2020年福建省中考统一命题精准数学模拟卷(02)参考答案
2020年中考数学总复习模拟精练卷二附答案解析
8.某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器,现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450 台机器
6
所需时间相同.设原计划平均每天生产 x 台机器,根据题意,下面所列方程正确的是 ( A )
A.x6+0500
=
450 x
B.x6−0500
=
450 x
C.6x00
四、解答题(二)(本大题共 3 小题,每小题 7 分,共 21 分.)
20.(本小题满分 7 分)二孩政策的落实引起了全社会的关注,某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父 母生育二孩的态度,在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查,调查分别为非常赞 同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度,现将调查统计结果制成了如图两幅统计图,请结合两幅统计图,回答 下列问题:
(1)求该市 2014 年到 2016 年烟花爆竹年销售量的平均下降率;
(2)预计该市 2017 年烟花爆竹年销售量.
22.(本小题满分 7 分)如图,有小岛 A 和小岛 B,轮船以 45 km/h 的速度由 C 向东航行,在 C 处测得 A 的方位 角为北偏东 60°,测得 B 的方位角为南偏东 45°,轮船航行 2 小时后到达小岛 B 处,在 B 处测得小岛 A 在小 岛 B 的正北方向.求小岛 A 与小岛 B 之间的距离(结果保留整数,参考数据: 2≈1.41, 6≈2.45).
3
.
三、解答题(一)(本大题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分.)
17.(本小题满分 6 分)解不等式组:3x − 2 ≥ 1 ① . x + 9 < 3(x + 1) ②
解:由①得:x≥1,……………………2 分
2020年福建省泉州中考数学模拟试卷解析版
中考数学模拟试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.计算下列各式，值最小的是（ ）A. 2×0+1-9B. 2+0×1-9C. 2+0-1×9D. 2+0+1-92.下列哪个图形是正方体的展开图（ ）A. B.C. D.3.已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）A. ∠COM=∠CODB. 若OM=MN．则∠AOB=20°C. MN∥CDD. MN=3CD4.计算-a-1的正确结果是（ ）A. -B.C. -D.5.如图，⊙O中，=，∠ACB=75°，BC=2，则阴影部分的面积是（ ）A. 2+πB. 2++πC. 4+πD. 2+π6.已知y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则y=ax+b和y=的图象为（ ）A.B.C.D.7.点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 标准差8.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（ ）A. AC=ADB. AB⊥EBC. BC=DED. ∠A=∠EBC9.若点A（-3，y1），B（-2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y2＜y1＜y3B. y3＜y1＜y2C. y1＜y2＜y3D. y3＜y2＜y110.二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…-2-1012…y=ax2+bx+c…t m-2-2n…且当x =-时，与其对应的函数值y＞0．有下列结论：①abc＞0；②-2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根；③0＜m+n＜．其中，正确结论的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若有意义，则实数x的取值范围是______．12.二元一次方程组的解为______．13.在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y=上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y=上，则k1+k2的值为______．14.无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有______cm．15.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P=102°，则∠A+∠C=______．16.如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C，点D在AB上，∠BAC=∠DEC=30°，AC与DE交于点F，连接AE，若BD=1，AD=5，则=______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.计算：|-|-（4-π）0+2sin60°+（）-1．18.关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．19.如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，连接EF．（1）求证：AC⊥EF；（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O．若BD=4，tan G=，求AO的长．20.如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，AC＜BC．（1）请用直尺（不含刻度）与圆规在BC上作一点D，使得直线OD平分ABC的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB=10，OD=，求△ABC的面积．21.如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF．从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m 的D处测得A的仰角为45°．求隧道EF的长度．（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51）22.某商场举办的购物狂欢节期间与一知名APP支付平台合作，为答谢顾客，该商场对某款价格为a元/件（a＞0）的商品开展促销活动．据统计，在此期间顾客购买该商品的支付情况如表：支付方式现金支付购物卡支付APP支付频率10%30%60%其中有的顾客按4折支付，顾客按6折支付，优惠方式按9折支付按8折支付的顾客按8折支付将上述频率作为事件发生的概率，回答下列问题：（1）顾客购买该商品使用APP支付的概率是______；（2）求顾客购买该商品获得的优惠超过20%的概率；（3）该商品在促销优惠期间平均每件商品优惠多少元．23.某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是__元/件；当售价是_元/件时，周销售利润最大，最大利润是__元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．24.已知在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（-3，0），C（-3，8），以线段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC交⊙E于点D，连接OD．（1）求证：直线OD是⊙E的切线；（2）点F为x轴上任意一动点，连接CF交⊙E于点G，连接BG；①当tan∠ACF=时，求所有F点的坐标______（直接写出）；②求的最大值．25.如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（0，），与x轴交于A、B两点，且A（-1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度向点A运动，同时点Q从点C出发，以每秒v个单位的速度向y轴负方向匀速运动，运动时间为t秒，连接PQ交射线BC于点D，当点P到达点A时，点Q停止运动，以点P为圆心，PB为半径的圆与射线BC交于点E．①求BE的长；当t=1时，求DE的长；②若在点P，Q运动的过程中，线段DE的长始终是一个定值，求v的值及DE长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A.2×0+1-9=-8，B．2+0×1-9=-7C．2+0-1×9=-7D．2+0+1-9=-6，故选：A．有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．2.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了正方体的展开图，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．．故选：B．3.【答案】D【解析】解：由作图知CM=CD=DN，∴∠COM=∠COD，故A选项正确；连接ON，∵OM=ON=MN，∴△OMN是等边三角形，∴∠MON=60°，∵CM=CD=DN，∴∠MOA=∠AOB=∠BON=∠MON=20°，故B选项正确；∵∠MOA=∠AOB=∠BON=20°，∴∠OCD=∠OCM=80°，∴∠MCD=160°，又∠CMN=∠AON=20°，∴∠MCD+∠CMN=180°，∴MN∥CD，故C选项正确；∵MC+CD+DN＞MN，且CM=CD=DN，∴3CD＞MN，故D选项错误；故选：D．由作图知CM=CD=DN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得．本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点．4.【答案】B【解析】解：原式=，=，=．故选：B．先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了．本题考查了数学整体思想的运用，分式的通分和分式的约分的运用，解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用．5.【答案】A【解析】解：∵=，∴AB=AC，∵∠ACB=75°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，∴∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△BOC是等边三角形，∴OA=OB=OC=BC=2，作AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD=1，根据勾股定理得OD=，∴AD=2+，∴S△ABC=BC•AD=2+，S△BOC=BC•OD=，∴S阴影=S△ABC+S扇形BOC-S△BOC=2++-=2+π，故选：A．连接OB、OC，先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为60度，即可求出半径的长2，利用三角形和扇形的面积公式即可求解.本题主要考查了扇形的面积公式，圆周角定理，垂径定理，勾股定理等，明确S阴影=S△ABC+S扇形BOC-S△BOC是解题的关键．6.【答案】C【解析】【分析】此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，由此可以判定y=ax+b经过一、二、四象限，双曲线y=在二、四象限．【解答】解：根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，可得a＜0，b＞0，c＜0，∴y=ax+b过一、二、四象限，双曲线y=在二、四象限，∴C是正确的．故选：C．7.【答案】B【解析】【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．本题考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数．【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关．故选：B．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．根据旋转的性质得到AC=CD，BC=CE，AB=DE，故A错误，C错误；得到∠ACD=∠BCE ，根据三角形的内角和得到∠A=∠ADC=，∠CBE=，求得∠A=∠EBC，故D正确；由于∠A+∠ABC不一定等于90°，于是得到∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B错误．【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC=CD，BC=CE，AB=DE，故A错误，C错误；∴∠ACD=∠BCE，∴∠A=∠ADC=，∠CBE=，∴∠A=∠EBC，故D正确；∵∠A+∠ABC不一定等于90°，∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B错误．故选：D．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，属于基础题．分别计算出自变量为-3、-2和1对应的函数值，从而得到y1，y2，y3的大小关系．【解答】解：当x=-3，y1=-=4；当x=-2，y2=-=6；当x=1，y3=-=-12，所以y3＜y1＜y2．故选：B．10.【答案】C【解析】【分析】①当x=0时，c=-2，当x=1时，a+b=0，abc＞0，①正确；②x=是对称轴，x=-2时y=t，则x=3时，y=t，②正确；③m+n=4a-4；当x=-时，y＞0，a>，m+n>，③错误；本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，能够从表格中获取信息确定出对称轴是解题的关键．【解答】解：当x=0时，c=-2，当x=1时，a+b-2=-2，∴a+b=0，∴y=ax2-ax-2，∴abc＞0，①正确；x=是对称轴，x=-2时y=t，则x=3时，y=t，∴-2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根；②正确；m=a+a-2，n=4a-2a-2，∴m=n=2a-2，∴m+n=4a-4，∵当x=-时，y＞0，∴，∴m+n>，③错误；故选：C．11.【答案】x≤，且x≠1【解析】【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.直接利用分母不为零和二次根式的性质得出答案.【解答】解：若有意义，则x-1≠0，3-2x≥0，解得：x≤，且x≠1．故答案为x≤，且x≠1.12.【答案】【解析】解：，①×8-②得：5x=10，解得：x=2，把x=2代入①得：y=-1，则方程组的解为．故答案为：．方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13.【答案】0【解析】解：∵点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y=上，∴k1=ab；又∵点A与点B关于x轴对称，∴B（a，-b）∵点B在双曲线y=上，∴k2=-ab；∴k1+k2=ab+（-ab）=0；故答案为：0．由点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y=上，可得k1=ab，由点A与点B关于x轴对称，可得到点B的坐标，进而表示出k2，然后得出答案．本题考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于x轴对称的点的坐标的特征以及互为相反数的和为0的性质．14.【答案】5【解析】解：由题意可得：杯子内的筷子长度最多为：=15cm，则筷子露在杯子外面的筷子长度至少为：20-15=5（cm）．故答案为：5．根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案．此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长是解决问题的关键．15.【答案】219°【解析】解：连接AB，∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∵∠P=102°，∴∠PAB=∠PBA=（180°-102°）=39°，∵∠DAB+∠C=180°，∴∠PAD+∠C=∠PAB+∠DAB+∠C=180°+39°=219°，故答案为：219°．连接AB，根据切线的性质得到PA=PB，根据等腰三角形的性质得到∠PAB=∠PBA=（180°-102°）=39°，由圆内接四边形的性质得到∠DAB+∠C=180°，于是得到结论．本题考查了切线的性质，圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．16.【答案】【解析】解：如图，过点C作CM⊥DE于点M，过点E作EN⊥AC于点N，∵BD=1，AD=5，∴AB=BD+AD=6，∵在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∠B=90°-∠BAC=60°，∴BC=AB=3，AC=BC=3，在Rt△BCA与Rt△DCE中，∵BAC=∠DEC=30°，∴tan∠BAC=tan∠DEC，∴，∵BCA=∠DCE=90°，∴∵BCA-∠DCA=∠DCE-∠DCA，∴∠BCD=∠ACE，∴△BCD∽△ACE，∴∠CAE=∠B=60°，∴，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=30°+60°=90°，，∴AE=，在Rt△ADE中，DE===2，在Rt△DCE中，∠DEC=30°，∴∠EDC=60°，DC=DE=，在Rt△DCM中，MC=DC=，在Rt△AEN中，NE=AE=，∵∠MFC=∠NFE，∠FMC=∠FNE=90，∴△MFC∽△NFE，∴==，故答案为：．过点C作CM⊥DE于点M，过点E作EN⊥AC于点N，先证△BCD∽△ACE，求出AE的长及∠CAE=60°，推出∠DAE=90°，在Rt△DAE中利用勾股定理求出DE的长，进一步求出CD的长，分别在Rt△DCM和Rt△AEN中，求出MC和NE的长，再证△MFC∽△NFE ，利用相似三角形对应边的比相等即可求出CF与EF的比值．本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形等，解题关键是能够通过作适当的辅助线构造相似三角形，求出对应线段的比．17.【答案】解：原式=-1+2×+4=-1++4=3+．【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：∵关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根，∴b2-4ac=4-4（2m-1）≥0，解得：m≤1，∵m为正整数，∴m=1，∴x2-2x+1=0，则（x-1）2=0，解得：x1=x2=1．【解析】直接利用根的判别式得出m的取值范围，求出m的值，进而解方程得出答案．此题主要考查了根的判别式，正确得出m的值是解题关键．19.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AC平分∠BAD，∵BE=DF，∴AB-BE=AD-DF，∴AE=AF，∴AC⊥EF；（2）解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，∵AC⊥EF，∴EF∥BD，∴四边形EBDG是平行四边形，∴，∵AB=AD，∴，∴∠G=∠ADO，∴tan G=tan∠ADO==，∴OA=OD，∵BD=4，∴OD=2，∴OA=1．【解析】（1）由菱形的性质得出AB=AD，AC平分∠BAD，由BE=DF得出AE=AF，即可得出结论；（2）证出∠G=∠ADO，由三角函数得出tan G=tan∠ADO==，得出OA=OD，由BD=4，得出OD=2，得出OA=1．本题考查了菱形的性质、解直角三角形等知识；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．20.【答案】解：（1）如图所示，直线OD即为所求；（2）如图，∵OD为△ABE的中位线，∴AE=2OD=4，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵CE=CA，∴△ACE是等腰直角三角形，∴AC=AE=2，由勾股定理可得BC=2，则△ABC的面积为AC•BC=×2×2=10．【解析】（1）延长BC，在BC延长线上截取CE=CA，作BE的中垂线，垂直为D，作直线OD即可得；（2）由作图知OD是△ABE中位线，据此知AE=2OD=4，继而由△ACE为等腰直角三角形得出AC=2，利用勾股定理求出BC的长，进一步计算得出答案．本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、线段中垂线的尺规作图、中位线定理等知识点．21.【答案】解：延长AB交CD于H，则AH⊥CD，在Rt△AHD中，∠D=45°，∴AH=DH，在Rt△AHC中，tan∠ACH=，∴AH=CH•tan∠ACH≈0.51CH，在Rt△BHC中，tan∠BCH=，∴BH=CH•tan∠BCH≈0.4CH，由题意得，0.51CH-0.4CH=33，解得，CH=300，∴EH=CH-CE=220，BH=120，∴AH=AB+BH=153，∴DH=AH=153，∴HF=DH-DF=103，∴EF=EH+FH=323，答：隧道EF的长度为323m．【解析】延长AB交CD于H，利用正切的定义用CH表示出AH、BH，根据题意列式求出CH，计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22.【答案】【解析】解：（1）顾客购买该商品使用APP支付的概率是60%=，故答案为：；（2）顾客购买该商品获得的优惠超过20%的概率为（+）×60%=；（3）10%a×0.9+30%a×0.8+60%a××0.4+60%a××0.6+60%a××0.8=0.69a，则该商品在促销优惠期间平均每件商品优惠a-0.69a=0.31a（元）．（1）由表格中选择APP支付的频率即可得；（2）优惠超过20%即优惠超过8折，结合表格可得；（3）先利用加权平均数计算出优惠后的价格，再用原价减去优惠后价格即可得．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握利用频率估计概率的运用及加权平均数的概念．23.【答案】（1）①依题意设y=kx+b，则有解得：所以y关于x的函数解析式为y=-2x+200；②40 70 1800（2）根据题意得，w=（x-40-m）（-2x+200）=-2x2+（280+2m）x-800-200m，∵对称轴x=，∴①当＜65时（舍），②当≥65时，x=65时，w求最大值1400，解得：m=5．【解析】解：（1）①见答案②该商品进价是50-1000÷100=40，设每周获得利润w=ax2+bx+c：则有，解得：，∴w=-2x2+280x-8000=-2（x-70）2+1800，∴当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；故答案为：40，70，1800；（2）见答案【分析】（1）①依题意设y=kx+b，解方程组即可得到结论；②该商品进价是50-1000÷100=40，设每周获得利润w=ax2+bx+c：解方程组即可得到结论；（2）根据题意得，w=（x-40-m）（-2x+200）=-2x2+（280+2m）x-800-200m，由于对称轴是x=，根据二次函数的性质即可得到结论．本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题．注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值．24.【答案】解：（1）证明：如图1，连接DE，∵BC为圆的直径，∴∠BDC=90°，∴∠BDA=90°∵OA=OB∴OD=OB=OA∴∠OBD=∠ODB∵EB=ED∴∠EBD=∠EDB∴EBD+∠OBD=∠EDB+∠ODB即：∠EBO=∠EDO∵CB⊥x轴∴∠EBO=90°∴∠EDO=90°∵点D在⊙E上∴直线OD为⊙E的切线．（2）①如图2，当F位于AB上时，过F作F1N⊥AC于N，∵F1N⊥AC∴∠ANF1=∠ABC=90°∴△ANF∽△ABC∴∵AB=6，BC=8，∴AC===10，即AB：BC：AC=6：8：10=3：4：5∴设AN=3k，则NF1=4k，AF1=5k∴CN=CA-AN=10-3k∴tan∠ACF===，解得：k=∴即F1（，0）如图3，当F位于BA的延长线上时，过F2作F2M⊥CA于M，∵△AMF2∽△ABC∴设AM=3k，则MF2=4k，AF2=5k∴CM=CA+AM=10+3k∴tan∠ACF=解得：∴AF2=5k=2OF2=3+2=5即F2（5，0）故答案为：F1（，0），F2（5，0）．②如图4，∵CB为直径∴∠CGB=∠CBF=90°∴△CBG∽△CFB∴∴BC2=CG•CFCF=∵CG2+BG2=BC2，∴BG2=BC2-CG2∴==∴=令y=CG2（64-CG2）=-CG4+64CG2=-[（CG2-32）2-322]=-（CG2-32）2+322∴当CG2=32时，此时CG=4==．【解析】本题是一道难度较大，综合性很强的有关圆的代数几何综合题，主要考查了圆的性质，切线的性质和判定定理，直角三角形性质，相似三角形性质和判定，动点问题，二次函数最值问题等，构造相似三角形和应用求二次函数最值方法是解题关键．（1）连接ED，证明∠EDO=90°即可，可通过半径相等得到∠EDB=∠EBD，根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半得DO=BO=AO，∠ODB=∠OBD，得证；（2）①分两种情况：a）F位于线段AB上，b）F位于BA的延长线上；过F作AC的垂线，构造相似三角形，应用相似三角形性质可求得点F坐标；②应用相似三角形性质表示出=，令y=CG2（64-CG2）=-（CG2-32）2+322，应用二次函数最值可得到结论．25.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（0，-），∴抛物线的对称轴是y轴，∴b=0，设抛物线的解析式为y=ax2-，把A（-1，0）代入y=ax2-，得a=，∴抛物线的解析式为y=-；（2）如图1，连接PE，过D作D⊥y轴于H，设DH=a，设经过t秒时，PB=t，CQ=vt，①当0＜t＜1时，∵PB=PE=t，∠PBE=60°，∴△PBE是等边三角形，∴BE=PB=t；又OP=1-t，CQ=vt，QH=HC+CQ=vt+a，QO=OC+CQ=vt+，第21页，共21页∵△QDH ∽△QPO ，∴，即，∴a =，∴DC =2DH =，∴DE =CB -EB -DC =2-t -=t +，依题意，DE 为定值，故当v =时，DE 的长与t 无关，即DE =1；当t =1时，P 到O 点，C 与D 重合，显然DE =CE =BC =1为定值；②如图2，当1＜t ≤2时，OP =PB -OB =t -1，∵DH =a ，CH =a ，QH =CQ -CH =vt -a ，QO =CQ +OC =vt +，同理，△QDH ∽△QPO ，得，即，∴a =，∴DC =2DH =，∴DE =DC +CE =+（2-t ）=t +，依题意，DE 为定值，故当v =时，DE =1，综上所述，在点P 运动的过程中，v =，线段DE 的长是定值1．【解析】（1）由抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点为C （0，-），可得对称轴，将抛物线解析式改为顶点式，将A （-1，0）代入即可；（2）连接PE ，过D 作D ⊥y 轴于H ，设DH =a ，设经过t 秒时，①当0＜t ＜1时，利用△QDH ∽△QPO 即可得DE 的长与t 无关，为定值；当t =1时，易得DE =CE =BC =1为定值；②当1＜t ≤2时，△QDH ∽△QPO ，可得DE 为定值．本题是二次函数有关的代数几何综合题，属于中考压轴题，考查了二次函数图象和性质，圆的性质，相似三角形判定和性质，等边三角形性质等，综合性很强，解题时要注意分类讨论．。
2023年中考数学第二次模拟考试卷及答案解析(福建卷)
2023年中考数学第二次模拟考试卷及答案解析（福建卷）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．|–4|的值是（）A．4B．–4C．2D．–2【答案】A【详解】试题分析：根据绝对值的意义，正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是其相反数，可直接得到结果4．故选A.考点：绝对值2．下列几何图形中，主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④【答案】C【分析】先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】①正方体主视图是正方形，是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；②圆柱的主视图是矩形，是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；③圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；④球主视图是圆，是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确．所以主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的有①②④．故选：C．【点睛】本题主要考查了三视图、轴对称图形、中心对称图形的概念．正确理解中心对称图形与轴对称图形的含义是关键：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．联合国宣布，世界人口在2022年11月15日这天达到8000000000人，人口问题再次成为社会关注的焦点．其中数字8000000000用科学记数法表示为（）A ．88010⨯B ．8810⨯C ．98010⨯D ．9810⨯【答案】D【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【详解】解：98000000000810=⨯．故答案为：D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．汉字是迄今为止持续使用时间最长的文字，是传承中华文化的重要载体．汉字在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“广州中学”四个字的篆书，其中能看作既是轴对称又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可得到答案．【详解】解：选项A 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；选项B 图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；选项C是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；选项D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．如图，OA OB=，则数轴上点A所表示的数是（）A．1.5B．3C．2D．5【答案】D【详解】试题分析：先根据勾股定理求得OB的长，再根据OA OB=结合数轴的知识求解即可.由图可得OA OB=则数轴上点A5故选D.考点：勾股定理，数轴的知识点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理，即可完成.6．不等式组1036xx+⎧⎨≤⎩＞的解集为（）A．x≤2B．x＞-1C．-1＜x≤2D．-1≤x≤2【答案】C【分析】首先计算出两个不等式的解集，再根据解集的规律确定不等式组的解集即可．【详解】解：解不等式x+1>0，得x>-1解不等式3x≤6，得x≤2∴不等式组的解集为-1＜x<≤2故选：C ．【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握确定不等式组解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．7．下列计算正确的是（）A ．32644a a a ⋅=B ．33623a a a +=C ．()()32410a a a -⋅-=-D ．()8424ab a b =【答案】D【分析】分别根据单项式乘以单项式、积的乘方、幂的乘方、合并同类项的运算法则逐一判断即可【详解】解：A ．32544a a a ⋅=，故错误,该项不符合题意；B ．33323a a a +=，故错误，该项不符合题意；C ．()()32410a a a -⋅-=，故错误，该项不符合题意；D ．()8424ab a b =，正确，该项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查单项式乘以单项式，积的乘方，幂的乘方，合并类同类，掌握单项式乘以单项式、幂的乘方、积的乘方、合并同类项法则是解题的关键．8．如图是我市某景点6月份内110 日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天中，气温26C ︒出现的频率是（）A ．3B ．0.5C ．0.4D ．0.3【答案】D【分析】通过折线统计图和频率的知识求解．【详解】解：由图知10天的气温按从小到大排列为：22.3，24，24，26，26，26，26.5，28，30，30，26有3个，因而26出现的频率是：3100%10⨯=0.3.故选D.【点睛】本题考查了频率的计算公式，理解公式是关键．9．如图，AB AC =，DB DC =，则下列结论不一定成立的是()A ．AD ⊥BCB ．BAD CAD ∠=∠C ．AD BC =D ．ABD ACD∠=∠【答案】C【分析】根据等腰三角形的性质，得出相等角，通过求证△ABD ≌△ACD ，可以判断相应的选项，然后通过等角的补角相等，得出AD ⊥BC ，即可解决.【详解】如图：∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB∵DB=DC ，∴∠DBC=∠DCB ，∴∠ABD=∠ACD ∴△ABD ≌△ACD∴BAD CAD ∠=∠（B 选项正确）ABD ACD ∠=∠（D 选项正确）∴∠ADB=∠ADC 故∠BDE=∠CDE ∴DE ⊥BCAD ⊥BC （A 选项正确）故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形全等的判定和性质，解决本题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质.10．按顺序排列的若干个数：123,,...,n x x x x ，（n 是正整数），从第二个数2x 开始，每一个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数，即：2111x x =-，3211x x =-，……，下列说法正确的个数有（）①若25x =，则745x =②若12x =，则123202220212x x x x +++⋅⋅⋅+=③若()()129111x x x ++=-，则1x =④当13m -<<时，代数式()1101912191x x x x m x x x ⋅⋅+-+⋅的值恒为负A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】①将25x =代入式子依次计算即可；②从12x =开始依次计算出2345,,,x x x x ，即可找到周期性规律；然后利用规律计算1232022x x x x +++⋅⋅⋅+即可；③利用规律找到129,,x x x 之间的规律，将29,x x 分别用1x 表示，解方程即可；④利用规律将()1101912191x x x x m x x x ⋅⋅+-+⋅化简得二次函数，利用二次函数求最值即可．【详解】解：①将25x =代入3211x x =-得：314x =，然后依次求得：4567414,5,,545x x x x ====故①正确②由①可归纳得出规律：周期性为3；将12x =可以求得：2311,2x x =-=，则：每个周期的和为()123132122x x x ++=+-+=，1232022x x x x +++⋅⋅⋅+中共2022个数据，周期个数为：20226743=个则：1232022367410112x x x x +++⋅⋅⋅+=⨯=故②错误③由规律得：2111x x =-，91x x =，当1x =21x =-9322x x ==将三个数值代入()()12911x x x ++中得1-故③正确④将23,x x 分别用1x 表示得：2111x x =-，1311x x x -=，则19311x x x x -==，101x x =，191x x =()1101912191x x x x m x x x ⋅⋅+-+⋅()111111111111x x x x m x x x x -⋅=⋅+-+⋅-化简得：上式()21111x m x =-+--()21111y xm x =-+--开口向下，最大值为()2144m --，()2144m w --=的对称轴为1m =，13m -<<，所以3m =或1-时，w 有最大值0（取不到）∴()2144m --<∴()211110x m x -+--<∴()1101912191x x x x m x x x ⋅⋅+-+⋅的值恒为负故④正确故选C【点睛】本题考查了归纳概括能力，相关知识点有：分式的化简、二次根式的化简、二次函数求最值、有理数的运算等，归纳得出周期性规律是解题关键．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．如果一个正多边形的每一个内角度数是每一个外角度数的2倍，则该正多边形的对称轴条数为___．【答案】6【分析】设这正多边形的每一个外角度数为x 则它的内角度数为2x ，根据题意列出方程，可得60x =︒，从而得到该正多边形为正六边形，即可求解．【详解】解：设这正多边形的每一个外角度数为x 则它的内角度数为2x ，根据题意得：2180x x +=︒，解得：60x=︒，∴该正多边形的边数为36066︒︒=，即该正多边形为正六边形，而正六边形有6条对称轴，即该正多边形的对称轴条数为6．故答案为：6【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角，轴对称图形，根据题意得到该正多边形为正六边形是解题的关键．12．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若2EF=，则菱形ABCD的周长是__．【答案】16【分析】先利用三角形中位线性质得到4AB=，然后根据菱形的性质计算菱形ABCD的周长．【详解】解：E，F分别是AD，BD的中点，EF∴为ABD∆的中位线，24AB EF∴==，四边形ABCD为菱形，4AB BC CD DA∴====，∴菱形ABCD的周长4416=⨯=．故答案为：16．【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的四条边都相等．灵活应用三角形中位线性质．13．不透明的袋子中装有个球，其中有个红球、个绿球和个蓝球，这些球除颜色外无其它差别.从袋子中随机取出个球，则它是红球的概率为_____．【答案】13【详解】从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为=2163=．故答案为13．14．已知2a c eb d f===，且0b d f ++≠，则a c e b d f ++++＝_____．【答案】2【分析】利用2a c eb d f===可得到2a b =、2c d =、2e f =，然后代入a c e b d f +++++中进行计算即可得解．【详解】解：∵2a c eb d f===∴2a b =，2c d =，2e f =∴()22222b d f a c e b d f b d f b d f b d f+++++++===++++++．故答案是：2【点睛】本题考查了代数式求值、等式的性质、因式分解、分式的约分等，灵活运用相关知识点进行计算是解题的关键．15．如图，抛物线1C ：21y x 2=经过平移得到抛物线2C ：21y x 2x 2=+，抛物线2C 的对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是______．【答案】4【详解】因为21y x 2x 2=+=()21x 222+-，所以阴影部分的面积是边长为2的正方形的面积，即2²=4，故答案为4.16．如图，在直角三角形ABC 中，90,8,6ABC AB BC ∠=︒==，CAB ∠和ACB ∠的角平分线,AE CD 交于点P ，AC 边上的高BF 与AE 、CD 分别交于点G 、H ，M 、N 分别为DH 、EG 的中点，连接MN 、BM 、BN ，下列说法正确的是____________________．① 4.8BF =，②ABP 与CBP 的面积之比为3:4，③BDH △为等腰三角形，④BN AE ⊥，⑤MNP EAB ∠=∠（请填入相应的序号）【答案】①③④⑤【分析】①等积法求出BF 的长即可；②易得BP 是ABC ∠的角平分线，进而得到ABP 与CBP 的面积之比等于:AB BC ，进行判断即可；③利用同角的余角相等，得到CBH BAC ∠=∠，角平分线平分角得到ACD BCD ∠=∠，外角的性质，推出HDB DHB ∠=∠，进而得到BD BH =，即可得证；④同③法可得，BDH △为等腰三角形，利用三线合一，即可得证；⑤延长,BM BN ，分别交AC 于点,O Q ，证明,CMB CMO ANB ANQ ≌≌，推出MN 是BOQ △的中位线，得到MN AC ∥，利用平行线的性质和角平分线平分角，即可得到MNP EAB ∠=∠．【详解】解：①∵90,8,6ABC AB BC ∠=︒==，∴10AC =，∵BF 是AC 边上的高，∴1122AC BF AB BC ⋅=⋅，即：1068BF =⨯，∴ 4.8BF =；故①正确；②∵CAB ∠和ACB ∠的角平分线,AE CD 交于点P ，∴BP 是ABC ∠的角平分线，∴点P 到,AB BC 的距离相等，即：ABP 中AB 边上的高等于CBP 中BC 边上的高，∴ABP 与CBP 的面积之比:8:64:3AB BC ===；故②错误；③∵BF 是AC 边上的高，∴90AFB ABC ∠=︒=∠，∴90CBH BAC ABF ∠=∠=︒-∠，∵CD 平分ACB ∠，∴ACD BCD ∠=∠，∵HDB BAC ACD ∠=∠+∠，DHB HBC BCD ∠=∠+∠，∴HDB DHB ∠=∠，∴BD BH =，∴BDH △为等腰三角形；故③正确；④同③法可得：BGE BEG ∠=∠，BG BE =，∵N 为GE 中点，∴BN GE ⊥，即：BN AE ⊥；故④正确；⑤∵BDH △为等腰三角形，BD BH =，M 为DH 的中点，∴BM CD ⊥，由④知：BN AE ⊥，延长,BM BN ，分别交AC 于点,O Q ，则：90,90CMO CMB ANB ANQ ∠=∠=︒∠=∠=︒，∵CD 平分ACB ∠，AE 平分BAC ∠，∴OCM BCM ∠=∠，EAB EAC ∠=∠，又∵CM CM =，AN AN=∴()ASA CMB CMO ≌，()ASA ANB ANQ ≌，∴BM OM =，BN QN =，∴M 为BO 的中点，N 为BQ 的中点，∴MN AC ∥，∴MNP EAC EAB ∠=∠=∠；故⑤正确；综上：正确的是①③④⑤；故答案为：①③④⑤．【点睛】本题考查角平分线的性质，三角形的外角的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理．本题的综合性较强，属于压轴题，熟练掌握角平分线的性质，通过添加辅助线证明三角形全等，是解题的关键．三、（本题共9题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17＋(π＋1)0－sin 45°＋－2|.【答案】原式=3【详解】原式123==18．已知：如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB DE =，A D ∠=∠，AF DC =．求证：//BC EF ．【答案】见解析【分析】求出AC ＝DF ，证明△ABC ≌△DEF （SAS ）即可得到∠BCA=∠EFD ，从而证明//BC EF ．【详解】证明：∵AF ＝DC ，∴AF ＋FC ＝DC ＋FC ，∴AC ＝DF ，在△ABC 和△DEF 中，AB DE A D AC DF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABC ≌△DEF （SAS ）．∴∠BCA=∠EFD ，∴//BC EF【点睛】本题考查了全等三角形的判定以及性质，能正确运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，直角三角形全等还有HL 定理．19．解不等式组：()()2143612x x x ⎧-≥-⎪⎨-<-⎪⎩①②．【答案】14x -≤<【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，用“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”进行判断即可．【详解】解：解不等式①得：1x ≥-，解不等式②得：4x <，∴此不等式组的解集为14x -≤<．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握判断解集的方法是解题的关键．20．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒．(1)以AC 为直径，利用尺规作,O O 交AB 于点D ．（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）(2)在（1）中所作的图中，若3tan 4BCD ∠=，3BC =，求O 的半径．【答案】(1)见解析；(2)2．【分析】（1）先作AC 的垂直平分线得到AC 的中点O ，然后以O 点为圆心，OA 为半径作圆交AB 于点D ；（2）先利用圆周角定理得到90ADC ∠=︒，则利用等角的余角相等得到A BCD ∠=∠，所以3tan tan 4A BCD ∠=∠=，然后在Rt ABC △中利用正切的定义可求出AC 的长，从而得到O 的半径．【详解】（1）如图，（2）∵AC 为直径，∴90ADC ∠=︒,∴90B BCD ∠+∠=︒，∵90ACB ∠=︒，∴90B A ∠+∠=︒，∴A BCD ∠=∠，∴3tan tan 4A BCD ∠=∠=，在Rt ABC △中，∵3tan 4BC A AC ∠==，而3BC =，∴4AC =，∴O 的半径为2．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理和解直角三角形．21．已知：四边形ABCD 是正方形，点E 在CD 边上，点F 在AD 边上，且AF DE =．(1)如图1，AE 与BF 有怎样的关系．写出你的结果，并加以证明；(2)如图2，对角线AC 与BD 交于点O ．BD ，AC 分别与AE ，BF 交于点G ，点H ．①求证：OG OH =；②连接OP ，若4AP =，OP =AB 的长．【答案】(1)AE BF ⊥；AE BF =．证明见解析(2)①见解析；②AB =【分析】（1）根据正方形的性质可得AB AD =，90BAD D ∠=∠=︒，然后利用“边角边”证明ABF DAE ≌，根据全等三角形对应角相等可得AE BF =，DAE ABF ∠=∠，然后求出90PAB ABF ∠+∠=︒，再求出90APB ∠=︒，然后根据垂直的定义解答即可；（2）①根据正方形的对角线互相垂直平分可得90AOB AOG ∠=∠=︒，OA OB =，对角线平分一组对角可得45ABO DAO ∠=∠=︒，然后求出OAG OBH ∠=∠，再利用“角边角”证明OAG OBH ≌，根据全等三角形对应边相等可得OG OH =；②过点O 作OM AE ⊥于M ，作ON BF ⊥于N ，根据全等三角形对应角相等可得OGA OHB ∠=∠，再利用“角角边”证明OGM OHN ≌，根据全等三角形对应边相等可得OM ON =，然后判断出四边形OMPN 是正方形，根据正方形的性质求出1PM OM ==，再求出AM ，然后利用勾股定理列式求出OA ，再根据正方形的性质求出AB 即可．【详解】（1）解：AE BF ⊥；AE BF =．证明： 四边形ABCD 是正方形，AB AD ∴=，90BAD D ∠=∠=︒，在ABF △和DAE 中，90AB AD BAD D AF DE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()SAS ABF DAE ∴ ≌，AE BF ∴=，DAE ABF ∠=∠，90DAE PAB BAD ∠+∠=∠=︒ ，90PAB ABF ∴∠+∠=︒，1809090APB ∴∠=︒-︒=︒，AE BF ∴⊥；（2）①证明： 四边形ABCD 是正方形，90AOB AOG ∴∠=∠=︒，OA OB =，45ABO DAO ∠=∠=︒，DAE ABF ∠=∠ ，ABO ABF DAO DAE ∴∠-∠=∠-∠，即OAG OBH ∠=∠，在OAG △和OBH △中，90OAG OBH OA OB AOB AOG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，()ASA OAG OBH ∴ ≌，OG OH ∴=；②解：如图2，过点O 作OM AE ⊥于M ，作ON BF ⊥于N，OAG OBH ≌，OGA OHB ∴∠=∠，在OGM 和OHN V 中，90OMG ONH OGA OHB OG OH ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS OGM OHN ∴ ≌，OM ON ∴=，∴四边形OMPN 是正方形，OP =12PM OM ∴==，4AP = ，415AM AP PM ∴=+=+=，在Rt AOM 中，OA ===∴正方形ABCD 的边长AB ==【点睛】本题是四边形综合题型，主要利用了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，（2）②难度较大，作辅助线构造出全等三角形和以OP 为对角线的正方形是解题的关键，也是本题的难点22．春夏季，人们对水果的需求增加．某水果批发商抓住时机以22000元购进A 、B 两种时令水果共6t ，其中A 种水果进价为5000元/t ，B 种水果进价为3000元/t ．(1)水果商购进A 、B 两种水果各多少吨？(2)由于水果销量非常好，该批发商决定再次购进A 、B 两种水果共9t ，已知A 种水果售价为8000元/t ，B 种水果售价为4000元/t ，考虑到天气变热，水果储存期变短，要求A 种水果的数量不得超过B 种水果数量的2倍，请你帮助批发商设计出利润最大的购进方案，并求出最大利润．【答案】(1)水果商购进A 种水果2吨，B 种水果4吨(2)利润最大的购进方案为：购进A 种水果6t ，B 种水果3t ，最大利润为21000元【分析】（1）设水果商购进A 种水果x 吨，B 种水果y 吨，根据题意可列出关于x ，y 的二元一次方程组，解出x ，y 的值即可；（2）设购进A 种水果m t ，则购进B 种水果(9)t m -，由题意可列出关于m 的不等式，从而可确定购进A 种水果的范围．再设再次购进的两种水果全部售出后的总利润为w 元，则可得出w 与m 的函数关系式，最后根据一次函数的性质解答即可．【详解】（1）设水果商购进A 种水果x 吨，B 种水果y 吨，根据题意得：65000300022000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：24x y =⎧⎨=⎩．答：水果商购进A 种水果2吨，B 种水果4吨；（2）设购进A 种水果m t ，则购进B 种水果(9)t m -，∵A 种水果的数量不得超过B 种水果数量的2倍，∴2(9)m m ≤-，解得：6m ≤．设再次购进的两种水果全部售出后的总利润为w 元，则(80005000)(40003000)(9)20009000w m m m =-+--=+，20000> ，w ∴随m 的增大而增大，∴当6m =时，w 取得最大值，最大值20006900021000=⨯+=，此时9963m -=-=，∴利润最大的购进方案为：购进A 种水果6t ，B 种水果3t ，最大利润为21000元．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，一次函数的实际应用．理解题意，正确设出未知数，找出数量关系，列出等式或不等式是解题关键．23．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖规则如下：1．抽奖方案有以下两种：方案A ，从装有1个红球、2个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金15元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；方案B ，从装有2个红、1个白球（仅颜色不同）的乙袋中随机摸出1个球，若是红球则获得奖金10元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中．2．抽奖条件是：顾客购买商品的金额每满100元，可根据方案A抽奖一次：每满足150元，可根据方案B 抽奖一次（例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案A抽奖三次或方案B抽奖两次或方案A，B各抽奖一次）．已知某顾客在该商场购买商品的金额为250元．(1)若该顾客只选择根据方案A进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率；(2)以顾客所获得的奖金的平均值为依据，应采用哪种方式抽奖更合算？并说明理由．【答案】(1)4 9；(2)选择方案A、方案B各抽1次的方案，更为合算．理由见解析【分析】（1）利用列表法表示获得奖金15元所有可能出现结果情况，进而求出相应的概率即可；（2）由种抽奖方案，即：2次都选择方案A，1次方案A1次方案B，1次方案B，分别求出各种情况下获得奖金的平均值即可．（1）解：由于某顾客在该商场购买商品的金额为250元，只选择方案进行抽奖，因此可以抽2次，由抽奖规则可知，两次抽出的结果为一红一白的可获得奖金15元，从1个红球，2个白球中有放回抽2次，所有可能出现的结果情况如下：共有9种等可能出现的结果，其中一红一白，即可获奖金15元的有4种，所以该顾客只选择根据方案A进行抽奖，获奖金为15元的概率为4 9；（2）解：①由（1）可得，只选择方案A，抽奖2次，获得15元的概率为49，获得30元（2次都是红球）的概率为19，两次都不获奖的概率为49，所以只选择方案A 获得奖金的平均值为：15×49+30×19=10（元），②只选择方案B ，则只能摸奖1次，摸到红球的概率为23，因此获得奖金的平均值为：10×23≈6.7（元），③选择方案A 1次，方案B 1次，所获奖金的平均值为：15×13+10×23≈11.7（元），因此选择方案A 、方案B 各抽1次的方案，更为合算．【点睛】本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的前提．24．已知：AB 为圆O 的直径，点D 为弦AC 上一点，连接OD 并延长交圆O 于点E ，连接BE ，BE 交AC 于点F ，且11352CFE BAC ∠+∠=︒．(1)如图1，求证： AE CE=；(2)如图2，连接BD ，点H 为BD 中点，射线CH 交圆O 于点M ，G 为 BM 上一点，连接GM ，BG ，求证：G BDE ∠∠=；(3)如图3，在（2）的条件下，在DE 上取一点N ，连接EG ，BN ，使GEO EBN ∠=∠，BD BG =，连接AN ，若2NAD ONB ∠=∠，1GM =，43OD =，求线段AC 的长．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3)3【分析】（1）设2BAC α∠=，则135CFE α∠=︒-，45BFC α∠=︒+，再由三角形外角的性质得到45B α=︒-∠，根据等边对等角得到B E ∠=∠，再由CFE E EDF =+∠∠∠可推出90EDF ∠=︒，由此即可证明结论；（2）如图所示，连接BC ，由圆周角定理得到90ACB ADO =︒=∠∠，则OD BC ∥，由平行线的性质得到180DBC BDE +=︒∠∠，再由直角三角形斜边上的中线的性质得到12CH BH DH BD ===，进而推出180MCB DBE +=︒∠∠，再由圆内接四边形对角互补得到，180G MCB +=︒∠∠，即可证明G BDE ∠∠=；（3）如图所示，延长BC 交AN 延长线于R ，过点N 作NQ BR ⊥于Q ，连接BM ，先导角推出GEB DNB =∠∠，进而证明MGB NDB △≌△得到1DN MG ==；证明OD 是ABC 的中位线，求出823BC OD ==；证明ADN ACR △∽△，求出22CR DN ==，则143BR =；证明四边形DNQC 是矩形，得到2AC NQ =，1DN CQ ==，则113BQ =；设NAD y ∠=，则2ONB y ∠=，导角推出BNR R =∠∠，得到143BN BR ==；在Rt BQN △中，由勾股定理得3NQ =，则2AC NQ ==【详解】（1）证明：∵11352CFE BAC ∠+∠=︒，∴设2BAC α∠=，则135CFE α∠=︒-，∴18045BFC CFE α=︒-=︒+∠∠，∴45B BFC BAC α=-=︒-∠∠∠，∵OB OE =，∴B E ∠=∠，又∵CFE E EDF =+∠∠∠，∴()1354590EDF CFE E αα=-=︒--︒-=︒∠∠∠，∴OD AC ⊥，∴ AE CE=；（2）解：如图所示，连接BC ，∵AB 是O 的直径，∴90ACB ADO =︒=∠∠，∴OD BC ∥，∴180DBC BDE +=︒∠∠，∵H 为BD 的中点，∴12CH BH DH BD ===，∴DBC HCB =∠∠，∴180MCB DBE +=︒∠∠，∵四边形BCMG 是圆内接四边形，∴180G MCB +=︒∠∠，∴G BDE ∠∠=；（3）解：如图所示，延长BC 交AN 延长线于R ，过点N 作NQ BR ⊥于Q ，连接BM ，∵GEO EBN ∠=∠，GEB GEO BEO DNB EBN BEO =+=+∠∠∠，∠∠∠，∴GEB DNB =∠∠，又∵GMB GEB =∠∠，∴GMB DNB =∠∠，由（2）得MGB NDB =∠∠，∵BG BD =，∴()AAS MGB NDB △≌△，∴1DN MG ==；∵O 为AB 的中点，D 为AC 的中点，∴OD 是ABC 的中位线，∴823BC OD ==；∵OD BC ∥，∴ADN ACR △∽△，∴12DN AD CR AC ==，∴22CR DN ==，∴143BR =；∵90NQ CR ND CD DCR DCB ==︒⊥，⊥，∠∠，∴四边形DNQC 是矩形，∴22AC DC NQ ==，1DN CQ ==，∴113BQ =；∵2NAD ONB ∠=∠，∴可设NAD y ∠=，则2ONB y ∠=，∴90AND y =︒-∠，∵OD BC ∥，∴2NBC ONB y ==∠∠，90R AND y ==-∠∠，∴18090BNR R NBC y =︒--=︒-∠∠∠，∴BNR R =∠∠，∴143BN BR ==；在Rt BQN △中，由勾股定理得NQ ==∴23AC NQ ==．【点睛】本题主要考查了圆与三角形综合，相似三角形的性质与判定，矩形的性质与判定，垂径定理，三角形中位线定理，勾股定理，圆内接四边形的性质等等，正确作出辅助线是解题的关键．25．已知抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴只有一个公共点()2,0A 且经过点()3,1．(1)求抛物线的函数解析式；(2)直线l ：y x m =-+与抛物线2y ax bx c =++相交于B 、C 两点（C 点在B 点的左侧），与对称轴相交于点P ，且B 、C 分布在对称轴的两侧．若B 点到抛物线对称轴的距离为n ，且·CP t BP =（23t ≤≤）．①试探求n 与t 的数量关系；②求线段BC 的最大值，以及当BC 取得最大值时对应m 的值．【答案】(1)()22y x =-(2)①11n t =-②BC 的值最大为4m =【分析】（1）根据2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴只有一个公共点()2,0A ，设()22y a x =-，将点()3,1，代入，求出a 的值即可得解；（2）①设直线y x m =-+，与x 轴交于点E ，与y 轴交于点D ，过点,B C 分别作y 轴，x 轴的垂线，两条垂线相交于点F ，设BF 与抛物线的对称轴AP 交于点G ，易得，45OED ODE ∠=∠=︒，推出::FG BG CP BP t ==，进而求出点,B C 的坐标，利用CF BF =，即可得解；②根据BF CF =，求出)BC nt n ==+，进而得到211BC t ⎫=+⎪-⎭，根据反比例函数的性质，进行求解即可．【详解】（1）解：∵抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴只有一个公共点()2,0A ，∴点()2,0A 为抛物线的顶点，设()22y a x =-，∵抛物线过点()3,1，∴()2132a =-，∴1a =，∴()22y x =-；（2）解：①设直线y x m =-+，与x 轴交于点E ，与y 轴交于点D ，过点,B C 分别作y 轴，x 轴的垂线，两条垂线相交于点F ，设BF 与抛物线的对称轴AP 交于点G ，如图：则：()()0,,,0D m E m ，,PG CF BF x ∥∥轴，∴OD OE =，∴45OED ODE ∠=∠=︒，∵B 点到抛物线对称轴的距离为n ，∴BG n =，∵FC PG ∥，·CP t BP =（23t ≤≤），∴::FG BG CP BP t ==，∴,FG nt BF nt n==+∴22B F C x n x x nt =+==-，，∵y x m =-+与抛物线2y ax bx c =++相交于B 、C 两点，∴()()2222,,2,B n n C nt n t +-，∴222CF n t n =-，∵BF x 轴，∴45CBF OED ∠=∠=︒，∴CF BF =，即：222nt n n t n =-+，∴11n t =-；②∵BF CF =，∴)BC nt n ==+，∵11n t =-，∴111t BC t t ⎫=+⎪--⎭11t t +⎫=⎪-⎭211t ⎫=+⎪-⎭；令：1s t =-，∴21BC s ⎫=+⎪⎭，∵23t ≤≤，∴12s ≤≤∵当12s ≤≤，2s随着s 的增大而减小，∴当1s =时，即2t =时，BC 的值最大为此时1121n ==-∴()()3,1,0,4B C ∴40m =+，即：4m =．【点睛】本题考查二次函数的综合应用．同时考查了平行线分线段成比例，一次函数，反比例函数的性质，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形．综合性强，难度较大，属于中考压轴题．正确的求出函数解析式，画出图象，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．。
2020年福建省中考数学模拟试卷
2020年福建省中考数学模拟试卷（一）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（4分）4-的绝对值( ) A ．14B ．4C ．4-D ．4±2．（4分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（4分）据科学家估计，地球的年龄大约是4550000000年，将4550000000用科学记数法表示为( ) A ．745510⨯B ．100.45510⨯C ．845.510⨯D ．94.5510⨯4．（4分）如图是一个由6个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．5．（4分）已知2423m =+||m 的估算正确的( ) A ．2||3m <<B ．3||4m <<C ．4||5m <<D ．5||6m <<6．（4分）下列说法正确的是( )A ．“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件B ．“掷一枚硬币正面朝上的概率是12”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上 C ．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D ．甲组数据的方差20.24S =甲，乙组数据的方差20.03S =乙，则乙组数据比甲组数据稳定 7．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD 、CE 分别是斜边上的高和中线，若6AC CE ==，则CD 的长为( )A ．3B ．33C ．6D ．638．（4分）我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问人与车各几何？”意思是说“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘．问人和车的数量各是多少？”若设有x 个人，则可列方程是( )A ．3(2)29x x +=-B ．3(2)29x x -=+C ．9232x x -+=D ．9232x x +-=9．（4分）如图，AB 是O e 的直径，DB 、DE 分别切O e 于点B 、C ，若25ACE ∠=︒，则D ∠的度数是( )A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒10．（4分）如果二次函数2(1)35y a x x a =-+++的图象经过平面直角坐标系的三个象限，那么a 的取值范围是( ) A ．5a -… B ．1a < C ．3512a -<<-+D ．3525a -<<-或3512a <<-+二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．（4分）计算：01()42- ．12．（4分）如图，在正八边形ABCDEFGH 中，连接AG 、HE 交于点M ，则GME ∠=︒．13．（4分）若10个数据1x ，2x ，3x ，⋯，10x 的方差为3，则数据11x +，21x +，31x +，⋯，101x +的方差为 ．14．（4分）关于x 的一元二次方程2(1)210a x x --+=有实数根，则a 的取值范围是 ． 15．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,3)A ，(1,0)B -，菱形ABCD 的顶点C 在x 轴的正半轴上，其对角线BD 的长为 ．16．（4分）如图，A ，B 是反比例函数(0)k y k x=≠图象上的两点，延长线段AB 交y 轴于点C ，且B 为线段AC 的中点，过点A 作AD x ⊥轴于点D ，E 为线段OD 的三等分点，且OE DE <．连接AE ，BE ．若7ABE S ∆=，则k 的值为 ．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（8分）解二元一次方程组：3582 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩．18．（8分）如图，AD 是ABC ∆的中线，延长AD ，过点B 作BE AD ⊥交AD 的延长线于点E ，过点C 作CF AD ⊥于点F ．求证：DE DF =．19．（8分）先化简，再求值2421(1)326x x x x -+-÷++，其中21x =+． 20．（8分）如图，ABC ∆中，BD 是ABC ∆的角平分线，（1）尺规作：作BD 的垂直平分线分别交AB 、BC 于M 、N （保留作图痕迹，不写作法） （2）连结MD 、ND ，判断四边形BMDN 的形状，并说明理由．21．（8分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC cm =，4BC cm =，将ABC ∆沿AB 方向向右平移得到DEF ∆，若9AE cm =． （1）判断四边形CBEF 的形状，并说明理由； （2）求四边形CBEF 的面积．22．（10分）为迎接市教育局开展的“学雷锋g 做有道德的人”主题演讲活动， 某区教育局团委组织各校学生进行演讲预赛， 然后将所有参赛学生的成绩 （得 分为整数， 满分为 100 分） 分成四组， 绘制了不完整的统计图表如下：组别 成绩x组中值 频数 第一组 90100x 剟 95 4 第二组 8090x <… 85 第三组 7080x <… 75 8 第四组6070x <…65观察图表信息， 回答下列问题：（1）参考学生共有人；（2）如果将各组的组中值视为该组的平均成绩，请你估算所有参赛学生的平均成绩；（3）小娟说：“根据以上统计图表，我可以确定所有参赛学生成绩的中位数在哪一组，但不能确定众数在哪一组？”你同一她的观点么？请说明理由．（4）成绩落在第一组的恰好是两男两女四位学生，区团委从中随机挑选两位学生参加市教育局组织的决赛，通过列表或画树状图求出挑选的两位学生恰好是一男一女的概率．23．（10分）为了落实党的“精准扶贫”政策，A，B两城决定向C，D两乡运送肥料以支持农村生产．已知A，B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城肥料少100吨，从A，B城往C，D两乡运肥料的平均费用如表：A城B城C乡20元/吨15元/吨D乡25元/吨30元/吨现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．（1）A城和B城各有多少吨肥料？（2）设从B城运往D乡x吨肥料，总运费为y元，求y与x之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围；（3）由于更换车型，使B城运往D乡的运费每吨减少a元(0)a>，其余路线运费不变，若C，D两乡的总运费最小值不少于10040元，求a的最大整数值．24．（12分）如图，点E在菱形ABCD的对角线BD上，连接AE，且AE BE=，Oe是ABE∆的外接圆，连接OB．（1）求证：OB BC⊥；（2）若325BD，tan2OBD∠=，求Oe的半径．25．（14分）二次函数2y x px q =++的顶点M 是直线12y x =-和直线y x m =+的交点．（1）用含m 的代数式表示顶点M 的坐标；（2）①当2x …时，2y x px q =++的值均随x 的增大而增大，求m 的取值范围； ②若6m =，且x 满足13t x t -+剟时，二次函数的最小值为2，求t 的取值范围． （3）试证明：无论m 取任何值，二次函数2y x px q =++的图象与直线y x m =+总有两个不同的交点．2020年福建省中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（4分）4-的绝对值( ) A ．14B ．4C ．4-D ．4±【解答】解：4-的绝对值是4． 故选：B ．2．（4分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、是轴对称图形，故本选项正确；B 、不是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A ．3．（4分）据科学家估计，地球的年龄大约是4550000000年，将4550000000用科学记数法表示为( ) A ．745510⨯B ．100.45510⨯C ．845.510⨯D ．94.5510⨯【解答】解：94550000000 4.5510=⨯， 故选：D ．4．（4分）如图是一个由6个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：从正面看第一层是3个小正方形，第二层右边2个小正方形，第三层右边2个小正方形， 故选：D ．5．（4分）已知2423m =+||m 的估算正确的( ) A ．2||3m <<B ．3||4m <<C ．4||5m <<D ．5||6m <<【解答】解：2243(31)m =+=Q ， (31)m ∴=±， ||31m ∴=，132<<Q ，2||3m ∴<<．故选：A ．6．（4分）下列说法正确的是( )A ．“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件B ．“掷一枚硬币正面朝上的概率是12”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上 C ．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D ．甲组数据的方差20.24S =甲，乙组数据的方差20.03S =乙，则乙组数据比甲组数据稳定 【解答】解：A 、“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是随机事件，故错误； B 、“掷一枚硬币正面朝上的概率是12”表示在大量重复试验下，抛掷硬币正面朝上次数占一半，不是一定每抛掷硬币2次就有1次正面朝上，故错误； C 、中位数是4.5，故错误；D 、方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．故选：D ．7．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD 、CE 分别是斜边上的高和中线，若6AC CE ==，则CD 的长为( )A 3B ．33C ．6D ．3【解答】解：90ACB ∠=︒Q ，CE 为斜边上的中线， 6AE BE CE AC ∴==== ACE ∴∆为等边三角形， 60AEC ∴∠=︒， 30DCE ∴∠=︒， CD AE ⊥Q ，132DE AE ∴==， 333CD DE ∴=故选：B ．8．（4分）我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问人与车各几何？”意思是说“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘．问人和车的数量各是多少？”若设有x 个人，则可列方程是( )A ．3(2)29x x +=-B ．3(2)29x x -=+C ．9232x x -+=D ．9232x x +-=【解答】解：设有x 个人，则可列方程： 9232x x -+=． 故选：C ．9．（4分）如图，AB 是O e 的直径，DB 、DE 分别切O e 于点B 、C ，若25ACE ∠=︒，则D ∠的度数是( )A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒【解答】解：连接BC ，DB Q 、DE 分别切O e 于点B 、C ，BD DC ∴=， 25ACE ∠=︒Q ， 25ABC ∴∠=︒，AB Q 是O e 的直径，90ACB ∴∠=︒，902565DBC DCB ∴∠=∠=︒-︒=︒， 50D ∴∠=︒．故选：A ．10．（4分）如果二次函数2(1)35y a x x a =-+++的图象经过平面直角坐标系的三个象限，那么a 的取值范围是( ) A ．5a -… B ．1a < C ．3512a -<<-+D ．3525a -<<-或3512a <<-+【解答】解：当关于x 的一元二次方程2(1)350a x x a -+++=有两个不相等的实数根时， 有21034(1)(5)0a a a -≠⎧⎨=--+>⎩V ， 解得：353522a -<<-1a ≠． 函数2(1)35y a x x a =-+++的图象经过平面直角坐标系的三个象限分两种情况：①抛物线开口向上时，如图1所示，此时10a ->， 35122a ∴<<-+； ②抛物线开口向下时，如图2所示，此时50a +<， 解得：35252a --<<-． 故选：D ．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．（4分）计算：01()42-+= 3 ．【解答】解：原式123=+=． 故答案为：3．12．（4分）如图，在正八边形ABCDEFGH 中，连接AG 、HE 交于点M ，则GME ∠= 67.5︒．【解答】解：Q 八边形ABCDEFGH 是正八边形，(82)1808135AHG ∴∠=-⨯︒÷=︒，AH HG =，90AHE ∠=︒， (180135)222.5HAG ∴∠=︒-︒÷=︒，9067.5GME AMH HAG ∴∠=∠=︒-∠=︒，故答案为：67.5︒，13．（4分）若10个数据1x ，2x ，3x ，⋯，10x 的方差为3，则数据11x +，21x +，31x +，⋯，101x +的方差为 3 ．【解答】解：Q 数据1x ，2x ，3x ，⋯，10x 的方差是3， ∴数据11x +，21x +，31x +，⋯，101x +的方差为3．故答案为：3．14．（4分）关于x 的一元二次方程2(1)210a x x --+=有实数根，则a 的取值范围是 2a …且1a ≠ ．【解答】解：Q 一元二次方程2(1)210a x x --+=有实数根，∴△224(2)4(1)0b ac a =-=---…，且10a -≠， 2a ∴…且1a ≠．故答案为：2a …且1a ≠．15．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,3)A ，(1,0)B -，菱形ABCD 的顶点C 在x 轴的正半轴上，其对角线BD 的长为 23 ．【解答】解：Q 点3)A ，(1,0)B -， 3OA ∴=1OB =，222AB OA OB ∴+=， 12OB AB ∴=， 30OAB ∴∠=︒，60OBA ∠=︒，Q 四边形ABCD 是菱形， 1302DBE OBA ∴∠=∠=︒，连接BD ，作DE BC ⊥于E ，如图所示： 则90DEB ∠=︒，3DE OA ==， 90DEB ∠=︒Q ，223BD DE∴==；故答案为：23．16．（4分）如图，A ，B 是反比例函数(0)ky k x=≠图象上的两点，延长线段AB 交y 轴于点C ，且B 为线段AC 的中点，过点A 作AD x ⊥轴于点D ，E 为线段OD 的三等分点，且OE DE <．连接AE ，BE ．若7ABE S ∆=，则k 的值为 12- ．【解答】解：设(,)k A m m ，(0,)C n ，则(,0)D m ，1(3E m ，0)，AB BC =Q ， (,)22kn m m B +∴∴22k n m m k +=g ， 4k mn k ∴+=， 3mn k ∴=，连接EC ，OA ． AB BC =Q ，214AEC AEB S S ∆∆∴==g ， AEC AEO ACO ECO S S S S ∆∆∆∆=+-Q ，1111114()()()23223k m n m m n m ∴=-+---g g g g g ，1314622k k k ∴=--+，12k ∴=-．故答案为12-．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（8分）解二元一次方程组：3582 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩．【解答】解：35821x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ②5⨯+①的得： 1313x =， 1x =，把1x =代入②得：211y ⨯-=， 1y =，所以方程组的解为：11x y =⎧⎨=⎩．18．（8分）如图，AD 是ABC ∆的中线，延长AD ，过点B 作BE AD ⊥交AD 的延长线于点E ，过点C 作CF AD ⊥于点F ．求证：DE DF =．【解答】证明：AD Q 是ABC ∆的中线， BD CD ∴=，BE AD ⊥Q ，CF AD ⊥，90BED CFD ∴∠=∠=︒，在BDE ∆和CDF ∆中， BED CFD BDE CDF BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()BDE CDF AAS ∴∆≅∆，DE DF ∴=．19．（8分）先化简，再求值2421(1)326x x x x-+-÷++，其中21x =+． 【解答】解：2421(1)326x x x x -+-÷++ 2342(3)3(1)x x x x +-+=+-g 2121(1)x x -=-g21x =-， 当21x =+时，原式2211==+-．20．（8分）如图，ABC ∆中，BD 是ABC ∆的角平分线，（1）尺规作：作BD 的垂直平分线分别交AB 、BC 于M 、N （保留作图痕迹，不写作法） （2）连结MD 、ND ，判断四边形BMDN 的形状，并说明理由．【解答】解：（1）如图，MN为所作；（2）四边形BMDN为菱形．理由如下：Q垂直平分BD，MN∴=，NB NDMB MD=，Q平分MBNBD⊥，∠，BD MN∴∆为等腰三角形，BMN∴=，BM BN∴===，BM MD DN NB∴四边形BMDN为菱形．21．（8分）如图，在Rt ABC=，将ABC∆沿AB方=，4BC cm∆中，90ACB∠=︒，3AC cm向向右平移得到DEF∆，若9=．AE cm（1）判断四边形CBEF的形状，并说明理由；（2）求四边形CBEF的面积．【解答】解：（1）90=，4AC cm=，BC cm∠=︒ACBQ，3∴由勾股定理得：5AB=，Q，AE=9BE AE AB cm∴=-=，4根据平移的性质得：4==，CF BE cm∴====，CB BE EF CF cm4∴四边形CBEF是菱形；（2）90BC cm=，5AB=，=，4AC cm∠=︒Q，3ACBAB ∴边上的高为341255⨯=， ∴菱形CBEF 的面积为1248455⨯=． 22．（10分）为迎接市教育局开展的“学雷锋g 做有道德的人”主题演讲活动， 某区教育局团委组织各校学生进行演讲预赛， 然后将所有参赛学生的成绩 （得 分为整数， 满分为 100 分） 分成四组， 绘制了不完整的统计图表如下：组别 成绩x组中值 频数 第一组 90100x 剟 95 4 第二组 8090x <…85 10 第三组 7080x <… 75 8 第四组6070x <…65观察图表信息， 回答下列问题： （1） 参考学生共有 人；（2） 如果将各组的组中值视为该组的平均成绩， 请你估算所有参赛学生的平均成绩；（3） 小娟说： “根据以上统计图表， 我可以确定所有参赛学生成绩的中位数在哪一组， 但不能确定众数在哪一组？”你同一她的观点么？请说明理由 ． （4） 成绩落在第一组的恰好是两男两女四位学生， 区团委从中随机挑选两位学生参加市教育局组织的决赛， 通过列表或画树状图求出挑选的两位学生恰好是一男一女的概率 ．【解答】解： （1） 参考学生共有：832%25÷=（人)， 故答案为： 25 ；（2）Q 第二组：2540%10⨯=（人)，第四组：2548103---=（人)，∴95485107586538125x⨯+⨯+⨯+⨯==；（3）同意．中位数是把一组数据按大小顺序排列，处于中间的一个数（或两个数的平均数），所以中位数在第二组；众数是出现次数最多的数，各组数据中无法确定是否有相同的数和有相同数的个数，所以无法确定；（4）列表如下：Q所有等可能的情况有12 种，其中一男一女的情况有8 种，∴挑选的两位学生恰好是一男一女的概率为：82 123=．23．（10分）为了落实党的“精准扶贫”政策，A，B两城决定向C，D两乡运送肥料以支持农村生产．已知A，B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城肥料少100吨，从A，B城往C，D两乡运肥料的平均费用如表：现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．（1）A城和B城各有多少吨肥料？（2）设从B城运往D乡x吨肥料，总运费为y元，求y与x之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围；（3）由于更换车型，使B城运往D乡的运费每吨减少a元(0)a>，其余路线运费不变，若C，D两乡的总运费最小值不少于10040元，求a的最大整数值．【解答】解：（1）设A 城有化肥a 吨，B 城有化肥b 吨 根据题意，得500100b a b a +=⎧⎨-=⎩，解得200300a b =⎧⎨=⎩，答：A 城和B 城分别有200吨和300吨肥料；（2）设从B 城运往D 乡肥料x 吨，则运往B 城运往C 乡(300)x -吨 从A 城运往D 乡肥料(260)x -吨，则运往C 乡(60)x -吨 如总运费为y 元，根据题意，则：20(60)25(260)15(300)30109800y x x x x x =-+-+-+=+， 由于函数是一次函数，100k =>， Q 6002600x x -⎧⎨-⎩……，60260x ∴剟所以当60x =时，运费最少，最少运费是10400元；（3）从B 城运往D 乡肥料x 吨，由于B 城运往D 乡的运费每吨减少(0)a a >元， 所以20(60)25(260)15(300)(30)(10)9800y x x x a x a x =-+-+-+-=-+，若C 、D 两乡的总运费最小值不少于10040元，则100a ->，而且60x =时，10040y …， (10)60980010040a ∴-⨯+…解得：6a …，若C 、D 两乡的总运费最小值不少于10040元，a 的最大整数值为6．24．（12分）如图，点E 在菱形ABCD 的对角线BD 上，连接AE ，且AE BE =，O e 是ABE ∆的外接圆，连接OB ． （1）求证：OB BC ⊥；（2）若BD ，tan 2OBD ∠=，求O e 的半径．【解答】（1）证明：连接OA、OE，设OE交AB于F，Q，=AE BE∴∠=∠，AOE BOEQ，OA OB=∴=，OE ABAF BF⊥，∴∠=∠=︒，OFB BFE90∴∠+∠=︒，BEF EBF90Q四边形ABCD是菱形，∴∠=∠，CBD ABDQ，OB OE=∴∠=，OBE CEB∴∠+∠=︒，90OBE CBDOBC∴∠=︒，90∴⊥；OB BC（2）解：连接AC交BD于G，Q 四边形ABCD 是菱形，AB BC ∴=，AC BD ⊥，12BG BD == 90BGC ∴∠=︒，90GCB GBC ∴∠+∠=︒，90OBD CBG ∠+∠=︒Q ，GCB OBD ∴∠=∠， 在Rt BCG ∆中，tan tan 2GCB OBD ∠=∠=， ∴2BG CG=，CG ∴，8BC ∴===， 8AB ∴=，4BF ∴=，在Rt BEF ∆中，tan tan 2BEF OBD ∠=∠=， ∴2BF EF=， 2EF ∴=，设O e 的半径为r ，在Rt BOF ∆中，222OF BF OB +=，222(2)4r r -+=，解得：5r =，即O e 的半径为5．25．（14分）二次函数2y x px q =++的顶点M 是直线12y x =-和直线y x m =+的交点． （1）用含m 的代数式表示顶点M 的坐标；（2）①当2x …时，2y x px q =++的值均随x 的增大而增大，求m 的取值范围； ②若6m =，且x 满足13t x t -+剟时，二次函数的最小值为2，求t 的取值范围．（3）试证明：无论m 取任何值，二次函数2y x px q =++的图象与直线y x m =+总有两个不同的交点．【解答】解：（1）由题意得1,2y x y x m ⎧=-⎪⎨⎪=+⎩，解得2,33m x m y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴2(,)33m m M -； （2）①根据题意得223m -…，解得3m -…， m ∴的取值范围为3m -…；②当6m =时，顶点为(4,2)M -，∴抛物线为2(4)2y x =++，函数的最小值为2， x Q 满足13t x t -+剟时，二次函数的最小值为2， ∴14,34t t --⎧⎨+-⎩……， 解得73t --剟；（3）2y x px q y x m ⎧=++⎨=+⎩， 得2(1)0x p x q m +-+-=，△22(1)4()2144p q m p p q m =---=-+-+，Q 抛物线的顶点坐标既可以表示为2(,)33m m M -，又可以表示为24(,)24p q p M --． ∴43p m =，2443q m p =+， ∴224421()421433p p m p m p m m =-+-++=-+-+V ， 4442142()141333p m m m m m =-+-+=-+-+=V ， ∴△0>，∴无论m 取任何值，二次函数2y x px q =++的图象与直线y x m =+总有两个不同的交点．。
2020年中考数学模拟试卷(含答案解析) (2)
中考数学二调试卷一．选择题（共6小题）1．抛物线y＝x2﹣1与y轴交点的坐标是（）A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（0，﹣1）D．（0，1）2．如果抛物线y＝（a+2）x2开口向下，那么a的取值范围为（）A．a＞2 B．a＜2 C．a＞﹣2 D．a＜﹣23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝5，AB＝13，那么cos A的值为（）A．B．C．D．4．如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为（）A．5 米B．5米C．2米D．4米5．如果向量与单位向量的方向相反，且长度为3，那么用向量表示向量为（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在AD上，如果∠ABE＝∠C，AE＝2ED，那么△ABE与△ADC的周长比为（）A．1：2 B．2：3 C．1：4 D．4：9二．填空题（共12小题）7．如果＝，那么的值为．8．计算：＝．9．如果抛物线y＝ax2+2经过点（1，0），那么a的值为．10．如果抛物线y＝（m﹣1）x2有最低点，那么m的取值范围为．11．如果抛物线y＝（x﹣m）2+m+1的对称轴是直线x＝1，那么它的顶点坐标为．12．如果点A（﹣5，y1）与点B（﹣2，y2）都在抛物线y＝（x+1）2+1上，那么y1y2（填“＞”、“＜”或“＝”）13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sin A＝，BC＝4，那么AB＝．14．如图，AB∥CD∥EF，点C、D分别在BE、AF上，如果BC＝6，CE＝9，AF＝10，那么DF 的长为．15．如图，在△ABC中，点G为ABC的重心，过点G作DE∥AC分别交边AB、BC于点D、E，过点D作DF∥BC交AC于点F，如果DF＝4，那么BE的长为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD交BC于点E，如果AC＝2，BC＝4，那么cot∠CAE＝．17．定义：如果△ABC内有一点P，满足∠PAC＝∠PCB＝∠PBA，那么称点P为△ABC的布罗卡尔点，如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P为△ABC的布罗卡尔点，如果PA ＝2，那么PC＝．18．如图，正方形ABCD的边长为4，点O为对角线AC、BD的交点，点E为边AB的中点，△BED绕着点B旋转至△BD1E1，如果点D、E、D1在同一直线上，那么EE1的长为．三．解答题（共6小题）19．计算：20．已知抛物线y＝2x2﹣4x﹣6．（1）请用配方法求出顶点的坐标；（2）如果该抛物线沿x轴向左平移m（m＞0）个单位后经过原点，求m的值．21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cot A＝，BC＝6，点D、E分别在边AC、AB上，且DE∥BC，tan∠DBC＝．（1）求AD的长；（2）如果＝，＝，用、表示．22．如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图2，从侧面看，立柱DE高1.8米，踏板静止时踏板连杆与DE 上的线段AB重合，BE长为0.2米，当踏板连杆绕着点A旋转到AC处时，测得∠CAB＝37°，此时点C距离地面的高度CF为0.45米，求AB和AD的长（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）23．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC的中点，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：DE•CD＝AD•CE；（2）设F为DE的中点，连接AF、BE，求证：AF•BC＝AD•BE．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于原点O和点B（4，0），点A（3，m）在抛物线上．（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）求tan∠OAB的值．（3）点D在抛物线的对称轴上，如果∠BAD＝45°，求点D的坐标．25.如图，在四边形ABCD中AD∥BC，∠A＝90°，AB＝6，BC＝10，点E为边AD上一点，将ABE沿BE翻折，点A落在对角线BD上的点G处，连接EG并延长交射线BC于点F．（1）如果cos∠DBC＝，求EF的长；（2）当点F在边BC上时，连接AG，设AD＝x，＝y，求y关于x的函数关系式并写出x的取值范围；（3）连接CG，如果△FCG是等腰三角形，求AD的长．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．抛物线y＝x2﹣1与y轴交点的坐标是（）A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（0，﹣1）D．（0，1）【分析】通过计算自变量为对应的函数值可得到抛物线y＝x2﹣1与y轴交点的坐标．【解答】解：当x＝0时，y＝x2﹣1＝﹣1，所以抛物线y＝x2﹣1与y轴交点的坐标为（0，﹣1）．故选：C．2．如果抛物线y＝（a+2）x2开口向下，那么a的取值范围为（）A．a＞2 B．a＜2 C．a＞﹣2 D．a＜﹣2【分析】由抛物线的开口向下可得出a+2＜0，解之即可得出结论．【解答】解：∵抛物线y＝（a+2）x2开口向下，∴a+2＜0，∴a＜﹣2．故选：D．3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝5，AB＝13，那么cos A的值为（）A．B．C．D．【分析】锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cos A．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，∴cos A＝＝，故选：A．4．如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为（）A．5 米B．5米C．2米D．4米【分析】作BC⊥地面于点C，根据坡度的概念、勾股定理列式计算即可．【解答】解：作BC⊥地面于点C，设BC＝x米，∵传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，∴AC＝2x米，由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，即（2x）2+x2＝102，解得，x＝2，即BC＝2米，故选：C．5．如果向量与单位向量的方向相反，且长度为3，那么用向量表示向量为（）A．B．C．D．【分析】根据平面向量的定义即可解决问题．【解答】解：∵向量为单位向量，向量与单位向量的方向相反，∴．故选：B．6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在AD上，如果∠ABE＝∠C，AE＝2ED，那么△ABE与△ADC的周长比为（）A．1：2 B．2：3 C．1：4 D．4：9【分析】根据已知条件先求得S△ABE：S△BED＝2：1，再根据三角形相似求得S△ACD＝S△ABE 即可求得．【解答】解：∵AD：ED＝3：1，∴AE：AD＝2：3，∵∠ABE＝∠C，∠BAE＝∠CAD，∴△ABE∽△ACD，∴L△ABE：L△ACD＝2：3，故选：B．二．填空题（共12小题）7．如果＝，那么的值为．【分析】直接利用已知把a，b用同一未知数表示，进而计算得出答案．【解答】解：∵＝，∴设a＝2x，则b＝3x，那么＝＝．故答案为：．8．计算：＝．【分析】通过去括号，移项合并同类项即可求得．【解答】解：原式＝＝．故答案是：．9．如果抛物线y＝ax2+2经过点（1，0），那么a的值为﹣2 ．【分析】把已知点的坐标代入抛物线解析式可求出a的值．【解答】解：把（1，0）代入y＝ax2+2得a+2＝0，解得a＝﹣2．故答案为﹣2．10．如果抛物线y＝（m﹣1）x2有最低点，那么m的取值范围为m＞1 ．【分析】由于抛物线y＝（m﹣1）x2有最低点，这要求抛物线必须开口向上，由此可以确定m的范围．【解答】解：∵抛物线y＝（m﹣1）x2有最低点，∴m﹣1＞0，即m＞1．故答案为m＞1．11．如果抛物线y＝（x﹣m）2+m+1的对称轴是直线x＝1，那么它的顶点坐标为（1，2）．【分析】首先根据对称轴是直线x＝1，从而求得m的值，然后根据顶点式直接写出顶点坐标；【解答】解：∵抛物线y＝（x﹣m）2+m+1的对称轴是直线x＝1，∴m＝1，∴解析式y＝（x﹣1）2+2，∴顶点坐标为：（1，2），故答案为：（1，2）．12．如果点A（﹣5，y1）与点B（﹣2，y2）都在抛物线y＝（x+1）2+1上，那么y1＞y2（填“＞”、“＜”或“＝”）【分析】利用二次函数的性质得到当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，然后利用自变量的大小关系得到y1与y2的大小关系．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，而抛物线开口向上，所以当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，所以y1＞y2．故答案为＞．13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sin A＝，BC＝4，那么AB＝ 6 ．【分析】由sin A＝知AB＝，代入计算可得．【解答】解：∵在Rt△ABC中，sin A＝＝，且BC＝4，∴AB＝＝＝6，故答案为：6．14．如图，AB∥CD∥EF，点C、D分别在BE、AF上，如果BC＝6，CE＝9，AF＝10，那么DF 的长为 6 ．【分析】根据平行线分线段成比例、比例的基本性质解答即可．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴＝，∴＝，∴DF＝6，故答案为：6．15．如图，在△ABC中，点G为ABC的重心，过点G作DE∥AC分别交边AB、BC于点D、E，过点D作DF∥BC交AC于点F，如果DF＝4，那么BE的长为8 ．【分析】连接BG并延长交AC于H，根据G为ABC的重心，得到＝2，根据平行四边形的性质得到CE＝DF＝4，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：连接BG并延长交AC于H，∵G为ABC的重心，∴＝2，∵DE∥AC，DF∥BC，∴四边形DECF是平行四边形，∴CE＝DF＝4，∵GE∥CH，∴△BEG∽△CBH，∴＝2，∴BE＝8，故答案为：8．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD交BC于点E，如果AC＝2，BC＝4，那么cot∠CAE＝ 2 ．【分析】根据直角三角形的性质得到AD＝CD＝BD，根据等腰三角形的性质得到∠ACD＝∠CAD，∠DCB＝∠B，根据余角的性质得到∠CAE＝∠B，于是得到结论．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，∴AD＝CD＝BD，∴∠ACD＝∠CAD，∠DCB＝∠B，∵AE⊥CD，∴∠CAE+∠ACD＝∠B+∠CAD＝90°，∴∠CAE＝∠B，∴cot∠CAE＝cot B＝＝＝2，故答案为：2．17．定义：如果△ABC内有一点P，满足∠PAC＝∠PCB＝∠PBA，那么称点P为△ABC的布罗卡尔点，如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P为△ABC的布罗卡尔点，如果PA ＝2，那么PC＝．【分析】根据两角对应相等的两三角形相似得出△ACP∽△CBP，利用相似三角形对应边的比相等即可求出PC．【解答】解：∵AB＝AC，∵∠PCB＝∠PBA，∴∠ACB﹣∠PCB＝∠ABC﹣∠PBA，即∠ACP＝∠CBP．在△ACP与△CBP中，，∴△ACP∽△CBP，∴＝，∵AC＝5，BC＝8，PA＝2，∴PC＝＝．故答案为．18．如图，正方形ABCD的边长为4，点O为对角线AC、BD的交点，点E为边AB的中点，△BED绕着点B旋转至△BD1E1，如果点D、E、D1在同一直线上，那么EE1的长为．【分析】根据正方形的性质得到AB＝AD＝4，根据勾股定理得到BD＝AB＝4，＝＝2，过B作BF⊥DD1于F，根据相似三角形的性质得到EF＝，求得DF＝2+＝，根据旋转的性质得到BD1＝BD，∠D1BD＝∠E1BE，BE1＝BE，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4，∴AB＝AD＝4，∴BD＝AB＝4，∵点E为边AB的中点，∴AE＝AB＝2，∴DE＝＝2，过B作BF⊥DD1于F，∴∠DAE＝∠EFB＝90°，∵∠AED＝∠BEF，∴△ADE∽△FEB，∴，∴＝，∴EF＝，∴DF＝2+＝，∵△BED绕着点B旋转至△BD1E1，∴BD1＝BD，∠D1BD＝∠E1BE，BE1＝BE，∴DD1＝2DF＝，△D1BD∽△E1BE，∴＝，∴＝，∴EE1＝，故答案为：．三．解答题（共6小题）19．计算：【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案．【解答】解：原式＝＝＝＝3+2．20．已知抛物线y＝2x2﹣4x﹣6．（1）请用配方法求出顶点的坐标；（2）如果该抛物线沿x轴向左平移m（m＞0）个单位后经过原点，求m的值．【分析】（1）直接利用配方法求出二次函数的顶点坐标即可；（2）直接求出图象与x轴的交点，进而得出平移规律．【解答】解：（1）y＝2x2﹣4x﹣6＝2（x2﹣2x）﹣6＝2（x﹣1）2﹣8，故该函数的顶点坐标为：（1，﹣8）；（2）当y＝0时，0＝2（x﹣1）2﹣8，解得：x1＝﹣1，x2＝3，即图象与x轴的交点坐标为：（﹣1，0），（3，0），故该抛物线沿x轴向左平移3个单位后经过原点，即m＝3．21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cot A＝，BC＝6，点D、E分别在边AC、AB上，且DE∥BC，tan∠DBC＝．（1）求AD的长；（2）如果＝，＝，用、表示．【分析】（1）通过解Rt△ABC求得AC＝8，解Rt△BCD得到CD＝3，易得AD＝AC﹣CD＝5；（2）由平行线截线段成比例求得DE的长度，利用向量表示即可．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，cot A＝，BC＝6，∴＝＝，则AC＝8．又∵在Rt△BCD中，tan∠DBC＝，∴＝＝，∴CD＝3．∴AD＝AC﹣CD＝5．（2）∵DE∥BC，∴＝＝．∴DE＝BC．∵＝，＝，∴＝﹣＝﹣．∴＝﹣．22．如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图2，从侧面看，立柱DE高1.8米，踏板静止时踏板连杆与DE 上的线段AB重合，BE长为0.2米，当踏板连杆绕着点A旋转到AC处时，测得∠CAB＝37°，此时点C距离地面的高度CF为0.45米，求AB和AD的长（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】过点C作CG⊥AB于G，得到四边形CFEG是矩形，根据矩形的性质得到EG＝CF ＝0.45，设AD＝x，求得AE＝1.8﹣x，AC＝AB＝AE﹣BE＝1.6﹣x，AG＝AE﹣CF＝1.35﹣x，根据三角函数的定义列方程即可得到结论．【解答】解：过点C作CG⊥AB于G，则四边形CFEG是矩形，∴EG＝CF＝0.45，设AD＝x，∴AE＝1.8﹣x，∴AC＝AB＝AE﹣BE＝1.6﹣x，AG＝AE﹣CF＝1.35﹣x，在Rt△ACG中，∠AGC＝90°，∠CAG＝37°，cos∠CAG＝＝＝0.8，解得：x＝0.35，∴AD＝0.35米，AB＝1.25米，答：AB和AD的长分别为1.25米，0.35米．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC的中点，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：DE•CD＝AD•CE；（2）设F为DE的中点，连接AF、BE，求证：AF•BC＝AD•BE．【分析】（1）由AB＝AC，D是边BC的中点，利用等腰三角形的性质可得出∠ADC＝90°，由同角的余角相等可得出∠ADE＝∠DCE，结合∠AED＝∠DEC＝90°可证出△AED∽△DEC，再利用相似三角形的性质可证出DE•CD＝AD•CE；（2）利用等腰三角形的性质及中点的定义可得出CD＝BC，DE＝2DF，结合DE•CD＝AD•CE可得出＝，结合∠BCE＝∠ADF可证出△BCE∽△ADF，再利用相似三角形的性质可证出AF•BC＝AD•BE．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，D是边BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ADE+∠CDE＝90°．∵DE⊥AC，∴∠CED＝90°，∴∠CDE+∠DCE＝90°，∴∠ADE＝∠DCE．又∵∠AED＝∠DEC＝90°，∴△AED∽△DEC，∴＝，∴DE•CD＝AD•CE；（2）∵AB＝AC，∴BD＝CD＝BC．∵F为DE的中点，∴DE＝2DF．∵DE•CD＝AD•CE，∴2DF•BC＝AD•CE，∴＝．又∵∠BCE＝∠ADF，∴△BCE∽△ADF，∴＝，∴AF•BC＝AD•BE．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于原点O和点B（4，0），点A（3，m）在抛物线上．（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）求tan∠OAB的值．（3）点D在抛物线的对称轴上，如果∠BAD＝45°，求点D的坐标．【分析】（1）把点O（0，0），点B（4，0）分别代入y＝﹣x2+bx+c，解之，得到b和c 的值，即可得到抛物线的表达式，根据抛物线的对称轴x＝﹣，代入求值即可，（2）把点A（3，m）代入y＝﹣x2+4x，求出m的值，得到点A的坐标，过点B作BD⊥OA，交OA于点D，过点A作AE⊥OB，交OB于点E，根据三角形的面积和勾股定理，求出线段BD和AD的长，即可得到答案．（3）把AB绕点B逆时针旋转90°得到BC，如图2，作AE⊥OB于E，CF⊥OB于F，CA 交直线x＝2于D点，利用△BAC为等腰直角三角形得到∠CAB＝45°，证明△ABE≌△BCF 得到BF＝AE＝3，BE＝CF＝1，则C（1，﹣1），根据待定系数法求出直线AC的解析式为y＝2x﹣3，然后计算自变量为2对应的一次函数值得到D点坐标．【解答】解：（1）把点O（0，0），点B（4，0）分别代入y＝﹣x2+bx+c得：，解得：，即抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x，它的对称轴为：x＝﹣＝2；（2）把点A（3，m）代入y＝﹣x2+4x得m＝﹣32+4×3＝3，则点A的坐标为：（3，3），过点B作BD⊥OA，交OA于点D，过点A作AE⊥OB，交OB于点E，如图1，AE＝3，OE＝3，BE＝4﹣3＝1，OA＝＝3，AB＝＝，∵S△OAB＝×OB×AE＝×OA×BD，∴BD＝＝＝2，∴AD＝＝，∴tan∠OAB＝＝2；（3）把AB绕点B逆时针旋转90°得到BC，如图2，作AE⊥OB于E，CF⊥OB于F，CA 交直线x＝2于D点，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∴△BAC为等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∵∠ABE＝∠BCF，∠AEB＝∠BFC＝90°，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴BF＝AE＝3，BE＝CF＝1，∴C（1，﹣1），易得直线AC的解析式为y＝2x﹣3，当x＝2时，y＝2x﹣3＝1，∴D点坐标为（2，1）．25.如图，在四边形ABCD中AD∥BC，∠A＝90°，AB＝6，BC＝10，点E为边AD上一点，将ABE沿BE翻折，点A落在对角线BD上的点G处，连接EG并延长交射线BC于点F．（1）如果cos∠DBC＝，求EF的长；（2）当点F在边BC上时，连接AG，设AD＝x，＝y，求y关于x的函数关系式并写出x的取值范围；（3）连接CG，如果△FCG是等腰三角形，求AD的长．【考点】LO：四边形综合题．【专题】16：压轴题；32：分类讨论；33：函数思想．【分析】（1）利用S△BEF＝BF•AB＝EF•BG，即可求解；（2）y＝＝＝＝，tanα＝＝＝，即可求解；（3）分GF＝FC、CF＝CG两种情况，求解即可．【解答】解：（1）将ABE沿BE翻折，点A落在对角线BD上的点G处，∴BG⊥EF，BG＝AB＝6，cos∠DBC ＝＝＝，则：BF＝9，S△BEF ＝BF•AB ＝EF•BG，即：9×6＝6×EF，则EF＝9；（2）过点A作AH⊥BG交于点H，连接AG，设：BF＝a，在Rt△BGF中，cos∠GBF＝cos α＝＝，则tan α＝，sin α＝，y ＝＝＝＝…①，tan α＝＝＝，解得：a2＝36+（）2…②，把②式代入①式整理得：y ＝（x）；（3）①当GF＝FC时，FC＝10﹣a＝GF＝a sin α＝，把②式代入上式并解得：x ＝，②当CF＝CG时，同理可得：x ＝；故：AD 的长为或．21。
2020年福建省南平市中考数学一模试卷含答案解析
2020年福建省南平市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．“武夷水秀”以特有的光影效果，吸引众多市民前去观看．特别是五一当天，共演了7场，平均每场有1200人观看，这天观看的总人数用科学记数法可以表示为（）A．0.12×104 B．1.2×103C．8.4×103D．84×1023．小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的大致图形是（）A．B．C．D．4．一组数据1，0，﹣1，2，3的中位数是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．25．下列运算正确的是（）A．4a﹣a=3 B．a6÷a3=a3 C．（ab）2=ab2D．（a﹣b）2=a2﹣b26．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形 D．正五边形7．下列说法正确的是（）A．抛一枚图钉钉尖着地和钉尖朝上的概率一样大B．彩票中奖的机会是1%，买100张一定会中奖C．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半的时间在下雨D．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天8．方程x2﹣2x﹣3=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实根 D．有一个实根9．如图，以A点为圆心，以相同的长为半径作弧，分别与射线AM，AN交于B，C两点，连接BC，再分别以B，C为圆心，以相同长（大于BC）为半径作弧，两弧相交于点D，连接AD，BD，CD．则下列结论错误的是（）A．AD平分∠MAN B．AD垂直平分BCC．∠MBD=∠NCD D．四边形ACDB一定是菱形10．如图，⊙O的弦BC长为8，点A是⊙O上一动点，且∠BAC=45°，点D，E分别是BC，AB的中点，则DE长的最大值是（）A．4 B．4C．8 D．8二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）11．抛掷一枚标有数字1～6的质地均匀的正方体骰子，朝上一面出现1的概率是．12．分解因式：ax2﹣2ax+a=．13．分式方程=的解是．14．写出一个同时满足下面两个条件的一次函数的解析式．条件：①y随x的增大而减小；②图象经过点（0，2）．15．已知扇形的圆心角为120°，弧长为4π，则它的半径为．16．直线y=x+2与x轴，y轴分别交于M，N两点，O为坐标原点，将△OMN沿直线MN翻折后得到△PMN，则点P的坐标为．三、解答题（本大题共9小题，共86分．）17．（8分）计算：|﹣3|+（）﹣1﹣÷5．18．（8分）解不等式组：．19．（8分）化简：a（2﹣a）﹣（3+a）•（3﹣a）20．（8分）2020年6月28日，“合福高铁”正式开通，对南平市的旅游产业带来了新的发展机遇．某旅行社抽样调查了2020年8月份该社接待来南平市若干个景点旅游的人数，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题：景点频数（人数）频率九曲溪116 0.29归宗岩0.25天成奇峡84 0.21溪源峡谷64 0.16华阳山36 0.09（1）此次共调查人，并补全条形统计图；（2）由上表提供的数据可以制成扇形统计图，则“天成奇峡”所对扇形的圆心角为°；（3）该旅行社预计今年8月份将要接待来以上景点的游客约2 500人，根据以上信息，请你估计去“九曲溪”的游客大约有多少人？21．（8分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．求证：AB=CD．22．（10分）如图，已知△ABC中，AB=AC，O为BC的中点，AB与⊙O相切于点D．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若∠B=33°，⊙O的半径为1，求BD的长．（结果精确到0.01）23．（10分）某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=18时，大棚内的温度约为多少度？24．（12分）如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A （﹣2，0）、B两点，与y 轴交于点C．抛物线对称轴为直线x=3，且对称轴与x轴交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在线段BC上从点C开始向点B运动（点P不与点B、C重合），速度为每秒个单位，设运动时间为t（单位：s），过点P作x轴的垂线与抛物线相交于点F．求四边形CDBF的面积S关于t的函数关系式．25．（14分）如图1，在△ABC中，CD为AB边上的中线，点E、F分别在线段CD、AD 上，且．点G是EF的中点，射线DG交AC于点H．（1）求证：△DFE∽△DAC；（2）请你判断点H是否为AC的中点？并说明理由；（3）若将△ADH绕点D顺时针旋转至△A′DH′，使射线DH′与射线CB相交于点M（不与B，C重合．图2是旋转后的一种情形），请探究∠BMD与∠BDA′之间所满足的数量关系，并加以证明．2020年福建省南平市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．“武夷水秀”以特有的光影效果，吸引众多市民前去观看．特别是五一当天，共演了7场，平均每场有1200人观看，这天观看的总人数用科学记数法可以表示为（）A．0.12×104 B．1.2×103C．8.4×103D．84×102【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：7×1200=8.4×103，故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的大致图形是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看左边是一个正方形，右边是一个正方形，故B符合题意；故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．一组数据1，0，﹣1，2，3的中位数是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．2【考点】中位数．【分析】按大小顺序排列这组数据，第三个数就是中位数．【解答】解：从小到大排列此数据为：﹣1，0，1，2，3，处在中间位置的是1，则1为中位数．所以这组数据的中位数是1．故答案为1．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5．下列运算正确的是（）A．4a﹣a=3 B．a6÷a3=a3 C．（ab）2=ab2D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据整式的运算法则分别计算即可判断．【解答】解：A、4a﹣a=3a，此选项错误；B、a6÷a3=a3，此选项正确；C、（ab）2=a2b2，此选项错误；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查了合并同类项、幂的运算、完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形 D．正五边形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误．故选C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．7．下列说法正确的是（）A．抛一枚图钉钉尖着地和钉尖朝上的概率一样大B．彩票中奖的机会是1%，买100张一定会中奖C．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半的时间在下雨D．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天【考点】概率的意义．【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．【解答】解：A、抛一枚图钉钉尖着地和钉尖朝上的概率一样大错误，故本选项错误；B、彩票中奖的机会是1%，买100张一定会中奖错误，故本选项错误；C、天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半的时间在下雨错误，故本选项错误；D、在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天正确，因为一年最多有366天，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．8．方程x2﹣2x﹣3=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实根 D．有一个实根【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵△=4+12=16＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故本题选A．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．9．如图，以A点为圆心，以相同的长为半径作弧，分别与射线AM，AN交于B，C两点，连接BC，再分别以B，C为圆心，以相同长（大于BC）为半径作弧，两弧相交于点D，连接AD，BD，CD．则下列结论错误的是（）A．AD平分∠MAN B．AD垂直平分BCC．∠MBD=∠NCD D．四边形ACDB一定是菱形【考点】作图—基本作图；角平分线的性质．【分析】利用基本作图对A进行判断；利用作法得到AB=AC，DB=DC，则根据线段垂直平分线的判定方法可对B进行判定；根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠DCB，则∠ABD=∠ACD，然后根据邻补角对C进行判定；利用作图可直接对D进行判定．【解答】解：A、由作法可得AD平分∠MAN，所以A选项的结论正确；B、因为AB=AC，DB=DC，所以AD垂直平分BC，所以B选项的结论正确；C、因为AB=AC，DB=DC，所以∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠DCB，则∠ABD=∠ACD，所以∠MBD=∠NCD，所以C选项的结论正确；D、BA不一定等于BD，所以四边形ABDC不一定是菱形，所以D选项的结论错误．故选D．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．10．如图，⊙O的弦BC长为8，点A是⊙O上一动点，且∠BAC=45°，点D，E分别是BC，AB的中点，则DE长的最大值是（）A．4 B．4C．8 D．8【考点】三角形中位线定理；圆周角定理．【分析】当AC是直径时，DE最长，求出直径即可解决问题．【解答】解：当AC是直径时，∵∠BAC=45°，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠BCA=45°，∴AB=BC=8，∴AC=8，∵AE=EB，BD=DC，∴DE=AC=4．故选B．【点评】本题考查三角形中位线性质、圆的有关性质，解题的关键是灵活应用三角形中位定理识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）11．抛掷一枚标有数字1～6的质地均匀的正方体骰子，朝上一面出现1的概率是．【考点】概率公式．【分析】弄清骰子六个面上分别刻的点数，再根据概率公式解答就可求出朝上一面出现1的概率．【解答】解：抛掷一枚标有数字1～6的质地均匀的正方体骰子，朝上一面出现的数字有6种等可能的结果，其中朝上一面出现1的情况只有1种，所以朝上一面出现1的概率是．故答案为．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比．12．分解因式：ax2﹣2ax+a=a（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提公因式a，再利用完全平方公式继续分解因式．【解答】解：ax2﹣2ax+a，=a（x2﹣2x+1），=a（x﹣1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．分式方程=的解是x=2．【考点】分式方程的解．【分析】观察可得这个分式方程的最简公分母为x（x﹣1），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．【解答】解：两边都乘以x（x﹣1）得：x=2（x﹣1），去括号，得：x=2x﹣2，移项、合并同类项，得：x=2，检验：当x=2时，x（x﹣1）=2≠0，∴原分式方程的解为：x=2，故答案为：x=2．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14．写出一个同时满足下面两个条件的一次函数的解析式y=﹣x+2．条件：①y随x的增大而减小；②图象经过点（0，2）．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】设该函数的解析式为y=kx+b（k≠0），根据y随x的增大而减小可知k＜0，由经过点（0，2）可知b=2，写出符合此条件的函数解析式即可．【解答】解：设该函数的解析式为y=kx+b（k≠0），∵y随x的增大而减小可知k＜0，∵函数图象经过点（0，2），∴b=2，∴当k=﹣1时，b=2，∴符合条件的一次函数解析式可以为：y=﹣x+2（答案不唯一）．故答案为：y=﹣x+2（答案不唯一）．【点评】本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，此题属开放性题目，答案不唯一．15．已知扇形的圆心角为120°，弧长为4π，则它的半径为6．【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长的公式：l=进行计算即可．【解答】解：由扇形的弧长公式l=，得4π=，解得：r=6．故答案为：6．【点评】本题考查了扇形的弧长的计算，掌握扇形的弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）是解题的关键．16．直线y=x+2与x轴，y轴分别交于M，N两点，O为坐标原点，将△OMN沿直线MN翻折后得到△PMN，则点P的坐标为（﹣3，）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；翻折变换（折叠问题）．【分析】连接OP交MN于点E，过点P作PF⊥x轴于点F．根据直线MN的解析式可求出点M、N的坐标，利用三角形的面积公式可求出PE的长度，依据翻折的性质可以求出线段OP的长度，利用正弦的定义通过角的计算可求出∠MOE的度数，再利用正弦余弦的定义即可求出线段OF、PF的长度，由此即可得出点P的坐标．【解答】解：连接OP交MN于点E，过点P作PF⊥x轴于点F，如图所示．∵直线MN的解析式为y=x+2，∴点M的坐标为（﹣2，0），点N的坐标为（0，2），∴MN==4，∴sin∠ONM===，∠ONM=30°．∵MN•OE=OM•ON，∴OE===．∵△OMN沿直线MN翻折后得到△PMN，∴OP=2OE=2．∵∠OMN+∠ONM=90°，∠OME+∠MOE=90°，∴∠MOE=30°，∴PF=OP•sin∠FOP=，OF=OP•cos∠FOP=3，∴点P的坐标为（﹣3，）．故答案为（﹣3，）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及翻折变换，解题的关键是求出线段OF、PF的长度．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过解直角三角形，利用正余弦的定义求出线段的长度是关键．三、解答题（本大题共9小题，共86分．）17．计算：|﹣3|+（）﹣1﹣÷5．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【分析】根据实数的运算，即可解答．【解答】解：原式=3+2﹣5÷5=5﹣1=4．【点评】本题考查了实数的运算，解决本题的关键是熟记实数的运算．18．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出两个不等式的解集，再求不等式组的公共解．【解答】解：由x﹣2＞0，得x＞2；由2（x+1）≥3x﹣1，得2x+2≥3x﹣1；2x﹣3x≥﹣1﹣2x≤3∴不等式组的解集是2＜x≤3【点评】求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．化简：a（2﹣a）﹣（3+a）•（3﹣a）【考点】多项式乘多项式；单项式乘多项式．【分析】直接利用单项式乘以多项式以及平方差公式化简求出答案．【解答】解：a（2﹣a）﹣（3+a）•（3﹣a）=2a﹣a2﹣（9﹣a2）=2a﹣9．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式以及平方差公式，正确掌握运算法则是解题关键．20．2020年6月28日，“合福高铁”正式开通，对南平市的旅游产业带来了新的发展机遇．某旅行社抽样调查了2020年8月份该社接待来南平市若干个景点旅游的人数，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题：景点频数频率（人数）九曲溪116 0.29归宗岩0.25天成奇峡84 0.21溪源峡谷64 0.16华阳山36 0.09（1）此次共调查400人，并补全条形统计图；（2）由上表提供的数据可以制成扇形统计图，则“天成奇峡”所对扇形的圆心角为75.6°；（3）该旅行社预计今年8月份将要接待来以上景点的游客约2 500人，根据以上信息，请你估计去“九曲溪”的游客大约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．【分析】（1）由“九曲溪“的频数与频率，根据调查的总人数=计算可得总人数，用总人数减去其余景点人数可得“归宗岩“的人数；（2“天成奇峡”所对扇形的圆心角=“天成奇峡”对应频率×360°；（3）“九曲溪”的人数=“九曲溪”的频率×2500．【解答】解：（1）此次共调查有：116÷0.29=400（人），“归宗岩”的游客人数为：400×0.25=100（人），补全条形图如图：（2）“天成奇峡”所对扇形的圆心角为：360°×0.21=75.6°；（3）2500×0.29=725（人），答：估计去九曲溪的游客约有725人．故答案为：（1）400；（2）75.6．【点评】本题考查了条形统计图，用样本估计总体以及频数（率）分别表．读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．21．如图，点C，E，F，B在同一直线上，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．求证：AB=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠C，再根据AAS证出△ABE≌△DCF，从而得出AB=CD．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF，∴AB=CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是平行线的性质，全等三角形的判定和性质，关键是根据平行线的性质证出∠B=∠C．22．（10分）（2020•南平模拟）如图，已知△ABC中，AB=AC，O为BC的中点，AB与⊙O相切于点D．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若∠B=33°，⊙O的半径为1，求BD的长．（结果精确到0.01）【考点】切线的判定与性质．【分析】（1）过点O作OE⊥AC于点E，连结OD，OA，根据切线的性质得出AB⊥OD，根据等腰三角形三线合一的性质得出AO是∠BAC的平分线，根据角平分线的性质得出OE=OD，从而证得结论；（2）根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】（1）证明：过点O作OE⊥AC于点E，连结OD，OA，∵AB与⊙O相切于点D，∴AB⊥OD，∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO是∠BAC的平分线，∴OE=OD，即OE是⊙O的半径，∵AC经过⊙O的半径OE的外端点且垂直于OE，∴AC是⊙O的切线；（2）解：在Rt△BDO中，BD=≈1.54．【点评】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．23．（10分）（2020•南平模拟）某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=18时，大棚内的温度约为多少度？【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）直接利用图象得出恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间；（2）将（12，18）代入求出k的值即可；（3）当x=18时，求出y=12，即可得出答案．【解答】解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时；（2）∵点B（12，18）在双曲线y=上，∴18=，解得：k=216；（3）当x=18时，y=12，所以当x=18时，大棚内的温度约为12℃．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确利用图象得出点的坐标是解题关键．24．（12分）（2020•南平模拟）如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A （﹣2，0）、B两点，与y轴交于点C．抛物线对称轴为直线x=3，且对称轴与x轴交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在线段BC上从点C开始向点B运动（点P不与点B、C重合），速度为每秒个单位，设运动时间为t（单位：s），过点P作x轴的垂线与抛物线相交于点F．求四边形CDBF的面积S关于t的函数关系式．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据对称轴和点A的坐标，直接求出抛物线解析式；（2）先确定出直线BC ：y=﹣x +4，设出点P 坐标，表示出FP 用面积的和，求出四边形CDBF 的面积和点P 的横坐标的关系，最后用相似三角形即可．【解答】（1）∵抛物线对称轴为直线x=3，∴﹣，∴m=，把A （﹣2，0）代入y=﹣x 2+x +n 中，得n=4，∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+x +4，（2）易得B （8，0），C （0，4）设直线BC ：y=kx +b ，（k ≠0）∴，∴∴直线BC ：y=﹣x +4，设点P （p ，﹣ p +4），F （p ，﹣ p 2+p +4），∴， ∴S 四边形CDBF =S △CDB +S △CBF==， 在Rt △BCO 中，BC==4，如图，过点P作PG⊥y轴于点G，∴PG∥OB∴△PCG∽△BCO，∴，∴，∴p=2t=﹣4t2+16t+10．∴S四边形CDBF【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质和判定，平面坐标系中几何图形面积的求法，解本题的关键是四边形CDBF的面积和点P的横坐标的关系．25．（14分）（2020•南平模拟）如图1，在△ABC中，CD为AB边上的中线，点E、F分别在线段CD、AD上，且．点G是EF的中点，射线DG交AC于点H．（1）求证：△DFE∽△DAC；（2）请你判断点H是否为AC的中点？并说明理由；（3）若将△ADH绕点D顺时针旋转至△A′DH′，使射线DH′与射线CB相交于点M（不与B，C重合．图2是旋转后的一种情形），请探究∠BMD与∠BDA′之间所满足的数量关系，并加以证明．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据三角形的中线的概念和相似三角形的判定定理证明即可；（2）证明△DGF∽△DHA，△DEG∽△DCH，根据相似三角形的性质得到比例式，根据线段中点的概念得到EG=FG，等量代换即可；（3）分点M在线段BC上和点M在CB的延长线上两种情况，根据相似三角形的性质和旋转的性质解答即可．【解答】（1）证明：∵CD为AB边上的中线，∴DB=DA，∵，∴，又∠FDE=∠ADC，∴△DFE∽△DAC；（2）解：点H为AC的中点．理由如下：∵△DFE∽△DAC，∴∠DFE=∠DAC，∴EF∥AC，∴△DGF∽△DHA，△DEG∽△DCH，∴，，∴，∵点G是EF的中点，∴EG=FG，∴HC=AH，即点H为AC的中点；（3）解：①如图2，当点M在线段BC上时（不与B，C重合），∠BMD+∠BDA'=180°，∵BD=AD，HC=AH，∴DH∥BC，∴∠BMD=∠HDH′，∵将△ADH绕点D旋转至△A'DH'，∴∠HDH′=∠ADA'．∵∠BDA′+∠ADA'=180°，∴∠BMD+∠BDA′=180°；②如图3，当点M在CB的延长线上时，∠BMD=∠BDA'，∵BD=AD，HC=AH，∴DH∥BC，∴∠BMD=∠NDH，∵将△ADH绕点D旋转至△A'DH'，∴∠HDH′=∠ADA'，∵∠BDA′+∠ADA'=180°，∠NDH+∠HDH′=180°，∴∠NDH=∠BDA′。
2020年福建省名校联合中考数学模拟试卷答案版
A. （4，2）
B. （-6，0）
C. （0，0）
D. （-2，2）
10. 已知二次函数 y=（x-h）2（h 为常数），当自变量 x 的值满足-1≤x≤3 时，与其对应
的函数值 y 的最小值为 4，则 h 的值为（ ）
A. 1 或 5
B. -5 成 3
C. -3 或 1
D. -3 或 5
二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）
30
60 81
50
40 110 130 146 90
100
60
81 120 140 70 81
10
20
100 81
【整理数据】
课外阅读时间 x（min） 0≤x＜40 40≤x＜80 80≤x＜120 120≤x＜160
等级
D
C
B
A
人数
3
a
8
b
【分析数据】
平均数
中位数
众数
80
m
n
请根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）填空：a=______，b=______，m=______，n=______； （2）如果每周用于课外阅读的时间不少于 80min 为达标，该校现有学生 500 人， 估计达标的学生有多少人？ （3）假设平均阅读一本课外书的时间为 260min，请你估计该校学生每人一年（按 52 周计算）平均阅读多少本课外书？
式为______．（用含 n 的式子表示） 16. 如图，直线 y=kx（k＞0）交⊙O 于点 A、B，⊙O 与 x 轴
负半轴、y 轴正半轴分别交于点 D、E，AD、BE 的延长 线相交于点 C，则 CB：CD 的值是______．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 86.0 分） 17. 先化简，再求值：（ +1）÷ ，其中 m=-5．
2020年中考数学模拟试题及答案(含详解) (2)
中考数学模拟试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2.00分）下列几何体中，是圆柱的为（）A．B． C．D．2．（2.00分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞03．（2.00分）方程组的解为（）A．B．C．D．4．（2.00分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（）A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2D．2.5×106m25．（2.00分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720° D．900°6．（2.00分）如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2 C．3 D．47．（2.00分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m8．（2.00分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2.00分）如图所示的网格是正方形网格，∠BAC∠DAE．（填“＞”，“=”或“＜”）10．（2.00分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．11．（2.00分）用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a=，b=，c=．12．（2.00分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，=，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ADB=．13．（2.00分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC 于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为．14．（2.00分）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数30≤t≤3535＜t≤4040＜t≤4545＜t≤50合计线路A59151166124500 B5050122278500 C4526516723500早高峰期间，乘坐（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．15．（2.00分）某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元．16．（2.00分）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5.00分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=，CB=，∴PQ∥l（）（填推理的依据）．18．（5.00分）计算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|19．（5.00分）解不等式组：20．（5.00分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．21．（5.00分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=，BD=2，求OE的长．22．（5.00分）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．（1）求证：OP⊥CD；（2）连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长．23．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象G经过点A （4，1），直线l：y=+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为w．①当b=﹣1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．24．（6.00分）如图，Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB 上一动点，连接PQ并延长交于点C，连接AC．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；x/cm0123456y1/cm 5.62 4.67 3.76 2.65 3.18 4.37y2/cm 5.62 5.59 5.53 5.42 5.19 4.73 4.11（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为cm．25．（6.00分）某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是（填“A“或“B“），理由是，（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩跑过75.8分的人数．26．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=4x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线y=ax2+bx﹣3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．27．（7.00分）如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B 重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．（1）求证：GF=GC；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．28．（7.00分）对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离“，记作d（M，N）．已知点A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2）．（1）求d（点O，△ABC）；（2）记函数y=kx（﹣1≤x≤1，k≠0）的图象为图形G．若d（G，△ABC）=1，直接写出k的取值范围；（3）⊙T的圆心为T（t，0），半径为1．若d（⊙T，△ABC）=1，直接写出t的取值范围．中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2.00分）下列几何体中，是圆柱的为（）A．B． C．D．【分析】根据立体图形的定义及其命名规则逐一判断即可．【解答】解：A、此几何体是圆柱体；B、此几何体是圆锥体；C、此几何体是正方体；D、此几何体是四棱锥；故选：A．【点评】本题主要考查立体图形，解题的关键是认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．2．（2.00分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞0【分析】本题由图可知，a、b、c绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错．【解答】解：∵﹣4＜a＜﹣3∴|a|＜4∴A不正确；又∵a＜0 c＞0∴ac＜0∴C不正确；又∵a＜﹣3 c＜3∴a+c＜0∴D不正确；又∵c＞0 b＜0∴c﹣b＞0∴B正确；故选：B．【点评】本题主要考查了实数的绝对值及加减计算之间的关系，关键是判断正负．3．（2.00分）方程组的解为（）A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可；【解答】解：，①×3﹣②得：5y=﹣5，即y=﹣1，将y=﹣1代入①得：x=2，则方程组的解为；故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2.00分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（）A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2D．2.5×106m2【分析】先计算FAST的反射面总面积，再根据科学记数法表示出来，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于249900≈250000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：根据题意得：7140×35=249900≈2.5×105（m2）故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．（2.00分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720° D．900°【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和．【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°=6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°=720°．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键．6．（2.00分）如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2 C．3 D．4【分析】先将括号内通分，再计算括号内的减法、同时将分子因式分解，最后计算乘法，继而代入计算可得．【解答】解：原式=（﹣）•=•=，当a﹣b=2时，原式==，故选：A．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．7．（2.00分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m【分析】将点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9）分半代入函数解析式，求得系数的值；然后由抛物线的对称轴公式可以得到答案．【解答】解：根据题意知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9），则解得，所以x=﹣==15（m）．故选：B．【点评】考查了二次函数的应用，此题也可以将所求得的抛物线解析式利用配方法求得顶点式方程，然后直接得到抛物线顶点坐标，由顶点坐标推知该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离．8．（2.00分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④【分析】由天安门和广安门的坐标确定出每格表示的长度，再进一步得出左安门的坐标即可判断．【解答】解：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6），此结论正确；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12），此结论正确；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣5，﹣2）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11），此结论正确；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5），此结论正确．故选：C．【点评】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是确定原点位置及各点的横纵坐标．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2.00分）如图所示的网格是正方形网格，∠BAC＞∠DAE．（填“＞”，“=”或“＜”）【分析】作辅助线，构建三角形及高线NP，先利用面积法求高线PN=，再分别求∠BAC、∠DAE的正弦，根据正弦值随着角度的增大而增大，作判断．【解答】解：连接NH，BC，过N作NP⊥AD于P，S△ANH=2×2﹣﹣×1×1=AH•NP，=PN，PN=，Rt△ANP中，sin∠NAP====0.6，Rt△ABC中，sin∠BAC===＞0.6，∵正弦值随着角度的增大而增大，∴∠BAC＞∠DAE，故答案为：＞．【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，构建直角三角形求角的三角函数值进行判断，熟练掌握锐角三角函数的增减性是关键．10．（2.00分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥0．【分析】根据二次根式有意义的条件可求出x的取值范围．【解答】解：由题意可知：x≥0．故答案为：x≥0．【点评】本题考查二次根式有意义，解题的关键正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．11．（2.00分）用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a=1，b=2，c=﹣1．【分析】根据题意选择a、b、c的值即可．【解答】解：当a=1，b=2，c=﹣2时，1＜2，而1×（﹣1）＞2×（﹣1），∴命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，故答案为：1；2；﹣1．【点评】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．12．（2.00分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，=，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ADB=70°．【分析】直接利用圆周角定理以及结合三角形内角和定理得出∠ACB=∠ADB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC，进而得出答案．【解答】解：∵=，∠CAD=30°，∴∠CAD=∠CAB=30°，∴∠DBC=∠DAC=30°，∵∠ACD=50°，∴∠ABD=50°，∴∠ACB=∠ADB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣50°﹣30°﹣30°=70°．故答案为：70°．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理，正确得出∠ABD度数是解题关键．13．（2.00分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC 于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为．【分析】根据矩形的性质可得出AB∥CD，进而可得出∠FAE=∠FCD，结合∠AFE=∠CFD（对顶角相等）可得出△AFE∽△CFD，利用相似三角形的性质可得出==2，利用勾股定理可求出AC的长度，再结合CF=•AC，即可求出CF的长．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∴∠FAE=∠FCD，又∵∠AFE=∠CFD，∴△AFE∽△CFD，∴==2．∵AC==5，∴CF=•AC=×5=．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理，利用相似三角形的性质找出CF=2AF是解题的关键．14．（2.00分）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路30≤t≤3535＜t≤4040＜t≤4545＜t≤50合计A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期间，乘坐C（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．【分析】分别计算出用时不超过45分钟的可能性大小即可得．【解答】解：∵A线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.752，B线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.444，C线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.954，∴C线路上公交车用时不超过45分钟的可能性最大，故答案为：C．【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握频数估计概率思想的运用．15．（2.00分）某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为380元．【分析】分四类情况，分别计算即可得出结论．【解答】解：∵共有18人，当租两人船时，∴18÷2=9（艘），∵每小时90元，∴租船费用为90×9=810元，当租四人船时，∵18÷4=4余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，∵四人船每小时100元，∴租船费用为100×4+90=490元，当租六人船时，∵18÷6=3（艘），∵每小时130元，∴租船费用为130×3=390元，当租八人船时，∵18÷8=2余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，∵8人船每小时150元，当租1艘四人船，1艘6人船，1一艘8人船，100+130+150=380元∴租船费用为150×2+90=390元，而810＞490＞390＞380，∴租3艘六人船或2艘八人船1艘两人船费用最低是380元，故答案为：380．【点评】此题主要考查了有理数的运算，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．16．（2.00分）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第3．【分析】两个排名表相互结合即可得到答案．【解答】解：根据中国创新综合排名全球第22，在坐标系中找到对应的中国创新产出排名为第11，再根据中国创新产出排名为第11在另一排名中找到创新效率排名为第3故答案为：3【点评】本题考查平面直角坐标系中点的坐标确定问题，解答时注意根据具体题意确定点的位置和坐标．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5.00分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=AP，CB=CQ，∴PQ∥l（三角形中位线定理）（填推理的依据）．【分析】（1）根据题目要求作出图形即可；（2）利用三角形中位线定理证明即可；【解答】（1）解：直线PQ如图所示；（2）证明：∵AB=AP，CB=CQ，∴PQ∥l（三角形中位线定理）．故答案为：AP，CQ，三角形中位线定理；【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18．（5.00分）计算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=4×+1﹣3+1=﹣+2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19．（5.00分）解不等式组：【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．20．（5.00分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．【分析】（1）计算判别式的值得到△=a2+4，则可判断△＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；（2）利用方程有两个相等的实数根得到△=b2﹣4a=0，设b=2，a=1，方程变形为x2+2x+1=0，然后解方程即可．【解答】解：（1）a≠0，△=b2﹣4a=（a+2）2﹣4a=a2+4a+4﹣4a=a2+4，∵a2＞0，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4a=0，若b=2，a=1，则方程变形为x2+2x+1=0，解得x1=x2=﹣1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．21．（5.00分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=，BD=2，求OE的长．【分析】（1）先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DAC=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论；（2）先判断出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB=∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB=∠DAC，∴∠DCA=∠DAC，∴CD=AD=AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=AB，∴▱ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE=OA=OC，∵BD=2，∴OB=BD=1，在Rt△AOB中，AB=，OB=1，∴OA==2，∴OE=OA=2．【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD=AD=AB是解本题的关键．22．（5.00分）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．（1）求证：OP⊥CD；（2）连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长．【分析】（1）先判断出Rt△ODP≌Rt△OCP，得出∠DOP=∠COP，即可得出结论；（2）先求出∠COD=60°，得出△OCD是等边三角形，最后用锐角三角函数即可得出结论．【解答】解：（1）连接OC，OD，∴OC=OD，∵PD，PC是⊙O的切线，∵∠ODP=∠OCP=90°，在Rt△ODP和Rt△OCP中，，∴Rt△ODP≌Rt△OCP，∴∠DOP=∠COP，∵OD=OC，∴OP⊥CD；（2）如图，连接OD，OC，∴OA=OD=OC=OB=2，∴∠ADO=∠DAO=50°，∠BCO=∠CBO=70°，∴∠AOD=80°，∠BOC=40°，∴∠COD=60°，∵OD=OC，∴△COD是等边三角形，由（1）知，∠DOP=∠COP=30°，在Rt△ODP中，OP==．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，切线的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，正确作出辅助线是解本题的关键．23．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象G经过点A （4，1），直线l：y=+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为w．①当b=﹣1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．【分析】（1）把A（4，1）代入y=中可得k的值；（2）直线OA的解析式为：y=x，可知直线l与OA平行，①将b=﹣1时代入可得：直线解析式为y=x﹣1，画图可得整点的个数；②分两种情况：直线l在OA的下方和上方，画图计算边界时点b的值，可得b的取值．【解答】解：（1）把A（4，1）代入y=得k=4×1=4；（2）①当b=﹣1时，直线解析式为y=x﹣1，解方程=x﹣1得x1=2﹣2（舍去），x2=2+2，则B（2+2，），而C（0，﹣1），如图1所示，区域W内的整点有（1，0），（2，0），（3，0），有3个；②如图2，直线l在OA的下方时，当直线l：y=+b过（1，﹣1）时，b=﹣，且经过（5，0），∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣≤b＜﹣1．如图3，直线l在OA的上方时，∵点（2，2）在函数y=（x＞0）的图象G，当直线l：y=+b过（1，2）时，b=，当直线l：y=+b过（1，3）时，b=，∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是＜b≤．综上所述，区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣≤b＜﹣1或＜b≤．【点评】本题考查了新定义和反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，本题理解整点的定义是关键，并利用数形结合的思想．24．（6.00分）如图，Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交于点C，连接AC．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x 的几组对应值；x/cm0123456y1/cm 5.62 4.67 3.763 2.65 3.18 4.37y2/cm 5.62 5.59 5.53 5.42 5.19 4.73 4.11（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为3或4.91或5.77cm．【分析】（1）利用圆的半径相等即可解决问题；（2）利用描点法画出图象即可．（3）图中寻找直线y=x与两个函数的交点的横坐标以及y1与y2的交点的横坐标即可；【解答】解：（1）当x=3时，PA=PB=PC=3，∴y1=3，故答案为3．（2）函数图象如图所示：（3）观察图象可知：当x=y，即当PA=PC或PA=AC时，x=3或4.91，当y1=y2时，即PC=AC时，x=5.77，综上所述，满足条件的x的值为3或4.91或5.77．故答案为3或4.91或5.77．【点评】本题考查动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．25．（6.00分）某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是B（填“A“或“B“），理由是该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩跑过75.8分的人数．【分析】（1）先确定A课程的中位数落在第4小组，再由此分组具体数据得出第30、31个数据的平均数即可；（2）根据两个课程的中位数定义解答可得；（3）用总人数乘以样本中超过75.8分的人数所占比例可得．【解答】解：（1）∵A课程总人数为2+6+12+14+18+8=60，∴中位数为第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均在70≤x＜80这一组，∴中位数在70≤x＜80这一组，∵70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5，∴A课程的中位数为=78.75，即m=78.75；（2）∵该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，∴这名学生成绩排名更靠前的课程是B，故答案为：B、该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数．。
万维中考2020年福建省中考线上大模考数学科试卷参考答案和评分标准
∴∠DAC＝60°，……………………………………………………………(2 分) ∵在 Rt△DGC 中，∠CDG＝30°， ∴DC＝2CG＝AC， ∴AG＝GC＝BC， ∴∠CGB＝∠AGF＝60°， ∴△CBG 和△AGF 都是等边三角形， ∴AG＝GC＝BG＝GF， ∴四边形 ABCF 是矩形；……………………………………………………(4 分) (2)解：∵△ABC 绕点 C 旋转得到△DGC，△ABC 沿 AB 所在直线翻折得到 △ABE，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°， ∴DC＝AC＝AE，∠DCG＝∠ACB＝∠AEC＝60°， ∴∠AEC＋∠DCE＝180°， ∴DC∥AE， ∴四边形 AECD 为平行四边形． 又∵AC＝2CB， ∴AC＝CE＝AE， ∴四边形 AECD 为菱形，……………………………………………………(6 分) ∵GF＝2 3，
分)
20. (1)解：如解图，△AEF 即为所求作的三角形；
第 20 题解图 ………………………………………………………………………………(4 分) (2)证明：如解图，∵△AEF∽△DCE， ∴ AF EF ，
DE CE 又∵E 为 AD 的中点， ∴AE＝ED， ∴ AF EF ，………………………………………………………………(6 分)
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∴∠EGI＝∠FAE， ∵∠AEB＝∠FEI＝90°， ∴∠AEF＝∠GEI， ∴△AEF≌△GEI(AAS)， ∴AE＝GE；…………………………………………………………………(5 分)
(2)解：如解图②，连接 DO 并延长，交⊙O 于点 P，连接 AP，
则∠ABD＝∠P，
∵DP 为⊙O 的直径，
∴AC＝CE＝4 3，CB＝2 3，
2020—2021年新福建省中考数学模拟试题及答案(下载后可直接打印).doc
福建省中考数学试题及答案一、选择题(每小题4分，共40分) 1.计算22+(－1)°的结果是( ).A.5B.4C.3D.22.北京故宫的占地面积约为720 000m 2，将720 000用科学记数法表示为( ). A.72×104 B.7.2×105 C.7.2×106 D. 0.72×1063.下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ). A.等边三角形 B.直角三角形 C.平行四边形 D.正方形4.右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是( ).5.已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ). A.12 B.10 C.8 D.66.如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是( ).A.甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C.丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D.就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳 7.下列运算正确的是( ).A.a ·a 3= a 3B.(2a)3=6a 3C. a 6÷a 3= a 2D.(a 2)3－(－a 3)2=0主视方向■▲■▲▲■▲■■▲■▲54321060708090100数学成绩/分班级平均分丙乙甲8.《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x 个字，则下面所列方程正确的是( ).A. x+2x+4x=34 685B. x+2x+3x=34 685C. x+2x+2x=34 685D. x+21x+41x=34 6859.如图，PA 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，点C 在⊙O 上， 且∠ACB ＝55°，则∠APB 等于( ).A.55°B.70°C.110°D.125°10.若二次函数y=|a|x 2+bx+c 的图象经过A(m,n)、B(0,y 1)、C(3－m,n)、D(2, y 2)、E(2,y 3)，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( ).A. y 1< y 2< y 3B. y 1 < y 3< y 2C. y 3< y 2< y 1D. y 2< y 3< y 1 二、填空题(每小题4分，共24分) 11.因式分解：x 2－9=__( x+3)( x －3)_____.12.如图，数轴上A 、B 两点所表示的数分别是－4和2， 点C 是线段AB 的中点，则点C 所表示的数是__－1_____.13.某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案.为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中60名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有__1200_____人.14.中在平面直角坐标系xOy 中，□OABC 的三个顶点O(0,0)、A(3,0) 、B(4,2),则其第四个顶点是是__(1,2)_____.15.如图,边长为2的正方形ABCD 中心与半径为2的⊙O 的圆心重合,E 、F 分别是AD 、BA 的延长与⊙O 的交点,则图中阴影部分的面积是__π－1_____.(结果保留π) 16.如图,菱形ABCD 顶点A 在例函数y=x3(x>0)的图象上，函数 OPBA(第9题)(第15题)DCEFABO (第16题)yxDCBA O20-4CB A(第12题)y=xk(k>3，x>0)的图象关于直线AC 对称，且经过点B 、D 两点，若AB ＝2，∠DAB ＝30°，则k 的值为_6+23______. 三、解答题(共86分) 17. (本小题满分8分) 解方程组：⎩⎨⎧=+=-425y x y x解：⎩⎨⎧-==23y x18. (本小题满分8分)如图，点E 、F 分别是矩形ABCD 的边 AB 、CD 上的一点，且DF ＝BE. 求证：AF=CE.解：（略）19. (本小题满分8分) 先化简，再求值：(x －1)÷(x －xx 12-),其中x =2+1 解：原式=1-x x, 1+2220. (本小题满分8分) 如图，已知△ABC 为和点A'.(1)以点A'为顶点求作△A'B'C',使△A'B'C'∽△ABC ，S △A'B'C'=4S △ABC ; (尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)设D 、E 、F 分别是△ABC 三边AB 、BC 、AC 的中点，D'、E'、F'分别是你所作的△A'B'C'三边A'B'、B'C'、A'C'的中点，求证：△DEF ∽△D'E'F'.FEDCBA(2)证明(略)21. (本小题满分8分)在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，∠BAC ＝30°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转一定的角度α得到△AED ，点B 、C 的对应点分别是E 、D.(1)如图1，当点E 恰好在AC 上时，求∠CDE 的度数；(2)如图2，若α=60°时，点F 是边AC 中点，求证：四边形BFDE 是平行四边形.22.(本小题满分10分)某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m 吨的废水处理A'CBA(图1)EDC BA(图2)FEDCBACBA车间，对该厂工业废水进行无害化处理. 但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理. 已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元.根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元. (1)求该车间的日废水处理量m ；(2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围. 解：(1)∵处理废水35吨花费370，且3530370 ＝768>8，∴m<35, ∴30+8m +12(35－m)＝370，m ＝20 (2)设一天生产废水x 吨,则当0< x ≤20时，8x+30≤10 x ， 15≤x ≤20 当x>20时，12(x －20)+160+30≤10x ， 20<x ≤25 综上所述，15≤x ≤20 23.(本小题满分10分)某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元.每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费某公司计划购实1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；10”的概率；(2)试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？ 解： (1)0.6(2)购买10次时，此时这100台机器维修费用的平均数 y 1=1001(24000×10+24500×20+25000×30+30000×30+35000×10)＝27300 购买11次时，y 2=1001(26000×10+26500×20+27000×30+27500×30+32500×10)＝27500 所以，选择购买10次维修服务.24. (本小题满分12分)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB=AC ，BD ⊥AC ，垂足为E ，点F 在BD 的延长线上，且DF=DC ，连接AF 、CF.(1)求证：∠BAC=2∠DAC ；(2)若AF ＝10，BC ＝45，求tan ∠BAD 的值. 解：(1)∵BD ⊥AC ，CD=CD ， ∴∠BAC=2∠CBD=2∠CAD; (2)∵DF=DC ， ∴∠BFC=21∠BDC=21∠BAC=∠FBC, ∴CB=CF, 又BD ⊥AC ，∴AC 是线段BF 的中垂线，AB= AF=10, AC=10. 又BC ＝45， 设AE ＝x, CE=10－x,AB 2－AE 2=BC 2－CE 2, 100－x 2=80－(10－x)2, x=6 ∴AE=6,BE=8,CE=4,("1,2,5";"3,4,5";Rt △组合) ∴DE=BE CE AE ⋅=846⨯=3, 作DH ⊥AB ，垂足为H ，则FEDCBAHFEDCBADH=BD ·sin ∠ABD=11×53=533, BH= BD ·cos ∠ABD=11×54=544 ∴AH=10－544＝56∴tan ∠BAD=AH DH =633=21125.已知抛物y=ax 2+bx+c(b<0)与轴只有一个公共点. (1)若公共点坐标为(2，0)，求a 、c 满足的关系式；(2)设A 为抛物线上的一定点，直线l ：y=kx+1－k 与抛物线交于点B 、C 两点，直线BD 垂直于直线y=－1,垂足为点D.当k ＝0时，直线l 与抛物线的一个交点在 y 轴上，且△ABC 为等腰直角三角形. ①求点A 的坐标和抛物线的解析式；②证明：对于每个给定的实数 k ，都有A 、D 、C 三点共线. 解：(1) y=a(x －2)2, c=4a;(2) y=kx+1－k= k(x －1)+1过定点(1,1),且当k ＝0时，直线l 变为y=1平行x 轴,与轴的交点为(0,1) 又△ABC 为等腰直角三角形，∴点A 为抛物线的顶点 ①c=1，顶点A(1,0)抛物线的解析式: y= x 2－2x+1.②⎩⎨⎧-+=+-=k kx y x x y 1122x 2－(2+k)x+k ＝0, x ＝21(2+k ±42+k ) x D ＝x B ＝21(2+k －42+k ), y D =－1； D ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+1,2412k k y C ＝21(2+k 2+k 42+k , C ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++2)4(1,24122k k k k k , A(1,0) ∴直线AD 的斜率k AD =422+--k k =242++k k ,直线AC的斜率k AC=24 2++kk∴k AD= k AC, 点A、C、D三点共线.。