湖北省武汉市汉阳区2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷 (含解析)
湖北省武汉市汉阳区2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在实数−3.5、√2、0、−4中，最小的数是()A. −3.5B. √2C. 0D. −4x m−2y2与−x2y n是同类项，则(−m)n的值为()2.若12A. 8B. −8C. 16D. −16．3.一种大米的质量标识为“(50±0.5)千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是()A. 50.0千克B. 50.3千克C. 49.7千克D. 49.1千克4.已知方程3x+m=3−x的解为x=−1，则m的值为()A. 13B. 7C. −10D. −135.如图，点O是直线AB上的一点，∠AOC=40°，OM平分∠BOC，则∠BOM等于()A. 60°B. 65°C. 70°D.75°6.下列三个日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩．其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是()A. ①③B. ②③C. ①D. ②7.把如图所示的正方体的展开图围成正方体时，“对”字的相对面上的文字是()A. 诚B. 信C. 考D. 试8.某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本：如果每人分4本，则还缺25本．若设该校七年一班有学生x人，则下列方程正确的是()A. 3x−20=24x+25B. 3x+20=4x−25C. 3x−20=4x−25D. 3x+20=4x+259.某市出租车的收费标准是：起步价7元(行驶距离不超过3km，都需付7元车费)，超过3km每增加1km，加收1.2元，小陈乘出租车到达目的地后共支付车费19元，那么小陈坐车可行驶的路最远是()A. 12kmB. 13kmC. 14kmD. 15km10.如图，AB=12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度为()A. 4B. 6C. 8D. 10二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.−11的绝对值是______．412.化简：4a−(a−3b)=_______．13.如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东14°的方向，那么∠AOB的度数为．14.一个角的余角比这个角的补角的1还小10∘，则这个角的度数是______ ．315.一个数的3倍与1的和的4倍比这个数多26，这个数是________．16.如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，若进行以下操作，在边BC上从左到右依次取点D1、D2、D3、D4、…；过点D1作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E1、F1；过点D2作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E2、F2；过点D3作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E3、F3…，则4(D1E1+D2E2+⋯+D2019E2019)+5(D1F1+D2F2+⋯+D2019F2019)=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.计算：16÷(−2)3+(−14)×8．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.解方程：(1)5(x+8)=6(2x−7)+5;(2)2x−13=2x+16−1．19.已知多项式A，B，其中B=5x2+3x−4，马小虎同学在计算“3A+B”时，误将“3A+B”看成了“A+3B”，求得的结果为12x2−6x+7．(1)求多项式A；(2)求出3A+B的正确结果；(3)当x=−13时，求3A+B的值．20.下表是某次足球比赛积分榜的一部分：(1)观察积分榜可知：胜一场得_______分，平一场得_______分；(2)一支足球队在这次比赛中共需比赛14场，现已赛完8场，其中输1场，共得17分．求在前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？21.超市出售的A型葡萄酒每瓶售价a元，而B型葡萄酒每瓶售价比A型葡萄酒高出20%.超市为了搞促销，将A型和B型葡萄酒打x折出售．问：打折后B型葡萄酒仍比A型葡萄酒售价高出20%吗？说明理由．22.如图：已知线段AB=12cm，点C为AB上任意一点，M、N分别为AC、BC的中点，试求MN的长度．23.某商品按进价增加40%标价销售，每件商品能赢利80元．(1)求每件商品的进价是多少元？(2)在一次“打折促销”活动中，该商品每件的利润只有10元，求该商品在促销活动中打了多少折销售？(注：打折销售是按标价的百分比收款，打95折是按标价的95%收款；8折是按标价的80%收款)24.如图，四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，∠CED=35°，DE平分∠ADC．(1)求∠DAB的度数；(2)若E为BC中点，求∠EAB的度数．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：在实数−3.5、√2、0、−4中，最小的数是−4，故选：D．根据任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小进行比较即可．此题主要考查了实数的大小，关键是掌握实数比较大小的法则．2.答案：C解析：本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．依据相同字母的指数也相同可得到m、n的值，然后代入计算即可．x m−2y2与−x2y n是同类项，解：12∴m−2=2，n=2，解得：m=4，n=2．(−m)n=(−4)2=16．故选：C．3.答案：D解析：解：“50±0.5千克”表示最多为50.5千克，最少为49.5千克．故选：D．根据正负数的意义得到50±0.5千克”表示最多为50.5千克，最少为49.5千克，然后分别进行判断．本题考查了正数与负数，解决本题的关键是用正数与负数可表示两相反意义的量．4.答案：B解析：把x=−1代入方程计算即可求出m的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．解：把x=−1代入方程得：−3+m=3+1，解得：m=7，故选B．5.答案：C解析：本题主要考查了角平分线的定义及互补的两个角的关系，属于基础题．先求出∠BOC度数，再利用角平分线的定义可求∠BOM度数．解：∵∠AOC=40°，∴∠BOC=180°−40°=140°．∵OM平分∠BOC，∠BOC=70°．∴∠BOM=12故选：C．6.答案：D解析：本题考查了线段的性质，利用直线的性质、线段的性质是解题关键．根据直线的性质、线段的性质，可得答案．解：下列三个日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上是利用两点确定一条直线；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程是利用两点之间，线段最短；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩是测量垂线段的长，利用垂线段最短．因此可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是②．故选D．7.答案：D解析：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“对”与“试”相对，“信”与“待”相对，“诚”与“考”相对．故选：D．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．8.答案：B解析：解：设该校七年一班有学生x人，根据题意可得：3x+20=4x−25．故选：B．直接利用总本书相等进而得出等式．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等式是解题关键．9.答案：B解析：本题考查了一元一次方程的应用，根据车费=起步价+1.2×超出3千米的路程列出关于x的一元一次方程是解题的关键．设小陈坐车行驶的路程最远为x千米，根据车费=起步价+1.2×超出3千米的路程，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．解：设小陈坐车行驶的路程最远为x千米，根据题意得：7+1.2(x−3)=19，解得：x=13．故选B．10.答案：D解析：[分析]根据线段中点的定义得BC=12AB=6，再由AD：CB=1：3可得AD=2，然后利用DB=AB−AD 进行计算即可．本题考查了中点的定义.熟练掌握中点的概念是解题的关键．[详解]解：∵C为AB的中点，∴AC=BC=12AB=12×12=6，∵AD：CB=1：3，∴AD=2，∴DB=AB−AD=12−2=10．故选D．11.答案：114解析：解：−114的绝对值是114．故答案为：114．负数的绝对值是它的相反数，据此求出−114的绝对值是114即可．此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数−a；③当a是零时，a 的绝对值是零．12.答案：3a+3b解析：此题考查了整式的加减，一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“−”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．先去括号，然后合并同类项，依此即可求解．解：4a−(a−3b)=4a−a+3b=3a+3b．故答案为：3a+3b．13.答案：140°解析：本题考查角的计算.解题关键是掌握方向角的概念以及掌握角的计算的方法．如图，首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可．解：如图所示：由题意得：∠1=54°，∠2=14°，∴∠3=90°−54°=36°，∠AOB=36°+90°+14°=140°．故答案为140°．14.答案：60°解析：本题主要考查的是余角和补角的定义有关知识，互补即两角的和为180°，互余的两角和为90°，设这个角为∠A，则这个角的余角为90°−∠A，这个角的补角为180°−∠A，然后列方程求解即可．解：设这个角为∠A，则这个角的余角为90°−∠A，这个角的补角为180°−∠A.(180°−∠A)−10°，根据题意得：90°−∠A=13解得∠A=60°．故答案为60°．15.答案：2解析：本题主要考查的是一元一次方程的应用的有关知识，设这个数为x，根据题意列出方程求解即可．解：设这个数为x，由题意得(3x+1)×4−x=26，解得：x=2．故答案为2．16.答案：40380解析：解：∵D1F1//AC，D1E1//AB，∴D1F1AC =BF1AB，即D1F1AC=AB−D1E1AB，∵AB=5，AC=4，∴4D1E1+5D1F1=20，同理4D2E2+5D2F2=20，…，4D2019E2019+5D2019F2019=20，∴4(D1E1+D2E2+⋯+D2019E2019)+5(D1F1+D2F2+⋯+D2019F2019)=20×2019=40380．故答案为40380．∵D1F1//AC，D1E1//AB，可得D1F1AC =AB−D1E1AB，因为AB=5，AC=4，则有4D1E1+5D1F1=20；同理有如下规律4D2E2+5D2F2=20，…，4D2019E2019+5D2019F2019=20．本题考查平行线分线段成比例，探索规律；能够根据平行线的性质和等量代换得到4D1E1+5D1F1= 20是解题的关键．17.答案：解：16÷(−2)3+(−14)×8=16÷(−8)+(−14)×8=−2−2=−4．解析：根据幂的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18.答案：解：(1)5x+40=12x−42+5，5x−12x=−42+5−40，−7x=−77，x=11；(2)2(2x−1)=2x+1−6，4x−2=2x+1−6，4x−2x=1−6+2，2x=−3，x=−1.5．解析：(1)方程去括号，移项合并，把x的系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x的系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数的数化为1，求出解．19.答案：解：(1)∵A+3B=12x2−6x+7，B=5x2+3x−4，∴A=12x2−6x+7−3B=12x2−6x+7−3(5x2+3x−4)=12x2−6x+7−15x2−9x+12=−3x2−15x+19；(2)∵A=−3x2−15x+19，B=5x2+3x−4，∴3A+B=3(−3x2−15x+19)+5x2+3x−4=−9x2−45x+57+5x2+3x−4=−4x2−42x+53；(3)当x=−13时，3A+B=−4×(−13)2−42×(−13)+53=−49+14+53=6659．解析：本题考查了整式的加减，解题的关键是读懂题意，并正确进行整式的运算．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．(1)因为A+3B=12x2−6x+7，所以A=12x2−6x+7−3B，将B=5x2+3x−4代入即可求出A；(2)将(1)中求出的A与B=5x2+3x−4代入3A+B，去括号合并同类项即可求解；(3)根据(2)的结论，把x =−13代入求值即可． 20.答案：解：(1)3，1．(2)设这支球队前8场共胜了x 场，根据题意可列方程3x +(8−1−x)×1=17，整理得2x =10，解得x =5.答：这支球队前8场共胜了5场．解析：本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意先求出胜利一场平一场和负一场得分，再列一元一次方程求解． (1)根据A 队的积分可以求出胜一场得分，再根据C 队得分可以求出负一场的得分，再根据B 队得分可以求出平一场得分．(2)根据不同结果的得分列一元一次方程求解．21.答案：解：若A 型酒每瓶a 元，则B 型酒每瓶(1+20%)a 元=1.2a 元，都打x 折后，A 型葡萄酒售价为0.1ax 元，B 型葡萄酒售价为0.12ax 元，∵0.12ax−0.1ax0.1ax ×100％=20％．答：打折后B 型葡萄酒还比A 型葡萄酒售价高出20%．解析：本题考查了列代数式的知识，解题的关键是找出等量关系．先求出B 型酒的原价，理解打折就是按原价的百分之几十出售，表示出促销后A 、B 的价钱，再用就可算出高出的百分数．22.答案：解：∵M 、N 分别为AC 、BC 的中点，∴MC =12AC ，CN =12BC ，∴MN =MC +CN =12AC +12BC =12AB =12×12=6cm ．解析：本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．利用线段中点的定义得到MC =12AC ，CN =12BC ，则MN =MC +CN =12AB ． 23.答案：解：(1)设每件商品的进价是x 元，根据题意得(1+40%)x−x=80，解得x=200．答：每件商品的进价是200元；(2)设该商品在促销活动中打了y折销售，根据题意得−200=10，1.4×200×y10解得y=7.5．答：该商品在促销活动中打了7.5折销售．解析：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．(1)设每件商品的进价是x元，根据售价−进价=利润列出方程，解方程即可；(2)设该商品在促销活动中打了y折销售，根据售价−进价=利润列出方程，解方程即可．24.答案：解：(1)∵∠C=90°，∠CED=35°，∴∠CDE=55°，∵DE平分∠ADC，∴∠ADC=2∠CDE=110°，∵∠B=90°，∴∠DAB=360°−90°−90°−110°=70°；(2)过E作EF⊥AD于F，∵DE平分∠ADC，∴CE=FE，∵E为BC中点，∴BE=CE=EF，∴AE平分∠DAB，∵∠DAB=70°，∴∠EAB=35°．解析：(1)求出∠CDE=55°，根据角平分线定义得出∠ADC=2∠CDE=110°，即可求出答案；(2)过E作EF⊥AD于F，根据角平分线性质求出CE=FE，求出BE=CE=EF，根据角平分线性质求出即可．本题考查了角平分线性质的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．。
2019-2020学年湖北省武汉市武昌区七年级(上)期末数学试卷(含答案)
2019-2020学年湖北省武汉市武昌区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）四个有理数﹣，﹣1，0，1，其中最小的是（）A．B．﹣1C．0D．12．（3分）一个数的相反数是它本身，则这个数为（）A．0B．1C．﹣1D．±13．（3分）中国设计并制造的“神威•太湖之光”是世界上首台峰值运算速度超过每秒十亿亿次的超级计算机，其核心是完全由中国自主研发的40960块高性能处理器．40960用科学记数法表示为（）A．0.4096×105B．4.096×104C．40.96×103D．4096×104．（3分）如图是由若干个相同的小正方体搭成的几何体，从上面看这个几何体，得到的平面图形是（）A．B．C．D．5．（3分）下列说法正确的是（）A．2πR的系数是2 B．2xy的次数是1次C．是多项式D．x2+x﹣2的常数项为26．（3分）如果x＝3是方程3x+a＝4+x的解，则a的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣27．（3分）下列运算中正确的是（）A．﹣2a﹣2a＝0 B．3a+4b＝7ab C．2a3+3a2＝5a5D．3a2﹣2a2＝a28．（3分）我国古代有一问题：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果设快马x天可追上慢马，下面所列方程中正确的是（）A．240x＝150（x+12）B．150x＝240（x+12）C．240x＝150（x﹣12）D．150x＝240（x﹣12）9．（3分）有理数m，n在数轴上的位置如图所示，化简|m﹣n|+|m+n|的结果为（）A．2n B．﹣2n C．2m D．﹣2m10．（3分）如图，D、E顺次为线段AB上的两点，AB＝19，BE﹣DE＝7，C为AD的中点，则AE﹣AC的值为（）A．5B．6C．7D．8二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）比﹣3℃低6℃的温度是℃．12．（3分）计算：18°36′＝°．13．（3分）如果a n+1b n与﹣3a2m b3是同类项，则n m的值为．14．（3分）若一个角的补角比它的余角的还多55°，则这个角为°．15．（3分）点A、B、C在直线l上，AB＝2BC，M、N分别为线段AB、BC的三等分点，BM＝AB，BN＝BC，则＝．16．（3分）如图，将一个正方形分割成11个大小不同的正方形，记图中最大正方形的周长是C1，最小正方形的周长是C2，则＝．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）6﹣（﹣2）+（﹣3）﹣5 （2）﹣（﹣2）2﹣[2+0.4×（﹣）]÷（）218．（8分）解方程：（1）3x+7＝32﹣2x（2）．19．（8分）先化简，再求值：2（a3﹣2b2）﹣（a﹣2b）﹣（a﹣3b2+2a3），其中a＝﹣3，b＝﹣2．20．（8分）某校七年级（1）（2）（3）（4）四个班的学生在植树节这天共植树（x+5）棵．其中（1）班植树x 棵，（2）班植树的棵数比（1）班的2倍少40棵，（3）班植树的棵数比（2）班的一半多30棵．（1）求（1）（2）（3）班共植树多少棵？（用含x的式子表示）（2）若x＝40，求（4）班植树多少棵？21．（8分）如图，点O在直线AB上，∠BOD与∠COD互补，∠BOC＝3∠EOC．（1）若∠AOD＝24°，则∠DOE的度数为．（2）若∠AOD+∠BOE＝110°，求∠AOD的度数．22．（10分）公园门票价格规定如表：购票张数1～50张50～100张100张以上每张票的价格15元13元11元某校七年级（1）（2）两个班共102人去游园，其中（1）班有40多人，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1422元．问：（1）两个班各有多少学生？（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可比两个班都以班为单位购票省多少元钱？（2）如果七年级（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱？23．（10分）已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧．（1）若AB＝18，DE＝8，线段DE在线段AB上移动．①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CE+EF＝3，求AD的长；（2）若AB＝2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式＝，则＝．24．（12分）已知∠AOB＝120°，∠COD＝40°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD（图中的角均大于0°且小于180°）．（1）如图1，求∠MON的度数；（2）若OD与OB重合，OC从图2中的位置出发绕点O逆时针以每秒10°的速度旋转，同时OD从OB的位置出发绕点O顺时针以每秒5°的速度旋转，旋转时间为t秒．①当8＜t＜24时，试确定∠BOM与∠AON的数量关系；②当0＜t＜26且t≠时，若|∠MON﹣∠COD|＝∠AOB，则t＝．2019-2020学年湖北省武汉市武昌区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵﹣1＜﹣＜0＜1，∴四个有理数﹣，﹣1，0，1，其中最小的是﹣1．故选：B．2．【解答】解：一个数的相反数是它本身，则这个数为0．故选：A．3．【解答】解：将40960这个数用科学记数法表示为4.096×104．故选：B．4．【解答】解：从上面看的平面图形是：有3列，从左到右正方形的个数分别为：2、1、1，故选：C．5．【解答】解：A、2πR的系数是2π，故原题说法错误；B、2xy的次数是2次，故原题说法错误；C、是多项式，故原题说法正确；D、x2+x﹣2的常数项为﹣2，故原题说法错误；故选：C．6．【解答】解：将x＝3代入3x+a＝4+x，∴9+a＝7，∴a＝﹣2，故选：D．7．【解答】解：（A）原式＝﹣4a，故A错误，（B）3a与4b不是同类项，故B错误，（C）2a3与3a2不是同类型，故C错误，故选：D．8．【解答】解：设快马x天可追上慢马，则慢马跑了（x+12）天，依题意，得：240x＝150（x+12）．故选：A．9．【解答】解：根据题意得：m＜0＜n，且|m|＞|n|，∴m﹣n＜0，m+n＜0，则原式＝n﹣m﹣m﹣n＝﹣2m，故选：D．10．【解答】解：∵AB＝19，设AE＝m，∴BE＝AB﹣AE＝19﹣m，∵BE﹣DE＝7，∴19﹣m﹣DE＝7，∴DE＝12﹣m，∴AD＝AB﹣BE﹣DE＝19﹣（19﹣m）﹣（12﹣m）＝19﹣19+m﹣12+m＝2m﹣12，∵C为AD中点，∴AC＝AD＝×（2m﹣12）＝m﹣6．∴AE﹣AC＝6，故选：B．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：根据题意列得：﹣3﹣6＝﹣9（℃），则比﹣3℃低6℃的温度是﹣9℃．故答案为：﹣912．【解答】解：18°36′＝18°+（36÷60）°＝18.6°，故答案为：18.6．13．【解答】解：∵a n+1b n与﹣3a2m b3是同类项，∴2m＝n+1，n＝3，解答m＝2，n＝3，∴n m＝32＝9．故答案为：914．【解答】解：设这个角为x，则补角为180°﹣x，余角为90°﹣x，由题意得：180°﹣x＝（90°﹣x）+55°，解得：x＝20°．故答案为：2015．【解答】解：如图1，∵AB＝2BC，∴BC＝AB，∵BM＝AB，BN＝BC＝AB，∴MN＝BM﹣BN＝AB，∴＝＝；如图2，∵AB＝2BC，∴BC＝AB，∵BM＝AB，BN＝BC＝AB，∴MN＝BM+BN＝AB+AB＝AB，∴＝＝1，综上所述，＝或1，故答案为：或1．16．【解答】解：设最小的正方形的边长为a，正方形A的边长为x．则正方形B的边长为x+a，正方形C的边长为2x+3a，正方形E的边长为x﹣a，正方形D的边长为x+（x﹣a）＝2x﹣a，正方形F的边长为x+2a，正方形G的边长为3x﹣2a，正方形H的边长为（3x﹣2a）+（x﹣a）﹣[a+（x+2a）]＝3x﹣6a，正方形K的边长为（3x﹣2a）+（3x﹣6a）＝6x﹣8a，因为最大的正方形的边长相等，所以6x+3a＝6x﹣8a+3x﹣2a+2x﹣a，所以5x＝14a，即x＝a所以C1＝9x﹣14a＝a，C2＝4a，所以＝＝，故答案为．三、解答题（共8小题，共72分）17．【解答】解：（1）原式＝6+2﹣3﹣5＝0；（2）原式＝﹣4﹣（2﹣1）×4＝﹣4﹣4＝﹣8．18．【解答】解：（1）方程移项合并得：5x＝25，解得：x＝5；（2）去分母得：7﹣14y＝9y+3﹣63，移项合并得：23y＝67，解得：y＝．19．【解答】解：原式＝2a3﹣4b2﹣a+2b﹣a+3b2﹣2a3＝﹣b2+2b﹣2a，当a＝﹣3，b＝﹣2时，原式＝﹣4﹣4+6＝﹣2．20．【解答】解：（1）x+2x﹣40+（2x﹣40）+30＝x+2x﹣40+x﹣20+30＝（4x﹣30）棵．故（1）（2）（3）班共植树（4x﹣30）棵；（2）（x+5）﹣（4x﹣30）＝x+5﹣4x+30＝（x+35），当x＝40时，原式＝20+35＝55．故（4）班植树55棵．21．【解答】解：（1）∠BOD与∠COD互补，∠BOD+∠AOD＝180°，∴∠AOD＝∠COD＝24°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOD﹣∠COD＝180°﹣24°﹣24°＝132°，∵∠BOC＝3∠EOC．∴∠EOC＝132°÷3＝44°，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝24°+44°＝68°，故答案为：68°．（2）∵∠AOD+∠BOE＝110°，∠AOD+∠BOE+∠DOE＝180°，∴∠DOE＝180°﹣110°＝70°，∵∠BOC＝3∠EOC，∠AOD＝∠COD，∴∠DOE＝70°＝∠AOE+（110°﹣∠AOE），解得：∠AOE＝30°，22．【解答】解：（1）设（1）班有x人，则15x+13（102﹣x）＝1422解得：x＝48答：（1）班有48人，（2）班有54人．（2）1422﹣102×11＝300（元）答：两个班联合购票比分别购票要少300元．（3）七（1）班单独组织去游园，如果按实际人数购票，需花费：48×15＝720（元），若购买51张票，需花费：51×13＝663（元），∵663＜720，∴七（1）班单独组织去游园，直接购买51张票更省钱．23．【解答】解：（1）AC＝2BC，AB＝18，DE＝8，∴BC＝6，AC＝12，①如图，∵E为BC中点，∴CE＝3，∴CD＝5，∴AD＝AB﹣DB＝18﹣11＝7；②如图，Ⅰ、当点E在点F的左侧，∵CE+EF＝3，BC＝6，∴点F是BC的中点，∴CF＝BF＝3，∴AF＝AB﹣BF＝18﹣3＝15，∴AD＝AF＝5；Ⅱ、当点E在点F的右侧，∵AC＝12，CE+EF＝CF＝3，∴AF＝AC﹣CF＝9，∴AF＝3AD＝9，∴AD＝3．综上所述：AD的长为3或5；（2）∵AC＝2BC，AB＝2DE，满足关系式＝，Ⅰ、当点E在点C右侧时，如图，设CE＝x，DC＝y，则DE＝x+y，∴AB＝2（x+y）AC＝AB＝（x+y）∴AD＝AC﹣DC＝x+yBC＝AB＝（x+y）∴BE＝BC﹣CE＝y﹣x∴AD+EC＝x+y∵2（AD+EC）＝3BE∴2（x+y）＝3（y﹣x）解得，17x＝4y，∴＝＝＝．Ⅱ、当点E在点A左侧时，如图，设CE＝x，DC＝y，则DE＝y﹣x，∴AB＝2（y﹣x）AC＝AB＝（y﹣x）∴AD＝DC﹣AC＝x﹣yBC＝AB＝（y﹣x）∴BE＝BC+CE＝y+x∴AD+EC＝x﹣y∵2（AD+EC）＝3BE∴2（x﹣y）＝3（y+x）解得，11x＝8y，∴＝＝．故答案为或．24．【解答】解：（1）∵∠AOB＝120°，∠COD＝40°，∴∠AOC＝120°﹣∠BOC，∠BOD＝40°﹣∠BOC，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC＝∠AOC＝（120°﹣∠BOC），∠BON＝∠BOD＝（40°﹣∠BOC）∴∠MON＝∠MOC+∠BOC+∠BON＝60°+20°＝80°；（2）①当8＜t≤20时，如图1，则∠AOM＝∠AOC＝（10t﹣80°）＝5t﹣40°，∠BON＝∠BOD＝5t＝t，∴∠BOM＝∠AOB+∠AOM＝120°+5t﹣40°＝5t+80°，∠AON＝∠AOB+∠BON＝120°+t，∴2∠AON﹣∠BOM＝240°+5t﹣5t﹣80°＝160°；当20＜t＜24时，如图2，则∠BOM＝360°﹣（∠AOM+∠AOB）＝360°﹣（5t﹣40°+120°）＝280°﹣5t，∠AON＝∠AOB+∠BON＝120°+t，∴2∠AON+∠BOM＝2（120°+t）+（280°﹣5t）＝520°，综上，当8＜t≤20时，2∠AON﹣∠BOM＝160°；当20＜t＜24时，2∠AON+∠BOM＝520°，②若∠COD＝180°，则t＝s，若∠MON＝180°，则t＝s，当0＜t＜时，如图3，∠MON＝∠AOM+∠BON+∠AOB＝∠AOC+∠BOD+∠AOB＝（10t﹣80°）+×5t+120°＝t+80°，∠COD＝10t+40°+5t＝15t+40°，∵|∠MON﹣∠COD|＝∠AOB，∴|（t+80°）﹣（15t+40°）|＝，∴t＝，或t＝（舍去），当时，如图4，∠MON＝∠∠AOC+∠BOD+∠AOB＝（10t﹣80°）+×5t+120°＝t+80°，∠C0D＝360°﹣∠AOC﹣∠BOD﹣∠AOB＝360°﹣（10t﹣80°）﹣5t﹣120°＝320°﹣15t，∵|∠MON﹣∠COD|＝∠AOB，∴|（t+80°）﹣（320°﹣15t）|＝，∴t＝12，或t＝（舍去），当时，如图5，∠MON＝360°﹣∠AOC﹣∠BOD﹣∠AOB＝360°﹣（10t﹣80°）﹣5t﹣120°＝280°﹣t，∠C0D＝360°﹣∠AOC﹣∠BOD﹣∠AOB＝360°﹣（10t﹣80°）﹣5t﹣120°＝320°﹣15t，∵|∠MON﹣∠COD|＝∠AOB，∴|（﹣t+280°）﹣（320°﹣15t）|＝，∴t＝（舍去），或t＝（舍去），综上，t＝或12．故答案为或12．。
2019-2020年武汉市江汉区七年级上期末数学试卷含答案解析
2019-2020年武汉市江汉区七年级上期末数学试卷含答案解析上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．在﹣3、2、0、﹣1这四个数中，最小的数是( )A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．22．海洋面积是2897000平方公里，2897000用科学记数法表示为( )A．2.897×106B．28.94×105C．2.897×108D．0.2897×1073．下列各式中运算正确的是( )A．﹣3a﹣3a=0 B．a4×a4=a16C．3a2+2a2=5a2D．3（a﹣2b）=3a﹣2b4．下列方程组中是二元一次方程组的是( )A．B．C． D．5．已知x=3是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a的值是( )A．﹣5 B．5 C．7 D．26．如图所示的几何体的主视图是( )A． B．C．D．7．9时30分钟的时针与分针所成的角度是( )A．75° B．90°C．105°D．120°8．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是( )A．120元B．125元C．135元D．140元二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．单项式﹣x3y2的系数是__________．10．方程1﹣3x=0的解是__________．11．计算：﹣22﹣（﹣3）2=__________．12．若a m﹣2b n+7与﹣3a4b4是同类项，则m﹣n的值为__________．13．计算：48°29′+67°41′=__________．14．已知a﹣b=3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为__________．15．轮船在顺水中的速度为30千米/小时，在逆水中的速度为24千米/小时，则轮船在静水中的速度为__________千米/小时．16．已知A、B、C三点在同一直线上，若AB=20，AC=30，则BC的长为__________．三、解答题（共5题，第17至20题，每题10分，第21题12分，共52分）17．计算：（1）23×（﹣5）﹣（﹣3）÷（2）a﹣（3a﹣2b）+2（a﹣b）18．解方程（组）（1）（2）﹣1=．19．幼儿园阿姨给小朋友分苹果，若每人分2个则剩4个；若每人分3个，则差5个，问有多少个苹果、多少个小朋友．20．如图，已知OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∠AOD=110°，∠BOE=100°，求∠AOE的度数．21．如图，点B、D在线段AC上，BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB的长．三、选择题（共2题，每题4分，共8分）22．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a，﹣a，b，﹣b之间的大小关系是( ) A．﹣a＜﹣b＜a＜b B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．a＜b＜﹣b＜﹣a 23．如图，已知MN是圆柱底面的直径，NP是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P嵌有一幅路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿NP剪开，所得的侧面展开图是( )A．B．C．D．五、填空题（共2题，每题4分，共8分）24．已知的解满足2x﹣3y=9，则m=__________．25．在数学兴趣小组活动中，小明为了求…+的值，在边长为1的正方形中，设计了如图所示的几何图形．则…+的值为__________（结果用n表示）．六、解答题（共3小题，第26题10分，第27题12分，第28题12分，共34分）26．用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？27．如图，直线SN与直线WE相交于点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向．已知射线OB的方向是南偏东m°，射线OC的方向是北偏东n°，且m°的角与n°的角互余（1）①若m=60，则射线OC的方向是__________；②请直接写出图中所有与BOE互余的角及与BOE互补的角．（2）若射线OA是∠BON的角平分线，求∠AOC的度数（用含有m的式子表示）28．点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2=0 （1）求线段AB的长；（2）如图1 点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1=x﹣5的根，在数轴上是否存在点P使PA+PB=BC+AB？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；（3）如图2，若P点是B点右侧一点，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P 点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①PM﹣BN的值不变；②PM+BN的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值-学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．在﹣3、2、0、﹣1这四个数中，最小的数是( )A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数的大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小；容易得出结果．【解答】解：在﹣3、2、0、﹣1这四个数中，最小的数是﹣3；故选：A．【点评】本题考查了有理数的大小比较法则；主要考查学生对基础知识的掌握情况．2．海洋面积是2897000平方公里，2897000用科学记数法表示为( )A．2.897×106B．28.94×105C．2.897×108D．0.2897×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将2897000用科学记数法表示为：2.897×106．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列各式中运算正确的是( )A．﹣3a﹣3a=0 B．a4×a4=a16C．3a2+2a2=5a2D．3（a﹣2b）=3a﹣2b【考点】同底数幂的乘法；合并同类项；去括号与添括号．【分析】根据合并同类项，可判断A、C；根据同底数幂的乘法，可判断B；根据乘法分配律，可判断D．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、合并同类项系数相加字母部分不变，故C正确；D、括号内的每一项都乘以3，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加，注意去括号时括号内的每一项都乘以括号前的倍数．4．下列方程组中是二元一次方程组的是( )A．B．C． D．【考点】二元一次方程组的定义．【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．【解答】解：A、是二元二次方程组，故A错误；B、是三元一次方程组，故B错误；C、是三元一次方程组，故C错误；D、是二元一次方程组，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程组的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案．5．已知x=3是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a的值是( )A．﹣5 B．5 C．7 D．2【考点】一元一次方程的解．【专题】方程思想．【分析】首先根据一元一次方程的解的定义，将x=3代入关于x的方程2x﹣a=1，然后解关于a的一元一次方程即可．【解答】解：∵3是关于x的方程2x﹣a=1的解，∴3满足关于x的方程2x﹣a=1，∴6﹣a=1，解得，a=5．故选B．【点评】本题主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．6．如图所示的几何体的主视图是( )A． B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】常规题型．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：几何体的主视图是两个长方形，其中一个在另一的上面的左侧，故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．7．9时30分钟的时针与分针所成的角度是( )A．75° B．90°C．105°D．120°【考点】钟面角．【分析】表盘有12个大格，共360°，则每一个大格为30°，当9时30分时，钟表的时针在9时与10时的中间，分针在6时处，共3.5个大格，列式求解即可．【解答】解：根据题意得，9时30分，钟表的时针与分针所夹的角度为：3.5×30=105°，故选：C．【点评】本题考查了钟面角的计算方法，是基础知识比较简单．8．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是( )A．120元B．125元C．135元D．140元【考点】一元一次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】通过理解题意可知本题的等量关系，即每件作服装仍可获利=按成本价提高40%后标价，又以8折卖出，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解．【解答】解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：x+15=（x+40%x）×80% 解这个方程得：x=125则这种服装每件的成本是125元．故选：B．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．单项式﹣x3y2的系数是﹣．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数的概念求解．【解答】解：单项式﹣x3y2的系数为﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数．10．方程1﹣3x=0的解是x=．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】方程移项，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程移项得：3x=1，解得：x=．故答案为：x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．11．计算：﹣22﹣（﹣3）2=﹣13．【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解．【解答】解：﹣22﹣（﹣3）2=﹣4﹣9=﹣13．故答案为：﹣13．【点评】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念并准确计算是解题的关键．12．若a m﹣2b n+7与﹣3a4b4是同类项，则m﹣n的值为9．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则m﹣n=6+3=9．故答案是：9．【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．13．计算：48°29′+67°41′=116°10′．【考点】度分秒的换算．【分析】根据度分秒的加法，相同单位相加，满60时向上以单位近1，可得答案．【解答】解：原式=115°70′=116°10′，故答案为：116°10′．【点评】本题考查了度分秒的换算，度分秒的加法，相同单位相加，满60时向上以单位近1．14．已知a﹣b=3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为﹣1．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】运用整式的加减运算顺序，先去括号，再合并同类项．解答时把已知条件代入即可．【解答】解：原式=b+c﹣a+d=c+d﹣a+b=（c+d）﹣（a﹣b）=2﹣3=﹣1．【点评】本题考查整式的加减运算，解此题的关键是注意整体思想的应用．15．轮船在顺水中的速度为30千米/小时，在逆水中的速度为24千米/小时，则轮船在静水中的速度为27千米/小时．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据静水速度+水流速度=顺水速度，静水速度﹣水流速度=逆水速度，可得静水速度×2=顺水速度+逆水速度，依此列方程即可求解．【解答】解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意得2x=30+24，解得x=27．答：轮船在静水中的速度为27千米/时．故答案为27．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．16．已知A、B、C三点在同一直线上，若AB=20，AC=30，则BC的长为10或50．【考点】两点间的距离．【分析】分类讨论：B在线段AC上，B在线段AC的反向延长线上，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：当B在线段AC上时，由线段的和差，得BC=AC﹣AB=30﹣20=10，当B在线段AC的反向延长线上时，由线段的和差，得BC=AC+AB=30+20=50，故答案为：10或50．【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，分讨论是解题关键．三、解答题（共5题，第17至20题，每题10分，第21题12分，共52分）17．计算：（1）23×（﹣5）﹣（﹣3）÷（2）a﹣（3a﹣2b）+2（a﹣b）【考点】有理数的混合运算；整式的加减．【分析】（1）先算乘方和除法，再算减法；（2）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=﹣115﹣（﹣128）=﹣125+128=3；（2）原式=a﹣3a+2b+2a﹣2b=0．【点评】此题考查有理数的混合运算，以及整式的加减混合运算，掌握运算顺序，正确判定符号计算即可．18．解方程（组）（1）（2）﹣1=．【考点】解二元一次方程组；解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1），①×2+②得：11x=22，即x=2，把x=2代入①得：6﹣y=5，即y=1，则方程组的解为；（2）去分母得：9y﹣3﹣12=10y﹣14，移项合并得：y=﹣1．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．幼儿园阿姨给小朋友分苹果，若每人分2个则剩4个；若每人分3个，则差5个，问有多少个苹果、多少个小朋友．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设有x个小朋友，根据苹果数的不同角度表示得到2x+4和3x﹣5，然后利用苹果数不变得到2x+4=3x﹣5，解方程即可．【解答】解：设有x个小朋友，根据题意得2x+4=3x﹣5，解得x=9，2x+4=2×9+4=22．答：有22个苹果、9个小朋友．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．20．如图，已知OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∠AOD=110°，∠BOE=100°，求∠AOE的度数．【考点】角平分线的定义．【分析】设∠EOD=∠DOC=x°，求出∠AOB=∠COB=100°﹣2x°，根据∠AOD=110°得出方程，求出x的值，即可求出答案．【解答】解：∵OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∴设∠EOD=∠DOC=x°，∠AOB=∠COB，∵∠AOD=110°，∠BOE=100°，∴∠AOB=∠BOC=100°﹣2x°，∴∠COD+∠COB+∠AOB=110°，∴x+100﹣2x+100﹣2x=110，x=30，即∠EOD=∠DOC=30°∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=110°+30°=140°．【点评】本题考查了角平分线性质和角的有关计算的应用，关键是能根据题意得出方程．21．如图，点B、D在线段AC上，BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB的长．【考点】两点间的距离．【分析】根据BD、A B、CD的关系，可用BD表示AB，表示CD，根据线段的和差，可得AD，AC的长，根据线段中点的性质，可得AE、FC的长，再根据线段的和差，可得关于BD的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由BD=AB=CD，得AB=3BD，CD=4BD．由线段的和差，得AD=AB﹣BD=2BD，AC=AD+CD=2BD+4BD=6BD．由线段AB、CD的中点E、F，得AE=AB=BD，FC=CD=BD=2BD．由线段的和差，得EF=AC﹣AE﹣FC=6BD﹣BD﹣2BD=10解得 BD=4cm，AB=3BD=3×4=12cm．【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．三、选择题（共2题，每题4分，共8分）22．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a，﹣a，b，﹣b之间的大小关系是( ) A．﹣a＜﹣b＜a＜b B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．a＜b＜﹣b＜﹣a【考点】有理数大小比较．【分析】根据数轴的特点，得到a＜0，b＞0，即a＜b，因为a距离原点的距离大于b，所以，﹣b＞a，b＞﹣b，﹣a＞b，得到a＜﹣b＜b＜﹣a．【解答】解：可利用取特殊值法：根据数轴上数的特点，取a=﹣10，b=2，则﹣a=10，﹣b=﹣2，可得a，﹣a，b，﹣b之间的大小关系是a＜﹣b＜b＜﹣a．故选B．【点评】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题．对于选择题可利用取特殊值法以简化计算．23．如图，已知MN是圆柱底面的直径，NP是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P嵌有一幅路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿NP剪开，所得的侧面展开图是( ) A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：因圆柱的展开面为长方形，MP展开应该是两直线，且有公共点M．故选A．【点评】此题主要考查圆柱的展开图，以及学生的立体思维能力．五、填空题（共2题，每题4分，共8分）24．已知的解满足2x﹣3y=9，则m=．【考点】二元一次方程组的解．【分析】先解方程组，再把xy的值代入2x﹣3y=9，即可得出m的值．【解答】解：，①+②，得x=7m，①﹣②，得y=﹣2m，∵2x﹣3y=9，∴14m+6m=9，解得m=，故答案为．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，用加减法解二元一次方程组是解题的关键．25．在数学兴趣小组活动中，小明为了求…+的值，在边长为1的正方形中，设计了如图所示的几何图形．则…+的值为1﹣（结果用n表示）．【考点】有理数的乘方．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据图中可知正方形的面积依次为，，…．根据组合图形的面积计算可得．【解答】解：…+=1﹣．答：…+的值为1﹣．故答案为：1﹣．【点评】考查了正方形的面积公式，及组合图形的面积计算．正方形的面积为1，根据图中二等分n次，面积为．六、解答题（共3小题，第26题10分，第27题12分，第28题12分，共34分）26．用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】设x张制盒身，则可用（150﹣x）张制盒底，那么盒身有16x个，盒底有43（150﹣x）个，然后根据一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒就可以列出方程，解方程就可以解决问题．【解答】解：设x张制盒身，则可用（150﹣x）张制盒底，列方程得：2×16x=43（150﹣x），解方程得：x=86．答：用86张制盒身，64张制盒底，可以正好制成整套罐头盒．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．27．如图，直线SN与直线WE相交于点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向．已知射线OB的方向是南偏东m°，射线OC的方向是北偏东n°，且m°的角与n°的角互余（1）①若m=60，则射线OC的方向是北偏东30°；②请直接写出图中所有与BOE互余的角及与BOE互补的角．（2）若射线OA是∠BON的角平分线，求∠AOC的度数（用含有m的式子表示）【考点】方向角；角平分线的定义；余角和补角．【分析】（1）①若m=60，m+n=90°，n=30°，则射线OC的方向是北偏东30°；②根据和为90°的两个角互余，可得答案，根据两个角的和为180°，这两个角互补，可得答案；（2）根据OA是∠BON的角平线，可得∠NOA与∠NOB的关系，根据两角互补，可得∠BON与∠SOB的关系，再根据角平分线，可得∠NOA与∠NOB的关系，根据两角互余，可得∠NOC与∠SOB的关系，根据角的和差，可得答案．【解答】解：（1）①若m=60，m+n=90°，n=30°，则射线OC的方向是北偏东30°；故答案为：北偏东40°．②∵∠BOS+∠BOE=90°，∴图中与∠BOE互余的角有∠BOS，∵由m°的角与n°的角互余，∠BOE+COE=90°，∴得图中与∠BOE互余的角有∠COE，∴与∠BOE互余的角有∠COE、∠BOS，∵∠BOE+BOW=180°，∴∠BOE互补的角有∠BOW．（2）∠AOC=．∵射线OA是∠BON的角平分线，∴∠NOA=∠NOB，∵∠SOB+∠BON=180°，∠BON=180°﹣∠SOB，∠NOA=∠BON=90°﹣∠SOB，∵∠NOC+∠SOB=90°，∠NOC=90°﹣∠SOB，∠AOC=N0A﹣∠NOC=90°﹣∠SOB﹣（90°﹣∠SOB）∠AOC=∠SOB=．【点评】本题考查了方向角，余角、补角是解（1）题的关键，（2）先求∠NOA与∠NOB 的关系，根据两角互补，可得∠BON与∠SOB的关系，再根据角平分线，可得∠NOA与∠NOB的关系，根据两角互余，可得∠NOC与∠SOB的关系，根据角的和差，可得答案．28．点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2=0 （1）求线段AB的长；（2）如图1 点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1=x﹣5的根，在数轴上是否存在点P使PA+PB=BC+AB？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；（3）如图2，若P点是B点右侧一点，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P 点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①PM﹣BN的值不变；②PM+BN的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值【考点】一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．【专题】应用题．【分析】（1）利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出AB的长；（2）求出已知方程的解确定出x，得到C表示的点，设点P在数轴上对应的数是m，由PA+PB=BC+AB确定出P位置，即可做出判断；（3）设P点所表示的数为n，就有PA=n+3，PB=n﹣2，根据条件就可以表示出PM=，BN=×（n﹣2），再分别代入①PM﹣BN和②PM+BN求出其值即可．【解答】解：（1）∵|a+3|+（b﹣2）2=0，∴a+3=0，b﹣2=0，∴a=﹣3，b=2，∴AB=|﹣3﹣2|=5．答：AB的长为5；（2）∵2x+1=x﹣5，∴x=﹣4，∴BC=6．设点P在数轴上对应的数是m，∵PA+PB=BC+AB，∴|m+3|+|m﹣2|=×6+5，令m+3=0，m﹣2=0，∴m=﹣3或m=2．当m≤﹣3时，﹣m﹣3+2﹣m=8，m=﹣4.5；当﹣3＜m≤2时，m+3+2﹣m=8，（舍去）；当m＞2时，m+3+m﹣2=8，m=3.5．∴点P对应的数是﹣4.5或3.5；（3）设P点所表示的数为n，∴PA=n+3，PB=n﹣2．∵PA的中点为M，∴PM=PA．N为PB的三等分点且靠近于P点，∴BN=PB=×（n﹣2）．∴PM﹣BN=﹣××（n﹣2），=（不变）．②PM+BN=+××（n﹣2）=n﹣（随P点的变化而变化）．∴正确的结论是：PM﹣BN的值不变，且值为2.5．【点评】本题考查了一元一次方程的运用，分段函数的运用，数轴的运用，数轴上任意两点间的距离公式的运用，去绝对值的运用，解答时了灵活运用两点间的距离公式求解是关键．。
湖北省武汉市汉阳区2018-2019学年七年级(上)期末数学试卷(含答案)
汉阳区2018-2019学年第一学期期末考试七年级数学试卷一、选择题(每小题3分,共36分)1、有理数3的相反数为A 、-3B 、 1-3C 、 13D 、32、如图是一个正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是A 、遇B 、见C 、未D 、来3、如图,田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现树叶的周长比原树叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是A 、直线最短B 、经过一点有无数条直线C 、经过两点,有且仅有一条直线D 、两点之间,线段最短4、下列等式变形之前的是A 、如果12s ab =,那么2s b a =B 、如果x y =,则x y a a =C 、如果33x y -=-,那么0x y -=D 、如果m x m y =,那么x y =5、若线段AB =12,线段BC =7,则A ,C 的距离是A 、5B 、19C 、5或19D 、无法确定6、已知∠A =25、12°,∠B =25°12′,∠C =1518′,那么它们的大小关系为A 、 ABC ∠∠∠＞＞ B 、 A B C ∠∠∠＜＜C 、 B A C ∠∠∠＞＞D 、 C A B ∠∠∠＞＞7、某商店有两种不同进价的衣服都卖了135元,其中一个盈利25%,另一个亏本25%,在这次买卖中,商店A 、不赔不赚B 、赚了9元C 、赚了18元D 、赔了18元8、若方程211x +=-的解是关于x 的方程()122x a --=的解,则a 的值为A 、-1B 、1C 、 32- D 、 12-9、如图,点C ,D 为线段AB 上两点,AC +BD =a ,且AD +BC =75AB ,则CD 等于A 、 25aB 、 23aC 、 53aD 、 57a 10、按照一定规律排列的n 个数：-2、4、-8、16、-32、64、……,若最后三个数的和为768,则n 为A 、9B 、10C 、11D 、1211、如图,点A ,O ,B 在同一条直线上,OD ,OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ,其中互补的角共有A 、3对B 、4对C 、5对D 、6对12、如图,平面内有公共端点的六条射线OA ,OB ,OC ,OD ,OE ,OF ,从射线OA 开始按逆时针依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7…,则数字“2018”在A 、射线OA 上B 、射线OB 上C 、射线OD 上 D 、射线OF 上二、填空题(每小题3分,共18分)13、某市2018年元旦的最低气温为-1℃,最高气温为8℃,这一天的最高气温比最低气温高 ℃、14、若3m a b +与52a b -是同类项,则m = 、15、已知α∠和β∠互为补角,且β∠比α∠小30°,则β∠的大小是 、16、计算：67°33′-48°39′= 、17、中百超市推出如下优惠方案：(1)一次性购物不超过100元,不享受优惠;(2)一次性购物超过100元,但不超过300元一律9折;(3)一次性购物超过300元一律8折,某人两次购物分别付款80元、252元,如果他将这两次所购商品一次性购买,则应付款 元、 AB C DAC18、如图,在6×6的网格内填入1至6的数字后,使每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复,则a +b 的值是三、填空题(共66分)19、(本题满分8分)计算 (1)112-12-36⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭;(2)()()()22324342192⎛⎫-÷--⨯-÷- ⎪⎝⎭20、(本题满分8分)先化简,再求值：(1)22222(3)2(2)a b ab a b ab a b -+---,其中2a =,1b =; (2)22212()32()2a b a a b -+-+,其中22(1)20a m b m +-+++=、 21、(本题满分8分)解方程(1)37322x x +=-(2)51312423x x x -+-=- 22、(本题满分8分)如图,点E 是线段AB 的中点,C 是EB 上一点,AC =12,(1)若EC :CB =1:4,求AB 的长;(2)若F 为CB 的中点,求EF 长、23、(本题满分8分)张先生准备购买一套小户型房,他去某楼盘了解情况得知,该户型的单价是120002m 元,面积如图所示(单位：m ,卧室的宽为am ,卫生间的宽为xm )、(1)用含有a 和x 的式子表示该户型的面积(2)售房部为张先生提供了以下两种优惠方案：方案一：整套房的单价是120002m 元,其中厨房只算13的面积;方案二：整套房按原销售总金额的9折出售、若张先生购买的户型a =3,且分别用两种方案购房的总金额相等,求x 的值、24、(本题满分10分)某市居民用电电费目前实行梯度价格表(1)若月用电150千瓦时,应交电费 元,若月用电250千瓦时,应交电费元;(2)若居民王大爷家12月应交电费150元,请计算他们家12月的用电量;(3)若居民李大爷家11、12月份共用电480千瓦时(其中11月份用电量少于12月份),共交电费262、6元、请直接写出李大爷家这两个月的用电量、25、(本题满分10分)已知O 为直线AB 上的一点,射线OA 表示正北方向,∠COE =90°,射线OF 平分∠AOE 、(1)如图1,若∠BOE =70°,则∠COF 的度数是 ;(2)若将∠COE 绕点O 旋转至图2的位置,试判断∠COF 和∠BOE 之间的数量关系,并证明你的证明;(3)若将∠COE 绕点O 旋转至图3的位置,直接写出2∠COF +∠BOE 的度数是26(本题满分6分)在同一直线上的三点A ,B ,C ,若满足点C 到另两个点A ,B 的距离之比是2,则称点C 是其余两点的亮点(或暗点)、具体地,当点C 在线段AB 上时,若2CA CB =,则称点C 是[A ,B ]的亮点;若2CB CA=,则称点C 是[B ,A ]的亮点;当C 在线段AB 的延长线上时,若2CA CB =,称点C 是[A ,B ]的暗点、例如,如图1,数轴上点A ,B ,C ,D 分别表示数-1,2,1,0、则点C 是[A ,B ]的亮点,又是[A ,D ]的暗点;点D 是[B ,A ]的亮点,又是[B ,C ]的暗点(1)如图2,M ,N 为数轴上两点,点M 所表示的数为-2,点N 所表示的数为4、[M ,N ]的亮点表示的数是 ,[N ,M ]的亮点表示的数是 ;B C D AN M[M ,N ]的暗点表示的数是 ,[N ,M ]的暗点表示的数是 ;(2)如图3,数轴上点A 所表示的数为-20,点B 所表示的数为40、一只电子蚂蚁P 从B 出发以2个单位每秒的速度向左运动,设运动时间为t 秒、①求当t 为何值时,P 是[B ,A ]的暗点;②求当t 为何值时,P ,A 和B 三个点中恰有一个点为其余两点的亮点2018-2019学年第一学期期末考试七年级数学试卷参考答案13、9 14、2 a 15、75° 16、18°54′ 17、316或288 18、6三、解答题19、(1) 0 (2)-120、(1)原式=-ab 2;当a =2,b =1时,原式=-2(2)原式=3a 2-3b ;∵22(1)20a m b m +-+++=,∴21a m +-=0,2b m ++=0∴3a 2-3b =3(1-m )-3(-m -2)=921、(1)x =5;(2)x =17-22、解：(1)设CE =x ,则CB =4x ,∵AE =BE ,∴AE =5xAC =6x =12,∴x =2,AB =10x =20cm(2)EF =CE +CF =x +2x =3x =6cm23、解：(1)S =2x +30+2a(2)设两种方案的总金额分别为W 1,W 2方案一：W 1=12000×(32+2x )方案二：W 2=12000×(36+2x )×0、9由题意,W 1=W 2,∴12000×(32+2x )= 12000×(36+2x )×0、9,解得x =2 B24、解：(1)75,132(2)设12月用电量为x度,由题意,当用电量为400度时,电费222元;当用电量为180度时,电费90元;∴181≤x≤400180×0、5+(x-180)×0、6=150,解得x=280,即用电280度(3)设12月用电y度,则11月用电(480-y)度,由题意,y＞240①当y＞400时,11月用电在180度内,(480-y)×0、5+180×0、5+(400-180)×0、6+(x-400)×0、8=262、6,解得x=402,则11月用电78度,12月用电402度②当300＜y≤400时,11月用电在180度内,12月用电在181-400度(480-y)×0、5+180×0、5+(y-180)×0、6,y=406>400,舍去③当240<y≤300时,两个月用电量都在181-400度180×0、5+(y-180)×0、6+180×0、5+(480-y-180)×0、6=262、6,方程无解综上,11月用电78度,12月用电402度25、解：(1)35°(2)设∠BOE=α,则∠AOE=180°-α,∠EOF=12∠AOE=12(180°-α),∠COF=90°-12(180°-α)=12α,∴∠COF=12∠BOE(3)设∠AOE=2β,则∠EOF=β,∠COF=90°+β,∠BOE=180°-2β∴2∠COF+∠BOE=2(90°+β)+ 180°-2β=360°26、解：(1)2;0;10;-8(2)①当P为[B,A]暗点时,P在BA延长线上且PB=2P A=120,t=120÷2=60秒②P为[A,B]亮点时,P A=2PB,40-2t-(-20)=2×2t,t=10;P为[B,A]亮点时,2P A=PB,2[40-2t-(-20)]=2t,t=20;A为[B,P]亮点时,AB=2AP,60=2[-20-(40-2t)],t=45;A为[P,B]亮点时,2AB=AP,120=-20-(40-2t),t=90;综上,t=10或20或45或90。
2019-2020年七年级数学上期期末考试参考答案
2019-2020年七年级数学上期期末考试参考答案说明：1.如果考试的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．2.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．3.评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．4.评分过程中，只给整数分数． 一、选择题（每小题3分，共18分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案ADDCＣB二、 填空题（每小题3分，共27分） 题号 7891011 12131415 答案5-圆柱,圆锥2145°（0.8b-10）4487月14号（或7月15号）三、解答题（共55分） 16．解：21)2(6)1(2011⨯-÷--)23(1---= ……………………………………4分21=. ………………………………………………………………………6分 17．解：（1）如图；…………………………2分 （2）如图； …………………………4分 （3）MN ⊥PH . ……………………6分18．解：①. …………………………………………………………………………1分6)15()12(2=--+x x .61524=+-+x x . ………………………………………4分 62154+--=-x x .3=-x .3-=x . ……………………………………………6分19．解：理由如下:设这个数是x ，则 …………………………………………………1分[][].)10(10)10(141014)10()75(214x x x x =-÷-=-÷+--=-÷-⨯--20. 解：（1）（名）50%2412=÷.该班共50名同学； ………………………………………………3分 （2） 如图； ………………………………………6分学生平均每天完成作业用时统计图/学生平均每天完成作业用时统…………………………………………………4分…………………………………………………6分…………………………………………………8分（3）这名同学平均每天完成作业用时为1小时的可能性最大，因为从扇形统计图可以看出平均每天完成作业用时为1小时占的区域最大. ………………9分21. 解：（1）三角形个数依次为：0，5，10； ………3分（2）5（n －1）个； …………………………6分 （3）不能. ………………7分因为5（n －1）=2011， 而52016=n 不是整数，所以不能.…………………10分 22. 解：(1)设经过x 秒后，农用车发出的噪声开始使小明受到影响. 由题可得2064100+=+x x . 解得40=x .经过40秒时，农用车发出的噪声开始使小明受到影响. ……………………4分 (2)设小明受到农用车噪声的影响会持续y 秒. 由题可得202046++=y y . 解得20=y .小明受到农用车噪声的影响会持续20秒. ……………………7分(3) 农用车刚好经过小明身旁时，小明立刻停下来，受农用车噪声影响持续的时间比（2）短. …………………8分理由如下： 设农用车从离小明20米到追上小明用z 秒.由题可得2046+=z z . 解得10=z .因为313620=÷，311331310=+<20.所以农用车刚好经过小明身旁时，小明立刻停下来，受农用车噪声影响持续的时间比（2）短. ……………………10分。
(4份试卷汇总)2019-2020学年武汉市数学七年级(上)期末统考模拟试题
2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α=∠β的图形个数共有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个2．如图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是（ ）A.射线OAB.射线OBC.射线OCD.射线OD3．在直线l 上有A 、B 、C 三点，AB=5cm,BC=2cm,则线段AC 的长度为（ ） A ．7cm B ．3cm C ．7cm 或3cm D ．以上答案都不对 4．下列方程中，解为x ＝3的方是（ ） A ．y-3=0B ．x+2=1C ．2x-2=3D ．2x=x+35．下列利用等式的性质，错误的是（ ） A.由a ＝b ，得到5﹣2a ＝5﹣2b B.由a c ＝bc，得到a ＝b C.由a ＝b ，得到ac ＝bc D.由a ＝b ，得到a c ＝b c6．下列代数式中：1x ，2x y +，213a b ，x y π-，54y x，0，整式有（ ） 个 A.3个 B.4个C.5个D.6个7．下列各组中的两项，不是同类项的是（ ）A.﹣x 2y 与2yx 2B.2πR 与π2RC.﹣m 2n 与212mn D.23与328．观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…根据上述算式中的规律，你认为32020的末位数字是（ ） A ．1B ．9C ．7D ．39．如果x y =，那么下列等式不一定成立的是A.2239a a a -=-B.x a y a -=-C.ax ay =D.x y a a=10．12018的相反数为（ ） A.2018B.－2018C.12018D.12018-11．1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2017﹣2018的结果不可能是（ ） A.奇数 B.偶数 C.负数D.整数12．-1+2-3+4-5+6+…-2011+2012的值等于 A ．1 B ．-1 C ．2012 D ．1006 二、填空题13．一个角是70°39′，则它的余角的度数是__． 14．计算，4839'6731'︒︒+= ________15．小华同学在解方程5x ﹣1＝（ ）x+3时，把“（ ）”处的数字看成了它的相反数，解得x ＝2，则该方程的正确解应为x ＝____________．16．单项式23x y-的系数是____.17．单项式225x y-的系数是__，次数是__.18．在实数范围定义运算“”：“ab”=2a+b，则满足“x（x ﹣6）”=0的实数x 是________． 19．2-3=__________。
2019-2020学年湖北省武汉市江汉区七年级(上)期末数学试卷
20．（10 分）某船从甲码头顺流而下到达乙码头，然后再从乙码头逆流而上返回甲码头共用
10 小时，此船在静水中速度为 25 千米/时，水流速度为 5 千米/时．
（1）此船顺流而行的速度为
千米/时，逆流而行的速度为
千米/时；
（2）求甲乙两码头间的航程．
2
．
13．（3 分）将一副三角板如图放置，若∠AOD＝25°，则∠BOC 大小为
．
14 ．（ 3 分 ） 若 多 项 式 2xy|k|+ （ k ﹣ 3 ） x2 ﹣ y+1 是 一 个 关 于 x ， y 的 四 次 四 项 式 ， 则 k
＝
．
15．（3 分）时间为 5：40 时，钟面上时针与分针的夹角大小为
D．1
【考点】有理数大小比较．
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【答案】B
【分析】先根据正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数排除 C，D；再由两个负数，绝
对值大的反而小，得出结果．
【解答】解：∵四个答案中 A，B 都小于 0；C，D 都大于 0，
∴排除 C，D，
又∵|﹣1|＜|﹣2|，
∴﹣2 最小．
故选：B．
2．（3 分）第七届世界军人运动会于 2019 年 10 月 18 日至 27 日在湖北武汉举行，大会召开
D．
【考点】简单组合体的三视图．
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【答案】B
【分析】利用从正面看到的图叫做主视图，根据图中正方体摆放的位置判定则可．
【解答】解：从正面看，主视图有 2 列，正方体的数量分别是 2、1．
故选：B．
4．（3 分）下列运算正确的是（ ）
A．4a﹣3a＝1
2018-2019学年湖北省武汉市汉阳区七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年湖北省武汉市汉阳区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分） 1．2-的绝对值等于( ) A ．12-B ．12C ．2-D ．22．下列各组项中是同类项的是( ) A ．23x y 和23xy - B ．20.2a b -和212b a -C ．3abc 和13abD ．x -和x π3．不管从那个方向看，视图都是圆的几何体是( ) A ．球B ．正方体C ．圆柱D ．圆锥4．某正方体的每个面上都有一个汉字， 如图是它的一种展开图， 那么在原正方体中， 与“国”字所在面相对的面上的汉字是( )A ． 厉B ． 害C ． 了D ． 我5．下列等式变形正确的是( ) A ．如果12s ab =，那么2sb a=B ．如果x y =，则x ya a= C ．如果33x y -=-，那么0x y -= D ．如果mx my =，那么x y =6．解方程14(1)2()2x x x --=+，步骤如下：①去括号，得4421x x x --=+；②移项，得4214x x x +-=+；③合并同类项，得35x =；④系数化为1，得53x =．检验知，53x =不是原方程的解，说明解题的四个步骤中有错误，其中做错的一步是( ) A ．①B ．②C ．③D ．④7．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中αβ∠=∠的图形有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，货轮O 在航行过程中，发现灯塔A 在它南偏东60︒的方向上，同时，在它的北偏东40︒方向上又发现了客轮B ，则AOB ∠的度数为( )A ．100︒B ．80︒C ．70︒D ．110︒9．在一次美化校园活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍、问支援拔草和支援植树的分别有多少人？若设支援拔草的有x 人，则下列方程中正确的是( ) A ．32218x +=⨯B ．322(38)x x +=-C ．522(18)x x -=+D ．52218x -=⨯10．利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系绕，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为32102222a b c d ⨯+⨯+⨯+⨯，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为3210021202125⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为5班学生，那么表示7班学生的识别图案是( )A ．B ．C ．D ．11．我们定义：如果两个角的差的绝对值等90︒，就可以称这两个角互为垂角，例如：1120∠=︒，230∠=︒，|12|90∠-∠=︒，则1∠和2∠互为垂角（本题中所有角都是指大于0︒且小于180︒的角），如图，OC AB ⊥于点O ，OE OD ⊥，图中所有互为垂角的角有( )A ．2对B ．3对C ．4对D ．6对12．如图，C 为线段AB 延长线上一点，D 为线段BC 上一点，2CD BD =，E 为线段AC 上一点，2CE AE =，若图中所有线段的长度之和是线段AD 长度的7倍，则ADAC的值为( )A ．23B ．47 C ．35D ．611二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．某天最高气温为8C ︒，最低气温为1C ︒-，则这天的最高气温比最低气温高 C ︒．14．计算3(3)a b a ---的结果是 ． 15．计算：45396541︒'+︒'= ．16．一个角的补角比它的余角的2倍大35︒，则这个角的度数为 ．17．两根木条，一根长20cm ，一根长24cm ，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为 cm ．18．5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是 ．三、解答题（本大题共8小题，共72分） 19．计算 （1）116()23⨯-（2）23121[5()](2)335+-⨯--20．先化简，再求值（1）2211312()()2323x x y x y -++-+，其中2x =-，12y =（2）2222()3()4x y xy x y xy x y +---，其中x ，y 满足21|1|()02x y ++-=21．解方程 （1）231x x -=+ （2）332164x x+-=-22．列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少？23．如图，C 为线段AB 上一点，D 为AC 的中点，E 为BC 的中点，F 为DE 的中点． （1）若4AC =，6BC =，求CF 的长； （2）若16AB CF =，求ACCB的值．24．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的12倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利=售价-进价）（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？25．缴纳个人所得税是收入达到缴纳标准的公民应居的义务，个人所得税率是由国家相应的法律法规规定的．根据个人的收入计算，新修改的《中华人民共和国个人所得税法》于2019年1月1日正式实施，新税法规定个人所得税的免征额为5000元，应纳税所得额按如下税率表缴纳个人所得税（应纳税所得额=税前收总额-国家规定扣除专项金额-免征额）．根据以上信息，解决以下问题：（1）小明的妈妈应纳税所得额为2000元，她应该缴纳个人所得税元．（2）小明的爸爸要缴纳个人所得税590元，他应纳税所得额是多少元？（3）如果小明的爸爸和妈妈某月应纳税所得额共为20000元（爸爸的应纳税所得额高于妈妈的应纳税所得额），共要缴纳个人所得税1780元，小明的爸爸应纳税所得额是元．26．已知160AOD∠=︒，OB、OC、OM、ON是AOD∠内的射线．（1）如图1，若OM平分AOB∠，ON平分BOD∠．当OB绕点O在AOD∠内旋转时，求MON∠的大小；（2）如图2，若20BOC∠=︒，OM平分AOC∠，ON平分BOD∠．当BOC∠绕点O在AOD∠内旋转时，求MON∠的大小；（3）在（2）的条件下，若10AOB∠=︒，当0B C∠在AOD∠内绕着点O以2度/秒的速度逆时针旋转t秒时，23AOM DON∠=∠．求t的值．2018-2019学年湖北省武汉市汉阳区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分） 1．2-的绝对值等于( ) A ．12-B ．12C ．2-D ．2【解答】解：根据绝对值的性质， |2|2-=．故选：D ．2．下列各组项中是同类项的是( ) A ．23x y 和23xy - B ．20.2a b -和212b a -C ．3abc 和13abD ．x -和x π【解答】解：A 、23x y 和23xy -不是同类项，故本选项错误； B 、20.2a b -和212b a -不是同类项，故本选项错误；C 、3abc 和13ab ，不是同类项，故本选项错误；D 、x -和x π，是同类项，故本选项正确．故选：D ．3．不管从那个方向看，视图都是圆的几何体是( ) A ．球B ．正方体C ．圆柱D ．圆锥【解答】解：球的三视图都是圆， 故选：A ．4．某正方体的每个面上都有一个汉字， 如图是它的一种展开图， 那么在原正方体中， 与“国”字所在面相对的面上的汉字是( )A ． 厉B ． 害C ． 了D ． 我【解答】解： 正方体的表面展开图， 相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面， “了”与“厉”是相对面， “我”与“国”是相对面 ． 故选：D ．5．下列等式变形正确的是( ) A ．如果12s ab =，那么2sb a=B ．如果x y =，则x ya a= C ．如果33x y -=-，那么0x y -= D ．如果mx my =，那么x y =【解答】解：A ．如果12s ab =，那么2sb a =，故本选项不合题意； B ．如果x y =，0a ≠，则x ya a=，故本选项不合题意； C ．如果33x y -=-，那么x y =，即0x y -=，故本选项符合题意；D ．如果mx my =，0m ≠，那么x y =，故本选项不合题意；故选：C ．6．解方程14(1)2()2x x x --=+，步骤如下：①去括号，得4421x x x --=+；②移项，得4214x x x +-=+；③合并同类项，得35x =；④系数化为1，得53x =．检验知，53x =不是原方程的解，说明解题的四个步骤中有错误，其中做错的一步是( ) A ．①B ．②C ．③D ．④【解答】解：观察得：其中做错的一步是②， 故选：B ．7．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中αβ∠=∠的图形有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：根据角的和差关系可得第一个图形45αβ∠=∠=︒， 根据同角的余角相等可得第二个图形αβ∠=∠， 根据等角的补角相等可得第三个图形αβ∠=∠， 第四个图形180αβ∠+∠=︒，不相等，因此αβ∠=∠的图形个数共有3个． 故选：C ．8．如图，货轮O 在航行过程中，发现灯塔A 在它南偏东60︒的方向上，同时，在它的北偏东40︒方向上又发现了客轮B ，则AOB ∠的度数为( )A ．100︒B ．80︒C ．70︒D ．110︒【解答】解：180604080AOB ∠=︒-︒-︒=︒． 故选：B ．9．在一次美化校园活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍、问支援拔草和支援植树的分别有多少人？若设支援拔草的有x 人，则下列方程中正确的是( ) A ．32218x +=⨯B ．322(38)x x +=-C ．522(18)x x -=+D ．52218x -=⨯【解答】解：设支援拔草的有x 人，则支援植树的为(20)x -人，现在拔草的总人数为(32)x +人，植树的总人数为(182038)x x +-=-人． 根据等量关系列方程得，322(38)x x +=-． 故选：B ．10．利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系绕，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为32102222a b c d ⨯+⨯+⨯+⨯，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为3210021202125⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为5班学生，那么表示7班学生的识别图案是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：依题意，得：8427a b c d +++=， a ，b ，c ，d 均为1或0，0a ∴=，1b c d ===．故选：B ．11．我们定义：如果两个角的差的绝对值等90︒，就可以称这两个角互为垂角，例如：1120∠=︒，230∠=︒，|12|90∠-∠=︒，则1∠和2∠互为垂角（本题中所有角都是指大于0︒且小于180︒的角），如图，OC AB ⊥于点O ，OE OD ⊥，图中所有互为垂角的角有( )A ．2对B ．3对C ．4对D ．6对【解答】解：OC AB ⊥，OE OD ⊥，AOE ∴∠和COE ∠、COD ∠和BOD ∠、COE ∠和COD ∠，AOE ∠和BOD ∠互为垂角，故选：C ．12．如图，C 为线段AB 延长线上一点，D 为线段BC 上一点，2CD BD =，E 为线段AC 上一点，2CE AE =，若图中所有线段的长度之和是线段AD 长度的7倍，则ADAC的值为( )A ．23B ．47 C ．35D ．611【解答】解：设22CD BD x ==，22CE AE y ==， 则BD x =，AE y =，23BE y x =-，所有线段和AE AB AD AC EB ED EC BD BC DC +++++++++ 43(23)223(23)22222y y x x x y x x x x x x =+-+++-+++++ 7(23)y y x x =+-+，由图形可知：2y x =，则23324AD y y x x y x x =+-+=-=，36AC y x ==， ∴23AD AC =， 故选：A ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．某天最高气温为8C ︒，最低气温为1C ︒-，则这天的最高气温比最低气温高 9 C ︒．【解答】解：8(1)819C ︒--=+=． 即这天的最高气温比最低气温高9C ︒． 故答案为：914．计算3(3)a b a ---的结果是 b - ． 【解答】解：3(3)a b a --- 33a b a =--+b =-．故答案为：b -．15．计算：45396541︒'+︒'= 11120︒' ． 【解答】解：4539654111120︒'+︒'=︒'， 故答案为：11120︒'．16．一个角的补角比它的余角的2倍大35︒，则这个角的度数为 35︒ ． 【解答】解：设这个角的度数是x ，则它的补角为：180x ︒-，余角为90x ︒-； 由题意，得：(180)2(90)35x x ︒--︒-=︒， 解得：35x =︒，故答案为：35︒．17．两根木条，一根长20cm ，一根长24cm ，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为 2或22 cm ．【解答】解：当两条线段一端重合，另一端在同一方向时，此时两根木条的中点之间的距离为12102()cm -=；当两条线段一端重合，另一端方向相反时，此时两根木条的中点之间的距离为101222()cm +=；故答案为2或22．18．5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是 9 ．【解答】解：设报4的人心想的数是x ，报1的人心想的数是10x -，报3的人心想的数是6x -，报5的人心想的数是14x -，报2的人心想的数是12x -，所以有1223x x -+=⨯，解得9x =．故答案为9．三、解答题（本大题共8小题，共72分）19．计算（1）116()23⨯- （2）23121[5()](2)335+-⨯-- 【解答】解：（1）116()23⨯- 32=-1=；（2）23121[5()](2)335+-⨯--212(5)(8)315=--- 2802()81515=-+ 278()815=+ 60848225=+ 60841800225225=+ 7884225=． 20．先化简，再求值（1）2211312()()2323x x y x y -++-+，其中2x =-，12y = （2）2222()3()4x y xy x y xy x y +---，其中x ，y 满足21|1|()02x y ++-= 【解答】解：（1）原式222123112323233x x y x y x y =---+=--， 将2x =-，12y =代入得：原式111651212=-=； （2）原式22222233455x y xy x y xy x y x y xy =+-+-=-+，21|1|()02x y ++-=，1x ∴=-，12y =， 将1x =-，12y =代入得：原式5=-． 21．解方程 （1）231x x -=+（2）332164x x +-=- 【解答】解：（1）213x x -++4x =；（2）2(3)123(32)x x +=--261296x x +=-+43x =34x =． 22．列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少？【解答】解：设买羊为x 人，则羊价为(545)x +元钱，54573x x +=+，21x =（人)，52145150⨯+=（元)，答：买羊人数为21人，羊价为150元．23．如图，C 为线段AB 上一点，D 为AC 的中点，E 为BC 的中点，F 为DE 的中点．（1）若4AC =，6BC =，求CF 的长；（2）若16AB CF =，求AC CB的值．【解答】解：（1）D 为AC 的中点， 122AD CD AC ∴=== E 为BC 中点，132CE BE BC ∴=== 5DE DC CE ∴=+= F 为DE 中点1522DF DE ∴== 51222CF DF DC ∴=-=-= （2）当F 在C 点右侧时， 如图：设AD CD x ==，CE BE y ==， 则11()22DF DE x y ==+ 1()2CF DF DC y x ∴=-=- ∴由16AB CF =得：2()8()x y y x +=-，53x y ∴=∴2325AC x x BC y y === ②当F 在C 点的左侧时， 如图：1()2CF DC DF x y =-=- 12()16()2x y x y +=⨯- 53x y ∴=， ∴53AC x BC y == 综上：35AC BC =或53． 24．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的12倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利=售价-进价）（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？【解答】解：（1）设第一次购进甲种商品x 件，则购进乙种商品1(15)2x +件， 根据题意得：12230(15)60002x x ++=， 解得：150x =，∴115902x +=． 答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．（2）(2922)150(4030)901950-⨯+-⨯=（元)．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．（3）设第二次乙种商品是按原价打y 折销售， 根据题意得：(2922)150(4030)903195018010y -⨯+⨯-⨯⨯=+， 解得：8.5y =．答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．25．缴纳个人所得税是收入达到缴纳标准的公民应居的义务，个人所得税率是由国家相应的法律法规规定的．根据个人的收入计算，新修改的《中华人民共和国个人所得税法》于2019年1月1日正式实施，新税法规定个人所得税的免征额为5000元，应纳税所得额按如下税率表缴纳个人所得税（应纳税所得额=税前收总额-国家规定扣除专项金额-免征额）．根据以上信息，解决以下问题：（1）小明的妈妈应纳税所得额为2000元，她应该缴纳个人所得税 60 元．（2）小明的爸爸要缴纳个人所得税590元，他应纳税所得额是多少元？（3）如果小明的爸爸和妈妈某月应纳税所得额共为20000元（爸爸的应纳税所得额高于妈妈的应纳税所得额），共要缴纳个人所得税1780元，小明的爸爸应纳税所得额是 元．【解答】解：（1）由题意知，20003%60⨯=（元)故答案是：60；（2）易知：小明爸爸在第2级中的税，设他的应纳税所得额为a 元，则90(3000)10%590a +-⨯=．解得8000a =．90(3000)10%5908000a a +-⨯== ∴小明爸爸应纳税所得额为8000元（3）设小明的爸爸应纳税所得额是x 元，则小明的妈妈应纳税所得额是(20000)x -元，由题意得：(20000)10%20%1780x x -⨯+=解得14000x =故答案是：14000．26．已知160AOD ∠=︒，OB 、OC 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．（1）如图1，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠．当OB 绕点O 在AOD ∠内旋转时，求MON ∠的大小；（2）如图2，若20BOC ∠=︒，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠．当BOC ∠绕点O 在AOD ∠内旋转时，求MON ∠的大小；（3）在（2）的条件下，若10AOB ∠=︒，当0B C ∠在AOD ∠内绕着点O 以2度/秒的速度逆时针旋转t 秒时，23AOM DON ∠=∠．求t 的值． 【解答】解：（1）因为160AOD ∠=︒，OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠， 所以12MOB AOB ∠=∠，12BON BOD ∠=∠， 即MON MOB BON ∠=∠+∠1122AOB BOD =∠+∠ 1()2AOB BOD =∠+∠ 1802AOD =∠=︒， 答：MON ∠的度数为80︒；（2）因为OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠， 所以12MOC AOC ∠=∠，12BON BOD ∠=∠， ①射线OC 在OB 左侧时，如图：MON MOC BON BOC ∠=∠+∠-∠ 1122AOC BOD BOC =∠+∠-∠ 1()2AOC BOD BOC =∠+∠-∠ 1()2AOD BOC BOC =∠+∠-∠ 1180202=⨯︒-︒ 70=︒；②射线OC 在OB 右侧时， 如图：MON MOC BON BOC ∠=∠+∠+∠ 1122AOC BOD BOC =∠+∠+∠ 1()2AOC BOD BOC =∠+∠+∠ 1()2AOD BOC BOC =∠-∠+∠ 1140202=⨯︒+︒ 90=︒；答：MON ∠的度数为70︒或90︒．（3）射线OB 从OA 逆时针以2︒每秒的速度旋转t 秒，20COB ∠=︒， ∴根据（2）中的第一种情况，得21020230AOC AOB COB t t ∠=∠+∠=︒+︒+︒=︒+︒． 射线OM 平分AOC ∠，1152AOM AOC t ∴∠=∠=︒+︒． BOD AOD BOA ∠=∠-∠，160AOD ∠=︒， 1502BOD t ∴∠=︒-︒．射线ON 平分BOD ∠，1752DON BOD t ∴∠=∠=︒-︒． 又:2:3AOM DON ∠∠=， (15):(75)2:3t t ∴+-=，解得21t =．答：t 的值为21．。
2019-2020学年七年级(上)期末数学试卷2(附解析)
2019-2020学年七年级（上）期末数学试卷2 1.−2的倒数是()A. −12B. 12C. −2D. 22.已知：2xy23，1x，−a，0，4x+1，1+x2，中单项式有()A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个3.有理数(−1)2，(−1)3，−12，|−1|，−(−1)中，其中等于1的个数是()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4.某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天多销售12件，第三天的销售量是第二天的2倍少10件，则第三天销售了()A. (2a+2)件B. (2a+24)件C. (2a+10)件D. (2a+14)件5.若|x|=5，|y|=2且x<0，y>0则x+y=()A. 7B. −7C. 3D. −36.已知代数式3x2−6x+6的值为9，则代数式x2−2x+6的值为()A. 18B. 12C. 9D. 77.多项式3x|m|y2+(m+2)x2y−1是四次三项式，则m的值为()A. 2B. −2C. ±2D. ±18.线段AB=2cm，延长AB到C，使BC=AB，再延长BA到D，使AD=AB，则线段CD的长等于()A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 2cm9.如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，剪的次数记为n，得到的正三角形的个数记为a n，则a2019=()A. 6053B. 6054C. 6055D. 605810.2019年足球亚洲杯正在阿联酋进行，这项起源于我国“蹴鞠”的运动项目近年来在我国中小学校园得到大力推广，某次校园足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某足球队共进行了8场比赛，得了12分，该队获胜的场数有几种可能()A. 3B. 4C. 5D. 611.2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为12.代数式−23πa2的系数是______，多项式3x+2y与多项式4x−2y的差是______．13.如下图，用边长为a的正方形制作的七巧板拼成一只小猫，则小猫头部(图中阴影部分)的面积是______ .(用a的代数式表示)．14.关于x，y的方程组的解为整数，且满足：(3x+2y)(2x−y)=5，则x=______，y=______．15.若多项式2x3−8x2+x−1与多项式3x3+2mx2−5x+3相加后不含二次项，则m的值为______．16.父子二人今年的年龄和为44岁，已知两年前父亲的年龄是儿子的4倍，那么今年儿子的年龄是______．17.计划在长为am，宽为bm的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路(上图a)；又想要增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路(上图b)，则余下草坪的面积可表示为______m2．18.某件商品9折降价后每件商品售价为a元，则该商品每件原价为______元．19.计算：(1)(−4)2−9÷34+(−2)×(−1)+(−12)；(2)−12010−(1−0.5)2×13×|2−22|；(3)2(a2−ab)−2a2+3ab；(4)(−x2+2xy−y2)−2(xy−3x2)+3(2y2−xy)．20. 解下列方程：(1)3x −2(x +3)=6−2x ；(2)1−2x 3=1−x+26； (3){2(x−y)3−x+y 4=−1123(x +y)−2(2x −y)=3．21. 列方程解应用问题：某礼品制造工厂接受一批玩具熊的订货任务，按计划天数生产，如果每天生产20个玩具熊，则比订货任务少100个；如果每天生产23个玩具熊，则可以超过订货任务20个．请求出这批玩具熊的订货任务是多少个？原计划几天完成任务？22. 先化简，再求值：3a 2b −[2ab 2−2(ab −32a 2b)]+2ab ，其中a 、b 满足|a +3b +1|+(2a −4)2=0．23.为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，重庆一中初2012级开展了学生社团活动．年级为了解学生分类参加情况，进行了抽样调查，制作出如下的统计图．请根据上述统计图，完成以下问题：(1)写出上述统计图中图1的名称是______ ；(2)这次共调查了______ 名学生；参加文学类学生所占的百分比为______ ；在扇形统计图中，表示“书法类”所在扇形的圆心角是______ 度；(3)请把统计图1补充完整；(4)若初2012级共有学生1100名，请估算有多少名学生参加文学类社团？24.如图所示，O为直线上的一点，且∠COD为直角，OE平分∠BOD，OF平分∠AOE，∠BOC+∠FOD=117°，求∠BOE的度数．25.一个多位自然数分解为末三位与末三位以前的数，让末三位数减去末三位以前的数，多得的差能被13整除，则原多位数一定能被13整除．(1)判断266357______(能/不能)被13整除，证明任意一个多位自然数都满足上述规律；(2)一个自然数t可以表示为t=p2−q2形式，(p>q且为正整数)，这样的数叫做“佛系数”，在t所有表示结果中，当|p−q|最小时，称p2−q2是t的“佛系分解”，并规定F(t)=p+2qp−q.例如：32=62−22=92−72，|9−7|<|6−2|，则F(32)=9+2×7 9−7=232.已知一个五位自然数，末三位数m=800+10y+42，末三位以前的数为n=10(x+1)+y(其中1≤x≤8，1≤y≤9且为整数)，n为“佛系数”，交换这个五位自然数的十位和百位上的数字后所得的新数能被13整除，求F(n)的最大值．26.水资源透支现象令人担忧，节约用水迫在眉睫．针对居民用水浪费现象，重庆市政府和环保组织进行了调查，并制定出相应的措施．(1)据环保组织调查统计，全市至少有6×105个水龙头、2×104个抽水马桶漏水．若一万个漏水的水龙头一个月能漏掉a立方米水；一万个漏水的马桶一个月漏掉b立(2)针对居民用水浪费现象，市政府将制定居民用水标准：规定每个三口之家每月的标准用水量，超过标准部分加价收费．若不超标部分的水价为每立方米3.5元；超标部分为每立方米4.2元．某家庭某月用水12立方米，交水费44.8元，请你通过列方程求出我市规定的三口之家每月的标准用水量为多少立方米．(3)在近期由市物价局举行的水价听证会上，有一代表提出一新的水价收费设想：每天8：00至22：00为用水高峰期，水价可定为每立方米4元；22：00至次日8：00为用水低谷期，水价可定为每立方米3.2元．若某三口之家按照此方案需支付的水费与(2)问所交水费相同，又知该家庭用水高峰期的用水量比低谷期少20%.请计算哪种方案下的用水量较少？少多少？答案和解析1.【答案】A．【解析】解：−2的倒数是−12故选：A．根据倒数的定义即可求解．主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.【答案】D【解析】【试题解析】【分析】根据单项式的定义可知，几个字母与数的乘积或单个的字母与单个的数都是单项式，即可得答案．此题考查了单项式的定义，准确的把握单项式的定义是解决问题的关键．【解答】，−a，0，共有3个，解：单项式有2xy23故选D．3.【答案】B【解析】解：(−1)2=1；(−1)3=−1；−12=−1；|−1|=1；−(−1)=1．故选：B．根据有理数的乘方、绝对值，相反数的定义或法则计算即可．本题主要考查的是有理数的乘方、相反数、绝对值，掌握有理数的乘方法则和绝对值、相反数的定义是解题的关键．4.【答案】D【解析】【试题解析】解：第二天销售服装(a+12)件，第三天的销售量2(a+12)−10=2a+14(件)，故选D．此题要根据题意直接列出代数式，第三天的销售量=(第一天的销售量+12)×2−10．本题考查列代数式，此题、、要注意的问题是用多项式表示一个量的后面有单位时，这个多项式要带上小括号．5.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了绝对值，属于基础题．由绝对值的定义，得x=±5，y=±2，再根据x<0，y>0，确定x、y的具体对应值，最后代入计算x+y的值．【解答】解：∵|x|=5，|y|=2，∴x=±5，y=±2，∵x<0，y>0，∴x=−5，y=2，∴x+y=−3．故选D．6.【答案】D【解析】解：∵3x2−6x+6=9，∴3x2−6x=3，∴x2−2x=1，∴x2−2x+6=1+6=7．故选D．由代数式3x2−6x+6的值为9，易求得x2−2x的值，然后整体代入代数式x2−2x+6，即可求得答案．此题考查了代数式的求值问题．此题难度适中，注意掌握整体思想的应用．7.【答案】A【解析】【试题解析】【分析】根据最高次项的次数为4，保证第二项的系数不为0即可解答．本题考查了多项式的次数与系数，理解多项式的次数是解题的关键．【详解】解：由题意得：|m|+2=4，所以m=2或−2；因为m+2≠0，解得m≠−2，所以m=2．故选A．8.【答案】C【解析】【试题解析】【分析】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差关系是解答此题的关键．根据已知分别得出BC，AD的长，即可得出线段CD的长．【解答】解：∵线段AB=2cm，延长AB到C，使BC=AB，再延长BA至D，使AD=AB，∴BC=AD=2cm，∴CD=AD+AB+BC=2+2+2=6(cm)．故选C．9.【答案】D【解析】【试题解析】解：所剪次数1次，正三角形个数为4个，所剪次数2次，正三角形个数为7个，…剪n 次时，共有4+3(n −1)=3n +1，把n =2019代入3n +1=6058，故选：D ．根据规律得出数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形．即剪n 次时，共有4+3(n −1)=3n +1．此类题考查图形的规律，从数据中，很容易发现规律，再分析整理，得出结论．10.【答案】A【解析】解：设该队获胜x 场，平y 场，则负(8−x −y)场，依题意，得：3x +y =12，∴y =12−3x ，∴{x 1=0y 1=12，{x 2=1y 2=9，{x 3=2y 3=6，{x 4=3y 4=3，{x 5=4y 5=0． 又∵x +y ≤8，∴该队可能获胜2场、3场或4场．故选：A ．设该队获胜x 场，平y 场，则负(8−x −y)场，根据比赛得分=3×获胜场数+1×踢平场数，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为非负整数及x +y ≤8，即可求出结论．本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 11.【答案】9.1×104个【解析】解：91000=9.1×104个．故答案为：9.1×104个．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．用科学记数法表示数，一定要注意a 的形式，以及指数n 的确定方法．12.【答案】−23π −x +4y【解析】解：代数式−23πa 2的系数是−23π，3x +2y −(4x −2y)=3x +2y −4x +2y ，=−x +4y ，故答案为：−23π，−x +4y ．根据单项式的系数概念以及整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 13.【答案】14a 2【解析】解：小猫的头部的图形是abc ，在右图中三角形h 的一半与b 全等，而由图中a +c +ℎ的一半正好是正方形的四分之一，即阴影部分的面积是14a 2．由七巧板的制作过程可知，这只小猫的头部是用正方形的四分之一拼成的，所以面积是正方形面积的四分之一．考查列代数式的内容，难度较大． 14.【答案】±1 ±1【解析】解：由题意得{3x +2y =12x −y =5或{3x +2y =52x −y =1或{3x +2y =−12x −y =−5或{3x +2y =−52x −y =−1， 由{3x +2y =12x −y =5解得{x =117y =−137(不合题意，舍去)； 由{3x +2y =52x −y =1解得{x =1y =1； 由{3x +2y =−12x −y =−5解得{x =−117y =−137(不合题意，舍去)； 由{3x +2y =−52x −y =−1解得{x =−1y =−1， 综上，x =±1，y =±1，故答案±1，±1．根据题意得到关于x 、y 的二元一次方程组，解方程组求得x 、y 的值，取符合题意的值即可．本题考查了二元一次方程组的解，根据题意得到二元一次方程组是解题的关键．15.【答案】4【解析】【分析】先把两式相加，合并同类项得5x3−8x2+2mx2−4x+2，不含二次项，即2m−8=0，即可得m的值．本题主要考查整式的加法运算，涉及到二次项的定义知识点．【解答】解：据题意两多项式相加得：5x3−8x2+2mx2−4x+2，∵相加后结果不含二次项，∴当2m−8=0时不含二次项，即m=4．故答案为4．16.【答案】10【解析】解：设今年儿子x岁，则今年父亲(44−x)岁，依题意，得：44−x−2=4(x−2)，解得：x=10．故答案为：10．设今年儿子x岁，则今年父亲(44−x)岁，根据两年前父亲的年龄是儿子的4倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17.【答案】(ab−a)【解析】解：∵把宽度为1m的弯曲小路分割成若干个四边形，这些四边形总能组合成一个宽度为1m的矩形，如图矩形ABCD，∴小路为宽恒为1m的弯曲小路，∴面积为1×a=a，∴余下草坪的面积为(ab−a)m2，故答案为：(ab−a)．把第二个图形中的小路进行平移，可得一条1m宽的笔直小路，那么余下草坪的面积=边长为a，b的长方形的面积−边长为1，a的路的面积，把相关数值代入即可求解．本题考查列代数式，找到余下草坪的面积的等量关系是解决问题的关键．18.【答案】109a【解析】解：a÷0.9=109a元．故答案为：109a.根据原价×折数=售价，求得原价=售价÷折数列式得出结果即可．此题考查列代数式，理解题意，理清基本数量关系解决问题即可．19.【答案】解：(1)原式=16−9×43+2−12=16−12+2−1 2=512；(2)原式=−1−14×13×2=−1−1=−116；(3)原式=2a2−2ab−2a2+3ab=ab；(4)原式=−x2+2xy−y2−2xy+6x2+6y2−3xy=5x2−3xy+5y2．【解析】(1)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；(2)原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；(3)原式去括号合并即可得到结果；(4)原式去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：(1)3x−2(x+3)=6−2x，去括号，得3x −2x −6=6−2x ，移项，得3x −2x +2x =6+6，合并同类项，得3x =12，系数化成1，得x =4；(2)1−2x 3=1−x+26，去分母，得2(1−2x)=6−(x +2)，去括号，得2−4x =6−x −2，移项，得−4x +x =6−2−2，合并同类项，得−3x =2，系数化成1，得x =−23；(3)整理得：{5x −11y =−1①x −5y =−3②， ①−②×5得：14y =14，解得：y =1，把y =1代入②得：x −5=−3，解得：x =2，所以方程组的解是{x =2y =1．【解析】(1)去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；(2)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；(3)整理后①−②×5得出14y =14，求出y ，把y =1代入②求出x 即可．本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，能根据等式的性质进行变形是解(1)(2)的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解(3)的关键．21.【答案】解：方法一：设原计划x 天完成任务，由题意得：20x +100=23x −20，解得：x =40，∴20x +100=900，答：这批玩玩具熊的订货任务是900个，原计划40天完成任务．方法二：设这批玩玩具熊的订货任务是x 个，由题意得：x−10020=x+2023，解得：x=900，∴x−10020=40，答：这批玩玩具熊的订货任务是900个，原计划40天完成任务．【解析】【试题解析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．方法一：设原计划x天完成任务，利用“订货任务的数量”作为相等关系列方程求解；方法二：设这批玩玩具熊的订货任务是x个，利用“原计划完成任务的天数”作为相等关系列方程求解．22.【答案】解：原式=3a2b−2ab2+2ab−3a2b+2ab=−2ab2+4ab，∵|a+3b+1|+(2a−4)2=0，∴a=2，b=−1，则原式=−4−8=−12．【解析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】条形统计图；50；30%；72【解析】解：(1)条形统计图；(2)20÷40%=50；15÷50=30%；10÷50×360°=72°；(3)补图(4)解：∵1550×1100=330(名)∴估计有330名学生参加文学类社团．(1)根据所学过的统计图，即条形统计图、扇形统计图、折线统计图、直方图，进行填写；(2)结合两个统计图，根据体育类20人所占的百分比是40%，进行计算；根据条形统计图中文学类的人数÷总人数，求得文学类的百分比；根据条形统计图中书法类的人数求得所占的百分比，再进一步求得其所占的圆心角的度数；(3)根据总人数，求得艺术类的人数进行补全条形统计图；(4)价格(2)中求得的百分比估计总体．读懂统计图，掌握各部分占总体的百分比以及扇形统计图中各部分所占的圆心角的正确计算方法．能够根据样本正确估计总体．24.【答案】解：设∠BOE=α°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOD=2α°，∠EOD=α°．∵∠COD=∠BOD+∠BOC=90°，∴∠BOC=90°−2α°．∵OF平分∠AOE，∠AOE+∠BOE=180°，∴∠FOE=12∠AOE=12(180°−α°)=90°−12α°，∴∠FOD=∠FOE−∠EOD=90°−12α°−α°=90°−32α°，∵∠BOC+∠FOD=117°，∴90°−2α°+90°−32α°=117°，∴α=18，∴∠BOE=18°．【解析】设∠BOE=α°，通过互余、互补关系及角平分线的性质，用含α的代数式表示∠BOC与∠FOD，得方程求解即可．本题考查了角平分线的性质、互余互补的性质、角的和差等知识点，用含∠BOE的代数式表示出∠BOC 与∠FOD ，是解决本题的关键．25.【答案】能【解析】解：(1)266357能被13整除；理由如下：266357的末三位数为357，末三位以前的数为266，∴357−266=91，∵91÷13=7，∴266357能被13整除，故答案为：能；证明：设这个多位数的末三位数为a ，末三位以前的数为b ，则这个多位数可表示为1000b +a ，根据题意得：a −b =13n(n 为整数)，∴a =13n +b ，则1000b +a =1000b +13n +b =1001b +13n ，∵1001b +13n 可以被13整除，∴1000b +a 可以被13整除，∴任意一个三位以上的自然数都满足这个规律，即任意一个多位自然数都满足上述规律；(2)∵m =800+10y +42，1≤y ≤9，①当1≤y ≤5时，m 的百位数字为8，十位数字为(y +4)，个位数字为2， ∴调换百位数字和十位数字后所得的新数为100(y +4)+82，根据题意：100(y +4)+82−10x −10−y 可以被13整除，整理得：91y −13x +481+8y +3x −9能被13整除，∵91y −13x +481能被13整除，∴只需8y +3x −9能被13整除即可，解得：{y =1x =9(舍去)或{y =2x =2或{y =3x =8或{y =4x =1或{y =5x =7， ∵n =10(x +1)+y ，∴n =32或93或24或85，根据题意：32=92−72，此时F(32)=322， 93=472−462，此时F(93)=139，24=72−52，此时F(24)=172，85=432−422，此时F(85)=127，∴当1≤y ≤5时，F(n)的最大值为139；②当6≤y ≤9时，m 的百位数字为9，十位数字为(y −6)，个位数字为2， 调换百位数字和十位数字后所得的新数为100(y −6)+92，根据题意：100(y −6)+92−10x −10−y 可以被13整除，整理得：91y −13x −312+8y +3x −206可以被13整除，∵91y −13x −312可以被13整除，∴只需8y +3x −206能被13整除即可，解得：{y =6x =5或{y =7x =11(舍去)或{y =8x =17(舍去)或{y =9x =10(舍去)， ∵n =10(x +1)+y ，∴n =66，66不是“佛系数”；综上所述，F(n)的最大值为139．(1)266357能被13整除；理由如下：266357的末三位数为357，末三位以前的数为266，357−266=91，91÷13=7，即可得出结果；设这个多位数的末三位数为a ，末三位以前的数为b ，则这个多位数可表示为1000b +a ，由题意得a −b =13n(n 为整数)，即a =13n +b ，则1000b +a =1000b +13n +b =1001b +13n ，因1001b +13n 可以被13整除，所以1000b +a 可以被13整除；(2)①当1≤y ≤5时，m 的百位数字为8，十位数字为(y +4)，个位数字为2，调换百位数字和十位数字后所得的新数为100(y +4)+82，根据题意得100(y +4)+82−10x −10−y 可以被13整除，推出只需8y +3x −9能被13整除即可，求得n =32或93或24或85，32=92−72，此时F(32)=322，93=472−462，此时F(93)=139，24=72−52，此时F(24)=172，85=432−422，此时F(85)=127，当1≤y ≤5时，F(n)的最大值为139；②当6≤y ≤9时，m 的百位数字为9，十位数字为(y −6)，个位数字为2，调换百位数字和十位数字后所得的新数为100(y −6)+92，根据题意得100(y −6)+92−10x −10−y 可以被13整除，推出只需8y +3x −206能被13整除即可，求得n =66，66不是“佛系数”，即可得出结果．本题考查了因式分解的运用、新定义、数的整除、实数的运算等知识，解本题的关键在于将一个代数式进行分组再分别讨论能否被13整除，结合了方程思想，分类讨论思想，综合性较强．26.【答案】解：(1)∵6×10510000⋅a +2×10410000⋅b =60a +2b∴全市一个月仅这两项所造成的水流失量是(60a+2b)立方米．(2)∵44.8>3.5，12∴该家庭该月用水量超过标准用水量，设我市规定的三口之家的每月标准用水量为x立方米，由题意得：3.5x+4.2(12−x)=44.8，解得：x=8，答：我市规定的三口之家的每月标准用水量为8立方米．(3)设用水低谷期的用水量为y立方米，则用水高峰期的用水量为(1−20%)y立方米，由题意得：3.2y+4×(1−20%)y=44.8，解得：y=7，∴y+(1−20%)y=7+5.6=12.6，∵12.6−12=0.6(立方米)．∴问题(2)中的方案下的用水量较少，少0.6立方米．【解析】(1)根据题意“水龙头漏水量+马桶漏水量”可直接计算出全市一个月仅这两项所造成的水流失量；(2)先根据水费判定他家的用水量超过标准用水量，再按照超过的计算方法列方程求解即可；(3)设用水低谷期的用水量为y立方米，则用水高峰期的用水量为(1−20%)y立方米，利用水费44.8作为相等关系列方程可求得水低谷期的用水量，再求得总的用水量，用作差法即可比较．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．。
2019-2020学年湖北省武汉市硚口区七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年湖北省武汉市硚口区七年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，从左面看这个几何体，所看到的平面图是（）A．B．C．D．2．﹣15的倒数为（）A．15 B．﹣15 C．D．﹣3．如图，把一个蛋糕分成n等份，要使每份中的角是45°，则n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．94．若x＝2是方程ax+4＝﹣2的解，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．35．下列运算正确的是（）A．x+y＝xy B．12x﹣20x＝﹣8xC．x2+3x3＝4x5D．5x2y﹣4x2y＝16．如图，货轮O航行过程中，同时发现灯塔A和轮船B，灯塔A在货轮O北偏东40°的方向，∠AOE＝∠BOW，则轮船B在货轮（）A．西北方向B．北偏西60°C．北偏西50°D．北偏西40°7．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有这样的记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，良马数日追及之”其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，则由题意，可列方程为（）A．150x＝240（x﹣12）B．150（x﹣12）＝240xC．150（x+12）＝240x D．150x＝240（x+12）8．一商店在某一时间以每件a元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件号损25%，卖两件衣服总共亏损4元，则a的值为（）A．30 B．40 C．50 D．609．如图，用火柴棍分别拼成一排三角形组成的图形和一排正方形组成的图形，如果搭建三角形和正方形一共用了2020根火柴，且三角形的个数比正方形的个数多4个，则搭建三角形的个数是（）A．402 B．406 C．410 D．42010．如图，数轴上点A，B，C所对应的数分别为a，b，c，且都不为0，点C是线段AB的中点，若|a+b|＝|a+b+2c|+|b﹣2c|﹣|a﹣2c|，则原点O的位置（）A．在线段AC上B．在线段CA的延长线上C．在线段BC上D．在线段CB的延长线上二、填空题（共18分）11．单项式xy2的系数是，次数是．12．∠α的补角是它的4倍，则∠α＝．13．整理一批图书，由一个人做要30h完成，现计划x人先做1h，然后增加6人与他们一起做2h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，则x＝．14．观察下列图形，2条直线相交，有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，…，像这样，10条直线相交最多有个交点．15．如图，长方形纸片ABCD，将∠CBD沿对角线BD折叠得∠C′BD，C′B和AD相交于点E，将∠ABE沿BE 折叠得∠A′BE，若∠A′BD＝α，则∠CBD度数为．（用含α的式子表示）16．在9点至10点之间的某时刻，钟表的时针与分针构成的夹角是110°，则这时刻是9点分．三、解答题（满分72分）17．（8分）计算：（1）﹣8+4÷（﹣2）；（2）﹣23÷×（）2．18．（8分）先化简，再求值：，其中．19．（8分）解下列方程：（1）7x+2（3x﹣3）＝20；（2）．20．（8分）如图，已知点A，B，C，D．（1）按要求画图：①连接AD，作射线BC；②画点P，使PA+PB+PC+PD的值最小；③画点E，使点E既在直线CD上又在直线AB上．（2）填空：若点B是线段AE的中点，点F在直线AB上，BF＝1，AB＝3，则EF的长为．21．（8分）某糕点厂生产大小两种月饼，下表是A型、B型、C型三种月饼礼盒中装有大小两种月饼数量和需要消耗的面粉总重量的统计表面粉总重量（g）大月饼数量（个）小月饼数量（个）A型月饼礼盒580 8 6B型月饼礼盒480 6 6C型月饼礼盒420 a b（1）直接写出制作1个大月饼要用g面粉，制作1个小月饼要用g面粉；（2）直接写出a＝，b＝．（3）经市场调研，该糕点厂要制作一批C型月饼礼盒，现共有面粉63000g，问制作大小两种月各用多少面粉，才能生产最多的C型月饼礼盒？22．（10分）下表中有两种移动电话计费方式：月使用费（元）主叫限定时间（分钟）主叫超时费（元/分钟）被叫方式一30 400 0.15 免费方式二45 600 a 免费说明：月使用费固定收取，主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费，被叫免费．（1）若李明某月主叫通话时间为700分钟，则他按方式一计费需元，按方式二计费元（用含a的代数式表示）；若他按方式一计费需60元，则主叫通话时间为分钟．（2）若方式二中主叫超时费a＝0.2（元/分钟），是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）若主叫时间为750分钟时，两种方式的计费相等，直接写出a的值为；请你通过计算分析后，直接给出当月主叫通话时间（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱？23．（10分）点O在直线AD上，在直线AD的同侧，作射线OB，OC，OM平分∠AOC．（1）如图1，若∠AOB＝40°，∠COD＝60°，直接写出∠BOC的度数为，∠BOM的度数为；（2）如图2，若∠BOM＝∠COD，求∠BOC的度数；（3）若∠AOC和∠AOB互为余角且∠AOC≠30°，45°，60°，ON平分∠BOD，试画出图形探究；∠BOM与∠CON之间的数量关系，并说明理由．24．（12分）点A，B分别对应数轴上的数a，b，且a，b满足|a+2|+（b﹣10）2＝0，点P是线段AB上一点，BP＝2AP．（1）直接写出a＝，b＝，点P对应的数为；（2）点C从点P出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，点D从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，设运动时间为t（t≠4）秒．①在运动过程中，的值是否发生变化？若不变求出其值，若变化，写出变化范围；②若PC＝4PD，求t的值；③若动点E同时从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，与点D相遇后，立即以同样的速度返回，t为何值时，E恰好是CD的中点．1．【解答】解：从左边看是两个正方形组成，故选：D．2．【解答】解：﹣15的倒数为﹣，故选：D．3．【解答】解：根据题意，得n＝360°÷45°＝8．故选：C．4．【解答】解：把x＝2代入方程得：2a+4＝﹣2，解得：a＝﹣5．故选：C．5．【解答】解：A、x与y不是同类项不能合并，故A不符合题意；B、12x﹣20x＝﹣8x，故B符合题意；C、x2与3x3不是同类项不能合并，故C不符合题意；D、5x2y﹣4x2y＝x2y，故D不符合题意；故选：B．6．【解答】解：因为灯塔A在货轮O北偏东40°的方向，所以∠AON＝40°，因为∠AOE＝∠BOW，所以∠BON＝90°﹣50°＝40°，故选：D．7．【解答】解：设快马x天可以追上慢马，则此时慢马已出发（x+12）天，依题意，得：240x＝150（x+12）．故选：C．8．【解答】解：依题意，得：2a﹣﹣＝﹣7，解得：a＝30．故选：A．9．【解答】解：∵搭建三角形和正方形一共用了2020根火柴，且三角形的个数比正方形的个数多4个，观察图形的变化可知：n个正方形需要（3n+1）根火柴棍，解得n＝403 (3)故选：B．10．【解答】解：∵点C是线段AB的中点，∴2c＝a+b，∴|2c|＝|4c|+|a|﹣|b|，①当a＞0时，a﹣b＝4c，②当c＞0，a＜0时，﹣a﹣b＝2c，③当b＞4，c＜0时，﹣a﹣b＝﹣2c，④当b＜0时，﹣a+b＝﹣2c，b＝0（舍），∴O点在B、C之间，故选：C．11．【解答】解：单项式xy2的系数是1，次数是3．故答案为1，2．12．【解答】解：根据题意得，180°﹣∠α＝4∠α，解得∠α＝36°．故答案为：36°．13．【解答】解：设具体应先安排x人工作，+×2＝1，故答案为：6．14．【解答】解：两条直线相交最多有1个交点，三条直线相交最多有1+2＝3个交点，五条直线相交最多有1+2+3+4＝10个交点，十条直线相交最多有1+2+3+4+5+5+7+8+9＝45个交点；故答案为：45．15．【解答】解：设∠CBD＝β，则∠C'BD＝β，∵∠A′BD＝α，由折叠可得，∠ABE＝∠A'BE＝β﹣α，∴β﹣α+β+β＝90°，故答案为：30°+．16．【解答】解：设分针转的度数为x，则时针转的度数为，得①90°+x﹣＝110°，②90°+﹣（x﹣180°）＝110°，∴9点分或分时，时针与分针成110°的角，故答案为：或．17．【解答】解：（1）﹣8+4÷（﹣2）＝﹣4﹣2（2）﹣23÷×（）2＝﹣8．18．【解答】解：原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2＝﹣3x+y2，当x＝，y＝﹣2时，原式＝﹣2+4＝2．19．【解答】解：（1）去括号得：7x+6x﹣6＝20，化系数为1，x＝2；（2）去分母得：3（6y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7），移项合并同类项得：﹣y＝1化系数为1：y＝﹣1．20．【解答】解：如图所示，（1）①线段AD，射线BC即为所求作的图形；②点P即为所求作的点，使PA+PB+PC+PD的值最小；③点E即为所求作的点，使点E既在直线CD上又在直线AB上．（2）∵点B是线段AE的中点，点F在直线AB上，BF＝3，故答案为2或4．21．【解答】解：（1）制作1个大月饼要用的面粉数量为：（580﹣480）÷（8﹣6）＝50（g）；制作1个小月饼要用的面粉数量为：（480﹣50×6）÷6＝30（g），（2）根据题意得50a+30b＝420，∴a＝6，b＝4或a＝3，b＝3．（3）设用xg面粉制作大月饼，则利用（63000﹣x）g制作小月饼，根据题意得出解得：x＝45000，答：用45000g面粉制作大月饼，18000g制作小月饼，才能生产最多的盒装月饼．22．【解答】解：（1）按方式一计费：30+0.15×（700﹣400）＝30+45＝75（元）；按方式二计费：45+（700﹣600）a＝（45+100a）（元）30+0.15×（t﹣400）＝60故答案为：75；（45+100a）；600．（2）当400＜t≤600时，由题意得：30+2.15×（t﹣400）＝45解得：t＝500解得：t＝900（3）由题意得：30+0.15×（750﹣400）＝45+（750﹣600）×a故答案为：0.25；30+0.15×（t﹣400）＞45当t＞600时，由题意得：解得：600＜t＜750综上所得，当500＜t＜750时，选择方式二省钱．23．【解答】解：（1）∵∠AOB＝40°，∠COD＝60°，∴∠BOC＝180°﹣40°﹣60°＝80°；∵OM平分∠AOC，∴∠BOM＝∠AOM﹣∠AOB＝60°﹣40°＝20°；（2）∵∠BOM＝∠COD，∴∠AOC＝180°﹣2α，∴∠COM＝AOC＝90°﹣α，（3）∠BOM+∠CON＝45°或∠CON﹣∠BOM＝45°，∴设∠AOB＝α，则∠AOC＝90°﹣α，∵OM平分∠AOC，∴∠BOM＝∠AOM﹣∠AOB＝45°﹣α，∴＝90°﹣，∴∠BOM+∠CON＝45°；∴设∠AOB＝α，则∠AOC＝90°﹣α，∵OM平分∠AOC，∴∠BOM＝∠AOB﹣∠AOM＝α﹣45°，∴＝90°﹣，∴∠CON﹣∠BOM＝45°；综上所述，∠BOM与∠CON之间的数量关系为∠BOM+∠CON＝45°或∠CON﹣∠BOM＝45°．24．【解答】解：（1）∵|a+2|+（b﹣10）2＝0，∴a+2＝0，b﹣10＝8，∵点P是线段AB上一点，BP＝2AP，（2）①当t＜4时，PD＝10﹣2t﹣4＝8﹣2t，AC＝2﹣t﹣（﹣2）＝4﹣t，＝＝2；故的值不发生变化，其值为2；②当t＜4时，t＝4（8﹣4t），解得t＝；当t＞4时，t＝﹣4（8﹣2t），解得t＝．③[10﹣（﹣2）]÷（4+2）＝2（秒），﹣2+8t＝（2﹣t+10﹣2t），解得t＝；﹣2+4×2﹣7（t﹣2）＝（2﹣t+10﹣7t），解得t＝．故t为或秒时，E恰好是CD的中点。
2018-2019学年湖北省武汉市汉阳区七年级上期末数学试卷及答案解析
2018-2019学年湖北省武汉市汉阳区七年级上期末数学试卷一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．﹣2的绝对值等于（）A．﹣B．C．﹣2D．22．下列各组项中是同类项的是（）A．3x2y和﹣3xy2B．﹣0.2a2b和﹣b2aC．3abc和ab D．﹣x和πx3．不管从那个方向看，视图都是圆的几何体是（）A．球B．正方体C．圆柱D．圆锥4．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我5．下列等式变形正确的是（）A．如果s＝ab，那么b＝B．如果x＝y，则C．如果x﹣3＝y﹣3，那么x﹣y＝0D．如果mx＝my，那么x＝y6．解方程4（x﹣1）﹣x＝2（x+），步骤如下：①去括号，得4x﹣4﹣x＝2x+1；②移项，得4x+x﹣2x＝1+4；③合并同类项，得3x＝5；④系数化为1，得．检验知，不是原方程的解，说明解题的四个步骤中有错误，其中做错的一步是（）A．①B．②C．③D．④7．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α＝∠β的图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它的北偏东40°方向上又发现了客轮B，则∠AOB的度数为（）A．100°B．80°C．70°D．110°9．在一次美化校园活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍、问支援拔草和支援植树的分别有多少人？若设支援拔草的有x人，则下列方程中正确的是（）A．32+x＝2×18B．32+x＝2（38﹣x）C．52﹣x＝2（18+x）D．52﹣x＝2×1810．利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系绕，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d ×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20＝5，表示该生为5班学生，那么表示7班学生的识别图案是（）A．B．C．D．11．我们定义：如果两个角的差的绝对值等90°，就可以称这两个角互为垂角，例如：∠1＝120°，∠2＝30°，|∠1﹣∠2|＝90°，则∠1和∠2互为垂角（本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角），如图，OC⊥AB于点O，OE⊥OD，图中所有互为垂角的角有（）A．2对B．3对C．4对D．6对12．如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，CD＝2BD，E为线段AC上一点，CE＝2AE，若图中所有线段的长度之和是线段AD长度的7倍，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．某天最高气温为8℃，最低气温为﹣1℃，则这天的最高气温比最低气温高℃．14．计算﹣3a﹣（b﹣3a）的结果是．15．计算：45°39′+65°41′＝．16．一个角的补角比它的余角的2倍大35°，则这个角的度数为．17．两根木条，一根长20cm，一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为cm．18．5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是．三、解答题（本大题共8小题，共72分）19．（8分）计算（1）（2）20．（8分）先化简，再求值（1），其中x＝﹣2，y＝（2）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x，y满足21．（8分）解方程（1）2x﹣3＝x+1（2）22．（8分）列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少？23．（8分）如图，C为线段AB上一点，D为AC的中点，E为BC的中点，F为DE的中点．（1）若AC＝4，BC＝6，求CF的长；（2）若AB＝16CF，求的值．24．（8分）某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？25．（8分）缴纳个人所得税是收入达到缴纳标准的公民应居的义务，个人所得税率是由国家相应的法律法规规定的．根据个人的收入计算，新修改的《中华人民共和国个人所得税法》于2019年1月1日正式实施，新税法规定个人所得税的免征额为5000元，应纳税所得额按如下税率表缴纳个人所得税（应纳税所得额＝税前收总额﹣国家规定扣除专项金额﹣免征额）．根据以上信息，解决以下问题：（1）小明的妈妈应纳税所得额为2000元，她应该缴纳个人所得税元．（2）小明的爸爸要缴纳个人所得税590元，他应纳税所得额是多少元？（3）如果小明的爸爸和妈妈某月应纳税所得额共为20000元（爸爸的应纳税所得额高于妈妈的应纳税所得额），共要缴纳个人所得税1780元，小明的爸爸应纳税所得额是元．26．（10分）已知∠AOD＝160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当OB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小；（2）如图2，若∠BOC＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小；（3）在（2）的条件下，若∠AOB＝10°，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2度/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM＝∠DON．求t的值．2018-2019学年湖北省武汉市汉阳区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．﹣2的绝对值等于（）A．﹣B．C．﹣2D．2【分析】根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数解答即可．【解答】解：根据绝对值的性质，|﹣2|＝2．故选：D．【点评】本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，难度适中．2．下列各组项中是同类项的是（）A．3x2y和﹣3xy2B．﹣0.2a2b和﹣b2aC．3abc和ab D．﹣x和πx【分析】根据同类项的定义判断：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：A、3x2y和﹣3xy2不是同类项，故本选项错误；B、﹣0.2a2b和﹣b2a不是同类项，故本选项错误；C、3abc和ab，不是同类项，故本选项错误；D、﹣x和πx，是同类项，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了同类项的定义，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握．3．不管从那个方向看，视图都是圆的几何体是（）A．球B．正方体C．圆柱D．圆锥【分析】根据常见几何体的三视图，可得答案．【解答】解：球的三视图都是圆，故选：A．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟悉常见几何体的三视图是解题关键．4．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．下列等式变形正确的是（）A．如果s＝ab，那么b＝B．如果x＝y，则C．如果x﹣3＝y﹣3，那么x﹣y＝0D．如果mx＝my，那么x＝y【分析】依据等式的基本性质进行判断，即可得出结论．【解答】解：A．如果s＝ab，那么b＝，故本选项不合题意；B．如果x＝y，a≠0，则，故本选项不合题意；C．如果x﹣3＝y﹣3，那么x＝y，即x﹣y＝0，故本选项符合题意；D．如果mx＝my，m≠0，那么x＝y，故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．6．解方程4（x﹣1）﹣x＝2（x+），步骤如下：①去括号，得4x﹣4﹣x＝2x+1；②移项，得4x+x﹣2x＝1+4；③合并同类项，得3x＝5；④系数化为1，得．检验知，不是原方程的解，说明解题的四个步骤中有错误，其中做错的一步是（）A．①B．②C．③D．④【分析】观察可得移项出现错误．【解答】解：观察得：其中做错的一步是②，故选：B．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α＝∠β的图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据直角三角板可得第一个图形∠β＝45°，进而可得∠α＝45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第三个图形中∠α＝∠β，第四个图形∠α和∠β互补．【解答】解：根据角的和差关系可得第一个图形∠α＝∠β＝45°，根据同角的余角相等可得第二个图形∠α＝∠β，根据等角的补角相等可得第三个图形∠α＝∠β，第四个图形∠α+∠β＝180°，不相等，因此∠α＝∠β的图形个数共有3个．故选：C．【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．8．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它的北偏东40°方向上又发现了客轮B，则∠AOB的度数为（）A．100°B．80°C．70°D．110°【分析】首先根据方向角的定义作出图形，根据图形即可求解．【解答】解：∠AOB＝180°﹣60°﹣40°＝80°．故选：B．【点评】本题考查了方向角的定义，正确理解方向角的定义，理解A、B、O的相对位置是关键．9．在一次美化校园活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍、问支援拔草和支援植树的分别有多少人？若设支援拔草的有x人，则下列方程中正确的是（）A．32+x＝2×18B．32+x＝2（38﹣x）C．52﹣x＝2（18+x）D．52﹣x＝2×18【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：原来拔草的人数+支援拔草的人数＝2（原来植树的人数+支援植树的人数），根据此等式列方程即可．【解答】解：设支援拔草的有x人，则支援植树的为（20﹣x）人，现在拔草的总人数为（32+x）人，植树的总人数为（18+20﹣x＝38﹣x）人．根据等量关系列方程得，32+x＝2（38﹣x）．故选：B．【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．10．利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系绕，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d ×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20＝5，表示该生为5班学生，那么表示7班学生的识别图案是（）A．B．C．D．【分析】由该生为7班学生，可得出关于a，b，c，d的方程，结合a，b，c，d均为1或0，即可求出a，b，c，d的值，再由黑色小正方形表示1白色小正方形表示0，即可得出结论．【解答】解：依题意，得：8a+4b+2c+d＝7，∵a，b，c，d均为1或0，∴a＝0，b＝c＝d＝1．故选：B．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类以及解多元一次方程，读懂题意，正确找出关于于a，b，c，d的方程是解题的关键．11．我们定义：如果两个角的差的绝对值等90°，就可以称这两个角互为垂角，例如：∠1＝120°，∠2＝30°，|∠1﹣∠2|＝90°，则∠1和∠2互为垂角（本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角），如图，OC⊥AB于点O，OE⊥OD，图中所有互为垂角的角有（）A．2对B．3对C．4对D．6对【分析】由OC⊥AB，OE⊥OD，得出∠AOD﹣∠COD＝90°，∠AOD﹣∠AOE＝90°，∠BOE﹣∠COE＝90°，∠BOE﹣∠BOD＝90°，即可得出结论．【解答】解：∵OC⊥AB，OE⊥OD，∴∠AOD﹣∠COD＝90°，∠AOD﹣∠AOE＝90°，∠BOE﹣∠COE＝90°，∠BOE﹣∠BOD＝90°，∴∠AOD和∠COD、∠AOD和∠AOE、∠BOE和∠COE，∠BOE和∠BOD互为垂角，故选：C．【点评】本题考查了互为垂角，熟练掌握互为垂角的定义是解题的关键．12．如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，CD＝2BD，E为线段AC上一点，CE＝2AE，若图中所有线段的长度之和是线段AD长度的7倍，则的值为（）A．B．C．D．【分析】根据已知条件用x和y表示线段BD和AE，再用x和y表示其它线段即可求解．【解答】解：设CD＝2BD＝2x，CE＝2AE＝2y，则BD＝x，AE＝y，BE＝2y﹣3x，所有线段和AE+AB+AD+AC+EB+ED+EC+BD+BC+DC＝4y+3（2y﹣3x）+2x+2x+3（2y﹣3x）+2x+2x+2x+2x+2x＝7（y+2y﹣3x+x），由图形可知：y＝2x，则AD＝y+2y﹣3x+x＝3y﹣2x＝4x，AC＝3y＝6x，∴＝，故选：A．【点评】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是根据题意列等式．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．某天最高气温为8℃，最低气温为﹣1℃，则这天的最高气温比最低气温高9℃．【分析】根据题意列出式子，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：8﹣（﹣1）＝8+1＝9℃．即这天的最高气温比最低气温高9℃．故答案为：9【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．14．计算﹣3a﹣（b﹣3a）的结果是﹣b．【分析】直接去括号进而合并同类项即可得出答案．【解答】解：﹣3a﹣（b﹣3a）＝﹣3a﹣b+3a＝﹣b．故答案为：﹣b．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．15．计算：45°39′+65°41′＝111°20′．【分析】两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度．【解答】解：45°39′+65°41′＝111°20′，故答案为：111°20′．【点评】本题考查了角的加减乘除运算．遇到加法时，先加再进位；遇到减法时，先借位再减；遇到乘法时，先乘再进位；遇到除法时，先借位再除．16．一个角的补角比它的余角的2倍大35°，则这个角的度数为35°．【分析】设出所求的角为x，则它的补角为180°﹣x，余角为90°﹣x，根据题意列出方程，再解方程即可．【解答】解：设这个角的度数是x，则它的补角为：180°﹣x，余角为90°﹣x；由题意，得：（180°﹣x）﹣2（90°﹣x）＝35°，解得：x＝35°，故答案为：35°．【点评】本题考查了余角和补角的定义；根据角之间的互余和互补关系列出方程是解决问题的关键．17．两根木条，一根长20cm，一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为2或22cm．【分析】根据两点间的距离分两种情况计算即可．【解答】解：当两条线段一端重合，另一端在同一方向时，此时两根木条的中点之间的距离为12﹣10＝2（cm）；当两条线段一端重合，另一端方向相反时，此时两根木条的中点之间的距离为10+12＝22（cm）；故答案为2或22．【点评】本题考查了两点之间的距离，解决本题的关键是分两种情况讨论．18．5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是9．【分析】设报4的人心想的数是x，则可以分别表示报1，3，5，2的人心想的数，最后通过平均数列出方程，解方程即可．【解答】解：设报4的人心想的数是x，报1的人心想的数是10﹣x，报3的人心想的数是x﹣6，报5的人心想的数是14﹣x，报2的人心想的数是x﹣12，所以有x﹣12+x＝2×3，解得x＝9．故答案为9．【点评】本题属于阅读理解和探索规律题，考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用．规律与趋势：这道题的解决方法有点奥数题的思维，题意理解起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且，多设几个未知数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决．本题还可以根据报2的人心想的数可以是6﹣x，从而列出方程x﹣12＝6﹣x求解．三、解答题（本大题共8小题，共72分）19．（8分）计算（1）（2）【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．【解答】解：（1）＝3﹣2＝1；（2）＝（5）2﹣（﹣8）＝（）2+8＝（）2+8＝+8＝＝．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20．（8分）先化简，再求值（1），其中x＝﹣2，y＝（2）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x，y满足【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝x﹣2x﹣y2﹣x+y2＝﹣3x﹣y2，将x＝﹣2，y＝代入得：原式＝6﹣＝5；（2）原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y＝﹣5x2y+5xy，∵|x+1|+（y﹣）2＝0，∴x＝﹣1，y＝，将x＝﹣1，y＝代入得：原式＝﹣5．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）解方程（1）2x﹣3＝x+1（2）【分析】（1）根据移项、合并同类型、系数化为1即可求解；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解．【解答】解：（1）2x﹣x+1+3x＝4；（2）2（x+3）＝12﹣3（3﹣2x）2x+6＝12﹣9+6x4x＝3x＝．【点评】本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是掌握解方程的步骤．22．（8分）列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少？【分析】可设买羊人数为未知数，等量关系为：5×买羊人数+45＝7×买羊人数+3，把相关数值代入可求得买羊人数，代入方程的等号左边可得羊价．【解答】解：设买羊为x人，则羊价为（5x+45）元钱，5x+45＝7x+3，x＝21（人），5×21+45＝150（元），答：买羊人数为21人，羊价为150元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．23．（8分）如图，C为线段AB上一点，D为AC的中点，E为BC的中点，F为DE的中点．（1）若AC＝4，BC＝6，求CF的长；（2）若AB＝16CF，求的值．【分析】（1）根据线段的中点定义求出DF的长，再根据线段的和差即可求解；（2）分两种情况画图，再根据线段中点定义即可求解．【解答】解：（1）∵D为AC的中点，∴AD＝CD＝AC＝2∵E为BC中点，∴CE＝BE＝BC＝3∴DE＝DC+CE＝5∵F为DE中点∴DF＝DE＝∴CF＝DF﹣DC＝﹣2＝（2）如图：设AD＝CD＝x，CE＝BE＝y，则DF＝DE＝（x+y）∴CF＝DF﹣DC＝（y﹣x）∴由AB＝16CF得：2（x+y）＝8（y﹣x），∴5x＝3y∴答：的值为．【点评】本题考查了两点之间的距离，解决本题的关键是分情况画图计算．24．（8分）某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据单价×数量＝总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论；（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，解得：x＝150，∴x+15＝90．答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝1950+180，解得：y＝8.5．答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量列式计算；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．25．（8分）缴纳个人所得税是收入达到缴纳标准的公民应居的义务，个人所得税率是由国家相应的法律法规规定的．根据个人的收入计算，新修改的《中华人民共和国个人所得税法》于2019年1月1日正式实施，新税法规定个人所得税的免征额为5000元，应纳税所得额按如下税率表缴纳个人所得税（应纳税所得额＝税前收总额﹣国家规定扣除专项金额﹣免征额）．根据以上信息，解决以下问题：（1）小明的妈妈应纳税所得额为2000元，她应该缴纳个人所得税60元．（2）小明的爸爸要缴纳个人所得税590元，他应纳税所得额是多少元？（3）如果小明的爸爸和妈妈某月应纳税所得额共为20000元（爸爸的应纳税所得额高于妈妈的应纳税所得额），共要缴纳个人所得税1780元，小明的爸爸应纳税所得额是14000元．【分析】（1）根据级数1缴纳个人所得税；（2）小明爸爸在第2级中的税，设他的应纳税所得额为a元，根据题意列出方程并解答；（3）设小明的爸爸应纳税所得额是x元，需要分类讨论：①当10000＜x＜12000、②当12000＜x＜17000、③当17000＜x＜20000三种情况，根据不同级数列出相应的方程并解答．【解答】解：（1）由题意知，2000×3%＝60（元）故答案是：60；（2）易知：小明爸爸在第2级中的税，设他的应纳税所得额为a元，则90+（a﹣3000）×10%＝590．解得a＝8000．∴小明爸爸应纳税所得额为8000元（3）设小明的爸爸应纳税所得额是x元，则小明的妈妈应纳税所得额是（20000﹣x）元，则10000＜x＜20000①当10000＜x＜12000时，则90+（x﹣3000）×10%+90+（20000﹣x﹣3000）×10%＝1780，无解，舍去；②当12000＜x＜17000时，则90+（12000﹣3000）×10%+（x﹣12000）×20%+90+（20000﹣x﹣3000）×10%＝1780．解得x＝14000．③当17000＜x＜20000时，则90+（12000﹣3000）×10%+（x﹣12000）×20%+（20000﹣x）×10%＝1780．解得x＝11900，舍去．综上所述，小明的爸爸应纳税所得额是14000元．故答案是：14000．【点评】本题主要考查的是一元一次方程的应用，判断出纳税所得额的范围是解题的关键．26．（10分）已知∠AOD＝160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当OB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小；（2）如图2，若∠BOC＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小；（3）在（2）的条件下，若∠AOB＝10°，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2度/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM＝∠DON．求t的值．【分析】（1）根据角平分线的定义进行角的计算即可；（2）分两种情况画图形，根据角平分线的定义进行角的计算即可；（3）根据（2）中前一种情况用含t的式子表示角度，再根据已知条件即可求解．【解答】解：（1）因为∠AOD＝160°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，所以∠MOB＝∠AOB，∠BON＝∠BOD，即∠MON＝∠MOB+∠BON＝∠AOB∠BOD＝（∠AOB+∠BOD）＝∠AOD＝80°，答：∠MON的度数为80°；（2）因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，所以∠MOC＝∠AOC，∠BON＝∠BOD，①射线OC在OB左侧时，如图：∠MON＝∠MOC+∠BON﹣∠BOC＝∠AOC∠BOD﹣∠BOC＝（∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC＝（∠AOD+∠BOC）﹣∠BOC＝×180°﹣20°＝70°；②射线OC在OB右侧时，如图：∠MON＝∠MOC+∠BON+∠BOC＝∠AOC∠BOD+∠BOC＝（∠AOC+∠BOD）+∠BOC＝（∠AOD﹣∠BOC）+∠BOC＝×140°+20°＝90°；答：∠MON的度数为70°或90°．（3）∵射线OB从OA逆时针以2°每秒的速度旋转t秒，∠COB＝20°，∴根据（2）中的第一种情况，得∠AOC＝∠AOB+∠COB＝2t°+10°+20°＝2t°+30°．∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM＝∠AOC＝t°+15°．∵∠BOD＝∠AOD﹣∠BOA，∠AOD＝160°，∴∠BOD＝150°﹣2t°．∵射线ON平分∠BOD，∴∠DON＝∠BOD＝75°﹣t°．又∵∠AOM：∠DON＝2：3，∴（t+15）：（75﹣t）＝2：3，解得t＝21．根据（2）中的第二种情况，观察图形可知：这种情况不可能存在∠AOB＝10°．答：t的值为21秒．【点评】本题考查了角的平分线定义、角的计算，解决本题的关键是理解动点运动情况．。