高一数学期末试卷(必修三和必修四)

高一数学期末试卷（必修三和必修四）

[试卷满分：150分，考试用时：120分钟]

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．

） 1. 0sin 390的值是（ ）

A ． 21-

B ． 21

C ． 23- D. 23 2．已知 角α的终边上有一点P 的坐标是()

2-1，2，则αcos 的值为( ) A ．1- B ．22 C ．

33 D ．13

- 3．若a ＝2，2

1=b ，a 与b 的夹角为︒60，则⋅a b ＝（ ） A 、2 B 、21 C 、1 D 、4

1 4．计算机执行右边的程序段后，输出的结果是（ ） A 1,3 B 4,1 C 4,-

2 D 6,0

5．已知向量(2,3)AB =，(3,0)BC =-，则向量AC 的坐标为 ( )

A ．(5,3)

B ．(1,3)-

C ．(5,3)--

D ．(1,3)-

6．某学校高一年段共有480名学生，为了调查高一学生的学业水平，计划用系统抽样的方法抽取30名学生作为样本：将480名学生随机地从1～480编号，按编号顺序平均分成30组(1～16号，17～32号，…，465～480号)，若从第1组中用抽签的方法确定的号码为5，则第8组中被抽中的学生的号码是( )

A ．215

B ．133

C ．117

D ．88

7．下列函数中，图象关于2x π

=对称且为偶函数的是（ ）

A ．sin 2y x =

B ．sin(2)2y x π

=- C ．cos y x = D ．tan y x =

8. 某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x-85.71，则下列结论中不正确．．．

的是（ ）

A.y 与x 具有正的线性相关关系

B.回归直线过样本点的中心

C.若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg

D.若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg

9．阅读如右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 ( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

10. 下列各式中，值为12的是（ ） A ．00sin15cos15 B ．22cos

sin 1212ππ- C ．0000sin12cos 42cos12sin 42- D ．0

20

tan 22.51tan 22.5- 11．从1,2，3，4，5这5个数字中，任意抽取3个不同的数，这3个数的和为偶数的概率是( )

A. 12

B. 35

C. 59

D.1021

12．函数sin 2y x =的一个单调递增区间可以是（ ）

A ． ,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

B ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

C ．3,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦

D ．[]0,π 13．已知圆O 的方程为224x y +=，向量()()1,0,3,0OA OB ==，点P 是圆O 上任意一

点，那么PA PB ⋅的取值范围是( )

A ．(1,11)-

B ． (1,15)-

C ．[]5,11-

D ．[]1,15-

14． 设,a b 是两个非零向量,有以下四个说法:

①若//a b ,则向量a 在b 方向上的投影为a ；

②若a b ⋅<0，则向量a 与b 的夹角为钝角；

③若a b a b +=-，则存在实数λ，使得b a λ=；

④若存在实数λ，使得b a λ=，则a b a b +=-，其中正确的说法个数有（ ）

A ． 1

B ． 2

C ． 3

D ．4

15. 已知平面内的向量,OA OB 满足：2OA =，()()

0OA OB OA OB +⋅-=,且OA OB ⊥，又1212,01,12OP OA OB λλλλ=+≤≤≤≤,那么由满足条件的点P 所组成的图形的面积是（ ）

A ． 1

B ． 2

C ． 4

D ．8

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分．请把答案写在答题卡上．．．．．．．．．．） 16．已知向量()1,2=a ，()2,-=x b ，若a ⊥b ，则x ＝______________.

17 如图所示，D 是ABC ∆的边AB 上的中点，设向量BA a =，BC b =

则把向量CD 用,a b 表示，其结果为 . 18．某化肥厂甲、乙两个车间包装化肥，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包，称其重量，分别记录抽查的重量数据，并画出其茎叶图如右所示, 则乙车间样本的中位数与甲车间样本的中位数的差

是 .

19. 31cos10sin10

-＝ . 20．定义在区间⎪⎭

⎫ ⎝⎛

20π,上的函数6cos y x =的图像与5tan y x =的图像的交点为P ，过点P 作1PP x ⊥轴于点1P ，直线1PP 与sin y x =的图像交于点2P ，则线段2PP 的长为 .

三．解答题:（本大题共5小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步. 请把．．答案写在答题卡上．．．．．．．．

） 21（10分）已知角,,A B C 是三角形ABC 的三个内角，且4tan 7,tan 3

A B ==

. （Ⅰ）求()tan A B +的值;

（Ⅱ）求角C 的大小.