人教版八年级数学下册第十六章 二次根式练习(含答案)
第十六章 二次根式
一、单选题
1
．若二次根式
51x
有意义，则x的取值范围是(
)
A．x
＞
15 B．x≥15 C．x≤1
5
D．x≤5
2
．计算
2
2
的结果是（ ）
A
．
2
B．2 C．2或2 D．4
3． 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A
．
1x
B．18 C．116 D．29a
4．下列各式计算正确的是（ ）
A
．
32=5
B．36261
C
．
527
D．6322
5
．下列计算：
22
2
122;222;32312;423231
，其中结
果正确的个数为(
)
A．1 B．2 C．3 D．4
6
．下列各二次根式中，可以与
2
合并的是（ ）
A
．
4
B．29 C．20 D．12
7
．规定
ababab
※
则32※的值是（ ）
A
．
526
B．326 C．63 D．63
8．若01x，则221144xxxx( ).
A
．
2
x
B．2x C．2x D．2x
9
．23和
32
的大小关系是
( )
A
．
2332
B．2332
C
．
2332
D．不能确定
10．已知n是一个正整数，135n是整数，则n的最小值是（ ）．
A．3 B．5 C．15 D．25
二、填空题
11
．若二次根式4x有意义，则
x
的取值范围是______．
12．计算(6－18)×
1
3
＋26的结果是_____．
13
．写出一个与
24
不相等且是同类二次根式的根式__．
14
．如图所示，从一个大正方形中裁去面积为
25cm和2
2cm
的两个小正方形（阴影部分），
则剩余部分的面积是_______cm2．
三、解答题
15．计算：
（1）
83(26)27
（2）
1151
310.52674
16．计算：
（1）
1
4638222
g
（2）312x，312y，求yxxy的值
.
17．阅读下面计算过程：
1
21
＝1(21)(21)(21)＝2﹣1；
1
32
＝1(32)(32)(32)＝3﹣2；
1
52
＝1(52)(52)(52)＝5﹣2．
试求：（1）176＝ ．
（2）11nn（n为正整数）＝ ．
（3）111223+134+…+11398399399400的值．
18．21(1)2f
32(2)2f
4323(3)22f
5452(4)22f
回答下面的问题：
(1)利用你观察到的规律求f(n)(n为正整数)；
(2)计算：
(220182)(1)(2)(3)(2017)ffffL
答案
1．B
2．A
3．A
4．D
5．D
6．B
7．A
8．D
9．A
10．C
11．4x
12
．
26
13．6．
14
．
210
15．（1）32；（2）433.
16．(1) 1234;（2）4.
17．（1）7﹣6；（2
）
1n
-n；（3）19
18．（1
）
1()2nnfn
；
（2）
2017
(必考题)初中八年级数学下册第十六章《二次根式》经典习题(含答案解析)
一、选择题1．是同类二次根式的是（ ）A B C D 2．下列各式中，正确的是（ ）A ．3=B 3=±C 3=-D 3= 3．下列计算正确的是( )A =±B ．=C =D 2=4． ）A ．1B ．2C ．3D ．45．下列计算正确的是（ ）A 2=B 1=C ．22=D =6．下列计算正确的是（ ）A ． 3B ．1122+＝C ．3=D 37． ）A ．3BC D8． ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个 9．下列各式中，错误的是（ ）A ．2(3=B ．3=-C ．23=D 3=- 10．设a b 0>>，2240a b ab +-=，则a b b a +-的值是（ ）A ．2B ．-3C ．D ．11．已知三个数2，4如果再添加一个数，使这四个数成比例，则添加的数是（ ）．A ．B ．或2C ．D ．2或12．下列根式是最简二次根式的是（ ）A B C D 13．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）AB C D14．估计- ）A ．0到1之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间 15．已知a =，b =，则a 与b 的大小关系是（ ）．A ．a b >B ．a b <C ．a b =D ．无法确定二、填空题16．对于实数a 、b 作新定义：@a b ab =，b a b a =※，在此定义下，计算：-2=※________．17．计算：2=___________．18．4y =，则y x =________．19．与-a 可以等于___________．（写出一个即可）20．23()a -＝______（a≠0），2-=______，1-=______．21．已知1x =，求229x x ++=______．22．=______；23．计算：21|2|2-⎛⎫--= ⎪⎝⎭_________．24．比较大小：“＞”、“＜”或“＝”）．25．已知2160x x -=，则x 的值为________．26．20y =，则x y +=________．三、解答题27．先化简，再求值：2232()111x x x x x x +÷---，其中1x =-．28．（1）计算2011(20181978)|242-⎛⎛⎫-⨯----- ⎪ ⎝⎭⎝⎭（2）先化简，再求值：2256111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，x 从0，1，2，3四个数中适当选取． 29．计算（1） （2）22)-30．观察，计算，判断：（只填写符号：＞，＜，=）（1）①当2a =，2b =时，2a b +②当3a =，3b =时，2a b +；③当4a =，1b =时，2a b +④当5a =，3b =时，2a b +（2）写出关于2a b +______探究证明：（提示：20≥）（3）实践应用：要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，写出镜框周长的最小值为______．。
人教版八年级下册第十六章 二次根式(包含答案)
第十六章二次根式一、选择题1.要使二次根式有意义，则下列选择中字母x可以取的是() A． 0B． 1C． 2D． 32.己知x，y为实数，且y＝＋＋，则x·y的值为() A． 3B．C．D．3.如果是二次根式，那么x，y应满足的条件是()A．x≥1，y≥0B． (x－1)·y≥0C．≥0D．x≥1，y＞04.化简二次根式得()A．－5B． 5C． ±5D． 305.计算÷的结果是()A． 1B．C．D．以上答案都不对6.等式＝成立的条件是()A．x＞0B．x＜1C．0≤x＜1D．x≥0且x≠17.·的值是一个整数，则正整数a的最小值是()A． 1B． 2C． 3D． 58.计算(－)÷的结果是()A．－1B．－C．D． 1二、填空题9.如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x＝________.10.设的整数部分为a，小数部分为b，则的值等于________．11.若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝__________.12.下列各式①，②，③，④，⑤，⑥，⑦(其中a＜0)中，其中二次根式有________个．13.计算15÷×结果是________．14.计算：＝__________.15.计算：＋－1＋(2＋1)(3－)＝__________.16.若为最简二次根式，则2m－n＝________.三、解答题17.计算：(1)；(2)；(3)－÷；(4)；(5)÷；(6)－6÷(a＞b)．18.观察下列各式及其验证过程2＝.验证：2＝×＝＝＝＝；3＝.验证：3＝＝＝＝.按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果并进行验证．19.计算：(1)－4＋÷；(2)(1－)(1＋)＋(1＋)2.20.若实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，试化简：－＋|b＋c|＋|a－c|.21.计算：(1)×；(2)×；(3)×；(4)×(5)6×(－3)；(6)6··3；(7)·.22.已知1＜x＜5，化简：－|x－5|.23.化简与求值．先化简a＋，然后再分别求出a＝－2和a＝3时，原代数式的值．24.下列二次根式中，哪些是同类二次根式？，，－，，，b，2，，2.答案解析1.【答案】D【解析】∵二次根式有意义，∴x－3≥0，解得x≥3，故字母x可以取的是3.故选D.2.【答案】D【解析】∵y＝＋＋，∴6x－1＝0，解得x＝，则y＝，故xy＝×＝.故选D.3.【答案】C【解析】根据二次根式有意义的条件可知，x，y满足≥0时，是二次根式．故选：C.4.【答案】B【解析】＝＝5.故选B.5.【答案】B【解析】∵÷＝＝＝.故选B.6.【答案】C【解析】因为二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于零，则解得0≤x＜1.故选C.7.【答案】B【解析】·＝＝5，∵·的值是一个整数，∴正整数a的最小值是2，故选B.8.【答案】D【解析】(－)÷＝(2－)÷＝÷＝1，故选D.9.【答案】1【解析】由题意得5x＋2＝4x＋3，解得x＝1.10.【答案】7－12【解析】∵3＜＜4，∴a＝3，b＝－3，∴＝＝＝7－12.11.【答案】2【解析】二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝2.12.【答案】5【解析】被开方数一定是非负数的式子有②④⑤⑥⑦共5个，故答案为5.13.【答案】3【解析】原式＝15××＝15×＝3.14.【答案】2【解析】＝＝2.15.【答案】6【解析】＋－1＋(2＋1)(3－)＝＋3＋6－6＋3－＝6.16.【答案】【解析】∵为最简二次根式，∴2m－1＝1，n－1＝1，解得m＝1，n＝2，则2m－n＝0.17.【答案】解(1)＝＝＝4；(2)＝＝2；(3)－÷＝－＝－＝－＝－3；(4)＝＝；(5)÷＝－÷5＝－＝－×＝－；(6)－6÷＝－6×＝－(a＞b)．【解析】本题主要运用二次根式的除法公式来进行计算，若被开方数是分数，则被开方数相除时，可先用除以一个数等于乘以这个数的倒数的方法进行计算，再进行约分．18.【答案】解4＝；理由：4＝＝＝＝.【解析】观察上面各式，可发现规律如下规律：n＝，按照规律计算即可19.【答案】解(1)原式＝3－2＋＝3－2＋2＝3；(2)原式＝1－5＋1＋2＋5＝2＋2.【解析】(1)先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可；(2)利用完全平方公式和平方差公式计算．20.【答案】解根据题意，得a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|，∴a＋b＜0，b＋c＜0，a－c＜0，则原式＝|a|－|a＋b|＋|b＋c|＋|a－c|＝－a＋a＋b－b－c－a＋c＝－a.【解析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．21.【答案】解(1)×＝＝；(2)×＝＝＝3；(3)×＝＝；(4)×＝＝＝8；(5)6×(－3)＝－18＝－18＝－18×9＝－162；(6)6·3＝6×3＝18＝18×6x3y＝108x3y.(7)·＝－·＝－·＝－·6b＝－.【解析】本题主要运用二次根式的乘法公式来进行计算，有理式的乘法运算律及乘法公式对二次根式同样适用，注意最后结果要化为最简形式．22.【答案】解∵1＜x＜5，∴原式＝|x－1|－|x－5|＝(x－1)－(5－x)＝2x－6.【解析】直接利用x的取值范围，进而去绝对值以及化简二次根式进而得出答案．23.【答案】解a＋＝a＋＝a＋|a＋1|，当a＝－2时，原式＝－2＋|－2＋1|＝－2＋1＝－1；当a＝3时，原式＝3＋|3＋1|＝3＋4＝7.【解析】先把二次根式解析化简，再代入求值，即可解答．24.【答案】解＝＝3；＝＝；－＝－＝－；＝＝；＝＝；b＝b＝，2＝2＝18；＝＝；2＝2＝.所以，，2是同类二次根式；，，，3是同类二次根式；－，b是同类二次根式．【解析】要判断是否是同类二次根式，必须先化成最简二次根式，在观察被开方数是否相同．。
人教版数学八年级下册第16章二次根式混合运算 综合测试卷(含答案)
人教版数学八年级下册第16章二次根式混合运算综合测试卷（含答案）一、填空题（本关共计 12小题，每题 3 分，共计36分）1. 若√2=a，√10=b，则√20用含a，b的式子表示是( )A.2aB.2bC.a+bD.ab2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.√20B.√13C.√27D.√123. 下列计算正确的是()A.3√2×4√2=12√2B.√(−9)×(−25)=√9×√−25=(−3)×(−5)=15C.−3√23=√(−3)2×23=6D.√132−122=√(13+12)(13−12)=54. 若m<0，n>0，把代数式m√n中的m移进根号内结果是()A.√m2nB.√−m2nC.−√m2nD.|√m2n|5. 计算：√2x⋅√12xy=()A.√xyB.x√yC.2x√yD.4x√y6. 若a，b为实数，且b=√a2−1+√1−a2a+7+4，则a+b的值为()A.±1B.4C.3或5D.57. 下列计算：①(√2)2=2；②√(−2)2=2；③(−2√3)2=12；④(√2+√3)(√2−√3)=−1．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8. 下列计算正确的是()A.√20=2√10B.√4−√2=√2C.√2×√3=√6D.√(−2)2=−29. 估计(2√30−√24)⋅√16的值应在()A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间10. 下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是（）①30+3−1＝−3；②√5−√2=√3；③(2a2)3＝8a5；④−a8÷a4＝−a4．A.①B.②C.③D.④11. 与√5可以合并的二次根式是( )A.√10B.√15C.√20D.√2512. 若a＝2−√7，则代数式a2−4a−2的值是（）A.9B.7C.√7D.1二、填空题（本关共计 6 小题，每题 3 分，共计18分）×√2=________．13. 计算：√9214. √12×√3=________．)×√3=________．15. 计算：(√12+√1316. 计算(√3+1)(√3−1)的结果等于________．17. 如果最简二次根式a√1+a与√4a−2是同类二次根式，那么a=________．=________．18. 已知：m+n＝10，mn＝9，则√m−√n√m+√n三、解答题（本关共计49分）)−219. (5分) 算一算：√6×(−√2)+|1−√3|+(−13220. （15分）计算：(1)√27−13√18−√12；(2)(√20+√5+5)÷√5−√13×√24−√5；(3)√18−√92−√3+√6√3(√3−2)0+√(1−√2)2.21. （10分）计算：(1)(√48−√27)÷√3；(2)(√5−√3)(√5+√3)−(√2+√6)2.22. （10分）计算：(1)12√24−√3×2√2；(2)√32−4√18+√6×√23.23. （6分）已知实数x满足|1−x|−√x2−8x+16=2x−5，求x的取值范围．24.（10分）比一比看谁细心哟！（1）43−(√48÷√64)+√27（2）3√90+√25−4√14025.（10分）已知a＝2+√3，b＝2−√3，求（1）ab −ba；（2）a2−ab+b24参考答案1.D2.B3.D4.C5.B6.C7.D 8.C 9.B 10. D 11.C 12.D 13.3 14. 6 15.7 16. 2 17.1 18. ±12 19.【答案】原式＝−2√3+√3−1+9＝8−√3．20.【答案】解：(1)√27−13√18−√12=√3×9−13√2×9−√4×3 =3√3−√2−2√3=√3−√2.(2)(√20+√5+5)÷√5−√13×√24−√5 =√20÷√5+√5÷√5+5÷√5−√33×2√6−√5 =2+1+√5−2√2−√5=3−2√2.(3)√18−√92√3√6√3+(√3−2)0+√(1−√2)2 =3√2−3√22−(1+√2)+1+√2−1 =3√22−1.21.【答案】解：(1)原式=(4√3−3√3)÷√3=√3÷√3=1.(2)原式=5−3−(8+4√3)6 =5−3−8−4√3 =−6−4√3.22.【答案】解：(1)12√24−√3×2√2 =√6−2√6=−√6. (2)√32−4√1+√6×√2=4√2−√2+2=3√2+2.23.【答案】解：|1−x|−√x 2−8x +16 =|1−x|−|x −4| =x −1+x −4=2x −5，即1−x ≤0且x −4≤0， ∴ 1≤x ≤4，即x 的取值范围是1≤x ≤4． 24.【答案】原式=43−4√48×16+3√3 =43−8√2+3√3； 原式＝9√10+√105−√105＝9√10．25.【答案】当a ＝2+√3，b ＝2−√3时，原式=√32−√3√3 2+√3=(2+√3)2(2+√3)(2−√3)(2−√3)2(2+√3)(2−√3)=7+4√34−3−7−4√34−3＝7+4√3−7+4√3＝8√3；当a＝2+√3，b＝2−√3时，原式＝(a+b)2−3ab＝(2+√3+2−√3)2−3×(2+√3)(2−√3)＝16−3×(4−3)＝16−3＝13．。
八年级数学下册第十六章二次根式必考考点训练(带答案)
八年级数学下册第十六章二次根式必考考点训练单选题1、化简2√5−√5×(2−√5)的结果是（）A．5B．−5C．√5D．−√5答案：A分析：先进行二次根式乘法，再合并同类二次根式即可．解: 2√5−√5×(2−√5)，=2√5−2√5+5，=5．故选择A．小提示：本题考查二次根式乘除加减混合运算，掌握二次根式混合运算法则是解题关键．2、下列计算中，正确的是（）A．√2+√3=√5B．2+√2=2√2C．√2×√3=√6D．2√3−2=√3答案：C分析：根据同类二次根式的概念与二次根式的乘法逐一判断可得答案．解：A．√2与√3不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B．2与√2不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；C．√2×√3=√2×3=√6，此选项计算正确；D．2√3与﹣2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；故选：C．小提示：本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的乘法法则与同类二次根式的概念．3、若代数式√a−5+|b﹣1|+c2+a在实数范围内有意义，则此代数式的最小值为（）A．0B．5C．4D．﹣5答案：B分析：利用二次根式、平方和绝对值的非负性，可知代数式的最小值为a，因为二次根式有意义，因此a＝5，即可求解.代数式，√a −5＋|b ﹣1|＋c 2＋a 在实数范围内有意义，则 a ﹣5≥0，|b ﹣1|≥0，c 2≥0，所以代数式，√a −5＋|b ﹣1|＋c 2＋a 的最小值是a ，a ＝5，故选：B ．小提示：二次根式、绝对值、偶次方（平方考查最多）都具有非负性，二次根式有意义的条件是被开方数≥0.4、下列式子是最简二次根式的是（ ）A ．√8B ．√3C ．√9D ．√13答案：B分析：根据最简二次根式的定义判断即可．解：A 、√8=2√2，故不符合题意；B 、√3是最简二次根式，故符合题意；C 、√9=3，故不符合题意；D 、√13=√33，故不符合题意； 故选：B ．小提示：本题考查了最简二次根式，解题的关键是熟练掌握最简二次根式的定义．5、√5−m √m+1＝√5−m m+1成立的条件是（ ） A ．m ≥﹣1B ．m ≤﹣5C ．﹣1＜m ≤5D ．﹣1≤m ≤5答案：C分析：根据二次根式的意义和分式有意义的条件求解即可．解：根据题意，得：5﹣m ≥0，m +1＞0，∴﹣1＜m ≤5，故选：C ．小提示：本题考查二次根式的意义和分式有意义的条件，熟练掌握＂二次根式的意义的条件：被开方数为非负数，分式有意义的条件：分母不为零＂是解题的关键．6、估计√2×(√14−√2)的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间答案：B分析：先根据二次根式的乘法进行计算，进而根据无理数大小估计求解即可解：∵√2×(√14−√2)=2√7−2又2√7=√28∴5<2√7<6∴3<2√7−2<4故选B小提示：本题考查了二次根式的乘法，无理数大小估计，掌握二次根式的乘法运算是解题的关键．7、下列各式计算正确的是（）A．√2+√3=√5B．4√3−3√3=1C．√2×√3=√6D．√12÷2=√6答案：C分析：由合并同类二次根式判断A，B，由二次根式的乘除法判断C，D．解：A、√2+√3≠√5原计算错误，该选项不符合题意；B、4√3−3√3=√3原计算错误，该选项不符合题意；C、√2×√3=√6正确，该选项符合题意；D、√12÷2=2√3÷2=√3原计算错误，该选项不符合题意；故选：C．小提示：本题考查合并同类二次根式，二次根式的乘法，二次根式的乘方运算，掌握以上知识是解题关键．8、若√a−1有意义，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a≤1C．a≥0D．a≤﹣1答案：A分析：直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．解：若√a−1有意义，则a−1⩾0，解得：a⩾1．故选：A．小提示：此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．9、与2+√15最接近的整数是（）A．4B．5C．6D．7答案：C分析：估算无理数的大小即可得出答案．解：∵12.25＜15＜16，∴3.5＜√15＜4，∴5.5＜2+√15＜6，∴最接近的整数是6，故选：C．小提示：本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．10、下列等式正确的是（）A．（√3）2=3B．√(−3)2=﹣3C．√33=3D．（﹣√3）2=﹣3答案：A分析：根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可．解：（√3）2=3，A正确,符合题意；√(−3)2=3，B错误，不符合题意；√33=√27=3√3，C错误，不符合题意；（-√3）2=3，D错误，不符合题意；故选A．小提示：本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：√a2=|a|是解题的关键．填空题11、计算√23×(√8+√2)的结果是________．答案：2分析：利用二次根式的乘除法则运算．解：原式=√23×√8+√23×√2=√2×83+√2×23=4 3+23=2.故答案是：2.小提示：此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．12、已知x=4+√5，y=4−√5．（1）x+y=______．（2）求x2+xy+y2的值为______．答案： 8 53分析：（1）直接计算x+y即可；（2）先计算出xy，再把x2+xy+y2变形为(x+y)2−xy，最后整体代入求值即可．解：（1）∵x=4+√5，y=4−√5∴x+y=4+√5+4−√5=8帮答案为：8；（2）∵x=4+√5，y=4−√5∴xy=(4+√5)(4−√5)=16−5=11又x+y=8∴x2+xy+y2=(x+y)2−xy=82−11=64−11=53所以答案是：53小提示：本题主要考查了二次根式的代简求值，正确将x2+xy+y2变形为(x+y)2−xy是解答本题的关键．13、若1x−1+√3−2x意义，则x的取值范围是______________．答案：x≤32且x≠1分析：根据分式的分母不为0和二次根式的被开方数非负可得关于x的不等式组，解不等式组即得结果．解：若1x−1+√3−2x有意义，则{3−2x≥0x–1≠0，解得：{x≤32x≠1，即x≤32且x≠1．所以答案是：x≤32且x≠1．小提示：本题考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件以及一元一次不等式组的解法，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．14、化简二次根式：√8x2y3=______（x≥0）．答案：2x√2yy2分析：根据二次根式有意义的条件判断得出y>0，然后利用二次根式的性质化简即可得出答案．解：∵8x2y3≥0，x≥0，∴y>0，∴原式=√8x2yy3·y =2x√2yy2；所以答案是：2x√2yy2．小提示：本题考查二次根式的性质以及化简，理解二次根式有意义的条件和二次根式的性质是解题关键．15、若二次根式√1x−1有意义，则x的取值范围是__________．答案：x>1分析：概念二次根式被开方数大于或等于0，分母不为0求解即可．解：二次根式√1x−1有意义，则1x−1≥0且x−1≠0，解得，x>1，所以答案是：x>1．小提示：本题考查了二次根式和分式有意义的条件，解题关键是熟记二次根式和分式有意义 的条件，列出不等式．解答题16、计算：（1）(√6+√8)×√3；（2）(3√2+2√3)2−(3√2−2√3)2答案：（1）3√2 +2√6；（2）24√6分析：（1）根据乘法分配律相乘，再化简二次根式即可；（2）先用完全平方公式进行计算，再合并即可．解：（1）(√6+√8)×√3=√6×√3+√8×√3= √18+√24=3√2 +2√6（2）(3√2+2√3)2−(3√2−2√3)2=(18+12√6+12)−(18−12√6+12)=24√6小提示：本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运算法则和乘法公式进行准确计算．17、（1）初步感知，在④的横线上直接写出计算结果：①√13=1；②√13+23=3；③√13+23+33=6；④√13+23+33+43=__________；…（2）深入探究，观察下列等式：①1+2=(1+2)×22；②1+2+3=(1+3)×32；③1+2+3+4=(1+4)×42；…根据以上等式的规律，在下列横线上填写适当内容：1+2+3+⋯+n +(n +1)=__________．（3）拓展应用，通过以上初步感知与深入探究，计算：①√13+23+33+⋯+993+1003；②113+123+133+⋯+193+203．答案：（1）10；（2）(n+2)(n+1)2；（3）①5050；②41075分析：(1)观察可得，每个式子的结果都等于被开放数中所有加数的底数之和；(2)所有自然数相加的和等于首项＋尾项的和再乘以自然数的个数，最后除以2即可；(3)利用（1）（2）中的规律综合运用即可求解．解：（1）10；（2）(n+2)(n+1)2；（3）①原式=1+2+3+4+5+⋯+99+100=(1+100)×1002=5050；②原式=13+23+33+⋯+183+193+203−(13+23+33+⋯+103)=202×2124−102×1124=400×4414−100×1214=44100−3025=41075．小提示：主要考查了二次根式的基本性质与化简、探寻数列规律、整式的加减，掌握这三个知识点的应用，其中探求规律是解题关键18、已知1＜x＜4，化简：√(1−x)2−|x−5|．答案：2x﹣6分析：根据1＜x＜4，二次根式的性质以及绝对值的性质化简即可求解．解：∵1＜x＜4，∴√(1−x)2−|x−5|＝|1﹣x|﹣（5﹣x）＝x﹣1﹣5+x＝2x﹣6．小提示：本题考查了二次根式的性质以及绝对值的性质，整式的加减，掌握二次根式的性质以及绝对值的性质是解题的关键．。
【三套打包】成都四川师范大学附属中学人教版初中数学八年级下册第十六章《二次根式》单元试题含答案
人教版（湖北）八年级数学下册：第十六章单元检测题一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列式子一定是二次根式的是(C)A.3－xB.－5C.x2＋1D.3 42．下列二次根式中，x的取值范围是x≥3的是(C)A.3－xB.6＋2xC.2x－6D.1 x－33．下列二次根式中，是最简二次根式的是(A)A．2xy B.ab2 C.0.1 D.x4＋x2y24．下列二次根式，不能与12合并的是(B)A.48B.0.3C.113D．－755．下列各式运算正确的是(C) A.2＋3＝ 5 B．2＋2＝2 2C．3 2－2＝2 2 D.18－82＝9－4＝3－2＝16．设5＝a，6＝b，用含a，b的式子表示 2.7，则下列表示正确的是(A) A．0.3ab B．3ab C．0.1ab2D．0.1a2b7．化简（－4）2＋32－(－2 3)2的结果是(A)A．－5 B．18 C．－13 D．118．等式x＋1x－1＝x＋1x－1成立的条件是(A)A．x＞1 B．x＜－1 C．x≥1 D．x≤－19．已知y＜2x－6＋6－2x＋3，化简（y－3）2＋2x－y2－8y＋16为(C) A．2y－13 B．13－2y C．5 D．310．已知正整数a ，m ，n 满足a 2－42＝m －n ，则这样的a ，m ，n 的取值( A ) A ．有一组 B ．有两组 C ．多于两组 D ．不存在 二、填空题(每小题3分，共18分)11．化简：18x 2y 3(x ＞0，y ＞0)＝． 12．比较大小：2 3__＜__3 2.13．如果最简二次根式3a －8与17－2a 能够合并，那么a 的值为__5__．14．若（2a －1）2＝1－2a ，则a 的取值范围为________．15．观察下列式子：1＋112＋122＝112，1＋122＋132＝116，1＋132＋142＝1112……根据此规律，若1＋1a 2＋1b 2＝1190，则a 2＋b 2＝__181__． 16．已知a ，b ，c 满足a ＝2b ＋2，且ab ＋32c 2＋14＝0，则bca的值为__0__． 三、解答题(共72分) 17．(8分)计算： (1) 27－12＋13； (2) (48－75)×113； 【解析】原式＝4 33. 【解析】原式＝－2.(3) (48＋4 6)÷27； (4) (23－5)(23＋5)－(5－3)2. 【解析】原式＝43＋43 2. 【解析】原式＝－1＋2 15.18．(8分)先化简，再求值：(a－1＋2a＋1)÷(a2＋1)，其中a＝2－1.【解析】人教版八年级下册数学单元培优卷：第十六章二次根式（含答案）一．选择题1．若二次根式有意义，则a的取值范围是（）A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≠22．下列计算正确的是（）A．B．（﹣1）﹣2＝﹣1 C．D．3．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．4．当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|的值是（）A．﹣1 B．1 C．2a﹣3 D．3﹣2a5．若ab＜0，则代数式可化简为（）A．a B．a C．﹣a D．﹣a6．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①＝，②×＝1，③÷＝﹣b，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③7．实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|﹣的结果是（）A．2a﹣b B．b C．﹣b D．﹣2a+b8．有下列说法：（1）2的平方根是；（2）与是同类二次根式；（3）与互为倒数；（4）的绝对值是．其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．若＝3﹣a，则a与3的大小关系是（）A．a＜3 B．a≤3 C．a＞3 D．a≥310．若4与可以合并，则m的值不可以是（）A．B．C．D．二．填空题11．若式子有意义，则x的取值范围是．12．计算﹣6的结果是．13．计算（+）（﹣）的结果为．14．若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是（只需填一个）．15．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝．那么12※4＝．16．二次根式中最简二次根式是．17．若x＝，y＝，则x+y的值为．18．实数a在数轴上的位置如图所示，化简＝．19．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为．20．已知ab＝2，则的值是．三．解答题21．（1）计算：（2014﹣）0+|3﹣|﹣；（2）化简：（1﹣）÷（﹣2）22．已知：x＝1﹣，y＝1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．23．先化简，再求值：，其中，．24．对于题目“化简并求值：+，其中a＝”，甲、乙两人的解答不同．甲的解答：+＝+＝+﹣a＝﹣a＝；乙的解答：+＝+＝+a﹣＝a＝．请你判断谁的答案是错误的，为什么？25．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）＝＝（二）＝＝＝﹣1（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：＝＝＝＝﹣1（四）（1）请用不同的方法化简．参照（三）式得＝；参照（四）式得＝．（2）化简：+++…+．参考答案一．选择题1．解：∵二次根式有意义，∴a﹣2≥0，即a≥2，则a的范围是a≥2，故选：A．2．解：A、错误，左边两个二次根式的被开方数不相同，不能合并；B、错误，∵（﹣1）﹣2＝＝1；C、正确，∵＞1；D、错误，∵＝2．故选：C．3．解：A、＝3，与不是同类二次根式，故此选项错误；B 、＝，与，是同类二次根式，故此选项正确；C、＝2，与不是同类二次根式，故此选项错误；D、＝＝，与不是同类二次根式，故此选项错误；故选：B．4．【解答】解：∵1＜a＜2，∴+|1﹣a|＝2﹣a+a﹣1＝1．故选：B．5．解：若ab＜0，且代数式有意义；故由b＞0，a＜0；则代数式＝|a|＝﹣a．故选：C．6．解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0①＝，被开方数应≥0，a，b不能做被开方数，（故①错误），②•＝1，•＝＝＝1，（故②正确），③÷＝﹣b，÷＝÷＝×＝﹣b，（故③正确）．故选：B．7．解：根据数轴可知：a＜0，b＞0，且＞，∴﹣，＝﹣（a﹣b）﹣（﹣a），＝b，故选：B．8．解：A、错误，2的平方根是±；B、正确，与＝是同类二次根式；C、正确；（）×（）＝1；D、正确；||＝．故选：A．9．解：∵＝3﹣a∴3﹣a≥0∴a≤3故选：B．10．解：A、把代入根式分别化简：4＝4＝，＝＝，故选项不符合题意；B、把代入根式化简：4＝4＝；＝＝，故选项不合题意；C、把代入根式化简：4＝4＝1；＝，故选项不合题意；D、把代入根式化简：4＝4＝，＝＝，故符合题意．故选：D．二．填空题（共10小题）11．解：根据二次根式的意义，得，∴1≤x≤2，故答案为1≤x≤2．12．解：原式＝3﹣6×＝3﹣2＝故答案为：13．解：（+）（﹣）＝＝2﹣3＝﹣1∴（+）（﹣）的结果为﹣1．故答案为：﹣1．14．解：∵|x|≤3，∴﹣3≤x≤3，∴当x＝﹣2时，＝＝3，x＝3时，＝＝2．故，使为整数的x的值是﹣2或3（填写一个即可）．故答案为：﹣2或3．15．解：12※4＝＝＝．故答案为：．16．解：第一个根式不是最简二次根式，因为被开方数的因式不是整数，第二个根式不是最简二次根式，因为被开方数含有开的尽方的因数，第三个根式为最简二次根式，第四个根式为最简二次根式，第五个根式不是最简二次根式，因为被开方数含有开的尽方的因数和因式，第六个根式为最简二次根式，故答案为17．解：x+y＝+＝（）＝×2＝．18．解：由图可知：a＜0，∴＝﹣a．19．解：∵S＝，∴△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为：S＝＝1，故答案为：1．20．解：当a＞0，b＞0时，原式＝；当a＜0，b＜0时，原式＝﹣﹣＝﹣2．三．解答题（共5小题）21．解：（1）原式＝1+2﹣3﹣2＝﹣2；（2）原式＝÷＝•＝．22．解：∵x＝1﹣，y＝1+，∴x﹣y＝（1﹣）﹣（1+）＝﹣2，xy＝（1﹣）（1+）＝﹣1，∴x2+y2﹣xy﹣2x+2y＝（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+xy＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）+（﹣1）＝7+4．23．解：原式＝×﹣2＝﹣；当x＝2﹣，y＝2﹣1时，原式＝﹣＝4﹣3．24．解：甲的解答：a＝时，﹣a＝5﹣＝4＞0，所以＝﹣a，正确；乙的解答：因为a＝时，a﹣＝﹣5＝﹣4＜0，所以≠a﹣，错误；因此，我们可以判断乙的解答是错误的．25．解：（1）＝，＝；（2）原式＝+…+＝++…+＝．八年级数学下册第16章测试二次根式一、选择题(每小题3分，共24分)1．(金华中考)在式子1x－2，1x－3，x－2，x－3中，x可以取2和3的是()A.1x－2B.1x－3C.x－2D.x－32．(遂宁中考)下列选项中，正确的是()A.x－1有意义的条件是x>1B.8是最简二次根式C.（－2）2＝－2 D．323－24＝－ 63．如果x·x－6＝x（x－6），那么()A．x≥0 B．x≥6 C．0≤x≤6 D．x为一切实数4．下列运算正确的是()A.3＋2＝ 5B.3×2＝ 6C．(3－1)2＝3－1 D.52－32＝5－35．若1<x<2，则||x－3＋（x－1）2的值为()A．2x－4 B．－2 C．4－2x D．26．实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简a2－|a＋b|的结果为()A．2a＋b B．－2a＋b C．b D．2a－b7．(凉山中考改编)已知x1＝3＋2，x2＝3－2，则x21＋x22等于()A．8 B．9 C．10 D．118．将1，2，3三个数按图中方式排列，若规定(a，b)表示第a排第b列的数，则(8，2)与(10，10)表示的两个数的积是()A.6B.3C.2 D．1二、填空题(每小题4分，共24分)9．当x____________时，2x－4有意义．10．化简38－532的结果为____________．11．已知三角形三边的长分别为27cm，12cm，48cm，则它的周长为____________cm.12．若ab>0，a＋b<0，则化简ab÷ab＝____________．13．若整数m满足条件（m＋1）2＝m＋1且m＜25，则m的值是____________．14．若2 016－（x－2 016）2＝x，则x的取值范围是____________．三、解答题(共52分)15．(12分)计算：(1)45＋45－8＋42；(2)(2－3)(2＋3)＋(－1)2 017(2－π)0；(3)(5＋2)2 016(。
八年级数学下册第十六章二次根式总结(重点)超详细(带答案)
八年级数学下册第十六章二次根式总结(重点)超详细单选题1、若a ＝√2﹣1，则a +1a 的整数部分是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3答案：C分析：把a 的值代入，利用二次根式的混合运算法则计算得出最简结果，再估算即可求解．解：∵a =√2−1，∴a +1a =√2−1+√2−1=√2−1+√2+1=2√2，∵4<8<9， ∴2<2√2<3，∴a +1a 的整数部分是2，故选：C小提示：本题主要考查了二次根式的混合运算，无理数的估算能力，掌握二次根式的混合运算法则是解决问题的关键．2、下列计算正确的是（ ）A ．32＝6B ．（﹣25）3＝﹣85C ．（﹣2a 2）2＝2a 4D ．√3+2√3＝3√3答案：D分析：由有理数的乘方运算可判断A ，B ，由积的乘方运算与幂的乘方运算可判断C ，由二次根式的加法运算可判断D ，从而可得答案．解：32=9，故A 不符合题意；(−25)3=−8125, 故B 不符合题意；(−2a 2)2=4a 4, 故C 不符合题意；√3+2√3=3√3, 故D 符合题意；故选D小提示：本题考查的是有理数的乘方运算，积的乘方与幂的乘方运算，二次根式的加法运算，掌握以上基础运算是解本题的关键．3、下列各式中，无意义的是（ ）A ．√(−3)2B ．√(−3)33C ．√−32D ．√−(−3)答案：C分析：根据二次根式的被开方数是非负数判断即可．解：A ．原式=√9=3，故该选项不符合题意；B ．原式=−3，故该选项不符合题意；C ．原式=√−9，−9是负数，二次根式无意义，故该选项符合题意；D ．原式=√3，故该选项不符合题意；故选：C ．小提示：本题考查了二次根式有意义的条件，立方根，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．4、当x >2时，√(2−x )2= （ ）A ．2−xB ．x −2C ．2+xD ．±(x −2)答案：B分析：根据√a 2=|a |的进行计算即可．∵x ＞2，∴√(2−x )2=|2−x |=x −2，故B 正确．故选：B ．小提示：本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握√a 2=|a |是解题的关键．5、对于无理数√3，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（ ）．A ．2√3−3√2B ．√3+√3C ．(√3)3D ．0×√3答案：D分析：分别计算出各选项的结果再进行判断即可．A ．2√3−3√2不能再计算了，是无理数，不符合题意；B ．√3+√3=2√3，是无理数，不符合题意；C ．(√3)3=3√3，是无理数，不符合题意；D ．0×√3=0，是有理数，正确．故选：D ．小提示：此题主要考查了二次根式的运算，辨别运算结果，区分运算结果是否是有理数是解题的关键．6、若式子√m+2(m−1)2有意义，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ＞﹣2B ．m ＞﹣2且m ≠1C．m ≥﹣2D ．m ≥﹣2且m ≠1答案：D分析：根据二次根式有意义的条件即可求出答案．由题意可知：{m +2≥0m −1≠0， ∴m≥﹣2且m≠1，故选D ．小提示：本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的条件.7、下列计算：(1)(√2)2=2;(2)√(−2)2=2;(3)(−2√3)2=12;(4)(√2+√3)(√2−√3)=−1，其中结果正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案：D分析：根据二次根式的运算法则即可进行判断．(1)(√2)2=2，正确；(2)√(−2)2=2正确；(3)(−2√3)2=12正确；(4)(√2+√3)(√2−√3)=−1，正确，故选D．小提示：此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质：(√a)2=a；√a2=|a|．8、下列二次根式中，最简二次根式是（）D．√a2A．−√2B．√12C．√15答案：A分析：根据最简二次根式的两个条件逐项判定即可．解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意．故选：A．小提示：本题主要考查了最简二次根式，最简二次根式的判定条件为：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．9、化简2√5−√5×(2−√5)的结果是（）A．5B．−5C．√5D．−√5答案：A分析：先进行二次根式乘法，再合并同类二次根式即可．解: 2√5−√5×(2−√5)，=2√5−2√5+5，=5．故选择A．小提示：本题考查二次根式乘除加减混合运算，掌握二次根式混合运算法则是解题关键．10、√(−3)2化简后的结果是（）A．√3B．3C．±√3D．±3答案：B试题分析：“√a”表示的是a的算术平方根，“±√a”表示的是a的平方根．√(−3)2=√9=3，故选B．填空题11、实数2﹣√3的倒数是_____．答案：2+√3分析：先根据倒数的定义写出2﹣√3的倒数，再分母有理化即可．解：2−√3的倒数是2−√3=√3(2−√3)(2+√3)=2+√34−3=2+√3,所以答案是：2+√3．小提示：本题考查实数的倒数，分母有理化．掌握利用平方差公式分母有理化的方法是解题关键．12、我们知道√5是一个无理数，设它的整数部分为a，小数部分为b，则（√5+a）·b的值是_________．答案：1分析：先根据2＜√5＜3，确定a=2，b=√5-2，代入所求代数式，运用平方差公式计算即可．∵2＜√5＜3，∴a=2，b=√5-2，∴（√5+a）·b=（√5+2）（√5-2）=5-4=1，所以答案是：1．小提示：本题考查了无理数的估算，无理数整数部分的表示法，平方差公式，正确进行无理数的估算，灵活运用平方差公式是解题的关键．13、若a>√2a+1，化简|a+√2|−√(a+√2+1)2=_____．答案：1分析：先根据a>√2a+1，判断出a<−1−√2，据此可得a+√2<−1,a+√2+1<0，再依据绝对值性质和二次根式的性质化简可得．解：∵a＞√2a+1,∴(1−√2)a>1，则a<1−√2，即a<−1−√2，∴a+√2<−1,a+√2+1<0，原式=−a−√2+a+√2+1=1，所以答案是：1 ．小提示：本题主要考查二次根式的应用，解题的关键是掌握二次根式的性质、绝对值的性质和解一元一次不等式的步骤．14、计算√(−2)2的结果是_________．答案：2分析：根据二次根式的性质进行化简即可．解：√(−2)2=2．所以答案是：2．小提示：此题主要考查了二次根式的化简，注意：√a2=|a|={a(a＞0）0(a=0)−a(a＜0)．15、计算√5×√15−√12的结果是_______．答案：3√3分析：根据二次根式的运算法则计算即可得出答案．原式=√5×15−2√3=5√3−2√3=3√3，故答案为3√3.小提示：本题考查的是二次根式，比较简单，需要熟练掌握二次根式的运算法则．解答题16、计算：(1)√32−√18−√18；(2)(7+4√3)(7−4√3)−(√3−1)2．答案：(1)34√2 (2)√3−3分析：（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类项；（2）利用平方差和完全平方公式计算．（1）原式=4√2−3√2−√24=3√24 （2）原式=49−48−(3−2√3+1)=2√3−3小提示：本题考察了二次根式的混合运算和乘法公式．先把二次根式化为最近二次根式，然后再合并同类项，平方差公式(a −b)(a +b)=a 2−b 2，完全平方公式(a ±b)2=a 2±2ab +b 2，正确化简二次根式和使用乘法公式是解题的关键．17、计算：(1)√100+√−273−2×√14(2)−√(−3)2+√6+|√6−3|答案：(1)6(2)0分析：（1）先计算算术平方根与立方根，再合并即可；（2）先求解算术平方根与绝对值，再合并即可．(1)解：√100+√−273−2×√14=10−3−2×12=10−3−1=6；(2)−√(−3)2+√6+|√6−3|=−3+√6+3−√6=0小提示：本题考查的是化简绝对值，算术平方根与立方根的含义，二次根式的加减运算，掌握以上运算是解本题的关键．18、在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．（1）√45，（2）√13，（3）√52，（4）√0.5，（5）√145．答案：（1）不是，3√5；（2）不是，√33；（3）是；（4）不是，√22；（5）不是，3√55. 分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．（1）√45=3√5，含有开得尽方的因数，因此不是最简二次根式．（2）√13=√33，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式； （3）√52，被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，因此它是最简二次根式；（4）√0.5=√12=√22，在二次根式的被开方数中，含有小数，不是最简二次根式； （5）√145=√95=3√55，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式． 小提示：本题考查最简二次根式的定义．解决此题的关键，是掌握最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．。
人教版八年级下册数学第十六章《二次根式》测试卷附答案
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质可得 =∣1﹣ ∣，然后取绝对值即可.
【详解】
解： =∣1﹣ ∣= -1.
故选B.
【点睛】
本题主要考查二次根式的化简，解此题的关键在于熟记二次根式的性质.
4．C
【解析】
【分析】
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】
A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；
B、被开方数含分母，故B不符合题意；
C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意.
故选C．
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
5．下列式子一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若a＝ + ,b＝ ，则a和b互为（ ）
A．倒数B．相反数C．负倒数D．有理化因式
7．下列各式中，与 是同类二次根式的是( )
A． B． C． D．
8．计算 + 的值等于（ ）
A． B．4 C．5 D．2 +2
9．下列计算正确的是
A． B．
C． D．
故选B．
【点睛】
本题考查了二次根式的应用，根据题意得出原矩形的边长是解题的关键．
11．5或3
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a的值，b的值，根据有理数的加法，可得答案．
【详解】
由被开方数是非负数，得
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人教八年级下册数学第十六章二次根式测试卷(含答案)
第十六章 二次根式 测试卷满分:120分 考试时间:120分钟一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列式子一定是二次根式的是（ ）A.2--xB.xC.22+xD.2-2x 2.化简20的结果是（ ）A.45B.25C.52D.26 3.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A.23a B.31C.2.0D.18+x 4.下列运算中，正确的是（ ）A.2+3=5B.43-33＝1C.23×33＝63D.27÷3＝3 5.32×21+20的运算结果应在（ ） A.6到7之间 B.7到8之间 C.8到9之间 D.9到10之间 6.计算(3-2)2018(3+2)2019的结果是（ ） A.1 B.-1 C.3+2 D.3-27.若a ＝21(5+3)，b ＝21(5-3)，则a 2-ab+b 2的值为（ ） A.27 B.29 C.211D.1215- 8.已知ab ＜0，则b a 2化简后为（ ）A.a bB. -a bC.a b -D.-a b -9.用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形ABCD ，如图所示，它的面积是75，AE ＝33，图中空白的地方是一个小正方形，那么这个小正方形的周长为（ ） A.23 B.43 C.53 D.6310.若0<x<1则414122-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x x 等于（ ）A.x 2B.-x2 C.-2x D.2x 二、填空题(每小题3分，共24分)11.计算:8-2= ；()253= ；yy 26÷= . 12.若两个最简二次根式45-m 与52+m 可以合并，则m 的值为 .13.有一个密码系统，其原理如图所示.当输出的值3为时，输入的x ＝ .14.若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则3a-b= .15.若一个三角形的一边长为a ，这条边上的高为63，其面积与一个边长为32的正方形的面积相等，则a= .16.已知x ，y 为实数，且y ＝49922+---x x ，则x-y 的值为 . 17.已知61=-xx ,则=+221xx . 18.观察下列式子:2112111122=++;6113121122=++;12114131122=++;……根据此规律，若901111122=++b a (a ，b 为相邻的正整数)，则a 2+b 2的值为 . 三、解答题(共66分) 19.(12分)计算：(1)8482-123+ (2)32731⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛+ (3)()()21-31318627÷++⨯ (4)214-181-22+20.(8分)已知696-9--=-x xx x ,试化简()3612922+-+-x x x .21.(8分)先化简，再求值:⎪⎭⎫⎝⎛-÷-+-a b b a b ab a 1122222,其中a ＝5+1，b ＝5-1.22.(8分)已知a 为实数，化简:aa a 1-3--,阅读李华的解答过程，请判断是否正确.若不正确，请写出正确的解答过程. 李华的解答过程:aa a 1-3--=()a a a aa a a 11-=-⋅--23. (8分)已知x+y ＝-5，xy ＝3,求xyyx+的值.24.(10分)如图，某居民小区有一块形状为长方形ABCD 的空地，长方形空地的长BC 为243m ，宽AB 为128m ，现要在长方形空地中修建一个长方形花坛(即图中阴影部分)，长方形花坛的长为(14+1)m ，宽为(14-1)m.(1)长方形ABCD 的周长是多少?(2)除了修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元/m 2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元(结果化为最简二次根式)?25.(12分)阅读下面的解答过程，然后作答:有这样一类题目:将b a 2+化简.若你能找到两个数m 和n ，使m 2+n 2＝a 且mn ＝b ,则a+2b 可变为m 2+n 2+2mn ，即变成(m+n)2，从而使得b a 2+可以进一步化简. 例如:∵()()()22223232236223625+=⨯⨯++=++=+∴()23236252+=+=+请你仿照上例将下列各式化简:（1）324+ （2）102-7 （3）3-2参考答案一、1.C 2.B 3.D 4.D 5.C 6.C 7.A 8.B 9.B 10.D二、11.2； 45； y 3 12.3 13.22 14.1 15.23 16.-1或-7 17.8 18. 181三、19.（1）-23+22 （2）10 （3）3+2 （4）2+32 20.解由题意得9-x ≥0①， x-6＞0②， 解不等式①得x≤9， 解不等式②得x ＞6，所以不等式组的解集是6<x ≤9，即x 的取值范围是6<x ≤9. 则()()()36969361292222=-+-=-+-=-+-x x x x x x x21. 解:原式＝()()222abb a ab b a b a =-⋅--. 当a ＝5+1，b ＝5-1时， 原式=()()21-515+=224= 22.解:不正确. 正确的解答过程为: 原式＝()()a a a aa a a -+-=-⋅-⋅--11- 23.解:由题意可知x ＜0，y ＜0，∴原式=xy xyyx xy x y x xy y xy +-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-+-11 ∵3,5=-=+xy y x ∴原式＝33524.解:(1)长方形ABCD 的周长为()()()()m 216318283921282432+=+=+ 答:长方形ABCD 的周长是(183+162)m(2)购买地砖需要花费()()[]()[]()()65-636013-67251-14-67251-14114-1282435===+⨯（元）答:购买地砖需要花费(3606-65)元24. 解：（1）()()313113231324222+=+=⨯⨯++=+（2）()()()2-52-5252-25102-7222==⨯⨯+=（3）解法一：()()()22-642-64262-26434-83-2222==⨯⨯+==； 解法二：()()22-621-321-32132-13232-43-4222===⨯⨯+==。
2020年春季人教版 八年级下数学第16章二次根式(知识点总结+例题+练习+答案)(含答案)
第16章二次根式一、二次根式的概念核心提要1．二次根式的定义：形如________(其中a≥0)的式子叫做二次根式．2．与二次根式相关的概念：(1)若x2＝a，则________是________的平方根；(2)a(a≥0)表示________的算术平方根．知识点1：平方根与算术平方根1．填空：(1)9的平方根是________；(2)25的算术平方根是________；(3)0的算术平方根是________；(4)a(a≥0)的算术平方根是________．知识点2：二次根式的定义2．下列式子中是二次根式的是()A．7B．3 7C．x D．－7知识点3：二次根式有意义的条件3．式子1x－1在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x＜1B．x≤1 C．x＞1D．x≥1 4．当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)x＋1；(2)2x；变式1填空：(1)5的平方根是________；(2)11的算术平方根是________；(3)－3________平方根是(填“有”或“没有”)；(4)a(a≥0)的平方根是________．变式2下列式子：①12；②－3；③－x2＋1；④327；⑤（－3）2是二次根式的有()A．①③B．①③⑤C．①②③D．①②③⑤变式3式子x－1 x－2在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x≥1B．x≥1且x≠2 C．x＞1D．x≤1且x≠2变式4当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)3－x；(2)－4x；基础巩固1.下列各式①12；②2x；③x2＋y2；④－5；⑤35，其中二次根式的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3的是()A．2x－3B．1x－3C．x－3D．x－3 3．若使二次根式2x－6有意义，则x的取值范围是________ 4．若|3－a|＋2＋b＝0，则a＋b的值是________．5．若式子4－x－x－3有意义，求x的取值范围．6．若式子11－3a有意义，求a的取值范围．能力提升7．下列式子没有意义的是()A．－3B．0C．2D．（－1）28．若代数式11－x在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x≥0B．x≥1C．x≠1D．x≥0 且x≠1 9．若a为实数，则下列各式中一定有意义的是()A.a＋3B．a2＋3C.a2－3D．a a2＋310．一个面积为18 cm2的矩形，它的长与宽之比为3∶2，求它的长与宽各是多少？培优训练11．若y＝x－3＋3－x3，求(x＋y)y的值．二、二次根式的性质核心提要二次根式的性质：1．(a)2＝________(a≥0)．2．a2＝________．知识点1：(a)2＝a(a≥0)1．计算：(1)(3)2＝________；(2)(7)2＝________；(3)(4)2＝________；(4)(0.3)2＝________；(5)(13)2＝________；(6)(23)2＝________．知识点2：a2＝a(a≥0)(一般地a2＝|a|)2．计算：(1)42＝________；(2)（－3）2＝________；(3)（13）2＝________；(4)（－0.2）2＝________．知识点3：双非负性a≥0(a≥0)3．已知实数x、y满足(5－x)2＋y＋6＝0，求代数式(x＋y)2 001的值．变式1计算：(1)(5)2＝________；(2)(8)2＝________；(3)(34)2＝________；(4)(0.6)2＝________；(5)(24)2＝________；(6)(－32)2＝________.变式2计算：(1)112＝________；(2)（－7）2＝________；(3)（－1.2）2＝________；(4)（－13）2＝________．变式3已知1＋a＋||b－7＝0，求a＋b的值．基础巩固1.计算（－4）2的结果是()A．－4B．4C．±4D．162．二次根式（3－2）2的值等于()A．3－2B．2－3C．±(3－2)D．2＋3 3．当x＜5时， (x－5)2的值是()A．x－5B．5－x C．5＋x D．－5－x 4．计算：(1)(9)2＝________；(2)－(5)2＝________；(3)32＝________；(4)－（－34）2＝________；5．若a、b、c分别是三角形的三边长，化简： (a＋b－c)2＋ (b－c－a)2＋ (b＋c－a)26．若(m＋1)2＋n－2＝0，求代数式m＋n的值．能力提升7.计算：(1－2)(1＋2)＝________．8．若（x－1）2＝1－x，则x的取值范围是________．9．在实数范围内分解因式：x2－2＝_____________．10．实数a在数轴上的位置如图所示，化简：（a－1）2＋a.培优训练11．已知x＝1－2，y＝1＋2，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值．三、二次根式的乘法核心提要二次根式的乘法公式a·b＝________(a≥0，b≥0)．知识点：a×b＝ab(a≥0，b≥0)1．计算：(1)5×6；(2)12×8.2．计算：(1)32×23；(2)212×(－3)；(3)a3·a；(4)x3·2 x.3.计算：ab·bc·cd·da.变式1计算：(1)3×5； (2)13×27.变式2 计算： (1)23×276； (2)2a7×(－14a )；(3)(5＋3)(5－3)； (4)()2－32. 变式3 计算：115×23×(－1210).巩固练习1．计算3×2的结果( )． A ．5 B ．6 C ．23D ．322．一个矩形的长和宽分别是36、23，则它的面积是( ) A ．203B ．182C．172D．1623．化简x－1x，正确的是()A．－x B．xC．－－x D．－x4．已知7·a的积是一个整数，则正整数a的最小值是()A．7B．2C．19D．55．若一个长方体的长为3 6 cm，宽为2 3 cm，高为 2 cm，则它的体积为________ cm3.6．计算：(1)2a·8a(a≥0)＝________；(2)43×(－12)＝________．(3)54×64125＝________．(4)－8x3×63x＝________．7．如图，在△ABC中，AD△BC于点D，BC＝42，AD＝2，求△ABC的面积．8．把代数式(a－1)11－a中的a－1移到根号内，则这个代数式等于()A．－1－a B．a－1C．1－a D．－a－1 9．化简：(1)0.4×(－ 3.6)＝________；(2)(3＋22)99(3－22)100＝________．10．计算：ab·5ab·(－ba)·(－1ab)．培优训练11．已知x＝3－2，求代数式(x＋1)2＋2(x＋1)＋1的值．四、积的算术平方根核心提要积的算术平方根ab＝________(a≥0，b≥0)．(此公式用于化简二次根式)知识点：ab＝a·b(a≥0，b≥0)1．化简：(1)4＝________；25＝________；81＝________；(2)9×16＝________；32×72＝________；(3)4×5＝________；16×3＝________；(4)8＝________；24＝________；32＝________；4a＝________．2．化简：(1) 1 000＝________；(2)9a3＝________；(3)5×15＝________；(4)4a2b＝________；(5)3a·6a＝________；(6)2y 3·8y＝________． 3．设正方形的边长为a ，面积为S . (1)如果a ＝2 5 cm ，则S ＝________cm 2； (2)如果S ＝32 cm 2，则a ＝________cm ； (3)如果S ＝50 cm 2，则a ＝________cm. 变式1化简：(1)9＝________；16＝________； 64＝________；(2) 32×52＝________；36×4＝________；(3)4×16＝________；3×49＝________； (4)12＝________；18＝________； 60＝________；36b ＝________． 变式2化简：(1)25b 3＝________； (2)10a ·5a ＝________； (3)28×(－36)＝________； (4)－16a 2b 3c ＝________； (5)2×23×12＝________； (6)133x 2y 3·12x 2y＝________.变式3已知非负实数a、b、c满足a2＋b2＝c2.(1)如果a＝3，b＝5，则c＝________；(2)如果c＝12，b＝10，则a＝________；(3)如果a＝32，b＝3，则c＝________．基础巩固－32×3的计算结果是()1．二次根式()A．33B．－33C．3D．92．若a＜0，b＞0，则－a3b化简得()A．－a－ab B．－a abC．a－ab D．a ab3．化简：(1)24＝________；(2)28＝________；(3)45＝________；(4)72＝________；(5)25a2(a>0)＝________；(6)80ab3(a>0，b>0)＝________．4．已知x>0，y>0，则xy2·x2y＝________．5．化简：（a2－b2）（a4－b4）(b＜a＜0)得_______________．6．计算：(1)32×224；(2)214x·4xy.7．如图，在Rt△ABC中，△C＝90°，BC＝12，AC＝18.求△ABC 的面积．能力提升8.已知12n是正整数，则满足条件的最小正整数n为()A．2B．3C．4D．59．计算：(1)62＋82＝________；(2)132－52＝________；(3)4－2＝________．10．先化简，再求值：x＋2x－1÷(x＋1－3x－1)，其中x＝3＋2.培优训练11．先化简，再求值：(a2－b2a2－2ab＋b2＋ab－a)÷b2a2－ab，其中a、b满足1＋a＋||b－3＝0.五、二次根式的除法核心提要1．二次根式的除法法则为：ab＝________(a≥0，b>0)．2．最简二次根式同时满足下列条件：(1)________________________________________；(2)________________________________________．知识点1：二次根式的除法1．计算：(1)186；(2)8a÷2a.知识点2：化成最简二次根式2．将下列式子化成最简二次根式：(1)3100；(2)11336；(3)13； (4)35.知识点3：二次根式的乘除混合运算 3．计算：34÷112×24. 变式1 计算：(1)455； (2)243.变式2 将下列式子化成最简二次根式：(1)225； (2)112；(3)123； (4)a 1a变式3 计算：20×3515÷(－6)．基础巩固1．下列二次根式是最简二次根式的是( ) A ．12B ．0.2C ．2D ．202．化简－32×27的结果是( )A ．－23B ．－23C ．－66D ．－23．能使等式x x －2＝x x －2成立的x 的取值范围是( ) A ．x ≠2 B ．x ≥0 C ．x ＞2D ．x ≥24．若长方形的宽为 2 cm ，面积为2 6 cm 2，则长方形的长为________．5．计算： (1)(－113)÷554；(2)512×34÷52；(3)12÷227×18.能力提升6．如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：△ab＝ab，△ab·ba＝1，△ab÷ab＝－b，其中正确的是()A．△△B．△△C．△△D．△△△7．计算：(1)6－33＝________；(2)233－1＝________．8．先化简，再求值：a2＋3aa2＋4a＋4÷a＋3a＋2－2a＋2，其中a＝2－2.培优训练9．小芳在学习了ab＝ab后，认为ab＝ab也成立，因此她认为一个化简过程：－20－5＝－20－5＝－5×4－5＝－5×4－5＝4＝2是正确的．△你认为她的化简对吗？如果不对，请写出正确的化简过程；△说明ab＝ab成立的条件．六、二次根式的加减法核心提要1．同类二次根式：把几个二次根式化成____________后，如果被开方数(即根号下的数或式)________，则这几个二次根式叫做同类二次根式．2．二次根式加减时，先将二次根式化为_______________，再将______________的二次根式进行合并．知识点：二次根式的加减1．计算：(1)4a－3a＝________；(2)5a＋6ab－a＋2ab＝________；(3)32－22＝________；(4)5ab－3ab＝________．2．计算：(1)35＋2－25－32；(2)3－12＋18.3．计算：22－23＋12.变式1计算：(1)5xy＋6xy＝________；(2)3x＋5xy－4x－xy＝________；(3)66－6＋26＝________；(4)7x－x＝________．变式2计算：(1)37－28＋7；(2)36－2＋24＋8.变式3计算：a＋a4－2a1a.基础巩固1．计算27－3的结果是()A．24B．26C．3D．232．下列根式中，与18为同类二次根式的是()A．2B．3C．5D．63．如果等腰三角形的底边长为8，腰长为18，则其周长为________．4．计算：(1)3－32＋33＋2；(2)16b－25b；(3) (48＋20)＋(12－5)；(4)28＋1417－700.能力提升5．已知2a －3＋5＝25，则a 的值是( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．56．若3的整数部分为x ，小数部分为y ，则3x －y 的值是( ) A ．33－3 B ．3 C ．1D ．37．若x ＝12(a ＋b )，y ＝12(a －b )，则x ＋y 的值为________．8．若对实数a ，b ，c ，d 规定运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，则⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪12－38＝________．9．计算：(48－418)－(313－20.5)．培优训练10．已知x＝1＋3，求x2－x＋1的值．七、二次根式的混合运算核心提要二次根式的混合运算顺序：先算________，再算________，最后算________，有括号先算括号里面的．知识点1：化成最简二次根式1．化简：(1)8＝________；(2)32＝________；4(5)35＝________；(6)2a＝________．知识点2：二次根式的混合运算2．计算：(1)3×15＝________；(2)363＝________；(3)12＋3＝________；(4)28－63＝________．3．计算：13×(212－75).4．若x＝2＋1，求x2－2x＋1的值．变式1化简：(1)27＝________；(2)40＝________；(3)18a2＝________；(4)17＝________；168变式2计算：(1)2×98＝________；(2)40÷5＝________；(3)2＋18＝________；(4)27－75＝________．变式3计算：(248－327)÷ 3.变式4若m＝2＋3，n＝2－3，求mn2＋m2n的值．巩固练习1．下列运算错误的是()A．2＋3＝5B．2×3＝6C．8÷2＝2D．(－2)2＝22．估计32×12＋20的运算结果应在( ) A ．6到7之间 B ．7到8之间 C ．8到9之间D ．9到10之间3．计算5×153的结果是________．4．一个矩形的长和宽分别为12 cm 和27 cm ，则这个矩形的周长为___________．5．计算：(1)(12＋58)×3；(2)(48＋36)÷27；(3)3＋33；(4)(3＋2)2－(3＋22)(3－22).能力提升6．计算：(2＋1)2 018×(2－1)2 019.7．如图，在Rt△ABC中，△C＝90°，CD△AB于D.AC＝3＋1，BC＝3－1，AB＝22，求CD的长．8．如图所示，在Rt△ABC中，△B＝90°，AB＝6厘米，BC＝12厘米，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为24平方厘米？(结果用最简二次根式表示)第十六章二次根式第1课时二次根式的概念【核心提要】1.a2．(1)x a (2)a【典例精讲】1．±3 5 0a2．A 3.C4．(1)x ≥－1 (2)x ≥0【变式训练】1．±511 没有 ±a 2．B 3.B4．(1)x ≤3 (2)x ≤0【基础巩固】1．B 2.D3．x ≥3 4.1 5.3≤x ≤4 6.a <13【能力提升】7．A 8.D 9.B10．长3 3 cm 宽2 3 cm【培优训练】11．1第2课时 二次根式的性质【核心提要】1．a 2.|a |【典例精讲】1．(1)3 (2)7 (3)4 (4)0.3 (5)13(6)12 2．(1)4 (2)3 (3)13(4)0.2 3.－1 【变式训练】1．(1)5 (2)8 (3)34(4)0.6 (5)16 (6)18 2．(1)11 (2)7 (3)1.2 (4)133.6 【基础巩固】1．B 2.B 3.B4．(1)9 (2)－5 (3)3 (4)－345．a ＋b ＋c 6.1【能力提升】7．－18．x ≤1 9.(x ＋2)(x －2) 10.1【培优训练】11．7＋42第3课时 二次根式的乘法【核心提要】ab【典例精讲】1．(1)30 (2)2 2.(1)66 (2)－12(3)a 2 (4)2x 3.1【变式训练】1．(1)15 (2)32．(1)3 (2)－2a(3)－4 (4)5－263．－6【基础巩固】1．B 2.B 3.C 4.A5．366．(1)4a (2)－4 (3)45 (4)－4x7．4【能力提升】8．A 9.(1)－1.2 (2)3－22 10.5【培优训练】11．3第4课时 积的算术平方根【核心提要】a ·b【典例精讲】1．(1)2 5 9 (2)12 21 (3)25 43 (4)22 26 42 2a2．(1)1010 (2)3a a (3)53(4)2a b (5)3a 2 (6)4y3．(1)20 (2)42 (3)52【变式训练】1．(1)3 4 8 (2)15 12 (3)8 73(4)23 32 215 6b 2．(1)5b b (2)5a 2 (3)－243(4)－4ab bc (5)122 (6)2x 2y3．(1)34 (2)211 (3)33【基础巩固】1．A 2.A3．(1)26 (2)27 (3)35 (4)62 (5)5a (6)4b 5ab4．xy xy5．(b 2－a 2)a 2＋b 26．(1)243 (2)2x y7．36【能力提升】8．B9．(1)10 (2)12 (3)1410.1x －2 33【培优训练】11.a b －33第5课时 二次根式的除法【核心提要】 1.a b2．(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式(2)被开方数中不含分母【典例精讲】1．(1)3 (2)22．(1)310 (2)76 (3)33 (4)1553．66【变式训练】1．(1)3 (2)222．(1)25 (2)62 (3)36 (4)a 3．－32【基础巩固】1．C 2.C 3.C4．2 3 cm5．(1)－6105 (2)324(3)2 【能力提升】6．解析：∵ab ＞0，a ＋b ＜0，∴a ＜0，b ＜0.①a b ＝a b，被开方数应≥0，a ，b 不能作被开方数，(故①错误)， ②a b ·b a ＝1，a b ·b a ＝ab ＝a b ×b a ＝1＝1，(故②正确)， ③ab ÷a b ＝－b ，ab ÷a b ＝ab ÷ab －b ＝ab ×－b ab＝－b ，(故③正确)． 故选：B. 7．(1)2－1 (2)3＋3 8.1－22【培优训练】9．解：①化简不对，正确过程为－20－5＝205＝5×45＝4＝2； ②∵0作除数无意义，∴a b ＝a b 成立的条件：a ≥0，b ＞0. 第6课时 二次根式的加减法【核心提要】1．最简二次根式，相同2．最简二次根式，被开方数相同【典例精讲】1．(1)a (2)4a ＋8ab (3)2 (4)2ab 2．(1)5－22 (2)－3＋323.223【变式训练】1．(1)11xy (2)－x ＋4xy (3)76(4)6x2．(1)27(2)56＋23．－a 2【基础巩固】1．D 2.A3．824．(1)43－22(2)－b(3)63＋5(4)－67【能力提升】5．C 6.C7.a8.529.33【培优训练】10．解：∵x＝1＋3，∴x2－x＋1＝(1＋3)2－(1＋3)＋1＝1＋23＋3－1－3＋1＝3＋4；第7课时二次根式的混合运算【核心提要】乘方乘除加减【典例精讲】1．(1)22(2)42(3)2a6(4)3 2(5)155(6)2aa2．(1)35(2)23(3)33(4)－7 3．－1 4.2【变式训练】1．(1)33(2)210(3)3a2(4)7 7(5)22 (6)324 2．(1)32(2)22 (3)42 (4)－233．－1 4.4【基础巩固】1．A 2.C 3．5 4.10 3 cm 5．(1)6＋106 (2)43＋2 (3)3＋1 (4)4＋26 【能力提升】6.2－17.22【培优训练】8．解：设t 秒后△PBQ 的面积等于24平方厘米，根据题意得： 12×2t ×t ＝24， 解得：t 1＝－26(不合题意舍去)，t 2＝2 6.答：26秒后△PBQ 的面积等于24平方厘米．。
人教版初中八年级数学下册第十六章《二次根式》基础卷(含答案解析)
一、选择题1．下列说法：①带根号的数是无理数；③实数与数轴上的点是一一对应的关系；④两个无理数的和一定是无理数；⑤已知a＝2b＝2a、b是互为倒数．其中错误的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个B解析：B【分析】对五个命题进行判断，即可求解．【详解】解：①带根号的数是无理数，判断错误；③实数与数轴上的点是一一对应的关系，判断正确；④两个无理数的和一定是无理数，判断错误；⑤已知a＝2b＝2a、b是互为倒数，判断正确．所以错误的有两个命题．故选：B【点睛】本题考查了无理数的定义，算术平方根、立方根的定义，实数与数轴的关系，实数的运算，二次根式的乘法，熟知相关知识点是解题关键．2．下列式子中正确的是（）=-A=B．a b=-C．(a bD2== C解析：C【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．【详解】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故错误，不符合题意；B、计算错误，不符合题意；C、符合合并同类二次根式的法则，正确，符合题意．D、计算错误，不符合题意；故选：C．【点睛】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．3．是同类二次根式的是（）A B C D解析：D【分析】将各个二次根式化成最简二次根式后，选被开方数为2的根式即可．【详解】A不符合题意；B不符合题意；，因此选项C不符合题意；是同类二次根式，因此选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查同类二次根式的意义，将二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式．4．下列计算正确的是()A=±B．=C=D2= B解析：B【分析】根据二次根式的性质进行化简和计算，然后进行判断即可．【详解】解：A=，所以此选项错误；===B，3C-D，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的计算法则是关键，要注意：①二次根式的运算结果要化为最简二次根式；②与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；③灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径．5．如x为实数，在“1)□x”的“□”中添上一种运算符号（在“＋”、“－”、“×”、“÷”中选择），其运算结果是有理数，则x不可能是（）A 1B 1C ．D ．1-解析：C【分析】 根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可．【详解】解：A 、1)1)0-=，故选项A 不符合题意；B 、1)1)2⨯=，故选项B 不符合题意；C 1与C 符合题意；D 、1)(10+-=，故选项D 不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式的混合运算法则以及平方差公式是解答本题的关键．6．2a =-，那么下列叙述正确的是( )A ．2aB ．2a <C ．2a >D ．2a A 解析：A【分析】根据二次根式的性质可得a-2≤0，求出a 的取值范围，即可得出答案．【详解】解：|2|2=-=-a a ，20a ∴-，2a ∴，故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．7．下列运算正确的有（ ）个.①6-==7==2=④=⑤=5==A．1 B．2 C．3 D．4A 解析：A【分析】根据二次根式的运算法则分别进行计算，计算出正确结果即可作出判断．【详解】①-===①错误.②21122===②错误.=22=-2=，故③错误.④==④错误.⑤12=⨯122=⨯24=，故⑤错误.==5=，故⑥正确.∴①②③④⑤⑥中只有⑥1个正确.故选A.．【点睛】本题主要考查二次根式的运算，解题的关键是能熟练运用二次根式的性质和运算法则进行计算．8．下列计算正确的是（）A7=±B7=-C112=D2= D解析：D【分析】根据二次根根式的运算法则即可求出答案．【详解】A77=-=，故该选项错误；B77=-=，故该选项错误；C==D==【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简，正确掌握相关运算法则是解题关键． 9．如图为实数a ，b 在数轴上的位置，则222()()()b a a b +---=( )A ．-aB ．bC ．0D ．a-b C 解析：C【分析】由数轴可得a 、b 和a-b 的正负，再由二次根式性质去根号、合并同类项即可．【详解】根据实数a 、b 在数轴上的位置得知：-1＜a ＜0＜b ＜1，∴a-b ＜0，则原式=b-a-（b-a ）=b-a-b+a=0．故选：C ．【点睛】 考查了数轴及二次根式的化简，解题关键是由数轴得出a 、b 和a-b 的正负情况． 10．已知，22a a 那么a 应满足什么条件 （ ） A ．a ＞0B ．a≥0C ．a ＝0D ．a 任何实数B 解析：B【分析】 a 与2a a 的取值范围即可得到答案.【详解】∵a a 的取值范围是0a ≥2a a 的取值范围是任意实数， 故a 应满足的条件是0a ≥，故选：B.【点睛】此题考查二次根式的性质：双重非负性，二次根式的被开方数满足大于等于零的条件.二、填空题11．计算((2323⨯+的结果是_____．1【分析】根据二次根式混合运算的法则进行计算即可【详解】解：原式=故答案为：1【点睛】本题考查二次根式的混合运算熟练掌握运算法则是解题的关键解析：1【分析】根据二次根式混合运算的法则进行计算即可．解：原式=222431-=-=，故答案为：1．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．12．对于实数a 、b 作新定义：@a b ab =，b a b a =※，在此定义下，计算：-2=※________．【分析】先将新定义的运算化为一般运算再计算二次根式的混合运算即可【详解】解：=====故答案为：【点睛】本题考查新定义的实数运算二次根式的混合运算能根据题意将新定义运算化为一般运算是解题关键解析：1-【分析】先将新定义的运算化为一般运算，再计算二次根式的混合运算即可．【详解】解：2-※=2=2-=2=43-=1-故答案为：1-【点睛】本题考查新定义的实数运算，二次根式的混合运算．能根据题意将新定义运算化为一般运算是解题关键．13．已知最简根式a =________，b =________．【分析】根据同类二次根式的定义得到解方程组即可【详解】由题得：解得：故答案为：1【点睛】此题考查最简二次根式同类二次根式的定义解二元一次方程组正确理解最简二次根式同类二次根式的定义列出方程组是解题的 解析：72根据同类二次根式的定义得到122531ba b+=⎧⎨-=-⎩，解方程组即可．【详解】由题得：122531ba b+=⎧⎨-=-⎩，解得：721ab⎧=⎪⎨⎪=⎩．故答案为：72，1．【点睛】此题考查最简二次根式、同类二次根式的定义，解二元一次方程组，正确理解最简二次根式、同类二次根式的定义列出方程组是解题的关键．14．计算：=_________．【分析】根据二次根式的除法法则运算即可【详解】解：解法一===-4解法二==-4故答案为：-4【点睛】本题考查了二次根式的除法可以直接被开方数相除也可以先化简两个二次根式再相除解析：4-【分析】根据二次根式的除法法则运算即可．【详解】解：解法一，===-4．解法二，=2-，=-4．故答案为：-4．【点睛】本题考查了二次根式的除法，可以直接被开方数相除，也可以先化简两个二次根式再相除．15．若3，m，5________．【分析】先根据三角形三边的关系判断2-m和m-8的正负然后根据二次根式的性质化简即可【详解】解：∵3m5为三角形的三边长∴5-3<m<5+3∴2<m<8∴2-m<0m-8<0∴=-(2-m)+(m-m-解析：210【分析】先根据三角形三边的关系判断2-m和m-8的正负，然后根据二次根式的性质化简即可．【详解】解：∵3，m，5为三角形的三边长，∴5-3<m<5+3，∴2<m<8，∴2-m<0，m-8<0，∴=-(2-m)+(m-8)=-2+m+m-8=2m-10．故答案为：2m-10．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，以及二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．+的平方根为_________．±5【分析】先根据二16．已知17y=，则x y次根式有意义的条件求得x的值然后再求得y的值最后再求x+y的平方根即可解答【详解】解：∵x-8≥08-x≥0∴x=8∴∴x+y的平方根为故答案为±5【点睛】本题考查了二次根式的意解析：±5【分析】先根据二次根式有意义的条件求得x的值，然后再求得y的值，最后再求x+y的平方根即可解答．【详解】解：∵x-8≥0，8-x≥0∴x=8∴1717y===±．∴x+y的平方根为5故答案为±5．【点睛】本题考查了二次根式的意义和代数式求值，根据二次根式的意义求得x的值成为解答本题的关键．a>=______．-b【分析】先确定b的取值范围再利用二次根17．)0式的性质化简【详解】解：∵a ﹥0﹥0∴b ﹤0∴-b 故答案为：-b 【点睛】本题考查了二次函数的性质与化简解题的关键是确定b 的取值范围及理解被开平方数具有非负性解析：【分析】先确定b 的取值范围，再利用二次根式的性质化简．【详解】解：∵a ﹥0，3-ab ﹥0，∴b ﹤0，∴)0a >=故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质与化简，解题的关键是确定b 的取值范围及理解被开平方数具有非负性．18．已知2160x x-=，则x 的值为________．4或2【分析】先求出x 的取值范围然后分或求解即可；【详解】解：由题意得x≠0且x-2≥0∴x≥2且x≠0∵∴或当时则x2-16=0解得x=4或x=-4（舍去）；当时则x-2=0解得x=2；∴x 的值是解析：4或2【分析】先求出x 的取值范围，然后分2160x x-=0=求解即可； 【详解】解：由题意得x≠0，且x-2≥0，∴x≥2，且x≠0，∵2160x x-=， ∴2160x x-=0=， 当2160x x-=时， 则x 2-16=0，解得x=4，或x=-4（舍去）；0=时，则x-2=0，解得x=2；∴x 的值是4或2，故答案为：4或2．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式的值为零的条件，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键．19．(1015293-⎛⎫-++= ⎪⎝⎭__________．5【分析】根据零指数幂负整指数幂绝对值二次根式化简的运算法则化简然后根据实数的运算法则计算即可【详解】==5答案为：5【点睛】本题考查实数的综合运算能力是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键解析：5【分析】根据零指数幂、负整指数幂、绝对值、二次根式化简的运算法则化简，然后根据实数的运算法则计算即可.【详解】(1015293-⎛⎫++ ⎪⎝⎭52314=-++-，=544--=5，答案为：5.【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.20．20y =，则x y +=________．2【分析】先根据非负数的性质得出关于xy 的方程求出xy 的值代入x+y 进行计算即可【详解】解得故答案为：2【点睛】本题考查的是非负数的性质解题的关键是掌握非负数的性质即几个非负数的和为0时这几个非负数解析：2【分析】先根据非负数的性质得出关于x 、y 的方程，求出x 、y 的值，代入x+y 进行计算即可．【详解】220x y -+=，20x ∴-=，0y =，解得2x =，202x y +=+=．故答案为：2．【点睛】本题考查的是非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质，即几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．三、解答题21．先化简再求值：2211,211a a a a a ----+-其中a = 解析：()()211a a -+，1． 【分析】分母先分解因式化简，两个异分母分式通分后相减，再把a 值代入求解即可.【详解】2211211a a a a a ----+- =211(1)(1)(1)a a a a a ----+- =1111a a --+ =()()(1)(1)11a a a a +---+=()()211a a -+，当a =原式231=-=1【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．22．|1．解析：1．【分析】 根据二次根式的性质、绝对值的性质、立方根的性质依次化简再计算加减法．【详解】解：原式12=+1=．【点睛】此题考查实数的混合运算，二次根式的加减运算，掌握二次根式的性质、绝对值的性质、立方根的性质是解题的关键．23．计算：(101122-⎛⎫- ⎪⎝⎭解析：3-【分析】先分别计算负指数、二次根式化简、0指数和绝对值，再进行加减即可．【详解】解：原式(212=--- ，212=---+=3-【点睛】本题考查了负指数、二次根式化简、0指数和绝对值有关的实数计算，熟练按照法则进行计算是解题关键．24．解答下列各题：（1）计算：2(1-． （2）解方程组：125x y x y +=⎧⎨-=⎩①②． （3）解不等式组331213(1)8x x x x -⎧+>+⎪⎨⎪---⎩①②，并把解集在数轴上表示出来．解析：（1）4；（2）21x y =⎧⎨=-⎩；（3）21x -<，画图见解析． 【分析】（1）先用完全平方公式运算括号里的，再进行根式乘法运算，最后计算加减； （2）运用加减消元法运算求解即可；（3）先分别计算两个不等式，画出数轴可判断出解集．【详解】（1）2(1+13=++4=+（2）125x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得36,2x x ==，把2x =代入①， 21,1y y +==-，∴方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩． （3）()33121318x x x x -⎧+>+⎪⎨⎪---⎩①②， 由①得6232x x +>+-2236x x ->+- 1x ->-1x <；由②得1338x x -+-1383x x +--24x -2x -，∴不等式组解集为21x -<，∴数轴表示如下：【点睛】本题考查实数的混合运算，二元一次方程组的求解，一元一次不等式组的求解，属于基础题，需要有一定的运算求解能力，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．25．计算 （1）38232182）(325)(325)解析：（122）-17【分析】（1）先化简二次根式，再合并即可；（2）利用平方差计算即可．【详解】解：（1）3823218628232=(683)2=-+=（2）22=-320=-17=-【点睛】本题考查了二次根式的运算、平方差公式，准确掌握运算法则，合理利用公式是解题关键．26．已知1,1x y ==，求下列代数式的值：（1）22xy +； （2）y x x y+． 解析：（1）8；（2）4．【分析】（1）先计算出x y +和xy 的值，再利用完全平方公式求解即可；（2）通分后利用（1）的结论求解即可．【详解】（1）∵11x y ==，，∴1)2x y xy +===，∴22x y +2()2x y xy =+-222=-⨯124=-8=；（2）∵22118x y x y ==+=，，，2xy =， ∴y x x y+ 22x y xy+= 82= 4=．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．注意整体代入的方法的运用．27．计算：（1）（2）0|1(3)1)π+--．解析：（1）6-2）2-【分析】(1)首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．(2)应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．【详解】（1）原式33=⨯23=⨯-6=；（2）原式116(31)2=+-⨯--2=2=-．【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，,最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行，另外有理数的运算律在实数范围内仍然适用．28．先化简，再求值：21()111x x x x -÷---，其中x +1．解析：2x +．【分析】先根据分式的混合运算法则化简原式，然后再将x 的值代入计算即可．【详解】 解：原式＝2(1)11x x x x ⎛⎫+⨯- ⎪--⎝⎭＝2(1)1x x x +⨯-- ＝x +2．把x ．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，二次根式的加法，掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解答本题的关键．。