沪科版数学七年级下册期中测试卷
１
沪科版数学七年级下册期中测试卷
一、耐心选一选：
1．9的算术平方根是（ ）
（A）3 （B）－3 （C）±3 （D）
81
2、在下列各数0、2.0、3、722、1010010001.6、11131、27无
理
数
的
(A) 1 ( B) 2 (C) 3 (D) 4
3、下列说法中，正确的是
（A）4,3,2都是无理数 （B）无理数包括正无理数、负无理数
和零
（C）实数分为正实数和负实数两类 （D）绝对值最小的实数是0
4 、根据下图所示，对a、b、c三种物体的重量判断正确的是
（A）ac （Ｂ）ab （Ｃ）ac （Ｄ）bc 5．下列运算正确的是（ ） （A）236aaa （B）0)1()1(01 （C）abba532 （D）22))((abbaba 6、不等式7215x的正整数解的个数为（ ） （A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个 7、下列各式正确的是（ ） （A）222)(baba （B）22))((ababba （C）2222)(bababa （D）96)3(22aaa 8、下列)4)(3(ba的展开式中正确的是（ ） (A) 1234abab; （B）4312abab; （C）1234abab; （D）1234baab. 9、若多项式nxx62是一个整式的平方，则n的值是（ ） （A）36 （B）9 （C）－9 （D）±9 10、如左图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形()(ba，把余下的部分剪拼成一矩形如右图，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是 （A）222))(2(babababa （B）2222)(bababa （C）2222)(bababa （D）))((22bababa 二、精心填一填
11、比较大小：5____2.（填>、<或=）
a
b
a
b
abba
bb
ccc
２
12、计算：)12)(12(＝
13、关于x的某个不等式组的解集在数轴上可表示为：
则这个不等式组的解集是 ．
14、今天，和你一同参加五校联考的学生总数为3000人，其中男生
人数不超过女生人数的1.5倍，请问男生至多__________人。
15、若,1,4xyyx则22yx______________
三、认真算一算
16、计算：
(1) 10)31()2(2 (2) 2008200620072
17、先化简，再求值: 2)1(4)12)(12(xxx，其中21x
18、解下列不等式（组），并把它的解集在数轴上表示出来。
（1）)24(3)95(2xxx
（2） 02)8(21042xx （3）
（4）已知方程组 ： 2525xyaxy的解满足x>0,y<0, 化简
1
22aa
.
19、数学课堂上，张老师写出了下面四个等式，仔细观察下列等式，
你会发现什么规律：22131，23142，24153，
2
5164
，„„
（1）请你按照这个规律再写出两个等式：
________________________ 、 。
（2）请将你发现的规律用仅含字母n（n为正整数）的等式表示出
来：
你发现的规律是 。
（3）请你利用所学习的知识说明这个等式的正确性.
20、在合肥市中学生“人与自然”的知识竞赛中共有20道题，评分
标准如下：答对一题加10分，答错或不答扣5分，最后得分达
到80分或80分以上评为优秀，小亮同学的成绩评为优秀，你
知道小亮在比赛中至少答对多少题吗？
21、大课间活动中，小明和体育老师、班主任3人玩跷跷板游戏，3
人体重一共为210千克，体育老师坐在跷跷板的一端，体重只
有班主任一半的小明和班主任一同坐在跷跷板的另一端，这时，
体育老师的那端仍然着地，后来，小明借来一副质量为30千克
的哑铃，加在他和班主任的一端，结果，体育老师的那端被跷
起离地。请你确定小明体重的范围．
22. 在一次晚会上，将123个苹果分给若干个人，若每人3个，则至
少余10个苹果，将276颗糖果分给这些人，若每人分8颗，则至少
缺1人的份。问参加晚会的有多少人？
2072313xxx
沪科版七年级下册数学期中考试试题及答案
沪科版七年级下册数学期中考试试题及答案上海市科技版七年级下册数学期中考试试卷2020年4月一、单选题1.6根是（）A。
4B。
±4C。
8D。
±82.在实数-6，9，π，-25中，无理数的个数是（）A。
7B。
2C。
3D。
43.下列各式中，正确的是()A。
4=±2B。
±9=3C。
(-3)2=-3D。
3-27=-244.已知a>b，则下列不等式中，不成立的是() A。
a+3>b+3B。
(a+2)/(b+3)<2/3C。
-3a>-3bD。
5a>5b5.下列计算正确的是（）A。
b3×b3=2b6B。
ab2×(ab)3=ab5C。
a5÷a3=a2D。
y3+y3=2y36.不等式2x+2≤6的解集在数轴上表示正确的是() A。
B。
C。
D。
7.不等式组x<-1的解集为()A。
x>-2B。
x<-1C。
-2<x<-1D。
无解8.下列因式分解正确的是()A。
6x+9y+3=3(2x+3y+1)B。
x2+2x+1=(x+1)2C。
x2-2xy-y2=(x-y)2D。
x2+4=(x+2)29.已知a+2+|b-1|=，那么(a+b)2019的值为() A。
-1B。
1C。
D。
-10.某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折。
小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x件，则根据题意，可列不等式为()A。
3×5+3×0.8x≤27B。
3×5+3×0.8x≥27C。
3×5+3×0.8(x-5)≤27D。
3×5+3×0.8(x-5)≥27二、填空题11.计算2x4×x3的结果等于__________。
答案：2x712.分解因式：x2-4x=______.答案：x(x-4)13.已知关于x的不等式2x-m+3>0的最小整数解为1，则实数m的取值范围是_____。
沪科版七年级下册期中考试数学试卷（解析版）
沪科版七年级下册期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B D B A B C B D 解析：1．的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．解：=2，2的算术平方根是．故选：C．2．在，，0，，﹣π，1.010 010 001中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：，﹣π是无理数，故选：B．3．若+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2016的值为（）A．﹣1 B．1 C．52015D．﹣52015解：根据题意得：，解得：，则（b﹣a）2016=（﹣3+2）2016=1．故选B．4．如图，实数﹣3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q解：∵实数﹣3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，∴原点在点M与N之间，∴这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q，故选：D．5．下列运算正确的是（）A．a3+a3=a6B．5a5﹣a5=4a5C．（2a）3=6a3D．a8÷a2=a46．不等式﹣≤1的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤﹣1 D．x≥﹣1解：去分母，得：3x﹣2（x﹣1）≤6，去括号，得：3x﹣2x+2≤6，移项、合并，得：x≤4，故选：A．7．介于+1和之间的整数是（）A．2 B．3 C．4 D．5解：∵1＜＜2，∴2＜+1＜3，∵3＜＜4，∴2＜+1＜＜4，∴介于+1和之间的整数是3，故选B．8．当x取任意实数时，等式（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n恒成立，则m+n的值为（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2解：（x+2）（x﹣1）=x2+x﹣2，∵（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n恒成立，∴m=1，n=﹣2，∴m+n=1﹣2=﹣1．故选：C．9．为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8解：设小张同学应该买的球拍的个数为x个，根据题意得20×1.5+25x≤200，解得x≤6.8，所以x的最大整数值为6，所以小张同学应该买的球拍的个数是6个．故选B．10．如图，是测量一物体体积的过程：（1）将300ml的水装进一个容量为500ml的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，记过水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积为下列范围内的（）A．10cm3以上，20cm3以下B．20cm3以上，30cm3以下C．30cm3以上，40cm3以下D．40cm3以上，50cm3以下解：设玻璃球的体积为x，则有，解得40＜x＜50．故一颗玻璃球的体积在40cm3以上，50cm3以下，故选：D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．比较大小：＜1（填“＜”或“＞”或“=”）．解：∵≈0.62，0.62＜1，∴＜1；故答案为：＜．12．已知关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是﹣4＜a≤﹣3．解：解不等式①得x≥a，解不等式②得x＜2，因为不等式组有5个整数解，则这5个整数是1，0，﹣1，﹣2，﹣3，所以a的取值范围是﹣4＜a≤﹣3．13．若（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，则a=2．b=4．解：（x﹣2）（x2+ax+b）=x3+ax2+bx﹣2x2﹣2ax﹣2b∵积中不含x的二次项和一次项，∴a﹣2=0，b﹣2a=0，解得a=2，b=4．故答案为：2，4．14．已知（x+5）x=1总成立，则x可能取的值为0，﹣4，﹣6．解：∵（x+5）x=1总成立，∴当x=0时，原式=50=1，当x=﹣4时，原式=（﹣4+5）﹣4=1，当x=﹣6时，原式=（﹣6+5）﹣6=1，综上所示：x可能取的值为：0，﹣4，﹣6．故答案为：0，﹣4，﹣6．三．解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）若x、y为实数，且|x+2|+=0，则求（x+y）2016的值．解：由题意得，x+2=0，y﹣3=0，解得，x=﹣2，y=3，则（x+y）2016=1．16．（8分）计算：|﹣3|﹣×+（﹣2）2．解：原式=3﹣4+×（﹣2）+4=3﹣4﹣1+4=2．17．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．解：，解①得x≤1，解②得x＞﹣3，，不等式组的解集是：﹣3＜x≤1．18．（8分）化简：（x+5）（2x﹣3）﹣2x（x2﹣2x+3）解：（x+5）（2x﹣3）﹣2x（x2﹣2x+3）=2x2﹣3x+10x﹣15﹣2x3+4x2﹣6x=﹣2x3+6x2+x﹣15．19．（10分）如图甲、乙两个农民共有4块地，今年他们决定共同搞投资饲养业，为此他们准备将这4块地换成宽为（a+b）m的地，为了使所换到的面积与原来地的总面积相等，交换之后的地的长应为多少m．解：∵原来4块地的总面积为（a2+bc+ac+ab）m2∴a2+bc+ac+ab=a（a+b）+c（a+b）=（a+b）（a+c），∵此块地的宽为（a+b）m，∴交换后这块土地的长为（a+c）m．20．（10分）阅读理解：大家知道：是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，因为的整数部分是1，所以我们可以用来表示的小数部分．请你解答：已知：x是的整数部分，y 是的小数部分，求x﹣y+的值．解：∵11＜10+＜12，∴x=11，y=，所以可得x﹣y+=11﹣=12．21．（12分）某校需购买一批课桌椅供学生使用，已知A型课桌椅230元/套，B 型课桌椅200元/套．（1）该校购买了A，B型课桌椅共250套，付款53000元，求A，B型课桌椅各买了多少套？（2）因学生人数增加，该校需再购买100套A，B型课桌椅，现只有资金22000元，最多能购买A型课桌椅多少套？解：（1）设购买A型桌椅x套，B型桌椅y套，依题意得：，解得．答：购买A型桌椅100套，B型桌椅150套；（2）设能购买A型课桌椅a套，依题意得：230a+200（100﹣a）≤22000，解得a≤．∵a是正整数，=66．∴a最大答：最多能购买A型课桌椅66套．22．（12分）嘉年华小区准备新建50个停车位．以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.7万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.6万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）若该小区预计投资金额超过15万元而不超过16万元，请提供两种建造方案．解：（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，则依题意得：，解得．答：新建一个地上停车位需0.2万元，新建一个地下停车位需0.5万元；23．（14分）利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性，也可以解释不等式的正确性（1）根据图1写出一个代数恒等式；（2）恒等式：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，也可以用图2面积表示，请用图形面积说明（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2（3）已知正数a、b、c和m、n、l满足a+m=b+n=c+l=k，试构造边长为k的正方形，利用面积来说明al+bm+cn＜k2．解：（1）由图可得，4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2；（2）∵图2的面积为（2a+b）（a+b）或2a2+3ab+b2，∴（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2；，（3）构造一个边长为k的正方形，如图所示：显然a+m=b+n=c+l=k，根据图形可知，正方形内部3个矩形的面积和小于正方形的面积，故al+bm+cn＜k2．。
沪科版七年级下册数学期中考试试题含答案
沪科版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列实数中，属于无理数的是（ ）A ．3.1415926B ．227C D ．()01π- 2．下列各式的计算中，正确的是（ ）A ．551a a ÷=B ．235a a a =C ．()239a a = D ．235a a a += 3．某生物兴趣小组在恒温箱中培养两种菌种，甲种菌种生长的温度在34~37C C ︒︒之间，乙种菌种生长的温度是3538C C ︒︒之间，那么恒温箱的温度t C ︒应该设定的范围是( )A ．34~38C C ︒︒B ．35~37C C ︒︒ C ．3435CC ︒︒D ．3738C C ︒︒ 4．如果a b >，下列各式中不正确的是（ ）A ．11a b ->-B ．22a b > C ．33a b -<- D ．1212a b ->-5 ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N6．不等式组102x x ->⎧⎨-≥-⎩的解集正确的是（ ） A ．1＜x ≤2 B ．x ≥2 C ．x ＜1 D ．无 7．下列关系式中，正确的是（ ）A ．()()22333a b a b a b +-=-B ．()()22339a b a b a b -+-=--C ．()()2233 9a b a b a b ---=-+D ．()()23339a b a b a b --+=- 8．若多项式281x nx ++是一个整式的平方，则n 的值是（ ）A ．9B ．18C ．9±D ．18±9．已知3,5a b x x ==，则2a b x -的值为（ ）A ．35B ．65C ．95D ．1 10．如图，从边长为（a+1）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a ﹣1）cm 的正方形（a ＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ）A ．2cm 2B ．2acm 2C ．4acm 2D ．（a 2﹣1）cm 2二、填空题11_____．12． 2.5PM 颗粒物(指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物)是形成雾霾的罪魁祸首．将2.5微米换算成你熟悉的单位米(1米=1000000微米)，用科学记数法表示2.5微米=__________．13．如果不等式组00x a x b ->⎧⎨+<⎩的解集是12x -<<，那么b a =__________． 14．计算()2018201980.125⨯-=_____.15．计算：()()321244ab a b ab ⎛⎫÷= ⎪⎝⎭__________． 16．若()22a b +加上一个单项式后等于()22a b -，则这个单项式为_____________。
沪科版数学七年级(下)期中测试卷
七年级数学试卷（满分：100分 时间：100分钟）一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分) 1、在下列实数中，无理数是（ ） A ．3.14 B3 D ．21-2的算术平方根是（ ）A.9B.±9C.±3D.3 3、已知a a = ，那么=a （ ）A. 0B. 0或1C.0或-1D. 0，-1或1 4、当m 是正整数时，下列等式成立的有（ ）（1）22)(m m a a = （2）m m a a )(22= （3）22)(m m a a -= （4）m m a a )(22-= A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 5、已知2930x x m -+是一个完全平方式，则m 的值等于（ ） A ．5 B ．10 C ．100 D ．25 6、将x 2-10x+25分解因式，其中正确的是（ ） A.(x+2)(x-12) B.(x+4)(x-6) C.（x+5) D.(x-2)(x+12)7、若不等式组312840x x ->⎧⎨-⎩，≤的解集在数轴上表示为（ ）8-的立方根之和为：（ ）A ．4-B ．0C ．6-或0D ．4-或09．计算9910022）（）（-+-所得的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．班级_______________ 姓名_______________ 考号_________ ……………………密封装订线…………………………………………密封装订线………………………………………密封装订线…………………………………Ａ．－２ Ｂ．２ Ｃ．－992 Ｄ．99210、不等式组232-<+>a x a x 无解，则常数a 的取值范围是（ ）A ．2<aB ． 2a ≤C ．2>a D ．2a ≥ 二、填空题(本题共10小题，每小题3分，共30分) 11、比较大小：(填“＞”、“＜”或“=”). 12、已知12-的相反数是_________________．13、用科学计数法表示：0.00081= . 14、642÷82=2n+1,则n=_______.15、若52=m ，62=n ，则n m 22+＝ ． 16、已知4=+b a ，则=++222121b ab a _________. 17、不等式组⎩⎨⎧>+≤0163x x 的整数解是 .18、()()=+---b a b a 2323 . 19.若23(7)0a m ++-=，则()ma b +的值为 .20、不等式a a x 233-≤-的正整数解为1，2，则a 的取值范围是___________.三、解答题（本题共5小题，共60分） 19、计算：（每小题5分，共20分）（1） 031220088)21()2(）（--+--- （2） 2342(2)(612)(3)x x x x -+-÷；（3）. )52()5(2332xy y x -∙- （4） 2(1)(41)(21)x x x +---20、分解因式（每题5分，）(1) 6a 2b 2-15a 2b 3+3a 2b (2) 2x 2 + 4xy + 2y 221、（本题10分）解不等式(组)(1)121334>--+x x ， (2)⎪⎩⎪⎨⎧≤--<+2123932x x 并在数轴上表示其解集 .22、（本题10分）观察下列等式：10122=- ①， 31222=- ②， 52322=- ③， 73422=-④，……（1） 按此规律猜想出第⑦个算式； （2）请用含自然数n 的等式表示这种规律.23、（本题10分）阅读理解题阅读下列解题过程，并按要求填空： 已知：2)2(y x -=1，33)2(y x -=－1，求yx yx -+3的值． 解：根据算术平方根的意义，由2)2(y x -=1，得2)2(y x -=1，2x －y=1① 第一步根据立方根的意义，由33)2(y x -=－1，得x －2y=－1…………② 第二步由①、②，得⎩⎨⎧=-=-1212y x y x ，解得⎩⎨⎧==11y x…………… 第三步把x 、y 的值分别代入分式y x y x -+3中，得yx yx -+3=0 ………… 第四步以上解题过程中有两处错误，一处是第 步，忽略了 ；一处是第 步，忽略了 ；正确的解法请写出来．……………………密封装订线…………………………………………密封装订线………………………………………密封装订线…………………………………。
沪科版七年级下册数学期中考试试卷及答案
沪科版七年级下册数学期中考试试卷及答案同学们，学期已经过半了，相信你们已经学到了很多新的知识。
本套试题共22题，满分为100分，阅卷人要求你在100分钟内完成。
祝你好运！一、耐心选一选：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填在括号内。
1.9的算术平方根是（C）±3.2.在下列各数中，无理数包括正无理数、负无理数和零（B）。
3.实数分为正实数和负实数两类（A）。
4.绝对值最小的实数是（C）0.5.下列运算正确的是（B）(1)1(1) 2.6.不等式152x7的正整数解的个数为（B）4.7.对于a、b、c三种物体的重量判断正确的是（A）a c。
8.a6a3a2（A）。
9.(a b)(a b)b2a2（C）。
10.2,3,4都是无理数（D）。
二、简答题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
1.请简述正实数和负实数的定义。
答：正实数是指大于零的实数，负实数是指小于零的实数。
2.请计算：27÷3×9.答：27÷3×9=81.3.请将下列分数化为最简分数：12/18.答：12/18=2/3.4.请简述无理数的定义。
答：无理数是指不能表示为两个整数的比值的实数，例如根号2和圆周率π等。
无理数可以表示为无限不循环小数。
6个数的数学题7、正确的式子是（）22211、比较大小：-5 < -2.12、计算：(2+1)(2-1)=313、解集在数轴上表示为：则该不等式组的解集为A) (a+b)=a+bB) (a+b)(b-a)=b^2-a^2C) (a-b)=a-2ab-bD) (-a+3)^2=-a^2-6a+98、正确的展开式为(a+3)(b-4)是（）A) ab-4b+3a-12B) ab-4a+3b-12C) ab-4b+3a+12D) ab-4a+3b+12得分阅卷人9、如果多项式x^2+6x+n是一个整式的平方，则n的值是（）A) 36 (B) 9C) -9 (D) ±910、如左图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分剪拼成一矩形如右图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A) (a+2b)(a-b)=a^2+ab-2b^2B) (a+b)^2=a^2+2ab+b^2C) (a-b)^2=a^2-2ab+b^2D) a^2-b^2=(a+b)(a-b)二、精心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将结果写在横线上）15、若x+y=4,xy=1，则x^2+y^2=15三、认真算一算（本大题共3小题，共14分，其中第16、17题每小题各4分，第19题6分）16、计算：-2-(-2)+(1)-1/3=-8/317、利用乘法公式简便计算：-2006×2008=-805218、先化简，再求值。
沪科版七年级下册数学期中考试试卷及答案
沪科版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．49的平方根为（ ）A ．7B ．－7C ．±7D ．2．下列实数中是无理数的是（ ）A ．－2BCD ．43．下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．78y y y ⋅=C ．3332b b b ⋅=D ．5510x x x += 4．若a ＞b ，则下列不等式成立的是（ ）A ．a+2＜b+2B ．a ﹣2＜b ﹣2C ．3a ＜3bD ．﹣3a ＜﹣3b 5．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折6．已知4m ＝x ，8n ＝y ，其中m ，n 为正整数，则22m+6n ＝（ ）A ．xy 2B ．x+y 2C ．x 2y 2D ．x 2+y 2 7．某种出租车收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km 都需付7元车费），超过3km 后，每增加1km ，加收2.4元（不足1km 按1km 计算）.某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是km x ，那么x 的最大值是（ ） A ．11 B ．8 C ．7 D ．58．已知2y =，则2x y 的值为（ ）A ．－18B ．12C ．18D ．18±9．关于x 的不等式组0312(1)x m x x -<⎧⎨->-⎩无解，那么m 的取值范围为（ ） A ．1m - B ．1m <- C ．10m -< D ．10m -<< 10．不等式x≤2x+1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题 11．若不等式()416ax x ->的解集为2x <-，则a 的值为________．12．用4张长为a 、宽为b ()a b >的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为()a b +的正方形，图中空白部分的面积为1S ，阴影部分的面积为2S ．若122S S =，则a b 、之间存在的数量关系是__________．13．观察下列式子：①21312⨯+=；②27918⨯+=；③22527126⨯+=；④27981180⨯+=；……可猜想第2021个式子为________．14．若6m x =，2n x =-，则m n x -=______．15a ，－8的立方根是b ，则+a b 的值是______．三、解答题16．计算与化简：①233|-+②422422111222a b ab ab ⎛⎫⎛⎫+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．17．解不等式组322(3)2132x x x x ++⎧⎪-⎨>⎪⎩，并写出不等式组的整数解．18．先化简，再求值：()()()22224x y x y y x y y ⎡⎤+--+-÷⎣⎦，其中4x =-，6y =-．19．有若干辆载重8吨的车运一批货物，每辆车装载5吨，则剩下10吨货物；每辆车装载8吨，则最后一辆不满也不空，求货物有多少吨？20．[阅读理解]若x 满足(80)(60)30x x --=，求22(80)(60)x x -+-的值．解：设80x a -=，60x b -=，则(80)(60)30x x ab --==，(80)(60)20a b x x +=-+-=，∴222222(80)(60)()220230340x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯=．[解决问题]若x 满足22(30)(20)120x x -=+-，求(30)(20)x x --的值．21．在长方形ABCD 内，将两张边长分别为a 和b （a b >）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为1S ，图2中阴影部分的面积为2S ，当42AD AB -=时求21S S -的值（用含a 、b 的代数式表示）．22．已知方程组713x y m x y m+=--⎧⎨-=+⎩的解满足x 为非正数， y 为负数． （1）求m 的取值范围；（2）化简：||32m m --+；（3）在m 的取值范围内，当m 为何整数时，不等式221mx x m +<+的解为1x >．23．南山植物园中现有A ，B 两个园区．已知A 园区为长方形，长为(x ＋y)米，宽为(x －y)米；B 园区为正方形，边长为(x ＋3y)米．(1)请用代数式表示A ，B 两园区的面积之和并化简．(2)现根据实际需要对A 园区进行整改，长增加(11x －y)米，宽减少(x －2y)米，整改后A 园区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．①求x ，y 的值；②若A 园区全部种植C 种花，B 园区全部种植D 种花，且C ，D 两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表：求整改后A ，B 两园区旅游的净收益之和．(净收益＝收益－投入)24．对任意一个三位数n ，如果n 满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“梦幻数”，将一个“梦幻数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三数，把这三个新三位数的和与111的商记为K （n ），例如123n =，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213321132666++=，6661116÷=，所以()1236K =．（1）计算：()342K 和()658K ；（2）若x 是“梦幻数”，说明：()K x 等于x 的各数位上的数字之和；（3）若x ，y 都是“梦幻数”，且1000x y +=，猜想：()()K x K y +=________，并说明你猜想的正确性．参考答案1．C【分析】根据平方根的定义进行求解即可.【详解】.∵2±=49，则49的平方根为±7.(7)故选：C2．B【分析】直接根据无理数的定义即可判断出答案．【详解】解：根据有理数及无理数的定义对选项进行判断；A，2-是有理数，故不符合题意；B是无理数，故符合题意；C2=是有理数，故不符合题意；D，4是有理数，故不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是：要理解且能区分实数中有理数和无理数．3．B【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则分别化简得出答案．【详解】解：A、235⋅=，故此选项错误；a a aB、78⋅=，正确；y y yC、336⋅=，故此选项错误；b b bD、555+=，故此选项错误；2x x x故选B．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键． 4．D【分析】根据不等式的基本性质进行判断即可．【详解】解：A 、若a ＞b ，则a+2＞b+2，原变形不成立，故此选项不符合题意；B 、若a ＞b ，则a ﹣2＞b ﹣2，原变形不成立，故此选项不符合题意；C 、若a ＞b ，则3a ＞3b ，原变形不成立，故此选项不符合题意；D 、若a ＞b ，则﹣3a ＜﹣3b ，原变形成立，故此选项符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．5．B【详解】设可打x 折，则有1200×10x -800≥800×5%， 解得x≥7．即最多打7折．故选B ．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．6．A【分析】根据幂的乘方的运算法则，将4m 和8n 写成底数是2的幂，再根据同底数幂相乘即可得到答案.【详解】解：∵4m＝22m＝x，8n＝23n＝y，∴22m+6n＝22m·26n＝22m•(23n)2＝xy2．故选：A．【点睛】本题主要考察了同底数幂的乘法及幂的乘法与积的乘方，熟记运算法则是解题关键.7．B【分析】根据题意找出等量关系：某人乘坐这种出租车从甲地到乙地共付车费=19元．设此人从甲地到乙地的路程的最大值为xkm，由于19>7，所以x>3，即：某人乘坐这种出租车从甲地到乙地需付车费：7+2.4×（x-3），根据等量关系列出方程求解即可，由于不足1km按1km收费，所以此时求出的x的值即为最大值．【详解】设此人从甲地到乙地的路程的最大值为xkm，由题意得：(x−3)×2.4+7=19，整理得：x−3=5，解得：x=8.答：此人从甲地到乙地的路程的最大值为8km.故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到等量关系是解题的关键.8．A【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得x，y的值，代入即可求解．【详解】解：根据题意得：30 30xx-≥-≥⎧⎨⎩，解得：3x=，则2y=-，∴223218 x y，故选：A．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，求得x ，y 的值是解题的关键．9．A【分析】分别求出每个不等式的解集，根据不等式组无解，可以得到答案．【详解】解：由0x m -<，解得：x m <，由312(1)x x ->-，解得：1x >-，关于x 的不等式组0312(1)x m x x -<⎧⎨->-⎩无解， 1m ∴≤-．故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是：正确求解每个不等式解集，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”．10．B【分析】先解一元一次不等式求出解集，然后再数轴上表示即可．【详解】解：解x≤2x+1得x≥-1在数轴上表示如下:故答案为B ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式和在数轴上表示解集，掌握一元一次不等式的解法是解答本题的关键．11．1【分析】直接根据不等式的解集确定出a 的范围即可．【详解】解：不等式()416ax x ->整理得：(46)4a x ->，不等式()416ax x ->的解集为2x <-，460a ∴-<且4246a =--， 解得：1a =，故答案是：1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是：熟练掌握不等式的解法．12．a =2b【分析】如下图，先求出空白部分的面积，然后求出阴影部分的面积，利用122S S =，可得出a 、b 之间的关系．【详解】如下图则空白部分的面积16S S =+7345S S S S +++6412S S ab == ()7312S S b a b ==+ ()()5S a b a b =--化简得：2212S a b =+()()2212S a b a b S ab b =++-=-∵122S S =∴()222222a b ab b +=-化简得：()22a b -=0∴a=2b故答案为：a=2b ．【点睛】本题考查完全平方公式的计算与化简，解题关键是先求出1S 和2S 的面积．13．2021202120212(32)31(31)-⨯+=-【分析】仔细观察等式两边的数点特点，找到规律用n 来表示，代入2021n =即可．【详解】解：观察式子，得到如下规律：第1个式子为：1112(32)31(31)-⨯+=-，第2个式子为：2222(32)31(31)-⨯+=-，第3个式子为：3332(32)31(31)-⨯+=-， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅第n 个式子为：2(32)31(31)n n n -⨯+=-，∴第2021个式子为：2021202120212(32)31(31)-⨯+=-，故答案是：2021202120212(32)31(31)-⨯+=-．【点睛】本题考查了数的规律探索，解题的关键是：找到等式中每个数与序数n 之间的关系，是解题的突破口．14．-3【分析】根据同底数幂的除法逆运算法则即可求解．【详解】∵6m x =，2n x =-，∴m n x -=m n x x ÷=-3故答案为：-3．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的除法逆运算法则．15．0或－4【分析】依题意，a ＝±2，b ＝−2，由此可得a ＋b ．【详解】4，则a ＝±2．又b 3＝−8，则b ＝−2，所以a ＋b ＝0或a ＋b ＝-4．故答案为：0或－4．【点睛】本题考查平方根及立方根的求解，解题的关键是熟知平方根与立方根的性质．16．①2434a b【分析】①直接利用算数平方根以及绝对值的性质分别化简得出答案；②直接利用积的乘方运算法则以及整式及整式的混合运算法则进行计算．【详解】解：①233|-+936=-+=故答案是： ②422422111222a b ab ab ⎛⎫⎛⎫+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2448241112164a b a b a b =+÷2434a b =故答案是：2434a b ． 【点睛】本题考查了实数的运算及整式的混合运算，解题的关键是：正确掌握相关的运算法则． 17．24x <≤；整数解为3,4【分析】首线，求出两个一元一次不等式的解集，再确定不等式组的解集，然后根据范围找出整数解即可．【详解】 解：解不等式组322(3)2132x x x x ++⎧⎪-⎨>⎪⎩， 由3226x x +≤+，3264x x -≤-解得：4x ≤， 由2132x x ->， 化简得：2(21)3x x ->，解得：2x >，∴不等式组的解集为：24x <≤，则不等式组的整数解为：3,4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及不等式组的整数解，解题的关键是：能准确解出一元一次不等式组的解集，再根据要求解答．18．12x y -，-1 【分析】先根据整式的混合运算法则进行化简，然后将4x =-，6y =-代入求值即可.【详解】()()()22224x y x y y x y y ⎡⎤+--+-÷⎣⎦()222222224x y x xy y xy y y =+-+-+-÷()21424xy y y=-⋅ 12x y =-． 当4x =-，6y =-时，原式431=-+=-．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算法则.19．30或35【分析】设有x 俩汽车，根据“每辆车装载5吨，则剩下10吨货物；每辆车装载8吨，则最后一辆不满也不空”，列出一元一次不等式组，求解后，根据x 为正整数，进行具体计算．【详解】解：设有x 俩汽车，根据题意：85108(1)510x x x x >+⎧⎨-<+⎩， 解得：1063x <<， x 为正整数，4x ∴=或5，当4x =时，510451030x +=⨯+=；当5x =时，510551035x +=⨯+=；故答案是：30或35．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是：根据题目中数量关系列出一元一次不等是组，再进行求解．20．10【分析】根据题目所给的方法，设30,20x a x b -=-=，则22120a b +=，再根据222()2a b a b ab +=+-，即可得出答案．【详解】解：设30,20x a x b -=-=，22(30)(20)120x x --=+，22120a b ∴+=，则=3020120a b x x +-+-=，222()2a b a b ab +=+-，(30)(20)x x ab ∴--=2221()2a b a b ⎡⎤=+-+⎣⎦ 1(120100)2=⨯- 10=【点睛】本题主要考查了完全平方公式，解得的关键是：熟练掌握完全平方公式的变式应用是进行计算的关键．21．42b【分析】设AB x =，则42AD x =+，根据图形得出21S S -，再根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：设AB x =，则42AD x =+，21S S -[][]()(42)(42)(42)()(42)()x a x b x a a x x a x a a b =-+-++--+-++--2222(424242)(42424242)x x bx ax a ab ax a a x ax x a ax bx a b a ab =+---+++---+-+-+--+222242424242424242x x bx ax a ab ax a a x ax x a ax bx a b a ab =+---+++--+-+-+-++-42b =【点睛】本题考查了列代数式和整式的混合运算，解题的关键是：能灵活运用整式的运算法则进行计算．22．（1）23m -<≤；（2）12m -；（3）1m =-【分析】首先对方程组进行化简，根据方程的解满足x 为非正数，y 为负数，就可以得出m 的范围，然后再化简（2），最后求得m 的值．【详解】解：（1）解原方程组得：324x m y m =-⎧⎨=--⎩， 0x ≤，0y <，∴30240m m -≤⎧⎨--<⎩， 解得23m -<≤；（2）|3||2|3212m m m m m --+=---=-；（3）解不等式221mx x m +<+得(21)21m x m +<+，1x >，210m ∴+<，12m ∴<-， 122m ∴-<<-， 1m ∴=-．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．23．（1）2x 2+6xy+8y 2；（2）①3010x y =⎧⎨=⎩②57600元； 【分析】（1）根据长方形的面积公式和正方形的面积公式分别计算A 、B 两园区的面积，再相加即可求解；（2）①根据等量关系：整改后A 区的长比宽多350米；整改后两园区的周长之和为980米；列出方程组求出x ，y 的值；②代入数值得到整改后A 、B 两园区的面积之和，再根据净收益=收益﹣投入，列式计算即可求解．【详解】解：（1）（x+y ）（x ﹣y ）+（x+3y ）（x+3y ）=x 2﹣y 2+x 2+6xy+9y 2=2x 2+6xy+8y 2（平方米）答：A 、B 两园区的面积之和为（2x 2+6xy ）平方米；（2）（x+y ）+（11x ﹣y ）=x+y+11x ﹣y=12x （米），（x ﹣y ）﹣（x ﹣2y ）=x ﹣y ﹣x+2y=y （米），依题意有：123502(12)4(3)980x y x y x y -=⎧⎨+++=⎩，解得3010x y =⎧⎨=⎩9．12xy=12×30×10=3600（平方米），（x+3y ）（x+3y ）=x 2+6xy+9y 2=900+1800+900=3600（平方米），（18﹣12）×3600+（26﹣16）×3600=6×3600+10×3600=57600（元）．答：整改后A 、B 两园区旅游的净收益之和为57600元．考点：整式的混合运算．24．（1）(342)9,(658)19K K ==;（2）见解析；（3）28【分析】（1）根据K 的定义，可以直接计算得出；（2）设x abc =，得到新的三个数分别是：acb cba bac ，，，这三个新三位数的和为100()10()()111()a b c a b c a b c a b c ++++++++=++，可以得到：()K x a b c =++；（3）根据（2）中的结论，猜想：()()28K x K y +=．【详解】解：（1）已知342n =，所以新的三个数分别是：324,243,432，这三个新三位数的和为324243342999++=，(342)9K ∴=；同样658n =，所以新的三个数分别是：685,568,856，这三个新三位数的和为6855688562109++=，(658)19K ∴=．（2）设x abc =，得到新的三个数分别是：acb cba bac ，，，这三个新三位数的和为100()10()()111()a b c a b c a b c a b c ++++++++=++，可得到：()K x a b c =++，即()K x 等于x 的各数位上的数字之和．（3）设,x abc y mnp ==，由（2）的结论可以得到：()()()()K x K y a b c m n P +=+++++，1000x y +=，100()10()()1000a m b n c p ∴+++++=，根据三位数的特点，可知必然有：10,9,9c p b n a m +=+=+=，()()()()28K x K y a b c m n p ∴+=+++++=，故答案是：28．【点睛】此题考查了多位数的数字特征，每个数字是10以内的自然数且不为0，解题的关键是：结合新定义，可以计算出问题的解，注意把握每个数字都会出现一次的特点，区别数字与多为数的不同．。
沪科版七年级下册数学期中考试试卷带答案
沪科版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．390.125-中的所在位置，填入下列运算符号，使计算出来的值最小的是（ ） A ．+ B ．- C ．⨯ D ．÷ 2．下列不等式变形正确的是（ ）A ．由a b >，得22a b -<-B ．由a b >，得22a b -<-C ．由a b >，得a b >D ．由a b >，得22a b >3．计算：56a a =（ ）A ．30aB ．11aC ．31aD ．12a 4．（15x 2y ﹣10xy 2）÷（﹣5xy ）的结果是（ ）A ．﹣3x+2yB ．3x ﹣2yC ．﹣3x+2D ．﹣3x ﹣2 5．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( )A ．()a x y ax ay +=+B ．()2x 4x 4x x 44-+=-+C ．()210x 5x 5x 2x 1-=-D ．()()2x 163x x 4x 43x -+=-++6．不等式组21313-2322x x x ⎧⎪⎨⎪≥++-⎩＞的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若a b >，则不等式组x ax b <⎧⎨>⎩的解集为（ ）A ．x b >B ．a x b <<C ．b x a <<D ．无解 8．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ）A ．(45)(54)ab c c ab -++B ．()()22ax y ax y +--C ．(2)(2)xy z xy z ---D ．(3(3))a b a b -+9．若不等式组11x a x <⎧⎨>⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．11a < B ．11a > C ．11a ≥ D ．11a ≤ 10．大于1的正整数m 的三次幂可“裂变”成若干个连续奇数的和，如3235=+，337911=++，3413151719=+++，．若3m “裂变”后，其中有一个奇数是2019，则m 的值是（ ）A ．43B ．44C ．45D ．55二、填空题11．某种生物孢子的直径为0.00058m ．把0.00058用科学记数法表示为____________． 12．多项式1+9x 2加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方式，那么加上的单项式可以是_____（填上一个你认为正确的即可）．13．若不等式组20x a x >⎧⎨->⎩，的解集是12x -<<，则a 的值为_______． 14．下列说法：①无限小数是无理数；②无理数是无限小数；③无理数和无理数的和一定是无理数；④实数和数轴上的点是一一对应的；⑤无理数与有理数的乘积一定是无理数．其中，正确的有_______（填序号）．15．我们规定一种新运算，对于实数a ，b ，c ，d ，有a b c d=ad -bc ．若正整数x 满足x 22x 123+--≥-18，则满足条件的x 的值为__．三、解答题 16．计算：120201|2|(1)2-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭；17．解不等式组：315312x x x x -<+⎧⎪⎨-<-⎪⎩并写出它的整数解．18．先化简，再求值：2()()()2(3)x y x y x y x x y +-+-+-，其中1x =，2y =．19．梯形的上底长为()32m n cm +，下底长为()5m n cm +，高为()22m n cm +，求此梯形的面积．20．已知3x =-是方程212x a x --=-的解． （1）试确定a 的值； （2）求不等式32510a x ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的解集．21．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了()n a b +（n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应()2222a b a ab b +=++展开式中的系数;第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着()3322233a b a a b ab b +=+++展开式中的系数等等．（1）根据上面的规律，写出()5a b +的展开式．（2）利用上面的规律计算：5432252102102521-⨯+⨯-⨯+⨯-22．某校高一新生中有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有21人无房住；若每间住7人，则有一间不空也不满，已知住宿生少于55人，求住宿生人数．23．为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨．今年该厂二期工程即将完成产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两种型号设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水．（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元；（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案．24．问题提出：m ，n 分别是什么数时，多项式2x mx n ++和()()23x x -+恒等？阅读理解：所谓恒等式，就是指不论用任何数值来代替式中的变量，左、右两边的值都相等的等式．我们用符号“≡”来表示恒等，读作“恒等于”．于是，上面的问题也可以表述为：已知2(2)(3)x mx n x x ++≡-+，求待定系数m ，n ．问题解决：（方法1—数值代入法）由恒等式的概念，我们每用一个数值来代替问题中的x ，即可得到一个关于m 与n 的方程．因此，要求出m 与n 的值，只需要用两个不同的数值分别代替式中的x ，就可以得到一个关于m 与n 的二元一次方程组，解这个方程组，即可求得m 与n ． 解：分别用0，1代替式中的x ，得614n m n =-⎧⎨++=-⎩解之，得16m n =⎧⎨=-⎩ （方法2—系数比较法）定理 如果11110110n n n n n n n n a x a x a x a b x b x b x b ----++++≡++++，那么n n a b =，11n n a b --=，，11a b =，00a b =．根据这个定理，也可以这样解：解：由题设22(2)(3)6x mx n x x x x ++≡-+≡+-，比较对应项的系数，得1m =，6n =-．请回答下面的问题：（1）已知多项式()()43222212x x x x mx x nx +++≡++++．求m 与n 的值；（2）如果257x kx -+被52x -除后余6，求k 的值及商式．参考答案1．D【分析】利用算术平方根和立方根化简算式，再分别运用各个符号计算，从而求出结果.【详解】3=，A 、()30.5+-=2.5，B 、()30.5--=3.5，C 、()30.5⨯-=-1.5，D 、()30.5÷-=-6，∵-6最小，∴应填÷，故选D.【点睛】此题考查了算术平方根和立方根，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．B【分析】根据不等式的基本性质结合特殊值法逐项判断即可．【详解】解：A 、由a ＞b ，不等式两边同时减去2可得a-2＞b-2，故此选项错误；B 、由a ＞b ，不等式两边同时乘以-2可得-2a ＜-2b ，故此选项正确；C 、当a ＞b ＞0时，才有|a|＞|b|；当0＞a ＞b 时，有|a|＜|b|，故此选项错误；D 、由a ＞b ，得a 2＞b 2错误，例如：1＞-2，有12＜（-2）2，故此选项错误．故选：B ．【点睛】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3．B【解析】【分析】根据同底数幂乘法法则进行计算.【详解】565611a a a a +==故选：B【点睛】考核知识点：同底数幂乘法.掌握法则是关键.4．A【解析】多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式，单项式除以单项式把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式．解：原式=15x2y÷（﹣5xy）﹣10xy2÷（﹣5xy）=﹣3x+2y．故选A．5．C【详解】试题分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．解：A、是多项式乘法，故A选项错误；B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故B选项错误；C、提公因式法，故C选项正确；D、右边不是积的形式，故D选项错误；故选C．考点：因式分解的意义．6．B【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解不等式2132-32x x++>1，得：x<−2，解不等式3−x⩾2，得：x⩽1，∴不等式组的解集为x<−2，故选B.【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则. 7．C【分析】根据不等式组的解集的确定方法：小大大小中间找可得b x a<<．【详解】∵a b>，∴不等式组x a x b<⎧⎨>⎩的解集为b x a <<， 故选：C ．【点睛】本题主要考查了不等式组的解集，关键是掌握同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．8．B【分析】根据两个二项式相乘，如果这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，就可以用平方差公式计算，否则不能．【详解】解：A 、正确，(45)(54)(54)(54)ab c c ab c ab c ab -++=-+，符合平方差公式的形式； B 、错误，()()()()()222222ax y ax y ax y ax y ax y +--=-++=-+，不符合平方差公式的形式； C 、正确，(2)(2)(2)(2)xy z xy z z xy z xy ---=---+，符合平方差公式的形式；D 、正确，(3(3))a b a b -+，符合平方差公式的形式．故选：B ．【点睛】本题主要考查平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．9．D【分析】根据不等式组无解，可知两个不等式的解集没有公共部分，从而求出a 的取值范围．【详解】∵不等式组11x a x <⎧⎨>⎩无解 ∴11a ≤故选：D【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，分别求出不等式组中各个不等式的解集；利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集．若不等式组无解，则两个不等式的解集无公共部分．10．C【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2019的是从3开始的第1008个数，然后确定出1008所在的范围即可得解．【详解】∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m3分裂成m个奇数，所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=()()212m m+-，∵2n+1=2019，n=1009，∴奇数2019是从3开始的第1009个奇数，当m=44时，()() 4424419892+-=，当m=45时，()() 4524511342+-=，∴第1009个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m=45．故选：C．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．11．5.8×10﹣4．【详解】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．0.00058=5.8×10﹣4．故答案是5.8×10﹣4．考点：科学记数法．12．6x或﹣6x或814x4或﹣1或﹣9x2．【分析】分9x 2是平方项与乘积二倍项，以及单项式的平方三种情况，根据完全平方公式讨论求解．【详解】解：①当9x 2是平方项时，1±6x +9x 2＝（1±3x ）2，∴可添加的项是6x 或﹣6x ，②当9x 2是乘积二倍项时，1+9x 2+814x 4＝（1+92x 2）2， ∴可添加的项是814x 4． ③添加﹣1或﹣9x 2．故答案为：6x 或﹣6x 或814x 4或﹣1或﹣9x 2． 【点睛】本题考查了完全平方式，解题过程中注意分类讨论，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题的关键.13．1-【分析】解不等式组中两个不等式后根据不等式组的解集可得关于a 的方程，解之可得．【详解】由不等式x a >得：x a >，解不等式20x ->得：2x <，∵不等式组的解集是12x -<<，∴1a =-，故答案为：1a =-．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．②④【分析】根据实数的分类及运算、实数与数轴的关系即可得到正确选项．【详解】①无限小数是无理数，无限循环小数是有理数，所以此选项错误；②无理数是无限小数，此选项正确；③无理数和无理数的和不一定是无理数，如=0，所以此选项错误；④实数和数轴上的点是一一对应的，此选项正确；⑤无理数与有理数的乘积不一定是无理数，如：00π⨯=，所以此选项错误．所以正确选项有：②④故答案为：②④．【点睛】本题考查了实数的分类及其运算，熟记实数的分类是解题的关键．15．1，2【分析】直接利用已知定义得出一元一次不等式，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：-3（x+2）-2（2x-1）≥-18，解得：x≤2，满足条件的x的值为：1，2．故答案为1，2．【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式，正确得出不等式是解题关键．16．112．【分析】原式先计算乘方、开方运算、绝对值，再算加减运算即可得到结果．【详解】原式12212=+-+112=【点睛】此题考查了实数的运算，绝对值、整数指数幂、开方运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．解集为﹣1＜x＜3，不等式组的整数解为0、1、2．【解析】试题分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．试题解析：解不等式3x ﹣1＜x+5，得：x ＜3， 解不等式32x -＜x ﹣1，得：x ＞﹣1， 则不等式组的解集为﹣1＜x ＜3，∴不等式组的整数解为0、1、2．18．284x xy -，0．【分析】先根据平方差公式、完全平方公式以及单项式乘多项式法则化简，再把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式22222262x y x xy y x xy =-+-++-284x xy =-．当1x =，2y =时，原式2814120=⨯-⨯⨯=．【点睛】本题考查了平方差公式、完全平方公式以及单项式乘多项式法则的运用，熟练掌握乘法公式是解决本题的关键．19．梯形的面积是()2228187m mn n cm ++． 【分析】根据梯形的面积公式＝（上底+下底）×高÷2，可以得到此梯形的面积．【详解】解：∵梯形的上底长为（3m +2n ）cm ，下底长为（m +5n ）cm ，高为2（2m +n ）cm ， ∴此梯形的面积是：[（3m +2n ）+（m +5n ）]×2（2m +n ）÷2＝[3m +2n +m +5n ]×（2m +n ）＝（4m +7n ）（2m +n ）＝8m 2+18mn +7n 2，答：此梯形的面积是（8m 2+18mn +7n 2）cm 2．【点睛】本题考查多项式乘以多项式、梯形的面积公式，解题的关键是明确它们各自的计算方法，需要注意的最后的面积必须加上单位．20．（1）1a =；（2）318x >-． 【分析】（1）把3x =-代入方程212x a x --=-即可求解； （2）当1a =时，原不等式为132510x ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，然后解不等式即可求解． 【详解】（1）把3x =-代入方程212x a x --=-，得： 32312a ---=--， 去分母得：34a --=-解得：1a =；（2）当1a =时，原不等式为132510x ⎛⎫-< ⎪⎝⎭， 去分母得：183x <－， 解得：318x >-． 【点睛】本题主要考查了方程的解、解一元一次方程和解一元一次不等式，解题关键是把原方程的解代入原方程，求出a 的值，把a 的值代入不等式，再求解．21．（1）54322345510105a a b a b a b ab b +++++;（2）1【分析】（1）根据材料（a+b ）2=a 2+2ab+b 2和（a+b ）3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3展开式，可直接得出5a b （）+的展开式；（2）根据材料的逆运算可得出答案．【详解】（1）如图，则（a+b ）5=a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5；（2）25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1． =25+5×24×（﹣1）+10×23×（﹣1）2+10×22×（﹣1）3+5×2×（﹣1）4+（﹣1）5． =521（﹣），=1．【点睛】本题考查了完全平方公式，学生的观察分析逻辑推理能力，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键．22．住宿生53人．【详解】试题分析：假设宿舍共有x 间，则住宿生人数是4x+21人，若每间住7人，则有一间不空也不满，说明住宿生若住满（x-1）间，还剩的人数大于或等于1人且小于7人，所以可列式1≤4x+21-7（x-1）＜7，解出x 的范围分别讨论．试题解析：设有宿舍x 间.住宿生人数421x +人．由题意得42155x +<，8.5x ∴<()1421717x x ≤+--<解得79x <≤．78.5x ∴<<．因为宿舍间数只能是整数，所以宿舍是8间．当宿舍8间时，住宿生53人，答：住宿生53人．【点睛】对题目逐字分析，找出隐含（数学中的客观事实，但在题目中不存在）或题目中存在的条件．列出不等式关系，求解．23．（1）一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格为9万元；（2）所有购买方案有四种，分别为方案一：甲型1台，乙型7台；方案二：甲型2台，乙型6台；方案三：甲型3台，乙型5台；方案四：甲型4台，乙型4台．【分析】（1）设每台甲型设备的价格为x 万元，则每台乙型设备的价格为75%x 万元，根据购买3台甲型和2台乙型污水处理设备共花费资金54万元，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设购买a 台甲型设备，则购买（8a -）台乙型设备，根据总价=单价×数量结合处理污水的总量=200×购买甲型设备的台数+160×购买乙型设备的台数，即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出a 的取值范围，结合a 为整数，即可得出各购买方案．【详解】（1）设一台甲型设备的价格为x 万元，则每台乙型设备的价格为75%x 万元，由题意，得：3275%54x x +⨯=，解得12x =，1275%9⨯=，答：一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格为9万元；（2）设二期工程中，购买a 台甲型设备，则购买（8a -）台乙型设备，由题意，得：129(8)84200160(8)1300a a a a +-≤⎧⎨+-≥⎩解得142a ≤≤． 又由题意，知a 为正整数，因此1a =，2，3，4．答：所有购买方案有四种，分别为：方案一：甲型1台，乙型7台；方案二：甲型2台，乙型6台；方案三：甲型3台，乙型5台；方案四：甲型4台，乙型4台．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 24．（1）m=-1，n=2；（2）92=k ，商式为12x -． 【分析】（1）对多项式右边利用多项式乘多项式的法则展开，比较对应项的系数，得到方程组，解之即可；（1）先根据题意可知商式的一次项系数为1，故可设商式为x m +，再根据题意，比较对应项的系数，列出方程即可求出m 、k 的值．【详解】（1）()()43222212x x x x mx x nx +++≡++++ 432()(3)(2)2x m n x mn x m n x ≡+++++++，比较对应项的系数，得13120m n mn m n +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，解之，得12m n =-⎧⎨=⎩； （2）因为255x x x ÷=，所以商式的最高次项为一次，并且系数为1．∴设商式为x m +，由题意，得：257(52)()6x kx x x m -+≡-++25(52)26x m x m ≡+--+，比较对应项的系数，得52726k m m -=-⎧⎨=-+⎩， 解之，得1292m k ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 92k ∴=，商式为12x -． 【点睛】本题考查恒等式的概念，多项式乘法的应用，恒等式的概念以及带余数的除法，方程组的应用，理解题意，掌握根据恒等式的概念，利用对应项的系数相等是解决问题的关键．。
沪科版数学七年级下册期中综合测评卷(一)
沪科版数学七年级下册期中综合测评卷(一)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 1.在实数-√5,-π,0,12中,最小的实数是（ ） A.-√5B.-πC.0D.122.下列计算正确的是（ ） A.2x +3y =5xy B.a 2÷a 3=-a C.(x +1)(x -2)=x 2-x -2D.(a -2)2=a 2-43.(安顺中考)已知a <b ,下列式子不一定成立的是（ ） A.a -1<b -1B.-2a >-2bC.12a +1<12b +1 D.ma >mb4.在抗击新型冠状病毒肺炎中,伟大的中国再一次迸发出气壮山河的力量,用实际行动证明,这个民族经得起考验.已知某种冠状病毒的直径为0.000000120 m,则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为（ ） A.1.2×10-7 m B.12×10-6 m C.12×10-8 mD.1.2×10-9 m5.下列多项式中,不能用公式法因式分解的是（ ） A.14x 2-xy +y 2 B.x 2+2xy +y 2 C.-x 2+y 2 D.x 2+xy +y 26.(枣庄中考)图1是一个长为2a ,宽为2b (a >b )的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图2那样拼成一个正方形,则中间空余的部分的面积是（ ）A.abB.(a +b )2C.(a -b )2D.a 2-b 27.若不等式组{x +11<4x −1,x >m 的解集是x >4,则m 的取值范围是（ ）A.m >4B.m ≥4C.m ≤4D.m <48.若三角形的三边a ,b ,c 满足(b -a )(b 2+c 2)=a 3-ba 2,则该三角形是（ ） A.等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形D.无法确定9.若(x -2)2-5x =x 2+mx +n (m ,n 为实数),则下列说法正确的是（ ） A.m =-4,n =4 B.-mn 的平方根是±6 C.mn 的立方根不存在 D.√−m −2n =±110.某单位为响应政府号召,需要购买分类垃圾桶6个,市场上有A 型和B 型两种分类垃圾桶,A 型分类垃圾桶500元/个,B 型分类垃圾桶550元/个.若总费用不超过3100元,则不同的购买方式有（ ）A.2种B.3种C.4种D.5种二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.计算(−12)−2的结果是 . 12.若a +b =1,则a 2-b 2+2b -2= .13.若关于x 的不等式组{2x −b ≥0,x +a ≤0的解集为3≤x ≤4,则关于x 的不等式ax +b <0的解集为.14.已知两个正方形的边长分别为2a +b 和a +2b ,回答下列问题: (1)这两个正方形周长的和为 ; (2)这两个正方形面积的和为 . 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.把下列各数分别填入相应的集合里. -5,-2.626626662…,0,π,-74,0.12,|-6|.(1)正数集合:{ …}; (2)有理数集合:{ …}; (3)无理数集合:{ …}. 16.(天津中考)解不等式组:{3x ≤2x +1, ①2x +5≥1. ②请结合题意填空,完成本题的解答. (1)解不等式①,得 ; (2)解不等式②,得 ;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(4)原不等式组的解集为 .四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.先化简,再求值:(2a-b)(b+2a)-(b-2a)2,其中a=-2,b=-1.18.已知关于x,y的方程组{2x+y=m−3,x−y=2m的解x,y均为负数.(1)求m的取值范围;(2)化简:|m-5|+|m+1|.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.已知4是3a-2的算术平方根,2-15a-b的立方根为-5.(1)求a,b的值;(2)求2b-a-4的平方根.20.观察以下等式:第1个等式:2×0+2+2=22;第2个等式:3×1+4+2=32;第3个等式:4×2+6+2=42;第4个等式:5×3+8+2=52;……按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第5个等式;(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的等式表示),并证明.六、(满分12分)21.利用完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2,可对a2+b2进行适当的变形,如a2+b2=(a+b)2-2ab或a2+b2=(a-b)2+2ab,从而使某些问题得到解决.例:已知a+b=5,ab=3,求a2+b2的值.解:a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×3=19.解答以下问题:(1)已知a+1a =6,求a2+1a2的值;(2)已知a-b=2,ab=3,求a4+b4的值.七、(满分12分)22.(宁夏中考)在“抗击疫情”期间,某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动,学校拟用这笔捐款购买A,B两种防疫物品.如果购买A种物品60件,B种物品45件,共需1140元;如果购买A种物品45件,B种物品30件,共需840元.(1)求A,B两种防疫物品每件各多少元.(2)现要购买A,B两种防疫物品共600件,总费用不超过7000元,那么A种防疫物品最多购买多少件?八、(满分14分)23.利用我们学过的知识,可以得出下面等式:a2+b2+c2-ab-bc-ac=12[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2],该等式从左到右的变形,不仅保持了结构的对称性,还体现了数学的和谐、简洁美.(1)请你检验这个等式的正确性.(2)若a=2019,b=2020,c=2021,你能很快求出a2+b2+c2-ab-bc-ac的值吗?(3)若a-b=-2,b-c=-4, a2+b2+c2=1,求ab+bc+ac的值.参考答案1.在实数-√5,-π,0,12中,最小的实数是（ B ） A.-√5B.-πC.0D.122.下列计算正确的是（ C ） A.2x +3y =5xy B.a 2÷a 3=-a C.(x +1)(x -2)=x 2-x -2D.(a -2)2=a 2-43.(安顺中考)已知a <b ,下列式子不一定成立的是（ D ） A.a -1<b -1B.-2a >-2bC.12a +1<12b +1 D.ma >mb4.在抗击新型冠状病毒肺炎中,伟大的中国再一次迸发出气壮山河的力量,用实际行动证明,这个民族经得起考验.已知某种冠状病毒的直径为0.000000120 m,则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为（ A ） A.1.2×10-7 m B.12×10-6 m C.12×10-8 mD.1.2×10-9 m5.下列多项式中,不能用公式法因式分解的是（ D ） A.14x 2-xy +y 2 B.x 2+2xy +y 2 C.-x 2+y 2 D.x 2+xy +y 26.(枣庄中考)图1是一个长为2a ,宽为2b (a >b )的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图2那样拼成一个正方形,则中间空余的部分的面积是（ C ）A.abB.(a +b )2C.(a -b )2D.a 2-b 27.若不等式组{x +11<4x −1,x >m 的解集是x >4,则m 的取值范围是（ C ）A.m >4B.m ≥4C.m ≤4D.m <48.若三角形的三边a ,b ,c 满足(b -a )(b 2+c 2)=a 3-ba 2,则该三角形是（ A ）A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.无法确定9.若(x -2)2-5x =x 2+mx +n (m ,n 为实数),则下列说法正确的是（ B ） A.m =-4,n =4 B.-mn 的平方根是±6 C.mn 的立方根不存在 D.√−m −2n =±110.某单位为响应政府号召,需要购买分类垃圾桶6个,市场上有A 型和B 型两种分类垃圾桶,A 型分类垃圾桶500元/个,B 型分类垃圾桶550元/个.若总费用不超过3100元,则不同的购买方式有（ B ）A.2种B.3种C.4种D.5种二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.计算(−12)−2的结果是4 .12.若a +b =1,则a 2-b 2+2b -2= -1 .13.若关于x 的不等式组{2x −b ≥0,x +a ≤0的解集为3≤x ≤4,则关于x 的不等式ax +b <0的解集为 x >32.14.已知两个正方形的边长分别为2a +b 和a +2b ,回答下列问题: (1)这两个正方形周长的和为 12a +12b ; (2)这两个正方形面积的和为 5a 2+8ab +5b 2 . 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.把下列各数分别填入相应的集合里. -5,-2.626626662…,0,π,-74,0.12,|-6|. (1)正数集合:{ π,0.12,|-6| …};(2)有理数集合:{ −5,0,−74,0.12,|−6| …}; (3)无理数集合:{ -2.626626662…,π …}. 16.(天津中考)解不等式组:{3x ≤2x +1, ①2x +5≥1. ②请结合题意填空,完成本题的解答. (1)解不等式①,得 x ≤1 ; (2)解不等式②,得 x ≥-2 ;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(4)原不等式组的解集为 -2≤x ≤1 . 解:(3)不等式①和②的解集在数轴上的表示如下:四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.先化简,再求值:(2a -b )(b +2a )-(b -2a )2,其中a =-2,b =-1. 解:原式=(2a -b )(2a +b )-(b 2-4ab +4a 2)=4a 2-b 2-b 2+4ab -4a 2=4ab -2b 2. 当a =-2,b =-1时,原式=4×(-2)×(-1)-2×(-1)2=8-2=6. 18.已知关于x ,y 的方程组{2x +y =m −3,x −y =2m的解x ,y 均为负数.(1)求m 的取值范围; (2)化简:|m -5|+|m +1|.解:(1)解方程组{2x +y =m −3,x −y =2m,得{x =m −1,y =−1−m,由题意得{m −1<0,−1−m <0,解得-1<m <1.(2)由(1)知-1<m <1,所以|m -5|+|m +1|=5-m +m +1=6.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.已知4是3a -2的算术平方根,2-15a -b 的立方根为-5. (1)求a ,b 的值; (2)求2b -a -4的平方根.解:(1)因为4是3a -2的算术平方根, 所以3a -2=16,解得a =6. 因为2-15a -b 的立方根为-5, 所以2-15a -b =-125,解得b =37. (2)由(1)知2b -a -4=2×37-6-4=64. 因为64的平方根为±8, 所以2b -a -4的平方根为±8. 20.观察以下等式: 第1个等式:2×0+2+2=22; 第2个等式:3×1+4+2=32; 第3个等式:4×2+6+2=42; 第4个等式:5×3+8+2=52; ……按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第5个等式 6×4+10+2=62 ;(2)写出你猜想的第n 个等式 (n +1)(n -1)+2n +2=(n +1)2 (用含n 的等式表示),并证明. 解:(2)证明:因为左边=n 2-1+2n +2=n 2+2n +1=(n +1)2=右边,所以等式成立.六、(满分12分)21.利用完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2,可对a2+b2进行适当的变形,如a2+b2=(a+b)2-2ab或a2+b2=(a-b)2+2ab,从而使某些问题得到解决.例:已知a+b=5,ab=3,求a2+b2的值.解:a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×3=19.解答以下问题:(1)已知a+1a =6,求a2+1a2的值;(2)已知a-b=2,ab=3,求a4+b4的值.解:(1)a2+1a2=(a+1a)2-2=62-2=34.(2)因为a-b=2,ab=3,所以a2+b2=(a-b)2+2ab=22+2×3=10,所以a4+b4=(a2+b2)2-2a2b2=102-2×32=82.七、(满分12分)22.(宁夏中考)在“抗击疫情”期间,某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动,学校拟用这笔捐款购买A,B两种防疫物品.如果购买A种物品60件,B种物品45件,共需1140元;如果购买A种物品45件,B种物品30件,共需840元.(1)求A,B两种防疫物品每件各多少元.(2)现要购买A,B两种防疫物品共600件,总费用不超过7000元,那么A种防疫物品最多购买多少件?解:(1)设A种防疫物品每件x元,B种防疫物品每件y元.根据题意,得{60x+45y=1140,45x+30y=840,解得{x=16,y=4.答:A种防疫物品每件16元,B种防疫物品每件4元.(2)设购买A种防疫物品m件,则购买B种防疫物品(600-m)件.由题意得16m+4(600-m)≤7000,解得m≤38313.又因为m为正整数,所以m的最大值为383.答:A种防疫物品最多购买383件.八、(满分14分)23.利用我们学过的知识,可以得出下面等式:a2+b2+c2-ab-bc-ac=12[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2],该等式从左到右的变形,不仅保持了结构的对称性,还体现了数学的和谐、简洁美.(1)请你检验这个等式的正确性.(2)若a=2019,b=2020,c=2021,你能很快求出a2+b2+c2-ab-bc-ac的值吗?(3)若a-b=-2,b-c=-4, a2+b2+c2=1,求ab+bc+ac的值.解:(1)右边=12(a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+a2)=12(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)=a2+b2+c2-ab-bc-ac=左边,所以等式成立.(2)原式=12[(2019-2020)2+(2020-2021)2+(2021-2019)2]=3.(3){a−b=−2,①b−c=−4,②①+②,得a-c=-6,所以c-a=6.由题意得ab+bc+ac=a2+b2+c2-12[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]=1-12×[(-2)2+(-4)2+62]=-27.。
沪科版七年级下册数学期中考试题(附答案)
沪科版七年级下册数学期中考试题（附答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（题型注释） x 2+3xy+y 2值为A 、1B 、7C 、13D 、312.若0()2a π=，2001(1)b =-，22c -=，则a ，b ，c 的大小关系为A 、a ＞b ＞cB 、b ＞c ＞aC 、a ＞c ＞bD 、c ＞a ＞b3.下列运算正确的是（ ）A ．a 3•a 2=a 5B ．a 6÷a 3=a 2C ．（a+b ）2=a 2+b 2D ．2a+3b=5ab4.不等式24x -<的解集是（ ）A 、2x >-B 、2x <-C 、2x >D 、2x <5.关于x 的不等式(1)1m x m +≥+，下列说法正确的是（ ）A ．解集为1x ≥B ．解集为1x ≤C ．解集为x 取任何实数D ．无论m 取何值，不等式肯定有解6.初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（ ） Ｂ．至少６人 Ｃ．至多５人 Ｄ．至少５人二、填空题．8.因式分解x 2y −4xy +4y =_____．9.()22a b -=____________________。
10.若x 2＋mx ＋9是完全平方式，则m 的值为____________． 11.若不等式组841,x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是x ＞3，则m 的取值范围是 ． 12.某种商品进价为150元，出售时标价为225，由于销售情况不好，商品准备降价出售，，那么商店最多降价_________元出售此商品.三、解答题13.计算：（12）12+ 14.为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A 型和B 型若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元．（1）求a ，b 的值；（2）如果该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少．15.在某超市小明买了1千克甲种糖果和2千克乙种糖果，共付38元；小强买了2千克甲种糖果和0.5千克乙种糖果，共付27元．（1）求该超市甲、乙两种糖果每千克各需多少元？（2）某顾客到该超市购买甲、乙两种糖果共20千克混合，欲使总价不超过240元，问该顾客混合的糖果中甲种糖果最少多少千克？16.（1）计算：12cos302017︒-； （2）解不等式组23{331.22x x x -≤+>-，并求其最小整数解.答案1.C.2.C.3.A4.B5.D.6.B7.-28.y （x-2）²9.2244a ab b -+10.±6. 11.．m ≤3 12.6013.（1）812；（2）1 14.（1）购买A 型公交车每辆需100万元，购买B 型公交车每辆需150万元．（2）购车总费用最少的是购买A 型公交车8辆，购买B 型公交车2辆．15.（1）超市甲种糖果每千克需10元，乙种糖果每千克需14元；（2）该顾客混合的糖果中甲种糖果最少10千克．16.（1）原式=﹣2；（2）不等式组的解集为x ≥-1；最小整数解为-1。
沪科版七年级下册数学期中考试试题含答案
沪科版七年级下册数学期中考试试题含答案数学期中考试试卷一、单选题1.下列实数中，属于无理数的是（）。
A。
3.xxxxxxxB。
22C。
2D。
（π-1）/72.下列各式的计算中，正确的是（）。
A。
a^5 ÷ a^5 = 1B。
a^2 × a^3 = a^5C。
(a^3)^2 = a^9D。
a^2 + a^3 = a^53.某生物兴趣小组在恒温箱中培养两种菌种，甲种菌种生长的温度在34℃~37℃之间，乙种菌种生长的温度是35℃~38℃之间，那么恒温箱的温度t℃应该设定的范围是（）。
A。
34℃~38℃B。
35℃~37℃C。
34℃D。
37℃~38℃4.如果a>b，下列各式中不正确的是（）。
A。
a^-1.b^-1B。
ab^-1.1C。
-3a < -3bD。
1-2a。
1-2b5.如图，在数轴上表示15的点可能是（）。
A。
点PB。
点QC。
点MD。
点N6.不等式组 {x-1.-x。
-x ≥ -2} 的解集正确的是（）。
A。
1＜x≤2B。
x≥2C。
x＜1D。
无7.下列关系式中，正确的是（）。
A。
(a+3b)(a-3b) = a^2-9b^2B。
(-a+3b)(a-3b) = -a-9b^2C。
(-a-3b)(a+3b) = a^2-9b^2D。
(-a-3b)(a-3b) = -a+9b^28.若多项式x^2+nx+81是一个整式的平方，则n的值是（）。
A。
9B。
18C。
±9D。
±189.已知xa=3.xb=5，则x^2a-b的值为（）。
A。
369B。
1C。
555D。
8110.如图，从边长为(a+1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a-1)cm的正方形(a>1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）。
A。
2cm^2B。
2a cm^2C。
4a cm^2D。
(a^2-1) cm^2二、填空题11.9的平方根是 3.12.PM2.5颗粒物(指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物)是形成雾霾的罪魁祸首。