江苏省苏锡常镇四市2016届高三教学情况调研(二)数学试题(原卷版)
一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.
1.已知全集12345U，，，，，12A，，234B，，，那么UABð ▲ ．
2.已知2(i)2ia，其中i是虚数单位，那么实数a ▲ ．
3.从某班抽取5名学生测量身高（单位：cm），得到的数据为160，162，159，160，159，则该组数据的方
差2s ▲ ．
4.同时抛掷三枚质地均匀、大小相同的硬币一次，则至少有两枚硬币正面向上的概率为 ▲ ．
5.若双曲线221xmy过点22，，则该双曲线的虚轴长为 ▲ ．
6.函数2ln2()1xxfxx的定义域为 ▲ ．
7.某算法流程图如右图所示，该程序运行后，若输出的15x，则实数a等于 ▲ ．
8.若1tan2，1tan()3，则tan(2) ▲ ．
9.若直线340xym与圆222440xyxy始终有公共点，则实数m的取值范围是 ▲ ．
10.设棱长为a的正方体的体积和表面积分别为1V，1S，底面半径和高均为r的圆锥的体积和侧面积分别为
2V，2
S
，若123=VVp，则12SS的值为 ▲ ．
11.已知函数3()2fxxx，若1(1)(log3)0aff（0a且1a），则实数a的取值范围是 ▲ ．
12.设公差为d（d为奇数，且1d）的等差数列{}na的前n项和为nS，若19mS，0mS，其中3m，
（第7题）
结束
开始
n ← 1
x ← a
x ← 2x 1
输出x
N
n≤3
n← n 1
Y
且*mN，则na ▲ ．
13.已知函数2()fxxxa，若存在1,2x，使得()2fx，则实数a的取值范围是 ▲ ．
14.在平面直角坐标系xOy中，设点(1 0)A，，(0 1)B，，( )Cab，，( )Dcd，，若不等式
2
(2)()()CDmOCODmOCOBODOA≥
对任意实数abcd，，，都成立，则实数m的最大值是
▲ ．
二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.（本小题满分14分）
在△ABC中，角ABC，，的对边分别是abc，，，已知向量(coscos)BC，m，(4)abc，n，且
∥mn
．
（1）求cosC的值；
（2）若3c，△ABC的面积15=4S，求ab，的值．
16.（本小题满分14分）
在直三棱柱111ABCABC中，CACB，12AAAB， D是AB的中点．
（1）求证：1BC∥平面1ACD；
（2）若点P在线段1BB上，且114BPBB，求证：AP平面1ACD．
17.（本小题满分14分）
某经销商计划销售一款新型的空气净化器，经市场调研发现以下规律：当每台净化器的利润为x（单位：
元，0x）时，销售量()qx（单位：百台）与x的关系满足：若x不超过20，则1260()1qxx；若x大
于或等于180，则销售量为零；当20180x≤≤时，()qxabx（a，b为实常数）．
（1）求函数()qx的表达式；
（2）当x为多少时，总利润（单位：元）取得最大值，并求出该最大值．
18.（本小题满分16分）
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：22221(0)xyabab的左，右焦点分别是1F，2F，右顶点、
上顶点分别为A，B，原点O到直线AB的距离等于ab﹒
（1）若椭圆C的离心率等于63，求椭圆C的方程；
（2）若过点(0,1)的直线l与椭圆有且只有一个公共点P，且P在第二象限，直线2PF交y轴于点Q﹒试
判断以PQ为直径的圆与点1F的位置关系，并说明理由﹒
19.（本小题满分16分）
已知数列{}na的前n项和为nS，13a，且对任意的正整数n，都有113nnnSS，其中常数0．设
3
n
n
n
a
b
()nN
﹒
（1）若3，求数列{}nb的通项公式；
（2）若1且3，设233nnnca()nN，证明数列{}nc是等比数列；
（3）若对任意的正整数n，都有3nb≤，求实数的取值范围．
20.（本小题满分16分）
已知函数2()exfxaxbx（abR，，e2.71828是自然对数的底数），其导函数为()yfx．
（1）设1a，若函数()yfx在R上是单调减函数，求b的取值范围；
（2）设0b，若函数()yfx在R上有且只有一个零点，求a的取值范围；
（3） 设2b，且0a，点()mn，（m，nR）是曲线()yfx上的一个定点，是否存在实数0x（0xm），
使得000()()()2xmfxfxmn成立？证明你的结论．
附加题
21.A选修4 —1：几何证明选讲
已知△ABC内接于O，BE是O的直径，AD是BC边上的高．
求证：BAACBEAD．
21.B选修4—2：矩阵与变换
已知变换T把平面上的点(34)，，(5 0)，分别变换成(21)，，(1 2)，，试求变换T对应的矩阵M．
21.C选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，直线l过点(12)M，，倾斜角为3﹒以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为
极轴建立极坐标系，圆:6cosC﹒若直线l与圆C相交于AB，两点，求MAMB的值．
21.D选修4—5：不等式选讲
设x为实数，求证：2242131xxxx≤﹒
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤．
22.（本小题满分10分）
一个口袋中装有大小相同的3个白球和1个红球，从中有放回地摸球，每次摸出一个，若有3次摸到红球
即停止．
（1）求恰好摸4次停止的概率；
（2）记4次之内（含4次）摸到红球的次数为X，求随机变量X的分布列．
23.（本小题满分10分）
设实数12naaa，，，满足120naaa，且12||||||1naaa≤(*nN且2)n≥，令
(*)nnabnnN．求证：1211||22nbbbn≤
(*)nN
．
D
E
O
B
C
A
（第21-A题）
：
2016年江苏苏北四市高三三模数学试卷
2016年江苏苏北四市高三三模数学试卷一、填空题（共14小题；共70分）1. 已知集合，，那么 ______．2. 已知复数满足，那么复数的共轭复数是______．3. 如图是一次摄影大赛上位评委给某参赛作品打出的分数的茎叶图，记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为分，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的）无法看清，若记分员计算无误，则数字应该是______．4. 甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”的游戏：甲、乙、丙三人每次都随机出“手心（白）”、“手背（黑）”中的某一个手势，当其中一个人出示的手势与另外两个人都不一样时，这个人胜出；其他情况，不分胜负．则在一次游戏中甲胜出的概率是______．5. 执行如图所示的流程图，则输出的的值为______．6. 已知为抛物线的焦点，该抛物线上位于第一象限的点到其准线的距离为，那么直线的斜率为______．7. 已知公差为的等差数列的前项和为，若，则的值为______．8. 已知圆锥的母线长为，侧面积为，那么此圆锥的体积为______ ．9. 若实数，满足约束条件则的最大值为______．10. 已知函数和函数的图象交于，，三点，那么的面积为______．11. 若，分别是曲线与直线上的动点，则线段的最小值是______．12. 已知，，是同一平面内的三个向量，其中，是互相垂直的单位向量，且，那么的最大值为______．13. 已知对满足的任意正实数，，都有，那么实数的取值范围为______．14. 已知经过点的两个圆，都与直线，相切，那么这两个圆的圆心距 ______．二、解答题（共6小题；共78分）15. 如图，在梯形中，已知，，，，．（1）求的长；（2）求的面积．16. 如图，在直三棱柱中，已知，，，分别为，，的中点．（1）求证：平面平面；（2）求证： 平面．17. 在平面直角坐标系中，已知点在椭圆上，点到椭圆的两个焦点的距离之和为．（1）求椭圆的方程；（2）若，是椭圆上的两点，且四边形是平行四边形，求点，的坐标．18. 经市场调查，某商品每吨的价格为百元时，该商品的月供给量为万吨，；月需求量为万吨，．当该商品的需求量大于供给量时，销售量等于供给量；当该商品的需求量不大于供给量时，销售量等于需求量．该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积．（1）若，问：商品的价格为多少时，该商品的月销量额最大?（2）记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格．若该商品的均衡价格不低于每吨百元，求实数的取值范围．19. 已知函数，．（1）求函数的极值；（2）在区间上，对于任意的，总存在两个不同的，，使得，求实数的取值范围．20. 在数列中，已知，，．（1）求数列的通项公式；（2）求满足的正整数的值；（3）设数列的前项和为，问：是否存在正整数，，使得?若存在，求出所有的正整数对；若不存在，请说明理由．答案第一部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.第二部分15. （1）因为，所以，，所以．在中，由正弦定理得．（2）因为，所以．在中，由余弦定理知，得，解得．所以．16. （1）因为直三棱柱，所以底面．因为底面，所以．又因为为的中点，且，所以．因为，平面，平面，所以平面．又因为平面，所以平面平面．（2）如图，取的中点，连接，，，．，分别为为，的中点，所以且，故，且，所以四边形为平行四边形，所以．又平面，平面，所以 平面．因为，分别为，的中点，所以．又，分别为，的中点，所以，所以．又平面，平面，所以 平面．因为，所以平面 平面．因为平面，所以 平面．17. （1）由题意知，，解得，，所以椭圆的方程为．（2）设，，则的中点坐标为，的中点坐标为．因为四边形是平行四边形，所以即因为，是椭圆上的两点，所以解得或由得由得所以点，或，．18. （1）若，由，得，解得．因为，所以．设该商品的月销售额为，则．当时，；当时，，即．由，得，所以在上是单调增函数，在上是单调减函数，当时，有最大值．答：若，商品的每吨价格定为百元时，月销售额最大．（2）设，因为，所以在区间上是单调增函数．若该商品的均衡价格不低于每吨百元，即函数在区间上有零点，所以即解得．答：若该商品的均衡价格不低于每吨百元，则实数的取值范围是．19. （1）因为，所以．令，得．当时，，是单调增函数；当时，，是单调减函数．所以在时取得极大值，无极小值．（2）由（1）知当时，单调递增；当时，单调递减．又因为，，，所以当时，函数的值域为．当时，在上单调，不合题意；当时，，，故必须满足，所以．所以，，当变化时，，的变化情况如下表：极小值，，所以对任意给定的，在区间上总存在两个不同的，，使得，当且仅当满足下列条件即令，，，由，得．当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增．所以对任意的，有，即对任意的恒成立．由，解得．综上所述，当时，对于任意给定的，在区间上总存在两个不同的，，使得．20. （1）由题意，数列的奇数项是以为首项、为公差的等差数列；偶数项是以为首项、为公比的等比数列．所以对任意正整数，，．所以数列的通项公式为．（2）①当为奇数时，由，得，所以．令，由，可知在上是增函数，所以，所以当且仅当时，满足，即．②当为偶数时，由，得，即，上式左边为奇数，右边为偶数，因此不成立．综上，满足的正整数的值只有．（3）．假设存在正整数，，使得，则，所以，（）从而，所以．又，所以．①当时，（）式左边大于，右边等于，不成立．②当时，（）式左边等于，所以，，所以．③当时，（）式可化为，则存在，，使得，，且，从而，所以，，所以，，于是，．综上可知，符合条件的正整数对只有两对，且为，．。
江苏省2016届高三数学一轮复习优题精练：圆锥曲线 Word版含答案
即直线MN的斜率为定值－1．………14分
②当CA，CB，DA，DB中，有直线的斜率不存在时，
根据题设要求，至多有一条直线斜率不存在，
故不妨设直线CA的斜率不存在，从而C(2，－1)．
仍然设DA的斜率为k2，由①知kDB＝－ ．
此时CA：x＝2，DB：y＋1＝－ (x＋2)，它们交点M(2，－1－ )．
（2）设 ，显然直线 的斜率都存在，设为
，则 ， ，
所以直线 的方程为： ，
消去 得 ，化简得 ，
故点 在定直线 上运动．……………10分
（3）由（2）得点 的纵坐标为 ，
又 ，所以 ，则 ，
所以点 到直线 的距离 为 ，
将 代入 得 ，
所以 面积
，当且仅当 ，即 时等号成立，故 时， 面积的最大值为 ．……………16分
6、（泰州市2015届高三第二次模拟考试）已知双曲线 的渐近线方程为 ，则 ▲
7、（盐城市2015届高三第三次模拟考试）若抛物线 的焦点 与双曲线 的一个焦点重合，则 的值为▲
8、（2015届江苏南京高三9月调研）已知双曲线 － ＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程
为y＝± x，则该双曲线的离心率为▲
江苏省2016年高考优题精练
圆锥曲线
一、填空题
1、（2015年江苏高考）在平面直角坐标系 中，P为双曲线 右支上的一个动点，若P到直线 的距离大于c恒成立，则c的最大值为___ __________。
2、（2013年江苏高考）双曲线 的两条渐近线的方程为。
3、（2013年江苏高考）在平面直角坐标系 中，椭圆 的标准方程为 ，右焦点为 ，右准线为 ，短轴的一个端点为 ，设原点到直线 的距离为 ， 到 的距离为 ，若 ，则椭圆 的离心率为。
2016届江苏苏州高三数学期初调研试卷word版试题和答案
2016届苏州高三暑假自主学习测试试卷数 学 2015.9正 题注意事项：1．本试卷共4页．满分160分，考试时间120分钟．2．请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卡的规定区域，在本试卷上答题无效． 3．答题前，务必将自己的姓名、学校、考试号写在答题卡的指定位置． 参考公式：样本数据n x x x x ,,,,321 的方差∑∑===-=n i i n i i x n x x x n s 12121,)(1.一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1．已知集合},0,1{},1,0{-==B A 则=B A}1,1,0{-2.设复数i zi 21+=（i 为虚数单位），则=z i -23．根据如图所示的伪代码，最后输出的T 的值为164．双曲线1422=-y x 的两条渐近线方程为 x y 2±=5. 样本数据 8，6，6，5，10 的方差=2s5166. 袋中有形状、大小都相同的 4 只球，其中 1 只白球，1 只红球，2 只黄球． 从中一次随机摸出 2只球，则这 2 只球颜色不同的概率为 65 7. 设R x ∈，向量),,2(),1,(y x ==且)3,5(2-=+，则=+y x 1-8. 已知,54cos ),,0(-=∈απα则=+)4tan(πα 71-9. 已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-≥+3022y y x y x ，则目标函数y x z -=2的最大值是710. 已知数列}{n a 满足,21,121==a a ，且)2(2)(1111≥=+-++-n a a a a a n n n n n ， ，则=2015a2015111. 已知实数0≠m ，函数⎩⎨⎧>--≤-=)2(,2)2(,3)(x m x x m x x f ，若)2()2(m f m f +=-，则实数m 的值为 8或38-.12. 已知函数x e x x f 11)(+-=，若直线 :1-=kx y 与曲线)(x f y =相切， 则=k e -113．已知圆422=+y x ，点)0,4(M ，过原点的直线（不与 x 轴重合）与圆 O 交于 A ，B 两点，则ABM ∆的外接圆的面积的最小值为 π425 14. 设正四面体 ABCD 的棱长为6 ，P 是棱 AB 上的任意一点(不与点 A ，B 重合)，且P 到面BCD,ACD,的距离分别为y x ,，则yx 13+的最小值是 32+二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题卡的指定区域内．15.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ． 已知422sin sin 2sin 2+=+-B A B A（1）求角C 的大小；（2）若b ＝4，△ABC 的面积为6，求边c 的值． 解：（1）4222sin sin 22)cos(1+=+--B A B A ， 4222sin sin 22sin sin cos cos 1+=+--B A B A B A ， 4222sin sin cos cos 1+=+-B A B A ，4222)sin sin cos (cos 1+=--B A B A ， ,4222)cos(1+=+-B A ,4222)cos(1+=--C π,4222cos 1+=+C,4,22cos π==C C （2）因为6sin 21==C ab S ，4,4π==C b , 所以23=a ，∵,10cos 2222=-+=C ab b a c ∴10=c 。
江苏省苏锡常镇四市2016届高三数学情况调研试题一
2015—2016 学年度苏锡常镇四市高三教课状况调研（一）数学 I一、填空题；本大题共 14 小矗，每题5 分，合计 70 分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．1．已知会合 A={x|x<3 ． x ∈ R}， B={x|x>l ， x ∈R ），则 A I B．2．已知 i 为虚数单位，复数z 知足z4i z的模为．i3 ，则复数3．一个容量为 n 的样本，分红若干组，已知某组的频致和频次分别为 40， 0.125 ．则 n 的值为．4．在平面直角坐标系xOy 中，已知方程x 2y 2 =14 m2m表示双曲线，则实数 m 的取值范围为．5．为加强安全意识，某校拟在周一至周五的五天中随机选择 2 天进行紧迫分散操练，则选择的 2 天恰巧为连续 2 天的概率是．6．履行如下图的程序框图，输出的x 值为 .7．如图，正方体 ABCD-A 1B 1C 1D 1 的棱长为 1，P 是棱 BB 1的中点，则四棱锥P - AA 1C 1C 的体积为．8．设数列 {an} 是首项为 l ，公差不为零的等差数列， S n 为其前 n 项和，若 S ，S ， S 成等比数列，则数列{a n } 的公差123为 。
9．在平面直角坐标系xOy 中，设 M 是函数 f(x)=x2x 4(x>0)的图象上随意一点，过 M点向直线 y=x 和 y 轴作垂线，垂足分别是uuur uuur.A ，B ，则 MA MB10, 若一个钝角三角形的三内角成等差数列，且最大边与最小边之比为m ，则实数 m 的取值范围是．11．在平面直角坐标系 xOy 中，已知过原点 O 的动直线，与圆C ：x 2+y 2 -6x+5=0 订交 于不一样的两点 A ， B ，若点 A 恰为线段 OB 的中点，则圆心 C 到直线，的距离为12．已知函数 f(x)=x 2 4x,0 x4 , 若存在 x 1， x 2∈R ，当 0≤x 1<4≤ x 2≤ 6 时，log 2 ( x 2),4 x6f(x 1)=f(x 2) ．则 x 1f(x 2) 的取值范围是。
2016年高考试题：数学(江苏卷)(解析版)
【答案】 2 10
考点：双曲线性质
【名师点睛】本题重点考查双曲线基本性质，而双曲线性质是与双曲线标准方程息息相关，明确双曲线标
准方程中量所对应关系是解题关键： x2 a2
y2 b2
1(a
TA TP TQ,
(3) 设点 T（t,o）满足：存在圆 M 上的两点 P 和 Q,使得
,求实数 t 的取值范围。
19. （本小题满分 16 分）
已知函数 f (x) ax bx (a 0,b 0, a 1,b 1) .
1 （1） 设 a=2,b= 2 .
如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，D，E 分别为 AB，BC 的中点，点 F 在侧棱 B1B 上，且 B1D A1F ，A1C1 A1B1 .
求证：（1）直线 DE∥平面 A1C1F； （2）平面 B1DE⊥平面 A1C1F.
17.（本小题满分 14 分）
现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥 P A1B1C1D1 ，下部分的形状是正 四棱柱 ABCD A1B1C1D1 (如图所示)，并要求正四棱柱的高 PO1 的四倍. (1) 若 AB 6m, PO1 2m, 则仓库的容积是多少？ (2) 若正四棱柱的侧棱长为 6m,则当 PO1 为多少时，仓库的容积最大？
.
二、解答题 （本大题共 6 小题，共 90 分.请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤.）
15.（本小题满分 14 分）
在 △ABC 中，AC=6， cos B = 4，C = π .
江苏省苏锡常镇四市2022_2023学年度高三教学情况调研(二)数学试卷及参考答案
江苏省苏锡常镇四市2022_2023学年度高三教学情况调研(二)数学试卷及参考答案江苏省苏锡常镇四市2022_2023学年度高三教学情况调研(二)数学试卷及参考答案一、选择题1. 设函数 $f(x)=2x^2+4x+1$，则 $f(-\frac{3}{2})$ 的值是_________。
A. $-\frac{23}{4}$B. $-\frac{9}{2}$C. $\frac{23}{4}$D. $-\frac{7}{4}$2. 平面直角坐标系 $xOy$ 中，点 $A(1,2)$，$B(1,0)$，$C(3,0)$，$D(3,2)$，则四边形 $ABCD$ 的面积为_________。
A. $4$B. $6$C. $8$ D . $12$3. 已知等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n=n^2$，则 $a_n$ 的值为_________。
A. $n+1$B. $n$C. $1$D. $0$4. 若 $\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}=1$，则 $x$ 的值为_________。
A. $1$B. $2$C. $3$D. $4$5. 在 $\triangle ABC$ 中，$AB=BC$，$D$ 为边 $BC$ 的中点，若$\angle ADC=90^\circ$，则 $\angle ABC$ 的度数是_________。
A. $30$B. $45$C. $60$D. $90$二、解答题1. 设实数集合 $A=\{x\mid x^2-4x+4\leq0\}$，求 $A$ 的取值范围。
解：首先化简不等式 $x^2-4x+4\leq0$，得到 $(x-2)^2\leq0$。
由平方非负的性质可知，$(x-2)^2$ 的取值范围不小于 $0$，即 $(x-2)^2\geq0$。
当且仅当 $(x-2)^2=0$ 时，等号成立。
所以，可以推出 $x-2=0$，解得 $x=2$。
综上所述，集合 $A=\{x\mid x=2\}$，即 $A=\{2\}$。
2016届江苏省高考数学试卷 解析版
2016年江苏省高考数学试卷一、填空题（共 小题，每小题 分，满分 分）．（ 分）（ 江苏）已知集合 ﹣ ， ， ， ， ﹣ ＜ ＜ ，则 ．．（ 分）（ 江苏）复数 （ ）（ ﹣ ），其中 为虚数单位，则 的实部是 ．．（ 分）（ 江苏）在平面直角坐标系 中，双曲线﹣ 的焦距是 ．．（ 分）（ 江苏）已知一组数据 ， ， ， ， ，则该组数据的方差是 ．．（ 分）（ 江苏）函数 的定义域是 ．．（ 分）（ 江苏）如图是一个算法的流程图，则输出的 的值是．．（ 分）（ 江苏）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有 ， ， ， ， ， 个点的正方体玩具）先后抛掷 次，则出现向上的点数之和小于 的概率是 ．．（ 分）（ 江苏）已知 是等差数列， 是其前 项和，若 ，则 的值是 ．﹣ ，．（ 分）（ 江苏）定义在区间 ， 上的函数 的图象与 的图象的交点个数是 ．．（ 分）（ 江苏）如图，在平面直角坐标系 中， 是椭圆 （ ＞ ＞ ）的右焦点，直线 与椭圆交于 ， 两点，且∠ ，则该椭圆的离心率是 ．．（ 分）（ 江苏）设 （ ）是定义在 上且周期为 的函数，在区间 ﹣ ， ）上， （ ） ，其中 ∈ ，若 （﹣） （），则 （ ）的值是 ．．（ 分）（ 江苏）已知实数 ， 满足，则 的取值范围是 ．．（ 分）（ 江苏）如图，在△ 中， 是 的中点， ， 是 上的两个三等分点， ， ﹣ ，则 的值是 ．．（ 分）（ 江苏）在锐角三角形 中，若 ，则的最小值是 ．二、解答题（共 小题，满分 分）．（ 分）（ 江苏）在△ 中， ， ， ．（ ）求 的长；（ ）求 （ ﹣）的值．．（ 分）（ 江苏）如图，在直三棱柱 ﹣ 中， ， 分别为 ， 的中点，点 在侧棱 上，且 ⊥ ， ⊥ ．求证：；（ ）直线 ∥平面⊥平面 ．（ ）平面．（ 分）（ 江苏）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部，下部的形状是正四棱柱 ﹣ （如图所示），的形状是正四棱锥 ﹣是正四棱锥的高 的 倍．并要求正四棱柱的高，则仓库的容积是多少？（ ）若 ，（ ）若正四棱锥的侧棱长为 ，则当为多少时，仓库的容积最大？．（ 分）（ 江苏）如图，在平面直角坐标系 中，已知以 为圆心的圆 ： ﹣ ﹣ 及其上一点 （ ， ）．（ ）设圆 与 轴相切，与圆 外切，且圆心 在直线 上，求圆 的标准方程；（ ）设平行于 的直线 与圆 相交于 、 两点，且 ，求直线 的方程；（ ）设点 （ ， ）满足：存在圆 上的两点 和 ，使得 ，求实数 的取值范围．．（ 分）（ 江苏）已知函数 （ ） （ ＞ ， ＞ ， ≠ ， ≠ ）．（ ）设 ， ．求方程 （ ） 的根；若对于任意 ∈ ，不等式 （ ）≥ （ ）﹣ 恒成立，求实数 的最大值；（ ）若 ＜ ＜ ， ＞ ，函数 （ ） （ ）﹣ 有且只有 个零点，求 的值． ．（ 分）（ 江苏）记 ， ， ， ，对数列 （；若 ， ， ， ，定义∈ ）和 的子集 ，若 ∅，定义．例如： ， ， 时， ．现设 （ ∈ ）是公比为 的等比数列，且当 ， 时， ．（ ）求数列 的通项公式；（ ）对任意正整数 （ ≤ ≤ ），若 ⊆ ， ， ， ，求证： ＜ ； （ ）设 ⊆ ， ⊆ ， ≥ ，求证： ≥ ．附加题【选做题】本题包括 、 、 、 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ．【选修 几何证明选讲】．（ 分）（ 江苏）如图，在△ 中，∠ ， ⊥ ， 为垂足， 为 的中点，求证：∠ ∠ ．【选修 ：矩阵与变换】．（ 分）（ 江苏）已知矩阵 ，矩阵 的逆矩阵 ﹣，求矩阵 ．【选修 ：坐标系与参数方程】．（ 江苏）在平面直角坐标系 中，已知直线 的参数方程为（ 为参数），椭圆 的参数方程为（ 为参数），设直线 与椭圆 相交于 ， 两点，求线段 的长．．（ 江苏）设 ＞ ， ﹣ ＜， ﹣ ＜，求证： ﹣ ＜ ．附加题【必做题】．（ 分）（ 江苏）如图，在平面直角坐标系 中，已知直线 ： ﹣ ﹣ ，抛物线 ： （ ＞ ）．（ ）若直线 过抛物线 的焦点，求抛物线 的方程；（ ）已知抛物线 上存在关于直线 对称的相异两点 和 ．求证：线段 的中点坐标为（ ﹣ ，﹣ ）；求 的取值范围．．（ 分）（ 江苏）（ ）求 ﹣ 的值；（ ）设 ， ∈ ， ≥ ，求证：（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） ．年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共 小题，每小题 分，满分 分）．（ 分）（ 江苏）已知集合 ﹣ ， ， ， ， ﹣ ＜ ＜ ，则 ﹣ ， ．【分析】根据已知中集合 ﹣ ， ， ， ， ﹣ ＜ ＜ ，结合集合交集的定义可得答案．【解答】解：∵集合 ﹣ ， ， ， ， ﹣ ＜ ＜ ，∴ ﹣ ， ，故答案为： ﹣ ，【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题．．（ 分）（ 江苏）复数 （ ）（ ﹣ ），其中 为虚数单位，则 的实部是 ．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解： （ ）（ ﹣ ） ，则 的实部是 ，故答案为： ．【点评】本题考查了复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． ．（ 分）（ 江苏）在平面直角坐标系 中，双曲线﹣ 的焦距是 ．【分析】确定双曲线的几何量，即可求出双曲线﹣ 的焦距．【解答】解：双曲线﹣ 中， ， ，∴ ，∴双曲线﹣ 的焦距是 ．故答案为： ．【点评】本题重点考查了双曲线的简单几何性质，考查学生的计算能力，比较基础．．（ 分）（ 江苏）已知一组数据 ， ， ， ， ，则该组数据的方差是 ．【分析】先求出数据 ， ， ， ， 的平均数，由此能求出该组数据的方差．【解答】解：∵数据 ， ， ， ， 的平均数为：（ ） ，∴该组数据的方差：（ ﹣ ） （ ﹣ ） （ ﹣ ） （ ﹣ ） （ ﹣ ） ．故答案为： ．【点评】本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用．．（ 分）（ 江苏）函数 的定义域是 ﹣ ， ．【分析】根据被开方数不小于 ，构造不等式，解得答案．【解答】解：由 ﹣ ﹣ ≥ 得： ﹣ ≤ ，解得： ∈ ﹣ ， ，故答案为： ﹣ ，【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，二次不等式的解法，难度不大，属于基础题．．（ 分）（ 江苏）如图是一个算法的流程图，则输出的 的值是 ．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当 ， 时，不满足 ＞ ，故 ， ，当 ， 时，不满足 ＞ ，故 ，当 ， 时，满足 ＞ ，故输出的 值为 ，故答案为：【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．．（ 分）（ 江苏）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有 ， ， ， ， ， 个点的正方体玩具）先后抛掷 次，则出现向上的点数之和小于 的概率是．【分析】出现向上的点数之和小于 的对立事件是出现向上的点数之和不小于 ，由此利用对立事件概率计算公式能求出出现向上的点数之和小于 的概率．【解答】解：将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有 ， ， ， ， ， 个点的正方体玩具）先后抛掷 次，基本事件总数为 × ，出现向上的点数之和小于 的对立事件是出现向上的点数之和不小于 ，出现向上的点数之和不小于 包含的基本事件有：（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ），共 个，∴出现向上的点数之和小于 的概率：﹣ ．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．．（ 分）（ 江苏）已知 是等差数列， 是其前 项和，若 ，则 的值是 ．﹣ ，【分析】利用等差数列的通项公式和前 项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出的值．是等差数列， 是其前 项和， ﹣ ， ，【解答】解：∵∴，﹣ ， ，解得﹣ × ．∴故答案为： ．【点评】本题考查等差数列的第 项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．．（ 分）（ 江苏）定义在区间 ， 上的函数 的图象与 的图象的交点个数是 ．【分析】画出函数 与 在区间 ， 上的图象即可得到答案．【解答】解：画出函数 与 在区间 ， 上的图象如下：由图可知，共 个交点．故答案为： ．【点评】本题考查正弦函数与余弦函数的图象，作出函数 与 在区间 ， 上的图象是关键，属于中档题．．（ 分）（ 江苏）如图，在平面直角坐标系 中， 是椭圆 （ ＞ ＞ ）的右焦点，直线 与椭圆交于 ， 两点，且∠ ，则该椭圆的离心率是．【分析】设右焦点 （ ， ），将 代入椭圆方程求得 ， 的坐标，运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣ ，结合离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：设右焦点 （ ， ），将 代入椭圆方程可得 ± ± ，可得 （﹣ ，）， （ ，），﹣ ，由∠ ，可得即有 ﹣ ，化简为 ﹣ ，由 ﹣ ，即有 ，由 ，可得 ，可得 ，故答案为：．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣ ，考查化简整理的运算能力，属于中档题．．（ 分）（ 江苏）设 （ ）是定义在 上且周期为 的函数，在区间 ﹣ ， ）上， （ ） ，其中 ∈ ，若 （﹣） （），则 （ ）的值是﹣．【分析】根据已知中函数的周期性，结合 （﹣） （），可得 值，进而得到 （ ）的值．【解答】解： （ ）是定义在 上且周期为 的函数，在区间 ﹣ ， ）上， （ ） ，∴ （﹣） （﹣） ﹣ ，（） （） ﹣ ，∴ ，∴ （ ） （ ） （﹣ ） ﹣ ﹣，故答案为：﹣【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的周期性，根据已知求出 值，是解答的关键．．（ 分）（ 江苏）已知实数 ， 满足，则 的取值范围是 ， ．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合两点间的距离公式以及点到直线的距离公式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，设 ，则 的几何意义是区域内的点到原点距离的平方，由图象知 到原点的距离最大，点 到直线 ： ﹣ 的距离最小，由得，即 （ ， ），此时 ，点 到直线 ： ﹣ 的距离 ，则 （） ，故 的取值范围是 ， ，故答案为： ， ．【点评】本题主要考查线性规划的应用，涉及距离的计算，利用数形结合是解决本题的关键．．（ 分）（ 江苏）如图，在△ 中， 是 的中点， ， 是 上的两个三等分点， ， ﹣ ，则 的值是．【分析】由已知可得 ， ﹣ ， ， ﹣ ， ， ﹣ ，结合已知求出 ， ，可得答案．【解答】解：∵ 是 的中点， ， 是 上的两个三等分点，∴ ， ﹣ ，， ﹣ ，∴ ﹣ ﹣ ，﹣ ，∴ ， ，又∵ ， ﹣ ，∴ ﹣ ，故答案为：【点评】本题考查的知识是平面向量的数量积运算，平面向量的线性运算，难度中档． ．（ 分）（ 江苏）在锐角三角形 中，若 ，则的最小值是 ．【分析】结合三角形关系和式子 可推出，进而得到 ，结合函数特性可求得最小值．【解答】解：由 （ ﹣ ） （ ） ，，可得 ，由三角形 为锐角三角形，则 ＞ ， ＞ ，在 式两侧同时除以 可得 ，又 ﹣ （ ﹣ ） ﹣ （ ） ﹣ ，则 ﹣ ，由 可得 ﹣，令 ，由 ， ， 为锐角可得 ＞ ， ＞ ， ＞ ，由 式得 ﹣ ＜ ，解得 ＞ ，﹣ ﹣，（） ﹣，由 ＞ 得，﹣≤＜ ，因此 的最小值为 ，当且仅当 时取到等号，此时 ， ，解得 ， ﹣， ，（或 ， 互换），此时 ， ， 均为锐角．【点评】本题考查了三角恒等式的变化技巧和函数单调性知识，有一定灵活性．二、解答题（共 小题，满分 分）．（ 分）（ 江苏）在△ 中， ， ， ．（ ）求 的长；（ ）求 （ ﹣）的值．【分析】（ ）利用正弦定理，即可求 的长；（ ）求出 、 ，利用两角差的余弦公式求 （ ﹣）的值．【解答】解：（ ）∵△ 中， ，∴ ，∵，∴ ；（ ） ﹣ （ ） ﹣ ﹣．∵ 为三角形的内角，∴ ，∴ （ ﹣） ．【点评】本题考查正弦定理，考查两角和差的余弦公式，考查学生的计算能力，属于基础题．．（ 分）（ 江苏）如图，在直三棱柱 ﹣ 中， ， 分别为 ， 的中点，点 在侧棱 上，且 ⊥ ， ⊥ ．求证：；（ ）直线 ∥平面⊥平面 ．（ ）平面【分析】（ ）通过证明 ∥ ，进而 ∥ ，据此可得直线 ∥平面 ； （ ）通过证明 ⊥ 结合题目已知条件 ⊥ ，进而可得平面 ⊥平面 ．【解答】解：（ ）∵ ， 分别为 ， 的中点，∴ 为△ 的中位线， ∴ ∥ ，∵ ﹣ 为棱柱， ∴ ∥ ， ∴ ∥ ，∵ ⊂平面 ，且 ⊄平面 ， ∴ ∥ ；（ ）∵ ﹣ 为直棱柱， ∴ ⊥平面 ， ∴ ⊥ ，又∵ ⊥ ，且 ， 、 ⊂平面 ， ∴ ⊥平面 ， ∵ ∥ ，，∴ ⊥平面⊂平面 ，又∵，∴ ⊥⊥ ， ，且 、 ⊂平面 ，又∵⊥平面 ，∴⊂平面 ，又∵⊥平面 ．∴平面【点评】本题考查直线与平面平行的证明，以及平面与平面相互垂直的证明，把握常用方法最关键，难度不大．．（ 分）（ 江苏）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部，下部的形状是正四棱柱 ﹣ （如图所示），的形状是正四棱锥 ﹣是正四棱锥的高 的 倍．并要求正四棱柱的高，则仓库的容积是多少？（ ）若 ，为多少时，仓库的容积最大？（ ）若正四棱锥的侧棱长为 ，则当是正四棱锥的高 的 倍，可得 时，【分析】（ ）由正四棱柱的高，进而可得仓库的容积；，则 ， ， ，（ ）设代入体积公式，求出容积的表达式，利用导数法，可得最大值．，正四棱柱的高 是正四棱锥的高 的 倍．【解答】解：（ ）∵，∴∴仓库的容积 × × × ，（ ）若正四棱锥的侧棱长为 ，，设， ， ，则则仓库的容积 ×（ ） （ ），（ ＜ ＜ ），∴ ﹣ ，（ ＜ ＜ ），当 ＜ ＜ 时， ＞ ， （ ）单调递增；当 ＜ ＜ 时， ＜ ， （ ）单调递减；故当 时， （ ）取最大值；时，仓库的容积最大．即当【点评】本题考查的知识点是棱锥和棱柱的体积，导数法求函数的最大值，难度中档． ．（ 分）（ 江苏）如图，在平面直角坐标系 中，已知以 为圆心的圆 ： ﹣ ﹣ 及其上一点 （ ， ）．（ ）设圆 与 轴相切，与圆 外切，且圆心 在直线 上，求圆 的标准方程；（ ）设平行于 的直线 与圆 相交于 、 两点，且 ，求直线 的方程；（ ）设点 （ ， ）满足：存在圆 上的两点 和 ，使得 ，求实数 的取值范围．【分析】（ ）设 （ ， ），则圆 为：（ ﹣ ） （ ﹣ ） ， ＞ ，从而得到 ﹣ ，由此能求出圆 的标准方程．，设 ： ，则圆心 到直线 的距离：（ ）由题意得 ，，由此能求出直线 的方程．（ ） ，即 ，又 ≤ ，得 ∈ ﹣ ， ，对于任意 ∈ ﹣ ， ，欲使，只需要作直线 的平行线，使圆心到直线的距离为，由此能求出实数 的取值范围．【解答】解：（ ）∵ 在直线 上，∴设 （ ， ），∵圆 与 轴相切，∴圆 为：（ ﹣ ） （ ﹣ ） ， ＞ ，又圆 与圆 外切，圆 ： ﹣ ﹣ ，即圆 ：（（ ﹣ ） （ ﹣ ） ，∴ ﹣ ，解得 ，∴圆 的标准方程为（ ﹣ ） （ ﹣ ） ．，设 ： ，（ ）由题意得 ，则圆心 到直线 的距离： ，则 ， ，即，解得 或 ﹣ ，∴直线 的方程为： 或 ﹣ ．（ ） ，即，即 ，，又 ≤ ，即≤ ，解得 ∈ ﹣ ， ，对于任意 ∈ ﹣ ， ，欲使，此时， ≤ ，只需要作直线 的平行线，使圆心到直线的距离为，必然与圆交于 、 两点，此时 ，即，因此实数 的取值范围为 ∈ ﹣ ， ，．【点评】本题考查圆的标准方程的求法，考查直线方程的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．．（ 分）（ 江苏）已知函数 （ ） （ ＞ ， ＞ ， ≠ ， ≠ ）．（ ）设 ， ．求方程 （ ） 的根；若对于任意 ∈ ，不等式 （ ）≥ （ ）﹣ 恒成立，求实数 的最大值；（ ）若 ＜ ＜ ， ＞ ，函数 （ ） （ ）﹣ 有且只有 个零点，求 的值．【分析】（ ） 利用方程，直接求解即可． 列出不等式，利用二次函数的性质以及函数的最值，转化求解即可．（ ）求出 （ ） （ ）﹣ ﹣ ，求出函数的导数，构造函数 （ ），求出 （ ）的最小值为： （ ）．同理 若 （ ）＜ ， （ ）至少有两个）＞ ，利用函数 （ ） （ ）﹣ 有且只有 个零点，推零点，与条件矛盾． 若 （出 （） ，然后求解 ．【解答】解：函数 （ ） （ ＞ ， ＞ ， ≠ ， ≠ ）．（ ）设 ， ． 方程 （ ） ；即：，可得 ．不等式 （ ）≥ （ ）﹣ 恒成立，即≥ （）﹣ 恒成立．令， ≥ ．不等式化为： ﹣ ≥ 在 ≥ 时，恒成立．可得：△≤ 或即： ﹣ ≤ 或 ≤ ， ∴ ∈（﹣ ， ． 实数 的最大值为： ．（ ） （ ） （ ）﹣ ﹣ ， （ ），＜ ＜ ， ＞ 可得，令 （ ），则 （ ）是递增函数，而， ＜ ， ＞ ，因此，时， （ ） ，因此 ∈（﹣ ， ）时， （ ）＜ ， ＞ ，则 （ ）＜ ． ∈（ ， ）时， （ ）＞ ， ＞ ，则 （ ）＞ ，则 （ ）在（﹣ ， ）递减，（ ， ）递增，因此 （ ）的最小值为： （ ）． 若 （ ）＜ ， ＜ 时， ＞， ＞ ，则 （ ）＞ ，因此 ＜ ，且 ＜ 时， （ ）＞ ，因此 （ ）在（ ， ）有零点， 则 （ ）至少有两个零点，与条件矛盾．若 （ ）＞ ，函数 （ ） （ ）﹣ 有且只有 个零点， （ ）的最小值为 （ ），可得 （ ） ，由 （ ） ﹣ ， 因此 ，因此，﹣，即 ， （ ），则 ．可得 ．【点评】本题考查函数与方程的综合应用，函数的导数的应用，基本不等式的应用，函数恒成立的应用，考查分析问题解决问题的能力．．（ 分）（ 江苏）记 ， ， ， ，对数列 （ ∈ ）和 的子集 ，若 ∅，定义 ；若 ， ， ， ，定义．例如： ， ， 时， ．现设 （ ∈ ）是公比为 的等比数列，且当 ， 时， ．（ ）求数列 的通项公式；（ ）对任意正整数 （ ≤ ≤ ），若 ⊆ ， ， ， ，求证： ＜ ； （ ）设 ⊆ ， ⊆ ， ≥ ，求证： ≥ ．【分析】（ ）根据题意，由 的定义，分析可得 ，计算可得 ，进而可得 的值，由等比数列通项公式即可得答案；（ ）根据题意，由 的定义，分析可得 ≤﹣，由等比数列的前 项和公式计算可得证明；（ ）设 ∁ （ ）， ∁ （ ），则 ∅，进而分析可以将原命题转化为证明 ≥ ，分 种情况进行讨论： 、若 ∅， 、若 ≠∅，可以证明得到 ≥ ，即可得证明．【解答】解：（ ）当 ， 时， ， 因此 ，从而 ，故﹣，（ ） ≤ ﹣＜ ，（ ）设 ∁ （ ）， ∁ （ ），则 ∅，分析可得 ， ，则 ﹣ ﹣ ， 因此原命题的等价于证明 ≥ ， 由条件 ≥ ，可得 ≥ ， 、若 ∅，则 ，故 ≥ ，、若 ≠∅，由 ≥ 可得 ≠∅，设 中最大元素为 ， 中最大元素为 ， 若 ≥ ，则其与 ＜ ≤ ≤ 相矛盾， 因为 ∅，所以 ≠ ，则 ≥ ，≤ ﹣≤，即 ≥，综上所述， ≥ ， 故 ≥ ．【点评】本题考查数列的应用，涉及新定义的内容，解题的关键是正确理解题目中对于新定义的描述．附加题【选做题】本题包括 、 、 、 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ．【选修 几何证明选讲】．（ 分）（ 江苏）如图，在△ 中，∠ ， ⊥ ， 为垂足， 为 的中点，求证：∠ ∠ ．【分析】依题意，知∠ ，∠ ∠ ，利用∠ ∠ ∠ ∠，可得∠ ∠ ，从而可证得结论．【解答】解：由 ⊥ 可得∠ ，因为 为 的中点，所以 ，则：∠ ∠ ，由∠ ，可得∠ ∠ ，由∠ ，可得∠ ∠ ，因此∠ ∠ ，而∠ ∠ ，所以，∠ ∠ ．【点评】本题考查三角形的性质应用，利用∠ ∠ ∠ ∠ ，证得∠ ∠ 是关键，属于中档题．【选修 ：矩阵与变换】．（ 分）（ 江苏）已知矩阵 ，矩阵 的逆矩阵 ﹣，求矩阵 ．【分析】依题意，利用矩阵变换求得 （ ﹣ ）﹣ ，再利用矩阵乘法的性质可求得答案．【解答】解：∵ ﹣ ，∴ （ ﹣ ）﹣ ，又 ，∴ ．【点评】本题考查逆变换与逆矩阵，考查矩阵乘法的性质，属于中档题．【选修 ：坐标系与参数方程】．（ 江苏）在平面直角坐标系 中，已知直线 的参数方程为（ 为参数），椭圆 的参数方程为（ 为参数），设直线 与椭圆 相交于 ， 两点，求线段 的长．【分析】分别化直线与椭圆的参数方程为普通方程，然后联立方程组，求出直线与椭圆的交点坐标，代入两点间的距离公式求得答案．【解答】解：由，由 得，代入 并整理得，．由，得，两式平方相加得．联立，解得或．∴ ．【点评】本题考查直线与椭圆的参数方程，考查了参数方程化普通方程，考查直线与椭圆位置关系的应用，是基础题．．（ 江苏）设 ＞ ， ﹣ ＜， ﹣ ＜，求证：﹣ ＜ ．【分析】运用绝对值不等式的性质： ≤ ，结合不等式的基本性质，即可得证．【解答】证明：由 ＞ ， ﹣ ＜， ﹣ ＜，可得 ﹣ （ ﹣ ） （ ﹣ ）≤ ﹣ ﹣ ＜ ，则 ﹣ ＜ 成立．【点评】本题考查绝对值不等式的证明，注意运用绝对值不等式的性质，以及不等式的简单性质，考查运算能力，属于基础题．附加题【必做题】．（ 分）（ 江苏）如图，在平面直角坐标系 中，已知直线 ：﹣ ﹣ ，抛物线 ： （ ＞ ）．（ ）若直线 过抛物线 的焦点，求抛物线 的方程；（ ）已知抛物线 上存在关于直线 对称的相异两点 和 ．求证：线段 的中点坐标为（ ﹣ ，﹣ ）；求 的取值范围．【分析】（ ）求出抛物线的焦点坐标，然后求解抛物线方程．（ ）： 设点 （ ， ）， （ ， ），通过抛物线方程，求解 ，通过 ， 关于直线 对称，点的 ﹣ ，推出， 的中点在直线 上，推出 ﹣，即可证明线段 的中点坐标为（ ﹣ ，﹣ ）；利用线段 中点坐标（ ﹣ ，﹣ ）．推出，得到关于﹣ ，有两个不相等的实数根，列出不等式即可求出 的范围．【解答】解：（ ）∵ ： ﹣ ﹣ ，∴ 与 轴的交点坐标（ ， ）， 即抛物线的焦点坐标（ ， ）． ∴，∴抛物线 ： ．（ ）证明： 设点 （ ， ）， （ ， ），则：，即：，，又∵ ， 关于直线 对称，∴ ﹣ ，即 ﹣ ，∴，又 的中点在直线 上，∴ ﹣ ，∴线段 的中点坐标为（ ﹣ ，﹣ ）； 因为 中点坐标（ ﹣ ，﹣ ）．∴，即∴，即关于 ﹣ ，有两个不相等的实数根，∴△＞ ，（ ） ﹣ （ ﹣ ）＞ ，∴ ∈．【点评】本题考查抛物线方程的求法，直线与抛物线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．．（ 分）（ 江苏）（ ）求 ﹣ 的值；（ ）设 ， ∈ ， ≥ ，求证：（ ） （ ） （ ）（ ） （ ） ．【分析】（ ）由已知直接利用组合公式能求出 的值．（ ）对任意 ∈ ，当 时，验证等式成立；再假设 （ ≥ ）时命题成立，推导出当 时，命题也成立，由此利用数学归纳法能证明（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） ．【解答】解：（ ）﹣ ×× ﹣ × ．证明：（ ）对任意 ∈ ，当 时，左边 （ ） ，右边 （ ） ，等式成立．假设 （ ≥ ）时命题成立，即（ ） （ ） （ ） （ ） （ ），当 时，左边 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ），右边∵（ ） ﹣（ ）× ﹣（ ﹣ ）（ ）（ ），∴ （ ），∴左边 右边，∴ 时，命题也成立，∴ ， ∈ ， ≥ ，（ ） （ ） （ ）（ ） （ ） ．【点评】本题考查组合数的计算与证明，是中档题，解题时要认真审题，注意组合数公式和数学归纳法的合理运用．剑影实验学校名师高中部 高一化学第二次月考试卷。