最新人教版七年级数学下册6.2《立方根》同步测试(第2课时)
人教版数学七年级下册《6.2立方根》同步训练(含答案)
6.2 立方根基础训练知识点1 立方根的概念及性质1.(2018湖北恩施州中考)64的立方根是 ( )A.8B.-8C.4D.-42.(2018江苏扬州邗江区期末)下列计算正确的是 ( )=±5( )A.-1B.0C.1D.±14.(2017重庆石柱中学月考)下列说法正确的是 ( )A.一个数的平方根有两个,它们互为相反数B.一个数的立方根不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是-1或0或15.(2018辽宁辽阳期末 ( )A.2B.-2C.±2D.±26.则x的平方根是 ;2,则x= ;3,则x= .7.求下列各式的值(1);8.求下列各式中x的值.(1)(2018海南琼中期中)(x-1)3=27;(2)x3+1=-98 27;(3)14(2x+3)3=54;(4)(2018贵州遵义期中)27(2x-1)3+2=66.9.,求21xy+的值.知识点2 利用计算器求一数的立方根及估算10.用计算器计算下列各式的值.(精确到0.001)≈ ;≈ .11.a,小数部分是b,则a= ,b= .12.比较下列各组数的大小.2;-3.4.参考答案1.C解析:因为43=64,所以64的立方根是4.故选C.2.A解析所以A正确,B,C,D错误.故选A.3.C解析:的立方根是1, 1.故选C.4.D解析:因为负数没有平方根,所以A错误;因为0的立方根是0,所以B错误;负数的立方根是负数,所以C错误;因为-1的立方根是-1,0的立方根是0,1的立方根是1,所以D正确.故选D.5.C解析:故选C.6.±8; (2)64; (3)729解析:(1)所以x=64,又因为64的平方根是±8,所以x的平方根是±8. (2)因为8的立方根是2,所以x=64. (3)因为9的平方根是±3,所以x=93=729.7.解析:(1)±27.=-(-0.3)=0.3.53.×4×(-2)=0.8.8.解析:(1)因为(x-1)3=27,所以x-1=3,所以x=4.(2)因为x3+1=-9827,所以x3=-12527,所以x=-53.(3)因为14(2x+3)3=54,所以(2x+3)3=216,所以2x+3=6,解得x=32.(4)因为27(2x-1)3+2=66,所以27(2x-1)3=64,所以(2x-1)3=6427,所以2x-1=43,解得x=76.9.依题意,-2x)+(3y-2)=0,∴y=213x+,∴21xy+=3.名师点睛:两个数的立方根互为相反数,则这两个数也互为相反教.10.(1)4.987; (2)-0.448解析:因为所以12.解析:(1)∵3=10,23(2) 3.4-=3.4,∵3=42,3.43∴> 3.4-,∴<-3.4.技巧点拨:(1)当出现某个数的立方根时,可以用立方法比较大小;(2)当比较两个负数的大小时,绝对值大的反而小.6.2 立方根 提升训练1.(2018天津市南开中学课时作业)给出下列各式43=0.1,其中正确的个数是 ( )A.1B.2C.3D.42.(2018福建福州三牧中学课时作业)若a 2=4,b 3=-27,且ab<0,则a-b 的值为( )A.-2B.±5C.5D.-53.(2018河北唐山五十四中课时作业)若a,b 均为正整数,且则a+b 的最小值是 ( )A.6B.7C.8D.94.(2018辽宁沈阳和平区期中)已知一个正数的平方根是3a+1和a+11,则这个数的立方根是 .5.(2018江西临川一中课时作业)2,则a 的值为 .6.(2018河南洛阳第二外国语学校课时作业)和83b -互为相反数，的平方根是 .7.(2018陕西西工大附中课时作业)已知x+2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3求x 2+y 的立方根.8.(2018广东深圳中学课时作业)已知一个正方体的棱长是5cm,再做一个正方体,使它的体积是第一个正方体体积的2倍,求所做的正方体的棱长.(结果保留根号)9.(2018安徽合肥五十中课时作业)观察下列式子,并解决问题.0.1260; 2.714.≈ ,≈ ;(2)58.48,则x ≈ ;(3)通过类比,你能得到什么规律?用一句话描述出来.参考答案1.B解析43=0.1错误,所以正确的有2个.故选B.2.C解析:∵a 2=4,∴a=±2.∵b 3=-27,∴b=-3,∵ab<0,∴a=2,b=-3,.∴a -b=5.故选C.3.B解析:∵9<11<16,<4,而,∴正整数a 的最小值是4.∵8<9<27,而∴正整数b 的最小值是3,∴a+b 的最小值是3+4=7.故选B.4.4解析:由题意,得3a+1+a+11=0,解得a=-3,所以这个数是(3a+1)2=64,因为43=64,所以这个数的立方根是4.5.0,±1,解析:=1-a 2,所以1-a 2=0或1或-1,当1-a 2=0时,a 2=1,所以a=±1;当1-a 2=1时,a 2=0,所以a=0;当1-a 2=-1时,a 2=2,所以a=综上,a 的值为0,±1,6.±1解析:和83b -互为相反数,+83b -=0,∴1-3a=0,8b-3=0,∴a=13,b=38;∴=1.∵1的平方根是±1,的平方根是±1.7.解析:∵x+2的平方根是±2,∴x+2=22=4,解得x=2.∵2x+y+7的立方根是3,∴2x+y+7=33=27,∴2×2+y+7=27,解得y=16.∴x2+y=22+16=4+16=20,∴x2+y.8.解析:设所做的正方体的棱长为xcm,则x3=2×53,∴x3=250,∴.答:cm.名师点睛:利用立方根的定义解决实际问题的关键是根据题意列出方程,然后再根据立方根的定义求出未知数的值,从而解决实际问题.9.解析:(1)5.848 12.60(2)200000(3)在开立方运算中，被开立方数的小数点向左或向右移动3n位时，其立方根的小数点相应地向左或向右移动n位(n为正整数).。
6.2 立方根 人教版数学七年级下册分层作业(含答案)
人教版初中数学七年级下册6.2 立方根同步练习夯实基础篇一、单选题：1．下列说法正确的是（ ）A．2的平方根是B．3是的一个平方根C．负数没有立方根D．立方根等于它本身的数是【答案】B【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可．【详解】A．的平方根为，因此选项A不符合题意；B．由于的平方根是，因此是的一个平方根，因此选项B符合题意；C．任意一个实数都有立方根，因此选项C不符合题意；D．立方根等于它本身的数是，因此选项D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解算术平方根、平方根、立方根的定义是正确判断的前提．2．的立方根是（）A．2B．2C．8D．-8【答案】A【详解】先根据算术平方根的意义，求得=8，然后根据立方根的意义，求得其立方根为2.故选A.3．下列计算正确的是()A．B．C．D．【答案】D【分析】本题只要根据算术平方根、平方根以及立方根的计算法则即可得出答案．【详解】解：A、，故该选项不符合题意；B、，故该选项不符合题意；C、，故该选项不符合题意；D、正确，故该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查的就是立方根、平方根、算术平方根的计算，属于基础题型．一个非负数的平方根有两个，他们互为相反数；表示a的算术平方根，表示a的平方根．4．下列各组数中，不相等的一组是（）A．和B．和C．和D．和【答案】C【分析】先求出每个式子的值，再比较即可．【详解】解：A、，相等，故此选项不符合题意；B、，，相等，故此选项不符合题意；C、，，不相等，故此选项符合题意；D、，相等，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了立方根，算术平方根，有理数的乘方，以及绝对值，熟练掌握相关定义和运算法则是解本题的关键．5．下列说法：①如果一个实数的立方根等于它本身，这个数只有0或1；②的算术平方根是a；③的立方根是；④的算术平方根是4；其中，不正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【分析】根据立方根和平方根，算术平方根的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：①如果一个实数的立方根等于它本身，这个数只有0或1或，故本选项错误；②当时，的算术平方根是a，故本选项错误；③的立方根是，故本选项错误；④因为，所以的算术平方根是2，故本选项错误；所以不正确的有4个．故选：D【点睛】本题主要考查了立方根和平方根，算术平方根的性质，熟练掌握立方根和平方根，算术平方根的性质是解题的关键．6．若，，（）A．0.716B．7.16C．1.542D．15.42【答案】D【分析】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律可知：一个数的小数点向右移动三位，它的立方根的小数点应向右移动一位，据此解答即可．【详解】解：一个小数的小数点向右移动三位，这个小数就扩大了1000倍，它的立方根的小数点就向右移动一位，，，故选：D．【点睛】本题考查了立方根的性质，熟练掌握和运用求一个数的立方根的方法是解决本题的关键．7．若，则的值为（）A．5B．15C．25D．－5【答案】D【分析】直接利用算术平方根以及绝对值的性质得出x，y的值，进而代入得出答案．【详解】解：∵，∴x-5=0，y+25=0，∴x=5，y=-25，∴===-5，故选D．【点睛】此题主要考查了算术平方根以及绝对值的性质，立方根的求法，正确得出x，y的值是解题关键．二、填空题：8．算术平方根是本身的数是_________，平方根是本身的数是_________，立方根是本身的数是________．【答案】 0，1 0 0，±1【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义即可解答．【详解】解：算术平方根是本身的数是0、1，平方根是其本身的数是0，立方根是其本身的数是0，±1．故答案为0，1；0，1；0，±1．【点睛】本题主要考查了算术平方根、平方根、立方根的定义等知识点，掌握特殊数的算术平方根、平方根、立方根是解答本题的关键．9．计算：（1）________；（2）________；（3）________；（4）________；（5）________；（6）________．【答案】【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行计算即可．【详解】（1），故答案为：；（2），故答案为：；（3），故答案为：；（4），故答案为：；（5），故答案为：；（6）．故答案为：本题考查了平方根和立方根的概念和求法，理解、记忆平方根和立方根的概念是解题关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”(a称为被开方数),立方根：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”(a 称为被开方数)．10．计算________．【答案】-1【分析】根据立方根的定义和有理数的乘方法则进行计算，再相加即可．【详解】解：故答案为：-1．【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握立方根的定义和有理数的乘方运算法则．11．如果一个正数的两个平方根是a+1和2a﹣22，这个正数的立方根是_____．【答案】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，可得出关于的方程，解出即可．【详解】解：∵一个正数的两个平方根是和，∴，解得，∴这个正数是，∴这个正数的立方根是，故答案为：．【点睛】本题考查了平方根的定义和性质，立方根的定义，熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．12．的算术平方根是3，的立方根是2，则的算术平方根为___________．【答案】6【分析】根据算术平方根的定义和立方根的定义，先求出a和b的值，再将a和b的值代入求解即可．【详解】解：∵的算术平方根是3，的立方根是2，∴，，∴，，∴，∴的算数平方根为：．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了算术平方根和立方根的定义，解题的关键是熟练掌握算术平方根和立方根的定义．13．已知实数a，b满足，则的立方根是______．【答案】【分析】利用绝对值与算术平方根的非负性求解得到从而可得答案．【详解】解：∵，∴解得：∴∴的立方根是故答案为：【点睛】本题考查的是绝对值与算术平方根的非负性的应用，立方根的含义，掌握“算术平方根的非负性”是解本题的关键．14．如果，则________；，则________；如果，，则________；，则________．【答案】 395.22 1562 0.2872【分析】根据立方根和算术平方根的定义找出他们之间的规律即可得出答案．【详解】解：如果，则，，则；如果，，则；，则；故答案为：①395.22，②1562；③0.2872，④．【点睛】此题考查了立方根和算术平方根，熟练掌握立方根和算术平方根的定义是解题的关键．三、解答题：15．求下列各数的立方根．(1)64(2)(3)(4)．【答案】(1)4(2)(3)(4)【分析】（1）根据立方根的定义，求解即可；（2）根据立方根的定义，求解即可；（3）根据立方根的定义，求解即可；（4）根据立方根的定义，求解即可．【详解】（1）解：64的立方根是4；（2）解：，立方根是；（3）解：的立方根是；（4）解：的立方根是．【点睛】本题考查了立方根的知识，解题的关键是掌握开立方的运算．16．求下列各式中x的值．(1)；(2)．【答案】(1)，；(2)．【分析】（1）直接利用平方根定义计算即可求出解；（2）方程变形后，利用立方根定义开立方即可求出解．【详解】（1）解：；开方得：，移项得，，系数化1得，，，；（2）解：方程变形得：，开立方得：，解得：．【点睛】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．17．已知：的平方根是与，且．(1)求，的值；(2)求的值；(3)求的立方根．【答案】(1)，(2)(3)2【分析】（1）根据一个数的两个平方根互为相反数可得答案；（2）求出或者的平方即可得出答案；（3）将的值代入中，求其立方根即可．【详解】（1）解：的平方根是与，，解得，，；（2）的平方根是与，；（3）．【点睛】本题考查了平方根以及立方根，熟知一个数的两个平方根互为相反数是解本题的关键．18．已知M=是m+12的算术平方根，N=是n-30的立方根，试求的值.【答案】M-N=7【分析】根据算术平方根及立方根的定义，求出m和n的值，进而求出M、N的值，代入可得出M−N的平方根．【详解】解：∵M＝是m＋12的算术平方根，N＝是n−30的立方根，∴5−n＝2，m−1＝3，解得：m＝4，n＝3，把m＝4，n＝3代入m＋12＝16，n−30＝−27，∴M＝，N＝，把M＝4，N＝−3代入可得：M−N＝7．【点睛】本题考查了立方根、算术平方根的定义，属于基础题，求出M、N的值是解答本题的关键．能力提升篇一、单选题：1．已知x﹣1，则x2﹣1的值为()A．0和1B．0和2C．0、﹣1或3D．0或±1【答案】C【分析】根据立方根的定义，求得的值，代入代数式即可求解．【详解】∵x﹣1的立方根等于它本身，∴x﹣1＝±1或0，∴x＝0，1或2，∴当x＝0时，原式＝﹣1；当x＝1时，原式＝0；当x＝2时，原式＝3．故选：C．【点睛】本题考查了立方根，掌握立方根的定义与求法是解题的关键．2．若a是的平方根，b是的立方根，则a+b的值是（）A．4B．4或0C．6或2D．6【答案】C【分析】由a是的平方根可得a=±2，由b是的立方根可得b=4，由此即可求得a+b的值．【详解】∵a是的平方根，∴a=±2，∵b是的立方根，∴b=4，∴a+b=2+4=6或a+b=-2+4=2．故选C．【点睛】本题考查了平方根及立方根的定义，根据平方根及立方根的定义求得a=±2、b=4是解决问题的关键．3．下列各式中，不正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据平方根和立方根的特点求出各数，再根据实数的大小比较的法则进行解答即可．【详解】解：、，，，故本选项正确；B、，，，故本选项错误；C、，，故本选项正确；D、，，，故本选项正确；故选：．【点睛】此题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较的法则是本题的关键．二、填空题：4．将一个体积为的立方体木块锯成个同样大小的小立方体木块，则每个小立方体木块的表面积_____．【答案】【分析】根据题意求得每个小正方体的体积，继而求得小正方体的棱长为，即可求解．【详解】解：每个小正方体的体积为：∴小正方体的棱长为∴每个小立方体木块的表面积．故答案为：．【点睛】本题考查了立方根的应用，求得小正方体的棱长为是解题的关键．5．已知﹣2x﹣1＝0，则x＝_____．【答案】0或﹣1或﹣【分析】将原方程变形得到＝2x+1，根据一个数的立方根等于它本身得到这个数是0或1或-1，由此化成一元一次方程，解方程即可得到答案.【详解】∵﹣2x﹣1＝0，∴＝2x+1，∴2x+1＝1或2x+1＝﹣1或2x+1＝0，解得x＝0或x＝﹣1或x＝﹣．故答案为：0或﹣1或﹣．【点睛】此题考查立方根的性质，解一元一次方程，由立方根的性质得到方程是解题的关键.6．观察下列各式：用字母n表示出一般规律是__________．（n为不小于2的整数）【答案】（n为不小于2的整数）【分析】分析被开方数的变换规律即可求得【详解】解：1、观察4个等式左边根号内分数的特点：①整数部分与分数部分的分子相等，即2=2，3=3，4=4，5=5，②整数部分与分数部分的分母有下列关系：，2、观察四个等式右边的立方根前的倍数正好是等式左边被开方数的整数部分，立方根里的分数正好是左边被开方数的分数部分，所以其中的规律可以表示为（n为不小于2的整数）故答案为：（n为不小于2的整数）．【点睛】本题考查了立方根的规律探究，分析被开方数的变换规律是解题关键．三、解答题：7．小燕在测量铅球的半径时，先将铅球完全浸没在一个带刻度的圆柱形小水桶中，拿出铅球时，小燕发现小水桶中的水面下降了，小燕量得小水桶的直径为，于是她就算出了铅球的半径．你知道她是如何计算的吗？请求出铅球的半径．（球的体积公式，r为球的半径．）【答案】3cm．【分析】设球的半径为r，求出下降的水的体积，即圆柱形小水桶中下降的水的体积，最后根据球的体积公式列式求解即可．【详解】解：设球的半径为r，小水桶的直径为，水面下降了，小水桶的半径为6cm，下降的水的体积是π×62×1=36π(cm3)，即，解得：，，答：铅球的半径是3cm．【点睛】本题考查了立方根的应用，涉及圆柱的体积求解，解此题的关键是得出关于r的方程．8．已知为有理数，且，求的平方根．【答案】【分析】根据题意得：，解出，代入，求出平方根．【详解】解：，，解得，．【点睛】本题主要考查平方根、立方根，熟练掌握其定义及性质是解题关键．。
人教版七年级数学下册6.2立方根同步习题
6.2 立方根一、选择题1. 下列判断正确的是()A.√16=±4B.−9的算术平方根是3C.27的立方根是±3D.正数a的算术平方根是√a2. 下列命题中，是真命题的是()A.1的平方根是−1B.5是25的一个平方根C.64的立方根是±4D.(−2)2的平方根是−23，则b−a的平方根为()3. 若a=−√(−6)2，b=√27A.3B.±3C.6D.±64. 已知命题“如果一个数的立方根为负数，那么这个数是负数”，则关于该命题和它的逆命题，下列说法正确的是()A.该命题和它的逆命题都是真命题B.该命题是真命题，它的逆命题是假命题C.该命题是假命题，它的逆命题是真命题D.该命题和它的逆命题都是假命题5. 下列各式中正确的是()3=±2A.√9=±3B.√8C.√−4=−2D.√(−5)2=56. 9的立方根是()A.±√93B.√93C.±3D.3 7. 立方根等于它本身的数是( )A.1，0B.±1C.0，−1D.±1，0 8. √643的算术平方根是( )A.8B.±8C.2D.±29. 若a =2b =−|−√2|，c =−√(−2)33，则a ，b ，c 的大小关系是( )A.a >b >cB.c >a >bC.b >a >cD.c >b >a10. 若M ，N 都是实数，且M =√x −63，N =√6−x ，则M ，N 的大小关系是( )A.M ≤NB.M ≥NC.M <ND.M >N 11. 在√−83，π2，1.732，√27，227，3.1010010001……，√49中，无理数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个12. 如果√2.373≈1.333，√23.73≈2.872，那么√23703约等于（ ） A.28.72B.0.2872C.13.33D.0.1333 二、填空题13. √83+√−83=_______.14. 已知一个正数的平方根是3a +1和a +11，则这个正数的立方根是________.15. 计算： (−1)2020−√−273=________.16. 若√3√4x +13互为相反数，则x =________．17. x −2的平方根是±2，2x +y +7的立方根是3，则x 2+y 2的平方根是________．18. 平方根等于本身的数是________，立方根等于本身的数是________．三、解答题19. 计算： √2×(1+√6)+|√2−3|+√−273.20. 已知5的平方等于a，64的立方根是3b+1，±√c−6表示9的平方根，求a−b−c的算术平方根．参考答案与试题解析6.2 立方根一、选择题（本题共计12 小题，每题 3 分，共计36分）1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】D10.【答案】A11.【答案】C12.【答案】C二、填空题13.【答案】014.【答案】415.【答案】416.【答案】0.817.【答案】±1018.【答案】0,0或±1三、解答题19.【答案】3解：原式=√×1+√×√6+(3−√+√(−3)3=√2+2√3+3−√2−3=2√3.20.【答案】解：根据题意得，a =25，3b +1=√643 ，±√c −6=±3， ∴ a=25，3b +1=4，c −6=9， ∴ b=1，c =15， ∴ a−b −c =25−1−15=9， ∴ a−b −c 的算术平方根为3．。
人教版七年级下册数学6.2 立方根 同步测试03试卷含答案
一、单选题
1．若x= ，则下列式子正确的是()
A．3x=﹣8B．x3=﹣8C．(﹣x)3=﹣8D．x=(﹣8)3
2．下列结论正确的是( )
A．64的立方根是±4
B．－ 没有立方根
C．立方根等于本身的数是0
D． ＝－
3．下列说法中正确的有（）个.
①负数没有平方根，但负数有立方根．② 的平方根是 ， 的立方根是 。
15．(规律探究题)若 ≈1.442， ≈3.107，则 ≈_____， ≈____．
三、解答题
16．求下列各式的值：
(1) ；(2) ；(3) ．
17．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的倒数等于它本身，求 的立方根.
18．一个正方体木块的体积是125cm3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块，再把这些小正方体排列成一个如图所示的长方体，求这个长方体的表面积．
③如果 ，那么x＝－2．④算术平方根等于立方根的数只有1．
A．1B．2C．3D．4
4．下列结论正确的是（）
A． 的立方根是 B． 没有立方根
C．有理数一定有立方根D． 的立方根是－1
5．若x＜0，则 等于()
A．xB．2xC．0D．﹣2x
6．下列说法正确的是( )
A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数
参考答案
1．B2．D3．A4．C5．D
6．D7．B8．D9．B10．D
11．>
12．
13．
14．－5
15．0.3107 0.1442
16．（1）-5；（2）0.4；（3）
17．0或
18．175cm2
B．一个数的立方根比这个数平方根小
C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
人教版七年级数学下册6.2立方根测试卷
人教版初一数学下册6.2立方根测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列说法中，不正确的是( )A. 0.027的立方根是0.3B. −1的立方根是−1C. 0的立方根是0D. 125的立方根是±52. 在随堂小测中，小明的答题情况如下：①√93=3；②√(−3)33=3；③(−√5)2=25；④√(−4)2=4，请你帮他检查一下，他一共做对了( )A. 4道B. 3道C. 2道D. 1道3. −8的立方根等于( )A. −2B. 2C. ±2√2D. 2√2 4. 若√2y −13与√1−3x 3互为相反数，则x y 的值为( )．A. 23B. 32C. −23D. −32 5. 若a 2 =9，√b 3=−2， 则a +b =( )A. −5B. −11C. −5或−11D. ±5或±116. 如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是( )A. 士1B. 0C. 1D. 0和17. 下列说法正确的是( )A. 一个数的立方根有两个，它们互为相反数B. 一个数的立方根比这个数的平方根小C. 如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D. √a 3与√−a 3互为相反数8. 若a 2=(−5)2，b 3=(−5)3，则a +b 的值为( )9. 一个数的立方根等于它本身，这个数是( )A. 0B. 1C. 0或1D. 0或±110. √a 3的值是( ) A. 正数 B. 非负数 C. 零 D. 以上都可能二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11. y =x 2−8，且y 的立方根是2，求x 的值________．12. 体积为8 cm 3的正方体的棱长是________cm ．13. 若√a 3=−7，则a = ．14. 0.001的立方根是 ，−13是 的立方根．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）15. 求下列各式的值：(1)√0.0083；(2)√−3431253；(3)−√1−19273．16. 求下列各式中x 的值．(1)9x 2=121 (2)(x +1)3=27．17.求下列各式中的x：(1)64x3−125=0；(2)(x+1)3=8；(3)(2x−1)3+27=0．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）18.解下列方程(1)4x2−16=0；(2)(x−1)3=−125．19.已知4a+1的平方根是±3，b−1的算术平方根为2．(1)求a与b的值；20.已知3既是a+5的平方根，也是7a−2b+1的立方根，解关于x的方程：a(x−2)2−9b=0．21.(1)已知b=4√3a−2+2√2−3a+5，求3a+5b的立方根；(2)已知(x−3)2+√y−4=0，求4x+y的平方根．22.先填写下表，观察后回答下列问题：a…−0.00100.00111000…(1)被开方数a 的小数点位置移动和它的立方根的小数点位置移动有无规律？若有规律，请写出它的移动规律：(2)已知√a 3=−50，√0.1253=0.5，你能求出a 的值吗？答案和解析1.【答案】D【解析】略2.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查的是算术平方根，立方根的有关知识，直接利用算术平方根，立方根的定义对给出的各个选项进行逐一分析即可．【解答】3≠3，故①错误；解：①√93=−3，故②错误；②√(−3)3③(−√5)2=5，故③错误；④√(−4)2=4，故④正确．故选D．3.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方，由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．根据立方根的定义，进行计算即可．【解答】解：∵−2的立方等于−8，∴−8的立方根等于−2．故选A．4.【答案】A【分析】本题考查的是相反数，立方根，代数式求值.根据题意得到√2y −13+√1−3x 3=0，求出x 和y 之间的关系，然后再进行计算即可．【解答】解：由题意得√2y −13+√1−3x 3=0，∴√2y −13=−√1−3x 3，∴√2y −13=√3x −13，∴2y −1=3x −1，∴2y =3x ，∴x y =23，故选A ． 5.【答案】C【解析】【分析】本题考查平方根、立方根、代数式求值.根据a 2=9， √b 3=−2，得出a ，b 的值，代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵a 2 =9，√b 3=−2，∴a =3或−3，b =−8，当a =3，b =−8时，a +b =3+(−8)=−5，当a =−3，b =−8时，a +b =−3+(−8)=−11，故选C ．6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平方根和立方根的概念有关知识，根据平方根和立方根的概念可知，一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是0．解：0的平方根和立方根相同．故选B．7.【答案】D【解析】略8.【答案】D【解析】略9.【答案】D【解析】略10.【答案】D【解析】【分析】本题考查立方根的定义，掌握立方根的定义的解题关键.根据立方根的被开方数可以为任意实数进行解答即可．【解答】3中的a可以为任意实数，解：∵√a3的值是正数，负数或0．∴√a故选D．11.【答案】±4【解析】【分析】本题主要考查的是平方根，立方根的有关知识，先根据y的立方根是2求出y，然后利用平方根的定义进行求解即可．【解答】解：∵y的立方根是2，∴y=23=8，∵y=x2−8，∴x 2=16，∴x =±4，故答案为±4．12.【答案】2【解析】解：设正方体的棱长为xcm ，根据题意得x 3=8，∴x =√83=2．故答案为2．设正方体的棱长为xcm ，根据正方形的体积公式得到x 3=8，然后根据立方根的定义求解．本题考查了立方根：若一个数的立方等于a ，那么这个数叫a 的立方根，记作√a 3． 13.【答案】−343【解析】略14.【答案】0.1 −127【解析】略 15.【答案】解：(1)√0.0083=0.2．(2)√−3431253=−75． (3)−√1−19273=−√8273=−23．【解析】略16.【答案】解：(1)9x 2=121，x 2=1219，x =±113；(2)(x +1)3=27，x +1=3，x =2．【解析】本题考查了平方根和立方根定义的应用，主要考查学生运用定义进行计算的能力．(1)方程两边同时除以9，再根据平方根定义求出即可；(2)根据立方根定义得出x +1=3，求出x 即可．17.【答案】解：(1)∵64x 3−125=0，∴64x 3=125，∴x 3=12564， ∴x =√125643，即x =54； (2)∵(x +1)3=8，∴x +1=2，∴x =1；(3)∵(2x −1)3+27=0，∴(2x −1)3=−27，∴2x −1=−3，∴2x =−2，∴x =−1．【解析】本题主要考查的是立方根的有关知识．(1)先将给出的式子进行变形，然后利用立方根的定义进行求解即可；(2)利用立方根的定义进行求解即可；(3)先将给出的式子进行变形，然后利用立方根的定义进行求解即可．18.【答案】解：(1)4x 2=16，x 2=4，x =±2；(2)x −1=−5，x =−4．【解析】(1)根据平方根的定义计算即可；(2)根据立方根的定义计算即可．本题考查了平方根和立方根，掌握它们的定义是解题的关键．∴4a +1=9，解得a =2；∵b −1的算术平方根为2，∴b −1=4，解得b =5．(2)∵a =2，b =5，∴2a +b −1=2×2+5−1=8，∴2a +b −1的立方根是：√83=2．【解析】(1)首先根据4a +1的平方根是±3，可得：4a +1=9，据此求出a 的值是多少；然后根据b −1的算术平方根为2，可得：b −1=4，据此求出b 的值是多少即可．(2)把(1)中求出的a 与b 的值代入2a +b −1，求出算术的值是多少，进而求出它的立方根是多少即可．此题主要考查了立方根、平方根、算术平方根的含义和求法，要熟练掌握． 20.【答案】解：∵3既是a +5的平方根，也是7a −2b +1的立方根，∴{a +5=97a −2b +1=27, 解得：{a =4b =1, ∴关于x 的方程a(x −2)2−9b =0即为4(x −2)2−9=0，解得x =72或x =12．【解析】本题主要考查了平方根与立方根定义，熟记平方根与立方根定义是解得本题的关键．根据平方根与立方根定义求出a 与b 的值，代入所求方程根据平方根与立方根定义求解即可．21.【答案】解：(1)∵b =4√3a −2+2√2−3a +5，∴3a −2≥0且2−3a ≥0，∴3a −2=0，解得a =23，∴b =5，则3a +5b =3×23+5×5=2+25=27，则3a +5b 的立方根为√273=3；(2)∵(x −3)2+√y −4=0，∴x −3=0，y −4=0，解得x =3，y =4，则4x +y =4×3+4=12+4=16，则4x +y 的平方根为±√16=±4．【解析】本题主要考查的是算术平方根的定义，算术平方根的非负性，偶次方的非负性，立方根，平方根的有关知识．(1)根据算术平方根的定义得到3a −2=0，求出a ，进而求出b ，最后求出3a +5b 的立方根即可；(2)利用非负性质求出x ，y ，然后利用平方根的定义进行求解即可．22.【答案】解：如表：(1)有规律.规律：被开方数的小数点每向左(或向右)移动3位，立方根的小数点相应地向左(或向右)移动1位．(2)因为√0.1253=0.5，所以√−0.1253=−0.5，由−0.5到−50，小数点向右移动了2位， 则−0.125的小数点应向右移动6位即为a ，所以a =−125000．【解析】本题主要考查立方根以及数式规律问题．根据立方根填表，(1)根据被开方数和立方根的小数点移动规律判断即可；(2)根据(1)中的规律解答．。
人教版七年级数学 下册 第六章 6.2 立方根 课时练(含答案)
第六章实数6.2 立方根一、选择题1、64的立方根是( )A．4 B．±4C．8 D．±82、下列说法正确的是（）A．﹣（﹣8）的立方根是﹣2B．立方根等于本身数有﹣1，0，1C．的立方根为﹣4D．一个数的立方根不是正数就是负数3、下列计算正确的是( )A.30.012 5＝0.5 B.3－2764＝34C.3338＝112D．－3－8125＝－254、若是的平方根，则等于（）A.B.C. 或D. 或5、若10m-<<，且n=，则m、n的大小关系是（）A．m n> B．m n< C．m n= D．不能确定二、填空题6、如果那么的值是______7、计算:√9-2+√83-|-2|=.8、一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是.9、－64的立方根是，－13是的立方根．10、的立方根是．三、解答题11、求下列各数的立方根：⑴10227-⑵164⑶0 ⑷18-12、解方程：．13、比较下列各数的大小：与3；(2)3.4.14、3是2x﹣1的平方根，y是8的立方根，z是绝对值为9的数，求2x+y﹣5z的值.15、将一个体积为0.216 m3的大立方体铝块改铸成8个一样大的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的表面积．16、已知ax=M的立方根，y=x的相反数，且37M a=-，请你求出x 的平方根．17、某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐，需储水13.5立方米，那么这个球罐的半径r为多少米(球的体积V＝43πr3，π取3.14，结果精确到0.1米)?18、已知第一个正方形纸盒的棱长是6厘米，第二个正方形纸盒的体积比第一个正方形纸盒的体积大127立方厘米，试求第二个正方形纸盒的棱长．参考答案：一、1、A 2、B 3、C 4、C 5、A 二、6、343 7、1 8、09、-4 127-10、-4三、11、．⑴34-⑵14 ⑶0 ⑷12- 12、解：方程可化为x ³=1258，由立方根的定义知，x=52.13、解：（1=2（2）∵()33.4=39.304＜42＜－3.4.14、解：∵3是2x ﹣1的平方根，y 是8的立方根，z 是绝对值为9的数，∴2x -1=9，y=2，x=±9，∴x=5.当z=9时，2x+y -5z=2×5+2-5×9=-33. 当z=-9时，2x+y -5z=2×5+2-5×(-9)=67. 15、解：设每个小立方体铝块的棱长为x m ，则 8x 3＝0.216.∴x 3＝0.027.∴x ＝0.3. ∴6×0.32＝0.54(m 2)，即每个小立方体铝块的表面积为0.54 m 2.16、由条件得，3(6)(37)0a b b a +=⎧⎨-+-=⎩，所以8M =，，故x的平方根是．17、解：由题意知，V=43πr 3 =13.5，∴1.5. 答：这个球罐的半径r 为1.5米.18、二个正方形纸盒的棱长是7厘米．。
人教版七年级数学下册6.2立方根课时练检测题.
人教版七年级数学下册6.2立方根课时练检测题一、单选题（共10题；共20分）1.下列有关使用大雁DY﹣570学生计算器的说法错误的是（）A. 求5.2×10﹣2的按键顺序是B. 求（）2的按键顺序是C. 求π×103的值的按键顺序是D. 求（）3的按键顺序是2.若﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是（）A. 2B. ±2C. ﹣2D. 23.下列说法正确的是( )A. 27的立方根是±3B. 的立方根是C. 2是－8的立方根D. －27的三次方根是34.如果，，则 ( )A. 0.2872B. 28.72C. 2.872D. 0.028725.若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是（）A. 0B. 1C. 0或1D. 0和±16.式子2+的结果精确到0.01为（可用计算器计算或笔算）（）A. 4.9B. 4.87C. 4.88D. 4.897.已知≈5.615，由此可见下面等式成立的是（）A. ≈0.5615B. ≈0.5615C. ≈0.5165D. ≈56.158.用计算器计算的近似值（精确到0.01），结果是（）A. 1.15B. 3.46C. 4.62D. 13.869.下列说法中，正确的是（）A. 的平方根是﹣6B. 带根号的数都是无理数C. 27的立方根是±3D. 立方根等于﹣1的实数是﹣110.用计算器求23值时，需相继按“2”，“∧”，“3”，“=”键，若小红相继按“”，“2”，“∧”，“4”，“=”键，则输出结果是（）A. 4B. 5C. 6D. 16二、填空题（共6题；共6分）11.一个正方体的体积为125cm3，则这个正方体的表面积为________cm2．12.若用初中数学课本上使用的科学计算器进行计算，则以下按键的结果为________．13.﹣64的立方根是________14.已知343(x+3)3+27=0,则x的值是________15.计算：=________．16.用计算器计算：≈________（结果保留2个有效数字）．三、综合题（共2题；共20分）17.我们知道a+b=0时，a3+b3=0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立（2）若与互为相反数，求1﹣的值．18.求下列各式的值：（1）（2）．答案一、单选题1.D2. A3.B4.A5. A6. C7.A8. A9. D 10. A二、填空题11.150 12.﹣5 13.-4 14.- 15.2 16.0.56三、综合题17. （1）解：∵2+（﹣2）=0，而且23=8，（﹣2）3=﹣8，有8﹣8=0，∴结论成立；∴即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数是成立的．（2）解：由（1）验证的结果知，1﹣2x+3x﹣5=0，∴x=4，∴1﹣""=1﹣2=﹣1．18.（1）解：=﹣（2）解：=9。
6.2 立方根 人教版七年级数学下册配套习题(含答案)
6.3立方根一、选择题（本大题共8小题）1. 下列计算正确的是( )A. √(−3)2=−3B. √−53=√53C. √36=±6D. −√0.36=−0.6 2. 下列式子没有意义的是( )A. −√3B. √(−3)2C. √−83D. √−33. 一个数的立方根是它本身，则这个数是( )A. 1B. 0或1C. −1或1D. 1，0或−1 4. 下列说法中，正确的是( )A. 一个数的立方根有两个，它们互为相反数B. 立方根是负数的数一定是负数C. 如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D. 一个数的立方根是非负数5. 若a 2=16，√b 3=2，则a +b 的值为·( )A. 12B. 4C. 12或−4D. 12或46. 如图，数轴上点A 表示的数可能是( )A. 4的算术平方根B. 4的立方根C. 8的算术平方根D. 8的立方根7. 若√x 3+√y 3=0，则x 和y 的关系是 ( )A. x =y =0B. x 和y 互为相反数C. x 和y 相等D. 不能确定8. 下列说法： ①负数没有立方根． ②一个实数的立方根不是正数就是负数． ③一个正数或负数的立方根与这个数同号． ④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0.其中错误的是( )A. ① ② ③B. ① ② ④C. ② ③ ④D. ① ③ ④二、填空题（本大题共6小题）9. 一个数的立方根是它本身，这个数是 ．10. 如果x 3=−27，那么x = ．11. √64的立方根是________；√643的平方根是________．12. 若一个数的平方根与其立方根是同一个数，则这个数是．13. 小成编写了一个程序：输入x→x2→立方根→倒数→算术平方根→12，则x为．14. 若实数x，y满足，则xy的立方根为．三、计算题（本大题共1小题）15. 求下列各式的值：(1)−√−0.0273；(2)√−8273；(3)√1−37643；(4)√78−13．四、解答题（本大题共1小题）16. (本小题8.0分)已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为√2，f的算术平方根是8，求12ab+c+d5+e2+√f3的值．答案和解析1.【答案】D解：A 、√(−3)2=3，故此选项错误；B 、√−53=−√53，故此选项错误；C 、√36=6，故此选项错误；D 、−√0.36=−0.6，正确．故选D ．2.【答案】D解：A 、被开方数是正数，该式子有意义，故本选项正确，不合题意；B 、(−3)2=9，被开方数是正数，该式子有意义，故本选项正确，不合题意；C 、三次根式的被开方数可以是任何数，该式子有意义，故本选项正确，不合题意．D 、被开方数是负数，该式子无意义，故本选项错误，符合题意．故选：D ．3.【答案】D4.【答案】B解：A 选项，一个数的立方根有1个，故该选项不符合题意；B 选项，负数的立方根是负数，故该选项符合题意；C 选项，负数有立方根，但负数没有平方根，故该选项不符合题意；D 选项，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，故该选项不符合题意； 故选：B ．5.【答案】D解：因为a 2=16，√b 3=2，所以a =±4，b =8，所以a +b 的值为12或4．6.【答案】C解：∵2<A <3，∴A 应该是8的算术平方根，故选C ．7.【答案】B解：∵√x 3+√y 3=0，∴√x 3=−√y 3，∴x =−y ，即x 、y 互为相反数．故选B ． 8.【答案】B9.【答案】0或±1解：一个数的立方根是它本身，则这个数是±1或0。
2020人教版七年级数学下册6.2立方根同步测试(含答案)
绝密★启用前6.2 立方根 班级： 姓名：1．在有理数中，一个数的立方等于这个数本身，这种数的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．无数个2．-64的立方根是( )A ．4B ．3C ．-4D ．-3 3．下列说法不正确的是( ) A ．27的立方根是3±B ．2764-的立方根是34-C ．2-的立方是8-D ．8-的立方根是2-4．()338-的立方根是（ ）A ．8B ．-8C ．2D ．-2 5．下列各式中，正确的个数是（ ）①30.0270.3=； ②74193=±；③23的平方根是－3；④2(5)-的算术平方根是5；⑤76-是13136的平方根A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 6．92（-）的平方根是x ，64的立方根是y ，则x+y 的值为__________. 7．平方等于36的数 _____立方等于一64的数是_____．8．127-的立方根是________． 9．已知实数a+b 的平方根是±4，实数13a 的立方根是﹣2，求16a+b 的平方根．1．若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方根是( )A ．±3B ．±4C ．±2D ．±52．下列说法：①－64的立方根是4，②49的算数平方根是±7，③127的立方根是13,④116的平方根是14，其中正确说法的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．一个数的平方根和它的立方根相等，这个数是（ ）A ．1B ．-1C ．0D ．0和14．下列叙述正确的是（ ）A ．0.4的平方根是0.2±B ．32--（）的立方根不存在C ．6±是36的算术平方根D ．–27的立方根是–35．若m 的立方根是2，则m 的值是（ ）A ．4B ．8C ．4±D ．8±6．如果一个数的立方根是它本身，这个数一定是（ ）A ．1，﹣1B ．1，0C ．﹣1，0D ．0，1和﹣17．方程3640x -=的根是__________．8．81的平方根是___________；- 0.729的立方根是____________。
人教版七年级下册数学6.2 立方根 课时训练试卷含答案
A.2B.-2C.±2D.-5. 的立方根是()A.-1B.0C.1D.±16. 若-=，则a的值为 ()A.B.-C.±D.-7. 如果=-，那么a，b的关系是()A.a=bB.a=±bC.a=-bD.无法确定8. 已知≈1.710，不再利用其他工具，根据规律能求出近似值的是()A.B.C.D.9. （2020·淄博）计算：．11. 设x=，y=，则xy=.12. 若+=0，则x=.13. 估计的值在两个相邻的正整数n和n+1之间，则n=.14. 若一个数的立方根等于它本身，则这个数是.15. -8的立方根与4的算术平方根的和是.16. 已知73=343，则=，=.三、解答题17. 用计算器求下列各式的值：(1)(精确到0.01)；(2)(精确到0.001).18. 求下列各式的值：(1)；(2)-；(3).19. 求下列各式中x的值：(1)x3=512；(2)64x3-125=0；(3)(x-1)3=-216；(4)27(x-3)3=-64.20. 某城市为了制作雕塑，需要把截面面积为25 cm2、长为45 cm的长方体钢块铸成两个大小不一的正方体，其中大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍，求这两个正方体的棱长.参考答案一、选择题1. C2. B3. B4. C5. C6. B7. C8. D二、填空题9. 2+4＝2．故答案为：210. 第一行填：18-27第二行填：-50-711. 1 12. 513. 614. -1，0，115. 016. 0.7-70三、解答题17.解：(1)≈10.71.(2)≈-6.009.18.(1)-(2)-(3)-19.解：(1)x=8.(2)x=.(3)x=-5.(4)x=.20.解：设小正方体的棱长为x cm，则大正方体的棱长为2x cm.根据题意，得x3+(2x)3=25×45，解得x=5，所以2x=10.答：这两个正方体的棱长分别为5 cm，10 cm.。
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《立方根》同步测试（第2课时）
一、选择题
1．估算10 000的立方根的范围大概是( )．
A．10～15 B．15～20 C．20～25 D．25～30
考查目的：考查无理数的估算能力．
答案：C．
解析：因为，，，，，又8000
＜10000＜15625，所以10000的立方根应在20和25之间，故答案选C．
2．已知：，，则等于( )．
A．-17．38 B．-0．01738 C．-806．7 D．-0．08067
考查目的：考查被开方数与立方根之间的小数点变化规律．
答案：D．
解析：根据可知，须先求出的值．0．000525是把525的小
数点向左移动6位得到的，根据规律：被开方数的小数点每向右或向左移动3
位，立方根的小数点向右或向左移动1位，可知，0．000525的立方根应把
的立方根8．067向左移动2位，即0．08067．所以=-0．08067．
4．在，1，-4，0这四个数中，最大的数是( )．
A． B．1 C．-4 D．0
考查目的：考查立方根的定义和大小比较．
答案：．
解析：因为正数大于负数和零，所以最大数应在和1中选，因为＞，即
＞1，故答案选A．
二、填空题
4．估计在哪两个相邻整数之间： ＜＜ ．
考查目的：考查估算能力．
答案：8 9．
解析：因为＜700＜，所以8＜＜9．
5．比较大小：______．
考查目的：考查对平方根和立方根估算能力以及大小比较．
答案：＜．
解析：因为，，所以5＜＜6,；因为，，所
以10＜＜11．故＜．
6．一个正方形的面积变为原来的倍，则边长变为原来的 倍；一个正方体的
体积变为原来的倍，则棱长变为原来的 倍．
考查目的：考查算术平方根和立方根的概念和变化规律．
答案：，．
解析：由于正方形的面积为边长的平方，故边长变化的倍数是面积变化倍数的算
术平方根；同理，棱长变化的倍数为体积变化倍数的立方根．
三、解答题
7．求下列各式中x的值：
（1）； （2）．
考查目的：考查立方根的应用．
答案：（1）；（2） ．
解析：（1）由立方根的概念，可得，；
（2），由立方根的概念，可得，．
8．不用计算器，研究解决下列问题:
（1）已知，且为整数，则的个位数字一定是 ；
∵8000=＜10648＜=27000，∴的十位数字一定是 ；
∴ ；
（2）若，且为整数，按照（1）的思考方法，直接写出的值为 ．
考查目的：考查对于一个能开方开得尽的较大的整数，其立方根的大小估计．
答案：（1）2 2 22 （2）95．
解析：（1）个位为1的两位数的立方，其个位数为1；个位为2的两位数的立方，
其个位数为8；依此类推，可以判断的个位数字一定是2，十位数字一定是2，
故10648的立方根为22．（2）按照（1）中的方法可以推测（2）中857375的立
方根为95．