江苏省扬州中学2019-2020学年高一数学12月月考试题【含答案】
0
a
a 1, 2 2 4(a
1)
0,
1
a
2
2
2
g (0)
a
1
0,
g(1) 2a 2 0,
22．（Ⅰ）由题意得 g（x）=log3x， 因为 g（kx2+2x+1）=log3（kx2+2x+1）的定义域为 R,所以 kx2+2x+1＞0 恒成立， 当 k=0 时不满足条件，
当 k≠0 时，若不等式恒成立，
sin2 ( ) cos2 ( )
（2）
2
2．
19．已知函数
f
x
3x 3x
2x 2x
．
(1)判断 f x的奇偶性；
(2)判断并证明 f x的单调性，写出 f x的值域．
y
20．函数 f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ 2 ）的部分图象如图所 2
示 （1）求 A，ω，φ 的值； （2）求图中 a，b 的值及函数 f（x）的递增区间；
f
cos2
sin
1 4
1 2
0
对任意的
0,
2
恒成立，则整数
的最小值为______________．
16．已知函数 f (x) x(1 a | x |) 1(a 0) ，若 f (x a) f (x) 对任意 x R 恒成立，
则实数 a 的取值范围是 ______________．
（3）若 α∈[0，π]，且 f（α）= 2 ，求 α 的值．
b
a
3
O
2
5 x 12
21．设函数 f (x) cos2 x a sin x a 2 （ a R）．
（1）求函数 f (x) 在 R 上的最小值；
（2）若不等式
f
(x)
0
[0,
在
2
]
上恒成立，求
a
的取值范围；
（3）若方程 f (x) 0 在 (0, ) 上有四个不相等的实数根，求 a 的取值范围．
1 3m 上界 M，M∈[ 1 3m ，+∞），
2
1
1 1 3x
②若 m=－ 3 时，h（x）=－1+ 3 在[0，1)上单调递增，h（x）∈[2，+∞），故
不存在上界．
1
1
③若－1＜m＜－ 3 时，h（x）在[0，log3（－ m ））上单调递增，h（x）在（log3（－
1
1 m 1 3m
m ），1]上单调递增，h（x）∈（－∞， 1 m ]∪[ 1 3m ，+∞）故不存在上界，
江苏省扬州中学 2019-2020 学年高一数学 12 月月考试题
第 I 卷（选择题)
一、单选题
1．已知集合 U={-2，-1，0，1，2}，A={0，1，2}，则∁UA=（
2, 1, 0
A．
2, 1
B．
C．{0, 1, 2}
f
(x)
2 tan(
x
3)
2．函数
2
的最小正周期为（ ）
）
1, 2
D．
1
1
2 ，1）上单调递增，所以当 x1= 2 时，4x1+x2 取得最小值为 4．
1 m 3x
2
（Ⅲ）h（x）= 1 m 3x =－1+ 1 m 3x ，（m≠0），
1 3m （i）当 m＞0，1+m3x＞1，则 h（x）在[0，1]上单调递减，所以 1 3m ≤h（x）≤
1 m 1 m ，
1 m 1 3m
3
1 m
①若| 1 m |≥| 1 3m |，即 m∈（0， 3 ]时，存在上界 M，M∈[| 1 m |，+∞），
1 m 1 3m
3
②若| 1 m |＜| 1 3m |，即 m∈（ 3 ，+∞）时，存在上界
1 3m M，M∈[| 1 3m |，+∞），
（ii）当 m＜0 时，
1
1 m 1 3m
①若－ 3 ＜m＜0 时，h（x）在[0，1]上单调递增，h（x）∈[ 1 m ， 1 3m ]，存在
向上的抛物线，最大值一定在端点处取得，所以有
g(0) a 1 0,
g
(1)
2a
2
0,
故
a
(,
1)
．
（3）令 sin x t ， x (0, ) ．由题意可知，当 0 t 1 时， sin x t 有两个不等实数
解，所以原题可转化为 g(t) t2 at a 1 0 在 (0,1) 内有两个不等实数根．所以有
2 ④若 m=－1，h（x）=－1+ 1 3x 在（0，1]上单调递增，h（x）∈（－∞，－2]，故不
存在上界
1 m 1 3m ⑤若 m＜－1，h（x）在[0，1]上单调递增，h（x）∈[ 1 m ， 1 3m ]，而
1 3m
1 m
1 3m ＜0，存在上界 M，M∈[| 1 m |，+∞）；
1 m 综上所述，当 m＜－1 时，存在上界 M，M∈[| 1 m |，+∞），
二、填空题
13．函数
y
sin
2x
π 6
的图像的对称轴方程为_____________．
14．已知 f (x) ax3 bx 4 ，其中 a, b 为常数，若 f (3) 4 ，则
f (3) =___________.
15．已知
f (x) { 2x1, x 1 3x 2, x 1
，若不等式
16 9
sin
，∴
cos
4 3
sin2 （2）
2
cos2
2
cos2
sin2
cos
sin
cos
sin
4 3
2 4 2 39
3x−2−x 2x ⋅ 3x−1 6x−1
f(x) =
=
=
19.（1）易知函数的定义域为 R，因为
3x + 2−x 2x ⋅ 3x + 1 6x + 1，
6−x−1 1−6x
1
②
a 2
1 ，即 2
a
2，
f (x)min
g( a) a2 24
a 1 ．
③
a 2
1
，即
a
2
，
f
x 单调减
f (x)min g(1) 2a 2 ．
2,
a 2;
f
( x)min
a2 4
a
1, 2
a
2;
综上可知，
2a 2, a 2.
（2）由题意可知， f (x)max 0 ， f (x) g(t) t2 at a 1 ， t [0,1] 的图象是开口
一、单选题 BCBB AADC ACCD
江苏省扬州中学高一 12 月月考试卷
二、填空题
x
k 2
3
,k Z
， 12 ， 1 ，
2 ,
三、解答题
17．（1）解不等式
1 2
2x4
≤4，得：3≤x≤6，即
A=x
|
3
x
6 ，
x x 4
解不等式 log3（2x+1）＞2，得：x＞4，即 B=
，
故
A∩B= x
∵f（x）=2sin（2x+ 6 ），∴由 2kπ- 2 ≤2x+ 6 ≤2kπ+ 2 ，k∈Z，
得 kπ- 3 ≤x≤kπ+ 6 ，k∈Z，即函数 f（x）的递增区间为[kπ- 3 ，kπ+ 6 ]，
k∈Z；
2
（3）∵f（α）=2sin（2α+ 6 ）= 2 ，即 sin（2α+ 6 ）= 2 ，
A．
B．e19
C．
D．19
11．换已知函数
f
(x)
x3, x M
x2
,
x
N
，其中
M,
N
为非空集合，且满足
M
N
R
，
则下列结论中一定正确的是（ ）
A. 函数 f (x) 一定存在最大值
B. 函数 f (x) 一定存在最小值
C. 函数 f (x) 一定不存在最大值
D. 函数 f (x) 一定不存在最小值
13 ∵α∈[0，π]，∴2α+ 6 ∈[ 6 ， 6 ]，
3
7
∴2α+ 6 = 4 或 4 ，∴α= 24 或 α= 24 ．
21．（1）令 sin
x
t
， t [1,1] ，则
f
(x)
g (t )
t2
at
a
1 ，对称轴为 t
a 2
．
a
①2
1 ，即
a
2，
f
x 单调增
f (x)min g(1) 2 ．
12．函数
f
(x)
x
，
g(x)
x2
x
3 .若存在
x1, x2 ,...,
xn
[0,
9 ]
2 ，使得
f
( x1 )
f (x2 ) ... f (xn1) g(xn ) g(x1) g(x2 ) ... g(xn1) f (xn ) ，则 n 的最大值
为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
第 II 卷（非选择题)
三、解答题
17．已知集合
A
{x
|
1 2
2x4
4}
，
B
x log3 2x 1 2
．
(1)求 AB；
( 2 ) 已知 C {x | a x a 1} ，若 C B ，求实数 a 的取值范围．
扬州中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
江苏省扬州中学2023-2024学年高一年级12月考数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.已知集合{}{}22|log (32),|4A x y x B x x ==-=>，则R A B ⋃=ð（）A.3|22x x ⎧⎫-<⎨⎬⎩⎭B.{|2}x x < C.3|22x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭D.{|2}x x 2.命题2:210p ax x ++=有实数根，若p ⌝是假命题，则实数a 的取值范围是（）A.{|1}a a < B.{|1}a a ≤ C.{|1}a a > D.以上都不对3.在平面直角坐标系中，角α和β的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，若角α和β的终边关于y 轴对称，则下列关系式一定正确的是（）A.π2π2k αβ-=+（Z k ∈） B.π2π2k αβ+=+（Z k ∈）C.2ππk αβ-=+（Z k ∈） D.2ππk αβ+=+（Z k ∈）4.已知函数()41x f x a -=+（a ＞0且a ≠1）的图象恒过定点A ，若点A 的坐标满足关于x y ，的方程()400mx ny m n +=>>，，则12m n+的最小值为（）A.9B.24C.4D.65.已知α为锐角，且cos 63πα⎛+= ⎪⎝⎭，则tan 3πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A.2-B. C.D.26.已知函数()2212,22,2x x mx m m x f x x +⎧-++≤=⎨>⎩，当2x =时，()f x 取得最小值，则m 的取值范围为（）A.[]1,4- B.[]2,4 C.[]1,2- D.[]1,1-7.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图像的特征，函数322--=-x xy x x的图像大致是（）A. B. C. D.8.若函数()f x 同时满足：①定义域内任意实数x ，都有()()110f x f x ++-=；②对于定义域内任意1x ，2x ，当12x x ≠时，恒有()()()12120x x f x f x -⋅->⎡⎤⎣⎦；则称函数()f x 为“DM 函数”.若“DM 函数”满足()()2sin cos 0f f αα-+>，则锐角α的取值范围为（）A.0,4π⎛⎫⎪⎝⎭B.0,3π⎛⎫⎪⎝⎭C.,43ππ⎛⎫⎪⎝⎭ D.2,43ππ⎛⎫⎪⎝⎭二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.9.若01,01a b c <<<<<，则下列说法中正确的是（）A.a bc c < B.log log c c a b<C .c c a b < D.log log a b c c<10.下列函数中是奇函数，且最小正周期是π的函数是（）A.sin2y x= B.sin y x= C.3πcos 22y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭D.πsin 22y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭11.已知0a >，0b >，且221a b +=，则（）A.a b +≤B.1222a b -<<C.221log log 2+≥-D.221a b ->-12.已知函数123,12()1,222x x f x x f x ⎧--≤≤⎪=⎨⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎩，则下列说法正确的是（）A.若函数()=-y f x kx 有4个零点，则实数k 的取值范围为11,246⎛⎫⎪⎝⎭B.关于x 的方程*1()0()2n f x n N -=∈有24n +个不同的解C.对于实数[1,)x ∈+∞，不等式2()30xf x -≤恒成立D.当1[2,2](*)n n x n N -∈∈时，函数()f x 的图象与x 轴围成的图形的面积为1三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知幂函数()2232(1)m m f x m x -+=-在()0+∞，上单调递增，则()f x 的解析式是_____.14.函数y =的定义域为____________.15.数学中处处存在着美，莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法如下：先画等边三角形ABC ，再分别以点A ，B ，C 为圆心，线段AB 长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形（如图所示）．若莱洛三角形的周长为π2，则其面积是___________.16.设函数2log ,02()(4),24x x f x f x x ⎧<<=⎨-<<⎩，方程()f x m =有四个不相等的实根(1,2,3,4)i x i =，则22222341x x x x +++的取值范围是___________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知13|107x A x x -⎧⎫=->⎨⎬-⎩⎭，{}22440,0B x x x m m =-+-≤.（1）若m =3，求A B ⋂；（2）若A B B ⋃=，求实数m 的取值范围.18.化简或计算下列各式：（1）()12123170.0272179--⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()266661log 3log 2log 18log 4-+⋅.19.已知()()()sin 2cos 23cos tan 2f ππαααπαπα⎛⎫-- ⎪⎝⎭=⎛⎫-+ ⎪⎝⎭.（1）若()12f α=，且()0,απ∈，求α的值；（2）若133πf α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求22sin sin 36ππαα⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.20.已知某公司生产的一新款手机的年固定成本为350万元，设该公司一年内共生产这种手机x 万部并全部销售完，且每万部的销售收入为600万元，生产这种手机每年需另投入成本()R x 万元，且当040x <<.时，()()1010R x x x =+，当40x ≥时，()400006016550R x x x=+-.（1）写出年利润W x （万部）的函数解析式（年利润=年销售收入-年成本）（2）年产量为多少万部时，该公司所获年利润最大？最大年利润是多少？21.已知定义域为R 的函数2()21x x af x -+=+是奇函数．（1）判断()f x 的单调性，并证明；（2）解关于x 的不等式()()22log (1)log (1)0f x f x ++->．22.对于函数2()ln f x a x ⎛⎫=+⎪⎝⎭.（1）若方程()ln[(6)28]f x a x a =-+-恰有一个实根，求实数a 的取值范围；（2）设0a >，若对任意1,14b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，当12,[,1]x x b b ∈+时，满足()()12ln 2f x f x -≤，求实数a 的取值范围．江苏省扬州中学2023-2024学年高一年级12月考2023.12.16数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.已知集合{}{}22|log (32),|4A x y x B x x ==-=>，则R A B ⋃=ð（）A.3|22x x ⎧⎫-<⎨⎬⎩⎭B.{|2}x x < C.3|22x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ D.{|2}x x 【答案】D 【解析】【分析】根据对数型函数的定义域化简集合A 的表示，解一元二次不等式化简集合B 的表示，最后根据集合的补集和并集的定义，结合数轴进行求解即可.【详解】因为{}{242B x x x x ==>或}2x <-，所以R {|22}B x x =-ð又因为{}23|log (32){|320}|,2A x y x x x x x ⎧⎫==-=->=<⎨⎬⎩⎭所以R A B ⋃=ð{|2}x x .故选：D【点睛】本题考查集合的补集与并集的定义，考查了数学运算能力，属于基础题.2.命题2:210p ax x ++=有实数根，若p ⌝是假命题，则实数a 的取值范围是（）A.{|1}a a < B.{|1}a a ≤ C.{|1}a a > D.以上都不对【答案】B 【解析】【分析】p ⌝是假命题，则p 为真命题，即2210ax x ++=有实数根，分类讨论0a =与0a ≠时的情况即可.【详解】当0a =时，即210x +=有实数根，解得12x =，故符合要求；当0a ≠时，即有440a ∆=-≥，解得1≤且0a ≠；综上所述，1a ≤.故选：B.3.在平面直角坐标系中，角α和β的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，若角α和β的终边关于y 轴对称，则下列关系式一定正确的是（）A.π2π2k αβ-=+（Z k ∈） B.π2π2k αβ+=+（Z k ∈）C.2ππk αβ-=+（Z k ∈）D.2ππk αβ+=+（Z k ∈）【答案】D 【解析】【分析】根据角α与角β的终边关于y 轴对称，即可确定α与β的关系．【详解】πα- 是与α关于y 轴对称的一个角，β∴与πα-的终边相同，即()2ππk βα=+-（Z k ∈），()2ππ2ππk k αβαα∴+=++-=+，（Z k ∈）.故选：D ．4.已知函数()41x f x a -=+（a ＞0且a ≠1）的图象恒过定点A ，若点A 的坐标满足关于x y ，的方程()400mx ny m n +=>>，，则12m n+的最小值为（）A.9B.24C.4D.6【答案】C 【解析】【分析】由题意可得22m n +=，利用基本不等式求最值即可.【详解】因为函数4()1(0,1)x f x a a a -=+>≠图象恒过定点(4,2)又点A 的坐标满足关于x y ，的方程()400mx ny m n +=>>，，所以424m n +=，即22m n +=所以12112(2)(2m n m n m n +=++142(4m nn m=++12(44+=，当且仅当4m n n m=即21n m ==时取等号；所以12m n+的最小值为4．故选：C ．5.已知α为锐角，且cos 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则tan 3πα⎛⎫-=⎪⎝⎭（）A.2-B.C.D.2【答案】D 【解析】【分析】注意到πππ632αα⎛⎫⎛⎫++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，利用同角三角函数的关系求角π6α+的正弦，再利用诱导公式求角π3α-的正弦、余弦，从而得到π3α-的正切.【详解】因为α为锐角，所以ππ2π,663α⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭且πcos 63α⎛⎫+=⎪⎝⎭，所以22πsin 06ππsin cos 166ααα⎧⎛⎫+> ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎪+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩得πsin 63α⎛⎫+=⎪⎝⎭，由诱导公式得ππππsinsin cos 32663ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，ππcossin 363αα⎛⎫⎛⎫-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以πsin π3tan π32cos 3ααα⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭-== ⎪⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭.故选:D6.已知函数()2212,22,2x x mx m m x f x x +⎧-++≤=⎨>⎩，当2x =时，()f x 取得最小值，则m 的取值范围为（）A.[]1,4- B.[]2,4 C.[]1,2- D.[]1,1-【答案】B 【解析】【分析】根据二次函数和指数函数的性质，及分段函数的最值即可得求解．【详解】当2x >时，()12x f x +=单调递增，则()8f x >；当2x ≤时，()222f x x mx m m =-++开口向上，且对称轴为x m =，又当2x =时，()f x 取得最小值()2244f m m m=-++，所以22448m m m m ≥⎧⎨-++≤⎩，解得24m ≤≤，所以m 的取值范围为[]2,4．故选：B ．7.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图像的特征，函数322--=-x x y x x的图像大致是（）A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，可排除D ；当01x <<时，()0f x <，可排除C ；由()()()238f f f ><，可排除B.【详解】函数()()()3222211x x x xf x x x x x x ----==--+，由30x x -≠，即0x ≠且1x ≠-且1x ≠，故函数的定义域为()()()(),11,00,11,-∞-⋃-⋃⋃+∞，由()()332222x x x xx x x x x ---+---===-，所以函数()322x xf x x x--=-为偶函数，其图象关于y 轴对称，可排除D ；当01x <<时，22x x ->，3x x <，所以()0f x <，可排除C ；由()528f =，()21364f =，()21845843008f =，即()()()238f f f ><，可排除B.故选：A.8.若函数()f x 同时满足：①定义域内任意实数x ，都有()()110f x f x ++-=；②对于定义域内任意1x ，2x ，当12x x ≠时，恒有()()()12120x x f x f x -⋅->⎡⎤⎣⎦；则称函数()f x 为“DM 函数”.若“DM 函数”满足()()2sin cos 0f f αα-+>，则锐角α的取值范围为（）A.0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭B.0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭C.,43ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D.2,43ππ⎛⎫⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】由题设知()y f x =是R 上的增函数且()() 11f x f x +=--，进而将不等式转化为()() 2sin 2cos f f αα->-，结合()f x 单调性及正切函数的性质求锐角α的范围.【详解】由()()()12120x x f x f x -⋅->⎡⎤⎣⎦，知：函数()y f x =是R 上的增函数，由()()110f x f x ++-=，即()() 11f x f x +=--，由题设：()()2sin cos f f αα->-，∴()()()()() cos 11cos 11cos f f f ααα-=---=+-，即有()() 2sin 2cos f f αα->-，∴2sin 2cos αα->-，即sin cos αα<，∵α为锐角﹐则cos 0α>，∴0tan 1α<<，则α的取值范围是0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭.故选：A.【点睛】关键点点睛：根据已知条件确定()f x 的单调性，由已知函数的关系将不等式转化，并结合函数单调性、正切函数的性质求参数范围.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若01,01a b c <<<<<，则下列说法中正确的是（）A.a b c c < B.log log c c a b<C.cc a b < D.log log a b c c <【答案】CD 【解析】【分析】根据指数函数，幂函数及对数函数的性质逐一判断即可.【详解】由于01,01a b c <<<<<，对于A ：由于01c <<，所以函数x y c =为减函数，所以a bc c >，故A 错误；对于B ：由于01c <<，所以函数log c y x=为减函数，所以log log c c a b>，故B 错误；对于C ：由于01c <<，所以函数cy x =在()0,∞+上为增函数，所以cc a b <，故C 正确；对于D ：由于01,01a b c <<<<<，所以log log 0c c a b >>，所以110log log c c a b<<，所以log log a b c c <，故D 正确.故选：CD .10.下列函数中是奇函数，且最小正周期是π的函数是（）A.sin2y x= B.sin y x=C.3πcos 22y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D.πsin 22y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】AC 【解析】【分析】直接利用函数的奇偶性和周期性即可逐一判断结果．【详解】对于A ，函数()=sin2y f x x =满足()()()=sin 2sin 2y f x x x f x =--=-=-，且()2sin y f x x ==的定义域为R 关于原点对称，即()2sin y f x x ==是奇函数，且注意到其周期为2π2ππ2Tω===，故A 正确；对于B ：函数()sin y f x x ==满足()()sin sin y f x x x f x =-=-==，且()sin y f x x==的定义域为R 关于原点对称，所以()sin y f x x==是偶函数，不是奇函数，故B 错误；对于C ：3ππcos 2cos sin222y x x x ⎛⎫⎛⎫=-=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由A 选项分析易知()=sin2y f x x =-是奇函数，同时也是最小正周期是π的周期函数，故C 正确；对于D ：函数()π=sin 2cos22y f x x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭满足()()()()=cos 2cos 2f x x x f x --==，且()=cos2y f x x =的定义域为R 关于原点对称，所以()=cos2y f x x =是偶函数，不是奇函数，故D 错误．故选：AC ．11.已知0a >，0b >，且221a b +=，则（）A.a b +≤ B.1222a b -<<C.221log log 2≥-D.221a b ->-【答案】ABD 【解析】【分析】根据已知条件，利用基本不等式可以证明A 正确；根据已知条件，求得,a b 的取值范围，结合不等式的基本性质和指数函数的单调性判定BD ；利用对数函数的单调性对C 进行等价转化，通过举例可以否定C.【详解】()()()2222222,2,2a b ab a b a b a b +≥∴+≥+∴+≤ ，又0,0,a b a b >>∴+≤ 故A 正确；0a >，0b >，且221a b +=，01,01,11,a b a b ∴<<<<∴-<-<∴1222a b -<<，故B 正确；2221a b b ->->-,故D 正确；C等价于21log 2≥-，即2211log ,log 122a b b a ≥-≥-，等价于12ab ≥,但当34,55a b ==时，满足条件0a >，0b >，且221a b +=，121252ab =<,故C 错误；故选：ABD .【点睛】本题考查不等式的基本性质，基本不等式，涉及指数对数函数的单调性，属中档题.关键是要熟练掌握不等式的基本性质和基本不等式，掌握指数对数函数的单调性.注意使用等价分析法，举反例否定法进行判定.12.已知函数123,12()1,222x x f x x f x ⎧--≤≤⎪=⎨⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎩，则下列说法正确的是（）A.若函数()=-y f x kx 有4个零点，则实数k 的取值范围为11,246⎛⎫ ⎪⎝⎭B.关于x 的方程*1()0()2n f x n N -=∈有24n +个不同的解C.对于实数[1,)x ∈+∞，不等式2()30xf x -≤恒成立D.当1[2,2](*)n n x n N -∈∈时，函数()f x 的图象与x 轴围成的图形的面积为1【答案】AC 【解析】【分析】根据函数的表达式，作出函数的图像，对于A ，C 利用数形结合进行判断，对于B ，D 利用特值法进行判断.【详解】当312x ≤≤时，()22f x x =-；当322x <≤时，()42f x x =-；当23x <≤，则3122<≤x ，1()1222⎛⎫==- ⎪⎝⎭x x f x f ；当34x <≤，则3222<≤x ，1()2222⎛⎫==- ⎪⎝⎭x x f x f ；当46x <≤，则232<≤x ，11()2242⎛⎫==- ⎪⎝⎭x x f x f ；当68x <≤，则342<≤x ，1()1224⎛⎫==- ⎪⎝⎭x x f x f ；依次类推，作出函数()f x 的图像：对于A ，函数()=-y f x kx 有4个零点，即()y f x =与y kx =有4个交点，如图，直线y kx =的斜率应该在直线m ,n 之间，又16m k =，124=n k ，11,246⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭k ，故A 正确；对于B ，当1n =时，1()2f x =有3个交点，与246+=n 不符合，故B 错误；对于C ，对于实数[1,)x ∈+∞，不等式2()30xf x -≤恒成立，即3()2≤f x x恒成立，由图知函数()f x 的每一个上顶点都在曲线32y x =上，故3()2≤f x x恒成立，故C 正确；对于D ，取1n =，[1,2]x ∈，此时函数()f x 的图像与x 轴围成的图形的面积为111122⨯⨯=，故D 错误；故选：AC 【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知幂函数()2232(1)m m f x m x -+=-在()0+∞，上单调递增，则()f x 的解析式是_____.【答案】()2f x x =【解析】【分析】根据幂函数的定义和性质求解.【详解】解：()f x 是幂函数，211m ∴-=，解得2m =或0m =，若2m=，则()0f x x =，在()0+∞，上不单调递减，不满足条件；若0m =，则()2f x x =，在()0+∞，上单调递增，满足条件；即()2f x x =.故答案为：()2f x x =14.函数tan 1y x =-的定义域为____________.【答案】2,2,42k k k Z ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭【解析】【分析】先将sin 0x >和tan 1x >分别解出来，然后求交集即可【详解】要使tan 1y x =-sin 0x >且tan 1x >由sin 0x >得(),2,2k x k k Zπππ∈∈+由tan 1x >得,,42x k k k Z ππππ⎛⎫∈++∈ ⎪⎝⎭因为()2,2,2,2,4242k k k k k k k Z πππππππππππ⎛⎫⎛⎫+⋂++=++∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以原函数的定义域为2,2,42k k k Z ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭故答案为：2,2,42k k k Z ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭【点睛】解三角不等式的方法：1.在单位圆中利用三角函数线，2.利用三角函数的图像15.数学中处处存在着美，莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法如下：先画等边三角形ABC ，再分别以点A ，B ，C 为圆心，线段AB 长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形（如图所示）．若莱洛三角形的周长为π2，则其面积是___________.【答案】π8【解析】【分析】根据图形分析，利用扇形面积和三角形的面积公式，即可求解.【详解】莱洛三角形的周长为π2，可得弧长 6πA BC B AC ===，则等边三角形的边长π16π23AB BC AC ====，分别以点A 、B 、C 为圆心，圆弧,,AB BC AC 所对的扇形面积均为1π1π26224⨯⨯=，等边ABC的面积1122416S =⨯⨯=，所以莱洛三角形的面积是ππ3224168⨯-⨯=.故答案为：π8.16.设函数2log ,02()(4),24x x f x f x x ⎧<<=⎨-<<⎩，方程()f x m =有四个不相等的实根(1,2,3,4)i x i =，则22222341x x x x +++的取值范围是___________.【答案】4120,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】根据函数对称性作出图象，结合图象，得到14234x x x x +=+=且12ln ln x x -=，求得14322211,4,4x x x x x x ==-=-，化简22222341x x x x +++(22222112828x x x x ⎫⎛⎫=+-++⎪ ⎪⎭⎝⎭，结合换元法和二次函数的性质，即可求解.【详解】当24x <<时，()()4f x f x =-所以()f x 在()2,4与()0,2上的图像关于2x =对称.作出图象如下图所示，不防令1234x x x x <<<，可得14234x x x x +=+=且12ln ln x x -=所以121=x x ，14322211,4,4x x x x x x ==-=-所以()2422222222123222222221111442828x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=++-+-=+-++ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭.因为()21,2x ∈，令22152,2t x x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，则原式化为()252828,2,2h t t t t ⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭.因为其对称轴为2t =，开口向上，所以()h t 在52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增所以()41202h t <<所以22222341x x x x +++的取值范围是4120,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.故答案为：4120,2⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】关键点睛：根据函数的对称性，作出函数()f x 的图象，结合函数的图象有14322211,4,4x x x x x x ==-=-，化简22222341x x x x +++(22222112828x x x x ⎫⎛⎫=+-++⎪ ⎪⎭⎝⎭，利用换元法和二次函数的性质求解是解答的关键.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知13|107x A x x -⎧⎫=->⎨⎬-⎩⎭，{}22440,0B x x x m m =-+-≤.（1）若m =3，求A B ⋂；（2）若A B B ⋃=，求实数m 的取值范围.【答案】（1）(]2,5；（2）[)5,+∞.【解析】【分析】（1）代入m ＝3求出集合B ，解出集合A 后可得A B ⋂.（2）根据A B B ⋃=可得A B ⊆，列出关于m 的不等式组，从而可求实数m 的取值范围.【详解】（1）若m ＝3，{}{}245015B x x x x x =--=-≤∣∣，()(){}()13102702,77x A x x x x x ⎧⎫-=-=-⋅-<=⎨⎬-⎩⎭，所以A ∩B ＝(2，5].（2）因为0m >，由题意得：{}22Bx m x m =-≤+∣，(){}()13102702,77x A x x x x x ⎧⎫-=-=-⋅-<=⎨⎬-⎩⎭，因为A ∪B ＝B ，有A ⊆B ，则有：22270m m m -≤⎧⎪+≥⎨⎪>⎩，解得：5m ≥；所以实数m 的取值范围为[)5,+∞.【点睛】易错点睛：本题考查分式不等式的解、集合的并以及集合的包含关系，求分式不等式的解时，注意分母不为零，考虑集合的包含关系时，注意两个集合中的范围的端点是否可取.18.化简或计算下列各式：（1）()121023170.0272179--⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()266661log 3log 2log 18log 4-+⋅.【答案】（1）-45（2）1【解析】【分析】（1）根据幂指运算，可得答案；（2）根据对数运算，可得答案.【小问1详解】原式()112323251050.37149145933-⎛⎫⎡⎤=-+-=-+-=- ⎪⎣⎦⎝⎭.【小问2详解】原式＝()()2666666312log log 3log 2log 2log -+⋅+()266666log log 2l 2og log g 2322lo ++⋅=()6666log 2log 3l 2og 212log ++=61log 126+==.19.已知()()()sin 2cos 23cos tan 2f ππαααπαπα⎛⎫-- ⎪⎝⎭=⎛⎫-+ ⎪⎝⎭.（1）若()12f α=，且()0,απ∈，求α的值；（2）若133πf α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求22sin sin 36ππαα⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.【答案】（1）3π（2）119【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简，然后代入条件可得答案；（2）根据已知可得1cos 33πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，令3x πα=+，整体代入目标式化简计算即可.【小问1详解】由已知()sin sin cos sin tan f αααααα-⨯==-⨯，由题意()1cos ,0,2ααπ=∈，则3πα=；【小问2详解】由133πf α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，可知1cos 33πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，令3x πα=+，则1cos 3x =，()2222sin sin sin sin sin cos 362x x x x πππααπ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=-+-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2211111cos cos 1.339x x ⎛⎫=-+=-+= ⎪⎝⎭20.已知某公司生产的一新款手机的年固定成本为350万元，设该公司一年内共生产这种手机x 万部并全部销售完，且每万部的销售收入为600万元，生产这种手机每年需另投入成本()R x 万元，且当040x <<.时，()()1010R x x x =+，当40x ≥时，()400006016550R x x x=+-.（1）写出年利润W （万元）关于年产量x （万部）的函数解析式（年利润=年销售收入-年成本）（2）年产量为多少万部时，该公司所获年利润最大？最大年利润是多少？【答案】（1）210500350,040()400006200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-++≥ ⎪⎪⎝⎭⎩；（2）年产量为25万部时，该公司所获年利润最大，最大年利润是5900万元.【解析】【分析】（1）根据公式：年利润=年销售收入-年成本，分别求出040x <<和40x ≥时的年利润，然后再写成分段函数的形式；（2）分别求出040x <<和40x ≥时的最大值，再比较两者的大小，取较大者为年利润W 的最大值.【详解】（1）当040x <<时，2()60010(10)35010500350W x x x x x x =-+-=-+-，当40x ≥时，4000040000()60060165503506200W x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+--=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，210500350,040()400006200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪∴=⎨⎛⎫-++≥ ⎪⎪⎝⎭⎩.（2）若040x <<，22()1050035010(25)5900W x x x x =-+-=--+，当25x =时，max ()5900W x =；若40x ≥，40000()620062005800W x x x ⎛⎫=-++≤-= ⎪⎝⎭，当且仅当40000x x=，即200x =时，max ()5800W x =，∴年产量为25万部时，该公司所获年利润最大，最大年利润是5900万元.21.已知定义域为R 的函数2()21x x a f x -+=+是奇函数．（1）判断()f x 的单调性，并证明；（2）解关于x 的不等式()()22log (1)log (1)0f x f x ++->．【答案】（1）()f x 在R 上是递减函数，证明见解析（2）(【解析】【分析】（1）利用奇函数性质求得1a =，再由单调性定义判断函数单调性即可；（2）根据函数奇偶性、单调性可得22log (1)log (1)x x +<--，再由对数函数性质求解集即可.【小问1详解】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，则()()0f x f x -+=，即()()22222212()()21212121221x x x x x x x x x x x x x a a a a a a f x f x --------⋅-+--+=+=+=+++++()(1)211021x x a a -+==-=+，解得1a =，所以()221212()1212121x x x x x f x -+-+===-+++，故()f x 在R 上是递减函数．证明：任取1x 、2R x ∈，且12x x <，()()()()()21121212222221122121121x x x x x x f x f x -=-++-=++++-，12022x x <<，∴()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，故()f x 是定义在R 上的递减函数；【小问2详解】∵()()22log (1)log (1)0f x f x ++->，∴()()22log (1)log (1)f x f x +>--，()f x 是R 上的奇函数，∴()()22log (1)log (1)f x f x +>--，()f x 是R 上的减函数，∴22log (1)log (1)x x +<--，∴1011x x <+<-，解得1x <<，∴不等式()()22log (1)log (1)0f x f x ++->的解集为(．22.对于函数2()ln f x a x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（1）若方程()ln[(6)28]f x a x a =-+-恰有一个实根，求实数a 的取值范围；（2）设0a >，若对任意1,14b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，当12,[,1]x x b b ∈+时，满足()()12ln 2f x f x -≤，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{}(2,3]4,6⋃（2）24,5∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）原方程可转化为2(6)2820a a x a x a x⎧+=-+-⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩①②，分类讨论即可；（2）将()()12ln 2f x f x -≤转化为()()max min ln 2f x f x -≤，分别求最大值和最小值，再求a 范围.【小问1详解】方程()ln[(6)28]f x a x a =-+-恰有一个实根，转化为方程2ln ln[(6)28]a a x a x ⎛⎫+=-+-⎪⎝⎭恰有一个实根，所以2(6)2820a a x a x a x⎧+=-+-⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩①②，由①可得，()()26820a x a x -+--=，即[]()(6)210a x x --+=，当6a =时，方程有唯一解=1x -，满足②2260a x+=-+>，所以6a =符合条件；判别式()()()2228868164a a a a a ∆=-+-=-+=-，当4a =时，方程有两相等根216x a ==--，满足②2240a x+=-+>，所以4a =符合条件；当4a ≠且6a ≠时，方程有两不等根122,16x x a ==--，若126x a =-满足②12260a a x +=->，则3a >，若21x =-满足②2220a a x +=->，则2a >，所以当(2,3]a ∈时方程恰有一个实根；综上，实数a 的取值范围为{}(2,3]4,6⋃；【小问2详解】令2t a x =+，则2t a x=+在()0,∞+上为减函数，ln y t =在()0,∞+上为增函数，∴函数2()ln f x a x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在[,1]b b +上为减函数，当12,[,1]x x b b ∈+时，满足()()12ln 2f x f x -≤，则()()()()max min 22ln ln 1ln 21a f x f x f a b f b b b -=-+=≤+⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴2122a a b b ⎛⎫+++ ⎝≤⎪⎭，即()2220ab a b ++-≥对任意的1,14b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，设()()222h b ab a b =++-，又0a >，所以函数()()222hb ab a b =++-在1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，所以()min 12204164a a h b h +⎛⎫==+-≥⎪⎝⎭，∴245a ≥.。
扬州中学2019_2020学年高一数学上学期12月月考试题含解析
【答案】C
【解析】
【分析】
容易判断0＜ln19﹣2＜1,再根据f（x）是R上的偶函数，周期为2，并且在[0，1］上f（x）＝ex即可得出 ，从而得出正确选项．
【详解】解：∵e2≈7.4,e3≈20。1，
∴e2＜19＜e3，
∴2＜ln19＜3，0＜ln19﹣2＜1，
又f（x）是R上的偶函数，周期为2,且在［0，1］上f（x）＝ex,
。
则函数的单调递增区间满足： ，
即 ,
令 可得一个单调递增区间为: 。
函数的单调递减区间满足： ,
即 ，
令 可得一个单调递减区间为： ，本题选择A选项。
【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间的判断等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
10。定义域为实数集上的偶函数 周期为2，且在 上 ，（参考数据： ),则 ( ）
9.将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数
A. 在区间 上单调递增B. 在区间 上单调递减
C. 区间 上单调递增D。 在区间 上单调递减
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意首先求得平移之后的函数解析式，然后确定函数的单调区间即可。
【详解】由函数图象平移变换 性质可知：
将 的图象向右平移 个单位长度之后的解析式为：
A={0，1,2｝，
所以∁UA=｛-2，—1}．
故选B．
【点睛】本题考查了补集的定义与运算问题，是基础题．
2.函数 的最小正周期为（ ）
A. B。 C。 2D. 4
【答案】C
【解析】
分析：根据正切函数的周期求解即可．
详解:由题意得函数的最小正周期为 ．
江苏省扬州中学2019_2020学年高一数学上学期12月月考试题(含解析)
【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间的判断等知识，意在考查
学生的转化能力和计算求解能力.
10.定义域为实数集上的偶函数 f (x) 周期为 2，且在 0,1 上 f (x) ex ，（参考数据：
e2 7.4,e3 20.1 ），则 f (ln 1 ) （ ） 19
A. 19 2
4
8
故选：D．
【点睛】本题考查函数的值域，解题关键是构造新函数 h(x) g(x) f (x) ，把问题转化为“存
在
x1,
x2
,...,
xn
[0,
9 2
]
，使得
h(
xn
)
h( x1)
h(x2)
h(
xn
1)
”，这样利用
h(x)
的值域就
可以解决问题．
第 II 卷（非选择题)
二、填空题
13.函数
y
sin
1 2sin 2 cos 2
1 2sin2cos2
又因为 sin2 0,且 sin2 cos2
sin2 cos22 sin2 cos2
所以选 A 【点睛】本题考查了三角函数式的化简，关键注意符号，属于中档题．
8.设 a=sin1,b=cos1,c=tan1,则 a,b,c 的大小关系是（ ）
C. BA
D. CA
【答案】B
【解析】
【分析】
利用向量的三角形法则即可得出．
【详解】 AB AC BC BA AB BA AC CB 0 AB ，
故选 B．
【点睛】本题考查了向量的三角形法则,考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
5.已知函数 f (x 1) 3x 2 ，则 f (x) 的解析式是（ ）
扬州中学2019-2020学年高三年级第一学期十二月检测 数学试题
2020届扬州中学月考试卷必做题部分(160分)一、填空题（本大题共有14道小题，每小题5分，满分70分）1.已知集合A ={1，3，5}，B ={2，3}，则集合A ∪B 中的元素个数为______．2.已知复数z 满足32,z i i ⋅=-其中i 是虚数单位，则z 的共轭复数是________.3. 函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且0x >时，()1f x =，则当0x <时，()f x =________.4. “”是“直线，垂直”的 条件．5. 过点的圆与直线相切于点，则圆的方程为 .6.已知，，则______7. 已知实数，满足则的取值范围是 ． 8.已知曲线在点处的切线与曲线相切，则 ．9. 已知函数()sin()(,0)4f x x x R πωω=+∈>的最小正周期为π，将()y f x =的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位长度，所得函数()y g x =为偶函数时，则ϕ的最小值是． 10.已知函数，则不等式的解集为______11．设点P 为正三角形ABC △的边BC 上一动点，当PA PC ⋅取最小值时，sin PAC ∠的值为12．在平面直角坐标系xOy 中，已知(6,0),(6,6),(0,6)A B C ，若在正方形OABC 的边上存在一点P ，圆222:(2)(0)G x y R R +-=>上存在一点Q ，满足4OP OQ =，则实数R 的取值范围为． 13．已知0x >，0y >，则2222282xy xyx y x y +++的最大值是． 14.已知函数()cos 2f x x =的图象与直线440(0)kx y k k π--=>恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为123,,x x x ，则2113tan()x x x x -=-________.二、解答题（本大题共有6道题，满分90分）15. （1）命题，，命题，．若“且”为假命题，求实数的取值范围． （2）已知，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．16．已知函数()sin()(0,0)f x A x B A ωϕω=++>>，部分自变量、函数值如下表．x3π 712π x ωϕ+0 2π π32π2π()f x24（2）函数()f x 在(0,]π内的所有零点．17.一个创业青年租用一块边长为4百米的等边田地如图养蜂、产蜜与售蜜田地内拟修建笔直小路MN ，AP ，其中M ，N 分别为AC ，BC 的中点，点P 在BC 上规划在小路MN 与AP 的交点与M 、N 不重合处设立售蜜点，图中阴影部分为蜂巢区，空白部分为蜂源植物生长区，A ，N 为出入口小路的宽度不计为节约资金，小路MO 段与OP 段建便道，供蜂源植物培育之用，费用忽略不计为车辆安全出入，小路AO 段的建造费用为每百米4万元，小路ON 段的建造费用为每百米3万元．若拟修的小路AO 段长为百米，求小路ON 段的建造费用； 设，求的值，使得小路AO 段与ON 段的建造总费用最小．18. 已知椭圆的左右焦点坐标为，且椭圆E 经过点13,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭． （1）求椭圆E 的标准方程；（2）设点M 是椭圆E 上位于第一象限内的动点，A ，B 分别为椭圆E 的左顶点和下顶点，直线MB 与x 轴交于点C ，直线MA 与y 轴交于点D ，求四边形ABCD 的面积．19．已知函数21(),()1xx f x g x ax e+==-（a R ∈）． （1）求函数()f x 的极值； （2）当102a <<时，判断方程()()f x g x =的实根个数，并加以证明； （3）求证：当1a ≥时，对于任意实数[1,)x ∈-+∞，不等式()()f x g x ≥恒成立．20. 已知函数f (x )＝31,()ln 4x ax g x x ++=- (1)当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x =的切线；(2)用min {},m n 表示m ，n 中的最小值，设函数}{()min (),()(0)h x f x g x x =>，讨论h (x )零点的个数理科附加题（满分40分 时间30分钟）21.B 选修4—2：矩阵与变换已知矩阵M 221a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，其中R a ∈，若点(1,2)P -在矩阵M 的变换下得到点(4,0)P '-． （1）求实数a 的值；（2）求矩阵M 的特征值及其对应的特征向量．21.C 选修4—4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为C 的参数方程是2cos 2sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数）． （1）求直线l 和曲线C 的普通方程；（2）直线l 与x 轴交于点P ，与曲线C 交于A ，B 两点，求PA PB +．[必做题]第22题、第23题，每题10分，共计20分．22.某市有A ，B ，C ，D 四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览A 的概率为，游览B 、C 和D 的概率都是，且该游客是否游览这四个景点相互独立． （1）求该游客至多游览一个景点的概率；（2）用随机变量X 表示该游客游览的景点的个数，求X 的概率分布和数学期望E （X ）．23.现有n (n ＋1)2（n ≥2，n ∈N*）个给定的不同的数随机排成一个下图所示的三角形数阵：* (1)** (2)*** (3)………………………………* *…………** …………………第n行设M k是第k行中的最大数，其中1≤k≤n，k∈N*．记M1＜M2＜…＜M n的概率为p n．（1）求p2的值；（2）证明：p n＞C2n＋1 (n＋1)!．。
2020年江苏省扬州市中学高一数学理月考试卷含解析
2020年江苏省扬州市中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）若将函数f（x）=2sin（3x+φ）图象向右平移个单位后得到的图象关于点（，0）对称，当|φ|取最小值时，函数f（x）在上的最大值是（）A． 1 B．C．D．2参考答案：D考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：先求将函数平移个单位后得到函数解析式为g（x）=2sin（3x﹣+φ），可得+φ=kπ（k∈Z），求得φ=﹣，即有解析式f（x）=2sin（x﹣），从而可求最大值．解答：解：将函数f（x）=2sin（3x+φ）图象向右平移个单位后得到函数g（x）=2sin（3x﹣+φ）的图象，依题意知+φ=kπ（k∈Z），∴φ=kπ﹣（k∈Z），只有当k=0，即φ=﹣时，|φ|min=，∴f（x）=2sin（x﹣），∵x∈，∴x﹣∈，∴f（x）max=2．故选：D．点评：本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的图象与性质，三角函数的最值，属于中档题．2. 当x<0时，成立，其中a>0且a1，则不等式的解集是( )A B C D参考答案：C3. 函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案．【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故选：C．4. 在△ABC中，若2cosB?sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（）C5. 在a，b中插入n个数，使它们和a，b组成等差数列a，，，，，b，则A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据等差数列的性质，利用倒序相加法求得所求表达式的值.【详解】令，倒过来写，两式相加得，故，所以，故选B.【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，即，考查倒序相加法，属于基础题.6. 设是偶函数，且在内是减函数，又，则的解集是( )A． B.C. D.参考答案：D略7. 的值为()A.0B.C.D.参考答案：C由余弦的两角差三角函数可知：，故选C．8. 等比数列的各项均为正数，且，则++…+=( )A．12 B．10 C．8 D．参考答案：B9. 已知在定义域R上是减函数，则函数y＝f (|x＋2|)的单调递增区间是（）A．(－∞, ＋∞) B．(2, ＋∞) C．(－2, ＋∞)D(―∞, ―2)参考答案：D10. 函数在区间上是增函数，且则cos的值为（）A. 0B.C.1 D. －1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果幂函数的图象不过原点，则m的值是．参考答案：1【考点】幂函数的图象．【分析】幂函数的图象不过原点，所以幂指数小于0，系数为1，求解即可．【解答】解：幂函数的图象不过原点，所以解得m=1，符合题意．故答案为：112. 在半径为4的半圆形铁皮内剪取一个内接矩形ABCD，如图(B,C两点在直径上，A，D两点在半圆周上），以边AB为母线，矩形ABCD为侧面围成一个圆柱，当圆柱侧面积最大时，该圆柱的体积为Δ.参考答案：略13. 已知在四边形ABCD 中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，，求三角形ABC 的外接圆半径R为.参考答案：14. 已知P 为△ABC 所在平面内一点，且，则_____参考答案：【分析】将向量进行等量代换，然后做出对应图形，利用平面向量基本定理进行表示即可．【详解】解：设，则根据题意可得，，如图所示，作，垂足分别为，则又，，故答案为：。
江苏省扬州中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题
江苏省扬州中学【最新】高一上学期12月月考数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合U ={-2，-1，0，1，2}，A ={0，1，2}，则∁U A =（ ）A ．{}2,1,0--B ．{}2,1--C ．{0,1,2}D ．{}1,2 2．函数()2tan(3)2f x x π=+的最小正周期为（ ） A ．2π B ．4πC ．2D ．4 3．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ）． A ．48 B ．24 C ．12 D ．64．AB AC BC BA +-+化简后等于A ．3AB B ．ABC ．BAD ．CA5．已知函数(1)32f x x +=+，则()f x 的解析式是（ ）A ．()31f x x =-B ．()31f x x =+C ．()32f x x =+D ．()34f x x =+ 6．化简5log 22lg5lg 45+-的结果为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．67= ( )A ．sin2+cos2B ．sin2-cos2C ．cos2-sin2D ．± (cos2-sin2) 8．设a =sin 1,b =cos 1,c =tan 1,则a ,b ,c 的大小关系是（ ）A ．a <b <cB ．a <c <bC ．b <a <cD ．b <c <a9．将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数 A ．在区间35[,]44ππ上单调递增 B ．在区间3[,]4ππ上单调递减 C ．在区间53[,]42ππ上单调递增 D ．在区间3[,2]2ππ上单调递减 10．定义域为实数集上的偶函数()f x 周期为2，且在[]0,1上()x f x e =，（参考数据：237.4,20.1e e ≈≈），则1(ln)19f =（ ） A ．192 B ．19e C ．219e D ．1911．已知函数32,(),x x M f x x x N⎧∈=⎨∈⎩，其中,M N 为非空集合，且满足MN R =，则下列结论中一定正确的是（ ）A ．函数()f x 一定存在最大值B ．函数()f x 一定存在最小值C ．函数()f x 一定不存在最大值D ．函数()f x 一定不存在最小值12．函数()f x x =，2()3g x x x =-+.若存在129,,...,[0,]2n x x x ∈，使得1()f x +2()...f x ++1()n f x -+()n g x =1()g x +2()...g x ++1()n g x -+()n f x ，则n 的最大值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题13．函数πsin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像的对称轴方程为_____________． 14．已知3()4f x ax bx =+-,其中,a b 为常数,若(3)4f -=,则(3)f =___________.15．已知12,1(){32,1x x f x x x -≥=-< ，若不等式211cos sin 042f θλθ⎛⎫+-+≥ ⎪⎝⎭对任意的0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，则整数λ的最小值为______________． 16．已知函数()(1||)1(0)f x x a x a =-+>，若()()f x a f x +≤对任意x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是 ________．三、解答题17．已知集合41{|24}2x A x -=≤≤，(){}3log 212B x x =+>． (1)求A B ；(2)已知{|1}C x a x a =<<+，若C B ⊆，求实数a 的取值范围．18．已知sin()cos()παπα--+=（2παπ<<）．求下列各式的值： （1）sin cos αα-；（2）22sin ()cos ()22ππαα--+． 19．已知函数()3232x xx x f x ---=+.（1）判断()f x 的奇偶性；（2）判断并证明()f x 的单调性，写出()f x 的值域.20．函数f （x ）=A sin （2ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜2π）的部分图象如图所示 （1）求A ，ω，φ的值；（2）求图中a ，b 的值及函数f （x ）的递增区间；（3）若α∈[0，π]，且f （α），求α的值．21．设函数2()cos sin 2f x x a x a =-+++（a ∈R ）．（1）求函数()f x 在R 上的最小值；（2）若不等式()0f x <在[0,]2π上恒成立，求a 的取值范围；（3）若方程()0f x =在(0,)π上有四个不相等的实数根，求a 的取值范围．22．对数函数g （x ）=1og a x （a ＞0，a≠1）和指数函数f （x ）=a x （a ＞0，a≠1）互为反函数．已知函数f （x ）=3x ，其反函数为y=g （x ）．（Ⅰ）若函数g （kx 2+2x+1）的定义域为R ，求实数k 的取值范围；（Ⅱ）若0＜x 1＜x 2且|g （x 1）|=|g （x 2）|，求4x 1+x 2的最小值；（Ⅲ）定义在I 上的函数F （x ），如果满足：对任意x ∈I ，总存在常数M ＞0，都有-M≤F （x ）≤M 成立，则称函数F （x ）是I 上的有界函数，其中M 为函数F （x ）的上界．若函数h （x ）=()()1mf x 1mf x -+，当m≠0时，探求函数h （x ）在x ∈[0，1]上是否存在上界M ，若存在，求出M 的取值范围，若不存在，请说明理由．参考答案1．B【解析】【分析】根据补集的定义直接写出∁U A ．【详解】集合U ={-2，-1，0，1，2}，A ={0，1，2}，所以∁U A ={-2，-1}．故选：B ．【点睛】本题考查了补集的定义与运算问题，是基础题．2．C【解析】分析：根据正切函数的周期求解即可． 详解：由题意得函数的最小正周期为22T ππ==． 故选C ．点睛：本题考查函数tan()(0)y A x ωϕω=+>的最小正周期，解答此类问题时根据公式T πω=求解即可． 3．B【解析】因为扇形的弧长l ＝3×4＝12，则面积S ＝12×12×4＝24，选B. 4．B【分析】利用向量的三角形法则即可得出．【详解】 AB AC BC BA AB BA AC CB 0AB +-+=+++=+，故选B ．【点睛】本题考查了向量的三角形法则,考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．A【解析】由于()()1311f x x +=+-，所以()31f x x =-.6．A【分析】本题运用对数的运算直接解题即可.【详解】解：5log 22lg 5lg 45lg 25lg 42lg1002220+-=+-=-=-=，故选：A.【点睛】本题考查对数的运算，是基础题.7．A【分析】利用诱导公式化简根式内的式子，再根据同角三角函数关系式及大小关系，即可化简．【详解】根据诱导公式，化简得=又因为20,22sin sin cos >>且22sin cos ==+ 所以选A【点睛】 本题考查了三角函数式的化简，关键注意符号，属于中档题．8．C【解析】由于142ππ<<，结合三角函数线的定义有：cos1,sin1,tan1OC CB DA ===，结合几何关系可得：cos1sin1tan1<<，即b a c <<.本题选择C 选项.9．A【分析】由题意首先求得平移之后的函数解析式，然后确定函数的单调区间即可.【详解】由函数图象平移变换的性质可知： 将sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移10π个单位长度之后的解析式为： sin 2sin 2105y x x ππ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. 则函数的单调递增区间满足：()22222k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 即()44k x k k Z ππππ-≤≤+∈，令1k =可得一个单调递增区间为：35,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 函数的单调递减区间满足：()322222k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 即()344k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 令1k =可得一个单调递减区间为：57,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，本题选择A 选项.【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10．C【分析】容易判断0＜ln 19﹣2＜1，再根据f （x ）是R 上的偶函数，周期为2，并且在[0，1]上f （x ）＝e x 即可得出()192119219ln f lnf ln e -⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，从而得出正确选项． 【详解】解：∵e 2≈7.4，e 3≈20.1，∴e 2＜19＜e 3，∴2＜ln 19＜3，0＜ln 19﹣2＜1，又f （x ）是R 上的偶函数，周期为2，且在[0，1]上f （x ）＝e x ， ∴()()()1922119191919219ln f ln f ln f ln f ln e e -⎛⎫=-==-== ⎪⎝⎭． 故选C ．【点睛】本题考查了偶函数的定义，周期函数的定义，对数的运算性质，已知函数求值的方法，考查了计算能力，属于基础题．11．C【分析】分别根据幂函数和二次函数的图象和性质，结合条件M ∪N ＝R ，讨论M ，N ，即可得到结论．【详解】∵函数()32,,x x M f x x x N⎧∈=⎨∈⎩，其中M ，N 为非空集合，且满足M ∪N ＝R ，∴由y ＝x 3的值域为（﹣∞，+∞），y ＝x 2的值域为[0，+∞），且M ∪N ＝R ，若M ＝（0，+∞），N ＝（﹣∞，0]，则f （x ）的最小值为0，故D 错；若M ＝（﹣∞，0），N ＝[0，+∞），则f （x ）无最小值，故B 错；由M ∪N ＝R ，可得图象无限上升，则f （x ）无最大值．故选C ．【点睛】本题考查函数最值的存在，注意幂函数和二次函数的图象和性质，考查分析推理能力． 12．D【分析】构造函数()()()h x g x f x =-，研究()h x 的单调性．【详解】方程1()f x +2()...f x ++1()n f x -+()n g x =1()g x +2()...g x ++1()n g x -+()n f x 变形为：112211()()(()())(()())(()())n n n n g x f x g x f x g x f x g x f x ---=-+-++-， 设()()()h x g x f x =-，则121()()()()n n h x h x h x h x -=+++，22()()()23(1)2h x g x f x x x x =-=-+=-+在[0,1]上递减，在9[1,]2上递增， ∴572()4h x ≤≤， ∴121()()()n h x h x h x -+++的值域是57[2(1),(1)]4n n --， 若存在129,,...,[0,]2n x x x ∈，使得121()()()()n n h x h x h x h x -=+++， 则5722(1)4n ≤-≤，6528n ≤≤，∴n 的最大值为8． 故选：D ．【点睛】本题考查函数的值域，解题关键是构造新函数()()()h x g x f x =-，把问题转化为“存在129,,...,[0,]2n x x x ∈，使得121()()()()n n h x h x h x h x -=+++”，这样利用()h x 的值域就可以解决问题．13．ππ()23k x k =+∈Z 【分析】利用sin y x =的图像的对称轴方程是ππ()2x k k =+∈Z ，直接令ππ2π()62x k k -=+∈Z ，进而求解即可【详解】sin y x =的图像的对称轴方程是ππ()2x k k =+∈Z ，令ππ2π()62x k k -=+∈Z ，得ππ()23k x k =+∈Z ，∴所求的对称轴方程为ππ()23k x k =+∈Z ． 答案：ππ()23k x k =+∈Z 【点睛】本题考查三角函数图像中的对称轴问题，属于基础问题14．12-【分析】由已知可得()()8f x f x +-=-,结合(3)4f -=,即可求得(3)f 的值.【详解】3()4f x ax bx =+-3()4f x ax bx ∴-=---()()8f x f x ∴+-=-(3)4f -=(3)12f ∴=-故答案为:12-.【点睛】本题考查了根据函数解析式求值,解题关键是根据条件求解出()()8f x f x +-=-,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.15．1【解析】因为函数()f x 为单调递增函数，且11()22f =- ，所以不等式211cos sin 042f θλθ⎛⎫+-+≥ ⎪⎝⎭对任意的0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，等价于211cos sin 42θλθ+-≥对任意的0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，设sin ,[0,1]t t θ=∈ ，则2104t t λ--≤ ，当0t =时，R λ∈ ；当(0,1]t ∈ 时max 133(),444t t λλλ≥-=∴≥的最小值为1.16．)+∞ 【分析】在同一坐标系中作出函数()y f x a =+和()y f x =的图象，题意说明函数()y f x a =+的图象在函数()y f x =的图象的下方，即(1)1()[1()1]x ax x a a x a ++≥+-++恒成立，整理后为二次不等式，由0∆≤可得a 的范围． 【详解】由题意(1)1,0()(1)1,0x ax x f x x ax x ++<⎧=⎨-+≥⎩，()()(1)1f x a x a a x a +=+-++， ∵()()f x a f x +<对任意的x ∈R 恒成立，在同一坐标系中作出满足题意函数()y f x a =+和()y f x =的图象，如图所示，∴(1)1()[1()]1x ax x a a x a ++≥+-++恒成立，222210x ax a ++-≥恒成立，∴22442(1)0a a ∆=-⨯-≤，解得a ≥a ≤，故答案为：)+∞．【点睛】本题考查函数不等式恒成立问题，由于函数中含有绝对值符号，较为复杂，因此解题时利用函数的图象，把问题转化为一般的二次不等式恒成立，使得问题轻松解决．数形结合思想是中学数学中的重要的思想方法，平常学习必须注意掌握． 17．（1）{}|46A B x x ⋂=<≤，（2）[4,)+∞. 【分析】（1）由指数不等式、对数不等式的解法得：A ={}|36x x ≤≤，B ={}4x x ，故A ∩B ={}|46x x <≤；（2）由集合的包含关系得：C ⊆B ，则：a ≥4，得到a 的范围是[4,)+∞． 【详解】 （1）解不等式4122x -≤≤4，得：3≤x ≤6，即A ={}|36x x ≤≤， 解不等式log 3（2x +1）＞2，得：x ＞4，即B ={}4x x ， 故A ∩B ={}|46x x <≤，（2）由集合的包含关系得：C ⊆B ，则：a ≥4， 所以a 的范围是[4,)+∞． 【点睛】本题考查了指数不等式、对数不等式的解法及集合的包含关系，属简单题．18．（1）43；（2）9． 【解析】试题分析：（1）本问主要考查同角三角函数基本关系式，由于2παπ<<，所以sin 0α>，cos 0α<，则sin cos 0αα->，根据()()22sin cos sin cos 4sin cos αααααα-=+-可以通过求()2sin cos αα-来求sin cos αα-的值；（2）根据诱导公式22sin cos 22ππαα⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=()()22cos sin cos sin cos sin αααααα-=+-，根据第（1）问结果及已知条件可以求出结果.试题解析：sin cos αα+=① 将①两边平方，得212sin ?cos 9αα+=，故72sin ?cos 9αα=- 又2παπ<<，∴sin 0,cos 0αα><.（1）()2716sin cos 12sin ?cos 199αααα⎛⎫-=-=--= ⎪⎝⎭，∴4sin cos 3αα-=（2）()()22224sin cos cos sin cos sin cos sin 223ππαααααααα⎛⎫⎛⎫--+=-=-+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭考点：1.同角三角函数基本关系式；2.诱导公式.方法点睛：利用同角三角函数基本关系式，已知sin cos θθ+，sin cos θθ-，sin cos θθ⋅中任意一个的值，可以求另外两个的值，求值时要注意通过角的范围来确定sin θ，cos θ的正负，从而确定sin cos θθ+，sin cos θθ-，sin cos θθ⋅的符号. 19．（1）是奇函数；（2）证明见解析，()1,1-. 【分析】（1）根据奇偶函数定义,即可得到答案;（2）可根据定义法证明函数单调性,即在函数的定义域内任取12,x x ,且12x x <,可通过作差法比较()1f x 和()2f x 大小,即可得到()f x 单调性; 【详解】（1）易知函数的定义域为R ,()32231613223161x x x x x x xx x xf x ---⋅--===+⋅++, ∴ ()()61166116x xx xf x f x x R -----===-∈++，, 则()f x 是奇函数;（2）()()6126121616161x x x x x f x +--===-+++在R 上是增函数, 证明如下:任意取12x x ，,使得:1212660xx x x >∴>>则()()()()()2212111226622061616161x x x x x x f x f x --=-=>++++ ∴ ()()12f x f x >,则()f x 在R 上是增函数.20261x<<+, ()()211161x f x ∴=-∈-+，则()f x 的值域为()11-，.【点睛】本题考查了判断函数的奇偶性和函数的单调性,掌握函数的奇偶性和单调性的定义是解题关键,考查了计算能力和分析能力.20．（1）π2,1,6A ωϕ===；（2）7π,112a b =-=，递增区间为()πππ,π36k k k Z ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（3）π24或7π24. 【分析】（1）利用函数图像可直接得出周期T 和A ，再利用=2Tπω，求出ω，然后利用待定系数法直接得出ϕ的值．（2）通过第一问求得的值可得到()f x 的函数解析式，令()=0f x ，再根据a 的位置确定出a 的值；令0x =得到的函数值即为b 的值；利用正弦函数单调增区间即可求出函数的单调增区间．（3）令()f α=结合0απ，即可求得α的取值．【详解】解：（1）由图象知A =2，34T =512π-（-3π）=912π， 得T =π，即22πω=2，得ω=1， 又f （-3π）=2sin[2×（-3π）+φ]=-2，得sin （-23π+φ）=-1， 即-23π+φ=-2π+2k π， 即ω=6π+2k π，k ∈Z ，∵|φ|＜2π，∴当k =0时，φ=6π，即A =2，ω=1，φ=6π；（2）a =-3π-4T =-3π-4π=-712π，b =f （0）=2sin 6π=2×12=1，∵f （x ）=2sin （2x +6π），∴由2k π-2π≤2x +6π≤2k π+2π，k ∈Z ，得k π-3π≤x ≤k π+6π，k ∈Z ，即函数f （x ）的递增区间为[k π-3π，k π+6π]，k ∈Z ；（3）∵f （α）=2sin （2α+6π）即sin （2α+6π） ∵α∈[0，π]，∴2α+6π∈[6π，136π]， ∴2α+6π=4π或34π，∴α=24π或α=724π．【点睛】关于三角函数图像需记住： 两对称轴之间的距离为半个周期；相邻对称轴心之间的距离为半个周期； 相邻对称轴和对称中心之间的距离为14个周期． 关于正弦函数单调区间要掌握： 当2,222x k k ππωϕππ⎡⎤+∈-+⎢⎥⎣⎦时，函数单调递增；当32+,222x k k ππωϕππ⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦时，函数单调递减．21．（1）2min2,2;()1,22;422,2.a af x a a a a >⎧⎪⎪=-++-≤≤⎨⎪+<-⎪⎩（2）(,1)a ∈-∞-（3）12a -<<-【分析】（1）通过换元法将函数变形为二次函数，同时利用分类讨论的方法求解最大值； （2）恒成立需要保证max ()0f x <即可，对二次函数进行分析，根据取到最大值时的情况得到a 的范围；（3）通过条件将问题转化为二次函数在给定区间上有两个零点求a 的范围，这里将所有满足条件的不等式列出来，求解出a 的范围. 【详解】解：（1）令sin x t =，[1,1]t ∈-，则2()()1f x g t t at a ==+++，对称轴为2at =-． ①12a-<-，即2a >，min ()(1)2f x g =-=． ②112a -≤-≤，即22a -≤≤，2min ()()124a a f x g a =-=-++．③12a->，即2a <-，min ()(1)22f x g a ==+． 综上可知，2min 2,2;()1,22;422,2.a af x a a a a >⎧⎪⎪=-++-≤≤⎨⎪+<-⎪⎩ （2）由题意可知，max ()0f x <，2()()1f x g t t at a ==+++，[0,1]t ∈的图象是开口向上的抛物线，最大值一定在端点处取得，所以有(0)10,(1)220,g a g a =+<⎧⎨=+<⎩故(,1)a ∈-∞-． （3）令sin x t =，(0,)x π∈．由题意可知，当01t <<时，sin x t =有两个不等实数解，所以原题可转化为2()10g t t at a =+++=在(0,1)内有两个不等实数根．所以有201,24(1)0,12(0)10,(1)220,a a a a g a g a ⎧<-<⎪⎪⎪∆=-+>⇒-<<-⎨⎪=+>⎪=+>⎪⎩【点睛】（1）三角函数中，形如2()sin sin f x a x b x c =++或者2()cos cos f x a x b x c =++都可以采用换元法求解函数最值；（2）讨论二次函数的零点的分布，最好可以采用数形结合的方法解决问题，这样很大程度上减少了遗漏条件的可能.22．（Ⅰ）k ＞1；（Ⅱ）4；（Ⅲ）见解析 【分析】（Ⅰ）因为g （x ）=1og a x 与f （x ）=3x ，互为反函数，所以a=3，得g （kx 2+2x+1）= log 3（kx 2+2x+1）的定义域为R ，所以kx 2+2x+1＞0恒成立，可求解k 的范围；（Ⅱ）由|g （x 1）|=|g （x 2）|，得|log 3x 1|=|log 3x 2|，分析化简得x 1x 2=1，4x 1+x 2=4x 1+11x ，利用双勾函数求其最值；（Ⅲ）由h （x ）=xx1m 31m 3-⋅+⋅=－1+x 21m 3+⋅，分m ＞0和m ＜0分别求出h （x ）的取值范围，然后讨论其上下界. 【详解】（Ⅰ）由题意得g （x ）=log 3x ，因为g （kx 2+2x+1）=log 3（kx 2+2x+1）的定义域为R ， 所以kx 2+2x+1＞0恒成立， 当k=0时不满足条件， 当k≠0时，若不等式恒成立，则{k 044k 0>=-<，即{k 0k 1>>，解得k ＞1；（Ⅱ）由|g （x 1）|=|g （x 2）|，得|log 3x 1|=|log 3x 2|， 因为0＜x 1＜x 2，所以0＜x 1＜1＜x 2，且－log 3x 1=log 3x 2， 所以log 3x 1+log 3x 2=log 3x 1x 2=0， 所以x 1x 2=1，所以则4x 1+x 2=4x 1+11x ，0＜x 1＜1，因为函数y=4x+1x 在（0，12）上单调递减，在（12，1）上单调递增， 所以当x 1=12时，4x 1+x 2取得最小值为4． （Ⅲ）h （x ）=xx1m 31m 3-⋅+⋅=－1+x 21m 3+⋅，（m≠0）， （i ）当m ＞0，1+m3x ＞1，则h （x ）在[0，1]上单调递减， 所以13m 13m -+≤h （x ）≤1m1m-+，①若|1m 1m -+|≥|13m 13m -+|，即m ∈（0时，存在上界M ，M ∈[|1m 1m -+|，+∞）， ②若|1m 1m -+|＜|13m 13m -+|，即m ∈（+∞）时，存在上界M ，M ∈[|13m 13m -+|，+∞）， （ii ）当m ＜0时，①若－13＜m ＜0时，h （x ）在[0，1]上单调递增，h （x ）∈[1m 1m -+，13m13m -+]，存在上界M ，M ∈[13m13m-+，+∞），②若m=－13时，h （x ）=－1+x 21133-⋅在[0，1]上单调递增，h （x ）∈[2，+∞），故不存在上界．③若－1＜m ＜－13时，h （x ）在[0，log 3（－1m ））上单调递增，h （x ）在（log 3（－1m），1]上单调递增，h （x ）∈（－∞，1m 1m -+]∪[13m13m-+，+∞）故不存在上界， ④若m=－1，h （x ）=－1+x213-在（0，1]上单调递增，h （x ）∈（－∞，－2]，故不存在上界⑤若m ＜－1，h （x ）在[0，1]上单调递增，h （x ）∈[1m 1m -+，13m 13m -+]，而13m13m-+＜0，存在上界M ，M ∈[|1m1m-+|，+∞）； 综上所述，当m ＜－1时，存在上界M ，M ∈[|1m1m-+|，+∞）， 当－1≤m≤－13时，不存在上界， 当－13＜m ＜0时，存在上界M ，M ∈[13m 13m-+，+∞），当m ∈（0时，存在上界M ，M ∈[|1m 1m -+|，+∞），当m ∈+∞）时，存在上界M ，M ∈[|13m 13m -+|，+∞）．【点睛】本题考查了反函数的概念，对数函数的定义域，恒成立问题与分类讨论，综合性较强，属于难题.。
2019-2020学年江苏省扬州中学高一(上)第一学月数学试卷
2019-2020学年扬州中学高一（上）第一学月数学试卷一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.已知全集U={1，2，4，6，8}，集合A={2，6}，B={1，2，4}，则∁U（A∪B）=______．2.已知集合A⊆C，其中C＝{x|1＜x＜10，且x是素数}，若A含有两个元素，则这样的集合A共有________个．3.函数的定义域为______ ．4.函数f（x）=3x2+2（a-1）x-3在（-∞，1]上递减，则a的取值范围是______ ．5.设函数，则=________．6.已知函数那么______．7.下列各组函数中，表示同一个函数的有_______．①与；②与；③与④与 .8.已知函数g（x）对任意的x∈R，有g（-x）+g（x）=x2．设函数f（x）=g（x）-，且f（x）在区间[0，+∞）上单调递增．若f（a）+f（a-2）≤0，则实数a的取值范围为______．9.已知一次函数f（x）满足f（f（x））=3x+2，则函数f（x）的解析式为______ ．10.函数y=|x-2|+3的最小值是______ ．11.已知函数若函数g（x）=f（x）-k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是______ ．12.设是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，单调递减，若，则．(填“>”“<”或“＝”)13.已知函数,则等于_____________．14.若关于x的不等式x2-4x≥m对任意x∈[0，1]恒成立，则实数m的取值范围是______ ．二、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.已知集合A={x|x2-3x-10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．16.若函数f（x）=的定义域为R，求实数a的取值范围．17.已知集合，B={x|x2-2x-a2-2a＜0}．（1）当a=4时，求A∩B；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．18.2016年9月，第22届鲁台经贸洽谈会在潍坊鲁台会展中心举行，在会展期间某展销商销售一种商品，根据市场调查，每件商品售价x（元）与销量t（万元）之间的函数关系如图所示，又知供货价格与销量呈反比，比例系数为20．（注：每件产品利润=售价-供货价格）（1）求售价15元时的销量及此时的供货价格；（2）当销售价格为多少时总利润最大，并求出最大利润．19.已知函数f（x）=，x∈R．（1）证明：当a＞1时，函数y=f（x）是减函数；（2）根据a的不同取值，讨论函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）当a=2，且b＜c时，证明：对任意d∈[f（c），f（b）]，存在唯一的x0∈R，使得f（x0）=d，且x0∈[b，c]．20.已知函数．⑴若存在x（0，+），使成立，求实数的取值范围；⑵若，且当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．答案和解析1.【答案】{8}【解析】解：∵A={2，6}，B={1，2，4}，∴A∪B={1，2，4，6}，∵全集U={1，2，4，6，8}，∴∁U（A∪B）={8}，故答案为：{8}由A与B，求出两集合的并集，根据全集U，求出并集的补集即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.【答案】6【解析】【分析】本题考查子集的概念，依题意，个子集的概念求解即可.【解答】解：C＝{2，3，5，7}．A⊆C，因为A含有两个元素，所以A＝{2，3}，{2，5}，{2，7}，{3，5}，{3，7}，{5，7}，共6个．故答案为6.3.【答案】{x|x≤3且x≠±1}【解析】解：要使函数有意义，则，即，即函数的定义域为{x|x≤3且x≠±1}，故答案为：{x|x≤3且x≠±1}根据函数成立的条件即可求函数的定义域．本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．4.【答案】（-∞，-2]【解析】解：∵函数f（x）=3x2+2（a-1）x-3在（-∞，1]上递减，∴≥1，即a≤-2故答案为：（-∞，-2]根据二次函数的性质，得出≥1，即可求解．本题考查了二次函数的性质，解不等式，属于基础题，难度较小．5.【答案】0【解析】【分析】本题考查分段函数求函数值,由解析式,先求f(2),然后求解即可.【解答】解: 由解析式,f(2)=4-22=0,所以.故答案为0.6.【答案】25【解析】【分析】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．【解答】解：∵，∴f（-3）＝2﹣（-3）＝5，从而f（f（-3））＝f（5）＝52＝25，故答案为25.7.【答案】③【解析】【分析】本题考查了函数概念，同一函数的概念.判断同一函数，要求定义域和对应法则完全一致即可.逐一判断每组函数的定义域和对应法则即可得到结果.【解答】解：①∵定义域为,定义域为R,∴不是同一函数；②∵与对应法则不同，∴不是同一函数；③∵与定义域为和对应法则一致，∴是同一函数；④∵与对应法则不同，∴不是同一函数.故答案为③.8.【答案】（-∞，1]【解析】解：由f（x）=g（x）-得：f（-x）=g（-x）-，∴f（x）+f（-x）=g（x）+g（-x）-x2=0，∴f（x）在R上是奇函数，又f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，∴f（x）在R上单调递增，∵f（a）+f（a-2）≤0，∴f（a）≤-f（a-2）=f（2-a），∴a≤2-a，即a≤1．故答案为：（-∞，1]．判断f（x）的奇偶性和单调性，根据单调性求出a的范围．本题考查了函数奇偶性、单调性的判断与应用，属于中档题．9.【答案】或【解析】【分析】本题考查了用待定系数法求函数解析式，难度不大，属于基础题．已知函数f（x）是一次函数，可以用待定系数法设出函数解析式，然后利用已知条件得到关于参数方程，解方程组得到本题结论．【解答】解：∵函数f（x）是一次函数，∴设f（x）=ax+b，（a≠0）．∴f（f（x））=a（ax+b）+b=a2x+ab+b．∵f（f（x））=3x+2，∴，∴或，∴或．故答案为：或．10.【答案】3【解析】解：y=|x-2|+3≥3，当x=2时，取得等号．故函数y=|x-2|+3的最小值是3，故答案为：3根据绝对值的性质即可求出函数的最小值．本题考查函数的最小值，以及绝对值函数的性质，属于基础题．11.【答案】（，1）【解析】解：由题意可得函数f（x）的图象与直线y=k有二个不同的交点，如图所示：故实数k的取值范围是（，1），故答案为：（，1）．由题意可得函数f（x）的图象与直线y=k有二个不同的交点，结合图象求出实数k的取值范围．本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于中档题．12.【答案】<【解析】【分析】本题考查函数的单调性和奇偶性.【解答】解：因为是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，单调递减，所以f(x)在R上单调减，当，则,所以,,,故答案为<.13.【答案】7【解析】【分析】本题考查分段函数函数值的求法，依题意，根据否分段函数的解析式计算即可.【解答】解：因为所以，故答案为7.14.【答案】（-∞，-3]【解析】解：∵x2-4x≥m对任意x∈[0，1]恒成立令f（x）=x2-4x，x∈[0，1]∵f（x）的对称轴为x=2∴f（x）在[0，1]上单调递减∴当x=1时取到最小值为-3∴实数m的取值范围是（-∞，-3]故答案为（-∞，-3]构造函数f（x），将不等式恒成立问题转化为求函数f（x）的最小值问题，求出二次函数的对称轴，判断出其单调性，求出f（x）的最小值，令最小值大于等于m即得到m 的取值范围．解决不等式恒成立问题常通过分离参数转化为求函数的最值问题；求二次函数的最值问题，常利用公式求出对称轴，据区间与对称轴的关系判断出其单调性，求出最值．15.【答案】解：∵A∪B=A，∴B⊆A又A={-2≤x≤5}，当B=∅时，由m+1＞2m-1，解得m＜2，当B≠∅时，则解得2≤m≤3，综上所述，实数m的取值范围（-∞，3]．【解析】分别解出集合A，B，根据A∪B=A，可得B⊆A，从而进行求解；此题主要考查集合关系中的参数的取值问题，还考查子集的性质，此题是一道基础题；16.【答案】解：由题意得，（a-2）x2+2（a-2）x+4≥0恒成立，当a-2=0，即a=2时，则4≥0恒成立；当a-2≠0，即a≠2时，则，解得2＜a≤6，综上可得，实数a的取值范围是[2，6]．【解析】由题意得（a-2）x2+2（a-2）x+4≥0恒成立，对a分类讨论后，由恒成立问题、一元二次函数的图象与性质列出不等式，求出实数a的取值范围．本题考查函数的定义域，一元二次函数的图象与性质，以及恒成立问题，考查转化思想、分类讨论思想．17.【答案】解：（1）由题意得：A={x|1＜x＜7}，当a=4时，B={x|-4＜x＜6}，∴A∩B={x|1＜x＜6}；（2）B={x|（x+a）（x-a-2）＜0}，①当a=-1时，可得B=∅，显然A⊆B不成立；②当a+2＞-a，即a＞-1时，B={x|-a＜x＜a+2}，∵A⊆B，∴，解得：a≥5；③当a+2＜-a，即a＜-1时，B={x|a+2＜x＜-a}，∵A⊆B，∴，解得：a≤-7，综上，当A∪B=B时，实数a的取值范围是{a|a≤-7或a≥5}．【解析】（1）求出A中不等式的解集确定出A，把a=4代入B中求出解集确定出B，找出两集合的交集即可；（2）由A与B的并集为B，得到A为B的子集，分三种情况考虑，①当a=-1时；②当a+2＞-a时；③当a+2＜-a时，分别求出a的范围即可．此题考查了并集及其运算，交集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18.【答案】解：（1）每件商品售价x（元）与销量t（万件）之间的函数关系为t=20-x （0≤x≤20），设价格为y，则y=，x=15时，t=5万件，y=4万元；（2）总利润L=（x-）t=xt-20=x（20-x）-20≤-20=80，当且仅当x=10元时总利润最大，最大利润80万元．【解析】（1）每件商品售价x（元）与销量t（万件）之间的函数关系为t=20-x（0≤x≤20），设价格为y，则y=，即可求售价15元时的销量及此时的供货价格；（2）总利润L=（x-）t=xt-20=x（20-x）-20≤-20=80，可得结论．此题考查了一次函数与二次函数的知识，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题．19.【答案】（1）证明：任取x1，x2∈R，设x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=，∵x1＜x2，∴2＜2，又a＞1，∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．所以当a＞1时，函数y=f（x）是减函数．（2）解：当a=1时，f（x）=1，所以f（-x）=f（x）=1，所以函数y=f（x）是偶函数，当a=-1时，f（x）=，f（-x）===-f（x），所以函数y=f（x）是奇函数．当a≠1且a≠-1时，f（1）=，f（-1）=，∴f（-1）≠f（1）且f（-1）≠-f（1），所以函数y=f（x）是非奇非偶函数．（3）证明：由（1）知，当a=2时，函数y=f（x）是减函数，所以函数f（x）在[b，c]上的值域为[f（c），f（b）]，因为d∈[f（c），f（b）]，所以存在x0∈R，使得f（x0）=d．假设存在x1∈R，x1≠0使得f（x1）=d，若x1＞x0，由f（x）的单调性可得f（x1）＜f（x0），若x1＜x0，则f（x1）＞f（x0），与f（x1）=f（x0）=d矛盾，故x0是唯一的．假设x0∉[b，c]，即x0＜b或x0＞c，由单调性可得f（x0）＞f（b）或f（x0）＜f（c），所以d∉[f（c），f（b）]，与d∈[f（c），f（b）]矛盾，故x0∈[b，c]．【解析】（1）设x1＜x2，计算f（x1）-f（x2），判断f（x1）-f（x2）的符号得出结论；（2）令f（-x）=f（x）和f（-x）=-f（x）分别求出a的值得出结论；（3）利用反证法得出结论．本题考查了函数单调性的判断与证明，函数奇偶性的判断，属于中档题．20.【答案】解：⑴当x（0，+），．令，考虑函数．在上是增函数，的值域为．存在x（0，+），使成立，，实数的取值范围为；⑵当时，．令，考虑函数，在上是减函数，．当时，不等式恒成立，．实数的取值范围为．【解析】本题主要考察不等式的恒成立问题，复合函数的单调性以及函数与方程的综合运用，对考生的综合能力要求较高，属于难题.。
2019-2020学年江苏省扬州中学高一上学期12月月考数学试题(解析版)
2019-2020学年江苏省扬州中学高一上学期12月月考数学试题一、单选题1．已知集合U ={-2，-1，0，1，2}，A ={0，1，2}，则∁U A =（ ） A ．{}2,1,0-- B ．{}2,1--C ．{0,1,2}D ．{}1,2【答案】B【解析】根据补集的定义直接写出∁U A ． 【详解】集合U ={-2，-1，0，1，2}， A ={0，1，2}， 所以∁U A ={-2，-1}． 故选：B ． 【点睛】本题考查了补集的定义与运算问题，是基础题． 2．函数()2tan(3)2f x x π=+的最小正周期为（ ）A ．2πB ．4πC ．2D ．4【答案】C【解析】分析：根据正切函数的周期求解即可． 详解：由题意得函数的最小正周期为22T ππ==．故选C ．点睛：本题考查函数tan()(0)y A x ωϕω=+>的最小正周期，解答此类问题时根据公式T πω=求解即可． 3．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ）． A ．48 B ．24C ．12D ．6【答案】B【解析】因为扇形的弧长l ＝3×4＝12，则面积S ＝12×12×4＝24，选B. 4．AB AC BC BA +-+化简后等于A ．3AB B ．ABC ．BAD ．CA【答案】B【解析】利用向量的三角形法则即可得出． 【详解】AB AC BC BA AB BA AC CB 0AB +-+=+++=+，故选：B ． 【点睛】本题考查了向量的三角形法则,考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 5．已知函数(1)32f x x +=+，则()f x 的解析式是（ ） A ．()31f x x =- B ．()31f x x =+C ．()32f x x =+D ．()34f x x =+【答案】A【解析】由于()()1311f x x +=+-，所以()31f x x =-. 6．化简5log 22lg5lg 45+-的结果为（ ） A ．0 B ．2C ．4D ．6【答案】A【解析】由对数的运算性质即可得解. 【详解】5log 22lg5lg45+-=5log 2 lg25lg45lg1002+-=-=2-2=0.故选A.【点睛】本题考查对数的运算性质，熟记公式是关键，属于基础题. 7= ( ) A ．sin2+cos2 B ．sin2-cos2C ．cos2-sin2D ．± (cos2-sin2)【答案】A【解析】利用诱导公式化简根式内的式子，再根据同角三角函数关系式及大小关系，即可化简。
江苏省扬州中学2019届高三上学期12月月考数学试卷+参考答案
1秘密★启用前江苏省扬州中学2019届高三上学期12月质量检测数学试题2018.12一.填空题：1．函数3sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是 ▲ ． 2．设2(2)(z i i =-为虚数单位），则复数z 的模为 ▲ ．3．若角α的终边经过点()3,2-A ,则αtan 值为 ▲ ．4．已知集合2{1,1,2,3},{|,3},A B x x R x =-=∈<则A B = ▲ ．5．双曲线221169x y -=的两条渐近线的方程为 ▲ ． 6. 若函数()11x m f x a =+-是奇函数，则m 为 ▲ ．7. 已知35(0,),(,),sin(),cos 22513ππαβπαββ∈∈+=-=- ，则sin α的值等于 ▲ ．8. 在三棱柱111A B C ABC -中，D ，E ，F 分别为AB ，AC ，1AA 的中点，设三棱锥F ADE -体积为1V ，三棱柱111A B C ABC -的体积为2V ，则12:V V = ▲ ．9．抛物线2y x =在1x =处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D （包含三角形内部和边界）.若点(,)P x y 是区域D 内任意一点，则2x y +的取值范围是 ▲ ．2 10．设D 、E 分别是ABC ∆的边AB ，BC 上的点，12AD AB =，23BE BC =. 若12DE AB AC λλ=+（12,λλ为实数），则12λλ+的值是 ▲ ． 11.若函数()f x 在定义域D 内某区间H 上是增函数，且()f x x 在H 上是减函数，则称()y f x =的在H 上是“弱增函数”．已知函数()()24g x x m x m =+-+的(]0,2上是“弱增函数”，则实数m 的值为 ▲ ．12.已知实数0a b >≥,满足111a b a b+=+-，则32a b +的最小值为 ▲ ．13. 如图，已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，点A ，B 1，B 2，F 依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线AB 2与直线B 1F 的交点M 恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为▲ ．14.已知函数22()3x x a x a f x x x a x a ⎧-+-⎪=⎨++<-⎪⎩≥，，，．记{|()0}A x f x ==，若(2)A -∞≠∅，，则实数a 的取值范围为 ▲ ．二.解答题：15.(本小题满分14分)已知(cos ,sin )(cos ,sin )a b ααββ=＝，，0βαπ<<<.（1）若a b ⊥，求||b a -的值；（2）设(0,1)c =，若a b c +=，求α，β的值.16.(本小题满分14分)如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥平面A B C D ，AB //CD ，CD AC ⊥，过CD 的平面分别与,PA PB 交于。
矿产
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。