广东省佛山市南海区2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题 PDF版含答案
2019-2020学年广东省佛山市南海区高二下学期期末数学试题(解析版)
由题意得 ，将之代入回归方程 中得 ，得 ，故回归直线方程为 ，所以 ，A正确；
由于 ，所以该回归模型拟合的效果比较好，故对应的残差图中残差点应该比较均匀地分布在水平的带状区域中，B错误；
在线性回归模型中 表示解释变量对于预报变量的贡献率，R2≈0.96，则销售量的多少有96%是由广告支出费用引起的，C正确；
【解析】直接由平均数公式计算可得答案.
【详解】
由茎叶图可得8个班的比赛得分为：87,89,90,91,92,93,94,96
则这组数据的平均数是 ，
故选：A
【点睛】
本题考查根据茎叶图求平均数，考查计算能力，属于简单题.
6．在高台跳水运动中 时运动员相对于水面的高度（单位： ）是 ，则高台跳水运动中运动员在 时的瞬时速度是（）
【详解】
因为函数定义域为R，且 ，所以 为偶函数，排除A、B；又 ，排除D，即可确定答案为C.
故选：C
【点睛】
本题主要考查函数性质的应用体现学生数形结合思想，属于中档题.
5．若某校高二年级8个班参加合唱比赛的得分茎叶图如图所示，则这组数据的平均数是（）
A．91.5B．91C．92D．92.5
【答案】A
A． B． C．13.1D．3.3
【答案】B
【解析】根据瞬时速度与导数的关系，先对 求导，再把 代入 进行运算即可
【详解】
解：由 ，得 ，
当 时， ，
所以高台跳水运动中运动员在 时的瞬时速度 ，
故选：B
【点睛】
此题考查导数的定义与运算，考查运算能力，属于基础题
7．某医院需从5名医护志愿者中选派3人去武汉三家不同的医院支援，每个医院各一人，则不同的安排方案总数为（）
A．8B．9C．10D．11
【高二数学期末统考 试题】2019~2020年佛山市普通高中高二教学质量检测数学试题
2019～2020学年佛山市普通高中高二教学质量检测数 学 本试卷共4页,22小题,满分150分.考试用时120分钟. 注意事项:1.答卷前,考生务必填写清楚答题卷上的姓名、班级、学号,并按要求粘贴好条形码.2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答案涂在答题卷的相应位置上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回.参考公式:ABC ∆的顶点坐标分别为()11,x y ,()22,x y ,()33,x y ,则其重心坐标为123123,33x x x y y y ++++⎛⎫⎪⎝⎭.一、单项选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知直线l 经过点()1,2P -,且倾斜角为135︒,则直线l 的方程为( )A ．30x y +-=B ．10x y +-=C ．10x y -+=D ．30x y -+= 2．命题p :∀0x ≥,sin x x ≥,则p ⌝:( )A ．∀0x <,sin x x <B ．∀0x ≥,sin x x <C ．∃0x <,sin x x <D ．∃0x ≥,sin x x < 3．已知抛物线2y x =上的点M 到其焦点的距离为2,则M 的横坐标是( )A ．32 B ．52 C ．74 D ．944．圆22460x y x +--=与圆22460x y y +--=的位置关系为( )A ．外离B ．相切C ．相交D ．内含 5．过点()3,2的双曲线C 的渐近线方程为0x y ±=,则C 的方程为( )A ．221x y -= B ．225x y -= C ．221y x -= D ．225y x -=6. 函数()f x a =,则“0a ≥”是“∃[]01,1x ∈-,使()00f x ≥”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知m 是平面α的一条斜线,直线l 过平面α内一点A ,那么下列选项中能成立的是( )A ．l α⊥,且//l mB ．l α⊥,且l m ⊥C ．l α⊂,且l m ⊥D ．l α⊂,且//l m2020年1月8. 正四棱柱1111ABCD A B C D -中,12AA AB =,则异面直线1AD 与1B D 所成角的余弦值为( )A ．110-B ．110C． D9．如图,长方体1111ABCD A B C D -中,4AB BC ==,1BB =点E ,F ,M 分别为11A B ,11A D ,11B C 的中点,过点M 的平面α与平面AEF 平行, 且与长方体的面相交,则交线围成的几何图形的面积为( ) A．B．C ．12 D ．2410.已知()0,F c 为双曲线Γ:22221y x a b-=(0a >,0b >)的上焦点,若圆F :()222x y c a +-=上恰有三个点到Γ的一条渐近线的距离为23a,则Γ的离心率为( ) A．3 B．3 C．2 D．2二、多项选择题:本大题共2小题,每小题5分,共10分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分.11.瑞士数学家欧拉(Leonhard Euler )1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出:任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上,后人称这条直线为欧拉线.已知ABC ∆的顶点()4,0A -,()0,4B ,其欧拉线方程为20x y -+=,则顶点C 的坐标可以是( )A ．()2,0B ．()0,2C ．()2,0-D ．()0,2- 12.在平面直角坐标系中,曲线C 上任意点P 与两个定点()2,0A -和点()2,0B 连线的斜率之和等于2,则关于曲线C 的结论正确的有( )A ．曲线C 是轴对称图形B ．曲线C 上所有的点都在圆222x y +=外C ．曲线C 是中心对称图形D ．曲线C 上所有点的横坐标x 满足2x > 三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分．其中第16题第一空2分,第二空3分. 13.将边长为1的正三角形绕其一边所在直线旋转一周,所得几何体的体积为______. 14.直线0x ay a +-=与直线()2310ax a y ---=互相垂直,则a 的值为_______. 15.表面积为16π的球面上有A 、B 、C 三点,且AB AC ==2BC =,则球心到平面ABC 的距离为_______.16.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中,点P 是正方体棱上一点,1PB PC λ+=.① 若4λ=,则满足条件的点P 的个数为________；② 若满足1PB PC λ+=的点P 的个数为6,则λ的取值范围是________.1A四、解答题:本大题共6小题,满分70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分10分)已知点()0,4A -,()2,0B ,()4,4C ,()5,1D -.(Ⅰ) 判断A 、B 、C 、D 四点能否围成四边形,并说明理由； (Ⅱ) 求ACD ∆的面积．18.(本小题满分12分)如图,四棱锥P ABCD -的底面为平行四边形,点E 、F 分别在CD 、BC 上,G 为PA 中点,且PE ⊥平面ABCD .(Ⅰ) 若PF BC ⊥,求证:平面PBC ⊥平面PEF ； (Ⅱ) 求证://PC 平面BDG ．19.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中,直线l :210x y --=,圆C 的圆心在直线l 上,半径为2. (Ⅰ) 若圆C 被x轴截得的弦长为求圆C 的方程；(Ⅱ) 已知()2,0P ,圆C 上存在点Q ,使得PQ OQ =,求圆心C 横坐标的取值范围．G FEPABCD20.(本小题满分12分)已知抛物线C :24y x =,过定点()0,1P 的直线为l .(Ⅰ) 若l 与C 仅有一个公共点,求直线l 的方程；(Ⅱ) 若l 与C 交于A 、B 两点,直线OA 、OB 的斜率分别为1k 、2k ,试探究1k 与2k 的数量关系.21.(本小题满分12分)如图,梯形ABCD 中,//AB DC ,4AB =,2AD DC CB ===,将BCD ∆沿BD 折到BC D '∆的位置,使得平面BC D '⊥平面ABCD . (Ⅰ) 求证:AD BC '⊥；(Ⅱ) 求二面角B AC D '--的余弦值．22.(本小题满分12分)某高速公路隧道设计为单向三车道,每条车道宽4米,要求通行车辆限高5米,隧道全长1.5千米，隧道的断面轮廓线近似地看成半个椭圆形状(如图所示).(Ⅰ) 若最大拱高h 为6米,则隧道设计的拱宽l 至少是多少米？(结果取整数)(Ⅱ) 如何设计拱高h 和拱宽l ,才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小?(结果取整数) 参考数据3.3≈,椭圆的面积公式为S ab π=,其中,a b 分别为椭圆的长半轴和短半轴长.C'A BCD。
2019-2020学年广东省佛山市数学高二下期末学业水平测试试题含解析
A．踢足球B．打篮球C．打羽毛球D．打乒乓球
【答案】A
【解析】分析：由题意结合所给的逻辑关系进行推理论证即可.
故选：C.
【点睛】
本题考查均值与方差的计算公式，考查方差的含义．属于基础题．
4．某市交通部门为了提高某个十字路口通行效率，在此路口增加禁止调头标识（即车辆只能左转、右转、直行），则该十字路口的行车路线共有（）
A．24种B．16种C．12种D．10种
【答案】C
【解析】
【分析】
根据每个路口有 种行车路线，一个十字路口有 个路口，利用分步乘法计数原理即可求解.
3．已知数据 ，2的平均值为2，方差为1，则数据 相对于原数据( )
A．一样稳定B．变得比较稳定
C．变得比较不稳定D．稳定性不可以判断
【答案】C
【解析】
【分析】
根据均值定义列式计算可得 的和，从而得它们的均值，再由方差公式可得 ，从而得方差．然后判断．
【详解】
由题可得： 平均值为2，
由 ， ，
所以变得不稳定.
本题考查平面向量的加法、减法和数乘运算，属于基础题.
6．已知集合 ， ，若图中的阴影部分C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先化简集合 ，注意 ，由题意可知， ，确定 即可
【详解】
或 ，图中的阴影部分为空集，
或 ，即 或
又 ， ，故选D
【点睛】
考查维恩图的识别、对数计算、列举法及集合的关系
【详解】
每个路口有 种行车路线，一个十字路口有 个路口，
故该十字路口行车路线共有 （种）
故选：C
【点睛】
本题考查了分布乘法计数原理，属于基础题.
期末测试卷(二)-2020-2021学年高一数学必修第一册单元提优卷(人教A版(2019))(含答案)
2020-2021学年高一数学第一册单元提优卷（人教A 版（2019））期末测试卷（二）(满分：150分，测试时间：120分钟)一、单选题1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =A ．–4B ．–2C ．2D ．42.【2020·广东省高三月考（文）】命题“10,ln 1x x x∀>≥-”的否定是A ．10ln 1x x x ∃≤≥-,B ．10ln 1x x x ∃≤<-,C ．10ln 1x x x∃>≥-,D ．10ln 1x x x∃><-,．3.【2020·北京市八一中学高三月考】函数()()213f x ax a x =---在区间[)1,-+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是A ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．(],0-∞C ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦4.【2020·福建省福州第一中学高三其他（理）】已知函数()f x 的定义域为[0，2]，则()()21f xg x x =-的定义域为A ．[)(]0,11,2B ．[)(]0,11,4C ．[)0,1D ．(]1,45.设函数要想得到函数sin21y x =+的图像，只需将函数cos2y x =的图象（）A ．向左平移4π个单位，再向上平移1个单位B ．向右平移4π个单位，再向上平移1个单位C ．向左平移2π个单位，再向下平移1个单位D ．向右平移2π个单位，再向上平移1个单位6.【2020·北京高三月考】已知函数()y f x =满足(1)2()f x f x +=，且(5)3(3)4f f =+，则(4)f =A ．16B ．8C ．4D ．27.已知3sin(3)cos()0πθπθ-++-=，则sin cos cos 2θθθ＝（）A ．3B ．﹣3C ．38D ．38-8.【2020·南昌市八一中学】已知函数sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则函数log ()a y x b =-的图象可能A ．B ．C ．D ．9.【2020年新高考全国Ⅰ卷】基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rtI t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0=1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)A ．1.2天B ．1.8天C ．2.5天D ．3.5天10.【2020年高考北京】已知函数()21x f x x =--，则不等式()0f x >的解集是A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(0,1)D ．(,0)(1,)-∞⋃+∞11.【2020年高考全国Ⅱ卷理数】若2x −2y <3−x −3−y ，则A ．ln(y −x +1)>0B ．ln(y −x +1)<0C ．ln|x −y |>0D ．ln|x −y |<012.【2020年高考天津】已知函数3,0,(),0.x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩若函数2()()2()g x f x kx x k =--∈R 恰有4个零点，则k 的取值范围是A ．1(,))2-∞-+∞ B ．1(,)(0,2-∞-C ．(,0)-∞D ．(,0))-∞+∞ 二.填空题13.【2020年高考北京】函数1()ln 1f x x x =++的定义域是____________．14.【2020年高考江苏】已知2sin ()4απ+=23，则sin 2α的值是____________．15.【2020·江苏省高三月考】已知函数()2,0228,2x x x f x x x ⎧+<<=⎨-+≥⎩，若()()2f a f a =+，则1f a ⎛⎫⎪⎝⎭的值是____________.16.【2020·六盘山高级中学高三其他（理）】设函数2()2cos ()sin(284f x x x ππ=+++，(0,3π)∈x 则下列判断正确的是____________.①．函数的一条对称轴为6x π=②．函数在区间5,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内单调递增③．0(0,3π)x ∃∈，使0()1f x =-④．∃∈R a ，使得函数()y f x a =+在其定义域内为偶函数三．解答题17.（本题满分10分）已知0a >，0b >.（1）求证：()2232a b b a b +≥+；（2）若2a b ab +=，求ab 的最小值.18.（本题满分12分）已知集合，2|2162xA x ⎧⎫⎪⎪=<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭，{|3221}B x a x a =-<<+.（1）当0a =时，求A B ；（2）若A B φ⋂=，求a 的取值范围.19.（本题满分12分）已知函数()21sin sin cos 2f x x x x =+-，x ∈R ．（1）求函数()f x 的最大值，并写出相应的x 的取值集合；（2）若()26f α=，3,88ππα⎛⎫∈-⎪⎝⎭，求sin 2α的值．20．（本题满分12分）已知函数()0.52log 2axf x x -=-为奇函数．(1)求常数a 的值；(2)若对任意10,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()3f x t >-成立，求t 的取值范围.21（本题满分12分）【江苏省盐城市第一中学2020届高三下学期6月调研考试数学试题某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W （单位：千克）与施用肥料x （单位：千克）满足如下关系：()253,02()50,251x x W x x x x⎧+≤≤⎪=⎨<≤⎪+⎩，肥料成本投入为10x 元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x 元．已知这种水果的市场售价大约为15元／千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为()f x （单位：元）．（Ⅰ）求()f x 的函数关系式；（Ⅱ）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?22．（本题满分12分）已知函数2()2sin cos 0)f x x x x ωωωω=+->的最小正周期为π.（1）求函数()f x 的单调增区间；（2）将函数()f x 的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值.2020-2021学年高一数学第一册单元提优卷期末测试卷（二）(满分：150分，测试时间：120分钟)一、单选题1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =A ．–4B ．–2C ．2D ．4【答案】B求解二次不等式240x -≤可得{}2|2A x x -=≤≤，求解一次不等式20x a +≤可得|2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎩⎭.由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤，故12a-=，解得2a =-.故选B ．2.【2020·广东省高三月考（文）】命题“10,ln 1x x x∀>≥-”的否定是A ．10ln 1x x x ∃≤≥-,B ．10ln 1x x x ∃≤<-,C ．10ln 1x x x ∃>≥-,D ．10ln 1x x x∃><-,【答案】D【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“0x ∀>，1ln 1x x ≥-”的否定为“0x ∃>，1ln 1x x<-”.故选D ．3.【2020·北京市八一中学高三月考】函数()()213f x ax a x =---在区间[)1,-+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是A ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．(],0-∞C ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】若0a =，则()3f x x =-，()f x 在区间[)1,-+∞上是增函数，符合.若0a ≠，因为()f x 在区间[)1,-+∞上是增函数，故0112a a a>⎧⎪-⎨≤-⎪⎩，解得103a <≤.综上，103a ≤≤.故选：D ．4.【2020·福建省福州第一中学高三其他（理）】已知函数()f x 的定义域为[0，2]，则()()21f xg x x =-的定义域为A ．[)(]0,11,2 B ．[)(]0,11,4 C ．[)0,1D ．(]1,4【答案】C【解析】函数()f x 的定义域是[0，2]，要使函数()()21f xg x x =-有意义,需使()2f x 有意义且10x -≠.所以10022x x -≠⎧⎨≤≤⎩,解得01x ≤<.故答案为C ．5.设函数要想得到函数sin21y x =+的图像，只需将函数cos2y x =的图象（）A ．向左平移4π个单位，再向上平移1个单位B ．向右平移4π个单位，再向上平移1个单位C ．向左平移2π个单位，再向下平移1个单位D ．向右平移2π个单位，再向上平移1个单位【答案】B【解析】cos 2sin(2)sin 2()24y x x x ππ==+=+，因此把函数cos 2y x =的图象向右平移4π个单位，再向上平移1个单位可得sin 21y x =+的图象，故选B6.【2020·北京高三月考】已知函数()y f x =满足(1)2()f x f x +=，且(5)3(3)4f f =+，则(4)f =A ．16B ．8C ．4D ．2【答案】B【解析】因为(1)2()f x f x +=,且(5)3(3)4f f =+,故()()324442f f =+,解得()48f =.故选：B7.已知3sin(3)cos()0πθπθ-++-=，则sin cos cos 2θθθ＝（）A ．3B ．﹣3C ．38D ．38-【答案】D 【解析】∵3sin(3)cos()0πθπθ-++-=，∴3sin cos 0θθ--=，即cos 3sin θθ=-，∴sin cos cos 2θθθ2222sin cos sin (3sin )3cos sin (3sin )sin 8θθθθθθθθ⋅-===----．故选：D ．8.【2020·南昌市八一中学】已知函数sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则函数log ()a y x b =-的图象可能A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由函数sin (0)y ax b a =+>的图象可得201,23b a πππ<<<<，213a ∴<<，故函数log ()a y xb =-是定义域内的减函数，且过定点(1,0)b +.结合所给的图像可知只有C 选项符合题意.故选：C ．9.【2020年新高考全国Ⅰ卷】基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rt I t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0=1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)A ．1.2天B ．1.8天C ．2.5天D ．3.5天【答案】B【解析】因为0 3.28R =，6T =，01R rT =+，所以 3.2810.386r -==，所以()0.38rt t I t e e ==，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为1t 天，则10.38()0.382t t t e e +=，所以10.382t e =，所以10.38ln 2t =，所以1ln 20.691.80.380.38t =≈≈天.故选：B ．10.【2020年高考北京】已知函数()21x f x x =--，则不等式()0f x >的解集是A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(0,1)D ．(,0)(1,)-∞⋃+∞【解析】因为()21xf x x =--，所以()0f x >等价于21x x >+，在同一直角坐标系中作出2x y =和1y x =+的图象如图：两函数图象的交点坐标为(0,1),(1,2)，不等式21x x >+的解为0x <或1x >.所以不等式()0f x >的解集为：()(),01,-∞⋃+∞.故选：D ．11.【2020年高考全国Ⅱ卷理数】若2x −2y <3−x −3−y ，则A ．ln(y −x +1)>0B ．ln(y −x +1)<0C ．ln|x −y |>0D ．ln|x −y |<0【答案】A【解析】由2233x y x y ---<-得：2323x x y y ---<-，令()23ttf t -=-，2x y = 为R 上的增函数，3x y -=为R 上的减函数，()f t ∴为R 上的增函数，x y ∴<，0y x ->Q ，11y x ∴-+>，()ln 10y x ∴-+>，则A 正确，B 错误；x y -Q 与1的大小不确定，故CD 无法确定.12.【2020年高考天津】已知函数3,0,(),0.x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩若函数2()()2()g x f x kx x k =--∈R 恰有4个零点，则k 的取值范围是A ．1(,))2-∞-+∞ B ．1(,(0,2-∞-C ．(,0)-∞D ．(,0))-∞+∞ 【答案】D【解析】注意到(0)0g =，所以要使()g x 恰有4个零点，只需方程()|2|||f x kx x -=恰有3个实根即可，令()h x =()||f x x ，即|2|y kx =-与()()||f x h x x =的图象有3个不同交点.因为2,0()()1,0x x f x h x x x ⎧>==⎨<⎩，当0k =时，此时2y =，如图1，2y =与()()||f x h x x =有2个不同交点，不满足题意；当k 0<时，如图2，此时|2|y kx =-与()()||f x h x x =恒有3个不同交点，满足题意；当0k >时，如图3，当2y kx =-与2y x =相切时，联立方程得220x kx -+=，令0∆=得280k -=，解得k =k >.综上，k 的取值范围为(,0))-∞+∞ .故选：D ．二.填空题13.【2020年高考北京】函数1()ln 1f x x x =++的定义域是____________．【答案】(0,)+∞【解析】由题意得010x x >⎧⎨+≠⎩，0x ∴>故答案为：(0,)+∞14.【2020年高考江苏】已知2sin ()4απ+=23，则sin 2α的值是____________．【答案】13【解析】22221sin ()(cos sin )(1sin 2)4222παααα+=+=+Q 121(1sin 2)sin 2233αα∴+=∴=故答案为：1315.【2020·江苏省高三月考】已知函数()2,0228,2x x x f x x x ⎧+<<=⎨-+≥⎩，若()()2f a f a =+，则1f a ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是____________.【答案】2【解析】由2x ≥时，()28f x x =-+是减函数可知，当2a ≥，则()()2f a f a ≠+，所以02a <<，由()(+2)f a f a =得22(2)8a a a +=-++，解得1a =，则21(1)112f f a ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭.故答案为：2.16.【2020·六盘山高级中学高三其他（理）】设函数2()2cos ()sin(2)84f x x x ππ=+++，(0,3π)∈x 则下列判断正确的是_____.①．函数的一条对称轴为6x π=②．函数在区间5,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内单调递增③．0(0,3π)x ∃∈，使0()1f x =-④．∃∈R a ，使得函数()y f x a =+在其定义域内为偶函数【答案】④【解析】函数()1cos 2sin 21244f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当(0,3π)∈x 时，当6x π=时，23x π=不能使函数取得最值，所以不是函数的对称轴，①错；当5,24x π⎡⎤∈π⎢⎥⎣⎦时，52,2x ⎡⎤∈ππ⎢⎥⎣⎦，函数先增后减，②不正确；若()1f x =-，那么cos 2x =不成立，所以③错；当3 2a =π时，()12f x a x +=函数是偶函数，④正确，三．解答题17.（本题满分10分）已知0a >，0b >.（1）求证：()2232a b b a b +≥+；（2）若2a b ab +=，求ab 的最小值.【答案】（1）证明见解析；（2）1.【解析】证明：（1）∵()()222223220a b b a b a ab b a b +-+=-+=-≥，∴()2232a b b a b +≥+.（2）∵0a >，0b >，∴2ab a b =+≥2ab ≥1≥，∴1≥ab .当且仅当1a b ==时取等号，此时ab 取最小值1.18.（本题满分12分）已知集合，|2162x A x ⎧⎫⎪⎪=<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭，{|3221}B x a x a =-<<+.（1）当0a =时，求A B ；（2）若A B φ⋂=，求a 的取值范围.【答案】（1）1|12A B x x ⎧⎫⋂=-<<⎨⎬⎩⎭；（2）3,[2,)4⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦.【解析】（1）1|42A x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，0a =时，{|21}B x x =-<<，∴1|12A B x x ⎧⎫⋂=-<<⎨⎬⎩⎭（2）∵A B φ⋂=，∴当B φ=时，3221a a -≥+，即3a ≥，符合题意；当B φ≠时，31213242a a a <⎧⎪⎨+≤--≥⎪⎩或，解得34a ≤-或23a ≤<，综上，a 的取值范围为3,[2,)4⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦.19.（本题满分12分）已知函数()21sin sin cos 2f x x x x =+-，x ∈R ．（1）求函数()f x 的最大值，并写出相应的x 的取值集合；（2）若()26f α=，3,88ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，求sin 2α的值．【答案】（1）()f x 的最大值为22，此时x 的取值集合为3,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭；（2）4sin 26α=.【解析】（1）因为()()211cos 2111sin sin cos sin 2sin 2cos 222222x f x x x x x x x -=+-=+-=-22sin 2cos cos 2sin sin 224424x x x πππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当()2242x k k Z πππ-=+∈，即()38x k k Z ππ=+∈时，函数()y f x =取最大值2，所以函数()y f x =的最大值为22，此时x 的取值集合为3,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭；（2）因为()26f α=，则sin 2246πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即1sin 243πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为3,88ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，所以2,422πππα⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，则cos 243πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以sin 2sin 2sin 2cos cos 2sin 444444ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1432326+=+⋅=.20．（本题满分12分）已知函数()0.52log 2ax f x x -=-为奇函数．(1)求常数a 的值；(2)若对任意10,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()3f x t >-成立，求t 的取值范围.【答案】(1)1a =-；(2)(),1-∞【解析】(1)因为函数()0.52log 2ax f x x -=-为奇函数，所以()()220.50.50.52224log log log 0224ax ax a x f x f x x x x-+-+-=+==----，所以222414a x x-=-，即21a =，1a =或1-，当1a =时，函数()0.50.52log log 12x f x x -==--，无意义，舍去，当1a =-时，函数()0.52log 2x f x x +=-定义域（-∞，-2）∪（2，+∞），满足题意，综上所述，1a =-。
2019-2020学年广东省佛山市数学高二下期末学业水平测试试题含解析
2019-2020学年广东省佛山市数学高二(下)期末学业水平测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知函数()(ln )()xe f x k x x k R x=-+∈，如果函数()f x 在定义域为(0, +∞)只有一个极值点，则实数k 的取值范围是 A ．(]0,1 B ．(],1-∞C ．(],e -∞D ．[),e +∞2．若函数，，且有三个零点，则的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．3．用反证法证明：若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理数根，那么a 、b 、c 中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（ ） A ．假设a 、b 、c 都是偶数 B ．假设a 、b 、c 都不是偶数 C ．假设a 、b 、c 至多有一个偶数 D ．假设a 、b 、c 至多有两个偶数4．若12i +是关于x 的实系数一元二次方程20x bx c ++=的一个根，则（ ） A ．2b =，5c = B ．2b =-，5c = C ．2b =-，5c =-D ．2b =，1c =-5．设x ∈R ，则“28x <”是21x -<”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．从5种主料中选2种，8种辅料中选3种来烹饪一道菜，烹饪方式有5种，那么最多可以烹饪出不同的菜的种数为 A ．18B ．200C ．2800D ．336007．若实数x y ，满足2030x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2x y +的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．()()511x x -+展开式中2x 项的系数是 A ．4 B ．5 C ．8D ．129．如图所示，在一个边长为2.的正方形AOBC 内，曲2y x =和曲线y x =(阴影部分)，向正方形AOBC 内随机投一点(该点落在正方形AOBC 内任何一点是等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ）A ．12B ．14C ．13D ．1610．64个直径都为4a 的球，记它们的体积之和为V 甲，表面积之和为S 甲；一个直径为a 的球，记其体积为V 乙，表面积为S 乙，则（）A ．V 甲>V 乙且S 甲>S 乙B ．V 甲<V 乙且S 甲<S 乙C ．V 甲=V 乙且S 甲>S 乙D ．V 甲=V 乙且S 甲=S 乙11．若复数z 满足24iz i =+,则在复平面内,z 对应的点的坐标是（ ） A ．()2,4 B ．()2,4- C ．()4,2-D ．()4,212．给出以下命题，其中真命题的个数是( )①若“p ⌝或q ”是假命题，则“p 且q ⌝”是真命题 ②命题“若a b 5+≠，则a 2≠或b 3≠”为真命题③已知空间任意一点O 和不共线的三点,,A B C ，若111OP OA OB OC 632=++u u u r u u u r u u u r u u u r，则,,,P A B C 四点共面； ④直线()y k x 3=-与双曲线22x y 145-=交于,A B 两点，若AB 5=，则这样的直线有3条；A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．在1，2，3，…，80这八十个数中，随机抽取一个数作为数a ，将a 分别除以3，5，7后所得余数按顺序拼凑成一个具有三位数字的数b ，例如，22a =时，121;33b a ==时，035b =．若140b =，则a =_____.14．如图，在三角形ABC ∆中，D 为BC 边上一点，AD AB ⊥ 且BD 2CD =，1tan 5CAD ∠=，则tan B 为______.15．椭圆2214y x +=绕x 轴旋转一周所得的旋转体的体积为___________．16．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，3577,13,a a S ===_____；三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．已知直线l 经过点P （1，1），倾斜角6πα=．（1）写出直线l 的参数方程；（2）设l 与圆224x y += 相交于两点A ，B ，求点P 到A ，B 两点的距离之积．18．在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为4cos (0)ρθρ=>.M 为曲线1C 上的动点，点P 在射线OM 上，且满足||||20OM OP ⋅=. （Ⅰ）求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程； （Ⅱ）设2C 与x 轴交于点D ，过点D 且倾斜角为56π的直线l 与1C 相交于,A B 两点，求||||DA DB ⋅的值.19．（6分）已知函数()12f x x a x a =-+-+. (1)若(2)0f ≥，求实数a 的取值范围；(2)若存在x ∈R 使得不等式()0f x ＜成立，求实数a 的取值范围. 20．（6分）已知函数关系式：()sin()f x A t ωϕ=+0,0,22A ππωϕ⎛⎫>>-<<⎪⎝⎭的部分图象如图所示：（1）求A ，ω，ϕ的值； （2）设函数()()4g x f x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，求()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调递减区间． 21．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为5sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）.以坐标原点O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为cos 83πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. （1）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）设点M 在1C 上，点N 在2C 上，求MN 的最小值及此时M 的直角坐标.22．（8分）已知函数32()3f x x ax x =--在1x =处取到极值.（1）求实数a 的值，并求出函数()f x 的单调区间；（2）求函数()f x 在[1,2]-上的最大值与最小值及相应的x 的值.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】分析：求函数()f x 的导函数，并化简整理，结合函数()f x 在定义域为(0, +∞)只有一个极值点进行讨论即可.详解：函数()f x 的定义域为(0, +∞)∴()()()22111x x x x e kx xe e f x k x x x ---⎛⎫=-+= ⎪⎝'⎭①当0k ≤时，0x e kx ->恒成立，令()'0fx >，则1x >，即()f x 在()1,+∞上单调递增，在()0,1上单调递减， 则()f x 在1x =处取得极小值，符合题意； ②当0k >时，1x =Q 时()'0fx =，又函数()f x 在定义域为(0, +∞)只有一个极值点，∴()f x 在1x =处取得极值.从而0x e kx ->或0x e kx -<恒成立， 构造函数()(),xh x e g x kx ==，()x h x e '=，设()g x kx =与()xh x e =相切的切点为()00,x x e，则切线方程为()000x x y ee x x -=-，因为切线过原点，则()00000xx e e x -=-，解得01x=，则切点为()1,e 此时k e =. 由图可知：要使0x e kx ->恒成立，则k e ≤. 综上所述：(],k e ∈-∞. 故选：C.点睛：导函数的零点并不一定就是原函数的极值点．所以在求出导函数的零点后一定要注意分析这个零点是不是原函数的极值点． 2．A 【解析】 【分析】 先作的图象与直线的图象在同一直角坐标系中的位置图象，再结合函数与方程的综合应用即可得解． 【详解】 设，则，则在为增函数，在为减函数，则的图象与直线的图象在同一直角坐标系中的位置如图所示，由图可知，当有三个零点，则的取值范围为：，故选：．【点睛】本题考查了作图能力及函数与方程的综合应用，属于中档题． 3．B 【解析】 【分析】根据反证法的概念，可知假设应是所证命题的否定，即可求解，得到答案。
广东省惠州市2019-2020学年高一英语下学期期末考试试题【含答案】
广东省惠州市2019-2020学年高一英语下学期期末考试试题本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。
试卷共8页，卷面满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号等相关信息填写在答题卡上。
2. 选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试题卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。
3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。
4. 考试结束后，请将答题卡上交。
第I卷第一部分阅读理解(共两节，满分35分)第一节（共10小题；每小题2.5分，满分25分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项。
AI had had an unusual relationship with my mother, who passed away in June 2019. Froma young age, her life didn’t turn out as she’d hoped. As a result, anger and bitterness set in and developed deep roots. After a lifetime battle with depression (抑郁) and every kind of smoke- related illness, she began showing signs of dementia (痴呆). In 2014, we moved her into an assisted living facility (疗养院), which changed her life greatly.The ladies there made her come down for lunch and dinner. They went to her room to bring her to bingo. They signed her up when they went out for an outing. Within weeks, she was changing and enjoying her new-found social life! And the dementia allowed her to forget her anger and bitterness. She started loving things again and even made us laugh. I got the mother of my childhood back that year. After she passed away, both staff and neighbours came in to see my sister and me. They cried. They told me how they would come in to see her on their days off. They told us how she waved every time they walked by and always had a compliment (赞许). But they didn’t stop there. They gave each of us a small woodenbutterfly box filled with handwritten notes about my mom.The mom of the final two years was not the mom I had for most of my life. And these women provided memories that I will keep in mind forever.1. How was the author’s mother before moving into the facility?A. Fun and happy.B. Sad but energeticC. Relaxed and brave.D. Depressed and angry.2. What can we infer from the passage?A. The author didn’t look after his mother well.B. The author’s mother had a hard time all her life.C. Only assisted living facilities can change one’s life.D. The author’s mother regained her joy in her later years.3. Which of the following would be the best title of the passage?A. My Memories of MomB. My Thankfulness to the LadiesC. My Relationship with MotherD. My Mother’s Struggle with DementiaBThere has been a debate for some time that food can be addictive (上瘾的). Most researchers may not agree with it. But this spring, experts on health discovered that for some, obesity (肥胖症) is “an addiction like smoking.” One month earlier, a lecture showed that food and drug addictions have much in common, especially in the way that both damage the parts of the brain involved in pleasure and self-control.Earlier this year, some scientists carried out brain-scan studies on children who looked at pictures of chocolate milkshakes (奶昔) and later ate the milkshakes. Children who are regular ice-cream eaters may require more and more ice cream for the reward centers (奖励中枢) of their brains to tell that they are satisfied.However, meditation and exercise can help the brain to overcome food addiction. Food addicts (嗜食者) should look for alternatives that still give pleasure — a fruit smoothie,for example, instead of ice cream.Food addiction seems to be linked to the types of foods we’re eating. It’s easier for human body to deal with foods found in nature, not processed (加工的) foods. When a highly processed food is eaten, the body may go uncontrollable. Potatoes are not addictive, but when they are processed into chips, what happens? Products like chips are described as super-delicious foods. They were the right combination of something salty, sweet and fatty along with “mouth-feel.”4. Why may regular ice-cream eaters need more ice-cream over time?A. To stop being addicted to it.B. To meet the needs of the brain.C. To control the centre of the brain.D. To satisfy the needs of the stomach.5. What does the underlined word “alternative s” in paragraph 3 mean?A. Replacements.B. Fruits.C. Methods.D. Drinks.6. What can we know from the last paragraph?A. Processed foods are healthier.B. People are born with food addiction.C. Processed foods usually have a better taste.D. Processed foods are usually more expensive.CThe widespread use of Internet technology has made our lives easier but causes a big challenge to senior citizens (长者), who are not always comfortable with smartphones and so many new apps.Only a few senior citizens are able to enjoy the benefits that new technologies offer. According to the National Bureau of Statistics, the number of people aged 60 and above was 253.88 million in 2019, about 18.1% of China’s population. But only 23% of the senior citizens were able to use the Internet. That means more than three-fourths of the elderly are deprived (被剥夺) of the digital benefits.Many senior citizens who can’t use smartphones are facing difficulties during this pandemic (流行病). Even with a smartphone in hand and Internet available, many of them stillfeel helpless. They don’t k now how to call a taxi through the apps. There have been reports of many shops turning away elders who don’t know how to pay using smartphones, instead of letting them pay with cash. Worse still, as they don’t know how to get the Internet-based health code (健康码), they are refused to enter many public places. Presenting individual health code is part of the epidemic prevention (防疫) and control measures New technologies become popular because they are often of great use in our daily lives. But many senior citizens, especially those living in the countryside or those whose grown-up children don’t live with them, are not able to use the Internet or smartphones，either because of financial (财政的) problems or because they cannot learn new things beyond a certain point. The digital gap between the elderly and the young is becoming more obvious.However, the senior citizens should not become a silent group deprived of digital benefits. It is our responsibility to help them bridge the digital gap, and be patient with them when they face difficulties catching up.7. What do the statistics show in Paragraph 2?A. There are a small number of senior citizens in China.B. Only 23% of the senior citizens can use the computer.C. Three fourths of the elders are unwilling to use smartphones.D. Many elders fail to enjoy the convenience of the digital devices.8. What does the author try to tell us?A. Cash is no longer accepted in most shops.B. It’s a must for everyone to have a health code.C. Most elders need guidance on how to use the apps.D. Many shops now refuse to offer service to the elderly.9. The elderly can’t enjoy digital benefits for the following reasons EXCEPT_____.A. their living areasB. their financial conditionsC. their relationship with childrenD. their difficulty in learning new things10. Which word best describes the author’s attitude to the current situation of the elderly?A. PositiveB. WorriedC. NegativeD. Indifferent第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。
广东省佛山市普通高中2019-2020学年高一上学期期末数学试题(解析版)
2019~2020学年佛山市普通高中高一教学质量检测数学 2020年1月本试卷共4页,22小题,满分150分.考试时间120分钟.注意事项:1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目.2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效.4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回.一、单项选择题:本题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}318A x x =->,{}10B x x =≤,则A B =I （ ）A. ()10+∞，B. ()3,10C. (]3,10D. [)10+∞，【答案】C 【解析】 【分析】化简集合A ，再求交集.【详解】{}318{|3}A x x x x =->=>Q{|310}A B x x ∴⋂=<≤故选：C【点睛】本题主要考查了集合间的交集运算，属于基础题. 2.下列函数既是偶函数,又在区间()0,3上是减函数的是（ ）A. ln y x =B. y =C. cos y x =D. e e x xy -=+【答案】C 【解析】 【分析】根据奇偶性的判断排除B 选项，根据单调性排除A ，D .【详解】令()ln ||,(,0)(0,)f x x x =∈-∞⋃+∞，()ln ||ln ||()f x x x f x -=-==，则ln y x =为偶函数 当0x >时，ln ln y x x ==，在(0,)+∞上单调递增，故A 错误；令()g x x R =∈，则()()g x g x -===-，则函数y =B 错误；令()cos ,h x x x R =∈，()cos()cos ()h x x x h x -=-==，则函数cos y x =为偶函数cos y x =在区间(0,)π上单调递减，则cos y x =在区间()0,3上是减函数，故C 正确；令(),x x t x e e x R -=+∈，()()xx t x ee t x --=+=，则函数e e x x y -=+是偶函数令()()()()121112212212120,1x x x x x x x x x x e e e x x t x t x e e e e e--++-≤<-=+---=因为120x x ≤<，所以22110,10xx x x e e e +<->-，即()()120t x t x -<所以函数e e x xy -=+在(0,)+∞上单调递增，故D 错误； 故选：C【点睛】本题主要考查了利用函数奇偶性以及单调性定义判断函数的奇偶性和单调性，属于基础题. 3.已知1sin 3α=,02πα<<,则tan α=（ ）A.3 B.4C.10【答案】B 【解析】 分析】利用平方关系得出cos α，再由商数关系即可得出答案.【详解】cos α===Qsin 1tancos 34ααα∴===故选：B【点睛】本题主要考查了平方关系以及商数关系的应用，属于基础题.4.函数sin cos 36y x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为（ ）C. 1D. 2【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式得出cos sin 63x x ππ⎛⎫⎛⎫-=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，结合正弦函数的性质，得出最大值.【详解】cos cos sin 6233x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭Q2sin 3y x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭即当62,x k k Z ππ=+∈时，y 取最大值2故选：D【点睛】本题主要考查了诱导公式以及正弦型函数的最值，属于基础题. 5.为了得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数sin(2)3y x π=-的图象A. 向左平行移动3π个单位 B. 向左平行移动6π个单位 C. 向右平行移动3π个单位D. 向右平行移动6π个单位 【答案】B 【解析】 【分析】由函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律，可得结论．【详解】∵将函数y ＝sin （2x 3π-）的图象向左平行移动6π个单位得到sin[2（x 6π+）3π-]= sin2x ， ∴要得到函数y ＝sin2x 的图象，只需将函数y ＝sin （2x 3π-）的图象向左平行移动6π个单位．故选B ．【点睛】本题主要考查了函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律的简单应用，属于基础题．6.若函数()sin ,0,f x x x x R w w w =->?，又()()122,0f x f x ==，且12x x -的最小值为3π，则ω的值为（ ） A.16B.13C.43D. 2【答案】A 【解析】∵ 函数()sin f x x x ωω= ∴()2sin()3f x x πω=-∴函数()f x 的最大值为2∵1()2f x =，2()0f x =，且12x x -的最小值为3π ∴函数()f x 的周期为12T π= ∴由周期公式可得212T ππω==∵0>ω ∴16ω= 故选A7.设160.7a =,130.9b =,2log 0.8c =,则a,b,c 的大小关系是（ ） A. b a c >> B. a b c >>C. c a b >>D. a c b >>【答案】A 【解析】 【分析】利用6y x =的单调性比较,a b ，c 与0比较即可得出答案.【详解】6620.7,0.90.81a b ===，则66a b <因为函数6y x =在()0,+?上单调递增，则660ab a b <⇒<<22log 0.8log 10c =<=所以b a c >>故选：A【点睛】本题主要考查了利用幂函数以及对数函数单调性比较大小，属于基础题. 8.函数cos y x x =⋅,[]5,5x ∈-的大致图象为（ ）A.B.CD.【答案】B 【解析】 【分析】判断函数奇偶性，取特殊值判断即可.【详解】令()cos f x x x =⋅，()cos()cos ()f x x x x x f x -=-⋅-=-⋅=-，则函数cos y x x =⋅为奇函数，则排除D ；3522ππ<<Q(5)5cos50f ∴=⨯>，则排除AC故选：B【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，属于基础题.9.已知定义在R 上的函数()f x 的图象是连续不断的,且有如下对应值表:那么函数()()2g x f x x =-一定存在零点的区间是（ ）.A. ()–,1∞B. ()1,2C. ()2,3D. ()3,4【答案】B 【解析】 分析】利用零点存在性定理判断即可.【详解】()()()()112523,224341g f g f =-=-==-=-=-Q()()120g g ∴<则函数()()2g x f x x =-一定存在零点的区间是()1,2故选：B 【点睛】本题主要考查了利用零点存在性定理判断零点所在区间，属于基础题.10.已知函数2()log f x x =，()2g x x a =+，若存在121,,22x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()12f x g x =，则a 的取值范围是（ ） A. [5,0]- B. (,5][0,)-∞-+∞U C. (5,0)-D. (,5)(0,)-∞-⋃+∞【答案】A 【解析】 【分析】 根据条件求出两个函数的值域，结合若存在12122x x ，，⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得f （x 1）＝g （x 2），等价为两个集合有公共元素，然后根据集合关系进行求解即可．【详解】当12≤x ≤2时，log 212≤f （x ）≤log 22，即﹣1≤f （x ）≤1，则f （x ）的值域为[﹣1，1]， 当12≤x ≤2时，212⨯+a ≤g （x ）≤4+a ，即1+a ≤g （x ）≤4+a ，则g （x ）的值域为[1+a ，4+a ]， 若存在12122x x ，，⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得f （x 1）＝g （x 2），则[1+a ，4+a ]∩[﹣1，1]≠∅， 若[1+a ，4+a ]∩[﹣1，1]＝∅， 则1+a ＞1或4+a ＜﹣1，【得a ＞0或a ＜﹣5，则当[1+a ，4+a ]∩[﹣1，1]≠∅时，﹣5≤a ≤0， 即实数a 的取值范围是[﹣5，0]， 故选A ．【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，根据条件求出两个函数的值域，结合集合元素关系进行求解是解决本题的关键．二、多项选择题:本题共2小题,每小题5分,满分10分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.11.函数()()s 2,in 20f A x x A πϕϕ=+><⎛⎫⎪⎝⎭部分图象如图所示,对不同1x ,[]2,x a b ∈,若()()12f x f x =，都有()12f x x +=，则（ ）A. a b π+=B. 2b a π-=C. 4πϕ=D. ()f a b +=【答案】BC 【解析】 【分析】由三角函数的对称性得1222x x f +⎛⎫= ⎪⎝⎭，结合()12f x x +=化简得出4πϕ=，利用五点作图法得出,a b 的值，即可得出答案.【详解】由三角函数的最大值可知2A = 设122x x m +=，则122x x m +=，由对称性可知()2f m =，则()22sin 2m ϕ=+ 解得22()2m k k Z πϕπ+=+∈()()12122sin 22sin(22)2sin[2(2)]f x x x x m m ϕϕϕϕ+=++=⨯+=⨯+-⎡⎤⎣⎦2sin 222sin[4]2sin 2k k ππϕππϕϕ⎡⎤⎛⎫=⨯+-=+-== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦则sin 2ϕ=，结合||2πϕ≤，即4πϕ=，则()2sin 24f x x π=+⎛⎫ ⎪⎝⎭由五点作图法可知：20,244a b πππ+=+=，所以3,88a b ππ=-=所以(),4444,2sin(2)2a b f a f b a b πππππ⎛+=+=+⎫-==⨯= ⎪⎝⎭故选：BC【点睛】本题主要考查了正弦函数对称性的应用，属于中档题.12.已知函数()2221,021,0x x x f x x x x ⎧++≥=⎨-++<⎩,则下列判断正确的是（ ） A. ()f x 为奇函数B. 对任意1x ,2x R ∈,则有()()()12120x x f x f x --≤⎡⎤⎣⎦C. 对任意x ∈R ,则有()()2f x f x +-=D. 若函数()y f x mx =-有两个不同的零点,则实数m 的取值范围是()()–,04,∞+∞U 【答案】CD 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性以及单调性判断AB 选项；对x 进行分类讨论，判断C 选项；对选项D ，构造函数，将函数的零点问题转化为函数图象的交点问题，即可得出实数m 的取值范围.【详解】对于A 选项，当0x >时，0x -<，则 ()22()()2()2() 11 f x x x x x f x -=--+-+-≠-+=- 所以函数()f x 不是奇函数，故A 错误； 对于B 选项，221y x x =++的对称轴为1x =-，221y x x =-++的对称轴为1x =所以函数221y x x =++在区间[0,)+∞上单调递增，函数221y x x =-++在区间(,0)-∞上单调递增，并且2202010201+⨯+=-+⨯+所以()f x 在R 上单调递增即对任意()1122,,x x x x R <∈，都有()()12f x f x <则()()()()()121212120,00x x f x f x x x f x f x -<-<⇒--<⎡⎤⎣⎦，故B 错误； 对于C 选项，当0x >时，0x -<，则 22()()2(2 )11f x x x x x -=--+--+=-+ 则22()()21212f x f x x x x x +-=++--+= 当0x =时，(0)(0)1f f -==，则(0)(0)2f f -+=当0x <时，0x ->，则22()()2()121f x x x x x -=-+-+=-+ 则22()()21212f x f x x x x x +-=-+++-+= 即对任意x ∈R ,则有()()2f x f x +-=，故C 正确；对于D 选项，当0x =时，()010y f ==≠，则0x =不是该函数的零点 当0x ≠时，()()0f x f x xm x m -=⇔=令函数()()g x f x x=，函数y m =由题意可知函数y m =与函数()()g x f x x=的图象有两个不同的交点因为()0f x ≥时，)1x ⎡∈+∞⎣，()0f x <时，(,1x ∈-∞-所以12,012,12)01,1(x x x x x x x x x g x ⎧++>⎪⎪⎪-++<⎨⎪⎪--<-⎩=⎪当0x >时，设1201x x <<<，()()()()121212121212111x x x x g x g x x x x x x x ---=+--= 因为12120,10x x x x -<-<，所以()()120g x g x ->，即()()12g x g x > 设121x x <<，()()()()1212121210x x x x g x g x x x ---=<，即()()12g x g x <所以函数()g x 在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,)+∞上单调递增同理可证，函数()g x 在区间)1⎡⎣上单调递减，在区间(,1-∞上单调递增11241)1(g ++==函数()g x 图象如下图所示由图可知，要使得函数y m =与函数()()g x f x x=的图象有两个不同的交点则实数m 的取值范围是()()–,04,∞+∞U ，故D 正确； 故选：CD【点睛】本题主要考查了利用定义证明函数的单调性以及奇偶性，由函数零点的个数求参数的范围，属于较难题.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,满分20分.13.计算:22318lg902lg34-⎛⎫++-= ⎪⎝⎭________.【答案】21 【解析】 【分析】由指数的运算性质与对数的运算性质化简即可得出答案.【详解】()222233318lg902lg342lg9lg10lg9214-⎛⎫++-=++-= ⎪⎭+⎝故答案为：21【点睛】本题主要考查了指数的运算性质与对数的运算性质，属于基础题.14.函数()3f x x =,则()f x 的零点个数为________. 【答案】1 【解析】 【分析】将函数的零点问题转化为函数的交点问题，即可求解. 【详解】函数()f x 定义域为[)0,+∞303x x -=⇔-=令123,y x y =-()f x 的零点的个数就是函数123,y x y =-[)0,x ∈+∞的交点个数如上图所示，则()f x 的零点个数为1. 故答案：1【点睛】本题主要考查了求函数零点的个数，属于基础题. 15.已知当3x π=时,函数()()sin cos 0f x a x x a =+>取得最大值,则a =________.【解析】 【分析】求出3f π⎛⎫⎪⎝⎭，利用辅助角公式得出())f x x ϕ=+12=+，即可得出答案.【详解】1333s n 2cos 2i a f a πππ⎛⎫=+⎪⎝⎭=+ ()sin cos )f x a x x x ϕ=+=+，其中1tan aϕ=因为3x π=时,函数()f x23012a +⇔=-+=解得：a =【点睛】本题主要考查了由正弦函数的最值求参数以及辅助角公式的应用，属于基础题.16.某种物质在时刻min t 的浓度()mg/L M 与t 的函数关系为()24tM t ar =+（,a r 为常数）.在0min t =和1min t =测得该物质的浓度分别为124mg/L 和64mg/L ,那么在4min t =时,该物质的浓度为________mg /L;若该物质的浓度小于24.001mg /L,则整数t 的最小值为________.（参考数据:lg 20.3010≈） 【答案】 (1). 26.56 (2). 13 【解析】 【分析】由024*******ar ar ⎧+=⎨+=⎩求出2100,5a r ==，利用解析式求出(4)M ，解不等式21002424.0015t⎛⎫+< ⎪⎝⎭，即可得出整数t 的最小值.【详解】由题意知024*******ar ar ⎧+=⎨+=⎩，解得2100,5a r ==2()100245tM t ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭42(4)1002426.565M ⎛⎫∴=+= ⎪⎝⎭所以在4min t =时,该物质的浓度为26.56mg/L由21002424.0015t ⎛⎫+< ⎪⎝⎭得，52(0.1)5t⎛⎫< ⎪⎝⎭52(0.1)5tlg lg ⎛⎫∴< ⎪⎝⎭2t lg 55⎛⎫∴⋅<- ⎪⎝⎭[2(12)]5t lg lg ∴--<-，由lg 20.3010≈得出12.5t >所以整数t 的最小值为13 故答案为：26.56；13【点睛】本题主要考查了指数函数模型的应用，属于中档题.四、解答题:本题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知α为第一象限角,且sin 2cos αα=. （1）求sin 2α的值; （2）求的sin 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭值. 【答案】（1）45；（2【解析】 【分析】（1）利用平方关系以及二倍角的正弦公式求解即可； （2）利用两角和的正弦公式求解即可.【详解】（1）2222sin cos 1(2cos )cos 1αααα+=⇒+=Qcos αα∴==4sin 22sin cos 2555ααα∴=⋅=⨯⨯= （2）sin cos 42225510πααα⎛⎛⎫+=+=+= ⎪ ⎝⎭⎝⎭【点睛】本题主要考查了二倍角的正弦公式以及两角和的正弦公式，属于基础题. 18.已知函数()2ln 2mx f x x ⎛⎫⎪⎝-=⎭+,其中0m >,且()()110f f +-=.（1）判断并证明函数()f x 的奇偶性; （2）判断()f x 的单调性（不需证明）;（3）求使()()ln9f x f x <-+成立的x 的取值集合. 【答案】1 【解析】 【分析】（1）根据题意求出1m =，由奇偶性的定义判断即可； （2）利用复合函数单调性的证明方法证明即可；（3）将不等式变形为()ln 3f x <，解对数不等式即可得出 【详解】（1）()()101f f -+=Q22244ln ln(2)0ln01333m m m m ---⎛⎫∴++=⇒=⇒= ⎪⎝⎭，解得：1m = 2()ln 2x f x x -⎛⎫∴= ⎪+⎝⎭由202xx->+，则22x -<< 1222()ln ln ln ()222x x x f x f x x x x -+--⎛⎫⎛⎫⎛⎫-===-=- ⎪ ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以函数()f x 为奇函数 （2）24()ln ln 122x f x x x -⎛⎫⎛⎫==-⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭令412u x=-+，ln y u = 设1222x x -<<<，121244022u x x u -=->++，即12u u > 所以函数412u x=-+在区间()2,2-上单调递减 又函数ln y u =在()0,u ∈+∞上单调递增所以函数()f x 在区间()2,2-上单调递减 （3）()()2ln3()ln3f x f x f x <-+⇒<则2lnln 32xx-<+ 故有23212202xxx x x-⎧<⎪⎪+⇒-<<⎨-⎪>⎪+⎩ 则使()()ln9f x f x <-+成立的x 的取值集合为{}12x x -<<【点睛】本题主要考查了利用定义证明函数的奇偶性以及单调性，属于中档题.19.弹簧振子的振动是简谐振动.某个弹簧振子在完成一次全振动的过程中,时间t （单位:s ）与位移y （单位:mm ）之间的对应数据记录如下表:（1）试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式; （2）画出该函数在[]0,0.6t ∈的函数图象;（3）在整个振动过程中,求位移为10mm 时t 的取值集合. 【答案】（1）1020sin()32y t ππ=-，0t ≥（2）见解析（3）{}0.2,0.4 【解析】 【分析】（1）设函数解析式为sin()y A t ωϕ=+，0t ≥，根据表格数据得出A ，ω，ϕ的值，即可得出这个振子的位移关于时间的函数解析式； （2）由五点作图法作图即可； （3）解方程1020sin()1032t ππ-=，即可得出t 的取值集合.【详解】（1）设函数解析式为sin()y A t ωϕ=+，0t ≥ 由表格可知：20,0.6A T ==，则22100.63T πππω===，即1020sin()3y t πϕ=+ 由函数图象过点(0,20)-，则2020sin ϕ-=，即sin 1ϕ=- 可取2πϕ=-则这个振子的位移关于时间的函数解析式为1020sin()32y t ππ=-，0t ≥ （2）由表格数据知，1020sin()32y t ππ=-，[]0,0.6t ∈的图象所下图所示（3）由题意得：1020sin()1032t ππ-=，即101sin()322t ππ-= 则11102,326t k k Z ππππ-=+∈或221052,326t k k Z ππππ-=+∈ 化简得1113,55t k k Z =+∈或2223,55t k k Z =+∈又[]0,0.6t ∈，则t 为0.2，0.4所以在整个振动过程中，位移为10mm 时t 的取值集合为{}0.2,0.4 【点睛】本题主要考查了三角函数在物理问题中的应用，属于中档题. 20.已知函数()f x 是偶函数,()g x 是奇函数,且()()2xf xg x +=.（1）求()f x 的解析式;（2）判断()f x 在[)0,+∞上的单调性,并用定义证明; （3）解不等式()54f x ≥. 【答案】（1）()222x xf x -+=；（2）见解析；（3）{1x x ≤-或}1x ≥【解析】 【分析】（1）将x -代入已知等式，利用函数()f x ，()g x 的奇偶性，得出关于()f x 与()g x 的另一个方程，联立两个方程，即可得出()f x 的解析式； （2）利用单调性的定义证明即可；（3）结合函数()f x 的单调性以及奇偶性解不等式即可.【详解】（1）令x 取x -，代入()()2xf xg x +=中，得()()2xf xg x --+-=因为函数()f x 是偶函数,()g x 是奇函数 所以()()()()22xx f x g x f x g x ---+-=⇒-=故有()()()()22xxf xg x f x g x -⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得()222x xf x -+= 所以()222x xf x -+=（2）设120x x <…，()()()()1212112212122221222212222x x x x x x x x x x f x f x +--+--++-=-=⋅ 因为121222,21xx x x +<>，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <所以函数()f x 在[)0,+∞上单调递增（3）因为()f x 为偶函数，所以()()()f x f x fx =-=，并且()1252124f +== 则()()()514f x f x f ≥⇒≥ 由（2）知，函数()f x 在[)0,+∞上单调递增，则1x ≥ 解得1x ≤-或1x ≥ 所以不等式()54f x ≥的解集为{1x x ≤-或}1x ≥ 【点睛】本题主要考查了求函数解析式，利用定义证明函数单调性，利用单调性以及奇偶性解不等式，属于中档题.21.汽车急刹车的停车距离与诸多因素有关,其中最为关键的两个因素是驾驶员的反应时间和汽车行驶的速度.设d 表示停车距离,1d 表示反应距离,2d 表示制动距离,则12d d d =+.下图是根据美国公路局公布的试验数据制作的停车距离示意图，对应的汽车行驶的速度与停车距离的表格如下图所示（1）根据表格中的数据,建立停车距离与汽车速度的函数模型.可选择模型一:d av b =+或模型二:2d av bv =+（其中v 为汽车速度,a,b 为待定系数）进行拟合,请根据序号2和序号7两组数据分别求出两个函数模型的解析式;（2）通过计算180km/h v =时的停车距离,分析选择哪一个函数模型的拟合效果更好. （参考数据:324648209952⨯=;181********⨯=;182063708⨯=.）【答案】（1）模型一： 1.17832.4d v =-；模型二：20.006480.206d v v =+；（2）模型二的拟合效果更好 【解析】 【分析】（1）根据序号2和序号7两组数据，建立方程组，求解即可得出对应函数解析式；（2）将180km/h v =代入模型一和模型二解析式求出对应停车距离，再与实际的比较，即可判断. 【详解】（1）模型一:d av b =+ 由题意可得26.55085.4100a ba b=+⎧⎨=+⎩，解得 1.178,32,4a b ==-则模型一的解析式为： 1.17832.4d v =- 模型二:2d av bv =+由题意可得22505026.510010085.4a b a b ⎧+=⎨+=⎩ ，解得0.00648,0.206a b == 则模型二的解析式为：20.006480.206d v v =+（2）将180v =代入模型一解析式得出 1.17818032.4212.0432.4179.64d =⨯-=-= 将180v =代入模型二解析式得出20.006481800.206180247.032d =⨯+⨯= 由于实际的停车距离为245.5m ，则模型二的拟合效果更好. 【点睛】本题主要考查了建立拟合模型解决实际问题，属于中档题.22.已知函数()()2104f x x ax x =++>,()12log g x x =.用{}min .m n 表示m,n 中的最小值,设函数()()(){}()min ,0h x f x g x x =>.（1）当1a =时,求()h x 的最大值; （2）讨论()h x 零点的个数. 【答案】（1）1；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）画出函数()h x 的图象，由图象即可得出最大值；（2）分别讨论a 的值，画出函数()h x 的图象，根据图象判断()h x 零点的个数. 【详解】（1）当1a =时，函数()h x 的图象如下图所示由图可知函数()h x 的最大值为112h ⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）函数()214f x x ax =++的对称轴为2a x =-①当02a-≤，即0a ≥时，函数()h x 的图象如下图所示②当20210a a ⎧->⎪⎨⎪∆=-<⎩，即10a -<<时，函数()h x 的图象如下图所示由图可知，函数()h x 的零点只有1个 ③当20210a a ⎧->⎪⎨⎪∆=-=⎩，即1a =-时，函数()h x 的图象如下图所示由图可知，函数()h x 的零点只有2个 ④当20210(1)0a a f ⎧->⎪⎪⎪∆=->⎨⎪>⎪⎪⎩，即514a -<<-时，函数()h x 的图象如下图所示⑤当20210(1)0a a f ⎧->⎪⎪⎪∆=->⎨⎪=⎪⎪⎩，即54a =-时，函数()h x 的图象如下图所示由图可知，函数()h x 的零点只有2个 ⑥当20210(1)0a a f ⎧->⎪⎪⎪∆=->⎨⎪<⎪⎪⎩，即54a <-时，函数()h x 的图象如下图所示由图可知，函数()h x 的零点只有1个综上，当1a >-或54a <-时，函数()h x 的零点只有1个； 当1a =-或54a =-时，函数()h x 的零点有2个； 当514a -<<-时，函数()h x 的零点有3个h x的图象，属于中档题. 【点睛】本题主要考查了求函数零点的个数，关键是画出函数()。
广东省佛山市2019-2020年度高一下学期数学期中考试试卷A卷
广东省佛山市2019-2020年度高一下学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高二下·北京期末) 设复数z=i×(1+i)（其中 i 是虚数单位），则复数 z 对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知,则的形状是（）A . 直角三角形B . 等腰三角形C . 等腰直角三角形D . 等边三角形3. （2分）已知向量=(2,1)，=(x,-2)若∥，则+=（）A . （2，1）B . （﹣2，﹣1）C . （3，﹣1）D . （﹣3，1）4. （2分）如图所示的简单组合体的结构特征是（）A . 由两个四棱锥组合成的B . 由一个三棱锥和一个四棱锥组合成的C . 由一个四棱锥和一个四棱柱组合成的D . 由一个四棱锥和一个四棱台组合成的5. （2分）已知， =（x，3）， =（3，1），且∥ ，则x=（）A . 9B . ﹣9C . 1D . ﹣16. （2分）(2016·新课标Ⅲ卷理) 在△ABC中，B= ，BC边上的高等于 BC，则cosA=（）A .B .C . ﹣D . ﹣7. （2分）已知A是的一个内角，若，则是（）A . 钝角三角形B . 锐角三角形C . 直角三角形D . 任意三角形8. （2分） (2017高一下·西安期末) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b= ，A=30° 则角B等于（）A . 60°或120°B . 30°或150°C . 60°D . 120°9. （2分）已知向量 =（，）， =（1，），且⊥ ，则sin 2θ+cos2θ的值为（）A . 1B . 2C .D . 310. （2分）如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2016高三上·江苏期中) 已知复数z满足z（1﹣i）=2，其中i为虚数单位，则z的实部为________．12. （1分）将一钢球放入底面半径为3cm的圆柱形玻璃容器中，水面升高4cm，则钢球的半径是________ cm．13. （1分） (2018高一上·庄河期末) 如下图，正方体的棱长为1，为线段上一点，则三棱锥的体积为________．14. （2分） (2018高二上·湛江月考) 如图所示，为测一建筑物的高度，在地面上选取两点，从两点分别测得建筑物顶端的仰角为，且两点间的距离为，则该建筑物的高度为________ .15. （1分） (2017高二下·枣强期末) 已知复数，，，它们在复平面上对应的点分别为，若，（），则的值是________．16. （1分） (2016高二上·温州期中) 已知平面向量，（≠ ）满足 =2，且与﹣的夹角为120° ，t∈R，则|（1﹣t） +t |的最小值是________．已知• =0，向量满足（﹣）（﹣）=0，| ﹣ |=5，| ﹣ |=3，则• 的最大值为________．三、解答题 (共5题；共47分)17. （15分） (2016高二下·信阳期末) 已知复数z=k﹣2i（k∈R）的共轭复数，且z﹣（﹣i）= ﹣2i．（1）求k的值；（2）若过点（0，﹣2）的直线l的斜率为k，求直线l与曲线y= 以及y轴所围成的图形的面积．18. （10分） (2016高一下·赣州期中) 已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. ，，且．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若a=1，．求S△ABC ．19. （10分） (2016高二上·南宁期中) 在锐角三角形ABC中，2sin（A+B）﹣ =0，c= ．（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积的最大值．20. （10分） (2016高一下·河源期末) 已知向量，函数f（x）= • +2．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）设锐角△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（A）=2，，求角A和边c的值．21. （2分） (2016高一下·晋江期中) 如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H 是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB=20米，米，记∠BHE=θ．（1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数，并写出定义域；（2）若，求此时管道的长度L；（3）当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共47分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、第11 页共11 页。
广东省佛山市2020-2021学年高一上学期期末数学试题
广东省佛山市2020-2021学年高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{}32A x Z x =∈-<<，{}0B x Z x =∈≥，则A B =（ ） A ．{}0,1,2B ．{}2,0,1-C ．{}0D ．{}0,12．已知3cos 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，那么sin α=（ ）A ．45-B ．45C ．35-D ．353．已知实数x ，y ，则“x y >”是>的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设0.30.512,()2,ln 2c a b -===，则（ ）A ．c b a <<B ．c<a<bC ．a b c <<D ．b a c <<5．已知a ，0x 均为实数，且函数()sin f x x x a =++，若()()004f x f x +-=，则=a （ ） A ．1B ．2C ．4D ．86．已知三个函数a y x =，x y a =，log a y x =，则（ ） A ．对任意的0a >，三个函数定义域都为R B ．存在0a >，三个函数值域都为R C ．对任意的0a >，三个函数都是奇函数D ．存在0a >，三个函数在其定义域上都是增函数7．已知函数()y f x =（x ∈R ）满足()()12f x f x +=，且()()5332f f =+，则()4f =（ ）A ．16B ．8C ．4D ．28．在“绿水青山就是金山银山”的环保理念指引下，结合最新环保法规和排放标准，各企业单位勇于担起环保的社会责任，采取有针对性的管理技术措施，开展一系列卓有成效的改造．已知某化工厂每月收入为100万元，若不改善生产环节将受到环保部门的处罚，每月处罚20万元．该化工厂一次性投资500万元建造垃圾回收设备，一方面可以减少污染避免处罚，另一方面还能增加废品回收收入．据测算，投产后的累计收入是关于月份x 的二次函数，前1月、前2月、前3月的累计收入分别为100.5万元、202万元和304.5万元．当改造后累计纯收入首次多于不改造的累计纯收入时，x =（ ） A ．18B ．19C ．20D ．21二、多选题9．已知θ为第二象限角，则下列结论正确的是（ ） A ．cos 0θ> B ．()cos 0πθ-> C ．()cos 0πθ+>D ．cos 02πθ⎛⎫+> ⎪⎝⎭10．已知函数()sin f x x =，则下列说法正确的是（ ） A ．()f x 的图像关于直线2x π=对称B ．(),0π是()f x 图像的一个对称中心C ．()f x 的一个周期为πD ．()f x 在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递减11．已知函数()y f x =是定义在[1,1]-上的奇函数，当0x >时，()(1)f x x x =-，则下列说法正确的是（ ） A ．函数()y f x =有2个零点 B ．当0x <时，()(1)f x x x =-+ C ．不等式()0f x <的解集是(0,1) D ．12,[1,1]x x ∀∈-，都有()()1212f x f x -≤12．(多选)由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪.直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割，是指将有理数集Q 划分为两个非空的子集M 与N ，且满足M N Q ⋃=，M N ⋂=∅，M 中的每一个元素都小于N 中的每一个元素，则称(),M N 为戴德金分割.试判断下列选项中，可能成立的是（ ） A ．{}{}0,0M x x N x x =<=>是一个戴德金分割 B ．M 没有最大元素，N 有一个最小元素 C ．M 有一个最大元素，N 有一个最小元素 D ．M 没有最大元素，N 也没有最小元素三、填空题13．已知幂函数()f x 的图象过点（2，则(9)f =___________14．已知函数()()cos f x x ωϕ=+相邻对称轴为14x π=-和234x π=，且对任意的x 都有()34f x f π⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，则函数()f x 的单调递增区间是______．15．已知函数()()217,03log 1,0xx f x x x ⎧⎛⎫-<⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪+≥⎩，若()02f x <，则实数0x 的取值范围是______．四、双空题16．依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）．2019年1月1日起我国正式执行新个税法，个税的部分税率级距进一步优化调整，扩大3%、10%、20%三档低税率的级距，减税向中低收入人群倾斜．税率与速算扣除数见下表：小华的全年应纳税所得额为100000元，则全年应缴个税为360003%6400010%7480⨯+⨯=元．还有一种速算个税的办法：全年应纳税所得额⨯对应档的税率-对应档的速算扣除数，即小华全年应缴个税为10000010%25207480⨯-=元．按照这一算法，当小李的全年应纳税所得额为200000元时，全年应缴个税为______，表中的N =______.五、解答题17．设函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R ．（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求使函数()f x 取最大值时自变量x 的集合．18．在①A B ⋂=∅，②()R A B A ⋂=ð，③A B A =这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并求解下列问题：已知集合{|123}A x a x a =-<<+，{|74}B x x =-≤≤，若 ____，求实数a 的取值范围．19．已知函数()21,0log ,0ax x f x x x +≤⎧=⎨>⎩．（1）当2a =-时，在给定的平面直角坐标系中作出函数()f x 的图象，并写出它的单调递减区间；（2）若()02f x =，求实数0x ．20．已知函数()223f x ax x =++（a ∈R ）．（1）当1a =-时，求不等式()0f x >的解集； （2）解不等式()0f x >．21．生物学家认为，睡眠中的恒温动物依然会消耗体内能量，主要是为了保持体温．脉搏率f 是单位时间心跳的次数，医学研究发现，动物的体重W （单位：g ）与脉搏率f 存在着一定的关系．表1给出一些动物体重与脉搏率对应的数据，图1画出了体重W 与脉搏率f 的散点图，图2画出了lg W 与lg f 的散点图．表1为了较好地描述体重和脉搏率的关系，现有以下两种模型供选择： ①f kW b =+ ②lg lg f k W b =+（1）选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由；（2）不妨取表1中豚鼠和兔的体重脉搏率数据代入所选函数模型，求出f 关于W 的函数解析式；（3）若马的体重是兔的256倍，根据（2）的结论，预计马的脉搏率． （参考数据：lg 20.3≈，lg30.5≈．）22．已知函数()x xf x e ae -=+，其中e 是自然对数的底数，a ∈R ．（1）若函数()y f x =在区间()1,+∞内有零点，求a 的取值范围；（2）当4a =时，()0,x ∀∈+∞，()3xmf x e m -≥+，求实数m 的取值范围．参考答案：1．D【分析】直接进行交集的运算即可．【详解】{|32}A x Z x =∈-<<，{|0}B x Z x =∈≥， {|02}{0A B x Z x ∴⋂=∈≤<=,1}．故选：D ． 2．C【分析】运用诱导公式即可化简求值得解．【详解】3cos cos sin 252ππααα⎛⎫⎛⎫+=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，可得3sin 5α-=， 那么3sin 5α=-故选：C ． 3．A1x y >≥，再由充分条件、必要条件的定义即可得出选项.>1x y >≥， 当x y >时，推不出1x y >≥；反之，成立，所以“x y >”是的必要不充分条件. 故选：A 4．B【解析】利用指数函数的性质，求得1b a >>，再结合对数函数的性质，得到01c <<，即可求解.【详解】由指数函数的性质和0.50.51()22b -== ，可得00.30.5222<<，即1b a >>根据对数函数的性质，可得ln1ln 2ln e <<， 因为ln 2c =，所以01c <<， 综上可得b a c >>.【点睛】本题主要考查了指数式与对数式的比较大小，其中解答中熟记指数函数与对数函数图象与性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 5．B【分析】根据题意，求出()f x -的表达式，则有()()2f x f x a +-=，进而可得24a =，计算可得答案．【详解】根据题意，函数()sin f x x x a =++，则()sin f x x x a -=--+， 则有()()2f x f x a +-=，若00()()4f x f x +-=，则24a =，必有2a =， 故选：B ． 6．D【分析】由指数函数、对数函数、幂函数的性质逐一判断即可． 【详解】若0a >且1a ≠时，log a y x =的定义域为(0,)+∞，故A 错误； 对任意的0a >，函数0x y a =>，值域不是R ，故B 错误；对任意的0a >，且1a ≠时，x y a =，log a y x =都是非奇非偶函数，故C 错误； 当3a =时，函数3y x =，3x y =，3log y x =在其定义域上都是增函数，故D 正确． 故选：D ． 7．C【分析】由(1)2()f x f x +=分别得到(5)f 、(3)f 、(4)f 之间的关系，根据它们的相等关系求值【详解】令3x =，则(4)2(3)f f =，得1(3)(4)2f f = 令4x =，则(5)2(4)f f =． ∵(5)3(3)2f f =+ ∴32(4)(4)22f f =+，解得(4)4f =． 故选：C ． 8．A【分析】不妨设投产后的累计收入2y ax bx c =++，列出,,a b c 的方程后求解，然后分别表示出改造前、后的累计纯收入，再解不等式即可. 【详解】不妨设投产后的累计收入2y ax bx c =++，则100.520242304.593a b ca b c a b c=++⎧⎪=++⎨⎪=++⎩，解得1,100,02a b c ===，211002y x x ∴=+， ∴改造后累计纯收入为2150********y x x -=+-， 不改造的累计纯收入为()10020x -， 令()21100500100202x x x +->-， 即212050002x x +->，解得20x >-+20x <--，2017.4x ∴>-+≈，x N *∈Q ，x ∴的最小值为18.故选：A 9．BC【分析】直接利用角所在的象限，判断正弦函数与余弦函数的值的符号，然后利用诱导公式化简各个选项即可判断得解． 【详解】因为θ为第二象限角， 所以cos 0θ<，故A 错误；可得cos()cos 0πθθ-=->，故B 正确； 所以cos()cos 0πθθ+=->，故C 正确； 所以cos()sin 02πθθ+=-<．故D 错误．故选：BC ． 10．ACD【分析】由函数的对称性和诱导公式可判断A ；由函数的对称性和诱导公式可判断B ；由周期函数的定义可判断C ；由正弦函数的单调性可判断D ．【详解】由()|sin()||cos |22f x x x ππ+=+=，()|sin()||cos |22f x x x ππ-=-=，即有()()22f x f x ππ+=-，所以()f x 的图象关于直线2x π=对称，故A 正确；由()()|sin(||sin()||sin ||sin |2|sin |0f x f x x x x x x ππππ++-=++-=+=≠， 故()f x 的图象不关于(,0)π对称，故B 错误． 由()|sin()||sin ||sin |()f x x x x f x ππ+=+=-==， 可得()f x 的周期为π，故C 正确；当2k x k πππ+剟时，()|sin |0f x x =…，()f x 递增； 当2k x k ππππ++剟时，()|sin |0f x x =…，()f x 递减． 所以()f x 在区间[,0]2π-单调递减，故D 正确．故选：ACD ． 11．BCD【分析】根据函数奇偶性定义和零点定义对选项一一判断即可．【详解】对A ，当0x >时，由()(1)0f x x x =-=得1x =，又因为()y f x =是定义在[1,1]-上的奇函数，所以()()()00,110f f f =-=-=，故函数()y f x =有3个零点，则A 错； 对B ，设0x <，则0x ->，则()()()()11f x f x x x x x =--=----=-+⎡⎤⎣⎦，则B 对； 对C ，当01x <≤时，由()(1)0f x x x =-<，得01x <<；当10x -≤≤时，由()(1)0f x x x =-+<，得x 无解；则C 对； 对D ，12,[1,1]x x ∀∈-，都有()()()()12max min 1111122442f x f x f x f x f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-≤-=--=--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则D 对． 故选：BCD ．【点睛】关键点点睛：本题关键在于根据奇偶性定义，结合二次函数，二次方程和二次不等式求解． 12．BD【解析】根据题意举出实例依次判断选项即可得到答案. 【详解】对选项A ，因为{}0M x x =<，{}0N x x =>，{}|0M N x x Q =≠≠，故A 错误；对选项B ，设{}0M x Q x =∈<，{}0N x Q x =∈≥，满足戴德金分割， 则M 中没有最大元素，N 有一个最小元素0，故B 正确； 对选项C ，若M 有一个最大元素，N 有一个最小元素，则不能同时满足M N Q ⋃=，M N ⋂=∅，故C 错误；对选项D ，设{M x Q x =∈<，{N x Q x =∈≥，满足戴德金分割， 此时M 没有最大元素，N 也没有最小元素，故D 正确. 故选：BD【点睛】本题主要考查集合的新定义，同时考查学生分析问题的能力，属于中档题. 13．13【分析】由幂函数所过的点求()f x 的解析式，进而求(9)f 即可.【详解】由题设，若()n f x x =，则2n =，可得12n =-，∴12()f x x -=，故121(9)93f -==. 故答案为：1314．72,244k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z 【分析】利用两条相邻的对称轴求出函数的周期，进而得到ω的值，再利用对任意的x 都有3()()4f x f π…，得到34x π=时，函数()f x 取得最小值，从而求出ϕ，再利用余弦函数的单调性进行分析求解，即可得到答案．【详解】因为函数()cos()f x x =+ωϕ相邻对称轴为14x π=-和234x π=，所以3()244T πππ=-=，所以函数()f x 的周期为2π， 则有22ππω=，所以1ω=，故()cos()f x x ϕ=+，因为对任意的x 都有3()()4f x f π…， 所以34x π=时，函数()f x 取得最小值， 则有324k πϕππ+=+，Z k ∈， 所以2,4k k Z πϕπ=+∈，故()cos()4f x x π=+，令2224k x k πππππ+++剟，解得3722,44k x k k Z ππππ++∈剟， 故函数()f x 的单调递增区间是37[2,2],44k k k Z ππππ++∈． 故答案为：37[2,2],44k k k Z ππππ++∈． 15．()2,3-【分析】根据分段函数的解析式讨论x 的取值范围，再利用指数函数、对数函数的单调性即可求解.【详解】由()()217,03log 1,0xx f x x x ⎧⎛⎫-<⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪+≥⎩，当0x <时，则1723x⎛⎫-< ⎪⎝⎭，解得2x >-，此时20x -<<，当0x ≥时，()2log 12x +<，即14x +<，解得03x ≤<， 综上所述，实数0x 的取值范围是()2,3-. 故答案为：()2,3- 16． 23080 52920【分析】根据全年应纳税所得额⨯对应档的税率-对应档的速算扣除数，计算小李的全年应纳税所得额为200000元时应缴个税，计算全年应纳税所得额为500000元时应缴个税数，列方程求出N 的值.【详解】根据全年应纳税所得额⨯对应档的税率-对应档的速算扣除数， 可得小李的全年应纳税所得额为200000元时，应缴个税为 00200000201692023080⨯-=（元），当全年应纳税所得额为500000元时，即全年应缴个税为 0000005000003036000310800010N ⨯-=⨯+⨯ 00000015600020120000258000030+⨯+⨯+⨯，解得52920N =（元）. 故答案为：23080；5292017．（1）π；（2）,12x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭.【分析】（1）利用周期公式即可求出f （x ）的最小正周期；（2）根据正弦函数的性质确定出f （x ）的最大值，以及此时x 的值即可． 【详解】（1）()f x 的最小正周期为22T ππ==； （2）依题意得，2232x k πππ+=+，k ∈Z ，解得12x k ππ=+，k ∈Z ．所以函数()f x 取最大值时自变量x 的集合,12x x k k ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ．18．答案见解析【分析】根据所选的条件，利用集合的交集、补集、并集的定义，对a 进行分类讨论，分别求解即可．【详解】若选①：A B ⋂=∅，当4a ≤-时，有123a a -≥+，即A =∅时，满足题意，当4a >-时，4237a a >-⎧⎨+≤-⎩或414a a >-⎧⎨-≥⎩，解得5a ≥，此时，实数a 的范围是(,4][5,)-∞-⋃+∞．若选②：()R A B A ⋂=ð，则A 是B R ð的子集，(,7)(4,)R B =-∞-⋃+∞ð， 当4a ≤-，有123a a -≥+，即A =∅，满足题意；当4a >-时，4237a a >-⎧⎨+≤-⎩或414a a >-⎧⎨-≥⎩，解得5a ≥，此时，实数a 的范围是(,4][5,)-∞-⋃+∞． 若选③：A B A =，则A B ⊆，当4a ≤-，有123a a -≥+，即A =∅，满足题意；当4a >-时，17234a a -≥-⎧⎨+≤⎩，解得142a -<≤；此时，实数a 的范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.19．（1）图像见解析，(],0-∞和(]0,1；（2）当0a ≥时，04x =或014x =；当a<0时，01x a=或 04x =或 014x =. 【分析】（1）将2a =-代入，由对数函数图象以及一次函数图象即可作出()f x 的图象，结合图象写出单调区间即可.（2）根据分段函数，讨论0x 、a 的取值，解方程即可求解.【详解】（1）当2a =-时，()221,0log ,0x x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩，图象如下图所示，由图可知()f x 的单调递减区间为(],0-∞和(]0,1. （2）依题意，当00x ≤时，012ax +=，即01ax =， 若0a ≥，方程无解；若a<0，得01x a=； 当00x >时，2log 2x =，即20log 2x =±，解得04x =或014x =. 综上所述，当0a ≥时，04x =或014x =； 当a<0时，01x a =或 04x =或 014x =. 20．（1）{}13x x -<<；（2）答案见解析.【分析】（1）当1a =-时，化简不等式2230x x -++>，然后利用二次不等式的解法求解即可．（2）2230ax x ++>，通过①当0a =时，②当0a >时，()i △0<，()ii △0=，()iii △0>，分别求解表不等式．③a<0时，求解不等式即可．【详解】（1）当1a =-时，()223f x x x =-++.()0f x >即2230x x -++>，可化为2230x x --<.方程2230x x --=的根为：11x =-，23x = 所以，不等式的解为：13x -<<. 因此()0f x >的解为{}13x x -<<. （2）2230ax x ++>①当0a =时，不等式化为230x +>，解得32x >-.②当0a >时，开口向上，此时412a ∆=-(i )∆<0，即13a >时，方程2230ax x ++=无解，不等式解为：R .(ii )0∆=，即13a =时，方程2230ax x ++=有唯一解，3x =-，不等式解为：3x ≠-.(iii )0∆>，即103a <<时，方程2230ax x ++=有两解，1x 2x =12x x <不等式解为x <x ③a<0时，开口向下，此时412a ∆=-，显然0∆>，方程2230ax x ++=有两解，1x 2x =12x x >.x <综上所述，当a<0时，不等式解集为x ⎧⎪<<⎨⎪⎪⎩⎭当0a =时，不等式解集为32x x ⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭当103a <<时，不等式解集为{x x >⎪⎭当13a <时，不等式解集为{}3x x ≠-当13a >时，不等式解集为R .21．（1）模型②lg lg f k W b =+最符合实际，理由见解析；（2）2518410f W -=⋅；（3）50. 【分析】（1）由散点图呈现的图形特征与两个模型代表的曲线形状的匹配程度，得解； （2）将表1中的豚鼠和兔的数据分别代入（1）中得到模型，解出k ，b 的值，即可得解；（3）设马的体重和脉搏率分别为1W ，1f ，设兔的体重和脉搏率为2W ，2f ，先写出12W W 的值，再结合指数运算求出12f f 的值，即可. 【详解】（1）模型②lg lg f k W b =+最符合实际根据散点图的特征，图2基本上呈直线形式，所以可以选择一次函数来刻画lg W 和lg f 的关系.（2）由题意知，lg300lg300lg 200lg 2000k bk b =+⎧⎨=+⎩因为lg 200lg 22 2.3=+≈，lg 2000lg 23 3.3=+≈，lg300lg32 2.5=+≈.解得14258k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即lg 25lg 48W f =+， 所以f 关于W 的函数解析式为2518410f W -=⋅.（3）设马的体重和脉搏率为1W ，1f ，设兔的体重和脉搏率为2W ，2f ，由题意12256W W =， ()()11114481114412242125624f W W f W W -----⎛⎫=====⎪⎝⎭， 因为2200f =，则150f =，即马的脉搏率为50.【点睛】思路点睛：一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值． 22．（1）()2,e -∞-；（2）4,7⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.【分析】（1）解法①：讨论0a ≥或a<0，判断函数的单调性，利用零点存在性定理即可求解；解法②：将问题转化为0x x e ae -+=在区间()1,+∞上有解，即2x e a =-e 有解，讨论0a ≥或a<0解方程即可求解.（2）解法①：分离参数可得43x x x e m e e --≥+-，令xe t =，()1,t ∈+∞，求出43x x x e e e --+-的最大值即可求解；解法②：不等式转化为23410x x me me m -+-≥恒成立，令x e t =，()1,t ∈+∞，可得函数()2341f t mt mt m =-+-，()1,t ∈+∞，讨论0m ≤或0m >即可求解.【详解】（1）解法①：当0a ≥时，()0x x xf x e ae e -=+≥>，没有零点；当a<0时，函数()y f x =是增函数， 则需要()10af e e=+<，解得2a e <-. ()()()()ln ln 2ln 10a a f a e ae a e ----=+=-->-1>，满足零点存在定理()()()1ln 0f f a -<. 因此函数()y f x =在区间()1,+∞内有一个零点综上所述，a 的取值范围为()2,e -∞-.解法②：()y f x =的零点就是方程0x x e ae -+=的解， 即0x x e ae -+=在区间()1,+∞上有解 方程0x x e ae -+=变形得2x e a =-， 当0a ≥时，方程无解， 当a<0时，解为()ln 2a x -=，则()ln 12a ->，解得2a e <-， 综上所述，a 的取值范围为()2,e -∞-（2）解法①由题意知，()43x x x m e e e m --+≥+，即()43x x xm e e e --+-≥因为4331xxe e -+-≥=，则43xxx e m e e --≥+-， 又214334x x x x x e e e e e --=+--+， 令x e t =，()1,t ∈+∞，则2221114343473724x x e e t t t ==≤-+-+⎛⎫-+⎪⎝⎭（当且仅当32t =时等号成立），所以47m ≥，即m 的取值范围是4,7⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.解法②由题意知，()43x x xm e e e m --+≥+，即23410x x me me m -+-≥，令x e t =，()1,t ∈+∞，即23410mt mt m -+-≥， 当0m ≤时，显然不成立，因此0m >.对于函数()2341f t mt mt m =-+-，()1,t ∈+∞，()min 371 24mf t f ⎛⎫==-⎪⎝⎭，则7104m-≥，解得47m≥，即m m的取值范围是4,7⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.。
广东省佛山市南海区2019-2020学年度第一学期期末考试七年级数学试题(Word,含答案)
南海区2019～2020学年度第一学期期末考试七年级数学试卷试卷说明：本试卷共4页，满分120分，考试时间90分钟.答题前，考生务必将自己的姓名等信息按要求填写在答题．．卡．交回.．．卡．上；答案必须写在答题．．卡．各题目指定区域内；考试结束后，只需将答题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）1．2的相反数是（）A．2 B．-2 C．1D．±222．下列图形中，圆锥的侧面展开图是（）A B C D3．下列调查中，最适合．．．采用抽样调查的是（）A．乘坐飞机时对旅客行李的检查B．了解小明一家三口对端午节来历的了解程度C．了解某批灯泡的使用寿命D．通过体检了解我校初一级全体同学的健康状况4．一条弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释应是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．线段可以比较大小D．线段有两个端点5．单项式-5ab的系数与次数分别是（）A．5，1 B．-5，1 C．5，2 D．-5，26．1.5°＝（）A．9′B．15′C．90′D．150′7．根据等式的基本性质，下列结论正确的是（）A．若x＝y，则xz =yzB．若2x＝y，则6x＝yC．若ax＝2，则x=a2D．若x＝y，则x-z＝y-z8．某商场将一种商品以每件60元的价格售出，盈利20%，那么该商品的进货价是（）A．36元B．48元C．50元D．54元9．若代数式x-2y+8的值为18，则代数式3x-6y+4的值为（）A．30 B．-26 C．-30 D．3410．若m是有理数，则|m|-m一定是（）A．零B．非负数C．正数D．负数二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11．用科学记数法表示：6400000＝．12．在（−38）4中，底数是．13．方程2+▲＝3x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是x＝2，那么▲处的数字是．14. 如图，点A在点O的北偏西15°方向，点B在点O的北偏东30°方向，若∠1＝∠AOB，则点C在点O的方向．15．一般地，将连续的正整数1，2，…，n2填入n×n个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，就形成了一个n阶幻方（如图是3阶幻方的一种情况）．记n阶幻方每行的数的和为N n，易知N3＝15，那么N4＝．16．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“”的图案，如图2所示，则这个“”图案的周长可表示为．17．已知线段AC ，点D 为AC 的中点，B 是直线AC 上的一点，且 BC =12AB ，BD ＝1，则AC ＝ ．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 18．计算：-23-（1-0.5）÷13×（-2）319．从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．20．两个圆柱体容器如图所示,容器1的半径是4cm ，高是20cm ；容器2的半径是6cm, 高是8cm ，我们先在容器2中倒满水，然后将里面的水全部倒入容器1中,问：倒完以后，容器1中的水面离容器口有多少厘米？第14题图第16题图第15题图四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)21．若（x+2）2+|y -1|＝0，求4xy -2（2x2+5xy -y2）+2（x2+3xy）的值．22．某中学从学生入学开始就积极开展环保教育，半学期后随机对部分学生的环保习惯养成情况进行了问卷调查，问卷中的环保习惯有：①随手关灯；②充电后及时拔充电器插头；③生活用水合理重复利用；④不用或少用一次性餐具；⑤少用塑料袋多用环保袋；⑥绿色出行，同学勾选出自己已经养成的环保习惯，学校将结果绘成了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）求在这次调查中，一共抽查了多少名学生？（2）通过计算．．．．补全条形统计图.（3）已知全校共有学生1200人，请估计全校所有学生中已经养成3个或3个以上环保习惯的同学共有多少人？23．一天早晨，乐乐以80米/分的速度上学，5分钟后乐乐的爸爸发现他忘了带数学书，爸爸立即骑自行车以280米/分的速度去追乐乐，并且在途中追上了他，请解决以下问题：（1）爸爸追上乐乐用了多长时间？（2）爸爸追上乐乐后，乐乐搭爸爸的自行车回到学校，结果提前了10分钟到校，若爸爸搭上乐乐后的骑行速度为240米/分，求乐乐家离学校有多远.五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)24．如图所示，有若干边长为1的正方形卡片，第1次并排摆2张黑色卡片，铺成一个长方形；第2次在黑色卡片上方和右侧摆白色卡片，所有卡片铺成了一个较大的长方形；第3次继续在白色卡片上方和右侧摆黑色卡片，所有卡片铺成了一个更大的长方形；以此类推，请解决以下问题：（1）仅第．．用去_______张卡片.．．10．．次．要用去______张卡片,摆完第10次后，总共（2）你知道 2+4+6+8+……+2n的结果是多少吗？写出结果，结合图形规律说明你的理由.（3）求出从第51次至第100次所摆卡片的数量之和.25．已知：∠AOB＝90°，∠COD＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD（1）如图1，∠COD在∠AOB内部，且∠AOC＝30°．则∠MON的大小为.（2）如图1，∠COD在∠AOB内部，若∠AOC的度数未知，是否能求出∠MON的大小，若能，写出你的解答过程；若不能，说明理由.（3）如图2，∠COD在∠AOB外部（OM在OD上方，∠BOC<180°），试求出∠MON的大小．南海区2019～2020学年第一学期期末考试七年级数学参考答案与评分标准一. 选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)题号12345678910答案B A C A D C D C D B 二. 填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．6.4×106 . 12．−38. 13．4 . 14．南偏东45°（或东南方向）.15．34 . 16. 8a-4b .17．6或2 3.以下评分细则仅供参考三. 解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)18．解：原式=﹣23﹣（1﹣0.5）÷13×（﹣2）3＝﹣8−12×3×（﹣8）………………………3分＝﹣8+12 ………………………5分＝4 ………………………6分19．解：…………………6分(每个2分,没有文字说明不扣分)从正面看从左面看从上面看20．解：设倒完以后，第一个容器中的水面离容器口有x cm，………………………1分则：π×42×(20−x)=π×62×8………………………4分解得：x=2………………………5分答：第一个容器中的水面离容器口有2 cm . ………………………6分四. 解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)21．解：∵（x+2）2+|y﹣1|＝0，∴x＝﹣2，y＝1 ………………………2分原式＝4xy﹣4x2﹣10xy+2y2+2x2+6xy………………………4分＝2y2﹣2x2 ………………………6分把x＝﹣2，y＝1代入，得………………………7分原式＝2﹣8＝﹣6 ………………………8分22．解：（1）24÷30%＝80（人）.答：在这次调查中，一共抽查了80名学生．……2分（2）80-12-24-10-4＝30 (人) ………………4分补全条形统计图如图所示：……5分(无计算过程扣1分)（3）1200×12+30+24+1080=1140人…………7分答：估计全校所有学生中已经养成3个或3个以上环保习惯的同学有1140人. …………8分23．解：（1）设爸爸追上乐乐用了x分钟，………………………1分依题意有280x＝80x+80×5，………………………3分解得x＝2．故爸爸追上乐乐用了2分钟. ………………………4分（2）设爸爸搭上乐乐到学校共骑行了s米，则………………………5分s 80−s240=10 ………………………6分解得s=1200 ………………………7分1200+280×2=1760（米）答：乐乐家离学校共1760米. ……………8分(本题两个小题均可用算术方法完成)五. 解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)24．解：（1）20，110 …………………4分（每空2分）（2）2+4+6+8+……+2n= n(n+1) …………………5分因为2+4+6+8+……+2n表示摆完第n次后共用去的卡片数………………………6分根据图形可知：这些卡片共有n(n+1)张，所以2+4+6+8+……+2n= n(n+1). ………………………7分（结果可以保留括号）（3）方法一：摆完第50次共用去50×（50+1）块卡片；摆完第100次共用去100×（100+1）块卡片；…………………8分从第51次至第100次所摆卡片的数量之和为：100×（100+1）-50×（50+1）…………9分=7550答：从第51次至第100次所摆卡片的数量之和7550. ………………………10分方法二：从第51次至第100次所摆卡片的数量之和为102+104+……+200 ………………8分102+104++……+200=（2+4+6+8+……+200）-（2+4+6+8+100）= 100×（100+1）-50×（50+1）………………………9分=7550答：从第51次至第100次所摆卡片的数量之和7550. ………………………10分25．解：（1）55°. ………………………2分（2）能. ………………………3分（不回答也不扣分）因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，所以∠MOC=12∠AOC，∠NOD=12∠BOD，所以∠MON＝∠NOD+∠DOC+∠MOC ………………………4分=12∠BOD+12∠AOC+20°=12（∠BOD+∠AOC）+20° ………………………5分=12（90°-20°）+20°＝55°故答案为：55°. ………………………6分（3）因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，所以∠MOC=12∠AOC，∠NOD=12∠BOD，所以∠MON＝∠NOD+∠DOC-∠MOC ………………………7分=12∠BOD+20°−12∠AOC=12（90°+∠AOD）+20°−12（∠AOD+20°）………………………9分=45°+12∠AOD+20°−12∠AOD-10°＝55°故答案为：55°. ………………………10分（猜测出结果给1分）。