随机需求库存模型
第4章库存管理
确定型存储模型
模型Ⅰ：不允许缺货，生产时间很短
库存量
E
A
B O T T t
时间
R
经济订购批量为
Q
式中
2C 3R C1
R——单位时间销售速度
C
3
——一次订购费用 C 1 ——单位存储费用 最佳订货周期 为
Q 2C3 T R C1R
模型Ⅱ:
不允许缺货，生产需一定时间
（t, R, S）策略
该策略是
(t, S) 策略和 (R, S) 策略的综合。 这种补给策略有一个固定的检查周期t、最大 库存量S和固定订货点水平R。当经过一定的 检查周期t后，若库存低于订货点，则发出订 货，否则，不订货。订货量的大小等于最大 库存量减去检查时的库存量。
经济订购批量
f f *(Q)
R）策略一样，要随时检查库 存状态，当发现库存降低到订货点水平R时， 开始订货，订货后使最大库存保持不变，即 为常量S，若发出订单时库存量为I，则其订 货量即为（S-I）。该策略和（Q, R）策略的 不同之处在于其订货量是按实际库存而定， 因而订货量是可变的。
（t, S）策略
策略是每隔一定周期检查一次库存，并发出一次订 货，把现有库存补充到最大库存水平S，如果检查 时库存量为I，则订货量为（S-I）。经过固定的检 查期t，发出订货，这时，库存量为I1，订货量为(SI1)。经过一定的时间LT（LT为订货提前期，可以为 随机变量），库存补充(S-I1)，再经过一个固定的检 查时期t，此时库存为I2，又发出一次订货，订货量 为(S-I2)，经过一定的时间LT，库存又达到新的高 度。如此周期性检查库存，不断补给。
D1 f* ( Q )f f C KtQ a b Q2
基于随机提前期的(Q,r)库存模型
摘
要 ：０，） 型是 库存管理 中的重要控制模型 ， 制变量 ０和 ，都 取决于需求过 程和提前 期 ， 是绝 大多 （ ｒ模 控 但
数文献在库存模 型研究 中都把 提前期 作为一个常量 ， 要考 虑不同的随机需求过程 。而在 连续 的多 级供应链 库存 主 问题 中， 随机提前期 的变化是供应链 上下级库存 协调 的主要影 响因素。本文主 要建 立 了基于 随机提 前期 的（ ｒ ０，） 库存 控制模 型 ， 中分别考虑 了需 求是常 量和需求是 随机变量两种情况下的库存模型 。 其
＋ （ ３ ）
（ ４ ）
对式 （ ） ２ 而言 ， 固定 Ｑ， 以求 解 优 化 再 订货 点 可
１ １ 需 求 率 是 常 ■ 的库 存 模型 ．
系统 中仓 库或分 销商 向上层 的供 应商 或制 造 商 采 购产 品 （ 图 １ ， 采 用 （ ｒ 库存 控 制策 略 （ 如 ）并 Ｑ， ） 如
在增 加了供 应 的不 确 定 性 ， 前 期也 必 须 作 为 一个 提
随机 变量 来考 虑 。
Ｖ０ ．５ Ｌ ８ Ｎ０
Ｍ ａ ｙ２０Ｏ ２
文章编 号 ：０ ６ ５ １ （０ ２ ０ —０ ９ － ０ １０ － ９ １２０ ）５ ３６ ３
基 于 随机 提前 期 的 （ ｒ 库 存模 型 Ｑ，）
马士华 ， 林
（ 中科 技 丈 学 管理 学 院 ， 华 湖北
勇
武汉 ４０７） ３０ ４
图２， ） 即当库存 水 平 降低到 ｒ再 订货 点） ， 库 进 （ 时 仓
行采购， 批量 为 Ｑ（ 济 采 购批 量 ） 经 。在 我们 的模 型
研究中， 假定 需 求率 是 一 个 常 量 ， 把提 前 期 （ 货 与 订
JiaoAn(48,42)库存
四. 库存控制思想的发展
库存控制思想的转变： 库存控制思想的转变： • 表现在对库存的认识上 • 表现在对库存的控制范围上 • 表现在库存控制的机理上
供应链管理
库存是 浪费
原材料库存 半成品库存 在制品库存 成品库存
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第13章 库存管理主要内容 13章 42讲 （第42讲）
• • • • 库存管理综述 库存成本与库存控制决策 库存控制模型 库存控制决策的定量分析方法
• 通常所遇到的问题是： 通常所遇到的问题是： –一方面为了避免因库存缺货(销售损失)而持有较高 一方面为了避免因库存缺货( 一方面为了避免因库存缺货 销售损失) 的库存量 –另一方面由于持有的库存量大于需求使得销售期间 另一方面由于持有的库存量大于需求使得销售期间 部分产品未能及时售出而造成损失和浪费。 部分产品未能及时售出而造成损失和浪费。 • 诸如报纸、新鲜食品、圣诞节礼品或季节性时装等销 诸如报纸、新鲜食品、 售时间性非常强的商品都属于此类（ 报童问题” 售时间性非常强的商品都属于此类（“报童问题”）。
经济批量
Q *=
2C D
PH
C + PH ×虑经济批量问题 而且考虑安全储备量， 控制缺货发生的频度
安全储备量是指 为防止供应或需 求发生变化而产 生缺货而特别储 备的额外库存
订货点的库存储备量由 经常性库存储备和安全 储备共同组成
14
[例4]
• 已知某企业每次的经济订货批量为50件，订货提前期 为10天，按平均需求量计算，应该在库存储备量为40 件时开始订货，实际需求的变化情况见表12.3，如果 需求量为40件或41 该生产系统要保证95%以上的服务水平，应该设定多大 件的概率最大 的安全储备量。
20
安全库存公式的证明
随机需求下的安全库存公式的证明假设每日的需求服从正态分布N(R,δR),R 为日需求均值,δR 为日需求标准差;提前期服从正态分布时N(L,S L );L 为提前期均值, S L 为提前期标准差;则货物交付期需求服从正态分布N(R L , δL)即:货物交付期需求标准差:δL == 因为这个公式是在订货至交货周期和需求均不确定的情况下，所以证明如下：（一） 需求不确定，但货物交付周期确定在定数模型里，我们把再订货水平（货物交付期的需求）定义为货物交付周期和单位时间内的需求的乘积，即ROL=L*RL因为日需求服从正态分布，而且货物交付周期恒定，那么货物交付期内的需求也服从正态分布，并且大于1/2周期内的平均值。
如果针对某种产品的需求呈正态分布，并且单位时间内的平均需求量为R ，标准差为δR,提前期恒定为L ，那么在第一个时间段里，需求的平均值为R ，标准差的平方为δR ²在第二个时间段里，需求的平均值为2×R ，标准差的平方为2×δR² 在第三个时间段里，需求的平均值为3×R ，标准差的平方为3×δR² 在第L 个时间段里，需求的平均值为L ×R ，标准差的平方为L ×δR² 平均货物交付期内需求等于L ×R L ，货物交付期内需求的标准差的平方等于L ×δR²，标准差等于δR ×√L .通过服务水平我们可以计算出货物交付期内需求低于再订货水平的概率，因此，我们可以利用正态分布的特点计算出：安全库存=z*δR*LZ 代表特定服务水平所对应的平均值的标准差的数值。
比如，95%的服务水平，意味着货物交付期内需求大于安全库存的情况有0.05的概率。
通过查正态分布表，我们可以确定0.05的概率对应的z 值等于1.65.（二） 货物交付期不确定，但需求确定上面我们证明了需求不确定，但货物交付期确定的模型。
随机存储问题的(s,S)概率模型
随机存储问题的（ｓ，Ｓ）概率模型作者：高云峰来源：《商场现代化》2008年第33期[摘要] 随机模型作为一种概率模型，在问题中如果必须考虑随机因素对研究对象的影响时，有着不可替代的优势。
本文研究随机存储问题，针对问题本身特点，在合理假设基础上，建立了随机存储问题的（s,S）概率模型，进行求解，并给出评注。
[关键词] 存储问题随机变量（s,S）随机存储策略一、随机存储问题简介存储论是运筹学的重要分支之一，现实生活中到处都可以碰到存储问题。
如某商场购进某种批发商品，买的数量越多，价格越便宜，获利越大，但买得越多，占用资金越多，占用库存越大，且如果太多还会造成积压，又要削价处理，人力物力都受损，如果一次进货太少，价格高，订货费增加，又易发生缺货现象，失去销售机会而减少利润，这就产生了进多少商品使商场获利最大的问题，也就是一个存储问题。
又如某工厂按现有人员编制每年可生产一定数量的某种产品，而生产这种产品需用一定数量的某种原材料，这种原材料不需每日供应，但不得缺货，缺货将导致停工待料，影响生产计划，每次订购原材料需要费用，定购次数越多，费用越大，但为节约订购费用又不能订购次数太少，订购次数少，势必每次订购原材料多，每月的原材料保管费就增大，那么最佳的订购量和订货次数又是多少呢？这仍是存储问题。
像商品进货这类问题，由于需求具有随机性，称这类存储问题为随机存储问题；像工厂进原材料这类问题，需求是确定的，这类问题称为确定性存储问题。
二、（s,S）型随机存储问题提出及分析商店在一周内的销售量是随机的，每逢周末经理要根据存货的多少决定是否订购货物，以供下周销售。
适合经理采用的一种简单的策略是制定一个下界s和一个上界S，当周末存货量不少于s时就不订货，当存货少于s时则订货，且订货量使得下周初的存量达到S。
这种策略称为（s,S）随机存储策略。
为使问题简化，只考虑订货费、储存费、缺货费和商品购进价格，存储策略的优劣以总费用为标准。
存储论
大连大学
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数学建模工作室
随机性存储模型的策略
❖ (1) 定期订货，但订货数量需要根据上一个周期末剩下货物的数量决
定订货量。剩下的数量少，可以多订货。剩下的数量多，可以少订或不 订货。这种策略可称为定期订货法。
❖ (2) 定点订货，存储降到某一确定的数量时即订货，不再考虑间隔的 时间。这一数量值称为订货点，每次订货的数量不变，这种策略可称之 为定点订货法。
存储模型的基本介绍
存储模型的分类
存储模型大体分为两类：一类是确定性模型，即模型 中的变量皆为确定型的量，不包括任何随机变量；另一 类是随机性模型，即模型中含有随机变量。
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7 数学建模工作室
存储模型的分类
存储模型的分类
存储模型大体分为两类：一类是确定型模型，即模型 中的变量皆为确定型的量，不包括任何随机变量；另一 类是随机型模型，即模型中含有随机变量。
确定型存储模型
（4）允许缺货，补充时间极短的经济订购批量模型
基本假设：除允许缺货外，其余条件皆与模型一相同。
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确定型存储模型
从图上可知：
平均存储量 Q S T1 Q S 2
2T
2Q
平均缺货量 ST2 S 2 2T 2Q
因此，最优策略为：
Q* 2CD DCP CS
Q
C
1 2
1
D P
QC
P
CDD Q
因此，平均总费用为：
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Q确* 定CP型2C1D存DDP 储 模 型
T * Q* D
2CD P
CPDP D
A* 1 D Q* P
库存管理2
单价(元) 1.2 8.6 13.18 91.8 6.4 10.18 1.27 0.88 62.25 18.1 0.38 2.2
年耗用金额 8220 3190.6 17028.56 5691.6 81132.8 97982.5 8902.7 4488 16060.5 15602.2 737.2 2127.4 261163
某公司要用12 种物料,该12种
物料的资料如 表格,请对这些 物料进行ABC 分类.
编号 5294 5223 4395 86 9555 61 4837 3521 4321 9261 1293 2926 合计
年使用金额 97982.5 81132.8 17028.56 16060.5 15602.2 8902.7 8220 5691.6 4488 3190.6 2127.4 737.2 261163
分类结果 A A B B B B C C C C C C
ABC分类的注意点
断点的选择是一项基于明显偏差的随意行为,按 照下列原则选择断点:即某一物品与下一物品之 间的需求有很大的不同而呈现明显的分离,此时 就是断点所在.
ABC分类的优点是减轻库存控制的工作量,因为 不用把重点放在C类物资上
分类情况不代表物资的获利能力和需求程度
每相邻两次订货时间间隔通常是变化的,其大小 主要取决于需求量的变化情况,需求大则时间间 隔短,需求小则时间间隔长
订货提前期基本不变,由供应商生产和运输能力 等外界因素决定
库存储备的实际最大或最小值时高时低,关键是 订货批量的确定与订货警戒线的设立
1.3应用范围
存货具备连续检查的条件 价值低但需求数量大的物资以及价格昂贵
第一节固定订货量 系统
1.1运行机制
每当库存余额降至订货点时,就发出固定 批量的订货
随机需求的最优化库存策略
随机需求的最优化库存策略李嘉桓;陈铭宇;王承宏【摘要】市场环境的变化导致零售商对仓库中产品需求量也随之变化.针对此类问题提出一个最优化库存模型,使得仓库中的库存总成本最小.对于库存模型中某一阈值,若库存量低于阈值,则采用标准的(s,S)策略进行正常订货,求得库存总成本最小.若库存量高于阈值,在模型中采用推销策略将积压的产品推销出去,使得库存成本下降,求得库存总成本最小.【期刊名称】《通化师范学院学报》【年(卷),期】2005(026)004【总页数】3页(P10-12)【关键词】总成本;阈值;标准(s,S)策略;推销策略【作者】李嘉桓;陈铭宇;王承宏【作者单位】巴斯夫吉化新戊二醇有限公司,吉林,132002;吉林化学股份有限公司动力厂,吉林,132021;大连海事大学交通管理学院【正文语种】中文【中图分类】O2131 引言早在1951年,Harris就建立第一个库存模型来优化库存[1].近年来,国内外的许多专家与学者对库存问题也进行了深入研究[2],提出了许多优化库存模型.如Zheng提供了在离散需求下(s,S)策略最优化的严格证明[3],用可数状态Markov决策过程理论来解决对于给定有约束限制的库存中平均成本最优化问题,但是只局限于可数状态的离散需求.Iglehart对于静态成本分析也提供了一个(s,S)策略最优化问题[4],主要处理连续需求的库存问题.Sethi and Zhang通过Markov过程对于广告影响需求的随机生产/广告模型进行了研究[5],使用了动态公式来显示所构建不同等级问题的解决方法.库存成本无论是在供应链,还是在企业中所占的成本都很高,通过建立库存模型进行优化来节约成本,其经济效益将十分可观.在实际生活中,人们对产品的需求是随机的,它可能受环境、季节、天气等因素的作用而变化.本文对随机需求的库存成本问题进行研究,通过以随机需求为基础建立一个库存模型,为库存总成本最优化提供了一个解决方法.当需求量大于阈值时,不确定离散需求的库存问题采用了标准(s,S)最优化策略,并提出了对于离散需求一定存在一对(s*,S*)值, -∞<s*<S* <=∞,使△(s,S)最小.当需求量小于阈值且持续一段时间,这样会造成库存积压使得成本上升,因而,又对模型进行了改造加入推销策略来降低库存 ,并在推销策略中应用马尔柯夫决策过程(MDP)来解决库存—推销问题,以此求得库存总成本最小.2 最优化库存模型的建立随机存储中包括定期订货和定点订货,将其综合起来,隔一定时间检查一次存储,如果存储量高于数值s,则不订货,若存储量小于或等于s则订货,则订货量要达到S,称为(s,S)策略[9].在实际问题中这仍存在一定问题,因为需求是随机的,在一个周期内需求或许很小这样会带来产品的积压,使库存成本上升.针对问题建立一个模型,对于模型中存在某一阈值,在一个周期内若超过阈值,则在下一周期进行推销,使库存下降.对于正常订货成本,采用最优化(s,S)库存策略.在标准公式中h∶每单位持有成本;p∶每单位缺货成本;K∶固定订货成本; c∶每单位订货成本,假设c<p,则订货函数:c(u)=K+c.u x∶最初库存水平;u∶订货量;Yk∶订货后库存水平; ξ∶一周期需求,k=1,2…;φ(.)∶需求分布的密度;存储与缺货成本函数为l(y), L(y)为凸形L(y)=E(h[y-ξ]++E(h[y-ξ]- )给定一个订货策略Y=(y1,y2,…)库存平衡等式为: n—周期期望库存总成本为fn(x|y),则有fn(x|y)=E{L(y)+c(u}+Tkδ(z)}δ(.)表示示性函数δ(z)=1，当z>0;δ(z)=0,当z<0最优化库存模型是期望库存平均总成本最小即a(x|y)=limn→∞inf.1/nfn(x|y)3 最优化库存模型分析基于随机需求的最优化库存模型分析可以分两步:首先假定没有受推销影响的随机需求,求出其长期库存平均最小成本,其次受推销影响的需求库存最优化成本.3.1 (s,S)策略最优化库存模型分析对于不受推销影响的随机需求,求库存平均总成本最小采用Veinott and Wagner 所介绍的库存问题[6],假设拖后时间为零,并且为单项产品.需求ξ1在周期I是离散随机变量,并且是非负整数值.假设一周期需求ξ1,ξ2,…，它的分布随机变量为: φ(k)=p(ξi=k),k=0,1,2,…,i=1,2…离散renewal密度和renewal函数是:φi,Φi分别表示I—卷褶积需求分配的概率和积累分配函数.期望库存平均总成本a(x|y)可用符号a(x|s,S)表示,对于a(x|s,S)公式采用renewal 方法或静止概率方法(stationary probability approach).Veinott and Wagner推导出一个静态平均成本a(x|s,S),因为每单位购买成本不影响最优策略,所以设c=0.扩展到c>0,则有:a(x|s,S)s,S为整数,一定存在一对(s*,S*)满足：1/nfn(x)=λvw(s*,S*)确定△vw(s,S)是有界的,则一定存在一对(s*,S*)整数使得△vw(s,S)最小.Iglehart对于最小成本的分析不仅需要静态平均成本函数最小,而且需要最小值满足:L(s*)=△vw(s*,S*)-c.当c=0时,λv(s*,S*)=L(s*)，而λv(s,S)的最小值并不满足这一条件,但是可以证明若(s*,S*)是λv(s,S)最小值,那么有一个s#<s*,如:(1)([s#],s* )是一个λv(s,S)最小值,且λv([ s#], s*)=λv(s*,S* )(2) λv([ s#],s* )=L(s#)用(s#,s*)和函数λ(s,S)= ([ s#], S)将产生在Iglerhart的分析中的λ(s*,S*)=L(s*)=L(s*),一旦λ(s*,S*)=L(s*)确定,对于平均成本库存问题可以用Veinott and Wagner所提供的静态(s,S)策略最优化法,从公式fn(x)≤fn(x|Y)对于初始值x和所有历史-依靠策略Y∈y有a(x|s*,S*)=λv(s*,S*)=limn→∞inf·1/nfn(x|y)≤limn→∞inf·1/nfn(x|Y)=a(x|Y)通过以上分析,可以得到在采用标准的(s,S)策略时一定存在一对(s*,S*)值使得长期库存平均总成本最小.3.2 推销策略最优化库存模型分析对于需求很小时且持续一个周期,这样库房储备大量货物将会使成本上升,对于此类情况可以采取推销策略,在确定状态下,有一个阈值库存水平.若超过阈值则希望推销产品,通常采用的推销策略是在库存补充之前决定的,因而,库存问题被简化为一个标准的库存控制问题,这种简单的假设并不能够反映实际情况.由于推销计划并不能在确定情况下预先决定的,因此,采用stochastic dominance[7] 概念,对以上模型进行了改造,应用了马尔柯夫决策过程(MDP),为库存—推销决策问题提供一个更实际的模型.stochastic dominance关系定义如下：定义1 设ξ1和ξ2为两个随机变量, φ1和φ2为概率密度,Φ1和Φ2为积累分布.且ξ2大于或等于ξ1,也就是ξ2比ξ1随机性大.如果对于任意x有：Φ1(x)≥Φ2(x)则以Φ1为基础的需求中采用一个较小值就比以密度Φ2为基础的需求有较大的概率.定义2 若ξ2大于ξ1,则EΨ(ξ1)≤ EΨ(ξ2)，ψ为非递减的真实值函数, ψ(ξ1)和ψ(ξ2)都是整数.定义3 ξ2大于ξ1在某种意义上有比率调整的可能性,对于任意x≤Y有：Φ2(x)/Φ1(x)≤Φ2(y)/Φ1(y)定义4 ξ2大于ξ1在某种意义上可第一时刻的调整,对于固定C>0 和任意x≥0有Φ2(x)=φ1(x+C)很明显两个类型随机调整比随机控制调整要强壮.模型以上所介绍的随机调整关系为基础,将叙述需求和推销之间在数学方面的关系.假设1 (ⅰ)在不同需求状态下需求之间存在随机调整关系ξ1≤ξ2≤ξ3..ξL(ⅱ)对于任何1≥k≥≥pij(0)(ⅲ)对于是i的非下降序列第一个假设意味着在高需求状态下的需求高于在低需求状态下的需求.第二个假设反映推销可能会导致有随机更高需求的需求状态.第三个假设反映如果目前需求状态高,那么下一周期需求状态有随机的更高需求.这三个假设合起来确定推销不仅仅反映下一个周期更高的随机需求状态,而且对于未来需求有一个积极影响.在推销策略中引入Markov决策过程,因此,将以上模型进行了改造,设计一动态公式,从动态公式中导出最优化策略.考虑一有限需求状态为i∈{1...L} ,让ik表示第K周期需求状态;Ul≥0表示K周期的订货量,需求状态在K周期是i,那么下一周期是j的概率是pij(m),0≤pij(m)≤1,i∈I,m=0,1和为每项卖出的价格,对于初始库存量有：x+=max(0,x),x-=min(0,x)让Lk为k周期结束后的成本函数Lk(x)=hkx++pkx-,k=0,1,…，N-1则期望一周期成本为 : Lk(i,y)=E[ lk(y-ξk+1)|ik=i]设Gk=(i,x;m,u)=Lk(i,y)-Tkδ(z)-cku-xkVn(i,x)满足动态公式设计等式Vn(i,x)=inf[Gn(i,x;m,u)+E[Vn+1(in+1y-ξi+1|in=i ] Vn(i,x)=Wn(i,x)-cx,n=1,…,N-1;hn(i,y,m)=Tnδ(z)+mingn(i,y,m)于是对于n=1,…N-1,库存最小成本为Wn(i,x)=min{hn(i,x,m)}通过以上分析,可以得到在采用推销策略时引入动态公式导出Wn(i,x),使得库存成本最小.4 结论本文结合两个方法去解决实际中的随机需求库存最优化问题.对随机需求且拖后时间为零、单项产品进行最优化库存决策时,对于库存模型中某一阈值,若库存量低于阈值,则采用标准的(s,S)策略,在库存模型中一定存在一对(s*,S*)值,使得长期库存平均总成本最小.若库存量高于阈值,在模型中采用推销策略将积压的产品推销出去,使得库存成本下降,由于引入马尔柯夫决策过程(MDP),因此,将模型进行了改造,通过动态公式导出Wn(i,x),使得库存总成本最小.参考文献：[1] Arrow K A, Harris T E, Marschak J. Optimal Inventory Policy. Econometrics[J].1951,19.[2] Beyer D, Sethi S P. Average Cost Optimality in Inventory Models with Markovian Demands. Journal of Optimization Theory and Application.1997,92,N0.3.[3] Zheng Y-s.A Simple Proof for Optimality of (s, S) Policies in infinite-Horizon Inventory System. Application Problem .1991 ,28,No.5.[4] Beyer D,Sethi S P. The Classical Average-Cost Inventory Model of Iglehart (1963) and Veinott and Wagner (1965) Revisited.1996,pp10-12. [5] Sethi S and F Zhang. Multilevel Hierarchical Decision Making in Stochastic Marketing Production Systems. SIMA journal on Control and Optimization.1995,33,No.1.[6] Karlin S., and C. Carr.” Price and Optimal Inventory Policies”. Stanford University Press. Stanford, California.1962,Chapter 10.[7]甘应爱等.运筹学[M].清华大学出版社,2002,354-355.。
库存控制模型概述(125页)
固定订货量系统的应用范围
固定订货系统的运行机制
固定订货量系统是应用广泛的一类库存控 制系统，其运行机制可叙述如下：每当库 存余额降至订货点时，就发出固定批量的 订货。
固定订货量系统又称连续（检查控制）系 统，因为在这种系统中，要随时将库存余 额与订货点作比较，决定是否发出订货。
Review
库存的定义，作用，弊端
库存的分类，库存的作用（周转库存， 安全库存，调节库存，在途库存）
需求分类：独立需求库存和相关需求库 存
review
第二章：库存需求预测 简单平均 加权平均 简单移动平均 加权移动平均 指数平滑（ Ft=Ft-1+α(Dt-1-Ft-1) ） 线性回归 因果关系预测
第三章 库存控制模型
第三章 库存控制模块
31 固定订货量系统的运行机制 2 最大最小系统 3 固定订货量系统模型 4 固定间隔期系统模型
第三章 库存控制模型
第1节.固定订货量系统
第一节 定量订货系统
定量订货系统的运行机制 定量订货系统模型 定量订货系统的应用范围
第一节 固定订货量系统 固定订货系统的运行机制
采购提前期
一次性订货量系统的分类
一次性订货问题按前置时间和对需求量的知晓 程度可分为：
已知需求量，已知提前期 已知需求量，可变提前期 可变需求量，已知提前期 可变需求量，可变提前期
已知需求量，可变提前期 那么就按照提前期的分布，找到缺货可能最小
的时间 可变需求量，一直提前期 第四章，第五节会计算
的某些需求的函数
正态分布： 泊松分布：
负指数分布：
第三章 库存控制模型
第4节.一次性订货量系统
第四节 一次性订货系统 一次性订货系统的特点 一次性订货系统的分类 一次性订货系统的适用范围
库存控制模型
D Q*
预期的订货间隔 T
一年的工作日 预期订货的次数
TC DP 2DCH
范例
• 科威公司销售注射针头。这种针头年需求量是1000单位，订货 成本为每次10元，每年每单位产品的储存成本为0.50元。我们 可计算出每次订货的最佳数量：
Q* 2DC 2 1000 10 40000 200 (个)
范例
生产超快4兆芯片的硅芯片有限公司每年持有10种存货品种。下面所示的是 其库存品种、它们的年需求量、单位成本、年度占用货币量以及每种库存品种 占全部库存品种的ABC分级。
ABC计算
库存品种 代码
#10286 #11526 #12760 #10867 #10500 #12572 #14075 #01036 #01307 #10572
q0 q0
q1 q1
q2 q2
q3 q3
O
LT
LT
LT
L
时间
1
2
3
4 图 需求和提前期不变的定期存储模型
EOI模型(续）
TC DP C DTH T2
令
TC T
0, 则T0
2C DH
,
把T0代入上式有:
TC0 DP DHT0
E DT L
设I为订货时的现有库存量, 则
Q DT L I
定量与定期订货模型的比 较
特征
定量订货模型
定期订货模型
订购量
Q 是固定的（每次订购量相同） q 是变化（每次的订购量不同）
何时订购 R，即在库存量降低到再订购点时 T，即在盘点期到来时
库存记录 每次出库都做记录
只在盘点期记录
库存大小 比定期订货模型小
比定量订货模型大
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对于库存管理的几点思考 一、对几篇论文的总结 在阅读过大量有关库存管理、库存优化控制的文献后，选取了5篇论文，从研究对象、假设条件、及论文所得结论等角度进行对比分析，从中得出几点对于库存管理的思考。 （一）、基于一次补货条件下的时装库存控制优化研究 （常娥,赵方雷,物流技术2010年6月刊(总第219期) 1、研究对象：短生命周期产品的库存控制策略，时尚产品品牌运营商（服装业） 2、假定：购货商在销售周期内只有一次补货机会（这与我国相关行业的运作环境比较接近，受限于补货提前期和运作水平的影响,很多时尚产品在销售季节内最多拥有一次补货机会。） 3、分析思路：
思路如图1所示,在每季销售季节开始Ts=0处,初始订购量Q1进入销售;在经过t (2~4)周的销售后,在Ts+t处在之前销售数据的基础上,利用更新需求预测改进原有的预测,然后发出补货订单,补货数量为Q2;再经过补货提前期L周后,Q2的补货数量到货进入销售,直到第一销售阶段结束。整个运作模型利用需求预测更新和补货降低市场协调成本。 4、结论： 如果补货时间选择太早,实际销售数据不能很好地为第二阶段的需求提供准确的预测。如果补货时间太迟,随着剩余销售的缩短,补货的效果就会逐渐丧失;而且补货的价格越来越高。另外补货时间的选择还同补货提前期有关,如果补货提前期短,则补货时间的选择范围越大。综合考虑上述情况,对于我国的服装企业来说,一般在销售开始后的2~4周内进行补货操作为佳。 （二）、不确定需求环境下多级库存系统优化与协调模型研究（于春云,赵希男,彭艳东,潘德惠，管理工程学报，2009年第1期） 1、研究对象：多级供应链下的库存模型优化研究（数值仿真时用的是3级） 2、假定：(1)所有合作伙伴的风险都是中性的;(2)信息是完全的,即所有合作伙伴的成本结构和收益函数等是彼此知道的; (3)所有合作伙伴对终端市场需求的概率分布及隶属函数是已知的;(4)企业生产的是一种短生命周期产品,即单周期库存问题;(5)对
零部件或原材料供应商,其零部件或原材料以产品为单位,即一件产品所需的零部件或原材料为一个零部件或原材料单位,以下我们将合作伙伴的经营的对象统称为产品;(6)本文假定生产能力和最高库存量无限制。 3、建模：确定最优订货批量，以整个供应链的期望收益最大化为目标。 4、结论： （1）、模型结论：集成规模扩大时,A(k,n)的经济订购批量和最大收益期望值都在增大。 （2）、数值仿真结论：集成库存管理模式下供应链的总收益要比分散库存控制无协调模式下的总收益高。 （三）、基于库存价值改变和随机需求的经济订货批量模型（徐贤浩,陈斯瑜，管理科学，2008,21（3）） 1、研究对象：需求为随机连续分布、库存价值发生变化情况下的单周期经济订货批量模型 2、假定：(1)只考虑一种产品;(2)采用定期订货策略,每一阶段(批次)的订货量为决策变量Qi;(3)需求为连续随机变量,其分布密度函数为p(Di);(4)产品销售采取先进先出( first in first out, FIFO)原则,即优先出售较早批次购入而至今未售出的产品;(5)允许发生短缺,此时发生机会损失,机会成本为Cs。 3、建模：期望利润最大时的最优订货量。分批销售，每批销售价格不同。 4、数值仿真： 以某增值茶零售商为例,以一周为订货周期,经调查知每周期望出售茶叶的数量服从指数分布,平均销售量为1 000kg,其密度函数为
设i =6,在此阶段前已有5阶段的库存, I1=100kg,I2=100kg,I3=100kg,I4=100kg,I5=100kg,成本价格为P =30元/kg,各阶段的售价为P1=100元/kg,P2=90元/kg,P3=80元/kg,P4=70元/kg,P5=60元/kg,P6=50元/kg,库存成本为5元/kg,缺货成本为50元/kg。 5、结论： （1）、在其他条件相同的情况下,库存成本增加时订货量随之降低。在初始阶段Ch为敏感性因素, Ch的变化会引起最优解极大的变化,而当Ch增大到一定量时订货量为负数,即不订货。（2）、在其他条件相同的情况下,库存成本增加时期望收益随之降低。在初始阶段Ch为敏感性因素,敏感性显著, Ch的变化会引起最优值极大的变化,而当Ch增大到一定时期望利润为负数。 （3）、在其他条件相同的情况下,缺货成本增加时订货量随之增加。当缺货成本为0时,订货量为负数，这时库存成本占主导作用则选择不订货。 （4）、在其他条件相同的情况下,缺货成本增加时期望利润随之减少。当Cs增大到一定值时期望利润变为负数。 （5）、当库存成本和缺货成本一定时,此阶段所需的最优库存总量(即Yi+Qi)是确定不变的。原始库存越大,最优订货量Q*i越低,且期望收益E(Q*i)越大。库存水平1的库存最多,则其首先达到最优值,并且最优订货批量对应的期望收益最大。 （四）、随机需求条件下分销系统协同库存策略研究（胡建国,冯恩民,郭华，大连理工大学学报，2009,49（2）） 1、研究对象：研究由一个分销中心和多个零售商组成的二级分销系统的库存和订货问题。 2、假定： （1）、分销中心经营多个具有较短生命周期的产品,并在一个周期内分阶段周期补货,在每个阶段初获得确定的基本库存。 （2）、一个零售商经营一种产品,零售商不持有库存或可忽略,零售商必须确定在一个周期内每个阶段初向分销中心获取固定订货量,超过此订货量的需求可及时向分销中心进行第二次订货并可在该阶段内得到,由此而造成的对需求的延迟交货必须支付一定的延迟成本。 （3）、超过分销中心基本库存的需求则任其失销,但分销中心和零售商都应承担一定的缺货惩罚费。 （4）、由于产品的生命周期较短,在每个阶段末,分销中心和零售商的剩余产品都必须被低价或花额外的费用来处理掉,在下一阶段经营的是新产品;只在零售商处发生的需求服从某种随机分布。 3、建模：确定一个周期内每个阶段分销中心每种产品的基本库存量和每个零售商的固定订货量，目标是使单一周期内总的期望收益最大,需建立相应的数学模型。 4、数值仿真： （1）、 （2）、 （3）、 五、随机提前期下考虑动态紧急订货的库存模型（孙磊,朱琼,张洁，上海交通大学学报，2010。44（3）） 1、研究对象：在库存需求不确定、补货提前期随机条件下,考虑补货过程中订单执行的实际信息和供应能力,讨论以(Q,R)模型为基本采购方案的企业动态决策紧急订货点与订货量的库存模型。 2、假定： (1)考虑一个企业,采用连续盘点模式管理库存,当库存水平下降到再订货点R时,向上游供应商发出订单,Q为订货量。每次订货成本为CA,单位缺货成本为CB,单位货物全年库存持有成本为CH。 (2)库存全年期望需求量为D;单次常规补货提前期内期望需求量为d;日需求量服从N(μ,σ2)。 (3)常规订货流程经过N点:当点i=0时,企业启动采购订单;当i=N时,所订货物到达企业。从点i-1~i消耗的时间记为ti,服从指数分布,均值为λ。 (4)每点的信息是可知的。当货物到达任意点i时,实际剩余库存为y,供应商实际供应能力为m,从点i至点N的剩余时间内库存需求量x的概率密度函数为fi(x)、累积分布函数为Fi(x)。决策者根据已知的当前订单信息进行判断是否需要紧急订货,并确定最优订货量。 (5)紧急订货固定提前期l,紧急订货量为Qe,单位紧急订货成本为K(l),提前期越短,价格越高。 (6)紧急订货情况出现次数较少;紧急订货大多数会在常规订货结束之前完成。紧急订货晚于规订货完成的概率为Pi(l)。 (7)补货过程只允许同时存在一个常规订单,也只允许同时存在一个紧急订单。 3、建模：
计算单周期总成本，通过比较期望成本判断是否需要紧急订货,选择合适的紧急订货量使成本节省最多。 4、结论： （1）、模型证明结论： 紧急订货的成本越低,提前期越短,反映该次订货的风险和不确定因素越少,期望总成本也趋于稳定地低。在这种情况下紧急订货点的上升表示更易触发紧急订货,这是向着成本降低趋势的。 （2）、数值仿真结论： 采用紧急订货方法之后,与传统相比全年库存总成本平均节省2%~5%,而缺货成本节省81%~83%。但总成本节省量总是低于缺货成本节省量。因为紧急订货主要目的在于减少缺货的可能,从而降低缺货成本。但在常规订单以外另增订货,必然使订货成本与持有成本上升。因此,紧急订货方法实际上是将成本风险从单位额度大的缺货成本转移到单位额度较小的订货与持有成本。 二、几点思考 （一）、现阶段关于库存管理的研究，都是在有大量的假设条件基础上进行的，更换一个假设条件就可能导致整个结论的变化。那么在实际中就要有选择的对库存模型进行应用，看其已有的环境是否符合库存模型的假设条件，如果不符合结论就有可能变化，那这些库存模型对企业的应用价值有多大？ （二）、库存管理的研究大多只注重于模型的建立、证明，而且趋势是模型越复杂就越有“效果”，而库存管理应是为企业提出的优化控制成本的有效手段，那么以企业的人员、设施等配备情况来说，有多少企业是有实力去应用这些模型的？ （三）、大部分库存管理的研究注重模型、方法的变换，有结合行业进行研究的，但甚少有结合具体企业进行探析的。库存模型应真正应用到具体企业中，对症下药才能体现其成效。 （四）、从JIT模式来说，采取的是一种准时制生产，追求零库存，以最大限度的降低库存成本，那么这类企业是否也应该优化自身的库存呢？ （五）、日本大地震，追求零库存的日本企业损失惨重，而相反中国因保有库存而降低了缺货成本，那么库存在何种环境下是企业沉重的负担，在何种环境下又能有效缓解企业的缺货成本压力？ 以上只是我在阅读大量文献之后有的几点疑问，本人也将沿着这些疑问寻找到自己的有关库存控制的研究方向。