广西南宁市2015届高中毕业班第一次适应性检测理科综合试题(扫描版)
高中理综高三名校广西省南宁市高中毕业班第一次适应性测试
广西省南宁市2009年高中毕业班第一次适应性测试理科综合能力试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共300分，考试时间150分钟。
注意事项：1．请把答案按要求填写在答题卡上，否则答题无效。
2．考试结束，监考员将答题卡收回，试卷不收。
第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号写在答题卡上。
2．每小题出答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。
3．本卷共21小题，每小题6分，共126分。
以下数据可供解题时参考：相对原子质量（原子量）：H=1 C=12 N=14 O=16 Na=23 A1=27 S=32C1=35.5 Fe=56一、选择题（本题共13小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．下列关于细胞工程的叙述中，正确的是（）A．动物细胞工程运用的原理是细胞的全能性B．愈伤组织经过脱分化过程形成根或芽C．植物组织培养技术可运用于培育新物种D．某种植物甲乙两品种的体细胞杂种与甲乙两品种杂交后代的染色体数相同2．微生物种类繁多，生长所需条件各不相同。
下列叙述正确的是（）A．用牛肉膏、蛋白胨培养基可培养病毒B．用无氮培养基能从土壤微生物中分离出硝化细菌C．谷氨酸棒状杆菌在pH为酸性时，才生成谷氨酸D．培养基碳源与氮源的比为4：1时，谷氨酸棒状杆菌大量繁殖3．下列属于染色体结构变异的是（）A．利用“工程菌”生产人胰岛素B．染色体中DNA的一个碱基对缺失C．三倍体无籽西瓜的培育D．果蝇第II号染色体上的片段移接到第III号染色体上4．以下有关免疫的叙述正确的是（）A．病原微生物被体内吞噬细胞吞噬属于免疫过程B．艾滋病和风湿性心脏病都属于免疫缺陷病C．机体再次接受同种抗原刺激时，效应B细胞全来自记忆细胞D．B细胞和T细胞所含基因不同，功能不同5．如图表示一个生物群落中甲、乙两处群的增长速率随时间变化的曲线，下列叙述错误的是（）A．甲乙两种群可能为竞争关系，甲的竞争力小于乙，竞争强度：弱→强→弱B．t1– t2时间内甲、乙种群呈“S”型增长，甲种群从t2开始出现环境阻力C．t2– t3时间内甲种群出生率大于死亡率D．t3– t5时间内甲、乙种群的年龄组成不同6．下列各项表述正确的是（）A．双氧水的电子式B．醛基官能团符号：—COHC．铝离子结构示意图：D．异丁烷的结构简式：CH3CH（CH3）CH37．下列离子方程式书写正确的是（）A．碳酸氢钙溶液加到醛酸中：Ca（HCO3）2+2CH3COOH=Ca2++2CH3COO-+2CO2↑+2H2O B．FeI2溶液中通入少量的C12：2Fe2++C12=2Fe3++2C1-C．饱和FeC13溶液滴入沸水中：Fe3++3H2O=Fe（OH）3（胶体）+3H+D．NaHCO3溶液中通入过量的Ba（OH）2溶液：2HCO3-+Ba2++2OH-=BaCO3↓+2H2O+CO32-8．下列各组化合物的性质比较，不正确的是（）A．酸性：HC1O4 > HbrO4 > HIO4B．碱性：Ba（OH）2 > Ca（OH）2 > Mg（OH）2C．稳定性：HC1>H2S>PH3D．沸点：HF>HC1>HBr>HI9．下列各组混合物的分离或提纯方法不正确的是（）A．除去溴化钠溶液中含有碘化钠：加入氯水充分振荡后，再加四氯化碳，萃取分液B．用结晶法提纯NaC1和KNO3的混合物中KNO3C．用蒸馏法分离汽油和柴油混合物D．除去FeC12溶液中的少量FeC13：加入足量铁屑，充分反应后，过滤10．对于可逆反应N2（g）+3H2（g）2NH3（g）；△H<0，以下各影响因素改变和示意图相符合的是（）11．25℃时，重水（D2O）的离子积为1.6×10-15，也可用PH值一样的定义来规定其酸碱度：PD=－lgC（D+），下列叙述正确的是（）①中性D2O的PD=7②在1LD2P中，溶液0.01molDCI，其PD值为1③K50ral0．2mo~L NaOD的重水溶液，PD=12④在100mL0.25mol/LDC1的重水溶液中，加入50mL 0.2mol/K NaOD的重水溶液，反应后溶液的PD=1⑤温度升高，C（D+）×C（OD-）的值会升高A．②③B．③④C．①②D．④⑤12．把0.lmol铝投入到100mL3mol／L的NaOH溶液中充分反应后，再滴人1mol／L的H2SO4120mL:其结果（）A．溶液的pH<7 B．得到澄清透明溶液C．有沉淀生成D．先有白色沉淀生成，后逐渐溶解13．如右图所示，a、b是两根石墨棒，下列叙述不正确的是（）A．往滤纸上滴加酚戢试液．b极附近颜色变红B．a是正极，发生还原反应，b是阴极，发生氧化反应C．稀硫酸中硫酸根离平的物质的量不变D．装置工作时，稀硫酸溶液中c（H+）变小、C（Zn2+）变大二、选择题（本大题共有8个小题，每小题6分。
广西南宁市2014届高中毕业班第一次适应性测试理科综合试题(扫描版).pdf
2014年南宁市高中毕业班第一次适应性测试 理科综合试卷参考答案1.C .D .B .C .C 6.D 7.C 8.B 9.C 10.C 11.A 12.B 13.C 1415.AB 16.B 17.A 18.B 19.D 20.BD 21.ACD 22.（1）（） （2）0.5（2） （3）C（2） 23（1）6.70 （分） （2）如图 （分） （3）A端 （分） （3分） （1）由 ＝v－at （分） 解得t＝2 （分） （2）由L＝v－at （分） 解得L＝ （分） （3）由F＝ma （分） 解得F＝103 N。
（2分） 25 FB=mgsinθ （2分） 且FB=BIL=BL （2分） 解得v=。
（2分） （） FB＋μmgcosθ＝mgsinθ （2） FB＝BI1L＝BL （2） v1＝ （） FB′＝mgsinθ＋μmgcosθ （2）FB′＝BI2L＝BL （2） v2＝ （） ≤v≤。
（1） 1）小滑块做平抛运动，设C点的速度大小为vC，则： s＝vCt （2分） 2R＝gt2 （2分） 由以上两式得vC＝10 m/s。
（1分） （2）A到B过程，由动能定理，有： Fs－μmgs＝mv2 （2分） 在B点，由牛顿运动定律，有：FN－mg＝m （2分） 由以上两式得FN＝F＋（mg－mg） （1分） 由图象得，当F＝0.5 N，FN＝3 N （1分） 解得μ＝0.25。
（1分） （3）若小滑块不从半圆弧轨道中间脱离，则有两种可能:一是小球运动到圆弧最高点时向心力 大于等于重力，二是小球不能到达与O点等高的位置之上 ①若当小球运动到与O点等高时速度恰好为零，则有： Fs－μmgs－mgR＝0 （1分） 同时要求小滑块能运动到B点，应有： Fs－μmgs＝mv2>0 （1分） 由以上两式得：0.25 N<F≤0.5 N （1分） ②若恰好到最高点，则在最高点时由重力提供向心力，应有： mg＝m （1分） Fs－μmgs－mg×2R＝mv2 （2分） 解得：F＝0.875 N （1分） 故当0.25 N<F≤0.5 N及F≥0.875 N时，小滑块不从半圆弧轨道中间脱离。
2015年南宁市宾阳县数学第一次适应性考试试卷
2015年宾阳县初中毕业班学业水平测试（一）数 学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟注意：答案一律填写在答题卷上，在试题卷上作答无效，考试结束，将本试卷和答题卷一并交回。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：（共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 四个结论，其中只有一个是正确的，请考生用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑。
1．－3的相反数是：A ．3B ． －3C ．31 D ．31- 2．两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是：3．据统计，2014年我国用义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在城市接受义务教育，这个数字用科学记数法表示为：A.710394.1⨯B.71094.13⨯ C.610394.1⨯ D.51094.13⨯ 4．下列计算正确的是：A ．2a 2+4a 2=6a 4B ．（a+1）2=a 2+1 C ．（a 2）3=a 5D ．x 7÷x 5=x 25. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有：A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是S 甲2=27，S 乙2=19.6，S 丙2=1.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选： A 、 甲团B 、乙团C 、丙团D 、甲或乙团7.某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利24元，则这种商品每件的进价为： A ．240元 B ．250元 C ．280元 D ．300元8．如图，圆弧形桥拱的跨度AB ＝12米，拱高CD ＝4米，则拱桥的半径为：A 6.5米B .9米 C. 13米 D. 15米9.如图，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后的等腰三角形周长是：A. 12B. 18C. 2+2D. 2+10．二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如图所示， 关于该二次函数，下列说法错误的是：A.函数有最小值B.对称轴是直线x =21C.当x <21,y 随x 的增大而减小 D.当 -1 < x < 2时，y >0 11.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE 垂直AC 交AD 于点E ，则AE 的长是: A ．1 B ．1.5 C ． 3 D ． 212．如图，反比例函数y=x k （k ＞0）与一次函数y=21x+b 的图象相交 于两点A （x 1，y ））.B （x 2，y 2），线段AB 交y 轴于C ，当|x 1-x 2|=2 且AC=2BC 时，k 、b 的值分别为:A .21=k ，b=2 B.94=k , b=1 C.k=31, b=31 D. 94=k , b=31第⒒卷（非选择题，共84分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.若1x 2-有意义，则x 的取值范围是 。
2015年高考理科综合模拟试题(三)word精品文档21页
2015年高考理科综合模拟试题（三）1.【答案】C 【解析】生物大分子都是由单体聚合形成的，不同生物大分子的单体不同。
多糖的单体都是葡萄糖，但多糖不是生物体生命活动的主要能源物质，而是生物体的储能物质，A项错误；核糖体的成分是RNA与蛋白质，内质网膜与液泡膜都是生物膜，其主要成分是脂质和蛋白质，蛋白质的单体是氨基酸，构成生物体蛋白质的氨基酸约有20种，但并不是每种蛋白质都含有20种氨基酸，B项错误；细胞生物的细胞中含有DNA、RNA两种核酸，但以DNA为遗传物质，DNA分子的单体是脱氧核苷酸，含有C、H、O、N、P五种元素，C项正确；同一个体的不同细胞是由同一个受精卵分裂来的，细胞中的核DNA相同，但由于细胞分化，细胞内的RNA不同，这是细胞分化过程中基因选择性表达的结果，RNA的单体都是4种核糖核苷酸，D项错误。
[JP]2.【答案】B【解析】图中a为膜蛋白，b为糖蛋白，c为磷脂双分子层。
细胞选择性吸收主要与生物膜上的载体蛋白有关，但也与磷脂双分子层有关，A 项正确；结构b与细胞间的信息交流有关，如细胞间通过激素、神经递质等物质相互联系，植物细胞通过胞间连丝联系时与糖蛋白无关，B项错误；突触后膜上分布着神经递质的受体，能进行神经细胞间的信息传递，几乎全身细胞都存在甲状腺激素的受体，C项正确；除去生物膜上b结构中的糖链，使糖蛋白结构不完整，生物膜对信息的识别能力将下降，影响细胞间的信息交流，D项正确。
3.【答案】C【解析】正常雄果蝇体细胞含有2条X染色体，其体细胞在有丝分裂后期着丝点分开，会出现4条X染色体，A项正确；“嵌合体”果蝇，其身体左侧无“性梳”，而身体右侧有“性梳”，说明“性梳”的形成是由体细胞有丝分裂导致的，B项正确，C项不正确；“嵌合体”果蝇部分体细胞中少了一条性染色体，所以这种变异属于染色体数目变异，D项正确。
4.【答案】D【解析】基因具有独立性，所以细胞中基因的表达互不影响，不一定出现同时表达或同时关闭的现象，A项错误；图3表示DNA转录过程，甲为RNA聚合酶，丙中所含的五碳糖是核糖，B项错误；若丙中A+U占36%，则丙对应的乙片段中G+C占64%，但一条链上的G有多少不能确定，C项错误；不同人DNA分子包含的信息不同，可作为身份识别的依据之一，D 项正确。
数学(理)卷·广西南宁市高中毕业班第一次适应性测试(.3)
广西南宁市2009年高中毕业班第一次适应性测试数 学 试 题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题共60分）和第Ⅱ卷（非选择题共90分），考试时间120分钟，满分150分。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色签字笔 将自己的姓名、准考证号填写清楚。
请认真核对准考证号、姓名和科目。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P (A +B )=P (A )+P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么 P (A ·B )=P (A )·P (B ) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()(球的表面积公式 24R S π= 其中R 表示球的半径 球的体积公式 334R V π=球 其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．已知全集)(},021|{},1|{,N M C x x x N x x M R U U ⋂≥-+=-≥==则集合 （ ） A ．}2|{<x xB ．}2|{≤x xC ．}21|{≤<-x xD ．}211|{≤<--<x x x 或2．对于两条直线a,b 和平面ααα////,,a b a b 是则若⊂的（ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．以曲线1323+-=x x y 上的点（1，-1）为切点的切线方程是 （ ）A ．43-=x yB ．23+-=x yC ．34+-=x yD ．54-=x y4．定义运算xx x f bc ad d c b a cos 21sin 2)(,-=-=则函数的最小正周期是 （ ）A ．π2B ．πC ．2πD ．4π 5．满足z i i z 的复数-++=313111是（ ）A ．i +2B ．i 32+-C ．i 22+D ．i -2 6．函数),2[),1(log )(25+∞∈+=x x x f 的反函数是（ ）A ．)1(15)(≥+=x x g xB ．)0(15)(≥+=x x g xC ．)1(15)(≥-=x x g xD ．)0(15)(≥-=x x g x7．在=-n xx n则常数项为的展开式中,15,)1(2（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．已知b OB a OA ==,，C 为线段AB 上距A 较近的一个三等分点，D 为线段CB 上距C较近的一个三等分点，则用OD b a 表示,的表达式为 （ ）A ．)54(91+ B ．)79(161+ C ．)2(31+D ．)3(41+ 9．已知公差不为0的等差数列=-2431,,,,205}{a a a a a n 则成等比数列若项和为的前（ ）A ．-4B ．-6C ．-8D ．-1010．曲线0)(sin 1cos :=++⎩⎨⎧+-==a y x y x C 与直线为参数θθθ有公共点，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．（1，2）B ．]21,0[+C ．]21,21[+-D ．]12,12[+-11．已知定义在R 上的函数)0,43()(-的图象关于点x f 对称，且满足)2009()3()2()1(,2)0(,1)1(),23()(f f f f f f x f x f ++++-==-+-= 则的值是（ ）A ．2B ．1C ．-1D ．-212．已知m m m 则实数若且,1sin ,1sin ,0]2,2[,2-=-=<+-∈βαβαππβα的取值范围是（ ）A ．),1()2,(+∞⋃--∞B ．（-2，1）C ．]2,1(D ．]2,1(第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项： 本卷共10小题，用黑碳素笔将答案答在答题卡上。
2015南宁二模 广西省南宁市2015届高中毕业班第二次适应性测试数学(理)试题 扫描版含答案
2015年南宁市高中毕业班第二次适应性测试数 学(理)参考答案 2015．31.Ｄ 2．B 3.A 4．A 5. Ａ 6．D 7．Ｃ 8 .D 9．Ｄ 10．C 11.B 12． B 提示：s A B C ++=s A B +-s A =+ cos 2sin 2A B -sin 2(1cos2)sin 2(1cos2)A B B A =-+-222sin 2sin 2sin 2sin A B B A =+ 4sin sin (cos sin cos sin )A B A B B A =+14sin sin sin 2A B C ==.即1sin sin sin 8A B C =，又11sin 2sin 2sin sin 22S ab C R A R B C ==⨯⨯⨯2212[1,2]84R R =⨯=∈,则248R ≤≤3()8sin sin sin b c b c b c bc abc R A B C a a +++=⨯=⨯＝33b c R R a+⨯>恒成立, ()8b c bc +> 13. 3π 14． 3 15． 94 16． 23k =或38k = 解析：依题设得椭圆的方程为2214x y +=，直线AB EF ，的方程分别为22x y +=，(0)y kx k =>．如图，设001122()()()D x kx E x kx F x kx ，，，，，，其中12x x <，且12x x ，满足方程22(14)4k x +=，故21x x =-=．①由6ED DF =知 01206()x x x x -=-，得021215(6)77x x x x =+==； 由D 在AB 上知0022x kx +=，得0212x k =+．所以212k =+， 化简得2242560k k -+=，解得23k =或38k =． 17． 解：(Ⅰ) 设数列{}n a 的公比为q ，∵12a ，3a ，23a 成等差数列，∴123232a a a +=， ………………………1分(1分)2111232a a q a q +=， ………………………1分(2分)22320q q --=，解得2q =或12q =-． ………………………1分(3分)∵0, 2.q q >∴= ………………………1分(4分)∵12a =，∴数列{}n a 的通项公式11n n a a q -= ………………………1分(5分)2,.n n N =∈ ………………………1分(6分)(Ⅱ) ∵2(2)log (2)n n b n a n n =+=+ ………………………1分(7分) ∴11(2)n b n n =+111(),22n n =-+ …………………………2分(9分)1211111.....n n nT b b b b -=++++ 111111111111[(1)()().....()()()]2324352112n n n n n n =-+-+-++-+-+---++………………1分(10分)1111(1)2212n n =+--++ …………………1分(11分)232342(32)n n n +=-++. ………………………………………1分(12分)18． 解：（Ⅰ）设样本总数为n,∵ 由频率分布直方图可知：次数在[100,110)间的频率为0.014×10=0.14， ………………………1分(1分)∴ 70.14n=，解得n=50人. …………………１分(２分) （Ⅱ）记抽中不达标学生的事件为C ，抽中达标学生的事件为B ，抽中优秀学生的事件为A ．P(C)=0.006×10+0.014×10=0.2；……………………１分(３分)P(B)=0.028×10+0.022×10=0.50；……………………１分(４分)P(A)=1-P(B)-P(C)=0.30． ………………………１分(５分)（Ⅲ）∵在高一年级中随机抽取2名学生的成绩和X=10，15，20，25，30………………………………1分(6分)∴P(X=10)=0.2×0.2=0.04； P(X=15)=2×0.2×0.5=0.2； P(X=20)=0.52+2×0.2×0.3=0.37；P(X=25)=2×0.3×0.5=0.3； P(X=30)=0.32=0.09．［对一个给１分，但不超过４分］………４分(10分)∵E(X)=0.04×10+0.2×15+0.37×20+0.3×25+0.09×30 ………………………1分(11分) ∴E(X)=21 ． ……………………1分(12分)19． 解：(Ⅰ)取F 为线段BP 中点，取PC 的中点为O ，连FO ,DO ，…………………２分(２分)∵,F O 分别为BP ，PC 的中点,∴FO ∥12BC ．∵ABCD 为平行四边形,ED ∥BC ，且12DE BC =, ∴FO ∥ED 且ED ＝FO ，∴四边形EFOD 是平行四边形． ………………………１分(３分)∴EF ∥DO ．………………………１分(４分)∵EF ⊄平面PDC ，∴EF ∥平面PDC ． ……………………１分(５分) (Ⅱ)以DC 为x 轴，过D 点做DC 的垂线为y 轴，DA 为z 轴建立空间直角坐标系……………１分(６分)∵(0,0,0),(2,0,0),(2,0,3)D CB ,(P -(0,0,3),A……………………１分(７分)∵设(,,)F x y z (2,,3)BF x y z =--14(1),33BP ==--2(2)3F ∴．……………１分(8分)2(1)3AF =-．设平面PBC 的法向量1(,,)n a b c =， 则110,0,n CB n PC ⎧∙=⎪⎨∙=⎪⎩30,430,z x =⎧⎪⎨-=⎪⎩， ………………………１分(9分) 令1,y =可得13(,1,0).n =………………………1分(10分)111cos ,||||AF n AF n AF n ∙=⨯ (1)分(11分)=, ∴直线AF 与平面PBC . ………………………１分(12分)20． 解：（Ⅰ）解法一：设11(,)A x y ，22(,)B x y ，把2y k x =+代入22y x =得2220x kx --=， 得122k x x +=． ………………………１分(１分) ∵1224N M x x k x x +===，∴N 点的坐标为248k k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ………………………１分(２分)∵'4,y x = ∴'4|k x y k ==， ………………………１分(３分) 即抛物线在点N 处的切线的斜率为k ． ………………………１分(４分)∵直线l :2y kx =+的的斜率为k ，∴l AB ∥． ……………………１分(５分)解法二：设11(,)A x y ，22(,)B x y ，把2y kx =+代入22y x =得2220x kx --=，得122k x x +=． ………………………１分(１分) ∵1224N M x x k x x +===，∴N 点的坐标为248k k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ………………………１分(２分)设抛物线在点N 处的切线l 的方程为284k k y m x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， 将22y x =代入上式得222048mk k x mx -+-=， ………………………１分(３分)直线l 与抛物线C 相切，2222282()048mk k m m mk k m k ⎛⎫∴∆=--=-+=-= ⎪⎝⎭，………１分(４分)m k ∴=，即l AB ∥．］ ………………………１分(５分)（Ⅱ）假设存在实数k ，存在实数k 使AB 为直径的圆M 经过点N ． M 是AB 的中点，1||||2MN AB ∴=． ………………………１分(６分)由（Ⅰ）知 121212111()(22)[()4]222M y y y kx kx k x x =+=+++=++ 22142224k k ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭ ………………………１分(７分)MN ⊥x 轴， 22216||||2488M N k k k MN y y +∴=-=+-=． ………………………１分(８分)∵||AB = ………………………１分(９分)== ………………………１分(10分)2168k +=2k =±， 使存在实数2k =±使AB 为直径的圆M 经过点N ． ………………………2分(12分)21.解： (Ⅰ)'2()2(1)1f x x x =+-+. ………………………1分(1分)∵当x ≥0时，1x +≥11x +，∴'2()2(1)2f x x x =+-+在[0,e 1]-上有'()f x ≥0， 2()(1)2ln(1)f x x x =+-+在[0,e 1]-上单调递增，………………………………………………………1分(2分)max ()|(e 1)f x f =-2e 2=-． ………………………………………1分(3分)∵关于x 的不等式()f x m -≥0在[0,e 1]-(e 是自然对数底数)上有实数解，∴max ()|f x ≥m ，即m ≤2e 2-． ……………………………………1分(4分)(Ⅱ)∵2()()122ln(1),g x f x x x x =--=-+∴'1()2(1)1g x x =-+． ……………………１分(５分) ∵'1()2(1)1g x x =-+在(1,0)-上'()0,g x <在(0,)+∞上'()0g x >， ………………………１分(６分) min ()|(0)0g x g ==． …………………………………………………………………….. 1分(７分)∵x 的方程()g x p =至少有一个解，∴p ≥0, p 最小值为0． …………………………1分(８分)（Ⅲ）证明：∵由(Ⅱ)可知0)(≥x g 在),1(+∞-上恒成立，∴x x ≤+)1ln(，当且仅当0=x 时等号成立． …………………………………1分(9分) ∵令n x 1=，*N n ∈，)1,0(∈x ，有11ln(1)n n +<，即nn n 1ln )1ln(<-+，………………２分(10分)∴取,...3,2,1=n ，所得不等式相加得)(1...31211)1ln(*N n nn ∈++++<+．………………………. 1分(12分)22． 解：(Ⅰ)∵CD 为半圆O 的切线，AD ⊥CD ，∴OC ∥AE ，∠EAC =∠ACO ． ……………………２分(２分)∵OC OA =，∴∠ACO =∠OAC ． ………………………２分(４分)即AC 平分∠BAD ． ………………………１分(５分)(Ⅱ)∵,,,A B C E 共圆，∴∠ABC =∠CED ．………………………１分(６分)∵CD 为半圆O 的切线，∴∠BAC =∠ECD ．………………………１分(７分)∵ABC ∆～CDE ∆, ………………………１分(８分)∴ BC AB DE BC=． ……………………………………………………………………………1分(９分) ∵BC EC =,4AB =,1DE =，∴2BC =．……………………………………1分(10分)23． 解：(Ⅰ)∵椭圆2cos ,:,x C y ϕϕ=⎧⎪⎨=⎪⎩的普通方程为22143x y +=，………………1分(1分) ∴(1,0)F -． ………………………1分(2分) ∵直线cos ,:sin ,x m t l y t αα=+⎧⎨=⎩的普通方程为tan ()y x m α=-， ………………………1分(3分).∵,k k Z απ≠∈, ∴tan 0.α≠ ………………………1分(4分)∵0tan (1),m α=--∴1m =-． ………………………1分(5分)(Ⅱ) 将直线的参数方程1cos ,sin ,x t y t αα=-+⎧⎨=⎩代入椭圆C 的普通方程22143x y +=，并整理， 得222(3cos 4sin )6cos 90t t ααα+--=. ………………………1分(6分)设点,A B 在直线参数方程中对应的参数分别为12,t t ………………………1分(7分)则||||FA FB ⨯=12||t t ……………………………………………………1分(8分) ＝2293cos 4sin αα=+293sin α+ ........................................................... 1分(9分) 当sin 1α=±时||||FA FB ⨯最小值为94． ……………………………………………….. 1分(10分) 24． 解：(Ⅰ)∵||x a -≤m ，∴m a -+≤x ≤m a +． ………………………1分(1分) ∵1m a -+=-，5m a +=， ………………………1分(2分) ∴2,3a m ==． ………………………………………………………………………………2分(4分) (Ⅱ)()f x t +≥(2)f x +化为|2|||x t x -+≥． …………………………….. 1分(5分)当(,0)x ∈-∞时，2x t x -+≥-，20,t +≥∵01,2t ≤≤∴(,0)x ∈-∞；………… 1分(6分) 当[0,2)x ∈时，2x t x -+≥，12t x ≤+，012t x ≤≤+， ∵112,2t ≤+≤∴012t x ≤≤+； …………………………………………………1分(7分) 当[2,),x ∈+∞时，2,x t x -+≥2t ≥，∵当0≤t ＜2时，∴x ∈Φ；当t =2时[2,),x ∈+∞……1分(8分)∴若0≤t ＜2时原不等式的解集为⎥⎦⎤ ⎝⎛+∞-12,t ；当t =2时[2,),x ∈+∞……………………２分(10分)。
广西南宁市2024届高三3月第一次适应性测试数学试题(解析版)
南宁市2024届普通高中毕业班第一次适应性测试数学注意事项：1．满分150分，考试时间120分钟.2．考生作答时，请将答案答在答题卡.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3．考试结束后，将答题卡交回.一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设复数12,z z 在复平面内的对应点关于实轴对称，若()12122,i 2z z z z +=−=，（i 为虚数单位），则1z =（ ） A. 1i + B. 1i −−C. 1i −+D. 1i −【答案】D 【解析】【分析】根据复数除法运算即可求解.【详解】由()12i 2z z −=可得1222i iz z ==−−，结合122,z z +=故1z =1i −， 故选：D2. 已知集合{}{}1,,1,1A x ax a R B ==∈=−∣，若A B ⊆，则所有a 的取值构成的集合为（ ）A. {}1−B. {}1,1−C. {}0,1D. {}1,0,1−【答案】D 【解析】【分析】根据子集的概念求得参数a 的值可得． 【详解】0a =时，A =∅满足题意，0a ≠时，1ax =得1x a =，所以11a=或11a =−，1a =或1a =−，所求集合为{1,0,1}−． 故选：D ．的3. 已知数列{}n a 的首项1a a =（其中1a ≠且0a ≠），当2n ≥时，111n n a a −=−，则2024a =（ ）A. aB.11a− C. 11a−D. 无法确定【答案】B 【解析】【分析】逐项计算得出数列的周期进而可得.【详解】1a a =，211a a=−，311111a a a a−==−−，4111a a a a ==−−，故数列{}n a 的周期为3. 故202436742211a a a a×+===−. 故选：B4. ()6312xx −− 展开式中的常数项为（ ） A. 60 B. 4C. 4−D. 64−【答案】C 【解析】【分析】根据分配律，结合二项式展开式的通项特征即可求解.【详解】二项式6(2x −的展开式的通项公式为()3626216,0,1,2,3,,1C 45,26r r r r r T x r −−+=−⋅⋅=， 令3602r −=，求得4r =，令3632r−=−，求得6r =， 由于()663631222x x x x x −−− =−， 故其展开式中的常数项为()()644266661606441C 2C 2−−=−⋅−=−⋅ 故选：C5. 已知ABC 的外接圆圆心为O ，且2,AO AB AC OA AC =+= ，则向量CA 在向量CB上的投影向量为（ ）A. 14CBB. C. 14CB −D. 12CA【答案】A 【解析】【分析】根据题意，得到OB OC =−，得到点O 为线段BC 的中点，得出ABC 为直角三角形，且AOC 为等边三角形，进而求得向量CA 在向量CB上的投影向量.详解】由2AO AB AC =+，可得)(()0AB AO AC AO OB OC −−=+=+ ，所以OB OC =−，即点O 为线段BC 的中点，又因为ABC 的外接圆圆心为O ，所以ABC 为直角三角形，所以12OA BC =因为OA AC =，可得OAAC OC == ，所以AOC 为等边三角形， 故点A 作AD BC ⊥，可得1cos 2CDAC ACB AC =∠=，所以14CD CB =， 因为向量CA 在向量CB 同向，所以向量CA 在向量CB 上投影向量为14CB.故选；A.6. 已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b−=>>的右焦点为F ，右顶点为A ，过点F 的直线与双曲线E 的一条渐近线交于点P ，与其左支交于点Q ，且点P 与点Q 不在同一象限，直线AP 与直线OQ （O 为坐标原点）的交点在双曲线E 上，若2PQ PF =−，则文曲线E 的离心率为（ ）A.B. 2C.73D. 3【答案】B 【解析】【分析】根据对称性可判断四边形Q F QF ′′为平行四边形，即可利用相似求解. 【详解】设F ′为双曲线的左焦点，由于直线AP 与直线OQ （O 为坐标原点）的交点Q ′在双曲线E 上，【的所以Q ′与Q 关于坐标原点对称,又O 是F F ′的中点，故四边形Q F QF ′′为平行四边形， 故//,,F Q QF F Q QF ′′′′=故F Q A PFA ′′ ， 3F Q F A c a QF PF FA c a PF′′′+===−=，故2,2c a e =∴=， 故选：B7. 在边长为4的菱形ABCD 中，120ABC ∠=°．将菱形沿对角线AC 折叠成大小为30°的二面角B ACD ′−−．若点E 为B C ′的中点，F 为三棱锥B ACD ′−表面上的动点，且总满足AC EF ⊥，则点F轨迹的长度为（ ）A.B.C. 4D. 4+【答案】A 【解析】【分析】根据二面角的平面角可结合余弦定理求解求B D ′=，进而利用线面垂直可判断点F 轨迹为EPQ △，求解周长即可．【详解】连接AC 、BD ，交于点O ，连接OB ′，ABCD 为菱形，120ABC ∠=°， 所以AC BD ⊥，OB AC ′⊥，OD AC ⊥， 所以B OD ′∠为二面角B AC D ′−−的平面角， 于是30B OD ′∠=°， 又因为122OBOD AB ′===，所以B D ′=−取OC 中点P ，取CD 中点Q ，连接EP 、EQ 、PQ ，所以//PQ OD 、//EP OB ′， 所以AC EP ⊥、AC PQ ⊥，EP ，EQ 相交， 所以AC ⊥平面EPQ ，所以在三棱锥B ACD ′−表面上，满足AC EF ⊥的点F 轨迹为EPQ △， 因为12EP OB ′=，12PQ OD =，12EQ B D ′=，所以EPQ △的周长为)1222×+所以点F ．故选：A ．8. 已知函数()f x 的定义域为()()()()22R,x y f x y f x f y +−=−，且当0x >时，()0f x >，则（ ）A. ()01f =B. ()f x 是偶函数C. ()f x 是增函数D. ()f x 是周期函数【答案】C 【解析】【分析】对A ，令0x y −=求解即可；对B ，令0x =化简可得()()0f y f y −+=即可；对C ，设210x x >>，结合题意判断()()22210fx f x −>判断即可；对D ，根据()f x 是增函数判断即可.【详解】对A ，令0x y −=，则()()()222000f f f =−，得()00f =，故A 错误；对B ，令0x =，得()()()()220f y f y f f y −=−，由()00f =整理可得()()()0f y f y f y −+= ， 将y 变换为y −，则()()()0f y f y f y −+−=， 故()()20f y f y +−=，故()()0f y f y −+=，故()f x 是奇函数，故B 错误；对C ，设210x x >>，则()()210,0f x f x >>， 且()()()()()()()()22212121fx f x f x f x f x f x −=+−()()21210f x x f x x =+−>，故()()22210f x f x −>，则()()21f x f x >.又()00f =，()f x 是奇函数，故()f x 是增函数，故C 正确； 对D ，由()f x 是增函数可得()f x 不是周期函数，故D 错误. 故选：C二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9. 下列说法中，正确的是（ ）A. 一组数据10,11,11,12,13,14,16,18,20,22的第40百分位数为12B. 若样本数据121021,21,,21x x x +++ 的方差为8，则数据1210,,,x x x 的方差为2C. 已知随机变量X 服从正态分布()2,N µσ，若()()261P X P X ≥−+≥=，则2µ=D. 在独立性检验中，零假设为0H ：分类变量X 和Y 独立．基于小概率值α的独立性检验规则是：当2x αχ≤时，我们就推断0H 不成立，即认为X 和Y 不独立，该推断犯错误的概率不超过α；当2x αχ>时，我们没有充分证据推断0H 不成立，可以认为X 和Y 独立 【答案】BC 【解析】【分析】对A ，根据百分位数的定义求解即可；对B ，根据方差的公式推导数据1210,,,x x x …的方差与121021,21,,21x x x ++……+的方差关系求解即可；对C ，根据正态分布的对称性推导即可；对D ，由独立性检验的性质判断即可.【详解】对A ，由于10,11,11,12,13,14,16,18,20,22共10个数据，且100.44×=，故第40百分位数为第4，5个数据的平均数为121312.52+=，故A 错误； 对B ，设数据1210,,,x x x …的平均数为121010x x x x +++= ，方差为()()()22221210110s x x x x x x =−+−++−， 则数据121021,21,,21x x x ++……+的平均数为()()()()12101210'212121210211010x x x x x x x x ++++++++++===+ ，方差为()()()2222'''11210121212110s x x x x x x=+−++−+++−()()()()()()22222212101210142222221010x x x x x x x x x x x x −+−++−=−+−++−248s =，所以22s =，故B 正确；对C ，()()261P X P X ≥−+≥=则()()()6122P X P X P X ≥=−≥−=≤−，即()()62P X P X ≥=≤−，由正态分布()2,N µσ的性质可得6222µ−==，故C 正确； 对D ，在独立性检验中，零假设为0H ：分类变量X 和Y 独立．基于小概率值α的独立性检验规则是：当2x αχ≥时，我们就推断0H 不成立，即认为X 和Y 不独立，该推断犯错误的概率不超过α；当2x αχ<时，我们没有充分证据推断0H 不成立，可以认为X 和Y 独立.故D 错误. 故选：BC10. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．某摩天轮最高点距离地面高度为110米，转盘直径为100米，摩天轮的圆周上均匀地安装了36个座舱，游客甲从距离地面最近的位置进舱，开启后摩天轮按逆时针方向匀速旋转，开始转动t 分钟后距离地面的高度为H 米，当15t =时，如图，以摩天轮的轴心O 为原点，与地面平行的直线为x 轴建立直角坐标系，则()()sin (0,0,π)H t A t b A ωϕωϕ=++>><，下列说法中正确的是（ ）A. H 关于t 的函数()H t 是偶函数B. 若在()1212,t t t t ≠时刻，游客甲距离地面的高度相等，则12t t +的最小值为30C. 摩天轮旋转一周的过程中，游客甲距离地面的高度不低于85米的时长为10分钟D. 若甲、乙两游客分别坐在,P Q 两个座舱里，且两人相隔5个座舱（将座舱视为圆周上的点），则劣弧PQ 的弧长50π3l =米 【答案】BCD 【解析】【分析】对A ，先根据题意确定各参数的值，再根据三角函数的奇偶性判断即可；对B ，根据()()12H t H t =代入解析式可得12ππ2π1515t k t =+，或12ππ2π1515t k t =−，进而可判断；对C ，求解ππ50sin 6085152t −+≥即可；对D ，由题意每个座舱与中心连线所成的扇形的圆心角为π18，进而可得劣弧PQ 的弧长.【详解】对A ，由题意，5,,,2ππ50110506030301A b T ω==−====， 所以()π50sin 6015H t t ϕ=++，当0=t 时，可得sin 1ϕ=−，所以π2ϕ=−，故()()ππ50sin 60,0152H t t t =−+≥ ，所以()H t 是非奇非偶函数，故A 错误；对B ，由题意()()12H t H t =，即12ππππ50sin 6050sin 60152152t t −+=−+ ，即12ππcoscos 1515t t =，所以12ππ2π1515t k t =+，或12ππ2π1515t k t =−， ()1212,,0,0k t t t t ∈≠≥≥N ，即1230t t k =+或1230t t k +=，()12min 30t t +=，故B 正确； 对C ，由题意ππ50sin 6085152t −+≥，即ππ1sin 1522t −≥ ，即π1cos 152t ≤−，所以2ππ4π2π2π3153k t k +≤≤+，()N k ∈，解得()30103020,N k t k k +≤≤+∈. 所以摩天轮旋转一周的过程中，游客甲距离地面的高度不低于85米的时长为10分钟，故C 正确； 对D ，因为摩天轮的圆周上均匀地安装着36个座舱， 故每个座舱与中心连线所成的扇形的圆心角为2ππ=3618， 因为,P Q 两个座舱相隔5个座舱，所以劣弧PQ 对应的圆心角是ππ×6183=， 故π50π5033l =×=（m ）.故D 正确. 故选：BCD11. 已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过F 作两条互相垂直的直线12,l l ，1l 与C 交于P 、Q 两点，2l与C 交于M 、N 两点，PQ 的中点为,G MN 的中点为H ，则（ ） A. 当2PF QF =时，36MN = B. PQ MN +的最小值为18 C. 直线GH 过定点()4,0 D. FGH 的面积的最小值为4【答案】AD 【解析】【分析】设直线1l 和2l 的方程，与抛物线方程联立，再利用焦半径公式求解弦长，结合基本不等式判断AB ，利用两点求出直线方程，求解直线恒过定点判断C ，将面积分割，结合韦达定理，再利用基本不等式求解最值判断D .【详解】对于A ，由题意得()1,0F ，设直线1l 方程为1x my =+，则2l 方程为11x y m=−+，()11,P x y ，()22,Q x y ，()33,M x y ，()44,N x y ，联立直线1l 方程与抛物线方程214x my y x =+=得2440y my −−=.则12Δ0,4y y m >+=，124y y =−，同理344y y m+=−，344y y =−，又2PF QF =，所以122y y =−，所以218m =，所以()3434214222436MN x x y y m m =++=−+++=+=，故A 正确；对于B ，由A 知，()34342142224MN x x y y m m=++=−+++=+，()2121222244PQ x x m x x m =++=+++=+，所以22224444448816PQ MN m m m m +=+++=++≥=， 当且仅当2244=m m ，即1m =±时，等号成立.故B 错误； 对于C ，由A 知，()222221,2,1,G m m H m m ++− ，所以直线GH ：()2222222122m m y m x m m m+−=−−−， 令0y =得3x =，所以直线GH 恒过定点()3,0，故C 错误； 对于D ，由C 知直线GH 恒过定点()3,0，所以1222242FGH G H G H S FA y y y y m m m m=⋅−=−=+=+≥ ， 当且仅当1m =±时，等号成立.故D 正确； 故选：AD【点睛】思路点睛：1.直线与圆锥曲线相交问题时，有时需要考查斜率不存在和存在两种情况，斜率存在的情况经常和曲线方程联立，利用根与系数的关系解决几何问题；2.一般涉及三角形面积问题时，采用面积分割法，结合韦达定理，利用基本不等式法求解范围或最值.三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12. 已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的表面积之比为________. 【答案】2:3. 【解析】 【分析】根据圆柱的侧面积公式，求出圆柱的表面积，再由球的表面积公式，即可求解. 【详解】设球的半径为R R ，高为2R .∴222226S R R R R πππ=⋅+⋅=圆柱，24S R π=球， ∴22:4:62:3S S R R ππ==球圆柱. 故答案为:2:3.【点睛】本题考查圆柱和球的表面积，属于基础题. 13. 已知()π170π,cos ,sin 239αββαβ<<<<=−+=，则tan α=______．【解析】【分析】根据同角三角函数的关系结合两角差的正弦值可得sin α，进而可得tan α.【详解】由题意，sin βπ3π22αβ<+<，故()cos αβ+. 故()()()sin sin sin cos cos sin ααββαββαββ=+−=+−+711933 =×−−= .故cos αtan α=. 14. 已知函数()()21e xf x x ax =−+的最小值为1−，则实数a 的取值范围为______. 【答案】[)0,∞+ 【解析】【分析】求出导函数，根据a 的符号分类讨论研究函数的单调性，利用单调性研究函数最值即可求解.【详解】因为()()21e xf x x ax =−+，所以()()e 2e 2xxf x x ax x a =′=++， 若0a ≥，则(),0x ∞∈−时，(0f x ′<，故()f x 在(),0∞−上单调递减，()0,x ∞∈+时，()0f x ′>，故()f x 在()0,∞+上单调递增，所以当0x =时，()f x 有最小值()01f =−，满足题意；若a<0，则当x 无限趋近于负无穷大时，()f x 无限趋向于负无穷大，()f x 没有最小值，不符合题意； 综上，0a ≥，所以实数a 的取值范围为[)0,∞+. 故答案为：[)0,∞+四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. 有两个盒子，其中1号盒子中有3个红球，2个白球；2号盒子中有4个红球，6个白球，这些球除颜色外完全相同.（1）先等可能地选择一个盒子，再从此盒中摸出2个球．若摸出球的结果是一红一白，求这2个球出自1号盒子的概率；（2）如果从两个盒子中摸出3个球，其中从1号盒子摸1个球，从2号盒子摸两个球，规定摸到红球得2分，摸到白球得1分，用X 表示这3个球的得分之和，求X 的分布列及数学期望. 【答案】（1）917（2）分布列见解析，数学期望是225【解析】【分析】（1）应用条件概率公式及贝叶斯概率公式求解即可；（2）由题设X 的可能值为3，4，5，6，并计算出对应概率即得分布列，进而求数学期望. 【小问1详解】记“摸出球的结果是一红一白”为事件A ，“选择1号盒子”为事件1B ，“选择2号盒子”为事件2B ，则()()1212P B P B ==，()1132125C C 3C 5P A B ==，()11462210C C 8C 15P A B ==， 由贝叶斯公式，若摸球的结果是一红一白，出自1号盒子的概率为()()()()()()()()()111112121|921117||22P B A P B A P B A P B A P A P B A P B A P B A P B A ====++. 【小问2详解】由题意，X 的可能值为3，4，5，6.()26210C 2215235C 54515P X ==×=×=，()112466221010C C C 232243153145C 5C 54554575P X ==×+×=×+×=，()112464221010C C C 23263242855C 5C 54554575P X ==×+×=×+×=，()24210C 336265C 54525P X ==×=×=. 所以X 的分布列为所以()3093841899022=3+4+5+6==2252252252252255E X ××××. 16. 如图，四棱柱1111ABCD A B C D −的底面ABCD 是棱长为2的菱形，对角线AC 与BD 交于点1111,60,,O BAD A AB A AD AA A AC ∠=°∠=∠∠为锐角，且四棱锥11A BCC B −的体积为2.（1）求证：1A O ⊥平面ABCD ；（2）求直线1AD 与平面11BDD B 所成角的正弦值. 【答案】（1）证明见解析（2 【解析】【分析】（1）先利用体积分割及等体积法求得四棱柱1111ABCD A B C D −1A 作平面ABCD 的垂线，垂足为O ′，利用三角形全等证明点O ′与O 重合，即可证明线面垂直；（2）建立空间直角坐标系，利用向量法求解线面角的正弦值. 【小问1详解】设四棱柱1111ABCD A B C D −的高为h ，因为四边形11BCC B 是平行四边形，所以111BB C B C C S S = ，所以111A BB C A B C C V V −−=， 所以111111122A BCC B A BB C A B C C A BB C B ABC V V V V V −−−−−=+==，所以1223ABC S h ×××=，且122sin1202ABC S =×××= ，所以h =1111ABCD A B C D −因为ABD △为正三角形，所以AOAB =因为11,A AB A AD AB AD ∠∠==，所以11A AB A AD ≅ ，于是11A B A D =， 过点1A 作平面ABCD 的垂线，垂足为O ′，所以11A O B A O D ≅′′ ， 所以O B O D ′′=，从而AO B AO D ≅′′ ，故BAO DAO ∠∠′′=，所以点O ′在对角线AC 上.因为11AA A O =′=，所以12AO AC =′=，故点O ′为对角线AC 与BD 的交点，即点O ′与O 重合， 所以1A O ⊥平面ABCD .【小问2详解】因为底面ABCD 是棱长为2的菱形，所以AC BD ⊥，因为1A O ⊥平面ABCD ，OA ⊂平面ABCD ，OB ⊂平面ABCD ， 所以1A O OA ⊥，1A O OB ⊥，即1,,OA OB OA 两两垂直，以O 为坐标原点，以1,,OA OB OA 方向为,,x y z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则)()()(1,0,1,0,0,1,0,AB D A −，由11A D AD =得(1D −，由11A B AB =得(1B，所以(1AD =−− ， 设平面11BDD B 的一个法向量为(),,n x y z =，()(1110,2,0,B D BD =−=− ，所以1112020n B D y n BD y ⋅=−= ⋅−=，令1x =，所以()1,0,1n = ， 设直线1AD 与平面11BDD B 所成的角为θ，所以1sin cos AD θ= 所以直线1AD 与平面11BDD B. 17. 已知函数()()e ,ln xf xg x x ==．（1）若直线l 与函数()f x 和()g x 均相切，试讨论直线l 的条数； （2）设11,0,1a b f g a b>+=，求证：a b ab +>． 【答案】（1）2条 （2）证明见解析 【解析】【分析】（1）求导，分别求解()f x 和()g x 的切线方程，进而可得()112121e 1e ln 1x x xx x = −=− ，构造函数()()1e 1,x h x x x =++-求导确定函数的单调性，进而结合零点存在性定理判断根的个数即可求解，（2）通过换元以及指对互化，构造函数()()ln 1e ,tq t t =−+求导判断函数的单调性，即可求证. 【小问1详解】设直线l 与函数()f x 和()g x 分别相切于()()1122,e,,ln x A x B x x ，由()()1e ,xf xg x x′′==可得121e x x =，直线l 方程为()111e e xx y x x −=-以及()2221ln y x x x x −=−， 故()112121e 1e ln 1x x x x x = −=− ，进而()1111e 10xx x ++=-， 令()()()1e 1,e 1x x h x x x h x x ′=+++-=-，记()()()e 1,1e xxt x x t x x ′=−++=-， 当()()()1,0,x t x t x h x ′′>−<=单调递减，()()()1,0,x t x t x h x ′′<−>=单调递增，又()()0,0,11e 0x t x t <>−<=，故存在唯一的()()000,1,0x t x ∈=， 故当 ()()()()0,,0,x x t x h x h x ′∈−∞>=单调递增，当()()()()0,,0,x x t x h x h x ′∈∞<+=单调递减， ()()()0max 020h x h x h =>=>，又()()2223e 0,213e0h h −=−<−=−+<，因此()h x 存在两个零点，故直线l 的条数为2条. 【小问2详解】 令11,,m n a b则0,0m n >>， 由()()1111e ln 1mf g f m g n n a b +=⇒+=⇒+=，由于e 1,m >故ln 0n <， 令ln 0t n =<，则e ,e 1t m n t ==−，故()ln 1m t =−， 故()ln 1e ,0tm nt t +=−+< 记()()()()11e 1ln 1e ,e 11tttt q t t q t t t +−−′=−++−−==， 记()()()11e ,e 0ttp t t p t t ′=+−=<，所以()p t 在(),0∞-单调递减，故()(0)0p t p >=， 故()()11e 01tt q t t +−′<−=，()q t 在(),0∞-单调递减，故()()01q t q >=，所以1,m n +>即111a b>+，a b ab +> 【点睛】方法点睛：利用导数证明或判定不等式问题：1，从而得出不等关系； 2．利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数最值问题，从而判定不等关系； 3．适当放缩构造法：根据已知条件适当放缩或利用常见放缩结论，从而判定不等关系； 4．构造“形似”函数，变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数.18. 已知点()2,0F 和圆22:(2)36,C x y M ++=为圆C 上的一动点，线段MF 的垂直平分线与线段MC 相交于点S ，记点S 的轨迹为曲线E ． （1）求曲线E 的方程；（2）已知点()0,1N ，若曲线E 与x 轴的左、右交点分别为A B 、，过点()1,0T 的直线l 与曲线E 交于P Q 、两点，直线AP BQ 、相交于点D ，问：是否存在一点D ，使得DM DN +取得最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）22195x y +=的（2）存在点D 使得DM DN +取得最小值,6， 【解析】【分析】（1）根据椭圆的定义即可求解，（2）联立直线与椭圆方程可得韦达定理，进而可得()12124my y y y =+，求解,AP BQ 的直线方程，联立可得点D 在定直线9x =上，进而根据对称性即可求解. 【小问1详解】由题意可得64SC SF SC SM MC CF +=+==>=, 所以S 点的轨迹是以,C F 为焦点的椭圆，故26,243,2,a c a c b ==⇒===，故轨迹方程为22195x y +=【小问2详解】存在点D 使得DM DN +取得最小值,6−，由题意可知直线l 的斜率不为0，故设直线l 方程为1x my =+， 221195x my x y =++= ，整理得()225910400m y my ++−=， 设()()1122,,,P x y Q x y , 所以1212221040,5959m y y y y m m +++=-=-，故()12124my y y y =+， 由（1）()()3,0,3,0A B −故()11:33y AP y x x =++，()22:33y BQ y x x =−−,设()00,D x y ，将()00,D x y 代入,AP BQ 方程可得,()()()()()()21211220122012121211213444342332242y x y my y y y x my y y x y x y my my y y y y y ++++++=====−−−−+−，解得09x =，故点D 在定直线9x =上，()0,1N 关于9x =的对称点()18,1N ′，且()2,0C −,故66DM DN DM DN MN CN ′′′+=+≥≥−=−，故DMDN +的最小值为6，【点睛】方法点睛：圆锥曲线中取值范围问题的五种求解策略：（1）利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；（2）利用已知参数的范围，求新的参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系； （3）利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围； （4（5）利用求函数值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围.19. 若无穷数列{}n a 满足()110,n n a a a f n +=−=，则称数列{}n a 为β数列，若β数列{}n a 同时满足12n n a −≤，则称数列{}n a 为γ数列． （1）若数列{}n a 为β数列，()1,f nn ∗=∈N ，证明：当2025n ≤时，数列{}n a 为递增数列的充要条件是20252024a =；（2）若数列{}n b 为γ数列，()f n n =，记2n n c b =，且对任意的n ∗∈N ，都有1n n c c +<，求数列{}n c 的通项公式．【答案】（1）证明见解析 （2）2nc n =− 【解析】【分析】（1）先证必要性，根据递增函数可得数列{}n a 是等差数列可得20252024a =，再证充分性，根据11n n a a +−≤累加可得20252024a ≤当且仅当11n n a a +−=时取等号即可证明； （2）依题意{}n b 的偶数项构成单调递增数列，从而可得当20n b ≥时，有2n ≥，再证明相邻两项不可能同时为非负数，从而可得112,n n c c n −−=≥，进而根据等差数列的通项公式求解即可. 【小问1详解】 先证必要性：依题意得，11n n a a +−=，又数列{}n a 是递增数列，故11n n a a +−=， 故数列{}n a 是10a =，公差1d =的等差数列， 故()202502025112024a =+−×=. 再证充分性：由11n n a a +−=，得11n n a a +−≤， 故()()()202520252024202420232112024a a a a a a a a =−+−+−+≤ ，当且仅当11n n a a +−=时取等号. 又20252024a =，故11n n a a +−=，故数列{}n a 是递增数列. 【小问2详解】因为2n n c b =，由1n n c c +<，知数列{}n c 是单调递增数列， 故数列{}n b 的偶数项构成单调递增数列，依题意，可得240,1b b =−=，故当20n b ≥时，有2n ≥. 下面证明数列{}n b 中相邻两项不可能同时为非负数. 假设数列{}n b 中存在1,i i b b +同时为非负数，因为1||i i b b i +−=， 若1i i b b i +−=，则有()1112i i i b b i i ++−=+≥>，与条件矛盾；若1i i b b i +−=−，则有112i i i b b i i +−=+≥>，与条件矛盾；即假设不存在，即对任意正整数1,,n n n b b +中至少有一个小于0； 由20n b ≥，对2n ≥成立，故2n ≥时，210n b −≤，210n b +≤，即221221,n n n n b b b b −+>>，故()221212221,22n n n n b b n b b n −−−−=−−=−−， 故()()22121221n n n n b b b b −−−−+−=， 即2221,2n n b b n −−=≥，即112,n n c c n −−=≥. 又12240,1c b c b ==−==，所以数列{}n c 是11c =−，公差为1的等差数列， 所以()112n c n n =−+−=−.【点睛】思路点睛：（1）证明充要条件可分别证明充分性与必要性；（2）隔项数列可考虑每项前后的两项数列正负，并根据累加可得2221n n b b −−=.。
广西南宁市高三数学毕业班第二次适应性测试试题 理(扫描版)
广西南宁市2015届高三数学毕业班第二次适应性测试试题理（扫描版）2015年南宁市高中毕业班第二次适应性测试数 学(理)参考答案 2015．3 1.Ｄ 2．B 3.A 4．A 5. Ａ 6．D 7．Ｃ 8 .D 9．Ｄ 10．C 11.B 12． B 提示：sin 2sin 2sin 2A B C ++=sin 2sin 2sin 2()A B A B +-+sin 2sin 2sin 2cos2A B A B =+-cos2sin 2A B-sin 2(1cos 2)sin 2(1cos 2)A B B A =-+-222sin 2sin 2sin 2sin A B B A =+ 4sin sin (cos sin cos sin )A B A B B A =+14sin sin sin 2A B C ==.即1sin sin sin 8A B C =，又11sin 2sin 2sin sin 22S ab C R A R B C ==⨯⨯⨯2212[1,2]84R R =⨯=∈,则248R ≤≤ 3()8sin sin sin b c b cb c bc abc R A B C a a+++=⨯=⨯＝33b cR R a+⨯>恒成立,()8b c bc +>13. 3π 14． 3 15． 94 16．23k =或38k =解析：依题设得椭圆的方程为2214x y +=，直线AB EF ，的方程分别为22x y +=，(0)y kx k =>．如图，设001122()()()D x kx E x kx F x kx ，，，，，，其中12x x <，且12x x ，满足方程22(1)4k x +=，故21214x x k =-=+．①由6ED DF =u u u r u u u r知01206()x x x x -=-，得0212215(6)77714x x x x k =+==+；由D 在AB 上知0022x kx +=，得0212x k =+．所以2212714k k =++， 化简得2242560k k -+=，解得23k =或38k =．17． 解：(Ⅰ) 设数列{}n a 的公比为q ，∵12a ，3a ，23a 成等差数列，∴123232a a a +=， ………………………1分(1分)DF By AOE2111232a a q a q +=， ………………………1分(2分) 22320q q --=，解得2q =或12q =-． ………………………1分(3分)∵0, 2.q q >∴= ………………………1分(4分)∵12a =，∴数列{}n a 的通项公式11n n a a q -= ………………………1分(5分)2,.n n N =∈ ………………………1分(6分)(Ⅱ) ∵2(2)log (2)n n b n a n n =+=+ ………………………1分(7分)∴11(2)n b n n =+111(),22n n =-+ …………………………2分(9分)1211111.....n n nT b b b b -=++++ 111111111111[(1)()().....()()()]2324352112n n n n n n =-+-+-++-+-+---++………………1分(10分) 1111(1)2212n n =+--++ …………………1分(11分) 232342(32)n n n +=-++. ………………………………………1分(12分)18． 解：（Ⅰ）设样本总数为n,∵ 由频率分布直方图可知：次数在[100,110)间的频率为 0.014×10=0.14， ………………………1分(1分)∴ 错误!未找到引用源。
2024届广西南宁市高三下学期第一次适应性测试理综物理试题
2024届广西南宁市高三下学期第一次适应性测试理综物理试题一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题我国的火星探测车用放射性材料PuO 2作为燃料，PuO2中的Pu元素是。
发生衰变的方程为，的半衰期为87.7年，则（ ）A．方程中X是电子B．衰变过程质量数减小C．放出的射线是射线，它的电离能力很强D．100个原子核经过87.7年后还有50个未衰变第(2)题静止的核发生衰变，产生的新核为，释放出的粒子的动能为E，假设衰变时能量全部以动能形式释放出来，则衰变过程中总的质量亏损是（光速为c）（ ）A．B．C．D．第(3)题为了测量月球的各项数据，科学家设计了一装置，在月球表面用电磁铁吸住小球，启动装置后，电磁铁断电，小球自由下落，并开始计时，当小球经过光电门时停止计时。
测出运动时间为t，经过光电门的速度为v0。
已知月球半径为R，万有引力常量为G。
则下列说法正确的是（）A．月球的质量B．月球的平均密度C．月球表面重力加速度大小D．月球第一宇宙速度大小第(4)题2022年11月30日，神舟十五号载人飞船与空间站组合体完成自主交会对接。
交会对接前，空间站组合体会从距地面较高的轨道变轨到距地面较低的轨道，等待神舟十五号载人飞船的到来。
变轨前后，空间站组合体绕地球的运行均视为匀速圆周运动，则空间站组合体变轨后相对于变轨前运行的（ ）A．周期减小B．加速度减小C．动能减小D．机械能增大第(5)题如图所示，一导体圆环位于纸面内，O为圆心.环内两个圆心角为90°的扇形区域内分别有匀强磁场，两磁场磁感应强度的大小相等，方向相反且均与纸面垂直.导体杆OM可绕O转动，M端通过滑动触点与圆环良好接触.在圆心和圆环间连有电阻R.杆OM以匀角速度ω逆时针转动，t=0时恰好在图示位置.规定从a到b流经电阻R的电流方向为正，圆环和导体杆的电阻忽略不计，则杆从t=0开始转动一周的过程中，电流随ωt变化的图象是（）A．B．C．D．第(6)题噪声会对人的心理、生理、生活与工作带来严重影响，通常用声强级(单位为dB)来表示噪声的大小．式中I为声强，单位是W/m2；I0＝10-12W/m2是人刚好能听到的声音强度．我国规定工作环境的噪声一般应低于85dB，则以下最接近该标准的声强是（）A．B．C．D．第(7)题在静电场中，一个电子由a点移到b点时电场力做功为+4eV，则下列判断中正确的是A．电子的电势能增加4eV B．电子的电势能减少4eVC．电子的电势能减少4J D．a、b两点间电势差=4V第(8)题质量为m的导体棒垂直于宽度为L的水平金属轨道处于静止状态，通过的电流为I，匀强磁场的磁感应强度为B，其方向与轨道平面成θ角斜向上方，且垂直于导体棒，如图所示。