新人教版七年级数学(下)第9章《不等式与不等式组》
新人教版七年级数学（下）第9章《不等式与不等式组》
9.1.2不等式性质
凤城中学数学科组：梁卫彬、杨冠恒、黄宗德
环节一课前小测
用不等式表示：
（1）a是正数；（2）a是负数；（3）a与5的和小于7；（4）a与2的差大于1；
环节二不等式的性质
（一）探索性质1
现有一个天平两边分别放上5克和3克的砝码。所以5克>3克。 现在分别加上3克或减少3克的砝码。天平如何变化？然后用不等号“＞”或“＜”填空。
（1）5 3 5+3 3+3 53 33
猜想：如果ab，那么____acbc？
小组智慧：你发现了什么？你能总结吗？
（二）探索性质2
0 1 2 3 -1 -2 -3 a b 现有一个天平两边分别放上5克和3克的砝码。所以5克>3克。两边同时扩大3倍或同时变成原来的21。天平如何变化？然后用不等号“＞”或“＜”填空。
（1）5______3； 53______33； 52______32
猜想：如果ab，0c，那么____acbc；____acbc
小组智慧：你发现了什么？你能总结吗？
（三）探索性质3
1、计算，然后用不等号填空：
（1）5______3； 5(3)______3(3)； 5(2)______3(2)
猜想：如果ab，0c，那么____acbc；____acbc
小组智慧：你发现了什么？你能总结吗？
2、可以用数轴来反映这一不等关系。如ab，在数轴上表示a,b，并判断a与b的大小关系。在数轴上3a，3b，并判断3a，3b的大小关系。
环节三新知运用
1、 判断（A）
（1）∵ab， ∴abbb；（ ）
（2）∵ab，∴ 33ba；（ ）
（3）∵ab， ∴ 22ab；（ ）
2、 填空（A）
（1）∵ 23aa， ∴a是 数
（2）∵ 23aa ∴a是 数
3、 根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。
（1）33ab； （2） 33ba； （3）44ab；
环节四归纳总结
等式的性质 不等式的性质
基本性质1 如果ab，
那么ac bc
ac bc 如果ab，
那么ac bc
ac bc
基本性质2 如果ab，c 0
那么ac bc
ac bc 如果ab，c 0
那么ac bc
ac bc
基本性质3
———— 如果ab，c 0
那么ac bc
ac bc
环节五巩固练习
A组
1、已知yx，下列不等式一定成立吗？
（1）66yx （2）yx33 （3）yx22 （4）1212yx
2、填空：
（2）ab
2a
2b；1a
1b；4a
4b；
(1)a
(1)b；2a 2b；(1)a (1)b；
ac bc；ac bc；
B组：
1、当x=1时，下列不等式成立的是（ ）
A.75x B.452x C.4213x D.56x
2、将下列不等式化成“ax”或“ax”的形式：
（1）15x （2）32x
3、将下列不等式化成“ax”或“ax”的形式：
（1）421x （2）65x （3）321x
C组：
1、填上适当的不等号.
①4x2+1__________0 ②－x2__________0
③2x2+2y+1__________x2+2y ④a2__________0
2、有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的是( )
cba-2-13210
A、b+c＞0 B、a-b＞a-c C、ac＞bc D、ab＞ac
3、若x
4、 不等式475xax的解集是1x，则a为 ( )
A、－2 B、2 C、8 D、5
人教版七年级下册第九章《不等式与不等式组》全章练习(分层分结典型练习题含答案)
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式 9.1.1 不等式及其解集
基础题
知识点 1 不等式
1.给出下面 5 个式子：①3＞0；②4x＋3y≠0；③x＝3；④x－1；⑤x＋2＜3，其中不等式有(B)
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
2.选择适当的不等号填空：
(1)2＜3； (2)－ 9＞－4；
(3)若 a 为正方形的边长，则 a＞0； (4)若 x≠y，则－x≠－y.
3.如图，左边物体的质量为 x g，右边物体的质量为 50 g，用不等式表示下列数量关系是 x＞50.
第 3 题 第 4 题
4.如图，身高为 x cm 的 1 号同学与身高为 y cm 的 2 号同学站在一起时，如果用一个不等式来
表示他们的身高关系，那么这个式子可以表示成 x＜y(用“＞”或“＜”填空).
5.用适当的符号表示下列关系：
(1)x 是正数：x＞0； (2)m 大于－3：m＞－3；
1 1 (3)a－b 是负数：a－b＜0； (4)a 的3比 5 大：3a＞5.
1 1 6.“b 的2与 c 的和是负数”用不等式表示为2b＋c<0.
知识点 2 不等式的解和解集
7.用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是(A)
A.x＞－2 B.x＜－2 C.x＞2 D.x≠－2
8.下列说法中，错误的是(C)
A.x＝1 是不等式 x＜2 的解； B.－2 是不等式 2x－1＜0 的一个解；
C.不等式－3x＞9 的解集是 x＝－3； D.不等式 x＜10 的整数解有无数个。
2 2 9.下列各数：－2，－2.5，0，1，6 中，不等式3x>1 的解有 6；不等式－3x>1 的解有－2，－
2.5.
10.把下列不等式的解集在数轴上表示出来.
(1)x＞－3；
解：
(2)x＞－1；
解：
(3)x＜3；
解：
3 (4)x<－2.
解：
中档题
11.x 与 3 的和的一半是负数，用不等式表示为(C)
人教版数学七年级下册知识重点与单元测-第九章9-5《不等式与不等式组》章末复习(能力提升)
1 第九章 不等式与不等式（组）
9.5 《不等式与不等式组》章末复习（能力提升）
【要点梳理】
知识点一、不等式
1.不等式：用符号“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠连接的式子叫做不等式.
要点诠释：
（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
（2）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．
解集的表示方法一般有两种：一种是用最简的不等式表示，例如xa，xa等；另一种是用数轴表示，如下图所示：
（3）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式．
2. 不等式的性质：
不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．
用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c
不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或abcc)．
不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或abcc)．
要点二、一元一次不等式
1. 定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式，
要点诠释：ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式．
2.解法：
解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
要点诠释：不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实.
2 3.应用：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即：
（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；
（2）设：设出适当的未知数；
（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义；
2021年七年级数学下册第九单元《不等式与不等式组》经典习题(答案解析)
一、选择题
1．若ab，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．acbc B．22acab C．cacb D．acbcB
解析：B
【分析】
根据不等式的性质逐一分析四个选项的正误即可得出结论．
【详解】
解：A、∵a＞b，
∴a-c＞b-c，选项A成立；
B、22acab不一定成立；
C、∵a＞b，
∴ab
∴cacb，选项C成立；
D、∵a＞b，
∴acbc，选项D成立．
故选：B．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，牢记不等式的性质是解题的关键．
2．已知实数a、b，下列命题结论正确的是（ ）
A．若ab，则 22ab B．若ab，则22ab
C．若ab，则22ab D．若33ab，则22abB
解析：B
【分析】
用特殊值举反例逐一判断即可．
【详解】
解：A、当a=1，b=-2时，则2211,(2)4， 221(2)，所以若ab，则 22ab不一定成立，故A选项错误；
B、若ab，则22ab，故B正确；
C、当a=1，b=-3时，则2211,(3)9， 221(3)，所以若ab，则22ab不一定成立，故C选项错误；
D、当a=1，b=-3时，则满足33ab，但22ab，所以若33ab，则22ab不一定成立，故D选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键． 3．不等式-3＜a≤1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．A
解析：A
【分析】
根据在数轴上表示不等式解集的方法求解即可．
【详解】
解：∵-3＜a≤1，
∴1处是实心原点，且折线向左．
故选：A．
【点睛】
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，掌握“小于向左，大于向右”是解题的关键．
4．在数轴上表示不等式2（1﹣x）＜4的解集，正确的是（ ）
A． B．
人教版七年级数学下册9章 不等式与不等组(在数轴上表示解集)+答案
试卷第1页，总10页 9章 不等式与不等组（在数轴上表示解集）
象湖学校数学教研组专用
1. 不等式组的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
2. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
3. 下列用数轴表示不等式组解集正确的是
A. B.
C. D.
4. 如果点在平面直角坐标系的第四象限内，那么的取值范围在数轴上可表示为
A. B. 试卷第2页，总10页 C. D.
5. 不等式组’的解集在数轴上表示正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
6. 不等式组的解集在数轴上表示为
A. B.
C. D.
7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是
A. B.
C. D.
8. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是 试卷第3页，总10页 A. B.
C. D.
9. 在方程组中，若未知数，满足，则的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的
A. B.
C. D.
10. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题
11. 若关于的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则________.
12. 解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答：
解不等式①，得________； 试卷第4页，总10页 Ⅱ解不等式②，得________；
人教版七年级下册不等式及不等式组大单元教学设计.docx
《不等式及不等式组》大单元教学设计
科 数学 年级 七年级
教材版本 人教版 册、章 下册第九章
课标要求 内容要求，
1 .结合具体问阳.了解不等式的意义，探索不等式的基本性质.
2 .能解数字系数的一元一次不等式，井能在数轴上表示出解集：会用数轴确定两个•元一次不等式加成的不等式组的解集.
3.能根据具体问题中的数盘关系.列出一元一次不等式,解决简单的问遨.
学业要求：
结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的耻本性侦；能用不等式的范本性质对不等式进行变形：能解数字系数的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集：会用数轴输定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集：能根据具体问题中的数成关系，列出一元-■次不等式，解决简单的实际问题，建立模型观念。
内容分析 本章的主要内存是不等式的性质、一元一次不等式（组）的概念、一元一次不等式（if1.）的解法、利用不等式分析解决实际向SS等，方程（i11）是讨论等事关系的数学工具，不等式《现）是讨论不等关系的数学工具，两者即有联系又有差异.对不等式等概急及其应用的讨论,都是建立和运用不等式这种数学模型的过程之中进行的,是在认识一次方程（组）的携础上，通过比较的方式学习新知识一元一次不等式（组），充分发挥正向迁移的作用，可以起到很好的私放而知新的效果。
学情分析 学生在前面己经学习过有关一次方程（级）的内容，对方程有-•定的认识，会用方程表示问题情景中的等地关系，会解一元一次方程和二元一次方程组，对方程的认识己经具备了一定的积累.不等式和方程作为讨论数量关系的工具,它们之间即有联系,又有区别，可以借助学生已有的对方程（组）的认识,通过对比不等式（组》与方程（组）的界I可点，为学习不等式（组》做好铺垫。
单元目标 <-）教学目标
1.了斛一元一次不等式及其相关概念，经历”把实际问题抽象为不等式”的过程，能够••列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型.
新七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》检测试题(含答案解析)
人教版七年级下册数学第九章不等式与不等式组单元试题
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
1．下列不等式变形正确的是( )
A．由a＞b，得ac＞bc B．由a＞b，得a－2＜b－2
C．由－12＞－1，得－a2＞－a D．由a＞b，得c－a＜c－b
2．若a＞b，则下列各式中一定成立的是( )
A．a＋2＜b＋2 B．a－2＜b－2
C．a2＞b2 D．－2a＞－2b
3．不等式组 x－2≥－1，3x＞9的解集在数轴上可表示为( )
4．不等式－12x＋1＞2的解集是( )
A．x＞－12 B．x＞－2 C．x＜－2 D．x＜－12
5．某商店老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的利润才能出售，但为了获得更多的利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，商店老板让价的最大限度为( )
A．82元 B．100元 C．120元 D．160元
6．如图，天平右盘中的每个砝码的质量为10 g，则物体M的质量m(g)的取值范围在数轴上可表示为( )
7．甲、乙两人从相距24 km的A，B两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度是( )
A．小于8 km/h B．大于8 km/h
C．小于4 km/h D．大于4 km/h
8．小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共15件，已知每本笔记本5元，每支钢笔7元，小聪最多能买钢笔( )
A．10支 B．11支 C．12支 D．13支
9．如果不等式组 x＞a，x＜2恰有3个整数解，则a的取值范围是( )
A．a≤－1 B．a＜－1
C．－2≤a＜－1 D．－2＜a≤－1
10．不等式组 x＋3＞0，－x≥－2的整数解有( )
(人教版)武汉七年级数学下册第九单元《不等式与不等式组》知识点总结(答案解析)
一、选择题
1．已知关于x的不等式组3x05mx＜＞的所有整数解的和为-9，则m的取值范围（ ）
A．3≤m＜6 B．4≤m＜8 C．3≤m＜6或-6≤m＜-3 D．3≤m＜6或-8≤m＜-4
2．若点A（a，b）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．不等式32xx的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂,AB两种不同规格的货厢50节.已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排,AB两种货厢的节数，有几种运输方案（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
5．不等式组23xx的整数解的个数是（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．无数个
6．不等式组21xx的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．若关于x的不等式32xa只有2个正整数解，则a的取值范围为（ ）
A．74a B．74a C．74a D．74a
8．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A．2x10 B．12 C．3x2y1 D．2y35
9．已知关于x的方程9314xkx有整数解，且关于x的不等式组155222228xxxkx有且只有4个整数解，则不满足条件的整数k为（ ）．
A．8 B．8 C．10 D．26
10．若ab，则下列不等式中不正确的是（ ） A．11ab B．ab C．22ab D．44ab
11．若关于x的不等式组0722xmx的整数解共有3个，则m的取值范围是（ ）
2022年春人教版七年级数学下册第9章《不等式与不等式组》测试卷(带答案)
《不等式与不等式组》测试卷
满分100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列为一元一次不等式的是（ ）
A．x+y＞5 B．+3＜2 C．﹣x＝3 D．+≥1
2．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是2℃～6℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）
A．2℃～3℃ B．2℃～8℃ C．3℃～6℃ D．6℃～8℃
3．若x﹣3＜0，则（ ）
A．x﹣2＞0 B．2x＞﹣1 C．2x＜3 D．18﹣3x＞0
4．如果不等式组的解集是x＞5，则a的取值范围是（ ）
A．a≥5 B．a≤5 C．a＝5 D．a＜5
5．在数轴上表示不等式﹣2≤x＜4，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知点P（1+m，3）在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m≤﹣1 D．m≥﹣1
7．若关于x的不等式3x﹣2m≥0的负整数解为﹣1，﹣2，则m的取值范围是（ ）
A．﹣6≤m＜﹣ B．﹣6＜m≤﹣ C．﹣≤m＜﹣3 D．﹣＜m≤﹣3
8．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）
A．六折 B．七折 C．八折 D．九折 9．不等式组的解集为（ ）
A．﹣4＜x＜﹣1 B．﹣4≤x＜﹣1 C．﹣4≤x≤﹣1 D．﹣4＜x≤﹣1
10．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？若设小明答对了x道题，则由题意可列出的不等式为（ ）
A．10x+5（20﹣x）＞90 B．10x+5（20﹣x）＜90
C．10x﹣5（20﹣x）＞90 D．10x﹣5（20﹣x）＜90
人教版七年级下册数学第九章 不等式与不等式组含答案
人教版七年级下册数学第九章 不等式与不等式组含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、已知三个非负数a、b、c满足 若
，则 的最小值为（ ） A. B. C. D.－1
2、已知a、b、c均为实数，a＜b，那么下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D.
3、不等式组 的解是（ ）
A.﹣3＜x≤5 B.x≥﹣3 C.﹣3≤x＜5 D.x＜5
4、如果a＞b ， c＜0，那么下列不等式成立的是（ ）
A. a＋ c＞ b＋ c； B. c－ a＞ c－ b； C. ac＞ bc； D.
．
5、下列式子是一元一次不等式的是（ ）
A.x+y≤0 B.x 2≥0 C. ＞3+x D. ＜0
6、已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列不符合题意的为（ ） A.a＞b B.a+2＞b+2 C.﹣a＜﹣b D.2a＞3b
7、解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（ ）
A. B. C. D.
8、若a＞b，且c为任意有理数，则下列不等式正确的是（ ）
A.ac＞bc B.ac＜bc C.ac 2＞bc 2 D.a+c＞b+c
9、如果不等式组 有解，那么m的取值范围是（ ）
A.m＞1 B.m≤2 C.1＜m≤2 D.m＞﹣2
10、不等式2x﹣3≤1的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C.
D.
11、不等式3x+2<2x+3的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D.
12、不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C.
D. 13、一元一次不等式组 的解集是 （ ） A. B. C. D.
(必考题)初中七年级数学下册第九单元《不等式与不等式组》经典复习题(含答案解析)
一、选择题
1．已知关于x的不等式组5210xxa无解，则a的取值范围是（ ）
A．a＜3 B．a≥3 C．a＞3 D．a≤3B
解析：B
【分析】
首先解不等式，然后根据不等式组无解确定a的范围．
【详解】
解：5210xxa①②
解不等式①，得3x；
解不等式②，得xa；
∵不等式组无解，
∴3a；
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
2．已知不等式组1113xax的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则a的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2D
解析：D
【分析】
首先解不等式组，求得其解集，又由数轴知该不等式组有3个整数解即可得到关于a的方程，解方程即可求得a的值．
【详解】
解：∵1113xax，
解不等式1xa得：1xa，
解不等式113x得：2x， ∴不等式组的解集为：21xa，
由数轴知该不等式组有3个整数解，
所以这3个整数解为-2、-1、0，
则11a，
解得：2a，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的整数解，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则不等式组的解集是（ ）
A．1x B．3x C．13x D．13xD
解析：D
【分析】
数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．
【详解】
由数轴知，此不等式组的解集为-1＜x≤3，