边分别为a、b、c，且满足，则的值为___________．24．如图，四边形是边长为4的正方形，是等边三角形，则阴影部分的面积为___________．25．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，垂直于x轴，以为对称轴作的轴对称图形，对称轴与线段相交于点F，点D的对应点B恰好落在反比例函数的图象上，点O、E的对应点分别是点C、A．若点A为的中点，且，则k的值为___________．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤．）26．（本小题12分）如图，以线段为直径作，交射线于点C，平分交于点D，过点D作直线，交的延长线于点E，交的延长线于点F．连接并延长交的延长线于点M．（1）求证：直线是的切线；（2）当时，判断的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，，连接交于点P，求的长．27．（本小题2分）某水果种植基地为响应政府号召，大力种植优质水果．某超市看好甲、乙两种优质水果的市场价值，经调查，这两种水果的进价和售价如下表所示：水果种类进价（元千克）售价（元）千克）甲a20乙b23该超市购进甲种水果15千克和乙种水果5千克需要305元；购进甲种水果20千克和乙种水果10千克需要470元．（1）求a，b的值；（2）该超市决定每天购进甲、乙两种水果共100千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于30千克，且不大于80千克．实际销售时，若甲种水果超过60千克，则超过部分按每千克降价3元销售．求超市当天售完这两种水果获得的利润y（元）与购进甲种水果的数量x（千克）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润y（元）取得最大值时，决定售出的甲种水果每千克降价元，乙种水果每千克降价m元，若要保证利润率（）不低于，求m的最大值．28．（本小题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点．与y轴交于点．（1）求该地物线的函数表达式；（2）若点P是直线下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交于点K，过点P作y轴的平行线交x轴于点D，求与的最大值及此时点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得是以为一条直角边的直角三角形：若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．答案解析1.【答案】C【解析】解：―2的绝对值是2．故选：C．根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：6700000=6.7×106．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．3.【答案】A【解析】解：从正面看，底层有3个正方形，上层的左边是一个正方形．故选：A．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.【答案】D【解析】解：3a与4b不是同类项，不能合并，所以A不正确，因为(ab3)3=a3b9，所以B不正确，因为(a+2)2=a2+4a+4，所以C不正确，根据同底数幂相除，底数不变，指数相减可得D正确．故选：D．分别对四个选项进行计算即可．本题主要考查了合并同类项的知识、幂的乘方的知识、完全平方公式的知识、同底数幂的除法的知识，难度不大．5.【答案】A【解析】解：A、原图既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；B、原图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、原图是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、原图是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：A．根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：根据题意可得：x―1≥0，解得：x≥1．故答案为：D．根据二次根式的被开方数为非负数，列出不等式，求出解集，即可判断．本题主要考查了函数的知识、数轴的知识、二次根式的知识、一元一次不等式的知识，难度不大．7.【答案】D【解析】解：把这组数据从小到大排列为：88，89，91，93，94，95，95，所以这组数据的众数是95，中位数是93．故选：D．将这组数据从小到大排列，出现次数最多的数据就是众数，处于中间位置的数就是这组数据的中位数．本题考查了众数，中位数，掌握将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：如图，连接OC ，OD ，OQ ，OE ，∵正六边形ABCDEF ，Q 是DE 的中点，∴∠COD =∠DOE =360°6=60°，∠DOQ =∠EOQ =12∠DOE =30°，∴∠COQ =∠COD +∠DOQ =90°，∴∠CPQ =12∠COQ =45°，故选：B ．先计算正六边形的中心角，再利用同圆或等圆中，等弧对的圆心角相等，圆周角定理计算即可．本题考查了正多边形与圆，圆周角定理，熟练掌握正多边形中心角计算，圆周角定理是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：乙每分钟能输入x 个数据，根据题意得：26402x =2640x―2×60．故选：D ．有工作总量2640，求的是工作效率，那么一定是根据工作时间来列等量关系的．关键描述语是：“甲比乙少用2小时输完”.等量关系为：甲用的时间=乙用的时间―2×60．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵点D 、E 为边AB 的三等分点，∴AD =DE =EB ，∴AB =3BE ，AE =2AD ，∵EF//AC ，∴△BEF∽△BAC ，∴EF ：AC =BE ：AB ，∵AC =12，AB =3BE ，∴EF：12=BE：3BE，∴BE=4，∵DG//EF，∴△ADH∽△AEF，∴DH：EF=AD：AE，∵EF=4，AE=2AD，∴DH：4=AD：2AD，∴DH=2．故选：C．首先根据点D、E为边AB的三等分点得AB=3BE，AE=2AD，再根据EF//AC得△BEF和△BAC 相似，从而可求出EF=4，然后根据DG//EF得△ADH和△AEF相似，进而可求出DH的长．此题主要考查了相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是理解平行于三角形一边的直线截其它两边，所截得的三角形与原三角形相似，相似三角形的对应边成比例．11.【答案】A【解析】解：∵(k―3)⊗x=k―1，∴x2―(k―3)x=k―1，∴x2―(k―3)x―k+1=0，∴Δ=[―(k―3)]2―4×1×(―k+1)=(k―1)2+4>0，∴关于x的方程(k―3)⊗x=k―1有两个不相等的实数根．故选：A．根据运算“⊗”的定义将方程(k―3)⊗x=k―1转化为一般式，由根的判别式Δ=(k―1)2+4>0，即可得出该方程有两个不相等的实数根．本题考查了根的判别式和实数的运算，牢记“当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根”是解决问题的关键．12.【答案】C【解析】解：∵f(1)=2×11+1=1，f(2)=2×22+1=43，f(12)=2×1212+1=23，f(3)=2×33+1=32，f(13)=2×131 3+1=12，f(4)=2×44+1=85，f(14)=2×1414+1=25，…，f(101)=101×2101+1=10151，f(1101)=2×11011101+1=151，∴f(2)+f(12)=43+23=2，f(3)+f(13)=32+12=2，f(4)+f(14)=85+25=2，…，f(101)+f(1101)=10151+151=2，f(1101)+f(1100)+f(199)+…+f(13)+f(12)+f(1)+f(2)+f(3)+…+f(99)+f(100)+f(101) =2×100+1 =201．故选：C ．分别计算f(1)，f(2)，f(3)，…，f(12)，f(13)，…，相加后可解答．本题考查了新定义，数字类规律问题，根据f(x)=2xx +1代入求值并找出规律是解本题的关键．13.【答案】x(x +y)(x ―y)【解析】解：x 3―xy 2=x(x 2―y 2)=x(x +y)(x ―y)．故答案为：x(x +y)(x ―y)．提公因式x 再运用平方差公式即可解答．本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．14.【答案】―2【解析】解：∵a 、b 互为相反数，∴a +b =0，∵c 为8的立方根，∴c =2，则2a +2b ―c =2(a +b)―c =2×0―2 =―2，故答案为：―2．根据相反数的性质及立方根定义求得a +b ，c 的值，然后将原代数式变形为2(a +b)―c 后代入数值计算即可．本题考查相反数的性质和立方根的定义，实数的相关概念及性质是基础且重要知识点，必须熟练掌握．15.【答案】42【解析】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=120π×6180，解得r=2，所以圆锥的高=62―22=42．故答案为：42．设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得2πr=120π×6180，解得r=2，然后利用扇形的半径等于圆锥的母线长和勾股定理计算圆锥的高．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16.【答案】6013【解析】解：连接OE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BC=AD=12，AO=CO=BO=DO，∵AB=5，BC=12，∴AC=AB2+BC2=13，∴OB=OC=132，∴S△BOC=S△BOE+S△COE=12×OB⋅EG+12OC⋅EF=12S△ABC=12×12×5×12=15，∴1 2×132EG+12×132EF=12×132(EG+EF)=15，∴EG+EF=6013，故答案为：6013．连接OE，根据矩形的性质得到BC=AD=12，AO=CO=BO=DO，∠ABC=90°，根据勾股定理得到AC=AB2+BC2=13，求得OB=OC=13，根据三角形的面积公式即可得到结论．2此题考查了矩形的性质、勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．17.【答案】解：原式=―1+4+3×3―1+2―33=―1+4+3―1+2―3=4．【解析】直接利用有理数的乘方运算法则、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】(1)证明：∵AF//BC，∴∠AFE=∠DCE，∠FAE=∠CDE，又∵E为AD的中点，∴AE=DE，∴△AEF≌△DEC(AAS)，∴AF=DC，又∵D为BC的中点，∴BD=CD，∴AF=BD；(2)证明：∵AF=BD，AF//BD，∴四边形ADBF是平行四边形，∵AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴四边形ADBF是矩形．【解析】(1)证明△AEF≌△DEC(AAS)，由全等三角形的性质得出AF=DC，则可得出结论；(2)证出四边形ADBF是平行四边形，由等腰三角形的性质得出AD⊥BC，则可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，等腰三角形的性质，矩形的判定，证明△AEF≌△DEC是解题的关键．19.【答案】20054【解析】解：(1)此次调查一共随机抽取的学生人数为：50÷25%=200(名)，∴C的人数为：200―30―50―70―20=30(名)，故答案为：200，补全条形统计图如下：(2)扇形统计图中圆心角α=360°×30200=54°，故答案为：54；(3)画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙两名同学的结果有2种，∴恰好选中甲和乙两名同学的概率为212=16．(1)由B的人数除以所占百分比得出此次调查一共随机抽取的学生人数，即可解决问题；(2)由360°乘以C的人数所占的比例即可；(3)画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙两名同学的结果有2种，再由概率公式求解即可．此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】解：如图，设点B到AD的距离为BG，在Rt△ABG中，BG=ABsin∠BAG=30×12=15米，设BF=x米，则CF=x米，EF=(x―4)米，在Rt△CEF中，sin∠CEF=CFEF =xx―4，即xx―4=3，∴x=6+23，∴CD=DF+CF=15+6+23=(21+23)米．【解析】先根据斜坡AB的坡角和长度求出点B离AD的高度，然后根据求底部不能到达的物体的高度求出CF的高度，即可求出DC的长．本题主要考查解直角三角形的应用—仰角俯角问题，深入理解题意，把实际问题转化为数学问题是解决问题的关键．21.【答案】解：(1)∵反比例函数y=kx过B(4,2)，∴k=4×2=8，∴反比例函数为：y=8x，把A(a,4)代入y=8x 得：a=84=2，∴A(2,4)，∴4m+n=22m+n=4，解得：m=―1 n=6，∴一次函数为y=―x+6；(2)观察函数图象可得，当x>0时，―x+6≥8x的解集为：2≤x≤4；(3)∵A(2,4)，∴直线OA的解析式为：y=2x，∵过点B(4,2)作BD平行于x轴，交OA于点D，∴D(1,2)，∴BD=4―1=3，在y=―x+6中，令y=0得x=6，即∴C(6,0)，∴OC=6，(3+6)×2=9，∵12∴梯形OCBD的面积为9．，再求得A(2,4)，用待定系数法可得一次函数的解【解析】(1)利用B(4,2)可得反比例函数为y=8x析式即可；(2)由一次函数的图象在反比例函数图象的上方，结合x>0可得答案；(3)求出OA的解析式y=2x，由B(4,2)，可得D(1,2)，BD=4―1=3，由y=―x+6，得C(6,0)，OC=6，再利用梯形的面积公式列式计算即可．本题考查利用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，利用图象解不等式，坐标与图形面积，熟练的利用数形结合思想解题是解题的关键．22.【答案】―2【解析】解：∵a是方程x2+3x―4=0的根，∴a2+3a―4=0，∴a2=―3a+4，∵a，b是方程x2+3x―4=0的两根，∴a+b=―3，∴a2+4a+b―3=―3a+4+4a+b―3=a+b+1=―3+1=―2．故答案为：―2．根据一元二次方程的解的定义得到a 2+3a ―4=0，a 2=―3a +4，再根据根与系数的关系得到a +b =―3，然后把要求的式子进行变形，再代入计算即可．本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根与系数的关系：若方程的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2=―ba，x 1⋅x 2=ca ，也考查了一元二次方程的解．23.【答案】45【解析】解：∵a 2+|c ―10|+ b ―8=12a ―36，∴(a ―6)2+|c ―10|+ b ―8=0，∴a ―6=0，c ―10=0，b ―8=0，∴a =6，c =10，b =8，∵△ABC 中，∠A 、∠B ，∠C 的对边分别为a 、b 、c ，∴sinB =b c=810=45．故答案为：45．直接利用非负数的性质得出a ，b ，c 的值，再利用锐角三角函数关系得出答案．此题主要考查了非负数的性质以及解直角三角形，正确得出a ，b ，c 的值是解题关键．24.【答案】12―4 3【解析】解：过点P 作PE ⊥CD 于点E ，过点P 作PF ⊥BC 于点F ，∴∠PFC =∠PEC =90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC =CD =AD =4，∠BCD =90°，∵△BPC 是等边三角形，∴PC =BC =4，∠PCB =60°，在Rt △PFC 中，sin60°=PF PC，即32=PF4，∴PF =2 3，∴S △BPC =12BC ⋅PF =12×4×2 3=4 3，∵∠BCD =90°，∠PCB =60°，∴∠PCE =30°，∴PE =12PC =12×4=2，∴S △PCD =12CD ⋅PE =12×4×2=4，∵S 正方形ABCD =42=16，∴S 阴影=S 正方形ABCD ―S △BPC ―S △PCD =16―4 3―4 =12―4 3，故答案为：12―4 3．过点P 作PE ⊥CD 于点E ，过点P 作PF ⊥BC 于点F ，先利用60°角的正弦值求出PF 的长，即可求出等边△BPC 的面积，再求出PE 的长，即可求出△PCD 的面积，最后根据图形间面积关系即可求出阴影部分的面积．本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数的定义，图形间面积关系，掌握这些性质是解题的关键．25.【答案】―6【解析】解：连接OB ，设对称轴MN 与x 轴交于G ，∵△ODE 与△CBA 关于MN 对称，∴AG =EG ，AC =EO ，EC =AO ，∵点A 我OE 的中点，设AG =EG =a ，则EC =AO =AE =2a ，∴AC =EO =4a ，∵S △EAF =14，∴S △EGF =12S △EAF =18，∵GF//OD ，∴△EFG∽△EDO ，∴S△EGF S △EOD=(EG EO)2，即18S△EOD=(a4a)2，∴S△EOD=18×16=2，∴S△ACB=2，∵AC=4a，AO=2a，∴S△OCB=S△ACB+S△AOB=2+1=3，∴12|k|=3，∵k<0，∴k=―6，故答案为：―6．连接BO，设AG=EG=a，由轴对称的性质得到EC=AO=AE=2a，AC=EO=4a，利用相似三角形的判定和性质得到S△EOD=2，得到S△ACB=2，根据S△OCB=S△ACB+S△AOB以及反比例函数的几何意义即可得到结论．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，轴对称的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．26.【答案】(1)证明：连接OD，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠ODA，∴OD//AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半径，∴直线DE是⊙O的切线；(2)解：△ABM是等边三角形，理由如下：∵DE⊥AC，∠F=30°，∴∠EAF=60°，∴∠EAD=∠DAF=30°，∴∠CBD=∠CAD=30°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°―∠EAF=30°，∴∠ABM=∠ABC+∠CBD=60°，∴△ABM是等边三角形；(3)解：∵△ABM是等边三角形，∴∠M=60°，∴∠MDE=30°，∵ME=1，∴MD=2ME=2，∴AB=MB=4，∵AB为⊙O的直径，∠ABC=30°，∴AC=12AB=2，∵∠CAD=30°，cos∠CAD=ACAP，即cos30°=2AP =32，∴AP=433．【解析】(1)由角平分线的定义及等腰三角形的性质证明OD//AC，可推出OD⊥DE，即可证明直线DE是⊙O的切线；(2)证出∠CAD=∠DAF=30°，∠CBD=∠CAD=30°，得到∠ABC=30°，由此计算即可证明结论成立；(3)利用含30度的直角三角形的性质求得MD=2，得到等边△ABM的边长，在Rt△ACP中，利用余弦函数的定义即可求解．此题是圆的综合题，考查了等腰三角形的性质，切线的判定，圆周角定理，等边三角形的性质和判定，解直角三角形等知识，熟练掌握以上知识点是解题的关键．27.【答案】解：(1)由题可列15a+5b=30520a+10b=470，解得a=14 b=19．(2)由题可得当30≤x≤60时，y=(20―14)x+(23―19)(100―x)=2x+400，当60<x≤80时，y=(20―3―14)(x―60)+(20―14)×60+(23―19)(100―x)=―x+580，答：超市当天售完这两种水果获得的利润y(元)与购进甲种水果的数量x(千克)之间的函数关系为：y=2x+400(30≤x≤60)―x+580(60<x≤80)．(3)∵y=2x+400(30≤x≤60)―x+580(60<x≤80)，∴当x=60时，y的值最大，即y=520，由题可列(20―3m―14)⋅60+40(23―m―19)14×60+19×40×100%≥16%，解得m≤1.2，答：m的最大值为1.2．【解析】(1)根据信息列二元一次方程得出答案；(2)分类讨论，分别求出30≤x≤60和60<x≤80时的函数关系；(3求出当x为多少时，y值最大，利用利润率公式得到关于m的不等式，解出m的最大值．本题以应用题为背景考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用、解一元一次不等式，解题的关键是明确题意，根据公式正确列出关系式．本题难度适中，常为期末考试题．28.【答案】解：(1)由题意，16a+4b+c=0 4a―2b+c=0c=―2，解得a=14b=―12c=―2，∴抛物线的解析式为y =14x 2―12x ―2；(2)∵A(0,―2)，B(4,0)，∴直线AB 的解析式为y =12x ―2，设P(m,14m 2―12m ―2)(0<m <4)，则k(12m 2―m,14m 2―12m ―2)，∴12PK +PD =12(m ―12m 2+m)+(―14m 2+12m +2)=―12m 2+32m +2=―12(m ―32)2+258，∵―12<0，∴当m =32时，12PK +PD 有最大值，最大值为258，此时P(32,―3516)；(3)存在．过A 作AM 2⊥AB 交抛物线的对称轴于M 2，过B 作BM 1⊥AB 交抛物线的对称轴于点M 1，连接AM 1，BM 2，设M 1(1,n)，则A M 21=n 2+4n +5，B M 21=n 2+9，由AB 2+B M 21=A M 21，可得22+42+n 2+9=n 2+4n +5，∴n =6，∴M 1(1,6)，∴直线BM 1解析式为y =―2x +8，∵AM 2//BM 1，且经过A(0,―2)，∴直线AM 2解析式为y =―2x ―2，∴当x =1时，y =―2×1―2=―4，∴M 2(1―4)，综上所述：存在，M 的坐标为(1,6)或(1,―4)．【解析】(1)将A 、B 、C 代入抛物线解析式求解即可；(2)可求直线AB 的解析式为y =12x ―2，设P(m,14m 2―12m ―2)(0<m <4)，可求k(12m 2―m,14m 2―12m ―2)，从而可求12PK +PD =―12m 2+32m +2，即可求解；(3)过A 作AM 2⊥AB 交抛物线的对称轴于M 2，过B 作BM 1⊥AB 交抛物线的对称轴于点M 1，连接AM 1，BM 2，设M 1(1,n)，可求A M 21=n 2+4n +5，B M 21=n 2+9，由AB 2+B M 21=A M 21，构建方程可得M 1坐标，求出直线BM 1的解析式，利用平行线的性质求出直线AM 2的解析式，可得结论．本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数中动点最值问题，直角三角形的判定，勾股定理等，掌握解法及找出动点坐标满足的函数解析式是解题的关键</m </m。
四川省内江市2020年中考数学试题
BACD内江市二○二○年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试试卷数学试题班级： 学号： 姓名： 成绩：本试卷分为A 卷和B 卷两部分。
A 卷1至6页，满分100分；B 卷7至10页，满分60分。
全卷满分160分，考试时间120分钟。
题号A 卷B 卷总分一二三四五17 18 19 20 21 26 27 28 得分A 卷（共100分）注意事项：1、答题前，考生务必将将自己的姓名、学号、班级等填写好。
2、答A 卷时，每小题选出答案后，用钢笔或水笔把答案直接填写在对应题目的后面括号。
第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1、21的倒数是（ ） A 、2B 、21 C 、21-D 、2-2、下列四个数中，最小的数是（ ） A 、0B 、20201-C 、5D 、1-3、下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）4、如图，已知直线b a //，︒=∠501，则2∠的度数为（ ） A 、︒140 B 、︒130 C 、︒50 D 、︒401a2 b5、小明参加学校举行的“保护环境”主题演讲比赛，五位评委给出的评分分别为：90，85，80，90，95，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A 、80，90B 、90，90C 、90，85D 、90，95 6、将直线12--=x y 向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为（ ） A 、52--=x y B 、32--=x y C 、12+-=x y D 、32+-=x y 7、如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 和AC 的中点，15=BCED S 四边形，则=∆ABC S （ ） A 、30 B 、25 C 、22.5 D 、208、如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，︒=∠120AOC ，点B 是⌒AC 的中点，则D ∠的度数是（ ） A 、︒30 B 、︒40 C 、︒50 D 、︒60 9、如图，点A 是反比例函数xky =图象上的一点，过点A 作x AC ⊥轴，垂足为点C ，D 为AC 的中点，若AOD ∆的面积为1，则k 的值为（ ）A 、34 B 、38C 、3D 、410、我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托。