求解随机需求库存2路径问题的一种算法
路径求解技巧
路径求解技巧路径求解是许多领域中的重要问题，涉及到计算机科学、运筹学、地理信息系统等多个学科领域。
在我们日常生活中，路径求解的问题无处不在，比如在导航系统中找到最短路径，或者在物流管理中确定最优的运输路线等等。
为了解决这些问题，人们发展了许多路径求解的技巧和算法。
本文将介绍一些常用的路径求解技巧。
1. 广度优先搜索 (BFS)广度优先搜索是一种用于图遍历问题的算法。
它从指定的起点开始，逐层地向外扩展，直到找到目标节点为止。
在路径求解中，广度优先搜索常用于寻找最短路径。
该算法可以通过队列数据结构来实现，先将起点加入队列中，然后从队列中取出节点进行扩展，并将其邻接节点加入队列中。
当找到目标节点时，搜索结束。
2. 深度优先搜索 (DFS)深度优先搜索也是一种用于图遍历问题的算法。
它从指定的起点开始，沿着路径一直向前，直到无法继续扩展，然后回溯到上一层，继续探索其他路径。
深度优先搜索可以通过递归或栈数据结构来实现。
在路径求解中，深度优先搜索可以用于找到一条路径，或者遍历所有可能的路径。
3. Dijkstra算法Dijkstra算法是一种用于图的单源最短路径问题的算法。
它从指定的起点开始，维护一个距离数组，记录从起点到每个节点的最短距离。
然后，每次选择距离最短的且未被访问过的节点进行扩展，更新距离数组。
迭代重复这个过程，直到找到目标节点或者所有节点都被访问过。
Dijkstra 算法可以通过使用优先队列来实现，以提高搜索效率。
4. A*算法A*算法是一种启发式搜索算法，用于解决图中的最短路径问题。
它通过估计从当前节点到目标节点的代价，并将这个估计代价与从起点到当前节点的实际代价结合起来，选择代价最小的节点进行扩展。
A*算法需要定义一个启发函数，用于估计代价。
在路径求解中，A*算法通常比Dijkstra算法效率更高。
5. 回溯算法回溯算法是一种穷举搜索的算法，用于解决各种问题，包括路径求解问题。
它通过尝试多个可能的选择，逐步构建解空间，并在到达终点或者无法继续扩展时回溯，选择其他的路径。
研究生数学教案：运筹学中的随机模型与优化算法
研究生数学教案：运筹学中的随机模型与优化算法1. 引言1.1 概述本文旨在探讨研究生数学教案中的运筹学内容，重点介绍随机模型与优化算法的应用。
运筹学作为一门基于数学方法和模型构建解决实际问题的学科，具有广泛的应用领域和重要性。
在现代社会中，随机性因素经常出现，并对决策和规划产生重要影响。
同时，为了提高决策的质量并优化实际问题的解决方案，各种优化算法也得到了广泛研究和应用。
1.2 文章结构本文共分为五个部分：引言、运筹学与数学教案、随机模型与应用、优化算法及其应用以及结论与展望。
在引言部分，我们将简要介绍本文的概述、文章结构以及目的。
1.3 目的本文旨在通过对研究生数学教案中运筹学相关内容的深入探讨，全面了解随机模型与优化算法在运筹学中的重要性及其具体应用。
通过详细介绍相关概念和原理，并借助实际案例分析和讨论，旨在帮助研究生更好地理解和应用这些数学方法，提高他们在运筹学领域的能力和素质。
通过系统的知识框架，本文还将对优化算法在随机模型中的应用研究进展以及现有成果进行总结，并探讨未来可能的研究方向。
希望本文能够为相关领域的研究工作者提供一定的参考和启示，进一步推动运筹学在实际问题中的应用以及优化算法的发展。
2. 运筹学与数学教案2.1 运筹学概述运筹学是一门综合应用数学和计算机科学的学科领域，旨在研究在各种实际问题中如何做出最佳决策。
它结合了数学模型、统计分析和优化方法等理论工具，以解决管理、工程、制造等领域中的实际问题。
2.2 数学教案介绍数学教案是指为教师准备和组织课堂教学所使用的材料和参考资料。
在研究生数学教育中，编写适合培养研究生创新思维和解决实际问题能力的数学教案尤为重要。
这些教案不仅可以引导研究生深入理解运筹学的基本概念和方法，还可以提供实际案例和应用场景，促进他们将所学内容与实际情境相结合。
2.3 研究生运筹学课程重要性研究生运筹学课程对于培养研究生的分析思考能力、数据建模能力以及问题解决能力至关重要。
库存问题的基本模型
ABC分类
ABC分类的基本思想:20%-80% 20%左右的因素占有（带来）80%左右的成果
物资ABC分类法的实施
列出所有产品及其全年使用量(预测值)，将年使用量乘以 单价求得其价值，按价值的高低标明各种物资的大小序号 ；
按序号大小将物资重新排序,并计算累积年使用金额和累 积百分比；
C类物资：简单的控制，如设立简单的记录或不设立记录 ，可通过半年或一年一次的盘存来补充大量的库存，给予 最低的优先作业次序等。
第二节 库存问题的基本模型
与库存有关的费用 经济订货批量模型 经济生产批量模型 价格折扣模型 随机库存问题的订货量和订货点
一、与库存有关的费用
随库存量增加而增加的费用
Qo EOQ 2DS H
三、经济生产批量模型
EOQ假设整批订货在一定时刻同时到达,补充率 为无限大。其余假设条件与经济订货批量模型 假设都相同。
库Q 存 量
0
p p-D
LT tp
D T
p—生产率(单位时间产量)
；
D—需求率(单位时间出库
Imax
量)，D<p；
Tp一生产的时间；
ROP
Imax—最大库存量；
经济订货批量模型（续）
费
S—一次订货费或
调整准备费；
用
H —单位维持库存
CR+CH
CH=H(Q/2)
费，H=p·h, p为单价， h为资金效果系数。
D—年需求量；
0 Q*
CR=S(D/Q) 订货批量 Q
Qo—最佳订货批量 或称经济订货批量。
CT = CH + CR + CP =H(Q/2) + S(D/Q) + pD
两级系统多周期随机库存路径优化
两级系统多周期随机库存路径优化傅成红;符卓【摘要】库存和运输是物流活动的最主要环节,如何同时对二者进行优化,是供应商管理库存必须解决的核心问题.针对一个配送中心为多个零售商实施统一配送的两级系统,以最小化系统计划期平均总费用为目标,分析包括零售商存储费、缺货费,以及配送中心进货费、存储费和配送费的系统全部费用组成,整合库存与配送建立了库存路径问题数学模型.根据零售商需求的随机性和库存路径问题本身的两阶段性,估计零售商库存上下限,选择配送中心订货策略及配送优先原则,借鉴旅行商问题求解思路,设计了求解问题的启发式算法.用Matlab7.0编程实现仿真算例求解表明,整合优化比分别优化节省平均总费用6.2%.【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2010(046)009【总页数】4页(P198-201)【关键词】物流与供应链;库存路径问题;配送;随机需求;启发式算法【作者】傅成红;符卓【作者单位】中南大学,交通运输工程学院,长沙,410075;长沙理工大学,交通运输工程学院,长沙,410004;中南大学,交通运输工程学院,长沙,410075【正文语种】中文【中图分类】F252.3;O224库存和运输的耗费约占物流总费用的三分之二，因现实生产中的相对独立性，长期以来，二者常常是单独被研究的。
从供应链角度看，库存和运输存在“效益背反（Trade-off）”关系，分开的研究可能不利于从整体上降低物流费用。
供应商管理库存（Vendor Managed Inventory，VMI）模式的出现和发展，促进了库存和运输的整体研究。
如何同时考虑库存控制和运输优化，降低物流系统总费用，成为必须VMI关注的核心问题[1]。
库存路径问题（Inventory Routing Problem，IRP）就是同时对库存和（配送）运输进行整体优化的组合问题。
IRP一般研究：已知各客户点物品的初始存储量、每天消耗规律、最大库存能力，以及配送中心库水平、配送车辆运输能力，需要确定配送中心、客户的库存策略，以及给各客户配送物品的时间、数量、配送路径，以保证各客户尽量不缺货的情况下，使得该计划期内的单位总费用最小。
两级车辆路径问题的离散差分进化算法
两级车辆路径问题的离散差分进化算法彭鹏;李彬哲;付雪薇;汪恭书【摘要】针对广泛存在于现代物流配送过程中的两级车辆路径问题,在考虑配送服务耦合性特征的基础上建立了以总成本最小为目标函数的整数规划模型,并提出了求解问题的离散差分进化算法.在离散差分进化算法框架中,采用贪婪算法产生初始解,对一级和二级网络分别进行编码,然后进行变异和交叉操作,并在二级网络求解的基础上求解一级网络.文章采用随机产生的算例对算法求解效果进行验证.结果显示,所建的模型和算法正确有效,在求解大规模问题时也能够获得相对较好的优化结果.【期刊名称】《物流科技》【年(卷),期】2017(040)005【总页数】4页(P1-3,13)【关键词】两级车辆路径问题;混合整数规划;离散差分进化【作者】彭鹏;李彬哲;付雪薇;汪恭书【作者单位】东北大学工业与系统工程研究所,辽宁沈阳110819;东北大学工业与系统工程研究所,辽宁沈阳110819;东北大学工业与系统工程研究所,辽宁沈阳110819;东北大学工业与系统工程研究所,辽宁沈阳110819【正文语种】中文【中图分类】U116.2经典的车辆路径问题大多假设单级配送，即由配送中心直接向顾客配送物资。
但是由于政府部门对大型车辆的管制，从配送中心必须先到达各个中转站，然后再送给各个顾客，这样就形成了两级车辆路径问题（2E—VRP）。
在文献[1]中首次提出了2E-VRP问题的数学模型，应用分支—割平面算法求解；文献[2]采用特殊的分支—割平面算法求解2E—VRP，取得了较好成果；文献[3]采用了自适应大规模邻域搜索算法改进了初始解，平衡了结果的质量和求解时间。
本文采用离散差分进化算法对此问题进行求解，实验结果表明，该算法能够获得高质量的解。
两级车辆路径问题结构如图1所示，在两级配送网络中，第一级为从配送中心运送货物至中转站，然后再从中转站运送到顾客。
因此，在车辆路径问题中，已知配送中心、中转站的位置和容量、顾客的位置和需要的货物，需要确定各个顾客分别由哪个中转站服务、每个中转站由哪个配送中心供货，并设计相应的车辆行驶路径，使车辆行驶成本之和为最低。
物流配送中的路径规划算法使用技巧探究
物流配送中的路径规划算法使用技巧探究 随着电子商务的迅速发展，物流配送成为了现代商业中不可或缺的一环。如何高效地规划物流配送路径，降低成本、提高效率，成为了物流行业亟待解决的难题。路径规划算法的使用对于物流配送的效率和成本起到了至关重要的作用。本文将探究物流配送中的路径规划算法使用技巧。
一、路径规划算法的重要性 物流配送中，路径规划算法的作用十分关键。合理安排物流车辆的路线，可以最大程度地减少行驶距离，从而节约时间和成本。路径规划算法能够帮助物流企业规划最经济、最高效的配送路线，确保货物能够及时送达。
二、常用的路径规划算法 1. 最短路径算法 最短路径算法是一种常用的路径规划算法，其目标是在给定的网络中求解两点之间最短路径。最短路径算法常用的有Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法和A*算法等。Dijkstra算法适用于计算单源最短路径，而Floyd-Warshall算法则适用于计算全源最短路径。A*算法结合了Dijkstra算法和启发式搜索，能够在估计成本的基础上更快地选取最短路径。
2. 遗传算法 遗传算法是一种仿生的优化算法，模拟生物演化过程中的遗传、交叉和变异等操作。在物流配送中，可以使用遗传算法来优化车辆路线，通过计算和比较多个解的适应度来选取最优解。遗传算法的优点是可以全局搜索最佳解，但需要注意遗传算法的参数设置和运行时间。
3. 蚁群算法 蚁群算法是模拟蚂蚁觅食行为的一种启发式算法。在物流配送中，可以将物流车辆看作蚂蚁，货物看作食物，通过蚁群算法来规划最优的配送路径。蚂蚁会在搜索过程中留下信息素，并根据信息素浓度选择下一个节点。蚁群算法能够有效综合考虑全局信息和局部信息，得到最优的解。
三、路径规划算法使用技巧 1. 数据的准备 在使用路径规划算法前，首先需要准备好相关的数据，包括道路网格数据、物流车辆和货物信息等。准确的数据能够提高规划算法的准确性和效率，因此在收集和整理数据时，要保证数据的完整和准确。
需求不确定的车辆路径问题模型与算法研究
需求不确定的车辆路径问题模型与算法研究1.引言随着物流业的发展，物流配送问题也越来越受到各方的关注。
在物流配送中，车辆路径问题是一个重要的研究方向。
其中，最基本的车辆路径问题是指如何规划一组车辆路径，使得它可以在规定的时间内完成一定数量的配送任务且保证总的配送成本最小。
但是，在实际应用中，由于路况、交通、客户需求等各种因素的影响，配送过程中出现需求不确定的情况很常见。
这种情况下，如何优化车辆路径成为了一个值得研究的问题。
本文主要介绍一种基于需求不确定的车辆路径问题模型及算法。
首先，给出车辆路径问题中的数学建模方法，然后详细讨论需求不确定情况下的路径规划问题，并提出解决方法。
最后，通过实际案例验证算法的可行性和有效性。
2.车辆路径问题模型2.1 车辆路径问题数学模型在车辆路径问题中，可以用图论中的“旅行商问题”（TSP）来描述。
假设有n个客户点，它们之间的距离为$d_{ij}$，其中$i,j=1,2,...,n$。
同时，假设一辆车从起点0开始，途经所有客户点并返回起点，路径长度为$L$。
则车辆路径问题可以用以下公式表示：minimize$L=\\sum_{i=0}^{n}\\sum_{j=0}^{n}d_{ij}x_{i,j}$subject to$\\sum_{i=0}^{n}x_{i,j}=1,j=1,...,n$ (1)$\\sum_{j=0}^{n}x_{i,j}=1,i=1,...,n$ (2)$\\sum_{i\\in S}\\sum_{j\otin S}x_{i,j}\\geq 1, S\\subset \\{1,2,...,n\\}, S\eq \\emptyset,S\eq \\{1,2,...,n\\}$ (3)$x_{i,j}\\in\\{0,1\\}$,$i,j=0,1,2,...,n$ (4)公式中，$x_{i,j}$表示车辆从点i到点j时的路径是否存在，1表示存在，0表示不存在。
随机需求条件下向多个供应商采购的库存模型
Ｘ取整数 ；
产 品单价为 ａ ４ ； 初始库存量为 ｖ 吨 ， 期末库存量为 吨； 安全库存量为 Ｑ；
３ 模 型 的 求解
ｆ 稿 目期 】０ ８Ｏ — ｌ 收 ２ ｏ — ８ ２
【 作者简介 孙 】 雪莲（ ｇ．， 新疆巩留县 新疆大学科学与技术学院讲师， １ ０） ９ 女， 人， 研究方向： 现代物流与供应 肇管理； 王海灵（９９） 江苏 １ 一， ６ 男，
Ｓ ＵＮ ｅ ｉ ｎ Ｗ ＡＮＧ ｉ ｉ ｇ Ｘｕ －ｌ ， ａ Ｈａ－ｌ ｎ
（ｃ ｏｌ ｆ ｃ ｎ ｅ＆ Ｔ ｃｎ ｌ ｙ Ｘｎｉ ｇＵ ｉ ｒ ｔ Ｕ Ｓｈｏ ｉ ｃ ｏＳｅ ｅｈ ｏｏ ， ｉｊｎ ｎｖ ｓｙ ｍｍｑ ３ ０ ６ Ｃ ｉａ ｇ ａ ｅ ｉ， ｉ ０ ４ ， ｈｎ ） ８
徐州人， 法国国立科学 与艺术大学 （Ｎ Ｍ） Ａ 新疆 大学科学与技术学院物 流与电子商务教研室主任 ， ＣＡ ， ， ＭＢ 讲师 ， 从事 国际物流与
物流总成本最小化研究 。
一
１０— ５
孙雪莲， 随机需求条件下向多个供应商采购的库存模型 等：
３ １ 模型 （ １ 的化 简 ＿ Ｍ一 ） 模型（一 ） ， Ｍ １中 由于单位 阶跃 函数 ｕ・ （ 的存在 ， 得 目 ） 使 标
ｉ１ ＝ ’
＋． ｈｍ ｘ
＋
（ ＋ ｓ ） Ｑ ａ －）
（ ＋
２ 模 型 的假 设 与 建 立
设有 Ｉ ｎ个供应 商可 以提 供货物， ｉ 第 个供 应商 ， 每周期最 多能供货 ｅ次 ， 每次最大供货能力 为 Ｙ 吨； 每次供货的固定费用为 Ｃ元； ｉ
为第 ｉ 个供应商的供货次数。
Ｑ 为第 ｉ 个供应商的供应量 。
基于JMI的单周期离散随机需求下的库存与运输集成问题研究
Ｊ Ｉ 型的优势１ Ｍ模 ６ ３ 。傅成红 ， 符卓 （０ ７ 研究 了在客户 、 ２０ ） 供应商 单独决策系统 中，不考虑二级库存的单周期离散需求下 的库
存 一运输整合 问题 １ － ７ １ 。以上文献针对库存运输集成问题 以及 Ｊ 模式下的库存 成本模 型有了深入 的研究 ， ＭＩ 但对于 Ｊ 模式 ＭＩ 下的库存运输联 合问题的研究较 少。本 文在已有的研 究基础 上进一步研究 了 Ｊ 系统 中考虑两级库存成 本的离散随机需 ＭＩ 求 下的库存 一运输整合问题 ，为新 型库存 管理模式下 的库存 和 配送的同步优化提供决策支持。
Ｗ ＡＮＧ ｅ ， Ｆ ｉ ＺＨＯＵ Ｈｏ ｇ ｎ
（ｃ ｏｌｆ ｃｎｍｉ ＆ Ｍ ｎ ｇｍ ｎ， ｅ ａｇＵ ｉ ｒｔ， ｅｉｇ１０ ９ ， ｈｎ） Ｓ ｈｏｏ Ｅ ｏｏ ｃ ｓ ａ ａｅ ｅ ｔＢ ｉ ｎ ｎｖ ｓｙ Ｂ ｉｎ ０ １ １Ｃ ｉａ ｈ ｅｉ ｊ
Ａｂｔａ ｔＩｖｎｏｙ ｒｕｉｇｐｏ ｌ （ Ｐ ｈｓ ｅｏ ｅｈｔ ｏｏ ｓａｃ ｅ ｎｓｐｌ ｈｉ ｎｇ ｍ ｎ． ｈ 印 ｅ ａｎｙｄｓ ｓ ｃ：ｎｅｔｒ—ｏｔ ｒｂｅ Ｉ ） ａ ｂｃｍｅ ｈ ｏｓ ｔ ｆｅｅｒｈ ｓ ｕ ｐｙ ａ ｍａａｅ ｅｔＴ ｅ ｒ ｎ ｍ Ｒ ｔ ｐ ｒ ｏ ｃ ｎ ｐ ｒ ｉｌ ｉ ｍ —
王 斐， 周 泓
（ 京航 空航 天 大学 北
经济管理 学院 ， 北京
１０ ９ ） ０ １ １
［ 要】 摘 针对一个配送 中心 ， 多个零售商 的 Ｊ Ｉ Ｍ 物流系统 ， 建立 了该系统在单周期 离散 随机需求下基于两级库存 成本 的运输
一
库存集成优化模型 ， 并针对该模 型的特征设计 了相应的遗传算法 。最后通过算例分析验证 了该算法 的有效性。
库存问题的基本模型介绍
库存问题的基本模型介绍库存问题是管理和优化库存量的一种数学模型。
在商业和制造业中，库存是指企业储备的商品、物料或原材料。
库存问题的目标是使库存水平最优化，以满足客户需求的同时最大限度地降低成本。
库存问题的基本模型包括以下几个要素：1. 需求：需求是指客户或市场对某商品的需求量。
需求可以是确定性的，即在某一时期内需求量已知；也可以是随机的，即需求量具有一定的概率分布。
库存问题需要基于需求量来决定库存水平。
2. 存货成本：存货成本是指企业为保持库存而支付的费用。
存货成本包括存储成本、机会成本和持有成本等。
存储成本是指仓储、运输和保险等费用；机会成本是指由于资金被用于库存而无法用于其他投资带来的损失；持有成本是指库存因过期、损坏或陈旧而造成的损失。
3. 订购成本：订购成本是指企业为采购商品而支付的费用。
订购成本包括订购费用、运输费用和检查费用等。
订购费用是指与采购商品相关的各种成本，如采购手续费、合同费用等；运输费用是指将商品从供应商处运送到企业仓库的费用；检查费用是指确保订购商品质量的费用。
4. 供应和交货时间：供应和交货时间是指从下订单到供应商交付商品到企业仓库的时间。
供应和交货时间对库存水平和客户满意度有重要影响。
较长的供应和交货时间可能需要更高的库存水平以满足客户需求。
库存问题的基本模型可以根据不同的目标和约束进行调整。
例如，可以在最小成本下满足客户需求的前提下确定最佳订货量；或者在固定订购成本和供应时间下最小化总存货成本。
此外，库存问题还可以被扩展为多个产品、多个供应商和多个仓库的多产品多期库存模型。
库存问题模型的求解涉及到数学优化方法，如线性规划、整数规划和动态规划等。
利用这些方法，可以确定最优的库存水平，以实现企业的成本最小化和客户需求的最大满足。
库存问题是企业生产和经营过程中常常遇到的一个重要问题。
库存在供应链管理中具有极其重要的作用，它既是满足客户需求的重要保障，也是企业运营成本的主要组成部分。