2019年四川省高考理科数学试卷及答案解析【word版】
所有的点
A ．向左平行移动 1 个单位长度 B．向右平行移动 1 个单位长度
2
2
C．向左平行移动 1个单位长度 D．向右平行移动 1个单位长度
【答案】 A
【解析】因为 y sin(2 x 1) sin[2( x 1 )] ，故可由函 2
数 y sin 2x 的图象上所有的点向左平行移动
1 个单位长度得 2
因为 cos c, a
c a ， cos c,b
c b ，所以 c a
c b ，又
|c| | a|
|c | |b |
|c | |a | |c | |b|
|b| 2|a |
所以 2c a c b 即 2[( m 4) 2(2 m 2)] 4(m 4) 2(2m 2) m 2
【解析 2】由几何意义知 c 为以 ma ， b 为邻边的菱形的对角线向量，又 | b | 2 | a | 故 m2
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
【答案】 C
【解析】当
x0 y 0 时，函数 S x y1
2x y 的最大值为 2.
6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法 共有
A ． 192 种 B ． 216 种 C． 240种 D ． 288 种
【答案】 B
【解析】当最左端为甲时，不同的排法共有
9 8
y1
2 y1
2
9 8
y1
2 y1
3
当且仅当
9 y1
2
8
y1
4
y1
时取“ ”
3
所以 ABO 与 AFO 面积之和的最小值是 3
方法 2：
二．填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。
2 2i
11．复数
。
1i
【答案】 2i
【解析】 2 2i
2(1 i )2
(1 i ) 2 2i
1 i (1 i )(1 i )
x ty m
由
y2 x
y2 ty m 0 ，所以 y1 y2
m
又 OA OB 2 x1x2 y1y2 2 ( y1y2 )2 y1y2 2 0 因为点 A ， B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧，所以 y1 y2 2 ，故 m 2
于是 S ABO S AFO
1 2
2
( y1
y2 )
11 24
y1
OA OB 2 （其中 O 为 坐标原点），则 ABO 与 AFO 面积之和的最小值是
A． 2
B． 3
17
C．
2
D．
10
8
【答案】 B
【解析】
方法 1：
设直线 AB 的方程为： x
ty
m，点
A(x1, y1) ， B(x2, y2 ) ，又
1 F ( ,0) ，直线
AB
4
与 x 轴的交点 M (0, m) （不妨假设 y1 0 ）
【答案】 A
【解析】 A { x | 1 x 2} ， B Z ，故 A B { 1,0,1,2}
2．在 x(1
x)6 的展开式中，含
3
x 项的系数为
A ． 30 B ． 20 C ． 15 D． 10
【答案】 C
【解析】含
x3 项为
x
(C
2 6
14
x2)
15 x3
3．为了得到函数 y sin(2 x 1) 的图象，只需把函数 y sin 2x 的图象上
C
1 4
A44 种。
共有
A55
+
C
1 4
A44
9 24
216 种
A55 种；当最左端为乙时，不同的排法共有
7．平面向量 a (1,2) ， b (4, 2) ， c ma b （ m R ），且 c 与 a 的夹角等于 c 与 b 的夹角，则 m
A． 2 B． 1 C．1 D． 2
【答案】 D
【解析 1】 c (m 4, 2m 2)
8．如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，点 O 为线段 BD 的中点。设点 P 在线段
CC1 上，直线 OP 与平面 A1BD 所成的角为 ，则 sin 的取值范围是
3
6
622
22
A ． [ ,1] B． [ ,1] C． [ ,
] D． [
,1]
3
3
33
3
【答案】 B
【解析】直线 OP 与平面 A1BD 所成的角为 的取值范围是
高考数学精品复习资料
2019.5
普通高等学校招生全国统一考试理科（四川卷）
参考答案
一．选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项
中，只有一个是符合题目要求的。
1．已知集合 A { x | x2 x 2 0} ，集合 B 为整数集，则 A B
A ． { 1,0,1,2} B． { 2, 1,0,1} C． {0,1} D ． { 1,0}
因为 g ( x) 1 x 1 x 2 1 x2 0 ，所以 g( x) 在 [0,1) 单增，
g( x) f ( x) 2x g(0) 0
即 f ( x) 2x ，又 f ( x) 与 y 2x 为奇函数，所以 | f ( x) | 2 | x | 成立故③正确
10．已知 F 是抛物线 y2 x 的焦点，点 A ， B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧，
12．设 f ( x) 是定义在 R 上的周期为 2 的函数，当 x [ 1,1) 时，
f
(
x
2
2
x
) 1
2 f ( x) ；③ | f (x) | 2 | x | 。其中的所有正确命题
的序号是
A ．①②③ B．②③ C．①③ D ．①② 【答案】 B
【解析】 f ( x) ln(1 x) ln(1 x) f ( x) 故①正确
1x f ( x) ln(1 x) ln(1 x) ln
到
4．若 a b 0 ， c d 0 ，则一定有
ab
ab
ab
ab
A．
B．
C．
D．
cd
ห้องสมุดไป่ตู้
cd
dc
dc
【答案】 D
【解析】由 c d 0
1
1 0 ，又 a b 0 ，由不等式性质知：
dc
a b 0 ，所以 a b
dc
dc
5．执行如图 1 所示的程序框图，如果输入的 x, y R ，则输出的 S 的最大值为
1x
2x
f ( x2
) 1
2x
1 ln
x2
1
2x
1 x2 1
1 ln(
x)2
1x
1x 2ln
1x
2 f ( x)
当 x [0,1) 时， | f ( x) | 2 | x | f ( x) 2x 0
令 g (x) f ( x) 2x ln(1 x) ln(1 x) 2x （ x [0,1) ）
11
2x2
[ AOA1, ] [ C1OA1 , ] ，
2
2
由于 sin AOA1
6
6 3 22
， sin C1OA1 2
3
33 3
6
， sin 1
3
2
所以 sin
的取值范围是 [
6 ,1]
3
9．已知 f (x) ln(1 x) ln(1 x) ， x ( 1,1)。现有下列命题：
① f ( x)
f ( x) ；②
2019年四川高考理科数学试题及答案(Word版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试理科参考答案（四川卷）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．已知集合2{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B ⋂=A ．{1,0,1,2}-B ．{2,1,0,1}--C ．{0,1}D ．{1,0}- 【答案】A【解析】{|12}A x x =-≤≤，B Z =，故A B ⋂={1,0,1,2}- 2．在6(1)x x +的展开式中，含3x 项的系数为 A ．30 B ．20 C ．15 D ．10 【答案】C【解析】含3x 项为24236(1)15x C x x ⋅=3．为了得到函数sin(21)y x =+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点A ．向左平行移动12个单位长度B ．向右平行移动12个单位长度 C ．向左平行移动1个单位长度 D ．向右平行移动1个单位长度【答案】A【解析】因为1sin(21)sin[2()]2y x x =+=+，故可由函数sin 2y x =的图象上所有的点向左平行移动12个单位长度得到 4．若0a b >>，0c d <<，则一定有A ．a b c d >B ．a b c d <C ．a b d c >D ．a b d c<【答案】D【解析】由1100c d d c <<⇒->->，又0a b >>，由不等式性质知：0a bd c->->，所以a bd c< 5．执行如图1所示的程序框图，如果输入的,x y R ∈，则输出的S 的最大值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C【解析】当001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，函数2S x y =+的最大值为2，否则，S 的值为1.6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能拍甲，则不同的排法共有A ．192种B ．216种C ．240种D ．288种 【答案】B【解析】当最左端为甲时，不同的排法共有55A 种；当最左端为乙时，不同的排法共有14C 44A 种。
2019年高考试题(四川卷)-数学(理)(word无解析)
2019年高考试题（四川卷）-数学（理）（word 无解析）注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。
在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。
考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。
只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
2018年普通高等学校招生全国统一考试〔四川卷〕数学〔理工农医类〕2018年普通高等学校招生全国统一考试〔四川卷〕数 学〔理工类〕本试题卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕、第一卷1至2页，第二卷3至4页，共4页、考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效、总分值150分、考试时间120分钟、考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回、第一卷 〔选择题 共50分〕本卷须知必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑、【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分、在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的、1、设集合{|20}A x x =+=，集合2{|40}B x x =-=，那么A B =〔 〕 〔A 〕{2}- 〔B 〕{2} 〔C 〕{2,2}- 〔D 〕∅2、如图，在复平面内，点A 表示复数z ，那么图中表示z 的共轭复数的点是〔 〕〔A 〕A 〔B 〕B 〔C 〕C 〔D 〕D3、一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的直观图可以是〔 〕:,2p x A x B ∀∈∈，那么〔〕〔A 〕:,2p x A x B ⌝∃∈∉〔B 〕:,2p x A x B ⌝∀∉∉〔C 〕:,2p x A x B ⌝∃∉∈〔D 〕:,2p x A x B ⌝∃∈∈5、函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如下图，那么,ωϕ的值分别是〔〕〔A 〕2,3π-〔B 〕2,6π-〔C 〕4,6π-〔D 〕4,3π 6、抛物线24y x =的焦点到双曲线2213y x -=的渐近线的距离是〔〕〔A 〕12〔B C 〕1〔D 7、函数231x x y =-的图象大致是〔〕8、从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为,a b ，共可得到lg lg a b -的不同值的个数是〔〕〔A 〕9〔B 〕10〔C 〕18〔D 〕209、节日家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，假设接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是〔〕〔A 〕14〔B 〕12〔C 〕34〔D 〕7810、设函数()f x =a R ∈，e 为自然对数的底数〕、假设曲线sin y x =上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =，那么a 的取值范围是〔〕〔A 〕[1,]e 〔B 〕1[,1]e -〔C 〕[1,1]e +〔D 〕1[,1]e e -+第二部分〔非选择题共100分〕本卷须知必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答、作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚、答在试题卷上无效、【二】填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分、11、二项式5()x y +的展开式中，含23x y 的项的系数是____________、〔用数字作答〕12、在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，AB AD AO λ+=，那么λ=____________、13、设sin 2sin αα=-，(,)2παπ∈，那么tan 2α的值是____________、14、()f x 是定义域为R 的偶函数，当x ≥0时，2()4f x x x =-，那么，不等式(2)5f x +<的解集是____________、15、设12,,,n P P P 为平面α内的n 个点，在平面α内的所有点中，假设点P 到12,,,n P P P 点的距离之和最小，那么称点P 为12,,,n P P P 点的一个“中位点”、例如，线段AB 上的任意点都是端点,A B 的中位点、那么有以下命题：①假设,,A B C 三个点共线，C 在线段上，那么C 是,,A B C 的中位点；②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点；③假设四个点,,,A B C D 共线，那么它们的中位点存在且唯一；④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点、其中的真命题是____________、〔写出所有真命题的序号〕【三】解答题：本大题共6小题，共75分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤、16、(本小题总分值12分)在等差数列{}n a 中，218a a -=，且4a 为2a 和3a 的等比中项，求数列{}n a 的首项、公差及前n 项和、17、(本小题总分值12分)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且232c o sc o s s i n ()s i n 25A B B A B B ---=-、 〔Ⅰ〕求cos A 的值；〔Ⅱ〕假设a =5b =，求向量BA 在BC 方向上的投影、 18、(本小题总分值12分) 某算法的程序框图如下图，其中输入的变量x 在1,2,3,,24⋅⋅⋅这24个整数中等可能随机产生、〔Ⅰ〕分别求出按程序框图正确编程运行时输出y 的值为i 的概率(1,2,3)i P i =；〔Ⅱ〕甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n 次后，统计记录了输出y 的值为(1,2,3)i i =的频数、以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据、甲的频数统计表〔部分〕乙的频数统计表〔部分〕当2100n =时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y 的值为(1,2,3)i i =的频率〔用分数表示〕，并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大；〔Ⅲ〕按程序框图正确编写的程序运行3次，求输出y 的值为2的次数ξ的分布列及数学期望、19、(本小题总分值12分)如图，在三棱柱11ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ，12AB AC AA ==，120BAC ∠=，1,D D 分别是线段11,BC B C 的中点，P 是线段AD 的中点、〔Ⅰ〕在平面ABC 内，试作出过点P 与平面1A BC 平行的直线l ，说明理由，并证明直线l ⊥平面11ADD A ；〔Ⅱ〕设〔Ⅰ〕中的直线l 交AB 于点M ，交AC 于点N ，求二面角1A A M N --的余弦值、20、(本小题总分值13分)椭圆C ：22221,(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别为12(1,0),(1,0)F F -，且椭圆C 经过点41(,)33P 、 〔Ⅰ〕求椭圆C 的离心率；〔Ⅱ〕设过点(0,2)A 的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点，点Q 是线段MN 上的点，且输出y 的值 为2的频数 输出y 的值 为3的频数 11 7 … … 696 353 1C222211||||||AQ AM AN =+，求点Q 的轨迹方程、 21、(本小题总分值14分)函数22,0()ln ,0x x a x f x x x ⎧++<=⎨>⎩，其中a 是实数、设11(,())A x f x ，22(,())B x f x 为该函数图象上的两点，且12x x <、〔Ⅰ〕指出函数()f x 的单调区间；〔Ⅱ〕假设函数()f x 的图象在点,A B 处的切线互相垂直，且20x <，求21x x -的最小值； 〔Ⅲ〕假设函数()f x 的图象在点,A B 处的切线重合，求a 的取值范围、。
2019年高考真题理科数学(全国卷Ⅲ含解析).doc
2019 年普通高等学校招生全国统一考试（全国III 卷）理科数学一．选择题1、已知集合A { 1,0,1,2}, B { x | x2 1} ，则 A B （）A. { 1,0,1}B. B.{0,1}C. C.1,1}{D. D.{ 0,1,2}答案：A解答：B { x | x2 1} { x | 1 x 1} ，所以 A B { 1,0,1} .2.若z(1 i) 2i ，则 z （）A. 1 iB. 1 iC. i1D.1 i答案：D解答：z(1 i ) 2i2i 2i (1 i )i ) 1 i . , z i (11 i (1 i)(1 i)3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100 位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90 位，阅读过《红楼梦》的学生共有80 位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60 位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8答案：C解答：90 800.7601004. (12x2 )(1 x)4的展开式中x3的系数为（）A.12B.16C.20D.24答案：A解答：由题意可知含x 3 的项为 1 C43 1 x3 2x2 C 41 13 x 12 x3 ，所以系数为 12 .5.已知各项均为正数的等比数列a n 的前 4 项和为15 ，且 a5 3a3 4a1，则 a3 （）A. 16B. 8C. 4D. 2答案：C解答：设该等比数列的首项 a1，公比 q ，由已知得， a1q4 3a1q2 4a1，因为 a1 0 且 q 0 ，则可解得 q 2，又因为 a1 (1 q q2 q3 ) 15 ，即可解得 a1 1，则 a3 a1q2 4 .6. 已知曲线y ae x x ln x 在点 (1， ae) 处的切线方程为y 2 x b ，则（）A. a e ,b 1B. a e ,b 1C.a e 1,b 1D. a e 1,b 1答案：D解析：令 f ( x) ae x x ln x ，则 f (x) ae x ln x 1 ， f (1) ae 1 2 ，得 a 1 e 1.ef (1) ae 2 b ，可得b 1 .故选D.2x 3 7.函数 y在 [ 6,6] 的图像大致为（2x 2 xA.B.C.D.答案： B解析：∵y f ( x)2x 32( x)32x，∴f ( x)2x2x2 x）2 x 32x 2 xf ( x) ，∴ f ( x) 为奇函数，排2 432 43 8 ，根据图像进行判断，可知选项B 符合题意 .除选项 C.又∵ f (4)2 424248. 如图，点 为正方形的中心，为正三角形，平面平面， 是线段的中点，则（）A. ，且直线 ， 是相交直线B. ，且直线 ， 是相交直线C.，且直线，是异面直线D. ，且直线，是异面直线答案：B解析：因为直线，都是平面内的直线，且不平行，即直线，是相交直线，设正方形的边长为，则由题意可得：，根据余弦定理可得：，，所以，故选 B.9. 执行右边的程序框图，如果输出为，则输出的值等于（）A.B.C.D.答案：C解析：第一次循 ：；第二次循 ：；第三次循 ：；第四次循 ：；⋯第七次循 ：，此 循 束，可得. 故 C.10.双曲 C：x 2 y 2 1F ，点 P C 的一条 近 的点，O坐 原点 .若4 2的右焦点| PO || PF |PFO的面 （）A:3 2B: 3 2C:2 2D:3242答案 : A解析：由双曲 的方程x 2 y 2y2 x PFO 中 | PO | | PF |42可得一条 近 方程2 ；在P PHOF23点做 垂 直因 t a nP O F = PO2 ;2 得 到 所 以SP F 1O3 63 22 24;故 A;11. 若 f (x) 是定 域R 的偶函数，且在(0, )减， （）1322 )f (2 3 )A. f (log 3 ) f (2412 3B. f (log ) f (2 3 ) f (2 2 )3 432123C. f (2) f (2) f (log 3 4)231)D. f (2 3 )f (2 2 )f (log 34 答案：C 解析 :依据题意函数为偶函数且函数在(0,)单调递减，则函数在(,0)上单调递增；因为132f (log 3 ) f (log 3 4)f (log 3 4)022321 3 l o g 44； 又 因 为； 所 以321f ( 22)f3( 2f( l o g )) 34 ；故选 C.12. 设函数 f ( x) sinx0 ，已知 f ( x) 在 0，2 有且仅有 5 个零点，下述四个5结论：○1 f (x) 在 0,2○2 f (x) 在 0,2有且仅有 3 个极大值点有且仅有 2 个极小值点○3 f (x) 在0,单调递增10○4 的取值范围是12 ,295 10其中所有正确结论的编号是A. ○1 ○4B.○2 ○3C.○1 ○2○3D. ○1○3 ○4答案： D解析：根据题意，画出草图，由图可知2 x 1, x 2 ，x 15x 1 245由题意可得，5，解得，29x 26 x255所以24229 ，解得 12 29 ，故 ○4 对；5 5 5 10令x得 x 32 0 ，∴图像中 y 轴右侧第一个最值点为最大值点，故510∵ 2 x 1, x 2 ，∴ f ( x) 在 0,2 有 2 个或 3 个极小值点，故 ○2 错；∵ 1229 ，∴ 11 10 549，故 ○3 对.51025 1002二 . 填空题13. 已知 a ， b 为单位向量，且 a b0 ，若 c2a5b ，则 cos a, c答案：○1对；.2 3解析：22a5b2223 ，∵ c 4a 5b 4 5a b 9 ，∴ c∵ a ca 2a5b2a5a b 2 ，∴ cos a, ca c22 .2a c 1 3 314. 记 S n 为等差数列a n 的前 n 项和，若 a 1 0 ， a 2S10.3a 1 ，则S 5答案：4解析：设该等差数列的公差为d ，∵ a 2 3a 1 ，∴ a 1 d 3a 1 ，故 d 2a 1 a 1 0, d 0 ，10 a1 a10∴S10 2 2 2a1 9d 2 10d 4 . S5 5 a1 a5 2a1 4d 5d215.设F1x 2 y21的两个焦点，M为C上一点且在第一象限，若MF1 F2 、 F2为椭圆C：2036为等腰三角形，则M 的坐标为________. 答案：(3, 15 )解析：已知椭圆x2 y 26 ， c 4 ，由 M 为 C 上一点且在第一象限，故等腰三角C ：1可知， a36 20形MF1 F2 中MF1 F1F2 8 ，MF2 2a MF1 4 ,sin F1 F2M 82 22 15 , y M MF 2 sin F1F2 M 15 ，代入8 4x2 y 23 .故 M 的坐标为(3, 15 ) .C ：1可得x M36 2016. 学生到工厂劳动实践，利用3 D 打印技术制作模型。
2019届四川省成都高三上学期入学数学试卷(理科)Word版含解析
2019届四川省成都高三上学期入学数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设全集U=R ，若集合A={x ∈N||x ﹣2|＜3}，B={x|y=lg （9﹣x 2）}，则A ∩∁R B （ ） A ．{x|﹣1＜x ＜3} B ．{x|3≤x ＜5} C ．{0，1，2} D ．{3，4}2．已知复数z=x+yi （x ，y ∈R ），且有=1+yi ，是z 的共轭复数，则的虚部为（ ）A ．B ． iC ．D ．i3．已知x ，y画散点图分析可知，y 与x 线性相关，且回归直线方程=x+1，则实数m 的值为（ ）A ．1.426B ．1.514C ．1.675D ．1.7324．已知函数f （x ）的部分图象如图所示．向图中的矩形区域随机投出100粒豆子，记下落入阴影区域的豆子数．通过10次这样的试验，算得落入阴影区域的豆子的平均数约为33，由此可估计f （x ）dx 的值约为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知点P （3，3），Q （3，﹣3），O 为坐标原点，动点M （x ，y ）满足，则点M 所构成的平面区域的内切圆和外接圆半径之比为（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB=AD=，若∠A 1AD=∠A 1AB=45°，∠BAD=60°，则点A 1到平面ABCD 的距离为（ ）A ．1B ．C ．D ．7．在△ABC 中，若4（sin 2A+sin 2B ﹣sin 2C ）=3sinA •sinB ，则sin 2的值为（ ）A ．B ．C ．D ．8．若直线xcos θ+ysin θ﹣1=0与圆（x ﹣cos θ）2+（y ﹣1）2=相切，且θ为锐角，则这条直线的斜率是（ ）A ．B ．C ．D ．9．定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ﹣2）=﹣f （x ），且在区间[0，1]上是增函数，又函数f （x ﹣1）的图象关于点（1，0）对称，若方程f （x ）=m 在区间[﹣4，4]上有4个不同的根，则这些根之和为（ ） A ．﹣3 B ．±3 C ．4 D ．±4 10．设双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A 、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若=λ+μ（λ，μ∈R ），λ•μ=，则该双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知函数f （x ）=，g （x ）=，则函数h （x ）=g （f （x ））﹣1的零点个数为（ ）个．A ．7B ．8C ．9D ．1012．若对任意的x 1∈[e ﹣1，e]，总存在唯一的x 2∈[﹣1，1]，使得lnx 1﹣x 1+1+a=x 22e x2成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[，e+1]B ．（e+﹣2，e]C ．[e ﹣2，）D ．（，2e ﹣2]二、填空题13．已知P 1（x 1，x 2），P 2（x 2，y 2）是以原点O 为圆心的单位圆上的两点，∠P 1OP 2=θ（θ为钝角）．若sin（）=，则的x1x 2+y 1y 2值为 ．14．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x i （i=1，2，3，4）（单位：立方米）．根据如图所示的程序框图，若知x 1，x 2，x 3，x 4分别为1，1.5，1.5，3，则输出的结果S 为 ．15．已知a ＜b ，二次不等式ax 2+bx+c ≥0对任意实数x 恒成立，则M=的最小值为 ．16．设x ∈R ，定义[x]表示不超过x 的最大整数，如[]=0，[﹣3.1415926]=﹣4等，则称y=[x]为高斯函数，又称取整函数．现令{x}=x ﹣[x]，设函数f （x ）=sin 2[x]+sin 2{x}﹣1（0≤x ≤100）的零点个数为m ，函数g （x ）=[x]•{x}﹣﹣1（0≤x ≤100）的零点个数为n ，则m+n 的和为 ．三、解答题17．设函数f （x ）=x 2+mx ﹣，已知不论α，β为何实数时，恒有f （sin α）≤0且f （2+cos β）≥0，对于正项数列{a n }，其前n 项和S n =f （a n ）（n ∈N *）． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若=，n ∈N +，且数列{b n }的前n 项和为T n ，试比较T n 与的大小并证明之．18．2016年7月23日至24日，本年度第三次二十国集团（G20）财长和央行行长会议在四川省省会成都举行，业内调查机构i Research （艾瑞咨询）在成都市对[25，55]岁的人群中随机抽取n 人进行了一次“消费”生活习惯是否符合理财观念的调查，若消费习惯符合理财观念的称为“经纪人”，否则则称为“非经纪（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n ，a ，p 的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图估计众数、中位数和平均数（结果保留三位有效数字）；（Ⅲ）从年龄在[40，55]的三组“经纪人”中采用分层抽样法抽取7人站成一排照相，相同年龄段的人必须站在一起，则有多少种不同的站法？请用数字作答．19．如图为一简单组合体，其底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，EC ∥PD ，且PD=AD=2EC=2． （1）请在方框内画出该几何体的正（主）视图和侧（左）视图； （2）求证：BE ∥平面PDA ．（3）求二面角A ﹣PB ﹣E 的余弦值．20．平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 1：+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，左、右焦点分别是P和Q ，以P 为圆心，以3为半径的圆与以Q 为圆心，以1为半径的圆相交，交点在椭圆C 1上． （Ⅰ）求椭圆C 1的方程；（Ⅱ）设椭圆C 2：+=1的左、右焦点分别为F 1和F 2，若动直线l ：y=kx+m （k ，m ∈R ）与椭圆C 2有且仅有一个公共点，且F 1M ⊥l 于M ，F 2N ⊥l 于N ，设S 为四边形F 1MNF 2的面积，请求出S 的最大值，并说明此时直线l 的位置；若S 无最大值，请说明理由．21．设函数f （x ）=e x ﹣ax+a （a ∈R ），设函数零点分别为x 1，x 2，且x 1＜x 2，设f ′（x ）是f （x ）的导函数．（Ⅰ）求实数a 的取值范围；（Ⅱ）求证：f ′（）＜0．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知曲线C 的参数方程为（t 为参数）（p ＞0），直线l 经过曲线C 外一点A （﹣2，﹣4）且倾斜角为．（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的参数方程；（2）设直线l 与曲线C 分别交于M 1，M 2，若|AM 1|，|M 1M 2|，|AM 2|成等比数列，求p 的值．[选修4-5：不等式选讲]23．若函数f （x ）=x 2﹣x+c ，满足|x ﹣a|＜1． （Ⅰ）若x ∈（﹣1，1），不等式|x ﹣a|＜1恒成立，求实数a 的取值范围构成的集合； （Ⅱ）求证：|f （x ）﹣f （a ）|＜2|a|+2．2019届四川省成都高三上学期入学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设全集U=R，若集合A={x∈N||x﹣2|＜3}，B={x|y=lg（9﹣x2）}，则A∩∁RB（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|3≤x＜5} C．{0，1，2} D．{3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】确定集合A，B，求出∁R B，再根据集合的基本运算即可求A∩∁RB【解答】解：由题意：全集U=R，集合A={x∈N||x﹣2|＜3}={0，1，2，3，4}，B={x|y=lg（9﹣x2）}={x|﹣3＜x＜3}，则∁RB={x|x≥3或x≤﹣3}，那么：A∩∁RB={3，4}故选D2．已知复数z=x+yi（x，y∈R），且有=1+yi，是z的共轭复数，则的虚部为（）A．B． i C．D． i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】先由复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求出实数x、y的值，得到复数z，求出，再由复数求模公式得到|z|，代入，然后运用复数的除法运算化简即可得答案．【解答】解：∵复数z=x+yi（x、y∈R），且有=1+yi，∴．∴x+xi=2+2yi∴x=2y=2．解得：y=1，x=2．则z=2+i，|z|=|2+i|=，．∴==．则的虚部为：．故选：C．画散点图分析可知，y与x线性相关，且回归直线方程=x+1，则实数m的值为（）A．1.426 B．1.514 C．1.675 D．1.732【考点】线性回归方程．【分析】求出样本中心，代入回归方程求出a．【解答】解：∵=3.2， =，回归直线方程=x+1．∴=3.2+1，解得m=1.675．故选：C．4．已知函数f（x）的部分图象如图所示．向图中的矩形区域随机投出100粒豆子，记下落入阴影区域的豆子数．通过10次这样的试验，算得落入阴影区域的豆子的平均数约为33，由此可估计f（x）dx的值约为（）A． B．C．D．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】利用阴影部分与矩形的面积比等于落入阴影部分的豆子数与所有豆子数的比，由此求出阴影部分的面积．【解答】解：由题意设阴影部分的面积为S，则，所以S=；故选：A．5．已知点P（3，3），Q（3，﹣3），O为坐标原点，动点M（x，y）满足，则点M所构成的平面区域的内切圆和外接圆半径之比为（）A．B．C．D．【考点】简单线性规划的应用．【分析】先根据向量数量积化简约束条件，画出可行域，数形结合得答案．【解答】解：∵P（3，3），Q（3，﹣3），O为坐标原点，∴，又动点M（x，y），即，∴由，得，画出可行域如图，由点到直线的距离公式可得O 到直线x+y ﹣3=0的距离d=．∴点M 所构成的平面区域的内切圆和外接圆半径之比为=．故选：A ．6．如图，在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB=AD=，若∠A 1AD=∠A 1AB=45°，∠BAD=60°，则点A 1到平面ABCD 的距离为（ ）A ．1B ．C ．D ．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】记A 1在面ABCD 内的射影为O ，O 在∠BAD 的平分线上，说明∠BAD 的平分线即菱形ABCD 的对角线AC ，在三角形AA 1O 中，求出A 1O 即为高． 【解答】解：记A 1在面ABCD 内的射影为O ， ∵∠A 1AB=∠A 1AD ，∴O 在∠BAD 的平分线上， 又AB=AD ，∴∠BAD 的平分线即菱形ABCD 的 对角线AC ，故O 在AC 上；∵cos ∠A 1AB=cos ∠A 1AO ×cos ∠OAB∴cos ∠A 1AO=，∴sin ∠A 1AO=，在△A 1AO 中，AA 1=∴点A 1到平面ABCD 的距离为A 1O=1． 故选：A ．7．在△ABC中，若4（sin2A+sin2B﹣sin2C）=3sinA•sinB，则sin2的值为（）A．B．C．D．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】先根据正弦定理找到角与边的关系，即用角的正弦表示出边，然后再用余弦定理可求出角C的余弦值，从而利用二倍角公式化简所求得到答案．【解答】解：在△ABC中，根据正弦定理设ka=sinA，kb=sinB，kc=sinC，∵4（sin2A+sin2B﹣sin2C）=3sinA•sinB．∴4（k2a2+k2b2﹣k2c2）=3ka•kb，即：a2+b2﹣c2=a•b，∴由余弦定理cosC===．∴sin2====．故选：D．8．若直线xcosθ+ysinθ﹣1=0与圆（x﹣cosθ）2+（y﹣1）2=相切，且θ为锐角，则这条直线的斜率是（）A．B．C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由条件利用直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式求得sinθ=．再结合θ为锐角，可得θ=，从而求得直线xcosθ+ysinθ﹣1=0的斜率﹣的值．【解答】解：由题意可得圆心（cosθ，1）到直线xcosθ+ysinθ﹣1=0的距离等于半径，即=，化简可得|sinθ﹣sin2θ|=，即 sinθ﹣sin2θ=，求得sinθ=．再结合θ为锐角，可得θ=，故直线xcosθ+ysinθ﹣1=0的斜率为﹣=﹣，故选：A．9．定义在R上的函数f（x）满足f（x﹣2）=﹣f（x），且在区间[0，1]上是增函数，又函数f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，若方程f（x）=m在区间[﹣4，4]上有4个不同的根，则这些根之和为（）A．﹣3 B．±3 C．4 D．±4【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求出f（x）的周期及对称中心，作出f（x）的函数图象草图，利用对称性得出四个根之和．【解答】解：∵f（x﹣2）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（x+2），∴f（x+2）=f（x﹣2），∴f（x）的周期为4．又f（x﹣1）关于（1，0）对称，∴f（x）的图象关于（0，0）对称，∴f（x）是奇函数．作出f（x）的大致函数图象如图所示：设方程f（x）=m在区间[﹣4，4]上有4个不同的根从小到大依次为a，b，c，d，当m＞0，a+b=﹣6，c+d=2，∴a+b+c+d=﹣4，当m＜0时，a+b=﹣2，c+d=6，∴a+b+c+d=4．故选：D．10．设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=λ+μ（λ，μ∈R），λ•μ=，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】由方程可得渐近线，可得A，B，P的坐标，由已知向量式可得λ+μ=1，λ﹣μ=，解之可得λμ的值，由λ•μ=，可得a，c的关系，由离心率的定义可得．【解答】解：双曲线的渐近线为：y=±x，设焦点F（c，0），则A（c，），B（c，﹣），P（c，），因为=λ+μ所以（c，）=（（λ+μ）c，（λ﹣μ）），所以λ+μ=1，λ﹣μ=，解得：λ=，μ=，又由λ•μ=得： =，解得：b2=c2，所以a2=c2，所以，e=．故选：A．11．已知函数f（x）=，g（x）=，则函数h（x）=g（f（x））﹣1的零点个数为（）个．A．7 B．8 C．9 D．10【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】令h（x）=0得出g（f（x））=1，设g（t）=1的解，作出f（x）的函数图象，根据图象判断f（x）=t的解得个数．【解答】解：令h（x）=0得g（f（x））=1，令g（x）=1得或，解得x=0或x=e或x=．∴f（x）=0或f（x）=e或f（x）=．作出f（x）的函数图象如图所示：由图象可知f （x ）=0有4个解，f （x ）=e 有两个解，f （x ）=有4个解，∴h （x ）共有10个零点．故选：D ．12．若对任意的x 1∈[e ﹣1，e]，总存在唯一的x 2∈[﹣1，1]，使得lnx 1﹣x 1+1+a=x 22e x2成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[，e+1]B ．（e+﹣2，e]C ．[e ﹣2，）D ．（，2e ﹣2]【考点】函数恒成立问题．【分析】设f （x ）=lnx ﹣x+1+a ，g （x ）=x 2e x ，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性和最值，建立条件关系进行求解即可．【解答】解：设f （x ）=lnx ﹣x+1+a ，f ′（x ）=，当x ∈[e ﹣1，1）时，f ′（x ）＞0，当x ∈（1，e]时，f ′（x ）＜0，∴f （x ）在[e ﹣1，1）上是增函数，在x ∈（1，e]上是减函数，∴f （x ）max =a ，又f （e ﹣1）=a ﹣，f （e ）=2+a ﹣e ，∴f （x ）∈[a+2﹣e ，a]，设g （x ）=x 2e x ，∵对任意的x 1∈[e ﹣1，e]，总存在唯一的x 2∈[﹣1，1]，使得lnx 1﹣x 1+1+a=x 22e 成立，∴[a+2﹣e ，a]是g （x ）的不含极值点的单值区间的子集，∵g ′（x ）=x （2+x ）e x ，∴x ∈[﹣1，0）时，g ′（x ）＜0，g （x ）=x 2e x 是减函数，当x ∈（0，1]，g ′（x ）＞0，g （x ）=x 2e x 是增函数，∵g （﹣1）=＜e=g （1），∴[a+2﹣e ，a]⊆（，e]，∴，解得．故选：B ．二、填空题13．已知P 1（x 1，x 2），P 2（x 2，y 2）是以原点O 为圆心的单位圆上的两点，∠P 1OP 2=θ（θ为钝角）．若sin（）=，则的x 1x 2+y 1y 2值为 ﹣ ． 【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】由条件求得cos （）的值，可得cos θ 的值，再利用两个向量的数量积的定义、两个向量的数量积公式求得 x 1x 2+y 1y 2的值．【解答】解：由题意可得＜θ＜π，sin （）=＞0，∴还是钝角，∴cos （）=﹣，∴，∴cos θ=﹣．∴•=x 1•x 2+y 1•y 2=||•||cos θ=1×1×（﹣）=﹣，故答案为：﹣．14．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x i （i=1，2，3，4）（单位：立方米）．根据如图所示的程序框图，若知x 1，x 2，x 3，x 4分别为1，1.5，1.5，3，则输出的结果S 为 ．【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环累加S的值并输出，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：程序运行过程中，各变量值变化情况如下表：第一（i=1）步：s1=s1+xi=0+1=1第二（i=2）步：s1=s1+xi=1+1.5=2.5第三（i=3）步：s1=s1+xi=2.5+1.5=4第四（i=4）步：s1=s1+xi=4+3=7，s=×7=第五（i=5）步：i=5＞4，输出s=．故答案为：．15．已知a＜b，二次不等式ax2+bx+c≥0对任意实数x恒成立，则M=的最小值为8 ．【考点】二次函数的性质．【分析】由题意可得 b＞a＞0，再由△≤0，得到c≥，把c代入M，将关于a，b的不等式利用基本不等式的性质就能求得最小值．【解答】解：∵a＜b，二次函数y=ax2+bx+c≥0对任意实数x恒成立．∴△≤0，解得：c≥，a＞0，b﹣a＞0，∴M=≥==≥=8．当且仅当2a=b﹣a，取得等号．∴M的最小值是8，故答案为：816．设x∈R，定义[x]表示不超过x的最大整数，如[]=0，[﹣3.1415926]=﹣4等，则称y=[x]为高斯函数，又称取整函数．现令{x}=x﹣[x]，设函数f（x）=sin2[x]+sin2{x}﹣1（0≤x≤100）的零点个数为m，函数g（x）=[x]•{x}﹣﹣1（0≤x≤100）的零点个数为n，则m+n的和为127 ．【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．【分析】根据定义分别求出f （x ）=0和g （x ）=0，将函数方程转化为sin 2[x]+sin 2{x}﹣1=0和[x]•{x}=+1，分别利用图象讨论两个函数零点的个数．【解答】解：由f （x ）=sin 2[x]+sin 2{x}﹣1=0得sin 2{x}=1﹣sin 2[x]=cos 2[x]．则{x}=+2k π+[x]或{x}=﹣+2k π+[x]，即{x}﹣[x]=+2k π或{x}﹣[x]=﹣+2k π． 即x=+2k π或x=﹣+2k π． 若x=+2k π，∵0≤x ≤100，∴当k=0时，x=，由x=+2k π≤100，解得k ≤15.68，即k ≤15，此时有15个零点， 若x=﹣+2k π，∵0≤x ≤100，∴当k=0时，x=﹣不成立，由x=﹣+2k π≤100，解得k ≤16.28，此时有15个零点， 综上f （x ）=sin 2[x]+sin 2{x}﹣1的零点个数为15+15=30个．∵{x}=，∴[x]•{x}=，由g （x ）=0得[x]•{x}=+1，分别作出函数h （x ）=[x]{x}和y=+1的图象如图：由图象可知当0≤x ＜1和1≤x ＜2时，函数h （x ）=[x]{x}和y=+1没有交点，但2≤x ＜3时，函数h （x ）=[x]{x}和y=+1在每一个区间上只有一个交点，∵0≤x ＜100，∴g （x ）=[x]•{x}﹣﹣1的零点个数为100﹣2﹣1=97个．故m=30，n=97．m+n=127．故答案为：127．三、解答题17．设函数f （x ）=x 2+mx ﹣，已知不论α，β为何实数时，恒有f （sin α）≤0且f （2+cos β）≥0，对于正项数列{a n }，其前n 项和S n =f （a n ）（n ∈N *）．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若=，n ∈N +，且数列{b n }的前n 项和为T n ，试比较T n 与的大小并证明之．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）令α=0，β=，根据f （cos α）≤0，f （2﹣sin β）≥0化简后，列出方程求出m ，根据函数解析式和条件表示出S n 和S n+1，根据a n+1=S n+1﹣S n 化简后，由等差数列的定义判断出{a n }是等差数列，求得a 1利用等差数列的通项公式求出a n ；（Ⅱ）把a n 代入中求得b n ，利用裂项法求出T n ，即可证明T n ＜．【解答】解：（Ⅰ）∵对任意实数α、β，恒有f （cos α）≤0，f （2﹣sin β）≥0，∴f （cos0）=f （1）≤0，且f （2﹣sin）=f （1）≥0，即f （1）=0，则=0，解得m=，∴f （x ）=x 2+x ﹣，∴S n =f （a n ）=a n 2+a n ﹣（n ∈N +），可得S n+1=a n+12+a n+1﹣，故a n+1=S n+1﹣S n =（a n+12﹣a n 2）+（a n+1﹣a n ），即（a n+1+a n ）（a n+1﹣a n ﹣2）=0，∵{a n }是正数数列，∴a n+1+a n ＞0，∴a n+1﹣a n =2，即数列{a n }是等差数列，又a 1=a 12+a 1﹣，且a 1＞0，可得a 1=3，∴a n =3+2（n ﹣1）=2n+1；（Ⅱ）由（Ⅰ）得， =，则bn=＜==（）∴Tn＜，证明如下：T n =b1+b2+…+bn= [（）+（）+…+（）]=（）=＜．18．2016年7月23日至24日，本年度第三次二十国集团（G20）财长和央行行长会议在四川省省会成都举行，业内调查机构i Research （艾瑞咨询）在成都市对[25，55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次“消费”生活习惯是否符合理财观念的调查，若消费习惯符合理财观念的称为“经纪人”，否则则称为“非经纪（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n，a，p的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图估计众数、中位数和平均数（结果保留三位有效数字）；（Ⅲ）从年龄在[40，55]的三组“经纪人”中采用分层抽样法抽取7人站成一排照相，相同年龄段的人必须站在一起，则有多少种不同的站法？请用数字作答．【考点】频率分布直方图；分层抽样方法．【分析】（Ⅰ）根据频率分布表，结合频率分布直方图，即可求出n、p和a的值；再补全频率分布直方图即可；（Ⅱ）根据频率分布直方图，求出众数、中位数和平均数；（Ⅲ）求出年龄在[40，55]的三组“经纪人”的数量以及采用分层抽样法抽取7的人数，利用排列组合法求出不同的站法即可．【解答】解：（Ⅰ）根据频率分布表知，第一组的人数为=200，频率为0.04×5=0.2，所以样本容量为n==1000；由题可知，第二组的频率为1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，所以第二组的人数为1000×0.3=300，所以p==0.65；第四组的频率为0.03×5=0.15，所以第四组的人数为1000×0.15=150，所以a=150×0.4=60；补全频率分布直方图如下；（Ⅱ）根据频率分布直方图知，众数为最高小矩形的底边中点坐标，是=32.5；又0.2+0.3=0.5，所以中位数为35；平均数为=27.5×0.2+32.5×0.3+37.5×0.2+42.5×0.15+47.5×0.1+52.5×0.05=36.5；（Ⅲ）年龄在[40，55]的三组“经纪人”的数量是60、30和15，现从中采用分层抽样法抽取7人，则分别抽取的人数为4、2和1；这7人站成一排照相，相同年龄段的人必须站在一起，共有••=288种不同站法．19．如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2．（1）请在方框内画出该几何体的正（主）视图和侧（左）视图；（2）求证：BE∥平面PDA．（3）求二面角A﹣PB﹣E的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）按照三视图所在的平面两两垂直，看不见的线用虚线，看得见的用实线画出．（2）由EC∥PD，得EC∥平面PDA，同时，有BC∥平面PDA，因为EC⊂平面EBC，BC⊂平面EBC且EC∩BC=C，得到平面BEC∥平面PDA，进而有BE∥平面PDA．（3）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A ﹣PB﹣E的余弦值．【解答】解：（1）该组合体的主视图和侧视图如图示：证明：（2）∵EC∥PD，PD⊂平面PDA，EC⊄平面PDA，∴EC∥平面PDA，同理可得BC∥平面PDA，∵EC⊂平面EBC，BC⊂平面EBC，且EC∩BC=C，∴平面BEC∥平面PDA，又∵BE⊂平面EBC，∴BE∥平面PDA．解：（3）∵底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PC，且PD=AD=2EC=2，∴以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，A（2，0，0），P（0，0，2），B（2，2，0），E（0，2，1），=（2，0，﹣2），=（2，2，﹣2），=（0，2，﹣1），设平面APB的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，0，1），设平面PBE的法向量=（a，b，c），则，取b=1，得=（1，1，2），设二面角A﹣PB﹣E的平面角为θ，则cosθ===．∴二面角A﹣PB﹣E的余弦值为．20．平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 1： +=1（a ＞b ＞0）的离心率为，左、右焦点分别是P 和Q ，以P 为圆心，以3为半径的圆与以Q 为圆心，以1为半径的圆相交，交点在椭圆C 1上． （Ⅰ）求椭圆C 1的方程；（Ⅱ）设椭圆C 2： +=1的左、右焦点分别为F 1和F 2，若动直线l ：y=kx+m （k ，m ∈R ）与椭圆C 2有且仅有一个公共点，且F 1M ⊥l 于M ，F 2N ⊥l 于N ，设S 为四边形F 1MNF 2的面积，请求出S 的最大值，并说明此时直线l 的位置；若S 无最大值，请说明理由．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）运用椭圆的离心率公式和a ，b ，c 的关系，计算即可得到b ，进而得到椭圆C 的方程； （Ⅱ）将直线l 的方程y=kx+m 代入椭圆C 的方程3x 2+4y 2=12中，得到关于x 的一元二次方程，由直线l 与椭圆C 仅有一个公共点知，△=0，即可得到m ，k 的关系式，利用点到直线的距离公式即可得到d 1=|F 1M|，d 2=|F 2N|．当k ≠0时，设直线l 的倾斜角为θ，则|d 1﹣d 2|=|MN|×|tan θ|，即可得到四边形F 1MNF 2面积S 的表达式，利用基本不等式的性质即可得出S 的最大值【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，|PF 1|+|PF 2=|2a=4，可得a=2，又=，a 2﹣c 2=b 2，可得b=1，即有椭圆C 1的方程为+y 2=1； （Ⅱ）椭圆C 2： +=1．将直线l 的方程y=kx+m 代入椭圆C 的方程3x 2+4y 2=12中，得（4k 2+3）x 2+8kmx+4m 2﹣12=0． 由直线l 与椭圆C 仅有一个公共点知，△=64k 2m 2﹣4（4k 2+3）（4m 2﹣12）=0，化简得：m 2=4k 2+3．设d 1=|F 1M|=，d 2=|F 2M|=当k ≠0时，设直线l 的倾斜角为θ，则|d 1﹣d 2|=|MN|×|tan θ|，∴S=••|d 1﹣d 2|•（d 1+d 2）==，∵m 2=4k 2+3，∴当k ≠0时，|m|＞，∴|m|+，∴S ＜2．当k=0时，四边形F 1MNF 2是矩形，S=2．所以四边形F 1MNF 2面积S 的最大值为2．21．设函数f （x ）=e x ﹣ax+a （a ∈R ），设函数零点分别为x 1，x 2，且x 1＜x 2，设f ′（x ）是f （x ）的导函数．（Ⅰ）求实数a 的取值范围；（Ⅱ）求证：f ′（）＜0．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由f （x ）=e x ﹣ax+a ，知f ′（x ）=e x ﹣a ，再由a 的符号进行分类讨论，能求出f （x ）的单调区间，然后根据交点求出a 的取值范围；（2）由x 1、x 2的关系，求出＜0，然后再根据f ′（x ）=e x ﹣a 的单调性，利用不等式的性质，问题得以证明．【解答】（1）解：f'（x ）=e x ﹣a ．若a ≤0，则f'（x ）＞0，则函数f （x ）是单调增函数，这与题设矛盾．∴a ＞0，令f'（x ）=0，则x=lna ．当x ＜lna 时，f'（x ）＜0，f （x ）是单调减函数；x ＞lna 时，f'（x ）＞0，f （x ）是单调增函数； 于是当x=lna 时，f （x ）取得极小值．∵函数f （x ）=e x ﹣ax+a （a ∈R ）的图象与x 轴交于两点A （x 1，0），B （x 2，0）（x 1＜x 2），∴f （lna ）=a （2﹣lna ）＜0，即a ＞e 2．此时，存在1＜lna ，f （1）=e ＞0；存在3lna ＞lna ，f （3lna ）=a 3﹣3alna+a ＞a 3﹣3a 2+a ＞0， 又f （x ）在R 上连续，故a ＞e 2为所求取值范围．（2）证明：∵，两式相减得a=．记=t ，则=﹣= [2t ﹣（e t ﹣e ﹣t ）]，设g （t ）=2t ﹣（e t ﹣e ﹣t ），则g ′（t ）=2﹣（e t +e ﹣t ）＜0，∴g （t ）是单调减函数，则有g （t ）＜g （0）=0，而＞0，∴＜0．又f'（x ）=e x ﹣a 是单调增函数，且＞，∴f ′（）＜0．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知曲线C 的参数方程为（t 为参数）（p ＞0），直线l 经过曲线C 外一点A （﹣2，﹣4）且倾斜角为．（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的参数方程；（2）设直线l 与曲线C 分别交于M 1，M 2，若|AM 1|，|M 1M 2|，|AM 2|成等比数列，求p 的值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C 的参数方程为（t 为参数）（p ＞0），消去t 可得普通方程．利用点斜式可得直线l 的参数方程．（2）把直线l 的参数方程代入抛物线方程可得：t 2﹣+8p+32=0，可得t 1+t 2=p ，t 1t 2=8p+32.0＜t 1＜t 2．不妨设|AM 1|=t 1，|M 1M 2|=t 2﹣t 1，|AM 2|=t 2，则|M 1M 2|=t 2﹣t 1=．由于|AM 1|，|M 1M 2|，|AM 2|成等比数列，可得=|AM 1|×|AM 2|．【解答】解：（1）曲线C 的参数方程为（t 为参数）（p ＞0），消去t 可得：y 2=2px ．直线l 经过曲线C 外一点A （﹣2，﹣4）且倾斜角为，可得参数方程为：．（2）把直线l 的参数方程代入抛物线方程可得：t 2﹣+8p+32=0，∴t 1+t 2=p ，t 1t 2=8p+32.0＜t 1＜t 2．不妨设|AM 1|=t 1，|M 1M 2|=t 2﹣t 1，|AM 2|=t 2，则|M 1M 2|=t 2﹣t 1===．∵|AM 1|，|M 1M 2|，|AM 2|成等比数列，∴=|AM 1|×|AM 2|， ∴8p 2+32p=8p+32，化为p 2+3p ﹣4=0，p ＞0．解得p=1．[选修4-5：不等式选讲]23．若函数f （x ）=x 2﹣x+c ，满足|x ﹣a|＜1．（Ⅰ）若x ∈（﹣1，1），不等式|x ﹣a|＜1恒成立，求实数a 的取值范围构成的集合；（Ⅱ）求证：|f （x ）﹣f （a ）|＜2|a|+2．【考点】函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）先解绝对值不等式，再根据集合之间的关系即可求出a 的范围（Ⅱ）化简|f （x ）﹣f （a ）|为|x ﹣a||x+a ﹣1|，小于|x+a ﹣1|即|（x ﹣a ）+（2a ﹣1）|．再由|（x ﹣a ）+（2a ﹣1）|≤|x ﹣a|+|2a ﹣1|＜1+2|a|+1，从而证得结论．【解答】解：（Ⅰ）∵|x ﹣a|＜1，∴a ﹣1＜x ＜a+1，∵x ∈（﹣1，1），不等式|x ﹣a|＜1恒成立，∴，解得a=0，∴实数a 的取值范围构成的集合{0}（Ⅱ）证明：∵函数f （x ）=x 2﹣x+c ，实数a 满足|x ﹣a|＜1，∴|f （x ）﹣f （a ）|=|x 2﹣x+c ﹣（a 2﹣a+c ）|=|x ﹣a||x+a ﹣1|＜|x+a ﹣1|=|（x ﹣a ）+（2a ﹣1）|≤|x ﹣a|+|2a ﹣1|＜1+2|a|+1=2（|a|+1），即|f （x ）﹣f （a ）|＜2（|a|+1）成立．。
2019年四川高考数学试卷文
选择题1、若复数z满足z(1+i)=2i，则z等于？A、1+iB、1-i（答案）C、-1+iD、-1-i解析：由z(1+i)=2i，得z=2i/(1+i)=(2i(1-i))/((1+i)(1-i))=2+2i/2=1+i的共轭复数，即1-i。
2、若等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S4=15，则a4等于？A、1B、8C、9D、16（答案）解析：等比数列前n项和公式为Sn=a1(1-qn)/(1-q)，代入a1=1，S4=15，解得q=2或q=-4（舍去），所以a4=a1q(4-1)=2³=8的q的三次方，即16。
3、若向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则向量a与向量b的点积为？A、5B、10C、11（答案）D、15解析：向量点积公式为a·b=a1b1+a2b2，代入向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，得a·b=1×3+2×4=11。
4、若一个圆锥的底面半径为r，高为h，则其体积V与r，h的关系为？A、V=πr²hB、V=(1/2)πr²hC、V=(1/3)πr²h（答案）D、V=(1/4)πr²h解析：圆锥体积公式为V=(1/3)πr²h。
5、若一个正方体的棱长为a，则其表面积S与a的关系为？A、S=4a²B、S=5a²C、S=6a²（答案）D、S=8a²解析：正方体有6个面，每个面的面积为a²，所以表面积S=6a²。
6、若x，y满足x+y=4，且x，y均为正整数，则(x,y)的可能取值有？A、1组B、2组C、3组（答案）D、4组解析：由x+y=4，且x，y均为正整数，可得(x,y)的可能取值为(1,3)，(2,2)，(3,1)，共3组。
7、若一个圆的半径为r，则其内接正方形的面积S与r的关系为？A、S=r²B、S=2r²（答案）C、S=4r²D、S=8r²解析：圆内接正方形的对角线等于圆的直径，即2r，正方形的面积S=(对角线长度)²/2=(2r)²/2=2r²。
2019年高考数学试题及答案word版
2019年高考数学试题及答案word版一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1. 若函数f(x)=x^2-4x+m，且f(1)=-3，则m的值为多少？A. 0B. 2C. 5D. 32. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=3，求该数列的第5项a5。
A. 13B. 16C. 19D. 223. 计算三角函数值：sin(π/6) + cos(π/3)。
A. 1B. √3/2C. √2D. 24. 已知圆C的方程为(x-2)^2 + (y+1)^2 = 9，求圆C的半径。
A. 1B. 2C. 3D. 45. 若直线l的方程为y=2x+3，且点P(1,2)在直线l上，则直线l的斜率是多少？A. 1/2B. 2C. 3D. 46. 已知复数z=3+4i，求|z|的值。
A. 5B. √7C. √13D. √257. 计算定积分∫(0到1) (x^2 - 2x + 1) dx。
A. 0B. 1/3C. 1D. 2/38. 已知向量a=(2, -1)，b=(1, 3)，求向量a与向量b的数量积。
A. 1B. 3C. 5D. 7二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分。
）9. 若函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求f'(x)。
________________。
10. 已知双曲线C的方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，且双曲线C的渐近线方程为y=±(b/a)x，求双曲线C的离心率e。
________________。
11. 计算二项式展开式(1+x)^5的第3项。
________________。
12. 已知抛物线y=x^2-4x+4，求抛物线的顶点坐标。
________________。
三、解答题（本题共3小题，共52分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
）13. （本题满分12分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求证f(x)在区间[1,2]上单调递增。
2019年高考试题及答案word版数学
2019年高考试题及答案word版数学一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。
）1. 若函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5，则f(-2)的值为：A. -15B. -13C. -11D. 1答案：C2. 已知向量a = (3, -1)，向量b = (1, 2)，则向量a与向量b的数量积为：A. 4B. 5C. 6D. 7答案：A3. 若复数z满足|z| = 1，且z的实部为1/2，则z的虚部为：A. √3/2B. -√3/2C. √3/2iD. -√3/2i答案：B4. 已知双曲线C的方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，其中a > 0，b > 0，若双曲线C的一条渐近线方程为y = √2x，则a与b的关系为：A. a = bB. a = √2bC. a = 2bD. b = √2a答案：D5. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，若f'(x) = 0，则x的值为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B6. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 1，公差d = 2，则S5的值为：A. 15B. 25C. 35D. 45答案：A7. 若直线l的方程为y = 2x + 3，且直线l与圆x^2 + y^2 = 4相切，则圆心到直线l的距离为：A. √5B. √3C. 2答案：D8. 已知函数f(x) = ln(x) - x，若f'(x) = 0，则x的值为：A. 1B. eC. e^2D. 2e答案：B9. 已知抛物线C的方程为y^2 = 4x，若点P(1, 2)在抛物线C上，则抛物线C的焦点坐标为：A. (1, 0)B. (2, 0)C. (0, 2)D. (0, 1)答案：B10. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3，且f(x) = 0的根为x1和x2，则|x1 - x2|的值为：A. 2B. 4C. 6D. 8答案：A11. 已知正方体的棱长为a，若正方体的体积为8，则a的值为：B. 4C. 8D. 16答案：A12. 若函数f(x) = sin(x) + cos(x)，则f(π/4)的值为：A. √2B. √3C. 2D. 1答案：A二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分。
(完整word)2019年全国卷III高考理数试题(含答案),推荐文档
2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项:1 •答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2•回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3 •考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 •已知集合A { 1,0,1,2}, B {x|x21}，则AI BA. 1,0,1B. 0,1 C •1,1D. 0,1,22 •若z(1 i) 2i , 则z=A • 1 i B. 1+i C • 1 i D. 1+i3 •《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A • 0.5B • 0.6C •0.7D • 0.84 •( 1+2x2) (1+x) 4的展开式中x3的系数为A • 12B • 16C•20 D • 245.已知各项均为正数的等比数列{a n}的前4项和为15, 且a5=3a3+4a1，则a3=A • 16B • 8C•4 D • 26 •已知曲线y ae x x lnx在点(1, ae)处的切线方程为y=2x+b，则A • a e, b 1B • a= e, b=1C•a e 1, b 1 D • a e 1, b 1绝密★启用前7.函数y2x32x 2 x6,6的图像大致为9 .执行下边的程序框图，如果输入的为0.01，则输出s 的值等于A . BM=EN ,且直线 BM , E N 是相交直线 B . BM 壬N ,且直线 BM , E N 是相交直线C . BM=EN ,且直线 BM , E N 是异面直线D .BM 毛N ,且直线BM , E N是异面直线8.如图，点N 为正方形 ABCD 的中心，△ ECD 为正三角形，平面 ECD 丄平面 ABCD , M 是线段ED 的中A .C .10.11.12.双曲线C:X2△ PFO的面积为设f x是定义域为1 + r是的右焦点为的偶函数，且在C. 226点P在C的一条渐近线上,0,+ 单调递减，则O为坐标原点，若PO = PF，则D. 3 2f (log 31)4f (log 31)432 )>（223 )>设函数f x =sin在（0,2在（0,2在(0,-10(2(232)>23)>I )> ff ( 23)（也丄）4（log s丄）-)(>0),已知5有且仅有3个极大值点有且仅有2个极小值点单调递增12 29的取值范围是［二，竺）5 10其中所有正确结论的编号是A .①④B .②③f X在0,2 有且仅有5个零点，下述四个结论:C.①②③ D .①③④、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
(word完整版)2019年高考数学理科试卷全国一卷Word版和PDF版。
2019年高考理科数学全国一卷一、单选题 本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。
1．已知集合M={x |-4＜x ＜2}，N={x |-x -6＜0}，则M∩U =A{x |-4＜x ＜3} B{x |-4＜x ＜-2} C{x |-2＜x ＜2} D{x |2＜x ＜3}2．设复数z 满足|z -i|=1，z 在复平面内对应的点为(x ，y)，则A BC D 3．已知a =2.0log 2，b =2.02,c =3.02.0,则 A.a ＜b ＜c B.a ＜c ＜b C.c ＜a ＜b D.b ＜c ＜a4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到足底的长度之比是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≈称之为黄金分割.618.021-521-5，著名的“断臂维纳斯”便是如此。
此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是21-5 。
若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是A.165 cmB.175 cmC.185 cmD.190 cm5．函数()][ππ，的-cos sin 2xx x x x f ++=图像大致为 A BC D6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的６个爻组成，爻分为阳爻“—”和阴爻“- -”，右图就是一重卦。
在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有３个阳爻的概率是A.165B.3211C.3221D.1611 7．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为 A.6π B.3π C.32π D.65π8．右图是求212121++的程序框图，图中空白框中应填入 A.A A +=21 B.A A 12+= C.A A 211+= D.A A 211+= 9．记n S 为等差数列｛n a ｝的前ｎ项和．已知5054==a S ，，则A.52-=n a nB.103-=n a nC.n n S n 822-=D.n n S n 2212-= 10．已知椭圆C 的焦点为F 1(-1，,0)，F 2(1，0)，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点，若122,2BF AB B F AF ==，则C 的方程为A.1222=+y xB.12322=+y xC.13422=+y xD.14522=+y x 11．关于函数x x x f sin sin )(+=有下述四个结论：①)(x f 是偶函数 ②)(x f 在区间⎪⎭⎫⎝⎛ππ,2单调递增 ③)(x f 是在[]ππ,-有4个零点 ④)(x f 最大值是2 其中所有正确结论的编号是 A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③12．已知三棱锥P -ABC 的四个顶点在球O 的球面上，PA=PB=PC ，△ABC 是连长为2的正三角形，E ，F 分别是PA ，AB 的中点∠CEF ＝90o ，则球O 的体积为A.π68B.π64C.π62D.π6二、填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年新课标Ⅲ高考数学理科试题含答案(Word版)
绝密★启用前试题类型：2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T =（ ）(A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则41izz =-（ ） (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i（3）已知向量13(,)22BA =uu v ,31(,),22BC =uu u v 则∠ABC=（ ） (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。
下面叙述不正确的是（ ）(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均最高气温高于200C 的月份有5个 （5）若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+= （ ） (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625（6）已知432a =，254b =，1325c =，则（ ）（A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b <<（7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =（ ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6（8）在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则cos A = （ ） （A ）31010 （B ）1010 （C ）1010- （D ）31010-(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）（A ）18365+ （B ）54185+ （C ）90 （D ）81(10) 在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是（ ） （A ）4π （B ）92π（C ）6π （D ）323π（11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ ） （A ）13（B ）12（C ）23（D ）34（12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,ka a a 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有（ ）（A ）18个 （B ）16个 （C ）14个 （D ）12个第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分（13）若x ，y 满足约束条件1020220x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则z=x+y 的最大值为_____________.（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到。