2013年全国高考理科数学函数与导数分类汇编

2013年全国高考理科数学函数与导数分类汇编
全国1.11、已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
－x 2
＋2x x ≤0
ln(x ＋1) x ＞0，若| f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是(
)
A 、（－∞，0]
B 、（－∞，1]
C 、[－2，1]
D 、[－2，0]
北京2013.5.函数f (x )的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y =e x
关于y 轴对称，则f (x )= A.1
e
x + B. 1
e
x - C. 1
e
x -+ D. 1
e
x --
2013广东2.定义域为R 的四个函数y=x 3
,y=2x
,y=x 2
+1,y=2sinx 中，奇函数的个数是 A. 4 B.3 C. 2 D.1
湖北2013.7．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度
25
()73(,/)1v t t t s v m s t
=-+
+的单位：的单位：行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m ）是 A ．1+25ln5 B ．11
8+25ln
3
C ．4+25ln5
D ．4+50ln 2 2天津卷(7) 函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
四川10．设函数()x f x e x a =+-（a R ∈，e 为自然对数的底数）．若曲线sin y x =上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =，则a 的取值范围是（ ）
（A ）[1,]e （B ）1
[,1]e - （C ）[1,1]e + （D ）1
[,1]e e -+013
安微
江西2013.10.如图，半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线，12,l l 之间l //1l ,l 与半圆相交于F,G 两点，与三角形ABC 两边相交于Ｅ，Ｄ两点，设弧FG 的长为(0)x x π<<，
y EB BC CD =++，若l 从1l 平行移动到2l ，则函数()y f x =的图像大致是
江西2013.2.函数y=x ln(1-x)的定义域为
A ．（0,1） B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] 江西2013.6.若2
2
221231
1
11
,,,x S x dx S dx S e dx x
=
==⎰
⎰
⎰则123S S S 的大小关系为
A.123S S S <<
B.213S S S <<
C.231S S S <<
D.321S S S <<
2013安微（4）已知函数()()()-1,021f x f x -的定义域为，则函数的定义域为
（A ）()1,1- （B ）11,
2⎛
⎫- ⎪⎝⎭ （C ）()-1,0 （D ）1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭
2013安微（5）函数()()1=log 10f x x x ⎛⎫+
> ⎪⎝⎭
的反函数()1
=f x - （A ）
()1021x x >- （B ）()1
021
x
x ≠- （C ）()21x x R -∈ （D ）()210x x -> 2013安微（9）若函数()2
11=,2f x x ax a x ⎛⎫
++
∞ ⎪⎝⎭
在是增函数，则的取值范围是 （A ）[]-1，0 （B ）[]-∞1， （C ）[]0，3 （D ）[]3∞，+
山东（3）已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时, f(x) =x 2
+
,则f(-1)= (
)
（A ）-2 （B ）0 （C ）1 （D ）2
天津卷(8) 已知函数()(1||)f x x a x =+. 设关于x 的不等式()()f x a f x +< 的解集为A , 若11,22A ⎡⎤
-⊆⎢⎥⎣⎦
, 则实数a 的取值范围是
(A) 15⎫
-⎪⎪⎝⎭
(B) 13⎫
-⎪⎪⎝⎭
(C) 1513⎛+⋃ ⎝⎫-⎪⎝⎭
⎪⎭
(D) 51⎛-- ⎝⎭
∞ 四川7．函数2
31
x x y =-的图象大致是（ ）
重庆（6）若a b c <<，则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--两个零点分别位于区间
（A ）(,)a b 和(,)b c 内 （B ）(,)a -∞和(,)a b 内 （C ）(,)b c 和(,)c +∞内 （D ）(,)a -∞和(,)c +∞内 重庆（3(3)(6)a a -+63a -≤≤）的最大值为
（A ）9 （B ）
9
2
（C ）3 （D 32
全国2.10.已知函数c bx ax x x f +++=2
3
)(，下列结论错误的是（ ） A 0)(,=∈∃ x f R x B 函数)(x f 的图象是中心对称图形 C 若 x 是的极值点，则)(x f 在区间),( x -∞单调递减。

D 若 x 是的极值点，则0)(=' x f 。

辽宁2013（11）已知函数()()()()2
2
2
2
22,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设
()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较
大值，{}min ,p q 表示,p q 中的较小值，记()1H x 得最小值为,A ()2H x 得最小值为B ,则
A B -=
（A ）2
216a a -- （B ）2
216a a +-
（C ）16- （D ）16
辽宁2013（12）设函数()()()()()2
2
2,2,0,8
x e e f x x f x xf x f x f x x '+==>满足则时， （A ）有极大值，无极小值 （B ）有极小值，无极大值 （C ）既有极大值又有极小值 （D ）既无极大值也无极小值
全国1.16、若函数f (x )=(1－x 2
)(x 2
＋ax ＋b )的图像关于直线x =－2对称，则f (x )的最大值是
______.
湖北
2013.13．设,,x y z R ∈，且满足：222
+y +z =12+3x y z ，x+则
x+y+z=___________。

2013广东10.若曲线y=kx+lnx 在点（1，k ）处的切线平行于x 轴，则k= 。

江西2013.13设函数()f x 在(0,)+∞内可导，且()x
x
f e x e =+，则(1)x
f =
江苏2013.11、已知)(x f 是定义在R 上的奇函数。

当0>x 时，x x x f 4)(2
-=，则不等式x x f >)(的解
集用区间表示为 ▲ （21）（本小题满分共12分）
全国1.已知函数f (x )＝x 2
＋ax ＋b ，g (x )＝e x
(cx ＋d )，若曲线y ＝f (x )和曲线y ＝g (x )都过点P(0，2)，且在点P 处有相同的切线y ＝4x +2 （Ⅰ）求a ，b ，c ，d 的值
（Ⅱ）若x ≥－2时，f (x )≤kgf (x )，求k 的取值范围。

北京2013.18. (本小题共13分) 设l 为曲线C ：ln x
y x
=
在点(1，0)处的切线. (I)求l 的方程；
(II)证明：除切点(1，0)之外，曲线C 在直线l 的下方
21.（本小题满分14分）
设函数f （x ）=（x-1）e x -kx 2
（k ∈R ）. (1) 当k=1时，求函数f （x ）的单调区间；
(2) 当k ∈（1/2,1]时，求函数f （x ）在[0,k]上的最大值M. 2013安微22．（本小题满分12分） 已知函数()()()
1=ln 1.1x x f x x x
λ++-
+
（I ）若()0,0,x f x λ≥≤时求的最小值;； （II ）设数列{}211111,ln 2.234n n n n a a a a n n
=+++⋅⋅⋅+-+>的通项证明： 湖北2013.22.（本小题满分14分） 设n 为正整数，r 为正有理数. （I ）求函数()()
()()1
1111r f x x r x x +=+-+->-的最小值；
（II ）证明：
()
()2
1
1111;1
1
r r r r r
n n n n n r r ++++--+-<<++
（III ）设x R ∈，记[]x 为不小于．．．x 的最小整数，例如[][]322π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
=2,=4,=-1.
令[].S S 求的值
（参考数据：4
4443
3
3
3
80344.7,81350.5,124618.3,126631.7.====） 天津卷(20) (本小题满分14分) 已知函数2l ()n f x x x =.
(Ⅰ) 求函数f (x )的单调区间;
(Ⅱ) 证明: 对任意的t >0, 存在唯一的s , 使()t f s =.
(Ⅲ) 设(Ⅱ)中所确定的s 关于t 的函数为()s g t =, 证明: 当2>e t 时, 有
2ln ()15ln 2
g t t <<. 四川21．(本小题满分14分)已知函数22,0
()ln ,0x x a x f x x x ⎧++<=⎨>⎩
，其中a 是实数．设
11(,())A x f x ，22(,())B x f x 为该函数图象上的两点，且12x x <．
（Ⅰ）指出函数()f x 的单调区间；
（Ⅱ）若函数()f x 的图象在点,A B 处的切线互相垂直，且20x <，求21x x -的最小值； （Ⅲ）若函数()f x 的图象在点,A B 处的切线重合，求a 的取值范围．
重庆（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）
设2
()(5)6ln f x a x x =-+，其中a R ∈，曲线()y f x =在点（1，(1)f ）处的切线与y 轴相较于点（0,6）． （Ⅰ）确定a 的值；
（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间与极值． 全国2.21. （本题满分12分）
已知函数)ln()(m x e x f x
+-=
（１）设0=x 是)(x f 的极值点，求m ，并讨论)(x f 的单调性； （２）当2≤m 时，证明0)(>x f 辽宁201321．（本小题满分12分）
已知函数()()
()[]3
21,12cos .0,12
e x
x f x x g x ax x x x -=+=+++∈当时，
（I ）求证：()1
1-;1x f x x
≤≤
+ （II ）若()()f x g x ≥恒成立，
a 求实数的取值范围. 江西2013.21. (本小题满分14分) 已知函数1
()=(1-2-
)2
f x a x ，a 为常数且>0a . (1) 证明：函数()f x 的图像关于直线1
=
2
x 对称； (2) 若0x 满足00(())=f f x x ，但00()f x x ≠，则称0x 为函数()f x 的二阶周期点，如果()
f x 有两个二阶周期点12,,x x 试确定a 的取值范围；
(3) 对于（2）中的12,x x 和a ， 设x 3为函数f （f （x ））的最大值点，A （x 1，f （f （x 1））），B （x 2，f （f （x 2））），C （x 3，0），记△ABC 的面积为S （a ），讨论S （a ）的单调性. 江苏2013.20、（本小题满分16分） 设函数ax x x f -=ln )(，ax e x g x
-=)(，其中a 为实数。

（1）若)(x f 在),1(+∞上是单调减函数，且)(x g 在),1(+∞上有最小值，求a 的取值范围； （2）若)(x g 在),1(+∞-上是单调增函数，试求)(x f 的零点个数，并证明你的结论。