人教版数学选修4-4课件 1.1 平面直角坐标系

TIP4：早晨起床后，由于不受前摄抑制的影响，我们可以记忆一些新的内容或者复习一下昨晚的内容，那么会让你记忆犹新。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆规律
记忆中
选择恰当的记忆数量
魔力之七：美国心理学家约翰·米勒曾对短时记忆的广度进行过比较精准的测定：通常情况下一个人的记忆广度为7±2项内容。
• 思维导引：本题涉及两点间的距离及曲线，故要想到坐标法解决问题．
解析：以 A，B 所在直线为 x 轴，A，B 中点 O 为坐标原点，建立如图的直角坐标系．
∵|AB|＝10，∴点 A(－5,0)，B(5,0)．设某地 P 的坐标为(x，y)，并设 A 地运费为 3a 元/公里，则 B 地运费为 a 元/公里，设 P 地居民购货总费用满足条件(P 地居民选择 A 地购货)：价格＋A 地运费≤价格＋B 地运费，
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择记忆的黄金时段——睡前和醒后！ TIP2：可以在每天睡觉之前复习今天或之前学过的知识，由于不受后摄抑制的影响，更容易储存记忆信息，由短时记忆转变为长时记忆。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆规律
TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大脑会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是非常宝贵的，不要全部用来玩手机哦~
•要点二平面直角坐标系中的伸缩变换
定义：设 P(x，y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换 φ：xy′′＝＝λμxy，，λμ＞＞00，
• 的作用下，点P(x，y)对应到点P′(x′，y′)，就坐称标φ伸为缩平变面换直角伸坐缩标变换系中的________________，简称______________．
课堂深度拓展
•考点一求轨迹方程
• 求轨迹方程的步骤 • 求轨迹方程需要结合几何图形的结构特点，
先建立适当的平面直角坐标系，然后设出所求动点的坐标，寻找满足几何关系的等式，化简后即可得到所求的轨迹方程．
• 【例题1】已知Rt△ABC，|AB|＝2a(a＞0)，求直角顶点C的轨迹方程．
• 思维导引：建立适当的直角坐标系，写出A， B两点的坐标，设出点C的坐标，代入直角三角形满足的条件中化简即得，注意A，B，C
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆
规律
记忆后
选择巩固记忆的时间艾宾浩斯遗忘曲线
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择巩固记忆的时间！ TIP2：人的记忆周期分为短期记忆和长期记忆两种。第一个记忆周期是 5分钟第二个记忆周期是30分钟第三个记忆周期是12小时这三个记忆周期属于短期记忆的范畴。
• 三方点法不一共线由．△ABC是直角三 • 解角形析可：知以|AABB所|2＝在|A直C线|2＋为|Bx轴C|2，，AB的中点为坐
标即原(2a点)2，＝建(x＋立a如)2＋图y所2＋示(的x－直角坐标系，则有 Aa)(2－＋ay,20，)，化B简(a得,0)x，2＋设y顶2＝点a2C. (x，y)．依题意可知，x≠±a.
第一讲
坐标系
知识结构图解
教材单元导学
分类考试要求
考点及能力要求 1.平面直角坐标系的建立即坐标法 2.伸缩变换 3.极坐标与直角坐标互化 4.简单曲线的极坐标方程 5.柱坐标系与球坐标系简介
高考
d
b d d
a
•1.1 平面直角坐标系
栏目导航
课前教材预案课堂深度拓展课末随堂演练课后限时作业
课末随堂演练
课后限时作业
制作者：状元桥
适用对象：高二学生
制作软件：Powerpoint2003、 Photoshop cs3
运行环境：WindowsXP以上操作系统
【学习力-学习方法】
优秀同龄人的陪伴让你的青春少走弯路
小案例—哪个是你
忙忙叨叨，起早贪黑，上课认真，笔记认真，小A 就是成绩不咋地……
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆规律
第四个记忆周期是 1天第五个记忆周期是 2天第六个记忆周期是 4 天第七个记忆周期是 7天第八个记忆周期是15天这五个记忆周期属于长期记忆的范畴。所以我们可以选择这样的时间进行记忆的巩固，可以记得更扎实。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法--场景法
则|MA|＝ x＋42＋y2，|MB|＝ x－42＋y2，
|MC|＝ x2＋y－22，|MD|＝ x2＋y＋22，
由|MA|·|MB|＝|MC|·|MD|，可得
[x＋42＋y2][x－42＋y2]＝ [x2＋y－22][x2＋y＋22].化简得 y2－x2＋6＝0.则点 M 的轨迹方程为 x2－y2＝6.
• 3．坐标法解决几何问题的“三部曲”： • 第一步：建立适平当面直的角_坐__标_系_________________，
用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素，将几何问题代数转化成代几数何问题； • 第二步：通过_______运几算何，解决_______问题；
• 第三步：把代数运算结果“翻译”成_______ 结论．
•考点二用坐标法解决几何问题
• 用坐标法解决几何问题的技巧 • (1)建立适当的直角坐标系，将平面几何问题
转化为解析几何问题，即化形为数，再回到形中． • (2)建立坐标系时，要充分利用图形的几何特征．
• 【例题2】有一大型商品，A，B两地都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后回运的运费是：每单位距离A地的运费是B地运费的3倍，已知A，B两地相距10 km，居民选择A地或B地购买这种商品的标准是包括运费和价格的总费用较低．求A，B两地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点．
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择恰当的记忆数量——7组之内！ TIP2：很多我们觉得比较容易背的古诗词，大多不超过七个字，很大程度上也是因为在“魔力之七”范围内的缘故。我们可以把要记忆的内容拆解组合控制在7组之内（每一组不代表只有一个字哦，这7组中的每一组容量可适当加大）。 TIP3：比如我们记忆一个手机号码18820568803，如果一个一组的记忆，我们就要记11组，而如果我们拆解一下，按照188-2056-8803，我们就只需要记忆3 组就可以了，记忆效率也会大大提高。
课前教材预案
•要点一平面直角坐标系
• 1．平面直角坐标系的作用：通过建立直角坐标系，平面上的点与坐标(有序数对)、曲线与方程建立几了何联系，从而实现了数与形的结合．
• 2．坐标法：根据_______对象的特征，选择适当的坐标系，建立它的方程，通过方程研究它的性质及与其他几何图形的关系，这就是研究几何问题的坐标法．
(3)x42＋y92＝1；(4)y2＝4x.
• 思维导引：利用伸缩变换公式求解．
解析：将yx′′＝＝1213xy，
变形为yx＝＝32yx′′，，
(1)2x＋3y－4＝0 可变换为 4x′＋9y′－4＝0，即将直线 2x＋3y－4＝0 变换为直线
4x′＋9y′－4＝0.
(2)x2＋y2＝1 可变换为 4x′2＋9y′2＝1，即x′1 2＋y′1 2＝1， 49
即 3a x＋52＋y2≤a x－52＋y2，
∵a>0，∴3 x＋52＋y2≤ x－52＋y2，两边平方得 9(x＋5)2＋9y2≤(x－5)2＋y2，即x＋2452＋y2≤1452. 故以点 C－245，0为圆心，以145为半径的圆是这两地购货的分界线．圆 C 内的居民从 A 地购货便宜；圆 C 外的居民从 B 地购货便宜；圆 C 上的居民从 A，B 两地购货的总费用相等，可随意从 A，B 两地之一购货．
即将圆 x2＋y2＝1 变换为椭圆x′1 2＋y′1 2＝1. 49
(3)x42＋y92＝1 可变换为 x′2＋y′2＝1. (4)y2＝4x 可变换为 9y′2＝8x′，即 y′2＝89x′. 即将抛物线 y2＝4x 变换为抛物线 y′2＝89x′.
【变式 3】在同一平面直角坐标中，已知伸缩变换公式 φ：x2′y′＝＝3xy，，求双曲线
• 【变式1】已知线段AB与CD互相垂直平分于点O，|AB|＝8，|CD|＝4，动点M满足解|程M析：．A以|·O|为M原B点|＝，分别|M以C直线|·A|MB，CDD|为，x 求轴，y动轴建点立M直角的坐标轨系迹，则方A(－4,0)，
B(4,0)，C(0,2)，D(0，－2)．设 M(x，y)为轨迹上任一点，
• 故所求直角顶点C的轨迹方程为x2＋y2＝a2(x≠±a)．
方法二由△ABC 是直角三角形可知 AC⊥BC，所以 kAC·kBC＝－1，则x＋y a·x－y a＝－1(x≠±a)，化简得直角顶点 C 的轨迹方程为 x2＋y2＝a2(x≠±a)．
方法三由△ABC 是直角三角形可知|OC|＝|OB|，且点 C 与点 B 不重合，所以 x2＋y2 ＝a2(x≠±a)，化简得直角顶点 C 的轨迹方程为 x2＋y2＝a2(x≠±a)．
C：x2－y42＝1 经过 φ 变换后所得曲线 C′的焦点坐标．
解2y′，
代入
x2－y42＝1 得到变换后 C′的方程为x′9 2－y′1 2＝1.
则 a2＝9，b2＝1，由 c2＝a2＋b2 得 c＝ 10.
故曲线 C′两焦点为 F1( 10，0)，F2(－ 10，0)．
什么是学习力含义
管理知识的能力（利用现有知识解决问题）
学习知识的能力（学习新知识速度、质量等）
长久坚持的能力（自律性等）
什么是学习力-常见错误学习方式
案例式学习
顺序式学习
冲刺式学习
什么是学习力-高效学习必备习惯
积极主动

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4-4.1.1平面直角坐标系qwx

（3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。
练习：
1.在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换 x’=x y’=3y 后的图形。（1）2x+3y=0; (2)x2+y2=1
2.在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：曲线4x2+9y2=36变为曲线x’2+y’2=1
练习1
1 (1)则点 A( ，－2)经过 φ 变换所得的点 A′的坐标为________； 3 (2)则直线 l： y＝6x 经过 φ 变换后所得直线 l′的方程是________．
【思路点拨】 1 (1)将点 A（x，y）= ( ，－2)的坐标代入变换公式得新 A′ 的坐标； 3 x′ (2)由伸缩变换公式，得 x＝且 y＝2y′，代入已知直线方程可求 l′的 3 方程．
（2）掌握平面直角坐标系中的伸缩变换。
平面直角坐标系下，曲线伸所变换问题，就是：原曲线f(x,y)=0、 x x 伸缩变换: 、 y y 新曲线f ( x , y ) 0 三者之间“知二求一”的问题。
x′＝3x，在平面直角坐标系中，已知伸缩变换 φ： 2y′＝y.
x′＝3x，伸缩变换 y′＝2y
可以化为
代入圆的方程 x ＋y ＝1， 1 1 2 2 得3x′ ＋2y′ ＝1， 2 2 x′ y′ 即＋＝1， 9 4
x′＝3x，所以经过伸缩变换后， y′＝2y
2
2
圆的方程 x ＋y ＝1 可以变为 x′ y′ ＋＝1，是一个椭圆的方程． 9 4
数学选修4-4
数学选修4-4
第一讲
坐标系
张家界市一中
高二数学组

§一平面直角坐标系

x′＝ λx（ λ>0），其中区分变换的前后方向是关键． y′＝ μy（μ>0）
课堂练习
1．若点P(x，y)按伸缩系数k向着x轴的伸缩变换后，得到Q(x′，
y′)，则此变换的代数形式是
kx＝ x′ A. y＝ y′ x＝ x′ C. ky＝ y′ x＝ kx′ B. y＝ y′ x＝ x′ D. y＝ ky′
要点一运用坐标法解决解析几何问题例 1 如图所示，圆 O1 与圆 O2 的半径都是 1，|O1O2|＝4，过动点 P 分别作圆 O1、圆 O2 的切线 PM、PN(M、N 分别为切点)，使得|PM|＝ 2|PN|，试建立适当的坐标系，并求动点 P 的轨迹方程．
解
以O1O2的中点O为原点，O1O2所在的直线为x轴，
解析 ∵椭圆 x2＋4y2＝16 向着 y 轴进行伸缩变换，伸缩系数 k＝2，∴伸缩变换 x′＝x，y′＝2y， 1 1 ∴x＝x′，y＝ y′，代入原方程得到 x′2＋4( y′)2＝16， 2 2 ∴x2＋y2＝16.
课堂小结
1．坐标系是现代数学中的重要内容，它在数学发展的历史上起着划时代的作用．坐标系的创建，在代数和几何之间架起了一座桥梁．利用坐标系，我们可以方便地用代数的方法确定平面内一个点的位置，也可以方便地确定空间内
C 在此变换下变为
1 x′＝2x， x＝ 2x′，解 (1)①由伸缩变换得 y＝ 3y′. y′＝1y， 3 将其代入 5x＋2y＝ 0，得到经过伸缩变换后的图形的方程是 5x′ ＋3y′＝0. 经过伸缩变换后，直线仍然是直线． x＝ 2x′， ②将代入 x2＋y2＝1， y＝ 3y′ x′2 y′2 得到经过伸缩变换后的图形的方程是＋＝1. 1 1 4 9 经过伸缩变换后，圆变成了椭圆． (2)设 P(x，y)为曲线 C 上任意一点．

人教A版数学【选修4-4】ppt课件：1-4第一讲-坐标系

3．点的空间坐标的互相转化公式设空间一点 P 的直角坐标为(x，y，z)，柱坐标为(ρ，θ，z)，球坐标为(r，φ，θ)，则空间直角坐标(x，y，z) x＝ y＝ z＝ x＝ y＝ z＝转换公式，，
柱坐标(ρ，θ，z)
球坐标(r，φ，θ)
，，
1.(ρ，θ，z) 空间的点自我校对 2.正向标系逆时针球坐标 ρsinθ z
(3)在极坐标中，方程 ρ＝ρ0(ρ0 为不等于 0 的常数)表示圆心在极点，半径为 ρ0 的圆，方程 θ＝θ0(θ0 为常数)表示与极轴成 θ0 角的射线．而在空间的柱坐标系中，方程 ρ＝ρ0 表示中心轴为 z 轴，底半径为 ρ0 的圆柱面，它是上述圆周沿 z 轴方向平行移动而成的．方程 θ＝θ0 表示与 Oxz 坐标面成 θ0 角的半平面．方程 z＝z0 表示平行于 Oxy 坐标面的平面．常把上述的圆柱面、半平面和平面称为柱坐标系的三族坐标面．
π π 2，6，4，则点 M 的柱坐
)
π π 2，4， 6 B. 2，4， 6 π π 2，6，2 2 D. 2，6， 2
解析因为点 M
的球坐标为2
π π π 2，6，4，即 r＝2 2，φ＝， 6
π θ＝，故点 M 的直角坐标为 4 π π x＝rsinφcosθ＝2 2sin cos ＝1， 6 4 π π y＝rsinφsinθ＝2 2sin sin ＝1， 6 4 π z＝rcosφ＝2 2cos ＝ 6. 6
2．球坐标系与球坐标
一般地，如图所示，建立空间直角坐标系 Oxyz.设 P 是空间任意一点，连接 OP，记|OP|＝r，OP 与 Oz 轴________所夹的角为 φ. 设 P 在 Oxy 平面上的射影为 Q，Ox 轴按________方向旋转到 OQ 时所转过的 ________ 为 θ. 这样点 P 的位置就可以用有序数组 ________表示．这样空间的点与有序数组(r，φ，θ)之间建立了一种对应关系．把建立上述对应关系的坐标系叫做 ________(或空间极坐标系)，有序数组(r，φ，θ)叫做 P 的________，记作 P(r，φ，θ)，其中 r≥0,0≤φ≤π，0≤θ<2π.

人教版高中数学选修4-4 第一讲坐标系二极坐标系 (共34张PPT)教育课件

A. y 1
sin t
1
x t2
C.
1
yt 2
x cos t
B. y 1
cos t
x tan t
D. y 1
tan t
7.极坐标方程
2
arcsin化(为直0)角坐标方程的形
式是（）
A. x2 y2 x 0
B．y x(1 x)
C. 2x 1 4y2 1 D.．y (x 1)
2.极坐标（,）与(ρ，2kπ+θ)( k )表z 示同一个点.即一点的极坐标的统一的表达式为(ρ，2kπ+θ)
3.如果规定ρ＞0,0≤θ＜2π，那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了。
我们学了直角坐标,也学了极坐标，那么这两种坐标有什么关系呢? 已知点的直角坐标为,如何用极坐标表示这个点呢?
M (, )
0
x
2
4
5
6
C
1.如图，在极坐标系中，写出点 AF(,6B, ,4C3 ,)D的, G极(坐5, 标53，所) 并在标的出位E置( 72 , ) ,
E D BA
O
X
4 F
3
G 5
3
解：如图可得A,B,C,D的坐标分别为
(4,0)
(2, )
(3, )
(1, 5 )
4
2
6
点E,F,G的位置如图所示
1
4.极坐标方程ρ=cosθ与ρcosθ= 的2 图形是（） B
A
B
C
D
解x=：12把，ρc故os排θ=除A，、12 化D；为又直圆角ρ坐=c程os，θ显得然: 过点 (0,1)，又排除C，故选B。
5、若A、B的两点极坐标为A(4,

1.1平面直角坐标系 (共31张PPT)

问题一：从点的轨迹角度分析点P应该在什么样的曲线上？问题二：请你在图中建立适当的坐标系，并说明你所建立坐标系的依据是什么？问题三：根据你所建立的坐标系，求出点P的坐标
问题四：在该坐标系中，说出点P在信息中心点的什么位置？
Office组件之word2007
某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚4s，已知各观测点到中心的距离都是1020m ，试确定该巨响的位置。（假定当时声音传播的速度为 340m/s，各相关点均在同一平面上）
E
因此，BE与CF互相垂直.
O (A)
F
B
x
数学运用
Office组件之word2007
例3. 某地区原计划经过B地沿着东北方向修建一条高速公路，但在A村北偏西300方向距A村500m处，发现一古代文物遗址W。经过初步勘察，文物管理部门将遗址W周围200m范围划为禁区，已知B 地位于A村的正西方向1km 处，试问：修建高速公 y y 路和计划需要修改吗？ C 解决问题的关键：确定遗址W与高速公路BC的相对位置.
W
500
0 0 B 45 1000 60 A x O O
Office组件之word2007
课堂小结
平面直角坐标系建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系。
（1）如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；（2）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；（3）使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。
y
B
P o
C Ax
Office组件之word2007
解：以接报中心为原点O，以BA方向为x轴，建立直角坐标系. 设A、B、C分别是西、东、北观测点，则 A(1020,0), B(－1020,0), C(0,1020)

高中数学人教A版选修4-4课件：1-1平面直角坐标系

目标导航
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO IANLITOUXI
D典例透析
2.平面直角坐标系中的伸缩变换 (1)平面直角坐标系中的坐标伸缩变换:设点 P(x,y)是平面直角坐 ��’= ��( �� > 0) , 标系中的任意一点,在变换 φ : 的作用下, 点�� , �� ’ = ��( �� > 0) 对应到点 �� ′ �� ′ , �� ′ , 称��为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换, 简称伸缩变换 .
C.y'=2cos ��′D. ��′ = cos 3��′
�� = ��' = 2��, 解析 :由得 ��' = 3��, �� = 得
��' 3 1 3
2x,
= cos x'.所以 y'=cos x'.
答案:A
目标导航
D典例透析
【做一做 2-2】将曲线 y= cos 2��作如下变换 : 到的曲线方程为(
A.y'=cos x'
1 3
1 3
��’ = 2��, 则得 ��’ = 3��,
)
1 2 1 2
B.y'=3cos ��′
��' , 1 2 将其代入 y = cos ��' 3 . 3
Z 知识梳理 Z重难聚焦

第一讲坐标系知识归纳课件(人教A选修4-4)

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利用问题的几何特征，建立适当坐标系，主要就是兼
顾到它们的对称性，尽量使图形的对称轴(对称中心)正好
是坐标系中的x轴，y轴(坐标原点)．坐标系的建立，要尽量使我们研究的曲线的方程简单．
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[例1]
已知圆的半径为6，圆内一定点P离圆心的距离
为4，A、B是圆上的两动点且满足∠APB＝90°，求矩形 APBQ的顶点Q的轨迹方程． [解] 如图，以圆心O为原点，OP
(2)点 M 的直角坐标为(1， 3)，直线 l 过点 M 和原点， ∴直线 l 的直角坐标方程为 y＝ 3x. 曲线 C 的圆心坐标为(1,1)，半径 r＝ 2，圆心到直线 l 的 3－1 距离为 d＝，∴|AB|＝ 3＋1. 2
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方程为ρcos θ－2ρsin θ＋7＝0，则圆心到直线的距离为
________．
[解析] 将 ρ＝2cos θ 化为 ρ2＝2ρcos θ，即有
x2＋y2－2x＝0，亦即(x－1)2＋y2＝1. 将 ρcos θ－2ρsin θ＋7＝0 化为 x－2y＋7＝0， |1＋7| 8 5 故圆心到直线的距离 d＝ 2 ＝ . 5 1 ＋－22
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在给定的平面上的极坐标系下，有一个二元方程F(ρ，
θ)＝0 如果曲线C是由极坐标(ρ，θ)满足方程的所有点组成的，则称此二元方程F(ρ，θ)＝0为曲线C的极坐标方程．由于平面上点的极坐标的表示形式不唯一，因此曲线的极坐标方程和直角坐标方程也有不同之处，一条曲线上的点的极坐标有多组表示形式，有些表示形式可能不满足
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3．(2011· 江西高考)若曲线的极坐标方程为ρ＝2sin θ＋4cos θ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，

2014年人教A版选修4-4课件 1.平面直角坐标系

问题2. 上述思考充分体现了坐标法的思想. 其结果有如下的两种表述, 各种表述由哪几个元素确定? 你认为各种表述有什么意义? 表述 1: 巨响位于 P(-680 5, 680 5 ) 处. 表述 2: 巨响位于信息中心北偏西45, 相距信息中心 680 10 米处. 表述 1 用 x、y 的坐标这两个元素确定位置. 表述 2 用相对于信息中心的方位角和距离这两个元素确定位置. 表述 1 便于书面和图纸上的标注. 这样的表述在语言的传递中缺了坐标系, 点的坐标就显得无意义. 表述 2 便于语言传递和描述, 是相对于参照位置的描述, 易于理解和想像.
O 设点 C 的坐标为 C (x, y), 由中点坐标求得 E ( x , y ), F ( c , 0). 2 2 2 由 b2+c2=5a2 得 |AC|2+|AB|2=5|BC|2, 代入坐标整理得 2x2+2y2+2c2-5cx=0. (A) F B x
O F B 设点 C 的坐标为 C (x, y), 2+c2=5a2, y x c 例 1. 已知△ ABC 的三边 a , b , 满足 b 由中点坐标求得 E ( , ), F ( , 0). 2 上的中线 2 2, 建立适当的平 BE, CE 分别为边 AC , AB 由 b2+c2=5a2 得 |AC|2+|AB|2=5|BC|2, 面直角坐标系探究 BE 与 CF 的位置关系. 代入坐标整理得解: 以△ ABC 的顶点 A= 为原点 , AB 所在直线 2+2y2 2x +2c2-5cx 0. y 为 x 轴, 建立平面直角坐标系 . x y C BE = ( - c, ), 2 2 则各点的坐标为 c E CF = ( x , y ), A(0, 0), B(c, 20), 2 y x c O(A) F B x 则 BE CF = ( - c )((xx )设点 C 的坐标为 C , y ), 2 2 2 y2 x c 1 2 2 由中点坐标求得 E F ).) = 0, = - (2 x( 2 +,2 2 y ), +2 c(2 - ,50 cx 4 2+c2=5a2 得 |AC|2+|AB|2=5|BC|2, 由 b ∴BF 与 CE 互相垂直. 代入坐标整理得 (请同学们用斜率试一试) 2x2+2y2+2c2-5cx=0.

选修4-4坐标系和参数方程

数学选修4-4坐标系与参数方程2016-7第一讲坐标系一、平面直角坐标系1.平面直角坐标系在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。

它使平面上任一点P 都可以由惟一的实数对（x,y ）确定.例1 某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚4s ，已知各观测点到中心的距离都是1020m ，试确定该巨响的位置。

（假定当时声音传播的速度为340m/s ，各相关点均在同一平面上）以接报中心为原点O ，以BA 方向为x 轴，建立直角坐标系.设A 、B 、C 分别是西、东、北观测点，则 A(1020,0), B(－1020,0), C(0,1020) 设P （x,y ）为巨响为生点，由B 、C 同时听到巨响声，得|PC|=|PB|，故P 在BC 的垂直平分线PO 上，PO 的方程为y=－x ，因A 点比B 点晚4s 听到爆炸声，故|PA|－ |PB|=340×4=1360，由双曲线定义知P 点在以A 、B 为焦点的双曲线22221x y a b-=上，2222222222680,1020102068053401(0)6805340a c b c a x y x ∴==∴=-=-=⨯-=<⨯故双曲线方程为用y=－x代入上式，得x =± ， ∵|PA|>|PB|,(x y P PO ∴=-=-=即故答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心处.上述问题的解决体现了坐标法的思想. 建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系:(1)如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点； (2)如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴； (3)使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。

变式训练1．一炮弹在某处爆炸,在A 处听到爆炸的时间比在B 处晚2s,已知A 、B 两地相距800米，并且此时的声速为340m/s,求曲线的方程.2．在面积为1的PMN ∆中，2tan ,21tan -=∠=∠MNP PMN ，建立适当的坐标系，求以M ，N 为焦点并过点P 的椭圆方程.课后作业1.若P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)上的一点，且PF 1→·PF 2→＝0，tan ∠PF 1F 2＝12，则此椭圆的离心率为( )． A.53 B.23 C.13 D.122.设F 1、F 2是双曲线x23－y 2＝1的两个焦点，P 在双曲线上，当△F 1PF 2的面积为2时，1PF ·2PF 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．6 3.若抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点在圆x 2＋y 2＋2x －3＝0上，则p ＝( )A.12B ．1C ．2D ．3 4.已知两定点A (1,1)，B (－1，－1)，动点P 满足P A →·PB →＝x22，则点P 的轨迹方程是_________.5.△ABC 的顶点A (－5,0)、B (5,0)，△ABC 的内切圆圆心在直线x ＝3上，则顶点C 的轨迹方程是___________.6. 已知动圆过点(1,0)，且与直线x ＝－1相切，则动圆的圆心的轨迹方程为________．7.已知：圆C ：x 2＋y 2－8y ＋12＝0，直线l ：ax ＋y ＋2a ＝0. (1)当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；(2)当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且AB ＝22时，求直线l 的方程．8. 已知长方形ABCD ，22=AB ，BC=1。

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