九年级数学上册《课题学习图案设计》同步练习2 人教新课标版
人教版九年级数学上册23.3课题学习图案设计同步练习 附答案解析
23.3课题学习图案设计同步练习一、单项选择题（本大题共有12小题，每小题3分，共45分）1、如图，将绕点顺时针旋转得到，则点的坐标是（）A.B.C.D.2、将一次函数的图像向上平移个单位，平移后，若，则的取值范围是( ).A.B.C.D.3、若抛物线绕它的顶点旋转，则抛物线的解析式是( ).A.B.C.D.4、若抛物线可以抛物线平移得到，则下列平移过程中正确的是( ).A. 先向右平移个单位，再向上平移个单位B. 先向右平移个单位，再向下平移个单位C. 先向左平移个单位，再向下平移个单位D. 先向左平移个单位，再向上平移个单位5、如图，右边的图案是通过左边的图案按顺时针方向绕着马头中间的一点旋转而成的，则旋转角的度数为( )．A.B.C.D.6、在平面直角坐标系中，将直线绕原点顺时针旋转，再向上平移个单位后得到直线，则直线对应的函数表达式为（）A.B.C.D.7、将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线的函数表达式为（）A.B.C.D.8、如图是由三把相同大小的扇子展开后组成的图形，若把每把扇子的展开图看着“基本图案”那么该图形是由“基本图案”（）A. 平移一次形成的B. 平移两次形成的C. 以轴心为旋转中心，旋转后形成的D. 以轴心为旋转中心，旋转、后形成的9、如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（）A. 种B. 种C. 种D. 种10、如图，、在方格纸的格点位置上．在网格图中再找一个格点，使它们所构成的三角形为轴对称图形；这样的格点共有的个数为（）A. 个B. 个C. 个D. 个11、如图是正方形网格，其中已有个小正方形涂成了黑色，现在要从其余个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形称为轴对称图形，这样的白色小方格有（）A. 个B. 个C. 个D. 个12、已知直线，则它关于原点对称的直线解析式为__________．A.B.C.D.二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共25分）13、关于的方程的解是（均为常数，）则方程的解是= ，= .（从小到大依次填写）14、将一次函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数关系式为．15、在直角坐标系中如图摆放，其中顶点，，的坐标分别为，，，若将绕点顺时针方向旋转，则点的对应点的坐标为( ， )．16、如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种．三、解答题（本大题共有2小题，每小题10分，共30分）17、在平面直角坐标系中，把抛物线向右平移个单位；再向下平移个单位，所得抛物线的解析式为，求原来抛物线的解析式.18、已知正比例函数图象（记为直线）经过点，现将它沿着轴的正方向向上平移个单位得到直线．(1) 求直线的表达式．(2) 若直线与轴、轴的交点分别为点、点，求的面积．23.3课题学习图案设计同步练习答案部分一、单项选择题（本大题共有12小题，每小题3分，共45分）1、如图，将绕点顺时针旋转得到，则点的坐标是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：∵将绕点顺时针旋转得到，∴点的对应点为点，点的对应点为点，作线段和的垂直平分线，它们的交点为，∴旋转中心的坐标为．故正确答案为：．2、将一次函数的图像向上平移个单位，平移后，若，则的取值范围是( ).A.B.C.D.【答案】C【解析】解：将一次函数的图象向上平移个单位，平移后解析式为：，当时，，当时，，如图：时，则的取值范围是：.故正确答案是：．3、若抛物线绕它的顶点旋转，则抛物线的解析式是( ).A.B.C.D.【答案】A【解析】解：根据抛物线绕它的顶点旋转后，变成了，顶点坐标不变，，将变成得.故正确答案是.4、若抛物线可以抛物线平移得到，则下列平移过程中正确的是( ).A. 先向右平移个单位，再向上平移个单位B. 先向右平移个单位，再向下平移个单位C. 先向左平移个单位，再向下平移个单位D. 先向左平移个单位，再向上平移个单位【答案】C【解析】解：根据平移的规律可得先向左平移个单位，再向上平移个单位得到的抛物线是，此项不符合题意；先向左平移个单位，再向下平移个单位得到的抛物线是，此项符合题意；先向右平移个单位，再向下平移个单位得到的抛物线是，此项不符合题意；先向右平移个单位，再向上平移个单位得到的抛物线是，此项不符合题意.故正确答案是.5、如图，右边的图案是通过左边的图案按顺时针方向绕着马头中间的一点旋转而成的，则旋转角的度数为( )．A.B.C.D.【答案】C【解析】解：首先要确定旋转中心，再找到一对对应点，对应点与旋转中心连线的夹角就是旋转角，旋转中心为两对对应点连线的垂直平分线的交点，选取马头与马耳朵两对对应点，则旋转角为.故正确答案为：.6、在平面直角坐标系中，将直线绕原点顺时针旋转，再向上平移个单位后得到直线，则直线对应的函数表达式为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：直线与轴的夹角是，将直线绕原点顺时针旋转后的直线与轴的夹角为，此时的直线方程为．再向上平移个单位得到直线的解析式为：．7、将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线的函数表达式为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：，抛物线的顶点坐标为，把点向左平移个单位，再向上平移个单位所得对应点的坐标为，平移后的抛物线的函数表达式为．8、如图是由三把相同大小的扇子展开后组成的图形，若把每把扇子的展开图看着“基本图案”那么该图形是由“基本图案”（）A. 平移一次形成的B. 平移两次形成的C. 以轴心为旋转中心，旋转后形成的D. 以轴心为旋转中心，旋转、后形成的【答案】D【解析】解：如图所示：旋转中心的旋转角，每个图形旋转的角度为：，把每把扇子的展开图看成“基本图案”那么该图形是由“基本图案”：以轴心为旋转中心，旋转、后形成的．9、如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（）A. 种B. 种C. 种D. 种【答案】C【解析】解：如图所示：组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有种．10、如图，、在方格纸的格点位置上．在网格图中再找一个格点，使它们所构成的三角形为轴对称图形；这样的格点共有的个数为（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】C【解析】解：如图所示：共个．11、如图是正方形网格，其中已有个小正方形涂成了黑色，现在要从其余个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形称为轴对称图形，这样的白色小方格有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】C【解析】解：如图所示，有个位置使之成为轴对称图形．12、已知直线，则它关于原点对称的直线解析式为__________．A.B.C.D.【答案】A【解析】解：关于原点对称，就是和都变成相反数：，即；（关于原点对称，横、纵坐标都变为原来的相反数）所以直线关于原点对称的解析式为．二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共25分）13、关于的方程的解是（均为常数，）则方程的解是= ，= .（从小到大依次填写）【答案】-1、-4【解析】解：方程到，是图像向左平移了两个单位长度，则故答案为：，.14、将一次函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数关系式为．【答案】-2x【解析】解：将一次函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的解析式为，即．15、在直角坐标系中如图摆放，其中顶点，，的坐标分别为，，，若将绕点顺时针方向旋转，则点的对应点的坐标为( ， )．【答案】1、2【解析】解：如图所示，为绕点顺时针方向旋转后的三角形，点的坐标为．16、如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种．【答案】3【解析】解：如图所示：将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种．三、解答题（本大题共有2小题，每小题10分，共30分）17、在平面直角坐标系中，把抛物线向右平移个单位；再向下平移个单位，所得抛物线的解析式为，求原来抛物线的解析式.【解析】解：由题意原抛物线可以看做是由抛物线向上平移个单位，再向左平移个单位得到的.原抛物线的解析式为.18、已知正比例函数图象（记为直线）经过点，现将它沿着轴的正方向向上平移个单位得到直线．(1) 求直线的表达式．【解析】解：设的解析式为，将代入可得，的表达式为，的表达式为．(2) 若直线与轴、轴的交点分别为点、点，求的面积．【解析】解：令，得；令，得，．。
人教版九年级数学上册23.3+课题学习+图案设计同步测试
图案设计1．由图23－3－1中三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是(B) 图23－3－1A B C D2．下列各图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是(C)【解析】A用轴对称，B用平移，D用旋转再平移，故选C.3．在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是(C)4．如图23－3－2，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是(B)图23－3－2A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°【解析】△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与△DEF重合．5．如图23－3－3是小亮设计地板砖的图案过程：图23－3－3方法一：由图(1)到图(2)采用的是__轴对称__方法，由图(2)到图(3)也是采用__轴对称__方法设计的．方法二：由图(1)到图(2)采用的是__旋转__方法，旋转中心是正方形的__中心__，由图(2)到图(3)也采用的是__旋转__方法，顺时针旋转__90__度．6．认真观察图23－3－4所示的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：图23－3－4图23－3－5(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征：特征1：__都是轴对称图形__；特征2：__都是中心对称图形__；(2)请在图23－3－5中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征．解：(2)答案不唯一，如图所示．7．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有(C)图23－3－6A．4种B．5种C．6种D．7种【解析】得到的不同图案有共6种．8．用四块如图23－3－7(1)所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图23－3－7(2)、图23－3－7(3)、图23－3－7(4)中各画出一种拼法(要求三种画法各不相同，且其中至少有一种既是轴对称图形，又是中心对称图形)．图23－3－7解：答案不唯一，如图所示：图23－3－89．如图23－3－8，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、轴对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.解：答案不唯一，以下各图供参考：10．如图23－3－9(1)，有一张矩形纸片，将它沿对角线AC剪开，得到△ACD和△A′BC′.(1)如图23－3－9(2)，将△ACD沿A′C′边向上平移，使点A与点C′重合，连接A′D和BC，四边形A′BCD是__平行四边__形；(2)如图23－3－9(3)，将△ACD的顶点A与A′点重合，然后绕点A沿逆时针方向旋转，使点D，A，B在同一直线上，则旋转角为__90__度；连接CC′，四边形CDBC′是__直角梯__形；(3)如图23－3－9(4)，将AC边与A′C′边重合，并使顶点B和D在AC边的同一侧，设AB，CD相交于E，连接BD，四边形ADB C是什么特殊四边形？请说明你的理由．图23－3－9【解析】(1)利用平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形得出即可；(2)利用旋转变换的性质以及直角梯形的判定得出即可；(3)利用等腰梯形的判定方法得出BD∥AC，AD＝CB即可得出答案．解：(3)四边形ADBC是等腰梯形．理由：过点B作BM⊥AC，过点D作DN⊥AC，垂足分别为M，N，则BM∥ND.∵有一张矩形纸片，将它沿对角线AC剪开，得到△ACD和△A′BC′，∴△ACD≌△C′A′B，∴BM＝ND，∴四边形NDBM是矩形．∴BD∥AC.∵AD＝BC，∴四边形ADBC是等腰梯形．。
(含答案)九年级数学人教版上册课时练第23章《23.3 课题学习 图案设计》
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练第23章旋转23.3课题学习图案设计一、选择题1.如图所示,北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感设计的.下列四个选项中,由会徽经过平移而得到的是()2.下列倡导节约的图案中,可以看作是轴对称图形的是()3.利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案.如图2中的图案是由图1所示的基本图案以点O为旋转中心,顺时针(或逆时针)旋转角度α,依次旋转五次而组成,则旋转角α的值不可能是()A.36°B.72°C.144°D.216°4.如图,在4×4的正方形网格中,已将图中的四个小正方形涂上阴影,若再从图中选一个涂上阴影,使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形,那么不符合条件的小正方形是()A.①B.②C.③D.④5.在设计课上,老师要求学生设计一幅既是轴对称又是中心对称的图案,下面是四位同学的设计作品,其中不符合要求的是()6.下列图案中，可以由一个“基本图形”连续旋转45°得到的是()7.如图所示的四个图形中，通过翻折变换、旋转变换和平移变换都能得到的图形是()8.如图,某同学在6×6的网格纸上将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作,平移后的正方形顶点在格点上,若使平移前后的两个正方形能组成轴对称图形,则平移方向有()A.3个B.4个C.5个D.无数个9.经过平移或旋转不可能将甲图案变成乙图案的是()10.风车应做成中心对称图形,并且不是轴对称图形,才能在风口处平稳旋转.现有一矩形硬纸板(其中心有一个小孔)和两张全等的矩形薄纸片,将纸片粘到硬纸板上,做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车.正确的粘合方法是()11.三角形甲可以通过哪种运动和三角形乙重合()A.平移B.旋转C.平移后再旋转D.翻折12.如图,方格纸上有2条线段,请你再画1条线段,使图中的3条线段组成一个轴对称图形,最多能画线段()A.1条B.2条C.3条D.4条13.[南京中考]如图,△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的,△A'B'C'还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到?下列结论:①1次旋转;②1次旋转和1次轴对称;③2次旋转;④2次轴对称.其中所有正确结论的序号是()A.①④B.②③C.②④D.③④14.下列关于△ABC的几何变换中,配对正确的是()Ⅰ.轴对称;Ⅱ.中心对称;Ⅲ.旋转;Ⅳ.平移.A.①－Ⅰ,②－Ⅱ,③－Ⅲ,④－ⅣB.①－Ⅱ,②－Ⅰ,③－Ⅲ,④－ⅢC.①－Ⅱ,②－Ⅰ,③－Ⅲ,④－ⅣD.①－Ⅰ,②－Ⅱ,③－Ⅲ,④－Ⅲ15.如图，上边的图案是由下边五种基本图案中的两种拼接而成的，则这两种基本图案为()A．①⑤B．②④C．③⑤D．②⑤16.一个由小平行四边形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小平行四边形的个数可能是()A.3B．4 C.5D．617.(中考·荆州)如图，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是()二、填空题18.我们学过的全等变换方式有________、________、________，生活中常用这三种图形变换进行图案设计．在图形的上述变换过程中，其________和________不变，只是________发生了改变．19.设计图案时，以某一个图案为________，通过平移、________和________的组合进行图案设计．三、解答题20.按要求画图:将图1中的图形沿直线l翻折到图2的方格中;将翻折后的图形绕点P旋转180°到图3的方格中.21.如图，P，Q是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形．(1)在图①中画出一个面积最小的▱PAQB；(2)在图②中画出一个四边形PCQD，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到．参考答案一、选择题1.C2.B3.A4.A5.B6.B7.B8.C9.C10.A11.D12.D13.D14.B15.D16.C17.A二、填空题18.平移旋转轴对称形状大小位置19.基本图形轴对称旋转三、解答题20.解:翻折后的图形如图1,旋转后的图形如图2.21.解：如图①所示．(答案不唯一)(2)在图②中画出一个四边形PCQD，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到．解：如图②所示．(答案不唯一)。
初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转23.3 课题学习 图案设计-章节测试习题(2)
章节测试题1.【题文】如图所示，△ABC外侧有正方形ABDE与正方形ACFG，请你设计一个方案，将△ABC旋转一个角度，使得△AEG与由△ABC旋转得到的三角形的一边重合，另一边在同一条直线上．【答案】见解答【分析】根据正方形的性质，得出数量关系，再根据旋转的性质设计方案．【解答】由正方形的性质可得：AB=AE，AC=AG，∠BAC=∠BAE=∠EAG=∠GAC，可设计方案为：（1）将△ABC绕点A逆时针方向旋转90°，这时AC与AG重合，AB旋转到AC的原位，与AE在同一直线上；（2）将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°，这时AB与AE重合，AC旋转到AB的原位，与AG在同一直线上．2.【答题】如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O经过4次旋转而得到，则每一次旋转的角度大小为______．【答案】72°【分析】本题考查了利用旋转设计图案．【解答】3.【答题】彩陶、玉器、青铜器等器物以及壁画、织锦上美轮美奂的纹样，穿越时空，向人们呈现出古代中国丰富多彩的物质与精神世界，各种纹样经常通过平移、旋转、轴对称以及其它几何构架连接在一起，形成复杂而精美的图案．以下图案纹样中，从整体观察（个别细微之处的细节忽略不计），大致运用了旋转进行构图的是（）．A. B.C. D.【答案】B【分析】本题考查了旋转的概念．【解答】是轴对称图案，故不符合题意；是旋转图案，符合题意；是其它几何构架图案，故不符合题意；是平移图案，故不符合题意；选B．4.【答题】如图1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠ADE都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图2．两次旋转的角度分别为（）A. 45°，90°B. 90°，45°C. 60°，30°D. 30°，60°【答案】A【分析】本题考查了旋转的性质．【解答】根据图1可知，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，即△ABC绕点A逆时针旋转45°可到△ADE；如右图，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴∠DAE=∠CAB=45°，∴∠FAB=∠DAE+∠CAB=90°，即图1可以逆时针连续旋转90°得到图2．选A．5.【答题】风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕图案中心旋转°后能与原来的图案重合，那么的值可能是（）A. 45B. 60C. 90D. 120【答案】D【分析】本题考查了旋转的概念．【解答】该图形被平分成三部分，旋转120°的整数倍，就可以与自身重合，故n 的最小值为120．选D．6.【答题】在下图右侧的四个三角形中，不能由左侧的三角形经过旋转或平移得到的是（）A. AB. BC. CD. D【答案】B【分析】本题考查了旋转的性质．【解答】A、可由△ABC逆时针旋转一个角度得到；B、可由△ABC翻折得到；C、可由△ABC逆时针旋转一个角度得到；D、可由△ABC逆时针旋转一个角度得到．选B．7.【答题】下列各图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（）A. AB. BC. CD. D【答案】C【分析】本题考查了旋转的概念．【解答】A只能通过旋转180°得到；B只能通过平移得到；D只能通过旋转得到；C能用平移，又能用旋转得到，选C．8.【答题】如图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的．以下图案中，不能作为“基本图案”的一个是（）A. AB. BC. CD. D【答案】B【分析】本题考查了图形的旋转变化，认真观察旋转得到的图案，找到旋转中心，即可判断．【解答】A、顺时针，连续旋转60度，三次即可得到．B、不能作为“基本图案”．C、旋转180度，即可得到．D、旋转60度即可．选B．9.【答题】如下四个图案，它们绕中心旋转一定的度数后都能和原来的图形相互重合，其中有一个图案与其余图案旋转的度数不同的是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】本题考查了旋转角，解题的关键是根据图形特点，正确计算出各个图形的最小旋转度数．【解答】A、360÷6=60°；B、360°÷3=120°；C、360°÷6=60°；D、360°÷6=60°．B的旋转角度与其它三个不同，选B．10.【答题】下列图形均可由“基本图案”通过变换得到：（只填序号）（1）可以平移但不能旋转的是______；（2）可以旋转但不能平移的是______；（3）既可以平移，也可以旋转的是______．【答案】①④②⑤③【分析】本题考查了利用移、旋转、轴对称变换设计图案．【解答】①可以看作由左边图案向右平移得到的；②可以看作一个菱形绕一个顶点旋转得到的；③既可以看作一个圆向右平移得到的，也可以看作两个圆组成的图案旋转得到的；④可以看作上面基本图案向下平移得到的；⑤可以看作上面图案绕中心旋转得到的．故可以平移但不能旋转的是①④；可以旋转但不能平移的是②⑤；既可以平移，也可以旋转的是③．故答案为（1）①④，（2）②⑤，（3）③11.【答题】如图，正方形ABCD可以看作由什么“基本图形”经过怎样的变化形成的？______．【答案】把△ABO绕O点连续旋转90°，180°，270°可以得到正方形ABCD【分析】本题考查了利用旋转设计图案．【解答】观察图形可知把△ABO绕O点连续旋转90°，180°，270°可以得到正方形ABCD．故答案为：把△ABO绕O点连续旋转90°，180°，270°可以得到正方形ABCD．12.【答题】正六边形可以看成由基本图形______经过______次旋转而成．【答案】正三角形 5【分析】本题考查了旋转的性质．【解答】根据图形可得：正六边形可以看成由基本图形正三角形经过5次旋转而成．13.【答题】如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转______次，每次旋转______度形成的．【答案】7 45【分析】本题考查了利用旋转设计图案．【解答】利用旋转中的三个要素（①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度）设计图案，进而判断出基本图形和旋转次数与角度．故如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转7次，每次旋转45度形成的，故答案为：7；45．14.【答题】如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数是______．【答案】45°【分析】本题考查了旋转的性质．【解答】∵中心角是由8个度数相等的角组成，∴每次旋转的度数可以为360°÷8=45°，故答案为：45°．15.【题文】如图中的图案是由一个怎样的基本图形经过旋转、轴对称和平移得到的呢？【答案】见解答【分析】可选择不同的基本图形，一般选择基本图形是能使图形的形成过程好说明为原则．【解答】此图形可看作基本图形经过轴对称形成的．16.【题文】如图，网格中每个小正方形的边长为1，点C（0，1），点B（-1，3）．（1）利用网格画出直角坐标系（要求标出x轴，y轴和原点），则点A的坐标为______；（2）以△ABC为基本图形，利用旋转设计一个图案，说明你的创意为______．【答案】A（-4，3）见解答．【分析】（1）根据点C的坐标确定原点，则可以画出直角坐标系，把点B向左平移3个单位长度得到点A；（2）把△ABC绕点C顺时针旋转3次，即可得到一个风车的图案．【解答】（1）直角坐标系如图所示，则A的坐标为（-4，3）；（2）如图，把△ABC绕点C顺时针旋转3次90°，180°，270°，即可得到一个风车的图案．17.【题文】如图，在网格中有一个四边形图案．（1）请你画出此图案绕点O按顺时针方向旋转90°，180°，270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；（2）若网格中每个小正方形的边长为1，旋转后点A的对应点依次为A1，A2，A3，求四边形AA1A2A3的面积；（3）这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．【答案】（1）画图见解答；（2）34；（3）AB2+BC2=AC2【分析】（1）将此图案的各顶点绕点O顺时针方向旋转90°，180°，270°后找到它们的对应点，顺次连接得到的图案，就是所要求画的图案．（2）观察画出的图形，可发现S四边形AA1A2A3=S四边形AB1B2B3-4S△BAA3依次代入求值．（3）这个图案就是我们几何中的著名的勾股定理．【解答】（1）如图．（2）-4=（3+5）2-4××3×5=34，故四边形AA1A2A3的面积是34．（3）由图可知：（a+c）2=4×ac+b2，整理得：c2+a2=b2，即：AB2+BC2=AC2．这就是著名的勾股定理．18.【题文】如图，在正方形网格中有一边长为4的平行四边形ABCD，请将其剪拼成一个有一边长为6的矩形．（要求：在答题卡的图中画出裁剪线即可）【答案】作图见解答．【分析】如图先过D点向下剪出一个三角形放在平行四边形的左边，再在剪去D 点下面两格的小正方形放在右面，就组成了矩形．【解答】如图：19.【题文】如图，从正三角形出发，利用旋转，作一个飞鸟图．请你也利用正三角形用旋转设计一个图案．【答案】图案见解答．【分析】先以等边三角形的一边为基础画一个基本图形，再绕等边三角形的两个顶点分别旋转60°后删除原等边三角形即可．【解答】如图所示：20.【题文】某公司为了节约开支，购买了质量相同的两种颜色的残缺地砖，准备用来装修地面，现已加工成如图1所示的等腰直角三角形，王聪同学设计了如图2所示的四种图案．（1）你喜欢哪种图案？并简述该图案的形成过程．（2）请你利用所学过的知识再设计一幅与上述不同的图案．【答案】（1）见解答（2）见解答【分析】（1）答案不唯一，如：我喜欢图案（4）．图案形成的过程也不唯一，如：图案（4）的形成过程是：以同行或同列的两个小正方形组成的长方形为“基本图案”，绕大正方形的中心旋转180°得到．（2）答案不唯一，利用旋转或对称的相关知识完成即可．图形见解答．【解答】（1）答案不唯一，如：我喜欢图案（4）．图案（4）的形成过程是：以同行或同列的两个小正方形组成的长方形为“基本图案”，绕大正方形的中心旋转180°得到．（2）如图所示．。
人教版-数学-九年级上册- 23.3 课题学习 图案设计同步练习
图案设计【知识回顾】1.小明的运动衣号在镜子中的像是 ，则小明的运动衣号码是 ( )。
A. B. C. D. 2.下列现象中，不属于旋转变换的是( )。
A. 钟摆的运动B. 行驶中汽车的车轮C. 方向盘的转动D. 电梯的升降运动3.将下列图形绕着一个点旋转1200后，不能与原来的图形重合的是( )。
4.如图将四边形AEFG 变换到四边形ABCD,其中E 、G 分别是AB 、AD 的中点.下列叙述不正确的是 ( )。
A.这种变换是相似变换B.对应边扩大原来的2倍C.各对应角数不变D.面积扩大到原来的2倍5.把一个长方形作相似变换，各条边放大到原来的3倍，则放大后的新长方形的周长是原长方形的 倍，新长方形的面积是原长方形面积的 倍。
【拓展探究】6、如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连结AC 并延长到D ，使CD=CA ．连结BC 并延长到E ，使CE=CB ．连结DE ，那么量出DE 的长，就是A 、B 的距离，为什么？线段DE 可以看作哪条线段平移或旋转得到．ABCDC7、请你指出△BDA 通过怎样的移动得到△CAE ．8、菱形以特殊的对称美而受人们的喜爱，在生产生活中有其广泛的应用，张伟同学家里有一面长4.2m 、宽2.8m 的墙壁准备装修，现有如图甲所示的型号瓷砖，其形状是一块长30cm 、宽20cm 的矩形，点E 、F 、G 、H 分别是边DA 、AB 、BC 、CD 的中点，阴影部分为淡蓝色花纹，中间部分为白色，图甲 （1） （2） （3） 解答下列各问题：（1）张伟同学家里的墙壁最少要贴这种瓷砖多少块？ （2）四边形EFGH 是什么四边形？并说明理由。
（3）全部贴满后，这面墙壁上有多少个有淡蓝色花纹的菱形？【参考答案】 1、A 2、DA BF E3、C4、D5、3倍,9倍。
6．△ABC≌△DCE，AB=DE，线段DE可看作AB绕点O旋转180°得到7．△BDA先绕点A逆时针旋转，使DA和AB在一条直线上，然后再以过A点垂直AB的直线为对称轴作它的对称图形．（或将△BDA绕点A顺时针旋转∠CAB，再以AE为对称轴翻折）。
人教九年级数学上册同步训练及答案23-3 课题学习 图案设计
23.3课题学习图案设计知能演练提升一、能力提升1.下图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”(图①)和梅花图案(图②)(图中的折扇无重叠),则梅花图案中的五角星的5个锐角均为()A.36°B.42°C.45°D.48°2.下列图案中不是中心对称图形的是()3.下列图案中,只要用其中一部分平移一次就可以得到的是()4.剪纸是中国的民间艺术.剪纸的方法很多,下面是一种剪纸方法的图示(先将纸折叠,然后再剪,展开即得到图案):下图中的四个图案,不能用上述方法剪出的是()5.将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6,2和5,3和4)放置于水平桌面上,如图①.在图②中,先将骰子向右翻滚90°,再在桌面上按逆时针方向旋转90°,则完成一次变换.如果骰子的初始位置为图①的状态,那么按上述规则连续完成10次变换后,骰子朝上一面的点数是()A.6B.5C.3D.26.写出一个既有轴对称性质又有中心对称性质的图形名称:.7.如图,ABCD是一张矩形纸片,点O为矩形对角线的交点,直线MN经过点O交AD于M,交BC于N.操作:先沿直线MN剪开,并将直角梯形MNCD绕点O旋转后(填入一个你认为正确答案的序号:①90°;②180°;③270°;④360°),恰与直角梯形NMAB完全重合;再将重合后的直角梯形MNCD以直线MN为轴翻转180°后所得的图形是下图中的.(填写正确图形的代号)8.如图是小亮设计地板砖的图案过程,由图(1)是如何得到图(2)的?由图(2)是如何得到图(3)的?★9.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,Rt△ABC的顶点均在格点上,在建立平面直角坐标系后,点A的坐标为(-6,1),点B的坐标为(-3,1),点C的坐标为(-3,3).(1)将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位长度得到Rt△A1B1C1,试在图上画出图形Rt△A1B1C1,并写出点A1的坐标;(2)将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2,试在图上画出Rt△A2B2C2的图形.二、创新应用10.如图,利用左边所给的基本图形可以设计许多富有生活情趣的图案,如图所示.请你再设计一个图案,并说明它的含义.知能演练·提升一、能力提升1.D2.B3.B4.C通过剪纸方法的图示可以看出剪出的图案应该既是轴对称图形,又是中心对称图形.在四个图案中,选项C是中心对称图形,但不是轴对称图形.5.B6.线段、圆、正方形、矩形、菱形、正2n边形(n为正整数)等(写出其中一个即可)7.②(4)8.解答案不唯一,如可由图(1)通过轴对称或中心对称或旋转得到图(2),再由图(2)通过轴对称或旋转得到图(3).9.解(1)A1(-1,1),如图;(2)如图.二、创新应用10.解答案不唯一,如下图供参考.。
精品人教版九年级数学上册23.3 课题学习 图案设计 同步练习 含答案
23.3《课题学习 图案设计》同步练习1带答案基础训练1. 已知：图A 、图B 分别是6×6正方形网格上的两个轴对称图形(阴影部分)，其面积分别为A S 、B S (网格中最小的正方形面积为一个平方单位)，请观察图形并解答下列问题．(1)填空：A B S S ∶的值是__________； (2)请在图C 的网格上画出一个面积为8个平方单位的中心对称图形．2.如图中的图案是由一个怎样的基本图形经过旋转、轴对称和平移得到的呢？请你用基本图形经过旋转、平移和轴对称设计一个美丽的图案。
能力提升1. 在右图的方框中做出以O 为旋转中心旋转后的图形．2.利用你所学过的图形变换的知识设计一个图案,单元回头看一、 填空题：（每空2分 共24分）1.钟表的分针匀速旋转一周需要60分，它的旋转中心是___________,经过20分,分针旋转___________度2. 如图,按逆时针方向的ABC cm 。
AC ，AB BAC ABC ∆==︒=∠∆590转动一个角度后成为ACD ∆,则图中点_____是旋转中心,旋转角等于____度,点B 与点____是对应点,点C 与点____是对应点,∠ACD=_____________, AD=_________.3. 线段、两相交直线、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等图形中是中心对称图形的有________________ __;既是轴对称图形,又是中心对称的图形有_ .4. 如果将△ABC 绕点O 逆时针旋转80°得到△DEF ，那么△D EF 可以得到△ABC.5. 若点O 是平行四边形ABCD 对角线AC 的中点,EF ⊥AC 于O,交AD 、BC 分别于E 、F,那么线段DE 关于O 的对称线段为________________,二、 选择题（每小题3分 共18分）6. 下列现象属于旋转的是 （ ）A ．摩托车在急刹车时向前滑动B ．空中飞舞的雪花C ．拧开自来水龙头的过程D ．飞机起飞后冲向空中的过程7. △ABC 绕点O 旋转50°后得到△DEF 。
人教版-数学-九年级上册-23.3 课题学习 图案设计 同步练习-解析版
课题学习图案设计1. 如图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的．以下图案中，不能作为“基本图案”的一个是( )A. AB. BC. CD. D【答案】B【解析】试题分析：A.顺时针，连续旋转60度，三次即可得到．B.不能作为“基本图案”．C.旋转180度，即可得到．D.旋转60度即可．故选B．点睛：本题考查了图形的旋转变化，认真观察旋转得到的图案，找到旋转中心，即可判断．2. 如图是古代文物上的美丽图案，你看得出这个图案是如何设计的吗？它至少需要旋转__________才能与其自身重合．【答案】120°【解析】根据旋转对称图形的概念和图形特征解答．解：本图形可以平分成3份，因而它至少需要旋转=120°，才能与其自身完全重合．3. 如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有( )A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种【答案】C【解析】试题分析：如图所示：符合题意的图形有3种．故选：C．5. 如图，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图①中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：(1)这三个图案都具有以下共同特征：都是_________对称图形，都不是______对称图形；(2)请在图②中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图1中给出的图案相同．【答案】(1) 中心，轴(2) 图形见解析【解析】试题分析：（1）观察三个图形，利用中心对称和轴对称的性质即可解答；（2）根据中心对称的性质设计图案即可．解：（1）中心、轴；（2）如图所示：考点：利用旋转设计图案．6. 剪纸是中国的民间艺术，剪纸的方法很多，图中是一种剪纸方法的图示(先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案)．下面四个图案，不能用上述方法剪出的是( )A. AB. BC. CD. D【答案】C故选C．点睛：本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．7. 下列图形均可由“基本图案”通过变换得到：(只填序号)(1)可以平移但不能旋转的是_________；(2)可以旋转但不能平移的是__________；(3)既可以平移，也可以旋转的是_________．【答案】(1). ①④ (2). ②⑤ (3). ③【解析】试题分析：①可以看作由左边图案向右平移得到的；②可以看作一个菱形绕一个顶点旋转得到的；④可以看作上面基本图案向下平移得到的；⑤可以看作上面图案绕中心旋转得到的．故可以平移但不能旋转的是①④；可以旋转但不能平移的是②⑤；既可以平移，也可以旋转的是③．故答案为（1）①④，（2）②⑤，（3）③8. 为创建绿色校园，学校决定在一块正方形的空地上种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的圆弧构成的图案是轴对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③，图④，图⑤中画出三种不同的设计图案．提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①，图②只能算一种．【答案】图形见解析【解析】试题分析：根据中心对称图形与轴对称图形的概念即可得到结果。
人教版九年级数学上册教案-23.3 课题学习 图案设计2带教学反思
23.3 课题学习图案设计教学内容课题学习──图案设计教学目标利用平移、轴对称和旋转的这些图形变换中的一种或组合进行图案设计，设计出称心如意的图案．通过复习平移、轴对称、旋转的知识，然后利用这些知识让学生开动脑筋，敝开胸怀大胆联想，设计出一幅幅美丽的图案．重难点、关键1．重点：设计图案．2．难点与关键：如何利用平移、轴对称、•旋转等图形变换中的一种或它们的组合得出图案．教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下面的各题．1．如图，已知线段CD是线段AB平移后的图形，D是B•点的对称点，•作出线段AB，并回答，AB与CD有什么位置关系．CD2．如图，已知线段CD，作出线段CD关于对称轴L的对称线段C′D′，•并说明CD与对称线段C′D′之间有什么关系？l3．如图，已知线段CD，作出线段CD关于D点旋转90°的旋转后的图形，•并说明这两条线段之间有什么关系？老师点评：1．AB与CD平行且相等；2．过D点作DE⊥L，垂足为E并延长，使ED′=ED，同理作出C′点，连结C′D•′，•则CD′就是所求的．CD的延长线与C′D′的延长线相交于一点，这一点在L上并且CD=•C′D′．3．以D点为旋转中心，旋转后CD⊥C′D′，垂足为D，并且CD=C′D．二、探索新知请用以上所讲的平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或组合完成下面的图案设计．例1．（学生活动）学生亲自动手操作题．按下面的步骤，请每一位同学完成一个别致的图案．（1）准备一张正三角形纸片（课前准备）（如图a）（2）把纸片任意撕成两部分（如图b，如图c）（3）将撕好的如图b沿正三角形的一边作轴对称，得到新的图形．（4）并将（3）得到的图形以正三角形的一个顶点作为旋转中心旋转，得到如图（d）（如图c）保持不动）（5）把如图（d）平移到如图（c）的右边，得到如图（e）（6）对如图（e）进行适当的修饰，使得到一个别致美丽的如图（f）的图案．老师必要时可以给予一定的指导．三、巩固练习教材P78 活动1．四、应用拓展例2．（学生活动）请利用线段、三角形、矩形、菱形、圆作为基本图形，•绘制一幅反映你身边面貌的图案，并在班级里交流展示．老师点评：老师点到为止，让学生自由联想，老师也可在黑板上设计一、二图案．五、归纳小结本节课应掌握：利用平移、轴对称和旋转的图形变换中的一种或组合设计图案．六、布置作业1．教材P78 活动2 P80 综合运用4、5、6、7．2．选用作业设计．作业设计一、选择题1．在图所示的4个图案中既包含图形的旋转，还有图形轴对称是（）2．将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（）二、填空题1．基本图案在轴对称、平移、旋转变化的过程中，图形的______和______都保持不变．2．如上右图，是由________关系得到的图形．三、综合提高题1．（1）图案设计人员在进行图设计时，•常常用一个模具板来设计一幅幅美丽漂亮的图案，你能说出用同一模具板设计出的两个图案之间是什么关系吗？（2）现利用同一模具板经过平移、旋转、轴对称设计一个图案，•并说明你所表达的意义．~。
专题23.3 课题学习 图案设计-2020-2021学年九年级数学上册同步练(人教版)(解析版)
第23章旋转课题学习图案设计一、基础巩固1.下列图形不是由平移而得到的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、图形是由平移而得到的，故此选项不合题意；B、图形是由平移而得到的，故此选项不合题意；C、图形是由平移而得到的，故此选项不合题意；D、图形是由旋转而得到的，故此选项符合题意；故选：D．【知识点】利用平移设计图案2.如图是经典微信表情，下列选项是由该图经过旋转得到的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．由平移变换得到，故本选项不合题意；B．由轴对称变换得到，故本选项不合题意；C．由旋转变换得到，故本选项符合题意；D．由轴对称变换和旋转变换得到，故本选项不合题意；故选：C．【知识点】利用旋转设计图案3.如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，不能与图中阴影部分构成轴对称图形的是（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，不能与图中阴影部分构成轴对称图形的是：④．故选：D．【知识点】利用轴对称设计图案4.视力表的一部分如图，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（）A．平移B．旋转C．对称D．都不对【解答】解：根据位似变换的特点可知它们之间的变换属于位似变换．故选：D．【知识点】几何变换的类型5.如图，△DEF是△ABC经过某种变换后得到的图形．△ABC内任意一点M的坐标为（x，y），点M经过这种变换后得到点N，点N的坐标是（）A．（﹣y，﹣x）B．（﹣x，﹣y）C．（﹣x，y）D．（x，﹣y）【解答】解：如图，点M与点N关于原点对称，∴点N的坐标为（﹣x，﹣y），故选：B．【知识点】坐标与图形性质、几何变换的类型6.在下列四个图案中，不能用平移变换来分析其形成过程的是（）A．B．C．D．【解答】解：由图可知，ACD三个图形通过平移而成，B中图案通过旋转而成．故选：B．【知识点】利用平移设计图案7.如图，在网格中，每个小方格的边长均为1个单位，将图形E平移到另一个位置后能与图形F组合成一个正方形，下面平移步骤正确的是（）A．先把图形E向右平移4个单位，再向上平移3个单位B．先把图形E向右平移5个单位，再向上平移2个单位C．先把图形E向右平移5个单位，再向上平移3个单位D．先把图形E向右平移6个单位，再向上平移2个单位【解答】解：根据网格结构，观察对应点A、A′，点A向右平移6个单位，再向上平移2个单位即可到达点A′的位置，所以平移步骤是：先把图形E向右平移6个单位，再向上平移2个单位．故选：D．【知识点】利用平移设计图案8.如图，在3×3的正方形网格中，有三个小正方形己经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示：当1，2两个分别涂成灰色，新构成灰色部分的图形是轴对称图形，故新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是：＝．故选：D．【知识点】几何概率、利用轴对称设计图案9.在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换，例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．現有10×10的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（）A．7B．8C．9D．10【解答】解：如图1，连接AD，DF，则AF＝3，∴两次变换相当于向右移动3格，向上移动3格，又∵MN＝10，∴10÷3＝，（不是整数）∴按A﹣D﹣F的方向连续变换4次后，相当于向右移动了4÷2×3＝6格，向上移动了4÷2×3＝6格，此时M位于如图2所示的正方形网格的点G处，再按如图所示的方式变换4次即可到达点N处，∴从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是4+4＝8次，故选：B．【知识点】勾股定理、几何变换的类型10.如图是3×3正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．移动其中一个黑色方块到其他无色位置，使得整个图形成为轴对称图形（包括黑色部分），你有种不同的移法．【解答】解：如图所示：有8种不同的移法，．故答案为；8．【知识点】利用轴对称设计图案11.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是．【解答】解：如图，把标有序号②的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形．故答案为：②．【知识点】利用旋转设计图案12.下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，它们旋转的角度均是．【解答】解：每一个图案都可以被通过中心的射线平分成6个全等的部分，则旋转的角度是60度．故答案为：60°．【知识点】利用旋转设计图案13.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有种．【解答】解：如图所示：这个格点正方形的作法共有4种．故答案为：4．【知识点】利用旋转设计图案、利用轴对称设计图案14.如图，将△ABC的边AB绕着点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AB′，边AC绕着点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AC′，联结B′C′，当α+β＝60°时，我们称△AB′C′是△ABC的“双旋三角形”，如果等边△ABC的边长为a，那么它所得的“双旋三角形”中B′C′＝（用含a的代数式表示）．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC＝a，∠BAC＝60°，∵△AB′C′是△ABC的“双旋三角形”，∴α+β＝60°，AB′＝AB＝a，AC′＝AC＝a，∴∠B′AC＝120°，∴∠B′＝∠C′＝30°，作AH⊥B′C′于H，如图，则B′H＝C′H，在Rt△AB′H中，AH＝AB′＝a，∴B′H＝AH＝a，∴B′C′＝2A′H＝a．故答案为a．【知识点】作图-旋转变换、等边三角形的性质15.如图是由边长为1的小正方形构成的格点图形，A、B、C在格点上，将三角形ABC向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到三角形A1B1C1．（1）在网格中画出三角形A1B1C1；（2）求线段AB在变换到A1B1过程中扫过的区域面积（重叠部分不重复计算）．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）线段AB在变换到A1B1过程中扫过的区域面积＝+＝3×2+×1×2＝7．【知识点】利用平移设计图案16.如图，已知平面直角坐标内有三点，分别为A（﹣1，1），B（﹣2，4），C（﹣3，2）．（1）请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（2）直接写出把△ABC绕点O顺时针旋转90°后，点C旋转后对应点C2的坐标．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）C2（2，3）．【知识点】作图-旋转变换17.如图，在8×8网格上，已知A（﹣2，2）、B（1，1）．（1）将B绕A顺时针旋转90°，画出B点对应点D的位置并求其坐标．（2）若A绕某点旋转90°可与B重合，画出旋转中心C的位置并求其坐标．（3）直接写出网格上使∠APB＝45°的格点P的个数．【解答】解：（1）如图，点D为所作，D（﹣3，﹣1）；（2）如图，点C为所作，C点坐标为（3，0）或（﹣1，0）；（3）P点的个数为10个．【知识点】作图-旋转变换二、拓展提升18.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），点C与点A关于原点O对称．（1）直接写出点C的坐标；（2）若正方形ABCD的顶点B在y轴左侧．①在坐标系中画出正方形ABCD；②直接写出边AB与x轴交点M的坐标．【解答】解：（1）点C的坐标为（3，﹣4）；（2）①如图，正方形ABCD为所作；②设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（﹣3，4），B（﹣4，﹣3）代入得，解得，所以直线AB的解析式为y＝7x+25，当y＝0时，7x+25＝0，解得x＝﹣，所以M点的坐标为（﹣，0）．【知识点】正方形的性质、作图-旋转变换19.在正方形ABCD中，E为AB的中点．（1）将线段AB绕点O逆时针旋转一定角度，使点A与点B重合，点B与点C重合，用无刻度直尺作出点O的位置，保留作图痕迹；（2）将△ABD绕点D逆时针旋转某个角度，得到△CFD，使DA与DC重合，用无刻度直尺作出△CFD，保留作图痕迹．【解答】解：如图所示：（1）连接AC交BD于点O，则点O即为所求的点；（2）连EO并延长交CD于H，连AH，延长AH、BC交于点F，连DF，则△DCF即为所求．【知识点】作图-旋转变换、全等三角形的判定与性质、正方形的性质20.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点分别为A（0，4），B（﹣4，2），C（0，2）．（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于点C成中心对称；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，4），画出平移后对应的△A2B2C2；（3）若将△A1B1C1绕点P旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心P的坐标．【解答】解：（1）△A1B1C1即为所求．（2）△A2B2C2即为所求．（3）P（﹣1，2）．【知识点】作图-旋转变换、作图-平移变换。
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- 1 -
23.3课题学习 图案设计
基础训练
1. 已知：图A、图B分别是6×6正方形网格上的两个轴对称图形(阴影部分)，其面积分别
为AS、BS(网格中最小的正方形面积为一个平方单位)，请观察图形并解答下列问题．
(1)填空：ABSS∶的值是__________；
(2)请在图C的网格上画出一个面积为8个平方单位的中心对称图形．
2.如图中的图案是由一个怎样的基本图形
经过旋转、轴对称和平移得到的呢？
请你用基本图形 经过旋转、平移和轴对称
设计一个美丽的图案。
能力提升
1. 在右图的方框中做出以O为旋转中心旋转后的图形．
- 2 -
2.利用你所学过的图形变换的知识设计一个图案,
单元回头看3码
一、填空题：（每空2分 共24分）
1.钟表的分针匀速旋转一周需要60分，它的旋转中心是___________,经过20分,分针旋转
___________度
2. 如图,按逆时针方向的ABCcm。AC，ABBACABC590
转动一个角度后成为ACD,则图中点_____是旋转中心,
旋转角等于____度,点B与点____是对应点,点C与点____是对应点,
∠ACD=_____________, AD=_________.
3. 线段、两相交直线、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、
矩形、菱形、正方形、圆等图形中是中心对称图形的有________________ __;既
是轴对称图形,又是中心对称的图形有_ .
4. 如果将△ABC绕点O逆时针旋转80°得到△DEF，那么△DEF 可以得
到△ABC.
5. 若点O是平行四边形ABCD对角线AC的中点,EF⊥AC于O,交AD、BC分别于E、F,那么线段
DE关于O的对称线段为________________,
二、选择题（每小题3分 共18分）
6. 下列现象属于旋转的是 （ ）
- 3 -
A．摩托车在急刹车时向前滑动 B．空中飞舞的雪花
C．拧开自来水龙头的过程 D．飞机起飞后冲向空中的过程
7. △ABC绕点O旋转50°后得到△DEF。已知∠A=70°，则∠AOD的度数是 （ ）
A．50° B．70° C．130° D．110°
8. 下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A B C D
9. 如图所示的图案，至少绕它的中心旋转（ ）度能与自身重合
A．45° B．90° C．135° D．180°
10. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）．
A．菱形 B．矩形 C．五角星 D．线段
11. 下列语句中,不正确的是( ).
A．图形平移是由移动的方向和距离所决定; B．图形旋转是由旋转中心和旋转角度所决定;
C．中心对称图形是指一个图形绕其中的某一点旋转1800后能与其自身重合的图形;
D．旋转后能重合的图形也是中心对称图形.
三、解答题：（共58分）
12.（本题9分）如图,BDEABC是等边绕着B点按逆时针方向旋转30º得到的,按图回答:
（1）A、B、C的对应点是什么?
（2）线段AB、AC、BC的对应线段是什么?
（3）∠A、∠C和∠ABC的对应角是什么?
13.（本题9分） 如图,正方形ABCD中,E在BC上,F在AB上且∠FDE=45º,DEC按顺时针方
向转动一个角度后成DGA。
（1） 图中哪一个点是旋转中心?
E
D
C
B
A
G
FEDCB
A
4
3
2
1
- 4 -
（2） 旋转了多少度?
（3） 求∠GDF的度数。
14. （本题8分）如图所示的图形，绕哪一点旋转多少度方能与自身重合？
⑴ ⑵
15.（本题6分）如图，共有7个全等的三角形，你能分析说明第1个三角形经过什么变化可
以依次得到其余6个三角形吗？
四、画图题（本题16分，每小题8分）
16.任画一个直角ABC，其中∠B=90º，取ABC外一点P为旋转中心，按逆时针方向旋转
60º，作出旋转后的三角形。
P
C
B
A
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17. 按要求设计一个图形：所画图形中同时要有正方形和圆，并且这个图形既是轴对称图形
又是中心对称图形．
五、探究题（本题10分）
18.如图，ABC的∠BAC=120º，以BC为边向形外作等边BCD，把ABD绕着D点按顺时
针方向旋转60º后到ECD的位置。若2,3ACAB，求∠BAD的度数和AD的长.
23.3课题学习 图案设计
基础训练 1.（1）9∶11；（2）略.2.略。能力提升1.图略.2.略
单元回头看 一、是钟表的中心，120.2.A；90，C，D，∠B，AC.3. 线段、两相交直线、平
行四边形；线段、两相交直线.4.顺时针旋转800. 5.BF. 二、6. C 7. A 8.
B 9.A 11.C 三、12. （1）D、B、E （2）DB、DE、BE （3）∠D、∠E、∠DBE 13.
（1）A （2）90度 （3）450 14.提示：可标上字母再表示。15. 1→2向右平移一个
单位，再逆时针旋转900.2→3：向右平移一个单位，再向上平移一个单位旋转180°. 3
→4：向下平移一个单位. 4→5：向下平移一个单位，再逆时针旋转90°. 5→6：向下
平移一个单位，再逆时针旋转900. 6→7：向左平移一个单位，再向上平移一个单位，逆
E
D
C
B
A
- 6 -
时针旋转900.16.略.17.略.18. 600，5