云南师范大学附属中学2020届高三模拟考试(5月份)理科综合试题(含答案)
擦力为滑动摩擦力， f物 = µmgcosθ ，故物品受到的摩擦力在滑下的时候越来越小。
16．L1、L2、L3 三个点上的卫星周期、角速度相同，从 F合 = mω2r 容易得到 r2 > r3 > r1 ，由 a = rω2
知， a2 > a3 > a1 ，L4 点上的卫星比 L2 点上的卫星更靠近地球和月球，由万有引力定律
溶液褪色，B 不正确。淀粉无甜味，C 不正确。能发生银镜反应，是含有醛基类物质的
性质，D 正确。
9．据题意 A、B、C、D、E 五种短周期主族元素，原子序数依次增大，且分属于不同的周
期，可知 A 为氢元素，E 的单质在常温下能被浓硫酸钝化，则 E 为铝，D 为 O，由 B 原
子最外层电子比 E 原子最外层电子多 1，可知 B 为 C，C 为 N。由 H、C 形成的化合物
体，说明 HCl 的酸性强于碳酸，仪器 c 中出现沉淀，不能说明碳酸的酸性强于硅酸，
因为 HCl 是挥发性酸，且 HCl 不是氯的最高价氧化物对应的水化物，B 错误。由于从 b
中导出的气体除了 HBr 外，还有挥发出的 Br2蒸汽，Br2和 HBr 遇 AgNO3都会产生淡黄
色沉淀，C 错误。仪器 b 中加入 HCl 后产生了使澄清石灰水变浑浊的气体，不能说明 X
25.（18 分）
解：（1）对于滑块从桌面左端运动到右端的过程有
1 2
mA
v
2 A
−
1 2
mA v02
= −µmA gs
①
解得 vA = 2m/s
②
（2）滑块和小球碰撞前后满足动量守恒以及机械能守恒
m= AvA mAvA1 + mB vB
③
12= mAv2A
1 2
mA v 2A1
+
1 2
mB vB2
动能 Ek − Ekm = eU ，而 Ekm =hν − hν 0 =eU ，解得 Ek = 2eU ，故 D 正确。
18．由动能定理 N → P ， 1 m= v2 2
mgh − qU NP ，= ϕN
U= NP
2mgh − mv2 ，故 A 正确。从 N
2q
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（2）0.2（3 分） 24.（15 分）
解：（1）设物体沿斜面向下的分力为 G1，在斜面上受到的滑动摩擦力大小为 f
G1 + f = 100
①
G1 + 20 = f
②
解= 得 G1 4= 0N，f 60N
③
静止在斜面上时 f静= G=1 40N
④
（2）由牛顿运动定律可得
qE − G1 − f =ma1
恒，D 错误。
12．多孔碳电极可以增大与气体的接触面积，有利于扩散至电极表面，A 正确。铝电极为负
极，多孔碳电极为正极，电池中电子的流动方向：由铝电极流向多孔碳电极，B 错误。
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理科综合参考答案
化学部分
一、选择题（本题共 7 小题，每小题 6 分，共 42 分）
题号
7
8
9
10
11
12
13
答案
D
D
B
A
C
B
D
【解析】
7．聚乙烯纤维属于有机高分子材料，A 正确。铝锂合金属于金属材料，B 正确。电能属于
二次能源，C 正确。碳化硅属于新型无机非金属材料，D 不正确。
8．28g 乙烯中含极性共价键的数目应为 4NA，A 不正确。乙醇、乙醛都能使酸性高锰酸钾
⑤
G1 + f =ma2
⑥
= 解得 a1 5= m/s2，a2 10m/s2
⑦
设撤去电场时物块的速度大小为 v ，据题意据运动学公式可得
v2 + v2 = 15
⑧
2a1 2a2
v = a1t
⑨
解得 t = 2s
⑩
评分标准：本题共 15 分。正确得出①、②、⑤、⑥、⑨式各给 1 分，其余各式各给 2
分。
向可能向上也可能向下，故 B 错误。D 项也就不能确定。
20．滑动变阻器的滑动触头 P向上滑动时，电阻变大，则干路电流变小，则 R1 消耗的功率变
小，故 A 正确。干路电流变小， R1 分压变小，则电压表 V的测量的电压变大，示数变
大，故 B 正确。因输出电流变小，则输出功率变小即输入功率变小，电流表 A1 示数变
Q 点到 P 点离场源电荷+Q 越来越近，故电势越来越高，故 B 错误。由 E = k r2 可知，P
点电场强度的大小是 N 点的 4 倍，故 C 错误。由 A 选项可知= WNP
1 mv2 − mgh ，故检 2
验电荷在 N 点具有的电势能为 1 mv2 − mgh ，故 D 错误。 2
19．由图可知，小球受到的合力向下，故 A 正确。其中重力向下，故 C 正确。而电场力方
（1）（5 分）BCD（选对 1 个给 2 分，选对 2 个给 4 分，选对 3 个给 5 分；每选错 1 个
____________________________________________________________________________________________
扣 3 分，最低得分为 0 分）
也 越 来 越 大 ， 当 mg cos 60° − q= vB
0，=v
mg cos 60° qB 时 ， a
达到最大，此后
a=
mg sin 60° − µ（qvB − mg cos 60°） ，
随
着
v
继
续
增
加
，
a
越来越小，直到
m
mg sin 60° + mg cos 60°
mg sin 60° − µ(qvB − mg cos 6= 0°) 0，=v
____________________________________________________________________________________________
理科综合参考答案
物理部分
二、选择题（本题共 8 小题，每小题 6 分。在每小题给出的四个选项中，第 14～18 题只有 一项符合题目要求；第 19～21 题有多项符合题目要求，全部选对的给 6 分，选对但不全的 给 3 分，有选错的给 0 分）
x
=
vBt
，竖直方向有
y
=
1 2
gt 2
⑦
圆的方程为 x2 + ( y + 0.2)2 = 0.22
⑧
= 解得 x 0= .2m，y 0.2m
⑨
小球 B 刚好在圆心等高处绳子拉直
此时小球向下的速度为 v=1 g=t 2m/s
⑩
设小球 B 在最低点时速度为 v2 ，由动能定理有
1 2
mB
v22
−
1 2
小，故 C 错误。闭合开关 S，并联支路增加，电阻变小，则副线圈即 R1 的电流变大，
分压变大，则 R2 的分压变小，电流变小。电流表 A1 示数随副线圈电流的变大而变大，
故 D 错误。
21.小 球 下 滑 时 有 a = mg sin 60° − µ(mg cos 60° − qvB) ， 由 表 达 式 可 知 随 着 v 增 加 ， a m
可为 CH2=CH2、苯等化合物，可知既含极性键，又含非极性键，A 错误。H、C、N 与
O 可形成 H2O2、H2O、CO、CO2、NO、N2O 等化合物，B 正确。最高价氧化物对应水
化物的酸性：H2CO3<HNO3，C 错误。原子半径：Al>C>N>O>H，D 错误。
10．亚硫酸钠能与 H2SO4反应生成 SO2，SO2能使品红溶液褪色，A 正确。仪器 b 中产生气
促进水的电离，所以 c(OH− ) 增大，醋酸根水解为吸热过程，CH3COO−+H2O
CH3COOH+OH−，升高温度促进盐类水解，所以 c(OH−)增大，B 不符合题意。升高温度，
促 进 水 的 电 离 ， 故 c(H+) 增 大 ； 升 高 温 度 ， 促 进 铜 离 子 水 解 Cu2++2H2O
k = mg d
（2） 2µLd
23．（除特殊标注外，每空 1 分，共 8 分） （1）①K2 K1 R1 ②K2 R2
____________________________________________________________________________________________
（2）（10 分）
解：如图 sin C = 1
n sin C = R
R+d n = 1.5
① ② ③
评分标准：本题共 10 分。正确得出①式给 3 分，正确得出②式给 5 分，正确得出③式给 2
分。
____________________________________________________________________________________________
mB v12
= mB gr
最低点有 mBv22 −= r
T − mB g
解= 得 T 5= mB g 150N
评分标准：本题共 18 分。正确得出①~⑤式各给 2 分，其余各式各给 1 分。
云南师范大学附属中学2020届高三上学期第三次月考理科综合试题含答案
云南师大附中2020届高考适应性月考卷（三）理科综合参考答案一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
二、选择题：本题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求；第19～21题有多项符合题目要求，全部选对的给6分，选对但不全的给3分，有选错的给0分。
1．哺乳动物的造血干细胞是已经分化的细胞；各种不利因素引起的细胞死亡属于细胞坏死；人体癌细胞不具有自养能力。
2．酶大部分是蛋白质，少数是RNA ；酶不能为化学反应提供能量；人体剧烈运动时，通过ATP 和ADP 的相互转化，维持ATP 含量处于动态平衡。
3．由图可知，A/a 和B/b 这两对基因控制的性状遗传不遵循基因自由组合定律。
4．自然环境选择的性状中，可遗传的变异才可通过遗传进行积累。
5．细胞代谢的场所是细胞内。
6．在浓度为300mg/L 时，乙对该插条生根率的影响为促进。
7．高铁酸盐投入水中会与水反应释放出[O ]，具有强氧化性，可消毒杀菌，同时会产生氢氧化铁胶体，吸附水中杂质一起沉降，兼具消毒杀菌和净水双重作用，但加入后需过滤，煮沸后才可饮用，A 错误。
“低碳”是指尽可能减少含碳化合物的排放，B 错误。
压电陶瓷属于新型无机非金属材料，C 正确。
CaO 2属于过氧化物，不属于碱性氧化物，D 错误。
8．假设4.0g 全是CO 2，所含质子数为A A 4.0g22244g/molN N ⨯=，假设4.0g 全是SO 2，所含质子数为A A 4.0g32264g/molN N ⨯=，故混合气体中无论它们以任意比例混合，4.0g 混合气体，所含质子数均为2N A ，A 正确。
标准状况下，HF 为液态，2.24L 不是0.1mol ，B 错误。
随着反应进行，HCl 的浓度逐渐减小，稀盐酸不能与MnO 2反应，故转移的电子数小于0.3N A ，C 错误。
Na 2O 2和Na 2O 的混合物中阳离子数和阴离子数之比均为2∶1，Na +（阳离子）的物质的量为0.2mol ，则阴离子的物质的量为0.1mol ，故混合物中所含离子的总数为0.3N A ，D 错误。
云南师范大学附属中学2020-2021学年高三高考适应性月考卷(七)理科综合试题及答案
解释其他原子光谱，故 C 错误。核电站的反应是核裂变，太阳内部主要进行的核反应是核聚变，
故 B 错误。
15．手机处于静止状态，受力平衡，根据平衡条件可知，在平行手机方向，根据平衡条件，有 f G sin ，故 C 错误。手机处于静止状态，受力平衡，受到重力和纳米材料对手机的作用力， 根据平衡条件可知，纳米材料对手机的作用力大小等于重力，方向与重力方向相反，竖直向上，
个，该 DNA 第四次复制共需要 8(m/2−n)个腺嘌呤脱氧核苷酸，B 错误。脱氧核苷酸在 DNA 聚 合酶的作用下合成与母链互补的子链，C 错误。 3．tRNA 是以 DNA 的一条链为模板转录而来，②错误。终止密码子没有相对应的氨基酸，④错误。 4．抗生素不能诱发细菌产生抗性突变，只起选择作用，A 错误。生物多样性的形成不仅仅是新物种 不断形成的过程，也是基因多样性和生态系统多样性不断形成的过程，B 错误。共同进化是指不 同物种之间、生物与无机环境之间在相互影响中不断进化和发展的过程，C 错误。 5．血浆中蛋白质含量显著降低会引起血浆渗透压下降，水分大量由血浆进入组织液，B 错误。 6．反射过程中，兴奋在神经纤维上进行单向传导，B 错误。神经递质与特异性受体结合后，不会进 入突触后神经元，C 错误。抗利尿激素作用于肾小管和集合管，会引起机体产生尿量的变化，D 错误。 7．侯氏制碱法是利用在该实验条件下 NaHCO3 的溶解度小促使反应发生，A 正确。新型陶瓷属于新 型无机非金属材料，不属于硅酸盐产品，主要为氮化物、碳化物以及金属氧化物等，B 错误。酶 是一种特殊的催化剂，“酒曲”是一种酶，C 正确。塑料、合成橡胶和合成纤维这三大合成材料， 都主要是以石油、煤和天然气为原料生产的，D 正确。 8．分子中有 21 个碳原子，A 错误。该有机物苯环上的一溴代物有 6 种（苯环上的等效氢有 6 种）， B 错误。分子中含醚键、羟基、碳碳双键、酯基、羰基共五种官能团，C 正确。分子中含碳碳双
云南民族大学附属中学2020届高三下学期第一次高考仿真模拟考试理综物理试题(教师版含答案)
绝密★启用前云南民族大学附属中学2020届高三毕业班下学期第一次高考仿真模拟考试理综-物理试题(教师版含答案)二、选择题：本题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一个选项符合要求，第19～21题有多个选项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选的得0分。
14.在物理学发展过程中，观测、实验、假说和逻辑推理等方法都起到了重要的作用。
下列叙述不符合史实的是A.奥斯特在实验中观察到电流的磁效应,该效应揭示了电和磁之间存在联系B.安培根据通电螺线管的磁场和条形磁铁的磁场的相似性,提出了分子电流假说C.法拉第在实验中观察到,在通有恒定电流的静止导线附近的固定导线圈中,会出现感应电流D.楞次在分析了许多实验事实后提出,感应电流应具有这样的方向,即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
答案：C15.质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。
用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O,如图所示。
用T表示绳OA段拉力的大小,在O点向左移动的过程中A.F逐渐变大,T逐渐变大B.F逐渐变大,T逐渐变小C.F逐渐变小,T逐渐变大D.F逐渐变小,T逐渐变小答案：A16.从地面竖直向上抛出一只小球,小球运动一段时间后落回地面。
忽略空气阻力,该过程中小球的动能Ek与时间t的关系图象是答案：A17.沿固定斜面下滑的物体受到与斜面平行向上的拉力F的作用,其下滑的速度—时间图线如图所示。
已知物体与斜面之间的动摩擦因数为常数,在0～5s、5～10s、10～15s内F的大小分别为F1、F2和F3,则A.F1<F2B.F2>F3C.F1>F3D.F1=F3答案：A18.我国实施空间科学战略性先导科技专项计划,已经发射了“悟空”、“墨子”、“慧眼”等系列的科技研究卫星,2019年8月31日又成功发射一颗微重力技术实验卫星。
若微重力技术实验卫星和地球同步卫星均绕地球做匀速圆周运动时,微重力技术实验卫星的轨道高度比地球同步卫星低,下列说法中正确的是A.该实验卫星的周期大于地球同步卫星的周期B.该实验卫星的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度C.该实验卫星的线速度小于地球同步卫星的线速度D.该实验卫星角速度小于地球同步卫星的角速度答案：B19.（多选）如图所示,理想变压器的原线圈连接一只理想交流电流表,副线圈匝数可以通过滑动触头Q来调节,在副线圈两端连接了定值电阻R和滑动变阻器R,P为。
云南省云南师范大学附属中学2024-2025学年高考适应性月考卷(五)政治答案
云南师大附中2025届高考适应性月考卷（五）思想政治参考答案一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，共48分）【解析】1．坚持中国共产党的领导和社会主义道路是历史的必然和人民的选择，①错误；中华人民共和国的成立从根本上改变了中国社会的性质，②错误；只有共产党才能救中国，没有共产党就没有新中国，坚持以人民为中心使我们党始终拥有不竭力量源泉，党始终把人民当作执政兴国的最大底气和强大力量，③④正确。
故选D。
2．云南省昭通市永善县以社会实践搭建交流桥梁，积极开展民族工作；铸牢中华民族共同体意识，①③正确；材料没有涉及改革的内容；也没有涉及实行民族区域自治制度中民族地方自治权的内容，②④错误。
故选B。
3．“草木植成，国之富也”阐述了人与自然和谐共生的关系，进一步明确了生态文明建设在党和国家事业发展全局中的重要地位，①正确；“得众则得国，失众则失国”阐释了人民立场这个中国共产党的根本政治立场，④正确；“史者，所以明夫治天下之道也”强调尊崇历史、研究历史，确立历史思维；“自知者英，自胜者雄”反映了我们党勇于自我革命，不断自我净化、自我完善、自我革新、自我提高，在风雨中把自己锤炼得更加自信和强大，②③错误。
故选B。
4．中国共产党之所以能够始终走在时代前列，就在于坚持解放思想、实事求是、与时俱进、求真务实，①③正确；中国共产党不履行经济管理职能，材料不涉及党的建设问题，②④错误。
故选C。
5．国家机关工作目的是维护广大人民的根本利益，并非为了维护国家机关自身的权威性，①错误；在我国仍然存在犯罪分子，但已不构成阶级，专政职能是国家职能，不是中国共产党的职能，③错误；维护人民利益和落实总体安全观是国家机关的职责，②④正确。
故选D。
6．当前经济发展方向是高质量发展，①错误；参与国际事务并致力于维护世界和平与发展是中国的长期外交工作方向，②错误；努力实现民族复兴，必须坚持中国共产党领导，必须坚持中国特色社会主义道路，必须坚持以人民为中心，必须坚持走和平发展道路，③④正确。
云南师范大学附属中学高三上学期第三次月考理科综合试题含答案
云南师大附中2020届高考适应性月考卷（三）理科综合参考答案一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
二、选择题：本题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求；第19～21题有多项符合题目要求，全部选对的给6分，选对但不全的给3分，有选错的给0分。
【解析】1．哺乳动物的造血干细胞是已经分化的细胞；各种不利因素引起的细胞死亡属于细胞坏死；人体癌细胞不具有自养能力。
2．酶大部分是蛋白质，少数是RNA ；酶不能为化学反应提供能量；人体剧烈运动时，通过ATP 和ADP 的相互转化，维持ATP 含量处于动态平衡。
3．由图可知，A/a 和B/b 这两对基因控制的性状遗传不遵循基因自由组合定律。
4．自然环境选择的性状中，可遗传的变异才可通过遗传进行积累。
5．细胞代谢的场所是细胞内。
6．在浓度为300mg/L 时，乙对该插条生根率的影响为促进。
7．高铁酸盐投入水中会与水反应释放出[O ]，具有强氧化性，可消毒杀菌，同时会产生氢氧化铁胶体，吸附水中杂质一起沉降，兼具消毒杀菌和净水双重作用，但加入后需过滤，煮沸后才可饮用，A 错误。
“低碳”是指尽可能减少含碳化合物的排放，B 错误。
压电陶瓷属于新型无机非金属材料，C 正确。
CaO 2属于过氧化物，不属于碱性氧化物，D 错误。
8．假设4.0g 全是CO 2，所含质子数为A A 4.0g22244g/molN N ⨯=，假设4.0g 全是SO 2，所含质子数为A A 4.0g32264g/molN N ⨯=，故混合气体中无论它们以任意比例混合，4.0g 混合气体，所含质子数均为2N A ，A 正确。
标准状况下，HF 为液态，2.24L 不是0.1mol ，B 错误。
随着反应进行，HCl 的浓度逐渐减小，稀盐酸不能与MnO 2反应，故转移的电子数小于0.3N A ，C 错误。
Na 2O 2和Na 2O 的混合物中阳离子数和阴离子数之比均为2∶1，Na +（阳离子）的物质的量为0.2mol ，则阴离子的物质的量为0.1mol ，故混合物中所含离子的总数为0.3N A ，D 错误。
云南师大附中2020届高考适应性月考卷(六)理数 试卷及答案
A
OF c AF p
bc
C
OF p
a
AB AB
AF b a
a
a
aa
a
aT
TT
T
TT
ADC DC r AB r
DE BD DC DF EC
DC AC FC r r AB
DC r r AB
r
fx x
x
BD DC
BAC
ABC
AE AB BD DC
ADB ADE
FC r AB r
DC FC AC DC
O
O xyz
A
A
VC A DA A DA DO O A
OD O A OO
D
xyz
BBC
C
AD
AA
AD A D
AC CA A
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AA n AC n
y
n xy z
n AD n AD
n AD
AD
CA A
Cx y F
l
l y kx
xy
x kx
Ax y Bx y
x x k xx
AF BF
xx
x
k
x
k
k
Ax x
B
AB x x
a a b a ab a ab
b
xy
xy
y
x
y
x
y
y
x
Cx y
k
y kx
yx k C
y kx y kx
C Cx y
x
x xa
x x x xx
ABC a b
A
a
xx
x
A
B
B
云南师范大学附属中学2020-2021学年高三高考适应性月考卷(七)理科综合试题含答案
心加速度，线速度小于地球绕太阳运动的线速度，故 A、C 错误。该轨道器与地球同步绕太阳 做圆周运动，周期相同，即绕太阳运动的周期和地球公转的周期相等，故 D 正确。该轨道器在 L1 点环绕太阳做圆周运动时，该轨道器受到地球和太阳的引力的合力指向太阳，因此该轨道器 受到太阳的引力大于地球的引力，故 B 错误。
Ka=
(0.1mol
L1 a
a)
c(H )
，整理得
c(H+)=
c(CH3COOH) Ka 0.1mol/L c(CH3COOH)
，D
正确。
14．卢瑟福用 α 粒子轰击氮原子核发现了质子，故 A 错误。爱因斯坦提出光子说，成功地解释了光
电效应现象，故 D 正确。玻尔提出了原子能级结构假说，成功地解释了氢原子的光谱，但不能
pOH=−lgKh，A 错误。M 点为曲线 1 和曲线 2 的交点，故 M 点时：c(H+)=c(CH3COO−)，B 正确。
O 点为曲线 2 和曲线 3 的交点，故 O 点时，c (H+)=c(OH−)，C 正确。溶液中存在 CH3COOH 的
电离平衡，设 c(CH3COOH)=a，根据题意可知 c(CH3COO−)=0.1mol/L−a，CH3COOH 的电离常数
24.（12 分）
解：（1）以 A 为研究对象，由牛顿第二定律有
F mAa
①
解得 a 3m/s2
②
（2）对 A、B 碰撞后共同运动 t 0.6s 的过程，由动量定理得
Ft (mA mB )vt (mA mB )v
③
解得 v 0.8m/s
④
（3）设 A、B 发生碰撞前，A 的速度为 vA ，对 A、B 发生碰撞的过程，由动量守恒定律有
云南省云南师范大学附属中学2024-2025学年高考适应性月考卷(五)数学答案
数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题号12345678答案DACABBCC【解析】1．因为1i1i iz +==-，所以i 1z +=，故选D ．2．因为21{|31030}33A x x x x x ⎧⎫=-+<=<<⎨⎬⎭⎩，(0π)A ⊆，，所以sin 0x >，充分性成立；若sin 0x >，则(2ππ2π)()x k k k ∈+∈Z ，，必要性不成立，故选A ．3．A 选项，直线a b c ，，在同一平面才能推出a b ∥，故A 错误；B 选项，若a b ，为一底面为α的圆锥的两条母线，则a b ，与α所成角相同，此时a b ，相交，故B 错误；D 选项，若a b αα⊂∥，，则a b ，平行或异面，故D 错误；C 选项，在平面αβ，中分别存在直线m n，（异于b ），使得m a n a ∥，∥，则m n ∥，可推出m β∥，从而得到m b ∥，故a b ∥，故选C ．4．用水在10.2t 以下的居民用户所占比例为3(0.0770.1070.043)0.681⨯++=，故10.2a <．由0.6810.600.043(10.2)a -=⨯-得8.3a ≈，故选A ．5．23()f x x =是偶函数且在(0)+∞，上单调递增，所以331log (log 2)2b f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，而12152-=<，所以a c <；31log 2log 2>，所以c b <，故选B ．6．因为直线121020l x my l mx y m -+=+-+=：与：分别过点(10)(12)--，，，，且两直线垂直，所以点P 的轨迹为圆心在(01)C -，，半径r =的圆(除去点(10)，)．因为||2AC =，所以||PA 最大值为||AC r +=2+B ．7．取AB 中点1O ，1PO 的三等分点2O （靠近1O ），则1O ，2O 分别为平面ABC ，平面PAB 与球O 截面圆的圆心．由2AB PC ==，可得11121PO CO O O ===，，再由余弦定理得11cos1502PO C PO C∠=-∠=︒，所以1260OO O∠=︒，在12OO O△中可得13OO=，故2222237133R OC⎛==+=⎝⎭，所以球O的表面积为28π3，故选C．8．设右焦点坐标为2(0)F c，，12122()OF OA OF OF F A c=+=-，因为221OF OF c=-，所以21OF F A=，所以212AF F F⊥．在直角12AF F△中，由直线()3l y x c=+：可得1230AF F∠=︒，所以12AF AF==，又因为122AF AF a-==，所以c=．在12BF F△中，222112422cos30BF c BF c BF+-⨯⨯︒=，设122BF x BF x a==+，，则22(4)44a x c a+=-，又c=，解得4515x a==，所以1115BF AF=，1115F B F A=，故λ=15，故选C．二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）【解析】9．由五点作图法知，3πππ842ω+=，解得23ω=，于是2π3π32T==，故选项A正确；由于2cos3y x=，2π2π2πcos cos cos343634x x x⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+≠+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选项B错误；()y f x=的图象关于点3π08⎛⎫⎪⎝⎭，对称，故点003π4x y⎛⎫--⎪⎝⎭，也在()y f x=的图象上，故选项C正确；()y f x=的图象关于3π8x=-对称，故点003π4x y⎛⎫--⎪⎝⎭，在()y f x=的图象上，故选项D 正确，故选ACD．10．设()P x y ，，则22(1)1|4|2x y x -+=-，化简得：22143x y +=，所以点P 的轨迹为以(10)(10)A B -，，，为焦点的椭圆，231a b c ===，，，A 错误；当P 为短轴端点时，PAB △面积取到最大为：1232c b bc ⨯⨯==，B 正确；若90APB ∠=︒，点P 在以AB 为直径的圆上，因为该圆在椭圆：22143x y +=内部，所以这样的点P 不存在，C 错误；作PP l P ''⊥于，则2||||PB PP '=，||2||||||4PO PB PO PP OP ''+=+≥||≥，即当点P 为右顶点时，取到最小值4，D 正确，故选BD ．11．由AP AB AD λμ=+，其中[01][01]λμ∈∈，，，可知，点P 在底面ABCD 上，当1002λμ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，，，P 在AD 上，且1||2AP <，如图1，平面1D PQ 截正方体所得截面为五边形，所以A 错误；当2λμ+=时，11λμ==，，点P 与点C 重合，在正方体中，1A C ⊥平面11D B A ，所以此时1A P ⊥平面11D B A ，所以B 正确；当1λμ+=时，点P BD 在上，将等边三角形1DBC 向下翻折到正方形ABCD 所在的平面，当1A P C ，，共线时，1PC PA +取得最小值为262+，所以C 正确；当216OP =时，以点O 为球心，半径为216作球，该球与底面ABCD 的截面圆如图2，P 的轨迹为 LEFG HI JK ，，，，221133O E OE OO =-=，112O M =，2211323EF O E O M =-=，1π3EO F ∠=，所以动点P 的轨迹长度为π3232π4π339⎛⎫-⨯⨯= ⎪⎝⎭，D错误，故选BC ．三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）题号121314答案π35(22)(3)+∞+∞，；，图1图2【解析】12．因为圆锥的底面积为π，所以底面圆半径为1，又因为cos θ=，求得圆锥的高3h ==，所以体积1π3V sh ==．13．因为2π3A =，所以sin A=2，又1sin 24ABC S bc A ==△，故15bc =，解方程组215b c bc -=⎧⎨=⎩，，得53b c ==，，sin 3sin 5C B =．14．2121()2x ax f x x a x x-+'=+-=，0x >．设两极值点为12x x ，，其中12x x <.则：280a ∆=->，且1202a x x +=>，12102x x =>，解得：a >，此时极小值为22222()ln 2.f x x x ax =+-+由于2()0f x '=，所以2212a x x =+，故2222()ln f x x x =+-222222122ln 10x x x x x ⎛⎫++=-+< ⎪⎝⎭．令2()ln 1g x x x =-+，则2112()2x g x x x x -'=-=，所以()g x 在22⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减．由1212x x =知222x >，于是21x >，从而22123a x x =+>．故第一空为)+∞，第二空为(3)+∞，．四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分13分）解：（1）X 的所有可能取值为0，1，2，其中22322244C C 127(0)3C 3C 18P X ==⨯+⨯=，111113222244C C C C 125(1)3C 3C 9P X ==⨯+⨯=，2224C 11(2)3C 18P X ==⨯=，所以X 的分布列为X 012P71859118………………………………（5分）7512()012189183E X =⨯+⨯+⨯=．………………………………（8分）（2）记A =“2个球来自甲袋”，A =“2个球来自乙袋”，B =“摸到1个红球1个白球”，则()()(|)P AB P A P B A ==111324C C 213C 3⨯=，()()(|)()(|)P B P A P B A P A P B A =+111113222244C C C C 1253C 3C 9=⨯+⨯=，故所求为()153(|)()395P AB P A B P B ==÷=．………………………………（13分）16．（本小题满分15分）（1）证明：取AM 的中点G ，连接PG GB ，，由题可知2PA PM ==，所以PG AM ⊥，………………………………（2分）因为2222AM AD DM =+=，所以2PG DG ==，又因为2222BM BC CM =+=，所以222AM BM AB +=，所以AM BM ⊥，2210BG BM GM =+=，所以222PG GB PB +=，PG GB ⊥.………………………………（4分）又AM GB G = ，所以PG ABCM ⊥平面，又因为PG PAM ⊂平面，所以PAM ABCM ⊥平面平面．……………………………………………（6分）（2）解：以M 为原点，MA 为x 轴，MB 为y 轴，平行于PG 的直线为z 轴，建立如图3所示坐标系M xyz -．(202)(0220)(220)P B C -，，，，，，，，，(2222)(220)PB BC =--=--，，，，，，………………………………………（9分）设平面PBC 法向量为()n x y z =，，，则22220220x y z x y ⎧-+-=⎪⎨--=⎪⎩，，令1x =，得(113)n =-- ，，，…………………………………………………（11分）图3因为平面PAM 的一个法向量为(010)m =，，，………………………………（13分）设平面PAM 和平面PBC 夹角为θ，所以cos θ=||||||m n m n =………………………………………………………（15分）17．（本小题满分15分）解：（1）由题得2()e [(1)]e (1)()x x f x x a x a x x a --'=--++=---，设切点为00(())x f x ，，则0()0f x '=，解得01x =或0x a =．………………………………（2分）当01x =时，033()e e a f x -==，解得0a =；………………………………（3分）当0x a =时，013()e ea a f x +==，令()e (1)a g a a -=+，则()e a g a a -'=-，故()g a 在(0)-∞，上单调递增，在(0)+∞，上单调递减，所以()(0)1g a g =≤，于是3()eg a =无解．综上，0a =．………………………………（5分）（2）由（1）对参数a 作如下讨论：1︒若0a ≤，则当(01)x ∈，时，()0f x '>，()f x 单调递增；当(12)x ∈，时，()0f x '<，()f x 单调递减，所以max ()(1)(0)1f x f f =>=，不合题意；………………………………（7分）2︒若01a <<，则当(0)x a ∈，时，()0f x '<，()f x 单调递减；当(1)x a ∈，时，()0f x '>，()f x 单调递增；当(12)x ∈，时，()0f x '<，()f x 单调递减．所以max ()max{(0)(1)}f x f f =，，由于(0)1f =，只需3(1)1eaf -=≤，解得3e 1a -<≤；………………………………（9分）3︒若1a =，则当(02)x ∈，时，()0f x '<，()f x 单调递减，所以max ()(0)1f x f ==，符合题意；………………………………………………………………（11分）4︒若12a <<，则当(01)x ∈，时，()0f x '<，()f x 单调递减；当(1)x a ∈，时，()0f x '>，()f x 单调递增；当(2)x a ∈，时，()0f x '<，()f x 单调递减，所以max ()max{(0)()}f x f f a =，，由于(0)1f =，只需1()1e aa f a +=≤，由（1）知，当11112121e e ea a a ++<<<=<时，，故12a <<符合题意；………………………………………………（13分）5︒若2a ≥，则当(01)x ∈，时，()0f x '<，()f x 单调递减；当(12)x ∈，时，()0f x '>，()f x 单调递增，所以max ()max{(0)(2)}f x f f =，，由于(0)1f =，22723(2)1e ea f -=≤，故2a ≥符合题意．综上可得，a 的取值范围为[3e )-+∞，．…………………………………………（15分）18．（本小题满分17分）（1）解：因为F 为抛物线E ：22(0)y px p =>的焦点，所以02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，，因为2p M p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以2p N p ⎛⎫- ⎪⎝⎭，又因为FMN △的面积为2，所以122p p ⨯⨯=，解得2p =，所以抛物线E 的方程为24y x =．………………………………（5分）（2）①证明：设11223344()()()()A x y B x y C x y D x y ，，，，，，，，联立2410y x x y ⎧=⎨--=⎩，，得2440y y --=，121244y y y y +==-，，联立240y x x y b ⎧=⎨--=⎩，，得2440y y b --=，343444y y y y b +==-，，………………………………………………（7分）311131()AC y y l y y x x x x --=--：，代入22311344y y x x ==，，化简得：1313()4AC l y y y x y y +=+：①，同理得：2424()4BD l y y y x y y +=+：②，……………………………………………（9分）联立①②可得：13241313131324131313(4)(4)4()162(4)(4)2()8y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y ----+-====+--+----+-，所以H 在定直线2y =上；………………………………（11分）②解：将H 坐标(42)，分别代入①②，可得：34123421621622y y y y y y --==-，，因为124y y =-，所以3434216216422y y y y --⨯=---，34343434432()25642()4y y y y y y y y -++=--++，代入343444y y y y b +==-，，得16128444b b -+=---，解得72b =，………………………………………………（14分）所以FCD △的面积为43171||222y y ⎛⎫⨯-⨯-= ⎪⎝⎭．……………………………………（17分）19．（本小题满分17分）（1）解：由题得22(22)n n S a =+，若22n n S a =+，则令1n =，得11122S a a =+=，即12a =-；……………………（1分）当2n ≥时，1122n n S a --=+，1122n n n n n S S a a a ---=-=，即12n n a a -=，故{}n a 是首项为2-、公比为2的等比数列．……………………（4分）所以2n n a =-．……………………（5分）若22n n S a =--，则令1n =，得11122S a a =--=，即123a =-；当2n ≥时，1122n n S a --=--，1122n n n n n S S a a a ---=-+=，即123n n a a -=，故{}n a 是首项为23-、公比为23的等比数列．所以23nn a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．注：本小问答案不唯一，除了上述两个还有其它符合题意的数列，可酌情给分．（2）证明：由题得22n n S p a =，当1n =时，22111S p a a ==，解得1221112a p p +==，结论成立；当2n ≥时，222211n n n n n S S p a p a a ---=-=，即222210n n n p a a p a ---=，利用求根公式得n a =．……………………（7分）而0n a >，所以2112212122n n n p a a a p p --+=>=+．所以112211222111()()()22n n n n n n n a a a a a a a a p p p ----+=-+-++-+>+…．综上，212n n a p +≥．……………………（10分）（3）解：假设存在等差数列{}n a 是“p q r --数列”，设11(1)()n a a n d dn a d =+-=+-，则211(1)222n n n d d S na d n a n -⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭，代入2()rn n S pa q =+得，2211[()]22rd d n a n pdn p a d q ⎡⎤⎛⎫+-=+-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．若0d =，则211()()r a n pa q =+，此时10a =，0q =，p ∈R ，即0n a =；……………………………（12分）若0d ≠，则0p ≠，1r =，即2211[()]22d d n a n pdn p a d q ⎛⎫+-=+-+ ⎪⎝⎭，比较等式两边2n 的次数可知，222d p d =，即212d p =．此时221122211114422n a n n p a q p p pp ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-=+-+⎢⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以112211142a p a q p p p ⎡⎤⎛⎫-=-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，12102p a q p ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭．所以1214a p =，14pq =．此时2221121(1)424n n a n p p p -=+-⨯=．综上，当p ∈R ，0q =，*r ∈N 时，0n a =；当14pq =，1r =时，2214n n a p -=；其余情形{}n a 不存在．………………………………（15分）当{}n a 存在时，①若p ∈R ，0q =，则22(1)(1)(1)1p q p --=-+的最小值为1；②若14pq =，则由2()41p q pq +=≥得11p q p q ++-≥或≤，当且仅当p q =时取等．而22223(1)(1)()2()22()2()2p q p q p q pq p q p q -+-=+-+-+=+-++21(1)2p q =+-+，所以当1p q +=，即12p q ==时，22(1)(1)p q -+-取到最小值12．综上，22(1)(1)p q -+-最小值为12，此时21n a n =-．……………………（17分）。