北师大版七年级数学下册第6章概率初步复习课件
2024-2025学年七年级数学下册同步讲义(北师大版)第六章 概率初步巩固与复习(教师版)
第六章概率初步复习与巩固
1.理清基本概念，明确每一个试验及实验的结果，在具体问题中，关注如何完成一次试验（几个对象，几个
步骤），是“放回”还是“不放回”的问题，所研究的问题是否需要关注顺序等；2.理清基本方法，对于列举法求概率，明确使用条件（等可能性和有限性）和使用方法，列举时关注等可能，
做到不重不漏.关于列举的方法，当事件涉及的对象比较单一且出现的等可能的结果数目较少时，可采用枚
举法；当一次试验涉及两个因素且出现的等可能结果数目较少时，采用列表法；当一次试验涉及两个或更
多个因素时，可使用画树状图法，要特别关注表格和树状图的规范性.3.规范书写与表达，培养有逻辑的概率思维，拿到问题分步走：（1）选择合适的方法整理数据（表格，树
状图等），指明有多少种等可能的结果；（2）分析数据求出对应概率，得出结论.
知识点01.必然事件、不可能事件和随机事件1.定义：
（1）必然事件
在一定条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件，叫做必然事件．
（2）不可能事件
在每次试验中都不会发生的事件叫做不可能事件．
（3）随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.要点：1.必然发生的事件和不可能发生的事件均为“确定事件”，随机事件又称为“不确定事件”；2.要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型.一般地，必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.
知识点02.概率的意义
概率是从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小.一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就叫做事件A的概率(probability)，记为.
要点：（1）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；
（2）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；
(3)事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，，即，其中P(必然事件)=1，P(不可
北师大数学七下《6.3可化为等可能事件的概率计算》[高老师]【市一等奖】优质课
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北师大版七年级下册数学第六章第三节 《等可能事件的概率》（第2课时）教学设计 六枝特区岩脚镇中学 高登 一 学生起点分析： 学生的知识技能基础：学生在前面的学习中已经了解了用事件发生的频率估计该事件发生的概率，初步理解了概率的含义以及一些常见概率的求法，具备了求简单事件的概率的基本技能； 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些小组合作试验活动，解决了一些简单的概率问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事合作试验所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二 学习任务分析： 教科书基于学生对频率、概率认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：理解游戏的公平性，并能根据不同题目的要求设计出符合条件的摸球游戏。但这仅仅是这堂课外显的具体的教学目标，或者说是一个近期目标。数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。
本课《摸到红球的概率》内容从属于“统计与概率”这一数学学习领域，因而务必服务于概率教学的远期目标：“让学生经历数据收集、整理与表示、数据分析以及作出推断的全过程，发展学生的随机意识”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本节课的教学目标为： 1、知识与技能：通过小组合作、交流、试验，理解游戏的公平性，并能根据不同问题的要求设计出符合条件的摸球游戏； 2、过程与方法：再次经历数据的收集、整理和简单分析、作出决策的合作交流过程.发展学生的随机意识；让学生在小组活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力； 3、情感与态度：在试验过程中体会数据的客观真实性，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯. 教学重点： 1、概率的意义及古典概型的概率的计算方法的理解与应用。 2、初步理解游戏的公平性,会设计简单的公平的游戏. 3、根据题目要求设计游戏方案。 教学难点：
北师大版七年级下册数学第六章频率与概率(学生、家长、教师必备)
睿德教育 —《正奇数学立体通关学案》让孩子象玩游戏通关一样爱上并学好数学。 睿待 — 睿其智，德其行。
1 第六章 频率与概率
■ 通关口诀：
两类事件联生活；概率频率是根本。
古典几何两概型；以频推概初步通。
三种事件和两率；零一之间耍威风。
游戏公平不公平；游戏玩耍你能行。
■ 正奇数学学堂
第一讲：频率与事件发生的可能性
【知识点一】事件的分类及其定义
1．事件的分类：
确定事件不确定事件（随机事件）必然事件不可能事件
2．定义；
⑴必然事件；在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定发生，这些事情我们称必然事件。
⑵不可能事件：在一定条你下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称不可能事件。
⑶确定事件：必然事件和不可能事件的总称。
⑷不确定事件：在一定条件下，有些事情我们事先无法确定它会不会发生，这些事情称为不确定事件。也叫随机事件。
⑸研究重点：随机事件。
〖母题示例〗
1．下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？
(1)太阳从西边下山；
(2)某人的体温是100℃； (3)a2+b2=－1(其中a,b都是有理数)；
(4)水往低处流；
(5)13个人中，至少有两个人出生的月份相同；
(6)在装有3个球的布袋里摸出4个球。
2．．下列事件是必然事件的是（ ）
(A)打开电视机，正在转播足球比赛
(B)小麦的亩产量一定为1000公斤
(C)在只装有5个红球的袋中摸出1球是红球
(D)农历十五的晚上一定能看到圆月
【知识点二】不确定事件发生的可能性的大小。
1．随机事件发生的可能性：一般地，不确定事件（随机事件）发生的可能性的大小是不一样的。事件不同有大有小。
2．语言描述：用一定；很可能；可能；不大可能；不可能几种语言描述事件发生的可能性。
北师大版七年级数学下册第6章 概率初步
1 课题 第六章 概率初步 第1课 感受可能性
教学目标 1.知识与技能:通过猜测与游戏的方式,让学生进入问题情境,切身感受什么是不可能事件、必然事件、确定事件与不确定事件,知道事件发生的可能性是有大小的.
2.过程与方法:使学生在教师的指导下自主地发现问题、探究问题,获得结论,感受数学和实际生活的联系,进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.
3.情感与态度: 通过创设游戏情境,使学生主动参与,做数学试验,增强学生的数学应用意识,初步培养学生以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯.
重点 识别必然事件、不可能事件、确定事件与不确定事件.
难点 判断事件发生可能性的大小.
主备人 授课人 授课时间
教学过程 备注
一 目标导学
生活中有些事情一定会发生,有些事情一定不会发生,还有些事情可能会发生、也可能不会发生,下面就让我们一起去看一看.
猜一猜、想一想.
1.随机投掷一枚均匀的骰子,掷出的点数会是10吗?
2.随机投掷一枚均匀的骰子,掷出的点数一定不超过6吗?
3.随机投掷一枚均匀的骰子,掷出的点数一定是1吗?
学习目标
1.能说出不可能事件、必然事件、确定事件与不确定事件并能做出判断.
2.知道事件发生的可能性是有大小的.
二 自主探学
探究活动1 三类事件
[活动内容1] “下列事件一定发生吗?”
(1)普通玻璃杯从10米高处落到水泥地面上会破碎; (2)太阳从东方升起;
(3)今天星期天,明天星期一; (4)太阳从西方升起; (5)一个数的绝对值小于0.
必然事件:有些事情我们事先能肯定它一定发生,这些事情称为必然事件
例如:(1),(2),(3)是必然事件
不可能事件:有些事情我们事先能肯定它一定不会发生,这些事情称为不可能事件
例如:(4),(5)是不可能事件
必然事件和可能事件都是确定事件.
[活动内容2] “下列事件一定发生吗?”
新北师大版数学七下第六章《概率初步》word教案
昭仁中学七年级数学学科导学案
科目 数学 内容 感受可能性 课时
年级 七 编写人 杨维选 授课人 审核人
班级 小组 学生姓名 时间
学习
目标 1.通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件做出准确判断。
2.历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念。
3.通过“摸球”这样一个有趣的试验，形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力，了解影响随机事件发生的可能性大小的因素。
重点 1.随机事件的特点并能对生活中的随机事件做出准确判断；
2.对随机事件发生的可能性大小的定性分析。
难点 1.随机事件的特点并能对生活中的随机事件做出准确判断；
2.对随机事件发生的可能性大小的定性分析。
教学过程：因材施教以学定教 学习过程：先入为主自主学习
学习课本P136-138，思考下列问题：
1.在一定条件下一定发生的事件，叫做 ；在一定条件下一定不会发生的事件，叫做 ；
和 统称为确定事件。
2.在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做 ，也称为 。
2．下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？
(1)太阳从西边下山；
(2)某人的体温是100℃；
(3)a2+b2=－1(其中a,b都是有理数)；
(4)水往低处流；
(5)13个人中，至少有两个人出生的月份相同；
(6)在装有3个球的布袋里摸出4个球。
3．填空：
确定事件
事件
个案补充
1．汇报：展示学习成果2、导学：明确学习目标 预
新北师大版七年级数学下册第六章《概率初步》单元复习卷含答案解析(43)
1
一、选择题（共10题）
1. 一个布袋里装有 3 个红球，2 个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是白球的概率是 ( )
A． 15 B． 25 C． 35 D． 23
2. 下列成语描述的事件为随机事件的是 ( )
A．守株待兔 B．水中捞月 C．瓮中捉鳖 D．水涨船高
3. 下列事件中，不可能事件是 ( )
A．投掷一枚均匀硬币，正面朝上
B．明天是阴天
C．任意选择某个电视频道，正在播放动画片
D．两负数的和为正数
4. 小明和他的爸爸妈妈共 3 人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是 ( )
A． 16 B． 13 C． 12 D． 23
5. 下列事件中，属于必然事件的是 ( )
A．经过路口，恰好遇到红灯
B．抛一枚硬币，正面朝上
C．打开电视，正在播放动画片
D．四个人分成三组，这三组中有一组必有 2 人
6. 下列事件是随机事件的是 ( )
A．随意掷一块质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数
B．在一个标准大气压下，把水加热到 100∘C，水就会沸腾
C．有一名运动员奔跑的速度是 80 米/秒
D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球
7. 如图，在 2×2 网格中放置了三枚棋子，在其他格点处再放置 1 枚棋子，使图形中的四枚棋子成为轴对称图形的概率是 ( )
2 A． 23 B． 12 C． 13 D． 14
8. 如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若随意向圆面投掷一次飞镖，则飞镖击中黑色区域的概率是 ( )
A． 13 B． 14 C． 16 D． 29
9. 下列事件中，是必然事件的是 ( )
A．任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数
B． 13 个人中至少有两个人生肖相同
C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
D．明天一定会下雨
新北师大版七年级数学下册第六章《概率初步》单元复习卷含答案解析(17)
1
一、选择题（共10题）
1. 如图，在空白网格内将某一个小正方形涂成阴影部分，且所涂的小正方形与原阴影图形的小正方形至少有一边重合．小红按要求涂了一个正方形，所得到的阴影图形恰好是轴对称图形的概率为
( )
A． 15 B． 415 C． 49 D． 13
2. 下列说法中，正确的是 ( )
A．不可能事件发生的概率为 0
B．随机事件发生的概率为 12
C．概率很小的事件不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币 100 次，正面朝上的次数一定为 50 次
3. 在一个不透明的口袋中，装有 3 个相同的球，它们分别写有数字 1，2，3，从中随机摸出一个球，若摸岀的球上的数字为 2 的概率记为 𝑃1，摸岀的球上的数字小于 4 的概率记为 𝑃2，摸出的球上的数字为 5 的概率记为 𝑃3，则 𝑃1，𝑃2，𝑃3 的大小关系式 ( )
A． 𝑃1<𝑃2<𝑃3 B． 𝑃3<𝑃2<𝑃1 C． 𝑃2<𝑃1<𝑃3 D． 𝑃3<𝑃1<𝑃2
4. 下列事件中，满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是 ( )
A．在 50 件同种产品中，检验员从中取出一件进行检验，取出每件产品的可能性相同．
B．一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1−6 点数朝上的可能性相同．
C．小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性相同．
D．口袋里有 5 个颜色不同的球，从口袋里随意摸出一个球，摸出每个球的可能性相同．
5. 下列说法中不正确的是 ( )
A．任意打开七年级下册数学教科书，正好是 97 页是确定事件
B．把 4 个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有 2 个球是必然事件
C．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件
D．一个盒子中有白球 𝑚 个，红球 6 个，黑球 𝑛 个（每个球除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么 𝑚 与 𝑛 的和是 6
新北师大版七年级数学下册第六章《概率初步》单元复习卷含答案解析(21)
1
一、选择题（共10题）
1. 若正整数 𝑛 使得在计算 𝑛+(𝑛+1)+(𝑛+2) 的过程中，各数位上均不产生进位现象，则称 𝑛
为“本位数”，例如 2 和 30 是“本位数”，而 5 和 91 不是“本位数”，现从所有大于 0 小于 100
的“本位数”中随机抽取一个数，抽到偶数的概率为 ( )
A． 711 B． 411 C． 710 D． 712
2. 小思去延庆世界园艺博览会游览，如果从永宁瞻胜、万芳华台、丝路花雨、九州花境四个景点中随机选择一个进行参观，那么他选择的景点恰为丝路花雨的概率为 ( )
A． 12 B． 14 C． 18 D． 116
3. 下列事件中必然事件的是
A．任意买一张电影票，座位号是偶数
B．正常情况下，将水加热到 100∘C 时水会沸腾
C．三角形的内角和是 360∘
D．打开电视机，正在播动画片
4. 一个不透明的袋子中装有 2 个红球、 3 个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出 3 个球，下列事件为必然事件的是 ( )
A．至少有 1 个球是红球 B．至少有 1 个球是白球
C．至少有 2 个球是红球 D．至少有 2 个球是白球
5. 下列事件中，不可能事件是 ( )
A．水在 100∘C 沸腾 B．射击一次，命中靶心
C．三角形的内角和等于 360∘ D．经过路口，遇上红灯
6. 从 −5，−1，0，83，π 这五个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为 ( )
A． 15 B． 25 C． 35 D． 45
7. 掷一枚质地均匀的硬币，前 6 次都是正面朝上，则掷第 7 次时正面朝上的概率是 ( )
A． 1 B． 67 C． 12 D． 0
8. 下列说法正确的是 ( )
A．“任意画一个三角形，其内角和为 360∘”是随机事件
2 B．某种彩票的中奖率是：1100，说明每买 100 张彩票，一定有 1 张中奖
北师大版七年级下册数学第六章 概率初步含答案
北师大版七年级下册数学第六章 概率初步含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、小华做了一个试验：从反扣在桌面上牌面数字分别为6和8的牌中，抽出一张再放回去算一次试验，如果小华做了三次试验，那么所有的不同结果为（ ）
A.3种 B.4种 C.8种 D.9种
2、下列说法中，正确的是（ ）
A.为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式 B.两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定 C.抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是 D.“打开电视，正在播放广告”是必然事件
3、如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（ ）
A. B. C. D.
4、小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，E，F分别是矩形ABCD的边AB，CD的中点，连接DE和BF，分别取DE，BF的中点M，N．连接AM，CN，MN，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（ ） A. B. C. D.
5、有一枚质地均匀的骰子，筛子的六个面上分别刻有1到6的点数，小刚同学掷一次骰子骰子，向上的一面出现的点数是偶数概率是( ) A. B. C. D.
6、某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，绿灯持续时间为60秒.若小明同学来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才会出现绿灯的概率为（ ） A. B. C. D.
7、在六张卡片上分别写有 ，π，1.5，5，0， 六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ） A. B. C. D.
8、一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 9、掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数大于2且小于5的概率为
北师大版七年级数学下册教学设计(含解析)：第六章概率初步3等可能事件的概率
北师大版七年级数学下册教学设计（含解析）：第六章概率初步3等可能事件的概率
一. 教材分析
本节课是北师大版七年级数学下册第六章概率初步的内容，主要让学生学习等可能事件的概率。等可能事件的概率是概率论的基础概念，对于学生理解概率论的本质和应用有着重要的意义。本节课通过简单的实例，让学生初步理解等可能事件的概率，并学会用概率公式计算等可能事件的概率。
二. 学情分析
学生在学习本节课之前，已经学习了概率的基本概念，如随机事件、不可能事件等。但学生对于等可能事件的概率可能还比较陌生，需要通过具体的实例和练习来理解和掌握。同时，学生可能对于概率公式的推导和应用还不够熟练，需要在课堂上进行反复的练习和巩固。
三. 教学目标
1. 让学生理解等可能事件的概率的概念，知道等可能事件的概率的计算公式。
2. 培养学生用概率的观点来分析和解决问题。
3. 提高学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
四. 教学重难点
1. 等可能事件的概率的概念和计算公式的理解。
2. 运用概率公式解决实际问题的能力。
五. 教学方法
采用问题驱动法和案例教学法，通过具体的实例和练习，引导学生理解和掌握等可能事件的概率的概念和计算方法。同时，通过小组合作和讨论，培养学生的团队协作能力和数学思维能力。
六. 教学准备
1. 准备相关的实例和练习题，用于引导学生理解和应用等可能事件的概率。
2. 准备课件和教学素材，用于辅助教学。
七. 教学过程
1. 导入（5分钟） 通过一个简单的实例，如抛硬币实验，引导学生复习概率的基本概念。然后提出问题：如果抛两次硬币，正面朝上的概率是多少？引发学生对于等可能事件的概率的思考。
2. 呈现（15分钟）
呈现等可能事件的概率的定义和计算公式，并通过具体的实例进行解释和说明。让学生理解等可能事件的概率的概念，并学会用概率公式计算等可能事件的概率。
3. 操练（15分钟）
让学生进行一些有关等可能事件的概率的练习题，引导学生运用概率公式进行计算和解决问题。在学生做题的过程中，进行巡视和指导，帮助学生理解和掌握等可能事件的概率的计算方法。