浙江省杭州市景芳中学八年级数学下学期期中试题(含解析) 浙教版
浙教版八年级下学期数学《期中测试卷》含答案
浙 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题（共10小题,满分30分,每小题3分） 1．下列方程中,是一元二次方程的是( ) A ．230x -=B ．220x y -=C ．213x x+=- D ．20x =2．已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比是3:1,这个多边形的边数是()A ．8B ．9C ．10D ．123．把方程2830x x +-=化成2()x m n +=的形式,则m ,n 的值分别是( ) A ．4,13B ．4-,19C ．4-,13D ．4,194．如图,在ABCD 中,10AB cm =,15AD cm =,AC 、BD 相交于点O ．OE BD ⊥交AD 于E ,则ABE ∆的周长为( )A ．20cmB ．22cmC ．25cmD ．30cm5．下列计算,正确的是( )A ．2(2)4--=B ．031228-⨯=-C ．664(2)64÷-=D 26．如图所示,在一幅长80cm ,宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图．如果要使整幅挂图的面积是25400cm ,设金色纸边的宽为xcm ,那么x 满足的方程是( )A ．213014000x x +-=B ．2653500x x +-=C ．213014000x x --=D ．2653500x x --=7．关于x 的方程2(3)420m x x ---=有两个不相等的实数根,则实数m 的取值花围是( ) A ．1mB ．1m >C ．1m 且3m ≠D ．1m >且3m ≠8．某中学为了解同学们平均每月阅读课外书籍的情况,在某年级随机抽查了20名同学,结果如表所示：这些同学平均每月阅读课外书籍本数的中位数和众数为( ) A ．5,5B ．6,6C ．5,6D ．6,59．如图,在ABCD 中,4AB =,7BC =,ABC ∠的平分线交AD 于点E ,则ED 等于( )A ．2B ．3C ．4D ．510．已知实数222()4()120x x x x ----=,则代数式21x x -+的值为( ) A ．1-B ．7C ．1-或7D ．以上全不正确二．填空题（共6小题,满分24分,每小题4分）11．（4分）如图,在平行四边形ABCD 中,2AB =,5BC =．BCD ∠的平分线交AD 于点F ,交BA 的延长线于点E ,则AE 的长为 ．12．（4分）如果一个正数的两个平方根分别为34m +和2m -,则这个数是 ．13．（4分）如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是平行四边形,且(4,0)A、(6,2)B、(4,3)M．在平面内有一条过点M的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分,请写出该直线的函数表达式．14．（4分）数据2-,0,1,2,4的方差是．15．（4分）已知三角形三边长分别是6,8,10,则此三角形的面积为．16．（4分）如图,ABCD中,点E是AD边的中点,BE交对角线AC于点F,若2AF=,则对角线AC长为．三．解答题（共7小题,满分66分）17．（6分）（1）计算：（2）解方程：2340x x--=18．（8分）已知1x=,求：（1）11x-的值；（2）代数式32272019x x x--+的值．19．（8分）已知关于x的一元二次方程220x mx--=（1）若1x=-是这个方程的一个根,求m的值和方程的另一根；（2）对于任意的实数m,判断方程的根的情况,并说明理由．20．（10分）如图,平行四边形ABCD中,4AB cm=,2AD cm=,30C∠=︒．点P以2/cm s的速度从顶点A出发沿折线A B C--向点C运动,同时点Q以1/cm s的速度从顶点A出发沿折线A D C--向点C运动,当其中一个动点到达末端停止运动时,另一点也停止运动．设运动时间为ts．（1）求平行四边形ABCD的面积；（2）求当0.5t s=时,APQ∆的面积；（3）当APQ∆的面积是平行四边形ABCD面积的38时,求t的值．21．（10分）一张桌子的桌面长为6m,宽为4m,台布面积是桌面面积的2倍,如果将台布铺在桌子上,各边垂下的长度相同．求这块台布的长和宽．22．（12分）如图,在ABC⊥,点F在AB上,∠,CE AE∆内,AE平分BAC∆中,点D为边BC的中点,点E在ABC且BF DE=．（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；（2）线段AB,BF,AC之间具有怎样的数量关系?证明你所得到的结论．23．（12分）如图,BD是平行四边形ABCD的对角线,DE AB⊥于点E,过点E的直线交BC于点G,且=．BG CG（1）求证：GD EG=．（2）若BD EGDO=,画出图形并求出四边形ABCD的面积．⊥垂足为O,2BO=,4（3）在（2）的条件下,以O为旋转中心顺时针旋转GDO',点G'落在BC上时,请直接写出G E'∆,得到△G D O'的长．答案与解析一．选择题（共10小题,满分30分,每小题3分） 1．下列方程中,是一元二次方程的是( ) A ．230x -=B ．220x y -=C ．213x x+=- D ．20x =【解答】解：A 、是一元一次方程,故A 不合题意；B 、是二元二次方程,故B 不合题意；C 、是分式方程,故C 不合题意；D 、是一元二次方程,故D 符合题意．故选：D ．2．已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比是3:1,这个多边形的边数是()A ．8B ．9C ．10D ．12【解答】解：设这个多边形的外角为x ︒,则内角为3x ︒, 由题意得：3180x x +=, 解得45x =,这个多边形的边数：360458︒÷︒=, 故选：A ．3．把方程2830x x +-=化成2()x m n +=的形式,则m ,n 的值分别是( ) A ．4,13 B ．4-,19C ．4-,13D ．4,19【解答】解：2830x x +-=,283x x ∴+=,2816316x x ∴++=+,即2(4)19x +=,4m ∴=,19n =,故选：D ．4．如图,在ABCD 中,10AB cm =,15AD cm =,AC 、BD 相交于点O ．OE BD ⊥交AD 于E ,则ABE ∆的周长为( )A ．20cmB ．22cmC ．25cmD ．30cm【解答】解：在ABCD 中,点O 是BD 中点,EO BD ⊥, EO ∴是线段BD 的垂直平分线,BE ED ∴=,ABE ∴∆的周长101525()AB AE BE AB AD cm =++=+=+=．故选：C ．5．下列计算,正确的是( )A ．2(2)4--=B ．031228-⨯=-C ．664(2)64÷-=D 2【解答】解：A 、21(2)4--=,故此选项错误； B 、031122188-⨯=⨯=,故此选项错误； C 、666612664(2)4222264÷-=÷=÷==,正确；D ,无法计算,故此选项错误；故选：C ．6．如图所示,在一幅长80cm ,宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图．如果要使整幅挂图的面积是25400cm ,设金色纸边的宽为xcm ,那么x 满足的方程是( )A ．213014000x x +-=B ．2653500x x +-=C ．213014000x x --=D ．2653500x x --= 【解答】解：依题意,设金色纸边的宽为xcm , (802)(502)5400x x ++=,整理,得2653500x x +-=．故选：B ．7．关于x 的方程2(3)420m x x ---=有两个不相等的实数根,则实数m 的取值花围是( ) A ．1mB ．1m >C ．1m 且3m ≠D ．1m >且3m ≠【解答】解：关于x 的方程2(3)420m x x ---=有两个不相等的实数根,∴230(4)4(3)(2)0m m -≠⎧⎨=---⨯->⎩,解得：1m >且3m ≠． 故选：D ．8．某中学为了解同学们平均每月阅读课外书籍的情况,在某年级随机抽查了20名同学,结果如表所示：这些同学平均每月阅读课外书籍本数的中位数和众数为( ) A ．5,5B ．6,6C ．5,6D ．6,5【解答】解：把这组数据从小到大排列中间的两个数都是6,则这组数据的中位数是6； 5出现了6次,出现的次数最多,则众数是5． 故选：D ．9．如图,在ABCD 中,4AB =,7BC =,ABC ∠的平分线交AD 于点E ,则ED 等于( )A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】解：四边形ABCD 为平行四边形, //AD BC ∴,7AD BC ==,AEB EBC ∴∠=∠,BE 平分ABC ∠,ABE EBC ∴∠=∠,AEB ABE ∴∠=∠, 4AB AE ∴==,743ED AD AE BC AE ∴=-=-=-=．故选：B ．10．已知实数222()4()120x x x x ----=,则代数式21x x -+的值为( ) A ．1-B ．7C ．1-或7D ．以上全不正确【解答】解：222()4()120x x x x ----=, 22(2)(6)0x x x x ∴-+--=, 220x x ∴-+=或260x x --=, 22x x ∴-=-或26x x -=．当22x x -=-时,220x x -+=,24141270b ac -=-⨯⨯=-<,∴此方程无实数解．当26x x -=时,217x x -+=故选：B ．二．填空题（共6小题,满分24分,每小题4分）11．（4分）如图,在平行四边形ABCD 中,2AB =,5BC =．BCD ∠的平分线交AD 于点F ,交BA 的延长线于点E ,则AE 的长为 3 ．【解答】解：在平行四边形ABCD 中,2AB =,5BC =,2CD AB ∴==,5AD BC ==,//AD BC ,DFC FCB ∴∠=∠, CE 平分DCB ∠,DCF BCF ∴∠=∠,DFC DCF ∴∠=∠,2DC DF ∴==,3AF ∴=,//AB CD ,E DCF ∴∠=∠,又EFA DFC ∠=∠,DFC DCF ∠=∠,AEF EFA ∴∠=∠,3AE AF ∴==,故答案为：3．12．（4分）如果一个正数的两个平方根分别为34m +和2m -,则这个数是 25 ．【解答】解：根据题意知3420m m ++-=,解得：3m =-,所以这个数为22(34)(5)25m +=-=, 故答案为：25．13．（4分）如图,在平面直角坐标系xOy 中,四边形OABC 是平行四边形,且(4,0)A 、(6,2)B 、(4,3)M ．在平面内有一条过点M 的直线将平行四边形OABC 的面积分成相等的两部分,请写出该直线的函数表达式 25y x =- ．【解答】解：(6,2)B ,将平行四边形OABC 的面积分成相等的两部分的直线一定过平行四边形OABC 的对称中心,∴平行四边形OABC 的对称中心(3,1)D ,设直线MD 的解析式为y kx b =+,∴1334k b k b=+⎧⎪=+⎨⎪⎩∴25k b =⎧⎨=-⎩,∴该直线的函数表达式为25y x =-,故答案为：25y x =-．14．（4分）数据2-,0,1,2,4的方差是 4 ．【解答】解：平均数(20124)51=-++++÷=, 方差222221[(21)(01)(11)(21)(41)]45--+-+-+-+-=．故答案为：4．15．（4分）已知三角形三边长分别是6,8,10,则此三角形的面积为 24 ．【解答】解：2226810+=,∴此三角形为直角三角形,∴此三角形的面积为：168242⨯⨯=． 故答案为：24．16．（4分）如图,ABCD 中,点E 是AD 边的中点,BE 交对角线AC 于点F ,若2AF =,则对角线AC 长为 6 ．【解答】证明：四边形ABCD 是平行四边形,AD BC =,//AD BC ∴,AEF CBF ∴∆∆∽． E 是A 的中点,1122AE AD BC ∴==, ∴12AE AF CB CF ==2AF =,4CF ∴=．6AC AF CF ∴=+=．故答案是：6．三．解答题（共7小题,满分66分）17．（6分）（1）计算： （2）解方程：2340x x --=【解答】解：（1）==（2）2340x x --=, (34)(1)0x x -+=,340x ∴-=或10x +=,143x ∴=,21x =-．18．（8分）已知1x =,求：（1）11x -的值； （2）代数式32272019x x x --+的值．【解答】解：（1）当1x =时,11x ===-；（2）1x =,∴1x -=2(1)8x ∴-=,272x x ∴=+,32272019x x x ∴--+2(2)72019x x x =--+(72)(2)72019x x x =+--+27142472019x x x x =-+--+2242005x x =-+2(72)42005x x =+-+14442005x x =+-+2019=．19．（8分）已知关于x 的一元二次方程220x mx --=（1）若1x =-是这个方程的一个根,求m 的值和方程的另一根；（2）对于任意的实数m ,判断方程的根的情况,并说明理由．【解答】解：（1）将1x =-代入方程220x mx --=,得120m +-=,解得1m =,解方程220x x --=,解得11x =-,22x =；（2）△280m =+>,∴对于任意的实数m ,方程有两个不相等的实数根．20．（10分）如图,平行四边形ABCD 中,4AB cm =,2AD cm =,30C ∠=︒．点P 以2/cm s 的速度从顶点A 出发沿折线A B C --向点C 运动,同时点Q 以1/cm s 的速度从顶点A 出发沿折线A D C --向点C 运动,当其中一个动点到达末端停止运动时,另一点也停止运动．设运动时间为ts ．（1）求平行四边形ABCD 的面积；（2）求当0.5t s =时,APQ ∆的面积；（3）当APQ ∆的面积是平行四边形ABCD 面积的38时,求t 的值．【解答】解：（1）平行四边形ABCD 中,4AB cm =,2AD cm =4CD AB cm ∴==,2BC AD cm ==如图,过点B 作BE CD ⊥于点E ,30C ∠=︒112BE BC cm ∴==∴平行四边形ABCD 的面积为：2414()CD BE cm ⨯=⨯=答：平行四边形ABCD 的面积为24cm ．（2）当0.5t s =时,20.51AP cm =⨯=,10.50.5AQ cm =⨯= 如图,过点Q 作QM AP ⊥四边形ABCD 为平行四边形,A C ∴∠=∠30C ∠=︒30A ∴∠=︒1110.5()224QM AQ cm ∴==⨯=APQ ∴∆的面积为：211111()2248AP QM cm ⨯⨯=⨯⨯= 答：当0.5t s =时,APQ ∆的面积为21()8cm ．（3）由（1）知平行四边形ABCD 的面积为24cm ．∴当APQ ∆的面积是平行四边形ABCD 面积的38时,APQ ∆的面积为：2334()82cm ⨯=当点P 在线段AB 上运动t 秒时,点Q 在AD 上运动t 秒,2AP tcm =,AQ tcm =,高为22AQ t cm = ∴132222t t ⨯⨯=t ∴=)或t =t ∴=时符合题意；当点P 运动到线段BC 上时,且运动时间为t 秒时,点Q 也运动到线段CD 上, 如图,过点P 作MN 垂直CD 于点M ,垂直于AB 延长线于点N四边形ABCD 为平行四边形,30C ∠=︒,//AB CD ∴30PBN C ∴∠=∠=︒11(24)(2)()22PN PB t t cm ==-=-,1(2)(3)()PM t t cm =--=-111344(2)[4(2)][1(2)](2)12222APQ S t t t t ∆=-⨯⨯--⨯--⨯----⨯=13424(6)(3)1222t t t t ∴-+----+=化简得：2430t t -+=(1)(3)0t t ∴--=1t ∴=（不符合题意,舍）或3t =当3t =时,点P 位于点C 处,点Q 位于线段CD 上,符合题意．综上,t3．21．（10分）一张桌子的桌面长为6m ,宽为4m ,台布面积是桌面面积的2倍,如果将台布铺在桌子上,各边垂下的长度相同．求这块台布的长和宽．【解答】解：设台布各边垂下的长度是xm ,依题意得(62)(42)246x x ++=⨯⨯, 解得16x =-（不合题意,舍去）,21x =,所以628x +=,426x +=．答：这块台布的长和宽分别是8m 和6m ．22．（12分）如图,在ABC ∆中,点D 为边BC 的中点,点E 在ABC ∆内,AE 平分BAC ∠,CE AE ⊥,点F 在AB 上,且BF DE =．（1）求证：四边形BDEF 是平行四边形；（2）线段AB ,BF ,AC 之间具有怎样的数量关系?证明你所得到的结论．【解答】（1）证明：延长CE 交AB 于点G ,AE CE ⊥,90AEG AEC ∴∠=∠=︒,在AEG ∆和AEC ∆中,GAE CAE AE AEAEG AEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,()AGE ACE ASA ∴∆≅∆．GE EC ∴=．BD CD =,DE ∴为CGB ∆的中位线,//DE AB ∴．DE BF =,∴四边形BDEF 是平行四边形．（2）解：1()2BF AB AC =-．理由如下：四边形BDEF 是平行四边形,BF DE ∴=． D 、E 分别是BC 、GC 的中点,12BF DE BG ∴==．AGE ACE ∆≅∆,AG AC ∴=,11()()22BF AB AG AB AC ∴=-=-．23．（12分）如图,BD 是平行四边形ABCD 的对角线,DE AB ⊥于点E ,过点E 的直线交BC 于点G ,且BG CG =．（1）求证：GD EG =．（2）若BD EG ⊥垂足为O ,2BO =,4DO =,画出图形并求出四边形ABCD 的面积．（3）在（2）的条件下,以O 为旋转中心顺时针旋转GDO ∆,得到△G D O '',点G '落在BC 上时,请直接写出G E '的长．【解答】证明：（1）如图1,延长EG交DC的延长线于点H,四边形ABCD是平行四边形,AD BC∴=,//AD BC,AB CD=,//AB CD,//AB CD,H GEB∴∠=,且BG CG=,BGE CGH∠=∠,()CGH BGE AAS∴∆≅∆GE GH∴=,DE AB⊥,//DC AB,DC DE∴⊥,且GE GH=,DG EG GH∴==；（2）如图1:DB EG⊥,90DOE DEB∴∠=∠=︒,且EDB EDO∠=∠,DEO DBO∴∆∆∽,∴DE DBDO DE=4(24)24 DE DE∴⨯=⨯+=,DE∴=EO∴=== //AB CD,∴12 EO BOHO DO==,2HO EO ∴==,EH ∴=,且EG GH =,EG ∴=GO EG EO =-=GB ∴==BC AD ∴==,AD DE ∴=,∴点E 与点A 重合,如图2:2ABD ABCD S S ∆=四边形,1262ABCD S BD AO ∴=⨯⨯⨯=⨯=四边形（3）如图3,过点O 作OF BC ⊥,旋转GDO ∆,得到△G D O '', OG OG '∴=,且OF BC ⊥, GF G F '∴=,//OF AB ,∴13OG OF GF AG AB GB ====,13GF BG ∴==,2GG GF '∴==,BG BG GG ''∴=-=, 22212AB AO BO =+=,EG AG ''==3=．。
【浙教版】数学八年级下学期《期中考试卷》附答案解析
八年级下学期数学期中测试卷一、选择题1.9的值等于( ) A. 3B. 3-C. 3±D.32.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是( ) A .四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形3.代数式42x x +-中，x 的取值范围是（ ） A. 4x ≥-B. 2x >C. 4x ≥-且2x ≠D. 4x >-且2x ≠4.下列一元二次方程有两个相等的实数根的是( ) A. 210x +=B. 2440x x +-=C. 21202x x -+= D. 2104x x ++= 5.下列说法正确的是（ ）A. 有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 平行四边形的对角线相等C. 平行四边形的对角互补，邻角相等D. 平行四边形的两组对边分别平行且相等6.如图，将ABCD 折叠，使点D C 、分别落在点F E 、处（点F E 、都在AB 所在的直线上），折痕为MN ，若50AMF ∠=︒，则A ∠等于（ ）A. 50︒B. 55︒C. 60︒D. 65︒7.为了应对期末考试，老师布置了15道选择题作业，批阅后得到如下统计表，根据表中数据可知，由45名学生答对题数组成的样本的中位数是（ ） 答对题数（道）1213 14 15人数 4 18 16A. 13B. 14C. 13.5D. 13或148.如图，在ABCD 中，2,AD AB CE =平分BCD ∠交AD 边于点E ，且3AE =，则ABCD 的周长为（ ）A. 16B. 18C. 19D. 209.党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番（“翻一番”表示为原来的2倍）在本世纪的头二十年（2001年~2020年），要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x ，那么满足的方程为（ ） A .()212x +=B. ()214x +=C. 124x +=D. ()()1214x x +++=二．填空题（每小题4分，共24分）10.关于a 的一元二次方程23a a =的解为________． 11.点()3,5A -关于直角坐标原点对称的点的坐标是________．12.某排球队6名上场队员的身高（单位：cm ）是：180，184，188，190，192，194，现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高平均数________．填“变大”．“不变”．“变小”），方差________．（填“变大”．“不变”．“变小”）13.把方程2260x x --=配方，化为()2x m n +=的形式为________．14.设2a =，3b =，用含,a b 的代数式表示0.54，结果为________．15.如图，在ABCD 中，点E 在BC 上，AE 平分BAD ∠，且AB AE =，连接DE 并延长与AB 的延长线交于点F ，连接CF ，若4AB =，则CEF △面积是________．三．综合题(共66分)16.计算: （1）()()226253--+-（2）1236224263⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎭17.解方程 （1）223x x += （2）()223210x x ++=18.如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 是对角线BD 上的点，12∠=∠．（1）求证：BE DF =． （2）求证：//AF CE ．19.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表： 输入汉字个数（个） 132 133 134 135 136 137 甲班人数人） 1 0 2 4 1 2 乙班人数（人） 014122请分别判断下列同学是说法是否正确，并说明理由． （1）两个班级输入汉字个数的平均数相同； （2）两个班学生输入汉字的中位数相同众数也相同； （3）甲班学生比乙班学生的成绩稳定．20.已知关于x 的一元二次方程()2223880x m x m m --+-+=⑴说明该方程根的情况．⑵若424m <<（m 为整数），且方程有两个整数根，求m 的值．21.某汽车销售公司4月份销售某厂家的汽车，在一定范围内每部汽车的进价与销售量有如下关系；若当月仅售出1辆汽车，则该部汽车的进价为25万元，每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.2万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.6万元；销售量在10辆以上，每辆返利1.2万元．（1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为________万元；（2）若该公司当月售出5辆汽车，且每辆汽车售价为m 元，则该销售公司该月盈利________万元（用含m 的代数式表示）．（3）如果汽车的售价为25.6万元/辆，该公司计划当月盈利16.8万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利销售利润+返利）22.如图，平行四边形,,ABCD AD AC AD AC =⊥．（1）如图，点E 在AD 延长线上，//CE BD ，求证：点D 为AE 中点．（2）如图，点E 在AB 中点，F 是AC 延长线上一点，且 ED EF ⊥，求证：ED EF =．（3）在（2）的条件下，若DC 的延长线与FB 交于点P ，试判断四边形ACPE 是否为平行四边形？并证明你的结论（先补全图形再解答）．答案与解析一、选择题( )A. 3B. 3-C. 3±D.【答案】A 【解析】3 .故选A.2.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是( ) A. 四边形 B. 五边形C. 六边形D. 八边形【答案】C 【解析】 【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解． 【详解】解：设所求多边形边数为n ，由题意得 （n ﹣2）•180°＝360°×2 解得n ＝6．则这个多边形是六边形． 故选C ．【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，n 边形的内角和为（n ﹣2）•180°．3.中，x 的取值范围是（ ） A. 4x ≥- B. 2x >C. 4x ≥-且2x ≠D. 4x >-且2x ≠【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解． 【详解】解：由题意得：4020x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得：x ≥－4且x ≠2． 故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式及分式有意义的条件，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数． 4.下列一元二次方程有两个相等的实数根的是( ) A. 210x += B. 2440x x +-=C. 21202x x -+= D. 2104x x ++= 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，找到△=0的方程即可． 【详解】解：A 中，△=2411400-⨯⨯=-<，故本选项不符合题意； B 中，△=()24143204-⨯⨯-=>，故本选项不符合题意；C 中，△=()21421202-⨯⨯=>-，故本选项不符合题意； D 中，△=2141410-⨯⨯=，故本选项符合题意． 故选D ．【点睛】此题考查的是根据一元二次方程根的情况，找方程，掌握一元二次方程根的情况与△的关系是解决此题的关键．5.下列说法正确的是（ ）A. 有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 平行四边形的对角线相等C. 平行四边形的对角互补，邻角相等D. 平行四边形的两组对边分别平行且相等 【答案】D 【解析】【详解】解：A 、有一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，如等腰梯形，错误； B 、平行四边形的对角线只有互相平分这一性质，不一定相等，错误； C 、平行四边形的对角相等，邻角互补，刚好说反了，错误； D 、平行四边形的对边平行且相等，这是平行四边形的性质，正确．故选D ．【点睛】本题是考查平行四边形的性质和判定，熟练掌握性质是解题的关键，平行四边形的性质为：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．6.如图，将ABCD 折叠，使点D C 、分别落在点F E 、处（点F E 、都在AB 所在的直线上），折痕为MN ，若50AMF ∠=︒，则A ∠等于（ ）A. 50︒B. 55︒C. 60︒D. 65︒【答案】D 【解析】 【分析】由平行四边形与折叠的性质，易得CD ∥MN ∥AB ，然后根据平行线的性质，即可求得∠DMN ＝∠FMN ＝∠A ，又由平角的定义，根据∠AMF ＝50°，求得∠DMF 的度数，然后可求得∠A 的度数． 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，根据折叠的性质可得：MN ∥AE ，∠FMN ＝∠DMN ， ∴AB ∥CD ∥MN ， ∴∠DMN ＝∠FMN ＝∠A ， ∵∠AMF ＝50°，∴∠DMF ＝180°－∠AMF ＝130°， ∴∠FMN ＝∠DMN ＝∠A ＝65°， 故选：D ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、平行线的性质与折叠的性质，注意数形结合思想的应用以及折叠中的对应关系，难度适中．7.为了应对期末考试，老师布置了15道选择题作业，批阅后得到如下统计表，根据表中数据可知，由45名学生答对题数组成的样本的中位数是（ ）答对题数（道） 12 13 14 15 人数 41816A. 13B. 14C. 13.5D. 13或14【答案】B 【解析】 【分析】求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数． 【详解】解：∵一共有45人， ∴中位数为第23人的成绩， ∴中位数为14， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了中位数，解题的关键是找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．8.如图，在ABCD 中，2,AD AB CE =平分BCD ∠交AD 边于点E ，且3AE =，则ABCD 的周长为（ ）A. 16B. 18C. 19D. 20【答案】B 【解析】 【分析】利用平行四边形的对边相等且互相平行，进而得出AE ＝DE ＝AB ，再求出▱ABCD 的周长． 【详解】解：∵CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ， ∴∠ECD ＝∠ECB ，∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ， ∴∠DEC ＝∠ECB ，∴∠DEC ＝∠DCE ， ∴DE ＝DC ， ∵AD ＝2AB ， ∴AD ＝2CD ， ∴AE ＝DE ＝AB ＝3，∴▱ABCD 的周长为：2×（3＋6）＝18． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，得出∠DEC ＝∠DCE 是解题关键．9.党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番（“翻一番”表示为原来的2倍）在本世纪的头二十年（2001年~2020年），要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x ，那么满足的方程为（ ） A. ()212x += B. ()214x +=C. 124x +=D. ()()1214x x +++=【答案】B 【解析】 【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量＝增长前的量×（1＋增长率），本题可用x 表示出2010年的国民生产总值，再根据2010年的生产总值表示出2020年的生产总值．最后根据已知条件列出方程化简即可得出本题的答案．【详解】解：设2000年生产总值为1， 则2020年的国民生产总值为22＝4，依题意得：2010年的国民生产总值＝1×（1＋x ）＝1＋x ， 则2020年的国民生产总值＝（1＋x ）（1＋x ）＝（1＋x ）2＝4 ∴（1＋x ）2＝4． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了增长率的问题，一般公式为：原来的量×（1±x ）2＝现在的量，x 为增长或减少的百分率．增加用＋，减少用－．二．填空题（每小题4分，共24分）10.关于a 的一元二次方程23a a =的解为________． 【答案】a 1＝0，a 2＝3． 【解析】【分析】先移项，然后通过提取公因式法对等式的左边进行因式分解并解方程．【详解】解：由原方程，得a2－3a＝0，a（a－3）＝0，则a＝0或a－3＝0，解得a1＝0，a2＝3．故答案为：a1＝0，a2＝3．【点睛】本题考查了解一元二次方程－因式分解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解决本题的关键．11.点(3,A关于直角坐标原点对称的点的坐标是________．【答案】(-【解析】【分析】根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数即可得答案．【详解】解：∵若两点关于原点对称，则这两点的横纵坐标都变成相反数．∴点A(3,关于原点对称的点的坐标是(-．故答案为：(-．【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12.某排球队6名上场队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194，现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高平均数________．填“变大”．“不变”．“变小”），方差________．（填“变大”．“不变”．“变小”）【答案】(1). 变小(2). 变小【解析】【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得答案．【详解】解：原数据的平均数为1801841881901921946+++++＝188，则原数据的方差为16×[（180－188）2＋（184－188）2＋（188－188）2＋（190－188）2＋（192－188）2＋（194－188）2]＝683， 新数据的平均数为1801841881901861946+++++＝187， 则新数据的方差为16×[（180－187）2＋（184－187）2＋（188－187）2＋（190－187）2＋（186－187）2＋（194－187）2]＝593， 所以平均数变小，方差变小，故答案为：变小，变小．【点睛】本题主要考查方差和平均数的计算，解题的关键是掌握方差的计算公式．13.把方程2260x x --=配方，化为()2x m n +=的形式为________． 【答案】2149()416x -= 【解析】【分析】先把常数项－6移到等号的右边，再把二次项系数化为1，最后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，然后配方即可．【详解】解：2260x x --=，226x x ∴-=，2132x x -=， 2111321616x x -+=+， 2149()416x -=， ∴一元二次方程2x 2－x －6＝0化为()2x m n +=的形式是：2149()416x -=． 答案为：2149()416x -=． 【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．14.设2a =，3b =，用含,a b 的代数式表示0.54，结果为________．【答案】310ab 【解析】【分析】将0.54化简后，代入a ，b 即可．【详解】解：545469363230.54100⨯⨯=====， ∵2a =，3b =，∴30540.1=ab 故答案为：310ab ． 【点睛】本题考查了二次根式的乘除法法则的应用，解题的关键是将0.54化简变形，本题属于中等题型． 15.如图，在ABCD 中，点E 在BC 上，AE 平分BAD ∠，且AB AE =，连接DE 并延长与AB 的延长线交于点F ，连接CF ，若4AB =，则CEF △面积是________．【答案】3【解析】【分析】由平行四边形的性质和角平分线的定义得出∠BAE ＝∠BEA ，得出AB ＝BE ＝AE ，所以△ABE 是等边三角形，由AB 的长，可求出△ABE 的面积，再根据△FCD 与△ABC 等底（AB ＝CD ）等高（AB 与CD 间的距离相等），可得S △FCD ＝S △ABC ，又因为△AEC 与△DEC 同底等高，所以S △AEC ＝S △DEC ，即S △ABE ＝S △CEF 问题得解．【详解】解：∵四边形ABCD 平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴∠EAD ＝∠AEB ，又∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE ＝∠DAE ，∴∠BAE ＝∠BEA ，∴AB ＝BE ，∵AB ＝AE ，∴△ABE 是等边三角形，∵AB ＝4，∴△ABE 的面积＝142⨯⨯= ∵△FCD 与△ABC 等底（AB ＝CD ）等高（AB 与CD 间的距离相等），∴S △FCD ＝S △ABC ，又∵△AEC 与△DEC 同底等高，∴S △AEC ＝S △DEC ，∴S △FCD －S △DEC ＝S △ABC －S △AEC ，∴S △ABE ＝S △CEF ＝故答案为：【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形的面积关系，解题的关键是首先证明△ABE 是等边三角形，求△CEF 的面积转化为求△ABE 的面积．三．综合题(共66分)16.计算:（1）(2（2）⎛- ⎝ 【答案】（1）4；（2）0【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的基本性质化简即可；（2）首先化简各二次根式，进而合并同类二次根式即可．【详解】解：（1）原式653=-+4=；（2）原式=0=．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确合并同类二次根式是解题关键．17.解方程（1）223x x +=（2）()223210x x ++=【答案】（1）x 1＝－3，x 2＝1；（2）123322x x -+-== 【解析】【分析】 （1）先将等式右边的常数项移到左边，再对左边的多项式分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先去括号化为一般式，然后求出b 2－4ac 的值，再代入求根公式计算即可．【详解】解：（1）223x x +=，2230x x +-=，(3)(1)0x x +-=，x ＋3＝0，x －1＝0，x 1＝－3，x 2＝1；（2）()223210x x ++=， 22630x x ++=，∵a ＝2，b ＝6，c ＝3，∴b 2－4ac ＝62－4×2×3＝12＞0，∴x∴12x x ==． 【点睛】本题考查了一元二次方程解法，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．18.如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 是对角线BD 上的点，12∠=∠．（1）求证：BE DF =．（2）求证：//AF CE ．【答案】（1）见详解；（2）见详解【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质得出∠5＝∠3，∠AEB ＝∠4，进而利用全等三角形的判定得出即可； （2）利用全等三角形的性质得出AE ＝CF ，进而得出四边形AECF 是平行四边形，即可得出答案．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠5＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠AEB ＝∠4，在△ABE 和△CDF 中，435AEB AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△CDF （AAS ），∴BE ＝DF ；（2）由（1）得△ABE ≌△CDF ，∴AE ＝CF ，∵∠1＝∠2，∴AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，∴AF ∥CE ．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△ABE ≌△CDF 是解题关键．19.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：请分别判断下列同学是说法是否正确，并说明理由．（1）两个班级输入汉字个数的平均数相同；（2）两个班学生输入汉字的中位数相同众数也相同；（3）甲班学生比乙班学生的成绩稳定．【答案】说法（1）（3）正确，说法（2）错误． 【解析】【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的计算方法，分别求出，就可以分别判断各个说法是否正确．【详解】解：（1）由平均数的定义知，甲班学生的平均成绩为：13213421354136137213510+⨯+⨯++⨯=，乙班学生的平均成绩为：13313441351362137213510+⨯++⨯+⨯=，所以他们的平均数相同． 故说法（1）正确；（2）甲班学生的成绩按从小到大排列：132、134、134、135、135、135、135、136、137、137，可见其中位数是135；乙班学生的成绩按从小到大排列：133、134、134、134、134、135、136、136、137、137，可见其中位数是134.5，所以两组学生成绩的中位数不相同，甲班学生成绩的众数是135，乙班学生成绩的众数是134，所以两组学生成绩的众数不相同；故说法（2）错误；（3）2222221=[(132135)2(134135)4(135135)(136135)2(137135)]210S ⨯-+-+-+-+-=甲， 2222221=[(133135)4(134135)(135135)2(136135)2(137135)] 2.710S ⨯-+-+-+-+-=甲， ∴甲班学生比乙班学生的成绩方差小，∴甲班学生比乙班学生的成绩稳定．故说法（3）正确；故答案为：说法（1）（3）正确，说法（2）错误．【点睛】本题考查平均数、方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．20.已知关于x 的一元二次方程()2223880x m x m m --+-+= ⑴说明该方程根的情况．⑵若424m <<（m 为整数），且方程有两个整数根，求m 的值．【答案】（1）见详解；（2）12【解析】【分析】（1）先计算判别式的值得到△＝4（m －3）2－4（m 2－8m ＋8），化简后得到△＝8m ＋4，再根据8m ＋4的正负性即可判断方程根的情况；（2）由于4＜m ＜24且m 为整数，则根据求根公式得到2m ＋1为完全平方数时，方程可能有整数根，则2m ＋1＝16或25或36，再根据m 为整数可求得m ＝12时，方程有两个整数根．【详解】（1）解：∵a ＝1，b ＝－2(m －3)，c ＝m 2－8m ＋8，∴△＝4（m －3）2－4（m 2－8m ＋8）＝8m ＋4，当8m ＋4＞0时，m ＞12-，此时方程有两个不相等的实数根， 当8m ＋4＝0时，m ＝12-，此时方程有两个相等的实数根， 当8m ＋4＜0时，m ＜12-，此时方程没有实数根； （2）解：∵a ＝1，b ＝－2(m －3)，c ＝m 2－8m ＋8，△＝8m ＋4，∴xx =3x m =-∵方程有两个整数根，∴2m ＋1为完全平方数∵4＜m ＜24，∴9＜2m ＋1＜49，∴2m ＋1＝16或25或36，∴m ＝7.5或12或17.5，又∵m 为整数，∴m ＝12．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根的判别式△＝b 2－4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．21.某汽车销售公司4月份销售某厂家的汽车，在一定范围内每部汽车的进价与销售量有如下关系；若当月仅售出1辆汽车，则该部汽车的进价为25万元，每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.2万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.6万元；销售量在10辆以上，每辆返利1.2万元．（1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为________万元；（2）若该公司当月售出5辆汽车，且每辆汽车售价为m 元，则该销售公司该月盈利________万元（用含m 的代数式表示）．（3）如果汽车的售价为25.6万元/辆，该公司计划当月盈利16.8万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利销售利润+返利）【答案】（1）24.6；（2）（5m －121）；（3）7【解析】【分析】（1）根据题意每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.2万元/辆，即可得出当月售出3辆汽车时，每辆汽车的进价；（2）先表示出当月售出5辆汽车时每辆汽车的进价，再根据利润＝售价－进价即可求得该月盈利； （3）首先表示出每辆汽车的销售利润，再利用当0≤x ≤10，当x ＞10时，分别得出答案．【详解】解：（1）∵当月仅售出1辆汽车，则该辆汽车的进价为25万元，每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，∴该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为25－2×0.2＝24.6万元；故答案为：24.6；（2） ∵当月售出5辆汽车，∴每辆汽车的进价为25－4×0.2＝24.2万元，∴该月盈利为5（m －24.2）＝5m －121，故答案为：（5m －121）；（2）设需要售出x 辆汽车，由题意可知，每辆汽车的销售利润为：25.6－[25－0.2（x －1）]＝（0.2x ＋0.4）（万元），当0≤x ≤10，根据题意，得x •（0.2x ＋0.4）＋0.6x ＝16.8，整理，得x 2＋5x －84＝0，解这个方程，得x 1＝－12（不合题意，舍去），x 2＝7，当x ＞10时，根据题意，得x •（0.2x ＋0.4）＋1.2x ＝16.8，整理，得x 2＋8x －84＝0，解这个方程，得x 1＝－14（不合题意，舍去），x 2＝6，因为6＜10，所以x 2＝6舍去．答：需要售出7辆汽车．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确表示出每部汽车的销售利润是解题关键． 22.如图，平行四边形,,ABCD AD AC AD AC =⊥．（1）如图，点E 在AD 延长线上，//CE BD ，求证：点D 为AE 中点．（2）如图，点E 在AB 中点，F 是AC 延长线上一点，且 ED EF ⊥，求证：ED EF =．（3）在（2）的条件下，若DC 的延长线与FB 交于点P ，试判断四边形ACPE 是否为平行四边形？并证明你的结论（先补全图形再解答）．【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）四边形ACPE 是平行四边形，补图与证明见详解．【解析】【分析】（1）先由平行四边形ABCD可得AD∥BC，AD＝BC，再证四边形BDEC为平行四边形可得BC＝DE，再等量代换即可得证；（2）连接CE，根据三线合一可证得∠AEC＝90°，结合∠DEF＝90°，可得∠AED＝∠CEF，根据∠ACB＝90°，E为AB中点可得CE＝AE，再结合∠DAE＝∠ECF＝135°即可证得△DAE≌△ECF进而得证；（3）四边形ACPE是平行四边形，理由如下：先证得∠CEB＝∠EBP＝∠ECP＝90°可得矩形BECP，进而得CP＝BE等量代换得AE＝CP，再结合AE∥CP即可得证．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AD∥BC，CE∥BD，∴四边形BDEC为平行四边形，∴BC＝DE，又∵AD＝BC，∴AD＝DE，∴点D为AE中点．（2）如图，连接CE，∵AD⊥AC，AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC＝90°，∵AD＝BC，AD＝AC，∴BC＝AC，∵BC＝AC，点E为AB中点，∴CE⊥AB，∴∠AEC＝∠BEC＝90°，∴∠AED＋∠DEC＝90°，∵ED⊥EF，∴∠CEF ＋∠DEC ＝∠DEF ＝90°，∴∠CEF ＝∠AED ，∵∠ACB ＝90°，BC ＝AC ，∴∠CAB ＝∠CBA ＝45°，∴∠DAE ＝∠DAC ＋∠CAB ＝135°，∵∠ACB ＝90°，点E 为AB 中点，∴CE ＝AE＝12AB ，∴∠ACE ＝∠CAB ＝45°，∴∠FCE ＝180°－∠ACE ＝135°，∴∠FCE ＝∠DAE ，在△DAE 和△FCE 中，DAE FCEAE CE AED CEF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△DAE ≌△FCE （ASA ），∴DE ＝EF ．（3）如图，四边形ACPE 是平行四边形，理由如下：∵△DAE ≌△FCE ，∴AD ＝CF ，∵AD ＝BC ，∴BC ＝CF ，又∵∠FCB ＝180°－∠ACB ＝90°，∴∠CBF ＝∠CFB ＝45°，∵∠CBA ＝45°，∴∠EBF ＝∠CBF ＋∠CBA ＝90°，∵AB∥CD，∠BEC＝90°，∴∠ECP＝180°－∠BEC＝90°，∴∠ECP＝∠BEC＝∠EBF＝90°，∴四边形BECP为矩形，∴BE＝CP，又∵AE＝BE，∴AE＝CP，∵AE＝CP，AE∥CP，∴四边形ACPE是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形、全等三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形等图形的判定与性质，是一道四边形的综合题，熟练运用相关图形的性质，作出正确的辅助线构造全等三角形是解决本题的关键．。
浙教版八年级下册数学期中测试题(含答案)
(第12题)最新浙教版八年级下册数学期中测试题(含答案)班级___________ 姓名___________ 得分_______一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 13x -,则x 的取值范围是（）A ．3x >B ．3x ≥C ．3x <D ．3x ≠2．一元二次方程2231x x -=的二次项系数a 、一次项系数b 和常数c 分别是（）A ．2,3,1a b c ===-B ．2,1,3a b c ===-C ．2,3,1a b c ==-=-D ．2,3,1a b c ==-=3．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．平行四边形B ．正五边形C ．等边三角形D ．矩形4．五边形的内角和是（）A ．360°B ．540°C ．720°D ．900°5．在平行四边形ABCD 中，已知∠A ：∠B =1：2，则∠B 的度数是（） A ．45°B ．90°C ．120°D ．135°6．用反证法证明某一命题的结论“b a <”时，应假设（） A ．b a >B ．b a ≥C ．b a =D ．b a ≤7．已知点M (－2，3)在双曲线xky =上，则下列一定在该双曲线上的是( ) A ．（3，一2） B ．（一2，一3） C ． (2，3) D ． (3，2) 8．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A. 对角线相等B. 对角互相垂直C. 对角线互相平分D. 对边线平分一组对角 9．关于x 的一元二次方程ax 2－2x +1=0有实数根，则整数a 的最大值是( )A ．1B ．1-C ．2D ．2-10．如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，M 是AD 上任意一点，且ME ⊥AC 于E ， MF ⊥BD 于F ，则ME +MF 为( ) A ．245B ．125C ．65D ．不能确定二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）11．在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 长分别为8cm 、6cm ，则菱形的面积为 12．如图，A 、B 两点分别位于山脚的两端，小明想测量A 、B 两点间的距离，于是想了个主意：先在地上取一个可以直接达到A 、B 两点的点C ，找到AC 、BC 的中点D 、E ，并且测出DE 的长为 15m ，则A 、B 两点间的距离为 _m ． 13．点()1,A m ，()3,B n 是双曲线3y x=上的点，则m n （填“＞”，“＜”，“＝”）． F EDC(第10题)14．已知06)(5)(22222=-+++y x y x ，则22y x +的值为 ．15．如图，已知矩形ABCD 的边长AB =4，BC =6，对角线AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、BC 于O 、E 、F ，连结AF 、CE ，则AEBF= ．． 16．如图，已知函数y =2x 和函数y =的图象交于A 、B 两点，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，若△AOE 的面积为4，P 是坐标平面上的点，且以点B 、O 、E 、P 为顶点的四边形是平行四边形，则k = ，满足条件的P 点坐标是 ．（第16题）三、解答题(本题有8小题，共66分) 17．（本题满分6分）计算（1）64)7()3(22--+-（2）2)32()31)(31(+--+18．（本题满分6分）解方程 （1）240x x +=；（2）2670x x -+=．-19．（本题满分6分）已知关于x 的方程. x 2-2(m+1)x+m 2+2=0 （1）若方程总有两个实数根，求m 的取值范围； (2) 若两实数根x 1,x 2满足（x 1+1）(x 2+1)=8,求m 的值。
浙教版八年级下册数学期中考试试题及答案
浙教版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D 2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．下列计算正确的是（ ）ABC D 24．将方程x 2－6x ＋1＝0配方后，原方程变形（ ）A ．(x －3)2＝8B ．(x －3)2＝－8C ．(x －3)2＝9D ．(x －3)2＝－95．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 （ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 6．王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为90分，方差S 甲2=12，S 乙2 =51，则下列说法正确的是（ ）A ．甲、乙两位同学的成绩一样稳定B ．乙同学的成绩更稳定C ．甲同学的成绩更稳定D ．不能确定7．某工厂一月份生产零件50万个，已知第一季度共生产零件182万个，若设该厂平均每月的增长率为x ，可以列出方程（ ）A ．250(1)182x +=B ．50(13)182x +=C ．2501(1)(1)182x x ⎡⎤++++=⎣⎦D ．2182(1)50x -=8．利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设( ) A ．四边形中至多有一个内角是钝角或直角B ．四边形中所有内角都是锐角C ．四边形的每一个内角都是钝角或直角D ．四边形中所有内角都是直角9．如图，△ABC 中，AB=4，AC=3，AD 、AE 分别是其角平分线和中线，过点C 作CG△AD 于F ，交AB 于G ，连接EF ，则线段EF 的长为（ ）A ．1B ．34C ．23 D ．1210．如图，在ABCD 中，AB=6，AD=9，△BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG△AE 于G ，BG=AECD 的周长为（ ）A ．22B ．23C ．24D ．2511．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分△BAD ，分别交BC 、BD 于点E 、P ，连接OE ，△ADC=60°，AB=12BC=1，则下列结论：△△CAD=30°△S 平行四边形ABCD =AB•AC △OE=14AD △S △APO ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题 12．已知一组数据：3，3，4，5，5，6，6，6. 这组数据的众数是___________．13．若4y =，则x y +=________．14．若a为方程2360-+的值是_____．a a--=的一个根，则代数式237x x15．如图，某小区规划在一个长34m、宽22m的矩形ABCD上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为100m2，那么通道的宽应设计成____m．16．如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积是_____．三、解答题17．计算（1（2）18．选用适当的方法解下列方程（1）2x2﹣5x﹣8＝0（2）（x﹣2）（2x﹣3）＝2（x﹣2）19．如图，在所给的6×6方格中，每个小正方形的边长都是1．按要求画多边形，使它的各个顶点都在方格的顶点上．图甲图乙（1）在图甲中画一个面积为5的平行四边形．（2）在图乙中画一个平行四边形，使其有一个内角为45°．20．某校八年级有800名学生，在一次跳绳模拟测试中，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次抽取到的学生人数为______，扇形统计图中m的值为______．（2）本次调查获取的样本数据的众数是_____（分），中位数是_____（分）．（3）根据样本数据，估计我校八年级模拟体测中得12分的学生约有多少人？21．如图，在△ABCD 中，AE、BF 分别平分△DAB 和△ABC，交CD 于点E、F，AE、BF 相交于点M．（1）求证：AE△BF；（2）判断线段DF 与CE 的大小关系，并予以证明．22．某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？23．如图，在△ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB△AC，AB＝3cm，BC＝5cm．点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s．连接PO并延长交BC于点Q，设运动时间为t(0＜t＜5)．（1）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？（2）设四边形OQCD的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使点O在线段AP的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D．2．C【分析】根据中心对称图形的概念（如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形）和轴对称图形的概念（如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形），逐一判断即可．【详解】A是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误；B是中心对称图形，但不是轴对称，故错误；C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误；故选：C．3．D【分析】根据二次根式的加减法法则和除法法则，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】AB、C、D、=，故该选项正确．故选：Ｄ.4．A【分析】首先进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式．【详解】移项得：x2－6x＝－1，配方得：x2－6x +9=－1+9，即(x－3)2＝8，故选：A．【点睛】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．B【解析】【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则有（n-2）180°=900°，解得：n=7，△这个多边形的边数为7．故选B．【点睛】本题考查了多边形内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键.6．C【解析】【分析】先根据甲的方差比乙的方差小，再根据方差越大，波动就越大，数据越不稳定，方差越小，波动越小，数据越稳定即可得出答案．【详解】解：△S2甲=12，S2乙=51，△S2甲＜S2乙，△甲比乙的成绩稳定；故选：C．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．C【解析】【分析】根据题意知平均增长率为x ，一月份生产零件50万个，则二月为50(1)x +，三月为50(1)(1)x x ++，即()2501x +，据此列方程即可． 【详解】解：设该厂平均每月的增长率为x ，则二月为50(1)x +，三月为50(1)(1)x x ++， 即()2501x +，由题意列方程为：2501(1)(1)182x x ⎡⎤++++=⎣⎦， 故选：C ．【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题的关键是掌握连续增长的问题．8．B【解析】【分析】先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法.【详解】假设命题中的结论不成立，即命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”不成立， 即“四边形中的四个角都不是钝角或直角”，即“四边形中的四个角都是锐角”故选B.【点睛】本题考查反证法，要注意命题“至少有一个是”不成立，对应的命题应为“都不是”. 9．D【解析】【分析】由等腰三角形的判定方法可知△AGC 是等腰三角形，所以F 为GC 中点，再由已知条件可得EF 为△CBG 的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF 的长．【详解】解：△AD 是△ABC 角平分线，CG△AD 于F ，△△AGC 是等腰三角形，△AG=AC=3，GF=CF ，△AB=4，AC=3，△BG=1，△AE是△ABC中线，△BE=CE，△EF为△CBG的中位线，△EF=12BG=12，故选：D．【点睛】此题考查等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理，解题关键在于掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．10．A【解析】【分析】由在△ABCD中，AB=6，AD=9，△BAD的平分线交BC于点E，易得△ABE是等腰三角形，继而求得BE与CE的长，又由BG△AE于G，BG=AE的长，继而求得答案【详解】解：△四边形ABCD是平行四边形△BC=AD=9，CD=AB=6，AD△BC△△DAE=△AEB△AE平分△BAD△△DAE=△BAE△△BAE=△BEA△BE=AB=6△EC=BC-BE=3△BG△AE△2AG EG===△AE=AG+EG=4△梯形AECD的周长为：AD+CD+CE+AE=9+6+3+4=22故选A．11．D【解析】【分析】△先根据角平分线和平行得：△BAE=△BEA，则AB=BE=1，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：△ABE是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：△ACE=30°，最后由平行线的性质可作判断；△先根据三角形中位线定理得：OE=12AB=12，OE△AB，根据勾股定理计算OC= =OD的长，可得BD的长；△因为△BAC=90°，根据平行四边形的面积公式可作判断；△根据三角形中位线定理可作判断；△根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得：S△AOE=S△EOC=1212POEAOPSS=，代入可得结论．【详解】解：△△AE平分△BAD，△△BAE=△DAE，△四边形ABCD是平行四边形，△AD△BC，△ABC=△ADC=60°，△△DAE=△BEA，△△BAE=△BEA，△AB=BE=1，△△ABE是等边三角形，△AE=BE=1，△BC=2，△EC=1，△AE=EC，△△EAC=△ACE，△△AEB=△EAC+△ACE=60°，△△ACE=30°，△AD△BC ，△△CAD=△ACE=30°，故△正确；△△BE=EC ，OA=OC ， △OE=12AB=12，OE△AB ，△△EOC=△BAC=60°+30°=90°，Rt△EOC 中，=△四边形ABCD 是平行四边形，△△BCD=△BAD=120°，△△ACB=30°，△△ACD=90°，Rt△OCD 中，，，故△正确；△由△知：△BAC=90°，△S△ABCD =AB•AC ，故△正确；△由△知：OE 是△ABC 的中位线，又AB=12BC ，BC=AD ， △OE=12AB=14AD ，故△正确；△△四边形ABCD 是平行四边形，△S△AOE =S△EOC =12OE•OC=12×12=△OE△AB ， △12EPOEAP AB ==，△12POEAOPSS=，△S△AOP=23S△AOE=23△正确；本题正确的有：△△△△△，共5个，故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABE是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系．12．6【解析】【分析】根据众数概念求解即可．【详解】出现次数最多的数是6，故众数是6．故答案为：6．【点睛】此题考查了众数的概念，解题的关键是熟练掌握众数的概念．13．7【解析】【分析】根据二次根式的非负性得到x-3≥0且3-x≥0，可得x值，从而可得y值，代入计算即可．【详解】解：△4 y=，△x-3≥0且3-x≥0，△x=3，△y=4，△x+y=7，故答案为：7．【点睛】本题考查了二次根式的非负性，掌握二次根式被开方数大于或等于0是解题的关键． 14．13【解析】【分析】由a 为方程2360x x --=的一个根，可知236a a -=，代入237a a -+计算即可．【详解】解：△a 为方程2360x x --=的一个根，△2360a a --=，即236a a -=，△2376713a a -+=+=，故答案为：13．【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及代数式求值，注意解题中的整体代入思想．15．2【解析】【分析】设通道的宽应设计成xm ，则种植花草的部分可合成长（34−2x ）m ，宽（22−x ）m 的矩形，根据矩形的面积公式结合每一块花草的面积都为100m 2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】设通道的宽应设计成xm ，则种植花草的部分可合成长（34−2x ）m ，宽（22−x ）m 的矩形，依题意，得：（34−2x ）（22−x ）＝100×6，整理，得：x 2−39x ＋74＝0，解得：x 1＝2，x 2＝37（不合题意，舍去）．故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 16．8【解析】【分析】连接EC，过A作AM△BC交FE的延长线于M，求出平行四边形ACFM，根据等底等高的三角形面积相等得出△BDE的面积和△CDE的面积相等，△ADE的面积和△AME的面积相等，推出阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，求出CF×hCF的值即可．【详解】连接DE、EC，过A作AM△BC交FE的延长线于M，△四边形CDEF是平行四边形，△DE△CF，EF△CD，△AM△DE△CF，AC△FM，△四边形ACFM是平行四边形，△△BDE边DE上的高和△CDE的边DE上的高相同，△△BDE的面积和△CDE的面积相等，同理△ADE的面积和△AME的面积相等，即阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，是12×CF×hCF，△△ABC的面积是24，BC＝3CF△12BC×hBC＝12×3CF×hCF＝24，△CF×hCF＝16，△阴影部分的面积是12×16＝8，故答案为：8．【点睛】此题考查平行四边形的判定及性质，同底等高三角形面积的关系，解题中注意阴影部分面积的求法，根据图形的特点选择正确的求法是解题的关键．17．（1）（2）3-【解析】【分析】（1）先将各项化为最简二次根式，然后进行加减计算即可；（2）利用平方差公式和二次根式的运算法则进行计算即可．【详解】（1===（2）(7343=--+-3=-【点睛】本题考查了二次根式的计算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．18．（1）x 1x 2＝ ；（2）x 1＝2，x 2＝52．【解析】【分析】（1）根据公式法解答即可；（2）先移项，再利用分解因式法求解．【详解】解：（1）在此方程中，a=2，b=﹣5，c=﹣8，所以()()2542889∆=--⨯⨯-=，△x =△x 1x 2（2）移项，得（x ﹣2）（2x ﹣3）－2（x ﹣2）=0，原方程可变形为：()()22320x x ---=，即()()2250x x --=，△x －2=0或2x －5=0，解得：x 1＝2，x 2＝52． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题关键．19．（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1；（2）利用网格的特点解答即可．【详解】解：（1）如图甲所示，平行四边形ABCD 即为所求（答案不唯一）；图甲 图乙（2）如图乙所示，平行四边形EFGH 即为所求．【点睛】本题考查了利用网格画平行四边形，属于常见题型，正确借助网格特点、熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题关键．20．（1）50；28；（2）12，11；（3）八年级模拟体测中得12分的学生约有256人．【解析】【分析】（1）根据得8分的学生人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，然后根据扇形统计图中的数据可以求得m 的值；（2）根据统计图中的数据可以求得本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据统计图中的数据可以计算出我校九年级模拟模拟体测中得12分的学生约有多少人．【详解】：（1）本次抽取到的学生人数为：4÷8%=50，m%=1-8%-10%-22%-32%=28%，故答案为：50，28；（2）本次调查获取的样本数据的众数是12分，中位数是11分；（3）800×32%=256人；答：八年级模拟体测中得12分的学生约有256人；【点睛】此题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（1）详见解析；（2）DF＝CE，证明详见解析.【解析】【分析】（1）只要证明△MAB+△MBA=90°即可；（2）结论：DF=CE．只要证明AD=DE，CF=BC，可得DE=CF即可解决问题；【详解】（1）证明：△AE、BF分别平分△DAB和△ABC，△△EAB=12△DAB，△ABF=12△ABC，△四边形ABCD是平行四边形△△DAB+△ABC=180°，△△EAB+△ABF=12×180°=90°，△AE△BF．（2）DF=CE．证明：△AE平分△DAB△△EAB=△EAD，△DC△AB，△△EAD=△EAD，△AD=DE，同理：FC=BC，△四边形ABCD是平行四边形，△AD=BC，△DE=FC，△DF=CE．【点睛】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题22．（1）商场经营该商品原来一天可获利润2000元；（2）每件商品应降价2元或8元．【解析】【分析】（1）原来一天可获利润＝（原售价﹣原进价）×一天的销售量；（2）设每件商品应降价x元，等量关系为：降价后的单件利润×销售量＝总利润，依此列方程解答．【详解】解：（1）（100﹣80）×100＝2000（元），答：商场经营该商品原来一天可获利润2000元；（2）设每件商品应降价x元，依题意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）＝2160，即x2﹣10x+16＝0，解得：x1＝2，x2＝8．答：每件商品应降价2元或8元．【点睛】本题考查一元二次方程的实际运用，掌握销售问题中的基本数量关系是解题的关键．23．（1）当t＝52时，四边形ABQP是平行四边形；（2）y＝35t＋3；（3）存在，当t＝165时，点O在线段AP的垂直平分线上【解析】【分析】（1）根据ASA证明△APO△△CQO，再根据全等三角形的性质得出AP＝CQ＝t，则BQ＝5－t，再根据平行四边形的判定定理可知当AP△BQ，AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，即t＝5－t，求出t的值即可求解；（2）过A作AH△BC于点H，过O作OG△BC于点G，根据勾股定理求出AC＝4，由Rt△ABC的面积计算可求得AH＝125，利用三角形中位线定理可得OG=65，再根据四边形OQCD的面积y= S△OCD＋S△OCQ＝12OC·CD＋12CQ·OG，代入数值计算即可得y与t之间的函数关系式；（3）如图2，若OE是AP的垂直平分线，可得AE＝12AP＝2t，△AEO＝90°，根据勾股定理可得AE2＋OE2＝AO2，由(2)知：AO＝2，OE＝65，列出关于t的方程，解方程即可求出t的值．【详解】解：（1）△四边形ABCD是平行四边形，△OA＝OC，AD△BC，△△PAO＝△QCO．又△△AOP＝△COQ，△△APO△△CQO，△AP＝CQ＝t．△BC＝5，△BQ＝5－t．△AP△BQ，当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，即t＝5－t，△t＝52，△当t＝52时，四边形ABQP是平行四边形；（2）如图1，过A作AH△BC于点H，过O作OG△BC于点G．在Rt△ABC中，△AB＝3，BC＝5，△AC＝4，△CO＝12AC＝2，S△ABC＝12AB·AC＝12BC·AH，△3×4＝5AH，△AH＝125．△AH△OG，OA＝OC，△GH＝CG，△OG＝12AH＝65，△y＝S△OCD＋S△OCQ＝12OC·CD＋12CQ·OG，△y＝12×2×3＋12×t×65＝35t＋3；（3）存在．如图2，△OE是AP的垂直平分线，△AE＝12AP＝2t，△AEO＝90°，由(2)知：AO＝2，OE＝65，由勾股定理得：AE2＋OE2＝AO2，△(12t)2＋(65)2＝22，△t＝165或－165(舍去)，△当t＝165时，点O在线段AP的垂直平分线上．故答案为（1）当t＝52时，四边形ABQP是平行四边形（2）y＝35t＋3（3）存在，当t＝165时，点O在线段AP的垂直平分线上．【点睛】本题考查平行四边的判定与性质、勾股定理，三角形全等，解题的关键是掌握相应的判定定理．21。
浙教版八年级下学期数学《期中检测题》及答案解析
浙 教 版 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1. 计算8－2的结果是( )A. 6B. 6C. 2D. 2 2. 方程x （x -2）= 0的根是( )A. 0B. 2C. 0或2D. 无解 3. 下列图形中，不是．．中心对称图形的是( ) A. B.C. D. 4. 甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的方差如下表： 选手甲 乙 丙 丁 方差（环2）0.035 0.015 0.0250.027则这四人中成绩发挥最稳定的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁 5. 一幅美丽的图案是由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另外一个为（ ）A. 正三角形B. 正四边形C. 正五边形D. 正六边形 6. 某超市一月份的营业额为300万元，第一季度的营业额共为1500万元，如果平均每月增长率为x ，则由题意可列方程为( )A. 2300(1)1500x +=B. 30030021500x +⨯= C 30030031500x +⨯= D. 23001(1)(1)1500x x ⎡⎤++++=⎣⎦7. 在平行四边形ABCD 中，∠A+∠C=120°，则∠D 等于（ ）A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°8. 样本数据5，7，7，x 的中位数与平均数相同，则x 的值是（ ）A. 9B. 5或9C. 7或9D. 59. 用反证法证明：在四边形中，至少有一个内角大于或等于90°，应先假设( )A. 四边形中每一个内角都小于90°B. 四边形中最多有一个内角不小于90°C. 四边形中每一个内角都大于90°D. 四边形中有一个内角大于90°10. 已知四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列5个条件：①AB ∥CD ；②OA ＝OC ；③AB ＝CD ；④∠BAD ＝∠DCB ；⑤AD ∥BC ，从以上5个条件中任选2个条件为一组，能判定四边形ABCD 是平行四边形的有（ ）组．A. 4B. 5C. 6D. 711. 下列给出的四个命题：①若a b = ，则a a b b =；②若a 2﹣5a+5=0，则()211a a -=- ；③()1111a a a-=-- ④若方程x 2+px+q=0的两个实根中有且只有一个根为0，那么p≠0，q=0．其中是真命题是（ ）A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④12. 已知：四边形ABCD 中，AB=2，CD=3，M 、N 分别是AD ，BC 的中点，则线段MN 的取值范围是（ ）A. 1＜MN ＜5B. 1＜MN≤5C. 12＜MN ＜52D. 12＜MN≤52二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）13. 3a +a 取值范围是_________14. 写出一个有两个相等实数根的一元二次方程：______15. 已知x=－1是关于x 方程222x ax a 0+-=的一个根，则a=_____．16. 已知一个多边形的每一个外角都等于72︒，则这个多边形的边数是_________．17. 如图，在□ABCD 中，AB=5cm,AD=8cm ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，那么DF=___________cm.18. 某班一次数学竞赛考试成绩如下表所示，已知全班共有38人，且众数为60分，中位数为70分，则x 2－2y=_________． 成绩（分） 3040 50 60 70 80 90 100 人数2 3 5 x 6 y 3 419. 如图，△ABC 是面积为1的等边三角形．取BC 边中点E ，作ED ∥AB, EF∥AC,得到四边形EDAF,它的面积记做S 1；取BE 中点G,做GH ∥FB,GK∥EF,得到四边形GHFK,它的面积记作S 2.照此规律作下去，则S 2018=__________________.20. 在面积为12的平行四边形ABCD 中，过点A 作直线BC 的垂线交直线BC 于点E ，过点A 作直线CD 的垂线交直线CD 于点F ，若AB ＝4，BC ＝6，则CE ＋CF 的值为______________.三、解答题（21，22、23题每题8分，， 24题10分， 25题12分，26题14分、共60分） 21. 计算或化简：(1) 8322（2） 2(23)(25)(25)+-+-22. 用适当方法解下列方程：（1）2350x x -= （2）3（x ﹣2）2=x （x ﹣2）．23. 如图，已知∠AOB ，OA=OB ，点E 在OB 上，且四边形AEBF 是平行四边形．请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线(保留画图痕迹，不写画法)，并说明理由．24. 有A，B，C三名同学竞选学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表和图一（1）请将表格和图一中的空缺部分补充完整；（2）竞选的最后一个程序是由本校的300名学生代表进行投票，三位候选人的得票数分别为105票，120票，75票；若每票计1分，学校将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．25. 第五届中国机器人峰会将于5月9日在余姚开幕，某公司购买一种T恤衫参加此次峰会．了解到某商店正好有这种T恤衫的促销，当购买10件时每件140元，购买数量每增加1件单价减少1元；当购买数量为60件(含60件)以上时，一律每件80元．(1)如果购买x件(10＜x＜60)，每件的单价为y元，请写出y关于x的函数关系式；(2)如果该公司共购买了100件T恤衫，由于某种原因需分两批购买，且第一批购买量多于30件且少于60件．已知购买两批T恤衫一共花了9200元，求第一批T恤衫的购买数量．26. 如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．（1）求证：△AEF≌△BEC；（2）判断四边形BCFD是何特殊四边形，并说出理由；（3）如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，若BC=1，求AH的长．答案与解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1. 计算8－2的结果是( )A. 6B. 6C. 2D. 2【答案】D【解析】-=-=，故选D．试题分析：822222考点：二次根式的加减法．2. 方程x（x-2）= 0的根是( )A. 0B. 2C. 0或2D. 无解【答案】C【解析】分析：根据方程的特点，由ab=0的条件解方程即可求解.详解：∵x（x-2）=0∴x=0或x-2=0解得x=0或x=2故选C.点睛：此题考察了一元二次方程的解法，关键是利用ab=0的条件是a=0或b=0或a=b=0进行解方程，比较简单.3. 下列图形中，不是．．中心对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据中心对称图形的概念，判断图形旋转180°后能与原图形完全重合即可.详解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故正确；B是中心对称图形，故不正确；C是中心对称图形，故不正确；D既是中心对称图形，又是轴对称图形，故不正确.故选A.点睛：此题主要考查了中心对称图形的识别，关键是利用中心对称图形的概念，绕一点旋转180°，能够与原图形完全重合的图形，这个点叫对称中心.4. 甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】【分析】根据方差的意义，方差越小，数据越稳定，可直接比较判断.【详解】∵0.015＜0.025＜0.027＜0.035∴乙的方差＜丙的方差＜丁的方差＜甲的方差，∴乙的发挥最稳定.故选B.【点睛】此题主要考查了数据稳定性的判断，关键是利用方差越小，数据越稳定的性质比较方差的大小即可求解，非常简单.5. 一幅美丽的图案是由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另外一个为（）A. 正三角形B. 正四边形C. 正五边形D. 正六边形【答案】B【解析】【分析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明才可能进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．【详解】∵正三角形、正四边形、正六边形的内角分别为60°、90°、120°，又∵360°-60°-90°-120°=90°，∴另一个为正四边形，故选B ．【点睛】本题考查平面密铺的知识，难度一般，解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用多种正多边形镶嵌的几个组合．6. 某超市一月份的营业额为300万元，第一季度的营业额共为1500万元，如果平均每月增长率为x ，则由题意可列方程为( )A. 2300(1)1500x +=B. 30030021500x +⨯=C. 30030031500x +⨯=D. 23001(1)(1)1500x x ⎡⎤++++=⎣⎦【答案】D【解析】分析：先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=800，把相关数值代入即可．详解：∵一月份的营业额为300万元，平均每月增长率为x ，∴二月份的营业额为300×（1+x ），∴三月份的营业额为300×（1+x ）×（1+x ）=300×（1+x ）2，∴可列方程为300+300×（1+x ）+300×（1+x ）2=1500．即300[1+（1+x ）+（1+x ）2]=1500．故选D ．点睛：此题考查了求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x）2=b ．得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键． 7. 在平行四边形ABCD 中，∠A+∠C=120°，则∠D 等于（ ）A. 30°B. 60°C. 120°D. 150° 【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得：∠A=∠C，∠A+∠B=180°，再根据∠A+∠C=120°计算出∠A 的度数，进而可算出∠B 的度数．：【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C ，∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=120°，∴∠A=60°，∴∠B=180°-60°=120°．故选C．点睛：此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对角相等．8. 样本数据5，7，7，x的中位数与平均数相同，则x的值是（）A. 9B. 5或9C. 7或9D. 5【答案】B【解析】试题分析：由题可知，从样本数据可观察到，中位数可能为7，也有可能是6.5或者6，（1）如果是7，则x=9，（2）如果是6.5，则x=7，不可能，舍去；（3）如果是6，则x=5,综上所诉，则有5或9 ，B正确. 考点：统计相关数据点评：该题较为简单，但是容易考虑不全面，考查学生对平均数和中位数的理解和计算方法的掌握．9. 用反证法证明：在四边形中，至少有一个内角大于或等于90°，应先假设( )A. 四边形中每一个内角都小于90°B. 四边形中最多有一个内角不小于90°C. 四边形中每一个内角都大于90°D. 四边形中有一个内角大于90°【答案】A【解析】分析：至少有一个角不小于90°的反面是每个角都小于90°，据此即可假设．详解：用反证法证明：在四边形中，至少有一个角不小于90°，应先假设：四边形中的每个角都小于90°．故选A．点睛：此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．10. 已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件：①AB∥CD；②OA＝OC；③AB ＝CD；④∠BAD＝∠DCB；⑤AD∥BC，从以上5个条件中任选2个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的有（）组．A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】分析：根据平行四边形的判定来进行选择．①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对角分别平行的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形.详解：共有6组可能：①②；①③；①④；①⑤；②⑤；④⑤．选择①与②：∵AB∥CD，∴∠BAO=∠DCO ，∠ABO=∠CDO ，在△AOB 与△COD 中，ABO CDO BAO DCO OA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOB ≌△COD ，∴AB=CD ，∴四边形ABCD 为平行四边形．①与③（根据一组对边平行且相等）①与④：∵∠BAD=∠DCB∴AD ∥BC又AB∥DC根据两组对边分别平行可推出四边形ABCD 为平行四边形．①与⑤，根据定义，两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②与⑤：∵AD∥BCOA=OC∴△AOD ≌△COB故AD=BC ，四边形ABCD 为平行四边形．④与⑤：根据两组对边分别平行可推出四边形ABCD 为平行四边形.共有6种可能.故选C.点睛：本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．11. 下列给出的四个命题：①若a b = ，则a a b b =；②若a 2﹣5a+5=01a =- ；③(1a -= ④若方程x 2+px+q=0的两个实根中有且只有一个根为0，那么p≠0，q=0．其中是真命题是（ ）A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④【答案】C【解析】【分析】 命题1、代入特殊值验证正确与否；命题2、根据求根公式求的a 值，然后与1比较大小后再来解()2 1a -=a-1；命题3、根据不等式的性质作答；命题4、根据根与系数的关系解答．【详解】①当a=-1，b=1时，命题不成立，是假命题，②解方程a 2-5a+5=0，得a=55±，则2(1)a -=a-1，是真命题； ③211(1)(1)111a a a a a-=-⨯-=---- ，故原命题是假命题， ④若方程x 2+px+q=0的两个实根中有且只有一个根为0，那么p≠0，q=0，是真命题．其中是真命题是②④；故选C ．【点睛】此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．12. 已知：四边形ABCD 中，AB=2，CD=3，M 、N 分别是AD ，BC 的中点，则线段MN 的取值范围是（ ）A. 1＜MN ＜5B. 1＜MN≤5C. 12＜MN ＜52D. 12＜MN≤52【答案】D【解析】【分析】 当AB ∥CD 时，MN 最短，利用中位线定理可得MN 的最长值，作出辅助线，利用三角形中位线及三边关系可得MN 的其他取值范围．【详解】连接BD ，过M 作MG ∥AB ，连接NG ．∵M是边AD的中点，AB=2，MG∥AB，∴MG是△ABD的中位线，BG=GD，MG=12AB=12×2=1；∵N是BC的中点，BG=GD，CD=3，∴NG是△BCD的中位线，NG=12CD=12×3=32，在△MNG中，由三角形三边关系可知MG-NG＜MN＜MG+NG，即32-1＜MN＜32+1，∴12＜MN＜52，当MN=MG+NG，即MN=52时，四边形ABCD是梯形，故线段MN长的取值范围是12＜MN≤52．故选D．【点睛】此题主要考查了三角形的中位线，解答此题的关键是根据题意作出辅助线，利用三角形的中位线定理和三角形的三边关系求解.二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）13. 3a a的取值范围是_________【答案】a≥—3【解析】分析：根据二次根式被开方数为非负数列不等式求解即可.详解：∵a+3≥0∴a≥-3.故答案为a≥-3.点睛：此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是明确二次根式被开方数为非负数，比较容易. 14. 写出一个有两个相等实数根的一元二次方程：______【答案】x2+2x+1=0（答案不唯一）【解析】分析：根据一元二次方程的判别式，方程有实根的条件：判别式大于0，写出答案即可．答案不唯一．详解：x2+2x+1=0有两个不等的实数根，答案不唯一．故答案为x2+2x+1=0.点睛：本题考查了一元二次方程的判别式△=b2-4ac与根的情况：当△＞0时，有两个不相等的实数根；当△=0时，有两个相等的实数根；当△＜0时，没有实数根.15. 已知x=－1是关于x的方程22+-=的一个根，则a=_____．2x ax a0【答案】﹣2或1【解析】试题分析：方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=﹣1代入方程，即可得到一个关于a 的方程：2--=，解得a=﹣2或1．2a a016. 已知一个多边形的每一个外角都等于72︒，则这个多边形的边数是_________．【答案】5【解析】【分析】【详解】∵多边形的每个外角都等于72°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷72°=5，∴这个多边形的边数为5.故答案为5.17. 如图，在□ABCD中，AB=5cm,AD=8cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD 的延长线于点F，那么DF=___________cm.【答案】3【解析】分析：由在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，易证得AB=AE，DE=DF，继而可求得答案．详解：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠AEB=∠CBE，∠FED=∠CBE，∠ABF=∠F，∵∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∠FED=∠F，∴AB=AE=5cm，DF=DE，∵AD=8cm，∴DE=AD-AE=3（cm），∴DF=3cm．故答案为3．点睛：此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．18. 某班一次数学竞赛考试成绩如下表所示，已知全班共有38人，且众数为60分，中位数为70分，则x2－2y=_________．【答案】50【解析】【分析】由于全班共有38人，则x+y=38-（2+3+5+6+3+4）=15，结合众数为50分，中位数为60分，分情况讨论即可确定x、y之值，从而求出x2-2y之值．【详解】∵全班共有38人，∴x+y=38-（2+3+5+6+3+4）=15，又∵众数为60分，∴x≥8，当x=8时，y=7，中位数是第19，20两个数的都为70分，则中位数为70分，符合题意；当x=9时，y=6，中位数是第19，20两个数的平均数，则中位数为（60+70）÷2=65分，不符合题意；同理当x=10，11，12，13，14，15时，中位数都不等于70分，不符合题意．则x=8，y=7．则x2-2y=64-14=50．故答案为50．【点睛】此题主要考查了中位数和众数的应用，关键是根据众数的人数和中位数的数值进行分类讨论x 、y 的取值.19. 如图，△ABC 是面积为1的等边三角形．取BC 边中点E ，作ED ∥AB,EF∥AC,得到四边形EDAF,它的面积记做S 1；取BE 中点G,做GH ∥FB,GK∥EF,得到四边形GHFK,它的面积记作S 2.照此规律作下去，则S 2018=__________________.【答案】403512或写成 20171142⋅ 【解析】 分析：根据三角形中位线定理可求出S 1的值，进而可得出S 2的值，找出规律即可得出S 2018的值． 详解：∵E 是BC 的中点，ED∥AB，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE=12AB ， ∴S △DCE =14S △ABC ． 同理，S △BEF =14S △ABC ． ∴S 1=S △ABC -S △DCE -S △BEF =12×S △ABC ， 同理求得S 2=312×S △ABC ， …S 2018=20182-112⨯×S △ABC =20182-112⨯×1=403512， 故答案为403512. 点睛：本题考查了三角形中位线定理、等边三角形的性质．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．20. 在面积为12的平行四边形ABCD中，过点A作直线BC的垂线交直线BC于点E，过点A作直线CD的垂线交直线CD于点F，若AB＝4，BC＝6，则CE＋CF的值为______________.【答案】10＋53或 2＋3【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4，BC=AD=6，①如图：=BC•AE=CD•AF=12，∵S平行四边形ABCD∴AE=2，AF=3，根据勾股定理：Rt△ABE中求得BE=23，在Rt△ADF中求得DF=33，∴CE+CF=BC-BE+DF-CD=2+3；②如图：∵S=BC•AE=CD•AF=12，平行四边形ABCD∴AE=2，AF=3，根据勾股定理：在Rt△ABE中求得3Rt△ADF中，3∴3；综上可得：CE+CF值为33故答案为33点睛：本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的知识，解题时注意分类讨论思想与数形结合思想的应用．三、解答题（21，22、23题每题8分，， 24题10分， 25题12分，26题14分、共60分） 21. 计算或化简：(1) （2） 2(2(2+-+-【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）根据二次根式的性质和运算法则，先化简二次根式为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）根据完全平方公式和平方差公式化简，再合并同类二次根式即可.详解：(1)（2） ((2222+--（4-5）点睛：此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是利用二次根式的性质化简，并能灵活运用乘法公式进行计算.22. 用适当方法解下列方程：（1）2350x x -= （2）3（x ﹣2）2=x （x ﹣2）．【答案】（1）10x = ，253x =；（2）12x = ，23x = 【解析】分析：（1）利用因式分解法把方程化为ab =0的形式求解即可；（2）移项后，把x-2看做一个整体，利用因式分解法把方程化为ab =0的形式求解即可.详解：（1）2350x x -=x （3x-5）=0x=0或3x-5=0解得10x = ，253x =（2）3（x ﹣2）2=x （x ﹣2）3（x ﹣2）2-x （x ﹣2）=0（x-2）[3（x-2）-x]=0即（x-2）（2x-6）=0即x-2=0或x-3=0解得12x = ，23x =点睛：此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，关键是通过因式分解法把方程化为ab =0的形式求解即可，注意整体思想在解方程中的作用.23. 如图，已知∠AOB ，OA=OB ，点E 在OB 上，且四边形AEBF 是平行四边形．请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB 的平分线(保留画图痕迹，不写画法)，并说明理由．【答案】（1）射线OP 即为所求．（4分）（2）连接O 与平行四边形的中心G ，根据SSS 可证明△AOG ≌△BOG ，从而可得出OG 是角平分线．…… （2分）【解析】试题分析：连接AB 、EF,交于点M,连接OM,OM 即为∠AOB 的平分线．根据平行四边形的对角线互相平分可得OM 为△AOB 的中线，由等腰三角形的三线合一的性质即可得OM 为∠AOB 的平分线．试题解析：如图，连接AB 、EF,交于点M,连接OM,OM 即为∠AOB 的平分线．理由如下：∵四边形AEBF 是平行四边形，∴AM=BM,EM=FM,∵OA=OB,∴OM 即为∠AOB 的平分线．考点：平行四边形的性质；等腰三角形的性质．24. 有A ，B ，C 三名同学竞选学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表和图一（1）请将表格和图一中的空缺部分补充完整；（2）竞选的最后一个程序是由本校的300名学生代表进行投票，三位候选人的得票数分别为105票，120票，75票；若每票计1分，学校将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．【答案】（1）见解析；（2）（2）92.5分，98分，84分，B 当选【解析】【分析】 （1）根据条形统计图可得A 的口试成绩为90，根据C 的笔试成绩是90分即可作图； （2）首先求得A 、B 、C 的投票得分，然后利用加权平均数公式即可求解． 【详解】（1）补充如图：（2）A的最后得分是：485+390+31054+3+3⨯⨯⨯=92.5（分）；B的最后得分是：495+380+31204+3+3⨯⨯⨯=98（分）；则C的最终得分是：490+385+3754+3+3⨯⨯⨯=84（分）．所以B当选．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25. 第五届中国机器人峰会将于5月9日在余姚开幕，某公司购买一种T恤衫参加此次峰会．了解到某商店正好有这种T恤衫的促销，当购买10件时每件140元，购买数量每增加1件单价减少1元；当购买数量为60件(含60件)以上时，一律每件80元．(1)如果购买x件(10＜x＜60)，每件的单价为y元，请写出y关于x的函数关系式；(2)如果该公司共购买了100件T恤衫，由于某种原因需分两批购买，且第一批购买量多于30件且少于60件．已知购买两批T恤衫一共花了9200元，求第一批T恤衫的购买数量．【答案】（1）y＝150－x；（2）40件【解析】【分析】（1）若购买x件（10＜x＜60），每件的单价=140-（购买数量-10），依此可得y关于x的函数关系式；（2）设第一批购买x件，则第二批购买（100-x）件，分两种情况：①当30＜x≤40时，则60≤100-x＜100；②当40＜x＜60时，则40＜100-x＜60；根据购买两批T恤衫一共花了9200元列出方程求解即可．【详解】(1)购买x件(10＜x＜60)时，y＝140－(x－10)＝150－x．故y关于x的函数关系式是y＝150－x；(2)设第一批购买x件，则第二批购买(100－x)件.①当30＜x≤40时，则60≤100－x＜100，则x(150－x)＋80(100－x)＝9200，解得1x＝30(舍去)，2x＝40；②当40＜x＜60时，则40＜100－x＜60，则x(150－x)+(100-x) [150-(100-x)]＝9200，解得x＝30或x=70,但40＜x＜60，所以无解；答：第一批购买数量为40件．点睛：此题主要考查了一元二次方程的应用，根据实际问题列一次函数关系式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．26. 如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．（1）求证：△AEF≌△BEC；（2）判断四边形BCFD是何特殊四边形，并说出理由；（3）如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，若BC=1，求AH的长．【答案】（1）（2）见解析；（3）1 4【解析】试题分析：（1）在△ABC中，由已知可得∠ABC=60°，从而推得∠BAD=∠ABC=60°．由E为AB的中点，得到AE=BE．又因为∠AEF=∠BEC，所以△AEF≌△BEC；（2）在Rt△ABC中，E为AB的中点，则CE=12AB，BE=12AB，得到∠BCE=∠EBC=60°．由△AEF≌△BEC，得∠AFE=∠BCE=60°．又∠D=60°，得∠AFE=∠D=60度．所以FC∥BD，又因为∠BAD=∠ABC=60°，所以AD∥BC，即FD∥BC，则四边形BCFD是平行四边形．（2）由∠BAD=60°，∠CAB=30°，可得∠CAH=90°；在Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=1，根据30°角的直角三角形的性质可得AB=2BC=2，所以AD=AB=2．设AH=x，则HC=HD=AD﹣AH=2﹣x，在Rt△ABC 中，由勾股定理求得AC2=3，在Rt△ACH中，根据勾股定理列出方程x2+3=（2﹣x）2，解方程即可求得AH的值．试题解析：（1）证明：①在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴∠ABC=60°．在等边△ABD中，∠BAD=60°，∴∠BAD=∠ABC=60°．∵E为AB的中点，∴AE=BE．又∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF≌△BEC．（2）在△ABC中，∠ACB=90°，E为AB的中点，∴CE=12AB，BE=12AB．∴CE=AE，∴∠EAC=∠ECA=30°，∴∠BCE=∠EBC=60°．又∵△AEF≌△BEC，∴∠AFE=∠BCE=60°．又∵∠D=60°，∴∠AFE=∠D=60°．∴FC∥BD．又∵∠BAD=∠ABC=60°，∴AD∥BC，即FD∥BC．∴四边形BCFD是平行四边形（3）∵∠BAD=60°，∠CAB=30°，∴∠CAH=90°．在Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=1，∴AB=2BC=2．∴AD=AB=2．设AH=x，则HC=HD=AD﹣AH=2﹣x，在Rt△ABC中，AC2=22﹣12=3，在Rt△ACH中，AH2+AC2=HC2，即x2+3=（2﹣x）2，解得x=14，即AH=14．点睛：本题考查了：（1）折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；（2）全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质．。
【浙教版】八年级下学期数学《期中测试卷》含答案解析
八年级下学期数学期中测试卷一，单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15.关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是()D. 中位数是13A. 众数是11B. 平均数是12C. 方差是1872.如图，正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G=()A. 36°B. 54°C. 60°D. 72°3.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简√a2+|a+b|的结果为()A. 2a+bB. −2a−bC. bD. 2a−b4.如图，点G为△ABC的重心，连接CG，AG并延长分别交AB，BC于点E，F，连接EF，若AB=4.4，AC=3.4，BC=3.6，则EF的长度为()A. 1.7B. 1.8C. 2.2D. 2.45.若|a+1|+√b+3+c2−4c+4=0，则a+b2+c3的值等于()A. 0B. 6C. 16D. 226.若关于x的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k−2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是()A. B. C.D.7. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE//AD ，若AC =2，∠ADC =30°，①四边形ACED 是平行四边形； ②△BCE 是等腰三角形；③四边形ACEB 的周长是10+2√13； ④四边形ACEB 的面积是16． 则以上结论正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 如图，E 是▱ABCD 边AD 延长线上一点，连接BE ，CE ，BD ，BE 交CD 于点F.添加以下条件，不能判定四边形BCED 为平行四边形的是( )A. ∠ABD =∠DCEB. DF =CFC. ∠AEB =∠BCDD. ∠AEC =∠CBD9. 对于实数a ，b ，先定义一种新运算“★”如下：a ★b ={a 2b +a,当a ≥b 时ab 2+b,当a <b 时.若2★m =36，则实数m 等于( )A. 8.5B. 4C. 4或−4.5D. 4或−4.5或8.510. 如图，平行四边形ABCD ，对角线BD 平分∠ABC ，BC =6，∠ABC =45°在对角线AC 上有一动点P ，边BC 上有一动点Q ，使PQ +PC 最小，则这个最小值为( )A. 6B. 2√6C. 3√3D. 3√2二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11.化简√(π−3)2=______．12.正n边形的每个内角都是120°，这个正n边形的对角线条数为______条．13.若关于x的方程x2+ax−2=0有一个根是1，则a=______．14.要使代数式√2x−1x−1有意义，则x的取值范围是______．15.如图，★ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG.若AD=3，AB=CF=2，则CG的长为______．16.在实数范围内定义一种运算“⊗”，其规则为a⊗b=a2−b2−5a，则方程(x+2)⊗√6=0的所有解的和为______ ．17.如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止)，在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有____次．三、解答题（本大题共6小题,18，19.20题各7分，21题8分,22,23题各10分，共49分）18.解方程：(1)(x−2)2=(2x+3)2(2)4x2−8x−3=0．19.计算(1)(2√5−√2+√3)(2√5−√2−√3)(2)√484−(√1214−√20.25)+(15)−120.为参加八年级英语单词比赛，某校每班派相同人数的学生参加，成绩分别为A、B、C、D四个等级．其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图表：根据以上提供的信息解答下列问题：(1)请补全一班竞赛成绩统计图；(2)请直接写出a、b、c、d的值；(3)你认为哪个班成绩较好，请写出支持你观点的理由．21.已知关于x的方程x2−(k+2)x+2k−1=0．(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)如果方程的一个根为x=3，求k的值及方程的另一根．22.已知在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，以AD、AE为腰做等腰三角形ADE，且∠ADE=∠ABC，连接CE，过E作EM//BC交CA延长线于M，连接BM．(1)求证：△BAD≌△CAE；(2)若∠ABC=30°，求∠MEC的度数；(3)求证：四边形MBDE是平行四边形．23.如图，直线y=−x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，直线BC与x轴交于点C(−2,0)，P是线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合)．(1)求直线BC的函数表达式；(2)设动点P的横坐标为t，△POA的面积为S． ①求出S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； ②在线段BC上存在点Q，使得四边形COPQ是平行四边形，求此时点Q的坐标．答案与解析一，单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）24.冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15.关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是()A. 众数是11B. 平均数是12C. 方差是187D. 中位数是13【答案】D【解析】解：数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是A选项不符合题意；将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是D符合题意；x−=(11+10+11+13+11+13+15)÷7=12，即平均数是12，于是选项B不符合题意；S2=17[(10−12)2+(11−12)2×3+(13−12)2×2+(15−12)2]=187，因此方差为187，于是选项C不符合题意；故选：D．根据平均数、众数、中位数、方差的计算方法分别计算这组数据的平均数、众数、中位数、方差，最后做出选择．本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法，掌握计算方法是得出正确答案的前提．25.如图，正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G=()A. 36°B. 54°C. 60°D. 72°【答案】B【解析】解：如图：由正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，可得∠DPG=90°，∴∠G+∠EDG=90°，=72°，DG平分正五边形的外角∠EDF，∵∠EDF=360°5∴∠EDG=1∠EDF=36°，2∴∠G=90°−∠EDG=54°．故选：B．根据正五边形的轴对称性以及多边形的外角和等于360度解答即可．本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于360度．26.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简√a2+|a+b|的结果为()A. 2a+bB. −2a−bC. bD. 2a−b【答案】B【解析】解：由题意可知：a<−1<b<−a，∴a+b<0，∴原式=|a|−(a+b)=−a−a−b=−2a−b，故选：B．根据二次根式的性质以及绝对值的性质即可求出答案本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质以及绝对值的性质，本题属于基础题型．27.如图，点G为△ABC的重心，连接CG，AG并延长分别交AB，BC于点E，F，连接EF，若AB=4.4，AC=3.4，BC=3.6，则EF的长度为()A. 1.7B. 1.8C. 2.2D. 2.4【答案】A【解析】解：∵点G为△ABC的重心，∴AE=BE，BF=CF，AC=1.7，∴EF=12故选：A．由已知条件得EF是三角形的中位线，进而根据三角形中位线定理求得EF的长度．本题主要考查了三角形的重心，三角形的中位线定理，关键正确利用重心定义得EF为三角形的中位线．28.若|a+1|+√b+3+c2−4c+4=0，则a+b2+c3的值等于()A. 0B. 6C. 16D. 22【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b，c的值是解题关键．直接利用绝对值以及偶次方的性质和二次根式的性质得出a，b，c的值进而得出答案．【解答】解：∵|a+1|+√b+3+c2−4c+4=0，|a+1|+(c−2)2+√b+3=0，∴a=−1，c=2，b=−3，∴a+b2+c3=−1+9+8=16．故选C．29. 若关于x 的一元二次方程(k +1)x 2+2(k +1)x +k −2=0有实数根，则k 的取值范围在数轴上表示正确的是( )A. B. C.D.【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及在数轴上表示不等式的解集，根据一元二次方程的定义结合根的判别式，找出关于k 的一元二次不等式组是解题的关键．根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k 的一元二次不等式组，解之即可得出k 的取值范围，将其表示在数轴上即可得出结论． 【解答】解：∵关于x 的一元二次方程(k +1)x 2+2(k +1)x +k −2=0有实数根， ∴{k +1≠0△=[2(k +1)]2−4(k +1)(k −2)≥0， 解得：k >−1． 在数轴上表示解集如下：故选：A ．30. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE//AD ，若AC =2，∠ADC =30°，①四边形ACED 是平行四边形； ②△BCE 是等腰三角形；③四边形ACEB 的周长是10+2√13； ④四边形ACEB 的面积是16． 则以上结论正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】解：①∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴∠ACD=∠CDE=90°，∴AC//DE，∵CE//AD，∴四边形ACED是平行四边形，故①正确；②∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EC=EB，∴△BCE是等腰三角形，故②正确；③∵AC=2，∠ADC=30°，∴AD=4，CD=√AD2−AC2=2√3，∵四边形ACED是平行四边形，∴CE=AD=4，∵CE=EB，∴EB=4，DB=2√3，∴CB=4√3，∴AB=√AC2+BC2=2√13，∴四边形ACEB的周长是10+2√13，故③正确；④四边形ACEB的面积：12×2×4√3+12×4√3×2=8√3，故④错误，故选：C．证明AC//DE，再由条件CE//AD可证明四边形ACED是平行四边形；根据线段的垂直平分线证明AE=EB可得△BCE是等腰三角形；首先利用勾股定理算出AD=4，CD= 2√3，再算出AB长可得四边形ACEB的周长是10+2√13，利用△ACB和△CBE的面积和可得四边形ACEB的面积．本题主要考查了平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，等腰三角形的判定方法，属于中考常考题型．31.如图，E是▱ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F.添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是()A. ∠ABD=∠DCEB. DF=CFC. ∠AEB=∠BCDD. ∠AEC=∠CBD【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．根据平行四边形的性质得到AD//BC，AB//CD，求得DE//BC，∠ABD=∠CDB，推出BD//CE，于是得到四边形BCED为平行四边形，故A 正确；根据平行线的性质得到∠DEF=∠CBF，根据全等三角形的性质得到EF=BF，于是得到四边形BCED为平行四边形，故B正确；根据平行线的性质得到∠AEB=∠CBF，求得∠CBF=∠BCD，求得CF=BF，同理，EF=DF，不能判定四边形BCED为平行四边形；故C错误；根据平行线的性质得到∠DEC+∠BCE=∠EDB+∠DBC=180°，推出∠BDE=∠BCE，于是得到四边形BCED为平行四边形，故D正确．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AB//CD，∴DE//BC，∠ABD=∠CDB，∵∠ABD=∠DCE，∴∠DCE=∠CDB，∴BD//CE，∴BCED为平行四边形，故A正确；∵DE//BC，∴∠DEF=∠CBF，在△DEF 与△CBF 中，{∠DEF =∠CBF∠DFE =∠CFB DF =CF，∴△DEF≌△CBF(AAS)，∴EF =BF ，∵DF =CF ，∴四边形BCED 为平行四边形，故B 正确；∵AE//BC ，∴∠AEB =∠CBF ，∵∠AEB =∠BCD ，∴∠CBF =∠BCD ，∴CF =BF ，同理，EF =DF ，∴不能判定四边形BCED 为平行四边形；故C 错误；∵AE//BC ，∴∠DEC +∠BCE =∠EDB +∠DBC =180°，∵∠AEC =∠CBD ，∴∠BDE =∠BCE ，∴四边形BCED 为平行四边形，故D 正确，故选C ．32. 对于实数a ，b ，先定义一种新运算“★”如下：a ★b ={a 2b +a,当a ≥b 时ab 2+b,当a <b 时.若2★m =36，则实数m 等于( )A. 8.5B. 4C. 4或−4.5D. 4或−4.5或8.5【答案】B【解析】【分析】 本题考查了一元一次方程的解法、因式分解法解一元二次方程．利用因式分解解方程时，采用了“十字相乘法”分解因式：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数．分类讨论：①当2≥m时，将2★m代入新定义运算a★b=a2b+a；②当2<m时，将2★m代入新定义运算a★b=ab2+b．【解答】解：根据题意，得：①当2≥m时，2★m=4m+2=36，即4m+2=36，>2(不合题意，舍去)；解得，m=172②当2<m时，2★m=2m2+m=36，即2m2+m−36=0，∴(m−4)(2m+9)=0，∴m−4=0或2m+9=0，∴m=4，或m=−4.5<2，(不合题意，舍去)，综合①②，m=4．故选B．33.如图，平行四边形ABCD，对角线BD平分∠ABC，BC=6，∠ABC=45°在对角线AC上有一动点P，边BC上有一动点Q，使PQ+PC最小，则这个最小值为()A. 6B. 2√6C. 3√3D. 3√2【答案】D【解析】【分析】此题考查菱形的判定及性质，勾股定理，轴对称的碰到及性质，首先证明四边形ABCD 是菱形，垂线段最短等知识点.首先判定ABCD是菱形，推出A、C关于直线BD对称，推出PA=PC，所PC+PQ=PA+PQ，然后作AE⊥BC于E交BD于F，AF=CF，根据垂线段最短，可知当点Q与E重合，F与F重合时，PC+PQ=AF+CF=AE最小，最小值为AE的长；根据∠ABC=45°，可知BE=AE，由勾股定理求出AE即可．【解答】解：如图，作AE⊥BC，交BD于F，交BC于E，连接AP，QF，CF，∵四边形ABCD是平行四边形，对角线BD平分∠ABC，∴四边形ABCD是菱形，∴A、C关于直线BD对称，∴AP=PC，∴PC+PQ=AP+PQ，∵作AE⊥CB于E交BD于F，根据垂线段最短，可知当点E与Q重合，F与P重合时，PC+PQ最小，即PC+PQ=AF+FE=AE，在Rt△ABE中，∵∠AEB=90°，AB=BC=6，，∠ABC=45°，=3√2．∴AE=√622故选D．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）34.化简√(π−3)2=______．【答案】π−3【解析】解：∵π>3，∴π−3>0；∴√(π−3)2=π−3．根据二次根式的性质解答．解答此题，要弄清性质：√a2=|a|，去绝对值的法则．35.正n边形的每个内角都是120°，这个正n边形的对角线条数为______条．【答案】9【解析】解：由多边形内角和公式列方程，180°(n−2)=120°n解得，n=6．∴该正多边形为正六边形．=9．所以该六边形对角线条数=6(6−3)2故答案为9．根据题意利用多边形内角和公式先判断该多边形为正六边形，再由等量关系“多边形对”求解即可．角线条数=边数(边数−3)2本题考查了多边形的边数的确定方法以及边数与对角线的关系．36.若关于x的方程x2+ax−2=0有一个根是1，则a=______．【答案】1【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．把x=1代入方程得出1+a−2=0，求出方程的解即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+ax−2=0有一个根是1，∴把x=1代入方程得：1+a−2=0，解得：a=1，故答案为1．37.要使代数式√2x−1有意义，则x的取值范围是______．x−1且x≠1【答案】x≥12【解析】解：由题意可得：2x−1≥0，x−1≠0，且x≠1．解得：x≥12故答案为：x≥1且x≠1．2直接利用二次根式的定义、分式的有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．38.如图，★ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG.若AD=3，AB=CF=2，则CG的长为______．【答案】32【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据平行四边形的性质和等边三角形的性质，可以得到BF和BE的长，然后可以证明△DCG和△EHG全等，然后即可得到CG的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，CD=AB，DC//AB，∵AD=3，AB=CF=2，∴CD=2，BC=3，∴BF=BC+CF=5，∵△BEF是等边三角形，G为DE的中点，∴BF=BE=5，DG=EG，延长CG交BE于点H，∵DC//AB，∴∠CDG=∠HEG，在△DCG和△EHG中，{∠CDG=∠HEG DG=EG∠DGC=∠EGH，∴△DCG≌△EHG(ASA)，∴DC=EH，CG=HG，∵CD=2，BE=5，∴HE=2，BH=3，∵∠CBH=60°，BC=BH=3，∴△CBH是等边三角形，∴CH=BC=3，∴CG=12CH=32，故答案为：32．39.在实数范围内定义一种运算“⊗”，其规则为a⊗b=a2−b2−5a，则方程(x+2)⊗√6=0的所有解的和为______ ．【答案】1【解析】解：根据题意得(x+2)2−(√6)2−5(x+2)=0，整理得(x+2)2−5(x+2)−6=0，(x+2−6)(x+2+1)=0，x+2−6=0或x+2+1=0，所以x1=4，x2=−3，所以方程(x+2)⊗√6=0的所有解的和为1．故答案为1．利用新定义得到(x+2)2−(√6)2−5(x+2)=0，整理得(x+2)2−5(x+2)−6=0，把方程看作关于(x+2)的一元一次方程，然后利用因式分解法解．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．40.如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止)，在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有____次．【答案】3【解析】【分析】此题考查了平行四边形的判定和性质．注意能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，注意掌握分类讨论思想的应用．首先设经过t秒，根据平行四边形的判定可得当DP= BQ时，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，然后分情况讨论，再列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=12，AD//BC，设经过t秒，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∵以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∴DP=BQ，∵P的速度是1cm/秒，∴两点运动的时间为12÷1=12s，∴Q运动的路程为12×4=48cm，∴在BC上运动的次数为48÷12=4次．分为以下情况：①点Q的运动路线是C−B，方程为12−4t=12−t，此时方程t=0，此时不符合题意；②点Q的运动路线是C−B−C，方程为4t−12=12−t，解得：t=4.8；③点Q的运动路线是C−B−C−B，方程为12−(4t−24)=12−t，解得：t=8；④点Q的运动路线是C−B−C−B−C，方程为4t−36=12−t，解得：t=9.6；⑤点Q的运动路线是C−B−C−B−C−B，方程为12−(4t−48)=12−t，解得：t=16，此时P点走的路程为16>AD，此时不符合题意．∴共3次．故答案为3．三、解答题（本大题共6小题,18，19.20题各7分，21题8分,22,23题各10分，共49分） 41. 解方程：(1)(x −2)2=(2x +3)2(2)4x 2−8x −3=0．【答案】解(1)因式分解，得[(x −2)+(2x +3)][(x −2)−(2x +3]=0,于是，得3x +1=0或−x −5=0，解得x 1=−13，x 2=−5；(2)a =4，b =−8，c =−3．△=b 2−4ac =64−4×4×(−3)=112>0，x =−b±√b 2−4ac 2a =8±4√78， x 1=1+√72，x 2=1−√72． 【解析】(1)根据因式分解法，可得答案；(2)根据公式法，可得答案．本题考查了解一元二次方程，因式分解是解题关键．42. 计算 (1)(2√5−√2+√3)(2√5−√2−√3) (2)√484−(√1214−√20.25)+(15)−1 【答案】解：(1)原式=(2√5−√2)2−(√3)2，=20−4√10+2−3，=19−4√10；(2)原式=22−(72−92)+5，=22+1+5，=28．【解析】(1)首先利用平方差进行计算，然后再利用完全平方公式进行计算，再进行合并即可；(2)首先化简二次根式，计算负整数指数幂，然后再进行有理数的加减即可．此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．43.为参加八年级英语单词比赛，某校每班派相同人数的学生参加，成绩分别为A、B、C、D四个等级．其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图表：根据以上提供的信息解答下列问题：(1)请补全一班竞赛成绩统计图；(2)请直接写出a、b、c、d的值；(3)你认为哪个班成绩较好，请写出支持你观点的理由．【答案】9 9 8 10【解析】解：(1)设一班C等级的人数为x，则8.76(6+12+x+5)=6×10+9×12+8x+5×7，解得：x=2，补全一班竞赛成绩统计图如图所示：(2)a=9；b=9；c=8；d=10，故答案为：9，9，8，10．(3)一班的平均分和二班的平均分都为8.76分，两班平均成绩都一样；一班的中位数9分大于二班的中位数8分，一班成绩比二班好．综上，一班成绩比二班好．(1)设一班C等级的人数为x，列方程求出C等级的人数，再补全统计图即可；(2)根据中位数、众数的概念分别计算即可；(3)先比较一班和二班的平均分，再比较一班和二班的中位数，即可得出答案．此题考查了中位数、平均数、众数，关键是掌握中位数、平均数、众数的概念和有关公式，会用来解决实际问题．44.已知关于x的方程x2−(k+2)x+2k−1=0．(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)如果方程的一个根为x=3，求k的值及方程的另一根．【答案】(1)证明：由于x2−(k+2)x+2k−1=0是一元二次方程，△=b2−4ac= [−(k+2)]2−4×1×(2k−1)=k2−4k+8=(k−2)2+4，无论k取何实数，总有(k−2)2≥0，(k−2)2+4>0，所以方程总有两个不相等的实数根．(2)解：把x=3代入方程x2−(k+2)x+2k−1=0，有32−3(k+2)+2k−1=0，整理，得2−k=0．解得k=2，此时方程可化为x2−4x+3=0．解此方程，得x1=1，x2=3．所以方程的另一根为x=1．【解析】(1)根据△=b2−4ac进行判断；(2)把x=3代入方程x2−(k+2)x+2k−1=0即可求得k，然后解这个方程即可；本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根；还有方程根的意义等；45.已知在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，以AD、AE为腰做等腰三角形ADE，且∠ADE=∠ABC，连接CE，过E作EM//BC交CA延长线于M，连接BM．(1)求证：△BAD≌△CAE；(2)若∠ABC=30°，求∠MEC的度数；(3)求证：四边形MBDE是平行四边形．【答案】(1)证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=180°−2∠ABC，∵以AD、AE为腰做等腰三角形ADE，∴AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∴∠DAE=180°−2∠ADE，∵∠ADE=∠ABC，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC−∠CAD=∠DAE−∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)；(2)解：∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=30°，∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE=30°，∴∠ACB=∠ACE=30°，∴∠ECB=∠ACB+∠ACE=60°，∵EM//BC，∴∠MEC+∠ECD=180°，∴∠MEC=180°−60°=120°；(3)证明：∵△BAD≌△CAE，∴DB=CE，∠ABD=∠ACE，∵AB=AC，∴∠ABD=∠ACB，∴∠ACB=∠ACE，∵EM//BC，∴∠EMC=∠ACB，∴∠ACE=∠EMC，∴ME=EC，∴DB=ME，又∵EM//BD，∴四边形MBDE是平行四边形．【解析】(1)证明∠BAC=∠DAE，得出∠BAD=∠CAE，由SAS即可得出结论；(2)求出∠ACB=∠ACE=30°，由平行线的性质得出∠MEC+∠ECD=180°，即可得出结果；(3)由△BAD≌△CAE，得出DB=CE，再证明∠ACE=∠EMC，得出ME=EC，推出DB= ME，即可得出结论．本题考查了平行四边形的判定、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．46.如图，直线y=−x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，直线BC与x轴交于点C(−2,0)，P是线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合)．(1)求直线BC的函数表达式；(2)设动点P的横坐标为t，△POA的面积为S． ①求出S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； ②在线段BC 上存在点Q ，使得四边形COPQ 是平行四边形，求此时点Q 的坐标．【答案】解：(1)∵直线y =−x +4分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点， ∴点A 的坐标为(4,0)，点B 的坐标为(0,4)．设直线BC 的函数表达式为y =kx +b(k ≠0)，则{b =4−2k +b =0，解得{k =2b =4, 故直线BC 的函数表达式是y =2x +4．(2) ①∵点O(0,0)，点A(4,0)，∴OA =4，∵动点P 的横坐标为t ，P 是线段AB 上的一个动点(点P 与A 、B 不重合)， ∴动点P 的纵坐标为−t +4，∴S =4×(−t+4)2=−2t +8，即S 与t 的函数关系式是S =−2t +8(0<t <4)． ②如图，过点P 作PQ//x 轴，交直线BC 于点Q ．∵点P 的坐标为(t,−t +4)， ∴点Q 的纵坐标为−t +4， ∵点Q 在直线y =2x +4上， ∴−t +4=2x +4， 解得x =−0.5t ，∴点Q 的横坐标为−0.5t ． ∵四边形COPQ 是平行四边形， ∴OC =PQ ，又∵OC =2，∴2=t −(−0.5t)， 解得t =43，∴−0.5t =−23，−t +4=83．∴点Q 的坐标为(−23,83).【解析】略。
浙教版八年级数学下册期中测试题(含答案)
最新浙教版八年级数学下册期中测试题(含答案)
（满分：100分 考试时间：90 分钟）
一、选择题（每小题 3 分,共 30分）
1.要使二次根式 x 5 有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A. x 5
B. x 5
C. x 5
D. x 5
2.若关于 x 的方程 (m 2)x2 mx 1 0 是一元二次方程，则 m 的取值范围是( )
CBCAD
CABBC
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 1
11． 7
．12.
2
13. 16
．14. k 2
15． 10
．16． 12
17. 5
．18. 4.5
三．解答题（共 6 题，共 46 分）
19.（本题 6 分）计算：
． ．
． ．
(1) 27 12 45
(2) 27 1 ( 5 3)( 5 3) 3
22. （本题 8 分）（1）设每件童装降价 x 元时， 每天可销售 (20 2x) 件，每件盈利
(40 x) 元（用 x 的代数式表示）(3 分）
（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利 1200 元．
解：由题意得： (40 x)(20 2x) 1200(2分) 解得：x1 10(舍去), x2 2（ 0 2分） 答：为尽快减少库存，每件应降价20元。
27 1 (5 3)(2分) 3
（1 1分）
20. （本题 6 分）解方程：
（1） x2 6x 5 0
(x 1)(x 5) 0(2分) x1 1 x2 5
（2） 3(x 2) x(x 2)
(x 2)(3 x) 0(2分) x1 2 x2 3
浙教版初中数学八年级下册期中测试卷(标准困难)(含答案解析)(含答案解析)
浙教版初中数学八年级下册期中测试卷（标准困难）（含答案解析）考试范围：第一，二，三单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 现有一个体积为252√3cm3的长方体纸盒，该纸盒的长为3√14cm，宽为2√21cm，则该纸盒的高为( )A. 2√3cmB. 2√2cmC. 3√3cmD. 3√2cm2. 若a−1a =√5，则a+1a的值为( )A. 3B. −3C. ±3D. 以上均错误3. 已知√96n是整数，正整数n的最小值为．( )A. 96B. 6C. 24D. 24. 某公司计划用32m的材料沿墙(可利用)建造一个面积为120m2的仓库，设仓库和墙平行的一边长为xm，则下列方程中正确的是( )A. x(32−x)=120B. x(16−12x)=120C. x(32−2x)=120D. x(16−x)=1205. 如果关于x的方程(x+3)2−2|x+3|−k=0有四个不相等的实数根，则k的取值范围是( )A. k>−1B. −1<k<0C. k>−3D. −3<k<06. 对于实数a、b，定义新运算“&”如下：a&b=a2−ab.例如：5&3=52−5×3=10.若(x+1)&2=3，则x的值为( )A. x1=2，x2=−2B. x1=x2=−2C. x1=1，x2=−1D. x1=0，x2=−47. 在今年举办的东京奥运会上，杨倩在女子10米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽入首枚金牌，随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单，该款发卡在某电商平台上7月24日的销量为5000个，7月25日和7月26日的总销量是22500个．若7月25日和26日较前一天的增长率均为x，则x满足的方程是( )A. 5000(1+x)2=22500B. 5000(1−x)2=22500C. 5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=22500D. 5000(1+x)+5000(1+x)2=225008. 下列说法正确的是( )A. 调查全校建档立卡户学生的人数，宜采用抽样调查B. 随机抽取某班7名学生的数学成绩：105，102，105，113，116，105，119，则数据的中位数和众数都是105C. 通过对甲、乙两组学生数学成绩的跟踪调查，整理得知两组数据的方差分别为：s甲2=0.123，2=0.362，则乙组数据比甲组数据稳定s乙D. 必然事件发生的概率为1，随机事件发生的概率为0.59. 某市为了解旅游人数的变化情况，收集并整理了2017年1月至2019年12月期间的月接待旅游量(单位：万人次)的数据并绘制了统计图如下：根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是( )A. 2017年至2019年，年接待旅游量逐年增加B. 2017年至2019年，各年的月接待旅游量高峰期大致在7，8月份C. 2019年的月接待旅游量的平均值超过300万人次D. 2017年至2019年，各年下半年(7月至12月)的月接待旅游量相对于上半年(1月至6月)波动性更小，变化比较平稳10. 某数学兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年3月份连续6天的最低气温(单位：℃):13，7，10，8，10，12.关于这组数据，下列结论不正确的是( )A. 平均数是10B. 众数是10C. 中位数是10D. 方差是411. 下列判断正确的是( )A. 北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查B. 一组数据6，5，8，7，9的中位数是7，方差是2C. 甲、乙两组学生身高的方差分别为s甲2=2.3，s乙2=1.8.则甲组学生的身高较整齐D. 命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是假命题12. 已知3是关于x的方程x2−(m+1)x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为( )A. 7B. 10C. 11D. 10或11第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）13. 若a为正整数，且√7−2a为整数，则a的值为__________．14. 在x2+______+4=0的括号中添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的实数根．15. 若一组数据x，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x的值为____．三、解答题（本大题共10小题，共80.0分。
浙教版数学八年级下学期《期中检测卷》及答案
10.如图,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BC于E,AB＝ ,AC＝2,BD＝4,则AE的长为()
A B. C. D.
二、仔细填一填(每小题4分,共24分)
11.化简:① =_______,② =________.
12.已知关于x的一元二次方程x2+(a-1)x+a=0有一个根是﹣2,则a的值为________.
A. 平均数B. 众数C. 方差D. 中位数
6.若一组数据x1+1,x2+1,…,xn+1的平均数为17,方差为2,则另一组数据x1+2,x2+2,…,xn+2的平均数和方差分别为()
A.17,2B.18,2C.17,3D.18,3
7.若正数 是一元二次方程 一个根, 是一元二次方程 的一个根,则 的值是()
A.17,2B.18,2C.17,3D.18,3
[答案]B
[解析]
[分析]
根据平均数的变化规律可得出数据x1+2,x2+2,…,xn+2的平均数是18；根据方差变化规律可知x1+2,x2+2,…,xn+2的方差是2．
[详解]∵x1+1,x2+1,…,xn+1的平均数为17,方差为2,
∴x1+2,x2+2,…,xn+2的平均数和方差分别为18,2.
1.下列手机软件图标中,属于中心对称的是()
A. B. C. D.
[答案]C
[解析]
[分析]
根据中心对称图形的定义逐项识别即可,在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形.
浙教版八年级下学期数学《期中考试试卷》附答案解析
浙 教 版 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A.B.C.D.2.下列图形中，为中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（ ） A.532= B. (222=C. 538+=D.()22222-=-4.在平行四边形ABCD 中，A ∠：B ∠：C ∠：D ∠的值可以是（ ） A. 1：1：1：1B. 1：2：3：4C. 1：2：2：1D. 2：1：1：25.下列解方程过程中，变形正确的是（ ） A. 由213x -=得23-1x = B.132x x-=得-=236x x C. 由-56x =，得56x =-D. 由++=31140.1xx 得3111241xx ++=+ 6.如图，在▱ABCD 中，AB=2，BC=3．以点C 为圆心，适当长为半径画弧，交BC 于点P ，交CD 于点Q ，再分别以点P ，Q 为圆心，大于12PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点N ，射线CN 交BA 的延长线于点E ，则AE 的长是（ ）A.12B. 1C.65D.327.若5,7m n ==，则0.056(= ) A.10mn B.15mn C.20mn D.25mn 8.公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔花拉子米在其著作《代数学》中提到构造图形来寻找某个一元二次方程的解的方法：先构造边长为x 正方形ABCD ，再分别以BC ，CD 为边坐另一边长为5的长方形，最后得到四边形AIFH 是面积为64的正方形，如图所示，花拉子米寻找的是下列哪个一元二次方程( )的解A. 21025x x +=B. 21064x x +=C. 21039x x +=D. 21099x x +=9.有两个一元二次方程M ：ax 2＋bx ＋c ＝0；N ：cx 2＋bx ＋a ＝0，其中a·c≠0，a≠c，下列四个结论中，错误的是( )A. 如果方程M 有两个相等的实数根，那么方程N 也有两个相等的实数根B. 如果方程M 的两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同C. 如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根 D. 如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x ＝110.如图，在平行四边形ABCD 中，3AB =，4=AD ，AE 垂直BC 于E ，F 是AB 的中点，连结DF ，EF .若EFD 90∠=︒，则BE 的长为( )．A.32B.71- C.173- D.344- 二、填空题11.使4x +有意义的x 的取值范围是__12.如果多边形的每个外角都是45°，那么这个多边形的边数是_____． 13.如图，平行四边形ABCD 中，DB ＝DC ，∠C ＝70°，AE ⊥BD 于E ，则∠DAE ＝_____度．14.若2n （n≠0）是关于x 的方程x 2﹣2mx+2n=0的根，则m ﹣n 的值为______．15.如图，两条宽度分别为2和4的长方形纸条交叉放置，重叠部分为四边形ABCD ，若100=AB BC ，则四边形ABCD 的面积是___16.把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t （秒)时该足球距离地面的高度h （米)适用公式2205h t t =-．下列结论：①足球踢出4秒后回到地面；②足球上升的最大高度为30米；③足球踢出3秒后高度第一次到达15米；④足球踢出2秒后高度到达最大．其中正确的结论是___三、解析题17.解方程 （1）234x x = （2）22+3-4=0x x18.10的整数部分是a ，小数部分是b ,求下列代数式的值： （1）22+6a b b +（2）222-2a b ab b a a a ⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭19.如图，在方格网中已知格点△ABC 和点O ．（1）画△A′B′C′和△ABC 关于点O 成中心对称；（2）请在方格网中标出所有使以点A 、O 、C′、D 为顶点的四边形是平行四边形的D 点． 20. 如图，在平行四边形ABCD 中，EBC 边上一点，且AB=AE ．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若AE 平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED 的度数．21.某租赁公司拥有汽车 100 辆．据统计，每辆车的月租金为 4000 元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加 100 元，未租出的车将增加 1 辆．租出的车每辆每月的维护费为 500 元，未租出的车每辆每月只需维护费 100 元．（1）当每辆车的月租金为 4600 元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣 除维护费）是多少万元？（2）规定每辆车月租金不能超过 7200 元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到 40.4 万元？22.如图，在ABC △中，90ACB ∠︒＝，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交线段AB 与点D ，以A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段AC 于点E ，设=BC a ，=b AC ．（1）线段AD 的长度是方程2220x ax b +-＝的一个根吗？说明理由. （2）若AD EC ＝且3a =，求b 的值．23.如图，在平行四边形OABC 中，5OA OC ==,60COA ∠=︒,将平行四边形OABC 绕点A 按顺时针方向旋转(0)AOC αα︒<<∠得到四边形FADE (点O 的对应点为点F ),EF 与OC 交于点G ,连结AG .（1）当4OG =时，求AG的长.（2）求证：GA 平分OGE ∠.（3）连结BD ,求证：ABD OGA ∠=∠.答案与解析一、选择题1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A.B.C.D.【答案】D 【解析】试题分析：A ．233a a =，可化简；B ．1333=，可化简； C ．150.25==，可化简； D ．，满足最简二次根式的条件，是最简二次根式．故选D ．考点：最简二次根式．2.下列图形中，为中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合图形即可得出答案． 【详解】第一个不是中心对称图形；第二个是中心对称图形； 第三个不是中心对称图形； 第四个不是中心对称图形． 故选：B.【点睛】此题考查中心对称图形，解题关键在于对图形的识别.3.下列运算正确的是（ ）A.= B. (22=C. +=D.2=-【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的化简及同类二次根式的合并的法则，分别运算各选项中的式子，即可得出答案． 【详解】A 不能合并，所以A 选项错误；B (22=选项正确C 不能合并，所以C 选项错误；-2选项错误．故选：B.【点睛】此题考查二次根式的化简，同类二次根式的合并，解题关键在于掌握运算法则.4.在平行四边形ABCD 中，A ∠：B ∠：C ∠：D ∠的值可以是（ ） A. 1：1：1：1 B. 1：2：3：4C. 1：2：2：1D. 2：1：1：2【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到∠A=∠C ，∠B=∠D ，推出∠A+∠B=∠C+∠D ，根据两个条件即可判断选项．【详解】四边形ABCD 是平行四边形，A C ∠∠∴＝，B D ∠∠＝，A ∴正确，故选：A ．【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于掌握其性质.5.下列解方程过程中，变形正确的是（ ） A. 由213x -=得23-1x = B.132x x-=得-=236x x C. 由-56x =，得56x =- D. 由++=31140.1xx 得3111241xx ++=+ 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式的性质和分式的基本性质逐项判断即可．【详解】A. 移项应该改变项的符号，则可得2x=3+1，故A 不正确； B. 两边同时乘6，可得2x−3x=6，故B 正确； C. 两边同时除以−5,可得x=−65，故C 不正确； D. 分式的分子分母同时扩大10倍，则分式的值不变，改变的只是分子和分母，与其他项无关，故D 不正确； 故选B.【点睛】此题考查等式的性质，解题关键在于掌握运算法则.6.如图，在▱ABCD 中，AB=2，BC=3．以点C 为圆心，适当长为半径画弧，交BC 于点P ，交CD 于点Q ，再分别以点P ，Q 为圆心，大于12PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点N ，射线CN 交BA 的延长线于点E ，则AE 的长是（ ）A.12B. 1C.65D.32【答案】B 【解析】分析：只要证明BE=BC 即可解决问题； 详解：∵由题意可知CF 是∠BCD 的平分线， ∴∠BCE=∠DCE ．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，∴∠DCE=∠E ，∠BCE=∠AEC ， ∴BE=BC=3， ∵AB=2， ∴AE=BE-AB=1， 故选：B ．点睛：本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．7.57m n =0.056(= ) A.10mn B.15mn C.20mn D.25mn 【答案】D 【解析】 【分析】 0.0561000565712=m,n 代入. 【详解】57m n ==，∴0.056100012555675725521mn ==⋅⋅．故选：D．【点睛】此题考查代数式求值，解题关键在于掌握运算法则.8.公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔花拉子米在其著作《代数学》中提到构造图形来寻找某个一元二次方程的解的方法：先构造边长为x正方形ABCD，再分别以BC，CD为边坐另一边长为5的长方形，最后得到四边形AIFH是面积为64的正方形，如图所示，花拉子米寻找的是下列哪个一元二次方程()的解A. 21025x x+=+= B. 21064x xC. 21039x x+=+= D. 21099x x【答案】C【解析】【分析】根据题意可知正方形ABCD面积为2x，长方形BCEI，DCGH的面积均为5x，正方形CEFG面积为25，列出方程即可解答.【详解】正方形ABCD面积为2x，长方形BCEI，DCGH的面积均为5x，正方形CEFG面积为25，四者面积之和为21025++与四边形AIFH面积相等，x x所以21025=64+=x xx x++，整理得21039故选：C．【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于理解题意列出方程.9.有两个一元二次方程M：ax2＋bx＋c＝0；N：cx2＋bx＋a＝0，其中a·c≠0，a≠c，下列四个结论中，错误的是( )A. 如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根B. 如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C. 如果5是方程M的一个根，那么15是方程N的一个根D. 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1【答案】D【解析】试题分析：A、∵M有两个不相等的实数根∴△＞0即240b ac->而此时N的判别式△＝240b ac->，故它也有两个不相等的实数根；B、M的两根符号相同：即12cx xa⋅=>，而N的两根之积＝ac＞0也大于0，故N的两个根也是同号的.C、如果5是M的一个根，则有：2550ab c++=①，我们只需要考虑将15代入N方程看是否成立，代入得：11255c b a++=②，比较①与②，可知②式是由①式两边同时除以25得到，故②式成立.D、比较方程M与N可得：22()()11a c x a cxx-=-==±故可知，它们如果有根相同的根可是1或-1考点：二元一次方程的判别式，及根与系数的关系【此处有视频，请去附件查看】10.如图，在平行四边形ABCD中，3AB=，4=AD，AE垂直BC于E，F是AB的中点，连结DF，EF.若EFD90∠=︒，则BE的长为()．A. 32B. 71-C. 173-D. 344- 【答案】D【解析】【分析】连结DE ，分别延长DA ，EF 相交于点G ，作DH 垂直于BC 延长线于点H ，利用平行四边形的性质得到DG AG AD BE AB =+=+，再根据勾股定理进行计算，即可解答.【详解】连结DE ，分别延长DA ，EF 相交于点G ，作DH 垂直于BC 延长线于点H ，如图：ABCD 为平行四边形，点F 为AB 中点F ∴为EG 中点，AG BE =，则DG AG AD BE AB =+=+又EFD 90∠=︒，则DE DG BE AB ==+AE BC DH BC ⊥⊥，；DH AE CH BE EH BC ∴===，则；222222BE AE AB DH EH DE +=+=，；AB 3BC 4==，；∴BE 2+AE 2=32，AE 2+42=(BE +4)2解得BE =344- 故选：D ．【点睛】此题考查平行四边形的性质，勾股定理，解题关键在于掌握运算法则和作辅助线.二、填空题11.4x +x 的取值范围是__【答案】4x -【解析】【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，可得x+4≥0，据此求出x 的取值范围即可．【详解】根据题意得：40x +解得4x -．故答案为：4x -．【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握其定义.12.如果多边形的每个外角都是45°，那么这个多边形的边数是_____．【答案】8【解析】∵一个多边形的每个外角都等于45°，∴多边形的边数为360°÷45°=8．则这个多边形是八边形．13.如图，在平行四边形ABCD 中，DB ＝DC ，∠C ＝70°，AE ⊥BD 于E ，则∠DAE ＝_____度．【答案】20︒【解析】【分析】由DB=DC ，∠C=70°可以得到∠DBC=∠C=70°，又由AD ∥BC 推出∠ADB=∠DBC=∠C=70°，而∠AED=90°，根据直角三角形两锐角互余即可求得答案.由此可以求出∠DAE ．【详解】∵DB=DC ，∠C=70°， ∴∠DBC=∠C=70°， 平行四边形ABCD 中，∵AD ∥BC ，AE ⊥BD ，∴∠ADB=∠DBC=∠C=70°，∠AED=90°， ∴∠DAE=90︒-70°=20°． 故填空为：20°． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键.14.若2n （n≠0）是关于x 的方程x 2﹣2mx+2n=0的根，则m ﹣n 的值为______． 【答案】12 【解析】【分析】由一元二次方程的解的定义，把x =2n 代入方程得到x 2﹣2mx +2n =0，然后把等式两边除以n 即可．【详解】∵2n （n ≠0）是关于x 的方程x 2﹣2mx +2n =0的根，∴4n 2﹣4mn +2n =0，∴4n ﹣4m +2=0， ∴m ﹣n =12． 故答案是：12． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.15.如图，两条宽度分别为2和4的长方形纸条交叉放置，重叠部分为四边形ABCD ，若100=AB BC ，则四边形ABCD 的面积是___【答案】202【解析】【分析】根据题意判定四边形ABCD 是平行四边形．如图，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，过点A 作AF ⊥CD 于点F ，利用面积法求得AB 与BC 的数量关系，从而求得该平行四边形的面积．【详解】依题意得：//AB CD ，//AD BC ，则四边形ABCD 是平行四边形．如图，过点A 作AE BC ⊥于点E ，过点A 作AF CD ⊥于点F ，2AE ∴=，4AF =，BC AE AB AF ∴=，即2BC AB =．又100=AB BC ， 52∴=AB ，∴四边形ABCD 的面积是：220=AB AF ．【点睛】此题考查平行四边形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.16.把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t （秒)时该足球距离地面的高度h （米)适用公式2205h t t =-．下列结论：①足球踢出4秒后回到地面；②足球上升的最大高度为30米；③足球踢出3秒后高度第一次到达15米；④足球踢出2秒后高度到达最大．其中正确的结论是___【答案】正确的结论是①④【解析】【分析】解方程20t-5t 2=0，得到t=0或t=4，于是得到球踢出4秒后回到地面；故①符合题意；由于h=20t-5t 2=-5（t-2）2+20，于是得到当t=2秒时，足球上升的高度可以为20米，故②不符合题意；④符合题意；解方程20t-5t 2=15，得到t=1秒或t=3秒，于是得到足球踢出1秒后高度第一次达到15米，故③不符合题意．详解】222055(2)20h t t t =-=--+，2t ∴=时，h 最大，最大值为20m ，④正确令0h =，得：22050t t -=，解得：0t =或4t =， ∴足球从开始踢至回到地面需要4秒；①正确由上解析式知足球的最大高度为20米， 020m ∴<．②错误220515=-=h t t ，解得1或3t =，∴③错误∴正确的结论是①④【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质及将实际问题转化为二次函数问题的能力．三、解析题17.解方程（1）234x x =（2）22+3-4=0x x【答案】（1）1=0x 或24=3x ；（2）134x 或234x . 【解析】【分析】（1）先移项，再提出公因式，即可解答；（2）提出公因式2，再进行完全平方，即可解答；【详解】（1）234x x = 23-4=0x x()340x x -==0x 或340x -=1=0x 或24=3x （2）22+3-4=0x x232+2=02x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 23+2=02x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 2341+=416x ⎛⎫ ⎪⎝⎭3+=44x ±13=-44x 或23=--44x 【点睛】此题考查解一元二次方程-公式法，解题关键在于掌握运算法则.18.的整数部分是a ，小数部分是b ,求下列代数式的值：（1）22+6a b b +（2）222-2a b ab b a a a ⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭【答案】（1）10；（2【解析】【分析】的平方在9和16的整数部分a其的小数部分b ，把a ，b 代入到ab 中，计算即可求得其值. 【详解】（1）310＜＜43,3a b ∴==- ()222+6=+6a b b a b b ++))2=3+=9+=910910+-= （2）222-2a b ab b a a a ⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭()()()()()()()()22222=a b a b ab b a a a a b a b a b a a a b a b a a a b a bb a +---÷+---=÷+--=•-+=-()3+103=10331010610106103610610-265310-13---=-+=-+=+=【点睛】此题考查估算无理数和求代数式的值，确定出a 和b 的值是解题的关键.19.如图，在方格网中已知格点△ABC 和点O ．（1）画△A′B′C′和△ABC 关于点O 成中心对称；（2）请在方格网中标出所有使以点A 、O 、C′、D 为顶点的四边形是平行四边形的D 点．【答案】(1)作图见解析；（2）作图见解析.【解析】试题分析：（1）根据中心对称的作法，找出对称点，即可画出图形，（2）根据平行四边形的判定，画出使以点A 、O 、C′、D 为顶点的四边形是平行四边形的点即可． 试题解析：（1）画△A′B′C′和△ABC 关于点O 成中心对称的图形如下：（2）根据题意画图如下：考点：1．作图-旋转变换；2．平行四边形的判定．20. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）85°.【解析】【分析】从题中可知：（1）△ABC和△EAD中已经有一条边和一个角分别相等，根据平行的性质和等边对等角得出∠B=∠DAE即可证明．（2）根据全等三角形的性质，利用平行四边形的性质求解即可．【详解】（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．∴∠DAE=∠AEB．∵AB=AE，∴∠AEB=∠B．∴∠B=∠DAE．∴△ABC≌△EAD．（2）∵AE平分∠DAB（已知），∴∠DAE=∠BAE；又∵∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB=∠B．∴△ABE为等边三角形．∴∠BAE=60°．∵∠EAC=25°，∴∠BAC=85°．∵△ABC≌△EAD，∴∠AED=∠BAC=85°．21.某租赁公司拥有汽车100 辆．据统计，每辆车的月租金为4000 元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加100 元，未租出的车将增加1 辆．租出的车每辆每月的维护费为500 元，未租出的车每辆每月只需维护费100 元．（1）当每辆车的月租金为4600 元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？（2）规定每辆车月租金不能超过7200 元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到40.4 万元？【答案】（1）38.48万元；（2）月租金定为5000元．【解析】分析：（1）由月租金比全部租出多4600-4000=600元，得出未租出6辆车，租出94辆车，进一步算得租赁公司的月收益即可；（2）设上涨x 个100元，根据租赁公司的月收益可达到40.4万元列出方程解答即可．详解：（1）因为月租金4600元，未租出6辆车，租出94辆车；月收益：94×（4600﹣500）﹣6×100=384800（元），即38.48万元．（2）设上涨x 个100元，由题意得（4000+100x ﹣500）（100﹣x ）﹣100x=404000.整理得：x 2﹣64x+540=0解得：x 1=54，x 2=10，因为规定每辆车月租金不能超过7200元，所以取x=10，4000+10×100=5000． 答：月租金定为5000元．点睛：本题考查了一元二次方程的应用，解题的难点在于根据题意列出一元二次方程.22.如图，在ABC △中，90ACB ∠︒＝，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交线段AB 与点D ，以A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段AC 于点E ，设=BC a ，=b AC ．（1）线段AD 的长度是方程2220x ax b +-＝的一个根吗？说明理由.（2）若AD EC ＝且3a =b 的值． 【答案】（1）是；（2）433b =【解析】【分析】（1）根据勾股定理求出AD ，利用求根公式解方程，比较即可；（2）根据勾股定理列出算式，计算即可．【详解】解：（1）由勾股定理得，2222AB AC BC a b =+=+ ∴22AD a b a +， 解方程2220x ax b +-＝得，2222244a a b x a b a -±+==+，∴线段AD 的长度是方程2220x ax b +-＝的一个根；（2）∵AD EC ＝，∴2b AD EC =＝， 由勾股定理得，2221()2a b b a +=+，整理得，34a b = ∵3a =， ∴433b = 【点睛】此题考查勾股定理，解题关键在于掌握计算公式.23.如图，在平行四边形OABC 中，5OA OC ==,60COA ∠=︒,将平行四边形OABC 绕点A 按顺时针方向旋转(0)AOC αα︒<<∠得到四边形FADE (点O 的对应点为点F ),EF 与OC 交于点G ,连结AG .（1）当4OG =时，求AG 的长.（2）求证：GA 平分OGE ∠.（3）连结BD ,求证：ABD OGA ∠=∠.【答案】（121（2）详见解析；（3）详见解析．【解析】【分析】（1）过点G 作GH AO ⊥于H ,再利用勾股定理进行计算即可.（2）连结AE ,过点A 作AM OG ⊥于M ,AN GE ⊥于N ,利用平行四边形的性质得出(AAS)AMO ANE ≅，即可解答.（3）由旋转得OAF BAD α∠=∠=,再利用内角和定理即可解答.【详解】（1）过点G 作GH AO ⊥于H ,4OG =,5OA =,60COA ∠=︒,∴2OH =,23GH=,3AH =,∴2222(23)321AG GH AH =+=+=（2）连结AE ,过点A 作AM OG ⊥于M ,AN GE ⊥于N ,∵OABC 是平行四边形，OA OC =,60COA ∠=︒，∴OA AE =,60COA AEF ∠=∠=︒,∵90AMO ANE ∠=∠=︒,∴(AAS)AMO ANE ≅∴AM AN =,∵90AMG ANG ∠=∠=︒,∴GA 平分OGE ∠.（3）由旋转得OAF BAD α∠=∠=,∵AB AD =,∴1802ABD ADB α︒-∠=∠=,∵60O F ∠=∠=︒,∴FGO OAF α∠=∠=,∵GA 平分OGE ∠, ∴1802OGA EGA α︒-∠=∠=∴ABD OGA ∠=∠.【点睛】此题考查四边形综合题，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线和利用全等三角形的性质进行解答.。
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1 浙江省杭州市景芳中学2014-2015学年八年级数学下学期期中试题 一、选择题（共30分） 1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．方程：①2x2﹣9=0，②，③xy+x2=9，④7x+6=x2中，一元二次方程的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是（ ）
A．2， B．2，1 C．4， D．4，3 4．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 5．一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是（ ） A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
6．设=a， =b，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是（ ） A．0.3ab B．3ab C．0.1ab2 D．0.1a2b 7．某超市2005年一月份的营业额为200万元，三月份营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率是（ ） A．10% B．15% C．20% D．25% 8．用配方法解一元二次方程x2﹣4x+3=0时可配方得（ ） A．（x﹣2）2=7 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=1 D．（x+2）2=2
9．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（ ）
A． B． C．1 D．3 10．已知在代数式a+bx+cx2中，a、b、c都是整数，当x=3时，该式的值是2008；当x=7时，该式的值是2009，这样的代数式有（ ） A．0个 B．1个 C．10个 D．无穷多个
二、填空题（共24分）
11．二次根式中字母x的取值范围是 ． 2
12．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+a+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值是 ． 13．一个多边形的每一个内角为150°，那么这个多边形是 边形． 14．如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF=2，则EF的长为 ．
15．如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，BE平分∠ABC，则DE= ． 16．在平面直角坐标系XOY中，有A（3，2），B （﹣1，﹣4 ），P是X轴上的一点，Q是Y轴上的一点，若以点A，B，P，Q四个点为顶点的四边形是平行四边形，则Q点的坐标是 ．
三、解答题（本题有8小题，共66分） 17．计算：
（1）（﹣）2﹣+ （2）（﹣）÷
（3）﹣（）2 （4）（+﹣）（﹣﹣） 18．解下列一元二次方程 （1）x2﹣4x=1
（2）x2﹣3x﹣6=0 （3）（2y﹣1）2+2（2y﹣1）﹣3=0 （4）2x2﹣5x﹣8=0． 19．下表是某校九年级（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表： 成绩（分） 60 70 80 90 100 人数（人） 1 5 x y 2 （1）若这20名学生的平均分是84分，求x和y的值； （2）这20名学生的本次测验成绩的众数和中位数分别是多少？ 20．水库大坝截面的迎水坡坡比（DE与AE的长度之比）为1：0.6，背水坡坡比为1：2，大坝高DE=30米，坝顶宽CD=10米，求大坝的截面的周长和面积． 3
21．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若E、F是线段AC上的两动点，分别从A、C两点以1cm/s的速度向C、A运动，若BD=12cm，AC=16cm． （1）四边形DEBF是平行四边形吗？请说明理由； （2）当运动时间t为多少时，四边形DEBF是矩形．
22．阅读下面的例题： 解方程x2﹣|x|﹣2=0 解：（1）当x≥0，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去） （2）当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得x1=1（不合题意，舍去），x2=﹣2，∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2 （3）请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣2=0． 23．某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元． （1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为 万元； （2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利） 4
2014-2015学年浙江省杭州市景芳中学八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（共30分） 1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D． 【考点】二次根式的混合运算． 【专题】计算题． 【分析】根据二次根式的定义对A进行判断；根据合并同类二次根式对B、C进行判断；根据算术平方根的定义对D进行判断．
【解答】解：A、无意义，所以A选项错误； B、3﹣2=，所以B选项错误； C、﹣3+=﹣2，所以C选项正确； D、=6，所以D选项错误． 故选C． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
2．方程：①2x2﹣9=0，②，③xy+x2=9，④7x+6=x2中，一元二次方程的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】一元二次方程的定义． 【分析】本题根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，依据定义即可解答． 【解答】解： ①2x2﹣9=0，符合一元二次方程的定义；
②，不是整式方程； ③xy+x2=9，含有两个未知数； ④7x+6=x2符合一元二次方程的定义． 故选B． 【点评】本题考查了一元二次方程的概念，解答要判断方程是否是整式方程，若是整式方程，再化简，观察化简的结果是否只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2．
3．已知：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2， 5
3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是（ ） A．2， B．2，1 C．4， D．4，3 【考点】方差；算术平均数． 【分析】本题可将平均数和方差公式中的x换成3x﹣2，再化简进行计算． 【解答】解：∵x1，x2，…，x5的平均数是2，则x1+x2+…+x5=2×5=10． ∴数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是：
′= [（3x1﹣2）+（3x2﹣2）+（3x3﹣2）+（3x4﹣2）+（3x5﹣2）]= [3×（x1+x2+…+x5）﹣10]=4， S′2=×[（3x1﹣2﹣4）2+（3x2﹣2﹣4）2+…+（3x5﹣2﹣4）2]， =×[（3x1﹣6）2+…+（3x5﹣6）2]=9× [（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x5﹣2）2]=3． 故选D． 【点评】本题考查的是方差和平均数的性质．设平均数为E（x），方差为D（x）．则E（cx+d）=cE（x）+d；D（cx+d）=c2D（x）．
4．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 【考点】中心对称图形；轴对称图形． 【专题】计算题． 【分析】利用中心对称图形及轴对称图形的性质判断即可．
【解答】解：图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是， 故选D． 【点评】此题考查了中心对称图形，以及轴对称图形，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
5．一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是（ ） A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 【考点】根的判别式． 【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了． 【解答】解：∵a=1，b=2，c=4， ∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×4=﹣12＜0， ∴方程没有实数根． 故本题选D 【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； 6
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根； （3）△＜0⇔方程没有实数根．
6．设=a， =b，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是（ ） A．0.3ab B．3ab C．0.1ab2 D．0.1a2b 【考点】二次根式的乘除法．
【分析】先把化为、的形式，再把a、b代入计算即可．
【解答】解：∵ =0.3， =a， =b， ∴=0.3ab． 故选A． 【点评】此题主要考查二次根式的化简，直到被开方数开不尽为止．
7．某超市2005年一月份的营业额为200万元，三月份营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率是（ ） A．10% B．15% C．20% D．25% 【考点】一元二次方程的应用． 【专题】增长率问题． 【分析】可设增长率为x，那么三月份的营业额可表示为200（1+x）2，已知三月份营业额为288万元，即可列出方程，从而求解． 【解答】解：设增长率为x，根据题意得200（1+x）2=288， 解得x=﹣2.2（不合题意舍去），x=0.2， 所以每月的增长率应为20%， 故选C． 【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“﹣”）
8．用配方法解一元二次方程x2﹣4x+3=0时可配方得（ ） A．（x﹣2）2=7 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=1 D．（x+2）2=2 【考点】解一元二次方程-配方法． 【专题】配方法． 【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要先把常数项移项、二次项系数化1，然后左右两边加上一次项系数一半的平方． 【解答】解：∵x2﹣4x+3=0， ∴x2﹣4x=﹣3， ∴x2﹣4x+4=﹣3+4， ∴（x﹣2）2=1．故选B． 【点评】配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1；