七年级数学下册 8.1 幂的运算《幂的乘方与积的乘方》教案2 (新版)沪科版
沪科版初中数学七年级下册《8.1幂的运算《幂的乘方与积的乘方》课件2
（6）2(a2 )6 (a3 )4 2a26 a34
（3）
(an )3
a
n3
2aa12
3na12a12源自1.剪一剪，想一想2a
(2a)2
=
2.切一切，议一议
a
4a2
2a
(2a) 3
a
= 8a3
观察、猜想
(1) (ab)3 (2) (ab)4
(ab)3 (ab) (ab) (ab) （乘方的意义）
例 计算：
(102)3 ; (2) (b5)5 ; (3) (an)3;
(4) -(x2)m ; (5) (y2)3 ·y ; (6) 2(a2)6 –
解解：(:a（（3)414））. (1(x0n2))m31x022m31x026m
（（52））( y(b2 )53)5y by5235 y b25y6 y y7
反向使用: an·bn = (ab)n
试用简便方法计算: (1) 23×53 = (2×5)3= 103 (2) 28×58 = (2×5)8= 108
(3) (-5)15 × (-2)15 = (-5)×[(-5)×(-2)]15 = -5×1015 (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 = [2×4×(-0.125)]4
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幂的乘方与积的乘方 幂的乘方
如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的
体积是乙球的 n3 倍.
地球、木星、太阳可以近似地看作是球体， 木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102 倍， 它们的体积分别约是地球的多少倍？
（2） (a2 )3 a 2 a 2 a 2 a 222 a 6 a 23
新沪科版七年级数学下册《8章 整式乘法与因式分解 8.1 幂的运算 幂的乘方与积的乘方》教案_14
公开课教案教学目标知识与技能1、了解幂的乘方与积的乘方运算性质，理解符号表示幂的乘方运算性质的意义，体会模型思想，发展符号意识。
2、会正确地运用幂的乘方与积的乘方运算性质进行运算，并知道每一步运算的依据。
经历探索幂的乘方与积的乘方运算性质的探索过程，感受从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法。
教学重点：理解并掌握幂的乘方及积的乘方法则.教学难点：会运用幂的乘方及积的乘方法则进行运算.问题引入S 正＝边长×边长＝（边长）2 S 正 ＝10×10＝102 S 正＝103×103 =（103）2 = 106一、幂的乘方自主探究（1）(a 3)2 = 2）(a m )2 =（3）请你观察上述结果的底数与指数有何变化？(4）请同学们猜想并通过以上方法验证：()m n a =归纳总结幂的乘方法则:符号语言：(am)n= amn (m ，n 都是正整数）文字语言：幂的乘方，底数不变 ，指数相乘.例1 计算：（1）（103）5 ；（2）（a 2）4；（3）（a m ）2 (4) 〔(x+y)2〕3 (5) [(﹣x)4]3 （6）﹣ (x 4)3 （7) a 2·a 4+(a 3)2二、积的乘方自主探究思考下面两道题:（1）（ab ）2 (2) (ab)3推理验证 思考问题：积的乘方(ab)n =?积的乘方法则:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.(ab)n = a n b n （n 为正整数）典例精析例2 计算:(1) (2a)3 ； (2) (-5b)3 ； (3) (xy 2)2 ； (4) (-2x 3)4.例3 计算:().410124⨯当堂练习1.判断下面计算是否正确？正确的说出理由，不正确的请改正.（1）(x3)3=x6 （2）x3. x3=x9 （3）x3+ x3=x92.计算:(1) (ab)8 ; (2) (2m)3 ; (3) (-xy)5;(4) (5ab2)3 ; (5) (2×102)2 ; (6) (-3×103)33.已知 a m=2，a n=3,求：（1）a2m，a3n的值；（2） a m+n 的值. （3） a2m+3n的值能力提升：已知 44×83=2x，求x的值.布置作业：课时作业基础练习2。
8.幂的运算-----幂的乘方与积的乘方课件数学沪科版七年级下册
积的乘方
= an·bn·cn.
积的乘方
1.计算(-x2)3的结果是( C )
(A)-x5
(B)x5
(C)-x6
(D)x6
2.下列四个算式中，正确的算式有( C )
①(a3)3=a3+3=a6;
②[(b2)2]2=b8;
√
③[(-x)3]4=(-x)12=x12;
④(-y2)5=y10.
解：原式＝a6nb8n＝(an)6(b2n)4＝26×34＝5 184.
(2)若59＝a，95＝b，用a，b表示4545的值．
解：因为a5＝(59)5＝545，b9＝(95)9＝945，
所以4545＝(5×9)45＝545×945＝a5b9.
幂的运算性质1——同底数幂的乘法
am·an=am+n （m，n都是正整数）
(2x)4
(2)(-3ab²c³)2.
(-3ab²c³)2
=(2x)·(2x)·(2x)·(2x)
=(-3ab²c³)·(-3ab²c³)
=(2×2×2×2)·(x·x·x·x)
=(-3)²·(a)²·(b²)²·(c3)²
=24x4=16x4
=9a3b4c6
地球可以近似地看做是球体,地球的半径约为6.4×10³km,它的体
地球可以近似地看做是球体,地球的半径约为6.4×10³km,它的体
积大约是多少立方千米?(π取3.14)
球的体积公式是 =
4
³，
3
其中V是体积，r是球的半径.
地球的体积是 =
=
4
³
3
4
×3.14×(6.4×10³)³.
3
等于多少呢？
8.1.2《幂的乘方与积的乘方》沪科版七年级数学下册课件(共18张PPT)
• 1.谈谈本节课的收获.
• 2.作业 （1）P47练习1，2，（课本）
•
（2） P54习题8.1第2, 3题（作业本）；
•
拓展：比较255、344和433的大小（思考）
谢谢各位同仁光临指导！
同底数幂相乘
am•anamn
指数相加 底数不变 指数相乘
其中m , n都是 (am)n amn
正整数
幂的乘方
幂的乘方法则的逆用:
am n(am )n(an)m
幂的乘方的逆运算：
(1)x13·x7=x（2
0
）=(
x4 )5=(x5
)4=(x2)10；
(2)a2m =( am )2 =( a2 )m （m为正整数）.
2 [( 2)2 ]3
6
巩固练习
进行幂的运算
1.判断题： （1） (am)n amn
时要注意什么? （）
（2）a2•a5 a10
（）
（3）(a2)10a20
（）
（4）
[(3)2]3 4
(3)6 4
（）
（5）(bn1)2 b2n2 （6） [x (y)2]5(xy)10
（） （）
想一想：同底数幂 的乘法法则与幂 的乘方法则有什 么相同点和不同 点？
(6) 2(a2)6 (a3)4
2 a 2 6 a 3 4 2 a 1 2 a 1 2 a 12
比比看谁算的快！
(a 3 )4 a 12
(2 5 )3
2 15
x4 x4
x8
a3 a4
bm b2
(b m )2
a3 a3
2a3
(52 )4 5
a7
bm2 b 2m
59
沪科版七年级数学下册第八章《8.1 幂的运算第2课时2》公开课课件
5 a4 3 a3
a4 3 a3 a43 a3 a15
1. 填空：
1 1043___ 1_0__ 12
3 x35_____ x_1_ 5_
a 2
a3
3
9
________
x8
4 x23x2______
2.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
1 a4 3 a7
2 a3 2 a9
沪科版七年级下册
8.1 第2课时 幂的乘方与积的乘方
怎 样 计 算
a3 4
a3 4 a3a3a3a3（乘方的意义）
a3333 （同底数幂的乘法法则）
a34 a12
也就是
a3 4 a34
你能总结出(am)n(m,n都是正整数)的计算法则吗？
am n amam am
n个am
n 个m ammm am n
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
也就是：a mn a m nm ,n 都 是 正 整 数
幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
例1 计算：
1 105 2
解 105 2 1052 1010
2 x4 3
x4 3 x43 x12
3 a4 3
4 xm4
a4 3 a43 a12
xm 4 xm4 x4m
3
x3
1 x3 8
3 2m2n 3
（ 2）（3 m2n）3
8m6n3
2 xy4
（1）4 x4 y4
x4 y4
4 3ab2c3 4
（ 3）4a（4 b2）（4 c3）4 81a4b8c12
2.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
初中数学初一数学下册《幂的运算》教案、教学设计
针对以上学情，教师在教学过程中应关注以下几点：1.通过生动有趣的实例引入幂的运算，激发学生的学习兴趣；2.注重启发式教学，引导学生自主探究、合作交流，提高学生对幂的运算规律的认知；3.设计有针对性的练习题，帮助学生巩固幂的运算法则，提高解题能力；4.关注学生的情感态度，鼓励学生积极参与课堂，培养良好的学习习惯。通过以上措施，使学生在掌握幂的运算知识的同时，提高数学素养，为后续学习奠定坚实基础。
初中数学初一数学下册《幂的运算》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解幂的概念，掌握幂的运算法则，包括同底数幂的乘法、除法、幂的乘方、积的乘方等基本运算法则。
2.能够运用幂的运算性质进行简便计算，解决实际问题，提高运算速度和准确率。
3.能够运用幂的运算规律进行数学推理，培养学生的逻辑思维能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：幂的概念、运算法则，以及在实际问题中的应用。
2.难点：同底数幂的乘除法则、幂的乘方、积的乘方的灵活运用。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用启发式教学，引导学生通过自主探究、合作交流，发现幂的运算规律。
（2）利用多媒体辅助教学，以生动形象的方式展示幂的运算过程，帮助学生理解幂的运算性质。
（4）拓展提高：结合实际问题，引导学生运用幂的运算规律解决问题，培养学生的数学应用意识。
（5）课堂小结：让学生总结幂的运算知识，形成知识体系，提高学生的概括能力。
3.教学评价：
（1）关注学生的学习过程，通过课堂表现、练习情况等多方面评价学生的学习效果。
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《幂的乘方与积的乘方》
教学目标：
1.掌握幂的乘方和积的乘方法则，并会用它熟练进行运算.
2.会双向应用幂的乘方和积的乘方公式.
3.会区分幂的乘方和同底数幂乘法.
教学重、难点：
1.掌握幂的乘方和积的乘方法则，并会用它熟练进行运算.
2.幂的乘方和积的乘方法则的推导过程.
教学过程：
幂的乘方
一、情景设置
回顾同底数幂的乘法
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；即am·an=am+n（m、n都是正整
数）.
问题1.哪位同学能在黑板上写下100个104的乘积？经过试验，同学们会发现黑板上写不下.
问题2.哪位同学能用一个比较简单的式子表示100个104的乘积？
根据乘方的定义，100个104的乘积不就是（104）100吗？
二、自主探索，感知新知
64表示_________个___________相乘（4个6相乘）
（62）4表示_________个___________相乘（4个62相乘）
A3表示_________个___________相乘（3个a
相乘）
（a2）3表示_________个___________相乘（3个a2相乘）
推广形式，得到结论
1．（am）n表示_______个________相乘（n个am相乘）
=________×________×…×_______×_______（=）
=__________（=amn）
即（am）n=______________（其中m、n都是正整数）
2．通过上面的探索活动，发现了什么？
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
三、典型例题
例题解析：
判断题，错误的予以改正
（1）（−3）2·（−3）4=（−3）6=−36（×）（−3）2·（−3）4=（−3）6=36．
（2）x3+y3=（x+y）3（×）x3与y3无法合并同类项．
（3）[（m−n）3]4 −[（m−n）2]6 =0（√）．
四、小结
幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
积的乘方
（1）根据幂的意义，（ab）3表示什么？
（2）为了计算（化简）算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律.又可以把它写
成什么形式？
（3）由特殊的（ab）3=a3b3出发,你能想到一般的公式吗？
知识扩充
活动内容：1．借助刚刚探讨的结果，完成
（3×5）7=3（ ）×5（ ）
（3×5）n=3（ ）×5（ ）
（ab）n=a（ ）b（ ）
2．学会复述积的乘方的运算法则：（ab）n＝
anb
n
积的乘方,等于每一因数乘方的积.
3．公式拓展：三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质？怎样用公式表示？
4．进一步探讨出答案（abc）n=an·bn·cn.
巩固新知
判断题下面的计算是否正确？如有错误请改正.
（1）844)(abab；（2）2226)3(qppq