2016年陕西省中考数学试卷(含解析)
陕西省2016中考数学真题卷一、选择题1、计算：(-)×2=( )A .-1B .1C.4D .-42、如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是( )A .B .C .D .3、下列计算正确的是( )A .+=B .y·=yC .÷（3x）=D .=4、如图，AB//CD,直线EF平分∠CAB 交直线CD于点E ,若∠C=50° ，则∠AED=( )A .65°B .115°C .125°D .130°5、设点A（a,b）是正比例函数y=-x的图象上任意一点，则下列等式一定成立的是( )A ..2b+3a=0B .2a-3b=0C .3a-2b=0D .3a+2b=06、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6, 若DE是△ABC的中位线，若在DE交△ABC的外角平分线于点F，则线段DF 的长为( )A .7B .8C .9D .107、已知一次函数y=kx+5和y=k＇x+7，假设k>0且k＇<0，则这两个一次函数的交点在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限8、如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD 的中点，若M，N是AD 上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于M、N，则图中全等三角形共有( )A .2对B .3对C .4对D .5对9、如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC,若∠ABC和∠BOC互补，则弦BC的长度为( )A .3B .4C .5D .610、已知抛物线y=--2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的定点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为( )A .B .C .D .2二、填空题11、不等式-x+3 < 0的解集是__________.12、请从以下两小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分。
A.一个正多边形的外角为45￮，则这个正多边形的边数是__________。
B. 用科学计算器计算3sin73°52′≈ ，（结果精确到0.1°）13、已知一次函数y=2x+4的图像分别交于x轴、y轴于A、B两点.若这个一次函数的图像与一个反比例函数图像在第一象限交于C，且AB=2BC，则这个反比例函数的表达式__________.14、如图，在菱形ABCD中，∠ABC=600，AB=2.点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为__________三、解答题15、计算：-|1-|+16、化简：(x-5+)÷17、如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似三角形.（保留作图痕迹，不写作法）18、某校为了七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有学生中，每班随机抽取6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查，我们从调查的题目中特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A—非常喜欢”、“B—比较喜欢”、“C—不太喜欢”、“D—很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项而且只能选一项）结果进行统计。
现将统计结果制成如下两幅不完整的统计图。
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取的学生对于数学学习喜欢程度的众数是：__________；（3）若该校七年级有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？19、如图，在◇ABCD中，连接BD,在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE，求证：AF∥CE20、某市为了打造森林城市,树立城市新地标,实现绿色,共享发展的理念,在城南建立起了“望月阁”以及环阁公园,小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度,来检验自己掌握知识和运用知识的能力.他们经过观察发现，观测点与望月阁底部的距离不宜测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量，方法如下，如图，小方在小亮对应的位置为c点，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到D点时看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合。
这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米；然后在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达望月阁影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米。
如图，已知AB⊥CD,ED⊥BM,GF⊥BM,其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出望月阁的高AB的长度。
21、昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图是小明昨天出行的过程中，他去西安的距离y （千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图像根据图像回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式（2）已知，昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？22、某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票，参加与抽奖活动，奖品是3种瓶装饮料，他们分别是：绿茶（500ml），红茶（500ml），和可乐（600ml）抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成5个扇形区域，每个区域上分别写有“可”，“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动是一次“有效随机转动”；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品的名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应的奖品一瓶，不相同时，不能获取任何奖品。
根据以上规则，回答下列问题（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；（2）有一名顾客，凭本超市购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或画树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率.23、如图，AB是⊙O的弦，过B作BC⊥AB交⊙O于点C，过C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E,过E作EF∥BC交DC 的延长线与点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G.求证：（1）FC=FG （2）=BC•BG24、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=+bx+5经过点M（1,3）和N（3,5），与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点.（1）试判断抛物线与x轴交点的情况；（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过A（-2,0）且与y轴的交点为B 同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形.请写出平移的过程，并说明理由.25、问题提出（1）如图①，已知△ABC ，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形。
问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，请说明理由。
问题解决（3）如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90° ， EF=FG=米,∠EHG=45°.经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF < BF,并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才可能截出符合要求的部件，试问能否截出符合要求且面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出截得的四边形EFGH部件的面积，若不能，请说明理由。
双成教育陕西省2016中考数学真题卷的答案和解析一、选择题1、答案：A试题分析：根据有理数的乘法法则即可求得。
解：(-)×2=-1.故选：A.2、答案：C试题分析：观察图形可得，从左面看是1列2个正方形，据此选择即可.解：从左面看是1列2个正方形.故选：C.3、答案：A试题分析：根据合并同类项、单项式乘单项式、单项式除以单项式、积的乘方法则计算后选择即可.选项A：+=，本项正确；选项B：y·=y，本项错误；选项C：÷（3x）=，本项错误；选项D：=，本项错误.4、答案：B试题分析：根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可．解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，∴∠CAB=180°-50°=130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°-65°=115°，故选：B．5、答案：A试题分析：根据题意把A（a,b）代入y=-x即可。
解：∵点A（a,b）是正比例函数y=-x的图象上任意一点，∴把A（a,b）代入y=-x得：b=-a，即2b+3a=0.故选：A.6、答案：B试题分析：∵DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC.根据平行线的性质可求得DF 的长度。
解：根据题意可求得AC===10∵DE为△ABC的中位线∴DE∥BC∴DF∥BM∴∠ACB=∠CEF ∠FCM=∠CFE又∵CF平分∠ECM∴∠ECF=∠FCM∴∠ECF=∠EFC∴△EFC为等腰三角形∴EC=EF又∵DE为△ABC的中位线∴DE=BC=3，EC=AC=5∴DF=DE+EC=8故选：B.7、答案：B试题分析：一次函数y=kx+5，k>0，b>0，根据一次函数图象与系数的关系可得一次函数y=kx+5的图象经过第一、二、三象限；y=k＇x+7的图象经过第一、二、四象限，据此判断这两个一次函数的交点所在的象限即可.解：∵y=kx+5，k>0，b>0，∴一次函数y=kx+5的图象经过第一、二、三象限；∵y=k＇x+7，k＇<0，b>0，∴y=k＇x+7的图象经过第一、二、四象限，∴这两个一次函数的交点在第二象限.故选：B.8、答案：C试题分析：根据正方形的性质与全等三角形的判定方法可得△ABD≌△CBD，△MON≌△M′ON′，△DON≌△BON′，△MOD≌△N′OB.解：∵四边形ABCD为正方形，O是BD 的中点，∴AB=CD，∠A=∠C=90°，AD=BC，∠MDO=∠M′BO，∠NMO=∠N′M′O，又∠MOD=∠M′OB，∠MON=∠M′ON′，∠NOD=∠N′OB，∴△ABD≌△CBD（SAS），△MON≌△M′ON′（AAS），△DON≌△BON′（ASA），△MOD≌△N′OB△AOD≌△COB（AAS），故图中的全等三角形共有4对．故选：C.9、答案：B试题分析：在同圆或等圆中，圆周角相等<=>弧相等<=>弦相等<=>弦心距相等。
陕西省2016届九年级中考最后一模数学试题解析(解析版)
一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列四个数中，负数是（）A．|﹣2|B．﹣22C．﹣（﹣2）D【答案】B【解析】试题分析：A．|﹣2|=2，是正数；B．﹣22=﹣4，是负数；C．﹣（﹣2）=2，是正数；=2，是正数．故选：B．考点：绝对值、相反数以、乘方以及负数．2．如图所示为某几何体的示意图，该几何体的左视图应为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：从左边看是一个矩形，中间有一条水平平的虚线，故选：C．考点：简单组合体的三视图．3．下列计算结果正确的是（）A．﹣2x2y2•2xy=﹣2x3y4B．28x4y2÷7x3y=4xyC．3x2y﹣5xy2=﹣2x2y D．（﹣3a﹣2）（3a﹣2）=9a2﹣4【答案】B【解析】试题分析：A、应为﹣2x2y22xy=﹣2x3y3，故本选项错误；B、28x4y2÷7x3y=4xy，正确；C、3x2y和5xy2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、应为=﹣9a2+4，故本选项错误．故选B．考点：单项式的乘法法则，单项式的除法法则，平方差公式以及合并同类项的法则．4．直线a、b、c、d的位置如图，如果∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°，那么∠4等于（）A．80°B．65°C．60°D．55°【答案】D【解析】考点：平行线的性质和判定的应用．5．若bk＜0，则直线y=kx+b一定通过（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限【答案】D【解析】试题分析：由bk＜0，知①b＞0，k＜0；②b＜0，k＞0，①当b＞0，k＜0时，直线经过第一、二、四象限，②b ＜0，k ＞0时，直线经过第一、三、四象限．综上可得函数一定经过一、四象限．故选D ．考点：一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．6．已知：如图，在△ABC 中，D 为BC 的中点，AD ⊥BC ，E 为AD 上一点，∠ABC=60°，∠ECD=40°，则∠ABE=（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°【答案】C【解析】试题分析：∵D 为BC 的中点，AD ⊥BC ，∴EB=EC ，AB=AC∴∠EBD=∠ECD ，∠ABC=∠ACD ．又∵∠ABC=60°，∠ECD=40°，∴∠ABE=60°﹣400=200，故选：C ．考点：等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质及三角形外角和内角的关系．7．若方程x 2﹣3x ﹣4=0的两根分别为x 1和x 2，则1211x x +的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．34- D ．43- 【答案】C【解析】试题分析：依题意得：x 1+x 2=3，x 1x 2=﹣4， 所以1211x x +=1212x x x x +∙=34-． 故选：C ．考点：一元二次方程根与系数的关系．8．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF．若AB=3，则菱形AECF的面积为（）A．1 B．．．4【答案】C【解析】试题分析：∵四边形AECF是菱形，AB=3，∴假设BE=x，则AE=3﹣x，CE=3﹣x，∵四边形AECF是菱形，∴∠FCO=∠ECO，∵∠ECO=∠ECB，∴∠ECO=∠ECB=∠FCO=30°，2BE=CE，∴CE=2x，∴2x=3﹣x，解得：x=1，∴CE=2，利用勾股定理得出：BC2+BE2=EC2，又∵AE=AB﹣BE=3﹣1=2，则菱形的面积是：故选：C．考点：折叠问题以及勾股定理．9．如图，A、B、C、D为⊙O上的点，直线BA与DC相交于点P，PA=2，PC=CD=3，则PB=（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】D【解析】试题分析：∵PB，PD是⊙O的割线，∴PAPB=PCPD，∵PA=2，PC=CD=3，∴2PB=3×6，解得：PB=9．故选：D．考点：切割线定理．10．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示．给出下列说法：①抛物线与y 轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；③抛物线一定经过点（3，0）；④在对称轴左侧，y随x增大而减小．从表可知，下列说法正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】试题分析：由表格中数据可知，x=0时，y=6，x=1时，y=6，①抛物线与y轴的交点为（0，6），正确；②抛物线的对称轴是x=0.5，对称轴在y轴的右侧，正确；③根据对称性可知，抛物线的对称轴是x=0.5，点（﹣2，0）的对称点为（3，0），即抛物线一定经过点（3，0），正确；④由表中数据可知在对称轴左侧，y随x增大而增大，错误．正确的有①②③．故选C．考点：二次函数的性质．二、填空题(每小题3分，共12分)11．分解因式：x2﹣2x﹣15=．【答案】（x﹣5）（x+3）【解析】试题分析：原式=（x﹣5）（x+3）．故答案为：（x﹣5）（x+3）．考点：因式分解﹣十字相乘法．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分：A．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD 的中点，若四边形EFGH的面积12，则四边形ABCD的面积为．B．如图，AB、CD是两栋楼，且AB=CD=30m，两楼间距AC=24m，当太阳光与水平线的夹角为30°时，AB楼在CD楼上的影子是m．（精确到0.1m）【答案】A、24；B、16.1．【解析】试题分析：A、∵点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点，∴HG是△DBC的中位线，∴GH∥BD，∴△CHG∽△BDC，∴S△CHG=14S△BDC，同理S△AEF=14S△ADB，∴S△CHG+S△AEF=14S△BDC+14S△ADB=14S四边形ABCD，同理S△DEH+S△BFG=14S四边形ABCD，∴S△CHG+S△AEF+S△DEH+S△BFG，=14S四边形ABCD+14S四边形ABCD，=12S四边形ABCD，∴S四边形ABCD=2S四边形EFGH=2×12=24；故答案为：24．B、延长EA交CD于G，过G作GH⊥AB于H，∵太阳光与水平线的夹角为30°，∴∠AGH=30°，∵BC=GH=24，在Rt△AHG中，tan30°=AH HG，∴AH=24×tan30°=24×3∴CG=BH=AB﹣BH=30﹣8﹣8×1.732≈16.1，故答案为：16.1．考点：中点四边形；平行投影．13．如图，点A在双曲线y=kx的第一象限的那一支上，AB⊥y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为32，则k的值为．【答案】8 3【解析】考点：反比例函数综合题；三角形的面积公式和梯形的面积公式．14．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是边AD、AB上的点，连结OE、OF、EF．若AB=7，DAB=45°，则△OEF周长的最小值是．【答案】2【解析】试题分析：作点O 关于AB 的对称点M ，点O 关于AD 的对称点N ，连接MN 交AB 于F 交AD 于E ，则△OEF 周长的最小，△OEF 周长的最小值=MN ，由作图得：AN=AO=AM ，∠NAD=∠DAO ，∠MAB=∠BAO ，∵∠DAB=45°，∴∠MAN=90°，过D 作DP ⊥AB 于P ，则△ADP 是等腰直角三角形，∴AP=DP=2AD ，∵∴AP=DP=5，∵OM ⊥AB 于Q ，∴OQ ∥DP ，∵OD=OB ，∴OQ=21DP=52，BQ=12BP=12（AB ﹣AF ）=1， ∴AQ=6，∴AO=22OQ AQ +=22256⎪⎭⎫ ⎝⎛+=213， ∴AM=AN=AO=213， ∴MN=2AM=2213， ∴△OEF 周长的最小值是2213． 故答案为：2213．考点：轴对称﹣﹣最短路线问题；平行四边形的性质；等腰三角形的性质的判定和性质；勾股定理．三、解答题15．计算：（5 +1）0+（﹣1）2016+2sin45°﹣（31）﹣1． 【答案】0．【解析】试题分析：根据实数的运算顺序，首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（5+1）0+（﹣1）2016+2sin45°﹣（31）﹣1的值是多少即可． 试题解析：（5 +1）0+（﹣1）2016+2sin45°﹣（31）﹣1 =1+1+2×22﹣3 =2+1﹣3=0 考点：实数的运算；零指数幂的运算；负整数指数幂的运算；特殊角的三角函数值．16．先化简：1441132++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+a a a a a ，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值． 【答案】当a=0时，原式=1．【解析】试题分析：首先把括号的分式通分化简，后面的分式的分子分解因式，然后约分化简，接着计算分式的乘法，最后代入数值计算即可求解． 试题解析：1441132++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+a a a a a =()2221113-+⨯++-a a a a ，=()2211)2)(2(-+⨯+-+-a a a a a =﹣22-+a a ， 当a=0时，原式=1．考点：分式的混合运算17．用尺规作图从△ABC （CB ＜CA ）中裁出一个以AB 为底边的等腰△ABD ，并使得△ABD 的面积尽可能大（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）【答案】【解析】试题分析：利用△ABD 是以AB 为底边的等腰三角形，则点D 在AB 的垂直平分线上，于是作AB 的垂直平分线交AC 于D ，则△ABD 满足条件．试题解析：如图，△ABD 为所作．考点：作图﹣复杂作图．18．2016年3月全国两会胜利召开，某数学兴趣小组就两会期间出现频率最高的热词：A 脱贫攻坚．B ．绿色发展．C ．自主创新．D ．简政放权等热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了 名同学；（2）条形统计图中，m= ，n= ；（3）扇形统计图中，热词B 所在扇形的圆心角的度数是 ；（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D 的学生的概率是多少？【答案】（1）300；（2）60，90；（3）72°（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D 的学生的概率是203． 【解析】试题分析：（1）根据A 的人数为105人，所占的百分比为35%，求出总人数，即可解答；（2）C 所对应的人数为：总人数×30%，B 所对应的人数为：总人数﹣A 所对应的人数﹣C 所对应的人数﹣D 所对应的人数，即可解答；（3）根据B 所占的百分比×360°，即可解答；（4）根据概率公式，即可解答．试题解析：（1）105÷35%=300（人）．故答案为：300；（2）n=300×30%=90（人），m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．故答案为：60，90；（3）30060×360°=72°． 故答案为：72°；（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D 的学生的概率是30045=203． 答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词D 的学生的概率是203．考点：条形统计图；扇形统计图；概率．19．如图，在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90°，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 边上，且BE=BD ，连结AE 、DE 、DC ．①求证：△ABE ≌△CBD ；②若∠CAE=30°，求∠BDC 的度数．【答案】①证明见解析；②∠BDC=75°．【解析】试题分析：①利用SAS 即可得证；②由全等三角形对应角相等得到∠AEB=∠CDB ，利用外角的性质求出∠AEB 的度数，即可确定出∠BDC 的度数．试题解析：①证明：在△ABE 和△CBD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=︒=∠=∠=BD BE CBD ABC CB AC 90，∴△ABE ≌△CBD （SAS ）；②∵△ABE ≌△CBD ，∴∠AEB=∠BDC ，∵∠AEB 为△AEC 的外角，∴∠AEB=∠ACB +∠CAE=30°+45°=75°，则∠BDC=75°．考点：全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质．20．某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A 、B 、C 、D 四地，如图，其中A 、B 、C 三地在同一直线上，D 地在A 地北偏东30°方向，在C 地北偏西45°方向，C 地在A 地北偏东75°方向．且BC=CD=20km，问沿上述线路从A 地到D 地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，7.13,4.12≈≈）【答案】从A 地跑到D 地的路程约为47m【解析】试题分析：求出∠DCA 的度数，再判断出BC=CD ，据此即可判断出△BCD 是等边三角形．过点B 作BE ⊥AD ，垂足为E ，求出∠DAC 的度数，利用三角函数求出AB 的长，从而得到AB +BC +CD 的长． 试题解析：由题意可知∠DCA=180°﹣75°﹣45°=60°，∵BC=CD ，∴△BCD 是等边三角形．过点B 作BE ⊥AD ，垂足为E ，如图所示：由题意可知∠DAC=75°﹣30°=45°，∵△BCD 是等边三角形，∴∠DBC=60° BD=BC=CD=20km ，∴∠ADB=∠DBC ﹣∠DAC=15°，∴BE=sin15°BD ≈0.25×20≈5m ，∴AB=22545s =︒in BE ≈7m ，∴AB +BC +CD ≈7+20+20≈47m ．答：从A 地跑到D 地的路程约为47m ．考点：解直角三角形的应用﹣﹣方向角问题．21．甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC 、折线OAB 分别是甲、乙两人登山的路程y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？【答案】（1）y=20x （0≤x ≤30）；（2）乙出发后10分钟追上甲，此时乙所走的路程是200米．【解析】试题分析：（1）设甲登山的路程y 与登山时间x 之间的函数解析式为y=kx ，根据图象得到点C 的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）根据图形写出点A 、B 的坐标，再利用待定系数法求出线段AB 的解析式，再与OC 的解析式联立求解得到交点的坐标，即为相遇时的点．试题解析：（1）设甲登山的路程y 与登山时间x 之间的函数解析式为y=kx ，∵点C （30，600）在函数y=kx 的图象上，∴600=30k ，解得k=20，∴y=20x （0≤x ≤30）；（2）设乙在AB 段登山的路程y 与登山时间x 之间的函数解析式为y=ax +b （8≤x ≤20），由图形可知，点A （8，120），B （20，600）所以，⎩⎨⎧=+=+60020120a 8b a b ，解得⎩⎨⎧-==20040b a ，所以，y=40x ﹣200， 设点D 为OC 与AB 的交点，联立⎩⎨⎧-==2004020x y x y ，解得⎩⎨⎧==20010y x ，故乙出发后10分钟追上甲，此时乙所走的路程是200米．考点：一次函数的应用．22．小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 ．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）【答案】（1）31；（2） 小明顺利通关的概率为：91； （3）建议小明在第一题使用“求助”．【解析】试题分析：（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先分别用A ，B ，C 表示第一道单选题的3个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：81；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：91；即可求得答案．试题解析：（1）∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：31； 故答案为：31； （2）分别用A ，B ，C 表示第一道单选题的3个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项， 画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况， ∴小明顺利通关的概率为：91； （3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：81；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：91； ∴建议小明在第一题使用“求助”．考点：列表法或树状图法求概率．23．（8分）（2016陕西一模）如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径作⊙O ，交BC 边于边D ，交AC 边于点G ，过D 作⊙O 的切线EF ，交AB 的延长线于点F ，交AC 于点E ．（1）求证：BD=CD ；（2）若AE=6，BF=4，求⊙O 的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）4．【解析】试题分析：（1）连接AD ，根据等腰三角形三线合一即可证明．（2）设⊙O 的半径为R ，则FO=4+R ，FA=4+2R ，OD=R ，连接OD ，由△FOD ∽△FAE ，得AFFD AE OD =列出方程即可解决问题．试题解析：（1）连接AD ，∵AB 是直径，∴∠ADB=90°，∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴BD=DC ．（2）设⊙O 的半径为R ，则FO=4+R ，FA=4+2R ，OD=R ，连接OD 、∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C ，∵OB=OD ，∴∠ABC=∠ODB ，∴∠ODB=∠C ，∴OD ∥AC ，∴△FOD ∽△FAE ， ∴AFFO AE OD =， ∴R R R 2446++=， 整理得R 2﹣R ﹣12=0，∴R=4或（﹣3舍弃）．∴⊙O 的半径为4．考点：切线的性质、等腰三角形的性质等知识．24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+bx +c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，A 点在原点左侧，B 点的坐标为（4，0），与y 轴交于C （0，﹣4）点，点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO 、PC ，并把△POC 沿CO 翻折，得到四边形POP ′C ，那么是否存在点P ，使四边形POP ′C 为菱形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P 运动到什么位置时，四边形ABPC 的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积．【答案】（1）二次函数的表达式为：y=x 2﹣3x ﹣4；（2）存在，P 点的坐标为（2173+，﹣2）； （3）此时P 点的坐标为：（2，﹣6），四边形ABPC 的面积的最大值为18．【解析】试题分析：（1）将B 、C 的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值；（2）由于菱形的对角线互相垂直平分，若四边形POP ′C 为菱形，那么P 点必在OC 的垂直平分线上，据此可求出P 点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出P 点的坐标；（3）由于△ABC 的面积为定值，当四边形ABPC 的面积最大时，△BPC 的面积最大；过P 作y 轴的平行线，交直线BC 于Q ，交x 轴于F ，易求得直线BC 的解析式，可设出P 点的横坐标，然后根据抛物线和直线BC 的解析式求出Q 、P 的纵坐标，即可得到PQ 的长，以PQ 为底，B 点横坐标的绝对值为高即可求得△BPC 的面积，由此可得到关于四边形ACPB 的面积与P 点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形ABPC 的最大面积及对应的P 点坐标．试题解析：（1）将B 、C 两点的坐标代入得：⎩⎨⎧-==++40c b 416c ， 解得：⎩⎨⎧-=-=43c b ；∴P 点的坐标为（2173+，﹣2）； （3）如图2，过点P 作y 轴的平行线与BC 交于点Q ，与OB 交于点F ，设P （x ，x 2﹣3x ﹣4），设直线BC 的解析式为：y=kx +d ，则⎩⎨⎧=+-=044d k d ， 解得：⎩⎨⎧-==41d k ， ∴直线BC 的解析式为：y=x ﹣4，则Q 点的坐标为（x ，x ﹣4）；当0=x 2﹣3x ﹣4，解得：x 1=﹣1，x 2=4，∴AO=1，AB=5，S 四边形ABPC =S △ABC +S △BPQ +S △CPQ =21ABOC +21QPBF +21QPOF =21×5×4+21（4﹣x ）[x ﹣4﹣（x 2﹣3x ﹣4）]+ 21 x [x ﹣4﹣（x 2﹣3x ﹣4）]=﹣2x2+8x+10=﹣2（x﹣2）2+18当x=2时，四边形ABPC的面积最大，此时P点的坐标为：（2，﹣6），四边形ABPC的面积的最大值为18．考点：二次函数解析式；菱形的判定和性质；图形面积的求法．25．（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）BE=CD，理由同（1）；（3）BE=CD=1003米．【解析】试题分析：（1）分别以A 、B 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，连接AD ，BD ，同理连接AE ，CE ，如图所示，由△ABD 与△ACE 都是等边三角形，得到三对边相等，两个角相等，都为60度，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS 得到△CAD 与△EAB 全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证； （2）BE=CD ，理由与（1）同理；（3）根据（1）、（2）的经验，过A 作等腰直角△ABD ，连接CD ，由AB=AD=100，利用勾股定理求出BD 的长，由题意得到△DBC 为直角三角形，利用勾股定理求出CD 的长，即为BE 的长．试题解析：（1）完成图形，如图所示：证明：∵△ABD 和△ACE 都是等边三角形，∴AD=AB ，AC=AE ，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD +∠BAC=∠CAE +∠BAC ，即∠CAD=∠EAB ，∵在△CAD 和△EAB 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AC EAB CAD AB AD ，∴△CAD ≌△EAB （SAS ），∴BE=CD ；（2）BE=CD ，理由同（1），∵四边形ABFD 和ACGE 均为正方形，∴AD=AB ，AC=AE ，∠BAD=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB ，∵在△CAD 和△EAB 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AC EAB CAD AB AD ，∴△CAD ≌△EAB （SAS ），∴BE=CD ；（3）由（1）、（2）的解题经验可知，过A 作等腰直角△ABD ，∠BAD=90°，则AD=AB=100米，∠ABD=45°，∴BD=1002米，连接CD，BD，则由（2）可得BE=CD，∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°，在Rt△DBC中，BC=100米，BD=1002米，根据勾股定理得：CD=()222100+=1003米，100则BE=CD=1003米．考点：四边形综合题，全等三角形的判定与性质，等边三角形，等腰直角三角形，以及正方形的性质，勾股定理．。
陕西省西安市电子科大附中2016年中考数学八模试卷(含解析)
2016年陕西省西安市电子科大附中中考数学八模试卷一.选择题1．如图，圆柱的左视图是（）A．B．C．D．2．反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是（）A．1 B．2 C．4 D．3．在下列四个函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的函数是（）A．y=2x B．C．y=3x﹣2 D．y=x24．在 Rt△ABC中．∠C=90°，tanA=，AB=10，则BC的长为（）A．5 B．6 C．7 D．85．如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=3，那么菱形ABCD的周长是（）A．6 B．18 C．24 D．306．函数y=﹣x2+2x﹣3，顶点坐标为（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，﹣3） C．（1，﹣3）D．（1，﹣2）7．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠ABC的大小是（）A．30° B．45° C．60° D．70°8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC．BD干H交于点O，点E．F分别是AO．AD中点，若AB=6，BC=8，则△AEF的周长为（）A．6 B．8 C．9 D．109．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A． a2B． a2C． a2D． a210．如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0）．有下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b=0；④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；⑤点（﹣3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2．其中正确的是（）A．①②③B．②④⑤C．①③④D．③④⑤二.填空题11．一元二次方程x2+4x﹣12=0的根是．12．如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC=3BD．则实数k的值为．13．已知⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点．M是⊙O上的一个动点，若∠AMB=45°，则△AMB面积的最大值是．[选做题]请从以下小题中任选一个作答，若多选则按第一题计分14．从﹣1，1，2三个数中任取一个，作为二次函数y=ax2+3的a的值，则所得抛物线开口向上的概率为．15．一个梯子斜靠在墙上，已知梯子长10米，梯子位于地面上的一端距离墙壁2.5米，则梯子与地面所成锐角的度数为．（用科学计算器计算，结果精确到1分）三、解答题16．计算：．17．先化简，然后从中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．18．如图所示，利用尺规按下列要求作图，（保留作圈痕迹，不写作法）．如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线，例如平行四边形的一条对角线所在的直线靛是平行四边形的一条面积等分线．（1）在图1中过点A作△ABC的面积等分线AD；（2）如图2，梯形ABCD中，AB∥CD，并过点A作出梯形的面积等分线AF．19．已知：如图，▱ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求证：BE=DF．20．九年级﹣班的两位学生对本班的一次数学成绩进行了一次初步统计，看到80分以上（含80）有17人，但没有满分，也没有低于30分的为更清楚了解本班的考试情况，他们分别用两种方式进行了统计分析，如图1和图2所示．请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）班级共有多少名学生参加考试？（2）填上两个图中空缺的部分；（3）问85分到100分的学生够少人？21．“一方有难，八方支援”．今年夏天，某地出现洪涝灾害，牵动着全市人民的心，医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援汛救灾工作．（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果．（2）求恰好选中医生甲和护士A的概率．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数（x＞0）的图象与一次函数y=﹣x+b的图象的一个交点为A（4，m）．（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y=﹣x+b的图象与y轴交于点B，P为一次函数y=﹣x+b的图象上一点，若△OBP 的面积为5，求点P的坐标．23．如图所示，课外活动中，小明在离旗杆AB的10米C处，用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为40°，已知测角仪器的高CD=1.5米，求旗杆AB的高．（精确到0.1米）（供选用的数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）24．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连结DE．（1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；（2）若AD、AB的长是方程x2﹣10x+24=0的两个根，求直角边BC的长．25．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（6，0）和点B（2，0），与y轴交于点C（0，2），⊙P经过点A、B、C三点．（1）求二次函数的表达式；（2）求圆心P的坐标；（3）二次函数在第一象限内的图象上是否存在点Q，使得以P、Q、A、B四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标并证明所说的四边形是平行四边形；若不存在，请说明理由．2016年陕西省西安市电子科大附中中考数学八模试卷参考答案与试题解析一.选择题1．如图，圆柱的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【专题】压轴题．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左边看时，圆柱是一个圆，故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．2．反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是（）A．1 B．2 C．4 D．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】计算题；压轴题；数形结合．【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系S=|k|即可求得k的值．【解答】解：由于点M是反比例函数y=（k＞0）图象上一点，则S△MOP=|k|=1，又由于k＞0，则k=2．故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．3．在下列四个函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的函数是（）A．y=2x B．C．y=3x﹣2 D．y=x2【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．【分析】反比例函数、二次函数的增减性都有限制条件（即范围），一次函数当一次项系数为负数时，y随着x增大而减小．【解答】解：A、函数y=2x的图象是y随着x增大而增大，故本选项错误；B、函数y=，当x＜0或x＞0时，y随着x增大而减小，故本选项正确；C、函数y=3x﹣2，y随着x增大而增大，故本选项错误．D、函数y=x2，当x＜0时，y随着x增大而减小，当x＞0时，y随着x增大而增大，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的增减性．关键是明确各函数的增减性的限制条件．4．在 Rt△ABC中．∠C=90°，tanA=，AB=10，则BC的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】解直角三角形．【分析】由tanA==可设BC=3x，则AC=4x，根据AC2+BC2=AB2，即（3x）2+（4x）2=102，求得x 的值即可得．【解答】解：如图，∵Rt△ABC中，tanA==，∴设BC=3x，则AC=4x，∵AC2+BC2=AB2，即（3x）2+（4x）2=102，解得：x=2或x=﹣2（舍）∴BC=3x=6，故选：B．【点评】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义及勾股定理是解题的关键．5．如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=3，那么菱形ABCD的周长是（）A．6 B．18 C．24 D．30【考点】菱形的性质；三角形中位线定理．【专题】压轴题．【分析】根据题意得PQ是△ADC的中位线，从而可求得菱形的边长，则菱形的周长就不难求得了．【解答】解：由题意可知，PQ是△ADC的中位线，则DC=2PQ=2×3=6，那么菱形ABCD的周长=6×4=24，故选C．【点评】本题考查了三角形中位线的性质，菱形四边相等的性质．6．函数y=﹣x2+2x﹣3，顶点坐标为（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，﹣3） C．（1，﹣3）D．（1，﹣2）【考点】二次函数的性质．【专题】推理填空题．【分析】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），据此求解即可．【解答】解：∵﹣ =1， ==﹣2，∴函数y=﹣x2+2x﹣3，顶点坐标为（1，﹣2）．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）．7．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠ABC的大小是（）A．30° B．45° C．60° D．70°【考点】圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理得到∠ABC=∠AOC，由于∠ABC+∠AOC=90°，所以∠AOC+∠AOC=90°，然后解方程即可．【解答】解：∵∠ABC=∠AOC，而∠ABC+∠AOC=90°，∴∠AOC+∠AOC=90°，∴∠AOC=60°．∴∠ABC=30°，故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC．BD干H交于点O，点E．F分别是AO．AD中点，若AB=6，BC=8，则△AEF的周长为（）A．6 B．8 C．9 D．10【考点】矩形的性质；三角形中位线定理．【分析】因为四边形ABCD是矩形，所以AD=BC=8，∠BAD=90°，OB=OD=OA=OC，在Rt△BAD中，可得BD===10，推出OD=OA=OB=5，因为E．F分别是AO．AD中点，所以EF=OD=，AE=，AF=4，由此即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8，∠BAD=90°，OB=OD=OA=OC，在Rt△BAD中，∵BD===10，∴OD=OA=OB=5，∵E．F分别是AO．AD中点，∴EF=OD=，AE=，AF=4，∴△AEF的周长为9，故选C．【点评】本题考查三角形中位线定理、矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．9．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A． a2B． a2C． a2D． a2【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】几何图形问题；压轴题．【分析】过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，△EPM≌△EQN，利用四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积求解．【解答】解：过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，又∵∠EPM=∠EQN=90°，∴∠PEQ=90°，∴∠PEM+∠MEQ=90°，∵三角形FEG是直角三角形，∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，∴∠PEM=∠NEQ，∵AC是∠BCD的角平分线，∠EPC=∠EQC=90°，∴EP=EQ，四边形PCQE是正方形，在△EPM和△EQN中，，∴△EPM≌△EQN（ASA）∴S△EQN=S△EPM，∴四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积，∵正方形ABCD的边长为a，∴AC=a，∵EC=2AE，∴EC=a，∴EP=PC=a，∴正方形PCQE的面积=a×a=a2，∴四边形EMCN的面积=a2，故选：D．【点评】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是作出辅助线，证出△EPM≌△EQN．10．如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0）．有下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b=0；④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；⑤点（﹣3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2．其中正确的是（）A．①②③B．②④⑤C．①③④D．③④⑤【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】推理填空题．【分析】①先根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号，再根据有理数乘法法则即可判断；②把x=﹣2代入函数关系式，结合图象即可判断；③根据对称轴求出b=﹣4a，即可判断；④根据抛物线的对称性求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，即可判断；⑤先求出点（﹣3，y1）关于直线x=2的对称点的坐标，根据抛物线的增减性即可判断y1和y2的大小．【解答】解：①∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，∵二次函数的图象交y轴的负半轴于一点，∴c＜0，∵对称轴是直线x=2，∴﹣=2，∴b=﹣4a＜0，∴abc＞0．故①正确；②把x=﹣2代入y=ax2+bx+c得：y=4a﹣2b+c，由图象可知，当x=﹣2时，y＞0，即4a﹣2b+c＞0．故②错误；③∵b=﹣4a，∴4a+b=0．故③正确；④∵抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）．故④正确；⑤∵（﹣3，y1）关于直线x=2的对称点的坐标是（7，y1），又∵当x＞2时，y随x的增大而增大，7＞6，∴y1＞y2．故⑤错误；综上所述，正确的结论是①③④．故选：C．【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），a的符号由抛物线的开口方向决定；b的符号由对称轴的位置与a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x轴有交点时，两交点关于对称轴对称，此外还要根据图象判断x=﹣2时对应函数值的正负及二次函数的增减性．二.填空题11．一元二次方程x2+4x﹣12=0的根是x1=﹣6，x2=2 ．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】等号左边三项符合二次三项式的因式分解，可用因式分解法求解．【解答】解：（ x+6）（x﹣2）=0，∴x+6=0或x﹣2=0，解得x1=﹣6，x2=2．【点评】用到的知识点为：两个数相乘得0，那么至少有一个数为0；x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）．12．如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC=3BD．则实数k的值为．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．【分析】过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设OC=2x，则BD=x，分别表示出点C、点D的坐标，代入函数解析式求出k，继而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设BD=x，则OC=3x，在Rt△OCE中，∠COE=60°，则OE=x，CE=x，则点C坐标为（x， x），在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°，则BF=x，DF=x，则点D的坐标为（5﹣x， x），将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x2，将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x﹣x2，则x2=x﹣x2，解得：x1=1，x2=0（舍去），故k=．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题关键是利用k的值相同建立方程，有一定难度．13．已知⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点．M是⊙O上的一个动点，若∠AMB=45°，则△AMB面积的最大值是2+2 ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】过点O作OC⊥AB于C，交⊙O于D点，连结OA、OB、DA、DB根据圆周角定理推出△OAB为等腰直角三角形，求得AB=OA=2，当M点到AB的距离最大，△MAB的面积最大，即M点运动到D点，问题得解．【解答】解：过点O作OC⊥AB于C，交⊙O于D点，连结OA、OB、DA、DB如图，∵∠AMB=45°，∴∠AOB=2∠AMB=90°，∴△OAB为等腰直角三角形，∴AB=OA=2，∴当M点到AB的距离最大，△MAB的面积最大；即M点运动到D点，∴△AMB面积的最大值=×A B•DC=×2×（2+）=2+2，故答案为：2+2．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系以及垂径定理和圆周角定理的运用，正确的作出辅助线是解题的关键．[选做题]请从以下小题中任选一个作答，若多选则按第一题计分14．从﹣1，1，2三个数中任取一个，作为二次函数y=ax2+3的a的值，则所得抛物线开口向上的概率为．【考点】概率公式；二次函数的性质．【分析】根据抛物线的开口与系数的关系可知，当a＞0时抛物线开口向上，在这一组数中只有1，2，为正数，所以当a=1或2时抛物线开口向上，再根据概率公式解答即可．【解答】解：∵﹣1，1，2三个数中，1＞0，2＞0，∴所得抛物线开口向上的概率为．【点评】此题比较简单，考查的是二次函数的性质及概率公式．15．一个梯子斜靠在墙上，已知梯子长10米，梯子位于地面上的一端距离墙壁2.5米，则梯子与地面所成锐角的度数为75°31′．（用科学计算器计算，结果精确到1分）【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据题意可以得到梯子与地面所成锐角的余弦值，从而可以求得梯子与地面所成锐角的度数．【解答】解：设一个梯子斜靠在墙上，梯子与地面所成锐角为α，∵梯子长10米，梯子位于地面上的一端距离墙壁2.5米，∴cosα=，解得，α≈75°31′，故答案为：75°31′．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数解答．三、解答题16．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：=2﹣+1+2=3+．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．17．先化简，然后从中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】首先利用分式的运算方法进行化简，本题有两种方法：一是对括号里的式子先通分、合并，再将后式除法变为乘法，分解因式后约分；二是先把后式除法变乘法，再利用乘法分配律化简．在选值计算时，要保证在分式有意义的情况下选值．【解答】解：原式==，∵x﹣1≠0，x+1≠0，∴x≠±1，当x=时，原式=．【点评】本题所考查的内容“分式的运算”是数与式的核心内容，全面考查了有理数、整式、分式运算等多个知识点，要合理寻求简单运算途径的能力及分式运算．这是个分式混合运算题，运算顺序是先乘除后加减，加减法时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．18．如图所示，利用尺规按下列要求作图，（保留作圈痕迹，不写作法）．如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线，例如平行四边形的一条对角线所在的直线靛是平行四边形的一条面积等分线．（1）在图1中过点A作△ABC的面积等分线AD；（2）如图2，梯形ABCD中，AB∥CD，并过点A作出梯形的面积等分线AF．【考点】作图—复杂作图；平行四边形的性质；梯形．【专题】作图题．【分析】（1）作BC的垂直平分线得到BC的中点D，则利用三角形面积公式得到△ABD和△ACD的面积相等；（2）在DC的延长线长截取CE=AB，连接AE，再作DE的垂直平分线得到DE的中点F，可证明梯形ABCD的面积等于△ADE的面积，则△ADF的面积为△ADE面积的一半，从而得到AF满足条件．【解答】解：（1）如图1，AD为所作；（2）如图2，AF为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形面积公式．19．已知：如图，▱ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求证：BE=DF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】要证BE=DF，可由△ABE≌△CDF来证．根据平行四边形的性质和三角形全等的判定定理，很容易确定AAS，进而确定三角形全等．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD．∵AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°．∴△ABE≌△CDF．∴BE=DF．【点评】本题重点考查了平行四边形的性质和三角形全等的判定定理，是一道较为简单的题目．20．（100分）（2016•雁塔区校级模拟）九年级﹣班的两位学生对本班的一次数学成绩进行了一次初步统计，看到80分以上（含80）有17人，但没有满分，也没有低于30分的为更清楚了解本班的考试情况，他们分别用两种方式进行了统计分析，如图1和图2所示．请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）班级共有多少名学生参加考试？（2）填上两个图中空缺的部分；（3）问85分到100分的学生够少人？【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；加权平均数．【分析】（1）根据低于60分的人数求出总人数；（2）用17﹣11即为90分到99分的学生人数；70﹣79分人数为总人数减去80分以上（含80分）的17人以及30分到69分的人数；根据各组频率之和为1求出85﹣99分人数的百分比；（3）用总人数乘以85分到100分的学生所占的百分比即可．【解答】解：（1）由低于60分的人数为2+3+5=10人占20%，得总人数为10÷20%=50人；（2）70﹣79分人数为50﹣17﹣2﹣3﹣5﹣10=13人，90﹣99分人数为17﹣11=6人，扇形图85﹣99分人数的百分比为1﹣20%﹣62%=18%．填表如右；（3）85分到100分的学生有：50×18%=9人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．“一方有难，八方支援”．今年夏天，某地出现洪涝灾害，牵动着全市人民的心，医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援汛救灾工作．（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果．（2）求恰好选中医生甲和护士A的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）利用树状图展示所有6种等可能的结果数；（2）找出恰好选中医生甲和护士A的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有6种等可能的结果数；（2）其中恰好选中医生甲和护士A的结果数为1，所以恰好选中医生甲和护士A的概率=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数（x＞0）的图象与一次函数y=﹣x+b的图象的一个交点为A（4，m）．（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y=﹣x+b的图象与y轴交于点B，P为一次函数y=﹣x+b的图象上一点，若△OBP 的面积为5，求点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把点A（4，m）代入反比例函数（x＞0）得到m=1，确定了A点坐标，再把A （4，1）代入一次函数y=﹣x+b求出b的值，从而确定一次函数的解析式；（2）先确定B点坐标，设P点的横坐标为x P，根据三角形面积公式有，求出x P=±2，然后分别代入y=﹣x+5中，即可确定P点坐标．【解答】解：（1）∵点A（4，m）在反比例函数（x＞0）的图象上，∴，∴A点坐标为（4，1），将A（4，1）代入一次函数y=﹣x+b中，得 b=5．∴一次函数的解析式为y=﹣x+5；（2）由题意，得 B（0，5），∴OB=5．设P点的横坐标为x P．∵△OBP的面积为5，∴，∴x P=±2．当x=2，y=﹣x+5=3；当x=﹣2，y=﹣x+5=7，∴点P的坐标为（2，3）或（﹣2，7）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数的解析式．也考查了三角形面积公式．23．如图所示，课外活动中，小明在离旗杆AB的10米C处，用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为40°，已知测角仪器的高CD=1.5米，求旗杆AB的高．（精确到0.1米）（供选用的数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】由题可知，在直角三角形中，知道已知角和邻边，直接根据正切求出对边即可解决．【解答】解：∵CD⊥BC，AB⊥BC，DE⊥AB，∴四边形DCBE是矩形，∴DE=BC=10米，在Rt△ADE中，∵DE=10米，∠ADE=40°，∴AE=DE•tan40°≈10×0.84=8.4（米），∴AB=AE+BE=8.4+1.5=9.9（米）．答：旗杆AB的高是9.9米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．24．（2016•东平县二模）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连结DE．（1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；（2）若AD、AB的长是方程x2﹣10x+24=0的两个根，求直角边BC的长．【考点】切线的判定；解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】（1）DE与半圆O相切，理由为：连接OD，BD，由AB为半圆的直径，根据直径所对的圆周角为直角得到一个角为直角，可得出三角形BDC为直角三角形，又E为斜边BC的中点，利用中点的定义及斜边上的中线等于斜边的一半，得到ED=EB，利用等边对等角得到一对角相等，再由OD=OB，利用等边对等角得到一对角相等，根据∠EBO为直角，得到∠EBD与∠OBD和为90°，等量代换可得出∠ODE为直角，即DE与OD垂直，可得出DE为圆O的切线，得证；（2）利用因式分解法求出x2﹣10x+24=0的解，再根据AB大于AD，且AD和AB为方程的解，确定出AB及AD的长，在直角三角形ABD中，利用勾股定理即可求出BD的长，然后根据三角形相似即可求得BC的长．【解答】（1）证明：DE与半圆O相切，理由为：连接OD，BD，如图所示：∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，在Rt△BDC中，E为BC的中点，∴DE=BE=BC，∴∠EBD=∠EDB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，又∵∠ABC=90°，即∠OBD+∠EBD=90°，∴∠EDB+∠ODB=90°，即∠ODE=90°，∴DE为圆O的切线；（2）解：方程x2﹣10x+24=0，因式分解得：（x﹣4）（x﹣6）=0，解得：x1=4，x2=6，∵AD、AB的长是方程x2﹣10x+24=0的两个根，且AB＞AD，∴AD=4，AB=6，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD==2，∵△ABD∽△ACB，∴=，即=，∴BC=3．【点评】此题考查了切线的判定，勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质，圆周角定理，以及利用分解因式的方法解一元二次方程，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．25．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（6，0）和点B（2，0），与y轴交于点C（0，2），⊙P经过点A、B、C三点．（1）求二次函数的表达式；（2）求圆心P的坐标；（3）二次函数在第一象限内的图象上是否存在点Q，使得以P、Q、A、B四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标并证明所说的四边形是平行四边形；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（6，0）和点B（2，0），首先设二次函数的表达式为：y=a（x﹣6）（x﹣2），然后将点C（0，2）代入，即可求得二次函数的表达式；（2）首先过点P作PD⊥x轴于点D，由垂径定理即可求得点P的横坐标，然后设点P的坐标为（4，y），由PB=PC，可得方程42+（y﹣2）2=22+y2，解此方程即可求得答案；（3）首先过点P作PQ∥x轴，交二次函数在第一象限内的图象上点Q，即可求得点Q的坐标，证得PQ=AB，可得四边形ABPQ是平行四边形，又由PB=AB=4，证得四边形ABPQ是菱形．【解答】解：（1）设二次函数的表达式为：y=a（x﹣6）（x﹣2），∵二次函数与y轴交于点C（0，2），∴12a=2，解得：a=，∴y=（x﹣6）（x﹣2）=x2﹣x+2；（2）如图1，过点P作PD⊥x轴于点D，∴AD=BD，∵点A（6，0）和点B（2，0），∴AB=6﹣2=4，∴BD=AD=2，∴OD=OB+BD=4，设点P的坐标为（4，y），∵⊙P经过点A、B、C三点，C（0，2），∴PC=PB，∴42+（y﹣2）2=22+y2，解得：y=2，∴点P的坐标为：（4，2）；（3）存在．如图2，过点P作PQ∥x轴，交二次函数在第一象限内的图象上点Q，则此时Q的纵坐标为2，∴x2﹣x+2=2，解得：x=8，∴点Q的坐标为：（8，2），且PQ=AB=4，∴四边形ABPQ是平行四边形，∵PB=AB=4，∴四边形ABPQ是菱形．【点评】此题属于二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式、垂径定理、平行四边形的判定与性质以及菱形的判定等知识．注意准确作出辅助线，利用方程思想求解是解此题的关键．。
2016年中考数学真题试题及答案(word版)
（2）共12种情况，有6种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为 ． 24. 解：（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5千克，依
据题意得： ，解得x=200，经检验x=200是原方程的解，∴x+2.5x=700， 答：这两批水果功够进700千克； （2）设售价为每千克a元，则： ， 630a≥7500×1.26，∴ ，∴a≥15，答：售价至少为每千克15元． 25. （1）证明：在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD， ∠EAB=90°+∠EAD， ∴∠GAD=∠EAB，又∵AG=AE，AB=AD，∴△GAD≌△EAB， ∴EB=GD； （2）EB⊥GD，理由如下：连接BD，由（1）得：∠ADG=∠ABE，则 在△BDH中， ∠DHB=180°-（∠HDB+∠HBD）=180°-90°=90°，∴EB⊥GD； （3）设BD与AC交于点O，∵AB=AD=2在Rt△ABD中，DB= ， ∴EB=GD= ． 26. 解：（1）由y=0得，ax2-2ax-3a=0，∵a≠0，∴x2-2x-3=0，解得 x1=-1，x2=3， ∴点A的坐标（-1，0），点B的坐标（3，0）； （2）由y=ax2-2ax-3a，令x=0，得y=-3a，∴C（0，-3a），又 ∵y=ax2-2ax-3a=a（x-1）2-4a，得D（1，-4a），∴DH=1，CH=-4a（-3a）=-a，∴-a=1，∴a=-1，∴C（0，3），D（1，4）， 设直线CD的解析式为y=kx+b，把C、D两点的坐标代入得， ，解得 ， ∴直线CD的解析式为y=x+3； （3）存在．由（2）得，E（-3，0），N（-
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2016年中考真题数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的 四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题 卡内相应的位置上） 1、计算的结果是（ ） A、 B、 C、1 D、22、若∠α的余角是30°，则cosα的值是（ ） A、 B、 C、 D、 3、下列运算正确的是（ ） A、 B、 C、 D、4、下列图形是轴对称图形，又是中心对称 图形的有（ ）
陕西省中考数学历年(2016-2022年)真题分类汇编 代数式
陕西省中考数学历年（2016-2022年）真题分类汇编代数式一、单选题(共8题；共16分)1．（2分）（2022·陕西）计算：2x⋅(−3x2y3)=（）A．6x3y3B．−6x2y3C．−6x3y3D．18x3y3【答案】C【解析】【解答】解：2x⋅(−3x2y3)=2×(−3)×x⋅x2×y3=−6x3y3.故答案为：C.【分析】单项式乘单项式，积的系数等于原来两个单项式的系数的积，它的各个变数字母的幂指数，等于在原来两个单项式中相应的变数字母的幂指数的和，对于只在某一个单项式中含有的字母，则连同指数作为积的一个因式，据此计算.2．（2分）（2020·陕西）计算：（﹣23x2y）3＝（）A．﹣2x6y3B．827x6y3C．﹣827x6y3D．﹣827x5y4【答案】C【解析】【解答】解：（﹣23x2y）3＝(−23)3⋅(x2)3⋅y3＝−827x6y3.故答案为：C.【分析】先根据积的乘方运算法则计算，再根据幂的乘方运算法则进行计算即可，积的乘方，等于每个因式乘方的积.3．（2分）（2019·陕西）计算：(−3)0=（）A．1B．0C．3D．−13【答案】A【解析】【解答】解：(−3)0=1。
故答案为：A。
【分析】任何一个不为0的数的0次幂都等于1。
4．（2分）（2016·陕西）下列计算正确的是（）A．x2+3x2=4x4B．x2y•2x3=2x4yC．（6x2y2）÷（3x）=2x2D．（﹣3x）2=9x2【答案】D【解析】【解答】解：A、原式=4x2，错误；B、原式=2x5y，错误；C、原式=2xy2，错误；D、原式=9x2，正确，故选D【分析】A、原式合并得到结果，即可作出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（2分）（2021·陕西）计算：(a3b)−2=（）A．1a6b2B．a6b2C．1a5b2D．−2a3b【答案】A【解析】【解答】解：(a3b)−2=1a6b2，故答案为：A.【分析】根据负整数指数幂的意义“任何一个不为0的数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数.”和积的乘方法则“积的乘方等于把积中每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘”可求解.6．（2分）（2019·陕西）下列计算正确的是（）A．2a2⋅3a2=6a2B．(−3a2b)2=6a4b2C．(a−b)2=a2−b2D．−a2+2a2=a2【答案】D【解析】【解答】解:A. 2a2⋅3a2=6a4，故A不符合题意；B. (−3a2b)2=9a4b2，故B不符合题意；C. (a−b)2=a2−2ab+b2，故C不符合题意；D. −a2+2a2=a2，故D符合题意。
陕西省中考数学历年(2016-2022年)真题分类汇编 三角形
陕西省中考数学历年（2016-2022年）真题分类汇编三角形一、单选题(共8题；共16分)1．（2分）（2021·陕西）如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE.若∠A= 35°，∠B=25°，∠C=50°，则∠1的大小为（）A．60°B．70°C．75°D．85°【答案】B【解析】【解答】解：∵∠B=25°，∠C=50°，∴在Rt△BEC中，由三角形内角和可得∠BEC=105°，∵∠A=35°，∴∠1=∠BEC−∠A=70°；故答案为：B.【分析】在Rt△BEC中，由三角形内角和可求得△BEC的度数，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可求解.2．（2分）（2020·陕西）如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（）A．1013√13B．913√13C．813√13D．713√13【答案】D【解析】【解答】解：由勾股定理得：AC＝√22+32＝√13，∵S△ABC＝3×3﹣12×1×2−12×1×3−12×2×3＝72，∴12AC⋅BD=72，∴√13⋅BD=7，∴BD＝7√1313，故答案为：D.【分析】根据勾股定理计算AC的长，利用面积和差关系可求△ABC的面积，由三角形的面积法求高即可.3．（2分）（2021·陕西）如图，AB、BC、CD、DE是四根长度均为5cm的火柴棒，点A、C、E共线.若AC=6cm，CD⊥BC，则线段CE的长度为（）A．6 cm B．7 cm C．6√2cm D．8cm【答案】D【解析】【解答】解：分别过B、D作AE的垂线，垂足分别为F、G，∵，CD⊥BC，∴∠BCF+∠FBC=90°，∠BCF+∠GCD=90°，∴∠FBC=∠GCD，在△BFC和△CGD中；{∠BFC=∠CGD∠FBC=∠GCDBC=CD，∴△BFC≌△CGD，∴BF=CG，∵AB=BC=CD=DE=5cm，∴△ABC，△CDE均为等腰三角形，∵AC=6cm，∴FC =12AC =3cm ，∴BF =√BC 2−FC 2=√52−32=4cm ， ∴CE =2CG =2BF =2×4=8cm ， 故答案为：D.【分析】分别过B 、D 作AE 的垂线，垂足分别为F 、G ，由同角的余角相等可得△FBC=△GCD ，根据角角边可证△BFC△△CGD ，由全等三角形的对应边相等可得BF=CG ，结合已知可得三角形ABC 和三角形CDE 都是等腰三角形，由等腰三角形的三线合一可得FC=12AC ，用勾股定理可求得BF 的值，于是CE=2CG=2BF 可求解.4．（2分）（2019·陕西）如图，在△ABC 中，△B=30°，△C=45°，AD 平分△BAC 交BC 于点D ，DE△AB ，垂足为E 。
2016年山西省中考数学试题含答案解析(Word版)
2016年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（2016·山西）61-的相反数是（ ） A ．61 B ．-6 C ．6 D ．61- 2．（2016·山西）不等式组⎩⎨⎧<>+6205x x 的解集是（ ）A ．x >5B ．x <3C ．-5<x <3D ．x <53．（2016·山西）以下问题不适合全面调查的是（ ）A ．调查某班学生每周课前预习的时间B ．调查某中学在职教师的身体健康状况C ．调查全国中小学生课外阅读情况D ．调查某篮球队员的身高4．（2016·山西）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）5．（2016·山西）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星．据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学计数法可表示为（ ） A ．6105.5⨯ B ．7105.5⨯ C ．61055⨯ D ．81055.0⨯6．（2016·山西）下列运算正确的是 （ ） A ．49232-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-B ．63293a a =）（ C ．251555-3-=÷ D ．23-50-8= 7．（2016·山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg 货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为（ ）A ．x x 80006005000=-B ．60080005000+=x x C ．x x 80006005000=+ D ．60080005000-=x x 8．（2016·山西）将抛物线442--=x x y 向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（ ）A ．13)1(2-+=x yB ．3)5(2--=x yC ．13)5(2--=x yD ．()312-+=x y9．（2016·山西）如图，在Y ABCD 中，AB 为O e 的直径，O e 与DC 相切于点E ，与AD 相交于点F ，已知AB =12，︒=∠60C ，则»FE的长为（ ） A ．3π B ．2πC ．πD ．π2 10．（2016·山西）宽与长的比是21-5（约为0．618）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD ，分别取AD ，BC 的中点E ，F ，连接EF ；以点F 为圆心，以FD 为半径画弧，交BC 的延长线与点G ；作AD GH ⊥，交AD 的延长线于点H ．则图中下列矩形是黄金矩形的是（ ）A ．矩形ABFEB ．矩形EFCDC ．矩形EFGHD ．矩形DCGH二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（2016·山西）如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，-1），表示桃园路的点的坐标为（-1，0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是 ．12．（2016·山西）已知点（m -1，1y ），（m -3，2y ）是反比例函数)0(<=m xmy 图象上的两点，则1y 2y （填“>”或“=”或“<”）13．（2016·山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n 个图案中有 个涂有阴影的小正方形（用含有n 的代数式表示）．14．（2016·山西）如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”“2”“3”三个数字，指针的位置固定不动．让转盘自动转动两次，当指针指向的数都是奇数的概率为 15．（2016·山西）如图，已知点C 为线段AB 的中点，CD ⊥AB 且CD =AB =4，连接AD ，BE ⊥AB ，AE 是DAB ∠的平分线，与DC 相交于点F ，EH ⊥DC 于点G ，交AD 于点H ，则HG 的长为三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（2016·山西）（本题共2个小题，每小题5分，共10分） （1）计算：()01222851)3(-+⨯-⎪⎭⎫⎝⎛---（2）先化简，在求值：112222+---x xx x x ，其中x =-2．17．（2016·山西）（本题7分）解方程：93222-=-x x ）（18．（2016·山西）（本题8分）每年5月的第二周为：“职业教育活动周”，今年我省展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动，活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）．（1）补全条形统计图和 扇形统计图；（2）若该校共有1800名学生，请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人?（3）要从这些被调查的 学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是19．（2016·山西）（本题7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德折弦定理阿基米德（Archimedes，公元前287~公元212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一．他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．阿拉伯Al-Biruni（973年~1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理．阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是Oe的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC>AB，M是¼ABC的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD．下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程．证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．∵M是¼ABC的中点，∴MA=MC．．．任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图（3），已知等边△ABC内接于Oee，AB=2，D为O上一点, ︒ABD，AE⊥BD与点E，则△BDC的长是．=∠4520．（2016·山西）（本题7分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg~5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：方案A：每千克5．8元，由基地免费送货．方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．21．（2016·山西）（本题10分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB 的长度相同，均为300cm ，AB 的倾斜角为︒30，BE =CA =50cm ，支撑角钢CD ，EF 与底座地基台面接触点分别为D ，F ，CD 垂直于地面，AB FE ⊥于点E ．两个底座地基高度相同（即点D ，F 到地面的垂直距离相同），均为30cm ，点A 到地面的垂直距离为50cm ，求支撑角钢CD 和EF 的长度各是多少cm （结果保留根号）22．（2016·山西）（本题12分）综合与实践 问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD （︒>∠90BAD ）沿对角线AC 剪开，得到ABC ∆和ACD ∆． 操作发现（1）将图1中的ACD ∆以A 为旋转中心， 逆时针方向旋转角α，使 BAC ∠=α， 得到如图2所示的D C A '∆，分别延长BC 和C D '交于点E ，则四边形C ACE '的 状是 ；……………（2分） （2）创新小组将图1中的ACD ∆以A 为旋转中心，按逆时针方向旋转角 α，使BAC ∠=2α，得到如图3所示的D C A '∆，连接DB ，C C '，得到四边形D C BC '，发现它是矩形．请你证明这个论；实践探究（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC =13cm ，AC =10cm ，然后提出一个问题：将D C A '∆沿着射线DB 方向平移acm ，得到D C A ''''∆，连接D B '，C C ''，使四边形D C BC '''恰好为正方形，求a 的值．请你解答此问题；（4）请你参照以上操作，将图1中的ACD ∆在同一平面内进行一次平移，得到D C A '''∆，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．23.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线8y 2-+=bx ax 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，直线l 经过坐标原点O ，与抛物线的一个交点为D ，与抛物线的对称轴交于点E ，连接CE ，已知点A ，D 的坐标分别为（－2，0），（6，－8）．（1） 求抛物线的函数表达式，并分别求出点B 和点E 的坐标； （2） 试探究抛物线上是否存在点F ，使FOE ∆≌FCE ∆，若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由；（3） 若点P 是y 轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m ），直线PB 与直线l 交于点Q ．试探究：当m 为何值时，OPQ∆是等腰三角形．2016年山西省中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（2016·山西）61-的相反数是（ A ） A ．61 B ．-6 C ．6 D ．61- 考点：相反数解析：利用相反数和为0计算 解答：因为a +（-a ）=0∴61-的相反数是612．（2016·山西）不等式组⎩⎨⎧<>+6205x x 的解集是（ C ）A ．x >5B ．x <3C ．-5<x <3D ．x <5考点： 解一元一次不等式组分析： 先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．解答： 解⎩⎨⎧<>+②①6205x x由①得x >-5由②得x <3所以不等式组的解集是-5<x <33．（2016·山西）以下问题不适合全面调查的是（ C ）A ．调查某班学生每周课前预习的时间B ．调查某中学在职教师的身体健康状况C ．调查全国中小学生课外阅读情况D ．调查某篮球队员的身高 考点：全面调查与抽样调查．分析：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选 择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．解答：A ．调查某班学生每周课前预习的时间，班级容量小，且要求精准度高，用全面调查 B ．调查某中学在职教师的身体健康状况，人数不多，容易调查，适合普查；C ．调查全国中小学生课外阅读情况 ，中学生的人数比较多，适合采取抽样调查；D ．调查某篮球队员的身高，此种情况数量不是很大，故必须普查；4．（2016·山西）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ A ）考点：三视图分析：根据俯视图上的数字确定，每一列上的个数由该方向上的最大数决定． 解答：从左面看第一列可看到3个小正方形，第二列有1个小正方形 故选A ．5．（2016·山西）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星．据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学计数法可表示为（ B ） A ．6105.5⨯ B ．7105.5⨯ C ．61055⨯ D ．81055.0⨯考点：科学记数法—表示较大的数． 分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时， 要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当 原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 解答：将55 000 000用科学记数法表示为：7105.5⨯．6．（2016·山西）下列运算正确的是 （ D ）A ．49232-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B ．63293a a =）（ C ．251555-3-=÷ D ．23-50-8=考点：实数的运算，幂的乘方，同底数幂的除法，分析：根据实数的运算可判断A ． 根据幂的乘方可判断B ．根据同底数幂的除法可判断C ． 根据实数的运算可判断D 解答：A ．49232=⎪⎭⎫ ⎝⎛-，故A 错误 B ．632273a a =）（，故B 错误 C ．255551515155253535-3-==⨯=÷=÷，故C 错误． D ．23252250-8-=-=，故选D ．7．（2016·山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg 货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为（ B ）A ．x x 80006005000=-B ．60080005000+=x x C ．x x 80006005000=+ D ．60080005000-=x x 考点：分式方程的应用分析：设甲每小时搬运xkg 货物，则甲搬运5000kg 所用的时间是：x5000， 根据题意乙每小时搬运的货物为x +600，乙搬运8000kg 所用的时间为6008000+x再根据甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等列方程 解答：甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，所以60080005000+=x x 故选B ．8．（2016·山西）将抛物线442--=x x y 向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（ D ）A ．13)1(2-+=x yB ．3)5(2--=x yC ．13)5(2--=x yD ．()312-+=x y考点：抛物线的平移分析：先将一般式化为顶点式，根据左加右减，上加下减来平移解答：将抛物线化为顶点式为：8)2(2--=x y ，左平移3个单位，再向上平移5个单位得到抛物线的表达式为()312-+=x y故选D ．9．（2016·山西）如图，在Y ABCD 中，AB 为O e 的直径，O e 与DC 相切于点E ，与AD 相交于点F ，已知AB =12，︒=∠60C ，则»FE的长为（ C ） A ．3π B ．2πC ．πD ．π2 考点：切线的性质，求弧长 分析：如图连接OF ，OE由切线可知︒=∠904，故由平行可知︒=∠903由OF =OA ，且︒=∠60C ，所以︒=∠=∠601C 所以△OFA 为等 边三角形∴︒=∠602，从而可以得出»FE所对的圆心角然后根据弧长公式即可求出解答：︒=︒︒︒=∠∠︒=∠3090-60-1803-2-180EOF r =12÷2=6∴»FE=πππ=⋅⋅=180630180r n 故选C10．（2016·山西）宽与长的比是21-5（约为0．618）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD ，分别取AD ，BC 的中点E ，F ，连接EF ；以点F 为圆心，以FD 为半径画弧，交BC 的延长线与点G ；作AD GH ⊥，交AD 的延长线于点H ．则图中下列矩形是黄金矩形的是（ D ） A ．矩形ABFE B ．矩形EFCD C ．矩形EFGH D ．矩形DCGH考点：黄金分割的识别分析：由作图方法可知DF =5CF ，所以CG =CF )15(-，且GH =CD =2CF 从而得出黄金矩形解答：CG =CF )15(-，GH =2CF∴2152)15(-=-=CF CF GH CG ∴矩形DCGH 是黄金矩形 选D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．（2016·山西）如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，-1），表示桃园路的点的坐标为（-1，0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是 （3，0） ．考点：坐标的确定分析：根据双塔西街点的坐标为（0，-1），可知大南 门为坐标原点，从而求出太原火车站的点（正 好在网格点上）的坐标解答：太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标（3，0）12．（2016·山西）已知点（m -1，1y ），（m -3，2y ）是反比例函数)0(<=m xmy 图象上的两点，则1y > 2y （填“>”或“=”或“<”）考点：反比函数的增减性分析：由反比函数m <0，则图象在第二四象限分别都是y 随着x 的增大而增大 ∵m <0，∴m -1<0，m -3<0，且m -1>m -3，从而比较y 的大小解答：在反比函数x my =中，m <0，m -1<0，m -3<0，在第四象限y 随着x 的增大而增大且m -1>m -3，所以1y > 2y13．（2016·山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n 个图案中有（4n +1）个涂有阴影的小正方形（用含有n 的代数式表示）．考点：找规律分析：由图可知，涂有阴影的正方形有5+4（n -1）=4n +1个 解答：（4n +1）14．（2016·山西）如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”“2”“3”三个数字，指针的位置固定不动．让转盘自动转动两次，当指针指向的数都是奇数的概率为 94考点：树状图或列表求概率 分析：列表如图：解答：由表可知指针指向的数都是奇数的概率为9415．（2016·山西）如图，已知点C 为线段AB 的中点，CD ⊥AB 且CD =AB =4，连接AD ，BE ⊥AB ，AE 是DAB ∠的平分线，与DC 相交于1 2 3 1 （1，1） （1，2） （1，3） 2 （2，1） （2，2） （2，3） 3（3，1）（3，2）（3，3）点F ，EH ⊥DC 于点G ，交AD 于点H ，则HG 的长为 ）（或152525-3+-考点：勾股定理，相似，平行线的性质，角平分线； 分析：由勾股定理求出DA ，由平行得出21∠=∠，由角平分得出32∠=∠ 从而得出31∠=∠，所以HE =HA ． 再利用△DGH ∽△DCA 即可求出HE ， 从而求出HG解答：如图（1）由勾股定理可得 DA =52422222=+=+CD AC由 AE 是DAB ∠的平分线可知21∠=∠由CD ⊥AB ，BE ⊥AB ，EH ⊥DC 可知四边形GEBC 为矩 形，∴HE ∥AB ，∴32∠=∠ ∴31∠=∠ 故EH =HA 设EH =HA =x则GH =x -2，DH =x -52 ∵HE ∥AC ∴△DGH ∽△DCA ∴AC HG DA DH =即2252-52-=x x 解得x =5-5 故HG =EH -EG =5-5-2=53-三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（2016·山西）（本题共2个小题，每小题5分，共10分） （1）计算：()01222851)3(-+⨯-⎪⎭⎫⎝⎛---考点：实数的运算，负指数幂，零次幂分析：根据实数的运算，负指数幂，零次幂三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根 据实数的运算法则求得计算结果．解答：原=9-5-4+1 ……………………………（4分） =1． ……………………………（5分） （2）先化简，在求值：112222+---x xx x x ，其中x =-2． 考点：分式的化简求值分析：先把分子分母因式分解，化简后进行减法运算解答：原式=1)1)(1()1(2+-+--x xx x x x ……………………………（2分） =112+-+x xx x ……………………………（3分） =1+x x……………………………（4分） 当x =-2时，原式=21221=+--=+x x ……………………（5分）17．（2016·山西）（本题7分）解方程：93222-=-x x ）（考点：解一元二次方程分析：方法一：观察方程，可先分解因式，然后提取x -3，利用公式法求解 方法二：将方程化为一般式，利用公式法求解 解答：解法一：原方程可化为)3)(3(322-+=-x x x ）（……………………………（1分） 0)3)(3()3(22=-+--x x x ． ……………………………（2分） 0)]3()3(2)[3(=+---x x x ． ……………………………（3分）0)9-)(3(=-x x ． ……………………………（4分） ∴ x -3=0或x -9=0． ……………………………（5分） ∴ 31=x ，92=x ． ……………………………（7分） 解法二： 原方程可化为027122=+-x x ……………………………（3分）这里a =1，b =-12，c =27． ∵0362714)12(422>=⨯⨯--=-ac b ∴2612123612±=⨯±=x ． ……………………………（5分） 因此原方程的根为 31=x ，92=x ． ……………………………（7分）18．（2016·山西）（本题8分）每年5月的第二周为：“职业教育活动周”，今年我省展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动，活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）． （1）补全条形统计图和 扇形统计图；（2）若该校共有1800名学生，请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人? （3）要从这些被调查的 学生中随机抽取一人进 行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是 考点：条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，简单概率分析：（1）利用条形和扇形统计图相互对应求出总体，再分别计算即可（2）由扇形统计图可知对“工业设计”最感兴趣的学生有30%，再用整体1800乘以 30%（3）由扇形统计图可知解答：（1）补全的扇形统计图和条形统计图如图所示（2）1800×30%=540（人）∴估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生是540人（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是 0.13（或13%或10013）19．（2016·山西）（本题7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德折弦定理 阿基米德（Archimedes ，公元前287~公元212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一．他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．阿拉伯Al -Biruni （973年~1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al -Biruni 译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理．阿基米德折弦定理：如图1，AB 和BC 是O e 的两条弦（即折线ABC 是圆的一条折弦），BC >AB ，M 是¼ABC 的中点，则从M 向BC 所作垂线的垂足D 是折弦ABC 的中点，即CD =AB +BD ．下面是运用“截长法”证明CD =AB +BD 的部分证明过程．证明：如图2，在CB 上截取CG =AB ，连接MA ，MB ，MC 和MG ．∵M 是¼ABC 的中点， ∴MA =MC．．．任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图（3），已知等边△ABC 内接于O e ，AB =2，D 为O e 上一点， ︒=∠45ABD ，AE ⊥BD 与点E ，则△BDC 的长是 222+ ． 考点：圆的证明分析：（1）已截取CG =AB ∴只需证明BD =DG 且MD ⊥BC ，所以需证明MB =MG 故证明△MBA ≌△MGC 即可 （2）AB =2，利用三角函数可得BE =2由阿基米德折弦定理可得BE =DE +DC则△BDC 周长=BC +CD +BD =BC +DC +DE +BE =BC +（DC +DE ）+BE=BC +BE +BE =BC +2BE 然后代入计算可得答案 解答：（1）证明：又∵C A ∠=∠， …………………（1分） ∴ △MBA ≌△MGC ． …………………（2分） ∴MB =MG ． …………………（3分） 又∵MD ⊥BC ，∵BD =GD ． …………………（4分） ∴CD =CG +GD =AB +BD ． …………………（5分） （2）填空：如图（3），已知等边△ABC 内接于O e ，AB =2，D 为O e 上 一点， ︒=∠45ABD ，AE ⊥BD 与点E ，则△BDC的长是22+．220．（2016·山西）（本题7分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg~5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：方案A：每千克5．8元，由基地免费送货．方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．考点：一次函数的应用分析：（1）根据数量关系列出函数表达式即可（2）先求出方案A应付款y与购买量x的函数关系为x=y8.5方案B应付款y与购买量x的函数关系为2000y=x5+然后分段求出哪种方案付款少即可（3）令y=20000，分别代入A方案和B方案的函数关系式中，求出x，比大小．解答：（1）方案A：函数表达式为x=．………………………（1分）y8.5方案B：函数表达式为20005+y………………………（2分）=x（2）由题意，得2000x．………………………（3分）<x8.5+5解不等式，得x<2500 ………………………（4分）∴当购买量x的取值范围为25002000<≤x时，选用方案A比方案B付款少．………………………（5分）（3）他应选择方案B．………………………（7分）21．（2016·山西）（本题10分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为︒30，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，ABFE⊥于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）考点：三角函数的应用分析：过点A作CDAG⊥，垂足为G，利用三角函数求出CG，从而求出GD ，继而求出CD ．连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H ，利用三角函数求出 CH ，由图得出EH ，再利用三角函数值求出EF 解答：过点A 作CD AG ⊥，垂足为G ．…………（1分）则︒=∠30CAG ，在Rt ACG ∆中，25215030sin =⨯=︒⋅=AC CG ．…………（2分）由题意，得203050=-=GD ．…………（3分） 452025=+=+=∴GD CG CD （cm ）．…（4分）连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H ．…（5分） 由题意，得︒=∠30H ．在Rt CDH ∆中，90230sin ==︒=CD CDCH ．……………………（6分）290905050300=+--=+--=+=∴CH AC BE AB CH EC EH ．………（7分） 在Rt EFH ∆中，332903329030tan =⨯=︒⋅=EH EF （cm ）．……………（9分） 答：支撑角钢CD 的长为45cm ，EF 的长为33290cm ．……………………（10分） 22．（2016·山西）（本题12分）综合与实践 问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD （︒>∠90BAD ）沿对角线AC 剪开，得到ABC ∆和ACD ∆． 操作发现（1）将图1中的ACD ∆以A 为旋转中心， 逆时针方向旋转角α，使 BAC ∠=α， 得到如图2所示的D C A '∆，分别延长BC 和C D '交于点E ，则四边形C ACE '的 状是 菱形 ；……………（2分） （2）创新小组将图1中的ACD ∆以A 为旋转中心，按逆时针方向旋转角 α，使BAC ∠=2α，得到如图3所示的D C A '∆，连接DB ，C C '，得到四边形D C BC '，发现它是矩形．请你证明这个论；（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC =13cm ，AC =10cm ，然后提出一个问题：将D C A '∆沿着射线DB 方向平移acm ，得到D C A ''''∆，连接D B '，C C ''，使四边形D C BC '''恰好为正方形，求a 的值．请你解答此问题；（4）请你参照以上操作，将图1中的ACD ∆在同一平面内进行一次平移，得到D C A '''∆，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明． 考点：几何综合，旋转实际应用，平移的实际应用，旋转的性质，平移的性质，菱形的判定， 矩形的判定正方形的判定分析：（1）利用旋转的性质和菱形的判定证明 （2）利用旋转的性质以及矩形的判定证明（3）利用平移行性质和正方形的判定证明，需注意射线这个条件，所以需要分两种情 况当点C ''在边C C '上和点C ''在边C C '的延长线上时． （4）开放型题目，答对即可解答：（1）菱形（2）证明：作C C AE '⊥于点E ．…………………………………………（3分）由旋转得AC C A ='，BAC AE C CAE ∠=='∠=∠∴α21．Θ四边形ABCD 是菱形，BC BA =∴，BAC BCA ∠=∠∴，BCA CAE ∠=∠∴，BC AE //∴，同理C D AE '//，C D BC '∴//，又C D BC '=Θ，∴ 四边形D C BC '是平行四边形，…………………（4分）又BC AE //Θ，︒=∠90CEA ，︒=∠-='∠∴90180CEA C BC ，∴四边形D C BC '是矩形…………………………………………（5分） （3）过点B 作AC BF ⊥，垂足为F ，BC BA =Θ，5102121=⨯===∴AC AF CF ．在Rt BCF ∆ 中，125132222=-=-=CF BC BF ，在ACE ∆和CBF ∆中，BCF CAE ∠=∠Θ， ︒=∠=∠90BFC CEA ．ACE ∆∴∽CBF ∆，BC AC BF CB =∴，即131012=CE ，解得13120=CE ， C A AC '=Θ，C C AE '⊥，132401312022=⨯=='∴CE C C ．…………………（7分） 当四边形D C BC '''恰好为正方形时，分两种情况：①点C ''在边C C '上．1371131324013a =-=-'=C C ．…………………（8分） ②点C ''在边C C '的延长线上，13409131324013a =+=+'=C C ．……………（9分） 综上所述，a 的值为1371或13409． （4）：答案不唯一．例：画出正确图形．……………………………………（10分）平移及构图方法：将ACD ∆沿着射线CA 方向平移，平移距离为AC 21的长度，得到D C A ''∆， 连接DC B A ,'．………………………（11分） 结论：四边形是平行四边形……（12分） 23．（2016·山西）（本题14分）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线8y 2-+=bx ax 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，直线l 经过坐标原点O ，与抛物线的一个交点为D ，与抛物线的对称轴交于点E ，连接CE ，已知点A ，D 的坐标分别为（－2，0），（6，－8）．（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B 和点E 的坐标； （2）试探究抛物线上是否存在点F ，使FOE ∆≌FCE ∆，若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P 是y 轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m ），直线PB 与直线l 交于点Q ．试探究：当m 为何值时，OPQ ∆是等腰三角形．考点：求抛物线的解析式，求点坐标，全等构成，等腰三角形的构 成分析：（1）将A ，D 的坐标代入函数解析式，解二元一次方程即可求出函数表达式 点B 坐标：利用抛物线对称性，求出对称轴结合A 点坐标即可求出B 点坐标 点E 坐标：E 为直线l 和抛物线对称轴的交点，利用D 点坐标求出l 表达式，令 其横坐标为3=x ，即可求出点E 的坐标（2）利用全等对应边相等，可知FO =FC ，所以点F 肯定在OC 的垂直平分线上，所 以点F 的纵坐标为-4，带入抛物线表达式，即可求出横坐标（3）根据点P 在y 轴负半轴上运动，∴分两种情况讨论，再结合相似求解解答：（1）Θ抛物线8y 2-+=bx ax 经过点A （－2，0），D （6，－8）， ⎩⎨⎧-=-+=--∴88636082a 4b a b 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==321b a …………………………………（1分） ∴抛物线的函数表达式为83212--=x x y ……………………………（2分）Θ()225321832122--=--=x x x y ，∴抛物线的对称轴为直线3=x ．又Θ抛物线与x 轴交于A ，B 两点，点A 的坐标为（－2，0）．∴点B 的坐标为（8，0）…………………（4分）设直线l 的函数表达式为kx y =．Θ点D （6，－8）在直线l 上，∴6k =－8，解得34-=k ．∴直线l 的函数表达式为x y 34-=………………………………………………………（5分）Θ点E 为直线l 和抛物线对称轴的交点．∴点E 的横坐标为3，纵坐标为4334-=⨯-，即点E 的坐标为（3，－4）……………………………………………………………………（6分） （2）抛物线上存在点F ，使FOE ∆≌FCE ∆．点F 的坐标为（4,173--）或（4,173-+）．……………………………………（8分） （3）解法一：分两种情况：①当OQ OP =时，OPQ ∆是等腰三角形．Θ点E 的坐标为（3，－4），54322=+=∴OE ，过点E 作直线ME //PB ，交y 轴于点M ，交x 轴于点H ，则OQOEOP OM =，。
陕西省中考数学历年(2016-2022年)真题分类汇编专题12统计与概率及答案
陕西省中考数学历年（2016-2022年）真题分类汇编专题12 统计与概率一、填空题1．已知一组数据：3，5，x，7，9的平均数为6，则x=．二、综合题2．某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶（500ml）、红茶（500ml）和可乐（600ml），抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品．根据以上规则，回答下列问题：（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．3．某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：根据上述信息，解答下列问题：（1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在组；（2）求这100名学生的平均“劳动时间”；（3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数.4．有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6kg，6kg，7kg，7kg，8kg.现将这五个纸箱随机摆放.（1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是；（2）若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率.5．从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，3，3，6.（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为；（2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀.从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张.请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的面数字恰好相同的概率.6．今年9月，第十四届全国运动会将在陕西省举行本届全运会主场馆在西安，开幕式、闭幕式均在西安举行.某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况.他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）这60天的日平均气温的中位数为，众数为；（2）求这60天的日平均气温的平均数；（3）若日平均气温在18℃~21℃的范围内（包含18℃和21℃）为“舒适温度”.请预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数.7．王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%.他近期想出售鱼塘里的这种鱼.为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘.现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：（1）这20条鱼质量的中位数是，众数是.（2）求这20条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数.估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？8．小亮和小丽进行摸球试验.他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球.这些小球除颜色外其它都相同.试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次.（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率.9．现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球。
2016年陕西省中考数学试卷及答案解析
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；
（2）被测试女生 1 分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在
等级；
（3）若该年级有 650 名女生，请你估计该年级女生中 1 分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数．
19．（7 分）（2015•陕西）如图，在△ABC 中，AB=AC，作 AD⊥AB 交 BC 的延长线于点 D，作 AE∥BD，CE⊥AC， 且 AE，CE 相交于点 E，求证：AD=CE．
A．2
B．﹣2
C．4
D．﹣4
6．（3 分）（2015•陕西）如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC，BD 是△ABC 的角平分线．若在边 AB 上截取 BE=BC，
连接 DE，则图中等腰三角形共有（ ）
A．2 个
B．3 个
7．（3 分）（2015•陕西）不等式组
A．8
B．6
C．5
D．4
1
8．（3 分）（2015•陕西）在平面直角坐标系中，将直线 l1：y=﹣2x﹣2 平移后，得到直线 l2：y=﹣2x+4，则下列平 移作法正确的是（ ）
A．将 l1 向右平移 3 个单位长度
B．将 l1 向右平移 6 个单位长度
C．将 l1 向上平移 2 个单位长度
B． （﹣2ab）2=4a2b2 D．3a2b2÷a2b2=3ab
4．（3 分）（2015•陕西）如图，AB∥CD，直线 EF 分别交直线 AB，CD 于点 E，F．若∠1=46°30′，则∠2 的度数为
（）
A．43°30′
B．53°30′
C．133°30′
D．153°30′
5．（3 分）（2015•陕西）设正比例函数 y=mx 的图象经过点 A（m，4），且 y 的值随 x 值的增大而减小，则 m=（ ）
全程中考(陕西专版)2016中考数学总复习 第二部分 专题综重点
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【解答】 如图，∵AB∥CD， ∴∠A＋∠2＝180°， ∵∠A＝50°，∴∠2＝130°， ∴∠1＝∠2＝130°.
•6．解一元一次不等式组
• 一元一次不等式组的考查主要包括直接求不 等式组的解集、判断不等式组的解集在数轴 上的表示、求不等式组的最大或最小整数解 等，题目简单． • 1．解不等式时要注意正确运用不等式的性 质3，即在不等式两边同时除以或乘以一个 负数时，不等号要改变方向，这是极易出错 的一步；
4．(名师特约题)下表是陕西四个城市今年二月份某一天 的平均气温： 城市 气温(℃) A．西安 C．延安 西安 4 宝鸡 3 B．宝鸡 D．汉中 延安 －1 汉中 5
其中平均气温最低的城市是( C )
• 【解析】 ∵－1＜ 3＜ 4＜ 5，∴气温最低 的城市是延安．
5．8的平方根是( D ) A．4 C．2 2 A．－3 C．0 B．± 4 D．± 2 2 B．－1 D．1
5．(2016· 原创)下列运算正确的是( D ) A．a 2＝－a2
－
B．a＋a2＝a3 D．(a2)3＝a6
C． 2＋ 3＝ 5
【解析】
1 A．原式＝ 2 ，错误；B．原式不能合并，错 a
误；C．原式不能合并，错误；D．原式＝a6，正确．
• • • •
6．(2015·恩施)下列计算正确的是( C ) A．4x3·2x2＝8x6 B．a4＋a3＝a7 C．(－x2)5＝－x10 D．(a－b)2＝a2－b2 【解析】 A．原式利用单项式乘单项式法 则计算得到结果，原式＝8x5，错误；B．原 式不能合并，错误；C．原式利用幂的乘方 与积的乘方运算法则计算得到结果，原式＝ －x10，正确；D．原式利用完全平方公式化 简得到结果，原式＝a2－2ab＋b2，错误．
2016年陕西省西安市雁塔区益新中学中考数学三模试卷和解析
21．高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点 A 是某市一高 考考点，在位于 A 考点南偏西 15°方向距离 125 米的 C 处有一消防队．在听力考 试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于 C 点北偏东 75°方向的 F 点处突 发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为 100 米，若 消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是 否需要改道行驶？请说明理由． （ 取 1.732）
15． （3 分）如图，⊙O 的半径为 1cm，弦 AB、CD 的长度分别为 则弦 AC、BD 所夹的锐角 α= 度．
cm，1cm，
请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分． 12． （3 分）在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，BD 的垂直平分线交 AD 于 E，则 AE 的长为 ． ，则 AB 的长为 ． （用
（1）求被调查的学生人数； （2）补全两个统计图 （3）若全校有 1500 人，估计该校学生上学坐地铁的人数，并根据调查结果，请 你对西安开通地铁对学生上学的影响谈谈你的感想或建议． 20．如图，在正方形 ABCD 中，等边三角形 AEF 的顶点 E、F 分别在 BC 和 CD 上． （1）求证：CE=CF； （2）若等边三角形 AEF 的边长为 2，求正方形 ABCD 的周长．
B．y2＞y1＞y3
二.填空题 11． （3 分例函数 y= （x＞0）的图象经过平行四边形 ABCO 的顶点 A 和对角线的交点 E， 点 A 的横坐标为 3， 对角线 AC 所在的直线交 y 轴于 （0， 6） 点，则函数 y= 的表达式为 ．
A．8
B．9
C．10 D．11
7． （3 分）若正方形的边长为 6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为 （ ） B． ，3 C．6，3 D． ，