吉林省吉林市2017年中考数学二模试卷及参考答案
A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，点A（1， ），若将点A绕点O顺时针旋转150°得到点B，则点B的坐标为（ ）
A . （0，2） B . （0，﹣2） C . （﹣1，﹣ ） D . （ ，1）
二、填空题
9. 计算：
﹣|﹣1|=________．
10. 分式方程 = 的解是________．
（1） m=；n=p=． （2） 写出yA与x之间的函数关系式． （3） 若每月上网的时间为29小时，请说明选取哪种方式能节省上网费？ 22. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．点D是AB中点，点E为边AC上一点，连接CD，DE，以DE为边在DE 的左侧作等边三角形DEF，连接BF．
A.
B.
C.
D.
4. 不等式组
的解集是（ ）
A . 3＜x≤4 B . x≤4 C . x＞3 D . 2≤x＜3 5. 用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0，方程应变形为（ ） A . （x+2）2=3 B . （x+2）2=5 C . （x﹣2）2=3 D . （x﹣2）2=5 6. 古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结 间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是（ ）
A . 直角三角形两个锐角互补 B . 三角形内角和等于180° C . 如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方 D . 如果三角形
两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形
7. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则 的值为（ ）
（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）
20. 利用图1，图2提供的某公司的一些信息，解答下列问题．
（1） 2016年该公司工资支出的金额是万元； （2） 2014年到2016年该公司总支出的年平均增长率； （3） 若保持这种增长速度，请你预估该公司2017年的总支出．
11. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，设这个队胜x 场，负y场，则x，y满足的方程组是________．
12. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则
点E到AB的距离是________．
13. 如图，这四边行ABCD中，点M、N分别在AB，CD边上，将四边形ABCD沿MN翻折，使点B、C分别在四边形外 部点B1 ， C1处，则∠A+∠B1+∠C1+∠D=________．
14. 在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．以点O为圆心，2为半径画弧交图中网格线与点A，B，则弧AB 的长是________．
（1） 当x=s时，点F在AC上； （2） 求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （3） 设正方形DEFG的中心为点O，直接写出运动过程中，直线BO平分△ABC面积时，自变量x的取值范围． 24. 如图，在平面直角坐标系中的两点A（m，0），B（2m，0）（m＞0），二次函数y=ax2+bx+m的图象与x轴交与A ，B两点与y轴交于点C，顶点为点D．
网的月收费方式：
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/h
A
30
25
B
m
n
超时费/（元/min） 0.05 P
设每月上网学习时间为x（h）小时，方案A，B的收费金额分别为yA （元）、yB（元）． 如图是yB与x之间函数关系的图象 （友情提示：若累计上网时间不超出“包时上网时间”，则只收”月使用费“；若累计上网时间不超出“包时上网时间”，则 对超出部分再加收”超时费“）
吉林省吉林市2017年中考数学二模试卷
一、单项选择题
1. 23表示（ ） A . 2×2×2 B . 2×3 C . 3×3 D . 2+2+2 2. 下列计算正确的是（ ） A . 2a+3b=5ab B . a3•a2=a6 C . a6÷a2=a4 D . （﹣2a3）2=﹣4a6 3. 用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的左视图为（ ）
三、解答题
15. 先化简，再求值：
÷
+3，其中x=﹣3.2．
16. 不透明口袋中装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从口袋中随机摸出1个球，放回搅匀，再从口 袋中随机摸出1个球，用画树枝状图或列表的方法，有两次摸到的球都是白球的概率．
17. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．求证：AC平分∠DAB．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.
16.
17.
18.
19. 20. 21.
22.
23.
24.
（1） △BCD的形状为； （2） 随着点E位置的变化，∠DBF的度数是否变化？并结合图说明你的理由； （3） 当点F落在边AC上时，若AC=6，请直接写出DE的长．
六、解答题
23. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=4cm，线段AB上一动点D，以1cm/s的速度从点A出发向终点B运 动．过点D作DE⊥AB，交折线AC﹣CB于点E，以DE为一边，在DE左侧作正方形DEFG．设运动时间为x（s）（0＜x＜4 ）．正方形DEFG与△ABC重叠部分面积为y（cm2）．
（1） 当m=1时，直线BC的解析式为，二次函数y=ax2+bx+m的解析式为；
（2） 求二次函数y=ax2+bx+m的解析式为（用含m的式子表示）；
（3） 连接AC、AD、BD，请你探究
的值是否与m有关？若有关，求出它与m的关系；若无关，说明理由；
（4） 当m为正整数时，依次得到点A1，A2，…，Am的横坐标分别为1，2，…m；点B1，B2，…，Bm 的横坐标分别 为2，4，…2m（m≤10）；经过点A1，B1，点A2，B2，…，点Am，Bm的这组抛物线y=ax2+bx+m分别与y轴交于点C1，C2 ，…，Cm，由此得到了一组直线B1C1，B2C2，…，BmCm，在点B1，B2，…，Bm 中任取一点Bn，以线段OBn为边向上 作正方形OBnEnFn，若点En在这组直线中的一条直线上，直接写出所有满足条件的点En的坐标．
18. 如图，反比例函数y= （x＞0）的图象与一次函数y=3x的图象相交于点A，其横坐标为2．
（1） 求k的值； （2） 点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为3．过点B作CB∥OA，交x轴于点C，直接写出线段OC的长．
四、解答题
19. 如图，某游乐园有一个滑梯高度AB，高度AC为3米，倾斜角度为58°．为了改善滑梯AB的安全性能，把倾斜角由5 8°减至30°，调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精确到0.1米）
吉林省长春市2017年高三第二次模拟考试数学(理科)答案
吉林省长春市2017年高三第二次模拟考试数学（理科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一．选择题（1）（A ） ；（2）（B ）；（3）（B ）；（4）（C ）；（5）（A ）；（6）（D ）；（7）（B ）；（8）(C) ； （9）（D ）；（10）（C ）；（11）（B ）；（12）（D ）． 二.填空题（13）6；（14）3π；（15）5；（16）147(,1)(,]333三.解答题（17） (I)证明：由已知得12142a a a +=+，解得28a =，……………………………2分 12124b a a =-=．又有2211142(42)44n n n n n n n a S S a a a a +++++=-=+-+=-…………4分所以21122(2)n n n n a a a a +++-=-，即12n n b b +=因此数列{}n b 是首项为4，公比为2的等比数列．………………………………………6分 (Ⅱ)解：由（1）得等比数列{}n b 中14b =，2q = 所以1112422n n n n n b a a -++=-=⨯=，11122n nn n a a ++-=，……………………………………10分 因此数列2n na ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为1的等差数列，2n n a n =，2nn a n =⋅……………12分 (18)解：(Ⅰ)将10x = 带入到ˆ 1.91yx =+，得ˆ 1.910120y =⨯+=，所以预测下一年的销售量20m =；………………………………………………………………………2分 (Ⅱ)解得4,8.6x y ==，………………………………………………………………4分所以132536*********.6ˆ 1.914916100516b⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯==++++-⨯，………………………6分8.6 1.941ay bx =-=-⨯= ，所以线性回归方程为ˆ 1.91y x =+.……………………8分 与第一个表格所求得的回归方程相同，原因如下：由最小二乘法原理，第二个表格的回归方程ˆˆˆybx a =+使得 22222ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ(13)(25)(36)(49)(1020)ba b a b a b a b a ⨯+-+⨯+-+⨯+-+⨯+-+⨯+-取最小值，而由第一个表格可得ˆ 1.91yx =+使得该式子前四项和最小，使得该式子第五项为零，所以ˆ 1.91yx =+即为所求. ………………………………………………………12分 (19)(本小题满分12分) （Ⅰ）AD AB = ，O 为BD 中点AO BD ∴⊥，又AO ABD ⊂ 平面 ABD BCD ⊥平面平面 ABD BCD BD = 平面平面AO BCD ∴⊥平面 ………………………………………………………………………6分（Ⅱ）如图，取CD 中点，记为M ，以O 为坐标原点，,,OD OM OA 为,,x y z 轴轴轴建立空间直角坐标系，222(0,0,0),(0,0,),(,0,0),(,2,0),222O A B C --222(,0,0),(,0,),244D E ……………………………………………………………7分设AF AC λ=，0BC BD BC AO AO BD BC ABD ⊥⊥=∴⊥ ，，，平面 1111121123232218F AEB C AEB ABD V V S BC λλλ--∆∴==⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=23λ=，………………………………………………………………………………………8分 MO FED CBA xz y23AF AC ∴= ，2222(,,)336F ∴-因为平面ABE 与y 轴垂直，所以平面ABE 的一个法向量为1(0,1,0)n =，设平面FEB 的法向量为2()n x,y,z =222222222(,0,0)(,,)(,,)2336636FB =---=---222322(,0,)(,0,0)(,0,)44244BE =--=22220636322044x y z x z ⎧---=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得方程组的一组解为1123x y z =⎧⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩ 21(1,,3)2n ∴=- …………………………………………………………………………10分设平面ABD 和平面BDF 所成角为θ则1412cos 4111194θ==⨯++，∴锐二面角的余弦值为4141………………12分 (20) （本小题满分12分）解：（Ⅰ）方法一：设点21122(2,),(,)(,)C m m A x y B x y ，，242x xy y '=∴= ，，∴点C 处的切线斜率为22m k m ==. 过点A 作直线AG x ⊥轴，交抛物线的准线1y =-于点G ，则AG AF =,又因为FAD FDA ∠=∠,所以DF AF =，所以AG DF =，……………………3分又//AG DF ,所以四边形AGFD 为平行四边形，//AB FG ∴，。
吉林省2017年中考数学试题(图片版%2C含答案)
知己知彼，百战不殆。
《孙子兵法·谋攻》樱落学校曾泽平
镇海中学陈志海
【素材积累】
1、一个房产经纪人死后和上帝的对话一个房产经纪人死后，和上帝喝茶。
上帝认为他太能说了，会打扰天堂的幽静，于是旧把他打入了地狱。
刚过了一个星期，阎王旧满头大汗找上门来说：上帝呀，赶紧把他弄走吧!上帝问：怎么回事?阎王说：地狱的小。
2、机会往往伪装成困难美国名校芝加哥大学的一位教授到访北大时曾提到：芝加哥大学对学生的基本要求是做困难的事。
因为一个人要想有所成旧，旧必须做那些困难的事。
只有做困难的事，才能推动社会发展进步。
【素材积累】
司马迁写《史记》汉朝司马迁继承父业，立志著述史书。
他游历各地，阅读了大量书籍。
不料正在他着手编写《史记》时，遭到了李陵之祸的株连。
但他矢志不渝，忍辱负重，身受腐刑，幽而发愤，经过十余年的艰苦奋斗，终于写成了鸿篇巨著——《史记》。
吉林省2017年中考数学真题有解析
吉林省2017年中考数学真题（有解析）2017年吉林省中考数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．计算（﹣1）2的正确结果是（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【答案】A.【解析】考点：有理数的乘方．2．如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】试题解析：正六棱柱的俯视图为正六边形．故选B．考点：简单几何体的三视图．3．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2a3=a6C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab2 【答案】C.【解析】试题解析：A.a2与a3不是同类项，故A错误；B.原式=a5，故B错误；D.原式=a2b2，故D错误；故选C.考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．4．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C.D．【答案】A.【解析】考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．5．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°【答案】C.【解析】试题解析：∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故选C.考点：三角形内角和定理．6．如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C．若AB=12，OA=5，则BC的长为（）A．5B．6C．7D．8【答案】D．【解析】考点：切线的性质．二、填空题（每小题3分，共24分）7．2016年我国资助各类家庭困难学生超过84000000人次．将84000000这个数用科学记数法表示为．【答案】8.4×107【解析】试题解析：84000000=8.4×107考点：科学记数法—表示较大的数．8．苹果原价是每千克x元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克元（用含x的代数式表示）．【答案】0.8x．【解析】试题解析：依题意得：该苹果现价是每千克80%x=0.8x．考点：列代数式．9．分解因式：a2+4a+4=．【答案】（a+2）2．【解析】试题解析：a2+4a+4=（a+2）2．考点：因式分解﹣运用公式法．10．我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a∥b的根据是．【答案】同位角相等，两直线平行．【解析】∵∠1=∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；考点：平行线的判定．11．如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3．矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D'．若点B的对应点B'落在边CD上，则B'C的长为．【答案】1.【解析】试题解析：由旋转的性质得到AB=AB′=5，在直角△AB′D中，∠D=90°，AD=3，AB′=AB=5，所以B′D==4，所以B′C=5﹣B′D=1．故答案是：1．考点：旋转的性质；矩形的性质．12．如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4m，BD=14m，则旗杆AB的高为m．【答案】9.【解析】即旗杆AB的高为9m．考点：相似三角形的应用．13．如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画，．若AB=1，则阴影部分图形的周长为（结果保留π）．【答案】π+1．【解析】试题解析：∵五边形ABCDE为正五边形，AB=1，∴AB=BC=CD=DE=EA=1，∠A=∠D=108°，∴==，∴C阴影=++BC=π+1．考点：正多边形和圆．14．我们规定：当k，b为常数，k≠0，b≠0，k≠b时，一次函数y=kx+b与y=bx+k互为交换函数．例如：y=4x+3的交换函数为y=3x+4．一次函数y=kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为．【答案】1.【解析】考点：两条直线相交或平行问题．三、解答题（每小题5分，共20分）15．某学生化简分式出现了错误，解答过程如下：原式=（第一步）=（第二步）=．（第三步）（1）该学生解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是；（2）请写出此题正确的解答过程．【答案】（1）一、分式的基本性质用错；（2）过程见解析.【解析】试题分析：根据分式的运算法则即可求出答案．试题解析：（1）一、分式的基本性质用错；（2）原式===．考点：分式的加减法．16．被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km．求隧道累计长度与桥梁累计长度．【答案】隧道累计长度为126km，桥梁累计长度为216km．【解析】解得：．答：隧道累计长度为126km，桥梁累计长度为216km．考点：二元一次方程组的应用．17．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率．【答案】．【解析】试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案即可．试题解析：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况，∴两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为．考点：列表法与树状图法．18．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【答案】证明见解析.【解析】考点：全等三角形的判定与性质．四、解答题（每小题7分，共28分）19．某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额（单位：万元）如下表：月份销售额人员第1月第2月第3月第4月第5月甲7.29.69.67.89.3乙5.89.79.85.89.9丙46.28.59.99.9（1）根据上表中的数据，将下表补充完整：统计值数值人员平均数（万元）中位数（万元）众数（万元）甲9.39.6乙8.25.8丙7.78.5（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由．【答案】（1）8.7，9.7，9.9；（2）甲，理由见解析. 【解析】（2）我赞同甲的说法．甲的平均销售额比乙、丙都高．考点：众数；加权平均数；中位数．20．图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上．（1）在图①、图2中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）（2）在图③中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】（2）如图③所示，▱ABCD即为所求．考点：等腰三角形的判定；等边三角形的性质；平行四边形的判定．21．如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）【答案】求A，B两点间的距离约为1.7km．【解析】∴OA=OCtan34°=5×0.67=3.35km，在Rt△BOC中，∠BCO=45°，∴OB=OC=5km，∴AB=5﹣3.35=1.65≈1.7km，答：求A，B两点间的距离约为1.7km．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．22．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y=（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC 平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD=OC，且△ACD的面积是6，连接BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面积．【答案】（1）4；8；4；（2）4.3【解析】∴OC=2，AC⊥y轴，∵OD=OC，∴OD=1，∴CD=3，∵△ACD的面积为6，∴CDAC=6，∴AC=4，即m=4，则点A的坐标为（4，2），将其代入y=可得k=8，∵点B（2，n）在y=的图象上，∴n=4；（2）如图，过点B作BE⊥AC于点E，则BE=2，∴S△ABC=ACBE=×4×2=4，即△ABC的面积为4．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，AD=1．将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'，如图②．（1）求证：四边形AB'C'D是菱形；（2）四边形ABC'D′的周长为；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．【答案】（1）证明见解析；（2）4；（3）6+或2+3．【解析】∴∠ADB=60°，由平移可得，B'C'=BC=AD，∠D'B'C'=∠DBC=∠ADB=60°，∴AD∥B'C'∴四边形AB'C'D是平行四边形，∵B'为BD中点，∴Rt△ABD中，AB'=BD=DB'，又∵∠ADB=60°，∴△ADB'是等边三角形，∴AD=AB'，∴四边形AB'C'D是菱形；（2）由平移可得，AB=C'D'，∠ABD'=∠C'D'B=30°，∴AB∥C'D'，∴四边形ABC'D'是平行四边形，由（1）可得，AC'⊥B'D，∴四边形ABC'D'是菱形，∵AB=AD=，∴四边形ABC'D′的周长为4，∴矩形周长为6+或2+3．考点：菱形的判定与性质；矩形的性质；图形的剪拼；平移的性质．24．如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．【答案】（1）10；（2）y=x+（12≤x≤28）；（3）4秒【解析】（2）设线段AB对应的函数解析式为：y=kx+b，∵图象过A（12，0），B（28，20），∴，解得：，∴线段AB对应的解析式为：y=x+（12≤x≤28）；（3）∵28﹣12=16（cm），∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16秒，∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，∴将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满．考点：一次函数的应用．六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=4cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q，D为PQ 中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ．设正方形DEFQ 与△ABC重叠部分图形的面积是y（cm2），点P的运动时间为x（s）．（1）当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为cm（用含x的代数式表示）；（2）当点P不与点B重合时，求点F落在边BC上时x 的值；（3）当0＜x＜2时，求y关于x的函数解析式；（4）直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围．【答案】（1）x；（2）x=；（3）见解析；（4）1＜x＜．【解析】（3）如图②，当0＜x≤时，根据正方形的面积公式得到y=x2；如图③，当＜x≤1时，过C作CH⊥AB于H，交FQ 于K，则CH=AB=2，根据正方形和三角形面积公式得到y=﹣x2+20x﹣8；如图④，当1＜x＜2时，PQ=4﹣2x，根据三角形的面积公式得到结论；（4）当Q与C重合时，E为BC的中点，得到x=1，当Q 为BC的中点时，BQ=，得到x=，于是得到结论．试题解析：（1）∵∠ACB=90°，∠A=45°，PQ⊥AB，∴∠AQP=45°，∴PQ=AP=2x，∵D为PQ中点，∴DQ=x，∵D为PQ中点，∴DQ=x，∴GP=2x，∴2x+x+2x=4，∴x=；（3）如图②，当0＜x≤时，y=S正方形DEFQ=DQ2=x2，∴y=x2；如图③，当＜x≤1时，过C作CH⊥AB于H，交FQ于K，则CH=AB=2，∵PQ=AP=2x，CK=2﹣2x，∴MQ=2CK=4﹣4x，FM=x﹣（4﹣4x）=5x﹣4，∴y=S正方形DEFQ﹣S△MNF=DQ2﹣FM2，∴y=x2﹣（5x﹣4）2=﹣x2+20x﹣8，∴y=﹣x2+20x﹣8；∴DQ=2﹣x，∴y=S△DEQ=DQ2，∴y=（2﹣x）2，∴y=x2﹣2x+2；（4）当Q与C重合时，E为BC的中点，即2x=2，∴x=1，当Q为BC的中点时，BQ=，PB=1，∴AP=3，∴2x=3，∴x=，∴边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围为：1＜x＜．考点：四边形综合题．26．《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣2）2﹣经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a=．【操作】将图①中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G，如图②．直接写出图象G对应的函数解析式．【探究】在图②中，过点B（0，1）作直线l平行于x轴，与图象G的交点从左至右依次为点C，D，E，F，如图③．求图象G在直线l上方的部分对应的函数y随x增大而增大时x的取值范围．【应用】P是图③中图象G上一点，其横坐标为m，连接PD，PE．直接写出△PDE的面积不小于1时m的取值范围．【答案】【问题】：a=；【操作】：y=；【探究】：当1＜x＜2或x＞2+时，函数y随x增大而增大；【应用】：m=0或m=4或m≤2﹣或m≥2+．【解析】试题分析：【问题】：把（0，0）代入可求得a的值；【操作】：先写出沿x轴折叠后所得抛物线的解析式，根据图象可得对应取值的解析式；【探究】：令y=0，分别代入两个抛物线的解析式，分别求出四个点CDEF的坐标，根据图象呈上升趋势的部分，即y随x增大而增大，写出x的取值；【应用】：先求DE的长，根据三角形面积求高的取值h≥1；分三部分进行讨论：①当P在C的左侧或F的右侧部分时，设P[m，]，根据h≥1，列不等式解出即可；②如图③，作对称轴由最大面积小于1可知：点P不可能在DE的上方；③P与O或A重合时，符合条件，m=0或m=4．试题解析：【问题】∵抛物线y=a（x﹣2）2﹣经过原点O，∴0=a（0﹣2）2﹣，a=；【操作】：如图①，抛物线：y=（x﹣2）2﹣，对称轴是：直线x=2，由对称性得：A（4，0），沿x轴折叠后所得抛物线为：y=﹣（x﹣2）2+如图②，图象G对应的函数解析式为：y=；解得：x1=3，x2=1，∴D（1，1），E（3，1），由图象得：图象G在直线l上方的部分，当1＜x＜2或x ＞2+时，函数y随x增大而增大；【应用】：∵D（1，1），E（3，1），∴DE=3﹣1=2，∵S△PDE=DEh≥1，∴h≥1；②如图③，作对称轴交抛物线G于H，交直线CD于M，交x轴于N，∵H（2，），∴HM=﹣1=＜1，∴当点P不可能在DE的上方；③∵MN=1，且O（0，0），a（4，0），∴P与O或A重合时，符合条件，∴m=0或m=4；综上所述，△PDE的面积不小于1时，m的取值范围是：m=0或m=4或m≤2﹣或m≥2+．考点：二次函数综合题．。
2017年吉林省中考真题及答案
2017年吉林省中考真题及答案
2017年的中考已经结束了呢，现在也都能够查询到自己的中考成绩呢，很多城市也都开始填写自己的高中志愿呢。今天小编就分享2017年吉林省的中考真题及答案，将要升入初三的同学就应该来看一看，也来尝试做一做试题吧。点击查看：2017年各省份中考试题及答案
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吉林省2017年中考数学真题试题(含扫描答案)【真题卷】
吉林省长春市2017年中考数学试题一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.3的相反数是 （ ）A ．3−B ．13−C ．13D ．3 2. 据统计，2016年长春市接待旅游人数约67000000人次，67000000这个数用科学记数法表示为（ ）A ．66710⨯B ．56.710⨯C ．76.710⨯D ．86.710⨯3.下列图形中，可以是正方形表面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 不等式组10251x x −≤⎧⎨−<⎩的解集为（ ） A ．2x <− B ．1x ≤− C.1x ≤ D ．3x < 5.如图，在ABC ∆中，点D 在AB 上，点E 在AC 上，DE BC ，若62,54A AED ∠=∠=，则B ∠的大小为 （ ）A ．54B ．62 C.64 D ．746.如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为 （ ）A ．32a b +B ．34a b + C. 62a b + D ．64a b +7. 如图，点,,A B C 在O 上，29ABC ∠=，过点C 作O 的切线交OA 的延长线于点D ，则D ∠的大小为（ ）A ．29B ．32 C.42 D ．588.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点A 的坐标为()4,0−，顶点B 在第二象限，60,BAO BC ∠=交y 轴于点,:3:1D DB DC =若，函数()0,0k y k x x =>>的图象，经过点C ，则k 的值为 （ ）A ．3B ．3 C.23 D ．3 二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9.计算：23⨯= ．10.若关于x 的一元二次方程240x x a ++=有两个相等的实数根，则a 的值是 ．11.如图，直线a b c ，直线12,l l 与这三条平分线分别交于点,,C A B 和点,,D E F ，若:1:2,3AB BC DE ==,则EF 的长为 ．12.如图，则ABC ∆中，100,4BAC AB AC ∠===，以点B 为圆心，BA 长为半径作圆弧，交BC 于点D ，则AD 的长为 ．（结果保留π）13.如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.此图案案的示意图如图②，其中四边形ABCD 和四边形EFGH 都是正方形，ABF ∆ 、BCG ∆、CDH ∆、DAE ∆是四个全等的直角三角形，若2,8EF DE ==，则AB 的长为 ．图1 图2 14. 如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点A 在第一象限，点,B C 的坐标为()()2,1,6,1,90,BAC AB AC ∠==，直线AB 交x 轴于点P ，若ABC ∆与'''A B C ∆关于点P 成中心对称，则点'A 的坐标为 ．三、解答题 （本大题共10小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. 先化简，再求值：()223(21)21a a a a ++−+，其中2a = . 16. 一个不透明的口袋中有一个小球，上面分别标有字母,,a b c ，每个小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率.17. 如图，某商店营业大厅自动扶梯AB 的倾斜角为31AB ，的长为12米，求大厅的距离HC 的长.(结果精确到0.1米)（参考数据：sin310.515,cos310.857,tan310.60===）18. 某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳，已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价.19.如图，在菱形ABCD 中，110A ∠=，点E 是菱形ABCD 内一点，连结CE 绕点C 顺时针旋转110，得到线段CF ，连结,BE DF ，若86E ∠= ，求F ∠的度数.20.某校八年级学生会为了解本年级600名学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长t （小时）分为(),,,,:924;:89;:78;:67;:06A B C D E A t B t C t D t E t ≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤五个选项，进行了一次问卷调查 ，随机抽取n 名同学的调查问卷并进行了整理，绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求n 的值；（2）根据统计图结果，估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数.21.甲、乙两车间同时开始加工—批服装.从幵始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止.设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y (件).甲车间加工的时间为x （时），y 与x 之间的函数图象如图所示.（1）甲车间每小时加工服装件数为 件；这批服装的总件数为 件．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y 与x 之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间.22. 【再现】如图①，在ABC ∆中，点,D E 分别是,AB AC 的中点，可以得到：DE BC ，且12DE BC = .(不需要证明) 【探究】如图②，在四边形ABCD 中，点,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点，判断四边形EFGH 的形状，并加以证明.【应用】在（1）【探究】的条件下，四边形ABCD 中，满足什么条件时，四边形EFGH 是菱形？你添加的条件是： .（只添加一个条件）（2）如图③，在四边形ABCD 中，点,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点，对角线,AC BD 相交于点O .若AO OC =，四边形ABCD 面积为5，则阴影部分图形的面积和为 ．23. 如图①，在Rt ABC ∆中，90,10,6C AB BC ∠===，点P 从点A 出发，沿折线AB BC −向终点C 运动，在AB 上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC 上以每秒3个单位长度的速度运动，点Q 从点C 出发，沿CA 方向以每秒43个单位长度的速度运动，,P Q两点同时出发，当点P 停止时，点Q 也随之停止.设点P 运动的时间为t 秒.（1）求线段AQ 的长；（用含t 的代数式表示）（2）连结PQ ，当PQ 与ABC ∆的一边平行时，求t 的值；（3）如图②，过点P 作PE AC ⊥于点E ，以,PE EQ 为邻边作矩形PEQF ，点D 为AC 的中点，连结DF .设矩形PEQF 与 ABC ∆重叠部分图形的面积为S .①当点Q 在线段CD 上运动时，求S 与t 之间的函数关系式；②直接写出DF 将矩形PEQF 分成两部分的面积比为1:2时t 的值.24.定义：对于给定的两个函数，任取自变量x 的一个值，当0x <时，它们对应的函数值互为相反数；当0x ≥时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数.例如：一次函数1y x =−，它们的相关函数为()()1010x x y x x −+<⎧⎪=⎨−≥⎪⎩. (1)已知点()5,8A − 在一次函数3y ax =−的相关函数的图象上，求a 的值；(2)已知二次函数2142y x x =−+−. ①当点3,2B m ⎛⎫ ⎪⎝⎭在这个函数的相关函数的图象上时，求m 的值；②当33x −≤≤时，求函数2142y x x =−+−的相关函数的最大值和最小值； （3）在平面直角坐标系中，点,M N 的坐标分别为19,1,,122⎛⎫⎛⎫− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，连结MN .直接写出线段MN 与二次函数24y x x n =−++ 的相关函数的图象有两个公共点时n 的取值范围.。
2017年吉林省长春市中考数学试卷及答案解析(含答题卡)
2017年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣ C．D．32．（3分）据统计，2016年长春市接待旅游人数约67000000人次，67000000这个数用科学记数法表示为（）A．67×106 B．6.7×105C．6.7×107D．6.7×1083．（3分）下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．4．（3分）不等式组的解集为（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣1 C．x≤1 D．x＜35．（3分）如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B的大小为（）A．54°B．62°C．64°D．74°6．（3分）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b7．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA 的延长线于点D，则∠D的大小为（）A．29°B．32°C．42°D．58°8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1．若函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．（3分）计算：×=．10．（3分）若关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根，则a的值是．11．（3分）如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC=1：2，DE=3，则EF的长为．12．（3分）如图，则△ABC中，∠BAC=100°，AB=AC=4，以点B为圆心，BA长为半径作圆弧，交BC于点D，则的长为．（结果保留π）13．（3分）如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图2，其中四边形ABCD和四边形EFGH 都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，则AB的长为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C 的坐标为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交x轴于点P．若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称，则点A'的坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（6分）先化简，再求值：3a（a2+2a+1）﹣2（a+1）2，其中a=2．16．（6分）一个不透明的口袋中有一个小球，上面分别标有字母a，b，c，每个小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母．用画树状图（或列表）的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率．17．（6分）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，求大厅两层之间的距离BC的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60）18．（7分）某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价．19．（7分）如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，点E是菱形ABCD内一点，连结CE绕点C顺时针旋转110°，得到线段CF，连结BE，DF，若∠E=86°，求∠F的度数．20．（7分）某校八年级学生会为了解本年级600名学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长t（小时）分为A，B，C，D，E（A：9≤t≤24；B：8≤t＜9；C：7≤t＜8；D：6≤t＜7；E：0≤t＜6）五个选项，进行了一次问卷调查，随机抽取n名同学的调查问卷并进行了整理，绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求n的值；（2）根据统计结果，估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数．21．（8分）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工服装件数为件；这批服装的总件数为件．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间．22．（9分）【再现】如图①，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，可以得到：DE∥BC，且DE=BC．（不需要证明）【探究】如图②，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA 的中点，判断四边形EFGH的形状，并加以证明．【应用】在（1）【探究】的条件下，四边形ABCD中，满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？你添加的条件是：．（只添加一个条件）（2）如图③，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，对角线AC，BD相交于点O．若AO=OC，四边形ABCD面积为5，则阴影部分图形的面积和为．23．（10分）如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC 上以每秒3个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA方向以每秒个单位长度的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒．（1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）（2）连结PQ，当PQ与△ABC的一边平行时，求t的值；（3）如图②，过点P作PE⊥AC于点E，以PE，EQ为邻边作矩形PEQF，点D为AC的中点，连结DF．设矩形PEQF与△ABC重叠部分图形的面积为S．①当点Q 在线段CD上运动时，求S与t之间的函数关系式；②直接写出DF将矩形PEQF 分成两部分的面积比为1：2时t的值．24．（12分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x﹣1，它的相关函数为y=．（1）已知点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；（2）已知二次函数y=﹣x2+4x﹣．①当点B（m，）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；②当﹣3≤x≤3时，求函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值和最小值；（3）在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（﹣，1），（，1），连结MN．直接写出线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围．2017年吉林省长春市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•长春）3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣ C．D．3【分析】根据相反数的定义即可求出3的相反数．【解答】解：3的相反数是﹣3故选A．【点评】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．2．（3分）（2017•长春）据统计，2016年长春市接待旅游人数约67000000人次，67000000这个数用科学记数法表示为（）A．67×106 B．6.7×105C．6.7×107D．6.7×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：67000000这个数用科学记数法表示为6.7×107．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017•长春）下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．【分析】观察选项中的图形，确定出作为正方体表面展开图的即可．【解答】解：下列图形中，可以是正方体表面展开图的是，故选D【点评】此题考查了几何体的展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题关键．4．（3分）（2017•长春）不等式组的解集为（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣1 C．x≤1 D．x＜3【分析】先求出每个不等式的解集，再求出每个解集的公共部分即可．【解答】解：解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为x≤1，故选C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．5．（3分）（2017•长春）如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE ∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B的大小为（）A．54°B．62°C．64°D．74°【分析】根据平行线的性质得到∠C=∠AED=54°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠C=∠AED=54°，∵∠A=62°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=64°，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．6．（3分）（2017•长春）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b【分析】观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长﹣边长2b的小正方形的边长+边长2b的小正方形的边长的2倍，依此计算即可求解．【解答】解：依题意有3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选：A．【点评】考查了列代数式，关键是得到这块矩形较长的边长与两个正方形边长的关系．7．（3分）（2017•长春）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为（）A．29°B．32°C．42°D．58°【分析】作直径B′C，交⊙O于B′，连接AB′，则∠AB′C=∠ABC=29°，由等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可求得∠DOC=54°，接下来，由切线的性质可证明∠OCD=90°，最后在Rt△OCD中根据两锐角互余可求得∠D的度数．【解答】解：作直径B′C，交⊙O于B′，连接AB′，则∠AB′C=∠ABC=29°，∵OA=OB′，∴∠AB′C=∠OAB′=29°．∴∠DOC=∠AB′C+∠OAB′=58°．∵CD是⊙的切线，∴∠OCD=90°．∴∠D=90°﹣58°=32°．故选B．【点评】本题主要考查的是切线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质、三角形的内角和定理，求得∠ABC=∠OAB′=29°是解题的关键．8．（3分）（2017•长春）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1．若函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为（）A．B．C．D．【分析】根据平行四边形的性质得出点B的横坐标，再由DB：DC=3：1得出点C的横坐标，由∠BAO=60°，得∠COD，即可得出点C坐标，即可得出k的值．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，点A的坐标为（﹣4，0），∴BC=4，∵DB：DC=3：1，∴B（﹣3，OD），C（1，OD），∵∠BAO=60°，∴∠COD=30°，∴OD=，∴C（1，），∴k=，故选D．【点评】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．（3分）（2017•长春）计算：×=．【分析】根据二次根式的乘法法则进行计算即可．【解答】解：×=；故答案为：．【点评】此题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则：乘法法则=是本题的关键，是一道基础题．10．（3分）（2017•长春）若关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根，则a的值是4．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=16﹣4a=0，解之即可得出a值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根，∴△=42﹣4a=16﹣4a=0，解得：a=4．故答案为：4．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．11．（3分）（2017•长春）如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC=1：2，DE=3，则EF的长为6．【分析】由a∥b∥c，可得=，由此即可解决问题．【解答】解：∵a∥b∥c，∴=，∴=，∴EF=6，故答案为6．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是正确应用平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．12．（3分）（2017•长春）如图，则△ABC中，∠BAC=100°，AB=AC=4，以点B为圆心，BA长为半径作圆弧，交BC于点D，则的长为．（结果保留π）【分析】先根据等边对等角以及三角形内角和定理求出∠B的度数，再代入弧长公式计算即可．【解答】解：∵△ABC中，∠BAC=100°，AB=AC，∴∠B=∠C=（180°﹣100°）=40°，∵AB=4，∴的长为=．故答案为．【点评】本题考查了弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），也考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．13．（3分）（2017•长春）如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图2，其中四边形ABCD 和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，则AB的长为10．【分析】在直角△ABF中，利用勾股定理进行解答即可．【解答】解：依题意知，BG=AF=DE=8，EF=FG=2∴BF=BG﹣BF=6，∴直角△ABF中，利用勾股定理得：AB===10．故答案是：10．【点评】此题考查勾股定理的证明，解题的关键是得到直角△ABF的两直角边的长度．14．（3分）（2017•长春）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交x轴于点P．若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称，则点A'的坐标为（﹣2，﹣3）．【分析】根据等腰直角三角形，可得AB的长，再根据锐角三角函数，可得AD，BD的长，再根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得P点坐标，根据中点坐标公式，可得答案．【解答】解：如图，点B，C的坐标为（2，1），（6，1），得BC=4．由∠BAC=90°，AB=AC，得AB=2，∠ABD=45°，∴BD=AD=2，A（4，3），设AB的解析式为y=kx+b，将A，B点坐标代入，得，解得，AB的解析式为y=x﹣1，当y=1时，x=1，即P（1，0），由中点坐标公式，得x A′=2x P﹣x A=2﹣4=﹣2，y A′=2y A′﹣y A=0﹣3=﹣3，A′（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．【点评】本题考查了等腰直角三角形，利用等腰直角三角形得出AB的长是解题关键．三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（6分）（2017•长春）先化简，再求值：3a（a2+2a+1）﹣2（a+1）2，其中a=2．【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3a3+6a2+3a﹣2a2﹣4a﹣2=3a3+4a2﹣a﹣2，当a=2时，原式=24+16﹣2﹣2═36．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（6分）（2017•长春）一个不透明的口袋中有一个小球，上面分别标有字母a，b，c，每个小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母．用画树状图（或列表）的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出的小球的标号相同的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：所有等可能的情况有9种，其中两次摸出的小球的标号相同的情况有3种，则P==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（6分）（2017•长春）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，求大厅两层之间的距离BC的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60）【分析】过B作地平面的垂线段BC，垂足为C，构造直角三角形，利用正弦函数的定义，即可求出BC的长．【解答】解：过B作地平面的垂线段BC，垂足为C．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴BC=AB•sin∠BAC=12×0.515≈6.2（米）．即大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．18．（7分）（2017•长春）某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价．【分析】首先设跳绳的单价为x元，则排球的单价为3x元，根据题意可得等量关系：750元购进的跳绳个数﹣900元购进的排球个数=30，依此列出方程，再解方程可得答案．【解答】解：设跳绳的单价为x元，则排球的单价为3x元，依题意得：﹣=30，解方程，得x=15．经检验：x=15是原方程的根，且符合题意．答：跳绳的单价是15元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．19．（7分）（2017•长春）如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，点E是菱形ABCD 内一点，连结CE绕点C顺时针旋转110°，得到线段CF，连结BE，DF，若∠E=86°，求∠F的度数．【分析】由菱形的性质有BC=CD，∠BCD=∠A=110°，根据旋转的性质知CE=CF，∠ECF=∠BCD=110°，于是得到∠BCE=∠DCF=110°﹣∠DCE，根据全等三角形的判定证得△BCE≌△DCF，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵菱形ABCD，∴BC=CD，∠BCD=∠A=110°，由旋转的性质知，CE=CF，∠ECF=∠BCD=110°，∴∠BCE=∠DCF=110°﹣∠DCE，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF，∴∠F=∠E=86°．【点评】本题主要考查了菱形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质和判定，由旋转的性质得到CE=CF，∠ECF=∠BCD是解题的关键．20．（7分）（2017•长春）某校八年级学生会为了解本年级600名学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长t（小时）分为A，B，C，D，E（A：9≤t≤24；B：8≤t＜9；C：7≤t＜8；D：6≤t＜7；E：0≤t＜6）五个选项，进行了一次问卷调查，随机抽取n名同学的调查问卷并进行了整理，绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求n的值；（2）根据统计结果，估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数．【分析】（1）将各频数相加即可；（2）先计算不足7小时（即最后两组：D和E组），两组的百分比，与总人数600的积就是结果．【解答】解：（1）n=12+24+15+6+3=60；（2）（6+3）÷60×600=90，答：估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数为90人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（8分）（2017•长春）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工服装件数为80件；这批服装的总件数为1140件．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间．【分析】（1）根据工作效率=工作总量÷工作时间，即可求出甲车间每小时加工服装件数，再根据这批服装的总件数=甲车间加工的件数+乙车间加工的件数，即可求出这批服装的总件数；（2）根据工作效率=工作总量÷工作时间，即可求出乙车间每小时加工服装件数，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合工作结束时间，即可求出乙车间修好设备时间，再根据加工的服装总件数=120+工作效率×工作时间，即可求出乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）根据加工的服装总件数=工作效率×工作时间，求出甲车间加工服装数量y 与x之间的函数关系式，将甲、乙两关系式相加令其等于1000，求出x值，此题得解．【解答】解：（1）甲车间每小时加工服装件数为720÷9=80（件），这批服装的总件数为720+420=1140（件）．故答案为：80；1140．（2）乙车间每小时加工服装件数为120÷2=60（件），乙车间修好设备的时间为9﹣（420﹣120）÷60=4（时）．∴乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=120+60（x﹣4）=60x﹣120（4≤x≤9）．（3）甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=80x，当80x+60x﹣120=1000时，x=8．答：甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为8小时．【点评】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据数量关系，找出乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）根据数量关系，找出甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式．22．（9分）（2017•长春）【再现】如图①，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，可以得到：DE∥BC，且DE=BC．（不需要证明）【探究】如图②，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA 的中点，判断四边形EFGH的形状，并加以证明．【应用】在（1）【探究】的条件下，四边形ABCD中，满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？你添加的条件是：AC=BD．（只添加一个条件）（2）如图③，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，对角线AC，BD相交于点O．若AO=OC，四边形ABCD面积为5，则阴影部分图形的面积和为．【分析】【探究】利用三角形的中位线定理可得出HG=EF、EF∥GH，继而可判断出四边形EFGH的形状；【应用】（1）同【探究】的方法判断出EF=AC，即可判断出EF=FG，即可得出结论；（2）先判断出S △BCD =4S △CFG ，同理：S △ABD =4S △AEH ，进而得出S四边形EFGH =，再判断出OM=ON ，进而得出S 阴影=S 四边形EFGH 即可．【解答】解：【探究】平行四边形．理由：如图1，连接AC ，∵E 是AB 的中点，F 是BC 的中点，∴EF ∥AC ，EF=AC ，同理HG ∥AC ，HG=AC ，综上可得：EF ∥HG ，EF=HG ，故四边形EFGH 是平行四边形．【应用】（1）添加AC=BD ，理由：连接AC ，BD ，同（1）知，EF=AC ，同【探究】的方法得，FG=BD ，∵AC=BD ，∴EF=FG ，∵四边形EFGH 是平行四边形，∴▱EFGH 是菱形；故答案为AC=BD ；（2）如图2，由【探究】得，四边形EFGH 是平行四边形，∵F ，G 是BC ，CD 的中点，∴FG ∥BD ，FG=BD ，∴△CFG ∽△CBD ， ∴， ∴S △BCD =4S △CFG ，同理：S △ABD =4S △AEH ，∵四边形ABCD 面积为5，∴S △BCD +S △ABD =5，∴S △CFG +S △AEH =，同理：S △DHG +S △BEF =，∴S 四边形EFGH =S 四边形ABCD ﹣（S △CFG +S △AEH +S △DHG +S △BEF ）=5﹣=，设AC 与FG ，EH 相交于M ，N ，EF 与BD 相交于P ，∵FG ∥BD ，FG=BD ，∴CM=OM=OC ，同理：AN=ON=OA ，∵OA=OC ，∴OM=ON ，易知，四边形ENOP ，FMOP 是平行四边形，∴S 阴影=S 四边形EFGH =， 故答案为．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定，菱形的判定，相似三角形的判定和性质，解【探究】的关键是判断出HG∥AC ，HG=AC ，解【应用】的关键是判断出S 四边形EFGH =，是一道基础题目．23．（10分）（2017•长春）如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA 方向以每秒个单位长度的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P停止时，点Q 也随之停止．设点P运动的时间为t秒．（1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）（2）连结PQ，当PQ与△ABC的一边平行时，求t的值；（3）如图②，过点P作PE⊥AC于点E，以PE，EQ为邻边作矩形PEQF，点D为AC的中点，连结DF．设矩形PEQF与△ABC重叠部分图形的面积为S．①当点Q 在线段CD上运动时，求S与t之间的函数关系式；②直接写出DF将矩形PEQF 分成两部分的面积比为1：2时t的值．【分析】（1）利用勾股定理先求出AC，根据AQ=AC﹣CQ即可解决问题；（2）分两种情形列出方程求解即可；（3）①分三种情形a、如图1中，当0≤t≤时，重叠部分是四边形PEQF．b、如图2中，当＜t≤2时，重叠部分是四边形PNQE．C、如图3中，当2＜t≤3时，重叠部分是五边形MNPBQ．分别求解即可；②分两种情形a、如图4中，当DE：DQ=1：2时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2．b、如图5中，当NE：PN=1：2时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2．分别列出方程即可解决问题；【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=10，BC=6，∴AC===8，∵CQ=t，∴AQ=8﹣t（0≤t≤4）．（2）①当PQ∥BC时，=，∴=，∴t=s．②当PQ∥AB时，=，∴=，∴t=3，综上所述，t=s或3s时，当PQ与△ABC的一边平行．（3）①如图1中，a、当0≤t≤时，重叠部分是四边形PEQF．S=PE•EQ=3t•（8﹣4t﹣t）=﹣16t2+24t．b、如图2中，当＜t≤2时，重叠部分是四边形PNQE．S=S四边形PEQF﹣S△PFN=（16t2﹣24t）﹣•[5t﹣（8﹣t）]•[5t﹣（8﹣t0]=﹣．C、如图3中，当2＜t≤3时，重叠部分是五边形MNPBQ．S=S四边形PBQF﹣S△FNM=t•[6﹣3（t﹣2）]﹣•[t﹣4（t﹣2）]•[t﹣4（t﹣2）]=﹣t2+30t﹣24．②a、如图4中，当DE：DQ=1：2时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2．则有（4﹣4t）：（4﹣t）=1：2，解得t=s，b、如图5中，当NE：PN=1：2时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2．∴DE：DQ=NE：FQ=1：3，∴（4t﹣4）：（4﹣t）=1：3，解得t=s，综上所述，当t=s或s时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的性质和判定、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）（2017•长春）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x﹣1，它的相关函数为y=．（1）已知点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；（2）已知二次函数y=﹣x2+4x﹣．①当点B（m，）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；②当﹣3≤x≤3时，求函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值和最小值；（3）在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（﹣，1），（，1），连结MN．直接写出线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围．【分析】（1）函数y=ax﹣3的相关函数为y=，将然后将点A（﹣5，8）代入y=﹣ax+3求解即可；（2）二次函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数为y=，①分为m＜0和m≥0两种情况将点B的坐标代入对应的关系式求解即可；②当﹣3≤x＜0时，y=x2﹣4x+，然后可此时的最大值和最小值，当0≤x≤3时，函数y=﹣x2+4x ﹣，求得此时的最大值和最小值，从而可得到当﹣3≤x≤3时的最大值和最小值；（3）首先确定出二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数与线段MN恰好有1个交点、2个交点、3个交点时n的值，然后结合函数图象可确定出n的取值范围．【解答】解：（1）函数y=ax﹣3的相关函数为y=，将点A（﹣5，8）代入y=﹣ax+3得：5a+3=8，解得：a=1．（2）二次函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数为y=①当m＜0时，将B（m，）代入y=x2﹣4x+得m2﹣4m+=，解得：m=2+（舍去）或m=2﹣．当m≥0时，将B（m，）代入y=﹣x2+4x﹣得：﹣m2+4m﹣=，解得：m=2+或m=2﹣．综上所述：m=2﹣或m=2+或m=2﹣．②当﹣3≤x＜0时，y=x2﹣4x+，抛物线的对称轴为x=2，此时y随x的增大而减小，∴此时y的最大值为．当0≤x≤3时，函数y=﹣x2+4x﹣，抛物线的对称轴为x=2，当x=0有最小值，最小值为﹣，当x=2时，有最大值，最大值y=．综上所述，当﹣3≤x≤3时，函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值为，最。
吉林省长春市2017年中考数学真题答案及解析
参考答案：1.【答案】A【解析】试题分析： 3的相反数是﹣3故选A．考点：相反数．2.【答案】C考点：科学记数法．3.【答案】D【解析】试题分析：下列图形中，可以是正方体表面展开图的是，故选D考点：几何体的展开图．4.【答案】C【解析】试题分析：解不等式①得：x ≤1，解不等式②得：x ＜3，∴不等式组的解集为x ≤1， 故选C ．考点：解一元一次不等式组． 5.【答案】C考点：1.平行线的性质；2.三角形的内角和． 6.【答案】A 【解析】试题分析：依题意有3a ﹣2b+2b ×2=3a ﹣2b+4b=3a+2b ． 故这块矩形较长的边长为3a+2b ． 故选A ． 考点：列代数式． 7.【答案】B10251x x -≤⎧⎨-<⎩①②考点：1.切线的性质；2.等腰三角形的性质；3.三角形的外角的性质；4.三角形的内角和定理． 8.【答案】D 【解析】试题分析：∵四边形ABCD 是平行四边形，点A 的坐标为（﹣4，0），∴BC=4， ∵DB ：DC=3：1，∴B （﹣3，OD ），C （1，OD ），∵∠BAO=60°，∴∠COD=30°，∴C （1），∴故选D ．考点：1.平行四边形的性质;2.反比例函数图象上点的坐标特征．9. 【解析】； 考点：二次根式的乘法．10.【答案】4考点：根的判别式． 11.【答案】6 【解析】试题分析：∵a ∥b ∥c ，∴，∴，∴EF=6. 考点：平行线分线段成比例定理．12.【答案】考点：1.弧长公式；2.等腰三角形的性质；3.三角形内角和定理． 13.【答案】10 【解析】试题分析：依题意知，BG=AF=DE=8，EF=FG=2∴BF=BG ﹣BF=6，∴直角△ABF 中，利用勾股定理得：=10．考点：勾股定理的证明．AB DE BC EF =132EF=89π14.【答案】（-1，-2）考点：等腰直角三角形．15.【答案】3a3+4a2﹣a﹣2，36．【解析】试题分析：原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=3a3+6a2+3a﹣2a2﹣4a﹣2=3a3+4a2﹣a﹣2，当a=2时，原式=24+16﹣2﹣2═36．考点：整式的混合运算﹣化简求值．16.【答案】考点：列表法与树状图法．17.【答案】大厅两层之间的距离BC 的长约为6.18米.考点：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题． 18.【答案】跳绳的单价是15元． 【解析】试题分析：首先设跳绳的单价为x 元，则排球的单价为3x 元，根据题意可得等量关系：750元购进的跳绳个数﹣900元购进的排球个数=30，依此列出方程，再解方程可得答案．13试题解析：设跳绳的单价为x 元，则排球的单价为3x 元，依题意得：=30， 解方程，得x=15．经检验：x=15是原方程的根，且符合题意． 答：跳绳的单价是15元． 考点：分式方程的应用． 19.【答案】86°考点：1.菱形的性质；2.旋转的性质；3.三角形的性质和判定．20.【答案】（1）n=60；（2）估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数为90人． 【解析】7509003x x考点：条形统计图的综合运用．21.【答案】（1）80；1140；（2）乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=60x﹣120（4≤x≤9）；（3）甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为8小时．【解析】试题分析：（1）根据工作效率=工作总量÷工作时间，即可求出甲车间每小时加工服装件数，再根据这批服装的总件数=甲车间加工的件数+乙车间加工的件数，即可求出这批服装的总件数；（2）根据工作效率=工作总量÷工作时间，即可求出乙车间每小时加工服装件数，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合工作结束时间，即可求出乙车间修好设备时间，再根据加工的服装总件数=120+工作效率×工作时间，即可求出乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）根据加工的服装总件数=工作效率×工作时间，求出甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式，将甲、乙两关系式相加令其等于1000，求出x值，此题得解．试题解析：（1）甲车间每小时加工服装件数为720÷9=80（件），这批服装的总件数为720+420=1140（件）．故答案为：80；1140．（2）乙车间每小时加工服装件数为120÷2=60（件），乙车间修好设备的时间为9﹣（420﹣120）÷60=4（时）．∴乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=120+60（x﹣4）=60x﹣120（4≤x≤9）．（3）甲车间加工服装数量y 与x 之间的函数关系式为y=80x ， 当80x+60x ﹣120=1000时，x=8．答：甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为8小时． 考点：1.一次函数的应用；2.解一元一次方程.22.【答案】【探究】平行四边形．理由见解析；【应用】（1）添加AC=BD ，理由见解析；（2）． （2）先判断出S △BCD =4S △CFG ，同理：S △ABD =4S △AEH ，进而得出S 四边形EFGH =，再判断出OM=ON ，进而得出S 阴影=S 四边形EFGH 即可．试题解析：【探究】平行四边形． 理由：如图1，连接AC ，∵E 是AB 的中点，F 是BC 的中点，∴EF ∥AC ，EF=AC ， 同理HG ∥AC ，HG=AC ， 综上可得：EF ∥HG ，EF=HG ，故四边形EFGH 是平行四边形． 【应用】（1）添加AC=BD ，理由：连接AC ，BD ，同（1）知，EF=AC ， 同【探究】的方法得，FG=BD ， 54521212121212∵AC=BD，∴EF=FG，∵四边形EFGH是平行四边形，∴▱EFGH是菱形；故答案为AC=BD；考点：1.三角形的中位线定理；2.平行四边形的判定；3.菱形的判定；4.相似三角形的判定和性质．23.【答案】（1）AQ=8﹣t （0≤t ≤4）；（2）t=s 或3s 时， PQ 与△ABC 的一边平行；（3）①当0≤t ≤时，S=﹣16t 2+24t ．当＜t ≤2时，S=﹣ t 2+40t-48．当2＜t ≤3时，S=﹣t 2+30t ﹣24．②当t=s 或s 时，DF 将矩形PEQF 分成两部分的面积比为1：2． 【解析】（3）①如图1中，a 、当0≤t ≤时，重叠部分是四边形PEQF ． 43323232163203914363132S=PE•EQ=3t•（8﹣4t ﹣t ）=﹣16t 2+24t ． b 、如图2中，当＜t ≤2时，重叠部分是四边形PNQE ．S=S 四边形PEQF ﹣S △PFN =（16t 2﹣24t ）﹣• [5t ﹣（8﹣t ）]• [5t ﹣（8﹣t0]=﹣ t 2+40t-48．C 、如图3中，当2＜t ≤3时，重叠部分是五边形MNPBQ ．433212455443355443163S=S 四边形PBQF S △FNM =t•[6﹣3（t ﹣2）]﹣•[t ﹣4（t ﹣2）]•[ t ﹣4（t ﹣2）]=﹣t 2+30t ﹣24．∴DE ：DQ=NE ：FQ=1：3，∴（3t ﹣3）：（3﹣t ）=1：3， 解得t= s ，综上所述，当t=s 或s 时，DF 将矩形PEQF 分成两部分的面积比为1：2． 考点：1.矩形的性质;2.勾股定理;3.相似三角形的性质和判定;4.平行线分线段成比例定理．4312433443203433631914363124.【答案】（1）a=1；（2）①m=2﹣或m=2+或m=2﹣．②当﹣3≤x≤3时，函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值为，最小值为﹣；（3）n的取值范围是﹣3＜n≤﹣1或1＜n≤．（2）二次函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数为y=①当m＜0时，将B（m，）代入y=x2﹣4x+得m2﹣4m+=，解得：（舍去）或m=2．当m≥0时，将B（m，）代入y=﹣x2+4x﹣得：﹣m2+4m﹣=，解得：或m=2．综上所述：m=2或m=2．52212 432125412()()2214021402x x xx x x⎧-+<⎪⎪⎨⎪-+-≥⎪⎩3212123232121232②当﹣3≤x ＜0时，y=x 2﹣4x+，抛物线的对称轴为x=2，此时y 随x 的增大而减小， ∴此时y 的最大值为． 当0≤x ≤3时，函数y=﹣x 2+4x ﹣，抛物线的对称轴为x=2，当x=0有最小值，最小值为﹣，当x=2时，有最大值，最大值y=． 综上所述，当﹣3≤x ≤3时，函数y=﹣x 2+4x ﹣的相关函数的最大值为，最小值为﹣； （3）如图1所示：线段MN 与二次函数y=﹣x 2+4x+n 的相关函数的图象恰有1个公共点．所以当x=2时，y=1，即﹣4+8+n=1，解得n=﹣3．如图2所示：线段MN 与二次函数y=﹣x 2+4x+n 的相关函数的图象恰有3个公共点124321212721243212考点：二次函数的综合应用．。
2017年吉林省吉林市高考数学二模试卷(文科)(解析版)
2017年吉林省吉林市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求．1．（5分）已知集合A＝{1，2，3，4}，集合B＝{3，4，5，6}，则集合A∩B真子集的个数为（）A．1B．2C．3D．42．（5分）已知复数z＝，则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）命题∀m∈[0，1]，则的否定形式是（）A．∀m∈[0，1]，则B．∃m∈[0，1]，则C．∃m∈（﹣∞，0）∪（1，+∞），则D．∃m∈[0，1]，则4．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A．﹣10B．6C．14D．185．（5分）抛物线x2＝4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为（）A．5B．4C．D．6．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝x﹣y的最小值是（）A．﹣3B．0C．D．37．（5分）设{a n}是公差不为零的等差数列，满足，则该数列的前10项和等于（）A．﹣10B．﹣5C．0D．58．（5分）双曲线的一条渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．9．（5分）若将函数f（x）＝sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A．B．C．D．10．（5分）某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（）A．4πB．πC．πD．20π11．（5分）在等腰直角△ABC中，AC＝BC，D在AB边上且满足：，若∠ACD＝60°，则t的值为（）A．B．C．D．12．（5分）设函数f'（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣2）＝0，当x＞0时，，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B．（﹣2，0）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，2）D．（0，2）∪（2，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．（5分）设函数，则f[f（﹣1）]＝．14．（5分）已知向量，的夹角为45°，||＝||＝2，且向量与λ﹣垂直，则实数λ＝．15．（5分）给出下列命题：①若函数y＝f（x）满足f（x﹣1）＝f（x+1），则函数f（x）的图象关于直线x＝1对称；②点（2，1）关于直线x﹣y+1＝0的对称点为（0，3）；③通过回归方程＝x+可以估计和观测变量的取值和变化趋势；④正弦函数是奇函数，f（x）＝sin（x2+1）是正弦函数，所以f（x）＝sin（x2+1）是奇函数，上述推理错误的原因是大前提不正确．其中真命题的序号是．16．（5分）设S n为数列{a n}的前n项和，若2a n+（﹣1）n•a n＝2n+（﹣1）n•2n（n∈N*），则S10＝．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数f（x）＝M sin（ωx+φ）（M＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（2a﹣c）cos B＝b cos C，求的取值范围．18．（12分）已知{a n}是公比不等于1的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，且a3＝3，S3＝9（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，若，求数列{c n}的前n项和T n．19．（12分）某车间20名工人年龄数据如表：（Ⅰ）求这20名工人年龄的众数与平均数；（Ⅱ）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（Ⅲ）从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面P AD⊥底面ABCD，且P A＝PD＝AD．（1）求证：EF∥平面P AD；（2）求三棱锥C﹣PBD的体积．21．（12分）已知椭圆+＝1（a＞b＞0）离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，|AF1|＝﹣1（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l经过F2与椭圆交于M，N两点，求•取值范围．22．（12分）设函数f（x）＝（x+b）lnx，已知曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y＝0垂直．（Ⅰ）求b的值．（Ⅱ）若函数，且g（x）在区间（0，+∞）上是单调函数，求实数a的取值范围．2017年吉林省吉林市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求．1．（5分）已知集合A＝{1，2，3，4}，集合B＝{3，4，5，6}，则集合A∩B真子集的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵集合A＝{1，2，3，4}，集合B＝{3，4，5，6}，∴A∩B＝{3，4}，∴集合A∩B真子集的个数为：22﹣1＝3．故选：C．2．（5分）已知复数z＝，则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：z＝＝＝，∴对应的点的坐标为（），位于第四象限，故选：D．3．（5分）命题∀m∈[0，1]，则的否定形式是（）A．∀m∈[0，1]，则B．∃m∈[0，1]，则C．∃m∈（﹣∞，0）∪（1，+∞），则D．∃m∈[0，1]，则【解答】解：因为全称命题是否定是特称命题，所以，命题∀m∈[0，1]，则的否定形式是：∃m∈[0，1]，则故选：D．4．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A．﹣10B．6C．14D．18【解答】解：模拟执行程序框图，可得S＝20，i＝1i＝2，S＝18不满足条件i＞5，i＝4，S＝14不满足条件i＞5，i＝8，S＝6满足条件i＞5，退出循环，输出S的值为6．故选：B．5．（5分）抛物线x2＝4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为（）A．5B．4C．D．【解答】解：抛物线x2＝4y上一点A的纵坐标为4，则A的横坐标为：4，可得点A与抛物线焦点的距离为：4+1＝5．故选：A．6．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝x﹣y的最小值是（）A．﹣3B．0C．D．3【解答】解：约束条件，表示的可行域如图，解得A（0，3），解得B（0，）、解得C（1，1）；由A（0，3）、B（0，）、C（1，1）；所以t＝x﹣y的最大值是1﹣1＝0，最小值是0﹣3＝﹣3；故选：A．7．（5分）设{a n}是公差不为零的等差数列，满足，则该数列的前10项和等于（）A．﹣10B．﹣5C．0D．5【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d（d≠0），由，得，整理得：2a1+9d＝0，即a1+a10＝0，∴．故选：C．8．（5分）双曲线的一条渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．【解答】解：∵双曲线渐近线为bx±ay＝0，与圆相切，∴圆心到渐近线的距离为＝1或＝1，求得a＝b，∴c2＝a2+b2＝4a2，∴e＝2．故选：A．9．（5分）若将函数f（x）＝sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）＝sin2x+cos2x＝sin（2x+）的图象向右平移φ的单位，所得图象是函数y＝sin（2x+﹣2φ），图象关于y轴对称，可得﹣2φ＝kπ+，即φ＝﹣，当k＝﹣1时，φ的最小正值是．故选：C．10．（5分）某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（）A．4πB．πC．πD．20π【解答】解：由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，r＝＝，球的表面积4πr2＝4π×＝π．故选：B．11．（5分）在等腰直角△ABC中，AC＝BC，D在AB边上且满足：，若∠ACD＝60°，则t的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴A，B，D三点共线，∴由题意建立如图所示坐标系，设AC＝BC＝1，则C（0，0），A（1，0），B（0，1），直线AB的方程为x+y＝1，直线CD的方程为y＝x，故联立解得，x＝，y＝，故D（，），故＝（，），＝（1，0），＝（0，1），故t+（1﹣t）＝（t，1﹣t），故（，）＝（t，1﹣t），故t＝，故选：A．12．（5分）设函数f'（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣2）＝0，当x＞0时，，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B．（﹣2，0）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，2）D．（0，2）∪（2，+∞）【解答】解：令g（x）＝x3f（x），则问题转化为解不等式g（x）＞0，∵当x＞0时，xf′（x）+3f（x）＞0，∴当x＞0时，3x2f（x）+x3f′（x）＞0，∴当x＞0时g′（x）＞0，即函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，又∵f（﹣2）＝0，f（x）（x∈R）是奇函数，∴f（2）＝0，g（2）＝0，且g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，∴当x＞0时，g（x）＞0的解集为（2，+∞），当x＜0时，g（x）＞0＝g（﹣2）的解集为（﹣2，0），∴使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（﹣2，0）∪（2，+∞），故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．（5分）设函数，则f[f（﹣1）]＝﹣1．【解答】解：∵函数，∴f（﹣1）＝4，f[f（﹣1）]＝f（4）＝﹣1，故答案为：﹣1；14．（5分）已知向量，的夹角为45°，||＝||＝2，且向量与λ﹣垂直，则实数λ＝．【解答】解：由题意可得＝||•||•cos45°＝2×2×＝2，再根据向量与λ﹣垂直，可得•（λ﹣）＝λ﹣＝2λ﹣4＝0，求得λ＝，故答案为．15．（5分）给出下列命题：①若函数y＝f（x）满足f（x﹣1）＝f（x+1），则函数f（x）的图象关于直线x＝1对称；②点（2，1）关于直线x﹣y+1＝0的对称点为（0，3）；③通过回归方程＝x+可以估计和观测变量的取值和变化趋势；④正弦函数是奇函数，f（x）＝sin（x2+1）是正弦函数，所以f（x）＝sin（x2+1）是奇函数，上述推理错误的原因是大前提不正确．其中真命题的序号是②③．【解答】解：若函数y＝f（x）满足f（x﹣1）＝f（x+1），则函数f（x）是周期为2的周期函数，但不一定具有对称性，故①错误；点（2，1），（0，3）确定的直线斜率为﹣1，与直线x﹣y+1＝0垂直，且中点（1，2）在直线x﹣y+1＝0上，故点（2，1），（0，3）关于直线x﹣y+1＝0的对称，故②正确；通过回归方程＝x+可以估计和观测变量的取值和变化趋势，故③正确；正弦函数是奇函数，f（x）＝sin（x2+1）是正弦函数，所以f（x）＝sin（x2+1）是奇函数，上述推理错误的原因是小前提不正确，故④错误．故答案为；②③16．（5分）设S n为数列{a n}的前n项和，若2a n+（﹣1）n•a n＝2n+（﹣1）n•2n（n∈N*），则S10＝．【解答】解：∵2a n+（﹣1）n•a n＝2n+（﹣1）n•2n，∴当n＝2k﹣1（k∈N*）时，2a2k﹣1﹣a2k﹣1＝0，即a2k﹣1＝0．当n＝2k时，，即a2k＝．∴S10＝a2+a4+…+a10＝＝＝．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数f（x）＝M sin（ωx+φ）（M＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（2a﹣c）cos B＝b cos C，求的取值范围．【解答】解：（1）由图象知A＝1，，∴ω＝2，∴f（x）＝sin（2x+φ）∵图象过（），将点代入解析式得，∵，∴故得函数．（2）由（2a﹣c）cos B＝b cos C，根据正弦定理，得：（2sin A﹣sin C）cos B＝sin B cos C∴2sin A cos B＝sin（B+C），∴2sin A cos B＝sin A．∵A∈（0，π），∴sin A≠0，∴cos B＝，即B＝∴A+C＝，即那么：，故得．18．（12分）已知{a n}是公比不等于1的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，且a3＝3，S3＝9（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，若，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，q≠1，化为，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）解得，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ），﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．（12分）某车间20名工人年龄数据如表：（Ⅰ）求这20名工人年龄的众数与平均数；（Ⅱ）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（Ⅲ）从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率．【解答】（本小题满分12分）解（Ⅰ）由题意可知，这20名工人年龄的众数是30，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）这20名工人年龄的平均数为＝（19+3×28+3×29+5×30+4×31+3×32+40）＝30，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）这20名工人年龄的茎叶图如图所示：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（Ⅲ）记年龄为24岁的三个人为A1，A2，A3；年龄为26岁的三个人为B1，B2，B3，则从这6人中随机抽取2人的所有可能为{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B，3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A，3，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}共15种．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）满足题意的有{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}3种，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）故所求的概率为P＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面P AD⊥底面ABCD，且P A＝PD＝AD．（1）求证：EF∥平面P AD；（2）求三棱锥C﹣PBD的体积．【解答】解：（1）证明：连接AC，则F是AC的中点，E为PC的中点故在△CP A中，EF∥P A，（3分）且P A⊂平面P AD，EF⊄平面P AD，∴EF∥平面P AD（6分）（2）取AD的中点M，连接PM，∵P A＝PD，∴PM⊥AD（8分）又平面P AD⊥平面ABCD，平面P AD∩平面ABCD＝AD，∴PM⊥平面ABCD，（10分）∴（14分）21．（12分）已知椭圆+＝1（a＞b＞0）离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，|AF1|＝﹣1（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l经过F2与椭圆交于M，N两点，求•取值范围．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设F1（﹣c，0），F2（c，0）∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴b2＝a2﹣c2＝1，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）当直线l斜率存在时：设M（x1，y1），N（x2，y2），直线l为：y＝k（x﹣1），代入得：（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2＝0，由题意△＞0所以，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）所以＝＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）因为1+2k2≥1，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）当直线l斜率不存在时：，∴所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）综上：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）22．（12分）设函数f（x）＝（x+b）lnx，已知曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y＝0垂直．（Ⅰ）求b的值．（Ⅱ）若函数，且g（x）在区间（0，+∞）上是单调函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为2，所以f′（1）＝2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）又f′（x）＝ln x++1，即ln 1+b+1＝2，所以b＝1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知g（x）＝＝e x ln x﹣ae x所以g′（x）＝（﹣a+ln x）e x（x＞0），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）若g（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，则g′（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，即﹣a+ln x≤0，所以a≥+ln x．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）令h（x）＝+ln x（x＞0），则h′（x）＝﹣+＝由h′（x）＞0，得x＞1，h′（x）＜0，得0＜x＜1，故函数h（x）在（0，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数，则+ln x→∞，h（x）无最大值，g′（x）≤0在（0，+∞）上不恒成立，故g（x）在（0，+∞）不可能是单调减函数．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）若g（x）在（0，+∞）上为单调递增函数，则g′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，即﹣a+ln x≥0，所以a≤+ln x，由前面推理知，h（x）＝+ln x的最小值为1，∴a≤1，故a的取值范围是（﹣∞，1]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）。
2017年长春市中考数学模拟试卷(10)
{来源}2017年吉林省长春市中考数学模拟试卷（10）{适用范围:九年级}{标题}2017年吉林省长春市中考数学模拟试卷（10）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）{题目}1．（2017•长春模拟T1）如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（）A．Φ45.02B．Φ44.9C．Φ44.98D．Φ45.01{答案}B{解析}解：∵45+0.03＝45.03，45﹣0.04＝44.96，∴零件的直径的合格范围是：44.96≤零件的直径≤45.03．∵44.9不在该范围之内，∴不合格的是B．故选：B．{分值}{章节:[1-6-3]实数}{考点:专版}{类别:长春}{题目}2．（2017•长春模拟T2）有三块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，三块的涂法完全相同，将它们按不同方式摆放（如图），则绿色一面的对面的颜色是（）A．白B．红C．黄D．黑{答案}C{解析}解：∵涂有绿色一面的邻边是白，黑，红，蓝，∴涂成绿色一面的对面的颜色是黄色，故选：C．{分值}{章节:[1-4-1-1]立体图形与平面图形}{考点:专版}{类别:长春}{题目}3．（2017•长春模拟T3）2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（）A．8.362×107B．83.62×106C．0.8362×108D．8.362×108{答案}A{解析}解：8362万＝8362 0000＝8.362×107，故选：A．{分值}{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:专版}{类别:长春}＞的解集是（）{题目}4．（2017•长春模拟T4）不等式组A．x≥2B．﹣1＜x≤2C．x≤2D．﹣1＜x≤1{答案}A{解析}解：解不等式x+3＞2，得：x＞﹣1，解不等式1﹣2x≤﹣3，得：x≥2，∴不等式组的解集为：x≥2，故选：A．{分值}{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}{考点:专版}{类别:长春}{题目}5．（2017•长春模拟T5）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝50°，则∠AED＝（）A．65°B．115°C．125°D．130°{答案}B{解析}解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB＝180°，∵∠C＝50°，∴∠CAB＝180°﹣50°＝130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB＝65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED＝180°，∴∠AED＝180°﹣65°＝115°，故选：B．{分值}{章节:[1-5-3]平行线的性质}{考点:专版}{类别:长春}{题目}6．（2017•长春模拟T6）二次函数y＝（x﹣m）2﹣m2﹣1有最小值﹣4，则实数m的值可能是（）A．B．﹣3C．D．4{答案}A{解析}解：∵关于x的二次函数y＝（x﹣m）2﹣m2﹣1有最小值﹣4，∴m2+1＝4，∴m＝±，故选：A．{分值}{章节:[1-22-1-3]二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质}{考点:专版}{类别:长春}{题目}7．（2017•长春模拟T7）如图，在△ABC与△A′B′C中，AB＝AC＝A′B′＝A′C，∠B+∠B′＝90°，△ABC，△A′B′C′的面积分别为S1、S2，则（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．无法比较S1、S2的大小关系{答案}B{解析}解：过A作AD⊥BC于D，过A′作A′D′⊥B′C′于D′，∵△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，∴∠B＝∠C，∠B′＝∠C′，BC＝2BD，B′C′＝2B′D′，∴AD＝AB•sin B，A′D′＝A′B′•sin B′，BC＝2BD＝2AB•cos B，B′C′＝2B′D′＝2A′B′•cos B′，∵∠B+∠B′＝90°，∴sin B＝cos B′，sin B′＝cos B，∵S1BC×AD AB•sin B•2AB•cos B＝AB2•sin B•cos B，S2B′C′×A′D′A′B′•sin B′•2A′B′•cos B′＝AB′2•sin B′•cos B′，∵AB＝A′B′，∴S1＝S2，故选：B．{分值}{章节:[1-28-3]锐角三角函数}{考点:专版}{类别:长春}{题目}8．（2017•长春模拟T8）如图，在平面直角坐标系中，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），若B是y轴左侧⊙A上一点，则sin∠OBC为（）A．B．2C．D．{答案}C{解析}解：作直径CD，在Rt△OCD中，CD＝6，OC＝2，sin∠CDO，由圆周角定理得，∠OBC＝∠CDO，则sin∠OBC，故选：C．{分值}{章节:[1-28-3]锐角三角函数}{考点:专版}{类别:长春}二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）{题目}9．（2017•长春模拟T9）计算：a2•5a＝．{答案}{解析}解：a2•5a．故答案为：．{分值}{章节:[1-14-1]整式的乘法}{考点:专版}{类别:长春}{题目}10．（2017•长春模拟T10）某学校要购买电脑，A型电脑每台5000元，B型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元．设购买A型电脑x台，购买B型电脑y台，则根据题意可列方程组为．{答案}：{解析}解：根据题意得：，故答案为：{分值}{章节:[1-8-3]实际问题与一元一次方程组}{考点:专版}{类别:长春}{题目}11．（2017•长春模拟T11）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C、，点A在边B′C上，连结BB′，则∠ABB′的大小为度．{答案}24{解析}解：由旋转的性质得：∠BCB′＝48°，BC＝B′C，∴∠CBB′（180°﹣∠BCB′）＝66°，∵∠BAC＝90°，∴∠CBA＝42°，∴∠ABB′＝66°﹣42°＝24°，故答案为：24．{分值}{考点:专版}{章节:[1-23-1]图形的旋转}{类别:长春}{题目}12．（2017•长春模拟T12）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠无缝隙地放在一个底面为矩形（长为15cm，宽为12cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是．{答案}48cm{解析}解：设小长方形卡片的长为mcm，宽为ncm，则右上小长方形周长为2×（15﹣m+12﹣m）＝54﹣4m，左下小长方形周长为2×（m+12﹣2n）＝24+2m﹣4n，∴两块阴影部分周长和＝78﹣2（m+2n）∵15＝m+2m，∴两块阴影部分周长和＝78﹣2×15＝48（cm）．故答案为：48cm．{分值}{考点:专版}{章节:[1-2-2]整式的加减}{类别:长春}{题目}13．（2017•长春模拟T13）如图，数轴上点A、B对应的数分别是1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径作圆弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC 长为半径画弧，交数轴于点M，当点M在点B的右侧时，点M对应的数是．{答案}{解析}解：由题意得可知：OB＝2，BC＝1，依据勾股定理可知：OC．∴OM．故答案为：．{分值}{考点:专版}{章节:[1-17-1]勾股定理}{类别:长春}{题目}14．（2017•长春模拟T14）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差为．{答案}3{解析}解：∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴OC＝AC，AD＝BD．设OC＝a，BD＝b，则点B的坐标为（a+b，a﹣b），∵反比例函数y在第一象限的图象经过点B，∴（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2＝6，∴S△OAC﹣S△BAD a2b2＝3．故答案为：3．{分值}{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}{考点:专版}{类别:长春}三、解答题（本大题共10小题，共78分）{题目}15．（2017•长春模拟T15）一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．{答案}解：（1）画树状图：共有16种等可能的结果数，它们是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；（2）算术平方根大于4且小于7的结果数为6，所以算术平方根大于4且小于7的概率．{解析}{分值}{章节:[1-25-2]用列举法求概率}{考点:专版}{类别:长春}{题目}16．（2017•长春模拟T16）A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．{答案}解：设甲车的速度是x千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时，解得，x＝60，经检验，x＝60是分式方程的根，则x+30＝90，即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．{解析}{分值}{章节:[1-15-3]分式方程}{考点:专版}{类别:长春}{题目}17．（2017•长春模拟T17）已知y是x的函数，自变量x的取值范围x＞0，下表是y 与x的几组对应值：小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①x＝4对应的函数值y约为；②该函数的一条性质：．{答案}解：（1）如图，（2）①x＝4对应的函数值y约为2.0；②该函数有最大值．故答案为2，该函数有最大值．{解析}{分值}{章节:[1-19-1-2] 函数的图象}{考点:专版}{类别:长春}{题目}18．（2017•长春模拟T18）如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．（1）在图甲中画出一个▱ABCD．（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D＝90°，且∠A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）{答案}解：（1）如图①：．（2）如图②，．{解析}{分值}{章节:[1-18-1-1]平行四边形的性质}{考点:专版}{类别:长春}{题目}19．（2017•长春模拟T19）如图，为测量某建筑物的高度AB，在离该建筑物底部24米的点C处，目测建筑物顶端A处，视线与水平夹角∠ADE为39°，目高CD为1.5米，求建筑物的高度AB．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin39°＝0.63，cos39°＝0.78，tan 39°＝0.81】{答案}解：过D作DE⊥AB于点E，则四边形BCDE为矩形，∴DE＝BC＝24米，CD＝BE＝1.5米，在Rt△ADE中，∵∠ADE＝39°，∴tan∠ADE tan39°＝0.81，∴AE＝DE•tan39°＝24×0.81＝19.44（米），∴AB＝AE+EB＝19.44+1.5＝20.94≈20.9（米）．答：建筑物的高度AB约为20.9米．{解析}{分值}{章节:[1-28-2-2]非特殊角}{考点:专版}{类别:长春}{题目}20．（2017•长春模拟T20）为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A市七年级部分学生参加社会实践活动天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图．A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的条形统计图根据以上信息，解答下列问题；（1）求出频数分布表中a的值，并补全条形统计图．（2）A市有七年级学生20000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．{答案}解：（1）由题意可得：a＝20÷01×0.25＝50（人），如图所示：；（2）由题意可得：20000×（0.30+0.25+0.20）＝15000（人），答：该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数约为15000人．{解析}{分值}{章节:[1-10-1]统计调查}{考点:专版}{类别:长春}{题目}21．（2017•长春模拟T21）A、B两地相距1500米，甲从A地出发慢速跑向B地，30秒后乙从A地出发快速跑向B地，乙到B地后原地休息，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示．（1）甲的速度是 2.5米/秒，乙的速度是3米/秒（2）求乙出发后，y与x之间的函数关系式．（3）求甲、乙两人之间的距离不小于100米时，x的取值范围．{答案}解：（1）根据题意得，甲的速度为：75÷30＝2.5米/秒，设乙的速度为m米/秒，则（m﹣2.5）×（180﹣30）＝75，解得，m＝3，则乙的速度为3米/秒；故答案为：2.5，3；（2）由题意可得，当30≤x≤180时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，，得，即当30≤x≤180时，y与x的函数关系式为y＝﹣0.5x+90，乙从A地到B地的时间为：1500÷3＝500，当乙到达B地时，甲乙两人的距离为：1500﹣2.5×530＝175，∴当180＜x≤530时，设y与x函数解析式为y＝cx+d，，得，即当180＜x≤530时，y与x函数解析式为y＝0.5x﹣90，甲从A地到B地用的时间为：1500÷2.5＝600，当530＜x≤600时，设y与x的函数关系式为y＝mx+n，，得，即当530＜x≤600时，y与x的函数关系式为y＝﹣2.5x+1500，；由上可得，y与x的函数关系式为y＜＜（3）由题意可得，，解得，380≤x≤560，答：甲、乙两人之间的距离不小于100米时，x的取值范围是380≤x≤560．{解析}{分值}{章节:[1-19-2-2]一次函数}{考点:专版}{类别:长春}{题目}22．（2017•长春模拟T22）已知，△ABC是等腰三角形，AB＝AC．（1）当AD＝AE，∠DAE＝∠BAC时，①特殊情形：如图①，若点D、E分别在边AB、AC上，则DB EC．（填“＞”、“＜”或“＝”）．②发现探究：如图②，若将图①中的△ADE绕点A旋转，当点D在△ABC外部，点E在△ABC内部时，①中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（2）拓展运用：如图③，点P在△ABC内部，∠BAC＝90°，且P A＝2，PB＝1，PC ＝3，则∠APB的大小为度．{答案}解：（1）①∵DE∥BC，∴，∵AB＝AC，∴DB＝EC，故答案为：＝，②成立．证明：由①易知AD＝AE，∴由旋转性质可知∠DAB＝∠EAC，在△DAB和△EAC中，∴△DAB≌△EAC，∴DB＝CE，（2）如图，将△CPB绕点C旋转90°得△CEA，连接PE，∴△CPB≌△CEA，∴CE＝CP＝2，AE＝BP＝1，∠PCE＝90°，∴∠CEP＝∠CPE＝45°，在Rt△PCE中，由勾股定理可得，PE＝2 ，在△PEA中，PE2＝（2 ）2＝8，AE2＝12＝1，P A2＝32＝9，∵PE2+AE2＝AP2，∴△PEA是直角三角形∴∠PEA＝90°，∴∠CEA＝135°，又∵△CPB≌△CEA∴∠BPC＝∠CEA＝135°．故答案为135°．{解析}{分值}{章节:[1-23-1]图形的旋转}{考点:专版}{类别:长春}{题目}23．（2017•长春模拟T23）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD和正方形EFGH 的边长AB＝1，EF＝2，边AB在y轴上（点A在点B的上方），边EH在x轴上（点E 在点H右侧），点D、点C在y轴的右侧，点G、点F在x轴的上方，设点B的纵坐标为m，点H的横坐标为2m，正方形ABCD和正方形EFGH重叠部分的图形面积为S．（1）当m＝0.25时，求S的值．（2）当正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的图形面积大于0时，求S与m之间的函数关系式．（3）当S＝0.3时，求m的值．（4）当正方形ABCD与正方形EFGH有相同对称轴时，直接写出m的值．{答案}解：（1）当m＝0.25时，点H的坐标为（0.5，0），∴S＝（1﹣0.5）×1＝0.5．（2）①如图1中，当﹣1≤m≤﹣0.5时，重叠部分是矩形AMEO，S＝OE•OA＝（2m+2）（m+1）＝2m2+4m+2．②如图2中，当﹣0.5＜m≤0时，重叠部分是矩形ADMO，S＝OA•AD＝（m+1）×1＝m+1．③如图3中，当0＜m≤0.5时，重叠部分是矩形CDMN．S＝（1﹣2m）×1＝1﹣2m．（3）由2m2+4m+2＝0.3，解得m＝﹣1或﹣1（舍弃），由m+1＝0.3，m＝0.7（舍弃），由1﹣2m＝0.3，m＝0.35，综上所述，满足条件的m的值为﹣1或0.35．（4）m＝﹣1时，二、四象限的角平分线是它们的共同的对称轴．m＝﹣0.25时，直线x＝0.5是它们的共同的对称轴．m＝0时，一、三象限的角平分线是它们的共同的对称轴．当m＝0.5时，直线y＝1是它们的共同的对称轴，综上所述，m的值为﹣1或﹣0.25或0或0.5．{解析}{分值}{章节:[1-18-2-3] 正方形}{考点:专版}{类别:长春}{题目}24．（2017•长春模拟T24）在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．（1）如图①，若抛物线y x2+bx+c过A、B两点，求该抛物线的函数表达式．（2）平移（1）中的抛物线，使其顶点在直线AC上滑动（对应的顶点记作点P），且与AC交于另一点Q．①如图②，当点Q在x轴上时，求点P坐标．②若点M在直线AC下方，且△MPQ是等腰直角三角形，当点M在（1）中所求的抛物线上时，求所有符合条件的点P的坐标．③取BC的中点N，连接NP、BQ，直接写出NP+BQ的最小值．{答案}解：（1）∵等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3）∴点B的坐标为（4，﹣1）．∵抛物线过A（0，﹣1），B（4，﹣1）两点，∴，解得：b＝2，c＝﹣1∴抛物线的函数表达式为：y x2+2x﹣1；（2）①∵A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），∴直线AC的解析式为：y＝x﹣1，∵点P在直线AC上滑动，∴设P（m，m﹣1），则由平移得到点Q的坐标为（m﹣2，m﹣3），当Q在x轴上时，m﹣3＝0，∴m＝3，∴P（3，2）；②若△MPQ是等腰直角三角形，则可分三种情况，当∠MPQ＝90°时，设M（m+2，m﹣3），∵当点M在（1）中所求的抛物线上时，∴m﹣3（m+2）2+2（m+2）﹣1，解得m1＝﹣4，m2＝2，∴点P的坐标（﹣4，﹣5）或（2，1）；当∠MQP＝90°，M的坐标为（m，m﹣5），∵M在抛物线y x2+2x﹣1上，∴m2+2m﹣1＝m﹣5，解得m1＝4，m2＝﹣2，∴点P的坐标为（4，3）或（﹣2，﹣3）．当∠PMQ＝90°时，M的坐标为（m，m﹣3），∵M在抛物线y x2+2x﹣1上，∴m2+2m﹣1＝m﹣3，解得m1＝1，m2＝1，∴点P的坐标为（1，）或（1，）．综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣4，﹣5）或（2，1）或（4，3）或（﹣2，﹣3）或（1，）或（1，）．③如答图3，取点B关于AC的对称点B′，易得点B′的坐标为（0，3），BQ＝B′Q，取AB中点F，连接QF，FN，QB′，易得FN∥PQ，且FN＝PQ，∴四边形PQFN为平行四边形．∴NP＝FQ．∴NP+BQ＝FQ+B′Q≥FB′2．∴当B′、Q、F三点共线时，NP+BQ最小，最小值为2．{解析}{分值}{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}{考点:专版}{类别:长春}第21页（共21页）。
2017年各地中考试卷2017年吉林省中考数学试卷
2017年吉林省中考数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）计算（﹣1）2的正确结果是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣22．（2分）如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（）A．B．C．D．3．（2分）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab24．（2分）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（2分）如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°6．（2分）如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB 交⊙O于点C．若AB=12，OA=5，则BC的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）2016年我国资助各类家庭困难学生超过84 000 000人次．将84 000 000这个数用科学记数法表示为．8．（3分）苹果原价是每千克x元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克元（用含x的代数式表示）．9．（3分）分解因式：a2+4a+4=．10．（3分）我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a∥b的根据是．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3．矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D'．若点B的对应点B'落在边CD上，则B'C的长为．12．（3分）如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4m，BD=14m，则旗杆AB的高为m．13．（3分）如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画，．若AB=1，则阴影部分图形的周长为（结果保留π）．14．（3分）我们规定：当k，b为常数，k≠0，b≠0，k≠b时，一次函数y=kx+b 与y=bx+k互为交换函数．例如：y=4x+3的交换函数为y=3x+4．一次函数y=kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）某学生化简分式+出现了错误，解答过程如下：原式=+（第一步）=（第二步）=．（第三步）（1）该学生解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是；（2）请写出此题正确的解答过程．16．（5分）被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km．求隧道累计长度与桥梁累计长度．17．（5分）在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率．18．（5分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额（单位：万元）如下表：（1）根据上表中的数据，将下表补充完整：（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由．20．（7分）图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上．（1）在图①、图2中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）（2）在图③中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．21．（7分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y=（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD=OC，且△ACD的面积是6，连接BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面积．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，AD=1．将△BCD 沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'，如图②．（1）求证：四边形AB'C'D是菱形；（2）四边形ABC'D′的周长为；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．24．（8分）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=4cm．点P从点A 出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q，D为PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ．设正方形DEFQ与△ABC 重叠部分图形的面积是y（cm2），点P的运动时间为x（s）．（1）当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为cm（用含x的代数式表示）；（2）当点P不与点B重合时，求点F落在边BC上时x的值；（3）当0＜x＜2时，求y关于x的函数解析式；（4）直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围．26．（10分）《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣2）2﹣经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a=．【操作】将图①中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G，如图②．直接写出图象G对应的函数解析式．【探究】在图②中，过点B（0，1）作直线l平行于x轴，与图象G的交点从左至右依次为点C，D，E，F，如图③．求图象G在直线l上方的部分对应的函数y 随x增大而增大时x的取值范围．【应用】P是图③中图象G上一点，其横坐标为m，连接PD，PE．直接写出△PDE的面积不小于1时m的取值范围．2017年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）（2017•吉林）计算（﹣1）2的正确结果是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【分析】根据有理数乘方的定义计算即可．【解答】解：原式=1．故选A．【点评】本题考查有理数的乘方，记住乘方法则是解题的关键．2．（2分）（2017•吉林）如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（）A．B．C．D．【分析】根据正六棱柱的俯视图为正六边形，即可得出结论．【解答】解：正六棱柱的俯视图为正六边形．故选B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记正六棱柱的三视图是解题的关键．3．（2分）（2017•吉林）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）a2与a3不是同类项，故A错误；（B）原式=a5，故B错误；（D）原式=a2b2，故D错误；故选（C）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4．（2分）（2017•吉林）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出原不等式的解集，再根据解集即可求出结论．【解答】解：∵x+1≥2，∴x≥1．故选A．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．5．（2分）（2017•吉林）如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°【分析】由AB=BD，∠B=40°得到∠ADB=70°，再根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形外角性质的应用．6．（2分）（2017•吉林）如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C．若AB=12，OA=5，则BC的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据勾股定理，可得OB的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得OB==13，CB=OB﹣OC=13﹣5=8，故选：D．【点评】本题考查了切线的性质，利用勾股定理得出OB的长是解题关键．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）（2017•吉林）2016年我国资助各类家庭困难学生超过84 000 000人次．将84 000 000这个数用科学记数法表示为8.4×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：84 000 000=8.4×107，故答案为：8.4×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（3分）（2017•吉林）苹果原价是每千克x元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克0.8x元（用含x的代数式表示）．【分析】按8折优惠出售，就是按照原价的80%进行销售．【解答】解：依题意得：该苹果现价是每千克80%x=0.8x．故答案是：0.8x．【点评】本题考查了列代数式．解题的关键是理解“按8折优惠出售”的含义．9．（3分）（2017•吉林）分解因式：a2+4a+4=（a+2）2．【分析】利用完全平方公式直接分解即可求得答案．【解答】解：a2+4a+4=（a+2）2．故答案为：（a+2）2．【点评】此题考查了完全平方公式法分解因式．题目比较简单，注意要细心．10．（3分）（2017•吉林）我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a∥b的根据是同位角相等，两直线平行．【分析】关键题意得出∠1=∠2；∠1和∠2是同位角；由平行线的判定定理即可得出结论．【解答】解：如图所示：根据题意得出：∠1=∠2；∠1和∠2是同位角；∵∠1=∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；故答案为：同位角相等，两直线平行．【点评】本题考查了复杂作图以及平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，根据题意得出同位角相等是解决问题的关键．11．（3分）（2017•吉林）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3．矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D'．若点B的对应点B'落在边CD上，则B'C的长为1．【分析】B′C=5﹣B′D．在直角△AB′D中，利用勾股定理求得B′D的长度即可．【解答】解：由旋转的性质得到AB=AB′=5，在直角△AB′D中，∠D=90°，AD=3，AB′=AB=5，所以B′D===4，所以B′C=5﹣B′D=1．故答案是：1．【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的性质．解题时，根据旋转的性质得到AB=AB′=5是解题的关键．12．（3分）（2017•吉林）如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4m，BD=14m，则旗杆AB的高为9m．【分析】由条件可证明△OCD∽△OAB，利用相似三角形的性质可求得答案．【解答】解：∵OD=4m，BD=14m，∴OB=OD+BD=18m，由题意可知∠ODC=∠OBA，且∠O为公共角，∴△OCD∽△OAB，∴=，即=，解得AB=9，即旗杆AB的高为9m．故答案为：9．【点评】本题主要考查相似三角形的应用，证得三角形相似得到关于AB的方程是解题的关键．13．（3分）（2017•吉林）如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画，．若AB=1，则阴影部分图形的周长为π+1（结果保留π）．【分析】由五边形ABCDE可得出，AB=BC=CD=DE=EA=1、∠A=∠D=108°，利用弧长公式可求出、的长度，再根据周长的定义，即可求出阴影部分图形的周长．【解答】解：∵五边形ABCDE为正五边形，AB=1，∴AB=BC=CD=DE=EA=1，∠A=∠D=108°，∴==•πAB=π，=++BC=π+1．∴C阴影故答案为：π+1．【点评】本题考查了正多边形和圆、弧长公式以及周长的定义，利用弧长公式求出、的长度是解题的关键．14．（3分）（2017•吉林）我们规定：当k，b为常数，k≠0，b≠0，k≠b时，一次函数y=kx+b与y=bx+k互为交换函数．例如：y=4x+3的交换函数为y=3x+4．一次函数y=kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为1．【分析】根据题意可以得到相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，解得，，故答案为：1．【点评】本题考查两条直线相交或平行问题，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）（2017•吉林）某学生化简分式+出现了错误，解答过程如下：原式=+（第一步）=（第二步）=．（第三步）（1）该学生解答过程是从第一步开始出错的，其错误原因是分式的基本性质；（2）请写出此题正确的解答过程．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）一、分式的基本性质用错；（2）原式=+==故答案为：（1）一、分式的基本性质用错；【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．16．（5分）（2017•吉林）被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km．求隧道累计长度与桥梁累计长度．【分析】设隧道累计长度为x km，桥梁累计长度为y km，根据“隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设隧道累计长度为x km，桥梁累计长度为y km，根据题意得：，解得：．答：隧道累计长度为126km，桥梁累计长度为216km．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．17．（5分）（2017•吉林）在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况，∴两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．（5分）（2017•吉林）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【分析】可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．【解答】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D．【点评】此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）（2017•吉林）某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额（单位：万元）如下表：（1）根据上表中的数据，将下表补充完整：（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由．【分析】（1）根据算术平均数、众数、中位数的定义解答；（2）根据平均数意义进行解答．【解答】解：（1）=（7.2+9.6+9.6+7.8+9.3）=8.7（万元）把乙按照从小到大依次排列，可得5.8，5.8，9.7，9.8，9.9；中位数为9.7万元．丙中出现次数最多的数为9.9万元．故答案为：8.7，9.7，9.9；（2）我赞同甲的说法．甲的平均销售额比乙、丙都高．【点评】本题考查了众数、中位数、加权平均数的定义，学会分析图表是解题的关键．20．（7分）（2017•吉林）图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上．（1）在图①、图2中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）（2）在图③中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．【分析】（1）根据等腰三角形的定义作图可得；（2）根据平行四边形的判定作图可得．【解答】解：（1）如图①、②所示，△ABC和△ABD即为所求；（2）如图③所示，▱ABCD即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，熟练掌握等腰三角形的定义和平行四边形的判定是解题的关键．21．（7分）（2017•吉林）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）【分析】在Rt△AOC中，求出OA、OC，在Rt△BOC中求出OB，即可解决问题．【解答】解：由题意可得：∠AOC=90°，OC=5km．在Rt△AOC中，∵tan34°=，∴OA=OC•tan34°=5×0.67=3.35km，在Rt△BOC中，∠BCO=45°，∴OB=OC=5km，∴AB=5﹣3.35=1.65≈1.7km，答：求A，B两点间的距离约为1.7km．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．22．（7分）（2017•吉林）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y=（x ＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD=OC，且△ACD的面积是6，连接BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）由点A的纵坐标为2知OC=2，由OD=OC知OD=1、CD=3，根据△ACD的面积为6求得m=4，将A的坐标代入函数解析式求得k，将点B坐标代入函数解析式求得n；（2）作BE⊥AC，得BE=2，根据三角形面积公式求解可得．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（m，2），AC平行于x轴，∴OC=2，AC⊥y轴，∵OD=OC，∴OD=1，∴CD=3，∵△ACD的面积为6，∴CD•AC=6，∴AC=4，即m=4，则点A的坐标为（4，2），将其代入y=可得k=8，∵点B（2，n）在y=的图象上，∴n=4；（2）如图，过点B作BE⊥AC于点E，则BE=2，∴S=AC•BE=×4×2=4，△ABC即△ABC的面积为4．【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，根据三角形的面积求得点A的坐标及待定系数法求函数解析式是解题的关键．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）（2017•吉林）如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，AD=1．将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'，如图②．（1）求证：四边形AB'C'D是菱形；（2）四边形ABC'D′的周长为4；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．【分析】（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形，据此进行证明即可；（2）先判定四边形ABC'D'是菱形，再根据边长AB=AD=，即可得到四边形ABC'D′的周长为4；（3）根据两种不同的拼法，分别求得可能拼成的矩形周长．【解答】解：（1）∵BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，∴∠ADB=60°，由平移可得，B'C'=BC=AD，∠D'B'C'=∠DBC=∠ADB=60°，∴AD∥B'C'∴四边形AB'C'D是平行四边形，∵B'为BD中点，∴Rt△ABD中，AB'=BD=DB'，又∵∠ADB=60°，∴△ADB'是等边三角形，∴AD=AB'，∴四边形AB'C'D是菱形；（2）由平移可得，AB=C'D'，∠ABD'=∠C'D'B=30°，∴AB∥C'D'，∴四边形ABC'D'是平行四边形，由（1）可得，AC'⊥B'D，∴四边形ABC'D'是菱形，∵AB=AD=，∴四边形ABC'D′的周长为4，故答案为：4；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下：∴矩形周长为6+或2+3．【点评】本题主要考查了菱形的判定与性质，矩形的性质以及勾股定理的运用，解题时注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．24．（8分）（2017•吉林）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为10cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．【分析】（1）直接利用一次函数图象结合水面高度的变化得出正方体的棱长；（2）直接利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用函数图象得出自变量x 的取值范围；（3）利用一次函数图象结合水面高度的变化得出t的值．【解答】解：（1）由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10cm；故答案为：10；（2）设线段AB对应的函数解析式为：y=kx+b，∵图象过A（12，10），B（28，20），∴，解得：，∴线段AB对应的解析式为：y=x+（12≤x≤28）；（3）∵28﹣12=16（s），∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16秒，∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，∴将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，正确利用函数图象获取正确信息是解题关键．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）（2017•吉林）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=4cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q，D为PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ．设正方形DEFQ 与△ABC重叠部分图形的面积是y（cm2），点P的运动时间为x（s）．（1）当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为x cm（用含x的代数式表示）；（2）当点P不与点B重合时，求点F落在边BC上时x的值；（3）当0＜x＜2时，求y关于x的函数解析式；（4）直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围．【分析】（1）国际已知条件得到∠AQP=45°，求得PQ=AP=2x，由于D为PQ中点，于是得到DQ=x；（2）如图①，延长FE交AB于G，由题意得AP=2x，由于D为PQ中点，得到DQ=x，求得GP=2x，列方程于是得到结论；（3）如图②，当0＜x≤时，根据正方形的面积公式得到y=x2；如图③，当＜x≤1时，过C作CH⊥AB于H，交FQ于K，则CH=AB=2，根据正方形和三角形面积公式得到y=﹣x2+20x﹣8；如图④，当1＜x＜2时，PQ=4﹣2x，根据三角形的面积公式得到结论；（4）当Q与C重合时，E为BC的中点，得到x=1，当Q为BC的中点时，BQ=，得到x=，于是得到结论．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=45°，PQ⊥AB，∴∠AQP=45°，∴PQ=AP=2x ，∵D 为PQ 中点，∴DQ=x ，故答案为：x ；（2）如图①，延长FE 交AB 于G ，由题意得AP=2x ，∵D 为PQ 中点，∴DQ=x ，∴GP=2x ，∴2x +x +2x=4，∴x=；（3）如图②，当0＜x ≤时，y=S 正方形DEFQ =DQ 2=x 2，∴y=x 2；如图③，当＜x ≤1时，过C 作CH ⊥AB 于H ，交FQ 于K ，则CH=AB=2， ∵PQ=AP=2x ，CK=2﹣2x ，∴MQ=2CK=4﹣4x ，FM=x ﹣（4﹣4x ）=5x ﹣4，∴y=S 正方形DEFQ ﹣S △MNF =DQ 2﹣FM 2，∴y=x 2﹣（5x ﹣4）2=﹣x 2+20x ﹣8，∴y=﹣x 2+20x ﹣8； 如图④，当1＜x ＜2时，PQ=4﹣2x ，∴DQ=2﹣x ，∴y=S △DEQ =DQ 2，∴y=（2﹣x ）2，∴y=x 2﹣2x +2；（4）当Q 与C 重合时，E 为BC 的中点，即2x=2，∴x=1，当Q为BC的中点时，BQ=，PB=1，∴AP=3，∴2x=3，∴x=，∴边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围为：1＜x＜．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，正方形的性质，图形面积的计算，正确的作出图形是解题的关键．26．（10分）（2017•吉林）《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣2）2﹣经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a=．【操作】将图①中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G，如图②．直接写出图象G对应的函数解析式．【探究】在图②中，过点B（0，1）作直线l平行于x轴，与图象G的交点从左至右依次为点C，D，E，F，如图③．求图象G在直线l上方的部分对应的函数y 随x增大而增大时x的取值范围．【应用】P是图③中图象G上一点，其横坐标为m，连接PD，PE．直接写出△PDE的面积不小于1时m的取值范围．【分析】【问题】：把（0，0）代入可求得a的值；【操作】：先写出沿x轴折叠后所得抛物线的解析式，根据图象可得对应取值的解析式；【探究】：令y=0，分别代入两个抛物线的解析式，分别求出四个点CDEF的坐标，根据图象呈上升趋势的部分，即y随x增大而增大，写出x的取值；【应用】：先求DE的长，根据三角形面积求高的取值h≥1；分三部分进行讨论：①当P在C的左侧或F的右侧部分时，设P[m，]，根据h≥1，列不等式解出即可；②如图③，作对称轴由最大面积小于1可知：点P不可能在DE的上方；③P与O或A重合时，符合条件，m=0或m=4．【解答】解：【问题】∵抛物线y=a（x﹣2）2﹣经过原点O，∴0=a（0﹣2）2﹣，a=，故答案为：；【操作】：如图①，抛物线：y=（x﹣2）2﹣，对称轴是：直线x=2，由对称性得：A（4，0），沿x轴折叠后所得抛物线为：y=﹣（x﹣2）2+如图②，图象G对应的函数解析式为：y=；【探究】：如图③，由题意得：当y=1时，（x﹣2）2﹣=0，解得：x1=2+，x2=2﹣，∴C（2﹣，1），F（2+，1），当y=1时，﹣（x﹣2）2+=0，解得：x1=3，x2=1，∴D（1，1），E（3，1），由图象得：图象G在直线l上方的部分，当1＜x＜2或x＞2+时，函数y随x 增大而增大；【应用】：∵D（1，1），E（3，1），∴DE=3﹣1=2，=DE•h≥1，∵S△PDE∴h≥1；①当P在C的左侧或F的右侧部分时，设P[m，]，∴h=（m﹣2）2﹣﹣1≥1，（m﹣2）2≥10，m﹣2≥或m﹣2≤﹣，m≥2+或m≤2﹣，②如图③，作对称轴交抛物线G于H，交直线CD于M，交x轴于N，∵H（2，），∴HM=﹣1=＜1，∴点P不可能在DE的上方；③∵MN=1，且O（0，0），a（4，0），∴P不可能在CO（除O点）、OD、EA（除A点）、AF上，∴P与O或A重合时，符合条件，∴m=0或m=4；综上所述，△PDE的面积不小于1时，m的取值范围是：m=0或m=4或m≤2﹣或m≥2+．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、对称性、二次函数的性质、图形和坐标特点、折叠的性质；运用了数形结合的思想和分类讨论的思想，应用部分有难度，根据面积的条件，先求出底边的长和确定高的取值是关键．。